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SISTEMA AUTOMATICO DE CARACTERIZACAO ELETROMAGNETICA E
MODELAGEM DE MAQUINAS A RELUTANCIA VARIAVEL
Tarcio A. S. Barros∗, Paulo S. Nascimento Filho∗, Adson B. Moreira∗, Vanessa S. C.
Teixeira∗, Marcelo G. villalva∗, E. Ruppert∗
∗Faculdade de Engenharia Eletrica e de ComputacaoUniversidade Estadual de Campinas
UNICAMP - Brasil
Emails: [email protected], [email protected], [email protected],
[email protected], [email protected], [email protected]
Abstract— This work presents an automatic system which allows to obtain the magnetization curves ofswitched reluctance machine(SRM). The data obtained in the tests are processed and a model from a MRV12/8 has been obtained. Simulation results show the effectiveness of the system and confirm the importance ofachieving experimental magnetics curves when it is desired to have accurate models for SRM.
Keywords— Switched reluctance machine,magnetization curve
Resumo— Este trabalho apresenta um sistema automatico que permite obter as curvas de magnetizacao damaquina a relutancia variavel(MRV) . O dados obtidos nos ensaios sao processados e um modelo de uma MRV12/8 foi obtido. Resultados de simulacoes comprovaram a eficiencia do sistema e confirmam a importancia daobtencao de curvas reais quando deseja-se ter modelos precisos de um MRV.
Palavras-chave— Motor a relutancia variavel, curvas de magnetizacao, modelo nao linear.
1 Introducao
A MRV(Maquina a Relutancia Variavel) e umamaquina de dupla saliencia (no rotor e no esta-tor) que possui bobinas de campo nas ranhurasdo estator, e nao possui bobinas ou imas no seurotor. O rotor e composto por material ferromag-netico com saliencias regulares (Krishnan, 2001).Na Figura 1, observa-se uma MRV 12/8 (numerode polos do estator/numero de polos do rotor) .
O funcionamento da MRV como motor baseia-se no princıpio da relutancia mınima, ou seja,quando o enrolamento sobre um par de polos doestator e energizado, os polos do rotor sao atraı-dos para uma posicao que represente a relutan-cia mınima (eixos alinhados), gerando um torqueno rotor. Enquanto dois polos do rotor estao ali-nhados com os polos do estator, outros polos dorotor estao desalinhados. Estes outros polos doestator sao acionados trazendo os polos do rotorpara o alinhamento. Pelo chaveamento sequen-cial dos enrolamentos do estator, ha producao detorque eletromagnetico. Para a operacao comogerador, a maquina deve ser excitada durante odesalinhamento dos polos do rotor e estator e umtorque mecanico deve ser aplicado no eixo da ma-quina (SAWATA, 2001).
Devido as caracterısticas como robustez me-canica, alto torque de partida, alta eficiencia ebaixo custo de fabricacao, a MRV tem se tornadouma forte candidata para aplicacoes que traba-lham em regime de velocidade variavel seja comomotor ou gerador. Dentre as principais aplica-coes destacam-se a utilizacao da MRV em veı-culos eletricos, geracao eolica e bombas propul-
Figura 1: MRV 12/8 polos.
soras de petroleo (Cardenas et al., 2005; Chen eGu, 2010). Os principais empecilhos para a uti-lizacao da MRV sao as oscilacoes de torque, osruıdos sonoros e a necessidade de sensores de po-sicao. Sao grandes os esforcos para aumentar orendimento das MRV e a mitigacao destes empe-cilhos (Chang e Cheng, 2013).
Devido as saliencias duplas e ao fato de ope-rarem geralmente na regiao de saturacao magne-tica, as MRVs tem caracterısticas altamente naolineares que dificultam o projeto e o desenvolvi-mento de controles visto que nao e possıvel repre-sentar a MRV por um modelo linear eficiente comoe feito para a maquina de inducao e a maquinasıncrona(Ding e Liang, 2010). Diversos modelosnao lineares vem sendo estudados e sao de funda-mental importancia para viabilizar os estudos denovas tecnicas de controle, projeto e estimacao develocidade das MRVs.
A eficiencia das simulacoes esta inteiramenterelacionada com a precisao do modelo matematico
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1967
utilizado. Assim, o modelo matematico deve re-presentar fielmente o comportamento das grande-zas do sistema a ser simulado. Este trabalho apre-senta um sistema automatico de alta resolucao ca-paz de realizar ensaios de caracterizacao magne-tica e obtencao de dados necessarios para a reali-zacao de modelos fidedignos para a MRV. Dessaforma, permite-se a realizacao de projetos de con-troles, sistemas de otimizacao e estudos avancadospor meio de simulacoes computacionais. Os dadosobtidos nos ensaios experimentais sao processa-dos utilizando interpolacoes matematicas, permi-tindo realizar um modelo de simulacao que pos-sibilita estudar o comportamento da MRV. Porfinal, apresenta-se resultados de simulacoes com omodelo realizado por meio dos dados obtidos nosensaios.
2 Caracterısticas nao lineares das MRVs
O fluxo Φ enlacado pelas bobinas do estator dasMRVs relaciona-se com a corrente do circuito atra-ves da indutancia propria Φ = Li. A relutancia(Equacao 1) em maquinas de dupla saliencia apre-senta variacoes com a posicao angular do rotordevido as suas caracterısticas construtivas, pois oentreferro e consequentemente a permeabilidadeequivalente variam em razao ao movimento rela-tivo entre o rotor e o estator (Silveira, 2008).
ℜ(θ) =l(θ)
A(θ)µ(θ)(1)
Em que: µ e a permeabilidade equivalente ,l eo comprimento medio do circuito magnetico, A e aarea transversal por onde circula o fluxo enlacadoe θ e a posicao angular do rotor.
Como a indutancia esta relacionada com relu-tancia, tem-se um indutancia variavel em relacaoa posicao angular do rotor. Assim,o fluxo e funcaonao linear da posicao e da corrente eletrica.
A tensao nos terminais de um enrolamento damaquina de relutancia variavel e dada por:
v(t) = Ri(t) +∂Φ(I, θ)
∂t
(2)
Em que: v(t) e i(t) sao respectivamente a tensaoe a corrente instantaneas; R e a resistencia oh-mica do enrolamento; Φ e o fluxo enlacado pelasbobinas do estator.
A producao de torque na maquina de relu-tancia variavel e resultante da variacao de energiamagnetica armazenada em funcao da posicao dorotor (Krishnan, 2001). Tem-se que o torque derelutancia e dado por:
Te =δW
′
f
δθ
=δW
′
f (i, θ)
δθ
=dL(i, θ)
dθ
i2
2(3)
Sendo que (W′
f ) e a coenergia.
Observando as Equacoes 1 e 3 tem-se que ofluxo magnetico, a corrente eletrica e a posicaodo rotor estao relacionado diretamente . Dessaforma para modelar o comportamento eletrico emecanico da MRV e preciso obter as curvas demagnetizacao Φ(I, θ).
As curvas de magnetizacao Φ(I, θ) sao alta-mente nao lineares devido ao fato que a MRVopera principalmente na regiao de saturacao. Es-tas curvas podem ser obtidas sobretudo de tresmaneiras : calculadas por elementos finitos, apro-ximacoes analıticas e por medidas experimentais.
Quando se tem as caracterısticas e dimensoesfısicas da MRV e possıvel utilizar o metodo de ele-mentos finitos para calcular as curvas de magne-tizacao. Entretanto, para realizar os calculos porelementos finitos sao necessarios alguns detalhesconstrutivos da maquina como : dimensoes daslaminas, caracterısticas magneticas do material,tamanho do entreferro e o numero e as dimensoesdas espiras do enrolamento do estator. Isto tornaeste metodo de difıcil realizacao para casos em quenao se tem os dados do projeto da maquina (Ganjiet al., 2010; Zhang et al., 2008).
Quando o objetivo e projetar o conversor esistema de controle basicos ou quando apenasdados basicos da MRV sao disponıveis e con-veniente determinar as curvas de magnetizacaopor meio de expressoes analıticas. Em (Torreyet al., 1995; Sun et al., 2006) sao apresentadasalgumas funcoes que calculam as curvas de mag-netizacao da MRV de forma aproximada.
As curvas de magnetizacao da MRV mais pre-cisas(que permitem a obtencao de modelos mais fi-dedignos) podem ser obtidas por meio de ensaiosexperimentais. Nestes testes obtem-se as curvasde magnetizacao para posicoes diferentes do rotor.Existem os metodos diretos e indiretos de determi-nar experimentalmente as curvas de magnetizacaoda MRV . O metodo indireto consiste basicamenteem determinar as curvas de magnetizacao a par-tir das curvas de torque estaticos. Este metodo ecomplicado de ser realizado com boa precisao, poisqualquer desvio mecanico leva a grandes erros.
Os metodos diretos consistem em aplicar ten-soes nas fases da MRV e determinar o fluxo mag-netico. Uma forma de obter as curvas de magneti-zacao consistem em aplicar uma tensao alternadasenoidal no enrolamento do motor em diversas po-sicoes conforme realizado em (Wang e Lan, 2004).Assim, conhecendo a corrente RMS resultante , aresistencia do enrolamento e a defasagem ente atensao e a corrente , determina-se o fluxo conca-tenado. Este metodo apresenta erros caso ocorrasaturacao magnetica, fato que geralmente acon-tece na MRV. Outra forma de calcular o fluxo epor meio do tempo de subida e descida do tran-sitorio de corrente como realizado em (Oliveiraet al., 2012).
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φj(t) =
∫ t
0
(Vj −Rjij)dt (4)
O teste mais empregado consiste em bloquear orotor e aplicar um degrau de tensao para cada po-sicao do rotor e armazenar sinais de corrente e atensao . Conhecendo a resistencia da fase, entao epossıvel determina o fluxo concatenado por meioda Equacao 4. Este metodo direto foi realizadoneste trabalho, pois apresenta melhor resultadoconforme discutido em (Ding e Liang, 2010). En-tretanto, um sistema automatico foi desenvolvidopara obter as curvas de magnetizacao com preci-sao e para um numero de posicoes suficientes ararepresentar a MRV de forma precisa.
3 Sistema automatico desenvolvido para
realizacao de testes na MRV
Para realizar os testes de caracterizacao da MRV,foi montada a configuracao experimental apresen-tada na Figura 3. O ensaio de magnetizacao con-siste em posicionar automaticamente o rotor damaquina em posicoes conhecidas e aplicar um de-grau de tensao a fim de obter a resposta transito-ria da corrente na fase da MRV. Para posicionaro eixo do rotor automaticamente foi utilizado ummotor de passo juntamente com um drive de mi-cro passos(com resolucao maxima de 40000 passospor rotacao).
Um processador digital de sinais (DSP) mo-delo TMS320F28335 (Texas Instruments R©) e res-ponsavel por gerenciar o controle do posiciona-mento do eixo do rotor. Por meio de um encoderabsoluto (RE36SC06112B Renishaw R©) que pos-sui 12 bits de resolucao (0.087graus ) o DSP ob-tem a posicao do eixo do motor (por meio do co-municacao SPI) e ajusta a posicao desejada envi-ando os pulsos para o drive do motor de passo.Quando o eixo do rotor se encontra na posicaodesejada um freio eletromecanico, que esta ligadoao eixo do rotor, e acionado pelo DSP de forma atravar o eixo da MRV. Para aplicar o degrau detensao na MRV foi construıdo um circuito de acio-namento da fase a ser testada. O degrau de tensaoe aplicado na maquina por meio de um comandooriundo do DSP. A tensao e a corrente na fase doenrolamento em teste sao obtidas por meio do osci-loscopio (Lecroy R© 24MXs-B) utilizando ponteirasde corrente e tensao isoladas e de alta resolucao.
Para o controle e gerenciamento automaticodo ensaio foi desenvolvido um sofwtare de inter-face em LabView R© que comunica-se com o DSPpor comunicacao serial (RS-232) e com o oscilos-copio por meio de EThernet (IP protocol). A Fi-gura 2 representa o fluxograma do programa de-senvolvido no LAbView R©. Inicialmente, o pro-grama obtem os dados do ensaio (tipo do motor,angulos para ensaio, resistencia da fase da ma-quina, resistencia externa). Entao, o software de
gerenciamento envia o comando para o DSP ca-librar a posicao do encoder em relacao a posicaodo rotor. Isto e feio desbloqueando o freio mag-netico e acionando a fase a ser testada. Assim, opolo do rotor se alinha com o do estador e estaposicao e tomada como posicao zero. Em seguidaa posicao desejada e enviada para o DSP que po-siciona o eixo do rotor na posicao de teste e enviaa confirmacao para o LabView.
Com a confirmacao do rotor na posicao dese-jada o osciloscopio e configurado Ethernet ficandono aguardo do trigger externo para captar os da-dos. Entao, o DSP envia o pulso para o trigger
do osciloscopio e em seguida aciona a fase. Os da-dos lidos no osciloscopio sao obtidos via Ethernet.Por conseguinte o fluxo e calculado utilizando aEquacao 4 e plota-se os graficos Φ(I, θ = ensaio).Em seguida o sistema repete o procedimento atea posicao final do ensaio. E por final tem-se osdados das curvas Φ(I, θ) obtidos no ensaio.
4 Configuracao experimental e resultados
do ensaios
A Figura 4 apresenta o sistema montado em queuma maquina de relutancia industrial foi subme-tida ao ensaio para obtencao das curvas de mag-netizacao. Com os dados inicias fornecidos pelofabricante da maquina (Anexo) foi possıvel deter-minar qual seria o valor necessario da fonte decorrente contınua para obter a corrente maximana maquina durante o ensaio. Para possibilitara aplicacao de uma tensao maior no ensaio, foiadicionado um resistor externo em serie com o en-rolamento sobre teste. Com um multımetro deprecisao (Kethey R© 2700), foi realizacao um testecom 4 pontas e determinou-se a resistencia do en-rolamento em serie com o a resistencia externa.A determinacao deste valor e de fundamental im-portancia para garantir a precisao do ensaio. Foirealizado um ensaio da posicao alinhada ate a po-sicao desalinhada que no motor 12/8 correspondea 22, 5 ao passo de 2, 5, obtendo 10 curvas demagnetizacao para o motor em teste. A Figura6 apresenta os dados obtidos no Labview com arealizacao do ensaio.
5 Metodologia para obter tabelas para o
modelo matematico
Atraves Equacao 4 pode-se modelar o circuito ele-trico da MRV conforme apresentado na Figura 5.A equacao do modelo mecanico e dada pela Equa-cao 5 e, como discutido anteriormente, o torqueeletromecanico e funcao da corrente e da posicao.Dessa forma, na Figura 5, representa-se o modelomecanico para a MRV.
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V
A DSP RS232
Ethernet
Osciloscópio
Maquina de Relutância Variável
imãEletroima
Motor de passoEncoder absoluto12 bits
SPI
Drivermicropassos
Gate DriverIGBTC
Rext
Rfase
Fase da MRV
24VT2
D2
T1D1
Trigger
Labview
Freio
Ponteira de tensãoIsolada
Ponteira decorrente
Fonte CCIsolada
Figura 3: Diagrama geral do sistema automatico para obtencao das curvas de magnetizacao.
Fim
Calibrar (enviar
comando p DSP)
Sistema
calibrado
?
Início
Envia posição
desejada
Posição
ok ?
Aciona Fase
Leitura lecroy Desliga fase Calcula(fluxo,torque)
Plota gráficos
Posição
Final?Atualiza posição
Figura 2: Fluxograma do software de gerencia-mento do ensaio.
Tm = Temag −Dw − J
dw
dt
(5)
Pela Figura 5, observa-se que para realizaro modelo matematico para simulacao da MRV enecessario conhecer os pontos I(Φ, θ) e T (i, θ).Apartir das curvas de magnetizacao experimentaispode-se ter as relacoes I(Φ, θ) e T (i, θ) de diversasformas. A forma mais intuitiva e utilizar tabelascom os dados de I(Φ, θ) e T (i, θ).
As correntes nas fases do estator sao funcoesnao lineares I(φ, θ) que podem ser calculadas atra-ves das curvas de magnetizacao Φ(I, θ). Em (Dinge Liang, 2008; Lachman et al., 2004) utiliza-se lo-gica fuzzy ou redes neurais inteligentes para cal-cular as caracterısticas magneticas e modelar aMRV. Outra forma e obter equacoes analıticas querelacionem I(Φ, θ) a partir de dados de ensaiosexperimentais. Dos modelos analıticos destacam-
DSP
Osciloscópio
MRVFreioFonte CC
Resistorexterno
Ponteirade corrente
Ponteirade tensão
Encoder
Motor depasso
Drivermicropassos
Sistema de caracterização automáticade máquinas a relutância variável
LEPO-UNICAMP
Placa de interfacee isolação
Figura 4: Bancada experimental montada pararealizacao dos ensaios.
Js +B
1
+
-
q
Te
++
+
T1
Tn
Tc
s1
w
Te
e
mod
Modelo elétrico
Modelo mecânico
Figura 5: Modelo de uma fase da MRV.
se os metodos utilizados por (Andrade e Krish-nan, 2001) em que se utiliza um expansao em se-rie de fourier para representar as equacoes neces-sarias para simular a MRV. Como por exemploobtencao de curvas de magnetizacao para 200 po-sicoes. Porem, com o processamento matematicoe regressoes polinomiais e possıvel obter as curvasintermediarias a partir das curvas obtidas experi-mentalmente.
A forma realizada neste trabalho consiste emprocessar os dados obtidos no ensaios de magne-tizacao a fim de obter as tabelas necessarias.
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Figura 6: Resultados dos ensaios de magnetizacao no software de gerenciamento desenvolvido no Lab-View.
Inicialmente, e considerado que se deseja tertabelas com NpontosxNpontos em que, para a ta-bela I(Φ, θ), o fluxo esteja variando de 0 ate ofluxo maximo Φmax (obtido no ensaio na posicaoalinhada) ao passo de Φmax
Npontos, e a posicao angular
esteja variando de 0 ate 45 ao passo de 45
Npontos.
Com curvas obtidas experimentalmente, Fi-gura 6, para as posicoes conhecidas . Por meiode um regressao polinomial de grau 3 sobre estesdados obtem-se as Funcoes 6.
Φ(i)θ=n|22.50
= pn0 + p
n1 i+ p
n2 i
2 + pn3 i
3 (6)
0 2 4 6 8 10 12 140
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5Curvas de magnetização e ajustes polinomiais
Corrente[A]
Flu
xo[W
b]
Curvas experimentaisAjustes polinomiais
Figura 7: Curva de magnetizacao obtidas por re-gressao polinomial sobre os dados experimentais.
A partir das Funcoes 6 para as correntes de0 ate Imax ao passo de Imax
Npontos, tem-se a Tabela
b da Figura 8 com os angulos experimentais e ascorrentes tabeladas. A Figura 7 apresenta as cur-vas obtidas com a regressao. Com estes dados epossıvel obter os pontos (θ,Φ)|I=constante, ou sejacomo o fluxo varia em funcao da posicao do rotor
para uma corrente constante. A partir dos pontos(θ,Φ)|I=constante,por meio de regressoes polinomi-ais de grau 3, calcula-se as Funcoes7.
0 2,5 5,0 7,5
0
iexp12,510 15,0 17,5 20 22,5
.
imax
.
.
.
.
.
φ
φ(i)|θ=0
Fit polinomial
θexp
0 2,5 5,0 7,5
0
itab12,510 15,0 17,5 20 22,5
imax
.
.
.
φ’
φ( )|i=constante
Fit polinomial
θexp
imax
Npontos
θ0
0
itab
imax
.
.
.φ( )i,θ
i( )|φθ=const
Interpolação linear
θtab
imax
Npontos
. . θmax.θmax
Npontos
0
0
φtab
φmax
.
.
.i( )φ,θ
θtab
φmax
Npontos
. . θmax.θmax
Npontos
Tabela com dados do experimento
Tabela b
itab
Para i=[0: ,i ], =[0:22,5]max θ
Eq.(6)
imax
Npontos
Tabela c
Para i=[0: ,i ], =[0 : , ]max θ θmaximax
Npontos
2θmax
Npontos
Eq.(8)
Eq.(7)
Para =[0:φ ], =[0 : , ]θ θmaxNpontos
2θmax
Npontos
φmax,φmax
Tabela i( , )φ θ
Figura 8: Procedimento realizado para obterI(Φ, θ)
Φ(θ)i=n|
Imax0
= an0 + a
n1 θ + a
n2 θ
2 + an3 θ
3 (7)
A Figura 9 apresenta os pontos para as posi-coes experimentais e a curva obtida com o ajustelinear para uma corrente constante. Observa-sea importancia de ter um numero alto de curvas
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experimentais para diversas posicoes de forma aconseguir ajustes polinomiais condizentes com arealidade da MRV em teste.
0 5 10 15 200
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Posição θ [graus]
Flu
xo φ
[Wb]
φ(θ) para I constante
φ(θ)|i para posições experimentaisAjustes polinomiais φ(θ)|i
Figura 9: Curva obtida com o ajuste linear parauma corrente constante.
Conforme discutido anteriormente, para rea-lizar o modelo computacional, e preciso ter a cor-rente em funcao do fluxo e da posicao. Entao, pormeio da tabela c na Figura 8, para cada posicaotemos os pontos (Φ, I). Com estes pontos, pormeio de uma interpolacao linear tem-se as fun-coes I(Φ). Neste caso, uma interpolacao linear foiutilizada pois permite extrapolar o valor da cor-rente do ensaio caso necessario. Diferentemente doajuste polinomial que para valores fora do pontosde ajuste apresenta grandes erros.
I(Φ)θ=const = i0 + (i1 − i0)Φ− Φ0
Φ(1) − Φ(0)(8)
Com as Funcoes 8 para o fluxo variando de0 ate Φmax ao passo de |Φmax/Npontos tem-se atabela I(Φ, θ) Figura 8. Esta tabela e espelhadavisto que o angulo polar na MRV e de 45 graus e oensaio foi realizado de 0 ate 22.5. Por final obtem-se a tabela necessaria para utilizar no modelo desimulacao. A Figura 10 apresenta o resultado databela I(Φ, θ).
Conforme visto anteriormente na Equacao 3:
Temag =∂W
co(i, θ)
∂θ
(9)
Em que a coenergia e dada por:
W
′
=
∫ i
0
Φ(i)di (10)
Utilizando o metodo de integracao trapezoidalcalcula-se a coenergia atraves das Equacoes 11.
W
′
n(i)|θ=const = trapz(i[1 : n],Φ[1 : n])|Npontos
2
(11)
Figura 10: Dados da tabela I(Φ, θ).
Entao, para uma corrente constante tem-se ospares de ponto (w, θ), que permitem calcular otorque eletromagnetico para uma dada correnteem funcao da posicao atraves da equacao 12. Osdados da tabela T (i, θ) sao apresentados na Figura11.
T =180
π
(W′
n −W
′
n−1)
(θn − θn−1)|Npontosn=2 (12)
6 Simulacoes do modelo da MRV
operacao como gerador
Com os dados das tabelas I(Φ, θ) e T (i, θ), o mo-delo para a MRV Figura 5 foi implementado noSimulink R©. Para verificar o funcionamento domodelo desenvolvido, um sistema de controle paraa MRV operando como gerador foi simulado. A Fi-gura 12 apresenta o diagrama do sistema de con-trole de tensao de barramento. O gerador de re-lutancia operou com velocidade constante e iguala 1500rpm. O GRV alimenta cargas resistivas eo controle em malha fechada e responsavel pormanter a tensao no barramento em 310V. Um con-trolador PI processa o erro entre a tensao de re-ferencia e a tensao no barramento e atua sobreo angulo de desligamento da magnetizacao θoff ,controlando o nıvel de magnetizacao do GRV deforma a manter o nıvel CC constante. A simulacaofoi ajustada para iniciar com uma carga de 150Ωe com 1,4s de simulacao e inserida outra carga de200Ω no barramento CC.
A tensao no barramento CC e apresentada naFigura 13. Como neste caso o GRV opera autoexcitado e necessario uma magnetizacao inicial ,que e fornecida neste caso pelo capacitor do bar-ramento CC. Observa-se que, quando a segundacarga e inserida, o controle atuou de forma queaumentou a excitacao do GRV para suprir a ener-gia a ser gerada mantendo a tensao de barramento
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Figura 11: Dados da Tabela T (i, θ).
Controle de
Acionamento do
do conversorVcarga
Vref +
- GRVConversor GRV
SENSOR DE
POSIÇÃO
Carga
Ɵr ,w
Figura 12: Estrutura de controle de tensao de bar-ramento.
CC no valor de referencia. Existem varias tecnicaspara controlar a tensao de barramento CC comoas apresentadas por (da Silveira, 2011).
A Figura 14 apresenta a tensao e a correntena fase A do GRV. Verifica-se que a area na regiaode geracao (tensao negativa na fase A) e maior quena regiao de excitacao(tensao positiva na fase A)sendo resultado da energia de excitacao mais aenergia eletromecanica convertida.
O torque eletromagnetico produzido peloGRV e apresentado na Figuras ?? na qual seobserva uma oscilacao presente no conjugado ele-tromagnetico produzido pelo GRV. Que e carac-terıstica deste tipo de maquina e pode ser redu-zida utilizando tecnicas como as apresentadas em(SAWATA, 2001).
7 Conclusao
O sistema de caracterizacao eletromagnetica paraMRV desenvolvido neste trabalho permitiu ob-ter, automaticamente e com precisao, as curvasde magnetizacao para uma maquina a relutanciavariavel 12/8. Com as curvas obtidas experimen-talmente pode-se ter modelos fidedignos ao com-portamento nao linear da MRV, que permitem arealizacao de simulacoes com objetivo de realizartecnicas de controle e diminuicao de oscilacao detorque por meio de simulacoes. A partir das cur-
vas obtidas experimentalmente, um modelo com-putacional foi analisado e, atraves de simulacoesutilizando o Simulink, obteve-se resultados condi-zentes com o funcionamento da MRV funcionandocomo gerador.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
50
100
150
200
250
300
350
400
Tempo[s]
Ten
são
elo
CC
[V]
on
Figura 13: Tensao no barramento CC.
1 1.001 1.002 1.003 1.004 1.005 1.006 1.007 1.008−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
Tempo[s]
(I Fase A)/10[A]V Fase A/310[V]Fluxo FASE A [Wb]
Figura 14: Corrente tensao e fluxo na Fase A daMRV.
Apendice
Parametros do Gerador de Relutancia Variavel:Pn = 1.5kW ; Vn = 310V ; wn = 1500rpm; Ns
Nr=
128 ; Rs = 1 Ω; Imax = 14A;
Agradecimentos
Os autores agradecem a FAPESP pelo financia-mento deste trabalho.
Referencias
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1974