1

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática. São Paulo: Ática, 5ª série/ 6˚ano.

Sites: mdmat.mat.ufrgs.br/anosiniciais / http://pt.wikipedia.org

ROTEIRO PARA ESTUDO

1) LEITURA E DISCUSSÃO SOBRE OS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

EXISTENTES.

2) ESTUDO DAS REGRAS DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO E

DECIMAL.

3) EXERCÍCIOS.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO:

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

No decorrer da história existem relatos de vários sistemas de numeração

elaborados pelas grandes civilizações. Os mais conhecidos são: egípcio, babilônico,

romano, chinês, o nosso atual sistema denominado decimal ou indo-arábico, e o dos

povos Maias.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO MAIA

Este sistema foi adotado pela civilização pré-colombiana e consiste num sistema

de numeração vigesimal, isto é, de base vinte. De acordo com relatos históricos, o

sistema é vigesimal porque possui como base a soma dos números de dedos das mãos e

dos pés.

2

No sistema de numeração Maia, os algarismos são baseados em símbolos. Os

símbolos utilizados são o ponto e a barra horizontal, e no caso do zero, uma forma oval

parecida com uma concha. A soma de cinco pontos constitui uma barra, dessa forma, se

usarmos os símbolos maias para escrever o numeral oito, utilizaremos três pontos sobre

uma barra horizontal.

Os números 4, 5 e 20 eram importantes para os Maias, pois eles tinham a ideia

de que o 5 formava uma unidade (a mão) e o número 4 estava ligado à soma de quatro

unidades de 5, formando uma pessoa (20 dedos). De acordo com a história, os cálculos

maias foram os primeiros a utilizar a simbologia do zero no intuito de demonstrar um

valor nulo.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO EGÍPCIO

Os seguintes hieróglifos eram usados para registrar quantidades:

3

Valor 1 10 100 1.000 10.000 100.0001 milhão,

ouinfinito

Hieróglifoou

Descrição

Corda simples ou bastão

CalcanharEspiral de corda

Flor de lótus

Dedo Indicador

Girinoou Sapo

Homem com asmãos erguidas

Os egípcios da Antigüidade (cerca de 3000 anos antes de cristo) criaram um sistema muito interessante para escrever números, baseando em agrupamentos. Essa idéia de agrupar foi utilizada nos sistemas mais antigos de numeração. Cada unidade era representada por I. Para representar a centena os ∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩ foram substituídos por 100, juntando vários símbolos de 100 escreviam o 200, o

300, o 400 e assim até 900. Dez marcas de 100 eram trocadas pelo símbolo  , assim a cada marca de dez mudamos o símbolo. Eles não se preocupavam com a posição dos símbolos, ou seja, para escrever 12 poderia ser II∩∩ ou ∩∩II.

Exemplos: 4 = IIII 23 = ∩∩III 50 = ∩∩∩∩∩ 1052 = ∩∩∩∩∩ II

Exercícios:

1) Complete a tabela relacionando a numeração egípcia com a nossa numeração:

Nosso sistema

251 400 1302

Egípcio

∩IIIIIII ∩II

∩II

SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO

4

Há cerca de vinte séculos, os romanos usavam letras maiúsculas, como símbolos, para representar os números:

Hoje ainda utilizamos os números romanos para indicar:

____________________________________________________________

Para escrevermos os números romanos basta seguirmos algumas regras:

Devemos somar seus valores quando os símbolos forem iguais, repetindo no máximo três vezes cada um:

Devemos somar seus valores quando os símbolos da esquerda são maiores que os da direita:

sete trinta e seis cento e cinqüenta e dois mil setecentos e onze

VII XXXVI CLII MDCCXI

5+1+1 10+10+10+5+1 100+50+1+1 1000+500+100+100+10+1

Devemos subtrair seus valores quando um símbolo da esquerda é menor que o da direita:

quatro nove quarenta quarenta e quatro novecentos

IV IX XL XLIV CM

5-1 10-1 50-10 (50-10) + (5-1) 1000-100

Exercícios:

1) Passe para a nossa numeração:

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000

5

MDCCLXXVI

2) Passe para a numeração romana:

a) 49 _________________

b) 536________________

c) 1999_______________

d) 2002_______________

e) 325________________

f) 1111_______________

3) Usando a nossa numeração, escreva os números:

a) DLV__________________

b) MMCXXIV_____________

c) CCCXIX______________

d) DCCVIII______________

e) XXXVII_______________

f) MCMXLIII______________

SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO OU DECIMAL

6

O Sistema de numeração romano foi utilizado por diversos povos, mas era muito complicado efetuar cálculos com esse sistema de numeração. Por isso, no mundo todo, os matemáticos pesquisaram símbolos mais simples para facilitar a contagem.

Por volta do século V, na índia os hindus já conheciam símbolos mais simples para representar os números onde era possível representar qualquer número utilizando dez símbolos.

Figura 1- evolução da escrita dos numerais

PESQUISA:

PESQUISA EM GRUPOS SOBRE O SURGIMENTO DO SISTEMA DE

NUMERAÇÃO DECIMAL E DOS NÚMEROS NATURAIS. LIVROS

SUGERIDOS NAS REFERÊNCIAS E SITES DA INTERNET.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL

7

REGISTRO DA ATIVIDADE PRÁTICA - USO DO MATERIAL DOURADO

CUBO PLACA BARRA CUBINHO

1) UTILIZE A TABELA ACIMA E REPRESENTE OS AGRUPAMENTOS E

TROCAS DE BASE:

a) Com 12 cubinhos;

b) Com 32 cubinhos;

c) Com 21 cubinhos e 2 barras;

d) Com 1 placa, 8 barras e 30 cubinhos;

e) com 1 cubo, 6 barras e 20 cubinhos.

UNIDADE DE

MILHAR

CENTENA DEZENA UNIDADE

SIMPLES

2) UTILIZE A TABELA ACIMA PARA COMPOR OS NÚMEROS ABAIXO:

8

a) 8

b) 34

c) 125

d) 345

e) 1124

3) REPRESENTE OS NUMERAIS DO EXERCÍCIO ANTERIOR

UTILIZANDO DINHEIRO (NOTAS DE 10 E 100 E MOEDAS DE 1

REAL)

4) ESCREVA O NUMERAL REPRESENTADO COM O MATERIAL

DOURADO ABAIXO:

ORDENS E CLASSES DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL

CLASSES BILHÕES MILHÕES MILHARES UNIDADES

ORDENS C D U C D U C D U C D U

8 5 1 4 5 0 1 2 3 0

UTILIZE O QUADRO ABAIXO PARA RESOLVER AS SITUAÇÕES PROBLEMAS

E EXERCÍCIOS A SEGUIR.

9

3ª CLASSE

MILHÕES

2ª CLASSE

MILHARES

1ª CLASSE

UNIDADES

C D U C D U C D U

EXERCÍCIOS:

1) Certo país tem uma população de 1 315 000 habitantes. Considerando a

sua população, responda:

a) Quantas classes tem esse número? ____________________________

b) Quantas ordens tem esse número?____________________________

c) Qual é o algarismo que representa a ordem das dezenas de milhão?

___________

2) Indique o valor posicional do numeral 7 em cada item:

a) 38743 _____________________

b) 7438 ______________________

c) 70 ________________________

d) 67 ________________________

3) Decomponha os numerais acima.

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

ASSINALE COM “X” A RESPOSTA CERTA:

10

1) O NÚMERO NATURAL QUE TEM A DECOMPOSIÇÃO 3 X 10000 + 5 X 1000+ 7 X 10 + 9 É:a) 3579b) 35709c) 35079d) 35790

2) O PLANETA TERRA TEM CERCA DE QUATRO BILHÕES E MEIO DE ANOS. COMO ESSE NUMERAL É ESCRITO?a) 4000500000b) 4000000500c) 4500000000d) 4000000005

3) O CENSO APONTOU QUE A POPULAÇÃO DE GOIÁS TEM 4994897 HABITANTES. ESSE NÚMERO TEM:a) 8 ALGARISMOS E 3 CLASSESb) 8 ALGARISMOS E 4 CLASSESc) 7 ALGARISMOS E 3 CLASSESd) 7 ALGARISMOS E 4 CLASSES

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

1) PESQUISE EM LIVROS:a) A SEQUÊNCIA DOS NÚMEROS NATURAIS PARES;b) A SEQUÊNCIA DOS NÚMEROS NATURAIS ÍMPARES;c) A SEQUÊNCIA DOS NÚMEROS NATURAIS PRIMOS;d) A SEQUÊNCIA DOS NÚMEROS NATURAIS MÚLTIPLOS DE 4;

4) GLOSSÁRIO MATEMÁTICO:

IDENTIFIQUE ALGUMAS PALAVRAS RELACIONADAS AO VOCABULÁRIO MATEMÁTICO, QUE SURGIRAM DURANTE ESSE ESTUDO, ESCREVA E PESQUISE O SIGNIFICADO MATEMÁTICO NO DICIONÁRIO OU NO GLOSSÁRIO DE LIVROS.