SISTEMA DE NUMERAÇÃO

THOBER CORADI DETOFENO, MSC.

Aula 03

JOINVILLE2013

Universidade do Estado de Santa Catarina – CCT/UDESC

Cronograma1. Operações Aritméticas em Sistema de Numeração

– Adição e Subtração no Sistema de Numeração Binário– Adição e Subtração no Sistema de Numeração

Hexadecimal

2. Representação de Número Binários Sinalizados– Sinal-Magnitude– Complemento de um– Complemento de dois

3. Operações Lógicas4. Tipos de dados tratados pelo computador5. Exercícios

Adição no Sistema de Numeração Binário

Para efetuarmos a adição no sistema binário, devemos agir como numa adição convencional no sistema decimal, lembrando que, no sistema binário temos apenas 2 algarismos. Para somar dois números binários, fazem-se as contas coluna a coluna, da direita para a esquerda, como de costume, fazendo o transporte de um (<e vai um>) quando for o caso. Para isto, observe as seguintes operações básicas:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10 (1 mais 1 é igual a 0 e vai 1)

1 + 1 + 1 = 11 (1 mais 1 mais 1 é igual a 1 e vai 1)

Como o conjunto de símbolos contém apenas 2 dígitos, ao se efetuar a subtração parcial entre 2 dígitos, um do diminuendo e outro do diminuidor, se o segundo (diminuidor) exceder o primeiro (diminuendo), subtrai-se uma unidade ao dígito imediatamente à esquerda no diminuendo (se existir e o seu valor for 1), convertendo-o a 0. Em seguida, substituímos o diminuendo por 2, que corresponde à equivalência 1*2, da unidade extraída. Se o dígito imediatamente à esquerda for 0, procura-se nos dígitos consecutivos.

Subtração no Sistema de Numeração Binário

Adição Sistema de Numeração Hexadecimal

Como exemplo, suponha a adição de 8h+5h, se somada em decimal o valor seria 13. Em hexadecimal, o valor 13 é representado por Dh. Deve-se reparar que, tal como nos habituamos a fazer na Escola Primária, sempre que o resultado iguala ou ultrapassa a base, subtraímos esta ao resultado, e fazemos um transporte para a coluna seguinte («e vai um», neste caso). Suponha agora a adição de 19 por 9:

Em decimal, o resultado seria 28;

Em hexadecimal, inicialmente somamos os dígitos menos significativos: 9h+9h = 18; como o resultado é maior que a base (16), então 18-16 = 2 e vai um para o dígito mais significativo. Portanto, 19h+9h=22h;

Não é preciso converter os números F8h e A34h para decimal, somá-los e reconverter o resultado para a base 16. Podemos fazer a conta coluna a coluna. Então F8h + A34h é calculado da seguinte forma:

Vamos ver a subtração a partir de um exemplo: 27h-1Eh. Efetuamos a operação de subtração coluna a coluna. Na primeira coluna, o diminuidor (E) é superior ao diminuendo (7). Então, adicionamos a base ao diminuendo, executamos a subtração, e há transporte de uma unidade que somamos ao diminuidor da coluna seguinte.

retirando o número transportado do diminuendo da coluna da esquerda, 2-1, obtemos 1, e subtraindo 1 do diminuidor, obtemos 0:

Subtração no Sistema de Numeração Hexadecimal

Outra solução é converter os valores de hexadecimal para binário e fazer as operações de soma e subtração

Representação de Número Binários Sinalizados

Representação de Número Binários Sinalizados

Representação de Número Binários Sinalizados

Complemento de dois, o complemento de dois de um número binário é obtido calculando primeiro o complemento de 1 do número e depois somando 1. Por exemplo, para os número +9 e -9 em um formato de 8 bits, soma-se 1 ao número obetido no exemplo anterior (111101102):

O bit mais á esquerda do número também é 1 quando o número é negativo, e 0 quando o número é positivo. No formato de 8 bits, é possível representar 28=256 números válidos, pois +0 (000000002) sãor representados pela mesma sequência binária. Os números, neste caso, se estendem no intervalo de -128 até 127.

Lógica binária é a base do sistema computacional. Qualquer operação pode ser representada pela combinação operações lógicas, num sistema computacional. Operações são realizadas sobre bits, portanto, são binárias:

NOT, AND, OR e XOR

A Tabela verdade, basicamente, é uma tabela onde são mostradas as possíveis combinações de entrada e as respostas ou saídas. Representa desde a combinação mais simples de valores binários, apenas zero ou um; até a representação de valores combinados em bits. Utilizada para demonstrar a reação da aplicação de operações lógicas sobre números binários.

Operações Lógicas

Operador unário que representa a negação binária de uma informação.

É o complemento de um dado.

• Bit que 1 vira 0. Que é 0 vira 1.

Exemplo:

– NOT 0 = 1

– NOT 1 = 0

Em linguagens de programação utiliza-se, normalmente, os símbolos ! (operações booleanas) ou ~ (operações binárias)

Operações LógicasNOT

Operador binário, chamado de conjunção binária.

Faz o chamado E lógico.

– Retorna verdadeiro se o operador 1 E o operador 2 são verdadeiros.

– Portanto, resultará 1 o AND entre dois bits se, e somente se, ambos forem 1; caso contrário, resulta em zero.

Exemplo:

– 1 AND 1 = 1

– 0 AND 1 = 0

Em linguagens de programação utiliza-se, normalmente, os símbolos && (operações booleanas) ou & (operações binárias)

Operações LógicasAND

Operador binário, chamado de disjunção binária.

Faz o chamado OU lógico.

– Retorna verdadeiro se o operador 1 OU o operador 2 são verdadeiros.

– Portanto, resultará 1 o OR entre dois bits se, e somente se, pelo menos um dos operadores for 1; caso contrário, resulta em zero.

Exemplo:

– 1 OR 1 = 1

– 0 OR 1 = 1

– 0 OR 0 = 0

Em linguagens de programação utiliza-se, normalmente, os símbolos || (operações booleanas) ou | (operações binárias)

Operações LógicasOR

Operador binário, chamado de disjunção binária exclusiva.

– Retorna verdadeiro se o operador 1 e o operador 2 são diferentes.

– Portanto, resultará 1 o XOR entre dois bits se, e somente se, um dos operadores for 1 e outro for 0; caso contrário, resulta em zero.

Exemplo:

– 1 XOR 1 = 0

– 0 XOR 1 = 1

– 0 XOR 0 = 0

Em linguagens de programação utiliza-se, normalmente, os símbolos ^ (operações booleanas ou binárias)

Operações LógicasXOR

Tipos de dados tratados pelo computador

Norma IEC 80000-13

Exercíciose) F0FC + A73

f) 900 + CA1

g) F731 -11

h) BEBE + 62DEB

Exercícios

ExercíciosOp1 Op2 AND OR XOR Op1 NOT Op1

10001000 00010001

11101110 00100100

11001100 11111111

00001111 01010101

11110000 10001000

10101010 00110111

11100011 10101010

00011100 11110000

ExercíciosDados os números abaixo, informe quantos bits são necessários para representá-los.

Apresente os valores abaixo nas suas respectivas faixa de apresentação.