1

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Sistemas de Financiamento

• Amortização de Empréstimos de Curto Prazo– Postecipados e Antecipados

• Amortização de Empréstimos de Longo Prazo– Método Francês ou Tabela Price

1– Método Francês ou Tabela Price

– Sistema de Amortização Constante (SAC)

– Sistema de Amortização Mista (SAM)

– Sistema de Amortização Geométrica (SAG)

– Sistema Alemão

1

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Amortização de Empréstimos a longo prazo

• Juros cobrados são sempre compostos

• O saldo devedor no início do primeiro período é o valor doempréstimo.

• O juro devido em cada período é igual ao produto da taxa

1• O juro devido em cada período é igual ao produto da taxa

de juros pelo saldo devedor no início daquele período,sempre.

• A amortização depende do sistema ou método acordadoentre a instituição que concede o financiamento e aempresa tomadora do empréstimo

• Parcela = Juros + Amortização

1

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Tabela Price

• Pagamento em Parcelas Constantes• Método mais comumente utilizado no Brasil• Cálculo da Parcela:

1P

1

P

2

P

n

V(1+i)n = P(1 + i)n-1+P (1 + i)n-2 +...P(1 + i)+P

V

0

P = V(1+i)n.i/ (1 + i)n-1

1

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Amortização e Saldo devedor

Ai = P – Ji e Ji = Sn-1. i

onde

• A é a amortização do principal no período i; 1• Ai é a amortização do principal no período i;

• Ji são os juros no período i e

• Sn-1 é o saldo devedor ao final do período n-1

• Para i = 1, S0 é o saldo devedor no início

do primeiro período, isto é, é o valor financiado (V).

1

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Amortização e Saldo devedor• Sobre o valor de Amortização

A partir da relação principal parcela = juros + amortização, podemos escrever que:

P = J1 + A1 = J2 + A2 = .............= Jn + An , onde Jn e An correspondem

respectivamente aos valores de juros pagos e amortizados na n-ésima parcela. Assim

1sendo podemos escrever

) i 1(AAA i )A - (V A i V 12211 +=⇒+=+

e por recorrência

1

1 )1( −+=

n

n iAA

1

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Tabela Price - Exemplo• Supor um empréstimo de R$ 500,00 pelo prazo de 6 meses, a juros de

2,0% a.m.Por meio da fórmula:

• P = 500. 2% . (1,02)6/[(1,02)6-1] = 89,26.

Sabendo que V = 500, os juros no mes 1 (J1) são • J1 = 500.2% = R$ 10,00.

Assim, a amortização é 1Assim, a amortização é • A1=(89,26 – 10,00) = R$ 79,26.

O saldo devedor no final do mês 1 reduz-se a • S1 = S0 - A1 =(500,00 – 79,26)=R$ 420,74

Prosseguindo para os próximos anos da mesma forma, compõe-se a seguinte tabela:

1

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

n Parcela Juros Amortização Saldo

0 500,00

1 89,26 10,00 79,26 420,74

2 89,26 8,41 80,85 339,89

3 89,26 6,80 82,47 257,42

13 89,26 6,80 82,47 257,42

4 89,26 5,15 84,11 173,31

5 89,26 3,47 85,80 87,51

6 89,26 1,75 87,51 0,00

Totais 535,58 35,58 500,00

1

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Sistema Price – Pós Fixado

• Supor um empréstimo de R$ 500,00 pelo prazo de 6 meses, a juros de2,0% a.m. e correção sobre o Saldo devedor de 1,0% a.m.Por meio da fórmula:

• P1 = 500.(1,01). 2% . (1,02)6/[(1,02)6-1] = 90,16.

Sabendo que S = 505, os juros no mes 1 (J ) são

1Sabendo que S0 corrig = 505, os juros no mes 1 (J1) são

• J1 = 505.2% = R$ 10,10.

Assim, a amortização é • A1=(90,16 – 10,10) = R$ 80,06.

O saldo devedor no final do mês 1 reduz-se a • S1 = S0 corrig - A1 =(505,00 – 80,06)=R$ 424,94

Prosseguindo para os próximos anos da mesma forma, compõe-se a seguinte tabela:

1

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

PRICE PÓS FIXADO

n Parcela Juros Amortização Saldo Devedor Correção

0 500,00 505,00

1 90,16 10,10 80,06 424,94 429,19

2 91,06 8,58 82,47 346,72 350,19

13 91,97 7,00 84,96 265,22 267,88

4 92,89 5,36 87,53 180,35 182,15

5 93,82 3,64 90,17 91,98 92,90

6 94,75 1,86 92,90 - -

554,64 36,55 518,09

1

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Sistema de Amortização Constante (SAC)

• Pelo fato de a amortização ser constante, a série de pagamentos não é uniforme!

• O seguinte procedimento é tomado:– Calculam-se as amortizações inicialmente:

1– Calculam-se as amortizações inicialmente:

– Calcula-se o saldo devedor em todos os anos

– Calcula-se os juros, sobre o saldo devedor:

Ak = V / n; k = 1..n

Sk = Sk-1 - Ak k=1..n

Jk = Sk-1 . i k=1..n

1

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Sistema SAC - Exemplo• Supor um empréstimo de R$ 500,00 pelo prazo de 6 meses, a juros de

2,0% a.m.Por meio da fórmula:

• A = 500/6 = 83,33

O saldo devedor no final do mês 1 reduz-se a` • S1 = S0 - A1 = (500,00 – 83,33) = R$ 416,66

Ak = V / n; k = 1..n

Sk = Sk-1 - Ak k=1..n

1• S1 = S0 - A1 = (500,00 – 83,33) = R$ 416,66

Sabendo que V = 500, os juros no mes 1 (J1) são • J1 = 500.2% = R$ 10,00.

Assim, a 1ª parcela é • P1=(83,33 + 10,00) = R$ 93,33

Prosseguindo para os próximos meses da mesma forma, compõe-se a seguinte tabela:

Jk = Sk-1 . i

k=1..n

1

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

n Parcela Juros Amort Saldo

0 500,00

1 93,33 10,00 83,33 416,67

2 91,67 8,33 83,33 333,33

3 90,00 6,67 83,33 250,00

4 88,33 5,00 83,33 166,67

14 88,33 5,00 83,33 166,67

5 86,67 3,33 83,33 83,33

6 85,00 1,67 83,33 -

total 535,00 35,00 500,00

1

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Sistema de Amortização Mista (SAM)

• É uma composição dos sistemas Price e SAC• O valor de cada parcela é dado por:

sacprice PPP

+= 1

• Cada termo Ak , Jk e Sk é dado pela média aritmética entre os valores correspondentes ao Price e SAC. Assim sendo teremos a tabela:

2ksacprice

k

PPP

+=

1

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011n Parcela Juros Amort Saldo

0 500,00

1 91,30 10,00 81,30 418,70

2 90,46 8,37 82,09 336,61

3 89,63 6,73 82,90 253,71

13 89,63 6,73 82,90 253,71

4 88,80 5,07 83,72 169,99

5 87,96 3,40 84,57 85,42

6 87,13 1,71 85,42 0,00

total 535,29 35,29 500,00

1

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Sistema de Amortizações Geométricas (SAG)

• Nesse sistema as prestações crescem geométricamente• O valor de cada parcela é dado por:

kiVP )1( +=

1• O seguinte procedimento é tomado:– Calculam-se as prestações inicialmente pela fórmula:– Calcula-se os juros, sobre o saldo devedor– Calcula-se as amortizações a cada passo, utilizando a

diferença entre cada parcela e os juros correspondentes, assim temos a tabela:

nk iVP )1( +=

1

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Sistema SAG - Exemplo• Supor um empréstimo de R$ 500,00 pelo prazo de 6 meses, a juros

de 2,0% a.m.Por meio da fórmula:

• Pk = 500/6 = 83,33.(1,02)k assim P1 = 500/6 = 83,33.(1,02)=85,00

Sabendo que V = 500, os juros no mes 1 (J1) são • J1 = 500.2% = R$ 10,00.

Assim, a 1ª parcela de amortização é

1Assim, a 1ª parcela de amortização é

• A1=(85,00 - 10,00) = R$ 75,00

Logo o Saldo Devedor após o pagamento da 1ª parcela é:• S1 = 500-75 = 425,00

Prosseguindo para os próximos meses da mesma forma, compõe-se a seguinte tabela:

1

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011n Parcela Juros Amort Saldo

0 500,00

1 85,00 10,00 75,00 425,00

2 86,70 8,50 78,20 346,80

3 88,43 6,94 81,50 265,30

13 88,43 6,94 81,50 265,30

4 90,20 5,31 84,90 180,41

5 92,01 3,61 88,40 92,01

6 93,85 1,84 92,01 -

total 536,19 36,19 500,00

1

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Sistema Alemão de Amortização (SAA)• Nesse sistema as parcelas em k são antecipadas Jk = Sk.i e Jn = 0

• As parcelas são iguais: p0 = V.i e 1 2 ... n np p p P a= = = = =

1 1 1 1k k k k k k k k kp j a Si a j a S i a+ + + +

= + = + = + = +

1• O valor da amortização:

1 1k k kS S a+ += − 1 1( )k k k k kS i a S a i a

+ ++ = − +

1 1k

k

aa

i+=

−

1 11 2 1 1

.. ..1 (1 )n n

a aa a a a V

i i −+ + + = + + + =

− −1 1(1 ) (1 )n

Via

i i−=

− − −

1

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Sistema Alemão - Exemplo• Supor um empréstimo de R$ 500,00 pelo prazo de 6 meses, a

juros de 2,0% a.m.Por meio da fórmula:

• A1 = 500.0,02/[(0,98)-5 - 0,98] = 79,18 e A2 = A1 /0,98....

Sabendo que V = 500, os juros no mes 0 (J ) são 1Sabendo que V = 500, os juros no mes 0 (J0) são • J0 = 500.2% = R$ 10,00 e Jk = i. Sk

Assim, o valor da parcela é: • P = J1 + A1 = S1. + A1 = (500-79,18).0,02+79,18 = 87,60

Prosseguindo para os próximos meses da mesma forma, compõe-se a seguinte tabela:

1

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011n Parcela Juros Amort Saldo

0 10,00 10,00 500,00

1 87,60 8,42 79,18 420,82

2 87,60 6,80 80,80 340,02

3 87,60 5,15 82,45 257,57

13 87,60 5,15 82,45 257,57

4 87,60 3,47 84,13 173,44

5 87,60 1,75 85,85 87,60

6 87,60 0,00 87,60 0,00

535,59 35,59 500,00

1

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

1

1

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

1