Sistemas Eletricos ucg

Novo Contedo1. Introduo 1.1. A Anlise de Sistemas de Potncia 1.2. A Histria dos Sistemas de Energia Eltrica 2. A Estrutura dos Sistemas de Energia Eltrica 3. Aspectos Tcnicos e Econmicos de Gerao e Transporte de Energia Eltrica 3.1. A Capacidade de Transmisso 3.2. As Caractersticas das Cargas 3.3. Dependncia das Cargas com a Tenso e a Freqncia 3.4. O Balano da Potncia Ativa e seus Efeitos sobre a Freqncia do Sistema 3.5. O Balano da Potncia Reativa e seu efeito sobre a Tenso do Sistema 4. Representao de Sistemas Eltricos 5. Elementos de Sistemas Eltricos 5.1. Gerador Sncrono 5.2. Transformador e Autotransformador 5.3. Linha de Transmisso 5.4. Cargas Diversas 6. Diagrama de Impedncia de Sistemas Eltricos 7. Sistemas Equivalentes em p.u. 7.1. Sistemas Monofsicos 7.2. Sistemas Trifsicos 7.3. Mudanas de base em p.u. 7.4. Transformadores e Autotransformadores com Ligao Delta/Estrela 7.5. Converso de Configurao Delta em Estrela equivalente 8. Representao em p.u. por Fase de Sistema de Potncia Completo 9. Curto-Circuito Trifsico em Sistemas Eltricos 9.1. Clculo de Curto-Circuito trifsico nas Barras de um Sistema sem Carga 9.2. Impedncia de Curto-Circuito e Teorema de Thvenin 9.3. Clculo de Curto-Circuito Trifsico nas Barras de um Sistema com Carga 10. Comutao de Taps de Transformadores e Autotransformadores e seus efeitos nos Sistemas Eltricos 11. Qualidade da Energia Eltrica

Disciplina : Sistemas Eltricos

Pg.: 1

ndice Analtico1 1.1 1.2 2 2.1 2.2 2.3 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 4 5 5.1 5.2 5.2.1 5.2.2 5.3 5.3.1 5.4 6 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.4.1 Introduo ......................................................................................................................... 1 A Anlise de Sistemas de Potncia................................................................................... 2 A Histria dos Sistemas de Energia Eltrica; Uma breve viagem no Tempo, at os dias atuais ... ..................................................................................................................... 2 A Estrutura dos Sistemas de Energia Eltrica .................................................................. 6 Nvel de Distribuio ........................................................................................................ 7 Nveis de Subtransmisso ................................................................................................. 7 Nveis de Transmisso ...................................................................................................... 7 Aspectos Tcnicos e Econmicos da Gerao e Transporte de Energia Eltrica ............. 9 A Capacidade de Transmisso .......................................................................................... 9 As Caractersticas das Cargas ......................................................................................... 13 Dependncia das Cargas com a Tenso e a Freqncia ................................................. 14 O Balano da Potncia Ativa e seus Efeitos sobre a Freqncia do Sistema ................. 15 O Balano da Potncia Reativa e seu efeito sobre a Tenso do Sistema........................ 16 Representao de Sistemas Eltricos.............................................................................. 19 Elementos de Sistemas Eltricos .................................................................................... 20 Gerador Sncrono............................................................................................................ 20 Transformador e Autotransformador .............................................................................. 21 Transformadores ............................................................................................................. 22 Autotransformadores ...................................................................................................... 23 Linhas de Transmisso ................................................................................................... 25 Os Modelos de uma Linha de Transmisso .................................................................... 29 Cargas Diversas .............................................................................................................. 31 Diagrama de Impedncia de Sistemas Eltricos ............................................................. 32 Sistemas Equivalentes em p.u. ....................................................................................... 33 Sistemas Monofsicos .................................................................................................... 34 Sistemas Trifsicos ......................................................................................................... 34 Mudanas de base em p.u. .............................................................................................. 35 Transformadores, Autotransformadores e Bancos de transformadores com Ligao Delta e/ou Estrela ........................................................................................................... 35 Vantagens da Utilizao de valores percentuais ou por unidade ............................ 38

Notas de aula

Prof. Lus Fernando Pagotti


Pg.: 1

1

Introduo

O progresso industrial de uma nao pode ser medido pelo grau de aproveitamento de suas fontes de energia. A descoberta dessas fontes na natureza, o transporte da energia em suas vrias formas de um lugar a outro e a converso dessa energia para formas mais teis, so partes essenciais de uma economia industrial. Um sistema de potncia uma das ferramentas utilizadas para a converso e transporte da energia. A nica maneira de transportar a energia sob forma de eletricidade usando linhas de transmisso. O gs transportado em dutos; ferrovias, navios e oleodutos levam o petrleo a grandes distncias; o carvo transportado por via frrea e martima. Quando o carvo a fonte primria da energia eltrica, a linha de transmisso concorre com a estrada de ferro e com o navio no transporte de energia. A escolha da localizao de uma central trmica perto de uma mina de carvo ou prxima de um centro de consumo, desde que haja um bom fornecimento de gua em ambas as situaes, dependero da diferena de custos entre o transporte da energia eltrica e do carvo, entre a mina e o centro de consumo. Os oleodutos multiplicam-se rapidamente e com isso esto convertendo-se nos maiores competidores das linhas de transmisso, visto que proporcionam o transporte de energia a baixo custo. O custo do transporte de combustvel nuclear desprezvel se comparado com o do transporte da quantidade energeticamente equivalente de combustvel fssil. No entanto, a localizao de reatores nucleares em todos os centros de consumo no uma soluo prtica, razo pela qual o aumento do nmero de usinas nucleares no reduzir o contnuo crescimento das linhas de transmisso. A energia eltrica de origem hidrulica barata somente no caso em que o custo do seu transporte seja baixo. A economia no transporte de energia em uma forma ou em outra depende de ser sua demanda contnua ou intermitente, da distncia considerada e do custo e da possibilidade de armazenamento. O fator determinante o custo final, includo o preo do transporte da energia na forma desejada. O enorme crescimento dos sistemas de potncia a partir da Segunda Grande Guerra, uma prova de sua viabilidade econmica. Um sistema eltrico de potncia particularmente vantajoso quando a fonte primria hidrulica. Essa energia deve ser transformada no prprio local em que se encontra e um sistema eltrico de potncia propicia a sua utilizao em pontos distantes. A energia hidrulica convertida em eltrica na prpria origem, sendo ento transportada por linhas de transmisso at o ponto em que convertida na forma desejada : luz, calor, energia mecnica ou qumica.Notas de aula Prof. Lus Fernando Pagotti


Pg.: 2

A linha de transmisso no pode armazenar energia e toda a energia fornecida na estao geradora convertida simultaneamente em carga, exceto as perdas do sistema.

1.1

A Anlise de Sistemas de Potncia

Um sistema eltrico de potncia consiste em trs componentes principais: as estaes geradoras, as linhas de transmisso e os sistemas de distribuio; as linhas de transmisso ligam as estaes geradoras aos sistemas de distribuio; um sistema de distribuio liga todas as cargas individuais de uma determinada rea s linhas de transmisso. Um sistema de potncia bem projetado compreende um grande nmero de estaes geradoras interligadas de modo que a energia total produzida possa ser utilizada em toda regio coberta pelo sistema. A localizao das centrais hidroeltricas fixada pela presena de quedas dgua, porm, a localizao das centrais termoeltricas, utilizando combustvel fssil ou nuclear mais flexvel. As centrais termoeltricas so, em geral, distribudas pelo sistema de tal maneira que haja pelo menos uma prxima de cada grande centro de carga. As hidroeltricas exigem, em geral, a transmisso de grandes quantidades de energia a grandes distncias; por sua vez, as termoeltricas, usualmente, requerem a transmisso de energia a menores distncias.

Gerao

Transmisso

Distribuio

Consumo

1.2

A Histria dos Sistemas de Energia Eltrica; Uma breve viagem no Tempo, at os dias atuais ...

O desenvolvimento dos sistemas de corrente alternada teve incio nos Estados Unidos em 1885, quando George Westinghouse comprou as patentes americanas referentes ao sistema de transmisso em corrente alternada (CA), desenvolvido por L. Gaulard e J. D. Gibbs, de Paris. William Stanley, antigo scio de Westinghouse, testava transformadores no seu laboratrio, em Great Barrington, Massachusetts; assim, no inverno de 1885-1886 ele instalou o primeiro sistema experimental de distribuio em C.A., que alimentava 150 lmpadas na cidade. ANotas de aula Prof. Lus Fernando Pagotti


Pg.: 3

primeira linha de transmisso em C.A. dos Estados Unidos foi posta em funcionamento em 1890; ela transportava a energia eltrica gerada em uma usina hidroeltrica desde Willamette Falls at Portland, Oregon, percorrendo uma distncia de 20 km. As primeiras linhas de transmisso eram monofsicas e a energia era consumida em geral apenas em iluminao. Tambm os primeiros motores eltricos eram monofsicos. No dia 16 de maio de 1888, Nikola Tesla apresentou um trabalho em que descrevia os motores de induo difsicos e os motores sncronos difsicos. As vantagens dos motores polifsicos tornaram-se logo evidentes e na Columbian Exposition de Chicago em 1893 foi mostrado ao pblico um sistema de distribuio difsico. A partir de ento, a transmisso de energia eltrica em corrente alternada, principalmente trifsica, foi substituindo gradualmente os sistemas de corrente contnua (C.C.) existentes. Em janeiro de 1894 havia nos Estados Unidos cinco usinas geradoras polifsicas. das quais uma era difsica e as demais trifsicas. Atualmente naquele pas. a transmisso de energia eltrica feita inteiramente em C.A. Um dos motivos da rpida aceitao dos sistemas de corrente alternada foi o transformador, que tornou possvel a transmisso da energia eltrica em tenso maior do que a de gerao ou de utilizao. Com uma tenso mais elevada, uma dada potncia pode ser transmitida com menor corrente, resultando em menores perdas I2R na linha. Um gerador em C.A. um dispositivo mais simples que um gerador em C.C. e isso constitui uma outra vantagem dos sistemas de corrente alternada. Durante quase 10 anos, uma linha de transmisso experimental em corrente contnua esteve em funcionamento entre Schenectadv e Mechanicville, no Estado de New York, cobrindo uma distncia de 27 km. Ela deixou de funcionar em 1945, quando se tornou evidente que nenhuma outra informao til ou experincia resultaria do seu funcionamento. Na transmisso em CC., um gerador alimenta a linha atravs de um transformador e de um retificador eletrnico; no fim da linha um inversor eletrnico transforma a corrente contnua em alternada, podendo assim a tenso ser abaixada por meio de um transformador. Estudos mostraram que um sistema areo de transmisso em C.C. no econmico atualmente nos Estados Unidos para distncias inferiores a 560 km. Na Europa, onde em geral as linhas de transmisso so muito mais longas do que nos Estados Unidos, existem linhas em C.C. operando em vrias localidades, quer em instalaes areas quer em subterrneas. A Federal Power Commission dos Estados Unidos publica relatrios sobre os diversos aspectos da gerao e da transmisso de energia eltrica naquele pas. O primeiro relatrio surgiu em 1920, fornecendo dados estatsticos sobre a potncia instalada e a produo anual de energia eltrica nos Estados Unidos, em intervalosNotas de aula Prof. Lus Fernando Pagotti


Pg.: 4

de 10 anos, a partir de 1920. Muito embora essas estatsticas mostrem o crescimento dos sistemas de potncia na primeira metade do sculo XX, elas no so suficientes para mostrar o impacto das duas grandes guerras na indstria eltrica. A Primeira Guerra mostrou a necessidade da interconexo de sistemas de potncia, funcionando com uma freqncia normalizada, fornecendo ao conjunto uma potncia maior do que a obtida a partir dos sistemas individuais. Ambas as guerras evidenciaram o papel destacado da energia eltrica na indstria militar, sendo ambas seguidas por um grande aumento na demanda de energia eltrica. Nos primeiros tempos da transmisso em C.A. nos Estados Unidos, a tenso de operao aumentou rapidamente. Em 1890 a linha Willamette-Portland funcionava com 3.300 V; em 1907 j funcionava uma linha com 100 kV. A tenso subiu para 150 kV em 1913, 220 kV em 1923, 244 kV em 1926 e 287 kV na linha que vai de Hoover Dam a Los Angeles, que comeou a funcionar em 1936. Em 1953 a American Electric Power Company colocou em operao a primeira linha de seu sistema de 345 kV; esse sistema foi inicialmente projetado para 300/315 kV, porm antes de ser ligada sua primeira linha, verificou-se ser possvel seu funcionamento com 330 kV; posteriormente esse valor foi elevado para 345 kV. A escolha da tenso de uma linha principalmente um problema de equilbrio entre o investimento inicial na construo da linha e nos equipamentos, e o custo de sua operao. At certos limites, aumentando-se a tenso obtm-se menores perdas para uma dada seco de condutor, ou condutores mais finos para uma dada perda de potncia. Grande parte da economia obtida no custo do condutor, ao se projetar uma linha para maiores tenses, perdida pelo aumento das perdas no ar que se ioniza, graas ao alto gradiente de tenso no condutor e pelo aumento dos custos dos isoladores, transformadores e seccionadores. O custo desses equipamentos cresce to rapidamente em altas tenses, que atualmente no so econmicas linhas de transmisso acima de um certo valor de tenso. A influncia nas transmisses radiofnicas tambm deve ser considerada na escolha da tenso. A primeira linha de 400 kV na Europa comeou a funcionar em 1952, na Sucia. O sucesso dessa linha influiu no acordo feito entre as naes europias, exceto a ex-Unio Sovitica, de adotar o nvel de tenso de 380/400 kV para a interconexo dos diversos pases. De incio, a ex-Unio Sovitica concordou com os 380/400 kV, porm, o superdimensionamento de suas linhas permitiu elevar a tenso para 500 kV, em 1959. Nos Estados Unidos, o nmero de companhias que possuem linhas de alta tenso aumenta rapidamente. Quando ficou provada a viabilidade econmica, foram adotadas linhas com tenses superiores a 750 kV o que se deu aps 1970. At 1917 os sistemas eltricos nos Estados Unidos funcionavam em geral como unidades separadas, isso porque eles comearam como sistemas isolados eNotas de aula Prof. Lus Fernando Pagotti


Pg.: 5

foram se estendendo a fim de cobrir todo o pas. A necessidade de grandes blocos de potncia e de maior confiabilidade de funcionamento deu origem interconexo dos sistemas prximos. A interconexo vantajosa economicamente porque requer menor nmero de mquinas de reserva destinadas a operar em condies de pico (capacidade de reserva) e porque so necessrios um menor nmero de mquinas funcionando a vazio, para atender repentinos e inesperados aumentos de consumo (reserva girante ). A reduo do nmero de mquinas toma-se possvel porque, geralmente, uma companhia pode solicitar a outra prxima, a potncia adicional de que necessita. Alm disso, a interconexo permite s companhias aproveitar as fontes de energia mais econmicas, podendo ser mais barato para uma companhia comprar energia do que produzi-la numa usina obsoleta. Hoje em dia rotina a troca de energia entre sistemas interligados de diferentes companhias. A continuidade de operao de sistemas que dependem principalmente de usinas hidroeltricas possvel em perodos de estiagem graas energia obtida de outros sistemas atravs da interconexo. Por outro lado, a interconexo de sistemas trouxe novos problemas, a maioria dos quais foi resolvida satisfatoriamente. A corrente que circula durante um curto-circuito aumentada, obrigando instalao de disjuntores de maior capacidade. As perturbaes causadas por um curto-circuito em um sistema podem se estender a outros sistemas a ele interligados, a menos que sejam instalados nos pontos de interligao, rels apropriados e disjuntores. Os sistemas a serem interligados devem apresentar no s a mesma freqncia como tambm suas mquinas sncronas devem estar em fase. O planejamento da operao, o aperfeioamento e a expanso de um sistema de potncia exigem estudos de carga, clculo de faltas e estudos de estabilidade. Um problema importante para o funcionamento correto de um sistema o de fixar como se deve repartir, entre as vrias usinas geradoras e em cada uma, entre as diversas mquinas, a potncia a ser produzida em um determinado momento. Por isso os computadores digitais so de grande valia na soluo dos problemas mencionados.

O objetivo desta parte introdutria foi de ilustrar um pouco da histria do desenvolvimento dos sistemas eltricos de potncia, bem como, destacar a importncia do estudo da arte da transmisso de energia eltrica. Agora, iremos abordar alguns destes problemas com mais detalhes...

Notas de aula



Pg.: 6

2

A Estrutura dos Sistemas de Energia Eltrica

Um sistema de energia eltrica geralmente no constitudo simplesmente por uma fonte de energia, uma carga e uma linha de transmisso de eletricidade. Mesmo o mais simples dos sistemas eltricos composto por uma rede de grande complexidade, operando em vrios nveis de tenso, separados por transformadores. Pode-se distinguir claramente trs nveis diferenciados de tenses nos sistemas eltricos, ilustrados na figura1:a) b) c)

Nvel de Distribuio; Nvel de Subtransmisso; Nvel de Transmisso;

Figura1 : Estrutura de um Sistema Eltrico

Notas de aula



Pg.: 7

2.1

Nvel de Distribuio

Os circuitos de Distribuio constituem as malhas mais refinadas da rede total. Usualmente so utilizados dois nveis de distribuio: Tenso Primria, ou de Alimentao a exemplo : 13.800 V; Tenso Secundria, ou de Consumidor a exemplos: 380/220 V ou 220/127 V;

Os circuitos a nveis de distribuio so alimentados a partir das subestaes de distribuio (estaes de transformadores), fornecendo energia a consumidores pequenos (domsticos) e mdios (pequenas industrias ou instalaes comerciais).

2.2

Nveis de Subtransmisso

Os circuitos de subtransmisso distribuem energia s subestaes de distribuio localizadas em certa rea geogrfica, utilizando nveis de tenses que variam entre 11.000 e 138.000 Volts. Estes podem receber a energia diretamente da barra do gerador na estao de gerao, ou por meio de subestaes de potncia. Os grandes consumidores so atendidos diretamente por estes circuitos. O papel de um sistema de subtransmisso basicamente o mesmo de um sistema de distribuio, embora, a rea geogrfica atendida maior e o transporte de blocos de energia superior.

2.3

Nveis de Transmisso

O sistema de transmisso difere, quanto s caractersticas e a forma de operao com os demais sistemas de distribuio e subtransmisso. Os sistemas anteriores caracterizam-se por retirar a energia de um determinado local e a transmitem s cargas individuais. Em um sistema de transmisso, alm dos grandes blocos de energia transportados, h a interligao de vrias estaes geradoras entre todos os pontos de maior carga do sistema. A energia pode ser conduzida em qualquer direo desejada nas vrias malhas do sistema de transmisso, de modo a corresponder s condies de funcionamento mais econmicas ou a melhor os objetivos tcnicos e econmicos. Por meio de interconexes, a energia pode ser transportada de um ponto a outro do sistema de potncia.

Notas de aula



Pg.: 8

Desse modo, a diferena fundamental nos objetivos de um sistema de transmisso comparado com os de subtransmisso e distribuio evidenciada na estrutura ou topologia da rede. Os sistemas de subtransmisso e distribuio so preferencialmente radiais , j os sistemas de transmisso so estruturados preferencialmente em anel. As redes do tipo Radiais so a soluo mais adequada nos casos em que a energia flui numa direo predominante. A estrutura em Anel permite uma maior combinao de percursos e portanto, atende melhor aos propsitos do nvel de transmisso. As figuras abaixo, procuram ilustrar estas diferentes topologias empregadas em sistemas de potncia.

Figura2 : Topologia de uma rede Radial

Figura3 : Topologia de uma rede em Anel

Notas de aula



Pg.: 9

3 Aspectos Tcnicos e Econmicos da Gerao e Transporte de Energia Eltrica

O projeto de sistemas de transmisso de energia eltrica deve possibilitar o atendimento de algumas restries a saber: i. ii. iii. A existncia ou no de sistemas de transmisso; Identificao e localizao geogrfica dos atuais e futuros centros de carga; Identificao e localizao geogrfica adequada para as usinas geradoras. Em particular, devem ser consideradas as disponibilidades de combustvel e/ou de gua.

Deve ser ressaltado que o desenvolvimento de um sistema de transmisso um processo gradual de crescimento. No projeto de novas redes, deve-se sempre tomar como base as previses de crescimento populacional e industrial para a rea. Assim, se as companhias de energia eltrica derem garantias de fornecimento barato e abundante para uma regio pouco ou no desenvolvida, estar possibilitando o desenvolvimento daquela rea. Muitas vezes, alm das restries impostas, decises de ordem econmica e poltica podem interferir no desenvolvimento de sistemas de transmisso.

3.1

A Capacidade de Transmisso

Um fator crtico no projeto de sistemas eltricos a capacidade de carga de uma linha de transmisso. A conduo da energia eltrica por meio de uma linha de transmisso apresenta um limite mximo, o qual no implica diretamente na capacidade de conduo de corrente dos condutores que a compem. Esta caracterstica denominada de capacidade esttica de transmisso ou limite de estabilidade esttica de uma linha de transmisso. Para verificar esta caracterstica, iremos desenvolver uma expresso que quantifique o valor da potncia ativa e reativa a ser transportada por uma linha de transmisso genrica, ilustrada na figura 4, nas seguintes condies: i. As duas tenses de barra Vi e Vj so conhecidas e expressas em valores de fase; ii. A linha apresenta uma impedncia srie : Z = R + jX, por fase;Notas de aula Prof. Lus Fernando Pagotti


Pg.: 10

iii. iv.

A corrente de linha I a mesma ao longo da linha (para linhas longas isso no muito exato); Devido s perdas na linha, as potncias nas extremidades no sero iguais. Designamos as potncias Sij e Sji , medidas nas extremidades i e j respectivamente;

Figura 4 : Fluxo de Potncias atravs de uma Linha de Transmisso

A potncia eltrica pode ser representada pela expresso : S = V . I* [VA] Onde: V tenso em [V]; I* - conjugado da corrente I [A]; eq. I

Podemos ainda reescrever a equao (I) da seguinte forma: Sij = Pij +jQij = Vi . I* e eq. II I = (Vi Vj) / Z Substituindo (II) em (I) , temos:& & j(V V ) &2 & & & & Vi* V j* Vi Vi V j e i j & = Sij = Vi eq. III & Z* R jX

Notas de aula



Pg.: 11

Introduzindo o termo ngulo de Potncia Vi - Vj , na expresso (III) e separando as partes reais e imaginrias, temos as expresses das potncias nas extremidades das barras:2 1 & & & & R Vi R Vi Vj cos + X Vi Vj sen & eq.IV 2 2 R +X 1 &2 & & & & Qij = 2 X Vi X Vi Vj cos R Vi Vj sen 2 R +X

P = ij

de forma anloga, podemos encontrar as expresses na extremidade j :

Pji =Qji =Obs.:

2 1 & & & & R Vj R Vi Vj cos X Vi Vj sen & 2 2 R +X

eq. V

1 & & & & & X V j X Vi Vj cos + R Vi Vj sen 2 R +X2 2

Todas as tenses inseridas so valores de linha e as potencias obtidas sero valores trifsicos.

Estas expresses quantificam os valores das potncias transmitidas pela linha de transmisso entre suas extremidades. Considerando a hiptese de que a linha no apresenta perdas , o que significa que desprezamos a parcela resistiva da linha frente a indutncia da mesma, hiptese vlida na prtica, as expresses das potncias nas extremidades da linha podem ser reescritas da seguinte forma:

Pij = Pji =

& & Vi V j X

sen

eq. VI

Sem perdas ativas na linha (R=0), as potncias ativas nos terminais da linha de transmisso devero ser iguais, conforme a equao (VI). Como representa o ngulo de fase entre as tenses Vi e Vj, mantendo-se estas tenses constantes, a expresso da potncia transportada pela linha de transmisso reduz-se a: Pij = Pmax . sen Onde: Pmax = ( |Vi| . |Vj| ) / XNotas de aula Prof. Lus Fernando Pagotti

eq. VII


Pg.: 12

A nica forma pela qual pode-se afetar o valor da potncia ativa transmitida, claramente, atravs da variao do ngulo de potncia - . Quando um aumento de carga fora o crescimento da potncia ativa transmitida, isto ocorre por meio de um incremento no ngulo . A Potncia pode variar de sinal com a inverso do sentido de seu fluxo entre as barras. Alm disso, o sentido do fluxo de potncia determinado apenas pela relao de avano ou atraso (ngulo de fase) das tenses envolvidas, independente das amplitudes das tenses. Quando a Potncia transmitida atinge o valor de Pmax , o ngulo chega a 90, e a partir deste ponto, qualquer incremento fornecido carga no resultar em aumento da potncia transmitida. Pode-se observar pela equao (VII) que se um incremento de carga forar valores acima de 90 , a potncia transmitida ir decrescer. Neste ponto, denominado de limite de estabilidade esttica, perdemos o sincronismo entre as barras i e j. Por essa razo, as linhas de transmisso raramente operam com ngulos de potncia superiores a 30 ou 45 . Ainda observando a equao (VII) , a mxima potncia ativa Pmax representa a capacidade de transmisso esttica da linha. Considerando que as tenses possam ser mantidas constantes, nota-se duas importantes caractersticas em Pmax . i. ii. Pmax cresce com o quadrado da tenso de transmisso; Pmax inversamente proporcional reatncia da linha;

Assim, encontra-se uma boa razo para a utilizao de altas tenses em sistemas de transmisso de energia eltrica, bem como, um baixo valor de reatncia srie tambm uma caracterstica desejvel. Isto pode ser obtido pelo uso de linhas em paralelo, empregando feixes de condutores ou ainda inserindo capacitores em srie. Exemplo : Calcular a capacidade de transmisso de duas linhas distintas, ambas comum comprimento de 160 Km (100 milhas). Considerar as tenses iguais nas duas extremidades da linha. Caso 1 Linha projetada para uma tenso nominal de 140 kV, apresentando 1 (um) condutor por fase. A reatncia srie da linha de 0,8 ohm/milha;Resp.: 245 MW

Caso 2 Linha projetada para uma tenso nominal de 765 kV, apresentando 4 (quatro) condutores por fase. A reatncia srie do feixe de condutores de 0,55 ohm/milha; Resp.: 10,6 GWProf. Lus Fernando Pagotti

Notas de aula


Pg.: 13

Qual a relao entre as capacidades de transmisso de energia das duas linhas ?

3.2

As Caractersticas das Cargas

Em geral, o termo carga refere-se a um equipamento ou ao conjunto de equipamentos que retira energia do circuito. Na prtica, a carga pode variar desde uma pequena lmpada (W) at um grande motor de induo (MW). O Sistema de potncia quando bem projetado, deve ser capaz de suprir todas as cargas. possvel dividir as cargas dos sistemas eltricos em quatro categorias: i. ii. iii. iv. Motores - motores industriais (estacionrios) e equipamentos de transporte (mveis), a ex. trens; Equipamentos de aquecimento fornos resistivos e indutivos; Diversos equipamentos eletrnicos; Equipamentos de iluminao;

Do ponto de vista eltrico, estes equipamentos podem ser caracterizados por enormes diferenas no que diz respeito a:

Potncia; Simetria (1 ou 3); Relao com a freqncia e a tenso e Ciclo de operao.

De uma forma simplificada, pode-se caracterizar algumas regras para as cargas dos sistemas eltricos: a. Embora as cargas sejam variveis com o tempo, tais variaes so relativamente lentas. Minuto a minuto a carga praticamente constante. Um minuto um perodo de tempo demasiadamente longo para as constantes de tempo eltricas dos circuitos, e isso permite considerar o sistema operando em regime permanente, onde varia lentamente durante as horas do dia (funcionamento quase-esttico);

Notas de aula



Pg.: 14

b. A carga tpica sempre consome potncia reativa. A razo para isso que as cargas motoras so a grande maioria da carga total. Os motores so quase na totalidade, indutivos; c. A carga tpica sempre simtrica. No caso dos motores (potncia superior a alguns HP) a simetria da carga automtica, pois a maioria trifsica. No caso de equipamentos monofsicos, a simetria provm da distribuio intencional entre as fases e de efeitos estatsticos.

3.3

Dependncia das Cargas com a Tenso e a Freqncia

Nos projetos de sistemas de potncia interessante conhecer as caractersticas das cargas com a variao da freqncia e da tenso. Cargas que consistem em uma impedncia apenas, so conhecidas como cargas simples e sua dependncia com os parmetros de tenso e freqncia podem ser obtidos diretamente de forma analtica. Por exemplo, considerando uma carga do tipo RL srie, tem-se a expresso: P + jQ = |V|2 . Y* De onde pode-se obter as expresses: eq. VIII

P=

&2 RV R + (2fL )2 2

eq. IX

Q=

&2 2fL V R + (2fL )2 2

eq. X

As expresses revelam que P e Q crescem com o quadrado da tenso, caractersticas tpicas de cargas constitudas por impedncias. Pode-se verificar ainda que P diminui e Q eleva-se com o aumento da freqncia. J as cargas compostas, que constituem a grande maioria das cargas reais, tambm variam com a tenso e a freqncia, no entanto, para esse tipo de carga, a relao funcional no pode ser obtida de forma analtica. O mximo que pode-se esperar, em situaes prticas, estimar, medir ou determinar por algum mtodo emprico, a dependncia com a tenso e a freqncia. Vrios estudos foram e vm sendo feitos sobre a dependncia com a freqncia e a tenso, de cargas compostas tpicas. A partir de uma mdia de vrios resultados de estudos, pode-se utilizar uma composio aproximada, como sendo a seguinte: Motores de Induo 60 %Notas de aula Prof. Lus Fernando Pagotti


Pg.: 15

Motores Sncronos 20 % Outros equipamentos 20 % Com base nesta composio, uma carga composta tpica, teria os seguintes parmetros aproximados:P / |V| ~ 1,0 Q / |V| ~ 1,3 P / f ~ 1,0

Em resumo, observa-se que: i. Uma carga composta caracterizada por uma dependncia com a tenso muito menor do que a relativa a uma carga do tipo impedncia; Enquanto que uma carga constituda por uma impedncia do tipo RL decresce com o aumento da freqncia, de acordo com a eq. (IX) , a carga composta aumentar. A causa deste acrscimo a predominncia de motores, cuja carga, sempre aumentar com a freqncia (velocidade).

ii.

3.4

O Balano da Potncia Ativa e seus Efeitos sobre a Freqncia do Sistema

Existem pelo menos trs boas razes pelas quais devemos manter as flutuaes da freqncia de um sistema dentro de limites rigorosos:1.

2.

3.

A maioria dos motores de corrente alternada gira com velocidades diretamente relacionadas com a freqncia; utilizado um grande nmero de relgios outros equipamentos que operam eletricamente. Tais dispositivos so acionados por motores sncronos ou utilizam um circuito eletrnico para a contagem e/ou sincronismo dos pulsos da rede eltrica; O funcionamento global de um sistema de potncia pode ser mais efetivamente controlado se mantiver um erro de freqncia dentro de limites rigorosos.

Muito embora a maioria das cargas acionadas por motores eltricos, provavelmente, no sensvel a flutuaes da ordem de 60 2 Hz, variaes incomuns na freqncia de um sistema so uma indicao de que h algo errado.Notas de aula Prof. Lus Fernando Pagotti


Pg.: 16

Nos sistemas modernos, a oscilao da freqncia mantida normalmente nos limites de 0,05 Hz. O motivo principal para a variao da freqncia do sistema o desbalano do fluxo de potncia ativa na rede. Sob condies normais de funcionamento, os geradores do sistema giram em sincronismo, e, juntos, geram a potncia que, a todo instante, est sendo consumida por todas as cargas. Desse modo, a taxa de produo de energia deve ser igual taxa de consumo (mais as perdas).

3.5

O Balano da Potncia Reativa e seu efeito sobre a Tenso do Sistema

Assim como a constncia da freqncia do sistema a melhor garantia de que o balano da potncia ativa est sendo mantido, tambm um perfil constante da tenso de barra garante que o equilbrio est sendo mantido, entre a potncia reativa produzida e consumida. Para compreender melhor essa situao, pode-se utilizar o sistema eltrico ilustrado na figura 5. A carga P + jQ alimentada pela barra 2. Como no existe gerao nesta barra, a carga ser alimentada por meio da linha, a partir da barra 1.

figura 5 O perfil de tenso e o fluxo de potncia reativa na linha

Para simplificar a anlise, sem prejuzo do conceito a ser analisado, pode-se considerar que: a. A tenso de barra V1 mantida com mdulo constante, por meio do controle de campo de G1. Adota-se V1 como tenso de referncia; b. A linha no apresenta perdas, e sua impedncia srie ser Z=jX; c. A potncia da linha P + j(QLinha+Q). Todavia, considerando o consumo de potncia reativa da carga muito maior que a da linha, tem-se : QLinha+Q Q.

Notas de aula



Pg.: 17

Devido queda de tenses ao longo da linha, tem-se a seguinte relao entre tenses de barra: V2 = V1 I.Z eq. XI A corrente de linha I satisfaz relao : V1. I* P + jQ Portanto : eq. XII

& P jQ P jQ I = & & V1 V1Juntando a eq.(XII) em eq.(XI) temos: & & P jQ jX = V X Q & V 2 = V1 1 & V & V1 1

eq. XII

X P j V & 1

eq. XIII

Figura 6 : Diagrama fasorial envolvido na equao (XIII)

Os trs fasores V2, V1, [ZI] so ilustrados no diagrama fasorial da figura 6, e pode-se concluir que:1.

2.

Uma variao da potncia ativa P afeta o fasor queda de tenso (ZI) que perpendicular a V1 . Portanto, no ocorrer nenhuma variao aprecivel no mdulo de V2 ; Uma variao na potncia reativa Q afeta o fasor queda de tenso (ZI) que est em fase com V1 . A variao no mdulo de V2 , portanto, essencialmente proporcional a Q. (no diagrama da fig. 6, os fasores tracejados ilustram a variao de V2 se a potncia reativa dobrar.)Prof. Lus Fernando Pagotti

Notas de aula


Pg.: 18

Desse modo, para manter constante o mdulo da tenso de barra, deve-se compensar as demandas variveis da potncia reativa, localmente na barra em questo, de modo que no necessitem de serem transportadas pelas linhas de transmisso. A gerao local de Q pode ser conseguida com a aplicao de bancos de capacitores em paralelo com a carga. Em funo de que as cargas compostas so predominantemente indutivas, o aumento de carga no sistema tende a reduzir os mdulos das tenses nas barras (aumentos de P e Q) nos horrios de pico de carga. Efeitos opostos podem ocorrer em horrios de baixa carga, nas primeiras horas da manh, por exemplo. Devido sempre presena de capacitncias em paralelo nas linhas, particularmente nos cabos, pode-se realmente ocorrer um excesso de potncia reativa. Isso significa inverso no fluxo de Q, resultando em um acrscimo nas extremidades das linhas. Nestes casos, pode ser necessrio conectar reatores em paralelo, em certos pontos da rede, para evitar o aumento do mdulo da tenso. Vrios motivos exigem o controle do nvel de tenso dos sistemas de potncia. Entretanto, no h a necessidade de control-los entre limites estreitos, como no caso da freqncia. Alterando a relao de transformao (controle de taps) nos transformadores mais importantes, compensa-se o perfil varivel da tenso primria, mantendo a tenso secundria constante, nos nveis dos consumidores. As mudanas de taps dos transformadores podem ser feitas manual ou automaticamente.

Notas de aula



Pg.: 19

4

Representao de Sistemas Eltricos

De uma forma geral, os sistemas de energia eltrica trifsicos operam normalmente equilibrados. Portanto, usual a utilizao de uma representao simblica simplificada, conhecida como Diagrama Unifilar. Os elementos do sistema so representados por smbolos no diagrama unifilar. A figura 7 ilustra um exemplo de um diagrama unifilar.

Figura 7 : Representao for fase de um sistema eltrico Diagrama Unifilar

A importncia de um Diagrama Unifilar apresentar claramente a topologia e os dados significativos do sistema eltrico. Diagramas unifilares podem conter informaes diferentes, dependendo do tipo de estudo realizado, a exemplo, pode-se encontrar diagramas para anlise de Fluxo de Potncia, Curto Circuito, Estabilidade, Proteo e outros. Em sistemas eltricos trifsicos equilibrados usualmente utilizada a representao por fase. Nestes casos, emprega-se uma nica fase de um sistema equivalente na configurao em Y . Todos os elementos componentes dos sistemas eltricos devem ser representados atravs de seus circuitos equivalentes monofsicos, provenientes de uma configurao Y equivalente. Nestes circuitos, cada fase da conexo Y equivalente, formando trs circuitos monofsicos semelhantes, pode ser conectada a partir de um fio neutro fictcio. Isto pode ser realizado, uma vez que a soma das correntes de fase deve ser igual a zero.& & & & Ia + Ib + Ic = In = 0

eq. XIV

O fio neutro empregado apenas para viabilizar o retorno da corrente de fase. Cada elemento do sistema eltrico pode ser representado em um diagrama unifilar, a partir de um modelo por fase, onde os principais sero abordados na seqncia.

Notas de aula



Pg.: 20

5

Elementos de Sistemas Eltricos

Os geradores, os transformadores, as linhas de transmisso e distribuio, e as cargas podem ser representados por modelos monofsicos nos diagramas unifilares. Isto s possvel, graas ao equilbrio existente entre as trs fases dos sistemas eltricos. 5.1 Gerador Sncrono

A modelagem das mquinas sncronas ou geradores sncronos bastante complexa, uma vez que estes equipamentos apresentam vrios enrolamentos (armadura, campo e amortecimento) e alguns deles tm seus efeitos variveis de forma temporal e espacial. Alm disso, diferentes topologias de construo provocam diferenas significativas entre elas (mquinas de rotores cilndricos ou salientes). Entretanto, nossa anlise est centrada no estudo do comportamento destas mquinas em regime permanente e apresentando um carregamento simtrico (sistema trifsico e equilibrado). Adicionalmente, nosso interesse particular obter um modelo que represente qualitativamente a operao da mquina como elemento supridor de potncia ativa e supridor ou consumidor de potncia reativa, no sistema eltrico em estudo. Desse modo, uma mquina sncrona operando em regime permanente e simtrico, pode ser representada como uma fonte de fora eletromotriz E em srie com uma impedncia interna jXd. Esta impedncia interna conhecida como impedncia sncrona da mquina. A figura 8 ilustra o diagrama unifilar simplificado de uma mquina sncrona, e a tabela 1 fornece alguns valores mdios das impedncias sncronas de alguns tipos de mquinas.Tabela 1: Reatncias de Mquinas Sncronas Reatncias [%] Motores Alta velocidade 80 18 30 Baixa velocidade 110 20 35 Hidrogeradores Turbogeradores

Xd Xd Xd

100 20 30

115 10 15 Figura 8 : Modelo por fase do Gerador Sncrono

Notas de aula



Pg.: 21

Pode-se observar pelo modelo equivalente da mquina sncrona uma semelhana com o estudo da capacidade esttica de uma linha de transmisso, visto anteriormente. Assim, a determinao do fluxo de potncia na mquina sncrona pode ser encontrado a partir de uma formulao anloga, ou ainda: E = V + Z.Ieq. XV

P=

& & EV Xd

sen

Q=

& & V E Xd

cos

& V

2

Xd

eq. XVI

eq. XVII

5.2

Transformador e Autotransformador

Para uma alta capacidade de transmisso de potncia e uma efetiva reduo nas respectivas perdas, requere-se altas tenses de transmisso. Infelizmente, no possvel gerar tenses de centenas de quilovolts diretamente a partir de geradores sncronos. A espessura da isolao torna proibitiva a gerao de tenses superiores a 25 [kV]. Para atingir as capacidades de transmisso necessrias aos sistemas atuais e futuros, devemos utilizar tenses na faixa de 500 a 1000 [kV]. Assim, de fundamental importncia o papel desempenhado por transformadores. Os transformadores utilizados em sistemas de potncia podem ser classificados em trs categorias: Transformadores de Gerao; Transformadores de Transmisso; Transformadores de Regulao (ou de controle); O primeiro tipo apresenta valores de tenso na faixa de 20/345 [kV], sendo utilizados como equipamentos de elevao da tenso, em nvel de gerao para a transmisso. O segundo tipo, com tenses tpicas de 345/500 [kV], so empregados para o transporte de energia entre diferentes nveis de tenso do sistema de distribuio. J o terceiro tipo, utilizado no controle do fluxo de carga e da tenso. Estes transformadores podem ser constitudos por trs unidades monofsicas separadas, constituindo o denominado banco de transformadores, ou propriamente unidades trifsicas. Transformadores trifsicos, por apresentarem um ncleo magntico de menor volume em relao a um banco de transformadores, apresentam menores perdas e vantagens econmicas. Por outro lado, no caso de uma avaria, os bancos de transformadores monofsicos podem necessitar de reparo em apenas um tero do conjunto. Neste caso, o custo de manuteno ou at mesmo a presena de uma unidade de reserva, mais vantajosa.Notas de aula Prof. Lus Fernando Pagotti


Pg.: 22

5.2.1 Transformadores

Quando transformadores operam em regime permanente e sob condies equilibradas, no existe diferena bsica entre configuraes de ligaes trifsicas do tipo : YY, Y e . Exceto a defasagem de 30 entre as tenses de fase e de linha. Em transformadores de fora (transformadores utilizados em sistemas de potncia) as perdas no podem atingir 1% da potncia nominal do equipamento. As perdas envolvidas esto presentes no ncleo magntico e no cobre. As perdas no cobre embora muito superiores s do ncleo, podem ser desprezadas na anlise do fluxo de potncia ativa que atravessa o transformador. Por outro lado, a disperso do fluxo magntico no interior do transformador no pode ser desprezada, pois o efeito concentrado na forma de uma reatncia indutiva, provoca quedas de tenses nos terminais do transformador. Desse modo, pode-se adotar um circuito equivalente constitudo por uma impedncia srie, semelhante ao utilizado em mquinas sncronas e ilustrado na figura 9.

a) elementos de circuito referidos ao 2ario

b) elementos de circuito referidos ao 1ario

Figura 9 : Circuito equivalente aproximado de um transformador de potncia

No entanto, se um dos enrolamentos do transformador de potncia apresentar uma ligao em , o circuito equivalente deve levar em conta o defasamento entre as tenses do primrio e secundrio. Uma maneira para contornar tal situao a adoo de um valor complexo relao de transformao .& VP j 30 & = e & VS

eq. XVIII

Notas de aula



Pg.: 23

Figura10: Circuito equivalente aproximado de um transformador de potncia com um dos enrolamentos conectado em

5.2.2 Autotransformadores

Os autotransformadores so muito utilizados em sistemas eltricos para estabelecer o acoplamento de entre linhas de transmisso de diferentes nveis de tenses. Isto ocorre principalmente quando os nveis de tenso existentes so inferiores relao de 2:1 (550/345 kV, por exemplo.). Nestes casos, os autotransformadores so menores e mais baratos em relao a um transformador de dois enrolamentos de mesma potncia. A exemplo, podemos considerar um transformador de dois enrolamentos monofsico, com potncia nominal de 100 kVA e tenses nominais de 1000/200[V]. Suas correntes nominais so, respectivamente, 100/500 [A]. Interligando os enrolamentos de acordo com o ilustrado na figura 11, sem, no entanto, variar os valores nominais das tenses e correntes dos enrolamentos, as perdas no ncleo e no cobre permanecem inalteradas para as condies de carregamentos nominais. Desse modo, no haver sobrecarga do transformador, e ocorrer um aumento da sua potncia nominal.

Notas de aula



Pg.: 24

Figura11: Ligaes de Autotransformadores (a) (b) (c) Transformador de dois enrolamentos; Ligaes como Autotransformador (baixa relao de tenso Caso I); Ligaes como Autotransformador (alta relao de tenso Caso II);

(a)

(b)

(c)

Entretanto, o aumento substancial da potncia seguido por uma reduo da reatncia equivalente, elevando os nveis de curto-circuito do sistema. Outra desvantagem de autotransformadores a ligao eltrica entre o primrio e secundrio, possibilitando a fcil transmisso de sobretenses. Com o intuito de resumir as caractersticas de autotransformadores com referncia potncia nominal e impedncia equivalente, o leitor poder demonstrar as relaes obtidas na tabela 2.Tabela 2 : Caractersticas de Autotransformadores em relao aos valores nominais de trafos de dois enrolamentos. Tipo de Trafo Potncia [MVA] Relao de Tenses Impedncia equivalente [x100%] Dois enrolamentos |S| a:1 |Z| Autotrafo Caso I (a + 1).|S| (a + 1) / a : 1 [ a / (a + 1) ] . |Z| Autotrafo Caso II [ (a + 1) / a ].|S| (a + 1) : 1

Notas de aula



Pg.: 25

5.3

Linhas de Transmisso

As linhas de transmisso constituem as artrias do sistema de energia eltrica, e no so utilizadas apenas para o transporte da energia entre o gerador e o consumidor. Houve, no passado, a tendncia de as companhias de eletricidade operarem essencialmente independentes uma das outras. Atualmente, conscientizase cada vez mais da necessidade da operao de sistemas integrados (interligados), os quais requerem a superposio de uma potente rede de transmisso, com as seguintes vantagens :1.

2. 3. 4.

5. 6.

A integrao dos sistemas possibilita a construo de usinas de grande porte e mais econmicas, com o respectivo transporte de grandes blocos de energia; Permite a reduo dos equipamentos de reserva, atravs da repartio de carga entres as reas geradoras; Proporcionar a economia de capacidade pelo intercmbio sazonal de energia; Proporcionar a economia de capacidade, pelo intercmbio de energia entre zonas que apresentam diversidade de ocorrncia de picos, por diferena de fuso horrio; Facilitar a transmisso de energia, em quantidades inferiores aos valores de pico; Possibilitar a necessria flexibilidade para fazer frente a inesperadas emergncias de demanda;

A utilizao de altas tenses vantajosa no projeto de linhas de transmisso, pela possibilidade de transporte de grandes quantidades de energia. O custo total de construo de linhas de alta tenso envolve dois fatores principais: Custos Fixos de torres, condutores, isoladores, direitos de passagem (propriedade) e equipamentos terminais. Estes custos crescem com o aumento da tenso de transmisso; Custos das perdas de energia, estes so inversamente proporcionais ao quadrado do nvel de tenso (perdas por circulao de correntes sobre resistncias eltricas).

Notas de aula



Pg.: 26

O custo total da transmisso de energia eltrica caracterizado por um mnimo, que ocorre a uma dada tenso: nvel econmico de tenso. Antes da escolha deste nvel, necessrio verificar sua correspondncia com a capacidade de transmisso desejada. A figura 12, ilustra um grfico de um nvel econmico de tenso genrico.

Figura 12: Grfico para a determinao do Nvel Econmico de Tenso

Sob o ponto de vista de sistemas eltricos, o desempenho de uma linha de transmisso pode ser caracterizado pela presena de quatro parmetros, apresentados abaixo, em ordem de importncia ou influncia e ilustrados pela figura13 :

Figura 13: Parmetros de uma Linha de Transmisso Notas de aula Prof. Lus Fernando Pagotti

Disciplina : Sistemas Eltricos 1. 2. 3. 4.

Pg.: 27

Indutncia da linha [H/m] - L; Capacitncia em paralelo da linha [F/m] - C; Resistncia da linha [/m] - R; Condutncia em paralelo da linha [-1/m] - G;

Resistncia e Condutncia em paralelo da linha : Estes parmetros so de menor importncia porque no afetam de forma significativa a capacidade de transmisso da linha. Estes elementos esto relacionados com as perdas ativas da transmisso. Muito embora o cobre apresente o dobro da condutividade eltrica do alumnio, este quase exclusivamente utilizado como condutor. Os condutores de alumnio so vantajosos pelo menor preo e peso frente aos de cobre, e o mais importante o fato de que seu dimetro maior do que os respectivos condutores de cobre, de resistncia e/ou peso equivalentes. A medida em que empregado o uso de altas tenses de transmisso, o campo eltrico existente na superfcie de condutores de maior dimetro reduzido. Como resultado, h uma menor probabilidade de ocorrncia do Efeito Corona (ionizao da atmosfera aps alcanar uma intensidade de campo eltrico superior a 3000 kV/m). O efeito corona est associado com a perda de energia e pode causar interferncia nas comunicaes. Para tenses superiores a 230 [kV], no de fato, possvel, utilizar um nico condutor circular. Neste caso, empregado um feixe de dois, trs uso quatro condutores por fase, espaados cerca de 45 [cm], entre si. Para as bitolas em uso e os longos comprimentos entre as torres, no pratico utilizar condutores slidos. O mais comum o cabo de alumnio com alma de ao ASCR (aluminum cable steel reinforced). A Condutncia em paralelo (G) est associada corrente de disperso entre as fases e a terra. Esta disperso ocorre principalmente ao longo das colunas de isoladores, variando com as condies climticas e com o depsito de material (sujeira) sobre os isoladores. Em condies normais de operao seu valor desprezvel. Indutncia da linha : , sem sombra de dvida, o mais importante dos parmetros da linha. No projeto de linhas de transmisso, a reatncia o fator predominante na impedncia e afeta diretamente a capacidade de transmisso da linha. A indutncia de uma linha est diretamente associada com o fluxo magntico no interior e em torno do condutor ou condutores. Quanto distribuio do fluxo algumas observaes importantes podem ser destacadas:Notas de aula Prof. Lus Fernando Pagotti

Disciplina : Sistemas Eltricos i.

Pg.: 28

ii.

iii.

iv.

v.

Embora o volume interno do condutor relativamente pequeno, as densidades de campo apresentam valores elevados no interior do mesmo, e no so desprezadas no clculo do valor da reatncia (responsvel pelo efeito pelicular); A presena do solo afeta de maneira insignificante a geometria do campo magntico, pois a permeabilidade magntica da terra praticamente a mesma do ar, e a condutividade eltrica do solo relativamente pequena. Assim, as correntes de superfcie induzidas so desprezveis e no afetam o valor do campo; No caso de linhas trifsicas, as proximidades dos condutores de outras fases e as correntes que circulam por estes condutores, influem na distribuio do fluxo magntico em cada condutor; De acordo com a geometria utilizada para a linha trifsica, geralmente uma das fases sofrer uma influncia maior das outras duas. Assim, haver um desequilbrio entre os valores das reatncias das fases. As fases das extremidades podero apresentar impedncias equivalentes iguais, mas diferentes da impedncia da fase central. A Transposio de linhas de transmisso o mtodo utilizado para equilibrar as reatncias equivalentes das trs fases da linha. Para obter uma linha transposta, deve-se dividir o comprimento da linha em trs partes, e em cada trecho trocar as fases de posio na geometria utilizada, como ilustrado na figura 14;

Figura 14: Transposio de uma Linha de Transmisso

Capacitncia da Linha : A Resistncia e a Reatncia constituem os elementos de uma impedncia srie na linha de Transmisso. A Condutncia e a Capacitncia formam uma admitncia paralela da linha em questo. Na admitncia paralela, a capacitncia da linha o principal elemento e representa o caminho de disperso da corrente de linha para a terra (referncia). Esta disperso de corrente proporcional tenso da linha e, portanto, o efeito dos elementos em paralelo acentuado com o aumento da tenso. Para tenses daNotas de aula Prof. Lus Fernando Pagotti


Pg.: 29

ordem de 300 a 500 [kV] e extenses de linhas superiores a 320 [km], a importncia destes elementos fundamental no projeto das linhas. Um efeito comum em linhas de transmisso, provocado pelas capacitncias em paralelo o Efeito Ferrante. Como analisado anteriormente, as tenses nos terminais das linhas de transmisso podem ser controladas pelo fluxo de potncia reativa produzida ou consumida nestes locais. Quando uma linha de transmisso est operando a vazio ou levemente carregada, as capacitncias paralelas distribudas ao longo do comprimento da linha produzem uma parcela de potncia reativa que no compensada. O excesso de potncia reativa capacitiva provoca a elevao da tenso no final da linha. Estes valores de tenso podem ser elevados e perigosos, sendo necessrio a sua compensao atravs da incluso de reatores (indutncias) no extremo da linha.

5.3.1 Os Modelos de uma Linha de Transmisso Os quatro parmetros encontrados em uma linha de transmisso so na realidade distribudos por toda a linha. O equacionamento desta distribuio, nem sempre uniforme ao longo da linha muito complexo, e pode ser em alguns casos simplificados a partir da utilizao de modelos de linhas com parmetros concentrados. Dessa forma, de acordo com o comprimento e com a tenso, as linhas podem ser classificadas em: Linhas Curtas, Linhas Mdias e Linhas Longas.

a. Linhas de Transmisso Curtas : Nestas linhas o efeito dos elementos em paralelo pode ser desprezado, considerando-se apenas a impedncia srie. O circuito equivalente por fase destas linhas ilustrado na figura 15 e a tabela 3 caracteriza uma linha de transmisso curta em funo do comprimento e da tenso da linha.Tabela 3: Caractersticas de um Linha Curta

Linha de Transmisso Curta Tenso da Linha - V V < 150 [kV] 150[kV] < V < 400 [kV]Figura 15 : Modelo de Linha Curta

Comprimento Mx. 80 [km] 40 [km] 20 [km]

V > 400 [kV]

Notas de aula



Pg.: 30

b. Linhas de Transmisso Mdias : As linhas de transmisso mdias apresentam comprimentos mais significativos, comparados as linhas curtas, desse modo, as influncias das capacitncias sries no podem ser desprezadas. Nestes casos usual a representao atravs de um modelo (pi) ou T, ilustrados na figura 16. A tabela 4 apresenta as caractersticas de uma linha de transmisso considerada do tipo Mdia.

(ii) Modelo - T (i) Modelo - Figura 16 : Modelos de Linhas de Transmisso Mdias

Tabela 4: Caractersticas de uma Linha Mdia

Linha de Transmisso Mdia Tenso da Linha V V < 150 [kV] 150[kV] < V < 400 [kV] V > 400 [kV] Comprimento Mx. L 80 L 200 [km] 40 L 200 [km] 20 L 100 [km]

c. Linhas de Transmisso Longas: A representao de linhas longas requer uma modelagem mais complexa, e no ser abordado em nosso curso. Devido ao efeito significativo das admitncias distribudas ao longo da linha, pode-se utilizar os modelos e T para parmetros concentrados. Todavia, devem ser feitas correes nestes parmetros em funo do comprimento das linhas e da constante de propagao ( y.z onde y e z so admitncia e impedncia por unidade de comprimento, respectivamente).

Notas de aula



Pg.: 31

5.4

Cargas Diversas

As cargas alimentadas pelos sistemas eltricos podem ser monofsicas ou trifsicas. Nos nveis de distribuio de energia inferiores (baixa tenso) pode ocorrer um certo grau de desequilbrio entre as fases, em funo de uma distribuio no uniforme de cargas monofsicas no sistema. Todavia, em nveis de subtransmisso e transmisso este desequilbrio desprezvel em razo da distribuio probabilstica das cargas. Desse modo, as cargas podem ser consideradas equilibradas e so representadas por modelos em Y ou . A maioria absoluta das cargas em um sistema eltrico tem caractersticas indutivas, e podem ser expressas em termos de Potncia Aparente e pelo seu Fator de Potncia.

Notas de aula



Pg.: 32

6

Diagrama de Impedncia de Sistemas Eltricos

Uma vez que os modelos dos elementos que compem os sistemas eltricos j foram estudados, pode-se a partir da, elaborar o diagrama de impedncias do sistema eltrico. Os circuitos trifsicos equilibrados podem ser representados por seus equivalentes monofsicos por fase. Para isto, basta conectar em cascata os circuitos equivalentes individuais de acordo com a topologia indicada no diagrama unifilar em anlise. A exemplo podemos observar o diagrama ilustrado na figura 17.

(a)

(b)

Figura 17 :

Circuito equivalente monofsico de um sistema eltrico trifsico (a) Diagrama Unifilar; (b) Diagrama de Impedncias

Notas de aula



Pg.: 33

7

Sistemas Equivalentes em p.u.

A partir da representao do sistema eltrico atravs de um diagrama de impedncias, alguns cuidados devem ser observados no tocante a tenso utilizada. Na maioria dos sistemas eltricos, so utilizados transformadores para adequar os nveis de tenso entre a gerao, o transporte e o consumo. A utilizao de um diagrama de impedncias requer a transferncia dos valores originais de impedncias e correntes para um mesmo nvel de tenso. Adicionalmente, ligaes de transformadores envolvendo enrolamentos conectados em /Y ou Y/, necessitam de aplicar uma relao de transformao complexa. Isto torna a soluo de circuitos equivalentes muito trabalhosa e complicada, levando ocorrncia sistemtica de erros. Geralmente em todas as formulaes e clculos, as grandezas envolvidas tm implicitamente como base o valor 1. Quando se deseja para uma ou vrias grandezas, usar como valor unitrio um nmero 1, todos os valores ficam medidos em relao ao nmero pr-fixado. Esta alterao, dependendo do caso, produz facilidades. Esta prtica conhecida como resoluo por unidade ou pu . A adoo dos clculos dos circuitos equivalentes dos diagramas de impedncias em valores por unidade pu, apresentam vrias vantagens na simplificao e resoluo do sistema. Um valor por unidade pu a relao entre o valor original da grandeza e o valor base, escolhido como referncia.valor ( pu ) = valor real da grandeza valor base da grandeza

eq.XIX

A escolha de um valor base para as grandezas do sistema eltrico, parte da anlise simples de qualquer circuito, onde sempre quatro grandezas eltricas esto envolvidas : Potncia, Tenso, Corrente e Impedncia. Conhecendo apenas duas destas grandezas, as demais podem ser encontradas a partir das equaes do circuito. Desse modo, basta escolher como base duas grandezas. comum em sistemas eltricos a escolha da Potncia Aparente (S) e da Tenso (V) como valores base ou de referncia. As demais, Corrente (I) e Impedncia (Z) tero seus valores base fixados em relao potncia e ao nvel de tenso base do circuito.

Notas de aula



Pg.: 34

7.1

Sistemas Monofsicos

As expresses para a obteno dos valores base das grandezas eltricas dos circuitos, so muito simples.& & &* S base = Vbase I base & & & Vbase = Z base I base& V2 & Z base = base & S base

eq XX

eq XXI

eq XXII

7.2

Sistemas Trifsicos

Os clculos envolvidos com valores por unidade so monofsicos. Em sistemas trifsicos equilibrados adota-se o uso de uma nica fase, representativa do sistema total. A simplificao de um circuito trifsico em um monofsico equivalente, requer a prvia converso do circuito original para uma configurao Y equivalente. A partir desta converso, pode-se adotar os valores por unidade, observando sempre que se trata de um equivalente monofsico de um circuito trifsico conectado em Y, conforme ilustra a figura 18.

Figura 18 : Modelo trifsico em Y equivalente

Dessa forma, o equacionamento dos valores base de um sistema trifsico resume-se s seguintes expresses:& & S 3 base = 3 S 1 base

& & Vlinha base = 3 V1 base

& & &* S 3 base = 3 Vlinha base I linha

&2 Vlinha base & Z base = & S 3 base

eq.XXIIINotas de aula

eq.XXIV

eq.XXV

eq.XXVIProf. Lus Fernando Pagotti


Pg.: 35

7.3

Mudanas de base em p.u.

Geralmente os dados de placa de equipamentos e/ou informaes de trechos de sistemas eltricos no coincidem com um nico valor base, e diferem dos adotados no sistema em estudo. Nestes casos, a mudana de base dos sistemas ou equipamentos deve ser efetuada, adotando-se a seguinte expresso:Z pu novo V = Z pu velho base velho V base novo S base novo S base velho2

eq. XXVII

onde todos os valores utilizados so os mdulos dos fasores correspondentes.

7.4

Transformadores, Autotransformadores e Bancos de transformadores com Ligao Delta e/ou Estrela

Todo transformador apresenta numericamente dois valores de impedncia equivalente, referenciadas aos respectivos enrolamentos de alta e baixa tenso. Estes valores so obtidos a partir dos ensaios de curto circuito. Em funo da relao de transformao dos transformadores, estes apresentam dois valores de Tenses Base, uma para o lado de alta tenso (AT) e outra referente ao lado de baixa tenso (BT). Geralmente, os valores base de tenses e potncia adotadas nos transformadores so seus prprios valores de placa. Assim: Vbase AT = Vnom AT Vbase BT = Vnom BT Sbase = Snom

Desse modo as expresses para os valores em (pu) da impedncia equivalente de transformadores pode ser escrita :Z AT ( pu ) = Z AT Z AT = 2 Z baseAT VbaseAT S base Z BT ( pu ) = Z BT Z BT = 2 Z baseBT VbaseBT S base

eq XXVIII

eq XXIX

Notas de aula



Pg.: 36

As impedncias equivalentes ZAT e ZBT esto relacionadas com a relao de transformao e tem-se:Z BT V = nomBT V nomAT Z AT 2

ou

Z BT

V = baseBT V baseAT

Z AT

2

eq XXX

Assim, substituindo (eq XXX) em (eq XXIX), obtm-se :Z BT ( pu ) V = baseBT V baseAT Z AT 2 V BT S base2

=

Z AT2 V AT S base

= Z AT ( pu )

eq XXXI

ZTrafo (pu) = ZBT (pu) = ZAT (pu)

eq XXXII

Concluso : Em transformadores monofsicos, os valores em (pu) dos lados de alta e baixa tenso so idnticos. Em funo disto, apresenta-se um nico valor de impedncia equivalente na placa do transformador, ao contrrio de dois valores em [] . Muitas vezes um transformador trifsico composto por trs transformadores monofsicos, formando um banco. A impedncia de placa de cada um referida sua potncia e tenses nominais. A interligao de trs unidades monofsicas formando um banco com conexes delta ou estrela, implica em variaes nos dados de placa do banco de transformadores, em relao s unidades monofsicas. Sbase 3 = 3 . Sbase 1 Vbase 3 = f (conexo ou Y)

a)

Bancos de Transformadores conectados em : YY Sbase 3 = 3 . Sbase 1VbaseAT 3 = 3 VbaseAT 1

Valores Base:

VbaseBT3 = 3 VbaseBT1

Z T 3 ( pu ) =

Z T ( / fase ) Z base 3

=

Z T ( / fase )2 VbaseAT ( 3 ) S base 3

=

(

Z T AT (1 ) 3 VbaseAT (1 ) 3 S base1

)

2

=

Z T AT (1 ) V2baseAT (1 )

= Z T 1 ( pu )

eq XXXIII

S base1

Notas de aula



Pg.: 37

Observa-se que o valor em (pu) por fase do transformador monofsico no sofreu alterao quando da conexo trifsica. Somente os valores bases sofreram alteraes em relao a conexo. Bancos de Transformadores conectados em : Sbase 3 = 3 . Sbase 1VbaseAT 3 = VbaseAT 1

b)

Valores Base:

VbaseBT3 = VbaseBT1

Para a anlise em (pu) necessrio converter uma ligao (Z) em seu Y (ZY) equivalente. Uma vez que os trs transformadores monofsicos so idnticos, inclusive suas impedncias equivalentes, o mdulo da impedncia equivalente por fase em Y ser exatamente 1/3 (um tero) do valor do mdulo da impedncia por fase de cada transformador monofsico.& Z & ZY = 3Z T 3 ( pu ) = Z T (3 ) 3 Z base AT = Z T ( 3 ) = Z T (1 )

eq XXXIVZ T (1 ) Z base (1 )

3 (Vbase AT (3 ) ) S base ( 3 )

2

3 (Vbase AT (1 ) ) 3 S base (1 )

2

=

= Z T 1 ( pu )

eq XXXV

c)

Bancos de Transformadores conectados em : Y Sbase 3 = 3 . Sbase 1Vbase Y = 3 Vbase 1 Vbase = Vbase 1

Valores Base:

Analisando cada lado separadamente, pode-se verificar que o lado da conexo em Y recai no mesmo resultado da ligao YY, enquanto que o lado leva ao mesmo resultado encontrado na anlise da conexo .

Concluso : O valor em (pu) da impedncia equivalente do transformador monofsico e do banco de transformadores ser sempre a mesma, independente da conexo utilizada no primrio e no secundrio.

Notas de aula



Pg.: 38

7.4.1 Vantagens da Utilizao de valores percentuais ou por unidade Simplifica os clculos, porque todos os valores em (pu) esto relacionados mesma referncia ou percentual; Na utilizao de clculos em (pu), no h a necessidade de referir todas as impedncias a um mesmo nvel de tenso, pois, a impedncia sempre apresentar o mesmo valor; Os fabricantes de equipamentos eltricos, tais como: motores, geradores, transformadores, e outros, fornecem apenas os valores percentuais das impedncias em relao s caractersticas nominais destes equipamentos; As impedncias equivalentes de transformadores (mais tpicos) do mesmo tipo e de potncias variadas, apresentam quase sempre o mesmo valor quando expressas em (pu); Em valores percentuais, todos os transformadores tm relao de transformao 1:1, sendo apenas representados por sua impedncia equivalente nos diagramas de impedncias; Os valores em (pu) de equipamentos tm uma faixa de variao relativamente estreita, enquanto seus valores reais variam em amplas faixas.

Notas de aula


Documents

Sistemas Eletricos ucg