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SLABO

INFORMACIN GENERAL

Nombre del curso : Matemtica 1

Cdigo del curso : MAT116

Semestre : 2016-1

Nmero de crditos : 4

Horas de teora : 3

Horas de prctica : 2

Pre-requisitos : Ninguno

Profesores del curso : Jess Flores, Mihaly Martnez y Cintya Gonzales

Horarios, aulas y profesor: H101 Mircoles 5:00 pm a 8:00 pm Z-203 Prof. Jess Flores

: H102 Mircoles 5:00 pm a 8:00 pm Z-101 Prof. Mihaly Martnez

: H103 Mircoles 5:00 pm a 8:00 pm Z-214 Prof. Cintya Gonzles

Horarios de prctica : H101 Jueves 3:00 pm a 5:00 pm Z-203

: H102 Jueves 3:00 pm a 5:00 pm Z-101

: H103 Jueves 3:00 pm a 5:00 pm Z-214

Prof. Responsable: Jess Flores

DESCRIPCIN DEL CURSO

Este primer curso de matemticas para estudiantes de arquitectura ha sido concebido con la

intencin de que, a travs del tratamiento de nociones intuitivas de forma, proporcionalidad y

simetra, se d paso a la rigurosidad matemtica y al empleo del lenguaje simblico para

formalizar estos conceptos y comunicar ideas presentes en el quehacer de un arquitecto.

Por otro lado, la interpretacin grfica de los problemas jugar un papel central en el

desarrollo del curso ya que esta permitir generar conexiones entre diversas representaciones

de los objetos matemticos tales como los lugares geomtricos planos, especialmente entre

los registros algebraicos y geomtricos.

Finalmente, se enfatizarn aquellas tcnicas que pueden ampliarse de un espacio de

dimensin dos a uno de dimensin tres y se identificarn las limitaciones que estas presentan

de modo que se justifique la introduccin de la geometra vectorial para el estudio de

superficies en R3.

OBJETIVOS

Objetivo general:

Al finalizar el curso, el estudiante resuelve problemas aplicando los conceptos y tcnicas propias de la proporcionalidad, simetra, geometra analtica plana y espacial, con creatividad y actitud cientfica.

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Objetivos por unidad:

Unidad 01: Los nmeros reales y las proporciones

Al concluir la unidad, el estudiante resuelve problemas en situaciones de cantidad y proporcionalidad; realiza construcciones geomtricas utilizando la regla y el comps.

Unidad 02: Funciones y simetras

Al concluir la unidad, el estudiante resuelve problemas en situaciones de dependencia lineal y

cuadrtica, representa grficamente e interpreta su resultado.

Unidad 03: Lugar geomtrico en el plano

Al concluir la unidad, el estudiante determina lugares geomtricos definidos a partir de una

condicin geomtrica y bosqueja su representacin grfica; representa grfica y

algebraicamente las cnicas con eje focal paralelo a los ejes coordenados.

Unidad 04: Geometra en el espacio y vectores en R3

Al concluir la unidad, el estudiante bosqueja superficies a partir de la representacin

algebraica; realiza operaciones con vectores y escribe la ecuacin vectorial de la recta y el

plano.

CONTENIDOS

CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES

Unidad 01: Los nmeros reales y

las proporciones

- Definicin de proporcin

- Razones y escalas

- Los nmeros racionales

- Modelacin de proporciones y

nmeros racionales

- Los nmeros irracionales

- Los nmeros irracionales y las

proporciones.

- Construcciones exactas con

regla y comps

Unidad 02: Funciones y simetras

- Definicin, ejemplos

- Ecuaciones e inecuaciones

- Dominio y Rango

- Grfica de una funcin

- Funcin lineal afn: recta y la

nocin de pendiente.

- Funciones cuadrticas:

parbola y vrtice

- Funciones definidas por tramos:

lineal, afn y cuadrtico.

Unidad 01: Los nmeros reales y las proporciones

Resolucin de problemas que requieren emplear el

concepto de escala.

Representacin decimal de los nmeros racionales.

Construccin con regla y comps: ubicacin de los

nmeros racionales y ubicacin de la suma y producto de

nmeros racionales en la recta real.

Representacin decimal de los nmeros irracionales

Aplicacin del nmero ureo

Construccin con regla y comps: ubicacin de nmeros

irracionales construibles en la recta real y de la raz

cuadrada de nmeros racionales.

Unidad 02: Funciones y simetras

Reconocimiento de la representacin de las funciones:

verbal, grfica, numrica y algebraica.

Interpretacin geomtrica y resolucin de ecuaciones e

inecuaciones lineales y cuadrticas.

Determinacin del dominio de una funcin lineal, afn y

cuadrtica

Determinacin del dominio de una funcin por tramos

dada su regla de correspondencia.

Grfica de funciones lineal, afn y cuadrtica, dada su regla

de correspondencia.

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- Simetra de grfica de funciones

con los ejes coordenados

- Modelacin de funciones

Unidad 03: Lugar geomtrico en el

plano

- Distancia entre dos puntos,

punto medio

- Nocin de lugares geomtricos

- La recta como lugar geomtrico

(bisectriz, mediatriz y paralela)

- La circunferencia

Cnicas como lugar

geomtrico: curvas planas de

segundo grado

- La parbola

- La elipse

- La hiprbola

Unidad 04: Geometra en el

espacio, vectores

Vectores tridimensionales

- Definicin, suma, producto por

un escalar.

- Producto escalar. ngulo entre

vectores.

- Ecuacin vectorial de la recta.

- Posiciones relativas de dos

rectas.

- Producto vectorial. Ecuacin

del plano.

- Posiciones relativas entre

rectas y planos.

Superficies cudricas

- Los cilindros y las cudricas

degeneradas.

Determinacin de la regla de correspondencia de una

funcin lineal, afn y cuadrtica o por tramos a partir de su

grfica.

En el caso de una funcin cuadrtica, se determina su

expresin en la forma f (x)=a(x-h)2+k mediante el proceso

de completar cuadrados.

Identificacin y construccin de funciones simtricas

respecto a los ejes de coordenadas.

Determinacin de la expresin algebraica asociada a una

funcin a partir de un contexto.

Unidad 03: Lugar geomtrico en el plano

Clculo de la distancia entre dos puntos y entre rectas

horizontales y verticales.

Construccin con regla y comps de algunos lugares

geomtricos.

Determinacin de la ecuacin de un lugar geomtrico a

partir de la condicin geomtrica y reconocimiento de la

forma del lugar geomtrico asociado a una ecuacin.

Determinacin de la expresin algebraica de una

circunferencia y grfica.

Determinacin de la expresin algebraica de una parbola,

elipse e hiprbola con eje focal paralelo a uno de los ejes

de coordenadas, identificacin de sus principales

elementos y grfica.

Unidad 04: Geometra en el espacio, vectores

Ubicacin de puntos en R3. Vectores en R3.

Clculo de las operaciones de adicin y sustraccin de

vectores tridimensionales y del producto de un vector por

un escalar. Interpretacin geomtrica de estas

operaciones.

Clculo del ngulo entre dos vectores.

Determinacin de la ecuacin de una recta y de la posicin

relativa entre dos rectas identificando las tres situaciones

posibles: rectas paralelas, secantes o alabeadas (rectas que

se cruzan).

Clculo del producto vectorial.

Determinacin de la ecuacin de un plano a partir de tres

puntos de paso o de un punto de paso y un vector normal.

Determinacin de la posicin relativa entre rectas y planos.

Distancia entre dos puntos, punto a recta y plano.

Determinacin de la ecuacin del lugar geomtrico en R3.

Grfica de curvas en el espacio.

Grfica de superficies cudricas en tres variables a partir de

las curvas que resultan de la interseccin de la superficie

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- Los elipsoides.

- Los hiperboloides y el cono.

- Los paraboloides.

con planos paralelos a los planos coordenados.

Determina la representacin algebraica de las cudricas a

partir de su grfica.

Determinacin de la pertenencia o no de un punto del

espacio a una superficie.

METODOLOGA

Las clases se caracterizarn por la presentacin del problema o tema de estudio en cada sesin con apoyo de medios audiovisuales y softwares de geometra dinmica para complementar las explicaciones. Se fomentar la participacin de los estudiantes adoptando las tcnicas de aprendizaje activo, a travs de trabajos individuales y/o grupales durante la sesin de clase. Se realizar un laboratorio donde, con ayuda de algn programa de geometra dinmica, los estudiantes explorarn sobre nuevos conceptos o reforzarn aquellos que ya aprendieron. EVALUACIN

La evaluacin ser permanente y se construir de acuerdo a los criterios establecidos en los objetivos de este slabo. Sobre las prcticas dirigidas, prcticas calificadas y examen:

La asistencia y la puntualidad a las evaluaciones es importante; se considerar una

tolerancia mxima de 15 minutos; pasado ese tiempo el estudiante ser considerado

ausente y no podr ingresar a rendir la evaluacin.

Las notas obtenidas en las clases, prcticas dirigidas y/o laboratorios sern tomadas en

cuenta solo en el caso que el estudiante cumpla con rendir la prctica calificada

siguiente que le corresponda sumar estas notas; caso contrario, en el acta

correspondiente figurar como falto (F).

Las evaluaciones continuas practicas dirigidas, calificadas y el examen final sern

devueltos por el profesor a los quince das contados a partir de la fecha de la

evaluacin. Las prcticas dirigidas, calificadas y los laboratorios sern devueltos

durante las clases.

La fecha, hora y lugar de la devolucin del examen final ser publicada en la vitrina de

la Secretara de la Facultad de Arquitectura (nica fecha).

Solo en la fecha de devolucin se admitirn solicitudes de revisin, las que estarn

limitadas a lo siguiente: error de suma, si una pregunta no ha sido calificada, si un

procedimiento correcto ha sido calificado como incorrecto.

No se admiten solicitudes de revisin por diferencia de criterios. Bajo ninguna

circunstancia se admitirn solicitudes de revisin posteriores.

Las prcticas dirigidas, calificadas, laboratorio y exmenes se entregarn

personalmente al estudiante y solo podrn ser recogidos por una persona distinta,

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previa presentacin de una carta poder. Dicha persona podr presentar una solicitud

de revisin en nombre del estudiante.

Un estudiante podr acumular un mximo de dos revisiones consideradas por los

profesores como injustificadas, luego de lo cual perder el derecho a solicitar otra

revisin salvo que esta sea por un error en la suma final o por una pregunta no

calificada.

Terminado el proceso de devolucin, el profesor podr devolver las evaluaciones

continuas (prcticas dirigidas, calificadas y laboratorios) pero el estudiante ya no

tendr derecho a solicitar revisin. Las prcticas calificadas no recogidas sern

destruidas luego de quince das contados a partir de la fecha de devolucin de la

misma.

En el caso que un estudiante no cumpliera con presentarse al examen final, podr

presentar una solicitud de recuperacin de examen, dirigida al coordinador de teora

del curso, donde el estudiante explicar y justificar la razn de su inasistencia. Dicha

solicitud ser recibida solo hasta dos das despus de la fecha programada del examen.

Recibida la solicitud en el plazo establecido y, en caso que la razn de la inasistencia

fuera justificada, los profesores del curso programarn un examen especial, en una

fecha posterior al examen final y que incluir todos los contenidos del curso. La fecha,

hora y lugar del examen especial se publicar en la vitrina de la Facultad y ser a ms

tardar cinco das despus de la fecha programada para el examen final.

Si un estudiante muestra cualquier falta de probidad en una evaluacin, su prueba ser anulada y recibir el calificativo de cero (00), el cual no podr ser eliminado del clculo del promedio. (Artculo 8 de las Normas de Procedimiento Disciplinario de los estudiantes de la PUCP).

A continuacin se muestra el peso que tendrn las evaluaciones durante el curso:

Tipo de evaluacin Peso Actividades a considerar en la evaluacin

Prcticas 60% Prcticas Calificadas, Prcticas Dirigidas y Laboratorio.

Examen final 40% Evaluacin de todos los contenidos del curso mediante una prueba escrita de dos horas de duracin al finalizar el ciclo.

La nota final del curso se calcular utilizando la siguiente frmula

6 4

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fP E

Nota final , donde

Ef : Nota del examen final. P : Promedio de las 4 mejores notas de prcticas.

Para obtener el promedio de prcticas solo se tomarn en cuenta cuatro de las cinco notas obtenidas en las Prcticas, para ello se proceder a eliminar una inasistencia o aquella prctica con calificativo ms bajo. En caso de dos o ms faltas, estas sern consideradas como ceros para efectos del promedio.

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REFERENCIAS

De consulta obligatoria:

Ugarte, F. & Yucra, J. (2011). Matemticas para Arquitectos. Lima: PUCP.

Complementaria:

Embse, C. (1997). Explorations for the Mathematics Classroom using Cabri Geometry II. USA,

Texas Instruments.

Pedoe, D. (1979). La geometra en el arte. Barcelona, Editorial Gustavo Gili.

Stewart, J. (2006). Clculo. Trascendentes Tempranas. 4ta edicin, Mxico, International

Thomson Editores.

Stewart, J. (2001). Preclculo. 3era edicin, Mxico, International Thomson Editores.

Manual de Geogebra URL: http://wiki.geogebra.org/es/Manual:P%C3%A1gina_Principal

Manual de Cabri 3D URL: http://www.cabri.com/es/descargar-cabri-3d.html

http://wiki.geogebra.org/es/Manual:P%C3%A1gina_Principalhttp://www.cabri.com/es/descargar-cabri-3d.html

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DESARROLLO DEL CURSO

SEM FECHA CONTENIDO ACTIVIDAD

1 Del 14/3 al 28/3

Unidad 1: Los nmeros reales y las proporciones

Introduccin.

Definicin de proporcin. Razones y escalas.

Prctica Dirigida 1

Parte 1

NOTA P1

2 Del 21/3 al 23/3 Los nmeros racionales. Representacin decimal de los nmeros racionales. Ubicacin de los

nmeros racionales y de las operaciones aritmticas en la recta real: construcciones con regla

y comps.

No habr dirigida

SEMANA SANTA

3 Del 28/3 al 1/4

Los nmeros irracionales. Representacin decimal de los nmeros irracionales.

Los nmeros irracionales y las proporciones: aplicacin del nmero ureo. Construccin con

regla y comps: ubicacin de algunos nmeros irracionales en la recta real y de raz cuadrada.

Prctica Dirigida 1

Parte 2

(Evaluacin al final de la

sesin)

4 Del 4/4 al 8/4

Unidad 2: Funciones

Conceptos previos. Definicin, ejemplos.

Dominio y Rango. Grfica de una funcin. Funciones reales de variable real: funcin lineal y

afn. Definicin, ejemplos, grfica y ejercicios. La recta y la nocin de pendiente. Funciones

definidas por tramos. Simetra de grfica de funciones con los ejes coordenados.

Prctica calificada 1

(Evaluacin durante toda la

sesin)

5 Del 11/4 al 15/4 Funciones cuadrticas: el proceso de completar cuadrados. Grfica de funciones cuadrticas.

Interpretacin geomtrica y resolucin de ecuaciones e inecuaciones cuadrticas. Modelacin

de funciones.

Prctica Dirigida 2

(Evaluacin al final de la

sesin)

NOTA P2

6 Del 18/4 al 22/4

Unidad 3: Lugar geomtrico en el plano

Distancia entre dos puntos. Distancia entre puntos y rectas horizontales y verticales.

Nocin de lugar geomtrico. Algunos lugares geomtricos construibles. Casos particulares: La

recta. La circunferencia como lugar geomtrico.

Prctica calificada 2

(Evaluacin durante toda la

sesin)

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7 Del 25/4 al 29/4 La parbola como lugar geomtrico. Expresiones algebraicas, formas cannicas, localizacin

de sus principales elementos. Grfica

Prctica Dirigida 3

(Evaluacin al final de la

sesin)

NOTA P3

8 Del 2/5 al 6/5

La elipse como lugar geomtrico.

Expresiones algebraicas, formas cannicas, localizacin de sus principales elementos. Grfica.

La hiprbola como lugar geomtrico.

Prctica calificada 3

(Evaluacin durante toda la

sesin)

9 Del 9/5 al 13/5 SEMANA DE EXMENES PARCIALES NO HAY EXAMEN

10 Del 16/5 al 20/5 La hiprbola como lugar geomtrico.

Expresiones algebraicas de la hiprbola, formas cannicas, localizacin de sus principales

elementos. Grfica.

Prctica dirigida 4

(Evaluacin al final de la

sesin)

NOTA P4

11 Del 23/5 al 27/5

Unidad 4: Geometra en el espacio y vectores en R3

Puntos en R3. Vectores tridimensionales: definicin, suma, producto por un escalar

interpretacin geomtrica de estas operaciones. Producto escalar. ngulo entre vectores.

Ecuacin vectorial de la recta.

Prctica calificada 4

(Evaluacin durante toda la

sesin)

12 Del 30/5 al 3/6 Posiciones relativas de dos rectas: rectas paralelas, secantes y alabeadas (rectas que se

cruzan). Producto vectorial. Ecuacin del plano.

Prctica dirigida 5

(Evaluacin al final de la

sesin)

NOTA P5 13 Del 6/6 al 10/6 Posiciones relativas entre rectas y planos. Distancia entre puntos, rectas y planos. Lugar

geomtrico en el plano en R3. Laboratorio

14 Del 13/6 al 17/6

Curvas en el espacio. Superficies cudricas (las cudricas degeneradas). Superficies cilndricas.

Superficies cudricas grfica de ecuaciones de segundo grado en tres variables. Los elipsoides.

Los hiperboloides y el cono. Los paraboloides.

Prctica calificada 5

(Evaluacin al final de la

sesin)

15 Del 20/6 al 24/6 Superficies cudricas grfica de ecuaciones de segundo grado en tres variables. Los elipsoides.

Los hiperboloides y el cono. Los paraboloides. Asesora previa al examen

16 Del 27/6 al 1/7 EXAMEN DE MATEMTICA 1 jueves 30 de junio