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Recorte Edward Angel, Cap. 7 Apontamentos CG 1

Slides Computação Gráfica...Considere o triângulo ABC ilustrado na figura abaixo e definido pelos pontos A = [5 5]T, B = [20 10]T e C = [5 15]T. Para efeitos do cálculo do sombreamento

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Page 1: Slides Computação Gráfica...Considere o triângulo ABC ilustrado na figura abaixo e definido pelos pontos A = [5 5]T, B = [20 10]T e C = [5 15]T. Para efeitos do cálculo do sombreamento

Recorte

Edward Angel, Cap. 7

Apontamentos CG

1

Page 2: Slides Computação Gráfica...Considere o triângulo ABC ilustrado na figura abaixo e definido pelos pontos A = [5 5]T, B = [20 10]T e C = [5 15]T. Para efeitos do cálculo do sombreamento

Pergunta (teste) Considere o triângulo ABC ilustrado na figura abaixo e definido

pelos pontos A = [5 5]T, B = [20 10] T e C = [5 15]T. Para efeitos

do cálculo do sombreamento de Phong, sabe que as normais nos

três vértices do triângulo ABC são dadas pelos vectores𝑛𝐴 = −0.2 −0.4 0.3 𝑇, 𝑛𝐵 = 0.2 0.0 0.6 𝑇e 𝑛𝐶 = 0.0 0.4 0.3 𝑇 .

a) Indique o valor da normal no ponto P = [10 10]T. Note que este

vector deve estar normalizado. 2

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Pergunta (teste) 𝑛𝐴 = −0.2 −0.4 0.3 𝑇, 𝑛𝐵 = 0.2 0.0 0.6 𝑇e 𝑛𝐶 = 0.0 0.4 0.3 𝑇 .

b) Sabendo que existe apenas uma fonte de luz, calcule a valor

do halfway vector nesse ponto, tendo em conta que

𝑙 = 02

2

2

2

𝑇

e 𝑣 = 0 −2

2

2

2

𝑇

.

3

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Pergunta (teste) 𝑛𝐴 = −0.2 −0.4 0.3 𝑇, 𝑛𝐵 = 0.2 0.0 0.6 𝑇e 𝑛𝐶 = 0.0 0.4 0.3 𝑇 .

c) Calcule a componente azul da cor desse ponto P, tendo em

conta que existe apenas uma fonte de luz direccional, não

existe luz ambiente global nem atenuação atmosférica, e que o

material e as componentes da fonte de luz são definidos

conforme indicado na pergunta anterior.4

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Back-Face CullingRemoção de Faces Traseiras e Recorte

5

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Faces Traseiras

Requisitos

Objecto é um poliedro sólido

• faces poligonais envolvem o volume

O interior não é exposto pelo recorte

Conclusão

Faces traseiras não são visíveis

Solução

Identificar faces traseiras

• Remover da cena

Faces Traseiras?

6

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Faces Traseiras

Requisitos

Objecto é um poliedro sólido

• faces poligonais envolvem o volume

O interior não é exposto pelo recorte

Conclusão

Faces traseiras não são visíveis

Solução

Identificar faces traseiras

• Remover da cena

Faces Traseiras?

7

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Identificar Faces Traseiras

Como identificar faces traseiras?

Calcular o ângulo entre a normal e a VPN?

V

N N

> 90o < 90o

Front-Face Back-Face

8

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Identificar Faces Traseiras

Como identificar faces traseiras?

Usar produto interno

• Normal ao polígono (N)

• Vector de visualização (V)

< 0 Polígono visível

= 0 Arestas visíveis

> 0 Polígono invisível (back-face)

Cálculos em coordenadas de visualização (VRC)

V

N N

> 90o < 90o

Front-Face Back-Face

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Identificar Faces Traseiras

Como identificar faces traseiras?

Usar produto interno ( N V > 0 back-face)

Cálculos em coordenadas da câmara (VRC)

É mesmo necessário calcular o produto interno?

Não!

• Basta verificar a componente Z da normal!! NZ > 0 back-face

V

N N

> 90o < 90o

Front-Face Back-Face

Z

10

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Remover Faces Traseiras

Cena com um poliedro convexo

RSO fica completa com back-face culling

Em poliedros côncavos

Algumas front-faces podem estar

• totalmente ocultas (E)

• parcialmente ocultas (C)

x

z

A

B

C

D

E

F

G

H

11

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Back-Face Culling

Remoção de faces traseiras

Remove (aprox.) metade dos polígonos

Limitações

Apenas funciona em • Modelos sólidos

Definidos com malhas poligonais

Para volumes não convexos• Apenas serve como passo de pré-processamento

É necessário usar outro algoritmo

Objectos definidos com outra representação:

• Convertidos em malhas poligonais

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Pipeline de Visualização 3D

13

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Pipeline de Visualização 3D

14

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RecorteRemoção de Faces Traseiras e Recorte

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Volume de Visualização

Sobre que volume de visualização é feito o recorte?

Volume Perspectivo (Frustum)?

Volume Ortogonal?

Volume Canónico Perspectivo?

Volume Canónico Ortogonal?

Onde estamos no pipeline 3D?

2º Andar, 3º Passo

• Recorte de Polígonos

Qual o volume de visualização

Que temos neste ponto?16

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Recorte (1/3)

Usa volume canónico ortogonal

Paralelepípedo x,y,z [-1..1]

y

z

x

(-1, 1, 1)

(1, -1, 1)(1, -1, -1)

(-1, -1, -1)

(-1, 1, -1)

(-1, -1, 1)

(1, 1, 1)plano de recorte

anterior (z = -1)

plano de recorte

posterior (z = 1)

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Recorte (2/3)

Elimina primitivas fora do volume canónico

Objectos, vértices, arestas e faces

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Recorte (3/3)

Vértices:

Comparar

• x, y e z com +/- 1

Conservar se dentro dos limites, eliminar se fora

Arestas

Calcular intersecção com planos de recorte

Determinar valores x, y, z na intersecção

Conservar parte da aresta dentro do volume

Recorte 3D extensão “trivial” de recorte 2D

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Recorte 2DRemoção de Faces Traseiras e Recorte

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Recorte de Linhas

(xmin ≤ X ≤ Xmax) e (Ymin ≤Y ≤Ymax) ponto dentro

Extremos dentro [AB]: segmento dentro

Um fora outro dentro [CD]

Determinar ponto de intersecção [D’]

• Rejeitar exterior

Ambos fora [GH ou IJ]:

Determinar pontos de intersecção

• se houver [GH], usá-los

• rejeitar se não [IJ]

Rectângulo

de Recorte

A

B C

D

E

F

G

H

I

J

G´

D´F´

H´

I´

J´

Recorte

A

B C

G´

D´

H´

21

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Recorte de Linhas: Força Bruta

Testar extremos contra rectângulo de recorte

Tratar os casos triviais de inclusão total

Casos não triviais:

• usar equação paramétrica da recta

Resolver equações simultâneas

• segmento de recta (tline)

• 4 lados do rectângulo (tedge)

Existe intersecção se:

X = X0 + t (X1 - X0)

Y = Y0 + t (Y1 - Y0)

0 tline 1 e 0 tedge 1

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Algoritmo de Cohen-SutherlandRemoção de Faces Traseiras e Recorte

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Algoritmo de Cohen-Sutherland (1/5)

Usa Outcodes

divide plano em 9 regiões

Casos triviais:

OC1= OC0 = 0000 => aceita

OC1 & OC0 0000 => rejeita (semiplano ext.)

0000

1000 10101001

0010

0100

0001

0101 0110

1º Bit: Acima do lado superior (Y > Ymax)

2º Bit: Abaixo do lado inferior (Y < Ymin)

3º Bit: À direita do lado direito (X > Xmax)

4º Bit: À esquerda do lado esquerdo (X < Xmin)

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Algoritmo de Cohen-Sutherland (2/5)

Restantes Casos (OC1 & OC0 = 0)

Subdividir segmento inicial:

• Corte através de um lado da janela atravessado

• Partir de um extremo exterior

• Testar outcode para escolher próximo lado de recorte (bit a 1)

Descartar o fragmento exterior

Se fragmento interior

• trivialmente tratável

• o processo termina.

Caso contrário,

• subdividi-lo

• repetir o processo.

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Exemplo

Algoritmo de Cohen-Sutherland (3/5)

Recorte de [AD]

Subdividir pelo lado superior [AB] e [BD].

Descartar fragmento exterior [BD].

Aceitar trivialmente [AB] (OCA = OCB = 0)

Rectangulo de Recorte

A

B

D

0000

0100

1001

0010

1000 1010

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Algoritmo de Cohen-Sutherland (4/5)

Partir de E e subdividir por baixo [EF] e [FI]

Descartar [EF] [FI] não trivial

Subdividir [FI] pelo lado superior [FH] e [HI].

Descartar [HI] [FH] não trivial (OCH = 0010).

Subdividir [FH] pelo lado direito [FG] e [GH].

Descartar [GH] Aceitar [FG] (OCF = OCG = 0).

Exemplo

I

E

H

F

G

0000

0100

1001

0010

1000 1010

Rectangulo de Recorte

27

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Recorte de PolígonosRecorte 2D

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Recorte de Polígonos

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Recorte de Polígonos

Lados do Polígono testados com arestas de recorte

Lados iniciais podem ser:

• trivialmente aceites, rejeitados ou subdivididos

Podem surgir novos lados

• colineares com arestas de recorte

O resultado final pode ser um ou mais polígonos

30

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Recorte de Polígonos

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Algoritmo de

Sutherland-Hodgman (1/4)

Abordagem “Dividir para Reinar”

Recortes sucessivos do polígono por aresta infinita

Quatro passos (um para cada aresta)

32

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Algoritmo de

Sutherland-Hodgman (2/4)

Passo 1: Left Clip

Quatro passos (um para cada aresta)

Em cada passo:

Entrada = cadeia de vértices (V1, V2, …, Vn)

Resultado = nova cadeia de vértices (polígono recortado)

Resultado do passo N = Entrada do N+1

33

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Algoritmo de

Sutherland-Hodgman (2/4)

Quatro passos (um para cada aresta)

Em cada passo:

Entrada = cadeia de vértices (V1, V2, …, Vn)

Resultado = nova cadeia de vértices (polígono recortado)

Resultado do passo N = Entrada do N+1

Passo 2: Top Clip

34

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Algoritmo de

Sutherland-Hodgman (2/4)

Quatro passos (um para cada aresta)

Em cada passo:

Entrada = cadeia de vértices (V1, V2, …, Vn)

Resultado = nova cadeia de vértices (polígono recortado)

Resultado do passo N = Entrada do N+1

Passo 3: Right Clip

35

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Algoritmo de

Sutherland-Hodgman (2/4)

Quatro passos (um para cada aresta)

Em cada passo:

Entrada = cadeia de vértices (V1, V2, …, Vn)

Resultado = nova cadeia de vértices (polígono recortado)

Resultado do passo N = Entrada do N+1

Passo 4 : Bottom Clip

36

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Algoritmo de

Sutherland-Hodgman (3/4)

Executa o chamado “pipeline clipping”

Quatro andares de clipping

• Um para cada aresta

Pode-se aplicar o Cohen-Sutherland

• Aresta a aresta

Left

Clip Top Clip

Right

Clip

Bottom

Clip

37

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Inserção de pontos

Algoritmo de

Sutherland-Hodgman (4/4)

Interior Exterior

S

P

Interior Exterior

S

P

Interior Exterior

S

PI

Interior Exterior

S

PI

Caso 1: Caso 2: Caso 3: Caso 4:

Inserir ponto P Inserir ponto I Não insere pontos Insere primeiro I

Insere depois P

Pode gerar falsos lados

(remover a posteriori)

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Algoritmo de

Sutherland-Hodgman (EXEMPLO)

39

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P0

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

Algoritmo de

Sutherland-Hodgman (EXEMPLO)

P0

P1P2

P4

P5

P6

P7

P3

Left

Clip

40

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Algoritmo de

Sutherland-Hodgman (EXEMPLO)

P0

P1P2

P4

P5

P6

P7

Left Clip

[P0 P1] Não insere ponto

P3

P0

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

41

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Algoritmo de

Sutherland-Hodgman (EXEMPLO)

P0

P1P2

P4

P5

P6

P7

Left Clip

[P1 P2] Insere pontos I0 P2

P2I0

P3

P0

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

I0

P2

42

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Algoritmo de

Sutherland-Hodgman (EXEMPLO)

P0

P1P2

P4

P5

P6

P7

Left Clip

[P2 P3] Insere ponto P3

P2I0

P3 P3

P0

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

I0

P2

P3

43

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Algoritmo de

Sutherland-Hodgman (EXEMPLO)

P0

P1P2

P4

P5

P6

P7

Left Clip

[P3 P4] Insere ponto I1

P2I0

P3 P3

I1

P0

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

I0

P2

P3

I1

44

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Algoritmo de

Sutherland-Hodgman (EXEMPLO)

P0

P1P2

P4

P5

P6

P7

Left Clip

[P4 P5] Não insere ponto

P2I0

I2P3 P3

I1

P0

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

I0

P2

P3

I1

45

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Algoritmo de

Sutherland-Hodgman (EXEMPLO)

P0

P1P2

P4

P5

P6

P7

Left Clip

[P5 P6] Insere pontos I2 e P6

P2I0

P3 P3

I1

P0

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

I0

P2

P3

I1

I2

P6

I2

P6

46

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Algoritmo de

Sutherland-Hodgman (EXEMPLO)

P0

P1P2

P4

P5

P6

P7

Left Clip

[P6 P7] Insere ponto P7

P2I0

P3 P3

I1

P0

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

I0

P2

P3

I1

I2

P6

P7

I2

P6

P7

47

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Algoritmo de

Sutherland-Hodgman (EXEMPLO)

P0

P1P2

P4

P5

P6

P7

Left Clip

[P7 P0] Insere ponto I3

P2I0

P3 P3

I1

P0

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

I0

P2

P3

I1

I2

P6

P7

I3

I2

P6

P7

I3

48

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Algoritmo de

Sutherland-Hodgman (EXEMPLO)

P2

P5

P6

P7

I1 P3

I0

P2

P3

I1

I2

P6

P7

I3

I2

I3

I0

Resultado

após

Left Clip

Top Clip

49

Page 50: Slides Computação Gráfica...Considere o triângulo ABC ilustrado na figura abaixo e definido pelos pontos A = [5 5]T, B = [20 10]T e C = [5 15]T. Para efeitos do cálculo do sombreamento

Algoritmo de

Sutherland-Hodgman (EXEMPLO)

P2

P5

P6

P7

Top Clip

[I0 P2] Insere ponto P2

P2

I1 P3

I0

P2

P3

I1

I2

P6

P7

I3

P2

I2

I3

I0

50

Page 51: Slides Computação Gráfica...Considere o triângulo ABC ilustrado na figura abaixo e definido pelos pontos A = [5 5]T, B = [20 10]T e C = [5 15]T. Para efeitos do cálculo do sombreamento

Algoritmo de

Sutherland-Hodgman (EXEMPLO)

P2

P5

P6

P7

Top Clip

[P2 P3] Insere ponto P3

P2

I1 P3

I0

P2

P3

I1

I2

P6

P7

I3

P2

P3I2

I3

I0

P3

51

Page 52: Slides Computação Gráfica...Considere o triângulo ABC ilustrado na figura abaixo e definido pelos pontos A = [5 5]T, B = [20 10]T e C = [5 15]T. Para efeitos do cálculo do sombreamento

Algoritmo de

Sutherland-Hodgman (EXEMPLO)

P2

P5

P6

P7

Top Clip

[P3 I1] Insere ponto I1

P2

I1 P3

I0

P2

P3

I1

I2

P6

P7

I3

P2

P3

I1

I2

I3

I0

P3

I1

52

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Algoritmo de

Sutherland-Hodgman (EXEMPLO)

P2

P5

P6

P7

Top Clip

[I1 I2] Insere ponto I4

P2

I1 P3

I0

P2

P3

I1

I2

P6

P7

I3

P2

P3

I1

I4

I2

I3

I0

P3

I1

I4

53

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Algoritmo de

Sutherland-Hodgman (EXEMPLO)

P2

P5

P6

P7

Top Clip

[I2 P6] Insere pontos I5 e P6

P2

I1 P3

I0

P2

P3

I1

I2

P6

P7

I3

P2

P3

I1

I4

I5

P6

I2

I3

I0

P3

I1

I4

I5

P6

54

Page 55: Slides Computação Gráfica...Considere o triângulo ABC ilustrado na figura abaixo e definido pelos pontos A = [5 5]T, B = [20 10]T e C = [5 15]T. Para efeitos do cálculo do sombreamento

Algoritmo de

Sutherland-Hodgman (EXEMPLO)

P2

P5

P6

P7

Top Clip

[P6 P7] Insere ponto I6

P2

I1 P3

I0

P2

P3

I1

I2

P6

P7

I3

P2

P3

I1

I4

I5

P6

I6

I2

I3

I0

P3

I1

I4

I5

P6

I6

55

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Algoritmo de

Sutherland-Hodgman (EXEMPLO)

P2

P5

P6

P7

Top Clip

[P7 I3] Não insere pontos

P2

I1 P3

I0

P2

P3

I1

I2

P6

P7

I3

P2

P3

I1

I4

I5

P6

I6

I2

I3

I0

P3

I1

I4

I5

P6

I6

56

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Algoritmo de

Sutherland-Hodgman (EXEMPLO)

P2

P5

P6

P7

Top Clip

[I3 I0] Insere pontos I7 e I0

P2

I1 P3

I0

P2

P3

I1

I2

P6

P7

I3

P2

P3

I1

I4

I5

P6

I6

I7

I0

I2

I3

I0

P3

I1

I4 = I7I5

P6

I6

I0

57

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Algoritmo de

Sutherland-Hodgman (EXEMPLO)

P2

P6I1 P3

I0

I4 = I7I5 I6

P2

P3

I1

I4

I5

P6

I6

I7

I0

Resultado

após

Top Clip

Right

Clip

P2

P6I1 P3

I0

I4 = I7I5 I6

P3

I1

I4

I5

P6

I6

I7

I0

P2

58

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Algoritmo de

Sutherland-Hodgman (EXEMPLO)

P2

P6I1 P3

I0

I4 = I7I5 I6

P3

I1

I4

I5

P6

I6

I7

I0

P2

Resultado

após

Right Clip

Bottom

Clip

P2

P6I1 P3

I0

I4 = I7I5 I6

I1

I4

I5

P6

I6

I7

I0

P2

P3

59

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Algoritmo de

Sutherland-Hodgman (EXEMPLO)

60

Page 61: Slides Computação Gráfica...Considere o triângulo ABC ilustrado na figura abaixo e definido pelos pontos A = [5 5]T, B = [20 10]T e C = [5 15]T. Para efeitos do cálculo do sombreamento

Recorte 3DRecorte

61

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Recorte em 3D (1/3)

Extensão do algoritmo de Cohen-Sutherland

Usar Outcode de 6 bits:

bit 1: ponto em frente VV (z < -1)

bit 2: ponto atrás VV (z > 1)

bit 3: ponto acima Volume de Visualização (y > 1)

bit 4: ponto abaixo VV (y < -1)

bit 5: ponto à direita VV (x > 1)

bit 6: ponto à esquerda VV (x < -1)

62

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Recorte em 3D (3/3)

Quando Necessário, recorta segmentos em relação a

planos

64

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Recorte em 3D (3/3)

Extensão algortimo de Cohen-Sutherland:

Aceitação trivial: OC1 = OC2 = 0

Rejeição trivial: OC1 & OC2 0

Calcular 6 intersecções recta-plano VV

x = x0 + t(x1 - x0)

y = y0 + t(y1 - y0)

z = z0 + t(z1 - z0), 0 ≤ t ≤ 1

Idêntico para recorte de polígonos

Sutherland-Hodgman

66

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Pipeline de Visualização 3D

67

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Pipeline de Visualização 3D

68

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Pipeline de Visualização 3D

69

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Pipeline de Visualização 3D

70

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Pipeline de Visualização 3D

71

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Pipeline de Visualização 3D

72

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Discretização

Z-Buffer

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Apontamentos CG

73


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