50
SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 7k8}j{${ B8k stI 3jB YB8BjBk 3sta {B$R NsZItAs{Y yt 88Bk BP NsZt 7{Ybs9 bYBR {Ys8 bsR RB %k $t4Zt$sj y Bb $ B Y$8 B Ys% A{B8 s 8sY8s${$st 7Z88sk < s Y %$RI tBR PB j{ZR YjI s Y dnY s9$j$st qB}BjBk $t $t jB <B$9Bt wFZjk 1((1D qY }Z}BR $R B $% st $tBIZ{$Bt B Rk8}j{${ 3jB YB8BjBk stI $t s R$8}j {sR s R,{Y BP }BBP BP Y VtBjI {Bt`{Z qY$R {Bt`{Z $%R s jBb ABZtI PB Y tZ8A BP h-I }B$tR BP s <s8$jBt$st I$&B8B}Y$R8 $t 8R BP Y RZ8 BP Y $ tZ8AR 3jB YBk $R s RB BP $tht$ I$8tR$Btsj BR YBk Bt s jBB} R}s{ qY BR $tI- $R }js{I Ak Y sRjB%T]BtjkTYtI $tI- 7B8 RZjR sABZ Y sRjB% {k{j $t Y j$ts Rk8}j{${ BZ} s sYI $t st s}}tI$- d V {Bt`{Z Ak zy VtBjI ]Bt`{Z >;H V{Zsjjk Y {Bt`{Z BR As{, B VtBjI:R tB >dH < $R Y Rs8tU N w- 1z ,D A s Rk8}j{${ {jBRI 8st$PBjI N d A s <s8$jBt$st I$&BT 8B}Y$R8 BP - qYt d YsR s jsR sR 8stk h-I }B$tR sR s R8BBY PZt{$Bt YsR {$${sj }B$tRU ' 3$- d w $tP W ;g w-,>D ' {$ W3 yP b Y$t, Btjk BP Y t${ {sR $ $R tsZsj B jBB, s BR PZt{$BtR i88A$t Y BR $tJZsj$$R Bt {st -s{ s bs, PB8 BP Y {Bt`{Z 1((( sY8s${R 7ZA`{ ]jsRR$h{s$BtU xn*;( xMe(x

SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

  • Upload
    others

  • View
    17

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA

��������� ������� �� �����

�������

�� ����� � ����� ��

�� ������ �� ����� ������ ����� ���� �� ��

���� ���������� � ��� �� �� ��� �� ��� ������

�����������

�������� ���� ��� ��� ����� ���� �� ������� ��� �� ��� ���� ����������������� ������� �� ���� ��������� ����� ������ ��� ������ � �� ���� ������������� �� � ������� !���� �� ����� ��" �� � � ��� ���" � #���� � ���� � ��� $���� ���%������� ��� ���%������ ���� � ��&�� '��� �� ����� '�� � ()� ����� � � �� �������� �*�� ����� �� ��� � ��� � � ��� ����� �� '��� !���� ������ � � ��� � ��(���� � ������� ���� �������� � ���� ����� ��� ���� ���) � ������� '� ��� �����+,�����+-��������)� .� � ����� �'��� ��� ����� ����� �� ��� ������ � ������� ����� ���������� �� �� ������)�

� � ���������� �� ���� ������

��� ���� ���� $������� ��� ���%������ ��� '��# �� $����/ ���� 0�1� ����� ��� ���� ���2

��� ����� �� �� � �������� � ��� ����� �� ��� �� �� � ����� ���� ���� �� ����� �� � ���� �� ��� �� ���� �� ���� ���� ���� �� � �� �� ������ ���� ������� �����

3!�)�� � �� ���������

3���� � �

4 &� ����# ���� � ��� ������� ���" �� � ������� �� ���# �� ���� ��������5� � '����� ��� ���� ���6�������" ��� ��� �)����� � &��#�� �� � ������%�������

���� ��������� � ���� ����������� ������ �����

Page 2: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� �

���� �� ����� � � � ������� ����� ���� ���� � ������ ��� ������ ����� ���� �� �� ���� ��� ��� � ��� ����� ��������

3!�)�� ���

���#������� �

,����� �� -����� ����� ��� ����� ���%������ �� � 7 � �� �� 0�81� $���������� ��� � ��� &��# $���� ���%������ 9 &��� ����� � ����� � � � ��9 �� '��� ������ '� $���� !���� 0�81� .���� ���� �� � ����� ��� � ���&��# ���%������ ���� '��� ������: ��� �� ������� ��� �� '��� ���� '� ;�!�#��� �� ;� <�� 0�=1" �� ��� '� >� ?�� �� >� ���� 0�=1� ��� � �����'��� ��� $���� ���%������ � ���� �� ���� 6������" �� ���������� �� ��� ���+������� ��� ��)���� �� � ���� 4� ��� ���+����� &� &��� ��#� �� �)����� ����� � ��� ��� � ��� &��# ���%������ &���� !����/ ��� ������ !��� &������� � ������ �� � ������� ��� ���� � &��� � ��� ��������� � ��� �'%���&���� '���� &��� @������A�/ ��� �� ������ ��� ����

��� � �� �������� � ��������� �������

$ �������� ��������� �� � ��� ��� � ����� '� � �+ �� � � B����" &�������(� ��� �&� ����&��� ��������2�� � 7 � "�� �� ����� � � " ��� 2 ��� � ��� � � � '�������" #�&+� ����� ������������������ ���� ����� � � #�&+� ����� � � � ����) ������ &��� � � ������ �������� � ���� ��� � ����� � � �� '� ����" � � 7 ��" �� ������+��������� �������� %�� �� ���� �� 27 � � � � � � � � � ���� � �� ��� � 4� ���������� � � ��������

�������� � 7 ��� &��� ��������� ���� ��" �� 7��� � � ��

��� 7 �C��� � � � � � � � �� � �� �

�������� ������� �� ���������� �� �������� ����� � �� ��� �� �� ���� � ����� ��� �

������ � � ����!��� � ��� �� ��� � ������� ���� � ��� 7 �� � ���"���� ��� �#� ��� ��� � �������� � ��� ����� ��� ��� ��#� ��� � �������� ���� ����� ��� �������� ?�������� �� �� �� 7

��� � ��� �� 7 �� �

������ �!� ��� �� �$�� � �� �� �� %������& �� ��� � "��� ������ ���� 2 � � � �� � ' ��( ���� � ����� � ��� � 7 �� �� ��� D 2 � � ��

� �� � ��

� �� ��� � ������� ������� ��

D� � �� 27��� �� �

���� �

�����

���� D����� ��� 7

��� � 7

�� � �

Page 3: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� �

"�#� D�� �� � �� 7 �� ���� ��� ���� � � � �

������� �$� ��� � 7 � �� �� ��� � ������� ���� � � � ����� ������ �)�� ��� ���� ��� ��� ���� �� �$�� � �� �� "���� �� ��$�� �� � �������� ��� � *�� ���������� � 7 � �� � ��� ��� �� ��$�� ��� �� � � � + � ��� �������� � ���

%���� ��������& � ��" �����" ��� �������'�� �� ��� �6����� &��� �� ���� �� �

������ ��� ,��� � �� �� ������ � � 2 ����� � �� ��� �� ��� ���� �� �7 ����� �� ���� � ����� ���� '������ �(� �� ��� ��� ����� � ����� �������������� ������� �������

E� 7 �����

E 7 F�����

�������� G��� ��� �� �������� � 7��

�F � � � ��� ����&��� ��� � ��+

�����2 �E� 7 ���E 7 �

G��� � � �� � ���������" ������� ���� � ������� ����� ��� ������� � ������ �

'���� �(� ?�� � ����� � ��� �� �� 7 ��� F � �� � � � � 4 � ����� ����������� � ������������� '� � �� ���� �� ���) �����" ��� �� �������� ��� �� �(������ ��8 ���2

E 7 � ����� �

������ �)� -� � �������� ����� � ����� �� � 2 � �� � � �� ��� �� ����� ���� ������ �� ,� ��� �� ��

��� ����� ���� $��� � �������� � ���

� ����� 7 � �� �

� � ���� �� �� �� �� ���� ��� �������� �������� � ��� ������ � �� ��� ������� 7 ��� �

��� ��� 9 � �� �� ��� ���� ���������� �� ������� �������� G��� ����� 7����� ���" ���� � 7 �� �

"������ �*� ���� �������� $��� � ��� �� �� ����� ���� �� �� ��������� ��� �" � "��� � ����� ����� ���� 7 � "���� �� ��� ��� ��� . " �

�� � � ��� � ��� ���$� ��

��

������ 7 � �

Page 4: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� 8

"�#� ��

����� 7 �

�� ����

�� 7 ��� ������� F ������� 7 ��� ����� 7

� ��� ��� 7 � �

� �� ��� �'��� ����������� ��� (�� �������� � ���� ���� ��� �+ �� ������� ����� $������� �� ��� ���� �������� �� � �)����

������ �+� ��� ���� ) �� �� �� � � ����� ���� . " �� ���� � ������ ���� ���� � ������ �� ��� �� ��� ��� � ����� ���� ���� � �������

���� ���� �� ��� � � ������

,���� �-� ��� ���� �� ��� �� ������� �� � � ����� ���� ������ � "������ )���� ��� �� �����

"�#� ?�� �� '� � �� �������� ������� ��� H�& ��� ���� &� ����

�� ��� 7 E� ����

���� 7 ��

�� ���

������ 7 � �����

�� ���

��

���� �� 27 ������� � � �� �������� �� ��� ������ �� ���� 4 � 2 0 �� � 1 �

0 �� � 1 &� ���� � ��� 7 ��� �������� � ���� 7 �� � 7 �� �� �� � ���� �� �" �� 7 ����� � �� � �� ���� �� ��� '� �)���� ������������

'��� 4� ��� ��� � ��� ��)� ��� �� �������� � ���� ����������� &��� '��9������� �� �� �" ��� � 2 �� �� � �" &���� �� 7 ��� � 4 �� ����� ��H�&" &� ���� ��� ����&��� �9� ������������2

!�)�� � ��� ������� ��'�� � �� �

��� �� !��� �"� # ��$��% ������

������ � .� ��� � �� �� ���� �����$��� � �� � ����� � ��� ������ 27 �� � 0���F� 1 "���� �������� ��� �&�� ��������� ���� � ��� �� ���� /���� ����� 0I1

�������� ����� ��� ��(������ ��� ������� �����" ��� ��� ��������� ������0��1�

��� �������� ����� � � 7 �� 0���F� 1 � ?�� ��� � '� ��� ��������� �� ���������� <� " � '��� � �� ������� ���������� ��� ���� �� � � 7 �� �$ �� � J� �� � ���

��� ��� ���� ���� 7 �F !��� � � 7 F "��� ��

&���� ! �� " ��� �&� ������� �+������� �� �" ��� ���� " ������ �� 7 ��E�

Page 5: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� =

������ � � ��� � �� � ����� � �������� ��� �&�� �������� �� ������� � �� ��� J� � � "��� !���F�� # � ��� !������ $ � �G� &��� ���� � ���� �� �&� ���������� ���� ��� (�� ��� � ���� ����������" '���� ��& ������� ��& ��� ()� ����� ���'�� � ������ �� ��� �������� ��������'�� � �������� ��� ���� ��� ���� '� ����� ��� 0 �����1� ����� ������ � ���������� ������ �� �� � �� ���� ������

"�#��� ��� $��� �������� ����� ����� 7 �% &���� % 2 � � � � ������� &����� ��������� � �� � �� ������� ����� ���� �� ������ � ��� '������"&��� � ������ ������� �������� ���� ��� ������� 4 &� � �� �������� �������� ���� ����� � � " &� ���� ����&�� # � �� ����" � � � ��� �� � � �� � ��� H�& � � ��� �&�� �������� � ���(��

4� ��� �������� &� ����2����% !�) � �

G� ���� �� �����2 3����% � � � ,�������� ����� � � � �)� � &���� ���� �� ��� '������ ���� ��� ������� � % ����� ��� .� �� � � (�� ������������� ����� �� ��� �������� � � ?�� � �� � ����� � ���� ��� �)� � � ������� �������� ����� &��� '� �'����� '� � ��� �) ���� ����

?�� � 7�� 2 0���F� 1� �� � 0���F� 1 � � � '�� ����� � �� � ���

�� ��

�(������ ��� ������� ����� �

� 27 �� ��

� �)�% � ����

��

K�� �� ��� '������ �������� �� '����� ��� �'����� �)� � � ���6��"&� ����2

�)�%��� � ����

�$ � $ �)% �

��� �)������ � ��� ���� �������� ����� ����& '� ��� ����&��� �� ��

Page 6: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� L

,���� � !� ��� ������� $��� � �� � ������� $����

"�#� 4 ���" �� � � ( # �" %���0� � (� � F (1� � �*�� ������ �� %����� �0�� (� �F (1 �� ��� ���� �� � ����� �� %���1��� �F ( 1� ��� '� ���� '�� �� ����� &��� ()� ������� ���� %���1��� �� ( 1� &���� ��������� ����(������ � ��

�� ��� 0 �����1� ����� ���� � � �� � '�+���� �� 4������ �&������ ������� � �+���� ���� �������

?�� J� '� � �� � � � � �� �(������ ����� G� ���# �� ��� ����� )� J�� �� � � � ���&� &��� ��� � ������� �� � � � 27 �� � � � � � � ��� ������������� �������� � � � �6�������� �� )� J�� '���� � ?��������� �' ��� �����2 � � � ����� ��� ���� �+ �� �� )� J���� M�& &� ��� �#� ������ ��������� � � �� *2

��� ���� J� F *��7 � �

��� �������� � ���� �� ��� ������������ � )� J�� �� ��� ����+������� ���+������

,���� � $� ��� N 2 � � � � � � � �7 �� � � �� ������ ����� � ��� ���� �� 7 �

�� �� 7 �� � �� �� 7

�F ��

�� �� 7

F �

��

������� N �� � �������� ����������

Page 7: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� I

�� ��� ����� � ��� ���� �� O �� �� � � ��� N �� �2��$������ "��� ������ � ��� ���� �� � � ��$�� �� ��� � ��� �� ����F �� � �� F �� �� ��� ���� ��� ��� ����� ���� ��� �� F �� ��� �

"�#� �� ����������� &� ��� �����F����� 7 ��� ���� � ���

����� ����� ��� �'����� �

<� N�)� J��

�&� ����2

��� �� � �� F �� � �� 7 ���� �� 7 ������ ���� �� 7 ������ ��� �

,������� ��� ��� ���� N�)� J��

�� ��� ����� � � � �+ ��

����� ��� 7 ������ ��� �� F ������ ��� �� �

�� �������� ��� ��� ���� � 7 � � �� ��� �+����� @������A� ?� � � 7 �� �� � � ������� �� 2 � � � ��2�

� � 7 �� ���� � � 7 �� �� �

���� ��� �� ���� �#� ����� ��� ����&��� �6���������2

��� � � !�) J� � ��� � � ���� �� �4 7 � 7 ��" ���� �� 7

����

� 7 ��" �� 7 � �� �� $ � �������� �� ����&�� ���������4 7 � 7 F�" ���� �� 7 F�" �� 7 � �� �� # �� ����� ��� �� � ������������ ���� '������ �� ������ � � �� ��� ������� ����� ����,���� � �� �� 2 � � � �� )���� ��� �� �� �

"�#� ��� ����� )� J�� � �+���������� ���� �������� �� �� �� �� � ����

��� �*�������� � �� � �+������� �� ��� .� �� � �P����� �� ����# ��� ����������� �� ����� ��� 7 �� ��� ����� �� � �������" � � ��� �� �+�������� �

$ � ����6����� �� ���� �� ��� ������ 7 ��� 0���F� 1 ����� �(�� � ������� � 2 � �� ;��&��� ��� ������� � �� ������� ����� ��� '�������� ���� ��� ��� �) ���� ��� ��� � �����" &� �� ���� � �� �� ���� �&��������� ������ 4� (���� ��� ���� ���� � �� �� ���� �&� ()� ������

/����� � (� $ ������� � � �'��� � ����� � ���������� ������ � � ���� ������� �*�� ����� � � ��� � � ��� �� ��� &��# ������� &���� � ��� ���� ������ �� ��� 4������� ��� �� 0��1 ?� �Q�� ���� ��������� ��������������" ����� ���������� ���� �� ���������� ����� �� G�������/��� �������� G��� ��� ���� �� ,������� ������ �� ������ � � ��� ���� � ��� $���� ���%������ �� ��� ��+����" ��������� ������ '� ,� ,����� �� R�-����� 0�81� $ S�4� $���� ������ �� $�����) T �� 0�1" ��� ��� � 7 ������� ��� '�+ @������A�+���#��* ������ �

Page 8: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� U

� ��������� ���� �� �����

��� ����� &������ � � � �� �& ���� �� � �� � ���

?�� � � '���� � ������ '� � �+������� �� � ������� �� �������� ����� �� '� �� ���������� �� �� � ���� K����� V 27 '���������� !�� � V"��� 7

������ ���

�" &� �(�� ��� ���� � ������ �� '� ��� ����&��� �� ���2

D�� 7 �

���

�0� �� �1 7 �

���

����� E �����

��� ���

��� �

4 + � � ������� ������ �� V �� ��� � ������ (�� �� ��� ����� �" ����*�������� � D � &��� �(�� �� ��� �������� � + �� &� ����2

D�� � + 7 �

���

�E +�F � E+ � ���� � +

�� �

$ ��� ����������� '� ���� &� ���2

D�� � + 7 � ��

�E +�� E� + � ���+

��

7 � ��

����+���� E���

�� ���� � +

��

7 F ��

���� E� +� F ���� � +

�� �

��� �� �������� � '��� �� ��� ������ � $������ �� �� ���� ��� ����&�������������2

"������ !� � ��� �� � ������� ��� � D � ��� E� �� F ���� 7� � E 7 ��

�� � �� � )���� ��� � ��� � � ��� ����� ���� ������ �� �������� � ��8�

��� ' �� �& � ��������� �(�� �� ) ����� �

,���� !�!� ��� � 2 ��� � � �� �� ��� � � �� ����� ���� ������ � ����������� ������ $ �, � ���� ��� )���� ��� � ��� � � ��� ����� ���� �������� � ������ ��� � ������� "��� � ������� ��� � � �

"�#� ��� �+�� !������ ���P����� � � ���� 7 �

�-���������� �� ��� E� 7

���,����� � .���� ��� E� 7 � �� @������/ �� ��� &� ����2

� E��� ��

�,�Q��� �

��� Q 7 � ���� � E � ���� �Q�� $ �,� E��" &���� ��� �� � ������������� � ��� �������� �

Page 9: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� T

������� !�$� ��� � �� � � ��� �������� ����� � ��� � 2 � � � ����� � � �� ����� ����� *� � �� '����� �� ���� ��� )���� ��� � ��� � �E 7 ��� �� � �������

"�#� ?�� � �6��� � &��� � (���� ���� � �� ���� � ������� ������ ��� ��� � (���� �������� � � &��� ��� �������� � �� ���� � ��� �� �� �������'������ � &���� � ������� ����� ��� �(��� 4 � � '�+ ���" ������������ � E 7 ��� �� � ��� �� ���� �� ���� �� �� ��� �� ��� � ��� ��/� ���� ��� '

� ��� � �6�������� �� ��� R������� ��� � Q �� ���� ������� ��������� � �� �� ��� �'��� �� � ������� �

����� ��� �&� ����6����� � ��� ������� ��������� 4 ��� ���� � �� ��� ��� �� '���& 3@�� ���

�" ��� �� '�� � �+��������������" ����������� � �" &� �� ���� &� ���� �� ��#� ���� ��� ���������'����'�� ���� ��������

�� 4� ��� ��� � ?� � ��� &� ���� @����� 7 ����� ��&��� ��& ��� ���������� �� � ���� ��� ���'�� � ������� ��'���

��* ����� &������ � � ��� � �� �& ��� ��(�����

?�� , 2 ��� � � �� '� ��� �������� ������ ?�� � ����� V 7 '�� ���� � ���" ���

���� � ���� ���������'�� ����� !�� � V &� ���� . 2 �� � � ��" &���� ����6�� �� �� �� ����� ���������� �� �� �'����� ��� �� �� ����� ����� � � �� � ��������" �� J 2 �� � ��� ��� ���� � ��� ���������� � . �� �� �� 7 , � J� >���� � �� �������� � �+������� �� �� �" ��� ������ �������� � ��&�(�� '�2

D�� 7 �

���

J��� � F

���

���� � � �

�� ��� .��#� �� ��� &� ��� ����2

D�� 7 �

���

.��� F

���

���� � �

&���� �� ����� ��� ����� � ������� �������� �� ��� �

��+ )������� ��������

4� ���� �� �(�� ��� ������ �������� �� � ��� ������� � ������� ��� ������� &� &��� �� � ������� �#� ��� ����&��� ���� ����� �� �����2

$ � � ,���� #7 �

��2 �� ��� � 2 �� � � "

���

/�� 7 � � < ����� ��� �� ����� � ���

������� ���� � � � ������" ��� �� ����� �� �� !����/ &��#� 4 V ����

Page 10: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� ��

����� ��� ���� � ���� ���������'�� ���� � � " �� � V ��� ����&����������� � &��� �(��2

D�� 7 �

���

.�� F

���

���� � � �

&���� . 2 �� � � �)��� 2 �� � � � ��� ���� ������� � �������������2

� ���� D � � � �+������� ������� � E 7 ���

4� ��� �6��� &� &��� ��� �� �#� � ���� ������ �� ��� ������ ��������� ���������� �� � �(�� �� �� ��(���� � ������� �����

$ � ��+�� ��# &� �'���� ����" &��� $ � � ,���� #�7 �" ��� ������ ���+������ '��� � � ��������� �������� 4��� �� � ����� 2 �� � � �������� �*����� . 2 �� � � �������� �*����� ��������

�� .

�� � <��� ����*�������� � D � &��� �(��� ����� ��� ���'�� � �������� ��� ������������� ��� &��� ����+M���#�� ������ &���� � �� �������� � ���� ������ �� ���� �+ �� ����� � ���� ������� �0�U1" 0�U1�� $������� ����� ��� ������P������ ���� ������ � ���������� &��� ��� �'��� �� ������ �� ������ ��� ��" ��#� ��� �� � �� ������ � �� � ���� �� ������ 8�

��, �(� ���� �& ��� ���� � ��� � �� �& ��� �� �� �������

!��� ��� � ������ � " ��� �� ���) �������� �� ��" �� �� �������� &��� ���� ������� �������� �� �� ��� R������� ������� !�� 0� 1 � ��"

���0� 1� 7 � $ 0� �1 # �

���� $ � # ��� �� ��� R������� ����� ������ �� ��� � M�& � � � ���� ���� �� � �� �� + � ��������� � &� ����2

D�� � + 7 ��� E� +�� ������� �� +� �

7 �

� $ E� �+ # F $ ���� �� �+ #��

7 �� $ � EF ��� + # �

7$ � EF ����� �� + #�� �

����� ��� ��� ��+������� � D � �(�� �� � V '�2

���D�� 7 � EF ����� � �

&���� � � ������ (�� ������� �� � �� ����� ��� ���� �

Page 11: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� ��

/����� !��� <�� ��� ����# ���� ��� ,����� ���'�� ������� &��� ���������� �� V � ���+���� 4� ���� �� ������� ��� ��� ��� ���� � ���� ��� � !���� � �� ���# �� ��� ������� ���� ���'����� $ �� ���� ������ ��� ���# ��������� ������� ����� .��� � ���� �� V � � � ��� � ����

. 2 �� �� � � ��

�2� ���� .�2� ��

&���� � � ������� �

�.

�27 ��

�.

��� ��

��� .�2� ��

��

��� �6������ � ������� '�� � ,�����+5�� ��� �6������ ������'� '� � ���+������ ��� � ���� �2

�.F ����� .� 7 �

&���� �. 7�.

�2F �

�.

���

"������ !�(� *� . 2 �� �� � � �� �� � � ��� � � ��� �������� 3������4������ �2���� �� ���� "� ��$��

D�.���� D�.��� 7 � ����

����D���� 2�

7 � ����

�� ��

���� F ����� .��� 2� �

��- �(� ���� �& ��� ���� &�� ���� � ��������� � �(&���

��� ��6���� ��� ������ � � �� ����'�� �� �� �� ���) ���������

������ !�)� � �� �� � ��� ��������� � � ��� ����� � � �� � ������� � ����� � ��� ������� ���� �� ���� ���� �� 7 �* � *� � �� � ������������������ � �� ���� ��� ������ �� ��0� �1� �� � ����� � �����

"������ !�*� ��� ���� � ��� � ��� �� �� � ��� ���������� ��� ������� �� � ��������� '�� �������� � ������(�

"�#� ��� � '�� �� ��� �� ��� � ���� � � � ������ �� ����� � ��� � ?�� 3 '� �� ��)������ 5�� ������ ����� �� � � G� ���� ��0� 1� 73�0�B1� �� �B 7 �B � ���+�������� ����� �)�� � ���6�� � ����� ��+ ����� �" ������� �(����" ��� ���� �� 7 B �B� ?�� � ��� � 7 B����<�� ����� ����#2

� � � 39�������"

� ����� � � ����� ������� �(���� �� �� � � 6���� ���� � B �B" ������ 7 �"

Page 12: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� ��

� ����� 7 ������� 7 B� 7 ���" �� ���� �� 7 �*"

� ��0� �1� 7 3�0�B�1� 7 3�0� �1� � � ����� �������

!������ ��� �9� ������������ 3 � � ��&�� ��� 6������� �

!�� ��� �6��� &� ����� ��� � � �� &� �(�� ��� 5�� ������ �����

$ 0� 1 #7 ��0� �1� �

4 �� � ��� ������� � � �� '���� #��� ()�� &��� ������ �� ��� �����" ����� �������� ��� ���

E 7 �������� � �

�� � � ���� ����������� �� ��� ��� � � 7 � ��" ��� ��+������� � ��� ������ ��������� � ����� '�

���D�� 7 ��� EF ����� �

�� ��� �6������ � ��� ������� ���� � D ���2

�.

�2F ��.�

�.

��F ����� .� 7 � �

* � ���& ���.�� �& /���� ������

*�� 0�� �� � ������� ���� �& .�1

������ $� � $ ������� � 2 � � � � ����� � 5 ��� ������ � � �� ���! � �����" ���!� 2 ��� � ��� � � � ���+���������� ��� ���� ���)���� 7 ����� � ��� �)� �� � ����� � � �'���� �� ��� �� &�������!� � �������� �(�����

$ � ����6����� � ��� � ������ ������� ������ ��� �������� ����� � � ���� ������� ��� �������

������ $�!� 0��� �(��1 ,��� � �� � ��� ��� ��� � 5 ��� ������ �� �� �� ��� ����� �� '������� *� �������� � �� � 5 ��� ������ � �� � �������� ���� �� ��� ����� � ������

,���� $�$� 02����� ,����1 *� ! �� � 5 ��� ������� ��� � � ���������� �� � �������� �� ��� ! ���� ����

��� 7 ��!�� �� � � � �� �� F

���� F � � �

"���� � 7 ���� �

Page 13: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� ��

.��� � ����� � ����� � 5 ��� ������ 4� ������� ���� ��� �� �)� ��� � &���� � ��&� �� (���� �� $ 5 ��� � �� � � �� ���� � ��� �� � ��������� &��� ������� ����� � ����� ����2 ��� ��&�� ����� ������ �� &����� �������� �� � ������� ����� �� � � '���& ����� �'���� ��� �������� �����"�� ��� ������� �� &���� � � ����� � ������� �� ��� %������ '��� �������� G� &��� ����� � 5�� ������ ����� �� � &���� ������� &��� ���R������� ����� �� � � ���� ����� ����� ��� ��� �������� ������ G� ���#�� ��� ������� ������� ����" ������� �

E 7 ����� �

?�� 4� '� �� H�&� ��� ����'�� ����� ��'��� ��� �� � ! �

5��!� ����� 5 ��!�� 27 � �� � 4��� ������

! �

$������� �� ����/ ?� � �� ��� ������ � ��� 5�� ������ �����"5��!� �7� ��� �

������ $��� 0����� �(!�1 ������� ������ '�� �� �� �� "���� � ������"��� � ��$�� ������ ���� ��� ������� ����( ����� ��� +��� �����$�������� ����� �� ��� ����� ��� ������� ����� �� ��� ������ �����$�����

������ ��� ����� &�� ��� �)��� ������ �������� � ��� �� ��� ������� ��� � ��� �� � ���������� � ��� ����&���� .������� �� � ����� 3�"�� ���� �� �#� ��� ��'�� �� ����'�� ��� �� ������� ��������� �� ��P����� �� �� � 3� ���� � � ��� � ������� ����� �� �� � ��� '��&������� ���� � ���������� �������� ����� ���

Page 14: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� �8

��� ��)� ������ �� ��� ��6���� ��� . ��� ������������ ��������� <�� ���� ��� �� �� � ��� ������ �� �� ����" �� ��� ������� ��������" �������������� ������� � ��� ������� �6������ ��� �� � �������� ����� &����� �� � ?�� � ����� ��� �� � ������� ��� �������� ����� ��" �� !� " ������" ��� ��!� "� ����� ��� �� � ������� ���� ������� �� ! �� "2

� 7 ��������

��!� "� �

�������� ��!� !� &���� � ������� '�� ��� ������� !� ���� � ������� ���� ��� � ��������6�� �������� ���� G� ���� � ������� ���������� ��

-/ 2 � ��6 �� 6���

�� � ����� ������ � � �� � '� ���������� � �� �2

�6 � �� 2 � ���� �6 � 2���� 27 6�2F �� �

$� �6��������� ��� 6 ���� ��� ������ � �� ������ ������ ������� ���� ��� � �������� �����

������ $�(� *�� �� � � ��� ����� � ���� �� ��� "�� "��� ��� '���������� ��� ���� "� ��$� ��� � "������ � �� � � ���� ��� ��� -/ 2� �� �� � � �� � �������� *� 6� � 6 �� � � �$������ ��2����� �� � � "��� 6� � ��!� "� � � � � � ��������� ����� � �����2����� '��� ��� ��� �� 6�( ��� �

� ������� ���� !� 7 !� !�� � � � � !�� !��� 7 "�

� � � ���� 7 � ��� � � � � 8 � � ��2����� � ��� ��������2������� � ��������

��� 6� � ��!�� !����

���� ���� 6� � 2�� � 6� � � �$��� 7 �

�� ��� ���� 6 �� �� � ��� 6�#� '� � � ����� ����� � ��� $������( �� 6 �� � �� ������� � �� � ��� !�#� �� �� ���

��� �8F ��+���� � ���������� ��'�� �6�� � � � � 6�� � ����� � �� !�� � �������� ���� �� ! �� " �

"�#� �� ��� � %�� ��� ,�����+?������� ������ �

�� ����� � � � ��� ���� � ��� ����� ���� ���� ���� ��� &� ��#� ���� ������ � ���� &���� ��� &��# �� ��(���� � ������ G� ���# �� � ������� �����%� � � �� ���� ��!� � ���� 0%����!�0 ������� �� �������� ������ ?�� 2

�� '�

���� �� '�� ��� ���� �� � 6���2��� 7 %� � ��#��� � �'�6����� � �������"

6� � 2�� � 6� �� � �� 6� '����� �� � � ��!�� !��� G� ����� � �� �)�����

�� ����� ���� !� 7 ! ������ � '���&�� G� ����2

��!�� 7 �� ��� ���6��2

�� F � �

��

Page 15: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� �=

!�� ��� ��)� ��� &� ��#� � ������� ����� %� � � &��� �� �������� ����� ��0%����!��0 � ?�� 2

�� '� ���� �� '�� ��� ���� �� �6���2

��� 7 %� � W� �� ��#���

� ����'�� �'�6�����" &� ����2

6� � 2�� � 6� � ��!��� !�� �

,�������� 2���2�� � ��'����" � ��� 6

� 7 6� �� �� � (���� �� � � ��� �����'��"��

%� 7 ��6��2

����7 �

�6����

�# ��!�� �

������������ %� $ ��!�� � �����" �� ����� � # � �� � '�� ������ &� ����

��6��2

�� � � �

�$ �

�6��2

�� F � �

�&���� ���� ��!��� � ��!�� � .���� 0%�� ��!��0 ������� �� �������� �����" &����� ��!��� 7 ��!�� �

?�� � ����� ���� !�� 7 !� � 4 ���" ����� �)�� ��� �%���� ���� '��� 9 ��9� ������� �� !� �� !

�� &��� ������ ������� �� ����� �������� ����� � �

����� ���� ����� ������� ����� �)�� : ��� ���� 6���� � 9 �� 6����� � 9�

�� ����� � � : � !�� � '�� ������" 6��2�� F :� � 9 �� 6��2

�� � :� � 9�� .�"

�� ����� �" ����� �)�� ;� � 12�� F :� 2�� � : 0 ��� ���� 6��;�� � �" &���� � �

��� ������� � 9 � ��#��� � ����'�� �'�6����� &� ���� 6� � ;� � 6� � � ���� �6����� ;� � 2�� � ��'����� 4 ���" � �'���" 6

� 7 6� �� �� � (������ �: '�� 6��1:�F�0� �� ��� ��� �: ������������� 4� ��� � � &�� 2��� ;�� ��'���� �� ��� �� �� ����� � � � 6� ��� �

��!�� � ��� � 6���� � �� � � 6���� � ��!��� 7 ��!�� �

����� ��� 6� � ������� �� 6���� � � � � �������� ����� � �� ,�����������:� !�� 7 !� � ��� ����� ��� �� �� ��� � � &�� &��� � ����� ��(������ ��!��� 7 " �

�� ,����� ��� ��� &���� ��6���

�� 1��!����� ��!�� 0 �� � � 7 � .�����

2�� � ��'����: ��� � �� 2�� � F� ���� ����� ��� ��� �� � �� ��� �������

������� � �6����� � ���

�6����

�7 ��!�� �

.� 2�� � '���� �� 6 7 6� �� �� � (���� �� � � ��� �����'���

4 ��& ��6���

�7 ��!��" ���� ��������� 2

�� � F� �� 2���� � �� �� &�

������� ���� � �6 � �������� ��� 6 � � ������� ����� .� �� � � �������� ������ � $ �� ��� �� � �� � �7 !� ��� �� � ������������ &��� ��� ��� ���� ����������� ����� ��� ������� �

!�� ��& ��" &� �� � ��� . ��� ������������ �������� � �� ������ ��8�W� ���������� �� ���� � ��� �'��� ������ ��� ������� � ��� ������ � ��!� "�� ���� � ������ �P���� �� ����'�" �'�� �� � ��� �� 0��1�� 4 &� ���# �� ���6������� ������� � ��� ���������� ��'��" ��� ������� � �����'�� '����� ������� � ��� �����*� ��� ����� � �� �������� �� �����(������ � ��!� "���

Page 16: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� �L

&���� �� � ���� ���� �������� � �� � �)������ �� ��� ���� ��� '���&" &����� � ����� ����6����� � ��� ������������ �������� �� � ������ ��=�

������� $�)��� ��!� "��� �� � ����� � � ������� � ���!� � ���"� � �� *� �������� �����"� � ���!�� ��!� "��� �� �����

�� ����� �� � � ���� ����� � "��� � ������ ��� � ����� ���!� "��� � ������ ������ � �� !�� ����� �� � ! � " �

@��� �� � �'���� ����5��!��5 ��"� � � ��� �� &��� � ����� � ���!�����"�" �� ��� ������ � � �� �� � ��� �� ������� $ ���� � ���� �� ��� '���� �� 0��1 �� 08L1� G� &��� ����� '���& ��� ��� ���������� ��� &��� ����*������ � ����� � � �� ��

������� $�*��� *� ���!�� ���"� 7 �� ��!� "��� �� ���� � ������ ���� �����

�� *� ���!� � ���"� 7 �� ���!� "��� �� ���� � � ����� ������ � � ��������$�� � �������

"�#� �� K�� �� ��� ����� ����� ��� �� '��#�� ���������� ��'�� �� ! ��" �� &� ���� �� ��& ��!� "��� � ������ � �� ���� ��� ?�� �6��� '� ��6����� �� ��� 6������� ����� 4� ��� '� �� �� ����!� "� � � �6����� �6������ ���� 6���� '����� �� � ����� ������� ����� ��� ����" �������� �� ������ ��=" ����� ������ ����� � ��� �6����� ��� '����� ����!� "�� .���!� "���� �� ����� ����� � �+� ������� ��� �� �� � � (���� ���

�� ���� � '��#�� ���������� ��'�� � �� � �)����� �&� ����� �6�� 6��� ?�� �'� ��� ����� ����� �������� ������ ?�� 7 '� �� ���� ���) �� � ��� � '����� ������ G� ���# �� � ���� ��� �'��� �� ��� ����� �� ��" ���������� �� 7 ���� F (" � �*�� ������ �� �� � ������ �� 5��!� ����� � 7+ ��� �� X� �� �� &���� ��� �� �

�����" ��� ����� � 5 ����" ������������� � ����� ����� � ����������� �� 6� � ��� ��&�� �� �� � ��� ���� ���"

�������� �� �� 7 ���� � (" � �*�� ������ �� ���� ������ ��� ����������� ���� � �*�� �����

) 2 �� ��� �������� �� ����� � �� �

4 &� �� �� � ��������" � � ����� < � ������� = �1�� �1" � ����� � �� ������ '�

���� =�� <

�" � ����� � �� � ����� '�

��� �<� =�

��� " &��� =�7 �"

)��� =� <� 7 ��� <� =� �

G��� ��� ���� � ��� ��� �� � ��� �� �� ���� )�X� �� � � �������� ���+ �� &���� �� �����(� � � ��� �� &��� '������ X� &��� ���� �

������ � '������� M�& ��� ����� � 5 ��"� �� �� � � ���7� + � ������� ��� ��&���� �������� ������ ����������� �� �)����� ��� ����� ����������� �� 6��

Page 17: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� �I

����� ��� �� ����������� &��� X� � � �+� ������� ��� �� &��� '�������$ ��� �������� ����� � ��� ��� �������� ������� ���� ������� �������

�� ! �� "" ��� ��� ������ ���!� "��� &��� � ����� � � �+ ��� �� &���'������ ���� �6�� 6�� � �

!����� 82 ����� � ��'��Y����'�� ��� �� �� ��� ��&�� �� �� � ��� ���� ����

*�� �� /����(�� ��(2���� ������3

��� �� ���) � ��� ����� ��� ��� +. ��� �� ���) '����� � ��� ���� '� 5���� 0=�1 &���� � ��� ���� '�������� � ��� ����� ��� ��� ��� � �������+����� &� ���� �� ��� ����� ���� ��� &� ����� '� .� . ��� �� 0=�1� ������������ R� G����� ��������� ��� �� ���) '� ������� ���������

!�� � ������� &� � ��� ��#� ��� ����������� ���� �������� ����� ��� ��� ������P����� ��� �� ���� ���� � &��� '� � ���� ������� �� ��� ���� ��� ��� �� 3 &��� '� � ������� 5�� ������ ����� � �� ������ ��8�

'���� $�+� '���� 3� � ��� ���+������ ���� �������� '� ��������" ��� ��� �������� ����� � ���) 7� !�� 7 �� ��� � � � � � �" '� 7 � �

4 ! � �������� �� " � ����������" ��!� "� ����� ��� �� '�� � ������������'�� �� ! �� "���� '������ �������� �� 2 '���� 3�� '������ 3� � �(�� '�

���!� 7�

�� ������

��!� "� " �

Page 18: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� �U

������ $�-��� �� � ���� 7 � �

�� ����� 3� 27#�� ��� ����

�� � ����$��� � ���� � ����� ������� ��

�� �@������A� ������� ����� 3� ��� �������� 3� ��� ��� �� � ��� ���� ��� ��� ���� "���

"�#��� 4 " � ���������� ������'��� �� �� � �����!�" ��� ��� ����� �)�� � '��+#�� ��'�� �!� �� "� &���� � � � � �������� ����� � ���) 7� 4� �������� ��

�� ������� � � � �������� �� ���!� "���� ���� ��� ����� ������� � ����������� ������ ��� ������'����� � � � � �� ��� ���P����� � " �� ��������!� �

�� ��� � ����� '����� '���� 3� � (������ ���������

�� 4 ! � � �������� ����� � � � ���) 7" �� � � �������� ����� � �� � ���)� � 7� 4 6 � � ���������� ��'�� ������� �� ! �� " �� �" ���� 6�" ����� 6 ������� �� ��� ������� &��" � � ���������� ��'�� ������� �� " �� ! �� ��� ?�� � ������ ��� �������

'���� 3�! '������� 3�� ���

�(�� �� ��� ����� � ��� �������� ����� '� $ !� " #7 � � �� ���� � ! 7 "�$������� �� ��� �(������ � ��� '������ ��������" ��� ��� �� '���� 3� ���� ������� � ��� ��� �� '����� 3� � �

������ $� .� 0������� ������1�� *� ���� 3��� � � 0�� � 1� �� � ������� ��� � ����� ���� ����� � ���� "��� ������� � ��� � 4��������� ������� �� ������� � � �����

D� 2 ������ 3��� ������ 3�� �

�� D� � �� � � ����� � ��� �� ��� ����

�� �M���������� *� "� ��$� � �������

������ 3�� ��

��������� 3�� ��

��������� 3�� ��

��������� 3�� �

���� D��� � D��

� � D��� 7 4 � *� �������� D

��� �� �� �� � ����� "� �� ��$����

�� D��� �

��� ���� ��� ����& � �� �(�� ��������� � ��� Z�� �� �����[ � ����� ������ ����� 3� � M����� ��� ���� ��� ������� �� ��� ���� �� �� �������&� �� '� ���+���� �� � (���� �� '�� � ����� � ��� ���� �����

Page 19: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� �T

"�#� G� ���� ��� ��������� �� ��� (�� ����" &��� ���� ���� ����� �������� ����� G� &��� ��& ���� ��� ����� ���� ����& � �� �(�� � ����� � �� ���)�

D 2 '����� 3��� '����� 3�� �

&���� ��� � ����� �� ����� &��� ��� '������ ��������� 4� � �'+����� �� ��� ����&��� &�� �������� �� �� ��� � !����� <�� ��������� ����*�������� �6������

�7 ���� �

!�� � ������� ����" ����� ��� (������ ��� ���������� ��'�� �� �������� ������ �� �� �������� ����� � �� &��� ����� ��� ��� � ��

!����� =2 $ ������� ���� � � ������� �� � � ��

� $ &�� �� �� ��� � �� �������� � ���� �������� ������� >��� &������������ ������ �)����� �� ��� ������� � 0�� �1 �� ���� �� ?�� � 2� � 0�� �1 � � '� �(�� '� ��� �� 7 ���� F >��� � 4 > ������������� ������" � ������ ���� �� ��� �������� ����� � �� �� � ��� �� � 7 �� � � ��� ������� ���� �� ��� ������ ���� ��� �������������� ��'��� <'���� ���� � �������� ����� ! � �� ���(� ���� 7����� F � � ��� � �������� ����� ! � �� ���(� ���� 7 ����� �

M�&" �� ! � ���������" &� ��

D�!� 7��

��!� "� "

&���� ��� � � ��#�� ���� ���������" ��!� "� '���� ��� �� '�� � ������������'�� �� ! �� " � ��

Page 20: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� ��

��� ��� ���� D �� ��� &��� � ��� '� ���� �� � � � 7 � &��� &� ���#�� ��� �'��� ������� ������� � �� ��� ������ � � 0�� �1� �

+ '��� ������

+�� ���� �����

G� ������ ��� ��������2 ����� � � ���� � ������� ��� ��" � 2 �� �� �� � � �� �������� �+������� �� �� �" � � �� �� �� �� ���) �������� �+�� ����'�� �� $ 0� 1 #7 ��0� �1� � ��� ������� 5�� ������ ������ G����� �� ������ ��������� D �(�� �� ��� ���� V � ���������'�� �������� �� � 2

D 7 �

���

/�� F

���

���� � � �

&���� 2 �� � � " / 2 �� � � �� /���� 7 � 4� � &��� �(�� ���� ����� ������ �� �����

$ �� ,���� #7 � �

��� �������� ����� � D ��� ��� �+������� ������� � ��� �� ����� �*���������6������

E 7 �������� � �

��� ������� ��+������� ���� � D ��� ��� ������� � ��� ������'�,�����+5�� ��� �6������

����.

�2F ��.�

�.

��F ����� .� 7 � �

G� �(�� ��� ������ � � ������� ���� . '�

?�.� 27 �

� ��

��

2D�.�2�

�2

7�

����

���.

�2�� F ���.�

�.

��F ����� .���

�2� �

���� .�2� ��� .��2 � �� � < ����� '��� ��� �� ��� ��� �������� ����6���� G� �������� ��� �� � ������� ���� &��� ������ � (����2

� 7 �. 2 �� �� �� � ����� ���������'��� ������� � ���� ?�.� $� �

"������ �� ��� *� . � �� D

�.�2�

������ � � ������� $��� D�.� "��� 2 � �� � ���

"���� . �� � )���� ��� � ��� � � ��� ����� � �2���� � ��� ����� �� �� ���� �� ����������� ��� � �.�2� � 2� �� �� V ��� ����� ������ � � ������ ' # � ���� ���� D��� 0�'�' 1 ��� � � . � �� ?�.� � �' �

Page 21: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� ��

"�#��� !�� . � � &� ����2� ��

��

���

� E.� ��.������ .��� 2� $ F�

&���� E. 7�.

��� ���� ����� �)�� � �6����� 2� � F� ��� ��� ��� ����

���� � E.� � ��.������� .����� � �

&���� .� 27 .�2��� 4� ���� �� ���# � �� &� �� �� � '���� � � ����

� � �� �

$ �� � '���� ��� ������ � ��" ����� �)�� 9 # � ��� ����" �� �����7" � E.���� � 9 � ��� '��� � ���� ���� ��� � ��� � ��� .�/ � �6���������+��� 4���2

.������ .����� 7

� ��

��

E.� 7

���

������� E.� � 0�� � ��1����.���� � 90�� � ��1

��� �

��� ��� � ��� �� � �� ���� ������ �� '������� �$����\�+$���� ����+�� �� ��#��� � �'�6����� � ������� .� � .� ��� .�� �� '

� � K�� ������" E.� � � ,����� �6����� �� �

� ���������� �� ��� ��������� �������/ 7 ��.������� .�� � �� ��� � ����� ����������� ������ "

.����� .���� 7

� �

/�;� ; �

����� ��� .� � '� �� � ������� � ��� �� ����� �6������� ���� �� � '� �

< ����� D�.��� D�.�� &��� 7 � �� ���" � D�.�2�� � �������" &�

���D�.�2�

�������

D�.�� �

�� ��� $����\�+$���� ������ � ���� ����� ���� ��� �� � ��� �+������� �+������ � ��� �� ����� �6������ � �� ���� �� '������� � ���� ��� ������ ��������� � '���� �� ��� ���

�� ��� � ����� '����� ?�.� 7 D�.��� D�.�� � �

������� ��!� �R)�����" 0�T1 �� ��L� � �� � ��� �� '������� ����� �

/����� ��$� $ ������ ��� '� K��� ��� ���" ��� ���� ��� �� �� ����'��� ���������� � ��� ���� ��� ������ ��������� ��� ��� �+����� @����+. ��� ��������2 � ���� � � �6����� �� V ��� ���� ���D��� ��� �� � ����" ���� ����� � � �'�6����� ���������� �� � �������� ����� � ���D � ����������� �� �� ��# ��8" ��� �'�������� � � �� ���� �� ��� �� ������ � � �

Page 22: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� ��

+�� '��� ������ �������

������ ���� 7���� ��� ������� � $ �� ,���� #7 � '"���� � "� �� � ����� ��� ���� � ������ ��( "� ��$� ��� � "������ ����� ������ # � ���� ����� � � �$��� . � � ��� �2� �� � � � �����.�2� ��� � ��� � �� � ���� �� '������� ����� �

"�#� � 7 ��� �� �� ��� $����\�+$���� ������ " � �� � �� ���� ������ �� '�

����� ������ � �������� ��� ,�����+5�� ��� �6������ � ��������� ���� ��� �+������������� ���������� � ���� ���� ��� ������� ��� '�" ��� '�+�� �� � �������� � ������� �� '��� '� �� '� ��������� ������� �� � � ����� � �'�+�� ���� �� ���� '�+�� �����

0� � � ��� ���� �� � ��� ���������� �� ����# � . � � � �(�� �� ��

����� � ����" �� ���������� &��� � �������� � ��� �� �� 4 �� � ��� ����"����� �)�� �6����� .� � � �� �2�� ��� � �� ��� ���� ��.��2�� ���� � � �?�� (� # � ��� ���� (� � � �� (���.��2�� ���� � ��

,���� ��(� 0�����3 0�U11 ��� 3 2 � � �� �� � � ����� �� ������ � �� � ���� ������ ����� 8�$�� � � � ��� (� # �� ����� �����

� � � ���� $ (� � (� ���� ������� ��� �� � �(� ��� (�3��� � (�3��� ��� 3�� � �3��� � � �$��� � 9��� (�� �

"�#� 4 ��� (�� ���(� 3�� � �3��� �� ����� � 9��� (�� ��� ��#�� 7 � �� (

� 7 (�� 4 ��� &� ����� � � 9��� (�� &��� 3��� # �3��� ��(� 7 (��� �� � ��� ��� �� ����� ���� � �� � �� ��� ������ �

?�� � ����� ��� �� � �� 3 7 ��.��2� ��� � ���� ����� �)�� ����� (� ���2�� ��� ��� ����2

� (���.��2�� ���� � � &��� 7 "

� ���.��2�� ���� � ��.��2� ��� �� ����� �2� �� � 9��2�� ���� (�

��

��� �6��� � ��� ���� ����� �� � � ��������2

/� 7 .�

��2�� ��� F

�2� ��

@�

�&���� @� 7 ��.��2�� ����� ��� �� ��� �#� ��� &��� .� � ������� � ��(�� �� ��" � &� �� �'���� G� ���� � � �'���� ���������2

� ��/���� ��� 7 � "

Page 23: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� ��

� ��/��2� ��� � � �� ��� Z'��[ �# �� 7 9�� � (�@�� ������� �� ��� ������"

��/��2F ��/��

�/���F�

@������ F

@�� /��7 � �

,���� ��)� � � 7 ��� �� ���� "� ��$����

�����/��2����� F �����/���

����� � I' �

"�#� ?�� 9� 27 9��2�� ���� (�

�� 4� � � ��� �# �� �� �� �� ��� ������� �

&���� ��� (�� ������� '���& � ������� '�� ��� ������ � �����'�� �� ���������� ��� ��� � �'�����

����/��

� 7 �

��.���

� �

�����.��2����� F �����.��� ����� .�� F���� .��

�����

� �

������.��2����� F �����.��� ��

������F ���

� F �

�����.��� ��

���� �����

� �

������.��2����� F ������.��� ��

������F ����

� ��!" � !� F "��

� �?�.�� F � �

���� � L' F �

���� �

��� ��� ���6������ ����& �� ���������� 8�� �� ��� ��� �������� ���������� � &��� 7 � � �

,���� ��*� 0��� ������4 ������1 ��!��� � �����2����� �� ����������/� � / �� '������

���� "��� ��� � "��� � �������

� ��/��� ��� 7 � '�� �������� / �� � � � ������(�

� ��/�2� ��� � � � � �$��� �2� �� � �� �

��/

�2F ��/�

�/

��7 � "���� ����� ���� / �� ��� � �����

Page 24: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� �8

� �� ��/�

� $� �

"�#� W��� ��� ������� �� �" ��� '�''���� �� � ����& �� ����.�'���� ������6�� � �� � �� �

4� ���� �� (��� ��� ���� � ������ 8�8 ��� � ��& ��& ��� '�''���� �� ���� �� � ������������� G� �����

��

/�� 7

���

��/

�2��/

��

�2� 7

��

��/

�2� ��/�

�/

�2

�7

� �����/�2����� $� �

.�����/

�2��

�/

����� �� ����� �� ����������" ��� ��� �������� � ��� ���� �

/� ?�� � ��� �=� 27

� �!�

/��" ��� ���� � /�9�=�

�" �� 8�=� ��� ������ �

/��9�=�

�� G� #��& ���� �=� � � '���� ��� ����� � 8�=�� ���� ����� �)��

� �6����� =� � � ��� ���� 8�=��� � �&� �� ��� '�''����

!����� L2 �+���� ������ �# &��� � ��� '�������

!�� 7 �����" /��9�=��

��� � ��� �� ���� �� ��� �������� �� ��� � ��� �����

�� � (���� ���� � � � ��#��� � �'�6����� � ������� ��� ��� /��9�=��

�/

��� �� ��� � � ����� � &���� � � �)���" � 7 � � G� ����������"�� �!��

� ������ � �A�2�� 8�=��

&���� �������� �� � &��� 7 � � � ����� � � �# O� �� � � ��'� &��������������� &��� '������ � /

��9�=��

��� .��#� �� ��� ������ ��

���� ���

� � � �

Page 25: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� �=

G� �� � '�� ��� �� ������ �� ����� $ �� ,���� #7 � � .� &� �����"� �!��

� � 7 �������

���� ���� �����+��� �� �������� �� � � ��� ��� �� �+��� �� �������� �� ������� � / &���� � ������� '����� / � � ��� ������� �+���� ������ ��������� (���� ��� ���� � ��� �� ������ ������ � �

+�* 4��(������ �� �������

4� ��� �6��� &� ���� �� � ��� ����&��� ������� ��������2 ��� �� �� ������� ) �� � ��� ����� ���� . "9 � � �$��� ���� ��� ! � ��� ) �� � � �������$��� � ����!� � �� ��� � ������ ������� ������ ! � �� ������ ()������ � �� � 4� ���� ��� &� �� ���� ��� �+������� ������� � ��� �� ������6������ ��� � ��

� ��� � �������������

�� ���� ��C ��� ���+��������� �������� � ����� ���(� �� � �� ����������������� � �� � � ����� ��� ���+������� �+������� ��'���

?��#��� �� . � � � � ����� �� V" ��� ���� � ���� ���������'�� ���� ��� "&� ��� �������� �� �� ������ ������ !�� ��� ������ �� � �� �� �� ����������� �$����� � ��

-/ 2 � � V.�� .���

�&���� .�2� ��� �� � � �� �� .�2� �� ��� �� ��� ����� ������ � � �(��'�

�. � B��2� �� 7 .�2F B� �� �

<�� ����# ����� ���� . � � � ���� . � B � � �

"������ ��+� � � . � �� ��� ������ ��� � .�2� �� V "��� 2 � ���� � ������� ��� � ��� ���� � ������ ���

"�#� ��� � � ������ ����#��� ���� �� (���� � ����� '����� &� � ��� ����� H�& �� -/��� ��� ,�����+?������� ������ �� ?�� 2� � F� '� � �6�������� ���� .�2�� � � � V � ,�������� � '����� �� -/��� � 4���" ����� � �� ���� �� ��#��� � �'�6����� � �������" . � 2� � / � � ��/��� 7 � � ��� ����������� '���� ��� �� �� ���� �� ���� �������� 0���F� 1�� �������� �� ���������� 8�� ��" &� ���� 2

���D � /���� 7 ������

�� �D �.�2� � � �� 7 ��

����D �.�2�� �

�� �D � /���� 7 �� ����

�� �D �.�2� F � �� 7 ��

����D �.�2�� �

���� �D �/���� ������� � ����� ����� D��� � .���� / � � ������� ����" ���� ���� ���� � � � �������� ������ �

Page 26: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� �L

������� ��-��� *� � )���� ��� � ��� �� � ��

��� � ������������� ���� � � ��� . � ��.�2�� . �� V "��� 2� �� �

���.

�2�2� �� ����� � : "��� 2� �� ���� ��� �� � � �� �

"�#��� G� ������ ���� 2 � F� � G� ������ #��& ���� ����� ��� ������ ��������������� 8���� ��� �)������ � � �� �� ����� �� ��� ���6���� � ����������� &��� 2� F� � ��� �� � ������ ����� �

7��

��.�2� � 2 � �

���" � -/��� � �� ����" �� � � �������� ����������� � �� ���� ����������� ����� ��� �� � ��������� ���" '� ��� ������� ����������" �� � �������� ��� (���� �� �����D�� .� ������� ���� ��� ������

�� !�� . � � &� ����2

��.

�2�2� �� 7

���.�

�.

��F ����� .�

��2� ��

��" �������� �� ��" �� ��� ��

0��� E F ����� �1 ���

��� �� �� �� �� ��� ��� �� �� � � ���� � � �+������� ������� � ����� ����� �6������� �

4� ����� &�� ��� . � � '����� �� � � ���� ��" ��� �� � ����������� � D ������� �� � �� � � ��� ����� ������ � � #������� ����������� �� �� �6��������� ��� . � ����� � � �������� ����� M�& �� ����'�� �� ���� �� ����� �� �������� � ������ ��= ���

������ �� .� 05��� � ��4 ���� ������1���� .� � . �� � � �$������ ��2����� �� � � "��� .� � ���� �� � � � � ����� ����� ����� � �����2����� '��� ��� ��� �� .�( ����

� )���� ��� � ��� �� � ��� � 7 �� �� � � � � �� ��� 7 �

� � � ���� 7 � ��� � � � � 8� � ��2����� � ��� ������� �2���� ��� � ���

�������� ��� .� � ���� ����

���� ���� .� � 2�� � .� "��� �� � �

��� �8F ��+���� � ���������� ��'�� �.�� � � � � .�� � ����� � �� !�� � �������� ����� ��� ���� ��� � �� ������ ��= &���� ��� ���� ������� � �������'� ��� ������ ���������� 4������������ &� ����� �#��� �� � ���� ����G� ���� �� ���� ��� �� � ������� ���� � �� ���� �� ��� (������ � ����������� ��" &���� � ���� �� ��� ��(���� � ������� �������

Page 27: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� �I

, ����� )������

���� � �� Z���[ ��� � !����/ ������ &� ��� �� ��� ���

������ (� � ��� ����� �� � � ��� �������� ����� �� ��� � 2 ��� � �

�� � ����� ���� )���� ��� �� ���� ��� � �� ��� ��� ������ $��� � ���� ,������� ��� � "������ $ 0�1� ,���� #7 � ��� $ ������ ,���� #7 � ��� ��� )���� ��� � ��� �� � ��

��� � ����������������� ��� ������ � )���� ��� � ��� �� � ��� ����� � �2���� � �� �� ����� ������������ �

,������� �� ��� ���� ��� ������� ('�� ����" �6����� &��� ��� �� ���)�������� � &���� � �+�� ����'��" � ������� � � �� ���) ('�� '���� ���� ����+����� �� � �� ��� �������� �� ��� ���� �� ��� ����� � � $������������ ��� ��� ������ ��������� ��#� ���� ���6�������� ��� ���� ��6�����(���� �� ���) �� ���� �+������� ������� � ��� �� ����� �6������� <������ ����# � �+������� ������� � �������� ����� � ��� ������ ��������� �����# �� �� ���� ���)� W� ���������� ��� �� ��� &��#� G���� 7 ���" ����� ����������� '� !������ ���� �� ��& ���� '��� ��� ���) �� ��+���)��� ��(����� ��� ����� ���) �� ������ � ��� 3 ����;������ ������

,�� �� '�����(5������ ���3 6� �� �& ��7

?�� E 7 ������ � '� ��� �� �������� �*�������� �6������ ���� ������+����� �� ���

�����'� � ���+��������� �+������� �������� ��� ���������

�*�������� �6������ �������������

E0 7 �����0

&���� ���� 27 ������ ����" � � ����� ����) �+������� �� � � ?�� �@�� '� �������� H�&� 4� � � ���� �� .�����" ��� ��� �� � ������� ������" ��� ����@� 7 * �� E@� 7 �����@� � ��� ���+��������� �������� � ��� �+��������������� 2

@� � .������ 27 � � .����� � ���* � ��7 � �

��� 5�� $ ���� �

X 27 � � .����� � ���* � � 7 � �

4� � � ������� ��� &��� ����������� ���� ��� ����� � � �� .����� ��� +���� 0�1��

Page 28: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� �U

!����� I2 ��� ����� ����� �� .���� ���� * �

"������ (�!� 0�=108=1�� .������ ��� �" � ������� � � ������

.����� 7 � � ���* � � � � �

�� �� �� .������ �� � ��������� �� .����� �

$������ ���� � ����� �� ��� ������)�

������ (�$� 0����67��3��1 � (���(��� 8�$�� � ��� �@�� �� .����� �� � * � @� � .������� ����� ������ � %������&����� C

��@��

�� � "���� �� ��$������ ����� � � � � �� �� �� @� �������

�� .������� 5 �� $�� �� �������� ��� � � � � ������ � ���� ���� �@���

�� ,� ��$� ��� � "��� ���� � ����

��� ���* �@�� 7 ������#��$��� �

�� ,��� � �� ���������� ���������� � � "��� ��� $ �,� ����

C���)� ����

�7 ������ F � �

"���� ����� ��� ��� ��� ������ � ������$� �����$���� � ��

��� ���) � Z�������[ �� ��� ��� ���� �� � ��������� ���� ���%����� �� �+����� &��� ������ �� ����� � � 4� 0L1 �� � ������ �� � �������� �������� ��������

Page 29: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� �T

���� � # ��#��� ��� ����� ��� ������� ���� � �� �� �����

.������ ��W���

&���� W��� � ��� ������� �����" ��� ����������� .������<����" �� &���� �� ��� �'����� � � �����" ������� �(����" � ������� ������� ��� ����� � ���������'�� ��

��� 2 W���� ��

����� �� �� ����� �� ,� � ���� � � ���� �� ��� ��������'����� � �2 �� � �" ��� ?� '� ��� ��������� � ���������� � � � �� �� D� 27 ?� "?��� :D� � � � ������� �+��������� �'����: ���� ��� �� �� ���6�� &�� 7 -

%�

&���� � � � ����� �� ������ ��� &��� � � ��� � ����������� � ������'� � � ���� -�%� � � � 0�� �1�

!�� ��� ����� ��� ������� &� ��� � ��������� ��

> 2 .������ �� �

&���� � ��� �� ������� � ��� ���%������ .����� � W��� ����&� '� ��� �4� ����� �� �� ����� �� ,� � 4� '��� �������� �� ������ .�����

&������ '�� �����2

5� 27 ������� � � � ���� � .������

5� 27 ��������� � � � ��� ���� � � � � � .�����

� �

G� ���� >�5�� 7 ����� �� >�5�� 7 ������� � >���� � ���� �@��" ���������� @� �� 5 '� � ���� � � .������ ������� � ��& ���� �@��� �� * ��5 �� ��� � � �� ����� ���� 4� �� ���� ��� >�@��� �� ��� �������� ����� � �� &� ��� >��� 7 -����� &��� !��� 7 � �� !��� � ,� � G� ��& ��� �(��2

C��@��

�7!���

,�

��� ������� �� ��� ���� �� ��� ������ � � '����� � ������ � � �� ����*��� � �� ����� �@��� &��� � ���� � �� .�����

� ��" �� �� ���������� =����" �� �� ��� ������ C

��@��

�� ����� ��� ��� ������� � �� ��������� � ���

�� ����� ��� � �@�� � ���� � @� �� ��� �� .������ � ��� ��� ���� �� � �

�� ����� ��������� � ��� �� ����� ��� � � ����� ����6����� � > '���� �,�+�� ����� � ����� ��� &� ���� ��� ����&��� ���������� '� ���%�������

C����@��

��� ��7 C ��@���

&���� ��� �� � ��� ���� �� .����� �

�� !�� ��� ��� �� ��� &� ��� ��#� @� 7 5 �� ��� ���� � �� * �� 5 �4��� �� ����� � '� � ���� '�� �� 5 ������ C ��@��� '� �� ���� ��+������ ���� ����������� ��� ��������� ������� &��� � � ��� ���� �� * ��

Page 30: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� ��

5 ���� ��� ��� �� ����

�� G� ���� ����# ��� ����� �� �)� ���� !�� ������� &��� � 7 � �� � 7�( �� (

�" &� ���� �)� �� 7

��� ( � �� (�� ( �� (

��� >��)� ��� 7 -�& � 4

�, # ( # � " ����" &��� ��� �'��� ��������" @�� 7 5� �� !��� 7 F, � 4 ��, $ ( $ �" ���� !��� 7 �,� 4� '��� ��� &� ����

C���)� ����

�7 ������ F � �

G��� � 7

��( �� F(

�" �� �� �&� ���� ��������� �� C

���)� ����

�7 ��

��� ���) �� ��� � ���� ���� �� ���� ���� �

/����� (��� 4 ���� � � ���� �� W��� '�� �� * &��� ������ 7 -����� ��!��� 7 �" ���� !����, � ��� ���� ����� ���) � ��� ���� �� �� '����� �����

������ (�(� 4� ��� � � ������ � �'��� ��� ,�����+-����� ���) � �+(�� '�

��'��@��

�7 �C

��@��

��

��� C+���) � ������ ������ �� ��� ����� ���) &���� ��� ���+���) � ������� ��� ���� ���)�

,�� 8�� ��� 1�� �������� ���3

?�� � ������

D 27�

�2F �

��F ��2� ��

&���� � 2 ���� � R������ � ���������� G��� 2� �� " ��2� �� � �� ��� ��� �� � � ����� ����) ���� � ?�� @

� '� ��� ������� � E@ 7 ������@

&��� ������� �������� @� 7 * �

������ (�)� *� ���* � @� � �7 �� ���� D 2 5����� � ������� � ���� �

������� �� � ����� � ���� �� *�� ����� � ����� �� ��$�� ��

���D � 7 C��@�� ��� C��@�� �

�7 ��'

��@�� �

�� ��'

��@�� ���

G� ������ ���� 5 ��� � ��� .�'���� ���� � ������� �� �� &��� &��# �����+���� ��� �� ��� 4� � � ���'��� ���� �� � ����'�� ����� ������� ��� ��������

Page 31: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� ��

D � !����� � �� �� � ���� ����� �� � �� #����� �� ��#����� ���� � (����� ������ �� �(������ �� !����� ���) �

���D � 7 � #��D � � ��#��D �

"�#� ��� !����� �������� �� ��� ���) � ��� ������ '� ���� � �� +���� ��������" �� ������� �� �� ���� � � ��� ��� '���� ����) ����������� �����+��� �� � ��� ���) �� ��� �� ��� ������ � ���� � @� �� ����� .������� 4� ��� &�� &� ��� ����� �� ��� ��� &��� ��2� �� � � ������� ��������� � � � !�� ����� 2 � � "

�2� 27 ��

��F ��2� 25 ������������ ����������

� �� +�%����� 4� ������ � ������� 4� ������� � � �� ���� � ����� �)��� � ���+������� �+������� ������� �

�0

��7 ���2�0

���� � ���* � @��� 7 � " &���� @�� � ��� ������� � E@ 7 ���2�@ " @�� 7 * �4� � #��&� �0U1 .������ �I" 08�1 �� � $� ���� ��� !����� ���) � D ���� ������ . " � ��� � ���

� �2�

�&��� 2 ��� �� �� �� F�" ���� �

��� ����'���� �� '�� � ���������� ������ �� !������ ���D � � ��� ����'����

�� '�� � ������ � �@�������

&��� ��� ����� ����� &��� �� � ���&� &���

� ����'�� ��+����������� �� � $�����)�� 4� � Z�����[ �� !����� U ���� ����� '�� � ��� ���� ��� C

��@�� ��� C��@�� �

��

!����� U2 ��� �� ���� ��� ��2� �� � ���* �@���� 7 �� � # � �

< ����� ��� ��� �� '� ���� �� ����� � 7 � � ��� ��� ���) � D �������� �� ��� ���� �@��� �� ��� ,�����+-����� ����� � ��� �������� ��

Page 32: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� ��

� ��� ������ � ����� ������� ��� #��� ()�� ��� �� ��# ����& � �� ��#���2� �� �������'�� �� ��� 2 �� ��� �� 4� ���� ��� �� 7 � '��� � ������ ������* �@��� 7 � �� !����� U ���� � ��� ������ �

,�* �� '�����(5������ ���3 �& �(������ ����

?�� � ������ ������� � �� ������ =��� 4� � ���'�� �� �(�� ����� &��� � � ���+��������� �+������� ��'�� � ��� �� ����� �6������� G� ����� ���� �� �� ���) �������� � &���� � �+�� ����'��� ��� �� ���) ('�� '��������� �� � ������� ��" �� ���" ��� �������������� � ���6�� �� �� �� ������4���" �������� �� �� �� ������ =��" �� �� ��� ���� �� ��� ���������������� �� � ������ ���������� ����� �� " ��� ��������� �*�������� �6��������� � �� ��� ���+ ��� �� ��'�� � �(�� � '� ����

,�+ ����� ��� �� ��� � ���� ���� �& ��� ����

'������ !�� � �+������� �� �������� �" � &��� ����� ��� �� � ���+������'�� �+������� ������� � ��� �� ����� �6������ E 7 ���� � � �� �+� ����� ���� ��� ��� ���+���������� G� ����

� 7 ����D

&���� D � ��� ������ ��������� �(�� �� ��� ���� ���������'�� �����!�� �� � � � " ���� �� &��� ����� ��� �� � ������� ���� ������� �� � �� � � ���� ���2�������������������

. � ���� ���

. 2 �� �� � � �� � ����

�.

�2F ��.�

�.

��F ����� .� 7 �

.� � 2� �� �

/����� (�*� 8��� ��� ������ �����4���� ������� �� � �� ����'� ��� �� ���� �� � � �' ��� �� � � ������� ��� �� �� &���� ��� �������� 3������4������ �2���� � &��� '�� ������� !����� �6������� ��� ��� '� ������� &��� &��#��� &��� 5 ��("� # �" ��� ���� � ������� �� �( &��� (�� ��������� ��� �� �(� G��� �������� � �+� �������" ��� � ������� � ��������� ��� ��� '� ���+���������� � 7 ��� $ &� � ��� ����� �� ��� &��� ��� ��� � �P�����" �� ��� �6���&� ���� ������� ������� �� ��� ��� &����� � ��� ��+���� � � �*�������'�� ��� ��: � �� � �� '���&" �� ���� ��� �� � �P����� �� &��# &���5 ���� ����)���� �� ��� .�'���� ������ &� &��� ����� � �� ��� ������� ����

Page 33: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� ��

4���" &��� � 7 � �� 7 ������� �� � , 2 ��� � � �� ����� ��� ���%��+����" �� � ��� �� �(�� 5 ������ ����� �� ��: �� � � �� � ./ � ��� �� . 7 , � J." &���� J. '����� �� 5 ���

��� ��� ������� &��� � � �� �� �������� ��

��(���� &� ��� �)�������� ��&� !��� &� ������ �� J. �5 ������ ����

������" �����+��� �� ��� !�'��� ������ " �� �� �� ��� 2 � � ��� ���������� J.�2� 7 J.��� ��

��� �� 5 �����������" &���� � � ���� � ��������� �������: ��� ��������+��� .�2� 2 �� � � �� � ��������� ����������� ��� ���'�� � �� �(��5 ������ ��� � ��� �� �� '� ��� ����&��� ��6���� ���2 ����� � � � �� ����J � �� ��� ��� ���� J. � J '����� �� 5

����� � ������� � 4� �#���� '����� ��� ���� � �� ������ �� �����

$ � ����6�����" �� �� �� ����� � � ��" J.�2� �� � J��� � ��������� ����� �� � &��� 2 ��� �� �� �0��1 ���������� S444�U�� ����� ��� ��� �� ���� � ���6���� ���� ��� '� ��� ������ � J. ����������� .: �� ������������� ������ � J. � ���6�� �� �� �������� ���� �� ������ M�& �� � ����� ����5 ��������� � ��� �� �� � � ������ ��� �� ����� ��5

��������������

"������ (�+� ���� �� �� ������ �� � ����� � �2���� � �� ��� ���������� �� �$��� . � ���� ��� ��� ������6�� �2���� � D�0 7 � �� ����� ��5 �� $�� ��� ����� � D� ��

���D�� 7 ��'���� ��'��� �

"�#� !�� . � ���� �� �� 0" � ������ (�� ����� . ������� �� ���"

D�0 27 ��0 F ��.���0 F��)��.�

���.

��F�)

������ .�

�&���� �� �� �� ��� �� ��� ��������� ��������� &��� ������ ��

�.

�2��

�.

�������������� ?�� @ 7 �E�� � � � � E��� '� �� �������� �� �+��������� �� ��� � .��� �� ���

������ � �@ 7 @ �� �� � ��� �������� &���� �)��� ���� ��� �� ��

��'�� � �� � � 4 0 7 @F" &��� F�2� �� � ���" &� ����@�D�

�F 7

�F

�2F �

�F

��F ��F

&���� ��F � �� �������� � ���� �" ���� � ��2� �� � R�������

������ ,��� 2 � �� � ��� ��� ���� � ��2� �� �� � ��������� �������

0� � � ��� ����� ��� ��� G�+����� � ��2� �� � ����� '� ��� ����� �� �2� �� � ��� ����&��� � 2

$ E�� ��E* F ���E* F�'�

���.�

���.

��F�'�

�� # �

Page 34: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� �8

$������� �� ��������� 8�T ��� �� �� &��� 2� �� �

8�*��� 27$ E�� ���E* F�'����� E F�'�

�� #�����

!�� E 7 �������� � �� ���'���� 7 ��'�

����� &� ����� 2

8�*��� 7$ E�� ����E* ��'�

��#

7$ E�� � 0��E* 1 #7 ���E�� 0��E* 1

��

&���� � 27 ��� � .���� � � � �� �������� ������ (�� �� H�& ������� ������

� 7 ����E�� E*�7 ����� �E�� E*� F � �0��E�1� E*� F � �E�� 0��E* 1�7 � �E�� 0��E* 1�� � �E* � 0��E�1� �

����� � � � ������ �

$ � ����6����� ��� ��������� �6������ �@�D�� F 7 � ��#� ��� �� ��6������ =��� !�� ������ =�L &� ���� ����

@�D� 25������ �������� ����� �������

� � !����� �������� �� �� ���) � ��'���� ��'��� � �

4� ������� ��� !����� �������� � ��� �P����� �� ���� �� ���� �������� �� � � (���� � ������� ��� ��� ��� &� �'���� ���� � �� ����� ��� ���� � ���� ���� �� ��� �6������ � ���� �� �

������ (�-� ��� �� �� � ������ ��� ��� � � �$��� . � ���� ��� D� �����<����$��

4� � ��� �� ����� ���� ����� ��� ������ ���'�� � �� ����� � ����� ���� �� � ���� �� '� ������� � � ������� �������� �� �����/ ���� ��� ��� ����& �� ��� ��(���� � ������� ������ � .��/ ������ �� �� . ���" &���������� �� �'�� + ��������� !����� �� '��&��� ������ ���� �0=�1��

/����� (� .� 4 &� ���� &��� � �� �������� ������� � &��� �+������� �+������ ��� ���+��������� �� &��� �� ��'������ �+�� ����'�� �� �� �� ���)�������� � " ���� �����)� ����� ����� '� � ������� ���� � ��� ��� ���� ������ ������� �� ��� ������ ��� �� '�� � �+������� ������� ��� ����� ����� �������� ��� '� ����&� ����� ��� �����)� �����" �������� �� ��� � ������ ���+���� ������ ��� ���� �'������ 8���� �������� 4 ����# �� � ���'�� �� ��#��� 7 �" '�� � ��� ��� ������� �� ��# ��� 6������ � ���������� �� ������ =���

������� (� � ,��� ��� �� �� ������� ���� �� �� � ����� ������� ������� �� "� �� ������� � �� ��'���� ��'��� �

Page 35: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� �=

"�#� $���� ��� � ������ ������� ������ � �

$ �� ���� ������ &� ���� � ������� ����� ������ � � ���� ��� ��� ������ �� '� ���������� � ��� �����'�� 2 � 4� ���������� &��� ��'��� ���'��� 7 �" ���� �� � � ��� ���� � �� ������� � ����� �� &��� �������� �����

������ (� !� ����� ������ � ������ � ���������� � ����� ���� ���� � ������ ��� �� !�� ����������� ���� �� � � � � � *� �� � ����� � '"���� ������ ��� � �����( � ������� � ��'���� ��'���� � �

!����� T2 $ '��#�� ��+������� ���� &��� �&� ��������

4� ��� �)� ��� � (���� T &� ���� ��'��� # ��'��� # ��'��� # ��'��� �.� ��� � ��� ������ � ����� ��� ������ ��� ��� �� �� �������� �� ������ � &��# �� !����/ �������

������� (� $� *� ��'��� 7 ��'��� F �� ���� ���� �� � � ���� ��������� �� ����� � ��� ����� � ����� ��� "� �� ���������� � � � �� ��� ����� ���� �� �

,�, �� ����� ������3

>���� � ������� ���� �����" ��� ������ ���� � ��� !���� �� ���) ���2

'D������ 7 "��+ ��� ������� �

�����

��

��� '������ �������� �� 2 'D������� 'D�������� � �(�� '�2

���� 7�

����,�� ���

��� H� H �

Page 36: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� �L

������ (� ���� � ���� 7 � �

W��� ������ =���" ��� ���� � ������ =��8 ��� � �� ���� ������� �������& � �� �(�� �� ����� �����

�D���� �� 7#�� ��� ����

��� ����&��� ������ ���� ���� ��� !���� �� ����� �� ��� ���� �� �������� ������� ���� ��� ��� 4� � � ���� �� ������ �����

������ (� (� *� ���� ��� ��� ���� ��� ��� �" ������ ���� ���� ����� ������� ��� ���� �� � �����

�D����� ���� �D����� ��� �

��� ��� ����� &� &��� ������ �� &���� � ���� ������ =�� � ��� ����&����

������ (� )� ��� � �� � 5 ��� ������ � ���������� � ���� ��� � ���� �� � ��� ��������� ��� ������� ,� ������ ��� +��� �����$�������� ����� �� � � ��� 4��������� ������ $ 0� 1 #7 ��0� �1� ��� ����� ��� �������� ����� �� ��� �����$���� �� � ������ � � : � 1 �� � 1 ��� �� ���� ��� � "��� � ����� �:�� �� �� ��������� �D��:�� �� �7 ������������ �

"�#� G� ��� ���� &��� � � '�+ ��� ���� �� � ��� ������� ���� ������� �+������� ��'�� � E 7 ����� ��� ��� �������� ����� � �� 4� ���� ������ ��������� �� ����� �6������ �� � �������� ����� � �

E0 7 �������0 �

4 �������� $ �, ��� ,�����+-����� ���) � ��'��� 7 ����� � � � ?��� �� � '� �&� �������� ����� � � &��� ��'��� 7 ��'��� F �� G� ������ (� ��� ��� ������� �

�.

�2F ��.�

�.

��F ���.� 7 �

��� ���� . � &��� 2 ��� �� �� � !�� ��� ������ &� ����& .��� ��+-����� �08=1" �� ��8���

,���� (� *� ����� ������ :� # � ���� ����� � � �$��� : � :� � ��� . ����� ��� "���� �� : ���� ��� �� � � �� ���������� � � �

Page 37: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� �I

"�#� 4 ��� � ��� ����" ����� �)�� � �6����� .� � ���� �� &���� .� �������� �� � &��� � ��� �� ����� :� ��� ���� � $ :� � ��7 � $������� ����� '��#�� ���������� ��'�� ������ 8���" ��#��� � �'�6����� �� � ����'���� � � 2 � �������" .� �������� �� � ����� . � � � � '��#�� ������������'�� 6 �� � �� � � <'������ . ��� ��� ����� � 6 � &���� � �+��������� � �� ����� �� � � ������� �

�.

�2F ���.� 7 � ���

���� � � ���� ������� ���� � � ��� � W��� ��� . ��� ������������ ��������"����� ��� �� ���� '��#�� ���������� ��'�� �� � �� � �� � &���� ��������� '��#��" '����� ����� ���� ����� �*�� '� �� $ � ����6����� .� �. � ���� �� &���� � � ���� ������� ����� !�� ��� �� . " ����� ��� �&���������� ��������� ��� (�� ��� D �

� � �'����� �� ����������� �6������ ���� ������� ���� � �� ��� ���� ��� D -� " ������� �� � ���� ���� : " ��'����� �� ����������� ��� ,�����+5�� ��� �6������

�.

�2F ��.�

�.

��F ���.� 7 � ���

&���� . � : +������� �� �" ���� � . 2 �� ��:� �� �� 7 �� ���

.�2� �� �

?�� � '� ��� ������� $ �� ���������� =�U &� �� � �� ��� @ � .��� ������� . �� ��� ���� �� �" ��� ��� ����� @ � ���� �� �� ��� ���������� �6������ D -� 0 7 � '��� �

�@�D -� � F 27�F

�2F �

�F

��F ��2�F 7 �

�� F 2 �� ��:� � ��� � ��� �6������ D ��0 7 � '��� ��

@�D ��

�F 27

F

2F ��2�F 7 �

�� F 2 � � ���� ���� ��2� � �� ��� ����� � ��� ������ � �� �� �� ��(��������� � � ����� ��� ����� ��

���������

�� D �� 2 5

������ .���� � ����� .���� �� ���<����$� ��� ��� ����� � ������� ������ ������

*� : �� ��� �� ���� ��� �" � "��� � ����� �� � ���� #��D �

� 7 #��D-� �

�� D -� �� ���<����$��

Page 38: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� �U

/�#��� �� #� ��#�

�� ��� � ������ &��� ��� ����� �� 0881" �� � ����

�� !�� F 2 ����:� � ���" ��� C�F� '� �� ��� &��� ������ �� ��� �+�����'���<� ��� ��� ���" �@�D -� � F 7 � ����

�@�D �

�C�F� 7 �� <� ��� ����� ��� �

C�F� 7 �" ����� � �� ��� ������ ��� ���

�F��� � :

�����F��������

�� &���� ��� ��� ����� 2�����F��������

� ��@�D -� � F��� F �:

�����F��������

&���� � � � ��� �� '��� � ���2�� ��� ���� 08=1" �� ���I+���U�� G��� : � ��� ������" &� ���� �: $ �� 4� ���� ��� �@�D -� � F 7 � �� C�F� 7 � � ���F 7 � : ��2 �@�D -� � F 7 � � ���� F 7 C�F�" &���� � ��������� � �� !������0 � #��D -� � ���� 0 � #��D

�� � ��� ������� '���� �'���� &� ���� ��� &����

����������

�� $������� �� �� &� ����

� #��D �� 7 ������ �����7 ��'���� ��'���7 ���D -� � �

$������� �� �� �� � ��� ��� � ����� � #��D -� � ��� D-� � ��%������� �

G� ������ �� ��� ���� � �� � =��I� ?�� � () � � : ��� ���� ����� ���� �� �� ��� �'��� �'�� � ��� ����� .���� ��� !����� ���) � D -� � �"'� ��� � ������ ������� ������ " . � ������ ���- ��� �� �� �� � �� � �� 2"&�����- ��� �� � ��� ���� � ������� � ��� ������'� ,����� 5�� ����6������" &���� ��� : +������� �� �� � ��� �#� ��� ���� � : � ��� � ������ �" '����� ��� �� �������� � ������ ��� �� &��� �� �� �� ��(���� �������������� � �� �� �������� . � ��� �� �� ������ �� �- ���� �� ����� : � ���� ������ �� : " ��� � �� : � �1 : �(� : F( 0: �� ���� &� �� ��� � ������ ������� ������ &��� � ���� ����� G��� 7 � �����" ��� ����� :� � ���"� � ������� ������� : �� � :� ��� �� 1 : � (� : F ( 0 �� .� � ���� �� .� �����. � ��� ������ �� �: ��

��� ��" ������ �� � ������������� .� ��� �� � ��������

Page 39: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� �T

G� ��& (��� ��� ���� � ������ =��L� ?�� � ������ ��� �� �������� :��� .- �2� �� 27 .�:2� :�� � <�� ����# ����� ����2

�� .- � �+������� �� � �* . � : +�������"

�� .- � � ������� � ��� ,�����+5�� ��� �6������ ������'� '� :� &��� � '������ �������� �* . � ���� �� �

�� D.- � ��%������ �* D-� � ��%�������

?�� .- '� � �+������� ������� �

�.

�2F ��.�

�.

��F �:��.� 7 �

&��� � '������ ��������� ?�� . '� ��� ������� : +������� �� ��'���� $������� �� ��� �'�� �" � : � ��� ������ ��� ���� �:�� �� ���������

4� ������� :� � ���� �� � =��I � ����" &� ���� ���� . � �+�������" �����.- ��� �� 4� ����� &�� ��� ���� �+������� ������� �

�.

�2F ��.�

�.

��F �:��.� 7 �

&��� � '������ �������� ��� ��� ������� �

�.

�2F �:��.� 7 �

���� � ��� ���� ������� ���� �� � �� � � ��� � ���� �� ����� ���� ���!���� �� ���) 'D��:�� �� ������� &��� ��� ���� �� ���) �� �� � ����������� ��� ������� �

������� (� +� ��� �� � ������ ��� ���� ���� ��� ������� �� �� �� ��� ���=�)� ��� �� ��� �� �� �� ��� ������ � )���� ��� ����� "��� 3 ����;����������� 7 ��� �� "� ��� 7

�. ����� ������ $�� ���� � ��� 5 ��� ���2������� ���$����

�� � ���� F � � � � "��� � "����� F � � �F �������"� �

9��� �����

����� ��� ��� ����� ���'�� &���� � ��� � !���� �� ����� �� ���� ������ �������: ��� ���# � ���� ����� &��� � ������ � �(�� �� ��� .��������" ���� &��� ����� ��� &��� �(��" ��� ��� ��&�� �� ����'��� 4� � ���� � �������� � �� ������� ����'���� ��������: � �����" ���� � �D� ���D

� ���� �� ����'��" � � ��� ����� ��� '� ���� �� ������� �� ������� &���

Page 40: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� 8�

�)��� �6������ ���� ��� � �& �)� ��� &���� ������ !���� ����+�� �������������

�� !�)� ����� � � ������� �*�� ����� &���� ��� ��� �� �������� ���0�L1�� 4� 08I1 @� .���� ������ �� �� ������ ��� !���� �� ����� � � K����&�� ����� � ����+����� �� � �� ����

�� 4���������� � ?��������� �' ��� �� 0��1� ���� &� ���� �� ������ ������� ���'�� ��� ������ � ��� ��������� ��� '����� �� � ��� (�� &���� ��'��� ���� '� ��� � !���� �� ������ 4� ��� ��� ���'�� � ()� ������ � ������� �*�� ����� ���� '� ������ � � ���������� ��� � ������2 ��#� ��� ����� � ��� �*�� ����� ���� ����������� �� ���# ���� ����������� &��� ��� �������� K�� �� ��� ����������� ���������� �� 0��1"!���� ��� ��� �P����� �� ������ ������� !���� �� ����� �� ��� ()� ��������'�� �� 0�81�

�� @����+?� ����� ������� < ���������� ������� � ��� �������������� � ����+� ������� K��� �&�� ������� '� S�4� $���� �� ���� � �����" �� ������ >��� �"��� � �� � ���������� ����� 0=1� 4� ������ � ��� ����� � � + �� ����� � � �� ���) ���� ����������� @� .���� �� ����� � � ��������������� � ��� ���� ������ ���� ������� �� ������� � ���� �)��� �6�������������� ��� !���� �� ����� � � ���� � �)��� ?��������� �' ��� �� ����� K��� �&�� ����� �� �)��� ?��������� ����� 08U1�

8� ��� G������� ���%������ 0=I12 $�� ���� ������� ��� X � � ����� ����� � � ������� ��� �� ����� ������ � ���� �������������� �� ����� ��� ��� ���� ����� X ����� � � ��������� ������ (�� ������� ��� 4� �� ��������������� �� � ���� �� ���� 6������� ��� ����� ���� ����� 7 ����� ���&� ������ '� ,� S����'� 0==1: ��� ���� &� '�� �� � ���#��� ����� ������ � � ���� ����� .���� ��� �� � ��� ����� ��� ���� '��� ���� '� ��� � ������ ���� �������� �������� ������ ������6��� 4� 0=L1 S����'������� �� ������� ��� G������� ���%������ ���� ��� !���� �� ����� &����4� ����&� �� �� ������� ��� #��&� ��� �� �� ���� ��& ��� ��#�2 � 7 � ��&���� � � �+��������" �� � � � ����������� .���� ��� ���

=� ��� Z���� ���'�� [ �� ?�������� �' ��� �� �� � ������� ��� ���4� ��� ��� � � ?�������� #��� 7 �� �� ���&� &��� �� ����� ������� �� � 7 I � H " ]� ,��#���� 0��1 ���� � Z�� '���������[ !���� �� ����������� �� ��� ���� � 7" ���� � �� ��� ��'�� ����� � ��� H+���%������ � 7 � 4� ���� &�� �� ������ �� ��������� ?�������� #��� &��� ��� � ������������ ���� �� �������+�����6��� ���������" '�� &���� ��� ��� ��������������� 4� 0��1 ��� ,��#���� �� ���) � ������ �� � !���� �� ���) � �+���� ������ ����� �� ��� � ������������

��� � �� � 7 �--��

��� ��� �����

� ��� � ����� � � �� ������ �� 0�T1�

L� ���� �'��� ������� �������� �� � ����� �� @� <��A��� �� -� .��'A�������� � ���������� �� � � �� �� �+ ��� �� �6����� &��� � .����+�������� 0�T1� G��� � ������� �������� 0 ��� ��� ������� .����+���������

Page 41: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� 8�

� ����� �� ��� �+ ��� �� J " ���� �(�� �� ������� ��0� �� ��� �� �������+���� � � � �������+!���� ������ ��� ��������� � ��� ������� '�� ������&��� 0 � $���"������ .� �� � � ��� ��& ���� �� ������ ����� ������� ����+�����

Page 42: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� 8�

������3 9 ������ �& ������

8 , �� ���������

G� ������ ��� 7 �� ���&� &��� �� ����� � ������� �������� �� ���� �� ���) �������� � � ��� '�� � ����� � � ���� '�� � �� 7 �� F���� � ��� ������ � ������� ����� .����� � ��� ����� � ������ �� ����� � ����� ��� � 4� � �����(� &��� � ����� � �������'�� �� � �� ������� !�� � .����� ���� �� *" ��� ��� &���� 7 -%� " &���� � � � ������ ����.����� � � ?�� ����� &���� �� ��� � � � ����� � ��� ���� � 6������� �� �� ���" ���� � ����F �� � G� ������ �������� �� ������ =2

��� 5�� $ ���� X 27 � � .����� � ���* � � 7 � "�� .������ 27 � � .����� � ���* � ��7 � �

��� ����� ����� � �����(� '� ��� � ����� � ��� �" &���� ��� � �������� ��������� � � ��� ���������� �2 X 7 X� # X� # � � � # X�� " &���� �������� � �� � �%���� �����

X� 7 .������ 27 � � .����� � � ��� � 7 7 �

.���� �� � ���� �

�� � �+���������" ��� ������ � X� � X� 7 X� �

X��� � � � � X�� � G� ������ ���� � ������ �� ����� � ��� � � ��������* �� ����� ^/ �� ��� � ��� � ?��������� &��� ������ �� �� � �� � �������������� � ^/ &��� ��� ������� O ���%��� ���� ��� � �

!�� � ������ ���� ?" .� �?� ����� ��� ���� � �� +�%���� �������� � 2? � ?� �� .� ��?� ����� ��� �'���� � ���� &��� #����� �� � �����7 �

"������ 8 � �

�� X� �� � �� �� �������� � � � ������� �������

� �� .����� ��� ��� � � X� ��� ?� 27 ^/�

�O � ����� ������ � ���� � �� �� ���������

� 2 �.� �?��� ��� �.������ ��

"��� ��� � "��� � ��������� � �� �����$���� � X� �� � ���� � �2� � X* � 2 � .� *�?�� �

"�#� �� 4� ���� �� ��� .����� ���� � &� ����� � ?��������� �� ��� ���O� � ��� ������� O ��������� �� O �� �� ��� ����� ^/�

� 4� � ��������������� �� ������ �� ��� ��� � O � R���� ?��������� �'���� �� ��� ���� ���� �� ^/�

� � ^/ �� � � � .����� �

?�� � '� �� X� � $ ����'� ��� �� X� �* � �^/ �O� 7 7 � ?�� $ '� ������� � ?��������� �'���� �� O"O� ��������� �� �"O� � ?�� � �����

$� 27 �� � $ � � �� �O� 7 7 �

Page 43: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� 8�

R���� � � $ �� � ���������� 6������� �� � @�������" � � ��� ����� � ������� �� +�%���� �������� 9 2 O � O� �� �� 7$ 9��� # � ?�� � ����O ���� O 7 ?� "?

�� �� ����� O

� 7 ?��"?��

�� ���� 9 ��� � � ����) �

��������

9 7

�! �"" �

�&���� ! �� � ��� �� +�%����� !�� �� 27 ^/�

" ��� ����������� ����) �

9� 7

�� �� ��

�&���� �� � �������'��� G��� 9 � ���� �� 9�" � � ��� �������'�� ��

� � $� � ! F �" ���" 7 � ��� �

��� ��� �6������ �� ���� ��� #����� � 9 �� � ����� 7 ��� ��� ����.���� ��� �6������ � ������� ���� 9�" &� ���� ������ ��� ��������" �� �������������" ��� �6������ � ��� ������� ���� ���

�$�� ��� ! 7 � �

�� $ � ����6����� � ��� ��� �� ��# ��� �P�� ���� � ���������� 6������� �� �

! �� ��

��__�

� ��������� �� $� �� ^/�� ����� ��� &��� ! � � ��� ���� � � � ^/ " ���

����������� � ��� � / � ��������� �� X� �� � � 4� � ��� ���������� &� ��� ���#��� ��� ��������" ��� � ����� � ��� #����� � ����) ���� ��6��� �� ��� � ����� � #�� !� ���� ���� � ������ �

!�� ��� �'��� ��������� &� � ������ ���� ��� ����&��� ����������

������� 8 �!��� ��� � ������� � � X� �� .����� �� �� ���� � "��� 7 # � ��� X� ��� �������� ��� 5�� $ ������� X X� �� ��� � ��������

8!� :���� � ��;��� ���������

,���� 8!� � X� � X� �� ���"����� ��������

"�#� $������� �� �� �� ��������� $���" �� � �P����� �� ����� ���� X ����&�� ���������

?�� � �� � '� �&� � ������� �� ����� &��� � � ����������� ?�� ������ /� �� /� �&� ����������� � � �� � ������������ ������ .�������� ����������� �� ��� � ��� ��� ��� � �� X '� ��� � � �+���� ���� � ��� � ���%������� �� ���� �� ����� ������� �� /� 7 /� 72 /� ��� �'+����� .�����" ��'������� / ��� ����������� �� ��� �� � ?��������� �'����

Page 44: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� 88

���������� / � ���� &� ��� ��� � �� � �� .�����" ��� ���� ���� ���� ��� �� ��������� ?��������� �'���� � � ��� �'����� .������ ��'�������� ��� ����������� �� ��� �� � ?��������� �'���� ��������� �� � � ����&� ��� ����� �� ��� ��� &���� � �� � #��� ��������� �&� ���������?��������� �'���� � �� ��" &��� / � � � 4� ���� ��� ����� ��� � '�� 9� �" ���������� /" �� �� ��� '�� 9� � �� ��� ����" �� � 7 �� � " � ����� �9�9�� �

� 7

����� �� D�

�� �� �D���

!!"M�& ���������� � �� � �� X � �� �)����� &���� � �� � �� ��� �����&������� ��� ��� � ��D� �� '�� �

"������ 8!�!� X� 27 .����� X ��� �" � ������� � � ������

"�#� <�� ������ #��& ���� ����� ��� �� ���� �&� �� ������" ��� ������ ��� � ���* � �� ������ .����� � ��������" ��� ������ � ������ ������ � X� ��� X� � ����� �� � �P����� �� ����� ����" �� ��������� 6 2 0�� � 1 � X� � X� " 6��� ����� �� ��� � � �� ������ � .�

���������� .������� � 6��� ��� ��� � �'���� � ���� � 6��� � X� � ������� ���'�� ���� �� � &��� 6���� � X� " '����� �� ��� ��� 6���� �� �� ����� �� ����� �� ������ � X� �������� �� ���������� $��� ��� ����(���� =�� >���������� ��� �+� ������� ��������� ��

�6����

�� � �������� 4�

��� ��� 6���� � ���%����� �� � ��� �� �� �� � �� �

� �

"W��� ��� ����

� � 0 �� � 1��

�� �� �,� � �� �,��� �,� �� �,�

� �

"&� �� ����" � ��� ��� ����� ����� �� ������ � X� ���� 6����" �&� � ��� '����� �� ��� � � �� ������ � X� � �

8$� 8��� ,��.����� X� �3 6�������

!��� &� ������ ����" &��� � X� " ��� ���������� � �� �� ���� ��������+��� '����� �� ������������� ������ ��� � � ������ >���������� �� X� ��� ����������� � � �� � ��� �� �� � �� �� ���%������� ��� � �

� ��

� D

" �

Page 45: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� 8=

������ 8$� � G� �(��

���� � 27 ���������* � D�

��

"������ 8$�!� ��� ���� �� "� ������ ��� ��� � ������ � X� �

"�#� ���� � � � ��� ���� �� �� M� K����& �� � ����� '� �� ������ 4� ����� �� ����# '��� � ��� �� ���� ?�� -�� � '� ��� ���6�� ������������ &��� � � ����������� ?�� � ������ ��� ��� ����� � 7 *� � .���� � X�" ��� #����� � � � �������� '� -�� � �� ��� ����� �� �� ���6������� � � 2 ����� -�� � � ��� � ��%������� ?�� � '� ��� ��+���������� � -�� � � $ ��� ��+������ &��� -�� � � ������� '� " &� ���� /� �/� � � �� ����� / � ���� ����� ��� � ��� � � � � � �'���� � �� K�� �� ���� �����" � � � �� �� ����� � ��� � ������� �� ����& � �� ����� ���� 6������� ����� -�� � �� � � ����� ����

� ��� '� ��� � �� �� ����� � � � 4� ���� ����� � � � � &��� �(�� ��������� ������� �� X�� W������ �'��� ��������" &� ���� � � 7 ����* � D� &��� � �������� �

'���� 8$�$��� ?�� � ����� X� 27 � � X� � ���� � 7 � �� X 27 X� 7 X

� � X� �

� � � � X�� �

�� X� � � ������� ��� &��� ����������� � ��� ����� ������� ���� � ���� � ��+�������" ��� ������� �� '���� ���* � � # �� ���� X� � � ��+ �������� �����" ������ � &��� �(�� ���������� � ������ 0X�1 � 061 &��� ����� ��� �� ����� ��� 061 � ���� �� .������ G��� 6 � �� ������� �������" �������������� �� '�� � ��� �� '�� � ������� ������ ��� ��� �� '�� � �������� �������

�� !�� 7 � �" ��� � �(�� ��� ���� 6� '�2

� � 0 �� � 1�� 6���� 7

�� �� �,7� � �� �,7��� �,7� �� �,7�

� �

" �

"������ 8$��� ��� 6 �� � �� .����� � ���� 6 �� � � � �� � � ��.����� �

"�#� .���� 6 �� X� ��� ������� �%���� &� ���� 0X�1 � 061 7 � � ���&� ������ �� ��� ����� ��� ������� ���� 6 � ����� �� ������ �� ��� ����� �� ��6���� �� � � 7 � �" &���� � � ��� � ������� �(���� �������� ����� ����) ��������� � �" �� �������2

� 7 ���

��0 �� 0��

�� � � � �

�0 �� 0��

��� 0 # � �

Page 46: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� 8L

4 0 � ���� �� �" �� �)������ ����������� ��& ���� ��6� ���� X� 7 �� � ��

��� � � ��������� ��� 0X�1 � 06�1 7 �7 " &���� ���� ��� 7 ������� &������ ����� 6 �� '� �� �,� ���� (���� ���� �

/����� 8$�(� �6������� # X

4� � ����� �� ��� ������� ������ ����" � ��� ���� ���� � X � ���'������+������� '� ��� ��� � ���*� �" ���� X '��� � � '������ �� �� ������!�� ��� ����� &� ����� �� X� ��� ������� ��+�����������2 ��� ����$� ��� X� &��� '� ����� '� ���* � � $ � � G��� ��� ��+����������� X� �� X�

��� �� ������ �� .����� � $ � ����6����� &� ���� � ����� ��� ����� �����&�� ��� ����� ���) � � ���� � �����

8 �<��34����� 4 � ���� ����� �� �� ��� ����� �� �� ���� &��� ���� �������� ����� � � ������� ��� ��)�� 4 ��� ����# M����� K����& �� ����+,���� .�#���� �� ������ ������������

/�#��� ��

0�1 S�4� $����" +�� ��� � ��1��1� � ��2�� ��� ������ �� � ���������� ��2��� �� � �1�����2�� �����2��" ,�5� $��� .�� @��� �L� ��TL=�"�I�T+�I���

0�1 S�4� $����" 3������������� ���� �������� �� 2�����6��� � � ����� ��"!����� $���� $���� � ��TLI�" �+�8�

Page 47: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� 8I

0�1 S�4� $����" 51��� ��� ����1�����2��� �� � �1�����2�� �����2��" R� �45����� �TI8" A������ ����̀��� �TIL: 5���������� ���� �� � ����������������" .������� �TIU�

081 S�4� $����" ����� ���� �� �������� � ��" 5���� ����� .����� 8�+L��TUL�" �+���

0=1 S�4� $����" + �� �����!� � �������� � � �� �� � 5�� � ������ ���TT+��8" ��2 ��� !���� � ����� ���� � ��� �� ��" ,� ���'�" $� G�������"R� -����� ��� @����� �� ����� ����" ���� ���" ���#�Q����" �TT=�

0L1 �� �����" R� >��" 3 ����� �#?��� �� �� 5�� $" ����� $��� �T8 ��TT��"��=+�L=�

0I1 >�K� ���#��*" 0� � � 0 �����1�#� � �<������" ����� $ ��� ���� .��� �8��T���" �8+���

0U1 �� ���a+����'�#" ;� @� G�%������&#�" ?���� � ������ � ���� � �>���� ���� ��" ���#�Q����" �TT��

0T1 5� ����" �������� � 5 ��� ��� ��� � ��� ��"" ����� $ ��� ���� .��� I��TU��" ���+�=U�

0��1 �� �����" ����� � ���� ����� ��1� ��� �� ������ ��" K���" @���"�TTT�

0��1 �� ,�������" 7�� ��1�� �� ��� %�1� �1���2�� ����1��& �� �� ���@���� ������ �����" ,�5� $��� .�� @��� �TU ��TU8�" �T�+�TL�

0��1 ]� ,��#����" A�" �������6��� �� � 0 �����1�#� �� ������ ��� ���" ���+��� �� 2 S�4� $���� b ��� ��" ��� $����+>�� �� ���� ������ � ����2��� ���� �� ���������� ������" ���#�Q����" �TTI�

0��1 ]� ,��#����" >��������� ������� � ���������� ��!�" 4������ ����� �=�������" 88�+8U��

0�81 ,� ,�����" R� -�����" ��� ���!� ����"�� ���� ��� ��� ��� ��� � � ��<������ � B�*� �� �" 4������ ����� I� ��TU��" ��+8T�

0�=1 ,� ,�����" R� -�����" 5 ��� ��� ����� ��� �� � � . "� ��� ��� ���� ��� �� � ����� ���� �2���� ��" ,� � @��� $���� ����� �I ��TU8�"��I+�=��

0�L1 .� K�������" K� .��� ��" +�� ��� ������� �� ��� � � ���� ���$���$���� � ����� ��T ��TT8�" =U�+L8��

0�I1 �� K����� ���" -� � �� ���� � ���� � ��������" ,� � @��� �� $��������� �� ��TU��" LUI+I�U�

0�U1 ]� R#����" 3 �$����� ���� �� �� ����� ���� ���������" .�������" �TT��

Page 48: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� 8U

0�T1 ]� R����'���" $� >�������" �� �� ��" � ���� ����� � � +������� ������� ��" >�� � !����� $����" .������ ���� �" @��� 44" ������" =L�+LI��

0��1 �� R�����" ?� M�" �� .�'��*" *�$������� � ���������� !� �� ��� � ������ �������� ��" �� .� ������� >�� � � ������" ���+�LI�

0��1 $� !����" 5 ��� ��� �� � � ���������� ���������� ��" �� K�*� >�� ���� �U��TUU�" =��+=8I�

0��1 $� !����" ��� ���������6�� �������� . " � �������� ���� �" ,� � @���$���� ����� 8� ��TUT�" II=+U���

0��1 $� !����" ,�����#� � ��� ��� ������� ������� �� 5 ��� ��� ��" �� K�*�>�� ����" �� ��TUT�" ��I+����

0�81 $� !����" +������� ���� ���� ��� � � ���� ������" ,� � �����@��� ��� ��TUT�" =I=+L���

0�=1 ;� !�#���" ;� <��" �� � � �<������ ��� 8� � $�,����� ��$������"�������� �U ��TTT�" T��+��8U�

0�L1 5� >� � " ��" � �������� � � �������� ����� ��" $��� � ���� �8���TT=�" =�I+=T=�

0�I1 �� >�� ��" 0���� � � ���� ���$�� �� �������� ����� ��" 4����������� U� ��TU=�" ��I+�8I�

0�U1 �� �� ��" K� .��� ��" � �� � � �� ��� A $�! $ �����" 8U�+=�8" ��2 ���!���� � ����� ���� � ��� �� ��" ,� ���'�" $� G�������" R� -�������� @����� �� ����� ����" ���� ���" ���#�Q����" �TT=�

0�T1 �� �� ��" R� -�����" +������� ��$������� ��� ����� ���� ��������"���#�Q����" �TT8�

0��1 ?� �Q�� ����" � ����� ������� ���� �� *" $��� ����� ����� ��I ��TI��"IT+�U��

0��1 !� ?�����" ?�������� �� )�� ���� ����1��� � � ������@���� ���� ��� ������� � � � ��� �� �� 4���" @�'� ����� 4�R. U� ��TT8�" ��=+�T8�

0��1 !� ?����'���" ��+,� .�#����" 0���������� �#���������� � �$�� � ����� ���� �� � ��� �#��� �� � �� ����� ������ ���� �� ���1� � �������" 4�+����� ����� U� ��TU=�" �8T+�=I�

0��1 !� ?����'���" -� ��� �� ��+��� � ���" $�A���6�� ��= ��TT��" ��T+����

0�81 @� ?� ,�����" >1�� � ���� �� ��� ���1� � ������� �� � �� �� ������ ���1�$���� � $�������" �+��� ��2 �A� ���� .��� ����� � !����� IT ��TTT��

Page 49: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� 8T

0�=1 >� ?��" >� ����" � �� � � �� ��� �� � � �<������" �� K�*� >�� � 8T��TTU�" �+I8�

0�L1 K� ��K�*" K� .��� ��" *��� ����� � � �������� � ��" ,�������@��" <) ��" �TT=�

0�I1 K� ��K�*" K� .��� ��" �+���� ������ ����� �� 6����� ���� �����"W���� ����� ���� L" $�." �TT8�

0�U1 .�@� M���#��" ��� ����� ���� � ������ ��� � ����$���� ��� ��� �5 ��� ��� ��" 5���� ���� .����� �I ��TU��" �+=L�

0�T1 @� <��A���" -� .��'A�" � � ���� ���!� ��� � ���� ��$������� � �� ��� ����������� �" ��c��2 ����.>Y������L�

08�1 @� <��A���" -� .��'A�" �������� � �� � � ���� ��� � ����� ����������"��c��2 ����.>Y������I�

08�1 �� @������A�" +�� �� ��1� �@��� �� �1� �1�����" 5��� �� ����� ��� � @���� ��� ��T���" �I=+8�I: ��2 d���� /����� @������A�" >�������+S�����" �T=��

08�1 �� 5�''��" K� .��� ��" ��� 5�� $ ����� � � ����" �������� �� ��TT��"U�I+U88�

08�1 �� 5�''��" K� .��� ��" ��� ������ . " ��� ��� 5�� $ �����" ����� ?��+�� ����� .��� �I ��TT=�" �+���

0881 K� .��� ��" 5 ��� ��� ��� ��� 3 ��� ����� ��� � �� � � ��" �����?���� ����� .��� �� ��TT��" ���+�8��

08=1 K� .��� ��" R� -�����" 5 ��� ��� �� � � ��� ��� � ��� �� � ����� ����� ������� ��� ��� 5�� $ �����" ,� � @��� $��� ����� 8= ��TT��"����+��L��

08L1 �� .��&���" 5 ��� � � ��" ���#�Q����" �TT��

08I1 @� .����" ��� �������� � �� � � �� � � >��� �"���" ����� 5�� ?����� ��TTL�" U�T+U�8�

08U1 @� .����" �� ����� ��2����� � � �������� � �� � � � ��" ��������8� ������" ����+��L��

08T1 ��+,� .�#����" � � ��� ��� ��1�� @� ��� � ���� ��� '�#��@�� � � ��(".A� ������ ����'�#� ���� � �TT�Y�TT�" $�A���6�� ���+���+��� ��TT��"��=+�8��

0=�1 .� . ���" 5 ��� ���2������� � � � �������� ������" ����� $ ��� ����.��� LL ��TL��" 8�+8T�

0=�1 .� . ���" � ������� ������� �� $���� � � +���#� ��� ���" $ ��� �� UI��TL=�" UL�+ULL�

Page 50: SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA · ˝˛ 7 ˆ $, ˆ ˚#7˛’" "ˆ ˘ ˆ (" $ " ˛˙ ˚ ˇ #˛ˆ ˚ $ . ˛ ˆ2 ˚ ˚ ˚ ˘ .ˆ2 ˚˘ˇ ˝˚˛ ’ ˘ˇ ˆ ˚ ˚ " # 7

��������� ������� �� ����� �������� =�

0=�1 .� . ���" >����������� �������� �������� ����� $ ��� ����� .��� I���TLI�" I8I+U�I�

0=�1 5� ��� " +�� ��� �1�� � ���� � �� ����� ��� ��1�� @� ��� � ���� � ������ $���1��1�" ,�5� $��� .�� @��� ��U ��T8T�" TI�+TI=�

0=81 5� ��� " C��2��� � ��1��1�� � ���� ��� $���1��1�� ���1����������" ,� + ���� ����� ����� �U ��T=8�" �I+UL�

0==1 ,� S����'�" � � � ,��������#� � �<������ �� ���� $��� 4��� �����@������A�" $����� M�� ?��A����� 8 ��TUI�" ��I+�=L�

0=L1 ,� S����'�" ����� �� ��� � ������ �� �� � �� � � �� "��� ������� ��� *� >�� � !����� $���� T ��TTT�" TU=+�����

0=I1 $� G�������"-� ��� �� ������ � 4���� "��6# ��� ��� ���� ��� ����" ��K�*�������� R6������ �� ��TIT�" �=�+�=U�

0=U1 R� G�����" +����������� ��� 5 ��� ��� ��" �� � K�*� >�� � �I ��TU��"LL�+LT��

!����̀�� ?����'���?�'�������� ���� ?����" W�5 LL�T � ,M5.!�����A� � .������ �� ������6�� W�������A� � M����!+88��� M���� ���) �" !������������������� ����������