HISTÓRIA E TECNOLOGIA SE

ENCONTRAM

SÓLIDOS PLATÔNICOS:

ALGUNS SÓLIDOS

ALGUNS SÓLIDOS

Onde encontramos os sólidos?

Este antigo dado está à venda por 18.000 dólares. Incrivelmente similar aos dados de 20 lados (icosaedro) popularizados pelos jogos de RPG nos dias de hoje, este dado é feito em pedra e era usado para jogos de tabuleiro na ROMA antiga do século 2 depois de Cristo.Este aqui está indo a leilão na Christie´s por $17.925.

CURIOSIDADE:

Mas, o que é um sólido ou um poliedro?

“ poliedro é uma reunião de um número finito de polígonos planos, onde cada lado de um desses polígonos é também um lado de um, e apenas um, outro polígono.”

CONSTRUÇÃO DOS

SÓLIDOS PLATÔNICO

S

CUBO

TETRAEDRO

POLIEDROS CONVEXOS

SÓLIDOS DEPLATÃO

OU

OCTAEDRO

DODECAEDRO

POLIEDROS CONVEXOS

SÓLIDOS DEPLATÃO

OU

ICOSAEDRO

POLIEDROS CONVEXOS

SÓLIDOS DEPLATÃO

OU

POLIEDROS NÃOCONVEXOS

UM POUCO DE HISTÓRIA:

  

Grandes filósofos e matemáticos dedicaram a vida ao estudo da geometria. Enquanto a escola

pitagórica, por exemplo, tinha como lema "Tudo são números" .

A escola de Platão (a Academia) tinha escrito sobre a porta: "Não entre aqui

ninguém que não seja geômetra".

PLATÃO Foi o primeiro matemático a demonstrar que existem apenas cinco poliedros

regulares: o cubo, o tetraedro o octaedro, o

dodecaedro e o icosaedro. A eles se

referiu no seu diálogo "Timaeus"

pelo que esses cinco poliedros

regulares passaram a ser designados

por sólidos platônicos.

O conhecimento destes sólidos parece ter sido desencadeado num encontro com Arquitas que, em viagem à Cecília, no sul de Itália, encontraria Platão. Para este, o Universo era formado por um corpo e uma alma, ou inteligência. Na matéria havia porções limitadas por triângulos ou quadrados, formando-se elementos que diferiam entre si pela natureza da forma das suas superfícies periféricas.

          

1 - SE FOSSEM QUADRADAS, TERÍAMOS O ...

CUBO - ELEMENTO TERRA

2 - SE FOSSEM TRIÂNGULOS EQUILÁTEROS, TERÍAMOS O ...

O TETRAEDRO O ELEMENTO FOGO.

O OCTAEDRO O ELEMENTO AR.

O ICOSAEDRO O ELEMENTO ÁGUA.

3 -SE FOSSEM PENTÁGONOS, TERÍAMOS ... .

O DODECAEDRO -  SIMBOLIZAVA O UNIVERSO

FILMEMatemática:

Poliedros

No entanto, há evidências de que, pelo menos, 1000 anos

antes de Platão já se conheciam os poliedros

regulares.

Hoje sabe-se que o teorema só é verdadeiro para os poliedros regulares convexos. Alguns séculos mais tarde, em 1597 Kepler, inspira-se nos poliedros regulares para estudar o movimento dos seis planetas até então conhecidos :

(Saturno, Júpiter, Marte, Terra, Vénus e Mercúrio).

KEPLER publica a sua obra:

"The

Cosmographic Mystery",

onde utiliza um modelo do

sistema solar composto por

esferas concêntricas,

separadas umas das outras por um cubo, um tetraedro, um

dodecaedro, um octaedro e um icosaedro para

explicar as distâncias

relativas dos planetas ao sol.

É também KEPLER, que vai

descobriu o primeiro

poliedro regular côncavo, que é o dodecaedro estrelado, de

faces regulares que resulta do prolongamento

das faces do dodecaedro.

POLIEDROS DE KEPLER Mais tarde, foi provado que existem

apenas nove poliedros regulares, sendo cinco convexos (sólidos platônicos) e quatro não convexos (sólidos de Kepler).

                                                                 

pequeno dodecaedro estrelado

grande dodecaedro estrelado

grande dodecaedro

icosaedro estrelado

 

PARA CALCULAR PRECISAMOS DA FÓRMULA DE EULER:

V é o número de vértices de um poliedro

A é o número de arestas de um poliedro,

F é o número de faces de um poliedro.

V + F = A + 2

LEONHARD EULER:

•Foi um matemático suíço que descobriu uma importante relação entre o número de vértices (V), o número de arestas (A) e o número de faces (F) de um poliedro convexo.

Algumas curiosidades sobre Euler:• Por ter sido um dos melhores e mais produtivos matemáticos da história, foi representado na sexta série das notas do banco Suíço e em numerosos selos da Suíça, Alemanha e da Rússia.

Antiga nota de 10 francos suiços homenageando Euler.

•O asteroide 2002 foi chamado Euler em sua homenagem.

• É também comemorado pela Igreja Luterana no dia 24 de Maio, no Calendário dos Santos.

Euler foi também uma das inspirações na criação do jogo Sudoku. Um puzzle inspirado (provavelmente) no quadrado latino, invenção do século XVIII de Euler.

Utilização do software:

SISEULER

EXERCÍCIOS