SSC0643 - Avaliação de Desempenho de Sistemas ComputacionaisProf. Marcos José Santana2o semestre / 2009

 

Métodos Analíticos:Processo de Nascimento e Morte

Douglas Salles         5452567Eric Lopes de Castro        5398390Gabriel Gomes        5398790Leandro Coelho Rondon      5139633Marcos Renato Ueda Kaneto     5396422 

Caracterização de uma fila

Processo de chegada Processo de atendimento Disciplina (tipo) do atendimento Número de servidores Limitação do local de atendimento Tamanho da população que procura a fila

Processos Determinísticos: taxa de chegada conhecida

Processo Estocástico: taxa de chegada arbitrária

Processo Estocástico de Markov (propriedade markoviana) : Dado o estado atual, o futuro do processo não depende do seu passado.

Processos Estocásticos de Markov

O Processo de Nascimento e Morte

Base para a maior parte dos modelos elementares de filas

Nascimento: chegada de um novo cliente na fila

Morte: corresponde à partida de um cliente.

Hipóteses do Processo de Nascimento e Morte

O processo de nascimento e morte é definido com base nos seguintes parâmetros:  

• λK → taxa de nascimento quando a população for k (nascimentos por unidade de tempo k)

• µK→ taxa de morte quando a população for k (mortes por unidade de tempo k)

Parâmetros para processos de Nascimento e Morte

Intervalos de tempo e probabilidades de nascimento e morte

Uma unidade de tempo T=1 é dividida em n intervalos, sendo cada intervalo de tamanho ∆t. ∆t é pequeno que somente 1 nascimento é possível.

n=numero de intervalos=1/ ∆t

Probabilidade de um nascimento ocorrer em ∆t:

Probabilidade de nenhum nascimento:

Intervalos de tempo e probabilidades de nascimento e morte

Intervalos de tempo e probabilidades de nascimento e morte

Intervalos de tempo e probabilidades de nascimento e morte

Intervalos de tempo e probabilidades de nascimento e morte

Intervalos de tempo e probabilidades de nascimento e morte

Intervalos de tempo e probabilidades de nascimento e morte

Exemplo prático – Caixa Rápido

Pela notação de Kendall, uma fila única para caixas rápidos seria um sistema da forma M/M/m, ou seja, taxas de nascimento e morte markovianas e m caixas.

Não há limite para o tamanho da fila, a população é infinita e a disciplina da fila é FIFO.

Exemplo prático – Caixa Rápido

O processo de chegada dos clientes obedece a uma distribuição poissoniana de taxa média λ, e o tempo de atendimento tem uma distribuição exponencial negativa com a média (1/µ) minutos.

Exemplo prático – Caixa Rápido

Exemplo prático – Caixa Rápido

Exemplo prático – Caixa Rápido

Conclusão

• Fundamentação matemática ampla em técnicas de avaliação de desempenho.

• Maioria dos modelos obedecem a processos estocásticos.

• Processos de Markov – descreve o comportamento de sistemas baseados em serviços.

• Processos Nascimento e Morte:• Adequado a soluções de modelos reais• Grande complexidade matemática