SUPORTE À DECISÃO PARA O PLANEJAMENTO AGRÍCOLA …€¦ · ALGORITMOS GENÉTICOS Antônio Carlos Câmara Júnior Belo Horizonte 2005. SUPORTE À DECISÃO PARA O PLANEJAMENTO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM SANEAMENTO,

MEIO AMBIENTE E RECURSOS HÍDRICOS

SUPORTE À DECISÃO PARA O

PLANEJAMENTO AGRÍCOLA UTILIZANDO

ALGORITMOS GENÉTICOS

Antônio Carlos Câmara Júnior

Belo Horizonte

2005

SUPORTE À DECISÃO PARA O PLANEJAMENTO

AGRÍCOLA UTILIZANDO ALGORITMOS GENÉTICOS



SUPORTE À DECISÃO PARA O PLANEJAMENTO

AGRÍCOLA UTILIZANDO ALGORITMOS GENÉTICOS

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-graduação

em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da

Universidade Federal de Minas Gerais, como requisito

parcial à obtenção do título de Mestre em Saneamento,

Meio Ambiente e Recursos Hídricos.

Área de concentração: Recursos Hídricos

Linha de pesquisa: Sistemas de recursos hídricos

Orientador: Luiz Rafael Palmier

Belo Horizonte

Escola de Engenharia da UFMG

2005

C172s

Câmara Júnior, Antônio Carlos Suporte à decisão para o planejamento agrícola utilizando algoritmos genéticos [manuscrito] / Antônio Carlos Câmara Júnior. -- 2005

xviii,155 f. , enc. : il. Orientador: Luiz Rafael Palmier

Dissertação (mestrado) – Universidade Federal de Minas Gerais, Escola de

Engenharia. Bibliografia: f. 122-128 Anexos: f. 129-155 1. Algoritmos genéticos - Teses. 2. Otimização matemática – Teses. 3. Planejamento agrícola - Teses. 4. Recursos hídricos – Desenvolvimento – Teses. I. Palmier, Luiz Rafael. II. Universidade Federal de Minas Gerais, Escola de Engenharia. III. Título. CDU: 556.18 (043)

Ficha elaborada pelo Processamento Técnico da Biblioteca da EE/UFMG

FOLHA DE APROVAÇÃO.

iii

DEDICATÓRIA

À memória da minha querida irmã

Elizângela, que sempre me

incentivou e figurou como uma

torcedora nas fases em que

participou da minha vida.

Saudades.

i

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus e Nossa Senhora pela presença constante na minha vida.

Aos meus pais Antônio e Helenita que, com dedicação e amor, ajudaram a trilhar o meu

caminho com muito apoio e incentivo.

Aos meus irmãos Elizângela (in memória), Helder e Juliana que me fizeram sentir que o amor

fraternal supera qualquer barreira espacial.

A Andréia, minha fonte de amor e carinho, pelo companheirismo, pela compreensão e pela

força para enfrentar os desafios que me fazem crescer.

Um agradecimento especial à família: Carlos Alberto, Dorvina, Patrícia, Andréia, Luciana e

Vinícius por desempenharem um papel importante, em momentos que mais precisei, como

grandes incentivadores e carinho por mim dispensado.

Ao Professor Luiz Rafael Palmier, pela competente orientação, pelo incentivo, pela amizade e

pela compreensão de minhas limitações.

Ao Professor Mauro da Cunha Naghettini, pela indicação do orientador, pela amizade e

atenção demonstrada ao longo do curso.

Aos meus colegas do Programa de Pós-Graduação, pela amizade e pelo convívio. Em

especial, aos amigos Vinícius Roman, Alessandra Lima, Priscilla Moura, Célia Machado e

Juliana Felisberto pelas longas conversas e pelo espírito de companheirismo apresentado.

Aos professores e funcionários do Departamento de Engenharia Hidráulica e Recursos

Hídricos pelos ensinamentos e amizade ao longo do curso.

Aos meus novos e velhos amigos.

À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES, pela concessão

da bolsa de estudo.

ii

À Empresa FAHMA Planejamento e Engenharia Agrícola Ltda. (Guilherme, Antônio

Humberto, Roque, Eudora e Deusa) por proporcionar os conhecimentos agronômicos, pelas

sugestões no processo de planejamento agrícola, pelo fornecimento de dados da região de

estudo e bibliografia, pelo apoio na revisão do texto, pela atenção dispensada no período da

pesquisa enfim, pela conquista de mais um ciclo de amigos.

Ao Professor da Universidade Federal de Viçosa, Everardo C. Mantovani, por conceder a

permissão de uso do Programa IRRIGA e pelas sugestões de bibliografia.

A todos da CODEVASF que dedicaram um pouco de seu tempo, contribuindo para a

execução deste trabalho, em especial as pessoas: Expedito José Ferreira – Chefe da Divisão de

produção; José Quirino Mendes Nobre – Chefe de Serviço de Acompanhamento e Avaliação;

Mônica de Melo Mendes – Bibliotecária; Júlio Caiser Drumond – Chefe de Serviço

Organização de Informática; Antônio Carlos Ramalho Marques – Chefe da Divisão de Meio

Ambiente e Pedro César Soares Maia – Chefe de Serviços de Administração Fundiária.

Aos amigos de república (Andrey, Bruno, Eduardo, Enio, Frederico, Homero, Vinícius), pelo

incentivo e amizade.

iii

RESUMO

O Norte de Minas Gerais tem na agricultura irrigada uma saída para o seu desenvolvimento.

No entanto, projetos de irrigação contêm muitos componentes que se inter-relacionam

formando um sistema complexo. A inadequada utilização dos sistemas de irrigação pode

limitar a produção agrícola, sendo fundamental a implantação de modelos que proporcionem

uma eficiência na utilização dos recursos disponíveis. Sendo os recursos hídricos limitados e

os econômicos e financeiros difíceis de obter, todo esforço para um planejamento agrícola

racional tem um interesse social real. Em vista disso, este trabalho apresenta a utilização de

um modelo para otimização da implantação de projetos de irrigação. O objetivo foi o de

comprovar a viabilidade de uso de um modelo de otimização baseado no método dos

Algoritmos Genéticos (AG) aplicados na maximização da renda esperada para culturas

perenes. Para tanto, utilizou-se um modelo de suporte à decisão para a agricultura irrigada,

programa IRRIGA, para estimar o consumo de água das diferentes culturas consideradas neste

estudo. Para tal, simulou-se a necessidade de irrigação das culturas para os sistemas de

irrigação por aspersão e localizada com o tipo de irrigação suplementar. Os resultados dessas

simulações deram origem a uma das variáveis de entrada, consumo diário de água das

culturas, para o modelo de otimização via AG, que foi utilizado para maximizar a renda da

propriedade agrícola em função da área utilizada para irrigação das diferentes culturas. O

modelo proposto foi aplicado em um lote típico empresarial, com área irrigável de 50 ha, da

Gleba C2 da primeira Etapa do Projeto de Irrigação do Jaíba. Neste sentido, os resultados

indicam a eficiência e eficácia da aplicação do método dos AG para resolver problemas de

alocação de recursos, apresentando-se, portanto, como uma importante ferramenta para

fornecer alternativas de planejamento agrícola aos tomadores de decisões.

iv

ABSTRACT

The North of Minas Gerais has in the irrigated agriculture an option for its development.

However, irrigation projects contain many components that are interrelated, forming a

complex system. The inadequate use of the irrigation systems can limit the agricultural

production, being fundamental the implementation of models that provide an efficient use of

the available resources. As the water resources are limited and the economical and financial

resources are difficult to obtain, all effort for a rational agricultural planning has a real social

interest. In view of that, this dissertation presents the use of a model for the optimization of

the implantation of irrigation projects. The objective is to demonstrate the viability of the use

of an optimization model based on the method of the Genetic Algorithms (AG) applied in the

maximization of the expected income for perennial cultures. For so much, a support model

was used for the irrigated agriculture, program IRRIGA, to estimate the consumption of water

of the different cultures considered in this study. For such, the needs of irrigated water of the

cultures were simulated for the overhead irrigations by aspersion and located with the type of

supplemental irrigation. The results of those simulations are one of the entrance variables –

the daily consumption of water of the cultures – for the optimization model through AG. The

method of AG was used to maximize the income of the agricultural property in function of the

areas used for irrigation of the different cultures. The proposed model was applied in a

managerial typical lot, with an area of 50ha of the Gleba C2 of the first Stage of the Jaíba

Irrigation Project. In this sense, the results indicate the efficiency and effectiveness of the

application of the method of AG to solve problems of allocation of resources, coming,

therefore, as an important tool to supply alternatives of agricultural planning.

v

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS............................................................................................................vii

LISTA DE TABELAS............................................................................................................ix

LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS .........................................................xii

1 INTRODUÇÃO...............................................................................................................1

2 A ÁGUA NA AGRICULTURA IRRIGADA......................................................................6

2.1 RECURSOS HÍDRICOS E SUA GESTÃO NA AGRICULTURA IRRIGADA .........6

2.2 NECESSIDADE HÍDRICA DA CULTURA ............................................................14

2.3 MÉTODOS DE IRRIGAÇÃO..................................................................................18

3 PLANEJAMENTO NA AGRICULTURA.......................................................................23

3.1 MODELOS DE OTIMIZAÇÃO...............................................................................24

3.2 MÉTODO DOS ALGORITMOS GENÉTICOS (AG) ..............................................26

3.2.1 Aspectos gerais ...................................................................................................26

3.2.2 Comparação entre os modelos clássicos de otimização e o método dos algoritmos

genéticos ......................................................................................................................26

3.2.3 Conceitos básicos sobre os algoritmos genéticos ................................................29

3.2.4 Operadores genéticos (seleção, cruzamento e mutação)......................................34

3.2.5 Fluxograma simplificado do ciclo básico dos algoritmos genéticos.....................36

3.2.6 Aplicações práticas dos algoritmos genéticos .....................................................37

3.2.7 Uso dos AG na engenharia hidráulica e de recursos hídricos .............................37

3.2.8 Uso dos AG na agricultura .................................................................................39

3.3 SISTEMA DE SUPORTE À DECISÃO PARA A AGRICULTURA IRRIGADA....43

3.4 MODELO IRRIGA ..................................................................................................46

4 METODOLOGIA ..........................................................................................................51

4.1 DEFINIÇÃO DO MODELO DE OTIMIZAÇÃO VIA AG.......................................51

4.1.1 Modelo de otimização .........................................................................................52

4.2 SOLUÇÃO DO PROBLEMA PELO MÉTODO DOS AG .......................................56

4.2.1 Designação representativa do cromossomo ........................................................57

4.2.2 Decodificando o cromossomo em um número real ..............................................58

4.2.3 Parâmetros para resolução do problema através dos AG....................................59

4.3 DETERMINAÇÃO DA NECESSIDADE HÍDRICA DA CULTURA......................60

4.4 ESTUDO DE CASO.................................................................................................67

4.5 DESCRIÇÃO DO PROJETO JAÍBA .......................................................................68

vi

4.5.1 Conhecimento da região .....................................................................................68

4.5.2 Enfoque preliminar .............................................................................................71

4.5.3 Origem do projeto...............................................................................................71

4.5.4 Descrição geral ..................................................................................................73

5 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA PROPOSTA .........................................................76

5.1 INTRODUÇÃO........................................................................................................76

5.2 DESCRIÇÃO DAS VARIÁVEIS E PARÂMETROS UTILIZADOS NO ESTUDO 76

5.2.1 Variáveis e parâmetros do modelo IRRIGA.........................................................76

5.2.1.1 Climáticas...................................................................................................76

5.2.1.2 Solo.............................................................................................................77

5.2.1.3 Culturas ......................................................................................................78

5.2.1.4 Sistema de Irrigação ...................................................................................78

5.2.2 Parâmetros do modelo de otimização..................................................................80

5.2.2.1 Obtenção dos coeficientes técnicos de produção das culturas .....................80

5.2.2.2 Tarifa de água.............................................................................................81

5.2.2.3 Tarifa de energia.........................................................................................81

5.2.2.4 Consumo de energia....................................................................................82

5.2.2.5 Volume de água para irrigação das culturas ...............................................82

5.2.2.6 Parâmetros dos algoritmos genéticos ..........................................................82

6 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ..........................................................83

6.1 DEMANDA HÍDRICA DAS CULTURAS ..............................................................83

6.2 OTIMIZAÇÕES UTILIZANDO OS AG ..................................................................97

7 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS ..........................................................................119

8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..........................................................................122

vii

LISTA DE FIGURAS

3.1 – Representação gráfica de uma função simples.............................................................28

3.2 – Representação gráfica de uma função multimodal........................................................28

3.3 – Exemplo de um indivíduo representando uma solução candidata no processo de

otimização das áreas alocadas das culturas....................................................................30

3.4 – Exemplo de alternativas de solução na otimização de projeto de irrigação ...................31

3.5 - Um algoritmo genético simples ....................................................................................33

3.6 – Representação esquemática do processo típico de cruzamento .....................................35

3.7 – Representação esquemática do processo de mutação....................................................36

3.8 - Fluxograma do ciclo básico de um Algoritmo Genético simples ...................................36

3.9 - Tela principal do programa IRRIGA ............................................................................48

4.1 – Exemplo da matriz de população C(i,j) ........................................................................57

4.2 – Representação binária de um cromossomo com quatro culturas para um lote modelo...58

4.3 – Localização do Projeto Jaíba........................................................................................70

4.4 – Planejamento Geral do Projeto Jaíba............................................................................74

4.5 – Layout da Gleba C2 do Projeto Jaíba............................................................................75

6.1 – Variação dos componentes climáticos para a atemóia obtidos no IRRIGA...................84

6.2 – Variação dos componentes climáticos para a banana obtidos no IRRIGA ....................85

6.3 – Variação dos componentes climáticos para a goiaba obtidos no IRRIGA.....................85

6.4 – Variação dos componentes climáticos para o limão obtidos no IRRIGA ......................85

6.5 – Variação dos componentes climáticos para o mamão obtidos no IRRIGA....................86

6.6 – Variação dos componentes climáticos para a manga obtidos no IRRIGA.....................86

6.7 – Variação dos componentes climáticos para a pinha obtidos no IRRIGA.......................86

6.8 – Variação da evapotranspiração de referência (ETo), da evapotranspiração potencial

(ETcp) e da evapotranspiração da cultura (ETc), para a cultura da banana, fornecido pelo

IRRIGA, considerando a umidade do solo com variação logarítmica ............................89

6.9 – Variação do coeficiente de cultura (Kc) e do fator de variação da umidade do solo (Ks),

para a cultura da banana, fornecido pelo IRRIGA, considerando a umidade do solo com

variação logarítmica .....................................................................................................89

6.10 – Variação da capacidade de campo (CC), do ponto de murcha (PM), da umidade atual

do solo e da umidade de segurança para a cultura da banana utilizando o sistema de

irrigação por aspersão, fornecido pelo IRRIGA ............................................................90

viii

6.11 – Variação da capacidade de campo (CC), do ponto de murcha (PM), da umidade de

segurança e da umidade atual do solo da atemóia, fornecido pelo IRRIGA – sistema de

irrigação por aspersão e tipo de irrigação suplementar ..................................................93


do solo e da umidade de segurança da atemóia, fornecido pelo IRRIGA – sistema de

irrigação localizada e tipo de irrigação suplementar ......................................................94


do solo e da umidade de segurança da banana, fornecido pelo IRRIGA – sistema de



do solo e da umidade de segurança da banana, fornecido pelo IRRIGA – sistema de



do solo e da umidade de segurança do mamão, fornecido pelo IRRIGA – sistema de



do solo e da umidade de segurança do mamão, fornecido pelo IRRIGA – sistema de


6.17 - Comparação da receita líquida média anual entre os sistemas de irrigação localizada e

por aspersão para os diferentes planos agrícolas compostos de quatro culturas............ 110

6.18 – Comparação do consumo médio diário de água entre os sistemas de irrigação

localizada e por aspersão para os diferentes planos agrícolas compostos de quatro

culturas....................................................................................................................... 112

6.19 - Comparação do consumo médio diário de água entre os sistemas de irrigação localizada

e por aspersão para os diferentes planos agrícolas compostos de cinco, seis e sete

culturas....................................................................................................................... 113

ix

LISTA DE TABELAS

2.1 – Evolução do contexto de gestão de recursos hídricos .....................................................8

2.2 – Evolução do consumo de água no mundo (106m3/ano)...................................................9

2.3 – Estimativa do consumo de água no Brasil (103m3/ano) ..................................................9

2.4 – Consumos hídricos típicos em sistemas de irrigação ....................................................10

2.5 – Estimativa de áreas irrigadas e demandas para a irrigação em 2010. ............................11

2.6 – Reflexos da cobrança pelo uso da água no custo de produção do feijão e do tomate

industrial. .....................................................................................................................13

2.7 – Estimativa das áreas irrigadas (ha) no Brasil por diferentes métodos de irrigação e por

região ...........................................................................................................................19

2.8 – Eficiência de irrigação e consumo de energia de diferentes métodos de irrigação.........22

2.9 – Estimativa do custo médio de implantação por hectare dos sistemas de irrigação

localizada e por aspersão. .............................................................................................22

4.1 – Coeficiente da cultura (Kc) em função do estádio de desenvolvimento ........................63

4.2 – Total de precipitação mensal de 1994 a 2003 ...............................................................69

4.3 – Normais climatológica e estimativa da evapotranspiração de referência (ETo) no Projeto

Jaíba, de 1980 e 2003 ...................................................................................................69

5.1 – Resultados da análise física do solo .............................................................................77

5.2 – Resultados da análise físico-hídrica do solo .................................................................78

5.3 – Parâmetros considerados para o cadastro das culturas no IRRIGA ...............................78

5.4 – Eficiência média de irrigação e consumo médio de energia para os sistemas de irrigação

por aspersão e localizada ..............................................................................................79

5.5 – Espaçamentos das plantas e do equipamento para o sistema de irrigação por aspersão .79

5.6 – Espaçamentos das plantas e do equipamento para o sistema de irrigação localizada.....79

5.7 – Culturas consideradas no estudo e suas respectivas margens média anual ....................80

5.8 – Consumo médio de energia para os sistemas de irrigação por aspersão e localizada .....82

6.1 – Temperaturas máxima (Tx), média (Tm) e mínima (Tn), insolação (Inso), velocidade do

vento (Vv), umidade relativa (UR), precipitação total (Prec) e evapotranspiração de

referência estimada pelo método de Penman-Monteith (ETo-PM), simuladas no software

IRRIGA, utilizando a estação de Mocambinho, para a região do Projeto Jaíba, MG......83

6.2 – Variáveis envolvidas no cálculo da necessidade de irrigação para a banana, utilizando o

sistema de irrigação por aspersão, fornecidas pelo IRRIGA..........................................88

x

6.3 – Economia obtida com o IRRIGA, na lâmina total irrigada (ITN) com a opção do

coeficiente de umidade do solo (Ks) logaritmo com o sistema de irrigação por aspersão e

tipo de irrigação suplementar........................................................................................91


coeficiente de umidade do solo (Ks) logaritmo com o sistema de irrigação localizada e

tipo de irrigação suplementar........................................................................................91


coeficiente de umidade do solo (Ks) logaritmo para os sistemas por aspersão e localizada

com tipo de irrigação suplementar para as diferentes culturas .......................................92

6.6 – Lâmina de irrigação total (ITN) e lâmina de irrigação média diária (ID) estimadas

através do IRRIGA para os diferentes sistemas de irrigação, utilizando o tipo de irrigação

suplementar ..................................................................................................................97

6.7 – Síntese dos cenários, destacando as diferenças entre os mesmos ..................................98

6.8 – Áreas alocadas, receita líquida esperada e demanda de água diária para irrigação para

um lote de 50ha, resultantes da otimização via AG para planos agrícolas com quatro

diferentes culturas, utilizando-se sistema de irrigação localizada ................................ 102

6.9 – Áreas alocadas, receita líquida esperada e demanda de água diária para irrigação de um

lote de 50ha, resultantes da otimização via AG para planos agrícolas com cinco



lote de 50ha, resultantes da otimização via AG para planos agrícolas com seis diferentes

culturas, utilizando-se sistema de irrigação localizada................................................. 104


lote de 50ha, resultantes da otimização via AG para planos agrícolas com sete diferentes

culturas, utilizando-se sistema de irrigação localizada................................................. 105


lote de 50ha, resultantes da otimização via AG para planos agrícolas com quatro

diferentes culturas, utilizando-se sistema de irrigação por aspersão............................. 106


lote de 50ha, resultantes da otimização via AG para planos agrícolas com cinco

diferentes culturas, utilizando-se sistema de irrigação por aspersão............................. 107


lote de 50ha, resultantes da otimização via AG para planos agrícolas com seis diferentes

culturas, utilizando-se sistema de irrigação por aspersão.............................................107

xi


lote de 50ha, resultantes da otimização via AG para planos agrícolas com sete diferentes

culturas, utilizando-se sistema de irrigação por aspersão.............................................108


lote de 50ha, resultantes da otimização via AG para planos agrícolas com seis e sete


6.17 – Resultados das simulações para o segundo cenário, que contempla variações no tempo

de funcionamento (TF) do sistema de irrigação, receita líquida (RL) e consumo de água

(CA) para planos agrícolas compostos com quatro culturas......................................... 115

6.18 – Resultados das simulações para o segundo cenário, que contempla variações no tempo

de funcionamento (TF) do sistema de irrigação, receita líquida (RL) e consumo de água

(CA) para o PA36 composto com cinco culturas......................................................... 115

6.19 – Áreas alocadas, benefícios líquidos esperados e consumo de água referentes a

otimização via AG, que contempla variações no preço da água................................... 118

A.1 – Custo de produção da cultura Atemóia, exceto o custo da água de irrigação, para 1,0 ha

de área cultivada......................................................................................................... 129

A.2 – Custo de produção da cultura Banana Nanica, exceto o custo da água de irrigação, para

1,0 ha de área cultivada, ............................................................................................. 131

A.3 – Custo de produção da cultura Goiaba, exceto o custo da água de irrigação, para 1,0 ha


A.4 – Custo de produção da cultura Limão, exceto o custo da água de irrigação, para 1,0 ha de

área cultivada ............................................................................................................. 135

A.5 – Custo de produção da cultura Mamão, exceto o custo da água de irrigação, para 1,0 ha


A.6 – Custo de produção da cultura Manga, exceto o custo da água de irrigação, para 1,0 ha


A.7 – Custo de produção da cultura Pinha, exceto o custo da água de irrigação, para 1,0 ha de

área cultivada, ............................................................................................................ 141

xii

LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS

AG Algoritmos Genéticos

ANA Agência Nacional de Águas

CEMIG Companhia Energética de Minas Gerais

CODEVASF Companhia de Desenvolvimento dos Vales do São Francisco e Parnaíba

DIJ Distrito de Irrigação do Jaíba

EMBRAPA Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária

EPAMIG Empresa de Pesquisa Agropecuária de Minas Gerais

FAO Organização das Nações Unidas para a Alimentação e Agricultura

GESAI Grupo de Estudos e Soluções para Agricultura Irrigada

ICID Comitê Internacional de Irrigação e Drenagem

IDH Índices de Desenvolvimento Humano

IICA Instituto Interamericano de Cooperação para a Agricultura

INIC Instituto Nacional de Imigração e Colonização

IRRIGA Sistema integrado de apoio à decisão na agricultura irrigada

PA Plano Agrícola

SDPAG Suporte à Decisão para o Planejamento Agrícola utilizando Algoritmos Genéticos

SRH Superintendência de Recursos Hídricos

SSD Sistema de Suporte a Decisões

Programa de Pós Graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG

1

1 INTRODUÇÃO

O aumento populacional, acompanhado pela crescente demanda por alimentos, e a atual

conjuntura econômica internacional, caracterizada pelo novo modelo globalizado onde o

agronegócio está inserido, se traduzem em um aumento das demandas quantitativas e

qualitativas de água, alimentos e tecnologias que assegurem o retorno dos investimentos do

setor agrícola. Nesse sentido, a agricultura irrigada ocupa papel de destaque para aumentar a

produção de alimentos e atender a essa crescente demanda, como também, incentivar o uso de

tecnologias que otimizem o uso dos recursos hídricos e os benefícios esperados advindos da

comercialização da produção agrícola.

Qualquer planejamento e operação de um projeto de irrigação, em que se visem à máxima

produção e a boa qualidade do produto, requerem conhecimentos das inter-relações entre

solo-água-planta-atmosfera (Bernardo, 1995). Além disso, o manejo da água na agricultura

não pode ser considerado uma etapa independente dentro do processo de produção agrícola,

devendo ser analisado dentro do contexto de um sistema integrado. Deve-se considerar

também o compromisso com o rendimento da cultura explorada, e o uso eficiente da água,

que contribui para a conservação do meio ambiente.

Portanto, um planejamento racional, visando maximizar os retornos e minimizar os

investimentos, é imprescindível para otimizar o uso dos recursos hídricos, econômicos e

financeiros.

Nesse sentido a construção de modelos matemáticos como ferramentas de pesquisa e

promotores de eficiência decisória para o planejamento agrícola é um passo importante para

atingir, com maior exatidão, os resultados de qualquer estratégia adotada, bem como para

prever e controlar possíveis falhas durante sua execução.

Diante do problema atual de explosão demográfica há uma preocupação mundial de promover

o progresso tecnológico na agricultura e, dessa maneira aumentar a área irrigada por

habitante. Além disso, o aumento da população demandou maior produção de alimentos, o

que veio encontrar na agricultura irrigada, o canal apropriado para satisfazer a essa demanda.

A água é fator fundamental na produção vegetal. Sua falta ou seu excesso afetam de maneira

decisiva o desenvolvimento das plantas e, devido a isso, seu manejo racional é um imperativo


2

importante na maximização da produção agrícola. Existe uma crescente preocupação com a

disponibilidade mundial da água, dada uma nova consciência relacionada com o uso desse

recurso. A nova consciência advém dos problemas que já ocorrem pelo manejo não

sustentável dos recursos ambientais em pontos distintos do planeta. Essa situação impulsiona

uma aplicação, cada vez mais difundida, das técnicas de otimização e acelera as buscas de

tecnologias para o alcance de uma distribuição mais eficiente da água.

Num cenário mundial, é evidente a busca de redução de custos em todos os setores da

economia. Desta forma, os recursos hídricos estão limitados à sua adequada gestão, de forma

a permitir o atendimento da demanda dos diferentes usuários (agricultura, cidades, indústrias).

Conseqüentemente, no setor agrícola, a importância econômica no planejamento da irrigação

está aumentando. Em vista disso, os estudos e o uso de métodos matemáticos que permitam a

otimização desses setores são impulsionados pelas projeções economicamente mais eficientes

dos investimentos. Portanto, se faz necessário, cada vez, mais o uso dessas ferramentas de

otimização para minimizar as incertezas pertinentes ao melhoramento do setor agrícola e

assegurar o lucro no agronegócio.

No Brasil, a variedade de cultivos é muito grande, e a produtividade tem-se elevado

substancialmente com a prática da irrigação. Segundo dados divulgados pela ANA (2002),

120 milhões de hectares são potencialmente agricultáveis no País, 29 milhões são irrigáveis e,

apenas cerca de 3 milhões são atualmente irrigados. Nesse sentido, visando promover o

desenvolvimento regional em áreas com grandes problemas sociais e com potencial para

expandir a agricultura, o governo tem incentivado através de investimentos para a irrigação de

culturas tradicionais, como feijão e milho, no nordeste do país. Por outro lado, tem-se

observado um aumento no desenvolvimento de projetos voltados para a fruticultura irrigada,

que assegura maior valor agregado ao produtor, com maior rentabilidade econômica nessa

região. Esse processo alterou as características da demanda por água, tanto em um horizonte

sazonal, quanto no seu total anual. A fruticultura irrigada está se desenvolvendo junto a rios

perenes, com grande disponibilidade de água, como o São Francisco (ANA, 2002).

A expansão da fruticultura no Brasil vem provocando uma crescente demanda por tecnologias

na área de irrigação voltadas para o manejo de solo, água, planta e nutrientes. O potencial

existente para a exploração da fruticultura faz dessa atividade um ótimo negócio para o


3

desenvolvimento da agricultura no Nordeste brasileiro e conseqüentemente para a economia

do país (Coelho et al., 2000).

Nesse contexto, insere-se o projeto de irrigação do Jaíba, no norte de Minas Gerais, que

introduz duas atividades essenciais para o desenvolvimento econômico: a agricultura irrigada

e a agroindústria. A meta final desse projeto é a incorporação de aproximadamente 100.000

hectares irrigados, contemplando uma classe estratificada de pequenos, médios e grandes

produtores rurais. Através de comunicação pessoal com o Distrito de Irrigação do Jaíba (DIJ),

em abril de 2004, a área cultivada perfaz 9.500 ha, integrantes dos 23.969 ha irrigáveis

implantados na primeira etapa desse projeto. Ressalta-se, entretanto, que se têm poucos

avanços referente aos parâmetros básicos para um manejo adequado da irrigação, no tocante

aos aspectos técnicos, que possibilite boa eficiência na condução das irrigações e melhoria

dos níveis de produtividade agrícola e aspectos econômicos.

Neste trabalho, desenvolveu-se uma técnica de otimização para a determinação da

distribuição de áreas das culturas a serem cultivadas em uma propriedade agrícola para

maximizar a receita líquida de planos agrícolas.

O desenvolvimento de modelos voltados para otimização de planos agrícolas é, de forma

geral, uma atividade complexa. Existem muitas variáveis interferindo e interagindo no

sistema, o que exige um grande número de informações e dados de pesquisas envolvendo

aspectos importantes sobre as culturas. Esse ponto é crucial no desenvolvimento dos modelos,

pois, nem sempre, é possível encontrar todas as informações necessárias para a sua utilização.

Neste sentido, estimar a produtividade e os preços alcançados pelas culturas perenes,

beneficiadas ao longo do ciclo produtivo de uma lavoura frutífera, é algo complexo, em

função das incertezas climáticas e econômicas que podem ocorrer no futuro. Portanto, o

processo utilizado para o cálculo dos benefícios advindos com a venda anual dos produtos

deve passar por uma série de ajustes e simplificações.

As culturas perenes são afetadas nos seus diversos estádios de desenvolvimentos fenológicos,

pelas condições climáticas, em especial pela precipitação e temperatura, que limitam a

disponibilidade hídrica do solo e constituem-se no principal condicionante da produtividade

(Gonçalves, 2001)


4

Em decorrência disso, o objetivo principal deste estudo foi o de comprovar a viabilidade de

uso de um modelo de otimização baseado no método dos Algoritmos Genéticos (AG)

aplicados na maximização da receita líquida esperada para culturas perenes.

Especificamente, pretendeu-se estabelecer as seguintes atividades:

• Propor um modelo, utilizando os AG, como ferramenta de auxílio no planejamento e

suporte à tomada de decisão para alocação de recursos em projetos de irrigação.

• Maximizar os benefícios esperados do processo produtivo, fornecendo ao tomador de

decisão a melhor estratégia de produção a ser adotada para determinado período.

• Aplicar o método dos AG utilizando dados de exploração agrícola do lote 29M da

Gleba C2 do Projeto Jaíba.

O presente trabalho está estruturado em sete Capítulos, sendo o Capítulo 1 a presente

introdução.

O Capítulo 2 apresenta uma revisão bibliográfica dos recursos hídricos e sua gestão na

agricultura irrigada. Mais especificamente, faz-se um histórico da evolução dos recursos

hídricos e são apresentadas projeções de crescimento da demanda mundial por água e alerta

para o possível conflito entre os diferentes usuários. São abordados ainda aspectos

relacionados à política de gestão das águas no Brasil, aos consumos hídricos típicos em

sistemas de irrigação e estimativas de áreas irrigadas e demanda para irrigação no Brasil, à

cobrança pelo uso da água em projetos públicos de irrigação, à estimativa das necessidades

hídricas das culturas e à aplicação da água na agricultura por meio dos sistemas de irrigação

por aspersão e localizada.

No Capítulo 3 é feita uma breve revisão bibliográfica sobre o modelo de otimização e

sistemas de suporte à decisão para a agricultura irrigada. É apresentada também uma breve

revisão bibliográfica do método dos AG, percorrendo um caminho de abordagem comum aos

campos da engenharia hidráulica e de recursos hídricos e ao campo da agricultura irrigada.

Neste capítulo são retratados os conceitos básicos envolvidos até o modo de operação e

desenvolvimento dos AG.


5

O Capítulo 4 contém a descrição do modelo de otimização via AG e o método utilizado no

programa IRRIGA para estimativa das necessidades hídricas das culturas. Este Capítulo

apresenta também a descrição do estudo de caso escolhido para aplicação da metodologia

desenvolvida, qual seja o Projeto Jaíba.

Os aspectos práticos associados à aplicação da metodologia, bem como as disponibilidades de

dados e valores dos coeficientes técnicos das diferentes culturas, são relacionados no Capítulo

5.

O Capítulo 6 apresenta uma análise e discussão dos resultados das otimizações de planos

agrícolas em diferentes cenários.

Finalmente, as conclusões do presente trabalho e as perspectivas para futuros trabalhos são

trazidas no Capítulo 7.


6

2 A ÁGUA NA AGRICULTURA IRRIGADA

2.1 Recursos hídricos e sua gestão na agricultura irrigada

Historicamente, a evolução da utilização dos recursos hídricos está intimamente ligada à

dependência da água pelo homem para utilizá-la em suas necessidades essenciais. Ademais,

as civilizações antigas se estabeleceram, preferencialmente, nas margens de rios com o intuito

de facilitar o acesso à água e fortalecer o sistema defensivo das cidades que se formavam

contra invasores. No entanto, a água, configurando um elemento insubstituível em diversas

atividades humanas, como, por exemplo, a produção de alimentos para atender a demanda da

crescente população, além de manter o equilíbrio do meio ambiente, a utilização dos muitos

benefícios advindos desse recurso, é alvo de debates disciplinares de usos atuais.

Nas sociedades modernas, a busca do conforto implica necessariamente em um aumento

considerável das necessidades diárias de água. Os recursos hídricos têm profunda importância

no desenvolvimento de diversas atividades econômicas. Neste sentido, despontam atualmente

seus usuários potenciais que utilizam oportunamente dos recursos hídricos para múltiplas

finalidades: abastecimento urbano, abastecimento industrial, controle ambiental, irrigação,

geração de energia elétrica, navegação, aqüicultura, piscicultura, pesca, turismo, recreação e,

ainda, assimilação e condução de esgotos.

O crescimento da demanda mundial por água de boa qualidade, a uma taxa superior à da

capacidade de sua renovação pelos processos do ciclo hidrológico, é consensualmente

previsto nos meios técnicos e científicos internacionais. Esse crescimento tende a se tornar

uma das maiores pressões da humanidade sobre os recursos naturais do planeta no próximo

século (Freitas e Santos, 1999). Contudo, para preservar e garantir o acesso às suas reservas e

corpos hídricos, nos diversos pontos do mundo e às gerações atuais e futuras, os governos e

toda a comunidade civil deverão promover uma gestão eficiente, que busque implantar uma

equalização inter-regional e intertemporal da água para a definição dos seus marcos

regulatórios principais.

Naghettini (1999) refere-se à gestão de recursos hídricos ao conjunto de procedimentos

através dos quais se pretende equacionar e resolver as questões de escassez relativa dos

recursos hídricos, compreendendo ações integradas de planejamento e administração. Nesse


7

contexto, o planejamento visa avaliar prospectivamente as demandas e disponibilidades

desses recursos e alocá-los entre múltiplos usos e usuários, de forma a obter os máximos

benefícios econômicos e sociais, com os menores impactos ambientais e dentro de um cenário

de sustentabilidade. Para a gestão desses recursos, é necessário um conjunto de ações, com

suportes técnicos, jurídicos e administrativos.

Evoluindo na sistemática da gestão de recursos hídricos, (Petry, 2001 apud Palmier, 2003)

ressalta que o conceito de gestão de recursos hídricos engloba um variado espectro de

atividades relacionadas ao ciclo hidrológico e às suas relações com o ambiente em um amplo

sentido. Embora o termo gestão esteja sujeito a múltiplas interpretações e uma definição

precisa esteja além de um escopo razoável de esforços, pode-se relacioná-lo, de uma forma

pragmática, ao controle de processos que são controláveis e à mitigação de conseqüências

indesejáveis daqueles outros que não são, ou são apenas parcialmente, controláveis. Nesse

sentido, a gestão de recursos hídricos tem um foco nos usos da água e incorpora múltiplas

atividades de planejamento, implementação, operação, monitoramento etc. O foco dominante

e a evolução do conceito da gestão de recursos hídricos no tempo, fortemente influenciada

pela disponibilidade e necessidades relativas à água, mostram um cenário muito interessante,

como ilustrado na Tabela 2.1, como função do estágio de desenvolvimento de uma sociedade

humana em particular. Notadamente não há uma divisão estrita no tempo entre as fases

apresentadas e em muitas sociedades elas coexistem em diferentes intensidades.

Indubitavelmente, o conhecimento e a conscientização dos problemas existentes em escalas

local, regional e global avançaram bastante, principalmente a partir da segunda metade do

último século. Por exemplo, considerando-se apenas os problemas relacionados à água,

observa-se um expressivo avanço da postura atual da sociedade quando comparada àquela de

uma década atrás. Porém, tal conscientização não é suficiente para solucionar os problemas e

suas conseqüências. O maior desafio ainda deve ser ultrapassado, qual seja, o de encontrar os

caminhos para implementar as necessárias medidas de gestão de recursos hídricos capazes de

solucionar os problemas mencionados, apesar das circunstâncias atuais não serem as mais

favoráveis. A adequada gestão de recursos hídricos em regiões áridas e semi-áridas é apenas

um, e talvez o mais complexo dos desafios (Palmier, 2003).


8

Tabela 2.1: Evolução do contexto de gestão de recursos hídricos

Fases da Gestão Objetivo Principal Exemplos de Instrumentos

Gestão de ofertas Obtenção de mais água

Gestão de precipitação Transposição de bacias Redução de perdas Dessalinização

Gestão de demandas Maior uso da água

Maior eficiência no uso Reuso de água

Incentivos e cobrança Conservação

Alocação Maior valor da água Usos competitivos

Mudanças na produção

Integridade ambiental Proteção da qualidade da água Proteção dos recursos hídricos Controle da poluição

Fonte: adaptado de Petry (2001)

Globalmente, embora as fontes hídricas sejam abundantes, elas são freqüentemente mal

distribuídas na superfície do planeta. Em algumas áreas, as retiradas são tão elevadas em

comparação com a oferta, que a disponibilidade superficial de água está sendo reduzida e os

recursos subterrâneos rapidamente esgotados (Freitas e Santos, 1999). Portanto, é de

fundamental importância o uso eficiente dos recursos hídricos, principalmente pela agricultura

irrigada, seu maior consumidor.

O uso da água para irrigação é fonte de episódios de escassez, contaminação e conflitos junto

a uma variada gama de diferentes usuários desse recurso. Assim, esses conflitos passaram a

figurar na ordem do dia, e a partir dos anos setenta do século passado, com maior freqüência

em noticiários do Brasil e do mundo. Esses fatores provocaram grandes debates de

repercussões nacionais e mundiais sobre a gestão dos recursos hídricos ainda não encerrados.

A partir da análise do conteúdo da Constituição Federal, depreende-se que a água tem dois

domínios, qual seja, ou é de domínio federal (Art.20) ou de domínio estadual (Art. 26), além

de ditar prioridade para o aproveitamento econômico e social dos rios e das massas de água

represadas ou represáveis nas regiões de baixa renda, sujeitas a secas periódicas.

Com a Lei 9.433/97, que instituiu a Política Nacional de Recursos Hídricos e criou o Sistema

Nacional de Gerenciamento de Recursos Hídricos, também conhecida como Lei das Águas, a


9

gestão dos recursos hídricos ganhou nova diretriz, a qual, entre outros princípios modernos,

reforça os múltiplos usos da água em qualquer ação do governo. Tal destaque reflete, mais

que pressões da sociedade, a necessidade de que se criem mecanismos para a equalização da

oferta e da demanda de água, num cenário de grandes interesses setoriais.

O consumo de água em nível mundial vem aumentando com o passar dos anos e em ritmo

maior que o aumento da população (Padilla, 1999). Tal fato indica a tendência das nações

mais ricas ou daquelas mais bem aquinhoadas desse recurso ao consumo perdulário. Também,

de forma irreversível, esse aumento é fruto do avanço da irrigação, em relação ao cultivo de

sequeiro, na produção de alimentos. A Tabela 2.2 mostra a evolução do consumo de água no

mundo, por tipo de uso.

Tabela 2.2: Evolução do consumo de água no mundo (106m3/ano)

1900 1920 1940 1960 1980 2000* 2020**

Doméstico -- -- -- 30 250 500 850 Industrial 30 45 100 350 750 1.350 1.900 Agrícola 500 705 1.000 1.580 2.400 3.600 4.300 Total 530 750 1.100 1.960 3.400 5.450 7.050

(--) Sem dados, (*) Estimativa, (**) Previsão

Fonte: Padilla (1999)

No Brasil a situação difere do panorama médio mundial, uma vez que o volume de água

utilizado para abastecimento urbano é superior ao volume destinado ao abastecimento das

indústrias. No entanto, assim como notado no resto do mundo, o setor agrícola brasileiro é o

maior usuário dos recursos hídricos derivados dos mananciais, como mostrado na Tabela 2.3.

Ainda que exista certa polêmica a cerca dos números que relacionam o volume derivado e

aquele efetivamente consumido pelos cultivos, principalmente considerando a parcela de água

lançada na atmosfera por evapotranspiração, é certo que qualquer sistema de gerenciamento

de recursos hídricos não pode deixar de dedicar atenção especial à atividade agrícola e à

irrigação.

Tabela 2.3: Estimativa do consumo de água no Brasil (103m3/ano)

Setor Volume Captado % Agrícola* 36,6 72,3

Abastecimento 9,1 17,9 Industrial 4,9 9,8 Total 50,6 100,0

(*) Inclui consumo animal Fonte: IICA (2002)


10

Dados dos consumos típicos por hectare irrigado, por método de irrigação, publicados no

Plano Diretor dos Afluentes do São Francisco em 2002, são apresentados na Tabela 2.4. Os

valores são os de consumo contínuo e o consumo diário total, por hectare. Apresenta-se

também a coluna com a população que poderia ser abastecida em cada caso, considerando-se

uma taxa de 100 litros/habitante/dia. Esses valores surpreendem, pois um hectare equivale,

grosso modo, a 1,5 campos de futebol, espaço onde dificilmente seria abrigada a população

indicada, a não ser em edifícios de apartamentos.

Tabela 2.4 – Consumos hídricos típicos em sistemas de irrigação

Método de Irrigação Vazão Contínua

(l/s.ha.24 horas)

Consumo Diário

(m3/ha)

População Equivalente

(habitantes)

Gotejamento 0,35 a 0,50 30 a 44 300 a 440

Microaspersão 0,50 a 0,70 44 a 61 440 a 610

Aspersão (todos os tipos) 1,00 86,4 864

Infiltração 1,20 103,6 1.036

Inundação 2,00 a 2,50 Maior que 121 Maior que 1.210

Fonte: MMA e SRH (2002)

Neste sentido, considerando que o Brasil possui hoje uma superfície irrigada da ordem de

3.150.000 ha, observa-se que pouco mais de 10% das áreas aptas estão sendo exploradas

(Lima et al., 1999) o que configura, por um lado, o grande potencial de expansão da atividade

e, por outro, uma fonte permanente de novos conflitos pelo uso da água.

De acordo com as previsões mais recentes, o consumo de água deverá continuar crescendo.

Estimativa realizada por Telles (2002) aponta que, em 2010, o setor agrícola deverá estar

consumindo 1.130,4 m³/s, ou seja, 35,6 km³/ano. A Tabela 2.5 mostra a estimativa do autor

para o consumo de água pela irrigação nas regiões brasileiras.

Atualmente no Brasil se torna evidente a tendência para o crescimento dos conflitos entre os

diferentes beneficiários dos recursos hídricos. Exemplos de conflitos potenciais podem ser

observados na bacia do rio São Francisco, em que as projeções de demanda de água para

irrigação e transposição para outras bacias hidrográficas, como também a operação dos atuais

aproveitamentos hidrelétricos, são preocupantes.


11

Tabela 2.5 - Estimativa de áreas irrigadas e demandas para a irrigação em 2010.

Região Área Irrigada (1000 ha) Demanda Específica

(l/s.ha) Vazão Demandada

(m³/s) % da Demanda Total

Sul 1.300 0,226 293,8 26,0

Sudeste 1.100 0,297 326,7 28,9

Nordeste 600 0,472 283,2 25,1

Centro-Oeste 500 0,380 190,0 16,8

Norte 100 0,367 36,7 3,2

Total 3.600 1.130,4 100,0

Fonte: Telles (2002)

Segundo Lima et al. (1999), somente para o rio São Francisco, a demanda total para outorga

de uso da água é da ordem de 770m3/s, com cerca de 99% desse valor previsto para projetos

de irrigação; para o Perímetro de Irrigação do Jaíba, por exemplo, quando implantados os

100.000ha previsto ao término da última etapa, a vazão demandada para irrigação será da

ordem de 80m3/s – atualmente, novas estimativas estão prevendo uma vazão da ordem de

65m3/s. Uma vez que a vazão média anual na foz desse rio é de, aproximadamente, 2850m3/s,

a vazão demandada corresponde a 27% da vazão total. Diante de valores tão significativos

percebe-se a importância do estudo do uso dos recursos hídricos para fins de irrigação nessa

bacia.

Como todo recurso natural, o volume e a perenidade dos fluxos dos recursos hídricos, bem

como a capacidade e a conservação dos seus estoques, dependem essencialmente das ações

dos homens. Assim, como a maioria dos recursos naturais, os recursos hídricos devem ser

considerados como um bem finito (Fontenele, 1999).

A irrigação de culturas agrícolas, por sua vez, é o setor que mais consome água, demandando

cuidados e técnicas especiais para o aproveitamento mais eficiente com o mínimo de

desperdício. Quando utilizada de forma incorreta, além de problemas quantitativos, a

irrigação pode afetar drasticamente tanto a qualidade dos solos quanto a dos recursos naturais

superficiais e subterrâneos.

Por outro lado, a intensificação da prática da irrigação representa uma opção estratégica de

grande alcance para aumentar a oferta de produtos destinados ao mercado interno, consolidar

a participação comercial do Brasil num mercado internacional altamente competitivo e


12

melhorar os níveis de produção, produtividade, renda e emprego no meio rural, bem como nos

setores urbano-industriais que se vinculem, direta ou indiretamente, ao complexo de

atividades da agricultura irrigada.

Segundo Fontenele (1999), cada vez mais há um consenso geral de que a água tem valor

econômico e, portanto, a cobrança pelo seu uso pode mudar o comportamento de seus

principais usuários. A justificativa é que somente com a internalização dos custos sociais nos

custos privados haverá uma maior racionalização pelo uso da água. Entretanto, se há consenso

quanto à implantação da cobrança da água como instrumento de gestão dos recursos hídricos,

vê-se atualmente um debate conflitante quanto às proposições teóricas e práticas de

incorporação dos objetivos de eficiência econômica e ambiental no nível dos preços.

Para os beneficiários dos projetos de irrigação, como é o caso do Projeto Jaíba, a água é um

fator de produção tão ou mais importante quanto os fertilizantes, os defensivos, a terra, enfim,

constituindo, portanto, os principais fatores limitantes da produção.

Vistos de regra, os projetos públicos de irrigação são elaborados de maneira a produzirem

econômicas positivas para a recuperação do investimento da implantação dos mesmos

(Teixeira, 1990 apud Silveira, 1996). Para isso, nesses projetos, é cobrada uma tarifa de água

para irrigação que deve ser suficiente para que, dentro de determinado horizonte temporal,

sejam recuperados os custos operacionais e os investimentos realizados.

Silveira (1996), em seu estudo para o Projeto Jaíba, observou que a tarifa da água de irrigação

também representa um problema para produtores e administradores. A Lei Federal de

Irrigação (Lei nº 6.662, de 25 de junho de 1979) estabeleceu que essa tarifa deve ser suficiente

para amortizar os investimentos públicos, nas obras de infra-estrutura de irrigação de uso

comum, e ainda cobrir as despesas anuais de administração, conservação e manutenção das

infra-estruturas do projeto.

Grande polêmica cerca algumas das ações relacionadas com a implantação da política de

recursos hídricos. A cobrança pelo uso da água, por exemplo, pode influir diretamente na

competitividade do setor agrícola (IICA, 2002).

Até mesmo os segmentos que se voltam para o mercado interno e que fazem uso da irrigação

sentem-se ameaçados pela implementação da cobrança. Esse temor não é infundado. Algumas


13

pesquisas apontam para o aumento no custo de produção que pode ser acarretado em função

da tarifa a ser aplicada. A Tabela 2.6 mostra o resultado de uma simulação realizada por

Telles (2002), e citada pelo IICA (2002), que já apontava o problema.

Sabe-se que a forma de utilização de água na irrigação difere de uma região para outra em

função das condições climáticas, do tipo de cultivo e da modalidade de irrigação adotada. Isso

define o volume de água captado dos mananciais, a quantidade de água requerida por unidade

de área e a eficiência de uso da água captada.

Portanto, o acompanhamento e o controle de informações como essas, não só para a prática de

irrigação como para os outros usos, formam a base para uma boa gestão dos recursos hídricos

em dada região.

Tabela 2.6 - Reflexos da cobrança pelo uso da água no custo de produção do feijão e do tomate industrial.

Custo da água (US$/m3) Reflexo na produção de feijão (%) Reflexo na produção de tomate

industrial (%)

0,1 0,9 0,2 0,3 2,7 -- 0,5 4,5 -- 0,7 6,3 -- 0,8 7,3 -- 1,0 9,0 2,0 1,2 10,9 -- 1,5 13,6 3,0 2,0 18,1 4,0 2,5 -- 5,0 3,0 27,2 6,0 4,0 -- 8,0 5,0 -- 10,0 6,0 -- 12,0 7,0 -- 14,0 8,0 -- 16,0 9,0 -- 18,0 10,0 -- 20,0

Cultura do Feijão: Município de Guairá (SP); Pivot Central; Lâmina Bruta=543 mm; Período das secas; Custos de Produção: 500US$/ha. Cultura do Tomate Industrial: Município de Guairá (SP); Pivot Central; Lâmina Bruta=600 mm; Período das secas; Custo de Produção: 3000 US$/ha. Fonte: Telles (2002)


14

2.2 Necessidade hídrica da cultura

O desenvolvimento de uma cultura está intimamente relacionado à disponibilidade de água,

ao solo e ao clima da região. A determinação da quantidade de água necessária para a

irrigação das culturas é um dos principais parâmetros para o correto planejamento,

dimensionamento e manejo de qualquer sistema de irrigação, bem como para o racional uso

dos recursos hídricos.

Bernardo (1995) define a água necessária como a quantidade de água requerida pela cultura,

em determinado período de tempo, de modo a não limitar seu crescimento e sua produção sob

as condições climáticas locais. Ou seja, é a quantidade d’água necessária para atender a

evapotranspiração e a lixiviação dos sais do solo.

A água é elemento fundamental no metabolismo vegetal, pois participa ativamente do

processo de absorção radicular e da reação de fotossíntese. A planta, contudo, transfere para a

atmosfera aproximadamente 98% da quantidade de água retirada do solo (Telles, 2003).

A produção de uma cultura está relacionada, em primeiro lugar, à genética da planta, que

pode ser responsabilizada por aproximadamente 60% da expressão da produtividade,

enquanto os 40% restantes podem ser atribuídos ao ambiente (clima, solo, água e outros). As

práticas de manejo cultural podem influenciar direta ou indiretamente os fatores ambientais,

entretanto, os fatores climáticos independem da ação direta do homem e o seu controle pode

ser muito difícil ou oneroso. As necessidades hídricas das culturas variam com os fatores

climáticos e são, na maioria das vezes, estimadas através da evapotranspiração (Couto e Sans,

2002).

A determinação dessas necessidades é fundamental para o planejamento e a condução de

sistemas de produção agrícola, determinado na escolha da época de plantio e necessidade de

irrigação. O requerimento de água varia em uma mesma cultura em seus diferentes estádios de

desenvolvimento e em diferentes épocas do ano. Isto se deve principalmente em função das

características morfológicas e fisiológicas das plantas e das características edafoclimáticas da

região de cultivo, havendo também a influência dos tratos culturais como adubação, podas,

controle de pragas e doenças, e capinas (Simão et al., 2004).


15

O consumo de água do conjunto solo-planta, conhecido também como necessidade hídrica da

cultura, corresponde à quantidade de água que passa à atmosfera em forma de vapor

(transpiração e evaporação). Em uma cultura bem estabelecida e desenvolvida, a taxa de

transpiração é bem superior à taxa de evaporação. Do ponto de vista agronômico, porém, as

duas taxas são importantes, pois representam a perda total para a atmosfera. À união dessas

duas taxas dá-se o nome de taxa de evapotranspiração (ET). A necessidade hídrica da cultura

é expressa, geralmente, pela ET (Doorenbos e Kassam, 1979).

Dois sistemas físicos básicos regulam o clima nas vizinhanças das plantas: o balanço de

energia (radiação solar, temperatura e número de horas de insolação) e a transferência

aerodinâmica (velocidade do vento e umidade relativa do ar). Muitos desses fatores são inter-

relacionados e é difícil de se especificar o efeito de cada um na ET (Goldberg e Teixeira,

1976).

Tem-se demonstrado a taxa de evapotranspiração (ET) está relacionada à demanda

evaporativa do ar. Essa demanda pode ser expressa como evapotranspiração de referência

(ETo) que, quando calculada, prediz o efeito do clima sobre o nível de ET da cultura

(Doorenbos e Kassam, 1979).

Existem vários métodos para estimar a ETo e, de acordo com Jensen (1973), a escolha do

método depende do clima local e dos dados disponíveis. Esses métodos para a avaliação de

ETo, segundo Bernardo (1995), podem ser divididos em: (1) Diretos: lisímetros, parcelas

experimentais de campo, controle de umidade, método de entrada e saída em grandes áreas; e

(2) Indiretos: evaporímetros e equações.

Devido às dificuldades de determinação da ETo através de medições diretas e exatas em

condições reais, os métodos indiretos têm sido largamente utilizados, possibilitando

resultados satisfatórios (Marouelli, 1986).

O emprego de métodos mais precisos, na maioria das vezes, é limitado pela indisponibilidade

de parâmetros específicos, o que favorece a utilização de métodos mais simples para

estimativa da evapotranspiração, nem sempre propiciando resultados satisfatórios.

O Tanque “Classe A” é o tipo de evaporímetro que, em virtude do custo relativamente baixo e

de fácil manejo, tem sido empregado nos projetos de irrigação. Ele tem a vantagem de medir a


16

evaporação de uma superfície de água livre, associada aos efeitos integrados da radiação

solar, do vento, da temperatura e da umidade do ar (Bernardo, 1995). Segundo esse autor,

pelo fato de os processos de evaporação da água livre no Tanque e a evapotranspiração de

referência serem semelhantes apenas nos seus aspectos físicos, para converter a evaporação da

água livre em evapotranspiração de referência, as condições meteorológicas da região e o

local em que o tanque está instalado em relação ao meio circundante devem ser considerados.

Desta forma, a evapotranspiração potencial pode ser calculada multiplicando-se a evaporação

da água livre medida no Tanque, pelo coeficiente do Tanque. O coeficiente do Tanque varia

em função da velocidade do vento, da umidade relativa do ar e da cobertura do solo que o

circunda, sendo os seus valores tabelados. Segundo Simão et al. (2004), o Tanque “Classe A”

apresenta erro considerável quando utilizado para determinação da evapotranspiração diária e

pode apresentar erros operacionais quando não instalado e monitorado de forma adequada.

Simão et al. (2003) compararam a evapotranspiração de referência obtida pelo Tanque

“Classe A” com a calculada pela equação de Penman-Monteith, para as condições da região

norte de Minas Gerais e concluíram que o Tanque não deve ser utilizado para controle de

irrigações com turno de rega diário, devido ao grande erro padrão de estimativa encontrada

para essa situação, cerca de 2,54 mm.dia-1.

Além da metodologia utilizada para se estimar a evapotranspiração de referência através da

utilização da evaporação do Tanque “Classe A”, existem diversos métodos na literatura para a

estimativa da ETo utilizando-se parâmetros climatológicos. Para tal, pode-se consultar

Doorenbos e Pruitt (1977) e, mais recentemente, Allen et al. (1998). Dentre os métodos

apresentados, podem ser citados os seguintes: Penman-Monteith, Penman-FAO, Penman

1963, Hargreaves-Samani, Blaney-Criddle-FAO e Makink. Segundo Couto e Sans (2002),

esses métodos foram desenvolvidos nas mais diversas condições climáticas e manejos de

culturas. Portanto, ao selecionar o método de estimativa da ETo, deve-se levar em conta as

condições climáticas e de manejo cultural do local onde serão utilizados.

O Comitê Internacional de Irrigação e Drenagem (ICID) e a FAO consideram o uso do

método de Penman-Monteith como padrão para estimativa da ETo (Carvalho, 2003). Segundo

Sediyama (1996), essa ETo assemelha-se à ETo de uma superfície extensa, coberta com

grama, de altura uniforme, em crescimento ativo, cobrindo completamente a superfície do

solo e sem restrição de umidade.


17

Augusto et al. (1996), estudando os efeitos da variação temporal da ETo em projetos de

irrigação, concluíram que, para efeito de projetos de irrigação, devem ser utilizados valores

médios de ETo para a série histórica de dados climatológicas de maior duração possível.

Quando a umidade do solo está próxima da capacidade de campo, a evapotranspiração de uma

cultura é mantida na sua potencialidade, sendo determinada pelo tipo de cultura e seu estádio

de desenvolvimento e, principalmente, pelas condições climáticas predominantes em dada

região (Doorenbos e Kassam, 1974).

Segundo Telles (2003), a maneira mais indicada para se determinar às necessidades hídricas

da cultura é através da estimativa da evapotranspiração potencial (ETpc). A relação entre a

evapotranspiração potencial de determinada cultura e a evapotranspiração de referência é

expressa através da multiplicação desta pelo coeficiente da cultura.

A determinação da evapotranspiração potencial é fator de capital importância para se poder

calcular a quantidade de irrigação total necessária no período de máxima demanda de água, a

qual é fundamental para o dimensionamento de qualquer sistema de irrigação. A

evapotranspiração de referência também é necessária para o cálculo da evapotranspiração real

da cultura (Bernardo, 1995).

A evapotranspiração da cultura (ETc) é a soma da transpiração da cultura e a evaporação da

superfície do solo. A transpiração e a evaporação são regidas por diferentes processos físicos.

No entanto, mesmo no período de crescimento vegetativo, a evaporação da água do solo

forma parte da ETc e, para efeito de simplicidade, o coeficiente que relaciona a ETo com a

evaporação da água do solo é apresentado pelo coeficiente de cultura (Kc), o qual também

exprime o efeito das características da cultura sobre a sua necessidade de água (Albuquerque,

2000).

Segundo Doorenbos e Kassam (1979), o valor de Kc é função das diferenças de interface

cultura-atmosfera entre a cultura de referência (grama batatais, por exemplo) e outros

cultivos, também em diferentes estádios de desenvolvimento. Para a maioria das culturas, o

valor de Kc aumenta a partir de um pequeno valor na fase de desenvolvimento inicial até um

máximo durante o período em que é alcançado seu pleno desenvolvimento, e diminui à

medida que amadurece.


18

Doorenbos e Kassam (1979) fornecem uma tabela completa de Kc, para várias culturas, em

cada um dos seus estádios, em função do vento e da umidade do ar. Bernardo (1998) sugere

que, para as condições do Brasil, onde na maioria do território a irrigação deve ser

suplementar, pode-se, de uma maneira mais simplificada, usar tais tabelas. Klar (1991), citado

por Carvalho (2003), informa que se dispondo de valores de Kc, determinados

experimentalmente para a região de interesse, estes deverão ser utilizados.

2.3 Métodos de irrigação

A aplicação da água na agricultura é feita por meio de métodos ou sistemas de irrigação que

vêm a ser o conjunto de técnicas e equipamentos que promovem a distribuição da água às

plantas cultivadas em quantidade e freqüência adequadas a fim de garantir seu perfeito

desenvolvimento e produção com uso mais eficiente da água.

O uso da irrigação, com técnicas adequadas, é um dos fatores determinantes para o sucesso do

produtor, em especial no caso das culturas irrigadas que envolvem altos custos e,

conseqüentemente, possuem maior risco associado à atividade. Deve-se destacar, portanto, a

importância da escolha correta do método de irrigação a ser utilizado, da realização criteriosa

do projeto, da utilização de equipamentos de boa qualidade (que atendam às especificações

para as quais foram projetados), dos cuidados durante a implantação do sistema, da correta

manutenção do mesmo e na determinação correta do momento de aplicação da água e de

produtos químicos que eventualmente possam ser aplicados pelo sistema (Mantovani et al.,

2003).

De acordo com Bernardo (1995), a escolha do método de irrigação a ser usado em cada área

deve ser baseada na viabilidade técnica e econômica do projeto e nos benefícios sociais

advindos de seu uso. Em geral, as diversidades edafoclimáticas, econômicas e sociais das

regiões brasileiras possibilitam o uso dos diferentes sistemas de irrigação, que podem ser

agrupados em três grandes métodos: os sistemas de irrigação por superfície são os de menor

custo por unidade de área, os de aspersão de custo médio e os localizados de maior custo.

Neste estudo, foram considerados dados relativos aos métodos de irrigação por aspersão e

localizada. Sendo assim, as considerações seguintes discorrem sobre esses dois sistemas.


19

Na Tabela 2.7, é apresentada uma estimativa da área irrigada, em hectares, no Brasil pelos

diferentes métodos de irrigação e por região para o ano de 2001.

Tabela 2.7 – Estimativa das áreas irrigadas (ha) no Brasil por diferentes métodos de irrigação e por região

Método de Irrigação

Região Com controle de drenagem

agrícola Superfície

Aspersão Convencional

Pivô Central

Localizada Total

Brasil 1.059.816 574.012 615.427 651.548 248.414 3.149.217 Norte 31.700 50.180 6.055 1.410 1.690 91.035 Nordeste 35.085 155.644 242.506 122.006 138.421 693.662 Sudeste 9.125 208.740 245.768 362.618 83.388 909.639 Sul 942.596 152.924 82.060 500 18.720 1.196.800 Centro-Oeste 41.310 6.524 39.028 165.014 6.195 258.071

Fonte : Christofidis (2002)

Nos métodos de irrigação pressurizados, a água é conduzida em tubulações sob pressão até o

ponto de aplicação. Estão incluídos nessa categoria os sistemas de irrigação por aspersão, em

que a água é aspergida na atmosfera, caindo sobre a superfície do terreno em forma de chuva

artificial, e os sistemas de irrigação localizada, em que a água é aplicada diretamente sobre a

região radicular, com baixa intensidade e alta freqüência (Soares, 1995).

Segundo Vieira (1989), o sistema de irrigação por aspersão se adapta muito bem a diferentes

condições de solo, topografia do terreno e cultura, não exigindo sistematização do terreno e

não causando erosão. A aspersão permite a fertirrigação e a aplicação de defensivos

juntamente com a própria água de irrigação, o que propicia grande economia de mão-de-obra.

O sucesso da irrigação por aspersão depende principalmente do adequado dimensionamento

do sistema e de seu eficiente manejo. Adequadamente projetado e manejado, um sistema de

irrigação por aspersão proporciona condições de atender, com o mínimo de perdas, as

necessidades hídricas da cultura no seu período de maior demanda evapotranspirativa. Nesse

sistema de irrigação, as perdas de água ocorridas são resultantes da evaporação e deriva

observada, a partir da saída do jato de água dos bocais dos aspersores até alcançar a superfície

do solo, do escoamento superficial para fora da área do projeto e da percolação abaixo do

sistema radicular da cultura. Os principais elementos que constituem essas perdas estão

relacionados com a uniformidade de aplicação, a velocidade do vento, a umidade relativa e

com a temperatura do ar (Ali e Barefoo, 1981 citados por Ferreira, 1993; Bernardo, 1995).


20

Os sistemas de irrigação por aspersão normalmente apresentam maiores valores de eficiência

de aplicação quando comparados com os sistemas por superfície. Ferreira (1993), avaliando

alguns sistemas de irrigação por aspersão no Projeto Jaíba, encontrou valores de eficiências de

irrigação de, no máximo, 70,5 e 65,5%, para áreas adequadamente irrigadas de 80 e 90%,

respectivamente, admitindo-se uma ocorrência de perda por vazamento de 10%. Admitindo a

não ocorrência de perda por vazamento e utilizando as mesmas porcentagens de área

adequadamente irrigadas, esse autor, encontrou valores máximos de eficiência de irrigação da

ordem de 78,3 e 72,8%, respectivamente. Considerando todos os testes realizados, as perdas

por evaporação e deriva variam de 10,5 a 40,1%.

Segundo Resende e Albuquerque (2002), na região Nordeste do Brasil, incluindo o vale do rio

São Francisco, houve, nas últimas quatro décadas, um grande desenvolvimento da agricultura

irrigada, principalmente através dos projetos públicos, além de projetos da iniciativa privada

bem sucedidos. Entretanto, nesses projetos, predominam sistemas de produção de frutas e

hortaliças, consideradas culturas de alto valor comercial. Na grande maioria dessas áreas

irrigadas, do Nordeste, está ocorrendo mudança dos sistemas de irrigação por aspersão ou

métodos superficiais para irrigação localizada. Simão (2002) observou que a maioria dos

usuários da fruticultura irrigada no norte de Minas Gerais não utiliza estratégias adequadas de

uso e de manejo de água na irrigação. A região apresenta alta demanda evapotranspirométrica

que, aliada ao regime pluvial insuficiente, faz com que a irrigação seja uma prática

indispensável para a obtenção de produção em quantidade e qualidade satisfatórias. De acordo

com o cadastro frutícola da CODEVASF (1999), a região norte mineira apresenta uma área de

16.355 ha implantados com fruticultura irrigada, dos quais 71% (11.307 ha) utilizam sistemas

de irrigação do tipo localizada.

Dentre as muitas vantagens citadas por Bernardo (1995) para a irrigação localizada, uma das

mais importantes é a eficiência do uso da água. Segundo Simão (2002), isso ocorre porque os

sistemas de irrigação localizada permitem um melhor controle da lâmina de água aplicada,

diminuindo as perdas por evaporação e arraste pelo vento, minimizam as perdas por

percolação e, normalmente, não há perdas por escoamento superficial. Entretanto, se o manejo

e a operação desses sistemas não forem executados com um controle eficiente e racional, eles

podem vir a apresentar baixas eficiências de irrigação, situação observada em muitos projetos

em operação no Brasil.


21

Segundo Telles (2003), no método de irrigação localizada, o solo funciona como um pequeno

armazenamento, mas sem reduzir a oferta de água à planta. É uma irrigação de alta

freqüência. Molha-se praticamente apenas a zona útil do sistema radicular da planta.

Para Carvalho (1998) o sistema localizado pode ser considerado uma alternativa prática aos

métodos tradicionais de irrigação por superfície e de irrigação por aspersão e, se bem

projetados e conduzidos, constitui o método mais eficiente de distribuição e aplicação de água

às plantas.

Estudos realizados pela Companhia Energética de Minas Gerais, CEMIG, indicaram que se a

irrigação fosse utilizada de forma racional, aproximadamente 20% da água e 30% da energia

consumidas seriam economizadas devido à aplicação desnecessária de água e 10% devido ao

redimensionamento e otimização dos equipamentos utilizados para a irrigação (Lima et al.,

1999).

Na seleção de sistemas de irrigação, é necessário o conhecimento da eficiência de cada

método de aplicação de água. Eficiência de irrigação pode ser definida como a relação entre a

quantidade de água exigida pela cultura e a quantidade total aplicada pelo sistema para suprir

essa necessidade. Quanto menores as perdas de água devido ao escoamento superficial,

evaporação, deriva e drenagem profunda, maior será a eficiência de irrigação de um sistema.

Valores médios de eficiência de irrigação para os diferentes sistemas são apresentados no

Tabela 2.8.

Segundo Mantovani (2001), a escolha de qualquer método de irrigação depende de uma série

de fatores destacando-se o tipo de solo, a topografia e o tamanho da área, os fatores

climáticos, fatores relacionados ao manejo da cultura, o déficit hídrico, a capacidade de

investimento do produtor e o custo do sistema de irrigação. Considerados o grande volume de

água exigido na irrigação e a necessidade de otimizar sua utilização, um dos aspectos

importantes que pode ser analisado na escolha do método de irrigação é a eficiência com que

o mesmo irriga a cultura.


22

Tabela 2.8 – Eficiência de irrigação e consumo de energia de diferentes métodos de irrigação

Método de Irrigação Eficiência de Irrigação

(%) Uso de Energia (kWh/m3)

Por aspersão 60 a 85 0,2 a 0,6

localizada 80 a 95 0,1 a 0,4

Fonte: adaptado de Marouelli e Silva (1998)

Uma estimativa dos custos médios de implantação, por hectare, através de coleta de preços

realizados em setembro de 2004, em alguns estabelecimentos comerciais de implementos

agrícolas da cidade de Montes Claros, dos sistemas de irrigação por aspersão e localizada

pode ser observada na Tabela 2.9.

Tabela 2.9 – Estimativa do custo médio de implantação por hectare dos sistemas de irrigação localizada e por aspersão.

Sistema de Irrigação Preço (R$/ha)

Localizada 4.100,00

Aspersão 2.200,00

Mantovani et al. (2003) afirmam que, além da escolha criteriosa do método de irrigação, é de

fundamental importância para o sucesso da irrigação a utilização de equipamentos de boa

qualidade, implantação adequada do sistema na propriedade, realização de manutenções no

mesmo, determinação correta do momento de aplicação da água e da quantidade aplicada

(manejo da irrigação), além da adoção criteriosa de outras técnicas agronômicas como

adubação e tratos fitossanitários.

Portanto, pode-se afirmar que não existe um método de irrigação considerado como o melhor,

existem sim métodos que melhor se adequam a determinadas situações.


23

3 PLANEJAMENTO NA AGRICULTURA

Historicamente, o planejamento na agricultura vinha sendo obtido por meio de julgamentos

baseados na experiência e intuição profissional, mas, em razão da elevada especialização e

dos avanços tecnológicos dos sistemas produtivos, foi estimulada uma crescente demanda

para o desenvolvimento formal de técnicas de planejamento baseadas na construção e análise

de modelos matemáticos (Silva, 2001).

De acordo com Fatureto (1997), o planejamento, se bem elaborado, pode se tornar uma

atividade que propicia bons resultados em qualquer atividade econômica, isto é, por meio da

elaboração bem formalizada de um conjunto de objetivos que se pretende atingir e das

técnicas e dos recursos disponíveis, é possível prever, com maior exatidão, os resultados de

qualquer estratégia adotada, bem como detectar e corrigir possíveis falhas durante sua

execução.

Segundo Cochrane e Zeleny (1973), citados por Silva (2001), a formalização das técnicas de

tomada de decisão deve levar em consideração o uso de computadores e a análise matemática

associada a julgamentos humanos, intuição e experiência. A prática da tomada de decisão está

ligada à avaliação das alternativas, todas, satisfazendo um conjunto de objetivos pretendidos.

No entanto, o problema está em escolher a alternativa que melhor satisfaça o conjunto total de

objetivos.

Para Oliveira (1995), o planejamento agrícola é o principal instrumento para que o produtor

rural atinja os objetivos por ele estabelecidos. Esses objetivos deveriam maximizar sua

satisfação pessoal para um dado nível de renda que o empreendimento possa oferecer. Para

isso, as melhores técnicas possíveis devem ser utilizadas, os recursos devem ser empregados

plenamente e distribuídos de acordo com a remuneração no mercado de produtos agrícolas.

Fileto (1997) afirma que é preciso acompanhar o processo de produção. Assim, é possível

apurar os custos e o rendimento obtidos a cada ciclo de cada cultura, identificando os pontos

falhos e corrigindo-os de maneira a maximizar o uso do potencial produtivo da propriedade

agrícola.

Neste sentido, Silva (2001), para viabilizar o objetivo específico de maximizar a margem

bruta de cultivo, procurou selecionar nove culturas alternativas que fossem representativas


24

diante da produção agrícola da Gleba C2 – parcela de pequenos e médios empresários do

Projeto Jaíba – aplicadas às áreas de colonização (pequenos irrigantes). O propósito desse

processo é o de redirecionar a produção dos pequenos irrigantes para culturas mais rentáveis.

As culturas selecionadas representariam as atividades competitivas entre as quais o tomador

de decisão deveria alocar seus recursos.

3.1 Modelos de otimização

Conforme Cortes (1999), a otimização é a ciência que entre várias decisões busca a melhor,

qualquer que seja a natureza do problema.

Para implementar um modelo de otimização se faz necessário a formulação clara e coerente

do que se deseja resolver, em função dos propósitos a serem alcançados. Para isso, devem ser

consideradas as limitações técnicas do sistema e devem ser definidas uma função objetivo e

restrições que caracterizem de forma adequada o problema.

Para a obtenção da solução de um problema de otimização seleciona-se uma técnica numérica

apropriada para encontrar a solução ótima. Essa técnica dependerá da natureza da função

objetivo, das restrições e da estrutura do problema.

Glen (1987) afirma que, no planejamento da produção de culturas, os produtores agrícolas

devem considerar a natureza sazonal das operações associada com os requisitos de trabalho e

equipamentos. Segundo Hillier e Lieberman (1988), um modelo clássico de planejamento

envolve uma função maximizadora do lucro sujeita a recursos limitantes; esse tipo de modelo

também pode ser chamado de problema de alocação de recursos.

Glen (1987) apresenta modelos estocásticos de programação linear, mas afirma que esses são

bastante complexos e de difícil interpretação, sugerindo que, nas situações agrícolas usuais, os

modelos determinísticos podem oferecer informações mais úteis para os agricultores.

O problema de programação linear pode ser matematicamente estruturado da seguinte

maneira (Shimizu, 1984):

Determinar o valor da solução (x1, x2, ..., xn) que maximize a função objetivo:


25

∑=

=+++=n

j

jjnn xcxcxcxcz1

2211 ... (3.1a)

obedecendo às m condições ou restrições impostas às n variáveis de decisão xj:

≤+++

≤+++

≤+++

mnmnmm

nn

nn

bxaxaxa

bxaxaxa

bxaxaxa

...

...

...

2211

22222121

11212111

K ou ∑

=

≤⋅n

j

ijij bxa1

(3.1b)

Em que:

z - função objetivo a ser maximizada;

cj - coeficiente de receita (ou de custo) para a variável xj;

xj ≥ 0 - variável ou recurso j a ser designado ou produzido;

aij - coeficiente da variável xj na restrição i;

bi - valor limite da restrição i;

i : 1, 2, ..., m - número de restrições ou condições impostas;

j : 1, 2, ..., n - número de variáveis.

Diversas técnicas de otimização utilizando a programação linear vêm sendo aplicadas para

solucionar problemas na agricultura. Por exemplo, Curi et al. (2004) desenvolveram um

modelo de otimização com base na programação linear para fornecer subsídios com vistas ao

planejamento da utilização da água excedente do sistema de reservatórios Coremas e Mãe

d’Água-PB, para um perímetro irrigado localizado nas várzeas da cidade de Souza-PB. O

objetivo desse trabalho foi o de estudar a maximização dos benefícios econômicos da

exploração do perímetro irrigado através da escolha de áreas de cultivo para cada um dos 13

tipos de frutas sazonais, semi-perenes e perenes pré-selecionados, com seus respectivos

sistemas de irrigação, ressalvadas as demandas para os demais usos do reservatório.


26

Existem outras técnicas de otimização exploradas recentemente para resolver problemas

semelhantes àqueles descritos por Curi et al. (2004), sendo uma delas o método dos

Algoritmos Genéticos.

3.2 Método dos algoritmos genéticos (AG)

3.2.1 Aspectos gerais

Os AG formam a parte da área de sistemas inspirados na natureza, simulando os processos

naturais e aplicando-os à solução de problemas reais. São métodos generalizados de busca e

otimização que simulam os processos naturais de evolução, aplicando a idéia darwiniana de

seleção. Eles codificam uma solução potencial para um problema específico em uma estrutura

de dados simples, como genes em um cromossomo (também denominado indivíduo)

representando as variáveis do problema proposto e aplicando operadores genéticos (seleção,

cruzamento e mutação) sobre essas estruturas, de modo que algumas informações sejam

preservadas.

Não existe uma definição rigorosa de Algoritmos Genéticos aceita por toda a comunidade da

computação evolucionária. Por exemplo, Goldberg (1989) define AG como “algoritmos de

busca baseados nos mecanismos de seleção natural e genética”, Whitley (1993) como “uma

família de modelos computacionais inspirados na evolução” e Beasley et al. (1993) como

“métodos adaptativos que podem ser usados para resolver problemas de busca e otimização”.

Os AG foram desenvolvidos por Rechenberg no ano de 1973, na Alemanha, e por Holland em

1975, nos Estados Unidos (Caliman et al., 2001). Muitos modelos de AG têm sido

implementados por pesquisadores interessados tipicamente em ferramentas de otimização.

3.2.2 Comparação entre os modelos clássicos de otimização e o método dos algoritmos

genéticos

As questões típicas do planejamento agrícola são: quais culturas e quantas devem ser

cultivadas? E que quantidade de água será necessária? No desenvolvimento da agricultura são

tratadas como um problema de otimização que pode ser resolvido através da implantação de

modelos capazes de maximizar o lucro de uma propriedade agrícola tendo em vista suas

características e as da região em estudo.


27

Os AG vêm se destacando nos dias atuais devido à sua potencialidade como uma técnica de

otimização de características particulares, combinando intrinsecamente os procedimentos de

busca direcionada e aleatória, de modo a ser obtido o(s) ponto(s) ótimo(s) de uma dada função

objetivo. Eles diferem dos métodos tradicionais de busca e otimização, principalmente nos

seguintes aspectos:

• Inicia-se a busca a partir de um conjunto de soluções alternativas aleatórias denominada

população de pontos e não simplesmente de um único ponto;

• Os AG utilizam informações de uma função objetivo e não de derivadas ou outro

conhecimento auxiliar;

• Os AG utilizam regras de transição probabilísticas e não determinísticas;

• A otimização dos problemas é realizada através de variáveis discretas;

• São resistentes à queda nas armadilhas de ótimos locais;

• Podem ser empregados em grande variedade de problemas de otimização.

Dentre os inconvenientes que a maioria dos modelos clássicos de otimização apresentam,

pode-se citar a necessidade de obtenção inicial para a busca do ótimo, baseando-se em

procedimentos de caráter iterativo, o que induz, muitas vezes, a obtenção de ótimos locais, e

não globais. Segundo Goldberg (1989), a solução de uma função simples, de um único pico

(Figura 3.1), é facilmente resolvida pelos métodos baseados em cálculos iterativos, ou seja, os

métodos lineares e não lineares. No entanto, esses métodos não são suficientemente robustos

para se obter a solução de uma função multimodal (Figura 3.2).


28

Figura 3.1 – Representação gráfica de uma função simples.

Figura 3.2 – Representação gráfica de uma função multimodal.

Algoritmos genéticos são hábeis na busca de soluções ótimas, ou aproximadamente ótimas

em uma grande variedade de problemas, pois não impõem muitas das limitações encontradas

nos métodos de busca tradicionais. Além de ser uma estratégia de gerar-e-testar muito

elegante, por serem baseados na evolução biológica, são capazes de identificar e explorar

fatores ambientais e convergir para soluções ótimas. Essas técnicas passaram a ser

vislumbradas na proposição de maximização do lucro de propriedades agrícolas a partir da

combinação de área alocada das culturas representadas pelo indivíduo (possível solução do

problema).

Para o entendimento do funcionamento dos Algoritmos Genéticos, é necessário apresentar

seus conceitos básicos.


29

3.2.3 Conceitos básicos sobre os algoritmos genéticos

Indivíduo (Cromossomo)

O indivíduo representa uma alternativa de solução em um estudo de otimização por meio de

AG. Os indivíduos podem também ser identificados como strings, ou melhor, caracteres

concatenados fornecidos de forma aleatória, representados por um conjunto de números

binários (na maioria das vezes) de comprimento finito, convenientemente escolhidos para

representar o espaço paramétrico em base dois (Brant, Naghettini e Palmier, 2001).

Na Figura 3.3 é apresentado um exemplo para o caso de um indivíduo composto por 36

dígitos binários representando uma solução candidata no processo de otimização da alocação

de área de quatro diferentes culturas.

O comprimento de um indivíduo consiste em um número fixo de dígitos binários e é obtido

multiplicando-se as variáveis do problema pelo número de dígitos que as caracterizam.

Assim, o comprimento de cada indivíduo é fornecido por:

nevr ∗= (3.2)

em que r, v e ne são o comprimento do indivíduo, a quantidade de variáveis de decisão no

problema e o número de dígitos que identificam essas variáveis, respectivamente.

Conseqüentemente, o número total de possíveis respostas do processo de otimização por meio

dos AG em código binário é dado por r2 .


30

Binário 001001010

Cultura

Área deplantio

1 - Representação binária da área da cultura 1




101011111 000111111 110000000

1 2 3 4

Figura 3.3 – Exemplo de um indivíduo representando uma solução candidata no processo de otimização das áreas alocadas das culturas

A posição do número aleatório influencia no valor dos indivíduos decodificados relacionados

para uma adequada representação do problema real. Para designar representativamente o

comprimento de um indivíduo em um projeto de irrigação, calcula-se primeiro o número total

de culturas a serem otimizadas. Cada cultura recebe certa quantidade de dígitos binários para

representar sua área dentro da área de cultivo. Assim, em um exemplo no qual se deseja

otimizar um processo de escolha das áreas-alocadas de diferentes culturas em um projeto de

irrigação com quatro culturas, utilizando-se codificação binária, é possível concluir que:

Cada indivíduo será representado por uma cadeia de 36 dígitos ( 3694 =⇒∗=∗= rnevr -

Equação 3.2)

O número total de possíveis soluções para o problema será de )2(236 r .

Na Figura 3.4 pode-se observar, de forma simplificada, a representação de soluções

candidatas para o exemplo dado anteriormente.


31

101010000

Cultura

1

2

236

...

Soluções

Candidatas

010101111

...

111001010

010110000 011001111 110001010

101001111 100100000 001110101

... ... ...

011100000 101100000 001010101

1 2 43

Figura 3.4 – Exemplo de alternativas de solução na otimização de projeto de irrigação

População

População é um conjunto de indivíduos que fazem parte do processo de otimização por

Algoritmos Genéticos.

Em função da complexidade do problema, segundo Goldberg (1989), o tamanho da população

pode variar de 20 a 1000 indivíduos. O tamanho da população de indivíduos é determinado

pelo tamanho do problema a resolver, ou melhor, pela quantidade de variáveis existentes

(Barrios, 1995). Com uma população pequena, o desempenho global e a eficiência dos AG

podem cair, pois, desse modo, a população fornece uma pequena cobertura do espaço de

busca do problema. Uma grande população geralmente fornece uma cobertura representativa

do domínio do problema, além de prevenir convergências prematuras para soluções locais ao

invés de globais.

A população, identificada como inicial, é gerada aleatoriamente, como em procedimento de

azar, fornecendo a cada dígito um símbolo, segundo o sistema de numeração eleito (binário,

decimal) (Barrios, 1995).

Geração

Definido claramente um problema a ser resolvido e uma representação de cadeia de bits para

soluções candidatas, um algoritmo genético simples funciona da seguinte maneira:

i. Inicia com a geração aleatória de uma população de n indivíduos com m-bits.

ii. Calcula o valor de adaptação f(x) de cada indivíduo da população.

iii. Repete os seguintes passos até n descendentes terem sido criados:


32

• Seleciona um par de indivíduos genitores dentro da população atual, com a probabilidade

de seleção sendo diretamente proporcional à sua adaptação. O mesmo indivíduo pode ser

selecionado mais de uma vez para ser genitor.

• Com probabilidade pc (probabilidade de cruzamento, ou razão de cruzamento), cruzam-se

pares a um ponto escolhido aleatoriamente, para formar dois descendentes. Se não houver

cruzamento, dois descendentes são cópias exatas de seus genitores.

• Provoca a mutação de dois descendentes em cada posição onde vai ocorrer a mutação com

probabilidade pm (probabilidade de mutação, ou razão de mutação) e coloca o indivíduo

resultante na nova população.

• Se n for ímpar, um membro da nova população pode ser descartado aleatoriamente.

• Substitui a população inicial por uma nova população.

• Vai para o passo ii.

A Figura 3.5 mostra o fluxograma de um algoritmo genético simplificado, contendo os

princípios básicos de evolução da população de indivíduos através do tempo, e a aplicação do

critério de seleção dos indivíduos mais bem adaptados e dos operadores de cruzamento e de

mutação que serão detalhados nos próximos itens.

Cada iteração desse processo é chamada de geração. O conjunto inteiro de gerações é

chamado de execução. No fim de uma execução, haverá um ou mais indivíduos altamente

adaptados na população. Se os AG forem corretamente implementados, a população evolui

em sucessivas gerações de tal forma que a adaptação do melhor e a média individual em cada

geração aumenta em direção a um ótimo global.


33

Geração dos n primeiros indivíduos da população

Tempo = 0

Início

Condição de fim?

Aumenta o contador de tempo de 1

Seleciona genitores baseado no valor de adaptação

Recombina os "genes" dos genitores

Aplica mutação na população

Seleciona os sobreviventes

Não

Sim Fim

Avalia a aptidão de cada indivíduo da população

Avalia a aptidão de cada indivíduo da população. Determinação do valor da função objetivo para cada

indivíduo

Aleatoriamente

Figura 3.5 - Um algoritmo genético simples

A Função Objetivo

Deve-se inicialmente tratar o problema real de modo a modelá-lo através de equações

matemáticas que possam expressar a função objetivo dependente das variáveis principais do

problema. Do ponto de vista matemático, essa função representa, através das variáveis em

estudo, o comportamento físico do problema.

Como os AG apresentam mecanismos que trabalham na busca e/ou desenvolvimento de

indivíduos que apresentam a sua função de aptidão acima da média, é fácil notar que a

essência dos AG é trabalhar com o conceito de maximização da função objetivo proposta.

A função objetivo imposta ao processo de otimização rege, acompanha e delimita toda a

busca aleatória promovida pelos AG. Resumidamente, ela impõe um valor numérico ao

resultado de cada alternativa de otimização, espelhando o comportamento dos indivíduos


34

diante do processo como um todo (Brant, 2002). Isso quer dizer que, por exemplo, em um

processo de maximização de lucro, quanto maior for o valor da função objetivo, melhor é o

resultado.

A questão da limitação do espaço de busca a um determinado intervalo é um dos pontos

chaves quando são consideradas restrições sobre as variáveis de decisão. Para que uma

determinada combinação dessas variáveis tenha validade, estas deverão atender todos os

critérios de busca do domínio da função.

Uma maneira de contornar esse tipo de problema seria executar a avaliação de cada indivíduo

da população atual. Dessa forma, o não cumprimento das restrições impostas ao problema

acarreta uma penalidade sobre o(s) indivíduo(s) envolvido(s) que será refletida no respectivo

valor da função objetivo. Conseqüentemente, quanto menor for o número de penalidades,

melhor é o indivíduo. Muitos autores preferem descrever esse indivíduo como o mais apto na

possibilidade de sobrevivência (Barrios, 1995; Caliman et al., 2001) e de contribuição com

uma nova geração.

3.2.4 Operadores genéticos (seleção, cruzamento e mutação)

Seleção

É um processo similar ao da seleção natural, em que um indivíduo é mantido, ou melhor,

copiado de acordo com o valor da função objetivo. Nesse sentido, a função objetivo comanda

a sobrevivência dos candidatos à melhor solução. De acordo com Goldberg (1989), o cálculo

mais comum da probabilidade de seleção natural individual Ps[i] é:

∑=

=M

i

if

ifiPs

1

][

][][

em que M é o número de indivíduos em uma população e f[i] representa o valor da função

objetivo para cada indivíduo.


35

Cruzamento

É o mecanismo de criação de indivíduos filhos (novas soluções) através da recombinação de

indivíduos pais (soluções atuais). É o operador que torna os AG diferentes dos outros

algoritmos evolucionários. O cruzamento é aplicado com uma dada probabilidade para cada

par de soluções selecionadas. Um número aleatório, entre 0 e 1, é gerado; se esse for menor

que a probabilidade de cruzamento determinada para o processo, o cruzamento ocorrerá.

O cruzamento pode ocorrer ao longo de todo o comprimento (r) do indivíduo. A posição (k)

exata do ponto de cruzamento é obtida aleatoriamente, tendo probabilidade de ocorrer ao

longo de todo o indivíduo [1, r-1]. Uma representação esquemática do processo típico (em um

único ponto) de cruzamento é apresentada na Figura 3.6.

Antes do Cruzamento

0Indivíduo 1: 0 1 0 1 0 1

1 0 1 1 0 0 1Indivíduo 2:

Posição (k) = 4

Depois do Cruzamento

Indivíduo 2':

Indivíduo 1':

1

0

0 1

0 1

11

0 0

10

0 1

Figura 3.6 – Representação esquemática do processo típico de cruzamento

Mutação

A mutação tem como principal objetivo a recuperação de boas características eventualmente

perdidas nos processos de seleção e cruzamento. Ela trabalha alterando arbitrariamente o

valor de certas posições dos indivíduos (de 0 para 1 ou vice-versa, em codificação binária) em

função de uma dada probabilidade de mutação. Por sua vez, essa probabilidade assume

valores bem mais baixos se comparados aos da probabilidade de cruzamento.

Dessa forma, a mutação assume um papel coadjuvante no processo de otimização por meio de

Algoritmos Genéticos, evitando que algum material genético, potencialmente benéfico à

melhoria da função objetivo, pudesse passar desapercebido pelas operações de seleção e

cruzamento (Goldberg, 1989).


36

Uma representação esquemática do processo de mutação típico é mostrada na Figura 3.7.

Antes

0Indivíduo 1:

Indivíduo 2:0 1 0 1 0 0

1 10 11 01 Indivíduo 2':

Indivíduo 1':

1

0

1 00 1

Depois

10 11

1 0

00

Mutação

Posição onde ocorreu a mutação

Figura 3.7 – Representação esquemática do processo de mutação

3.2.5 Fluxograma simplificado do ciclo básico dos algoritmos genéticos

Após a apresentação dos conceitos e das formulações básicas, é possível englobar com clareza

todo o desenvolvimento de um ciclo dos AG no processo de otimização.

A seguir vê-se na Figura 3.8 um fluxograma simplificado das operações seqüenciadas nos

Algoritmos Genéticos simples.

Indivíduo valor da função objetivo

1001000 12960100100 3240101100 4840000001 1

Pais

Cruzamento

MutaçãoSeleção

Filhos

Avaliação

dos Filhos

f ( )

Figura 3.8 - Fluxograma do ciclo básico de um Algoritmo Genético simples

Os AG, ao usarem ao mesmo tempo operações randômicas e estruturadas, operam de forma

criativa e singular uma troca de informações entre os indivíduos, o que emula de certa

maneira a forma de descobrir e pesquisar do ser humano. Até recentemente, precisava-se de

pesados recursos computacionais e muita matemática e estatística. Os Algoritmos Genéticos


37

simplificam a solução, porque não há a necessidade de se trabalhar sobre todos os dados do

problema; basta que se conheça o que deve ser maximizado e quais são as variáveis que

devem ser julgadas. Esse operador também permite que se interrompa o processamento para

ver as soluções já atingidas, e ainda permite que nessa altura possam ser feitas mudanças para

otimizar ainda mais o processo.

3.2.6 Aplicações práticas dos algoritmos genéticos

As aplicações práticas dos AG são muitas, todas relacionadas de uma forma ou de outra a uma

análise multidimensional, onde se busca conseguir uma solução global. Geralmente o material

genético é utilizado para codificar os valores das muitas variáveis que definem o espaço de

resultados admissíveis, e procura-se encontrar os valores dessas variáveis que solucionam um

certo problema de otimização.

Os AG, desde os conceitos básicos implementados por Holland (1975), apud Brant (2002),

vêm sendo utilizados em várias áreas de pesquisa e em situações do mundo real com bons

resultados (Calimam et al., 2001).

3.2.7 Uso dos AG na engenharia hidráulica e de recursos hídricos

Mohan (1997) aplicou com sucesso a técnica dos AG para estimar, ou melhor, calibrar os

parâmetros do método de Muskingum não linear. Esse método hidráulico de propagação

permite um melhor ajuste das vazões estimadas e calculadas em função da característica não

linear. Entretanto, torna-se complexo o processo de calibração dos parâmetros. Foi nesse

contexto de complexidade de estimativa dos parâmetros que Mohan aplicou os AG para um

exemplo clássico teórico. Palmier e Naghettini (2001) confirmam a eficiência da aplicação

dos AG na estimativa dos parâmetros do método não linear de Muskingum em uma aplicação

com dados de vazão de um trecho de 176 km do Rio São Francisco.

Pezzinga e Gueli (1999) verificaram o trabalho “Locação ótima de válvulas de controle em

redes de tubos através de algoritmos genéticos”, desenvolvido por Reis et al. (1997). Pezzinga

e Gueli afirmam que o método dos AG é suficientemente robusto e eficiente na solução do

problema da abertura de válvulas de controle.


38

Silva et al. (2001) aplicaram o método de determinação da rede de amostragem ótima para

calibração de sistemas de distribuição de água proposto por Schaetzen et al. (2000) por meio

de AG. A aplicação do método foi realizada para uma rede extraída da literatura e outra

pertencente a um setor de distribuição de água de São Carlos, São Paulo.

Frey et al. (2001) desenvolveram um programa de otimização via algoritmos genéticos para

localizar e dimensionar novas tubulações e reservatórios, assim como otimizar o processo de

tomada de decisões relacionado à escolha de fontes de água, pontos e tempos de operação de

bombas, localização de válvulas, deplecionamento dos reservatórios, para assegurar a

qualidade de água distribuída para a cidade de Grand Prairie, Estados Unidos.

Celeste et al. (2001) empregaram os AG na calibração do modelo precipitação-vazão Tank

Model para a bacia do Rio Ishite localizada na cidade de Matsuyama, no Japão. Essa

calibração envolveu a otimização de quatorze parâmetros.

Caliman et al. (2001) utilizaram os AG para a determinação dos parâmetros do modelo

hidráulico pressão x vazamento para um sub-setor de abastecimento da cidade de São Carlos,

São Paulo. Esse trabalho objetivou o estudo de minimização de perdas por vazamento.

Boomgaard et al. (2001) estudaram a aplicação dos AG na otimização de redes coletoras de

esgoto. A conclusão obtida foi de que a técnica de otimização dos AG é bastante promissora,

sendo a função objetivo a chave do sucesso do modelo nessa área de saneamento.

Araújo e Chaudhry (2001) estudaram o Método Transiente Inverso na análise da influência

dos erros de medidas no processo de calibração dos fatores de atrito dos tubos de um sistema

hidráulico. Para tal estudo foram utilizados o Método das Características e os Algoritmos

Genéticos, responsáveis pelos cálculos hidráulicos e pela otimização, respectivamente. Esse

estudo tem grande importância prática já que permite uma avaliação do estado das redes de

distribuição de água existentes, cujos parâmetros hidráulicos se apresentam modificados em

virtude da deterioração de seus componentes.

Brant (2002) avaliou o processo de otimização de redes de distribuição de água e analisou a

eficiência da técnica dos Algoritmos Genéticos, propondo uma versão reestruturada do

programa OPDISDAG, originalmente desenvolvido por Barrios (1995) em Córdoba, Espanha.

A aplicação do OPDISDAG modificado foi verificada em exemplos de redes de distribuição


39

de água pertencentes à Região Metropolitana de Belo Horizonte e a um bairro localizado em

João Pessoa, Paraíba. Além disso, foi realizada uma análise de sensibilidade dos parâmetros

envolvidos no processo de otimização. Assim, a autora concluiu que as vantagens quanto ao

uso dos Algoritmos Genéticos na otimização de redes de distribuição de água por meio do

OPDISDAG modificado são concretas, destacando-se a facilidade de simulação e

interpretação dos dados, a eficiência na solução e otimização de problemas envolvendo tanto

redes novas quanto ampliação de redes já existentes. Porém, a dinâmica característica da

técnica dos AG pode não garantir um resultado ótimo global, conforme verificado nas

simulações realizadas.

Reis e Akutsu (2002) fizeram um trabalho de revisão da literatura para a solução do problema

de operação de reservatórios via AG e demonstrar as potencialidades do método, através de

um exemplo de aplicação simples para um sistema hidrotérmico hipotético composto de

quatro usinas hidrelétricas. Para tanto, os autores desenvolveram um código FORTRAN com

o propósito de produzir os resultados, tomando como ponto de partida os seguintes

parâmetros: representação real, seleção por torneio, cruzamento aritmético uniforme com

probabilidade 70% e mutação uniforme com taxa (1/48), e tamanho da população de 100

indivíduos.

Nicklow et al. (2003) desenvolveram uma metodologia para controlar e minimizar os danos

causados pela sedimentação em leito de rios e sistemas de múltiplos reservatórios. Os autores

utilizaram os AG com o objetivo de prover políticas de liberação de vazão que minimizem os

efeitos da sedimentação. Os cromossomos, nesse estudo, são convertidos em valores que

podem ser processados no HEC-6 (modelo de simulação de transporte de sedimentos

desenvolvido pelo Corpo de Engenheiros do Exército dos Estados Unidos). Eles concluíram

que a técnica dos AG, em conjunto com o HEC-6, pode ser usada como um importante

mecanismo preventivo e uma ferramenta de apoio à decisão para o controle do custo efetivo

dos efeitos adversos da sedimentação em rios e sistema de múltiplos reservatórios.

3.2.8 Uso dos AG na agricultura

Raju et al. (2004) aplicaram a técnica dos AG para maximizar o lucro de um projeto de

irrigação na Índia, cuja área era de 178100 ha destinados ao plantio de dez culturas (perene e

anuais). As condições restritivas impostas para utilização do modelo foram a equação da


40

continuidade, os limites mínimo e máximo de área e necessidades hídricas, diversificação de

culturas e restrições de armazenamento. Para isso, foi utilizada uma função de penalização

para transformar o problema com restrições em um problema sem restrições. Para fixar os

parâmetros genéticos o modelo foi executado diversas vezes. Experimentando várias

combinações, os autores chegaram a valores desses parâmetros mais apropriados para o

número de gerações, tamanho da população, probabilidade de cruzamento e mutação (200, 50,

0,6 e 0,01, respectivamente). A solução encontrada via AG, foi considerada satisfatória.

Então, concluíram os autores, o método dos AG pode ser usado com maior confiança para a

solução do problema de planejamento da irrigação estendido para problemas maiores. Porém,

esses autores afirmam, ainda que a solução obtida por AG para o planejamento da irrigação

pode ser refinada posteriormente por meio de uma série de fatores como valores da função de

penalização, probabilidades de cruzamento e mutação, número de gerações e tamanho da

população.

Wardlaw e Bhaktikul (2004) usaram a técnica dos AG para resolver o problema da

programação do fornecimento da água de irrigação. O objetivo foi aperfeiçoar a utilização dos

recursos hídricos em sistemas de irrigação que operam com fornecimento de água para

irrigação rotacional. Uma função objetivo para o problema em questão foi apresentada junto

com as restrições que relacionam o balanço de umidade do solo com a capacidade do canal de

irrigação. Os resultados demonstraram que os AG são capazes de auxiliar na solução dos

problemas de programação de água de irrigação, quando submetidos ao estresse hídrico. De

acordo com os autores, uma aplicação para um canal de irrigação do sistema de irrigação do

Indira Gandhi Nahar Pariyojana (IGNP) no noroeste da Índia demonstrou uma aproximação

robusta dos resultados e pode-se planejar horários confiáveis de fornecimento de água para

irrigação em condições de estresse hídrico.

Inês et al. (2003) usaram um método de otimização baseado nos algoritmos genéticos para

explorar possíveis opções de culturas e prática de gestão da água para diferentes níveis de

disponibilidade de água de modo a aumentar a produtividade das culturas da região na área do

estudo que foi conduzido em Bata Minor, Kaithal, Haryana, Índia. De acordo com os autores,

os resultados mostraram que para melhorar a produtividade da cultura regional em condições

limitantes de água, deveriam ser consideradas, simultaneamente, práticas de gestão da água de

irrigação e manejo adequado da cultura. Os autores concluem ainda que a metodologia

apresentada nesse estudo tem um alto potencial de exploração de melhores opções de gestão


41

da água na agricultura irrigada e recomendam a exploração da otimização econômica em

futuros trabalhos. Isso permitiria o uso de restrições bem definidas na otimização via AG,

descrevendo melhores situações do mundo real.

Kuo et al. (2000) apresentaram um modelo baseado na programação da irrigação e no método

de otimização dos AG para o apoio à decisão no planejamento de um projeto de irrigação. O

modelo proposto é aplicado a um projeto localizado em Delta, Estados Unidos, de área total

igual a 394,6 ha. O algoritmo genético foi implementado na programação de um módulo para

maximizar o lucro do projeto. Para avaliar o modelo, foram selecionadas duas áreas de plantio

dentro do projeto Delta. A primeira, denominada área de comando UCA#2, com 83,3 ha

destinados a serem cultivados com três culturas anuais: alfafa, cevada e milho. E a outra, área

de comando UCA#4, com 311,3 ha, reservada para o plantio de quatro culturas: alfafa,

cevada, milho e trigo. Para se chegar à solução ótima do planejamento do projeto Delta, os

autores demonstraram que os parâmetros mais apropriados do AG para esse estudo foram os

seguintes: (1) número de gerações igual a 800, (2) tamanho da população igual a 50, (3)

probabilidade de cruzamento igual a 0,6, e (4) probabilidade de mutação igual a 0,02.

Em trabalho posterior, Kuo et al. (2003) mencionam dois outros métodos de otimização, o

simulated anneling (anelamento simulado) e o método iterative improvement (melhora

iterativa), que foram usados nesse estudo em comparação com a aplicação do método do AG

no planejamento do mesmo projeto de irrigação anteriormente citado. Embora esses dois

métodos sejam reconhecidos como métodos de otimização convencional, afirmam os autores

que comparado ao AG, esse possui um melhor desempenho e pode ser aplicado eficazmente

no planejamento do referido projeto de irrigação. Sendo assim, concluíram os autores, o

algoritmo genético pode ser aplicado para resolver problemas mais complicados de gestão da

água de irrigação e maximização de lucros.

Na Austrália, o problema da programação do fornecimento de água em projetos de irrigação,

causado pelo grande número de possíveis planos de horários e o modo complicado com que

os sistemas de irrigação responderiam a esses planos de horários diferentes, foi minimizado

com a utilização da tecnologia do AG no trabalho feito por Wang (2002). Dentre os objetivos

incorporados pelo autor na estrutura de otimização dos AG, destacam-se: (1) minimização das

variações de pedidos; (2) desaprovação do(s) pedido(s) no caso de exceder a capacidade do

canal de irrigação; (3) minimizar as variações de vazão no canal; (4) minimizar as


42

regularizações da estrutura de controle; (5) acordos que satisfaçam o atendimento aos

consumidores. Uma função objetivo foi formulada para cada objetivo descrito anteriormente.

Segundo o autor, os resultados indicaram que a tecnologia dos AG é capaz de programar e

ordenar um número razoável de pedidos de liberação de água de irrigação para alcançar

resultados desejáveis. Sendo assim, afirma Wang (2002), a tecnologia é satisfatória para

agrupar/processar ordens para gerar planos de horários iniciais para o fornecimento de água

para irrigação.

Com o objetivo de resolver as questões de onde e como desenvolver regiões agrícolas e seus

produtos, através da seleção de áreas adaptativas ao desenvolvimento agrícola, Tsuruta et al.

(2001) utilizaram os Algoritmos Genéticos para solucionar esse problema de otimização. Com

esses algoritmos, aplicados a mais de uma cultura, maximizou-se a renda líquida total das

culturas plantadas. A área de estudo está situada no município de Iraí de Minas, MG, onde foi

estudada a produção de duas culturas: soja e milho. Foram experimentados vários valores de

parâmetros para o funcionamento dos AG, aqui padronizados para serem executados com uma

população de 1000 indivíduos em 1 milhão de número de gerações, com probabilidade de

cruzamento de 0,05 e probabilidade de mutação de 0,0001. Os valores percentuais de uso do

solo da lavoura restringiram-se a valores de 0%, 10%, 20%, 30%, 40%, 50%, 75% e 100%.

Além desses, o modelo ficou restrito à aplicação de insumos básicos importantes para o

cultivo agrícola nos Cerrados e, ainda, estabeleceu-se uma restrição dentro da função de

avaliação de se plantar no máximo 60% da área com milho, uma vez que sem tal restrição, os

AG escolheram plantar somente o produto de melhor rentabilidade.

Santa Catarina (2000) modelou um problema de programação linear utilizando o AG para

uma propriedade rural de 43 ha de área agricultável do município de Maripá-PR, objetivando

maximizar seu lucro. O modelo é composto por uma função objetivo, que descreve o lucro em

função da área de cultivo de nove diferentes culturas, e por 36 restrições divididas em 4

grupos: restrições de terras, de rotação de culturas, financeiras e de maquinaria agrícola. O

autor afirma ainda que embora os AG não sejam mais eficientes que o Método Simplex na

resolução do problema proposto, tornam-se viáveis em otimização combinatória mais

complexa, como os problemas de programação não-lineares. As simulações resultaram em

soluções com lucros variando entre R$ 32.756,91 e R$ 34.387,08; valores inferiores à solução

calculada através do método Simplex, que foi de R$ 34.639,85, mas superiores ao lucro

obtido na propriedade até então, que era de R$ 31.377,64. Nessa propriedade seriam


43

cultivadas as seguintes culturas anuais: soja precoce, soja, milho, feijão das águas, milho

safrinha, trigo, feijão das secas, mandioca e aveia. Após a execução de testes preliminares, o

autor estipulou os seguintes parâmetros genéticos que representaram os melhores resultados:

número de indivíduos na população inicial igual a 128, probabilidade de cruzamento de 0,8,

probabilidade de mutação de 0,005 e número máximo de gerações igual a 800.

Portanto, os trabalhos dos autores Raju et al., 2004; Kuo et al., 2000 e Santa Catarina, 2000

apresentam problemas de características semelhantes enfrentados por agricultores de projetos

públicos de irrigação no Brasil, no que se refere à maximização da renda da propriedade

agrícolas, utilizando racionalmente a água e o consumo de energia. Eles utilizaram modelos

de otimização via AG como ferramenta de auxílio ao planejamento agrícola. No entanto,

independentemente do uso do modelo de otimização, na agricultura, é importante determinar

as necessidades hídricas das culturas para que se possa estimar com maior segurança as

prioridades de ocupação de áreas de plantio dos cultivos envolvidos na otimização de uma

propriedade agrícola. Para isso, o uso dos modelos de simulação se faz necessário para

estimativas dessas necessidades hídricas, figurando como uma importante ferramenta de

suporte à decisão na agricultura irrigada.

3.3 Sistema de suporte à decisão para a agricultura irrigada

O avanço no desenvolvimento de modelos de Programação Matemática que auxiliam o

processo de tomada de decisão, tanto em termos analíticos como computacionais, tem

contribuído para que a construção de modelos matemáticos seja uma ferramenta de pesquisa e

promotora de eficiência decisória para vários setores da economia.

Um Sistema de Suporte a Decisões (SSD) é uma metodologia de auxílio à tomada de decisões

baseada na intensa utilização de bases de dados e modelos matemáticos e também na

facilidade com que propicia o diálogo entre o usuário e o computador (Carvalho, 2003). Essa

metodologia vem sendo aplicada, com sucesso, em diversos campos da atividade humana em

que o problema da decisão é muito complexo, como é o caso da alocação de recursos em

projetos de irrigação.

Segundo Turban (1993), a tomada de decisão foi considerada durante muito tempo como uma

verdadeira arte, um talento, que ia sendo melhorado ao longo do tempo por meio do processo


44

de aprendizado, via tentativa e erro. Dessa forma, o processo decisório era principalmente

baseado em criatividade. Julgamento, intuição e experiência do administrador do que em

métodos analíticos e quantitativos com suporte científico.

Para Porto e Azevedo (1997) qualquer instrumento que ajude (apóie) uma tomada de decisão

pode ser considerado um SSD. Adotando uma definição mais restrita, sistemas de suporte a

decisões são sistemas computacionais que têm por objetivo ajudar indivíduos que tomam

decisões na solução de problemas não estruturados (ou parcialmente estruturados).

O melhor SSD não é obrigatoriamente aquele que utiliza as melhores técnicas, mas o que é

capaz de induzir as melhores decisões. Não tem usualmente o objetivo de encontrar a solução

ótima, mas sim auxiliar o decisor a escolher uma alternativa satisfatória (Porto e Azevedo,

1997).

O SSD não é construído para tomar decisões, mas para apoiar ou assistir um indivíduo ou

grupo de indivíduos na execução dessa tarefa. É preciso definir quais os princípios que

orientarão a escolha, seja para se chegar a uma solução “ótima” ou a uma solução

“satisfatória”, disposto a assumir riscos ou não (Carvalho, 2003). Deve-se, no entanto,

procurar expressar as alternativas em termos monetários ou em termos de outro indicativo de

desempenho (por exemplo, maximizar a margem líquida em sistemas de suporte a decisões

para projeto de irrigação).

Neste contexto, deve-se compreender que o gerenciamento da propriedade rural é um

processo contínuo e dinâmico, no qual a preocupação básica é a garantia do bom desempenho

econômico do empreendimento. Isso significa, basicamente, que o administrador rural deverá

tomar decisões envolvendo a alocação de recursos limitados às disponibilidades de água,

terra, trabalho e capital, associados a múltiplas alternativas de produção e organização da

propriedade agrícola.

A prática de tomada de decisão no setor agrícola está ligada à avaliação de todas as

alternativas possíveis, satisfazendo um conjunto de objetivos pretendidos e restrições

impostas (Silva, 2001). Desta forma, o problema está em escolher a alternativa que melhor

satisfaz o conjunto total de objetivos, levando-se em consideração recursos econômicos

escassos, o que caracteriza um SSD para a agricultura.


45

Para a determinação da necessidade hídrica em tempo real, com o objetivo de se realizar um

correto manejo da irrigação, é necessário considerar vários fatores que interferem no

processo. Para facilitar a decisão de quando e quanto irrigar, é desejável que se utilizem

sistemas computacionais associados a estações agrometeorológicas, sendo mais adotado o uso

das planilhas eletrônicas (de difícil configuração, em especial, quando são necessárias

alterações nos parâmetros utilizados) ou softwares especificamente desenvolvidos para essa

finalidade.

O Land and Water Development Division of FAO desenvolveu um programa de computador

para o planejamento e gerenciamento da irrigação denominado CROPWAT. O CROPWAT é

um sistema de suporte a decisão disponível na Internet, cujas principais funções são: (1)

calcular a evapotranspiração da cultura de referência, a exigência hídrica da cultura e a

necessidade de irrigação da cultura; (2) desenvolver calendários de irrigação sob várias

condições de gerenciamento e esquemas de suprimento de água; e (3) avaliar os efeitos da

seca e da chuva na produção e eficiência de práticas da irrigação. O CROPWAT é uma

ferramenta prática que permite o uso na determinação da evapotranspiração da cultura, uso

racional da água e mais especificamente nos projetos e manejos da irrigação. O programa

consta de uma base de entrada de dados da cultura e dados climáticos da região. A base de

dados climatológicos corresponde ao CLIMWAT. A programação da irrigação é feita por um

balanço hídrico diário. Os métodos de cálculos são baseados nas metodologias apresentadas

nos Manuais de Irrigação e Drenagem da FAO, nº 24 (Doorenbos e Pruitt, 1977) e nº 33

(Doorenbos e Kassam, 1979).

O SSD, resultado da integração do LabSid e da Superintendência de Recursos Hídricos (SRH)

do Estado da Bahia, integra, pela sua interface gráfica, os módulos de cálculo de demandas

hídricas. A interface desenvolvida em Visual Basic utiliza componentes do software

GeoMedia Professional da Intergraph Corporation (Lisboa Neto e Porto, 2001). O

coeficiente da cultura (Kc), a profundidade da raiz (Zr), a área irrigada (Ai) e a eficiência do

sistema de irrigação (ε) devem ser fornecidos pelo usuário numa tela de entrada de dados.

Como os valores dos postos climatológicos da região estão armazenados em um banco de

dados, fornecendo-se as coordenadas geográficas do local (latitude, longitude), a

evapotranspiração de referência (ETo) é determinada automaticamente por interpolação.


46

Carvalho (2003) adaptou um sistema de suporte a decisão (ModSimLS) para trabalhar o solo

nas simulações como um reservatório de água para irrigação (demanda de irrigação),

considerando que a produção agrícola é o resultado da interação dos fatores água, clima,

planta e solo. Essa adaptação permite simular a variação da água armazenada no solo e a

alocação da água em projetos de irrigação ao longo do período de cultivo, em sistemas

complexos de recursos hídricos.

Borges Júnior (2004) desenvolveu e aplicou um modelo computacional para suporte à tomada

de decisão quanto ao planejamento e manejo em agricultura irrigada. O modelo é constituído

de dois módulos independentes. O Módulo 1 é aplicável em nível de parcelas ou unidades de

produção. O Módulo 2 é aplicável em nível de propriedade rural ou perímetro irrigado. Foram

conduzidos estudos sobre a otimização do padrão de cultivo, em termos de retorno econômico

e uso da água, aplicando-se programação linear e considerando restrições de água, mão-de-

obra, área e produção. Esse modelo foi aplicado para várias bases de dados de estrada, sendo

seu desempenho comparado aos programas DRAINMOD, CROPWAT e @RISK. Segundo

Borges Júnior (2004), os resultados indicaram a potencialidade do modelo computacional

como ferramenta de auxílio à tomada de decisão em agricultura irrigada.

O modelo de suporte à decisão para a agricultura irrigada que vem sendo utilizado com boa

aceitação e que se teve acesso como objeto de estudo foi o programa IRRIGA, desenvolvido

na Universidade Federal de Viçosa (UFV). Com uma percepção integrada do processo de

manejo da irrigação, ele procura interagir as principais questões que envolvem o clima, o solo,

a água e a planta com a engenharia de irrigação, associada, entre outras coisas, a projetos e

equipamentos. Por esse motivo, sua descrição é objeto do item que se segue.

3.4 Modelo IRRIGA

Para que a implantação de um projeto de irrigação atinja seus objetivos, é necessário, além de

um projeto adequadamente dimensionado, manejo eficiente da irrigação e dos diversos fatores

a ela relacionados, como: nutricionais, fitopatológicos, edáficos, climáticos e fitotécnicos. O

conceito de manejo eficiente da irrigação é complexo e no seu sentido mais amplo relaciona

tanto o aspecto do manejo da água como também o manejo do equipamento, com o objetivo

de adequar a quantidade de água a ser aplicada e o momento certo dessa aplicação. O manejo

adequado da irrigação não pode ser considerado como uma etapa independente dentro do


47

processo de produção agrícola, tendo, por um lado, o compromisso com a produtividade da

cultura explorada e, por outro, o uso eficiente da água, promovendo a conservação do meio

ambiente (Mantovani et al., 2003).

O IRRIGA é voltado ao monitoramento de área irrigada visando dar sustentabilidade à

irrigação em áreas agrícolas, possibilitando um uso mais eficiente dos recursos hídricos e

racionalizando o uso da água em lavouras. A concepção do sistema considera três aspectos

fundamentais: (1) rigor científico sem perder de vista a praticidade na utilização; (2) sistema

de fácil comunicação e interação com o usuário, tanto do ponto de vista de manuseio do

programa quanto das informações, resultados e serviços prestados; e (3) sistema que considera

o gerenciamento integrado dos recursos hídricos, com visão ampla dos aspectos água, solo,

clima, planta (fitotecnia e fitopatologia), e sistema de irrigação.

Antes de utilizar o sistema de manejo e simulação de irrigação o usuário deve fornecer

informações básicas, compondo um cadastro do seu sistema de produção agrícola. Os

cadastros que irão compor o programa com informações através do menu principal são:

estações climatológicas, águas, solos, culturas, equipamentos, clima, irrigação, umidade,

precipitação, energia e fórmulas de tensão de água no solo. Quando do uso do programa em

um computador, ao se pressionar cada uma dessas opções aparece a respectiva tela de

cadastro. O IRRIGA disponibiliza ao usuário, caso necessário, a maioria das informações

externas (clima, coeficiente da planta e do solo) e exigindo dele apenas as informações

inerentes à sua propriedade e à atividade a ser desenvolvida. O IRRIGA, dispõe de dados

climáticos diários de mais de 700 estações meteorológicas de todo o Brasil, permitindo a

utilização de critérios de probabilidade de forma muito simples.

O IRRIGA, cuja tela principal está apresentada na Figura 3.9, é um sistema de apoio à decisão

na área da agricultura irrigada, com módulos voltados para o manejo do sistema de irrigação

(Avalia), da água (Manejo e Decisão), simulações de cenários como ferramenta de

planejamento (Simula), da fertirrigação (NPK) e da rentabilidade da área irrigada (Lucro). No

momento, os quatro primeiros sistemas já estão à disposição e os outros dois em fase de

elaboração.


48

Figura 3.9 - Tela principal do programa IRRIGA

Desenvolvido no âmbito do GESAI (Grupo de Estudos e Soluções para Agricultura Irrigada)

do Departamento de Engenharia Agrícola da Universidade Federal de Viçosa, o IRRIGA está

inserido dentro de uma política de parceria e de solução para o problema associado à falta de

manejo da irrigação em condições de campo. Incorpora uma visão técnica, sem perder de

vista a operacionalidade necessária no dia-a-dia.

O programa IRRIGA é um sistema desenvolvido para uso agrícola. Nele estão disponíveis as

mais modernas técnicas aplicadas à agricultura, ou seja, ferramentas poderosas para o

planejamento da exploração racional e auto-sustentada da propriedade agrícola, adaptadas às

condições brasileiras, permitindo um manejo integrado das culturas agrícolas, tanto das anuais

quanto das perenes.

O programa IRRIGA é um sistema que abrange ampla gama de usuários, entre eles:

agricultores, empresários, engenheiros dos mais distintos níveis de formação, pesquisadores,

irrigantes, técnicos agrícolas e responsáveis pelo manejo da agricultura irrigada. Pode ser


49

utilizado também por técnicos da extensão e consultoria rural, projetistas de sistemas de

irrigação, técnico de fazendas, de associação de produtores e de cooperativas.

Permite ao usuário a simulação de plantio com balanço hídrico detalhado durante o ciclo da

cultura, criando vários níveis de decisão e possibilita o levantamento de dados para projetos

de irrigação e drenagem em todo o país.

Uma outra opção em que o IRRIGA vem sendo utilizado com sucesso é dentro de instituições

de ensino, possibilitando aos professores e estudantes analisarem a resolução de problemas

reais e acadêmicos, facilitando a fixação dos conceitos aplicados.

É importante ressaltar que o programa IRRIGA auxilia o usuário na tomada de decisão e, de

maneira nenhuma, substitui o técnico. Em cada momento o programa informa a situação atual

da cultura relatando as necessidades hídricas, a possibilidade de ataque de doenças para

algumas culturas previamente cadastradas, as probabilidades de chuvas e outras ferramentas

de suporte baseadas nas informações de entrada fornecidas pelo usuário.

Contudo, conclui-se que o usuário é o grande responsável pela tomada de decisão, pois define

os valores de entrada e toma a decisão estratégica baseada nos resultados apresentados pelo

programa IRRIGA.

O IRRIGA oferece os seguintes benefícios:

• Baseado em aspectos do clima, da água, do solo e da cultura, o sistema orienta o usuário

em relação a quando e quanto irrigar, diminuindo os possíveis desperdícios de água por

aplicações indevidas;

• A escolha da melhor data para o plantio, informação da situação atual da cultura, déficit

de água no solo, irrigação total necessária, lâmina de irrigação, qual parte da propriedade

necessita ser irrigada prioritariamente e o momento ideal para a colheita, são apenas

algumas das decisões que podem ser embasadas nos resultados oferecidos, de modo a

otimizar a utilização dos recursos hídrico e econômicos da propriedade;

• Classifica os tipos de águas cadastradas segundo o ponto de vista de salinidade e

alcalinidade;

• Possibilita o acompanhamento do consumo de energia e do valor pago a cada momento;


50

• Dispõe de base de dados climáticos abrangendo todo território nacional. Com ajuda de um

mapa do Brasil o usuário acessa uma base de 9.448 localidades, identificando aquela em

que está localizado o projeto e, imediatamente, o programa identifica a latitude, longitude

e altitude do local;

• Todos os resultados são apresentados na forma de gráficos ou relatórios organizados de

acordo com a necessidade do usuário;

• Utiliza informações baseadas na literatura, com conceitos atuais relacionados às áreas de

irrigação, fitotecnia, fitopatologia, agrometeorologia, solos, entre outras.


51

4 METODOLOGIA

Este capítulo está organizado em dois itens. O primeiro refere-se à descrição do modelo de

otimização via Algoritmos Genéticos. O segundo item descreve o método utilizado pelo

programa IRRIGA para determinação da quantidade de água útil armazenada pelo solo e a

determinação das necessidades hídricas das culturas, necessária para o seu pleno

desenvolvimento. Desta forma, através dos resultados das simulações no IRRIGA, obteve-se

uma das variáveis de entrada do modelo de otimização, qual seja, água requerida diariamente

pela cultura.

4.1 Definição do modelo de otimização via AG

Neste estudo, formulou-se um problema típico de otimização na agricultura irrigada e para

solucionar esse problema foi utilizado o método dos Algoritmos Genéticos. Assim, para uma

dada propriedade agrícola, sujeita a determinadas condições (tipo de solo, clima, quantidade

de água disponível para irrigação, custos de produção das culturas, produtividade e preço da

produção), desejou-se determinar, para um certo número de culturas, qual a distribuição de

área de cada cultura a ser plantada. E para resolver esse problema fez-se necessário definir

uma função objetivo para maximizar a receita líquida advinda da produção agrícola. Essa

função objetivo depende, dentre outros parâmetros, do consumo de água de cada cultura que,

por sua vez, depende das condições climáticas. Ela está sujeita a restrições diretamente

relacionadas com as variáveis, áreas de cada cultura, e parâmetros. Nesse sentido, verifica-se

a necessidade de se fazer um levantamento dos coeficientes técnicos de produção, em função

dos recursos estudados em certa região, como, também, utilizar um modelo de simulação para

estimar as demandas hídricas de diferentes culturas.

Assim, o primeiro passo para a elaboração do modelo consiste em selecionar as variáveis de

decisão que devem descrever completamente as decisões a serem tomadas. A partir dessas, é

calculado o valor ótimo da função objetivo. No presente estudo, as variáveis de decisão

representam o número de hectares a serem cultivados com cada uma das culturas escolhidas e

a função objetivo do modelo é especificada em termos da receita líquida esperado (RL), a qual

é dada pela diferença entre a margem bruta total obtida com a venda da produção das culturas

e os custos de produção total que envolvem custos de energia, água, insumos, mão-de-obra,

trabalho mecanizado etc.


52

Definida a função objetivo, foram elaboradas as restrições a serem respeitadas no problema.

Optou-se por incluir restrições de disponibilidades de área irrigável e volume de água

necessária para a irrigação das culturas. Quanto à restrição de volume de água, agregou-se o

valor da tarifa da energia ao valor da tarifa da água.

4.1.1 Modelo de otimização

Os modelos desenvolvidos por Kuo et al. (2000) e Santa Catarina (2000), citados no item

3.2.8 e resolvidos com o uso do método dos AG, têm funções objetivo especificamente

relacionadas com a alocação de áreas de cultivos. Essas funções são apresentadas a seguir:

a) função objetivo de Kuo et al. (2000):

( ) ∑∑∑∑= == =

−−−−−N

i

NC

j

ji

N

i

NC

j

jIjijijijijiji VWPAOCLBFERSDYPMaximizar1 1

.1 1

,,,,,,,: (4.1)

Em que: i e j são os índices de área de comando e da cultura, respectivamente; N é o número

de áreas de comando dentro do projeto de irrigação; NC é o número de culturas; Pi,j é o preço

do produto ($/kg); Yi,j representa a produtividade da cultura (t/ha); SDi,j é o custo da semente

($/ha); FERi,j é o custo do fertilizante ($/ha); LBi,j é o custo da mão-de-obra ($/ha); OCi,j é o

custo operacional ($/ha); Ai,j é a área de plantio da cultura (ha); WP é o preço da água de

irrigação ($/m3); e Vi,j é a demanda de água total de irrigação da cultura j (m3).

b) função objetivo de Santa Catarina (2000):

ATRAAVAMAAFSAFA

AMSAMNASPASNZMaximizar

46,18914006,122334,36697,151

63,13663,24597,42833,816

+−+−−

+++= (4.2)

Em que, ASN - área de soja (ha); ASP - área de soja precoce (ha); AMN - área de milho (ha);

AMS - área de milho safrinha (ha); AFA - área de feijão das água (ha); AFS - área de feijão das

secas (ha); AMA - área de mandioca (ha); AAV - área de aveia (ha); e ATR - área de trigo (ha).

Essas funções objetivo diferem da função objetivo proposta neste estudo nos seguintes

aspectos:


53

• Elas foram aplicadas para culturas anuais. Neste trabalho as culturas consideradas são

perenes;

• Verifica-se na equação de Kuo et al.(2000) que a demanda de água das culturas não é

multiplicada pela área. E na equação de Santa Catarina (2000), a demanda água não entra na

modelagem. Já para a função aqui desenvolvida, essa demanda de água está em função da

área da cultura;

• A função objetivo deste trabalho considera os custos da água e da energia utilizada na

irrigação em função da solução do problema, fato que não foi constatado nos trabalhos de

Kuo et al. (2000) e Santa Catarina (2000).

Para a aplicação do método dos algoritmos genéticos na otimização do problema proposto

neste estudo, utilizou-se o modelo representado a seguir:

Maximizar:

∑=

+−=NC

i

ii CbCaAMBRL1

)().( (4.3)

Em que, RL é a função objetivo a ser maximizada representando a receita líquida esperada em

R$/ano; i é o número inteiro representando a cultura; NC é o número de culturas consideradas

no problema; MBi significa a margem bruta média, exceto o custo da água e da energia,

proporcionada pela cultura i em R$/ha/ano; Ai é a quantidade de hectares de terra a ser

cultivada com a cultura i; Ca é o custo total da água usada na propriedade agrícola em

R$/ano, proporcionada pela solução do problema; Cb é o custo total de bombeamento de água

em R$/ano, proporcionado pela solução do problema.

A margem bruta média anual da cultura i, MBi, em R$/ano/cultura, é dada pela equação

abaixo:

iiii CPYPMB −= . (4.4)

Em que, Pi é o preço unitário médio da cultura em R$/kg/ano; Yi é a produtividade média da

cultura em kg/ha/ano; e CPi denota o custo anual médio de produção da cultura em R$/ha/ano.


54

O custo total da água (Ca) aduzida para irrigação em R$/ano, como em Silveira (1993) é dado

por:

ijjij VKcAKcCa .... 2211 += (4.5)

Em que c1 e c2 são coeficientes que variam de zero à unidade, possibilitando subsidiar as

tarifas de água; K1 é o valor correspondente à amortização anual dos investimentos públicos

em infra-estrutura de uso comum em R$/ha/ano; K2j é o valor correspondente às despesas

anuais de operação, manutenção e administração para as propriedades agrícolas com o sistema

de irrigação “j” em R$/1000m3; Aij é a área irrigável em ha da propriedade agrícola “i”, com o

sistema de irrigação “j”; e Vij é o consumo anual de água irrigada com o sistema de irrigação

“j” na propriedade agrícola “i” em milhares de m3.

O consumo anual de água é dado por:

∑=

=NC

i

iijij AIDV1

. (4.6)

Em que IDij é a irrigação média diária requerida pela cultura i, irrigada com o sistema de

irrigação j em m3/ha e Ai é a área plantada com a cultura i em ha, proporcionada pela solução

do problema.

O volume de água requerido pela cultura, em um período de um ano, foi obtido através do

modelo IRRIGA utilizando o método da FAO Modificado descrito no item 4.3 deste Capítulo.

O custo anual de bombeamento de água (Cb) em R$/ano para as culturas irrigadas é dado

através das seguintes equações:

PenVCeCb ij ..= (4.7)

para VnVij ≤ e,

PedCeVnCeVPenVnCeCb ij )...(.. −+= (4.8)

para VnVij >


55

Em que Ce é o consumo de energia em kWh/1000m3 com o sistema de irrigação j; Pen é o

preço da energia noturna em R$/ kWh; Vn é o volume de água bombeado no horário noturno

em m3 e Ped é o preço da energia diurna em R$/kWh.

As restrições comumente utilizadas na otimização de propriedades agrícolas em projetos

públicos de irrigação foram as adotadas neste estudo, quais sejam: limitações de área e água

disponível para as culturas consideradas no problema.

A função objetivo está sujeita às seguintes restrições:

As áreas ocupadas pelas culturas em um mesmo período devem ser proporcionais à

disponibilidade de solo agricultável na propriedade agrícola. Para evitar uma monocultura na

região de estudo e prevenir que uma cultura de alto valor comercial domine a busca do

resultado ótimo global, e assim garantir a inclusão de todas as culturas no processo de

maximização, formulou-se restrições quanto à disponibilidade de terras descritas a seguir:

∑=

≤NC

i

i ATA1

(4.9)

ii ASAiAI ≤≤ (4.10)

Em que AT é a área total irrigável da propriedade agrícola, e AI i e ASi são os valores máximo

e mínimo de áreas assumidas pela cultura, respectivamente.

A demanda de água total das culturas deve ser menor que o suprimento de água

disponibilizada para a propriedade agrícola.

∑=

≤NC

i

iii VTAID1

* (4.11)

Definidas as variáveis e os parâmetros adotados no modelo, partiu-se para a solução do

problema de otimização utilizando os AG aplicado a uma propriedade agrícola.


56

4.2 Solução do problema pelo método dos AG

Nesta seção são definidos os parâmetros necessários para a aplicação dos AG na resolução do

problema de programação linear proposto anteriormente.

Desenvolveu-se um programa específico para solucionar o problema de otimização proposto

para a propriedade agrícola, utilizando a linguagem FORTRAN-90. Os dados de entrada são

fornecidos pelo usuário tanto por meio do teclado quanto por arquivos externos tipo texto e os

resultados obtidos são fornecidos através de arquivos externos tipo texto.

O primeiro passo no algoritmo genético é gerar uma população de soluções candidatas

aleatoriamente, chamados indivíduos (ou cromossomos). É permitida ao usuário a escolha da

posição do número ra responsável pela geração dos números aleatórios. Dessa forma, o

último número aleatório gerado é o ponto de partida para os processos aleatórios restantes a

serem realizados durante a execução do programa.

A partir da determinação do número de indivíduos da população POPSIZ, é possível gerar a

primeira população, cujo armazenamento é feito em uma matriz C(i,j) de dimensões (POPSIZ

x r), ou seja:

• POPSIZ é o tamanho da população, isto é, o número de indivíduos que a compõe ou o

número de soluções candidatas em uma geração;

• r é o comprimento de cada indivíduo ou o tamanho do problema.

Um exemplo da matriz C(i,j) pode ser representada na Figura 4.1.


57

Linhas

1

2

3

....

nii 1

0

1

0

....

1

1

1

0

....

1

0

0

1

....

...

...

...

...

....

0

1

1

1

....

1 2 ...3 r

Colunas

Figura 4.1 – Exemplo da matriz de população C(i,j)

Os códigos binários que compõem a matriz C(i,j) são determinados segundo o critério:

Se ra ≤ 0,5 ⇒ C(i,j) = 0

Se ra > 0,5 ⇒ C(i,j) = 1

Em que ra é o resultado da geração de números aleatórios.

4.2.1 Designação representativa do cromossomo

O comprimento de um cromossomo consiste em um número fixo de dígitos binários. A

posição e o valor do número aleatório também influenciam no valor dos cromossomos

decodificados relacionados para uma adequada representação do problema real. No cálculo do

comprimento do cromossomo para representar um plano de um projeto de irrigação, a

quantidade de culturas selecionadas para o plano agrícola é determinada primeiro. Neste

estudo, cada cultura recebe a nomeação de certo número de dígitos binários para representar

sua área, que pode variar de 0 a 100% da área total dentro dos limites estabelecidos da

propriedade agrícola. Finalmente, o comprimento do cromossomo é igual ao número total de

culturas multiplicado pelo número de dígitos binários.

Na Figura 4.2 é apresentado um exemplo de um cromossomo que representa as áreas de

quatro culturas diferentes dentro do lote modelo. Desse modo, o comprimento desse exemplo

de cromossomo seria uma linha de 36 (4 x 9 = 36) dígitos binários.


58

Binário 001001011

Cultura 1

101011100 000111100 110000011

2 3 4

Lote modelo

Figura 4.2 – Representação binária de um cromossomo com quatro culturas para um lote modelo

4.2.2 Decodificando o cromossomo em um número real

Determinada a primeira população inicial, é necessária a transformação dos códigos binários

em números decimais que permitam o cálculo e a análise das alternativas de resultados da

primeira geração. Esse processo é denominado decodificação.

O cromossomo pode ser decodificado em número decimal para representar a área da cultura

dentro da área da propriedade agrícola. Um método de decodificação convencional é usado

neste estudo.

Considere um problema com k variáveis de decisão Xi, i = 1, 2, ..., k, definido nos intervalos

Xiє[ai,bi]. Cada variável de decisão pode ser decodificada como um fio binário de

comprimento mj. O valor decimal decodificado, Xi, é obtido pela seguinte equação:

∑=

− ∗−

+=j

j

m

j

j

jm

iiii b

abaX

01

22

(4.12)

Se não forem consideradas restrições de ocupação de área para cada cultura, a porcentagem de

área pode variar de 0 a 100% da área total considerada. O intervalo de cada variável de

decisão pode ser representado como Xiє[0, 100], e ai igual a 0 (zero) e bi igual a 100. Em

conclusão, a equação 4.12 pode decodificar os dígitos binários em um número real dentro da

extensão de 0 (zero) a 100. O próximo passo é transferir esse número decimal em

porcentagem de área da cultura, Areaj,%, e área em hectares, Areaj,ha. Uma técnica simples de

cálculo é usada, como mostrado nas seguintes equações:

100

1

,% ×=

∑=

NC

j

j

j

j

alValorDecim

alValorDecimArea (4.13)


59

LOTE

j

haj AreaArea

Area ×=100

,%, (4.14)

Em que j é o índice da cultura; NC denota o número de culturas dentro da área do lote; Areaj,%

significa a área da cultura em porcentagem; Areaj,ha é a área da cultura em hectares e AreaLOTE

representa a área do lote.

O cromossomo deverá representar um conjunto com as áreas atribuídas às diferentes culturas

a serem conduzidas no lote.

4.2.3 Parâmetros para resolução do problema através dos AG

A população inicial é o conjunto de valores atribuídos aos indivíduos, escolhidos

aleatoriamente, que darão início ao processo de otimização através dos AG.

A população inicial deve ser constituída por um número de indivíduos que represente bem o

espaço de busca. Aqui se adotou uma população inicial de 500 indivíduos.

Para realizar a seleção dos indivíduos usou-se um método probabilístico, tomando-se o valor

da função objetivo como parâmetro avaliador da adaptabilidade. Os indivíduos com maior

valor da função objetivo são selecionados.

Selecionados os indivíduos, esses são cruzados gerando novos indivíduos. Adotou-se um

operador cruzamento em um ponto, ou seja, escolhe-se aleatoriamente um ponto de

cruzamento entre os indivíduos pais.

O operador mutação é aplicado após a definição da nova população.

Ressalta-se que os valores das probabilidades de seleção, cruzamento e mutação, assim como

o tamanho da população inicial e o número de gerações podem ser alterados.

A condição de parada é dada quando a busca do melhor indivíduo permanece sem evoluir

num número pré-determinado de gerações, ou seja, quando o algoritmo for incapaz de

encontrar uma melhor solução, após realizar uma série de tentativas, ou quando o número

máximo de gerações é atingido.


60

4.3 Determinação da necessidade hídrica da cultura

Os aspectos agronômicos básicos necessários para a elaboração de um projeto de irrigação se

resumem em questões como a determinação da quantidade de água útil armazenada pelo solo,

e a determinação das necessidades hídricas das plantas necessárias para o pleno

desenvolvimento da cultura. A quantidade de água armazenada pelo solo depende

basicamente das características físicas e hídricas do solo, como também do tipo de cultura a

implantar. Por sua vez, as necessidades hídricas dependem da cultura e das condições

climáticas da região. O conhecimento dessas duas variáveis permite a determinação da

freqüência de aplicação das sucessivas dotações ou lâminas de irrigação ao terreno.

O solo armazena uma quantidade limitada de água, sendo somente parte dessa disponível para

as plantas. Assim, para que o manejo da irrigação se proceda dentro de um critério racional, é

necessário o controle da umidade do solo durante todo o ciclo da cultura para, deste modo,

determinar o momento da irrigação e a quantidade de água a ser aplicada. Com esse propósito

é necessário o conhecimento prévio de uma série de parâmetros relacionados ao solo, à planta,

à água e ao clima.

Para a determinação das necessidades hídricas das culturas é necessário considerar vários

fatores que interferem no processo. Visando o uso mais eficiente dos recursos hídricos e

racionalizando o uso da água de irrigação, optou-se pelo uso de um sistema de apoio à decisão

na área da agricultura irrigada denominado IRRIGA. Especificamente, dentre os módulos

disponíveis do programa IRRIGA, escolheu-se o módulo “Simula” para efetuar os cálculos

pertinentes à estimativa da lâmina de irrigação.

Para tanto, na estimativa do consumo de água (evapotranspiração) das culturas, utilizando o

programa IRRIGA, optou-se pelo método FAO descrito a seguir.

Método FAO Modificado

O método FAO foi desenvolvido pela Organização das Nações Unidas para a Alimentação e

Agricultura (FAO) e baseia-se na medição de parâmetros climáticos para a determinação do

consumo de água das plantas cultivadas, por meio do modelo apresentado na Equação 4.15.

KlKsKcEToETc ×××= (4.15)


61

Em que:

ETc - Evapotranspiração da cultura, mm;

ETo - Evapotranspiração de referência, mm;

Kc - Coeficiente de cultura;

Ks - Coeficiente de umidade do solo; e

Kl - Coeficiente de redução para irrigação localizada.

A evapotranspiração da cultura (ETc) é parâmetro fundamental para a tomada de decisão no

manejo da irrigação juntamente com outros parâmetros calculados pelo sistema IRRIGA e

com a experiência do irrigante.

A determinação da evapotranspiração da cultura (ETc) dependerá da evapotranspiração de

referência (ETo) e de coeficientes de ajustes determinados experimentalmente. Dessa forma, a

determinação da ETo é passo necessário para o cálculo da evaporação da cultura.

Considerou-se neste estudo para a estimativa da evapotranspiração de referência (ETo)

padrão, o método Penman-Monteith parametrizado pela FAO. Essa ETo assemelha-se à ETo

de uma superfície extensa, coberta com grama, de altura uniforme, em crescimento ativo,

cobrindo completamente a superfície do solo e sem restrições de umidade (Sediyama, 1996).

A equação de Penman-Monteith, considerada pela FAO como padrão para determinação da

ETo, é mostrada abaixo (Simão, 2004):

( ) ( )ds

a

n eerPat

KGRETo −+∆

+−+∆

∆=

∗∗

1622,01

λργγ

γ (4.16)

Em que:

ETo - avapotranspiração de referência, MJ.m-2.d-1;

Ra - saldo de radiação à superfície, MJ.m-2.d-1;

G - fluxo de calor no solo, MJ.m-2.d-1;


62

K1 - coeficiente de conversão de unidades;

Pat - pressão atmosférica média estimada, kPa;

es - pressão máxima de saturação de vapor, kPa;

ed - pressão atual de vapor, kPa;

ra - resistência aerodinâmica, s. m-1;

l - calor latente de evaporação, MJ.kg-1;

λ - densidade do ar seco, kg.m-3;

∆ - tangente da curva de saturação de vapor, em função da temperatura do ar, kPa.ºC-1;

γ - constante psicrométrica, kPa. ºC-1; e

γ* - constante psicrométrica corrigida, kPa. ºC-1.

Para uso da equação de Penman-Monteith faz-se necessário à medição dos seguintes dados

climáticos: temperatura (máxima, média e mínima), umidade relativa, radiação solar,

velocidade do vento e precipitação pluvial.

O coeficiente da cultura é aquele que corrige e ajusta a evapotranspiração para as condições

da cultura. O valor do coeficiente da cultura é estabelecido em função da cultura, fase

fenológica, do clima, manejo, estande de plantas (espaçamento, adensamento), entre outros. O

método FAO divide a cultura em quatro fases, cada qual com um Kc específico, conforme se

verifica na Tabela 4.1.

Na fase I, o valor do coeficiente da cultura é definido principalmente pela evaporação na

superfície do solo; na fase II, a evaporação na superfície é gradativamente substituída pela

transpiração da cultura e o valor do coeficiente da cultura aumenta de forma linear até o seu

valor da fase III, definido pela transpiração da cultura, quando a cobertura do solo atinge seu

valor máximo. Na última fase, o coeficiente da cultura decresce linearmente até a colheita.


63

Tabela 4.1 – Coeficiente da cultura (Kc) em função do estádio de desenvolvimento

Estádio de desenvolvimento Caracterização do estádio Kc

Inicial

Da germinação até a cultura cobrir 10% da superfície do terreno ou

10% a 15% do seu desenvolvimento vegetativo

0,2 a 1,0

Secundário ou de desenvolvimento vegetativo

Do final do primeiro estádio até a cultura cobrir de 70% a 80% da superfície do terreno ou atingir de

70% a 80% do seu desenvolvimento vegetativo

Varia linearmente entre os valores no primeiro e terceiro estádios

Intermediário ou de produção Do final do segundo estádio até o início da maturação, também

denominado estádio de produção 0,9 a 1,25

Final ou de maturação Do início da maturação até a colheita ou final da maturação

Varia linearmente entre os valores do terceiro estádio e 0,3 a 1,0

Fonte: Doorenbos e Kassan (1979)

O coeficiente de umidade do solo (Ks) no programa IRRIGA foi determinado da forma

estabelecida por Bernardo (1995), em função da disponibilidade de água no solo, conforme

apresentado na equação 4.3.

)1ln(

)1ln(

+

+=

CTA

LAAKs (4.17)

Em que,

Ks - coeficiente de umidade do solo, adimensional;

LAA - lâmina atual de água no solo, mm; e

CTA - capacidade total de armazenamento de água no solo, mm.

Para o caso em que se deseja manter o solo com umidade máxima, ou seja, quando a lâmina

atual de água no solo é igual à capacidade total de armazenamento de água no solo, o

coeficiente de umidade do solo é igual à unidade.

A capacidade total de armazenamento de água do solo (CTA) foi determinada utilizando-se a

equação 4.18 e a capacidade real de armazenamento de água do solo (CRA) pela equação

4.19.


64

110)( −⋅⋅⋅⋅−= PwZMePMCCCTA (4.18)

fCTACRA ⋅= (4.19)

Em que:

CTA - capacidade total de armazenamento de água no solo, mm;

CRA - capacidade real de armazenamento de água do solo, mm;

CC - capacidade de campo, % de umidade em peso;

PM - ponto de murcha, % de umidade em peso;

Me - massa específica do solo, g.cm-3;

Z - profundidade efetiva do sistema radicular, cm;

Pw - percentagem de área molhada, decimal; e

f - fator de disponibilidade de água no solo, adimensional.

No caso de um projeto utilizando o sistema de irrigação localizada, um dos fatores

importantes a considerar no cálculo é a proporção da superfície ou volume de solo que deve

ser umedecido em relação à superfície total ou ao volume de solo que pode estar ocupando

pelas raízes. Essa proporção é designada percentagem de área molhada (Pw) (Keller e

Karmeli, 1975, citados por Simão, 2002).

Entre as equações disponibilizadas pelo programa IRRIGA para o cálculo do coeficiente de

localização (Kl), optou-se por efetuar os cálculos com base nos métodos mais indicados para

fruticultura, propostos por Fereres (1981), por meio das seguintes equações:

Se →≥ %65P 0,1=Kl (4.20)

Se →<< %65%20 P 2998889,008667,1 += PKl (4.21)


65

Se →≤ %20P 1,094,1 += PKl (4.22)

Em todas as equações, P representa o valor da percentagem de área sombreada ou molhada,

em decimal, devendo sempre se utilizar a que fornecer o maior valor. Apesar de não existirem

resultados de pesquisas conclusivas, os métodos de Fereres são utilizados para culturas com

maiores espaçamentos (frutíferas).

Através da determinação da evapotranspiração da cultura, apresentada anteriormente,

conhece-se a lâmina de irrigação real necessária. Utilizou-se aqui a irrigação total e a

irrigação suplementar. A irrigação total quando toda a água necessária à cultura é suprida pela

irrigação. A irrigação suplementar é aquela em que parte da água necessária à cultura é

suprida pela irrigação e a outra parte pela precipitação efetiva.

Precipitação efetiva

Quando a precipitação diária for menor que 25 mm, toda a precipitação é considerada efetiva.

Quando a precipitação diária for maior ou igual a 25 mm a precipitação efetiva será calculada

como sendo:

PerESPPPe −−= (4.23)

4,25**4,25

*97,04,25

*8111,19177,04,25

−

+−=

CTA

ADPPLog

PPLog

PPES (4.24)

Em que:

Pe - precipitação efetiva do dia i;

ES - escoamento superficial do dia i, pelo método do SCS;

PP - precipitação do dia i;

Per - percolação;


66

AD - água disponível no solo da primeira camada no dia i-1; e

CTA - capacidade de água total na primeira camada.

Obs: A precipitação efetiva é a precipitação que infiltra, podendo ser utilizada pela cultura ou

não, dependendo da capacidade de armazenamento do solo e da umidade do mesmo no

momento.

Para a aplicação da lâmina de irrigação real necessária, visando suprir as necessidades

hídricas da cultura, faz-se necessário o conhecimento da eficiência de irrigação do sistema.

Desta forma, pode-se determinar a quantidade real de água necessária a ser aplicada a cultura

por irrigação, considerando irrigação suplementar, por meio da equação 4.25 e a lâmina de

irrigação total necessária por meio da equação 4.26:

ASPeCRAIRN −−= (4.25)

iE

IRNITN = (4.26)

Em que:

IRN - lâmina de irrigação real necessária, mm;

CRA - capacidade real de armazenamento de água no solo, mm;

Pe - precipitação efetiva, mm;

AS - água no solo antes da irrigação, mm, deve ser de conhecimento do usuário;

ITN - lâmina de irrigação total necessária, mm; e

Ei - eficiência de irrigação, decimal.

A eficiência de irrigação é função das perdas de água que ocorrem na condução da água do

ponto de captação até o de emissão, das perdas por evaporação e arraste pelo vento a partir da

saída da água do emissor até alcançar a superfície do solo, das perdas por escoamento

superficial para fora da área irrigada e das perdas por percolação abaixo do sistema radicular.


67

Portanto, depois de definida a metodologia, procedeu-se a sua aplicação. Para isso, utilizaram-

se dados de uma propriedade agrícola localizada na região do semi-árido brasileiro, com a

finalidade de cultivar culturas perenes. O próximo item descreve o estudo de caso escolhido

neste trabalho.

4.4 Estudo de caso

Para viabilizar os objetivos propostos neste trabalho, a metodologia utilizada constitui-se no

planejamento da propriedade agrícola, que permite a modelagem e solução de um problema

de alocação de recursos para o apoio à decisão de projeto de irrigação. Para tanto, escolheu-se

um estudo de caso e culturas para representar as atividades competitivas entre as quais o

agricultor deveria alocar seus recursos e redirecionar a produção para culturas mais rentáveis,

de modo a satisfazer os objetivos estabelecidos no plano agrícola. Partiu-se do princípio que

as culturas selecionadas e assentadas na região fazem parte de um grupo de culturas que são

as mais apropriadas para o clima e o solo a que se referem.

O estudo de caso escolhido foi o Lote 29M, localizado na gleba C2 da Etapa 1 do Projeto

Jaíba, no município de Matias Cardoso, norte de Minas Gerais, de coordenadas geográficas de

14º50'' de latitude sul, 43º55'' de longitude oeste e altitude de 472 m. A escolha de um lote da

gleba C2 – parcela de pequenos e médios empresários – como referência de rentabilidade teve

como base uma análise das condições socioeconômicas, do acesso aos dados e da aceitação de

novas tecnologias, além da crescente importância desse setor no processo de geração de

renda, emprego e desenvolvimento da região. Devido a isso, resolveu-se aplicar o método de

otimização dos AG em uma propriedade agrícola com disponibilidade de dados, para auxiliar

os produtores no processo de tomada de decisão, além de servir de modelo para os outros

lotes que apresentam problemas de produção, maximização da receita líquida e de alocação de

recursos.

O referido lote, de propriedade da FAHMA Planejamento e Engenharia Agrícola LTDA,

possui uma área irrigável de 50ha, estando atualmente destinados às atividades da fruticultura

irrigada. As culturas perenes cultivadas na propriedade agrícola desde 2001 são as seguintes:

atemóia, banana, goiaba, limão, mamão, manga e pinha. Todas elas são irrigadas pelo sistema

de irrigação localizada (microaspersão).


68

A seguir tem-se uma descrição resumida do Projeto Jaíba, onde está inserido o estudo de caso

deste trabalho.

4.5 Descrição do Projeto Jaíba

As considerações a seguir, sobre o Projeto Jaíba, foram embasadas nos estudos básicos

preliminares e de viabilidade para a implantação da terceira etapa de irrigação do Projeto

Jaíba, em dados fornecidos pela CODEVASF (2004 e 2005), DIJ (2004), FAHMA (2004),

como também, informações coletadas nos sites oficiais do Projeto Jaíba e RURALMINAS

acessados em setembro de 2004.

4.5.1 Conhecimento da região

O Projeto Jaíba localiza-se no norte do Estado de Minas Gerais, entre os rios São Francisco e

Verde Grande (Figura 4.3), ocupando territórios dos municípios de Jaíba e Matias Cardoso.

Dista 665 km de Belo Horizonte, capital do estado, 980 km de Brasília, 1.065 km do Rio de

Janeiro e 1.265 km de São Paulo.

O clima da região pode ser analisado com base nos dados climatológicos da estação de

Mocambinho, situada dentro da área do projeto. Segundo a classificação de Köppen, é do tipo

Aw, tropical úmido de savana, com inverno seco, em transição no sentido nordeste, para o

tipo B Sw, quente e seco, com chuvas de verão.

A Tabela 4.2 e a Tabela 4.3 apresentam o total de precipitação mensal dos últimos dez anos

da região e as normais climatológicas, estimativa da evapotrasnpiração de referência (ETo)

obtidas pelos métodos de Penman modificado pela FAO e do Tanque Classe A no Projeto

Jaíba, respectivamente.

A fonte de água para o projeto é o Rio São Francisco, cuja qualidade da água, segundo a

classificação proposta pelo “U.S. Salinity and Laboratory Staff”, é considerada de boa

qualidade (C1S1), podendo ser utilizada para irrigação em qualquer tipo de cultura e solo. A

água necessária ao projeto é derivada através de um canal de chamada de 1200m de extensão

até a Estação de Bombeamento principal do projeto (EB1), onde se acham instalados nove

conjuntos motobombas com capacidade efetiva de bombeamento de 80m3/s (atualmente,


69

através de novos estudos, realizados pela CODEVASF, essa vazão diminuiu para 65m3/s) e

recalque de 17,5m.

Tabela 4.2 – Total de precipitação mensal de 1994 a 2003 Anos

Meses 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

Janeiro 115,90 30,70 30,00 160,70 91,70 152,20 208,00 89,70 282,00 212,20

Fevereiro 99,40 139,40 24,10 45,00 210,30 67,40 4,00 30,70 99,40 10,60

Março 312,30 40,50 158,00 223,20 60,30 127,00 55,30 70,20 43,00 87,00

Abril 17,70 64,10 35,50 114,30 2,20 2,50 175,30 3,60 5,90 104,01

Maio 0,00 6,80 0,00 5,60 8,40 1,00 0,80 15,70 0,00 13,20

Junho 0,00 0,00 0,00 26,60 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Julho 0,00 0,00 0,00 13,60 0,00 0,20 0,00 0,00 0,90 0,00

Agosto 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 0,00 0,00 5,50

Setembro 0,00 0,00 9,90 5,10 0,00 6,50 2,20 23,80 41,70 7,30

Outubro 0,00 55,50 90,10 0,00 27,10 100,00 16,80 102,40 13,80 12,90

Novembro 134,90 156,60 124,00 98,50 147,50 151,30 0,20 346,60 82,00 129,20

Dezembro 64,30 195,70 124,50 146,70 309,60 185,90 156,40 156,80 356,30 96,40

Total Anual

744,50 689,30 596,10 839,30 857,10 794,20 619,00 839,50 925,00 678,31

Média 62,04 57,44 49,68 69,94 71,43 66,18 51,58 69,96 77,08 56,53

Fonte: DIJ (2004)

Tabela 4.3 – Normais climatológica e estimativa da evapotranspiração de referência (ETo) no Projeto Jaíba, de 1980 e 2003

Ur Ins. TCA PREC. Temperatura Vento ETo Max Min Méd Penman Tanque Meses

(%) (h/dia) (mm/dia) (mm) (ºC) (ºC) (ºC) (Km/dia) (mm/dia) (mm/dia)

Jan 74 7,31 5,48 164 31,9 20,7 25,2 33 5,18 4,48

Fev 69 8,08 6,06 97 32,9 20,6 25,6 33 5,42 4,89

Mar 72 7,78 5,39 114 32,3 20,6 25,4 31 5,02 4,67

Abr 68 8,68 5,17 40 32,3 19,3 25,0 32 4,68 4,31

Mai 64 8,92 5,36 16 31,9 17,6 24,0 41 4,26 4,17

Jun 61 8,94 5,11 3 31,0 15,4 22,6 45 3,85 4,06

Jul 61 9,19 5,48 1 30,8 14,2 21,7 57 4,10 4,31

Ago 56 9,43 6,27 2 32,1 14,8 22,9 65 4,92 4,97

Set 54 8,53 6,62 13 33,8 17,9 25,8 63 5,58 5,41

Out 55 7,51 6,51 54 34,1 19,9 26,6 59 5,88 5,21

Nov 72 6,02 5,10 145 32,2 20,6 25,5 45 4,97 4,58

Dez 74 6,34 4,77 217 31,6 20,9 25,0 31 4,76 3,98

Ur: Umidade relativa média do ar; Ins: horas de brilho solar média; Tca: lâmina de água evaporada do tanque classe A; Prec: precipitação pluviométrica média mensal Fonte: DIJ (2004)


70

Figura 4.3 – Localização do Projeto Jaíba

A partir da EB1, a condução do volume de água captado é feita através do canal principal

(CP1), numa extensão de 7000m, até a estação de bombeamento nº 02 (EB2). A estação EB2

possui seis conjuntos motobombas em funcionamento, de um total previsto de 15 conjuntos, e

recalca a água recebida do CP1 a uma altura de 19,0 m e uma vazão de 17,5 m3/s para o canal

principal nº 02 (CP2). Após a instalação dos conjuntos motobombas previstos, a capacidade

de captação pela EB2 será de 65 m3/s. O CP2, com 8.500 m de extensão, atenderá as

necessidades hídricas da área componente da Gleba A.


71

As áreas componentes das glebas B, C2 e C3 serão supridas em suas necessidades hídricas,

através de canais oriundos da derivação do CP1.

As áreas das Glebas D e F são supridas por canais derivados do CP1 e CP2, respectivamente.

4.5.2 Enfoque preliminar

O Projeto Jaíba, pela sua grandeza e reflexo na economia da região, não pode ser considerado

como um mero projeto de irrigação. Trata-se na realidade de um complexo empreendimento

liberado pelo poder público, que tem por objetivo mobilizar ações dos governos, da iniciativa

privada e das comunidades, em uma das regiões inseridas na bacia hidrográfica do rio São

Francisco, com possibilidades de rápido desenvolvimento econômico.

Constitui o maior empreendimento do gênero no continente Sul Americano e quando

totalmente implantado beneficiará, direta e indiretamente, toda a área que se estende da micro

região de Montes Claros, situada no extremo sul da região até a divisa com o Estado da Bahia,

criando uma economia competitiva, assentada basicamente na produção de frutas e hortaliças

para atender os mercados internos e para exportação. O projeto visa criar, em uma das regiões

semi-áridas do São Francisco, um pólo dinâmico de desenvolvimento, com o eixo econômico

focado na irrigação, capaz de promover, através de moderno modelo de agronegócio, a

elevação dos Índices de Desenvolvimento Humano (IDH) da população dessa região.

A previsão é de que até 2005 a região consiga captar mais R$ 224 milhões em investimentos

da iniciativa privada; que a produção de alimentos chegue a 321 mil toneladas e movimente

R$ 102 milhões/ano.

4.5.3 Origem do projeto

Jaíba é a designação dada a uma porção de terras de 310.000 hectares, localizadas às margens

direita do Rio São Francisco e esquerda do Rio Verde Grande, abrangendo terras situadas no

norte de Minas Gerais, hoje pertencentes aos recentes Municípios de Matias Cardoso e de

Jaíba, que se formaram na medida em que o Projeto tomava corpo.


72

As ações que deram origem ao Projeto Jaíba remontam ao ano de 1950, quando foram

realizadas as primeiras ocupações na região, sob a responsabilidade do Instituto Nacional de

Imigração e Colonização - INIC.

A partir dos anos 60, porém, as potencialidades agrícolas da região foram analisadas com

certa profundidade pelo United States Bureau of Reclamantion e apresentadas em 1965 no

documento "Reconhecimento dos Recursos Hidráulicos e de Solos da Bacia do Rio São

Francisco", tendo sido identificada uma área de 230.000 hectares para aproveitamento

agropecuário da Mata do Jaíba.

As alternativas de desenvolvimento da região se consolidaram em 1972, quando a área de

230.000ha identificada pelo United States Bureau of Reclamantion passou a constituir o

Distrito Agroindustrial de Jaíba - DAIJ, onde 100.000ha foram selecionados para constituir

um perímetro irrigado que abrigaria empresários e pequenos produtores.

Em ação integrada com o Governo Estadual, o Governo Federal estimulava grandes grupos

empresariais a se instalarem na região, assumindo a implantação de um sistema hidráulico de

uso coletivo para a irrigação de uma área contínua de 100.000ha, distribuídos em 4 grandes

patamares de altitudes médias progressivas, que seriam dominados por 4 estações de recalque,

interligadas por um sistema de canais principais, que captariam as águas do rio São Francisco,

aduzindo-as até o último patamar.

O início efetivo de operação do projeto ocorreu no segundo semestre de 1988, com a criação

do Distrito de Irrigação de Jaíba (DIJ). Nesse período, a exploração agrícola do Perímetro foi

inicialmente realizada com culturas anuais, tais como o arroz, o milho, o feijão, culturas estas

ainda cultivadas em caráter de subsistência por pequenos irrigantes, em área de 0,5 a 1,0

hectare. E gradativamente tem-se verificado a expansão das áreas cultivadas com frutíferas e

olerícolas, com destaque para as culturas da banana e cebola. Verifica-se que existem, ainda,

dificuldades de organização e comercialização da produção, que necessitam ser superadas

pelos próprios irrigantes. O poder público poderá atuar em ações de apoio à produção, tais

como: o aumento e crédito para investimento e custeio das culturas, redução das taxa de juros,

implantação de pequenas agroindústrias, ações de capacitação em

associativismo/cooperativismo e extensão da tarifa noturna de energia elétrica para as 24

horas do dia, dentre outros.


73

4.5.4 Descrição geral

O Projeto Jaíba abrange uma área total bruta de 100.000ha. Está subdividido em quatro

etapas: Etapa 1, 32.754ha; Etapa 2, 29.982ha; Etapa 3, 16.000ha e Etapa 4, 21.264ha, como

mostrado na Figura 4.4.

A Etapa 1 é formada pelas glebas A, B, C1, C2, C3, C4, D, E e F e reservas ambientais. Estão

inclusos nessa Etapa um lote do Projeto Amanhã e uma estação experimental da Empresa de

Pesquisa Agropecuária de Minas Gerais – EPAMIG. Essa etapa já está implantada e sua

operação está a cargo do Distrito de Irrigação de Jaíba – DIJ. A superfície agrícola útil dessa

Etapa é de 32.754ha, subdividida em 23.969ha de área irrigável, 7.415ha de área de sequeiro e

1.370ha para reserva técnica. Seus usuários são pequenos e médios produtores, em número de

1.363 e 127, respectivamente, totalizando 1.490 irrigantes.

A Etapa 2 é constituída pela glebas G1, G2, H1, H2, I, J e K e reservas ambientais. A infra-

estrutura hidráulica dessa Etapa está construída e encontra-se em andamento o processo de

alienação e ocupação das unidades agrícolas.

A Etapa 3 encontra-se em fase de planejamento. Foram concluídos os estudos de viabilidade

econômica, prevendo o loteamento e a superfície agrícola útil.

A Etapa 4 encontra-se em fase de estudos preliminares.


74

Figura 4.4 – Planejamento Geral do Projeto Jaíba

N


75

A seguir é apresentada na Figura 4.5 o layout da gleba C2 do Projeto Jaíba, onde está contido

o estudo de caso deste trabalho, lote 29M.

003 P

017 M018 M

026 M

246 P

245 P

244 P

243 P

020 M

035 M

034 M

019 M059 M

060 M

027 M

029 M

030 M

031 M

032 M

033 M

028 M

RESERVA FLORESTAL

Para M

atias Cardoso

Rod

ovia MG - 401

CT3.S1 / C

2CT3.S2 / C

2

Setores

LOTES P 279 271 08 163,945.337,90 542,34 5.880,24

60 54 345,78063.057,002.705,10 351,90LOTES M

Irrigável

Áreas (ha)

Sequeiro Total Nº de lotes

Área(ha)

TotaldeLotes

Lotes

Úteis

RESERVAFLORESTAL 674,02

FAIXA DE DOMÍNIO e NU

366,02

LOTES RESERVADOS

509,72

078 P077 P076 P

110 P108 P107 P

109 P

160 P

159 P

156 P155 P157 P 158 P

004 M005 M003 M002 M001 M197 P 196 P

194 P195 P

193 P 192 P

191 P 232 P 230 P

058 M

056 M055 M

024 M

242 P

241 P

016 M015 M

023 M

025 M057 M

CS13 / C2

075 P

073 P

071 P

069 P

019 P

018 P

017 P

016 P

015 P

014 P

013 P

011 P

010 P

021 P

023 P

025 P

027 P

029 P

031 P030 P

028 P

026 P

024 P

022 P

020 P

007 P

006 P

005 P

004 P

001 P 002 P

008 P009 P

012 P

067 P

065 P

063 P

061 P

059 P

057 P

055 P

053 P

051 P

049 P

047 P

045 P

032 P

034 P

036 P

038 P

040 P

042 P

074 P

072 P

070 P

068 P

066 P

064 P

062 P

060 P

058 P

056 P

054 P

052 P

050 P

048 P

046 P

044 P

033 P

035 P

037 P

039 P

041 P

043 P

105 P 106 P

104 P103 P

101 P 102 P

100 P099 P

097 P

095 P 096 P

094 P

092 P

093 P

091 P

089 P

087 P

085 P

083 P

081 P

079 P

112 P

114 P

116 P

118 P 117 P

119 P120 P

122 P

124 P

126 P 125 P

123 P

121 P

115 P

113 P

111 P

080 P

082 P

084 P

086 P

088 P

090 P

098 P

154 P

152 P

150 P

148 P

146 P

144 P

142 P

140 P

138 P

136 P

134 P

132 P

130 P

128 P

161 P

163 P

165 P

167 P

169 P

171 P

173 P

175 P176 P

174 P

172 P

170 P

168 P

166 P

164 P

162 P

127 P

129 P

131 P

133 P

135 P

137 P

139 P

141 P

143 P

145 P

147 P

149 P

151 P

153 P 190 P

189 P

188 P

187 P

186 P

185 P

184 P

183 P

182 P

181 P

180 P

179 P

178 P

177 P

196 P

200 P

202 P

204 P

206 P

208 P

212 P 213 P

211 P

209 P

207 P

205 P

203 P

201 P

199 P

214 P

215 P

216 P

217 P

218 P

219 P

220 P

221 P

224 P

222 P

225 P

227 P

229 P

231 P

210 P

228 P

226 P

223 P

233 P

271 P

251 P250 P252 P 253 P

255 P

254 P261 P

256 P263 P265 P267 P269 P270 P

268 P

266 P

264 P

262 P

247 P

248 P

249 P

257 P

258 P

259 P

260 P

234 P

235 P

006 M

036 M 037 M

007 M

054 M

052 M

050 M

051 M

053 M013 M

014 M

012 M021 M

022 M

239 P

237 P

238 P

236 P

24 0 P 008 M

010 M009 M

039 M

038 M

273 P

272 P274 P

278 P

279 P

277 P

011 M

048 M

046 M

042 M

041 M

047 M

049 M

275 P

276 P

040 M

044 M

043 M

045 M

Para Jaíba

N.S.

RESERVA FLORESTAL

ER C2

CP - C2

SIFÃO

SE-C2

ER-CP/C2

CS16 / C2

CS16 / C2

CS14

/ C2

CS12 / C2

CS12 / C2

CS11 / C2

CT1 S11 / C2

CS10

/ C2

CS9 / C

2

CS8 / C

2CS7 / C

2

CS6 / C

2CS5 / C

2

CS4 / C

2CS3 / C

2

CS2 / C

2CS1 / C

2

CS9-C2

CT3-S11

CT2-S11/12

ESTUDO DE CASO

LOTES RESERVADOS

N

Figura 4.5 – Layout da Gleba C2 do Projeto Jaíba.


76

5 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA PROPOSTA

5.1 Introdução

Para a sua validação, a metodologia proposta antes apresentada, foi aplicada a um estudo de

caso, refletindo no planejamento da propriedade agrícola, permitindo a modelagem e solução

de um problema de alocação de recursos para o apoio à decisão de projeto de irrigação. O

estudo de caso foi realizado englobando diferentes cenários de um projeto de irrigação.

Os cenários criados para este estudo se deram através de informações que melhor

representassem situações reais para projetos públicos de irrigação em condições de

disponibilidade de dados da região de estudo escolhida. Os cenários criados no processo de

otimização deste estudo envolveram os sistemas de irrigação por aspersão e localizada, com

uso de irrigação suplementar. Novos cenários foram simulados a partir da variação da

quantidade de horas disponibilizadas para irrigação, mantendo-se a mesma capacidade de

vazão contínua do sistema, como também da variação no valor da tarifa da água cobrada no

Projeto Jaíba em função do volume faturado.

No próximo item, tem-se uma descrição e justificativas do uso das variáveis envolvidas no

processo de otimização deste estudo.

5.2 Descrição das variáveis e parâmetros utilizados no estudo

5.2.1 Variáveis e parâmetros do modelo IRRIGA

5.2.1.1 Climáticas

O lote 29M possui instalada uma estação agrometeorológica automática, onde são coletados

diariamente os seguintes elementos climáticos: temperaturas máxima, média e mínima,

radiação solar, umidade relativa, velocidade do vento e precipitação. O manejo da irrigação

nesse lote é conduzido com o auxílio do IRRIGA, utilizando-se dados diários fornecidos pela

estação agrometeorológica local.

Neste estudo, optou-se por utilizar os dados diários da estação de Mocambinho (INMET),

armazenados no banco de dados do IRRIGA, pois a mesma é utilizada como referência para


77

os projetos de irrigação da região e dista aproximadamente 22km da Gleba C2, local escolhido

como estudo de caso, como também possui uma série histórica de dados diários de mais de 25

anos. Já a estação do lote 29M possui uma série histórica de pouco mais de 3 anos, não sendo

aconselhável o uso de seus dados para um bom nível de confiabilidade dos resultados de

simulações de eventos médios. Neste sentido, para a determinação da ETo padrão por meio da

equação de Penman-Monteith, fez-se necessário o uso da série histórica dessa estação de

Mocambinho.

A região norte de Minas Gerais apresenta condições térmicas favoráveis para o

desenvolvimento da fruticultura. Porém, o regime pluvial, mal distribuído ao longo do ano, é

insuficiente para suprir as necessidades hídricas da cultura, sendo necessário o uso da

irrigação.

5.2.1.2 Solo

O solo é utilizado pelas plantas como suporte e fonte de nutrientes e água. Reportando-se à

água, existe uma necessidade da definição da água disponível, baseada em parâmetros do

solo, para a possibilidade de um manejo agrícola racional. Para tal, é muito importante que as

informações sejam confiáveis e que tenham vindo de uma análise representativa do solo da

propriedade.

As características pedológicas do solo do lote 29M, utilizadas para executar as simulações no

IRRIGA, são apresentadas na Tabela 5.1 e na Tabela 5.2. Essas características foram extraídas

do trabalho de Simão (2002). Através dos resultados da análise física do solo, o mesmo foi

classificado como areia franca. Em função dessa classificação, utilizou-se a tensão de 0,1atm

para a determinação da umidade correspondente à capacidade de campo do solo. O ponto de

murcha é a umidade correspondente à tensão de 1,5atm.

Tabela 5.1 – Resultados da análise física do solo

Profundidade Matéria orgânica Areia Silte Argila (cm) (dag kg-1) (dag kg-1) (dag kg-1) (dag kg-1) 0 - 20 0,7 85 7 8 20 - 40 0,5 84 8 8

Fonte: Simão (2002)


78

Tabela 5.2 – Resultados da análise físico-hídrica do solo

Profundidade Tensão (atm) Massa específica

(cm) Unidade 0,1 0,3 1,0 3,0 10,0 15,0 (g cm-3) 0 - 20 % 9,5 7,7 5,8 5,1 4,5 4,1 1,47 20 - 40 % 12,2 9,1 7,0 6,3 5,6 5,3 1,44

Fonte: Simão (2002)

5.2.1.3 Culturas

Foram consideradas apenas as culturas cultivadas no lote escolhido para o estudo de caso,

quais sejam: atemóia, banana, goiaba, limão, mamão, manga e pinha.

Em função da variabilidade do Kc ao longo do ciclo da cultura, utilizou-se aqui um Kc médio

para cada cultura. A escolha do Kc se deu através da média dos coeficientes de cultura na fase

de estabilização para cada uma das culturas selecionadas neste trabalho. Além desse, outros

parâmetros utilizados para realizar as simulações no IRRIGA, para a obtenção da estimativa

das necessidades hídricas das culturas, são observados na Tabela 5.3.

Tabela 5.3 – Parâmetros considerados para o cadastro das culturas no IRRIGA

Cultura f Kc médio Z (m) A.S. (%) A.M. (%)

Atemóia 0,5 0,8 0,6 50 50

Banana 0,35 1,2 0,4 100 100

Goiaba 0,5 0,85 0,4 50 50

Limão 0,5 0,75 0,6 50 50

Mamão 0,35 1,1 0,4 50 80

Manga 0,5 0,7 0,6 50 40

Pinha 0,5 0,65 0,6 50 50

f – fator de disponibilidade hídrica; Kc médio – coeficiente de cultura médio da fase de estabilização da cultura; Z – profundidade média de absorção da raiz; A.S. – área sombreada; A.M. – área molhada

5.2.1.4 Sistema de Irrigação

Na seleção do sistema de irrigação, é necessário o conhecimento da eficiência de cada método

de aplicação de água. Considerou-se no estudo os valores da eficiência média de irrigação

utilizados na região do Projeto Jaíba, como mostrado na Tabela 5.4. Esses valores de

eficiência de aplicação de água adotados neste estudo estão de acordo com as eficiências

médias apresentadas na Tabela 2.8, publicadas por Marouelli e Silva. (1998).


79

Tabela 5.4 – Eficiência média de irrigação e consumo médio de energia para os sistemas de irrigação por aspersão e localizada

Sistema de Irrigação Eficiência média (%)

Por Aspersão 75

Localizada 90

Foram utilizados os seguintes equipamentos disponibilizados no cadastro do programa

IRRIGA: Aspersor MALHA, modelo 427-AG do fabricante Naam, e para o sistema de

irrigação localizada, o microaspersor tipo giratório da fábrica Mondragon Irrimon Brasil. No

cadastro desses equipamentos foram inseridas configurações de projetos referentes a cada

cultura, quais sejam: os espaçamentos das plantas e dos equipamentos para os sistemas de

irrigação por aspersão (Tabela 5.5), e localizada (Tabela 5.6).

Tabela 5.5 – Espaçamentos das plantas e do equipamento para o sistema de irrigação por aspersão

Espaçamentos da Cultura(m) Espaçamentos do equipamento (m) Cultura

Plantas Linha Emissores Linhas Laterais

Atemóia 4 5 5 12 12 12

Banana 2 4 3 12 12 12

Goiaba 6 6 6 12 12 12

Limão 5 7 7 12 12 12

Mamão 2 4 2 12 12 12

Manga 8 8 8 12 12 12

Pinha 4 5 5 12 12 12

Tabela 5.6 – Espaçamentos das plantas e do equipamento para o sistema de irrigação localizada

Espaçamentos da cultura(m) Espaçamentos do equipamento (m) Cultura

Plantas Linha Emissores Linhas Laterais

Atemóia 4 5 5 4 5 5

Banana 2 4 3 4 7 7

Goiaba 6 6 6 6 6 6

Limão 5 7 7 5 7 7

Mamão 2 4 2 4 6 6

Manga 8 8 8 8 8 8

Pinha 4 5 5 4 5 5


80

5.2.2 Parâmetros do modelo de otimização

Para obtenção dos dados de entrada no modelo de otimização proposto neste estudo, fez-se

necessário um levantamento dos coeficientes técnicos de produção para as culturas

selecionadas da gleba C2.

5.2.2.1 Obtenção dos coeficientes técnicos de produção das culturas

A Tabela 5.7 apresenta a relação das sete culturas escolhidas e suas respectivas margens de

lucro, exceto os custos da energia e da água de irrigação. Os valores das margens médias para

as culturas foram fornecidos pela empresa FAHMA (2004) e estão detalhados no Anexo A.

Tabela 5.7 – Culturas consideradas no estudo e suas respectivas margens média anual

Cultura Margem Bruta Média (R$/ ha.ano) Atemóia 2.618,45 Banana 3.356,93 Goiaba 2.269,70 Limão 2.031,59 Mamão 1.126,57 Manga 2.586,63 Pinha 2.140,97

Fonte: FAHMA (2004)

Para obtenção dessas margens brutas, foi realizado, ao longo do ciclo de vida de cada cultura,

um fluxo de caixa simples, considerando receitas e despesas, exceto as tarifas da água e do

consumo de energia em função do volume faturado. Para isso, o preço unitário, a

produtividade e o custo médio de produção foram distribuídos proporcionalmente ao longo

dos anos de produção. Assim, esses coeficientes técnicos foram estimados subtraindo o total

dos custos médios dos retornos esperados em função do ciclo completo para cada cultura.

Cada coeficiente representa um valor MBi da função objetivo do modelo de otimização via

AG (equação 4.3). Dessa maneira, buscava-se a área que deveria estar produzindo com

determinada cultura. Como se considerou a duração do ciclo ao final da vida útil da cultura, a

produtividade média adotada e os preços unitários considerados foram os observados na

região do Projeto Jaíba no ano de 2004, exceto para a cultura do mamão, uma vez que os

dados referentes a essa cultura estão catalogados para todo o seu ciclo vegetativo.

O intervalo de tempo considerado para que as culturas estabilizem suas produções permitindo,

assim, obter soluções bem realistas em função das variações climáticas da região de estudo


81

foram de 6 anos para as culturas atemóia, goiaba, limão, manga e pinha; e 4 anos para a

banana. Para o mamão, devido à disponibilidade de dados, consideraram-se as variações de

todo o ciclo vegetativo.

Após contato pessoal com alguns médios empresários da Gleba C2, verificou-se que há uma

preferência por plantar, no mínimo, quatro culturas no lote, uma vez que, dessa maneira,

pode-se controlar com maior eficiência o manejo da irrigação e os tratos culturais

(fertirrigação, adubação, combate a doenças, aplicação de defensivos, controle de mão de

obra, colheita e outros). Outra vantagem de se cultivar um número reduzido de culturas é o

fato de se proteger contra os riscos e incertezas do mercado consumidor, podendo, sem

maiores problemas, montar estratégias de produção e colheita respeitando a lei de oferta e da

procura.

Para testar o modelo de otimização via AG, foram utilizados coeficientes técnicos das culturas

selecionadas para um lote típico empresarial da gleba C2 do Projeto de Irrigação do Jaíba. A

idéia inicial foi a de combinar as sete culturas possíveis em grupos de 7, 6, 5 e 4 culturas,

resultando em, respectivamente, combinações de 1, 7, 21 e 35 planos agrícolas para o lote de

50 ha. Dessa maneira, serão obtidas diferentes opções para auxiliar o agricultor a tomar

decisões de estratégia para o planejamento de projetos de irrigação.

5.2.2.2 Tarifa de água

Os coeficientes c1 e c2 foram considerados iguais à unidade, e os valores de K1 e K2 no

perímetro irrigado do Jaíba sob a direção do DIJ são de R$ 5,71/ha/mês e R$ 20,73/1000m3,

respectivamente, valores adotados neste estudo.

5.2.2.3 Tarifa de energia

Para compor, também, os custos totais, fez-se necessário obter os custos advindos do uso da

energia em função do volume faturado. Os preços praticados atualmente pela CEMIG, e

adotados neste estudo, para as tarifas noturna e diurna do projeto de irrigação do Jaíba são R$

0,054380/kWh e R$ 0,245634/kWh, respectivamente.


82

5.2.2.4 Consumo de energia

Os valores do consumo de energia para os sistemas de irrigação localizada e por aspersão

foram considerados como os valores médios entre os mínimos e máximos sugeridos por

Marouelli e Silva. (1998), apresentados na Tabela 2.8 do capítulo 2, como mostrados na

Tabela 5.8.

Tabela 5.8 - Consumo médio de energia para os sistemas de irrigação por aspersão e localizada

Sistema de Irrigação Uso médio de Energia (kWh/m3) Por Aspersão 0,40

Localizada 0,25

5.2.2.5 Volume de água para irrigação das culturas

As lâminas de irrigação média diária (ID) foram estimadas através do IRRIGA para os

sistemas de irrigação por aspersão e localizada, com eficiências de irrigação de 75% e 90%,

respectivamente, utilizando o tipo de irrigação suplementar e opção do Ks logarítmico. Os

valores obtidos são apresentados na Tabela 6.6, do próximo capítulo.

5.2.2.6 Parâmetros dos algoritmos genéticos

Os parâmetros dos AG podem variar de acordo com o problema que se deseja otimizar. No

caso do modelo de otimização concebido neste estudo, resolveu-se fixar o tamanho da

população em 500 indivíduos e o número máximo de gerações igual a 800. Quanto às

probabilidades de seleção, cruzamento e mutação, para cada simulação foram utilizados até

125 conjuntos de valores na tentativa de busca do ótimo global e não apenas de ótimos locais.


83

6 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

6.1 Demanda hídrica das culturas

Os resultados das simulações no IRRIGA referem-se às sete diferentes culturas. As culturas

em estudo diferenciam-se com relação ao ciclo vegetativo (perenes), ao coeficiente da cultura,

à profundidade efetiva da raiz, ao fator de disponibilidade hídrica, à área sombreada e à área

molhada. Com base nessa diversidade de parâmetros e no clima da região de estudo, pôde-se

chegar às demandas hídricas das culturas.

A Tabela 6.1 apresenta os parâmetros climáticos comuns para todas as culturas deste estudo

simulados no Software IRRIGA, utilizando a série histórica da estação de Mocambinho,

armazenada no banco de dados desse Software. Além desses, existem outros parâmetros em

comum para as culturas como, por exemplo, as características do solo apresentadas no item

5.2.1.2 do Capítulo 5.

Tabela 6.1 – Temperaturas máxima (Tx), média (Tm) e mínima (Tn), insolação (Inso), velocidade do vento (Vv), umidade relativa (UR), precipitação total (Prec) e

evapotranspiração de referência estimada pelo método de Penman-Monteith (ETo-PM), simuladas no software IRRIGA, utilizando a estação de Mocambinho, para a região do

Projeto Jaíba, MG

Tx Tm Tn Inso Vv UR Prec ETo-PM

Mês (ºC) (ºC) (ºC) (h) (m/s) (%) (mm) (mm)

Jan 33,0 26,7 19,7 241,7 2,4 72,1 161,8 170,8

Fev 32,5 26,0 19,8 189,6 2,3 77,2 117,9 137,1

Mar 32,0 27,1 19,5 248,3 2,1 73,1 88,4 161,5

Abr 33,7 26,9 18,7 237,6 2,2 72,3 50,7 139,6

Mai 31,0 25,1 17,4 246,4 2,4 72,3 5,3 120,9

Jun 30,4 24,4 15,8 258,1 2,8 69,6 2,4 114,4

Jul 30,6 27,7 14,5 282,0 3,1 66,8 1,9 132,0

Ago 32,3 26,4 14,9 308,2 3,0 62,5 2,2 166,3

Set 32,7 27,0 17,7 216,4 2,9 62,4 12,6 165,7

Out 31,6 26,9 19,4 222,5 2,7 65,7 63,6 175,4

Nov 30,3 26,1 20,2 151,5 2,7 75,2 117,3 140,4

Dez 31,0 26,2 20,1 196,5 2,1 78,2 189,4 148,1

Para verificar a necessidade de irrigação das culturas na região de estudo, foram analisados os

componentes climáticos das sete culturas selecionadas neste trabalho. Os componentes

climáticos referentes a cada cultura encontram-se nas Figuras 6.1 a 6.7. Nelas, são


84

apresentadas a variação mensal da evapotranspiração de referência (ETo), estimadas pelo

método de Penman-Monteith, evapotranspiração potencial (ETcp) e evapotranspiração da

cultura (ETc), estimadas pelo método FAO Modificado e, por fim, a variação mensal da

precipitação.

Pelas Figuras 6.1 a 6.7 pode-se notar que, com exceção dos meses de janeiro, fevereiro,

novembro e dezembro, para as culturas atemóia, goiaba, limão, manga e pinha, e do mês de

dezembro para as culturas banana e mamão, a lâmina evapotranspirada da cultura excede a

precipitação, evidenciando a necessidade de irrigação para o bom desenvolvimento dos

cultivos em todos os meses do ano. Além disso, através da análise do clima na região do

Projeto Jaíba, pela série histórica da estação de Mocambinho e relatos dos produtores dessa

região, verifica-se que as chuvas são mal distribuídas e irregulares, e mesmo nos meses em

que a evapotranspiração é menor que a precipitação, é necessário o uso da irrigação, pois a

precipitação efetiva pode ou não ser suficiente para que o solo chegue à sua capacidade de

campo no manejo diário da irrigação.

0

50

100

150

200

Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

Data (mês)

Lâm

ina (m

m) PP

EToETcpETc

Figura 6.1 – Variação dos componentes climáticos para a atemóia obtidos no IRRIGA


85

0

50

100

150

200


Data (mês)

Lâm

ina (m

m) PP

EToETcpETc

Figura 6.2 – Variação dos componentes climáticos para a banana obtidos no IRRIGA

0

50

100

150

200


Data (mês)

Lâm

ina (m

m) PP

EToETcpETc

Figura 6.3 – Variação dos componentes climáticos para a goiaba obtidos no IRRIGA

0

50

100

150

200


Data (mês)

Lâm

ina (m

m) PP

EToETcpETc

Figura 6.4 – Variação dos componentes climáticos para o limão obtidos no IRRIGA


86

0

50

100

150

200


Data (mês)

Lâm

ina (m

m) PP

EToETcpETc

Figura 6.5 – Variação dos componentes climáticos para o mamão obtidos no IRRIGA

0

50

100

150

200


Data (mês)

Lâm

ina (m

m) PP

EToETcpETc

Figura 6.6 – Variação dos componentes climáticos para a manga obtidos no IRRIGA

0

50

100

150

200


Data (mês)

Lâm

ina (m

m) PP

EToETcpETc

Figura 6.7 – Variação dos componentes climáticos para a pinha obtidos no IRRIGA


87

Conforme descrito no item 3.4, o IRRIGA, como recurso de auxílio à decisão na agricultura

irrigada, calcula, entre outros, o balanço hídrico diário do solo, a necessidade de irrigação

diária e apresenta as variáveis envolvidas no cálculo em forma de tabelas e gráficos. Por

exemplo, a análise do comportamento diário dessas variáveis para a cultura da banana pode

ser verificado na Tabela 6.2. Verifica-se nessa tabela que, para o mês de janeiro, foi

necessário repor no solo uma lâmina de 148,17mm (somatório dos valores da coluna da

irrigação real necessária - IRN). Portanto, considerando-se a eficiência de irrigação por

aspersão, no mês de janeiro, em média, foi necessário realizar as irrigações descritas na

coluna da irrigação total necessária (ITN). Os componentes das variáveis climáticas dessa

Tabela 6.2, também, podem ser representados em gráficos, como mostrados nas Figuras 6.8,

6.9 e 6.10. As variáveis umidade e umidade de segurança, mostradas na Figura 6.10,

significam a umidade do solo em determinado dia e a umidade definida em função do fator de

disponibilidade hídrica da cultura, respectivamente.

Tomando outro exemplo de apresentação de resultados obtidos através das simulações com o

IRRIGA, na Tabela 6.2 pode-se ainda verificar o comportamento das variáveis de acordo com

a umidade do solo. Pela Figura 6.8 e pela Tabela 6.2 observa-se que, quando o solo está com

o coeficiente de umidade do solo (Ks) igual à unidade, a evapotranspiração potencial (ETcp)

coincide com a evapotranspiração da cultura (ETc). Essa situação faz com que ocorra um

pequeno acréscimo na quantidade de água para irrigação. E quando o Ks é menor que a

unidade, os valores da ETc são ligeiramente minorados, resultando, também, em uma pequena

diminuição nos valores da ITN. Na Figura 6.9 pode-se verificar a variação logarítmica do Ks

ao longo do tempo, como também o valor constante do coeficiente da cultura banana.


88

Tabela 6.2 – Variáveis envolvidas no cálculo da necessidade de irrigação para a banana, utilizando o sistema de irrigação por aspersão, fornecidas pelo IRRIGA

Data CC (%) PM (%) CTA

(mm)

Lam.

Mín.

(mm)

Água

Disp

(mm)

ETo

(mm) Kc Ks Kl ETcp

(mm)

ETc

(mm)

IRN

(mm) ITN (mm)

01/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 41,26 5,19 1,20 1,000 1,00 6,23 6,23 0,00 0,00

02/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 34,95 5,39 1,20 0,946 1,00 6,47 6,12 0,00 0,00

03/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 29,67 4,84 1,20 0,883 1,00 5,81 5,13 18,01 24,99

04/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 47,23 4,93 1,20 0,822 1,00 5,92 4,86 0,00 0,00

05/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 41,12 4,96 1,20 0,997 1,00 5,95 5,93 0,00 0,00

06/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 34,91 5,32 1,20 0,945 1,00 6,39 6,03 0,00 0,00

07/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 28,75 5,65 1,20 0,883 1,00 6,78 5,98 18,92 26,84

08/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 47,67 5,30 1,20 0,810 1,00 6,35 5,15 0,00 0,00

09/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 41,03 5,37 1,20 1,000 1,00 6,45 6,45 0,00 0,00

10/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 34,65 5,47 1,20 0,944 1,00 6,56 6,19 0,00 0,00

11/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 28,47 5,68 1,20 0,880 1,00 6,82 6,00 19,20 27,24

12/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 47,67 5,74 1,20 0,806 1,00 6,89 5,55 0,00 0,00

13/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 40,99 5,41 1,20 1,000 1,00 6,49 6,49 0,00 0,00

14/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 35,29 6,20 1,20 0,943 1,00 7,44 7,02 0,00 0,00

15/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 30,61 5,69 1,20 0,890 1,00 6,83 6,08 17,06 24,07

16/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 47,10 5,75 1,20 0,840 1,00 6,90 5,80 0,00 0,00

17/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 37,94 7,45 1,20 0,996 1,00 8,94 8,90 0,00 0,00

18/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 31,93 5,32 1,20 0,914 1,00 6,38 5,84 15,74 22,11

19/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 47,17 5,63 1,20 0,849 1,00 6,76 5,74 0,00 0,00

20/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 41,51 5,43 1,20 0,996 1,00 6,52 6,49 0,00 0,00

21/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 36,07 5,54 1,20 0,950 1,00 6,65 6,32 0,00 0,00

22/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 31,38 5,19 1,20 0,899 1,00 6,22 5,60 16,29 22,79

23/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 47,61 5,28 1,20 0,849 1,00 6,34 5,38 0,00 0,00

24/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 40,92 5,41 1,20 1,000 1,00 6,50 6,50 0,00 0,00

25/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 34,07 5,88 1,20 0,943 1,00 7,06 6,66 13,60 19,49

26/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 44,67 5,95 1,20 0,874 1,00 7,14 6,24 0,00 0,00

27/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 37,64 5,83 1,20 0,976 1,00 6,99 6,83 0,00 0,00

28/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 32,09 4,93 1,20 0,912 1,00 5,91 5,39 15,58 22,01

29/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 45,93 5,87 1,20 0,852 1,00 7,04 6,00 0,00 0,00

30/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 39,92 4,93 1,20 0,986 1,00 5,92 5,84 0,00 0,00

31/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 33,90 5,22 1,20 0,934 1,00 6,26 5,84 13,77 19,37

Em que: CC(%) é a capacidade de campo, é a umidade máxima do solo saturado a uma tensão correspondente

à força gravitacional; – PM (%) é o ponto de murcha permanente, é a unidade do solo correspondente a

prejuízos irrecuperáveis na cultura; - CTA (mm) é a lâmina total disponível em um solo quando todo ele se

encontrar à capacidade de campo; - Lam. Min (mm) é a lâmina de água disponível no solo suficiente para que

não ocorram prejuízos à cultura; - Água Disp. (mm) é lâmina de água disponível no solo em um determinado dia;

- ETo (mm) indica a influência do clima para a evapotranspiração da cultura; - Kc (decimal) é o coeficiente de

cultura que reflete a influência de características como albedo e resistência aerodinâmica sobre os parâmetros

climáticos no cálculo da evapotranspiração da cultura; - Ks (decimal) é o coeficiente que define a redução da

evapotranspiração em função da redução da umidade disponível no solo; - Kl (decimal) é o coeficiente de

redução da evapotranspiração para condição de irrigação localizada; - ETcp (mm) é a evapotranspiração

potencial ou máxima diária possível para uma determinada cultura em uma determinada fase. Produto da

evapotranspiração de referência pelo coeficiente de cultura; - ETc (mm) é a evapotranspiração diária ocorrida em

uma determinada cultura em suas condições reais como estresse de água no solo; - ITN (mm) é a irrigação total

necessária, é resultado da razão entre a irrigação real necessária e a eficiência do sistema, compensando assim

as perdas e a desuniformidade do sistema de irrigação; - IRN (mm) é a irrigação real necessária, é a lâmina que

deve ser reposta ao solo para que este volte para a capacidade de campo, não leva em consideração a

eficiência de aplicação do sistema de irrigação.


89

2

3

4

5

6

7

8

9

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350

Data (dias)

mm

ETo ETcp ETc

Figura 6.8 – Variação da evapotranspiração de referência (ETo), da evapotranspiração potencial (ETcp) e da evapotranspiração da cultura (ETc), para a cultura da banana, fornecido pelo IRRIGA, considerando a umidade do solo com variação logarítmica

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350

Data (dias)

adim

ensional

Kc Ks

Figura 6.9 – Variação do coeficiente de cultura (Kc) e do fator de variação da umidade do solo (Ks), para a cultura da banana, fornecido pelo IRRIGA, considerando a

umidade do solo com variação logarítmica


90

Figura 6.10 – Variação da capacidade de campo (CC), do ponto de murcha (PM), da umidade atual do solo e da umidade de segurança para a cultura da banana utilizando o

sistema de irrigação por aspersão, fornecido pelo IRRIGA

Como o IRRIGA calcula a lâmina que é realmente utilizada pela planta sem comprometer o

desenvolvimento das culturas, optou-se por considerar a variação logarítimica do coeficiente

de umidade do solo (Ks). As lâminas para Ks logarítmico resultam menores que para Ks igual

à unidade. A menos que se opte por considerar a umidade no solo constante (Ks=1), a cultura

retira do solo uma lâmina igual à capacidade real de armazenamento de água no solo. Só

depois de esgotada essa lâmina, irriga-se até que o solo atinja novamente a capacidade de

campo.

A decisão de se considerar o Ks logarítmico neste trabalho foi confirmada após a análise das

Tabelas 6.3 e 6.4, em função das economias de água conseguidas através das simulações no

programa IRRIGA para as sete culturas selecionadas. Conforme observado nas mesmas

tabelas, as economias, comparando-se as opções do Ks=1 e Ks logarítmico, são maiores para

o sistema por aspersão que utiliza o tipo de irrigação suplementar. Porém, o sistema de

irrigação localizada possui maior eficiência de aplicação da irrigação, demandando menores

lâminas de irrigação total necessária (ITN), exceto para as culturas da banana e mamão. Essas

economias podem chegar até 10,71% para a cultura da goiaba utilizando a aspersão e até

4,86% para a banana utilizando o sistema de irrigação localizada.


91

A Tabela 6.5 mostra as economias obtidas através das simulações feitas com o IRRIGA na

lâmina total irrigada com a opção do coeficiente de umidade do solo logaritmo para as sete

culturas estudas, utilizando os sistemas por aspersão e localizada. Observa-se nessa tabela que

as culturas banana e mamão apresentaram economias negativas, não se mostrando favoráveis

à mudança do método por aspersão para a localizada. Para as outras culturas observa-se uma

economia de até 13%, demonstrando-se, nessas condições, que é favorável a mudança do

sistema de irrigação. Neste sentido, procedeu-se as otimizações, cujos os resultados são

apresentados no item 6.2, a seguir, utilizando os algoritmos genéticos para auxiliar na tomada

de decisão da escolha desses sistemas de irrigação, através da maximização da receita líquida

dos diferentes planos agrícolas, resultados das combinações entre as culturas estudadas neste

trabalho.

Tabela 6.3 – Economia obtida com o IRRIGA, na lâmina total irrigada (ITN) com a opção do coeficiente de umidade do solo (Ks) logaritmo com o sistema de irrigação por

aspersão e tipo de irrigação suplementar

ITN (mm/ano) Economia Culturas Ks=1 Ks=Log (%)

Atemóia 1406,45 1261,34 10,32

Banana 2020,66 1883,65 6,78

Goiaba 1474,57 1316,63 10,71

Limão 1304,06 1180,64 9,46

Mamão 1835,69 1742,55 5,07

Manga 1221,15 1116,05 8,61

Pinha 1148,31 1027,86 10,49

Tabela 6.4 – Economia obtida com o IRRIGA, na lâmina total irrigada (ITN) com a opção do coeficiente de umidade do solo (Ks) logaritmo com o sistema de irrigação

localizada e tipo de irrigação suplementar

ITN (mm/ano) Economia Culturas Ks=1 Ks=Log (%)

Atemóia 1156,39 1130,37 2,25

Banana 2140,13 2036,13 4,86

Goiaba 1225,16 1189,82 2,88

Limão 1073,51 1050,85 2,11

Mamão 1947,30 1860,72 4,45

Manga 990,21 970,91 1,95

Pinha 921,15 904,43 1,82


92

Tabela 6.5 - Economia obtida com o IRRIGA, na lâmina total irrigada (ITN) com a opção do coeficiente de umidade do solo (Ks) logaritmo para os sistemas por aspersão e

localizada com tipo de irrigação suplementar para as diferentes culturas

ITN (mm/ano) Economia Culturas Aspersão Localizada (%)

Atemóia 1261,34 1130,37 10,38

Banana 1883,65 2036,13 -8,09

Goiaba 1316,63 1189,82 9,63

Limão 1180,64 1050,85 10,99

Mamão 1742,55 1860,72 -6,78

Manga 1116,05 970,91 13,00

Pinha 1027,86 904,43 12,01

As Figuras 6.11 a 6.16 ilustram a diferença entre os sistemas de irrigação por aspersão e

localizada. No sistema por aspersão irriga-se com menos freqüência e com maior intensidade.

Já no sistema localizado as irrigações são mais freqüentes e com menores intensidades.

As lâminas de irrigação totais simuladas no IRRIGA para as culturas utilizando o sistema

localizado são menores que as do sistema por aspersão, exceto para a banana e para o mamão.

Isso porque essas culturas exigem maiores lâminas e são menos resistentes ao déficit hídrico,

com coeficiente de disponibilidade hídrica da ordem de 0,35, enquanto que as outras culturas

possuem valores da ordem de 0,5. Outros fatores que explicam essa situação são a

porcentagem de área molhada para banana ser 100% e para o mamão ser de 80%, enquanto

que para as demais culturas essa porcentagem é de 50%. Essas porcentagens, quando

aplicadas a projetos de irrigação localizada, são utilizadas para o cálculo do coeficiente de

localização (Kl). Para efetuar o cálculo do Kl foram utilizados neste trabalho os métodos

propostos por Fereres (1981), representados pelas equações 4.20, 4.21 e 4.22.

Portanto, quando foi calculado o Kl para a banana e para o mamão, utilizando suas

porcentagens de áreas molhada, a equação utilizada, segundo a condição imposta nos métodos

desse autor, foi a equação 4.18 em que o Kl = 1,0. Nessa condição, o cálculo da necessidade

hídrica da cultura utilizando o sistema de irrigação localizada passou a ser semelhante ao

cálculo do sistema por aspersão. Nesse sentido, como a freqüência de irrigação é maior no

sistema localizado, resultou em maiores lâminas para a banana e para o mamão com a

utilização desse sistema.


93

Outro fato que pode ter contribuído para o aumento dessas lâminas foi a possibilidade de

inclusão de uma maior parcela da precipitação efetiva no balanço hídrico diário dessas

culturas. Como a freqüência de irrigação é menor para o sistema por aspersão, resultando em

maiores intervalos de irrigação, essa parcela de precipitação efetiva poderia ser melhor

aproveitada para ser adicionada à capacidade real de armazenamento de água no solo. Dessa

forma, seriam reduzidas as perdas por infiltração e escoamento superficial, resultando,

portanto, em menores lâminas de irrigação repostas ao solo para se atingir sua capacidade de

campo para as culturas banana e mamão quando da utilização do sistema por aspersão.

Figura 6.11 – Variação da capacidade de campo (CC), do ponto de murcha (PM), da umidade de segurança e da umidade atual do solo da atemóia, fornecido pelo IRRIGA –

sistema de irrigação por aspersão e tipo de irrigação suplementar


94

Figura 6.12 – Variação da capacidade de campo (CC), do ponto de murcha (PM), da umidade atual do solo e da umidade de segurança da atemóia, fornecido pelo IRRIGA –

sistema de irrigação localizada e tipo de irrigação suplementar

Figura 6.13 – Variação da capacidade de campo (CC), do ponto de murcha (PM), da umidade atual do solo e da umidade de segurança da banana, fornecido pelo IRRIGA –



95

Figura 6.14 – Variação da capacidade de campo (CC), do ponto de murcha (PM), da umidade atual do solo e da umidade de segurança da banana, fornecido pelo IRRIGA –


Figura 6.15 – Variação da capacidade de campo (CC), do ponto de murcha (PM), da umidade atual do solo e da umidade de segurança do mamão, fornecido pelo IRRIGA –



96

Figura 6.16 – Variação da capacidade de campo (CC), do ponto de murcha (PM), da umidade atual do solo e da umidade de segurança do mamão, fornecido pelo IRRIGA –


No IRRIGA foram utilizados diferentes valores e equações oferecidos pelo modelo, ou seja,

calculou-se a demanda de irrigação suplementar, sendo possível estipular um volume máximo

e mínimo de água armazenada no solo. A fixação de um volume mínimo, que corresponde ao

ponto de murcha, garante que, em períodos de estiagens, a planta pelo menos não definhe. É

possível, também, determinar quantidades ótimas de água para a cultura (CRA) pela inclusão

do fator de disponibilidade hídrica (f), e a inclusão do coeficiente de umidade do solo e do

coeficiente de localização permite determinar a necessidade hídrica real da cultura.

Na Tabela 6.6, são apresentadas as lâminas de irrigação total (ITN) e as lâminas de irrigação

média diária (ID) estimadas através do IRRIGA para os sistemas de irrigação por aspersão e

localizada, com eficiências de aplicação da irrigação de 75% e 90%, respectivamente,

utilizando o tipo de irrigação suplementar e opção do Ks logarítmico. As otimizações dos

planos agrícolas foram realizadas utilizando os valores da irrigação média diária (ID) das

culturas, extraídas dessa tabela. Esses valores são os resultados das maiores economias

conseguidas, de acordo com as condições determinadas para as simulações com o IRRIGA,

para cada sistema de irrigação com a opção do Ks logarítmico e tipo de irrigação suplementar.


97

Tabela 6.6 – Lâmina de irrigação total (ITN) e lâmina de irrigação média diária (ID) estimadas através do IRRIGA para os diferentes sistemas de irrigação, utilizando o tipo

de irrigação suplementar

Sistema de Irrigação por Aspersão Sistema de Irrigação Localizada Culturas

ITN (mm/ano) ID (m³/ha.dia) ITN (mm/ano) ID (m³/ha.dia)

Atemóia 1261,34 34,5572 1130,37 30,9690 Banana 1883,65 51,6068 2036,13 55,7844

Goiaba 1316,63 36,0721 1189,82 32,5978

Limão 1180,64 32,3462 1050,85 28,7904

Mamão 1742,55 47,7410 1860,72 50,9786

Manga 1116,05 30,5768 970,91 26,6003

Pinha 1027,86 28,1606 904,43 24,7789

6.2 Otimizações utilizando os AG

Para a determinação da solução ótima, o modelo de otimização via AG, implementado de

acordo com o conteúdo apresentado na metodologia e no item 3.2 da revisão bibliográfica, foi

submetido às versões para quatro (ANEXO B), cinco, seis e sete culturas, sujeito às restrições

de disponibilidade de água para irrigação e áreas a serem ocupadas por essas culturas. Essas

versões para diferentes quantidades de culturas correspondem à otimização da função objetivo

com a finalidade de maximizar a receita líquida do plano agrícola (PA) através da alocação

das áreas das culturas.

Foram otimizados vários planos agrícolas (PA), utilizando dados do lote 29M da gleba C2 do

Projeto Jaíba. Esses PA são resultados das combinações das sete culturas em números de

quatro, cinco, seis e por fim, as sete culturas selecionadas. No entanto, na tentativa de

representar possíveis situações, passiveis de ocorrência em projetos públicos de irrigação,

foram elaborados três cenários. As diferenças entre eles são mostradas de forma resumida na

Tabela 6.7.

Na Tabela 6.7, para a opção de volume disponibilizado constante, o valor desse volume

reflete a vazão contínua adotada neste estudo (1,0 litro/s.ha), com funcionamento médio do

sistema de irrigação de 20 horas por dia, perfazendo um volume de 3600m3/dia. Para a opção

de volume variado, manteve-se a capacidade do sistema de 1,0 litro/s.ha e variou-se o tempo

de funcionamento do sistema de irrigação.


98

Tabela 6.7 – Síntese dos cenários, destacando as diferenças entre os mesmos

Cenários C1 C2 C3

Área mínima (ha) Variada Constante Constante

Área máxima (ha) Variada Constante Constante

Tarifa da água – K2 (R$/1.000m3) Constante Constante Variada

Tarifa da energia (R$/kWh) Constante Constante Constante

Volume disponibilizado(*) (m3/dia) Constante Variado Constante

Horário Noturno para irrigação (h) Constante Constante Constante

Sistema de Irrigação L/A L L

L – sistema de irrigação localizada; A – sistema de irrigação por aspersão; (*) volume disponibilizado em função da redução ou não do tempo de funcionamento do sistema de irrigação.

A seguir são descritos os pressupostos gerais dos cenários.

Pressupostos gerais de funcionamento dos cenários

• Uma maneira de reduzir o valor pago pelo consumo de energia elétrica é utilizar o

horário noturno para irrigar as culturas. Ao reduzir a tarifa, as concessionárias de energia

estimulam a utilização do sistema fora do horário de pico de consumo nos Projetos Públicos

de irrigação, que vai das 17:30h às 21:30h. A irrigação noturna é facilitada quando o

irrigante dispõe de sistemas automatizados ou de baixa precipitação, como é o caso do

sistema localizado, que não necessitam de mão-de-obra noturna. Outra vantagem da

irrigação realizada no período noturno é o ganho em eficiência de aplicação que ela

representa, já que a perda de água para a atmosfera diminui, pois durante a noite a umidade

relativa do ar é maior e a velocidade do vento é geralmente menor do que durante o dia,

evitando, assim, maiores perdas por arraste. Neste sentido, adotou-se neste estudo o horário

noturno praticado no perímetro irrigado do Jaíba, que vai das 21:30h às 6:00h, perfazendo

um total de 8h e 30min. Para o sistema localizado foi considerada a utilização de todo o

horário noturno para irrigação. Já para o sistema por aspersão, por necessitar de mão-de-

obra adicional noturna e ser desprovida de tecnologia automatizada, utilizou-se um horário

noturno de 3h e 30min. Por necessitar de maior pressão para distribuição da água, o método

de irrigação por aspersão tem consumo maior de energia e de água que sistemas localizados.

Conforme especificado nos itens 5.2.2.3 e 5.2.2.4, os valores utilizados neste estudo para as

tarifas de energia noturna e diurna foram de R$0,054380/kWh e R$0,245634/kWh,

respectivamente, referentes a dezembro de 2004. E os consumos de energia nos sistemas por

aspersão e localizada foram de 400 kWh/1000m3 e 250 kWh/1000m3, respectivamente.


99

• Instituíram-se limites de áreas mínimo e máximo para as culturas perenes selecionadas

neste estudo, uma vez que a implantação desses pomares é onerosa e dessa maneira evita-se

que a busca do ótimo global através dos algoritmos genéticos seja determinada pela cultura

de maior margem de renda bruta. Dessa forma, pode-se garantir que todas as culturas serão

selecionadas no processo de otimização, diminuindo, assim, os risco de insucesso por causa

da perda de alguma cultura por qualquer motivo (doença, catástrofe climática, mercado

consumidor e outros) e da inclusão de monocultura na região, trazendo transtornos para o

produtor no que se refere ao excesso de oferta no mercado consumidor regional. Nesse

sentido, através de contatos feitos com alguns irrigantes da região do Jaíba, verificou-se a

adoção para uma propriedade agrícola de 50ha os limites mínimo e máximo de 3,125ha e

25ha, respectivamente.

• Adotou-se uma vazão contínua disponível de 1,0 litro/s.ha para bombeamento de 20

horas diárias perfazendo um volume total disponibilizado de 3600m3/dia para irrigação de

um lote de 50ha. A utilização dessa vazão nas otimizações se deu depois de contatos feitos

com o Distrito de Irrigação do Jaíba, CODEVASF e médios empresários daquela região.

Apesar do sistema de canais de irrigação e da estação elevatória possuírem capacidade de

disponibilizar uma vazão contínua pouco maior que 1,0litro/s.ha, para os lotes da gleba C2

do Projeto Jaíba, resolveu-se, por questões práticas, adotar neste estudo uma vazão de

1,0litro/s.ha, com o sistema funcionando até 20 horas por dia.

• A cobrança pelo uso da água de irrigação no Perímetro irrigado do Jaíba é efetuada

pela associação do valor correspondente à amortização dos investimentos públicos em infra-

estrutura de uso comum em função da área (K1) e do valor correspondente às despesas

anuais de operação, manutenção e administração em função do volume faturado (K2). Neste

trabalho, efetuou-se as otimizações utilizando as tarifas cobradas pelo Distrito de Irrigação

do Jaíba (DIJ), apresentadas no item 5.2.2.2, quais sejam: de R$ 5,71/ha.mês e R$

20,73/1000m3 para K1 e K2, respectivamente, referentes ao mês de dezembro de 2004.

Deve-se aqui observar que as soluções geradas apresentadas nas Tabelas 6.8 a 6.17 referem-se

às alocações de áreas, receita líquida e consumo médio diário para irrigação obtidas pelo

modelo de otimização via algoritmos genéticos proposto neste trabalho. Portanto, não existe

nenhuma relação entre os valores de receitas líquidas obtidas pelos agricultores do Projeto

Jaíba. Porém, esses resultados se aproximam da realidade dos tomadores de decisão das áreas


100

ocupadas da gleba C2 do referido Projeto de irrigação, se incluídas as condições descritas para

a execução das otimizações.

O objetivo dos três cenários, apresentados a seguir, foi obter soluções próximas da realidade

dos pequenos e médios empresários da gleba C2 do projeto Jaíba, bem como, refletir situações

de gestão dos recursos hídricos desses usuários, quando submetidos a variações de horas de

bombeamento e variações da tarifa da água de irrigação. Para tanto, seguiram-se, a princípio,

as condições descritas nos pressupostos anteriormente citados.

Primeiro Cenário (C1) – É o cenário a partir do qual serão feitas comparações entre PA que

utilizam os sistemas de irrigação por aspersão e localizada no que se refere à receita líquida

média esperada anual oriunda da agricultura irrigada, a área irrigada por cultura e os volumes

médios diários para irrigação das culturas dos diferentes planos agrícolas.

Para esse cenário, seguiu-se a análise de todas as possibilidades de combinações das sete

culturas selecionadas, perfazendo um total de 64 PA para sistema de irrigação localizada e 64

PA para aspersão. As soluções ótimas desses PA estão apresentadas nas Tabelas 6.8 a 6.15 em

ordem decrescente de receita líquida.

Analisando os resultados dos planos agrícolas (PA) que envolvem quatro culturas, pode-se

observar que para os PA 24, 25, 26, 29 e 35 do sistema localizado (Tabela 6.8), houve

mudanças significativas na distribuição das áreas das culturas quando comparadas com os

resultados dos mesmos PA para o sistema por aspersão (Tabela 6.12). Para esses PA, a

principal mudança de áreas ocorreu com as culturas goiaba e pinha, chegando a alocar até

cerca de 14ha para cada uma dessas culturas. Observa-se nesses PA que a preferência de área

máxima é sempre para atemóia ou manga e a área mínima para o limão ou para o mamão. Já a

goiaba e a pinha se somam para ocupar o restante da área do lote. Sendo que, na ausência de

atemóia ou manga, a preferência de área máxima passou a ser de goiaba (PA35). Como o

limite de volume de água para irrigação, utilizando o método localizado, no horário noturno é

de 1530m3/dia (1,0 litro/s.ha em 8h e 30min por dia para uma área de 50ha) o algoritmo

genético acha a solução ótima, nesses casos, através da distribuição das áreas de cada cultura

que participa da otimização, respeitando esse limite de volume do horário noturno. Portanto, é

evidente a influência da água e da tarifa de energia, visto que, no horário noturno economiza-

se cerca de 78% do valor da tarifa diurna. Ainda nessa linha de raciocínio, nos PA 25 e 29 que


101

utilizam o sistema localizado, o consumo médio de água vai até, praticamente, o limite

noturno. Em vista disso, ocorre uma inversão de preferência de área de goiaba no PA25,

saindo de uma área maior, 15,8ha, e passando para 6,9ha no PA29. Para a cultura pinha, essa

preferência de área vai de 6,1ha no PA25 e passa para 14,9ha no PA29. Esse fato ocorre

devido à goiaba demandar mais água que a pinha, no caso do PA25, mas aquela cultura possui

uma maior renda e, portanto, ficando com uma área maior que a pinha.

Após analisar as Tabelas 6.8 a 6.15, observa-se que o melhor plano agrícola do ponto de vista

de receita líquida média anual foi o plano agrícola envolvendo combinações com quatro

culturas, PA01, quando utilizando o sistema de irrigação localizada, Tabela 6.8, perfazendo

uma receita de R$109.315,02. Comparando esse mesmo plano com o melhor PA quando

submetido à utilização do sistema por aspersão, também foi o PA01, Tabela 6.12, cuja receita

líquida média anual foi R$72.942,75, percebe-se um ganho da ordem de 50% para a opção

que utiliza o sistema localizado com diferença média anual de R$36.372,27 do sistema por

aspersão.

Uma análise simplificada do tempo de recuperação dos investimentos desse plano agrícola,

PA01, utilizando os custos de implantação apresentados na Tabela 2.9 do Capítulo 2, quais

sejam, de R$4.100,00 e R$2.200,00 para os sistemas localizado e aspersão, respectivamente,

como já se esperava, apresenta-se como melhor opção o PA01 para o sistema localizado. Para

isso, adotando-se um tempo de vida útil de 10 anos para ambos os equipamentos, localizada e

por aspersão, verificou-se um tempo de recuperação dos investimentos de 1ano e 6meses e de

1ano e 11meses para os sistemas por aspersão e localizada, respectivamente. A partir desse

tempo de recuperação dos investimentos percebe-se um ganho de receita líquida média de

aproximadamente 36% para o sistema localizado no total da renda ao final desse tempo de

vida útil de 10 anos.

No ciclo básico de funcionamento dos AG são informados os valores iniciais de tamanho da

população de indivíduos, o número de iterações (ou gerações) e as probabilidades de

cruzamento (Pc), mutação (Pm) e seleção (Ps). No modelo aqui proposto, fixou-se o tamanho

da população e o número de iterações e variaram-se as probabilidades, dado um conjunto

inicial dessas probabilidades e o valor incremental de variação. Dessa maneira, programou-se

para efetuar a mudança da posição de cada conjunto de probabilidades em 125 posições


102

diferentes. Os valores fixos da população e do número de iterações foram fixados em 500 e

800, respectivamente.

Tabela 6.8 – Áreas alocadas, receita líquida esperada e demanda de água diária para irrigação para um lote de 50ha, resultantes da otimização via AG para planos agrícolas

com quatro diferentes culturas, utilizando-se sistema de irrigação localizada

Áreas Alocadas (ha) Plano

Agrícola Atemóia Banana Goiaba Limão Mamão Manga Pinha

Receita

Líquida

(R$/ano)

Demanda

de água

(m³/dia)

1 17,4168 4,4521 25,0000 3,1311 109315,02 1530,33

2 18,3953 3,4736 3,1311 - - 25,0000 - 108989,48 1530,53

3 17,9293 3,9394 - 3,1313 - 25,0000 - 108598,68 1530,17

4 - 18,7683 3,1281 - - 24,9756 3,1281 107991,09 1890,82

5 - 18,7683 - 3,1281 - 24,9756 3,1281 107603,34 1878,91

6 - 18,7988 3,1250 3,1250 - 24,9512 - 107272,96 1904,23

7 18,7702 - 3,1284 - - 24,9730 3,1284 106262,79 1425,08

8 19,1827 - 3,1250 3,1250 - 24,5673 - 105757,23 1439,4

9 18,7745 - - 3,1373 - 24,9510 3,1373 105658,11 1413,19

10 24,1477 19,6023 3,1250 - - - 3,1250 105512,13 2020,63

11 24,5192 19,2308 - 3,1250 - - 3,1250 105126,80 2001,9

12 24,1951 19,5549 3,1250 3,1250 - - - 104794,75 2032

13 18,7988 3,1250 - - 3,1250 24,9512 - 103694,63 1579,52

14 - 18,7988 - - 3,1250 24,9512 3,1250 102696,25 1949,13

15 - 18,7683 3,1281 - 3,1281 24,9756 - 102360,96 1972,77

16 19,1406 - 3,1250 - 3,1250 24,6094 - 102061,29 1511,95

17 - 18,7988 - 3,1250 3,1250 24,9512 - 101978,6 1961,67

18 19,0196 - - - 3,1373 24,7059 3,1373 101941,09 1497,06

19 19,1827 - - 3,1250 3,1250 24,5673 - 101465,30 1496,84

20 24,1477 19,6023 - - 3,1250 - 3,1250 100217,77 2078,07

21 24,5192 19,2308 3,1250 - 3,1250 - - 99889,55 2093,29

22 24,1951 19,5549 - 3,1250 3,1250 - - 99500,38 2089,44

23 - 24,9756 3,1281 3,1281 - - 18,7683 99283,70 2050,33

24 - - 18,5111 3,2696 - 25,0000 3,2193 98718,85 1442,33

25 25,0000 - 15,8023 3,1311 - - 6,0665 98084,77 1529,81

26 - - 17,2701 - 3,1311 25,0000 4,5988 94998,64 1500,91

27 - - 18,7683 3,1281 3,1281 24,9756 - 94539,17 1525,69

28 - 25,0000 3,1311 - 3,1311 - 18,7378 94373,09 2120,6

29 25,0000 - 6,9472 - 3,1311 - 14,9217 94107,28 1530,05

30 - 25,0000 - 3,1311 3,1311 - 18,7378 93984,95 2108,68

31 - - - 3,1311 3,1311 25,0000 18,7378 93967,40 1379,07

32 25,0000 - - 3,1311 3,1311 - 18,7378 93394,55 1488,29

33 25,0000 - 18,7378 3,1311 3,1311 - - 92142,13 1634,8

34 - 25,0000 18,7378 3,1311 3,1311 - - 92004,59 2255,19

35 - - 24,9512 3,1250 3,1250 - 18,7988 84173,33 1528,45


103

Após várias tentativas de se obter um conjunto de probabilidades que oferecessem os

melhores resultados possíveis chegou-se nos valores iniciais de 0,65, 0,12 e 0,45 para as

probabilidades de cruzamento, mutação e seleção, respectivamente.

No entanto, observou-se que com esse conjunto inicial de probabilidades as soluções ótimas

apresentadas pelo modelo alcançaram resultados ideais, exceto para o PA26, Tabela 6.8, que,

nesse caso, poderia ser melhorado seu resultado se a goiaba ocupasse mais área.

Para resolver o problema do PA26, adotou-se outro conjunto inicial de probabilidades

especificamente para esse plano agrícola, quais sejam: 0,5, 0,05 e 0,3 para cruzamento,

mutação e seleção, respectivamente. O valor incremental de variação adotado para essas

probabilidades foi de 0,06. Assim, ao executar o programa com esses novos valores, chegou-

se em uma solução ideal. A nova solução foi a seguinte: áreas alocadas, em hectares, de

18,7683, 3,1281, 24,9756 e 3,1281, para goiaba, mamão, manga e pinha, respectivamente;

volume de água de 1513,1373m3/dia e receita líquida média anual de R$ 95.038,53. O

conjunto de probabilidades final, para essa solução, foi de Pc= 0,56, Pm= 0,17 e Ps= 0,36.

As versões do programa para seis e sete culturas não demonstraram resultados ideais, ou seja,

o algoritmo genético poderia ter explorado mais o espaço de busca na procura dos indivíduos

candidatos, com maior aptidão, para seleção da solução ótima.

Para confirmar o problema apresentado nas versões do programa para seis e sete culturas, fez-

se um outro programa para testar os resultados anteriormente encontrados. Dessa forma,

forneciam-se os resultados das áreas encontradas através das otimizações feitas para os PA

compostos com seis e sete culturas e, assim tinha-se a confirmação, ou não, do resultado de

receita líquida. Verificou-se que o valor de receita líquida máxima conseguida para as sete

culturas foi de R$105.196,20 com distribuição de áreas de 12,5, 3,125, 3,125, 3,125, 3,125,

25,0 e 3,125 hectares, para atemóia, banana, goiaba, limão, mamão, manga e pinha,

respectivamente, com a utilização do programa teste. Portanto, o resultado encontrado com a

versão do modelo para sete culturas, Tabela 6.11, não foi a solução ótima global.


104

Tabela 6.9 - Áreas alocadas, receita líquida esperada e demanda de água diária para irrigação de um lote de 50ha, resultantes da otimização via AG para planos agrícolas

com cinco diferentes culturas, utilizando-se sistema de irrigação localizada



Receita

Líquida

(R$/ano)

Demanda

de água

(m³/dia)

36 14,0748 4,6260 3,1496 - - 25,0000 3,1496 108069,09 1539,64

37 13,9922 4,7945 - 3,1311 - 24,9511 3,1311 107675,26 1532,22

38 11,2524 7,5342 3,1311 3,1311 - 24,9511 - 107339,41 1624,35

39 - 15,6250 3,1250 3,1250 - 24,9023 3,2227 106344,89 1805,73

40 18,8368 - 3,1250 3,1250 - 21,7882 3,1250 104443,77 1432,20

41 23,4375 17,1875 3,1250 3,1250 - - 3,1250 103895,59 1953,90

42 14,0472 4,6169 - - 3,1434 24,9509 3,2417 102701,63 1596,85

43 9,2773 9,7656 3,1250 - 3,1250 24,7070 - 102391,45 1750,47

44 17,9688 3,6458 - 3,1250 3,1250 22,1354 - 101782,73 1597,94

45 - 17,1875 3,1250 - 3,1250 23,4375 3,1250 101312,58 1920,85

46 - 16,4773 - 3,1250 3,1250 24,1477 3,1250 100999,52 1888,22

47 18,5764 - 3,1250 - 3,1250 22,0486 3,1250 100752,84 1500,40

48 - 17,1271 3,1308 3,1308 3,1308 23,4807 - 100582,21 1931,81

49 16,6667 - 3,1429 3,1429 3,1429 23,9048 - 100248,80 1505,18

50 19,5431 - - 3,1303 3,1303 21,0660 3,1303 100121,01 1492,86

51 25,0000 15,5882 3,1373 - 3,1373 - 3,1373 98963,31 1983,74

52 24,9023 15,5273 - 3,1250 3,1250 - 3,3203 98553,34 1968,94

53 25,0000 15,5882 3,1373 3,1373 3,1373 - - 98242,85 1996,33

54 - - 13,3399 3,2609 3,1621 25,0000 5,2372 94315,61 1484,71

55 25,0000 4,3137 3,1373 3,1373 14,4118 93518,06 1522,21

56 20,5314 3,2206 3,2206 3,1401 19,8873 92328,07 1995,90


com seis diferentes culturas, utilizando-se sistema de irrigação localizada



Receita

Líquida

(R$/ano)

Demanda

de água

(m³/dia)

57 18,1883 3,9230 3,1384 3,1384 - 18,1883 3,4237 105672,54 1543,42

58 15,4114 7,3919 3,1381 - 3,1381 17,7824 3,1381 100769,34 1702,67

59 15,0209 7,9972 - 3,1293 3,1293 17,5939 3,1293 100383,68 1706,47

60 17,4219 3,2813 3,1250 3,1250 3,1250 19,9219 - 100322,81 1603,65

61 - 18,4402 3,1341 3,2070 3,1341 18,5860 3,4985 99020,33 1964,03

62 18,4783 - 3,4783 3,1884 3,1884 18,4783 3,1884 98620,65 1510,51

63 19,3576 18,1424 3,1250 3,1250 3,1250 - 3,1250 97353,52 2040,13


105


com sete diferentes culturas, utilizando-se sistema de irrigação localizada



Receita

Líquida

(R$/ano)

Demanda

de água

(m³/dia)

64 12,4754 12,4754 3,1434 3,1434 3,1434 12,4754 3,1434 98560,88 1845,24

No entanto, até o final deste trabalho, não foi detectado o problema que gerou erros para essas

versões do programa, de seis e sete culturas, na procura da solução ótima. Porém, essas

versões demonstraram-se robustas para encontrar a solução ótima quando submetidas as

mudanças dos limites de áreas mínimo e máximo de 3,125ha e 25ha, respectivamente,

passando para o mínimo de área igual a zero e o máximo igual a 50ha. Os resultados da

solução ótima, para essa nova condição de mudanças de limites de áreas, são apresentadas na

Tabela 6.16.

Com base nas receitas líquidas conseguidas, para a ocupação de toda a área do lote de 50ha

com uma única cultura, ou seja, para manga de R$109.242,20 e para banana de R$107.499,60,

pode-se considerar como valor máximo de receita conseguida, para o planejamento das sete

culturas selecionadas neste estudo, a solução ótima apresentada na Tabela 6.16.

A solução apresentada na Tabela 6.16 foi conseguida utilizando ambas versões do modelo de

otimização via AG para seis e sete culturas, obtendo-se os mesmos resultados. Neste caso,

manteve-se fixos o número de iterações de 800, a população de 500 indivíduos e utilizou-se o

mesmo conjunto de probabilidades iniciais ( Pc=0,6, Pm=0,01 e Ps=0,4, para cruzamento,

mutação e seleção, respectivamente), variando apenas o valor incremental dessas

probabilidades, uma vez que, com o mesmo valor incremental resultaram soluções diferentes.

Então, para a versão composta com seis culturas o conjunto dessas probabilidades, com valor

incremental de 0,04, passou a ser de 0,6, 0,17 e 0,40 para as taxas de cruzamento, mutação e

seleção, respectivamente. Esse conjunto de probabilidades correspondeu à posição 21 das 125

possíveis de mudança dessas probabilidades na procura do ótimo global.


106


com quatro diferentes culturas, utilizando-se sistema de irrigação por aspersão



Receita

Líquida

(R$/ano)

Demanda

de água

(m³/dia)

1 18,3464 3,5225 - - - 25,0000 3,1311 72942,75 1668,38

2 18,5421 3,3268 3,1311 - - 25,0000 - 72270,38 1689,81

3 18,7378 3,1311 - 3,1311 - 25,0000 - 72031,87 1674,81

7 18,7374 - 3,1313 - - 25,0000 3,1313 71651,59 1613,06

4 - 18,7696 3,1283 - - 24,9739 3,1283 71612,86 1933,20

9 18,7683 - - 3,1281 - 24,9756 3,1281 71411,47 1601,52

5 - 18,7683 - 3,1281 - 24,9756 3,1281 71374,55 1921,51

8 18,7378 - 3,1311 3,1311 - 25,0000 - 70740,05 1626,15

6 - 18,7378 3,1311 3,1311 - 25,0000 - 70703,20 1945,64

14 - 18,7988 - - 3,1250 24,9512 3,1250 68544,97 1922,16

10 23,9583 19,7917 3,1250 - - - 3,1250 68090,40 2045,39

11 23,8462 19,9038 - 3,1250 - - 3,1250 67851,75 2040,31

12 24,2788 19,4712 3,1250 3,1250 - - - 67181,17 2057,66

13 18,6523 3,2715 - - 3,1250 24,9512 - 67110,20 1858,98

24 - - 3,1311 3,1311 - 25,0000 18,7378 66998,46 1506,31

18 18,7988 - - - 3,1250 24,9512 3,1250 66492,64 1649,75

15 - 18,7988 3,1250 - 3,1250 24,9512 - 65784,22 1997,04

19 18,7683 - - 3,1281 3,1281 24,9756 - 65578,41 1663,22

17 - 18,7988 - 3,1250 3,1250 24,9512 - 65545,80 1983,35

16 18,7988 - 3,1250 - 3,1250 24,9512 - 64821,20 1676,03

25 25,0000 - 3,1311 3,1311 - - 18,7378 63472,34 1605,82

23 - 25,0000 3,1311 3,1311 - - 18,7378 63423,16 2032,06

20 24,1477 19,6023 - - 3,1250 - 3,1250 62934,84 2083,28

21 24,1477 19,6023 3,1250 - 3,1250 - - 62263,40 2108,00

26 - - 3,1311 - 3,1311 25,0000 18,7378 62071,34 1554,90

22 23,7500 20,0000 - 3,1250 3,1250 - - 62024,19 2103,14

31 - - - 3,1311 3,1311 25,0000 18,7378 61832,44 1542,85

29 24,9512 - 3,1250 - 3,1250 - 18,7988 58548,18 1653,54

28 - 24,9512 3,1250 - 3,1250 - 18,7988 58499,10 2078,95

32 24,9512 - - 3,1250 3,1250 - 18,7988 58309,75 1641,90

30 - 24,9512 - 3,1250 3,1250 - 18,7988 58260,66 2067,31

27 - - 18,6508 3,2242 3,1250 25,0000 - 57809,46 1690,67

33 25,0000 - 18,7378 3,1311 3,1311 - - 54280,34 1790,60

34 - 25,0000 18,7378 3,1311 3,1311 - - 54231,16 2216,84

35 - - 18,7988 3,1250 3,1250 - 24,9512 49288,37 1631,03


107


com cinco diferentes culturas, utilizando-se sistema de irrigação por aspersão



Receita

Líquida

(R$/ano)

Demanda

de água

(m³/dia)

36 14,6078 4,1176 3,1373 - - 25,0000 3,1373 71639,83 1683,24

37 13,5294 5,1961 - 3,1373 - 25,0000 3,1373 71398,34 1693,28

38 14,8039 3,9216 3,1373 3,1373 - 25,0000 - 70726,78 1693,03

40 15,5882 - 3,1373 3,1373 - 25,0000 3,1373 70108,04 1606,1

39 - 15,5882 3,1373 3,1373 - 25,0000 3,1373 70077,37 1871,15

41 21,3682 19,2568 3,1250 3,1250 - 3,1250 66557,59 2034,02

42 13,9648 4,8828 - - 3,1250 24,9023 3,1250 66476,14 1733,2

43 15,6504 3,8618 3,1504 - 3,2520 24,0854 - 65418,70 1916,58

44 15,3768 3,9715 - 3,1568 3,1568 24,3381 - 65407,17 1733,34

47 15,2218 - 3,4274 3,1250 25,0000 3,2258 65058,59 1656,71

50 15,5882 - - 3,1373 3,1373 25,0000 3,1373 64931,89 1642,71

45 - 15,8444 3,1309 - 3,1309 24,1935 3,7002 64929,61 1930,53

46 - 15,5577 - 3,1311 3,1311 24,9511 3,2290 64891,76 1907,5

49 15,7227 - 3,1250 3,1250 3,1250 24,9023 - 64280,45 1667,76

48 - 16,3306 3,1250 3,1250 3,2258 24,1936 - 63940,24 1950,34

51 21,7831 18,8419 3,1250 - 3,1250 - 3,1250 61640,89 2075,05

52 22,0486 18,5764 - 3,1250 3,1250 - 3,1250 61402,99 2058,88

54 - - 3,1373 3,1373 3,1373 25,0000 15,5882 61145,13 1567,82

53 23,4375 17,1875 3,1250 3,1250 3,1250 - - 60734,28 2059,92

55 25,0000 - 3,1373 3,1373 3,1373 - 15,5882 57619,02 1667,33

56 - 25,0000 3,1373 3,1373 3,1373 - 15,5882 57569,83 2093,57


com seis diferentes culturas, utilizando-se sistema de irrigação por aspersão



Receita

Líquida

(R$/ano)

Demanda

de água

(m³/dia)

57 8,8850 9,4948 3,1359 3,1359 - 22,2125 3,1359 69697,72 1779,09

58 15,0436 6,6134 3,1977 - 3,1250 18,5320 3,4884 64176,11 1790,58

59 14,9671 4,1941 - 3,7007 3,1250 20,5592 3,4539 63982,81 1728,46

60 16,0156 4,6875 3,1250 3,1250 3,1250 19,9219 - 63568,76 1767,51

62 16,8495 - 3,1348 3,1348 3,1348 19,9843 3,7618 62806,54 1663,4

61 - 17,0788 3,1685 3,1685 3,1685 19,7063 3,7094 62644,17 1956,45

63 19,4531 17,6563 3,2031 3,1250 3,1250 - 3,4375 60014,57 2046,05


108


com sete diferentes culturas, utilizando-se sistema de irrigação por aspersão



Receita

Líquida

(R$/ano)

Demanda

de água

(m³/dia)

64 16,0156 4,4271 4,1667 3,1250 3,1250 16,0156 3,1250 61962,49 1760,20

Para a versão de sete culturas, o valor incremental foi de 0,01 e o conjunto de probabilidades

que geraram a solução ótima foram de 0,63, 0,05, 0,40 para cruzamento, mutação e seleção,

respectivamente, e a posição foi a de número 96 para essa otimização.

Portanto existe uma gama de valores desses parâmetros dos AG que podem ser ajustados para

que se possa chegar na solução ótima. Nesse estudo, algumas soluções encontradas poderiam

ser melhoradas com esse ajuste fino dos parâmetros genéticos. No entanto, julgou-se

desnecessário tais melhorias, uma vez que, o modelo aqui proposto, como pode ser verificado

nas Tabelas desse Capítulo, na procura da solução ótima chegavam-se nos limites

determinados de áreas ou de volume de água para irrigação no horário noturno, caracterizando

assim um modelo de otimização.


com seis e sete diferentes culturas, utilizando-se sistema de irrigação localizada



Receita

Líquida

(R$/ano)

Demanda

de água

(m³/dia)

65 0,0000 6,8548 0,0000 0,0000 0,0000 43,1452 0,0000 112014,96 1530,07

Verificadas as vantagens em se optar para a utilização do sistema de irrigação localizada para

as sete culturas consideradas neste estudo, prosseguiu-se com as análises referentes a esse

método de irrigação.

Observa-se, na Tabela 6.8, que para as opções de PA que contêm ou banana, ou mamão, ou

nenhuma dessas, com exceção do PA01 de melhor receita, todas ficam com o consumo de

água abaixo do limite do volume bombeado em 8h e 30min no horário noturno para uma

vazão contínua disponível de 1,0 litro/s.ha. Nos PA que contêm banana e são desprovidos de


109

atemóia ou manga a área alocada daquela cultura é a máxima possível, devido à sua receita

bruta ser a maior das culturas, mesmo com alto consumo de água, o que vale dizer que a

procura pela receita líquida ótima é compensada através da alocação da área máxima de

banana.

O mamão foi a única cultura que se manteve com sua área mínima em todos os PA, pois essa

cultura possui a menor receita bruta unitária e é a segunda de maior consumo de água,

perdendo somente para a banana, que é a cultura de maior consumo de água. Ele se mostrou

desfavorável para a escolha no processo de otimização, pois sempre que participava desse

processo contribuía para aumentar o consumo de água e diminuir a receita líquida do plano

agrícola corrente.

A goiaba possui a quarta melhor receita bruta e é a terceira a consumir mais água, a sua

participação nas otimizações, em geral, foram com distribuição de área na média ou no

mínimo, com exceção no PA35 que foi área máxima e no PA29 que teve um valor de área

intermediário da ordem de 7ha. Observa-se que nesse PA29 a cultura pinha ganha em área, já

naquele PA35 essa cultura perde em área para a goiaba. A cultura manga manteve-se sempre

com área máxima para todas as otimizações observadas naquela Tabela 6.8. Essa é uma boa

opção de cultura a ser considerada nos PA, pois ela possui baixo consumo de água e razoável

receita bruta por hectare, proporcionando boas receitas líquidas.

A análise da Tabela 6.9 é semelhante à da Tabela 6.8 no que se refere ao consumo de água,

qual seja, as opções que contêm as culturas banana e/ou mamão são aquelas com maiores

valores de consumos de água. Adicionalmente, na Tabela 6.9, observa-se que as culturas

atemóia e banana para esses planos agrícolas compostos por cinco culturas, tiveram suas áreas

variando entre valores máximos, médios e intermediário para a atemóia e médios,

intermediários e mínimos para a banana. As outras culturas mantiveram as mesmas variações

de áreas e a manga continuou sendo a melhor opção de plantio.

O plano agrícola 01, simulado utilizando os dados para o sistema de irrigação localizada, foi o

que obteve a maior receita líquida anual para o conjunto de variáveis consideradas neste

cenário. Porém, ressalta-se que todos os PA apresentados são resultados da solução ótima

extraídas pelo processo de otimização através do método dos algoritmos genéticos,

considerando as variações do problema proposto, exceto para os PA compostos por seis e sete


110

culturas. Os motivos dessa exceção já foram explicitados anteriormente, quando se declarou

que as versões do modelo para seis e sete culturas não atingiram resultados ideais.

A Figura 6.17 mostra a comparação entre as receitas líquidas médias anuais dos sistemas de

irrigação por aspersão e localizada para as combinações de planos agrícolas compostos com

quatro culturas. Verifica-se que as diferenças mínima e máxima das receitas são de 47 e 70%

e ocorrem para os PA 24 e 33 da aspersão para localizada, respectivamente.

A goiaba possuir a segunda melhor renda, é a cultura que consome mais água entre as quatro

culturas consideradas no PA24. Acredita-se que, por esse motivo, no processo de otimização,

o algoritmo genético, na busca da solução ótima aumentou a área dessa cultura de 15,4ha para

o sistema localizado em relação ao sistema por aspersão. Para a cultura pinha ocorreu o

contrário, o algoritmo diminuiu a área dessa cultura no sistema localizado em relação ao

resultado da otimização para o sistema por aspersão, tendo em vista que o consumo de água é

o menor daquelas culturas envolvidas na otimização desse plano agrícola.

40000

50000

60000

70000

80000

90000

100000

110000

120000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

Plano Agrícola

Receita Líquida (R$/an

o)

Aspersão Localizada

Figura 6.17 - Comparação da receita líquida média anual entre os sistemas de irrigação localizada e por aspersão para os diferentes planos agrícolas compostos de quatro

culturas

Analisando o PA33 para o sistema localizado, pode-se observar que o que predomina na

busca do resultado ótimo é o valor da margem bruta de cada cultura, ou seja, a maior área foi

alocada para cultura de maior margem bruta, já que a água disponibilizada, 1,0 litros/s.ha


111

(3600m3/dia – para 20horas de bombeamento), não foi um fator limitante que pudesse

restringir o espaço de busca e, assim, modificar o resultado ótimo.

Nas Figuras 6.18 e 6.19 são verificados os consumos médios diário de água dos sistemas de

irrigação por aspersão e localizada para os diferentes PA compostos com combinações de

quatro (Figura 6.18), cinco, seis e sete culturas (Figura 6.19). Observa-se que em alguns PA o

consumo de água para o sistema localizado é maior que o consumo por aspersão. Essa

situação é mais evidente nos PA 14, 23, 28, 30, 34 e 61 que contêm em suas combinações as

culturas banana e/ou mamão. Essas culturas, como já mencionado, apresentaram maiores

demanda de água nas simulações utilizando o Software IRRIGA para o método de irrigação

localizada. Mas, na grande maioria dos PA o consumo de água foi aquele que já era de se

esperar, o consumo menor para localizada.

Analisando ainda as Figuras 6.18 e 6.19 é evidente uma economia de água diária quando se

opta por utilizar o sistema de irrigação localizada. Em média economiza-se,

aproximadamente, 85, 106, 94 e 136m3/dia nos planos agrícolas de quatro, cinco, seis e sete

culturas respectivamente.

A diferença máxima, observada, de consumo de água, quando se opta por utilizar o método de

irrigação localizada ao invés do método por aspersão, chega a aproximadamente 280m3/dia no

PA13 (Figura 6.18). Com esse volume, considerando uma taxa de 100 litros/per capita/dia,

poderia ser abastecida uma população de uma localidade rural de 2.800 habitantes. Esses

valores surpreendem, pois naquela região do extremo norte de Minas Gerais a população, em

geral, é carente de recursos hídricos. Portanto, pode-se afirmar que na agricultura irrigada, é

muito importe conscientizar para um manejo racional da irrigação tendo em vista os fatores

sociais e econômicos para dada região, principalmente no que se refere à economia de água.


112

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

Plano Agrícola

Volume médio (m³/dia)


Figura 6.18 – Comparação do consumo médio diário de água entre os sistemas de irrigação localizada e por aspersão para os diferentes planos agrícolas compostos de

quatro culturas

Fazendo um adendo ao polêmico projeto de transposição do Rio São Francisco, fonte de água

para irrigação do perímetro do Jaíba, as mudanças de postura das pessoas que utilizam os

recursos hídricos para fins de irrigação, qual seja, a busca por tecnologias que visem o melhor

aproveitamento da água se tornam necessárias para uma gestão mais eficiente dos recursos

naturais.

Neste sentido, tomando como exemplo a economia máxima de água encontrada nas

otimizações dos planos agrícolas via algoritmos genéticos ser de aproximadamente 280m3/dia,

quando se passa do sistema de irrigação por aspersão para localizada em um mesmo PA, em

um lote de 50 hectares da gleba C2 do Projeto Jaíba, ao qual quando concluído a sua quarta

etapa perfaz um total de 100.000ha irrigáveis, essa economia pode chegar em até 8% de sua

vazão outorgada que é de 80m3/s e de até 8,7% da vazão média projetada para a transposição

do rio São Francisco que é da ordem de 75m3/s, e essa é cerca de 3% da vazão média histórica

na foz do rio que é de aproximadamente 2850m3/s.


113

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64

Plano Agrícola

Volume médio (m³/dia)


Figura 6.19 - Comparação do consumo médio diário de água entre os sistemas de irrigação localizada e por aspersão para os diferentes planos agrícolas compostos de

cinco, seis e sete culturas

Segundo Cenário (C2) – Neste cenário as simulações foram efetuadas conservando a

capacidade do sistema para uma vazão contínua de 1,0litro/s.ha e variando o tempo de

funcionamento do sistema de irrigação. Foram selecionados, como exemplos, alguns planos

agrícolas, que utilizaram o sistema de irrigação localizada, resultados do processo de

otimização via AG. O objetivo deste cenário é, portanto, verificar o comportamento dos

planos agrícolas quando submetidos a um racionamento de água para irrigação e sendo

necessário, portanto, diminuir o tempo de funcionamento do sistema de irrigação.

Os resultados das otimizações, considerando as condições desse cenário, são apresentados nas

Tabelas 6.17 e 6.18. Na primeira coluna dessas tabelas estão relacionados os tempos de

funcionamento do sistema de irrigação. Observou-se que os tempos mínimos apresentados

nessa coluna para cada PA, foram valores em que o algoritmo genético executou as

otimizações. Abaixo desses tempos não foi possível efetuar a irrigação das culturas do PA em

questão, devido à quantidade máxima de água não ser suficiente para atender as necessidades

hídricas daquelas culturas relacionadas para cada PA.

Na Tabela 6.17 observa-se no PA01 uma diminuição para a área de manga quando o tempo de

funcionamento do sistema passa de 8,4h para 8,2h, cerca de 4,8ha. Isso foi um fato isolado,

pois a manga, em todas as situações de planos agrícolas com quatro culturas, tinha a


114

preferência absoluta de área máxima. Mas, na próxima otimização com um tempo de

funcionamento de 8h, essa cultura volta a ter sua preferência de ocupar a área máxima. A

pinha, que tinha área mínima para um tempo de funcionamento de 20h, passou a ter um

aumento de área a partir do TF igual a 8,2h, chegando a mais de 19ha no TF 7,8h. Enquanto

que a atemóia teve sua área reduzida cerca de 17,4ha para 3,9ha na última otimização

realizada para um TF de 7,8h. Conclui-se que o modelo, ao executar as otimizações com

redução no TF, prioriza as culturas com menores consumos de água.

Verifica-se na Tabela 6.17 o comportamento dos PA 7 e 9, quando submetidos a redução das

horas de irrigação diária. Ocorreram mudanças notáveis referentes à alocação de áreas e

receitas líquidas. Observou-se que quando a otimização foi realizada utilizando um tempo de

irrigação de 20 horas diárias, o PA07 possuía uma receita líquida maior que a do PA09. No

entanto, ao reduzir o tempo de irrigação a partir de 7,8 até 7,4 horas, houve uma redistribuição

das áreas de atemóia e pinha e a receita líquida do PA09 passou a ser maior que a do PA07.

No caso das modificações relacionadas com as áreas dessas culturas, pode-se perceber que o

modelo alterou as prioridades de ocupação, ou seja, a pinha passou a ganhar mais área

enquanto que a atemóia teve sua área diminuída. Então, pode-se concluir, com base nessa

relocação de áreas, que a cultura que possui um maior consumo de água no plano agrícola em

questão é sensível à diminuição do tempo de irrigação e conseqüentemente no racionamento

de volume de água disponibilizado para irrigar as diferentes culturas.


115

Tabela 6.17 – Resultados das simulações para o segundo cenário, que contempla variações no tempo de funcionamento (TF) do sistema de irrigação, receita líquida (RL)

e consumo de água (CA) para planos agrícolas compostos com quatro culturas

Plano Agrícola 01 TF (horas/dia)

Atemóia Banana Manga Pinha

RL (R$/ano) CA (m³/dia)

20 17,4168 4,4521 25,0000 3,1311 109315,02 1530,33

8,6 17,4168 4,4521 25,0000 3,1311 109315,02 1530,33

8,4 18,1503 3,7092 24,9753 3,1652 108988,95 1511,79

8,2 16,4953 3,1646 20,2136 10,1266 105862,92 1475,96

8 7,0628 3,5874 25,0000 14,3498 104464,45 1439,43

7,8 3,8845 3,1374 23,8546 19,1235 102336,64 1403,72 Plano Agrícola 07

TF (horas/dia) Atemóia Goiaba Manga Pinha RL (R$/ano) CA (m³/dia)

20,0 18,7702 3,1284 24,973 3,1284 106262,7 1425,08

8,0 18,7988 3,1250 24,9512 3,1250 106264,90 1425,19

7,8 15,3431 3,1373 25,0000 6,5196 104903,90 1403,99

7,6 9,4742 3,1746 25,0000 12,3512 102557,90 1367,95

7,4 4,0837 3,1375 23,6554 19,1235 99832,37 1331,84 Plano Agrícola 09

TF (horas/dia) Atemóia Limão Manga Pinha RL (R$/ano) CA (m³/dia)

20,0 18,7745 3,1373 24,9510 3,1373 105658,10 1413,19

8,0 18,7929 3,1403 24,9264 3,1403 105654,60 1423,22

7,8 17,2397 3,1434 25,0000 4,6169 105064,00 1403,81

7,6 11,4425 3,1453 25,0000 10,4121 102745,30 1367,93

7,4 5,6262 3,1311 25,0000 16,2427 100421,50 1331,87

A Tabela 6.18 mostra um comportamento do PA36 semelhante ao do PA01 da Tabela 6.17,

quando submetido a reduções no TF. Ou seja, o modelo aumenta a área da cultura de menor

consumo de água, a pinha. Nesse caso, como o PA36 é composto por cinco culturas, a

alocação de área para a atemóia e para a pinha, na última otimização cujo TF é igual a 8,2h,

tiveram praticamente as mesmas prioridades de área.

Tabela 6.18 - Resultados das simulações para o segundo cenário, que contempla variações no tempo de funcionamento (TF) do sistema de irrigação, receita líquida (RL)

e consumo de água (CA) para o PA36 composto com cinco culturas

Áreas Alocadas (ha) - Plano Agrícola 36 TF (horas/dia) Atemóia Banana Goiaba Manga Pinha

RL (R$/ano)

CA (m³/dia)

20,0 14,0748 4,6260 3,1496 25,0000 3,1496 108069,09 1539,64

9,4 14,4531 4,3945 3,1250 24,9023 3,1250 108077,98 1534,02

9,2 14,4814 4,3053 3,1311 24,9511 3,1311 108079,11 1531,57

9,0 13,9216 4,8039 3,1373 25,0000 3,1373 108076,48 1543,72

8,8 14,3137 4,4118 3,1373 25,0000 3,1373 108078,99 1533,97

8,6 13,9216 4,8039 3,1373 25,0000 3,1373 108076,48 1543,72

8,4 12,8136 4,0323 3,1362 22,8495 7,1685 106324,44 1509,04

8,2 10,8177 3,3220 3,2368 21,7206 10,9029 104463,48 1472,14


116

Em fim, o comportamento desses PA, submetidos a reduções no tempo de funcionamento do

sistema de irrigação, mostra a importância da aplicação dos modelos de otimização na

redução de possíveis prejuízos por déficits no fornecimento hídrico em um planejamento

agrícola. Isso se torna mais importante para culturas perenes cultivadas em regiões semi-

áridas, com eminência de racionamento de água para irrigação.

Portanto, fica caracterizado o cuidado e preocupação que os usuários de água desse setor

precisam ter com o problema do uso indevido da água de irrigação, podendo comprometer

completamente o planejamento agrícola das culturas perenes e reduzir a eficácia do perímetro

irrigado em função da redução da variabilidade de culturas que poderiam ser cultivadas.

Terceiro Cenário (C3) – Nesse cenário, tomado como exemplo o plano agrícola de maior

receita líquida, PA01 do sistema localizado, considerou-se a questão da cobrança pela água

bruta, que é bastante polêmica para a agricultura irrigada que tem forte uso consuntivo,

notadamente em região semi-árida com altas taxas de evaporação. O valor cobrado pela água

no perímetro irrigado do Projeto Jaíba é de R$ 20,73/1000m3, valor adotado neste estudo.

Para o estabelecimento de uma tarifação justa, a cobrança deveria ser antecedida de estudos

sobre a elasticidade-preço da demanda por água nas diversas atividades econômicas. Como a

elasticidade-preço refere-se a cogitações sobre quanto o consumidor estaria disposto a

modificar o seu consumo de água caso houvesse uma alteração no preço, ela é um interessante

conceito para subsidiar os valores a serem definidos para a cobrança pelo uso da água

(Ribeiro et al., 1999). No entanto, as questões referentes à cobrança da água para amortizar

total ou parcial os investimentos públicos em infra-estrutura e cobrir os custos de operação,

manutenção e administração de perímetros públicos irrigados são sempre levantadas. Neste

sentido, é importante verificar, preliminarmente, o nível de cobrança para o qual o retorno do

investimento ainda poderia ser aceitável para o irrigante.

Portanto, o objetivo deste cenário foi o de verificar o comportamento do sistema para

variações no preço da água cobrado aos irrigantes. Foram testados valores extremos que vão

de R$2,073/1000m3 a R$207,30/1000m3.

A Tabela 6.19 mostra os resultados com referência a variações no preço da água. As

simulações foram feitas apenas para o plano agrícola que percebeu a maior receita líquida

verificada nas otimizações anteriormente analisadas, qual seja, o PA01 com utilização do


117

sistema de irrigação localizada. As situações impostas demonstraram grandes alocações de

áreas em todas as culturas. Para preços de água inferiores R$20,73/1000m3 houve uma

redistribuição de áreas para as culturas atemóia, banana e manga. E, para preço de água igual

a R$207,30/1000m3 a pinha, que vinha mantendo sua área sempre no valor mínimo, passou,

nesse caso, a ter prioridade de área sobre a atemóia e a banana

Verifica-se nessa tabela que a manga tem a preferência de prioridade de área máxima para

valores de preços de água igual ou maiores que R$12,438/1000m3. Abaixo desse valor, a

banana passa a ocupar a máxima área. Como a banana gera a maior renda, mas consome a

maior quantidade de água que as outras culturas, a sua progressão de prioridade sobre essas

culturas começa a partir do momento em que o consumo geral de água fica acima do volume

disponibilizado no horário noturno (1530m3/dia). Observa-se esse fato nitidamente nas

soluções cujos preços de água são menores que R$20,73/1000m3, chegando à área máxima

em R$10,365/1000m3 e conserva-se constante até o preço de água igual a R$2,073/1000m3.

Nesse caso, a partir do momento em que se passou a consumir água do horário diurno, e já

não faz mais diferença racionar área para a cultura de maior demanda de água, o algoritmo

tem a tendência de aumentar a área para a cultura mais rentável, no caso, a banana. A atemóia,

que era a segunda melhor opção de plantio entre valores de R$ 20,73/1000m3 até R$

165,84/1000m3, perde a sua colocação, dando prioridade para a banana a partir de valores de

preços de água abaixo de R$ 20,73/1000m3 e, também, essa sua colocação é assumida pela

pinha no valor de preço de água igual a R$ 207,30/1000m3. Para a cultura pinha, a não ser

nesse caso extremo, de preço de água igual a $ 207,30/1000m3, sua área não é alterada com as

variações do preço de água, mantendo-se na prioridade mínima de ocupação de área.

Percebe-se que, em razão dos planos agrícolas apresentarem culturas, áreas alocadas e

sistemas de irrigação diferentes, os volumes de água diários resultantes da otimização são

bastante variados. Nesse sentido, verifica-se que o volume disponível para irrigação dos lotes

da gleba C2 do Projeto Jaíba, cerca de 3600 m3/dia (1,0litro/s.ha para o funcionamento do

sistema de bombeamento, em média, de 20 horas por dia de irrigação), foi efetivamente

consumido na otimização via AG. Esse volume disponível não se mostrou restritivo em

nenhum dos planos agrícolas analisados. Isto é explicado pelo fato de que as culturas

consideradas na otimização demandarem menores lâminas de água para os sistemas de

irrigação considerados neste trabalho. Portanto, o volume diário resultado da otimização ficou


118

inferior ao volume disponibilizado pelo DIJ para irrigação do lote típico empresarial de 50ha

daquela gleba C2.

Tabela 6.19 – Áreas alocadas, benefícios líquidos esperados e consumo de água referentes a otimização via AG, que contempla variações no preço da água

Áreas Alocadas (ha) - Plano Agrícola 01 Preço da

água

(R$/1000m³)

Atemóia Banana Manga Pinha

Receita

líquida

(R$/ano)

Consumo

de água

(m³/dia)

2,073 3,1281 24,9756 18,7683 3,1281 122660,13 2066,87

4,146 3,1281 24,9756 18,7683 3,1281 121096,24 2066,87

6,219 3,1250 24,9512 18,7988 3,1250 119532,59 2066,15

8,292 3,1250 24,9512 18,7988 3,1250 117969,25 2066,15

10,365 3,1250 24,4141 19,3359 3,1250 116402,81 2050,48

12,438 3,2291 18,6680 24,9748 3,1282 114934,95 1891,74

14,511 3,1250 18,7988 24,9512 3,1250 113515,52 1886,6

16,584 3,1281 18,7683 24,9756 3,1281 112088,39 1885,72

18,657 3,1281 18,7683 24,9756 3,1281 110661,58 1885,72

20,730 17,4168 4,4521 25,0000 3,1311 109315,02 1530,33

22,803 17,4168 4,4521 25,0000 3,1311 108157,09 1530,33

24,876 17,4321 4,4363 25,0000 3,1315 106998,64 1529,94

26,949 17,4107 4,4643 25,0000 3,1250 105842,2 1531,08

29,022 17,4342 4,4408 25,0000 3,1250 104685,92 1530,69

31,095 17,4395 4,4355 25,0000 3,1250 103527,96 1531,95

41,460 17,4321 4,4363 25,0000 3,1315 97737,69 1529,94

83,000 18,7349 3,1325 25,0000 3,1325 74718,26 1497,86

165,840 18,7744 3,1291 24,9674 3,1291 29431,65 1497,65

207,300 3,1311 3,1311 25,0000 18,7378 7112,9141 1401,2466

No entanto, as incertezas inerentes a quase todos os processos que envolvem a agricultura de

uma maneira geral, bem como as flutuações nos preços de mercado devem exigir uma

variabilidade maior de cenários e condições simuladas para que se possa concluir qual o preço

adequado a ser cobrado pela oferta de água bruta em quantidade e qualidade compatíveis com

as necessidades da agricultura irrigada. Há de se verificar, também, a possibilidade de

aumentar o intervalo de horas cuja tarifa de energia é mais barata e, dessa maneira, viabilizar

projetos públicos de irrigação que se encontram com seu potencial de exploração aquém do

planejado, como é o caso do Projeto Jaíba.


119

7 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS

O principal objetivo deste trabalho foi o de comprovar a viabilidade de uso de um modelo de

otimização baseado no método dos AG aplicados na maximização da receita líquida anual

para culturas perenes.

Para aplicação desse modelo, utilizou-se os coeficientes técnicos de produção e as

necessidades hídricas de sete culturas, quais sejam: atemóia, banana, goiaba, limão, mamão,

manga e pinha obtidas através de dados coletados em um lote típico empresarial, lote 29M, da

gleba C2 da primeira etapa do Projeto Jaíba e da utilização de um sistema integrado de suporte

à decisão para a agricultura irrigada, denominado IRRIGA.

O modelo de otimização via AG aplicado neste estudo ofereceu planos agrícolas de receitas

líquidas maximizadas com uma variedade de combinações entre as culturas envolvidas no

processo de otimização. Dessa maneira, foi fornecida ao produtor rural a possibilidade de

tomar decisões no sentido de escolher a melhor estratégia de produção a ser adotada em uma

unidade produtiva do Projeto Jaíba.

Além de propor o planejamento agrícola para um lote da gleba C2 do Projeto Jaíba, este

estudo sugere a reflexão de um ponto relevante, a questão do uso indevido dos recursos

hídricos pelo homem. O trabalho revela valores surpreendentes de economias de água e

aponta as questões sociais e de gestão dos recursos hídricos.

Com essa preocupação, foram apresentados cenários variando o preço da água e a redução do

tempo de funcionamento do sistema de irrigação.

A produção obtida depende fundamentalmente da decisão e racionalidade do produtor no

momento em que planeja o que produzir. Assim, o produtor depende, dentre outros fatores, de

técnicas mais eficientes, que o auxiliem a tomar decisões. Geralmente, ao procurar otimizar a

sua decisão, o produtor deve escolher, entre as alternativas de produção, aquela mais eficiente

quanto à utilização dos recursos produtivos disponíveis, e que satisfaça certo objetivo

predeterminado. Desse modo, o planejamento agrícola apresenta-se como uma técnica

necessária à racionalização e expansão da produção de bens e serviços na atividade produtiva.


120

O setor agrícola que utiliza sistemas de irrigação, particularmente em países em

desenvolvimento, tem geralmente apresentado desempenho abaixo do seu potencial. Além

disso, os níveis de produção agrícola e os benéficos obtidos com a irrigação têm poucos

atrativos para o incremento de investimentos no setor.

O Projeto de Irrigação do Jaíba apresenta problemas semelhantes, no sentido de que os

produtores rurais não utilizam, de forma eficiente, as potencialidades dos recursos naturais

existentes.

O sucesso da agricultura irrigada está diretamente relacionado com a eficiente utilização de

todas as informações e técnicas disponíveis para o levantamento e seleção das alternativas

viáveis de produção. Isso garante que o processo de tomada de decisão associado à atividade

seja desenvolvido de forma eficaz e consistente, de modo a limitar a possibilidade de falhas

na sua execução e o surgimento de resultados imprevistos.

A elaboração deste trabalho respondeu as dúvidas que o motivaram, mas gerou outra

quantidade de perguntas, que poderiam ser colocadas como recomendações, quais sejam:

- Explorar outros valores de probabilidades de cruzamento, mutação e seleção, como também,

diferentes valores dos parâmetros número de gerações e tamanho da população inicial. Dessa

maneira, refinar a busca pelo resultado ótimo global e, talvez, solucionar os problemas

encontrados nas versões de seis e sete culturas do modelo de otimização via AG, permitindo

uma proposição definitiva, se possível, dos melhores valores desses parâmetros em relação às

versões do modelo apresentado neste estudo.

- Desenvolver as análises financeira e econômica de implantação dos sistemas de irrigação

por aspersão e localizada em uma unidade agrícola. Nesse sentido, verificar a viabilidade e a

atratividade econômica desses sistemas, considerando os fatores externos e internos de cada

plano agrícola que utiliza culturas perenes.

- Determinar um valor ideal de limite máximo de área que pode ser ocupada por uma cultura

em uma unidade agrícola e em todo o Projeto Jaíba. Dessa maneira, pode-se verificar a

possibilidade de evitar uma nova monocultura, que traz problemas de superprodução e

transtornos de escoamento e comercialização aos empresários da região.


121

- Dado o histórico da região, considerar a minimização dos riscos de insucessos nos cultivos

das diferentes culturas, estipulando pesos para cada uma delas. Esses pesos poderiam ser

utilizados para penalizar a função objetivo proposta neste estudo e, assim, o resultado ótimo

poderia se alterado para novas alocações de áreas e valor de receita líquida em um plano

agrícola.

- Recomenda-se que seja considerado na maximização das receitas líquidas anuais um

acréscimo da mão-de-obra de baixa qualificação, principalmente para o sistema de irrigação

por aspersão. Dessa forma, seria verificada a possibilidade de utilização de todo o horário

noturno para a irrigação com esse sistema.

- Buscar soluções do problema proposto neste trabalho com base em outras Funções Objetivos

para proporcionar maior economia de água, bem como, aplicar o modelo computacional para

várias bases de dados de entrada e avaliar o seu desempenho comparado a outros programas.

- A questão agronômica merece uma recomendação muito especial: poderiam ser explorados

mais conceitos e métodos na estimativa da quantidade de água para irrigação, poderia ser

verificada a influência da água na produção, bem como, poderiam ser avaliadas e estimadas as

produtividades potencial e real das culturas com adoção das várias funções de produtividade.

A dinâmica agrícola é muito mais complexa do que foi considerado no trabalho e, portanto,

recomenda-se que isso seja levado em consideração em futuras pesquisas, mesmo porque o

modelo IRRIGA e o modelo de otimização via AG oferecem essa possibilidade.

Finalmente, as soluções encontradas para os planos agrícolas através dos AG proporcionam

um aumento das chances de encontrar soluções acertadas para o problema levantado. Desta

forma, demonstrou-se a viabilidade de uso do método dos algoritmos genéticos aplicados no

suporte à decisão para o planejamento agrícola. No entanto, as recomendações aqui

apresentadas reforçam a necessidade de maior envolvimento para complementar o modelo de

otimização proposto neste estudo para, dessa forma, melhorar a eficiência na maximização da

receita líquida.


122

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TEIXEIRA, R. M. Demanda de água: a tarifa vista sob a ótica do preço-sombra. Rio de janeiro, FGV, 1990. Dissertação de Mestrado. Apud SILVEIRA, S. F. R. Análise econômica de agricultura irrigada: projeto Jaíba. Viçosa, MG: UFV, 1993. 145p. Dissertação (Mestrado em Engenharia Agrícola) – Universidade Federal de Viçosa, 1993.

TELLES, D. D. Irrigação: princípios, métodos e dimensionamento. In: AZEVEDO NETO, J. M. de. Manual de Hidráulica 8a ed. atualiz. 3a reimp. Ed. Edgard Blücher Ltda. São Paulo, 2003.

TELLES, D. D. "Água na agricultura e pecuária", cap. 9. p. 305-337, in Rebouças, A.C.; Braga, B. & Tundisi, J.G. Águas doces no Brasil: capital ecológico, uso e conservação, 703 p. 2ªedição revisada e ampliada, São Paulo, 2002


128

TSURUTA, J. H.; HOSHI, T.; SUGAI, Y. Seleção de área adaptativas ao desenvolvimento agrícola, usando-se algoritmos genéticos. Brasília: Embrapa Comunicação para Transferência de Tecnologia, 2001. 48p. (Texto para Discussão; 7).

TURBAN, E. Decision support and expert system: management support systems. New York: Macmillan. 1993. 833p

VIEIRA, D. B. As técnicas de irrigação. São Paulo: Globo, 1989. 263p. (Coleção do Agricultor. Publicações Globo Rural)

WANG, Q. J. A review of genetic algorithm technology for irrigation water ordering systems. Institute for Sustainable Irrigated Agricultura, Tatura, Victoria – Austrália. 23p. 2002.

WARDLAW, R.; BHAKTIKUL, K. Application of genetic algorithms of irrigation water scheduling. Irrigation an Drainage. V.53. N.4. p397-414. 2004.


129

ANEXO A

Tabela A.1 – Custo de produção da cultura Atemóia, exceto o custo da água de irrigação, para 1,0 ha de área cultivada.

Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 ao Ano 20 Descrição P.U.

(R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$)

1. INSUMOS

Mudas + 10% 4,00 550,0 2.200,00

Calcário (kg) 0,18 1.000,0 180,00 100,0 18,00 100,0 18,00 150,0 27,00 200,0 36,00 200,0 36,00

Uréia (Kg) 0,90 50,0 45,00 75,0 67,50 100,0 90,00 150,0 135,00 200,0 180,00 200,0 180,00

Cloreto de Potássio (Kg) 0,84 100,0 84,00 150,0 126,00 200,0 168,00 250,0 210,00 300,0 252,00 300,0 252,00

Sulfato de Amônio (Kg) 0,66 100,0 66,00 150,0 99,00 200,0 132,00 250,0 165,00 250,0 165,00 250,0 165,00

Super simples (Kg) 0,60 250,0 150,00 250,0 150,00 250,0 150,00 300,0 180,00 300,0 180,00 300,0 180,00

Inseticida (L) 30,00 2,0 60,00 4,0 120,00 6,0 180,00 7,0 210,00 8,0 240,00 8,0 240,00

Fungicida (Kg / L) 24,00 1,0 24,00 1,0 24,00 2,0 48,00 2,0 48,00 2,0 48,00 2,0 48,00

Espalhante Adesivo (L) 6,70 0,5 3,35 0,5 3,35 0,5 3,35 1,0 6,70 1,0 6,70 1,0 6,70

Sulfato de Zinco (Kg) 1,36 - 10,0 13,60 25,0 34,00 30,0 40,80 30,0 40,80 30,0 40,80

Herbicida (L) 18,00 5,0 90,00 5,0 90,00 5,0 90,00 5,0 90,00 5,0 90,00 5,0 90,00

Caixas (ud) 0,85 - - 700,0 595,00 1.400,0 1.190,00 2.500,0 2.125,00 3.500,0 2.975,00

Ácido Bórico (kg) 3,02 - 10,0 30,20 20,0 60,40 30,0 90,60 30,0 90,60 30,0 90,60

Adubo Foliar Ca/B 10,26 - - - 5,0 51,30 5,0 51,30 5,0 51,30

P51 (L) 5,86 1,0 5,86 1,0 5,86 1,0 5,86 1,0 5,86 1,0 5,86 1,0 5,86

Esterco (m3) 18,00 10,0 180,00 - - - - -

SUB-TOTAL 1 3.088,21 747,51 1.574,61 2.450,26 3.511,26 4.361,26

- - - -

2, MÃO-DE-OBRA (HD) - - - -

Poda 22,88 2,0 45,76 3,0 68,64 8,0 183,04 12,0 274,56 16,0 366,08 20,0 457,60

Pincelamento 22,88 1,0 22,88 2,0 45,76 4,0 91,52 6,0 137,28 8,0 183,04 10,0 228,80

Adubação Manual 22,88 4,0 91,52 4,0 91,52 4,0 91,52 4,0 91,52 4,0 91,52 4,0 91,52

Pulverização 28,88 3,0 86,64 5,0 144,40 6,0 173,28 8,0 231,04 10,0 288,80 10,0 288,80


130

Manutenção de Irrigação 22,88 3,0 68,64 2,0 45,76 2,0 45,76 2,0 45,76 2,0 45,76 2,0 45,76

Capina 22,88 10,0 228,80 10,0 228,80 10,0 228,80 10,0 228,80 10,0 228,80 10,0 228,80

Polinização 22,88 - - 20,0 457,60 45,0 1.029,60 50,0 1.144,00 60,0 1.372,80

Colheita 22,88 - - 4,0 91,52 8,0 183,04 15,0 343,20 21,0 480,48

Embalagem 22,88 - - 14,0 320,32 28,0 640,64 50,0 1.144,00 70,0 1.601,60

Desfolha 22,88 - - - 8,0 183,04 10,0 228,80 12,0 274,56

Aplic, calcário / cob, morta 22,88 - - 1,5 34,32 - - -

Proteção do fruto - sol 22,88 - - - 10,0 228,80 12,0 274,56 14,0 320,32

Retirada de frutos brocados 22,88 - - 2,0 45,76 3,0 68,64 3,0 68,64 3,0 68,64

Coveamento 22,88 12,0 274,56 - - - - -

Plantio / Replantio 22,88 8,0 183,04 - - - - -

SUB-TOTAL 2 1.001,84 624,88 1.763,44 3.342,72 4.407,20 5.459,68

- - - - -

3, OP, MEC, (HM) - - - - -

Roçagem / gradagem 35,00 12,0 420,00 12,0 420,00 12,0 420,00 12,0 420,00 12,0 420,00 12,0 420,00

Distrib, esterco e mudas 35,00 4,0 140,00 - - - - -

Apoio a colheita 35,00 - - - 1,0 35,00 1,0 35,00 1,0 35,00

Apoio a pulverização 35,00 - - - 1,0 35,00 1,0 35,00 1,0 35,00

Pulverização 35,00 - - 28,0 980,00 32,0 1.120,00 36,0 1.260,00 40,0 1.400,00

Transporte de frutos 35,00 - 3,0 105,00 6,0 210,00 10,0 350,00 18,0 630,00

SUB-TOTAL 3 560,00 420,00 1.505,00 1.820,00 2.100,00 2.520,00

- - - - - -

4, ÁGUA (1000 M3)

TOTAL 4.650,05 1.792,39 4.843,05 7.612,98 10.018,46 12.340,94

PRODUÇÃO (kg) 1,80 2.000,0 3.600,00 4.000,0 7.200,00 7.000,0 12.600,00 9.000,0 16.200,00

MARGEM (R$) (4.650,05) (1.792,39) (1.243,05) (412,98) 2.581,54 3.859,06

MARGEM MÉD ANUAL (R$) 2.618,45

Fonte: FAHMA (2004).


131

Tabela A.2 – Custo de produção da cultura Banana Nanica, exceto o custo da água de irrigação, para 1,0 ha de área cultivada,

Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 ao Ano 8 Descrição P,U, (R$)

Quant, Valor Quant, Valor Quant, Valor Quant, Valor

1,INSUMOS

C,1, Fertilizante

, Calcário (kg) 0,18 1000,00 180,00 500,00 90,00 500,00 90,00 500,00 90,00

, Superfofato simples (kg) 0,60 850,00 510,00 850,00 510,00 850,00 510,00 850,00 510,00

, Uréia (kg) 0,90 0,00 1000,00 900,00 1000,00 900,00 1000,00 900,00

, Sulfato de Amônia (kg) 0,66 600,00 396,00 0,00 0,00 0,00

, Cloreto de Potássio (kg) 0,84 800,00 672,00 2000,00 1680,00 2000,00 1680,00 2000,00 1680,00

C,2, Defensivos

, Óleo vegetal (L) 6,00 60,00 360,00 60,00 360,00 60,00 360,00 60,00 360,00

, Fungicidas (L) 100,00 2,50 250,00 2,50 250,00 2,50 250,00 2,50 250,00

, Inseticidas (kg) 7,00 10,00 70,00 10,00 70,00 10,00 70,00 10,00 70,00

C,3, Herbicida 0,00 0,00 0,00 0,00

,Pós-emergente (L) 18,00 6,00 108,00 0,00 0,00 0,00

C,4, Mudas 0,00 0,00 0,00 0,00

, Mudas (ud) 1,40 1800,00 2520,00 0,00 0,00 0,00

SUB-TOTAL 1 5066,00 3860,00 3860,00 3860,00

2, MÃO-DE-OBRA (DH)

B,1, Preparo do solo

B,2,Implantação

, Seleção, transp, Distr, mudas 22,88 4,00 91,52

, Abertura de cova 22,88 10,00 228,80

, Adubação 22,88 3,00 68,64

, Plantio/Replantio 22,88 20,00 457,60

B,3, Tratos culturais

, Adubação 22,88 12,00 274,56 12,00 274,56 12,00 274,56 12,00 274,56

, Capina manual 22,88 30,00 686,40 30,00 686,40 30,00 686,40 30,00 686,40


132

, Desbaste/Desfolha 22,88 6,00 137,28 10,00 228,80 10,00 228,80 10,00 228,80

, Pulverização – Motor (ud) 30,00 3,00 90,00 3,00 90,00 3,00 90,00 3,00 90,00

, Aplicação herbicida 22,88 5,00 114,40 0,00 0,00 0,00

B,4, Colheita

, Colheita 22,88 0,00 35,00 800,80 65,00 1487,20 50,00 1144,00

SUB-TOTAL 2 2149,20 2080,56 2812,72 2469,52

3, OPER, MECANIZADAS (HM)

A,1, Preparo do solo

, Construção de carreadores

, Aração 35,00 3,00 105,00 0,00 0,00 0,00

, Calagem 35,00 1,60 56,00 0,00 1,00 35,00 0,00

, Grade Niveladora 35,00 1,50 52,50 0,00 0,00 0,00

A,2, Implantação

, Distribuição de mudas/esterco 35,00 12,00 420,00 0,00 0,00 0,00

A,3, Tratos culturais

, Pulverização Área (ud) 50,00 2,00 100,00 2,00 100,00 2,00 100,00 2,00 100,00

SUB-TOTAL 3 733,50 100,00 135,00 100,00

4, ÁGUA (1000 m3)

TOTAL 7948,70 6040,56 6807,72 6429,52

PRODUÇÃO (kg) 0,19 45000 8550,00 75000 14250,00 60000 11400,00

MARGEM (R$) (7948,70) 2509,44 7442,28 4970,48

MARGEM MÉDIA ANUAL (R$) 3356,93



133

Tabela A.3 – Custo de produção da cultura Goiaba, exceto o custo da água de irrigação, para 1,0 ha de área cultivada

Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 ao Ano 20 Descrição P,U,


1, INSUMOS

Mudas + 10% 3,00 305,0 915,00 -

Calcário (Kg) 0,18 1.000,0 180,00 75,0 13,50 150,0 27,00 200,0 36,00 200,0 36,00 200,0 36,00

Uréia (Kg) 0,90 100,0 90,00 150,0 135,00 200,0 180,00 250,0 225,00 300,0 270,00 300,0 270,00



SuperSimples (Kg) 0,60 150,0 90,00 150,0 90,00 150,0 90,00 - - -

Sulfato de Magnésio (Kg) 0,40 - 25,0 10,00 50,0 20,00 75,0 30,00 100,0 40,00 100,0 40,00

Inseticida (L) 60,00 3,0 180,00 4,0 240,00 6,0 360,00 8,0 480,00 10,0 600,00 10,0 600,00

Fungicida (Kg / L) 30,00 3,0 90,00 4,0 120,00 6,0 180,00 8,0 240,00 10,0 300,00 10,0 300,00

Óleo Vegetal (L) 6,00 3,0 18,00 4,0 24,00 - - - -


Esterco (m3) 18,00 6,0 108,00 - - - - -

Herbicida (L) 18,00 3,0 54,00 3,0 54,00 3,0 54,00 3,0 54,00 3,0 54,00 3,0 54,00

Caixas 2,6 kg (ud) 0,75 - - 1.000,0 750,00 2.500,0 1.875,00 4.250,0 3.187,50 6.000,0 4.500,00

P-51 (L) 5,86 1,0 5,86 1,0 5,86 1,5 8,79 1,5 8,79 2,0 11,72 2,0 11,72

Cal Hidratada (kg) 0,30 5,0 1,50 10,0 3,00 20,0 6,00 30,0 9,00 40,0 12,00 40,0 12,00

Ácido Bórioc (kg) 3,02 - - 10,0 30,20 20,0 60,40 50,0 151,00 50,0 151,00

Sulfato de Zinco (kg) 1,36 - - 25,0 34,00 50,0 68,00 100,0 136,00 100,0 136,00

MAP (kg) 1,10 - - 75,0 82,50 150,0 165,00 200,0 220,00 250,0 275,00

SUB-TOTAL 1 1.931,06 969,06 2.174,54 3.678,24 5.490,62 6.858,12

- - - - - -

2, MÃO-DE-OBRA (HD) - - - - - -

Plantio / replantio 22,88 4,0 91,52 - - - - -

Poda 22,88 2,0 45,76 4,0 91,52 6,0 137,28 10,0 228,80 14,0 320,32 20,0 457,60

Pincelamento 22,88 1,0 22,88 2,0 45,76 3,0 68,64 5,0 114,40 7,0 160,16 10,0 228,80


134

Adubação Manual 22,88 3,0 68,64 3,0 68,64 3,0 68,64 3,0 68,64 3,0 68,64 3,0 68,64

Pulverização 28,88 4,0 115,52 5,0 144,40 6,0 173,28 8,0 231,04 10,0 288,80 12,0 346,56


Capina 22,88 5,0 114,40 5,0 114,40 5,0 114,40 5,0 114,40 5,0 114,40 5,0 114,40

Coveamento 22,88 6,0 137,28 - - - - -

Colheita + Embalagem 22,88 - - 22,0 503,36 56,0 1.281,28 90,0 2.059,20 120,0 2.745,60

- - - - - -

SUB-TOTAL 2 641,76 510,48 1.111,36 2.084,32 3.057,28 4.007,36

- - - - - -

3, OP, MECANIZADAS

(HM)

- - - - - -

Roçagem /gradagem 35,00 10,0 350,00 10,0 350,00 10,0 350,00 10,0 350,00 10,0 350,00 10,0 350,00

Distribuição de Esterco 35,00 3,0 105,00 - - - - -

Pulverização 35,00 - - 32,0 1.120,00 36,0 1.260,00 40,0 1.400,00 44,0 1.540,00

Transpote de frutos 35,00 - - 4,0 140,00 12,0 420,00 28,0 980,00 38,0 1.330,00

- - - - - -

- - - - - -

SUB-TOTAL 3 455,00 350,00 1.610,00 2.030,00 2.730,00 3.220,00

- - - - - -

4, ÁGUA (1000 m3)

TOTAL 3.027,82 1.829,54 4.895,90 7.792,56 11.277,90 14.085,48

PRODUÇÃO (kg) 0,50 6.000,0 3.000,00 15.000,0 7.500,00 25.000,0 12.500,00 35.000,0 17.500,00

MARGEM (R$) (3.027,82) (1.829,54) (1.895,90) (292,56) 1.222,10 3.414,52

MARGEM MÉD ANUAL (R$ 2.269,70



135

Tabela A.4 - Custo de produção da cultura Limão, exceto o custo da água de irrigação, para 1,0 ha de área cultivada



1, INSUMOS

Mudas + 10% 3,50 300,0 1.050,00

Calcário (Kg) 0,18 1,000,0 180,00 100,0 18,00 150,0 27,00 200,0 36,00 200,00 36,00 200,0 36,00



SuperSimples (Kg) 0,60 150,0 90,00 150,0 90,00 150,0 90,00 200,0 120,00 250,00 150,00 250,0 150,00

Inseticida (L) 50,00 1,0 50,00 2,0 100,00 3,0 150,00 5,0 250,00 6,00 300,00 6,0 300,00

Fungicida (Kg / L) 30,00 1,0 30,00 2,0 60,00 3,0 90,00 4,0 120,00 5,00 150,00 5,0 150,00


Óleo Vegetal (L) 6,00 2,0 12,00 - - - - -

Esterco (m3) 18,00 6,0 108,00 - - - - -

Herbicida (L) 18,00 3,0 54,00 3,0 54,00 3,0 54,00 3,0 54,00 3,00 54,00 3,0 54,00

Sacos p/ Embalagens (un) 0,40 - - 120,0 48,00 330,0 132,00 1.000,00 400,00 1.400,0 560,00

Uréia 0,90 50,0 45,00 100,0 90,00 150,0 135,00 200,0 180,00 250,00 225,00 250,0 225,00

Formicida (kg) 4,00 5,0 20,00 5,0 20,00 5,0 20,00 5,0 20,00 5,00 20,00 5,0 20,00

P-51 (L) 5,86 0,5 2,93 1,0 5,86 1,0 5,86 1,5 8,79 2,00 11,72 2,0 11,72

- - - - - -

SUB-TOTAL 1 1.753,28 627,56 884,56 1.263,84 1.768,12 2.003,12

- - - - -

2, MÃO-DE-OBRA (HD) 22,88 - - - - -

Poda de Formação 22,88 2,0 45,76 2,0 45,76 2,0 45,76 4,0 91,52 5,00 114,40 6,0 137,28

Pincelamento 22,88 1,0 22,88 1,0 22,88 1,0 22,88 2,0 45,76 2,00 45,76 3,0 68,64

Adubação Manual 22,88 3,0 68,64 3,0 68,64 3,0 68,64 3,0 68,64 3,00 68,64 3,0 68,64

Pulverização 28,88 2,0 57,76 4,0 115,52 6,0 173,28 8,0 231,04 10,00 288,80 10,0 288,80


Capina 22,88 5,0 114,40 5,0 114,40 5,0 114,40 5,0 114,40 5,00 114,40 5,0 114,40

Controle de formiga 22,88 1,0 22,88 1,0 22,88 1,0 22,88 1,0 22,88 1,00 22,88 1,0 22,88


136

Distribuição de 22,88 3,0 68,64 - - - - -

Coveamento 22,88 6,0 137,28 - - - - -

Plantio / replantio 22,88 4,0 91,52 - - - - -

Colheita 22,88 - 2,0 45,76 8,0 183,04 20,00 457,60 30,0 686,40

-

SUB-TOTAL 2 675,52 435,84 539,36 803,04 1.158,24 1.432,80

- - - - - -

3, OP, MECANIZADAS

(HM)

- - - - - -

Roçagem 35,00 8,0 280,00 10,0 350,00 10,0 350,00 10,0 350,00 10,00 350,00 10,0 350,00

Gradagem 35,00 2,0 70,00 - - - - -

Distrib, Esterco 35,00 3,0 105,00 - - - - -

Pulverização 35,00 - 6,0 210,00 8,0 280,00 10,0 350,00 12,00 420,00 12,0 420,00

Transp, Frutas 35,00 - - 2,0 70,00 6,0 210,00 20,00 700,00 24,0 840,00

-

SUB-TOTAL 3 455,00 560,00 700,00 910,00 1.470,00 1.610,00

- - -

4, ÁGUA (1000 m3)

- - -

5, PROC, FRUTAS 0,50 - - 100,0 50,00 300,0 150,00 900,00 450,00 1.250,0 625,00

-

TOTAL 2.883,80 1.623,40 2.173,92 3.126,88 4.846,36 5.670,92

-

PRODUÇÃO (kg) 0,35 - - 2.000,0 700,00 6.000,0 2.100,00 18.000,00 6.300,00 25.000,0 8.750,00

MARGEM (R$) (2.883,80) (1.623,40) (1.473,92) (1.026,88) 1.453,64 3.079,08




137

Tabela A.5 - Custo de produção da cultura Mamão, exceto o custo da água de irrigação, para 1,0 ha de área cultivada

Ano 1 Ano 2 Ano 3 Descrição P,U,

(R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$)

1, INSUMOS

Mudas + 10% 0,25 5,000,0 1,250,00 - -

Calcário (Kg) 0,18 1,000,0 180,00 500,0 90,00 200,0 36,00

Uréia (Kg) 0,90 250,0 225,00 350,0 315,00 -

Cloreto de Potássio (Kg) 0,84 450,0 378,00 550,0 462,00 -

Sulfato de Amônio (Kg) 0,66 500,0 330,00 700,0 462,00 -

Sulfato de Magnésio (Kg) 0,40 150,0 60,00 250,0 100,00 -

Acaricida (L) 40,00 6,0 240,00 10,0 400,00 6,0 240,00

Fungicida (Kg / L) 30,00 10,0 300,00 18,0 540,00 8,0 240,00

Óleo Vegetal (L) 6,00 10,0 60,00 16,0 96,00 6,0 36,00

Espalhante Adesivo (L) 6,70 3,0 20,10 5,0 33,50 3,0 20,10

Esterco (m3) 18,00 25,0 450,00 - -

Herbicida (L) 18,00 5,0 90,00 5,0 90,00 5,0 90,00

Caixas de Madeira (Ud) 0,30 1.300,0 390,00 7.500,0 2.250,00 3.800,0 1.140,00

Papel p/ embalagem (Ud) 10,00 1,0 10,00 6,0 60,00 4,0 40,00

14-7-28 (kg) 0,84 - - 600,0 504,00

Super Simples 0,60 600,0 360,00 600,0 360,00 -

Inseticida 40,00 16,0 640,00 18,0 720,00 8,0 320,00

SUB-TOTAL 1 4.983,10 5.978,50 2.666,10

2, MÃO-DE-OBRA (HD)

Sexagem 22,88 5,0 114,40 - -

Desfolha 22,88 4,0 91,52 - -

Adubação Manual 22,88 6,0 137,28 6,0 137,28 6,0 137,28

Pulverização 28,88 10,0 288,80 16,0 462,08 10,0 288,80

Manutenção de Irrigação 22,88 2,0 45,76 2,0 45,76 2,0 45,76


138

Capina 22,88 16,0 366,08 16,0 366,08 16,0 366,08

Desb de Frutos/Erradicação 22,88 12,0 274,56 20,0 457,60 16,0 366,08

Colheita + Embalagem 22,88 32,0 732,16 140,0 3.203,20 70,0 1.601,60

Coveamento 22,88 20,0 457,60 - -

Plantio/Replantio 22,88 18,0 411,84 - -

SUB-TOTAL 2 2.920,00 4.672,00 2.805,60

3, OP, MECANIZADAS (HM)

Roçagem/Gradagem 35,00 12,0 420,00 12,0 420,00 12,0 420,00

Transp frutos/apoio colheita 35,00 15,0 525,00 60,0 2.100,00 30,0 1.050,00

Pulverização 35,00 10,0 350,00 40,0 1.400,00 20,0 700,00

Distribuição Esterco/Mudas 35,00 6,0 210,00 - -

SUB-TOTAL 3 1.505,00 3.920,00 2.170,00

4, ÁGUA (1000 m3)

TOTAL 9.408,10 14.570,50 7.641,70

PRODUÇÃO (kg) 0,35 10.000,0 3.500,00 60.000,0 21.000,00 30.000,0 10.500,00

MARGEM (R$) (5.908,10) 6.429,50 2.858,30


Fonte: FAHMA (2004)


139

Tabela A.6 - Custo de produção da cultura Manga, exceto o custo da água de irrigação, para 1,0 ha de área cultivada



1, INSUMOS

Mudas + 10% 3,50 170,0 595,00 - - - - -

Calcário (Kg) 0,18 1,000,0 180,00 50,0 9,00 100,0 18,00 150,0 27,00 150,0 27,00 200,0 36,00



SuperSimples (Kg) 0,60 100,0 60,00 100,0 60,00 100,0 60,00 100,0 60,00 150,0 90,00 200,0 120,00

Sulfato de Cobre (Kg) 4,20 - - 5,0 21,00 10,0 42,00 15,0 63,00 25,0 105,00

Inseticida (L) 50,00 - - 1,0 50,00 1,0 50,00 1,0 50,00 1,0 50,00

Fungicida (Kg / L) 24,00 - - 1,0 24,00 2,0 48,00 3,0 72,00 3,0 72,00

Formicida (Kg) 4,00 - - 1,0 4,00 1,0 4,00 1,0 4,00 1,0 4,00

Cultar (L) 350,00 - - - 2,0 700,00 3,0 1.050,00 4,0 1.400,00

Espalhante Adesivo (L) 3,70 - - 0,3 0,93 0,3 0,93 0,5 1,85 0,5 1,85

Esterco (m3) 18,00 3,5 63,00 - - 5,0 90,00 5,0 90,00 5,0 90,00

Herbicida (L) 18,00 2,0 36,00 3,0 54,00 3,0 54,00 3,0 54,00 3,0 54,00 3,0 54,00

Sulfato de Zinco (kg) 1,36 - - 10,0 13,60 10,0 13,60 15,0 20,40 25,0 34,00

Sulfato de Magnésio (kg) 0,40 - - 15,0 6,00 25,0 10,00 35,0 14,00 50,0 20,00

P-51 (L) 5,86 - - 0,5 2,93 1,0 5,86 1,0 5,86 1,0 5,86

Cal Hidratada (kg) 0,30 - - 10,0 3,00 20,0 6,00 20,0 6,00 20,0 6,00

Ac, Bórico (kg) 3,02 - - - 10,0 30,20 15,0 45,30 20,0 60,40

Nitrato de Cálcio (kg) 2,00 - - - 25,0 50,00 35,0 70,00 50,0 100,00

Caixa de Papelão (Ud) 0,80 - - - 1.000,0 800,00 2.500,0 2.000,00 4.200,0 3.360,00

Adubo Folial (L) 10,26 - - - 5,0 51,30 5,0 51,30 5,0 51,30

SUB-TOTAL 1 988,00 193,50 344,46 2.150,89 3.876,71 5.786,41

2, MÃO-DE-OBRA (HD)

Poda 22,88 2,0 45,76 3,0 68,64 4,0 91,52 6,0 137,28 8,0 183,04 10,0 228,80


140

Pincelamento 22,88 1,0 22,88 1,5 34,32 2,0 45,76 3,0 68,64 4,0 91,52 5,0 114,40

Adubação Manual 22,88 2,0 45,76 2,0 45,76 2,0 45,76 2,0 45,76 2,0 45,76 2,0 45,76

Pulverização 28,88 - - 3,0 86,64 6,0 173,28 8,0 231,04 10,0 288,80


Aplicação de Cultar 22,88 - - - 0,5 11,44 0,5 11,44 0,5 11,44

Capina 22,88 3,0 68,64 3,0 68,64 3,0 68,64 3,0 68,64 3,0 68,64 3,0 68,64

Colheita + Embalagem 22,88 - - - 23,0 526,24 50,0 1.144,00 80,0 1.830,40

Controle de formigas 22,88 - - 0,5 11,44 0,5 11,44 0,5 11,44 0,5 11,44

Coveamento 22,88 4,0 91,52 - - - - -

Plantio/Replantio 22,88 3,0 68,64 - - - - -

SUB-TOTAL 2 366,08 240,24 372,64 1.065,60 1.809,76 2.622,56

3, OP, MECANIZADAS

(HM)

Roçagem 35,00 8,0 280,00 8,0 280,00 8,0 280,00 8,0 280,00 8,0 280,00 8,0 280,00

Distribuição de Esterco 35,00 2,0 70,00 - - 2,0 70,00 2,0 70,00 2,0 70,00

Pulverização 35,00 - - - 17,0 595,00 18,0 630,00 20,0 700,00

Transporte de Frutos 35,00 - - - 4,0 140,00 10,0 350,00 18,0 630,00

SUB-TOTAL 3 350,00 280,00 280,00 1.085,00 1.330,00 1.680,00

- - - -

4, ÁGUA (1000 m3)

TOTAL 1.704,08 713,74 997,10 4.301,49 7.016,47 10.088,97

PRODUÇÃO (kg) 0,55 - - - 6.000,0 3.300,00 15.000,0 8.250,00 25.000,0 13.750,00

MARGEM (R$) (1.704,08) (713,74) (997,10) (1.001,49) 1.233,53 3.661,03


Fonte: FAHMA (2004)


141

Tabela A.7 - Custo de produção da cultura Pinha, exceto o custo da água de irrigação, para 1,0 ha de área cultivada,



1, INSUMOS

Mudas + 10% 1,00 550,0 550,00 - - - - -

Calcário (Kg) 0,18 1.000,0 180,00 100,0 18,00 100,0 18,00 150,0 27,00 200,0 36,00 200,0 36,00

Uréia (Kg) 0,90 50,0 45,00 75,0 67,50 100,0 90,00 150,0 135,00 200,0 180,00 200,0 180,00



SuperSimples (Kg) 0,60 250,0 150,00 250,0 150,00 250,0 150,00 300,0 180,00 300,0 180,00 300,0 180,00

Inseticida (L) 30,00 2,0 60,00 3,0 90,00 5,0 150,00 6,0 180,00 7,0 210,00 7,0 210,00

Fungicida (Kg / L) 17,00 1,0 17,00 1,0 17,00 2,0 34,00 2,0 34,00 2,0 34,00 2,0 34,00


Esterco (m3) 18,00 10,0 180,00 - - - - -

Herbicida (L) 18,00 5,0 90,00 5,0 90,00 5,0 90,00 5,0 90,00 5,0 90,00 5,0 90,00

Caixas (Ud) 0,85 - - - 1.000,0 850,00 2.000,0 1.700,00 3.500,0 2.975,00

P-51 (L) 5,86 1,0 5,86 1,0 5,86 1,0 5,86 1,0 5,86 1,0 5,86 1,0 5,86

Adubo Foliar (L) 10,26 - - - 5,0 51,30 5,0 51,30 5,0 51,30

Sulfato de Zinco (Kg) 1,36 - 10,0 13,60 25,0 34,00 30,0 40,80 30,0 40,80 30,0 40,80

Sulfato de Magnésio (Kg) 0,40 - 20,0 8,00 50,0 20,00 60,0 24,00 60,0 24,00 60,0 24,00

Ácido Bórico (kg) 3,02 - 10,0 30,20 20,0 60,40 30,0 90,60 30,0 90,60 30,0 90,60

- - - - - -

SUB-TOTAL 1 1.431,21 718,51 955,61 2.090,26 3.066,26 4.341,26

- - - - - -

2, MÃO-DE-OBRA (HD) - - - - - -

Poda 22,88 2,0 45,76 3,0 68,64 8,0 183,04 12,0 274,56 16,0 366,08 20,0 457,60

Pincelamento 22,88 1,0 22,88 2,0 45,76 4,0 91,52 6,0 137,28 3,0 68,64 10,0 228,80

Adubação Manual 22,88 4,0 91,52 4,0 91,52 4,0 91,52 4,0 91,52 4,0 91,52 4,0 91,52

Pulverização 28,88 3,0 86,64 5,0 144,40 6,0 173,28 8,0 231,04 10,0 288,80 10,0 288,80



142

Capina 22,88 10,0 228,80 10,0 228,80 10,0 228,80 10,0 228,80 10,0 228,80 10,0 228,80

Colheita + Embalagem 22,88 - - - 26,0 594,88 52,0 1.189,76 91,0 2.082,08

Polinização 22,88 - - - 45,0 1.029,60 50,0 1.144,00 60,0 1.372,80

Coveamento 22,88 12,0 274,56 - - - - -

Plantio/Replantio 22,88 8,0 183,04 - - - - -

- - - - - -

SUB-TOTAL 2 1.001,84 624,88 813,92 2.633,44 3.423,36 4.796,16

- - - -

3, OP, MECANIZADAS (HM) - - - -

Roçagem/Gradagem 35,00 12,0 420,00 12,0 420,00 12,0 420,00 12,0 420,00 12,0 420,00 12,0 420,00

Distribuição de Esterco 35,00 4,0 140,00 - - - - -

Pulverização 35,00 - - 28,0 980,00 34,0 1.190,00 38,0 1.330,00 42,0 1.470,00

Transporte de Frutas 35,00 - - - 4,0 140,00 8,0 280,00 14,0 490,00

SUB-TOTAL 3 560,00 420,00 1.400,00 1.750,00 2.030,00 2.380,00

4, ÁGUA (1000m3)

TOTAL 2.993,05 1.763,39 3.169,53 6.473,70 8.519,62 11.517,42

PRODUÇÃO (kg) 1,50 3.000,0 4.500,00 6.000,0 9.000,00 10.000,0 15.000,00

MARGEM (R$) (2.993,05) (1.763,39) (3.169,53) (1.973,70) 480,38 3.482,58


Fonte: FAHMA (2004)


143

ANEXO B

Modelo de otimização via AG, para determinação da solução ótima do problema proposto para a propriedade

agrícola, conforme descrito na metodologia e no item 3.2 da revisão bibliográfica deste trabalho. Versão para

quatro culturas com a finalidade de maximizar a receita líquida do plano agrícola através da otimização da função

objetivo.

C Arquivo: SDPAG.FOR C Suporte à Decisão para o Planejamento Agrícola utilizando Algoritmos Genéticos (SDPAG). Versão 1.0 C ---------------------------------------------------------------- C Estratégia básica dos Algoritmos Genéticos: C 1. Geração aleatória dos pais C 2. Converter para decimal, avaliar o desempenho, determinar as frações C 3. Fazer o desempenho da nova geração está próximo do desempenho da antiga: C a. Crie a nova geração baseado nos pais e frações; C b. Execute cruzamento para probabilidade especificada; C c. Execute mutação para probabilidade especificada; C d. Avalie o desempenho da nova geração e determine frações C (Salve o melhor pai (estratégia elitista)); C f. Compare o desempenho da nova geração ao desempenho da antiga geração; C 4. Apresentar o melhor candidato analisado C ----------------------------------------------------------------- C C C QUATRO CULTURAS, NOVE DIGITOS POR CULTURA C IMPLICIT NONE C LOGICAL FIRST, DEBUG, REGOUT, BEG_CT INTEGER*4 COUNT, MAX_CT INTEGER PARBIN(500,36), KIDBIN(500,36), POPSIZ, 1 PROB_CT, HI_PROB_CT, I, K INTEGER I1, I2, I3, I4, ICONT, ICC(125), IBESTF, NPROB C REAL PARDEC(500,4), KIDDEC(500,4), PARFIT(500), 1 KIDFIT(500), PFITTO, KFITTO, CRPROB, MUPROB, 1 FITDIF, DIFMAX, PBEST(5), KBEST(5), 1 SURVIV, CHNG_PROB REAL AREA,A1I,A2I,A3I,A4I REAL A1S,A2S,A3S,A4S REAL P1,P2,P3,P4 REAL AGUA,C1,C2,C3,C4,CKWH,SUB1,SUB2,CK1,CK2,VNOT REAL CRPROI, MUPROI, SURVII, FATOR, BESTFO(125) REAL BESTF,BCONS C COMMON /LUCROS/ P1,P2,P3,P4 COMMON /AREAS_INFERIORES/ A1I,A2I,A3I,A4I COMMON /AREAS_SUPERIORES/ A1S,A2S,A3S,A4S COMMON /IRRIGA1/ AGUA,C1,C2,C3,C4,VNOT COMMON /IRRIGA2/ CKWH,SUB1,SUB2,CK1,CK2 COMMON /AREAS_HECTARES/ AREA,BCONS C CHARACTER*1 NEWP, OUTF CHARACTER*50 FILIN, FILOUT CHARACTER*100 STRING C C Parâmetros assumidos do algoritmo: POPSIZ = tamanho de população (<=500), C CRPROB = probabilidade de cruzamento, MUPROB = probabilidade de mutação, C DIFMAX = diferença de desempenho, é o ponto inicial para determinar a iteração.


144

C INITST é o armazenamento inicial de links. CC CRPROB = 1.0 CC DIFMAX = 1.0E-1 CC SKPER = 0.2 c POPSIZ = 200 c CRPROB = 0.5 c MUPROB = 0.5 c DIFMAX = 0.01 c SURVIV = 0.5 c MAX_CT = 100 c CCC ICONT = 0 c FATOR=0.01 CCC NPROB=5 c CCC POPSIZ = 500 c CCC MAX_CT = 800 c CCC CRPROI = 0.65 CCC MUPROI = 0.12 CCC DIFMAX = 1. CCC SURVII = 0.45 CCC FATOR = 0.01 c MAX_CT = 800 C CC P1=1640. c P2=1650. c P3=2250. c P4=2300. c A1I=6.25 c A2I=6.25 c A3I=6.25 c A4I=6.25 c A1S=25. c A2S=25. c A3S=25. c A4S=25. c C1=48.5490 c C2=64.7321 c C3=51.2462 c C4=48.5490 c VNOT=1530. c CKWH=100. c SUB1=1. c SUB2=1. c CK1=58.08 c CK2=20.73 c AGUA=3600. CCC AREA=50. C C C Iniciar o gerador de número aleatório CALL SEED(-1) C 3 FORMAT(A) C 4 WRITE(*,*)'Nome do arquivo de dados?' READ(*,3)STRING FILIN=STRING OPEN (UNIT=2, FILE=FILIN, STATUS='OLD', FORM='FORMATTED', 1 ACCESS='SEQUENTIAL', CARRIAGECONTROL='LIST', ERR=4) READ(2,*)ICONT,NPROB,POPSIZ,MAX_CT write(*,*)ICONT,NPROB,POPSIZ,MAX_CT READ(2,*)CRPROI,MUPROI,DIFMAX,SURVII,FATOR


145

write(*,*)CRPROI,MUPROI,DIFMAX,SURVII,FATOR READ(2,*)P1,P2,P3,P4 write(*,*)P1,P2,P3,P4 READ(2,*)A1I,A2I,A3I,A4I write(*,*)A1I,A2I,A3I,A4I READ(2,*)A1S,A2S,A3S,A4S write(*,*)A1S,A2S,A3S,A4S READ(2,*)C1,C2,C3,C4 write(*,*)C1,C2,C3,C4 READ(2,*)VNOT,CKWH,SUB1,SUB2 write(*,*)VNOT,CKWH,SUB1,SUB2 READ(2,*)CK1,CK2,AGUA,AREA write(*,*)CK1,CK2,AGUA,AREA C Preparar saída de arquivo WRITE(*,*) 1 ' Criar um arquivo de Resultados, Depurar, 1 ou Nada (R/D/N)? ' READ(*,3) OUTF C FIRST = .TRUE. DEBUG = .FALSE. REGOUT = .FALSE. IF ((OUTF.EQ.'D').OR.(OUTF.EQ.'d')) DEBUG = .TRUE. IF ((OUTF.EQ.'R').OR.(OUTF.EQ.'r')) REGOUT = .TRUE. C IF (DEBUG.OR.REGOUT) THEN 5 WRITE(*,*) 'Entre com nome do arquivo de resultados/depurados:' READ(*,3) FILOUT OPEN (UNIT=3, FILE=FILOUT, STATUS='UNKNOWN', 1 ACCESS='APPEND', CARRIAGECONTROL='LIST', ERR=5) END IF C 10 WRITE(*,*) 'Os parâmetros iniciais para este algoritmo', + 'genético são:' WRITE(*,11) POPSIZ, CRPROI, MUPROI, 1 SURVII, DIFMAX, MAX_CT 11 FORMAT(' ',/ 1 ' tamanho da população = ' ,I4, /, 1 ' probabilidade de Cruzamento = ' ,F10.5, /, 1 ' probabilidade de mutação = ' ,F10.5, /, 1 ' probabilidade de sobrevivência = ' ,F10.5, /, 1 ' Max. diferença para o fim da iteração = ' ,F10.5, /, 1 ' número máximo de iterações = ' ,I4, /) C IF (FIRST) THEN WRITE(*,*) 'Usar os parametros Definidos (D) ou entre com Outros', + '(O) parametros (D/O)?' READ(*,3) NEWP FIRST = .FALSE. ELSE NEWP = 'C' END IF C C Entre com os parâmetros se desejar IF ((NEWP.EQ.'C').OR.(NEWP.EQ.'c')) THEN WRITE(*,*) 'Entre com o tamanho da população (max. 500):' READ(5,3) STRING IF (STRING .NE. ' ') READ(STRING,*) POPSIZ IF (POPSIZ .LT. 0) POPSIZ = 10 IF (POPSIZ .GT. 500) POPSIZ = 500 WRITE(*,*) 'Entre com a probabilidade de cruzamento', + 'entre 0 e 1:' READ(5,3) STRING IF (STRING .NE. ' ') READ(STRING,*) CRPROB IF (CRPROB .LT. 0.) CRPROB = 0. IF (CRPROB .GT. 1.) CRPROB = 1.


146

WRITE(*,*) 'Entre com a probabilidade de mutação entre 0 e 1:' READ(5,3) STRING IF (STRING .NE. ' ') READ(STRING,*) MUPROB IF (MUPROB .LT. 0.) MUPROB = 0. IF (MUPROB .GT. 1.) MUPROB = 1. WRITE(*,*) 'Entre com a probabilidade de sobrevivência', + 'entre 0.1 e 1:' READ(5,3) STRING IF (STRING .NE. ' ') READ(STRING,*) SURVIV IF (SURVIV .LE. 0.) SURVIV = 0.1 IF (SURVIV .GT. 1.) SURVIV = 1. WRITE(*,*) 'Entre com a diferença máxima de geração para ', + 'o fim da iteração:' READ(5,3) STRING IF (STRING .NE. ' ') READ(STRING,*) DIFMAX IF (DIFMAX .LE. 0.) DIFMAX = 0.0001 WRITE(*,*) 'Entre com o número de máximo de iterações:' READ(5,3) STRING IF (STRING .NE. ' ') READ(STRING,*) MAX_CT IF (MAX_CT .LT. 1) MAX_CT = 1 ENDIF C IF (DEBUG.OR.REGOUT) THEN WRITE(3,*) 'SAIDA DO ARQUIVO DOS ALGORITMOS GENETICOS' WRITE(3,11) POPSIZ, CRPROB, MUPROB, 1 SURVIV, DIFMAX, MAX_CT ENDIF C C Executar o programa com diferentes valores de probabilidade C DO I1 = 1,NPROB CRPROB = CRPROI + (I1-1)*FATOR DO I2 = 1,NPROB MUPROB = MUPROI + (I2-1)*FATOR DO I3 = 1,NPROB SURVIV = SURVII + (I3-1)*FATOR CALL SEED (-1) C C Se a probabilidade de um pai não mudar (devido ao cruzamento, mutação e sobrevivência) C e for > 0%, é possível que o “melhor " pai atual não mudará, e então será reportado com o mesmo C "melhor” valor à próxima iteração. Isso resultará em uma diferença de 0.0 entre iterações, C e então terminará o processo. Para prevenir isso, use o inverso da " probabilidade de mudança " C (prob. não haver nenhum cruzamento * prob. não mutação) para determinar uma contagem de C iterações que devem ser excedidas antes de uma diferença de 0.0 ser aceitada como " válida ". C CHNG_PROB = (1.0-CRPROB)*(1.0-MUPROB)*SURVIV HI_PROB_CT = 1 IF (CHNG_PROB.NE.0.0) HI_PROB_CT = 1 + ( 1.0/CHNG_PROB ) PROB_CT = 0 BEG_CT = .FALSE. C WRITE(*,*) '--PROCESSANDO: POR FAVOR AGUARDE--' C C Criar a primeira geração dos pais IF (DEBUG) WRITE(3,*) 'Making first generation. Tracking top 4.' CALL FIRGEN(PARBIN,POPSIZ) IF (DEBUG) THEN WRITE(3,*) (PARBIN(1,K),K=1,36) WRITE(3,*) (PARBIN(2,K),K=1,36) WRITE(3,*) (PARBIN(3,K),K=1,36) WRITE(3,*) (PARBIN(4,K),K=1,36) WRITE(3,*) 'Converting to decimal.' END IF C C Converter a primeira geração em decimal CALL BN2DC(PARBIN,PARDEC,POPSIZ)


147

IF (DEBUG) THEN WRITE(3,*) (PARDEC(1,K),K=1,4) WRITE(3,*) (PARDEC(2,K),K=1,4) WRITE(3,*) (PARDEC(3,K),K=1,4) WRITE(3,*) (PARDEC(4,K),K=1,4) WRITE(3,*) 'Getting fitness' END IF C C Obter o desempenho individual e total para o programa. Armazenar o melhor CALL FITNSS(PARDEC,POPSIZ,PARFIT,PFITTO,PBEST) IF (DEBUG) THEN WRITE(3,*) PARFIT(1),PARFIT(2),PARFIT(3),PARFIT(4) WRITE(3,*) 'PFITTO = ',PFITTO END IF C C Inicio de iterações FITDIF = 2*DIFMAX CCCCCCCCCCCCCC PBEST(5) = 0.0 CCCCCCCCCCCCCC C COUNT = 0 C DO WHILE (FITDIF.GE.DIFMAX) C C Escolha a nova geração baseada em pais e frações IF (DEBUG) WRITE(3,*) 'Creating next generation. Track top 4.' CALL NEXGEN(PARBIN,PARFIT,PFITTO,KIDBIN,POPSIZ,SURVIV) IF (DEBUG) THEN WRITE(3,*) (KIDBIN(1,K),K=1,36) WRITE(3,*) (KIDBIN(2,K),K=1,36) WRITE(3,*) (KIDBIN(3,K),K=1,36) WRITE(3,*) (KIDBIN(4,K),K=1,36) WRITE(3,*) 'CROSSOVER' END IF C C Executar o Cruzamento e a mutação CALL CRGEN(KIDBIN,POPSIZ,CRPROB) IF (DEBUG) THEN WRITE(3,*) (KIDBIN(1,K),K=1,36) WRITE(3,*) (KIDBIN(2,K),K=1,36) WRITE(3,*) (KIDBIN(3,K),K=1,36) WRITE(3,*) (KIDBIN(4,K),K=1,36) WRITE(3,*) 'MUTATION' END IF C CALL MUGEN(KIDBIN,POPSIZ,MUPROB) IF (DEBUG) THEN WRITE(3,*) (KIDBIN(1,K),K=1,36) WRITE(3,*) (KIDBIN(2,K),K=1,36) WRITE(3,*) (KIDBIN(3,K),K=1,36) WRITE(3,*) (KIDBIN(4,K),K=1,36) WRITE(3,*) 'Converting to decimal.' END IF C C Converta a nova geração em decimal CALL BN2DC(KIDBIN,KIDDEC,POPSIZ) IF (DEBUG) THEN WRITE(3,*) (KIDDEC(1,K),K=1,4) WRITE(3,*) (KIDDEC(2,K),K=1,4) WRITE(3,*) (KIDDEC(3,K),K=1,4) WRITE(3,*) (KIDDEC(4,K),K=1,4) WRITE(3,*) 'Getting fitnesses' END IF C C Avaliar o desempenho e armazenar o melhor


148

CALL FITNSS(KIDDEC,POPSIZ,KIDFIT,KFITTO,KBEST) IF (DEBUG) THEN WRITE(3,*) KIDFIT(1),KIDFIT(2),KIDFIT(3),KIDFIT(4) WRITE(3,*) 'KFITTO = ',KFITTO END IF C C Modificar os critérios da iteração CC FITDIF = ABS(KFITTO-PFITTO) FITDIF = ABS( KBEST(5) - PBEST(5) ) IF (DEBUG) THEN WRITE(6, *) ' Fitness = ',FITDIF WRITE(6, *) ' Best parent = ',PBEST WRITE(6, *) ' Best child = ',KBEST WRITE(6,*) ' ' END IF C C se a diferança foi 0.0, ocorreu o número de iterações suficientes para parar? IF (CHNG_PROB.GT.0.0 .AND. FITDIF.EQ.0.0) THEN IF (.NOT. BEG_CT) THEN BEG_CT = .TRUE. PROB_CT = 1 FITDIF = DIFMAX*2. ELSE PROB_CT = PROB_CT + 1 IF (PROB_CT .LT. HI_PROB_CT) FITDIF = DIFMAX*2. END IF ELSE BEG_CT = .FALSE. END IF C C A nova Geração agora substitui os pais. PBEST é sempre o melhor até o fim. CALL CHANGE(KIDBIN,PARBIN,KIDFIT,PARFIT,KFITTO,PFITTO,KBEST, + PBEST,POPSIZ) C COUNT = COUNT + 1 IF (COUNT .GE. MAX_CT) FITDIF = 0.0 END DO C C C Fim de iteração. PBEST agora parece ser a melhor escolha. WRITE(3,701) PBEST(5), COUNT, (PBEST(I)*AREA, I=1,4) 701 FORMAT(' ',/, 1 ' Lowest sun of square errors of ' ,F15.4, 1 ' was seen after ' ,I4, ' iterations', /, 1 ' for the following values: ', /, 1 ' A1 = ', F8.4, /, 1 ' A2 = ', F8.4, /, 1 ' A3 = ', F8.4, /, 1 ' A4 = ', F8.4, /) WRITE(3,702)BCONS 702 FORMAT(F15.4) C IF (DEBUG .OR. REGOUT) THEN WRITE(3,*) IF (DEBUG) WRITE(3,*) 'Highest fitness was ',PBEST(5) WRITE(3,701) PBEST(5), COUNT, (PBEST(I), I=1,4) ENDIF C C ICONT = ICONT + 1 WRITE (3,*) ICONT BESTFO(ICONT) = PBEST (5) END DO END DO END DO BESTF = BESTFO(1)


149

IBESTF = 1 IF (NPROB.NE.1) THEN DO I4 = 2,NPROB**3 IF (BESTFO(I4).GT.BESTF) THEN BESTF = BESTFO(I4) IBESTF = I4 ENDIF END DO ENDIF WRITE (3,*) IBESTF, BESTF WRITE (*,*) IBESTF, BESTF C CLOSE(3,ERR=999) C 999 STOP END C C ---------------------------------------------------------------------- C ---------------------------------------------------------------------- C SUBROUTINE FIRGEN(BIN,SIZE) C C IN: SIZE C OUT: BIN(500,36) C C Criar aleatoriamente a primeira geração de fios binários. Os Fios têm ao longo deles C 36 caracteres e há SIZE, tudo em BIN C IMPLICIT NONE INTEGER SIZE, BIN(500,36), LINE, ELE REAL TEMP C DO 200 LINE=1,SIZE DO 100 ELE=1,36 CALL RANDOM(TEMP) IF (TEMP.LT.0.5) THEN BIN(LINE,ELE) = 0 ELSE BIN(LINE,ELE) = 1 ENDIF 100 CONTINUE 200 CONTINUE RETURN END C ---------------------------------------------------------------------- C SUBROUTINE BN2DC(BIN,DEC,SIZE) C C IN: BIN(500,36), SIZE C OUT: DEC(500,4) C C Converter os SIZE X 36 marcadores binários para o tamanho correspondente de C SIZE X 9 números decimais que usam fluxo de rotina da convenção do problema. C Ordem de parâmetro e escala: 1=AREA1,2=AREA2,3=AREA3,4=AREA4 (todos de 0 a 100%) C Notar que a matriz DEC contem os valores percentuais das áreas de cada uma das 4 culturas C IMPLICIT NONE INTEGER BIN(500,36),SIZE,I INTEGER J,M,K REAL DEC(500,4) REAL SOMA,AREA C DO 150 I=1,SIZE C Conversões estritas DEC(I,1) = BIN(I,1)*256.+BIN(I,2)*128.+ * BIN(I,3)*64.+BIN(I,4)*32.+BIN(I,5)*16.+BIN(I,6)


150

* *8.+BIN(I,7)*4.+BIN(I,8)*2.+BIN(I,9)*1. DEC(I,2) = BIN(I,10)*256.+BIN(I,11)*128.+ * BIN(I,12)*64.+BIN(I,13)*32.+BIN(I,14)*16.+BIN(I,15) * *8.+BIN(I,16)*4.+BIN(I,17)*2.+BIN(I,18)*1. DEC(I,3) = BIN(I,19)*256.+BIN(I,20)*128.+ * BIN(I,21)*64.+BIN(I,22)*32.+BIN(I,23)*16.+BIN(I,24) * *8.+BIN(I,25)*4.+BIN(I,26)*2.+BIN(I,27)*1. DEC(I,4) = BIN(I,28)*256.+BIN(I,29)*128.+ * BIN(I,30)*64.+BIN(I,31)*32.+BIN(I,32)*16.+BIN(I,33) * *8.+BIN(I,34)*4.+BIN(I,35)*2.+BIN(I,36)*1. C Conversões modificadas DO 130 K=1,4 DEC(I,K) = DEC(I,K)*100./511. 130 CONTINUE C Transformando em áreas SOMA = 0.0 DO 140 J=1,4 SOMA = SOMA + DEC(I,J) 140 CONTINUE DO 145 M=1,4 IF (SOMA.GT.0.000001) THEN DEC(I,M) = DEC(I,M)/SOMA ELSE DEC(I,M) = 100./4. END IF 145 CONTINUE 150 CONTINUE RETURN END C C ------------------------------------------------------------------------ C SUBROUTINE FITNSS(GEN,SIZE,INDFIT,TOTFIT,BEST) C C IN: GEN(500,4),SIZE C OUT: INDFIT(500),TOTFIT,BEST(5) C C Leitura na geração de candidatos: há SIZE (max 500) programa de 4 candidatos armazenado C em forma de decimal em GEN. Use algoritmo PROFIT para computar o desempenho de cada C candidato. O desempenho de SIZE é armazenado em INDFIT, a soma do desempenho é C armazenada em TOTFIT, e o melhor (o mais ajustado) grupo de candidato é armazenado C em BEST(1:4), com o desempenho correspondente em BEST(5) C IMPLICIT NONE INTEGER SIZE,SET,I REAL GEN(500,4),INDFIT(500),TOTFIT,BEST(5) REAL CON(500),BCONS REAL A1,A2,A3,A4 REAL CONSU,CA,CE,ENER REAL P1,P2,P3,P4 REAL A1I,A2I,A3I,A4I REAL A1S,A2S,A3S,A4S REAL AGUA,C1,C2,C3,C4,CKWH,SUB1,SUB2,CK1,CK2,VNOT REAL AREA C COMMON /LUCROS/ P1,P2,P3,P4 COMMON /AREAS_INFERIORES/ A1I,A2I,A3I,A4I COMMON /AREAS_SUPERIORES/ A1S,A2S,A3S,A4S COMMON /IRRIGA1/ AGUA,C1,C2,C3,C4,VNOT COMMON /IRRIGA2/ CKWH,SUB1,SUB2,CK1,CK2 COMMON /AREAS_HECTARES/ AREA,BCONS C C --O desempenho total parece melhor quando a geração for nula no inicio C BEST(5)=0. TOTFIT=0.


151

C --Para cada escolha de candidato, calcule o desempenho C DO 500 SET=1,SIZE C C --parâmetros para este candidato particular C A1=GEN(SET,1)*AREA A2=GEN(SET,2)*AREA A3=GEN(SET,3)*AREA A4=GEN(SET,4)*AREA C C --Calcular o desempenho C IF ((A1.LT.A1I).OR.(A1.GT.A1S)) THEN INDFIT(SET)=0.1 GO TO 5 END IF IF ((A2.LT.A2I).OR.(A2.GT.A2S)) THEN INDFIT(SET)=0.2 GO TO 5 END IF IF ((A3.LT.A3I).OR.(A3.GT.A3S)) THEN INDFIT(SET)=0.3 GO TO 5 END IF IF ((A4.LT.A4I).OR.(A4.GT.A4S)) THEN INDFIT(SET)=0.4 GO TO 5 END IF C C --consumo de água C CONSU=C1*A1+C2*A2+C3*A3+C4*A4 CON(SET)=CONSU IF (CONSU.GE.AGUA) THEN INDFIT(SET)=0.5 GO TO 5 END IF C C --custo da água C CA=SUB1*CK1*AREA/365.+SUB2*CK2*(CONSU/1000.) C C --custo da energia C ENER=CONSU*CKWH/1000. IF (CONSU.LE.VNOT) THEN CE = 0.05438*ENER ELSE CE=VNOT*CKWH*0.05438/1000.+(ENER-VNOT*CKWH/1000.)*0.245634 END IF C C --cálculo da função objetivo C INDFIT(SET)=(P1*A1+P2*A2+P3*A3+P4*A4)-(CA+CE)*365. C C --Se este desempenho for o melhor, salve-o: se os parâmetro dos valores em BEST(1->4), C desempenho em BEST(5) C 5 IF (INDFIT(SET).GT.BEST(5)) THEN BEST(5)=INDFIT(SET) BEST(1)=GEN(SET,1) BEST(2)=GEN(SET,2) BEST(3)=GEN(SET,3) BEST(4)=GEN(SET,4) BCONS=CON(SET)


152

ENDIF C C --Acrescente este desempenho ao desempenho total do grupo C TOTFIT=TOTFIT+INDFIT(SET) 500 CONTINUE RETURN END C C -------------------------------------------------------------------- C SUBROUTINE NEXGEN(PARBIN,PARFIT,PFITTO,KIDBIN,POPSIZ,SURVIV) C C IN: PARBIN(500,36),PARFIT(500),PFITTO,POPSIZ,SURVIV C OUT: KIDBIN(500,36) C C Use a criação dos algoritmos genéticos para criar uma nova geração de candidatos de POPSIZ C usados na POPSIZ da geração " pai ". A geração pai é passada como PARBIN, com desempenho C correspondente em PARFIT. PFITTO contêm o desempenho total da geração de pais. A nova C geração é criada provavelmente baseada em cada desempenho de cada pai, relativo ao C desempenho total da geração de pais. C IMPLICIT NONE INTEGER POPSIZ,I,PAR,PARBIN(500,36),KIDBIN(500,36),J, SRVSIZ, 1 PARPOS(500) REAL PARFIT(500),PFITTO,FRAC(500),BRAKET(0:500),TEMP,SURVIV, 1 SRVTOT C C Tamanho da população de sobrevivência SRVSIZ = NINT( POPSIZ*SURVIV ) C C Tipo de entrada de população pelo mais alto desempenho - só o tamanho da sobrevivência será C usado como pais. CALL SORT (PARFIT, POPSIZ, PARPOS, SRVSIZ, SRVTOT) C R500 I I500 I R C C Calcule a fração de desempenho para cada pai. Fração de filhos a serem geradas por um pai C (o calculo inverso do peso em FITNSS assegura que o " melhor " pai será usado para criar C mais filhos) CC DO I=1,POPSIZ CC FRAC(I)=PARFIT(I)/PFITTO CC END DO DO I=1,SRVSIZ FRAC(I)=PARFIT(PARPOS(I))/SRVTOT END DO PFITTO = SRVTOT C C Estabeleça critérios para próxima geração C BRAKET(0)=0.0 CC DO I=1,POPSIZ DO I=1,SRVSIZ BRAKET(I)=BRAKET(I-1)+FRAC(I) END DO C Desde BRAKET é suposta a escala de 0.0 a 1.0, force para um fim alto. CC BRAKET(POPSIZ) = 1.0 BRAKET(SRVSIZ) = 1.0 C C Crie próxima geração. C DO 400 I=1,POPSIZ CALL RANDOM(TEMP) C C Baseado no valor de TEMP, encontre o pai que será o pai deste filho CC DO PAR=1,POPSIZ DO PAR=1,SRVSIZ


153

IF (BRAKET(PAR-1).LE.TEMP .AND. TEMP.LT.BRAKET(PAR)) THEN C Use este pai para este filho DO J=1,36 CC KIDBIN(I,J)=PARBIN(PAR,J) KIDBIN(I,J)=PARBIN(PARPOS(PAR),J) END DO C Crie outro filho GO TO 400 ENDIF END DO 400 CONTINUE C RETURN END C C ---------------------------------------------------------------------------- C -------------------------------------------------------------------------- C SUBROUTINE MUGEN(BIN,SIZE,PROB) C C IN: BIN(500,36),SIZE,PROB C OUT: BIN(500,36) modificado C C Executar mutação em cada SIZE de candidatos da nova geração. C A probabilidade de mutação para qualquer candidato é fornecida por PROB. C Geração é passada em BIN. C IMPLICIT NONE INTEGER SIZE,MUTBIT,BIN(500,36), I REAL PROB,TEMP1,TEMP2 C C Para cada candidato. Determine se é necessário, ou não, executar a mutação DO I=1,SIZE CALL RANDOM(TEMP1) IF (TEMP1.LE.PROB) THEN CALL RANDOM(TEMP2) MUTBIT = 1 + NINT( TEMP2*35.) IF (BIN(I,MUTBIT).EQ.0) THEN BIN(I,MUTBIT)=1 ELSE BIN(I,MUTBIT)=0 ENDIF ENDIF END DO C RETURN END C C ---------------------------------------------------------------------------- C SUBROUTINE CRGEN(BIN,SIZE,PROB) C C IN: BIN(500,36),SIZE,PROB C OUT: BIN(500,36) modificado C C Executar cruzamento em cada grupo de candidatos da nova geração de algoritmo genético. C A geração de SIZE com 36 candidatos entra e sai em BIN. C PROB é a probabilidade que o cruzamento ocorrerá entre qualquer par consecutivo de C candidatos [(1,2), (3,4), etc...]. Se ocorrer o cruzamento, o ponto de cruzamento é C determinado aleatoriamente. Se o POPSIZ, número total de candidatos for ímpar o último C candidato permanece sem cruzamento. C IMPLICIT NONE INTEGER SIZE,CRPT,I,J,BIN(500,36) REAL PROB,TEMP1,TEMP2,TEMP3 C


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C Para todos os grupos de dois pais, procure se ocorre o cruzamento C DO I = 2,SIZE,2 CALL RANDOM(TEMP1) IF (TEMP1 .LE. PROB) THEN C determine o ponto de cruzamento (1->36 onde se refere ao último elemento C a ser cruzado. CALL RANDOM(TEMP2) CRPT = 1 + NINT( TEMP2*35.) DO J = 1,CRPT TEMP3=BIN(I-1,J) BIN(I-1,J)=BIN(I,J) BIN(I,J)=TEMP3 END DO ENDIF END DO RETURN END C C ----------------------------------------------------------------------- C SUBROUTINE CHANGE(KIDBIN,PARBIN,KIDFIT,PARFIT,KFITTO,PFITTO, + KBEST,PBEST,SIZE) C C IN: All C OUT: modificado PARBIN(500,36),PARFIT(500),PFITTO,PBEST(5) C C Substitui a geração de pai com a nova geração de candidatos. C O algoritmo é somado como se segue: PARBIN adquire KIDBIN, PARFIT adquire KIDFIT, C PFITTO adquire KFITTO, e PBEST adquire KBEST, mas somente se KBEST é mais C ajustado do que PBEST. C SIZE é o número de candidatos na geração. C IMPLICIT NONE INTEGER SIZE,KIDBIN(500,36),PARBIN(500,36),I,J REAL KIDFIT(500),PARFIT(500),KFITTO,PFITTO,KBEST(5),PBEST(5) C DO I=1,SIZE DO J=1,36 PARBIN(I,J)=KIDBIN(I,J) END DO PARFIT(I)=KIDFIT(I) END DO C PFITTO = KFITTO IF (KBEST(5) .GT. PBEST(5)) THEN DO I=1,5 PBEST(I)=KBEST(I) END DO ENDIF RETURN END c SUBROUTINE SEED(ARG) USE DFPORT INTEGER ia(1),ib(1) INTEGER ARG INTEGER*2 STATUS INTEGER*4 INI_SEED COMMON /RPA_RAND/ INI_SEED M=1 i=1 j=1 INI_SEED = ARG


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ia(i)=ini_seed C call random_seed call random_seed(size=M) call random_seed(put=ia(i:j)) call random_seed(get=ib(i:j)) status=int(ib(i)) RETURN END C SUBROUTINE RANDOM(VALUE) USE DFPORT REAL*4 VALUE INTEGER*2 STATUS INTEGER*4 INI_SEED COMMON /RPA_RAND/ INI_SEED C VALUE = IRAND(INI_SEED ) call random_number(harvest=value) RETURN END C SUBROUTINE SORT (PARFIT, POPSIZ, PARPOS, SRVSIZ, SRVTOT) C INTEGER POPSIZ INTEGER PARPOS(POPSIZ), SRVSIZ, I, J, K REAL*4 PARFIT(POPSIZ), SRVTOT C C Inicialize as posições de pais sobreviventes DO I = 1,POPSIZ PARPOS(I) = I END DO C IF (SRVSIZ .NE. POPSIZ) THEN C Rodar os tipos de valores mais altos adquiridos no topo DO I = 2, POPSIZ DO J = POPSIZ, I, -1 IF (PARFIT(PARPOS(J)) .GT. PARFIT(PARPOS(J-1))) THEN K = PARPOS(J) PARPOS(J) = PARPOS(J-1) PARPOS(J-1) = K END IF END DO END DO END IF C C Obter ajuste total de pais sobreviventes SRVTOT = 0.0 DO I = 1,SRVSIZ SRVTOT = SRVTOT + PARFIT(PARPOS(I)) END DO C RETURN END

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SUPORTE À DECISÃO PARA O PLANEJAMENTO AGRÍCOLA …€¦ · ALGORITMOS GENÉTICOS Antônio Carlos Câmara Júnior Belo Horizonte 2005. SUPORTE À DECISÃO PARA O PLANEJAMENTO