Guião para a aula (3 tempos – 180’)

4 e 5/11/2008

Tema: Números e operações

Tópico: Números naturais

Subtópico: Relações numéricas

Conexões : Operações com números naturais (adição e subtracção)

Tarefa:” Loto aritmético”

Conhecimentos prévios dos alunos

Compreensão do valor posicional de um algarismo no sistema de numeração

decimal.

Compreensão das relações numéricas.

Comparação de números.

Compreensão da operação adição (efeitos e propriedades).

Objectivos específicos

Comparar números;

Ler e representar números;

Compreender o sistema de numeração decimal.

Desenvolver a compreensão do valor posicional de um algarismo no

sistema de numeração decimal .

Utilizar estratégias de cálculo mental e escrito para a operação adição,

usando as suas propriedades.

EBI C/ JI DE GAVIÃO

Turma piloto do Novo Programa de Matemática do Ensino Básico – 3º ANO

Capacidades Transversais

Resolução de problemas

Conceber e pôr em prática estratégias de resolução de problemas.

Raciocínio matemático

Formular e testar conjecturas relativas a situações matemáticas simples.

Comunicação matemática

Discutir resultados, processos e ideias matemáticas.

Material necessário:

Folha para registo do trabalho a realizar;

Cartões numerados de 0 a 9;

Saco

Estrutura / Condução da aula:

Metodologia de trabalho: trabalho individual e trabalho colectivo (com toda a turma)

Introdução (cerca de 20’): Explicação oral da tarefa a toda a turma. Pretende-se, com

esta etapa, garantir que os alunos compreendem o seu objectivo e motivá-los para a

sua realização. Dizer aos alunos para desenharem nos seus cadernos duas tabelas de

1x3 (cada tabela servirá para escrever um número de 3 algarismos). Explicar-lhes que

o objectivo do jogo é obter a maior soma com os números formados. Mostrar aos

alunos os cartões que se irão colocar dentro do saco e explicar que se irá retirar um

cartão do saco e anunciar, em voz alta, o número. Quando ouvirem o número deverão

escrevê-lo num dos seis espaços que têm disponíveis nas tabelas desenhadas. Uma

vez que o tenham anotado já não poderão movê-lo. A professora retirará um cartão do

saco, seis vezes, não repondo os cartões após cada extracção.

Desenvolvimento/discussão da tarefa (cerca de 120’): Dá-se início à extracção dos

cartões. Antes de se proceder a uma nova extracção, a professora deve certificar-se

de que todos os alunos o registaram numa das suas tabelas. Quando os seis números

tiverem sido anunciados, e depois de todos os alunos terem adicionado os dois

números por eles construídos, pedir a um aluno para apresentar o total obtido. Neste

momento, a professora deve questionar a turma:

Alguém obteve uma soma maior?

Pedir ao aluno para explicar como a obteve.

Existirá uma soma ainda maior? Existirá outra maneira de obter essa mesma soma?

Qual a menor soma possível com números formados por aqueles seis algarismos? De quantas maneiras diferentes poderão obter essa soma?

Conseguir a maior ou a menor soma, com os números de três algarismos que escreveram, não deve apresentar grandes dificuldades, no entanto não nos parece que os alunos consigam referir todas as maneiras diferentes de obterem essas mesmas somas. Caso isso aconteça, a professora deve incentivar os alunos a descobrirem todas as hipóteses. Todas as maneiras apresentadas vão sendo registadas no quadro e nas suas folhas.

Terminada a discussão anterior, retirar mais um cartão e dizer aos alunos que poderão apagar e substituir penas um número para obterem uma soma maior do que a obtida anteriormente (os alunos podem optar por não substituir nada).

Pedir aos alunos que justifiquem os procedimentos adoptados.

Repetir o jogo, mas, em vez de construírem dois números de três algarismos, devem construir três números de dois algarismos.

Qual das hipóteses (dois números de três algarismos ou três números de dois algarismos) permite obter somas maiores?

Pedir aos alunos que expliquem as suas opções.

Repetir o jogo (dois números de três algarismos), mas o objectivo será obter a maior diferença e a diferença mais próxima de 0.

Avaliação

A avaliação dos alunos terá em conta os seguintes parâmetros:

Correcção dos produtos apresentados;

Pertinência das questões colocadas.

Capacidade para raciocinar e comunicar em contextos numéricos;

Envolvimento na realização da tarefa;

Autonomia

Reflexão sobre o decorrer da aula.

Na parte introdutória da aula, os alunos colocaram muitas questões com vista à

compreensão da tarefa. Quando as regras do jogo ficaram bem definidas, houve alunos

que referiram já ter um “truque” para conseguirem a maior soma.

Na primeira extracção saiu o 0 e ouviram-se logo vozes a dizer “Este é para as

unidades”. Foi necessário alertar os alunos para não fazerem comentários, pois dessa

forma podiam comprometer o raciocínio dos colegas. A professora ia sempre referindo

que não podiam alterar a posição dos algarismos, mesmo que tivessem vontade de o

fazer. Depois de colocarem o algarismo, não podiam alterar a sua posição.

A seguir ao 0, seguiram-se o 4, o 6, o 2, o 5 e o 8.

Quando saiu o 8, os alunos ficaram todos contentes porque, segundo palavras suas,

finalmente tinha saído um número grande.

Adicionaram os números e obtiveram a sua soma.

Resolução da Inês

Resolução da Laura

Resolução do Francisco

A Inês foi a primeira a apresentar os seus números e a sua soma (a menor conseguida

na turma) e houve alunos que disseram ter conseguido somas maiores. A Laura foi

apresentar a sua soma (1492). Logo uma série de alunos disse que obteve uma soma

igual. Ninguém disse ter conseguido uma soma maior. O Francisco referiu que a sua

soma era menor que a da Laura, mas que um dos seus números era maior do que os

já apresentados. A professora pediu que fosse ao quadro registar o que tinha feito.

Prof: Se um dos teus números é maior do que os da Laura, como explicas teres obtido

uma soma menor?

Francisco: Porque em vez de 524, devia ter feito 542 (e escreve 42 por cima de 24).

Prof: E assim obtinhas uma soma maior? Verifica lá.

Francisco efectua os cálculos mentalmente e percebe que não conseguiu uma soma

maior que a da sua colega.

Francisco: Afinal não dava. Tinha também de trocar o 5 com o 6. Seiscentos é mais do

que quinhentos.

A professora pede à Laura que explique a estratégia adoptada.

Laura: Quando o 0 saiu, pensei que não havia nenhum menor e coloquei-o nas

unidades. Quando saiu o 4 pensei que podia vir algum maior do que esse e coloquei

nas dezenas.

Prof: E para que querias um maior?

Laura: Para pôr na ordem das centenas porque é a que vale mais.

Ângela: A Laura pensou bem porque se saísse um número menor que o 4, ainda podia

pô-lo nas unidades do outro número.

Prof: E tu Inês, o que alterarias na tua estratégia?

Inês: Se fosse agora não metia o 4 nas centenas porque não é um número nem muito

grande nem muito pequeno. Esperava por números maiores.

Prof: Dos algarismos que saíram, quais os que levantaram menos dúvidas quanto à

escolha da posição que deveriam ocupar?

Ângelo: O 0 não levantou dúvidas nenhumas. Foi logo para as unidades porque era o

que valia menos e tínhamos de pôr na ordem que vale menos também.

Daniel: E se saísse o 1 também devíamos pôr nas unidades.

Ângela: E se saísse o 9 era nas centenas porque o 9 na casa das centenas valia 900,

que era o maior valor.

Prof: Com os algarismos que saíram haveria possibilidade de obter uma soma maior

que 1492?

Houve 2 ou 3 alunos que disseram que sim. A professora mandou ao quadro para

mostrarem como fariam. Confrontados com a situação, os alunos chegaram à

rapidamente à conclusão de que tal não era possível porque já tínhamos metido os

algarismos maiores (8 e 6) nas ordens onde valem mais, os algarismos menores (2 e 0)

nas ordens onde valem menos e os outros (5 e 4) estavam nas dezenas.

Prof: Haveria outra possibilidade de obter a soma 1492, utilizando os mesmos

algarismos.

Começou logo a ouvir-se sim, na sala. O Ângelo diz que podemos manter as centenas

e trocar as unidades e as dezenas. O Carlos Daniel diz que tem outra forma e vai

explicar aos colegas. Todos queriam mostrar as formas em que estavam a pensar.

Surgiram as seguintes:

Ângelo: Já não há mais possibilidades. Já estão todas.

Prof: Como sabes que já estão todas?

Ângelo: Porque já trocámos todos os algarismos. Só há 12 números diferentes e por

isso há 6 maneiras de fazer a soma.

Prof: E não podíamos fazer o número 842?

Tiago: Podíamos. E assim o outro era 650. Já podemos fazer 842 + 650 e 650 + 842.

Prof: Como é que obtemos sempre a mesma soma se partimos de números diferentes?

Ângela: Porque estamos sempre a trocar o 2 com o 0; o 5 com o 4 e o 6 com o 8 e dá

sempre a mesma coisa porque trocamos os algarismos, mas ficam nas mesmas

ordens.

Depois desta discussão, a actividade “Retirar mais um cartão e dizer aos alunos que

poderão apagar e substituir penas um número para obterem uma soma maior do que a

obtida anteriormente (os alunos podem optar por não substituir nada)” pareceu-nos não

constituir grande desafio, pelo que decidimos não a fazer.

A proposta seguinte era obter a menor soma e, desta vez, apenas um aluno não

conseguiu realizar correctamente a tarefa (obteve 772).

Repetiu-se o jogo, mas agora teriam de formar três números de 2 algarismos, de forma a obterem a maior soma. Apresentam-se dois exemplos.

Pediu-se também que posicionassem os mesmos algarismos para obterem a menor soma. Depois discutiu-se qual das hipóteses - dois números de três algarismos ou três números de dois algarismos - permite obter somas maiores? Os alunos, sem qualquer dificuldade, responderam que era a primeira porque já podíamos usar a ordem das centenas. O João foi ao quadro e apresentou um exemplo.

A última proposta da tarefa não chegou a abordar-se por falta de tempo. É necessário dar oportunidade aos alunos para explicarem os seus procedimentos e justificarem as suas opções. Iremos apresentá-la no Apoio ao Estudo.