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CENTRO UNIVERSITÁRIO SALESIANO DE SÃO PAULO
UNISAL – CAMPUS MARIA AUXILIADORA
Paulo Cesar Cavalli
TECNOLOGIAS DIGITAIS COMO APOIO AO PROCESSO DE
ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA (GEOMETRIA) EM
ESCOLA PÚBLICA DO INTERIOR DO ESTADO DE SÃO PAULO
Americana
2020
Paulo Cesar Cavalli
TECNOLOGIAS DIGITAIS COMO APOIO AO PROCESSO DE ENSINO E
APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA (GEOMETRIA) EM ESCOLA PÚBLICA DO
INTERIOR DO ESTADO DE SÃO PAULO
Dissertação apresentada como exigência
parcial para a obtenção do título de Mestre em
Educação do Programa de Pós-Graduação
Stricto Sensu – Mestrado, à comissão julgadora
do Centro Universitário Salesiano de São
Paulo, sob a orientação da Professor Doutor
Renato Kraide Soffner
Americana
2020
4
PAULO CESAR CAVALLI
TECNOLOGIAS DIGITAIS COMO APOIO AO PROCESSO DE ENSINO E
APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA (GEOMETRIA) EM ESCOLA PÚBLICA DO
INTERIOR DO ESTADO DE SÃO PAULO
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação Stricto Sensu do Centro
Universitário Salesiano de São Paulo, como
parte dos requisitos para a obtenção do título
de Mestre em Educação – área de
concentração: Educação Sociocomunitária.
Linha de pesquisa:
A intervenção educativa sociocomunitária:
linguagem, intersubjetividade e práxis.
Orientador: Prof. Dr. Renato Kraide Soffner
A sessão pública de Defesa de Dissertação foi realizada utilizando-se da ferramenta virtual
denominada Skype, defendida e aprovada em 31 de março de 2020, pela comissão julgadora,
Prof. Dr. Kleber de Oliveira Andrade – Membro Externo
Faculdade de Tecnologia de Americana - FATEC
Prof. Dr. Jorge Luis Mialhe– Membro Interno
Centro Universitário Salesiano de São Paulo – UNISAL
Prof. Dr. Renato Kraide Soffner – Orientador
Centro Universitário Salesiano de São Paulo – UNISAL
Dedico este trabalho a minha amada esposa pela colaboração, paciência e dedicação em
conciliar todas suas tarefas de casa, trabalho e ainda cuidar com muito amor e carinho de
nosso amado filho José Paulo. A meu falecido pai, que nos deixou, mas continua sendo minha
inspiração na vida. A minha amada e prestativa mãe, que muito fez e faz por mim e minha
família.
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus por ter me abençoado com pais que puderam me proporcionar tantas
conquistas e, com muito sacrifício, me permitiram estar aqui. A José Cavalli (in memória) e
Irene Jeanete Ferretti Cavalli, pela educação que me proporcionaram, amor, carinho e dedicação
em sempre me ajudar. A minha esposa, pela compreensão, incentivo e amor. Ao meu amado e
tão esperado filho.
As pessoas que tive a oportunidade de conhecer no mestrado e que muito me ensinaram,
Rafael Muniz, Richard Sravati, Juliana Luvizotti, pelas parcerias na realização das atividades,
pelas conversas, pelo carinho e pela amizade, que muito me ajudaram na realização de mais
esta etapa. A todos desta instituição escolar, que direta ou indiretamente me proporcionou a
realização deste mestrado.
Todos os professores, pelo empenho e pela forma de transmitir seus conhecimentos,
com extrema delicadeza, sabedoria e simplicidade, pela gentileza, generosidade, paciência,
confiança, dedicação em nos ensinar, nos incentivando a sermos pessoas melhores.
Ao professor Renato, pela paciência, pelo comprometimento profissional, dedicação
com que me orientou. Sua simplicidade, generosidade em compartilhar seus conhecimentos e
apoio que muito contribuíram para minha formação e a realização deste trabalho.
Gostaria de agradecer a Vaníria, que de forma muito gentil estava sempre pronta a me
ajudar quando precisava de algo.
RESUMO
A utilização das tecnologias digitais é prática generalizada no mundo contemporâneo e
se faz presente na realização das mais diversas atividades humanas. A grande disponibilidade
de recursos tecnológicos se dá pela facilidade na aquisição (popularização) e pela ampla
variedade de aplicativos disponíveis para atender finalidades específicas. Queremos, aqui,
discutir o emprego pedagógico dessas tecnologias digitais, com foco no ensino e aprendizagem
de Matemática na área da geometria, apresentando como problema de pesquisa as
possibilidades de incremento da eficácia pedagógica nessa forma de trabalho didático.
Justifica-se o trabalho de pesquisa pelo fato de se observar, na prática, a pequena utilização de
tais recursos digitais em práticas pedagógicas e, mesmo quando utilizados, apresentam-se
situações com características de bom senso empírico, sem fundamentação científica e
pedagógica crítica. Existe, também, a necessidade da discussão epistemológica sobre a
importância desse recurso e suas possibilidades em auxiliar o processo de ensino e
aprendizagem da matemática. Este trabalho, em conformidade com a linha de pesquisa de
intervenção educativa sociocomunitária (linguagem, intersubjetividade e práxis), do Mestrado
em Educação do UNISAL, tem como objetivo discutir as tecnologias digitais como ferramentas
de suporte ao processo educacional, e analisar as diversas possibilidades do emprego desse
recurso no ensino e aprendizagem de Matemática, em caráter de práxis tecnológica. Aplica-se
aos anos finais do Ensino Fundamental, período denominado como 2º Ciclo da Educação
Básica, de uma escola pública do interior do Estado de São Paulo. Do ponto de vista
metodológico, é de cunho qualitativo, no formato de Estudo de Caso exploratório, iniciado pelo
levantamento das conclusões dos autores de referência no tema, com posterior análise de
documentos e recursos oferecidos pela escola, a fim de se proceder uma comparação entre a
teoria e as práticas pedagógicas da unidade escolar em estudo. Concluiu-se que a utilização de
tecnologias digitais na educação e aprendizado de matemática na área de geometria, como
ferramenta mediadora no processo de ensino de forma a dar significado ao conteúdo trabalhado,
pode ser de grande importância favorecendo o processo de aprendizagem da matemática.
Palavras-chave: Tecnologias digitais. Ensino e aprendizagem de Matemática. Práxis
tecnológicas.
ABSTRACT
The use of digital technologies is widespread practice in the contemporary world, and
is present in the accomplishment of the most diverse human activities. The wide availability of
technological resources is due to the ease of acquisition (popularization) and the wide variety
of applications available to meet specific purposes. We want to discuss the pedagogical use of
these digital technologies, focusing on the teaching and learning of mathematics in the area of
geometry, presenting as a research problem the possibilities of increasing pedagogical
effectiveness in this form of didactic work. The research work is justified by the fact that it is
observed, in practice, the small use of such digital resources in pedagogical practices, and when
used present characteristics of an empirical common sense, without a critical scientific and
pedagogical foundation. There is also the need for epistemological discussion about the
importance of this resource and its possibilities to assist the process of teaching and learning
mathematics. This work, in accordance with the research line of social community educational
intervention (language, intersubjectivity and praxis), of the Master in Education of UNISAL,
aims to discuss digital technologies as tools to support the educational process, and to analyze
the various possibilities of use of this resource in the teaching and learning of mathematics, in
character of technological praxis. It applies to the final years of Elementary School called as
the 2nd Cycle of Basic Education of a public school in the interior of the state of São Paulo.
From the methodological point of view it is qualitative, in the format of exploratory Case Study,
initiated by the survey of the conclusions of the reference authors on the subject, with
subsequent analysis of documents and resources offered by the school, in order to make a
comparison between the theory and pedagogical practices of the school unit under study. It was
concluded that the use of digital technologies in the education and learning of mathematics in
the area of geometry, as a mediator tool in the teaching process in order to give meaning to the
worked content, can be of great importance favoring the learning process of mathematics.
Keywords: Digital technologies. Mathematics teaching and learning. Technological
praxis.
LISTA DE QUADROS
Quadro 1- Eixo: Espaço forma 6º Ano ..................................................................................... 38
Quadro 2-Níveis de van Hiele .................................................................................................. 78
Quadro 3 - Estudo de Caso ....................................................................................................... 81
Quadro 4 - Softwares matemáticos pesquisados ...................................................................... 89
Quadro 6 - Objetivos de conhecimento – Habilidade – Software – Nível van Hiele ............... 97
LISTA DE TABELAS
Tabela 1-Formação Acadêmica Docentes ................................................................................ 29
Tabela 2-Funcionários e Funções ............................................................................................. 29
Tabela 3-Informações Referentes à Matrícula – Data Base 2019 ............................................ 29
Tabela 4 - Estrutura física – 2019 ............................................................................................. 30
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Ponto, reta formação de um triângulo ...................................................................... 91
Figura 2- Tela Sketchpad menu e ferramentas ......................................................................... 92
Figura 3 - Figura retas paralelas ............................................................................................... 92
Figura 4 - Figura triângulo e medidas dos ângulos .................................................................. 93
Figura 5 - Figura triângulo e medidas dos ângulos .................................................................. 93
Figura 6 - Figura sólida tridimensional .................................................................................... 94
Figura 7 - Figura sólida em movimento e em processo de planificação .................................. 94
Figura 8 - Figura sólida totalmente planificada ........................................................................ 95
Figura 9 - Cubo Figura sólida tridimensional ........................................................................... 95
Figura 10 - Cubo Figura em movimento e processo de planificação ....................................... 96
Figura 11 - Cubo Figura sólida totalmente planificada ............................................................ 96
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
AECT Association for Educational Communications and Technology
BNCC Base Nacional Comum Curricular
CAI Instrução auxiliada por computador
CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
CBL Aprendizagem baseada em computadores
CNE Conselho Nacional de Educação
CONSED Conselho Nacional de Secretários de Educação.
DCN Diretrizes Curriculares Nacionais
DCNEB Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação Básica
EDUCOM Educação e computador
EJA Educação de Jovens e Adultos
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional
MEC Ministério da Educação
OLPC Only computador
PARFOR Programa Nacional de Formação de Professores da Educação
Básica
PCN Parâmetros Curriculares Nacionais
PITEC Projeto Integrado de Tecnologia no Currículo
PNE Plano Nacional de Educação
PPP Projeto Político Pedagógico
SGD Softwares de Geometría Dinâmica
TIC Tecnologias da Informação e Comunicação
UCA Um Computador por Aluno
UFMG Universidade Federal de Minas Gerais
UFPE Universidade Federal de Pernambuco
UFRJ Universidade Federal do Rio de Janeiro
UNDIME União Nacional dos Dirigentes Municipais de Educação
UNICAMP Universidade Estadual de Campinas
ZDP Zona Desenvolvimento Proximal
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................... 13
1.1 Problema de Pesquisa .................................................................................................. 15
1.2 Hipótese ....................................................................................................................... 16
1.3 Justificativa.................................................................................................................. 16
1.4 OBJETIVOS................................................................................................................ 16
1.4.1 Objetivo primário ................................................................................................. 16
1.4.2 Objetivos secundários ........................................................................................... 17
2. METODOLOGIA ........................................................................................................... 18
2.1 Metodologia de análise de dados ................................................................................ 19
2.2. Metodologia Proposta ................................................................................................ 19
3. FORMAÇÃO DO PROFESSOR .................................................................................. 21
3.1 Formação para professores da educação básica .......................................................... 21
3.2 Formação dos professores para o uso de tecnologia ................................................... 23
3.3 Papel do professor na aprendizagem utilizando tecnologia digital ............................. 25
4. ANÁLISE DOCUMENTAL .......................................................................................... 27
4.1 Projeto político pedagógico ......................................................................................... 27
4.2 Quadro de gestores e sua formação acadêmica ........................................................... 29
4.3 Avaliação Externa ....................................................................................................... 31
4.4 Proposta curricular municipal ..................................................................................... 32
4.5 Proposta Curricular Matemática - 2016 .................................................................... 36
5. GEOMETRIA ................................................................................................................. 39
5.1 Conceito ...................................................................................................................... 39
5.2 História ........................................................................................................................ 41
6. DIRETIZES CURRICULARES NACIONAIS (DCN) ............................................... 53
6.1 Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental de 9 (nove) anos ....... 54
7. BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR (BNCC) ............................................ 57
7.1 Cronograma das versões da BNCC lançadas pelo MEC: ........................................... 58
7.2 BNCC - Matemática ................................................................................................... 59
8. REVISÃO DE LITERATURA ...................................................................................... 63
8.1 Tecnologia e educação ................................................................................................ 63
8.2 Um breve histórico do emprego de tecnologia na educação pública brasileira .......... 70
8.3 Da efetividade da aplicação da tecnologia aos processos pedagógicos ...................... 70
8.4 Efeitos sobre o desempenho de alunos no emprego de tecnologias digitais - ensino de
Matemática ........................................................................................................................ 76
8.5 Relação da literatura revisada com a proposta de pesquisa ........................................ 78
8.6. REVISÃO................................................................................................................... 79
8.6.1 Parâmetros da Pesquisa ........................................................................................ 80
8.6.2. Estudos de Casos ................................................................................................. 81
9. SOFTWARES ................................................................................................................. 88
9.1 Softwares matemáticos pesquisados .......................................................................... 89
9.2 Geometer’s Sketchpad................................................................................................ 91
9.3 Poly.............................................................................................................................. 93
9.4 Habilidades BNCC x Recursos dos Softwares x Correlação Positiva ........................ 97
10. PROPOSTA DE IMPLANTAÇÃO .......................................................................... 100
11. CONSIDERAÇÕES FINAIS ..................................................................................... 102
REFERÊNCIAS ................................................................................................................ 106
13
1. INTRODUÇÃO
Ao longo da história, a tecnologia sempre esteve presente na evolução do homem e na
transformação da sociedade em que vive, por isso falar sobre tecnologia não é algo novo. As
tecnologias as quais nos referimos neste trabalho são denominadas como tecnologias digitais,
pelo fato de transformar imagem, som, texto, qualquer dado, linguagem estática ou em
movimento em números zeros e uns (0 e 1), chamada de linguagem binária, utilizada na
programação e posteriormente apresentadas nas telas de dispositivos digitais como
computadores, celulares e tablets.
Hoje nos deparamos com uma grande quantidade de informações, para as mais diversas
finalidades, oriundas de inúmeras fontes, formas, modelos e para os mais variados ramos de
atuação profissional e social. Podemos citar empresas que precisaram se adequar à forma de
ofertar seus produtos ou serviços para atender às necessidades da sociedade e áreas de atuação
que por conta de inovações tecnológicas não existem mais. Essa sociedade tecnológica
modificou a forma como realizamos nossas atividades, principalmente em relação aos jovens,
que fazem uso da tecnologia digital com acesso a uma gama de ferramentas tecnológicas muito
ampla para realização de tarefas escolares e pesquisas ou para jogar, se comunicar, se relacionar
e expor suas opiniões por meio de redes sociais.
Por outro lado, esses mesmos jovens, às vezes, nem percebem a presença da tecnologia
digital que, direta ou indiretamente, os auxilia em atividades cotidianas. No entanto, como é
hoje a utilização dessas tecnologias digitais na escola, mais especificamente em sala de aula
como ferramenta de apoio no processo de ensino e aprendizagem? Como essa proposta pode
complementar a prática pedagógica, mais especificamente como apoio no processo de ensino
da matemática? Parece que, na área educacional, não se apresenta o mesmo ritmo de evolução
e utilização de tecnologias digitais pelos agentes envolvidos em comparação a outras áreas da
sociedade.
Existe a necessidade de um estudo mais aprofundado sobre a utilização de ferramentas
digitais como práxis, como recurso associado à educação e como parte de um conjunto de
técnicas pedagógicas, para não ocorrer a subutilização dessas tecnologias no processo
educacional. Quando me refiro a processo educacional, relaciono todos os participantes e
recursos, alunos, professores, equipe gestora, softwares, laboratórios de informática, internet,
lousa digital e demais recursos oferecidos pela escola. Por isso, se faz necessária a discussão
14
epistemológica sobre a importância desses recursos e suas possibilidades em auxiliar o processo
de ensino e aprendizagem.
Paulo Freire buscou seguir o caminho de acordo com o seu tempo, não se ateve preso
ao passado: “Faço questão enorme de ser um homem de meu tempo e não um homem exilado
dele” (FREIRE, 1984a, p.1).
Segundo Tajra (2001),
O computador é um dos recursos que devem ser vistos no cotidiano da vida escolar,
visto que já estão inseridos no cotidiano de todos nós, mesmo dos que pertencem às
classes econômicas menos favorecidas. Na verdade, o computador não é somente mais
uma invenção, é um poderoso aliado tecnológico, que trará mudanças significativas
na educação e nos educandos (TAJRA, 2001).
Com base na educação e na função social da escola em preparar o indivíduo para a
sociedade tecnológica de que atualmente fazemos parte, e considerando o baixo rendimento em
matemática apresentado pelos alunos, a pesquisa será realizada abordando o seguimento do
ensino fundamental II em uma escola situada no interior do estado de São Paulo, com objetivo
de propor o uso de ferramentas tecnológicas na educação, mais especificamente na geometria,
parte do currículo da disciplina de matemática, como uma ferramenta que complemente as
práticas pedagógicas, fazendo com que os alunos, ao utilizar esses recursos, interajam com o
problema proposto. Pretende-se que, ao trazerem os conteúdos para sua realidade, vivenciem
experiências de aprendizagens, buscando melhoraria de desempenho.
Moran (2000) considera “[...] importante diversificar as formas de dar aula, de realizar
atividades, de avaliar”, afirmando:
Haverá uma integração maior das tecnologias e das metodologias de trabalhar com o
oral, a escrita e o audiovisual. Não precisaremos abandonar as formas já conhecidas
pelas tecnologias telemáticas, só porque estão na moda. Integraremos as tecnologias
novas e as já conhecidas. As utilizaremos como mediação facilitadora do processo de
ensinar e aprender participativamente. (MORAN, 2000, p. 137-144)
Por meio da utilização de lousa digital, de laboratório de informática com softwares
educativos associados ao conteúdo previsto no plano de ensino, é possível motivar a
aprendizagem e fortalecer a interiorização do conteúdo com o vivenciar experiências em
ambientes de simulação, promovendo a autonomia e construção do conhecimento do aluno.
Segundo Papert, a construção do conhecimento se dá a partir de ações, na interação, ao
realizarmos algo por meio de uma prática.
15
a construção que acontece na cabeça, com frequência ocorre de modo especialmente
venturoso quando é apoiada pela construção de um tipo mais público no mundo, ou
seja, pode ser mostrado, discutido, examinado, sondado e admirado. Ele está fora.
(PAPERT, 1994, p.127) (conhecimento concreto).
Borba e Penteado (2005) conscientizam sobre a subutilização das ferramentas digitais,
dos laboratórios de informática nas escolas, mostrando a devida importância dessas ferramentas
em suas atividades, bem como a necessidade da iniciativa do professor no uso instrumental da
tecnologia em seu fazer pedagógico. Hoje, escolas munidas desses recursos precisam adequar
a tecnologia ao plano de ensino, pois a prática docente pode ser complementada com a
utilização das tecnologias digitais.
Tajra (2007) demonstra a necessidade e a importância, na formação e capacitação dos
docentes, da análise e aplicação de softwares adequados, do uso dos computadores em sala de
aula como ferramenta pedagógica.
1.1 Problema de pesquisa
Este trabalho promoverá a problematização da práxis educativa da citada unidade
escolar pelo emprego de tecnologias digitais no ensino de Geometria. Assim,
É possível que as tecnologias digitais ofereçam impacto nos indicadores de
desempenho pedagógico dos processos de ensino e aprendizagem da
Matemática (Geometria) nas condições estabelecidas para a pesquisa?
Ainda,
Seria possível à presente pesquisa contribuir na proposição de sugestões para
a implementação de tecnologias digitais voltadas para os fins do processo de
ensino e aprendizagem, que articulem e fortaleçam os processos pedagógicos
locais?
16
1.2 Hipótese
Apresentamos como hipótese de trabalho a afirmação, a ser testada, de que os recursos
digitais em formato de software de Matemática (Geometria) podem incrementar o desempenho
pedagógico de ensino e aprendizagem das condições apresentadas nesta pesquisa.
1.3 Justificativa
Esta proposta de pesquisa parte da necessidade de uma utilização mais efetiva das
tecnologias educacionais em ambientes escolares, já que muitos educadores ainda se
consideram despreparados para o uso de um instrumental poderoso disponível para todos, cujo
emprego ainda é baseado em práticas de senso comum e de cunho empírico, com pequena
verificação efetivamente científica. Também a necessidade de uma maior discussão
epistemológica e pedagógica do tema, já que ele é marcado pelo ranço de práticas e experiências
rotineiras sem qualquer base científica ou teórica. Há que se deixar o nível subjetivo do assunto,
em que qualquer uma dita conclusões e encaminhamentos descomprometidos, e trabalhar de
forma qualitativa a questão, buscando uma real e proveitosa aplicação de tecnologia à educação.
1.4 objetivos
Os objetivos deste trabalho consideram o cenário apresentado pela instituição, que se
encontra equipada com recursos digitais capazes de atender ao estudo que este trabalho tem
como finalidade. Divididos em duas seções, os objetivos que definem a realização desta
pesquisa, com base na análise realizada por meio de coleta de dados, revisão bibliográfica e
estudos de casos, fundamentam-se na proposta de analisar as tecnologias digitais como apoio
no processo de ensino e aprendizagem, considerar a possibilidade incorporar a utilização de
recursos digitais em formato de software de Matemática (Geometria) e verificar o desempenho
dos alunos.
1.4.1 Objetivo primário
• Analisar as tecnologias digitais como apoio no processo de ensino e aprendizagem da
matemática, após a exame de dados coletados e revisão bibliográfica, e propor ações para
17
incorporar as tecnologias digitais como apoio no processo de ensino e aprendizagem da
Matemática e como uma forma de complementar as atividades docentes, buscando melhorar
o desempenho dos alunos.
1.4.2 Objetivos secundários
• Propor ações para incorporar o uso de tecnologias digitais com as práticas pedagógicas, em
especial os softwares Geometer’s Sketchpad e o Poly.
• Buscar fatos conclusivos sobre as diversas possibilidades de emprego da tecnologia
educacional, em caráter de práxis tecnológica – aquela que alia a teoria e prática em comum
reflexão.
• Conduzir uma articulação das concepções e recursos desta modalidade de apoio educacional,
modalidade essa que deveria estar diferenciada dentro dos processos pedagógicos formais
dos sistemas escolares.
• Propor construção teórico-conceitual acerca das tecnologias digitais de informação e
comunicação no suporte ao desenvolvimento pedagógico da Educação Básica.
• Realizar análise das melhores práticas observadas, em termos didáticos, epistemológicos e
colaborativos.
• Sugerir técnicas, métodos e ferramentas para as comunidades educativas que neles tenham
interesse, a partir das concepções teóricas e práticas levantadas em pesquisa.
• Pesquisar qualitativamente os reais indicadores de eficácia pedagógica e quaisquer outras
variáveis de interesse para este trabalho.
18
2. METODOLOGIA
Esta seção apresenta as condições de execução da pesquisa documental. Como visto
anteriormente, a proposta é direcionada a uma escola de ensino municipal que atende alunos do
ensino fundamental. Na escola, como objeto desta pesquisa, delimitamos o tema tecnologias
digitais como apoio ao processo de ensino e aprendizagem da matemática (geometria) em
escola pública do interior do estado de São Paulo de ensino fundamental II, especificamente
com alunos de 6º ano. Propõe-se trabalhar com a geometria na disciplina de matemática com a
utilização de softwares educacionais selecionados de acordo com o conteúdo da proposta
curricular de ano referente. A escolha do 6º ano e dos recursos tecnológicos se enquadra na
proposta curricular, que preconiza trabalhar com os alunos a representação visual de funções,
geometria analítica, aspectos visuais de grandezas, interseção de retas, distância entre pontos,
cálculo de áreas e superfícies.
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) do Ensino Fundamental
(BRASIL, 1998), os objetivos visam ao desenvolvimento do pensamento geométrico, por meio
da exploração de situações de aprendizagem que levem o aluno a interpretar e representar a
localização e o deslocamento de uma figura no plano cartesiano; a produzir e analisar
transformações e ampliações/reduções de figuras geométricas planas, identificando seus
elementos variantes e invariantes, desenvolvendo o conceito de congruência e semelhança; a
ampliar e aprofundar noções geométricas como incidência, paralelismo, perpendicularismo e
ângulo para estabelecer relações, inclusive as métricas, em figuras bidimensionais e
tridimensionais.
O estudo dos conteúdos do bloco Espaço e Forma do PCN de Matemática tem como
ponto de partida a “análise das figuras pelas observações, manuseios e construções que
permitam fazer conjecturas e identificar propriedades”. É fundamental desenvolver atividades
que façam o aluno perceber que, pela composição de movimentos, é possível transformar uma
figura em alguma outra.
Os problemas de Geometria vão fazer com que o aluno tenha seus primeiros contatos
com a necessidade e as exigências estabelecidas por um raciocínio dedutivo.
Serão estes os tópicos a serem trabalhados com o emprego de tecnologias digitais de
suporte pedagógico.
19
2.1 Metodologia de análise de dados
As informações serão obtidas por meio de levantamento de dados na unidade escolar
quanto à estrutura que a instituição oferece, recursos tecnológicos, salas de aula, laboratório de
informática e softwares utilizados. Proceder-se-á, também, a análise de documentos fornecidos
pela instituição. Com base em uma revisão bibliográfica, propor o uso das tecnologias digitais
como apoio no processo de ensino e aprendizagem da matemática como complemento das
práticas pedagógicas, já utilizadas pelos docentes.
2.2. Metodologia Proposta
Esta pesquisa será conduzida no formato de estudo de caso de cunho exploratório.
Inicialmente serão analisados documentos oferecidos pela escola, como projeto político
pedagógico, proposta curricular, coleta de dados sobre os recursos que a escola oferece, bem
como sobre sua utilização de acordo com as atuais ações pedagógicas. Após levantamento
realizado e analisado, com base em uma revisão bibliográfica, serão propostas ações que
contemplem o uso de tecnologias digitais como ferramenta pedagógica, aliada ao plano de
ensino e ao plano político-pedagógico. Pretendemos, assim, oferecer novas ferramentas e mais
recursos que nos auxiliem no processo de ensino aprendizagem da matemática, implementando
tecnologias digitais para nos ajudar a realizar mudanças educacionais, mudanças estas que
propiciem um aprendizado mais voltado ao ambiente que o aluno encontra fora dos muros da
escola.
Conscientizar toda a equipe gestora, docentes e alunos quanto à importância da
informática na educação como práxis educativa, de maneira a promover melhorias no processo
de ensino e aprendizagem, formando pessoas e futuros profissionais dentro de uma sociedade
em constante atualização.
Motivar o aluno no processo de aprendizagem da matemática, proporcionar um
aprendizado mais dinâmico e participativo voltado para a sociedade tecnológica que ele
encontra fora dos muros da escola, por meio de uma prática pedagógica mais próxima da
realidade que estudantes encontrarão quando adultos no mercado de trabalho. Melhorar práticas
docentes, com o uso de softwares adequados ao conteúdo proposto no plano de ensino.
O aluno terá a possibilidade, com o uso de tecnologias digitais, de colocar em prática o
conteúdo trabalhado em sala, como uma forma de fortalecer o aprendizado com práticas e
20
simulações no uso de softwares, propiciando experiências práticas em situações-problema
envolvendo a matemática.
21
3. FORMAÇÃO DO PROFESSOR
Relacionamos alguns dos programas de formação docente importantes para a atuação
no ensino fundamental. Os programas de formação docente são de interesse das instituições
formadoras e dos sistemas de ensino, pois a qualidade da formação dos professores é um dos
fatores que pode impactar a qualidade do ensino.
Há a necessidade da formação continuada para capacitar o docente para o exercício de
sua práxis como mediador do conhecimento e para a revisão de seu papel diante de um cenário
repleto de novos recursos digitais, que podem ser usados como ferramentas para tornar o
processo de ensino e aprendizagem mais significativo e relevante para os alunos.
3.1 Formação para professores da Educação Básica
Segundo o MEC, o Parfor (Programa Nacional de Formação de Professores da Educação
Básica) foi criado pela CAPES em 2009 e ratificado pelo decreto 6.755/2009, ainda sob a atual
política de formação docente de 2007, a partir da lei 11.502/2007. Trata-se de um programa
para formação de nível superior para professores, exigida por lei pela LDB, direcionado a
professores que buscam formação específica na área que lecionam para continuarem o exercício
de sua profissão e, consequentemente, fazer com que suas práticas em sala de aula contribuam
para a melhora da qualidade de ensino na educação básica no país.
O Educasenso de 2007 apresentou aproximadamente 600 mil docentes lecionando em
outra área referente a sua formação ou que lecionam sem possuir graduação. A meta com o
desenvolvimento deste programa era de, no prazo de 5 anos, reduzir esse número em 45%,
pouco menos que a metade.
Para atender a demanda, as secretarias de educação permitiam que os professores
lecionassem sem formação superior, portando somente certificação em nível de magistério.
Esses profissionais poderiam lecionar nos cursos de educação infantil e anos iniciais do ensino
fundamental. Para 2020, o (PNE) espera que todos os professores tenham formação de nível
superior em curso de licenciatura na sua área de atuação. A formação Inicial é composta pelos
cursos abaixo:
Primeira Licenciatura:
22
Para professores sem formação superior na sua área de atuação. Carga horária: 2.800h
com Estágio supervisionado: 400h.
Segunda Licenciatura:
Professores com formação superior diferente daquela que lecionam. Carga horária:
1.200h.
Licenciatura para bacharéis:
Para atender a profissionais com formação superior que precisam de habilitação para
lecionar. Carga horária: 800h.
Os programas de formação proporcionam crescimento profissional ao docente, gerando
um pensamento crítico-reflexivo sobre suas ações pedagógicas, fundamentando a construção
de suas atividades práticas em teorias para desenvolver a capacidade de criação de atividades
que gerem autoaprendizagem, buscando, também, melhorar suas práticas na construção de um
profissional melhor. Seu crescimento profissional ocorre em situações práticas, na vivência em
sala de aula e no processo de compartilhamento de saberes e experiências, contribuindo para a
transformações de outros docentes e de todo o ambiente escolar.
O estágio citado no plano de formação é muito importante para a futura atuação na
docência, ocasionando oportunidade para colocar em prática todo o conceito teórico, analisar e
ressignificar as situações em sala, verificar atitudes corretas e falhas no decorrer de suas
atividades, testar métodos a serem utilizados no processo de ensino e aprendizagem. Estagiar é
atividade de grande valor para o desenvolvimento profissional, pois a experiência adquirida em
práticas supervisionadas favorece o entendimento de seu papel como profissional formador de
cidadãos atuantes e participativos em sociedade.
Segundo Pimenta1994, (apud Lima, 2012, p. 29):
O estágio supervisionado pode ser conceituado como atividade teórica
instrumentalizadora da práxis, entendida como atitude teórica - prática humana, de
transformação da natureza e da sociedade. Não basta conhecer e interpretar o mundo
(teórico) é preciso transformá-lo (prática).
Importante na formação docente é tornar o docente capacitado em exercer suas práxis
como mediador do conhecimento de modo a tornar o processo de ensino e aprendizagem
significativo e relevante para os alunos.
23
O processo de aprendizado não se encerra na formação docente. Ele é essencial, mas
precisa ser aprimorado constantemente na realização de suas práxis. A melhoria da qualidade
do ensino ocorre no exercício da docência, com práticas e ações reflexivas em sala.
Segundo Lima (2002, p. 41) afirma que:
O trabalho docente é colocar esses saberes em movimento e, dessa forma, construir e
reconstruir o conhecimento ensinando e aprendendo com a vida, com os livros, com
a instituição, com o trabalho, com as pessoas, com os cursos que frequenta, com a
própria história.
Não existe uma verdade única e uma solução pronta, no ramo da pedagogia, que seja
embasada em uma teoria que atenda e resolva todas as situações e problemas que encontramos
no exercício da docência. Segundo (Tardif), quanto mais um saber vai se tornando padronizado
e verdade inconteste, mais o processo de aprendizagem que se busca se mostra mais difícil,
menos acabado e com mais complexidade.
A formação continuada aborda as disciplinas de português e matemática. Dá-se de duas
formas: pelo Pró-letramento, programa que atende professores com a função de multiplicadores
do ensino fundamental dos anos iniciais, e pelo Gestar, para atender os professores dos anos
finais do ensino fundamental.
3.2 Formação dos professores para o uso de tecnologia
O MEC promove cursos de formação continuada para professores, dentre eles
destacamos o Plano Nacional de Formação de Professores da Educação Básica – Parfor, o
Programa Nacional de Formação Continuada em Tecnologia Educacional - Proinfo Integrado
e o e-proinfo. Todos são cursos de formação para professores do ensino de educação básica,
mas em específico os que promovem treinamento para uso de tecnologia são o Proinfor
Integrado e o e-proinfo.
Segundo o MEC, o Programa Nacional de Formação Continuada em Tecnologia
Educacional – Proinfo-integrado – tem a finalidade de promover o uso das (TIC) tecnologias
da informação e comunicação, associadas aos conteúdos trabalhados em conformidade com a
proposta curricular, fazendo com que os professores de maneira consciente e com propósito
didático-pedagógico insiram em suas práticas de sala de aula o uso dos recursos tecnológicos e
utilizem-se de equipamentos fornecidos pelo programa como ferramentas de ensino. Essas
24
práticas são enriquecidas com recursos digitais e multimídias oferecidos pelo Banco
Internacional de Objetos, portal do Professor, TV escola e DVD Escola.
O Proinfo é composto por 5 cursos que são ofertados para as escolas públicas. Podem
participar deste programa de formação membros das escolas que receberam ou não os
equipamentos (laboratório de informática), como gestores, técnicos, professores e outros
agentes educacionais.
Segundo o MEC os cursos oferecidos pelo Proinfo são:
Introdução à Educação Digital: Este curso tem como objetivo conscientizar os
professores sobre suas práticas, repensar suas atividades com a utilização de tecnologias
digitais, entender como ela pode afetar a realidade do aluno em situações cotidianas e
como promover o processo de ensino e aprendizagem. A necessidade de se realizar a
inclusão digital dos docentes e demais membros da escola para utilização dos recursos
midiáticos oferecidos, utilizando a plataforma Linux, conta com um conjunto de
softwares educacionais livres e internet. O curso possui a duração de 60h.
Tecnologias na Educação: é um treinamento de 60h que visa fazer com que o docente
entenda realmente o uso das tecnologias digitais na educação, fazendo de seu uso uma
ferramenta pedagógica, por meio de treinamento em que os docentes recebem
capacitação em métodos para utilização de recursos digitais em suas aulas.
Elaboração de Projetos: treinamento de 40h com o propósito de capacitar professores
e gestores em:
- Saber como as TIC pode ajudar no desenvolvimento em sala de aula na realização de
projetos;
- Compreender a importância histórica de se trabalhar com projetos e como as
tecnologias pode sem utilizadas como ferramentas para o seu desenvolvimento.
- Repensar, replanejar o currículo de modo a contemplar a tecnologia como ferramenta
didática. Projeto Integrado de Tecnologia no Currículo (PITEC).
- Utiliza a tecnologia como recurso para facilitar a aprendizagem e realização de mapas
conceituais .
25
Redes de Aprendizagem: capacitar os professores para utilizar as mídias sociais,
entendendo a postura que a escola deve ter em sua função de educar, diante de uma
sociedade que impõe uma cultura digital.
Projeto UCA (Um Computador por Aluno): Este projeto tem como finalidade
capacitar os participantes na realização de atividades pedagógicas do programa laptop
educacional, compreendendo sua potencialidade e a utilizando como recurso importante
no processo educativo. Este curso é ministrado pelas secretarias de educação e pelas
instituições de ensino superior
O E-proinfo oferece os cursos em um ambiente colaborativo virtual. Atua também como
apoio no desenvolvimento e administração de diversos tipos de ações, complementando
cursos presenciais, fornecendo as vantagens da realização de atividades de acordo com
as características de um curso a distância. Na plataforma, podemos realizar os cursos de
Introdução a Educação Digital e de Redes de Aprendizagem com duração de 40h.
3.3 Papel do professor na aprendizagem utilizando tecnologia digital
A aprendizagem mediada e o desenvolvimento cognitivo ocorrem com ações
pedagógicas, em que, na prática, o professor atua como mediador buscando atingir os objetos
estabelecidos. Neste processo cabe ao educador escolher e orientar o aluno quanto ao uso dos
recursos que ele julgue necessário para o desenvolvimento da aprendizagem do conteúdo
trabalhado de acordo com o plano de ensino.
Na aquisição do conhecimento o aluno se torna sujeito na construção de seu
aprendizado, mas em todas as etapas deste processo são necessárias a presença do professor.
Inicialmente, o aluno necessita de orientação em relação ao aprendizado do conteúdo e quanto
ao uso de ferramentas para realização das atividades. O aluno, no decorrer de atividades
mediadas pelo professor, desenvolve habilidades e, por meio delas, se torna capaz de aprender
de forma autônoma.
No papel de mediador, cabe ao professor uma reflexão sobre a utilização de novos
instrumentos como ferramentas no processo de ensino e aprendizagem. A escolha deve ser feita
de maneira a atender os objetivos e as finalidades previamente definidos e estar de acordo com
26
a capacidade do aluno utilizar tais ferramentas. O professor precisa entender a tecnologia como
um meio pelo qual se pode mediar o conhecimento, acrescentar novas formas de ensinar,
experimentar novos métodos de aprendizagem e, a partir daí, tornar suas aulas mais
interessantes, desenvolver a autonomia do aluno, despertar a curiosidade e formular perguntas,
desenvolver a capacidade de analisar situações e resolver problemas, trabalhar em equipe,
causar interesse e prazer na realização das atividades.
Quando falamos da utilização de novos instrumentos, nos referimos a tecnologias
digitais como computadores, tablets, celulares, internet, presentes na cultura da sociedade
moderna. Existe uma gama de recursos digitais que podemos utilizar em sala de aula, que são
de uso cotidiano e de domínio da maioria de nossos alunos. Tal utilização facilita o trabalho do
professor. Em algumas situações, o aluno até pode ensinar o professor que tem menos contato
com a tecnologia, pois alguns professores ainda sentem dificuldades em usar recursos digitais
nas aulas.
Law (1986) afirma que, no emprego da tecnologia, todas as dimensões devem ser
consideradas, pois ela é formada não só por equipamento, mas por todo um conjunto de fatores
que envolvem competências e pessoas.
A mediação na educação não se restringe a haver recursos tecnológicos disponíveis. É
necessário um conjunto de ações para que a tecnologia seja utilizada com toda a sua plenitude
na educação. Segundo Mackenzie e Wajcman (1985), a tecnologia não se restringe a somente
o recurso físico, a tecnologia reúne equipamentos, processos e atividades e o conhecimento das
pessoas.
Kenski (2003) mostra o surgimento de novos espaços no processo de ensino e
aprendizagem. Nesses espaços, o docente deve ter uma formação que permita assumir novos
papeis para atender a demanda de novos alunos que possuem acesso a uma extensão virtual da
escola, com a presença de tecnologias de informação e comunicação.
Para Kenski (2013), as atividades educativas com a mediação da tecnologia digital
necessitam de mudanças nas ações do docente em relacionar o uso dos recursos com o processo
de ensino e aprendizagem. A ferramenta precisa estar associada a uma ação pedagógica, para
que não ocorra subutilização de recursos.
27
4. ANÁLISE DOCUMENTAL
A análise realizada apresenta a escola conforme dados do projeto político-pedagógico
da instituição. Esse documento descreve toda a infraestrutura, os recursos dispostos, o quadro
de funcionários, o perfil dos docentes em relação à formação e os recursos relacionados às
tecnologias digitais que a escola oferece.
Essa análise mostra qual é o procedimento da escola em relação às avaliações externas
realizadas e quais ações são tomadas para identificar falhas existentes, para que novas
estratégias e metodologias sejam implantadas em busca de melhoria contínua da qualidade de
ensino da instituição.
Apresentamos aqui a proposta curricular que tem como objetivo a formação básica do
aluno, referente ao ensino fundamental na área da matemática, que se baseia no artigo 32 da
LDB de acordo com os PCN’s. De uma forma mais específica, o eixo relacionado a espaço e
forma do 6º ano e as expectativas de aprendizagem e conteúdos
Não divulgamos, neste trabalho, o nome da instituição e nem exibimos o nome de
qualquer profissional ou aluno. Omitimos também os resultados das avaliações.
4.1 Projeto político-pedagógico
O projeto apresentado pela entidade conta com a colaboração de todos e tem como foco
em oferecer uma educação de qualidade, possibilitando melhorar o desempenho acadêmico dos
alunos.
Segundo a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional de 1996: “Art. 2º A
educação, dever da família e do Estado, inspirada nos princípios de liberdade e nos ideais de
solidariedade humana, tem por finalidade o pleno desenvolvimento do educando, seu preparo
para o exercício da cidadania e sua qualificação para o trabalho (BRASIL, 1996).
O educando precisa receber uma formação na etapa da educação básica que o torne
capaz de se integrar na sociedade, em obter sucesso em suas atividades profissionais, e em
estudos futuros, capaz de exercer a cidadania.
O projeto político-pedagógico é um documento que descreve a escola, a comunidade
que ela atende, ou seja, o meio onde ela se situa. Esse documento exibe os resultados obtidos
das avaliações externas realizadas, faz uma análise diagnóstica e justifica e apresenta os planos
28
de ação elaborados pelos participantes, mediante o diagnóstico realizado e as necessidades que
se interpõem para que se atinja o objetivo final: educação de qualidade para todos os alunos.
Apresenta as ações que buscam aprimorar habilidades com finalidade de atingir as metas
de desenvolvimento das competências.
A instituição, segundo o projeto político pedagógico, tem como missão assegurar a
aprendizagem dos alunos nos componentes curriculares tradicionais, mas deve garantir,
também, que os estudantes consigam ampliar a capacidade de lidar com pensamento crítico,
criatividade, sensibilidade cultural, diversidade, comunicação, tecnologias e cultura digital,
projeto de vida, argumentação, autoconhecimento, autocuidado, emoções, empatia,
colaboração, autonomia, ética, diversidade, responsabilidade, consciência socioambiental e
cidadania, entre outros aspectos importantes para a vida no século 21.
Segundo o projeto político-pedagógico, a instituição tem como visão ser uma escola
justa, ética, democrática, responsável, inclusiva, sustentável e solidária, buscando transformar
informações em saberes necessários à vida dos alunos e resolvendo demandas complexas da
vida cotidiana, como o pleno exercício da cidadania e a inserção no mundo do trabalho.
A escola é formada por corpo docente e comunidade escolar de maneira integrada. Em
um ambiente crítico e reflexivo, oferece um espaço democrático, inclusivo, que valoriza a
aprendizagem com práticas pedagógicas pautadas no desenvolvimento de uma sociedade mais
justa, a partir de saberes necessários para a realidade que o aluno presencia, com a perspectiva
de formar cidadãos, pessoas preparadas para a vida. Como valores, a instituição prioriza o
processo pedagógico, sempre com o objetivo de ensinar, na busca constante pela melhora do
desempenho dos alunos.
Os dados mencionados a seguir foram coletados a partir da leitura e análise do projeto
político-pedagógico da instituição pesquisada. Busca-se a descrição de toda a estrutura, como
salas de aula, recursos que auxiliam na realização das aulas, o quadro de funcionários, o perfil
dos docentes em relação à formação, o perfil do corpo discente e os recursos relacionados às
tecnologias digitais que a escola oferece.
Os dados referentes aos profissionais da escola serão exibidos de forma quantitativa. O
corpo docente será quantificado de acordo com sua formação e os dados dos alunos informam
o público que a escola atende. Em nenhum momento será exibido o nome de qualquer
profissional ou aluno neste trabalho.
29
4.2 Quadro de gestores e sua formação acadêmica
A escola conta com uma equipe de gestão composta por uma diretora, uma vice-diretora,
uma coordenadora pedagógica que assiste os professores e o curso denominado ensino
fundamental I, que compreende os anos iniciais do 1º ao 5º ano. Uma coordenadora pedagógica
do fundamental II, para assistir alunos e professores do 6º ao 9º ano.
Tabela 1-Formação Acadêmica Docentes
Classe Qtde. Total Graduado Pós-graduado
PEB I 11 7 4
PEB II 18 11 7
PEE 2 0 2
Total 31 18 13
Fonte: Projeto Político-Pedagógico - Instituição pesquisada
Tabela 2-Funcionários e Funções
Função Qtde.
Inspetora de Alunos 03
Secretário de Escola 01
Servente 06
Total 10
Fonte: Projeto Político Pedagógico - Instituição pesquisada
Tabela 3-Informações Referentes à Matrícula – Data Base 2019
(continua)
Ano/Série Período Nº de matriculados
1º Ano A Tarde 27
1º Ano B Tarde 27
2º Ano A Tarde 26
2ºAno B Tarde 26
30
Tabela 4-Informações Referentes à Matrícula – Data Base 2019
(conclusão)
Ano/Série Período Nº de matriculados
2ºAno C Tarde 22
3º Ano A Tarde 30
3º Ano B Tarde 25
4º Ano A Tarde 27
4º Ano B Tarde 27
5º Ano A Manhã 28
5ªº Ano B Tarde 29
6º Ano A Manhã 33
6º Ano B Manhã 32
7º Ano A Manhã 33
7º Ano B Manhã 32
7ºAno C Manhã 30
8º Ano A Manhã 29
8º Ano B Manhã 30
9º Ano A Manhã 30
9º Ano B Manhã 31
Sala de Recursos A Manhã 06
Sala de Recurso B Tarde 14
TOTAL 594
Fonte: Projeto Político-Pedagógico - Instituição pesquisada
Tabela 5 - Estrutura física – 2019
(continua)
Recursos Qtde
Salas de aula 10
Salas de leitura (biblioteca) 01
Laboratório de informática 01
31
Tabela 6 - Estrutura física – 2019
(conclusão)
Recursos Qtde
Número de quadras 01
Salas de recursos 01
Sala dos professores 01
Salas administrativas 03
Cozinha 01
Refeitório 01
Quantidade de computadores 28
Computadores para o aluno 14
Computadores para o administrativo 14
Total de aparelho de tv 00
Aparelho de dvd 00
Antena parabólica 01
Impressoras 06
Aparelho de som 04
Impressora multifuncional 04
Projetor de multimídia (datashow) 12
Máquina fotográfica O3
Fonte: Projeto Político-Pedagógico - Instituição pesquisada
4.3 Avaliação Externa
As avaliações externas realizadas têm como uma das finalidades ajudar a proporcionar
à Unidade Escolar e à comunidade o acompanhamento do desempenho dos estudantes. São
utilizadas como direcionamento para o sistema educacional identificar falhas existentes no
ensino, de maneira que novas estratégias e metodologias sejam implantadas, buscando sempre
melhorar a qualidade de ensino em nosso país.
32
Após análise do rendimento escolar na disciplina de matemática do ensino fundamental
II, o PPP, contemplando as dificuldades encontradas pelos alunos, sugeriu algumas estratégias
para combater o insucesso nessa área de conhecimento.
Exercícios individuais e em grupo em sala:
● Situações em que os alunos poderão aplicar a matemática em seu cotidiano;
● Uso da Sala de informática com aplicativos que desenvolvam o raciocínio lógico;
● Reforço Escolar;
● Orientações com os pais;
● Monitoramento com o professor em horário inverso;
● Materiais concretos;
Nas estratégias sugeridas pela instituição podemos notar que existe a proposta de utilizar
ferramentas digitais como apoio no processo de ensino e aprendizagem da matemática
juntamente com as demais.
4.4 Proposta curricular municipal
A Proposta Curricular do Sistema Municipal de Ensino tem como base os princípios do
art. 22 da Lei nº 9.394/96 – Lei de Diretrizes e Bases (LDB): A proposta contempla a Educação
Básica - composta pela Educação Infantil, Ensino Fundamental e Ensino Médio. A escola
atende apenas alunos do ensino fundamental e tem por finalidade “desenvolver o educando,
assegurando-lhe a formação comum indispensável para o exercício da cidadania e fornecer-lhe
meios para progredir no trabalho e em estudos posteriores”, fato que confere ao Ensino
Fundamental um caráter de terminalidade e de continuidade, ao mesmo tempo.
A proposta curricular foi criada com a colaboração mútua dos professores, gestão e
equipe técnica da secretaria de Educação, com o objetivo de equalizar e melhorar a qualidade
do ensino oferecido para atender as necessidades de melhores resultados nas avaliações
externas.
Após muita reflexão de toda a equipe, os trabalhos foram realizados dentro das normas
dos órgãos que regem a educação no país, com foco em garantir o direito à aprendizagem dos
alunos em toda a rede municipal de acordo com a idade, ano, disciplina e os resultados
esperados em cada uma delas.
33
A implantação se deu em 2013, iniciando com a formação de todos os profissionais da
educação do município. A proposta, além de contemplar e priorizar o ensino de qualidade
ofertado, procurava entender e contemplar as características e necessidades específicas dentro
da rede de cada unidade de ensino. A proposta, que sofreu alterações necessárias com a
participação de todos os docentes em 2014, é utilizada hoje como documento oficial do sistema
municipal, conforme mencionado no Regimento Interno Comum e na lei de Gestão
Democrática.
De acordo com as alterações na Base Nacional Comum, em 2016 novas mudanças foram
realizadas. Algumas adequações referentes a detalhes foram solicitadas pelos professores e
fundamentadas como necessárias. As mudanças realizadas deram-se apenas quanto a
terminologias em relação às expectativas ou aos Direitos de Aprendizagem.
O ensino fundamental II compreende um total de 4 anos, do 6º ao 9º ano. Nessa etapa,
de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais, a educação não pode ser vista de forma
simples, focada somente na assimilação de um conteúdo específico e isolado. A educação tem
como finalidade propiciar ao aluno saber quais seus direitos e deveres como cidadão e garantir
sua integração em sociedade.
A proposta curricular referente ao ensino fundamental se baseia no artigo 32 da LDB,
que tem como objetivo a formação básica do cidadão, mediante
I – O desenvolvimento da capacidade de aprender, tendo como meios básicos o pleno
domínio da leitura, da escrita e do cálculo;
II – A compreensão do ambiente natural e social, do sistema político, da tecnologia, das
artes e dos valores em que se fundamenta a sociedade;
III – o desenvolvimento da capacidade de aprendizagem, tendo em vista a aquisição de
conhecimentos e habilidades e a formação de atitudes e valores;
IV – O fortalecimento dos vínculos de família, dos laços de solidariedade humana e de
tolerância recíproca em que se assenta a vida social.
A proposta curricular se orienta nos objetivos a serem alcançados pelos alunos no ensino
fundamental de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais indicam como objetivos do Ensino Fundamental
que os alunos sejam capazes de:
34
• compreender a cidadania como participação social e política, assim como exercício de
direitos e deveres políticos, civis e sociais, adotando, no dia-a-dia, atitudes de solidariedade,
cooperação e repúdio às injustiças, respeitando o outro e exigindo para si o mesmo respeito;
• posicionar-se de maneira crítica, responsável e construtiva nas diferentes situações
sociais, utilizando o diálogo como forma de mediar conflitos e de tomar decisões coletivas;
• conhecer características fundamentais do Brasil nas dimensões sociais, materiais e
culturais como meio para construir progressivamente a noção de identidade nacional e pessoal
e o sentimento de pertinência ao país;
• conhecer e valorizar a pluralidade do patrimônio sociocultural brasileiro, bem como
aspectos socioculturais de outros povos e nações, posicionando-se contra qualquer
discriminação baseada em diferenças culturais, de classe social, de crenças, de sexo, de etnia
ou outras características individuais e sociais;
• perceber-se integrante, dependente e agente transformador do ambiente, identificando
seus elementos e as interações entre eles, contribuindo ativamente para a melhoria do meio
ambiente;
• desenvolver o conhecimento ajustado de si mesmo e o sentimento de confiança em
suas capacidades afetiva, física, cognitiva, ética, estética, de interrelação pessoal e de inserção
social, para agir com perseverança na busca de conhecimento e no exercício da cidadania;
• conhecer o próprio corpo e dele cuidar, valorizando e adotando hábitos saudáveis como
um dos aspectos básicos da qualidade de vida e agindo com responsabilidade em relação à sua
saúde e à saúde coletiva;
• utilizar as diferentes linguagens – verbal, musical, matemática, gráfica, plástica e
corporal – como meio para produzir, expressar e comunicar suas ideias, interpretar e usufruir
das produções culturais, em contextos públicos e privados, atendendo a diferentes intenções e
situações de comunicação;
• saber utilizar diferentes fontes de informação e recursos tecnológicos para adquirir e
construir conhecimentos;
• questionar a realidade formulando-se problemas e tratando de resolvê-los, utilizando
para isso o pensamento lógico, a criatividade, a intuição, a capacidade de análise crítica,
selecionando procedimentos e verificando sua adequação.
35
A proposta comtempla a importância e a necessidade da leitura na vida do aluno, na sua
formação intelectual e sua vida em sociedade. Foi iniciada nas escolas, em 2013, a campanha
“Todo dia é dia de ler... Todo dia é dia de escrever!”, ajudando a motivar o hábito da leitura no
aluno, promovendo a formação de novos leitores e alertando a sociedade, as famílias, os
professores e os governos sobre a importância da necessidade da leitura.
A leitura propicia ao aluno o desenvolvimento pessoal, social e intelectual. O incentivo
à leitura deve começar cedo, pois o desenvolvimento intelectual amplia os horizontes e a
capacidade de aprendizagem. “O ato de Ler não nasce com o indivíduo, assim como as outras
funções vitais. Este ato precisa ser ensinado e aprendido, e neste processo o professor é o
mediador” (BARBOSA 1990).
A proposta curricular, de acordo com os objetivos esperados no processo de ensino e
aprendizagem na etapa do ensino fundamental, é fazer com que o aluno, por meio dos
conhecimentos adquiridos, atinja habilidades e competências que possibilitem condições para
que ele utilize de métodos e pensamentos necessários para o seu amplo desenvolvimento em
sociedade. Neste contexto o professor tem como objetivo a formação dos educandos em
carácter social, com autonomia, fazendo com que eles aprendam a aprender, priorizando
desenvolvimento humano, capacitando os alunos a entenderem sua realidade.
A escola trabalha com a proposta de desenvolver práticas pedagógicas, o conceito de
educar de forma a contextualizar o aluno no meio histórico-social em que vive, considerando,
no currículo, a importância dos valores éticos e comportamentais em artes, ciências,
tecnologias, das profissões e da ecologia no desenvolvimento pleno do aluno como cidadão
crítico e participativo em sua comunidade. Busca-se desenvolver o saber ser, o saber fazer, o
saber conhecer e o saber conviver, tendo o conceito de habilidades e competências
compreendidos como atributos intelectuais e cognitivos,
Segundo a proposta curricular, a vida escolar possibilita meios para inserção social,
compreensão e autonomia, para que crianças e adolescentes possam agir de forma consciente
de sua realidade local, favorecendo a participação dos educandos em relações sociais
diversificadas e cada vez mais amplas.
A proposta curricular traz elementos que enfatizam a aprendizagem pautada em valores
históricos e culturais, em que o conhecimento vem da relação do homem com sua realidade
social. Tendo o sociointeracionismo de Vygotsky como Processo de Ensino e Aprendizagem,
a escola constitui-se como local de aprendizagem e práticas específicas que propicia ao aluno
transformações, desenvolvendo raciocínio e potencializando suas capacidades, bem como a
36
percepção do local em que vive. Nessa perspectiva, promove-se a participação do indivíduo no
meio social, com ênfase na promoção da autonomia para intervir em sua realidade. O ser
humano só adquire cultura, linguagem, desenvolve o raciocínio se estiver inserido no meio com
os outros. A criança só vai se desenvolver historicamente se inserida no meio social.
(VYGOTSKY, 1991).
4.5 Proposta Curricular Matemática - 2016
É importante no processo de aprendizagem da matemática a relação que o aluno faz com
seus conhecimentos e suas experiências prévias, com ações de seu cotidiano, associando o
conhecimento matemático para a sua necessidade de acordo com sua realidade. Na
aprendizagem da matemática, busca-se o desenvolvimento do raciocínio lógico, da capacidade
de organizar e estruturar as informações, de interpretar, efetuando uma correta leitura e
entendimento da situação analisada, para que posteriormente se elaborem estratégias para
utilização de conceitos matemáticos.
De acordo com os PCN’s, a Matemática comporta um amplo campo de relações,
regularidades e coerências que despertam a curiosidade e instigam a capacidade de generalizar,
projetar, prever e abstrair, favorecendo a estruturação do pensamento e o desenvolvimento do
raciocínio lógico. Ela faz parte da vida de todas as pessoas nas experiências mais simples como
contar, comparar e operar sobre quantidades. Nos cálculos relativos a salários, pagamentos e
consumo, na organização de atividades como agricultura e pesca, a Matemática se apresenta
como um conhecimento de muita aplicabilidade. Também é um instrumental importante para
diferentes áreas do conhecimento, por ser utilizada em estudos tanto ligados às ciências da
natureza como às ciências sociais e por estar presente na composição musical, na coreografia,
na arte e nos esportes. (PCN, 1997, p.30 - 31)
No processo de ensino e aprendizagem da Matemática, hoje é essencial a realização de
atividades em que as competências matemáticas sejam desenvolvidas de acordo com a
atualidade. Nesse sentido, a matemática deve ser pensada e ter praticidade no sentido de uso,
atendendo a realidade em que nos encontramos e usando ideias matemáticas para dar um sentido
eficiente do mundo.
Cabe aos docentes considerar em suas práxis pedagógicas, e à escola oferecer estrutura,
para atender a demanda dos estudantes que já demonstram conhecimento no uso de ferramentas
digitais. É importante que se compreendam a utilização de tecnologias como computadores,
37
lousa digital, e recursos audiovisuais em suas ações, por meio dos quais se possibilite o
aprendizado do aluno, de forma lúdica e gerando motivação. Dessa maneira, busca-se manter
um maior interesse do aluno pela atividade a ser trabalhada, promovendo curiosidade,
capacidade de generalizar, gerar hipóteses, projetar seu aprendizado, de modo que se resolvam
situações da realidade que vivencia e prepará-lo para o futuro.
Respeitando as experiências e conhecimentos prévios dos alunos, a escola tem uma
importante função no processo de sua formação matemática, atuando na vida do aluno para
torná-lo capaz de desenvolver atividades que necessitem de conhecimentos e conceitos
matemáticos em sua realidade hoje e em futuras situações nas quais será necessário desenvolver
ideias para enfrentar situações de diversas naturezas. Objetiva-se, assim, autonomia na
realização de suas atividades diárias, tais como administrar suas economias, participar e
entender decisões em sua casa e, futuramente, aplicar esses conhecimentos para atender
necessidade geradas pelo mundo do trabalho.
A proposta de utilização de tecnologias digitais como ferramenta no processo de ensino
e aprendizagem da matemática, em especial no conhecimento da área de geometria, se enquadra
na proposta pedagógica que busca adequar a instituição para atender a realidade social e
cultural, preparando os alunos para as etapas futuras em relação aos estudos e ao mercado de
trabalho. Atende-se, dessa forma, o proposto pelas diretrizes, contemplando componentes
curriculares sistematizados da matemática e componentes curriculares da parte diversificada
que são compostos por disciplinas científicas, abrangendo o mundo do trabalho e a tecnologia,
aliados aos saberes do cotidiano dos alunos.
Esse documento estrutura-se em quatro eixos:
• Números e Operações;
• Espaço e Forma;
• Grandezas e Medidas;
• Tratamento da Informação.
A proposta deixa claros os elementos norteadores e as expectativas aqui apresentadas
no que diz respeito à função de guiar o trabalho docente. O professor tem total liberdade para
incrementar atividades, caso se faça necessário, sempre visando oportunizar ao educando uma
educação condizente à sua necessidade.
38
O quadro 1 mostra, em especial na área de geometria, os conhecimentos, as habilidades
e competências a serem adquiridos pelos alunos na Educação Básica.
Quadro 1- Eixo: Espaço forma 6º Ano
Expectativas de aprendizagem Conteúdos
• Conceituar reta, ponto, ângulo, semirreta, segmento de reta e plano;
• Identificar e classificar figuras geométricas planas e não planas e reconhecer seus elementos;
Identificar retas paralelas e perpendiculares.
Formas
geométricas
• Identificar os elementos de um ângulo;
• Representar e classificar ângulos de acordo com suas medidas.
Ângulos
• Reconhecer as planificações dos sólidos geométricos. Planificações
Fonte: Proposta curricular municipal (2016)
A proposta de utilização de tecnologias digitais como ferramenta no processo de ensino
e aprendizagem da matemática, em especial no conhecimento na área de geometria, se enquadra
com a proposta pedagógica que busca adequar a instituição em relação ao atendimento a
realidade social e cultural, preparando os alunos para as etapas futuras nos estudos e no mercado
de trabalho. Essa perspectiva também se coaduna com o proposto pelas diretrizes, atendendo
componentes curriculares sistematizados da matemática e componentes curriculares da parte
diversificada que são compostos por disciplinas científicas, no mundo do trabalho e tecnologia
e saberes do cotidiano dos alunos.
39
5. GEOMETRIA
Este capítulo apresenta de forma resumida o conceito e história da geometria,
relacionando alguns dos principais filósofos e matemáticos que contribuíram para o seu
desenvolvimento. Divide-se em dois subcapítulos. O primeiro relaciona o conceito e descreve
o tratamento axiomático da geometria em relação aos objetos primitivos, seus postulados e o
seu desenvolvimento por meio de relações demonstradas pelos matemáticos denominados
geômetras. Uma síntese histórica da geometria e seus personagens são apresentados no segundo
subcapítulo, de forma resumida, com destaque para a geometria euclidiana, não euclidiana.
5.1 Conceito
Geometria é uma vertente da matemática ao lado da aritmética e da álgebra, que tem
como finalidade estudar as formas planas ou espaciais, características e propriedades
geométricas dos objetos presentes na natureza, suas medidas, assim como seu tamanho, área,
volume e posição relativa que ocupa no espaço.
A geometria é formada por elementos considerados como primitivos, sendo o ponto a base
da geometria, pois qualquer figura é formada por um conjunto de pontos. O ponto é amorfo e
adimensional, ou seja, uma entidade que não tem forma possui qualquer dimensão, como altura,
largura e comprimento, deixando bem definida a identificação e localização de uma posição no
espaço através de uma representação geométrica como um pingo ou uma bola pequena, identificada
por meio de letras maiúsculas que podemos exemplificar com um toque de uma caneta em uma folha
de papel.
Também podemos relacionar dois postulados a essa entidade: todo ponto que pertencente a
uma reta e a divide em dois forma conjuntos de retas que podem ser chamadas de semirretas ou raio
e, por um ponto no espaço, passam infinitas retas.
A reta também não possui definição, mas podemos caracterizá-la como um conjunto infinito
de pontos necessários para sua formação, representada por letras minúsculas, compreendidas como
linhas que não fazem curvas, ilimitadas e infinitas pois não possuem origem e nem final, não sendo
possível determinar seu comprimento.
Por serem formadas por um conjunto de pontos é possível medir a distância entre dois pontos
que estão sobre a reta, mas como ponto não possui dimensão a reta é um objeto unidimensional, ou
seja, possui uma única dimensão, não é possível medir a sua largura.
40
As semirretas são retas que possuem apenas um início, não tendo um ponto limite indicando
o final dessa reta, já os segmentos de reta possuem duas identificações limitando a reta com um ponto
que representa o início e outro indicando o final da reta.
O plano é outro conceito primitivo bidimensional onde são formadas as figuras geométricas,
sendo assim essas figuras podem ter comprimento e largura. Ele possui seus postulados e dentre eles
as características quanto a sua formação. Representado por letras gregas minúsculas como (α,β,γ),
dentre outras, um plano pode ser formado por duas ou mais retas paralelas distintas, por retas
concorrentes, por uma reta e um ponto fora dela, considerando que o plano pertence a um espaço
podemos considerar também que ele pode ser formado por 3 pontos não colineares. Podemos citar
como exemplos qualquer objeto, como a superfície de uma mesa, uma folha de papel, telas de
dispositivos eletrônicos e outros objetos que possuem uma superfície plana.
O espaço é toda área que nos envolve, é o local onde podemos representar figuras
geométricas, é uma extensão do plano bidimensional para o tridimensional, acrescentando a medida
de profundidade à largura e comprimento. Na chamada geometria espacial é possível construir os
sólidos geométricos com tamanho infinito e ilimitado para todas as direções.
As primeiras formas geométricas são a base para a construção da geometria espacial. Ao
relacionar os objetos na geometria, podemos obter outras formas mais complexas e elaboradas, como
exemplo podemos definir um círculo através de um segmento de reta que é dado pela distância entre
dois pontos.
A geometria foi se desenvolvendo por meio de relações que eram demonstradas pelos
matemáticos geômetras, seguindo um encadeamento lógico dos fatos admitidos como verdade, de
forma que cada nova verdade poderá ser provada a partir das já aceitas. Este é o chamado sistema
axiomático.
As propostas evidentes chamadas de axiomas ou postulados, por serem considerados como
óbvios e aceitos como verdades sem demonstrações, são chamados de sistemas axiomáticos. Os
axiomas são a base das proposições, e os postulados, as proposições com embasamento nos axiomas,
em fatos admitidos como verdade. Assim, dá-se origem às novas teorias mais complexas que podem
ser deduzidas por meio de relacionamentos lógicos e ordenados sobre as teorias mais simples.
Axioma é uma palavra de origem grega com significado “o que parece justo”, sem a
necessidade de demonstrar, proveniente de axios que significa válido ou digno, do verbo grego
41
αξιοειν (axioein), que possui o significado de valorizar. Surgiu no período helenístico 1entre 338 a.C
e 146 a.C. pelos matemáticos gregos. Considerada uma proposição evidente que não precisava ser
demonstrada, considerada como uma regra inquebrável na hora de formular um teorema. Axiomas,
por serem hipóteses iniciais, não podem ser demonstrados por derivações formais e serem baseados
através de dedução.
A palavra Postulado vem do Latim postulatus, que significa “pedir, exigir”, acredita-se que
se derive de poscere, que significa “pedir com urgência, exigir”. Esse termo também pode ser uma
expressão formal utilizada para se deduzir algo. Entende-se o postulado na área da Matemática como
não sendo uma verdade clara e óbvia como um axioma, porém é uma proposição vista como
verdadeira sem discussão, mesmo não sendo evidente, demonstrada ou provada e ainda que seja
fundamental sua admissão para que se estabeleça uma demonstração.
O movimento da matemática moderna considerava os termos axioma e postulado como
sinônimos sem objeções, mas antigamente os gregos consideravam na geometria dedutiva os
axiomas como base, em que outras conclusões tinham como referência, como uma verdade absoluta,
pois possuem em si mesmas as evidências que as comprovam, incontestáveis e reconhecidas por
todos. Por exemplo, no axioma de incidência temos: Qualquer que seja a reta, existem pontos que
pertencem à reta e pontos que não pertencem à reta. Os postulados eram considerados na geometria
como verdades particulares, como fatos necessários em serem reconhecidos, mesmo sem serem
demonstrados. Como exemplo, temos que, dados dois pontos, existe uma única reta que os contém.
5.2 História
Palavra de origem grega "geometrein", em que "geo" significa (terra) e "metrien", (medir).
Esse nome é devido à finalidade de sua utilização para resolver situações de acordo com as
necessidades da época em medir a terra. A geometria é retratada, historicamente, com início de forma
intuitiva em diversas situações, sugeridas pelas experiências e pelas relações sociais. Eves (1992,
p.3) destaca que
(...) a inteligência humana tornou-se capaz de, a partir de um certo número de
observações relativas a formas, tamanhos e relações espaciais de objetos físicos
específicos, extrair certas propriedades gerais e relações que incluíam as observações
anteriores como caso particulares.
1 foi marcado pelo domínio do Império Macedônio sobre a Grécia. Localizados em uma região ao norte da
Grécia, eram considerados bárbaros pelos povos gregos. Liderados por Felipe II, conseguiram conquistar toda a
Grécia em 338 a.C., marcando o início do período.
42
Segundo registros de civilizações antigas mostram, os egípcios e os babilônicos faziam
o uso da geometria para a construção de suas habitações, em atividades ligadas aos estudos dos
astros para que determinassem quais os momentos para a colheita e o plantio. De forma
empírica, realizavam as medidas de áreas e volumes.
Os conhecimentos de geometria utilizados pelos egípcios na construção de seus templos
tinham fundamentos nas civilizações babilônias, cerca de cinco mil anos atrás, que possuíam
conhecimentos geométricos provindos do comércio e da agrimensura. Outros países como
China, Japão, passando pelas civilizações Hindu, já tinham conhecimentos do triângulo
retângulo, sobre o teorema quadrado da hipotenusa e utilizavam uma geometria mais rústica
para medir a terra e construir seus tempos.
A geometria é marcada por algumas divergências entre filósofos. Essas diferenças se dão
quanto a sua origem. Para Aristóteles, a geometria tem origem no Egito, mas com finalidades teóricas
sem aplicações práticas, somente com estudos realizados por sacerdotes.
Para o historiador Heródoto, no século V a.C. no Livro II - Euterpe de sua obra “Historia”,
sobre o Egito e suas histórias, o surgimento da geometria nas civilizações egípcias satisfez
necessidades do homem de acordo com o meio em que ele se encontrava, como, por exemplo,
resolver problemas práticos oriundos da própria época, nas medições realizadas nas propriedades
para arrecadação de impostos, pagos de acordo com as medidas de suas terras. Havia a necessidade
de se realizar novas medições das terras quando o rio Nilo cobria parte de suas propriedades.
Eles diziam que este rei [Sesóstris2] dividia a terra entre os egípcios de modo a dar a
cada um deles um lote quadrado de igual tamanho e impondo-lhes o pagamento de
um tributo anual. Mas qualquer homem despojado pelo rio de uma parte de sua terra
teria de ir a Sesóstris e notificar-lhe o ocorrido. Ele então mandava homens seus
observarem e medirem quanto a terra se tornava menor, para que o proprietário
pudesse pagar sobre o que restara, proporcionalmente ao tributo total. (HERÓDOTO,
apud EVES, 1997, p.3).
Na Grécia, diferentemente do Egito e de outros países que faziam uso da geometria
como um conjunto de regras empíricas em que se acreditava naquilo que se via, tendo a
experiência como verdade, apresentava-se uma filosofia diferente. Nessa abordagem, era
necessário provar com a razão. Então, com os conhecimentos empíricos, os gregos
2 Grande arquiteto e conquistador, que administrou seu reino de 1972 a 1928 a.C., convencido de que todo o vale
do Nilo era um só país e que deveria ser governado de forma única, fez uma divisão das terras, dando a cada
egípcio um lote.
43
aperfeiçoaram a geometria, não apenas para ser usada em situações cotidianas, mas como
elemento de pensamento abstrato e filosófico.
Tales de Mileto nasceu por volta de 625 a.C. e faleceu 548 a.C., na região da Jônia,
atual Turquia. Essas datas são aproximadas, baseadas no acontecimento do eclipse ocorrido em
585 a.C., quando ele estava com idade equivalente a 40 anos (Boyer, 1996).
Segundo (Boyer; Merzbach, 2012), foi o primeiro matemático verdadeiro e a ele foram
associadas descobertas matemáticas, sendo considerado um dos sete sábios, o primeiro filósofo,
discípulo dos egípcios e caldeus. Para Mlodinow (2005), Tales de Mileto passou um longo
período no Egito, onde, em uma de suas inúmeras viagens, buscou explicação sobre como os
egípcios desenvolveram técnicas para construir monumentos como as pirâmides, mesmo não
tendo conhecimento para medir a altura de suas construções.
Pouco se sabe sobre Tales e sobre suas obras. Com base em informações pouco precisas,
historicamente ele é descrito como mercador de sal e como um homem de negócios. Realizou
viagens por conta de suas atividades como comerciante ou, segundo Eves (2004), enriqueceu o
suficiente para depois se dedicar aos estudos e realizar viagens. Supõe-se que na Mesopotâmia
teve contato com tabuletas e instrumentos astronômicos.
Suas obras não sobreviveram, pouco também sabemos sobre elas e é com base em
antigas tradições com referências gregas que se pode reconstruir algumas de suas ideias, mas
existem dúvidas sobre a autoria de algumas delas. Como, por exemplo, o mito sobre a previsão
do eclipse ocorrido em 585 a.C. como afirma Lints (1999) e Eves (2004), “especialmente
porque um eclipse solar é visível só em pequena parte da Terra e não é provável que houvesse
na Babilônia tabelas de eclipses solares que permitissem a Tales fazer tal predição” (Boyer,
1996, p.31).
Atribuem a ele um bom número de descobertas matemáticas. O teorema de Tales se
fundamenta em “Se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão
entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os segmentos correspondentes
da outra”. Este teorema foi criado com base na geometria e na proporcionalidade, e foi utilizado
para medir a altura da pirâmide de Quéops. Garbi (2006, p.22) declara que Tales, ao medir “as
sombras da pirâmide de Quéops e de um bastão que plantara verticalmente na areia, calculou a
altura do monumento através de triângulos semelhantes”. Outra versão dada pelo discípulo
de Aristóteles, em que Tales mediu a altura da pirâmide de acordo com a sombra que ela fazia,
no mesmo momento que a sombra do seu corpo era igual a sua altura. Para realizar essa
44
medição, utilizou como base os raios solares, que de acordo com observações, chegavam à terra
inclinados e paralelos, utilizando estas informações concluiu que havia uma proporcionalidade
ao medir as sombras dos objetos, desta forma podendo calcular a altura deles.
De acordo com Eves (1992, p.7), “Nossa principal fonte de informações referente à
geometria grega primitiva é o chamado Sumário eudemiano de Proclus3 411–485 d.C.)”, que
apresenta Tales de Mileto como idealizador do princípio da geometria grega e também é
considerado o primeiro a utilizar “métodos dedutivos em geometria”.
Conforme Mol (2013, p. 32), “a tradição clássica atribui a Tales de Mileto a primeira
ação no sentido de organizar a geometria como estudo abstrato e dedutivo”. Tales foi quem
trouxe do Egito e introduziu a geometria na Grécia, com o conceito de geometria dedutiva; os
primeiros conceitos sobre círculos, diâmetros, raio, triângulos e suas semelhanças, ângulos; as
primeiras fórmulas e a demonstração de teoremas geométricos que séculos, mais tarde, se
juntariam com os elementos de Euclides. Fundou, ainda, a escola Jônica que tinha como
característica a pesquisa sobre a origem do universo, a natureza e a validade das propriedades
matemáticas dos números e das figuras, dentre outras questões filosóficas. Na filosofia, Tales
teria dito que “o Universo é feito de água”, pois acreditava que a água era matéria-prima básica
responsável pela origem do tudo.
De acordo com Lintz (1999), no ano aproximado de 570 a.C., na Ilha de Samos, situada
no litoral grego (perto de Mileto), nasceu Pitágoras. Assim como Tales, pouco se tem de registro
sobre ele. Sua história é imprecisa, cheia de fatos não comprovados, sendo difícil separar o que
é verdade do que é lenda sobre sua vida e suas obras. Segundo Eves (2004), aprendeu sobre
matemática, astronomia e religião quando precisou sair da Ilha de Samos devido à invasão
Persa, em suas viagens para a Síria (onde estudou com sábios fenícios), Egito, Babilônia e Índia.
Desenvolveu trabalhos na área da filosofia, música, moral, geografia e medicina.
Possuía domínio sobre conhecimentos matemáticos, filosóficos referentes à época e era
perseguido devido a suas ideias revolucionárias. Em seus estudos sobre astronomia concluiu
que o planeta terra é suspenso no espaço, afirmava que o mesmo girava ao redor do sol e
defendia sua esfericidade, se posicionando contra a maioria dos filósofos pré-socráticos, que
defendiam que o planeta era plano.
3 Filósofo e matemático grego nascido em Constantinopla no século V., teve o mérito de desenvolver a corrente
de pensamento baseada em Platão.
45
Pitágoras recebeu muita influência científica e filosófica dos filósofos gregos Tales de
Mileto, Anaximandro (610 – 546 a.C.) e Anaxímenes (588 – 524 a.C.). Para Mlodinow (2005),
Pitágoras foi outro matemático importante, sendo o primeiro grego a aprender hieróglifos. Criou
o teorema que tem como enunciado que “No triângulo retângulo, composto por um ângulo
interno de 90° (ângulo reto), a soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado de
sua hipotenusa.”, conhecido como o Teorema de Pitágoras, um dos mais importantes cálculos
da geometria plana.
Segundo Garbi (2006), ele criou a escola Pitagórica em Crotona (sul da península
italiana) por volta de 540 a.C., voltada para o estudo da Teoria dos Números. Essa escola reuniu
interessados em aprender aritmética, geometria, filosofia, ciências naturais, música e
astronomia.
Sua filosofia tinha como base o lema "O número é tudo", isto é, o "número era a
substância de todas as coisas" (BOYER, 1974, p. 36). Era uma escola muito rígida, com uma
política conservadora baseada na moral e na conduta.
Discípulo de Sócrates e de origem grega, Platão (427-347 a.C.), considerado como um
dos principais filósofos da história, teve grande importância para a geometria. Adquiriu uma
pequena propriedade em local considerado público nos subúrbios de Atenas, próximo a um
parque com alamedas, belas árvores, templos, estátuas e sepulcros de pessoas ilustres. Chamado
de Akademia ou Hekademeia, em homenagem a um herói ático chamado Akademos ou
Hekademos, nesse local Platão fundou sua escola de filosofia pelo ano de 387 a.C., a Academia.
Segundo Crescenti (2005), a contribuição para a geometria dada pela academia foi muito
importante. Dentre suas contribuições, destacamos a Razão Áurea, que encontramos no corpo
humano, animais, flores, formação de árvores, artes, arquiteturas, danças clássicas, pintura, no
pentágono estrelado (pentagrama) e no triângulo áureo, triângulo isósceles com ângulos de base
72º e ângulo do ápice 36º.
A relação entre geometria e arte pode ser vista na obra de Leonardo da Vinci (1452-
1519), que com base na série intitulada de De Architectura de Marcus Vitruvius Pollio4 (80 –
15 a.C.), descreve as proporções do corpo humano como sendo um modelo ideal clássico do
equilíbrio, beleza, harmonia e perfeição. Leonardo da Vinci, durante o Renascimento, analisou
os textos de Vitruvius dentro dos padrões matemáticos e em 1490 descreveu a figura de um
4 arquiteto e engenheiro romano, que viveu no século I a.C., no período do Imperador Augusto. Criador da obra
De Architectura dividia em 10 volumes, (aprox. 40 a.C.)
46
homem nu, apresentada em duas posições sobrepostas com os braços inscritos num círculo e
num de forma separada e simultânea. Essa figura, conhecida como Homem Vitruviano ou
Homem de Vitruvius, é considerada símbolo da simetria básica do corpo humano e do universo
como um todo. Segundo Chaves (2008),
Um antebraço ou cúbito é a largura de seis palmos; Um passo é quatro antebraços; A
longitude dos braços estendidos de um homem é igual à altura dele; [...] A distância
do fundo do queixo para o nariz é um terço da longitude da face; A distância do
nascimento do cabelo para as sobrancelhas é um terço da longitude da face (CHAVES,
2008, p.22 e 23).
Segundo Leonardo da Vinci, citado em Sousa Neto (2013, p.49), “para que o corpo
humano tenha beleza e harmonia deve respeitar uma proporção, e como o número áureo
representa esta beleza, então o corpo humano deve seguir este padrão áureo”.
Segundo Eves (1997), Platão, junto com seus seguidores, deram importância e
manifestaram interesse pela geometria. Platão defendia a teoria dos cinco elementos e
acreditava na geometria intuitiva. Ele estudou e classificou os poliedros em cinco classes, sendo
tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Relacionando os poliedros cubo,
icosaedro, tetraedro e octaedro, respectivamente, aos elementos terra, água, fogo e ar; e o
dodecaedro foi associado ao universo.
Euclides de Alexandria (325 – 265 a.C.), considerado o “Pai da Geometria”, foi um
escritor grego que aparentemente viveu em torno de 300 a.C.. Talvez tenha sido o mais
importante matemático da Grécia Antiga. Suas obras influenciaram estudos sobre som, óptica,
navegação, entre outros. O pouco que se sabe sobre Euclides é por meio de Proclus, fundador
da primeira escola de matemática de Alexandria, com a mais impressionante biblioteca da
Antiguidade. Segundo Sampaio (2009), acredita-se que havia 300000 obras contidas em
700000 rolos de papiro.
Roque e Carvalho (2012, pp.82, 83) destacam que a obra utilizada como a base para o
ensino da geometria, “OS ELEMENTOS”, é uma série composta de 13 livros. Este livro não
contém muitas de suas descobertas, mas foi a obra mais importante de Euclides, cujo mérito
deve-se à organização da geometria que já existia. Além da geométrica plana, geometria sólida
e teoria das proporções, possui muito de Aritmética e Álgebra. Ávila (2001)comenta:
Um equívoco que se comete com frequência é pensar que os Elementos são uma obra
somente sobre Geometria. Na verdade, há muito de Aritmética e Álgebra em vários
47
livros dos Elementos. O que é verdade – e isso explica, pelo menos em parte, a origem
do equívoco- é que a Matemática grega, na época que Euclides compôs a sua obra,
era toda ela geometrizada (AVILA, 2001, p.2).
Os conhecimentos de Euclides têm como base um pequeno conjunto de axiomas
simples. Ele se tornou famoso por pegar obras de Pitágoras, Tales, Eudoxus, Platão e demais
autores, ou seja, todo o material sobre geometria que na época já existia, e organizar
logicamente de uma forma com que qualquer pessoa pudesse entender. Preocupou-se em
demonstrar esses teoremas e, para isso, procurou fazer afirmações simples com uma linguagem
única de forma racional. "Assim, é provável que os elementos de Euclides sejam, na sua maior
parte uma compilação bem sucedida e um arranjo sistemático de trabalhos anteriores."(EVES,
p.168, 2004).
A obra “OS ELEMENTOS” de Euclides dá origem à chamada geometria euclidiana.
Ela é a base de toda geometria que conhecemos hoje, sendo composta por 465 proposições, 93
problemas e 372 teoremas, deduzidos a partir de 5 axiomas, 5 postulados e 138 termos
definidos. Os primeiros seis volumes são sobre geometria plana, sendo que os primeiros quatro
trazem conhecimento da escola Pitagórica. Cada um dos treze volumes da obra “OS
ELEMENTOS”, trata um assunto específico. Conforme Gazire (2000):
A Geometria euclidiana foi rigorosamente construída, e como tal, converteu-se em
modelo para toda a Matemática. Os treze livros que compõem os Elementos de
Euclides sintetizam todo o conhecimento matemático até então acumulado. Com essa
construção, Os Elementos se tornaram o sonho metodológico de toda a ciência. De
fato, o pensamento científico em busca de uma sistematização encontrou no método
axiomático o modelo perfeito. (GAZIRE, 2000, p. 82).
São os 5 postulados do Livro I:
1. Fique postulado traçar uma reta a partir de todo ponto até todo ponto. 2. Também
prolongar uma reta limitada, continuamente, sobre uma reta. 3. E, como todo centro e
distância, descrever um círculo. 4. E serem iguais entre si todos os ângulos retos. 5.
E, caso uma reta, caindo sobre duas retas, faça os ângulos interiores e do mesmo lado
menores do que dois retos, sendo prolongadas as duas retas, ilimitadamente,
encontram-se no lado no qual estão os menores que dois retos (EUCLIDES, 2009,
p.98).
Mendes e Bezerra (2005, p.2) ressaltam o trabalho de Euclides e sua importância para o
desenvolvimento da Ciência:
48
Foi com o trabalho desenvolvido por Euclides que as práticas de medição e cálculo
geométrico passaram a ser sistematizados e simbolizados através de um processo
lógico-dedutivo, que visava formalizar as práticas geométricas das tradições
milenares através de um sistema hipotético-dedutivo. O trabalho de Euclides,
portanto, foi de fundamental importância para o desenvolvimento da geometria
dedutiva, por se configurar em um tratado teórico sobre as práticas geométricas
efetivadas social e historicamente (MENDES E BEZERRA, 2005, p.2).
Geometria Euclidiana é a geometria, em duas e três dimensões, baseada nos postulados
de Euclides. Geometria é a área da matemática responsável pelos estudos das propriedades
relativas das figuras geométricas e formas dos objetos, a posição que ocupam no espaço e suas
propriedades relativas.
A geometria plana trabalha o conceito de ponto, retas, distância entre pontos, posições
relativas, trigonometria, ângulos, perímetros e áreas, figuras que possuem apenas duas medidas,
largura e comprimento, pois as figuras planas pertencem a uma superfície bidimensional. Conforme
Eves (1997), Euclides, por volta do ano 300 a.C., coletou e arranjou proposições da geometria plana,
apoiando-se num conjunto de cinco postulados, em que definiu retas paralelas, sendo este conhecido
como “Postulado das Paralelas”.
Há mais de 2000 a.C., já existiam conhecimento sobre a geometria espacial. Textos
históricos indicam que o prisma já era uma figura geométrica conhecida pelos estudiosos daquela
época. Pode-se também evidenciar este conhecimento por meio de documentos arqueológicos, como
o Papiro de Rhind 5e o Papiro de Moscou6. Segundo Eves (2004), os estudiosos daquela época já
demonstravam conhecimentos sobre o volume do paralelepípedo reto retângulo, no volume do
prisma reto de base trapezoidal.
A geometria espacial trata as figuras consideradas tridimensionais, nessa área de estudo, é
possível calcular o volume de um sólido geométrico. Como exemplos podemos citar os poliedros e
corpos redondos, como figuras geométricas espaciais o cilindro, cubo, cone, esfera, paralelepípedo
e pirâmide. Segundo Fainguelernt (1999):
O estudo da geometria é de fundamental importância para desenvolver o pensamento
espacial e o raciocínio ativado pela visualização, necessitando recorrer à intuição, à
percepção e à representação, que são habilidades essenciais para leitura do mundo e
para que a visão da matemática não fique distorcida (FAINGUELERNT 1999, p.53).
5 mede 5,5 m de comprimento por 0,32 m de largura, datado aproximadamente no ano 1650 a.C. Encontramos
nele um texto matemático na forma de manual prático que contém 85 problemas copiados em escrita hierática
pelo escriba Ahmes de um trabalho mais antigo. 6 documento datado aproximadamente no ano 1850 a.C., em que encontramos um texto matemático que contém
25 problemas.
49
Dentre vários estudiosos podemos destacar Platão, Pitágoras, Arquimedes (287–212 a.C.) e
Demócrito (460–370 a.C) que se dedicaram ao estudo do prisma. Platão e Pitágoras relacionavam
o estudo da geometria espacial ao estudo da metafísica e da religião.
No século XII, os estudos de geometria espacial foram retomados por vários
matemáticos, quando no fim da Idade Média Leonardo Fibonacci (1170-1240) escreve a
“Practica Geometriae”, que se trata de uma coleção sobre Trigonometria e Geometria.
Johannes Kepler (1571-1630), no século XVII, desenvolveu estudos referentes a
fenômenos ópticos de forma mais satisfatória a aplicação do cone visual euclidiano. Estudos
realizados por pintores renascentistas sobre perspectiva motivavam a aplicação de técnicas de
representação de figuras tridimensionais em espaços planos. Kepler também desenvolveu
estudos em 1615 sobre o cálculo de volumes rotulado como "Steometria" (stereo:
volume/metria: medida).
Leonhard Euler (1707-1783), um dos maiores matemáticos de todos os tempos, suíço
nascido na Basiléia, desenvolveu uma importante ferramenta para relacionar o número de
vértices, arestas e faces de um poliedro convexo, chamada relação de Euler, onde segundo
Dolce e Pompeo (1993, p.124), pode-se enunciar do seguinte modo: “Para todo poliedro
convexo, ou para sua superfície, vale a relação V – A + F = 2, em que V é o número de vértice,
A é o número de arestas e F é o número de faces do poliedro”.
Os séculos XVI, XVII e XVIII foram um período em que ocorreu a transição entre a
antiguidade e a modernidade, período de grandes avanços, no plano teórico quanto no prático,
com o uso de instrumentos ópticos mais precisos usado em observações. No início do século
XVI, mesmo com a influência dos indianos, árabes, chineses e alguns autores europeus
medievais, a matemática ainda era a mesma dos antigos gregos. Algumas disciplinas básicas
atualmente na área da matemática possuem os mesmos conteúdos e formalismos do final do
século XVIII.
No final do século XVI, época dominada pelos métodos e pela linguagem da geometria,
destacam-se os avanços da álgebra, início de um processo gradual de autonomização
relativamente à geometria.
A relação da álgebra com a geometria plana e espacial através de equações matemáticas é
chamada de geometria analítica, que descreve e representa elementos geométricos, como pontos,
retas, triângulos, quadriláteros e circunferências utilizando um sistema de coordenadas, com os
conceitos fundamentados na ideia primitiva de ponto. É um dos muitos casos em que descobertas
50
são realizadas simultaneamente e de forma independente. Foi criada por dois franceses, graduados
em Direito, que não eram matemáticos profissionais Pierre de Fermat (1601-1665), em 1629, e René
Descartes (1596-1650), em 1637. Eles não trabalhavam juntos e as razões pelas quais esse grande
avanço científico ocorreu também divergem. Fermat dedicou-se aos estudos da área pelo seu grande
amor a matemática e Descartes por razões filosóficas. Katz (2010) atribui paternidade partilhada à
geometria analítica: “A Geometria Analítica nasceu em 1637 de dois pais, René Descartes (1596-
1659) e Pierre Fermat (1601-1665).” (KATZ, 2010, p. 542).
Fermat, por não gostar de publicar suas obras, faz com que Descartes seja mais lembrado
como o criador da geometria analítica. Fermat, em 1629, mostra na geometria analítica a equação da
reta, da circunferência e das cônicas. No campo da óptica, formula o princípio do tempo mínimo.
Contribui também no desenvolvimento da análise combinatória (1654) e na aritmética superior
(1630 - 1665). O teorema mais famoso de Fermat é o chamado "Último Teorema de Fermat".
As origens do Último Teorema de Fermat encontram-se na Grécia antiga, dois mil
anos antes de Pierre de Fermat criar o problema na forma como o conhecemos hoje.
Portanto, ele liga os fundamentos da matemática criada por Pitágoras às ideias mais
sofisticadas da matemática moderna. (SINGH, Simon, 2002, p. 15)
O teorema consiste em mostrar que não existem a, b e c inteiros positivos que satisfaçam a
equação an = b
n + c
n, para nenhum n >2. Este problema tem origem no teorema de Pitágoras x² + y²
= z².
Descartes é considerado como um dos pensadores mais influentes e importantes da
História do Pensamento Ocidental, também chamado de fundador da filosofia moderna e pai da
matemática moderna. Sua contribuição para a geometria analítica se deu por meio de um
pequeno texto chamado “A Geometria como um dos três apêndices do Discurso do método”,
considerado o marco inicial da filosofia moderna. Nessa obra, Descartes defende o método
matemático como modelo para a aquisição de conhecimentos em todos os campos.
Além da geometria analítica no século XVII, destaca-se o estudo sistemático de Girard
Desargues (1591-1661) da geometria projetiva, que é uma geometria sem medição, apenas o
estudo de como os pontos alinham-se uns com os outros.
O Cálculo Diferencial e Integral foi uma importante ferramenta que alavancou muitas
investigações e descobertas, com os Bernoulli (Jacques (1654-1705) e Jean (1667-1748)) e os
seus métodos sofisticados para resolver problemas de máximos e mínimos, e d'Alembert (1717-
1783) e Euler, e uma importante ferramenta usada para resolver problemas matemáticos,
astronómicos e físicos. Por volta de 1700, muitas demonstrações e descobertas foram realizadas
51
com base nos quatro primeiros postulados de Euclides, mas, apesar do excelente trabalho
realizado por Saccheri (1667-1733), Lambert (1728-1777) e Legendre (1752-1833), não
obtiveram sucesso ao tentar provar o quinto postulado.
Por aproximadamente 20 séculos, acreditava-se somente na existência da geometria
euclidiana, mas as tentativas de se provar o quinto postulado mostraram que ela não é a única.
Segundo Baldini, no caso da teoria de Euclides.
Os estudos sobre a Geometria Euclidiana apontaram novas formas para a exploração
do espaço geométrico. Por muitos séculos esta Geometria foi considerada única, mas
na busca de provar o 5º postulado surgiram outras Geometrias, consistentes e
embasadas teoricamente, que se apoiam nos quatros postulados anteriores da
Geometria Euclidiana, apenas discordando, de certa forma, do postulado das
paralelas. São, por isso, denominadas de Geometrias Não-Euclidianas. (BALDINI,
2008, p.18)
O século XIX apresentou vários avanços nas teorias dos números, como a lei da
reciprocidade quadrática que estabeleceu as ligações entre os números primos (teorizada por Euler e
demonstrada por Gauss (1777-1855)), avanço das demonstrações do último teorema de Fermat, em
que Kummer (1810 - 1893) demonstrou para todos os expoentes inferiores a 100.
Os matemáticos Johann Carl Friedrich Gauss, Janos Bolyai (1802-1860), Nicolai
Ivanovich Lobachevski (1792-1856) e Bernhard Riemann (1826- 1866) realizaram estudos
sobre o quinto postulado de Euclides e, por meio de pesquisas, criaram bases para a o
desenvolvimento de teorias não-euclidianas, constituindo-se teoricamente e distinguindo-se
uma das outras, surgindo assim várias delas, a Topológica, a Hiperbólica, a Esférica, a Projetiva
e a Fractal. Para Eves (1995):
Dois desenvolvimentos matemáticos notáveis e revolucionários ocorreram na
primeira metade do século XIX. O primeiro foi à descoberta, perto de 1829, de uma
geometria auto consistente, diferente da geometria usual de Euclides; o segundo foi à
descoberta, em 1843, de uma álgebra diferente da álgebra familiar dos números reais.
(EVES, 1995, p. 539)
Ao final do século XIX, apresenta-se uma liberdade, com uma grande quantidade de
derivações feitas em muitos sistemas matemáticos, dando início a geometria não euclidiana, e das
álgebras não convencionais.
A geometria euclidiana é aceita e utilizada em situações onde trabalhamos com superfícies
planas, não sendo muito precisa em superfícies e espaços curvos, como a geometria esférica e a
geometria hiperbólica, conhecidas como a geometria não euclidiana.
52
No século XX, podemos citar vários feitos e seus autores nas mais diversas áreas da
matemática, tais como John von Neumann (1903-1957), matemático húngaro com a teoria dos jogos
e computação; Andrew Wiles (1994), britânico ganhador do Prêmio Abel7 que leciona na
Universidade de Oxford e finalmente após 350 anos demonstrou o último Teorema de Fermat; a
americana Karen Keskulla Uhlenbeck (1942) , única mulher a receber o Prêmio Abel em 2019 por
conquistas pioneiras em equações diferenciais parciais geométricas; o alemão Peter Scholze (1987),
de apenas 30 anos em 2018, quando conquistou uma das medalhas Fields8 pelos seus trabalhos no
campo da geometria algébrica aritmética e atua como professor da Universidade de Bonn; Caucher
Birkar (1978), iraniano, professor da Universidade de Cambridge, medalha Fields 2018, por
contribuir para a moderna geometria birracional e recebeu o Prêmio Leverhulme9 de 2010 em
matemática e estatística por suas contribuições à geometria algébrica. Também o considerado maior
matemático do século XX, Alexandre Grothendieck (1928–2014), nascido na Alemanha e
naturalizado francês em 1971. Foi o fundador de uma escola própria sobre geometria algébrica, cujo
desenvolvimento influenciou profundamente a década de 1960.
7 é um prémio de matemática atribuído anualmente pelo Rei da Noruega. Foi instituído em 2002, por ocasião do
bicentenário do matemático norueguês Niels Henrik Abel. Tem um valor monetário equivalente a seis milhões
de coroas norueguesas. 8 Medalha Fields, oficialmente conhecida como Medalha Internacional de Descobrimentos Proeminentes em
Matemática, é um prêmio concedido a dois, três ou quatro matemáticos com não mais de 40 anos 9 é concedido pelo Leverhulme Trust, em reconhecimento a conquistas de destaque de pesquisadores cujo
trabalho já tenha atraído reconhecimento internacional e cuja carreira futura é excepcionalmente promissora. São
concedidos até trinta prêmios de £ 100.000 por ano, em uma série de disciplinas acadêmicas.
53
6. DIRETIZES CURRICULARES NACIONAIS (DCN)
As diretrizes curriculares nacionais da educação básica são compostas por um
conjunto de normas que estabelecem a base nacional comum, criada com a finalidade de
garantir aprendizagem de conteúdo básico e de maneira igualitária que todos os alunos
necessitam desenvolver.
A elaboração das normas é de responsabilidade do Conselho Nacional de Educação
(CNE), fornece metas e objetivos a serem seguidos, sendo elas obrigatórias pela Educação
Básica, orientando o planejamento e a organização curricular, o desenvolvimento e a
avaliação das propostas pedagógicas das escolas e dos sistemas de ensino. As normas e as
competências a serem alcançadas orientadas pelas diretrizes não excluem a autonomia da
escola em montar seu currículo, em realizar sua proposta pedagógica e em elaborar os
conteúdos a serem trabalhados para atender as competências.
A base comum comtempla as normas a serem seguidas em sua totalidade por todas as
instituições de ensino, para todos os alunos. Devido ao fato de o país apresentar uma grande
extensão territorial e uma grande diversidade cultural, também em decorrência de colonizações,
ele apresenta características e realidades diferentes de acordo com cada região.
A parte diversificada tem objetivo de atender necessidades específicas, dando
autonomia para as escolas e professores complementarem o currículo da base comum,
acrescentando adaptações de importância cultural e social necessárias em suas grades e em suas
práticas, adequando o projeto político-pedagógico e inserindo conteúdos de acordo com as
competências e habilidades a serem alcançadas, atendendo a realidade que uma comunidade
apresente, de acordo com uma determinada região, respeitando as características locais onde a
escola está inserida.
As Diretrizes Curriculares têm como base a Lei de Diretrizes e Bases da Educação
(LDB), de 1996. São as normas que regem a estrutura e fornecem a base para a elaboração de
conteúdos e competências. Recentemente, com a elaboração da Base Nacional Comum
Curricular (BNCC), elas ainda continuam em vigor, pois a BNCC apenas complementa as
DCNs.
As diretrizes são elaboradas pelo Conselho Nacional de Educação por meio de
debates, audiências públicas e seminários, que contam com a participação de professores,
profissionais da educação, entidades que representam profissionais da educação,
54
representantes de conselhos que representam estados e municípios, integrantes do sistema
de ensino, especialistas em educação, pesquisadores, técnicos do ministério da educação.
Na elaboração das diretrizes, espera-se que as instituições de educação utilizem
estas normas orientadoras para elaborar de seus projetos, planejamentos e políticas de
gestão, permitindo acesso e melhorando o índice de permanência dos alunos na escola,
garantindo uma educação de qualidade social.
As diretrizes gerais da educação básica também contemplam diretrizes próprias de
cada etapa e modalidade, sendo as etapas: Educação Infantil, Ensino Fundamental e
Ensino Médio, e as modalidades: Educação Especial, Educação Profissional e
Tecnológica, Educação de Jovens e Adultos – EJA, Educação Indígena e Educação a
distância.
6.1 Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental de 9 (nove) anos
O ensino fundamental no sistema escolar é divido em ensino fundamental I que
compreendem os anos iniciais (1º ao 5º) ano, e o chamado ensino fundamental II como os anos
finais desta etapa (6º ao 9º). A LDB estabelece regras com o objetivo de organizar o sistema
educacional brasileiro em regime de colaboração, definindo a responsabilidade de ofertas de
vagas do ensino fundamental para os municípios com parceria com o estado.
O currículo do Ensino Fundamental tem uma base nacional comum, complementada em
cada sistema de ensino e em cada estabelecimento escolar por uma parte diversificada. A base
nacional comum e a parte diversificada do currículo do Ensino Fundamental são integradas e
os conteúdos referentes à parte diversificada são compostos por disciplinas científicas, nos
movimentos sociais, na área da saúde, atividades desportivas, produção artística, no
desenvolvimento das linguagens e no mundo do trabalho e tecnologia e saberes do cotidiano
dos alunos, adquiridos do exercício de cidadania e experiência docente.
Os componentes curriculares sistematizados que articulam a área de conhecimento,
obrigatoriamente em componentes curriculares conforme o artigo 26 da LDB, são organizados
em relação às áreas de conhecimento:
I – Linguagens:
a) Língua Portuguesa
b) Língua materna, para populações indígenas
55
c) Língua Estrangeira moderna
d) Arte
e) Educação Física
II – Matemática
III – Ciências da Natureza
IV – Ciências Humanas:
a) História
b) Geografia
V – Ensino Religioso
A etapa do ensino fundamental sofreu importantes mudanças, com as perspectivas de
oferecer um ensino de maior qualidade e padronizado em todo o território e com o aumento de
1 ano, ampliando a etapa para 9 anos, com obrigatoriedade de matrícula do aluno aos 6 anos de
idade, objeto da Lei nº 11.274/2006. Essas alterações abordam também a qualificação do
docente, prevendo sistemas de financiamento, que monitoram e avaliam, no sentido de
promover programas de formação continuada e aperfeiçoamento,
Segundo a Lei nº 9.394/96, artigo 32, a escola tem o papel de fazer com que o aluno
desenvolva, de forma autônoma, o conhecimento na realização atividades elaboradas que
contemplem suas ações cotidianas. Deve-se provocar a curiosidade, entendimento e maior
interesse na realidade em que está inserido. Para que isso aconteça, deve ser oferecida ao aluno
uma aprendizagem que ele tenha prazer em fazer, de forma divertida, cognitiva, desafiadora,
por meio de situações que instiguem o conhecimento e que desenvolvam a capacidade de
aprender.
Dentre as mudanças, dá-se maior importância à necessidade de fornecer orientação e
condições para a realização de um currículo e de novos projetos político-pedagógicos,
capacitando as escolas para enfrentar os grandes desafios educacionais da atualidade. É
importante garantir a aprendizagem dos conteúdos curriculares capazes de fornecer as
ferramentas para inserir o aluno na vida social, econômica e cultural. Esse processo é de
responsabilidade da escola, com maior ênfase na responsabilidade do Ensino Fundamental.
56
Com base na Lei nº 9.394/96, artigo 32, acima citada, fundamentam-se as normas das
diretrizes curriculares para atender as necessidades da escola em se adequar para promover um
ensino que atenda a realidade social, reestruturando conteúdos curriculares, propostas
pedagógicas e fornecendo recursos, visando à promoção da adequação dos professores, para
que possam fazer uso de novas ferramentas didáticas. Nesse sentido, os docentes devem, a partir
da formação, repensar suas práticas por meio do incentivo para sua capacitação e especialização
por meio de sistemas de formação continuada.
Nas diretrizes curriculares nacionais, no que diz respeito à reinvenção do conhecimento
e à apropriação da cultura pelos alunos, ressalta-se a problemática da escola em entusiasmar o
aluno, em fazer com que ele se interesse pelo conteúdo e se sinta motivado em aprender. Trata-
se da importância da presença de atividades lúdicas não somente em algumas disciplinas, as
vantagens de práticas docentes mais elaboradas, em que por meio de recursos os professores
consigam envolver os alunos com atividades mais atrativas e voltadas para sua realidade.
57
7. BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR (BNCC)
A BNCC é um documento que será usado como referência para toda a educação básica,
desde a educação infantil até o ensino médio por todas as instituições de ensino, sejam elas
públicas ou particulares, em todo o território nacional. É apresentado um conjunto de
competências e diretrizes que serão utilizados para orientar a escola e seus professores para
desenvolver seus currículos específicos.
De acordo com o ex-Ministro da Educação Mendonça Filho, “os currículos devem estar
absolutamente sintonizados com a nova BNCC, cumprindo as diretrizes gerais que consagram
as etapas de aprendizagem que devem ser seguidas por todas as escolas” (BRASIL 2017)
A Base, por meio de competências e habilidades definidas, determina os objetivos
essenciais de aprendizagem a serem alcançados, enquanto o currículo determina como esses
objetivos serão alcançados, traçando estratégias pedagógicas mais adequadas e considerando as
características específicas da escola, para atender as necessidades regionais e sociais em que
está inserida.
A BNCC já existia nas Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação Básica -
DCNEB, de 2010. A criação de uma grade de conteúdos fixos a serem estudados no Ensino
Fundamental já era prevista na Constituição de 1988 Art. 210, e nas leis vigentes no Art. 26 da
Lei de Diretrizes e Bases de 1996 (LDB 9394/96) para o Ensino Fundamental. As Diretrizes
Curriculares Nacionais(1997) reforçam, em seu artigo 14, com a necessidade de uma única base
pautada em “conhecimentos, saberes e valores produzidos culturalmente, expressos nas
políticas públicas (...)” para reger a educação básica.
Em 2014, a Lei nº 13.005/2014 promulgou o Plano Nacional de Educação (PNE), que
reitera a necessidade de:
“estabelecer e implantar, mediante pactuação Inter federativa [União, Estados, Distrito Federal
e Municípios], diretrizes pedagógicas para a educação básica e a base nacional comum dos
currículos, com direitos e objetivos de aprendizagem e desenvolvimento dos(as) alunos(as) para
cada ano do Ensino Fundamental e Médio, respeitadas as diversidades regional, estadual e
local” (BRASIL, 2014; ênfase adicionada).
A BNCC foi elabora através de um esforço coletivo com a participação especialistas na
educação, entidades de diferentes meios da educação, municipais, estaduais e federais, gestores,
58
professores, alunos, consultas públicas, instituições de ensino e universidades, públicas e
particulares.
7.1 Cronograma das versões da BNCC lançadas pelo MEC:
1ª Versão:
Ocorreu nos dias 17,18 e 19 de junho o Seminário Interinstitucional, reunindo todos os
assessores e especialistas envolvidos na elaboração da Base, em que se institui a Comissão de
Especialistas que participara da Elaboração de Proposta da Base Nacional Comum Curricular,
segundo a Portaria n. 592, de 17 de junho de 2015. Já no mês de julho, no seminário
Internacional em Brasília sobre currículo, experiências foram compartilhadas e debatidas.
Após a realização dos debates no mês de setembro do mesmo ano, foi publicada a
primeira versão da BNCC pelo MEC. Em outubro, essa versão teve a contribuição da sociedade
por meio da consulta pública disponível em plataforma online.
2ª Versão:
Foi iniciada em março de 2016, quando terminadas as contribuições realizadas por meio
de consultas públicas. O processo contou com mais de 12 milhões de contribuições de toda a
sociedade, professores, escolas, organizações do terceiro setor e de entidades científicas. Entre
os meses de março e maio, as contribuições foram analisadas pela equipe da Universidade de
Brasília e, posteriormente, enviadas para os redatores para inclusão no texto.
Nos meses de junho a agosto de 2016, a Consed e a Undime organizam vários
seminários em todo o país, contando com a presença de mais de 9 mil participantes para discutir
a 2ª versão redigida. É instituído pelo MEC (Portaria No 790/2016) o Comitê Gestor da BNCC
e Reforma do Ensino Médio, para acompanhar o processo e encaminhar a proposta final do
documento. Finalizou-se, então, a segunda versão com o MEC, sendo recebido o relatório com
as contribuições realizadas nos seminários, para base da terceira versão.
3ª Versão:
Já na terceira versão, com início em abril de 2017, o MEC entrega ao CNE a terceira
versão da BNCC, com as partes da Educação Infantil e do Ensino Fundamental. Novamente,
como nas versões anteriores, o CNE realiza as consultas públicas em todo o país para ouvir e
integrar a sociedade, por meio de envio de e-mail ou participações nas audiências do CNE. Em
59
agosto, inicia-se a preparação das redes onde Consed (Conselho Nacional de Secretários de
Educação) e Undime (União Nacional dos Dirigentes Municipais de Educação) lançam o Guia
de Implementação da BNCC, com sugestões que apoiam a organização das secretarias. Após
votação em 15 de dezembro, a base é aprovada por 20 votos a 3, e homologada pelo MEC com
a implantação prevista para ser consolidada nas escolas até o ano de 2020.
7.2 BNCC – Matemática
Segundo a BNCC, no ensino fundamental valoriza-se a autonomia do aluno em várias
esferas, priorizando-se e aumenta-se o interesse no desenvolvimento da vida social do aluno,
fazendo com que os ensinamentos estejam relacionados com a cultura, a história, a natureza e
as tecnologias do ambiente de que o aluno faça parte em uma sociedade moderna.
Devemos ampliar a autonomia intelectual do aluno para o seu desenvolvimento
acadêmico e para a vida, preparar o aluno por meio de atividades relacionadas com a
matemática e suas práticas relacionadas com atividades cotidianas, fazendo relação do conteúdo
com a realidade do aluno.
No decorrer dessa etapa, o progresso através do aprendizado é consolidado com base
em aprendizagens anteriores, podendo ser fixado com atividades práticas e com auxílio,
atualmente, de ferramentas de tecnologias digitais para o apoio ao aprendizado.
A Base Nacional comum curricular tem como objetivo garantir o acesso à educação
básica, o desenvolvimento de alunos de qualquer região ou classe social. Independentemente
de seu contexto social, o estudante deve ser inserido nas práticas pedagógicas de forma
igualitária.
A BNCC tem como objetivo estabelecer uma base única de referência para a educação
de todo o país, como instrumento norteador para o desenvolvimento da cidadania através da
perspectiva de uma educação de qualidade com a finalidade de diminuir a fragmentação das
políticas educacionais, fortalecendo a colaboração entre as três esferas de governo, garantido o
aprendizado e o desenvolvimento do aluno.
A base, quanto ao seu enfoque, antes era pautada no mundo do trabalho. Agora,
prioriza-se o desenvolvimento de competências. Isso gera uma nova reflexão em relação ao
currículo: a base determinaria os conteúdos, mas não o método.
60
Segundo a BNCC, os alunos passam por mudanças e, de acordo com a fase em que se
encontram do ensino fundamental II, é necessária a compreensão de acordo com singularidades
na formação do adolescente como sujeito. Os professores devem ser capazes de contemplar
suas necessidades e diferentes modos de inserção social. Conforme reconhecem as DCN, é
frequente, nessa etapa,
observar forte adesão aos padrões de comportamento dos jovens da mesma idade, o
que é evidenciado pela forma de se vestir e pela linguagem utilizada por eles. Isso
requer dos educadores maior disposição para entender e dialogar com as formas
próprias de expressão das culturas juvenis, cujos traços são mais visíveis, sobretudo,
nas áreas urbanas mais densamente povoadas (BRASIL, 2010).
De acordo com a BNCC as competências específicas da matemática para o ensino
fundamental são:
1. Reconhecer a Matemática de forma contextualizada como uma ciência humana, de acordo
como as necessidade e situações de vida para utilizá-la para solucionar problemas da vida
nas mais variadas situações.
2. Desenvolver o raciocínio lógico, instigar a curiosidade e capacidade de pensar do aluno em
utilizar os conhecimentos matemáticos para a vida.
3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos (Aritmética, Álgebra, Geometria,
Estatística e Probabilidade) e utilizar de forma real os conhecimentos matemáticos,
desenvolvendo a autonomia e confiança na busca de soluções.
4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos, de modo a
investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, produzindo
argumentos convincentes.
5. Utilizar tecnologias digitais como ferramentas matemáticas, para modelar e solucionar
situações em que os conhecimentos matemáticos ajudam a resolver problemas cotidianos.
6. Enfrentar situações-problema com praticidade, demonstrando resultados de diferentes
maneiras com respostas e conclusões, de diversas formas utilizando diferentes registros e
linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, outras linguagens para demonstrar algoritmos,
como fluxogramas, e dados).
61
7. Desenvolver e/ou discutir projetos de ordem social, questões sociais, de forma ética,
democráticas, respeitando e valorizando ideias e conceitos diferentes de indivíduos e de
grupos sociais, sem nenhum preconceito.
8. Interagir, cooperar, planejar e desenvolver atividades que possam ser trabalhadas de forma
coletiva na busca de soluções de situações de uma determinada questão, respeitando as
diferentes opiniões, de forma a aprender com a coletividade.
A BNCC é composta por 10 competências gerais da educação básica:
1. Conhecimento
2. Pensamento científico, crítico e criativo
3. Repertório cultural
4. Comunicação
5. Cultura digital
6. Trabalho e projeto de vida
7. Argumentação
8. Autoconhecimento e autocuidado
9. Empatia e cooperação
10. Responsabilidade e cidadania
Das 10 acima citadas, destacamos as de números 4 e 5, pois estão lidadas ao uso de tecnologias
digitais. Segundo a BNCC:
4 – Comunicação: Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora, como Libras,
e escrita), corporal, visual, sonora e digital –, bem como conhecimentos das linguagens artística,
matemática e científica, para se expressar e partilhar informações, experiências, ideias e
sentimentos em diferentes contextos, além de produzir sentidos que levem ao entendimento
mútuo.
5 – Cultura digital: Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e
comunicação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas sociais
62
(incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar informações, produzir
conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva.
63
8. REVISÃO DE LITERATURA
Esta seção apresenta um levantamento exploratório dos temas de interesse para a
proposta de pesquisa como um todo, e serve de base para os desenvolvimentos posteriores.
8.1 Tecnologia e educação
A questão do emprego de tecnologia nos processos de ensino e aprendizagem
acompanha a própria história recente da educação. Tema este que desperta um paradoxal ponto
de vista entre críticos e defensores e que deveria ser tratado, em nossa opinião, dentro do
conceito maior de tecnologia.
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998, pp. 147-149),
computadores podem ser utilizados para se criar ambientes de aprendizagem para novas formas
de pensar e aprender, manipulando informação em multimídia, ou empregados na
problematização, geração de hipóteses, de relações e de tendências, na aprendizagem
colaborativa, na aprendizagem ativa (depuração da construção de conhecimento – para Piaget
e Papert, o “pensar sobre o pensar”, ou seja, o aluno como um autêntico epistemólogo); ainda,
usados no processo de pesquisa, de manipulação de dados e de informação, nas simulações e
geração de cenários, nas redes de inteligência coletiva; imagina-se a tecnologia como suporte
operacional e administrativo, de suporte ao preparo de aula pelo professor, e de comunicação
entre alunos e professores.
Para Ferré (1995), a reflexão filosófica sobre a tecnologia deve considerar as dimensões
da Epistemologia (trabalhando o papel da tecnologia na criação e no uso de conhecimentos), da
Axiologia (Ética e Estética) e da Metafísica (informação). Segundo o autor, a definição clássica
diz respeito ao estudo das artes práticas, ou a ciência das artes industriais e aos produtos gerados
pelas artes e indústrias (instrumentos, ferramentas, máquinas e técnicas). Existe, ainda, a
definição que faz da tecnologia uma metodologia, ou “técnica”.
Para Ihde (1979), o uso de tecnologia não é neutro, mas transforma a experiência. A
tecnologia media nossa experiência com a natureza. O autor relaciona o conceito de técnica
com aquele de práxis.
Para Spector (2012), tecnologia tem vários significados para a sociedade moderna,
podendo ser algo tangível (por exemplo, um computador) ou processos que realizam alguma
atividade de valor, ou mesmo uma simples ideia ou projeto de algo. A etimologia sugere o corpo
64
de estudo (logos) sobre como fazer algo (techné) – o que incluiria, portanto, especificações,
projetos, ideias. Por esta definição, a educação é também uma tecnologia. Pode ser, também, a
aplicação do conhecimento para um propósito prático, o que expande em muito o conceito
original.
De acordo com Litwin (1997), técnica e tecnologia têm etimologia idêntica - do verbo
grego tictein (criar, produzir, conceber, dar à luz). A técnica, para os gregos, tinha significado
não apenas de meio ou ferramenta, mas incluía a ideia e o sujeito que usava o instrumento.
Visão certamente diferente da atual. Já Sancho (1998) apresenta a definição de techné grega
como sendo arte ou destreza, enquanto o logos diz respeito à palavra. Tecnologia é, portanto, o
sentido e a finalidade das artes. Para os gregos, a técnica tinha relação direta com a arte, e um
conceito bem prático e aplicado, de saber fazer, de realização concreta. Finalmente, uma outra
definição clássica nos diz que a tecnologia é tudo o que amplia os sentidos humanos, inclusive
no seu papel dentro dos processos de aprendizagem, já que amplia nossos sentidos e nossa visão
de mundo (SOFFNER, 2005).
O tema tecnologia sempre foi importante para os debates acadêmicos e pragmáticos, já
que tais instrumentos servem ao homem para a melhoria de suas capacidades e condições de
vida. Heidegger (1977) definiu tecnologia como uma ordenação do mundo, com objetivos de
reserva para soluções de problemas. Portanto, meios para fins (HEIDEGGER, 1977). A
conotação sobrecarregada de “mudança tecnológica” e de “desenvolvimento tecnológico” do
conceito já foi levantada por Bijker et al (1989). Quando tecnologia é confundida com técnica,
parece haver um comprometimento de significado.
Law (1986) considera a tecnologia como constituída de elementos heterogêneos:
pessoas, competências, artefatos, fenômenos naturais. Seu emprego deve considerar, portanto,
todas estas dimensões.
Mackenzie e Wajcman (1985) enxergam a tecnologia em três camadas, quais sejam: a)
objetos e artefatos físicos; b) atividades ou processos; e c) o que as pessoas sabem e fazem
(“know-how”). O que é evidenciado por Warschauer (2004), que considera o papel mediador
da tecnologia nas atividades humanas, em seu papel de ferramentas, sendo atividades alteradas
por ela. Não apenas melhoram as atitudes, mas afetam o fluxo e a estrutura das funções mentais
(VYGOTSKY, 1991 APUD WARSCHAUER, 2004).
65
Do ponto de vista do emprego de tecnologia em educação (tecnologia educacional),
podemos afirmar que é tudo o que dá suporte aos processos da educação (aprendizagem, ensino,
avaliação).
A aplicação da tecnologia à educação tem sido um campo fértil para discussões acirradas
e conflitos de posicionamentos, muitos dos quais carentes de real embasamento teórico. A
polêmica surge dos fechamentos inconclusivos que a pesquisa no tema gerou. Desde cedo se
percebeu a dificuldade grande que é medir indicadores de desempenho advindos do emprego
de tecnologia nos processos educativos, já que a falta de homogeneidade nos níveis de
avaliação, e o grande número de propostas de metodologia tornaram a possibilidade de uma
padronização irreal. A discussão chega a ser tão estéril e inócua, que foi chamado de “bom
senso pragmático” inferir qualquer conclusão sobre o retorno pedagógico real do emprego de
recursos tecnológicos na educação. Para Papert (1980), vestimos “roupa nova em coisa velha”
- as possibilidades de uso da tecnologia com preocupações pedagógicas e epistemológicas
deveriam ser propostas de solução aos problemas advindos do oferecimento de aulas
tradicionais: computadores e tecnologia, que deveriam ser instrumentos de mudança e inovação
na estrutura tradicional de educação, tornam-se um fim em si mesmos.
Segundo Brito (2011), a relação entre ciência, tecnologia e educação se dá nas
ferramentas de construção do conhecimento, necessidade da própria gestão do conhecimento,
de autonomia e criatividade, reflexão, análises e inferências sobre a sociedade. A escola deve
apropriar-se dos processos, desenvolvendo habilidades que permitam o controle de tecnologia
e seus efeitos, dos pontos de vista da formação intelectual, emocional e corporal. Há que se
integrar as novas tecnologias de informação e comunicação ao processo educativo, à ação
pedagógica na comunidade intra e extra escolar, explicitá-las na proposta educativa da escola.
A relação entre a escola e as novas tecnologias de informação e comunicação se dá como projeto
de reflexão e ação, de forma significativa, visão aberta do mundo contemporâneo, experiências,
diversidade de situações pedagógicas para a reelaboração e reconstrução do processo de ensino
e aprendizagem.
Segundo Kenski (2007), o raciocínio humano em termos de conhecimento pode levar à
inovação de produtos, processos, ferramentas, instrumentos e técnicas (alterando relações de
poder e comportamento social). O que chamamos de tecnologia, hoje, tem conotação de
tecnologias digitais e eletrônicas (as Novas Tecnologias da Informação e Comunicação),
embora não possam ser limitadas a esta possibilidade instrumental. Os processos educativos
utilizam diversas tecnologias, mesmo que não percebamos mais devido ao uso histórico das
66
mesmas (giz, lousa, caneta, lápis, televisão, rádio). As tecnologias enriquecem as aulas,
promovendo motivação adicional nos alunos e mediação entre a abordagem do professor, a
compreensão do aluno e os conteúdos empregados. Mas se são apenas recursos didáticos, não
podem revolucionar o processo.
Para Collins e Halverson (2009), temos agora o conceito de schooling – ou seja, os
valores e oportunidades de projetos sociais amparados (ou não) por tecnologia – gerando
ambientes de aprendizagem além do modelo industrial que se convencionou chamar de
“escola”.
Soffner (2005) defende o emprego educativo das tecnologias digitais dentro da visão de
Lévy (1999) - as tecnologias da inteligência, que amplificam, exteriorizam e modificam
numerosas funções cognitivas humanas, sendo a memória expandida num formato de
inteligência coletiva, proporcionado pelas redes digitais modernas.
Papert (1993a, 1993b, 1996) defende, em seu longo trabalho, o emprego de
computadores na educação. O autor critica a manutenção do modelo formal de ensino baseado
na leitura, escrita e aritmética, quando se utilizam computadores modernos para perpetuar estas
práticas apenas com um novo visual ou forma de realização. Como afirma Papert, “roupa nova
em coisa velha”. Contrapõe-se, ainda, ao processo de memorização como formato de medição
de desempenho escolar, algo tão antigo quanto a própria educação formal.
Fullan (2013) apresenta reflexão integradora do tema. Seu modelo de emprego de
tecnologia na educação considera três pilares de sustentação: a tecnologia, a pedagogia e o
conhecimento gerador de mudança. A tecnologia pode ser o suporte necessário para a condição
de “aprender a aprender”, de se mostrar autonomia em relação aos processos de aprendizagem,
agora mais flexíveis e menos dependentes do que sempre chamamos de “ensino”. É assumir
que o primeiro pode ocorrer sem a obrigatória presença do segundo, pelo menos em termos
clássicos. Para Wagner (2012), aprendentes inovadores mostram curiosidade, colaboração e
desejo de experimentar e aprender a partir de novas experiências. Apresentam comportamentos
criativos, baseados em conhecimento específico (expertise), pensamento criativo (solução de
problemas) e motivação (impulso interior, significado).
A tecnologia educacional é, também, uma área de estudo que se preocupa com o
delineamento de oportunidades de ensino e aprendizagem. É comum associar a área de
tecnologia educacional estritamente ao uso de dispositivos mídias na educação, como o livro,
o filme ou o computador.
67
A definição da Association for Educational Communications and Technology (AECT),
tradicional grupo ligado à academia norte-americana, define a área como o estudo e prática
ética da facilitação do aprendizado e a melhoria do desempenho por meio da criação, uso e
organização de processos e recursos tecnológicos.
A aplicação de recursos tecnológicos aos processos educativos (tecnologia em educação
ou na educação, como expressão adotada pela comunidade acadêmica e educativa) é tema
polêmico, como visto acima, e quando consideramos os resultados efetivos na melhoria dos
processos de ensino e aprendizagem. Discussões são conduzidas entre os que apoiam os ideais
propostos pela tecnologia, e aqueles que levantaram oposição em relação às dificuldades em se
justificar seus preceitos – aqui estão aqueles que consideram o emprego de tecnologia na
educação como espécie de panaceia (um remédio para todos os males) , da mesma forma que
outras “revoluções” já anunciadas na área da educação, que prometiam melhorar
significativamente as características da mesma, sem, no entanto, mostrar resultados
comprovados. Entre eles Postman (1994) e Setzer (2001), Armstrong e Casement (2001). Para
estes, a tecnologia gerou a expectativa de fazer dos educandos sujeitos mais astutos, dotados de
capacidades cognitivas ampliadas, entre outras competências a serem desenvolvidas.
Cuban (2001) tece pesadas críticas aos programas de investimento em tecnologia
promovidos pelo governo dos EUA na década de 1990, no montante de 2 bilhões de Dólares
(Technology Literacy Challenge Fund), que garantiria: a) acesso a computadores por todos os
estudantes americanos; b) sua conectividade; c) a compra de software educacional como parte
integrante do currículo; e d) capacitação dos professores no uso de tecnologias digitais. Segundo
o autor, a falácia é garantir que ‘3’ e ‘4’ ocorrem se ‘1’ e ‘2’ são garantidos. Deve-se, então,
perguntar: como alunos e professores usam computadores? Os processos de ensino e
aprendizagem mudam com seu emprego e tão grande investimento em tecnologia? Como? Com
quais indicadores? O investimento foi válido? Levanta, ainda, o perigo da ocorrência de “high-
tech schools, low-tech learning”.
Kenski (2003), indica novos espaços e tempos de ensino e aprendizagem baseados em
novas tecnologias de informação e comunicação. A escola presencial tem, agora, uma extensão
virtual. A formação docente deverá ser direcionada para a formação de comunidades de
aprendizagem – eis os novos papéis do professor e do aluno.
Também a questão da inclusão digital da população, como se o simples acesso à
tecnologia trouxesse alguma certeza pedagógica de sua eficácia (BYKER, 2013;
WARSCHAUER, 2004), é base de crítica de alguns autores. Para Kenski (2013), apenas o
68
acesso à informação não basta às propostas do emprego de tecnologia à educação, por se tratar
de “banalização dos conteúdos”. Um novo profissional docente, que conhece inter-relações
pedagógica, psicológica, política e tecnológica no ensino-aprendizagem e planeja ações
educativas, é necessário: há um novo tempo docente, com acesso à tecnologia - mas sem
preparo ou formação para isso. O simples uso de tecnologia não garante inovação no ensino e
na aprendizagem.
A própria evolução histórica da tecnologia e educação nos mostra isso:
• 1.a onda: a metodologia Logo de Papert e ensino de programação de
computadores;
• 2.a onda: informática básica de produtividade pessoal;
• 3.a onda: software educativo de aplicação às disciplinas escolares;
• 4.a onda: a Internet e seus recursos;
• 5.a onda: aprendizagem colaborativa baseada na Internet e redes de informação
e comunicação;
• 6.a onda: a ser verificada no futuro.
Os autores que apoiam o papel educativo das tecnologias digitais são representados por
Valente (1993, 1999). Para o autor, se nos perguntamos “ - por que usar computadores na
educação?”, a resposta mais provável é: “ - para explorar as características dos computadores
que contribuem para o processo de conceituação ou construção do conhecimento”.
Visões otimistas são encontradas em Chaves (1998), embora cheias de crítica à
educação tradicional e conteudista. O autor acredita que os professores que não conhecem a
teoria a ser aplicada à prática não podem estar aptos a entender o papel da tecnologia na
educação. Não é culpa deles, portanto, o baixo desempenho verificado na área. Sendo a
tecnologia artefato ou técnica que o homem inventa para estender e aumentar seus poderes e
capacidades, facilitando seu trabalho ou vida, ou dando satisfação e prazer (como exemplos, a
fala, a escrita, a imprensa e a arte), seria natural empregá-la de forma positiva na educação.
Chaves defende o papel do computador como ensinante (instrução programada, tutoriais) mas
69
também como aprendente, a serviço do aluno. Tecnologia deve ser ferramenta de aprendizagem
em ambientes de aprendizagem.
Os autores que têm estudado a influência da tecnologia nos processos educativos falam
dos benefícios defendidos no aluno: suporte e melhoria de processos cognitivos e habilidades
de pensamento de ordem superior (memória, automação de habilidades de níveis inferiores,
metacognição, ações colaborativas e sociais). Citam, também, os benefícios em termos de
alterações internas na própria escola que a tecnologia pode promover (PAPERT, 1980; 1994).
E mesmo os benefícios de aprendizagem para o longo da vida, para o tratamento de grandes
quantidades de informação, para o relacionamento com outros aprendentes, e para o acesso a
especialistas e professores (por meio de comunidades virtuais de aprendizagem). De um ponto
de vista mais aplicado, lembram-nos dos benefícios de ordem didática: ferramentas de
apresentação para alunos e professores. A tecnologia afetaria os tipos e formas de
aprendizagem, o papel do aluno, o papel do professor (nos processos de ensino e de
aprendizagem), o currículo, a própria instituição educacional, que deve repensar as relações
entre todos esses itens.
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998, p. 147-149),
computadores podem ser utilizados para se criar ambientes de aprendizagem para novas formas
de pensar e aprender, manipulando informação em multimídia, ou empregados na
problematização, geração de hipóteses, de relações e de tendências, na aprendizagem
colaborativa, na aprendizagem ativa (depuração da construção de conhecimento – para Piaget
e Papert, o “pensar sobre o pensar”, ou seja, o aluno como um autêntico epistemólogo); ainda,
usados no processo de pesquisa, de manipulação de dados e de informação, nas simulações e
geração de cenários, nas redes de inteligência coletiva; imagina-se a tecnologia como suporte
operacional e administrativo, de suporte ao preparo de aula pelo professor, e de comunicação
entre alunos e professores.
Para Collins e Halverson (2009), temos agora o conceito de schooling – ou seja, os
valores e oportunidades de projetos sociais amparados (ou não) por tecnologia – gerando
ambientes de aprendizagem além do modelo industrial que se convencionou chamar de
“escola”.
70
8.2 Um breve histórico do emprego de tecnologia na educação pública brasileira
Nas décadas de 1950 e 1960, as tecnologias digitais foram baseadas em conceitos
comportamentalistas, por isso o interesse em CAI (instrução auxiliada por computador).
Algumas universidades brasileiras realizam as primeiras experiências com o emprego de
computação digital em ensino e em simulações educacionais.
No início da década de 1980, surge o projeto EDUCOM, patrocinado pela UFMG,
UNICAMP, UFPE e UFRJ. Essas instituições estudaram as possibilidades de aplicação de
computação na Educação Básica brasileira.
Mais recente é o Programa Nacional de Tecnologia Educacional (PROINFO), de 1997,
patrocinado pelo governo federal tendo como parceiros os níveis estadual e municipal. Tem por
objetivo maior o apoio ao emprego pedagógico da computação e da informática Educação
Básica pública do país. Na primeira fase, distribuiu equipamento e proporcionou acesso à
Internet, bem como a capacitação mínima dos professores para seu uso. A partir de 2007,
acontece a expansão do programa com o fornecimento de laboratórios de informática e
capacitação para a produção própria de conteúdo e recursos de ordem digital.
Um recente programa de emprego de tecnologias digitais na educação pública foi aquele
batizado de Um Computador por Aluno - UCA (em inglês, OLPC). É proposta de distribuição
de computadores portáteis e de baixo custo para alunos de escolas públicas. Encontra-se em
situação de certo abandono pelo governo.
O projeto mais atual no tema é o ProUCA, que tem por objetivo distribuir tablets para
professores de escola pública. Aguardaremos para ver os reais ganhos com tanto investimento,
se é que existirão.
8.3 Da efetividade da aplicação da tecnologia aos processos pedagógicos
Os autores que têm estudado a influência da tecnologia nos processos educativos falam
dos benefícios defendidos no aluno: suporte e melhoria de processos cognitivos e habilidades
de pensamento, pensamento de ordem superior (memória, automação de habilidades de níveis
inferiores, metacognição, pensamento crítico, comunicação, ações colaborativas e sociais,
criatividade). Citam, também, os benefícios em termos de alterações internas na própria escola
que a tecnologia pode promover (PAPERT, 1980; 1994). E mesmo os benefícios de
aprendizagem para o longo da vida, para o tratamento de grandes quantidades de informação,
71
para o relacionamento com outros aprendentes, e para o acesso a especialistas e professores
(por meio de comunidades virtuais de aprendizagem). De um ponto de vista mais aplicado,
lembram-nos dos benefícios de ordem didática: ferramentas de apresentação para alunos e
professores.
Computadores, em geral, apenas encobrem práticas educativas tradicionais, sem trazer
maiores contribuições de ganhos reais. O que faz a diferença, de fato, é o emprego pedagógicas
dos mesmos, algo que poucos professores entendem ou são levados a entender.
Para Lévy (1999, p. 171), “a direção mais promissora, que por sinal traduz a perspectiva
da inteligência coletiva no domínio educativo, é a da aprendizagem cooperativa”. Isso porque
a interconexão ou conectividade mudou o ideal da informática que era a da inteligência
artificial, ou seja, a máquina tão ou mais inteligente que o homem, para a inteligência coletiva,
ou seja, a valorização, criação de sinergia dos saberes e otimização das competências
intelectuais numa aprendizagem coletiva.
O aprendizado é processo contínuo e a troca de saberes entre professores e alunos torna
o processo de ensino e aprendizagem mais participativos, fazendo com que os professores
atualizem suas práticas pedagógicas. Segundo Lévy,
[...] A partir daí, a principal função do professor não pode mais ser uma
difusão dos conhecimentos, que agora é feita de modo mais eficaz por outros
meios. Sua competência deve deslocar-se no sentido de incentivar a
aprendizagem e o pensamento. (LÉVY, 1999, p. 171)
Tajra (2000) apud Dalbosco (2006) as ferramentas digitais por si só, não mostra que a
aula é diferenciada ou inovadora, o uso das tecnologias digitais precisa estar associado ao
conteúdo e ter um propósito pedagógico sobre como usar em sua aula, caso contrário a aula
continua sendo uma aula tradicional.
Para Souza (2005) as pedagogias tradicionais foram projetadas desconsiderando a
evolução da psicologia, “ignorando as descobertas no âmbito do desenvolvimento cognitivo”.
Mesmo depois de décadas das críticas de Jean Piaget sobre os métodos pedagógicos adotados
pelas escolas, elas ainda praticam os mesmos processos sem se preocupar com o
desenvolvimento cognitivo e da aprendizagem.
72
Segundo Dalbosco (2006) a tecnologia se encontra muito presente na vida das pessoas
e no sistema educacional. “As evoluções tecnológicas, a agilidade e dinamicidade do mundo
moderno impõem novas formas de ensinar e de aprender, levando à inclusão dessas novas
tecnologias como ferramentas mediadoras no processo de ensino aprendizagem.”
(DALBOSCO, 2006).
Braga (2012) afirma que “no uso das TDICs, é necessário que o usuário, em particular
o aluno, tenha a capacidade de compreender o ponto de vista do outro, fenômeno essencial na
atividade da aprendizagem.” Para a autora, o aluno, por meio dessa interação com a máquina e
a tecnologia, deve saber todo o funcionamento do equipamento assim como o conteúdo inserido
nela. E ainda deve se levar em consideração aspectos cognitivos, sociais e educacionais que
essa situação implicará no aluno.
Trinta anos após sua introdução na educação formal, a tecnologia pouco trouxe de
mudança real – é preciso reavaliar seus indicadores, aplicações e resultados. Os modelos
mentais dos agentes educativos e da sociedade como um todo geram correlação direta e pouco
científica do tema. Prova disso é o esforço dos governos em relação à “inclusão digital” da
população, como se o simples acesso à tecnologia trouxesse alguma certeza pedagógica de sua
eficácia (BYKER, 2013; WARSCHAUER, 2004).
Para Selwyn (2013), a tecnologia é fonte de preparo para o mercado global; mas qual
seria seu papel na educação? Apenas meio? Ao que Kritt e Winegar (2010) respondem
assegurando tratar-se a tecnologia de meio: as máquinas de escrever, o rádio, a TV e os
computadores no acesso à informação. Assim, há a necessidade de se estudar melhor os
aspectos cognitivos da educação por meios tecnológicos, já que uma boa educação é a
capacidade de autoaprendizagem, sobre o mundo ao redor, e imaginar outros mundos.
Os autores que têm estudado a influência da tecnologia nos processos educativos falam
dos benefícios defendidos no aluno: suporte e melhoria de processos cognitivos e habilidades
de pensamento dos alunos, pensamento de ordem superior (memória, automação de habilidades
de níveis inferiores, metacognição, ações colaborativas e sociais). Citam, também, os benefícios
em termos de alterações internas na própria escola que a tecnologia pode promover (PAPERT,
1980; 1994). E mesmo os benefícios de aprendizagem para o longo da vida, para o tratamento
de grandes quantidades de informação, para o relacionamento com outros aprendentes, e para
o acesso a especialistas e professores (por meio de comunidades virtuais de aprendizagem). De
um ponto de vista mais aplicado, lembram-nos dos benefícios de ordem didática: ferramentas
de apresentação para alunos e professores.
73
A tecnologia afetaria os tipos e formas de aprendizagem, o papel do aluno, o papel do
professor (no processo de ensino-aprendizagem), o currículo, a própria instituição educacional,
que deve repensar as relações entre todos esses itens. Os fatores de análise do problema
deveriam ser: a neutralidade, a objetividade, a subjetividade, a cientificidade, a retórica e o
senso comum.
Para os entusiastas, temos um mundo em mudança, baseados em competências; para os
céticos, temos estagnação, falha nas reformas educacionais e barreiras ao emprego de
tecnologia nas escolas.
Daí as propostas: home schooling, aprendizagem no ambiente de trabalho, a educação
a distância, a andragogia, os centros comunitários de aprendizagem, a TV educativa, a Internet,
a aprendizagem baseada em computadores (CBL), a aprendizagem pelo resto da vida, e as
certificações técnicas.
Há que se prevenir de muita retórica relacionada com o emprego de tecnologia na
educação. Argumentos como aqueles que defendem que tempos modernos exigem
competências e recursos modernos, nas atividades do cotidiano. Mas indagamos: quais são as
competências necessárias hoje, de alunos e de professores? Como pode a tecnologia digital
colaborar para o seu desenvolvimento?
Atenção deverá ser dada às retóricas simplistas, que afirmam que determinada
tecnologia oferece interação, adaptação, construtivismo, enfoque centrado no aluno. Sem a
motivação do aluno e do professor, nada disso é válido. Independente de que tecnologia se
emprega no processo. A tecnologia pode certamente ampliar as capacidades de bons
professores, mas não consertará o oposto.
Temos visto atualmente a simples transposição de conteúdo educacional para o formato
digital, como se isso garantisse a melhoria automática do processo de aprendizagem. Uma
notória falácia, alimentada pela indústria tecnológica que precisa garantir novos espaços de
consumo.
Outra retórica fatal para os nossos propósitos é considerar que temos tentado mudar a
educação por décadas sem sucesso, e que a tecnologia digital seria a garantia deste
empreendimento histórico. Isso poderá ser testado e verificado apenas com o complementar
trabalho de incremento de autonomia de professores e alunos envolvidos no processo de
aprendizagem. Por isso, esta proposta de pesquisa se divide em duas partes, uma experimental
e outra fenomenológica.
74
Price e Oliver (2007) apresentam um modelo de estimação do impacto de tecnologia no
ensino e aprendizagem. Sugerem que a adoção de qualquer tecnologia só gera resultados pela
disrupção que causa nas práticas correntes. É importante entender como a tecnologia muda
papéis e rotinas a fim de garantir seu uso efetivo (LEA, 2001).
A tecnologia digital pode ser empregada de forma corretiva, para alunos que apresenta
baixo desempenho de aprendizagem em determinada disciplina. Em suas múltiplas formas e
possibilidades, aplicações, tipos e usos. Means et al (2003) propuseram uma classificação das
tecnologias como sendo tutoriais (exercícios de repetição - drill and practice, e roteiros de
conteúdo específico), exploratórias (auxiliares nos programas instrucionais, gerando motivação
de descoberta nos alunos), ferramenta e de comunicação.
O uso efetivo e eficaz de tecnologia em educação poderia ser evidenciado de forma:
a. Quantitativa – baseada na verificação de resultados empíricos
• Correlacional: verificação da associação existente entre o emprego de tecnologias
digitais e os ganhos/melhorias na aprendizagem: por exemplo, o fornecimento de
equipamento digital versus maior desempenho de processos escolares – tendem a ter
associação positiva;
• Experimental: verificação de eventuais melhorias nos processos de aprendizagem com
uso de tecnologia a partir de um grupo controle: por exemplo, compara-se o desempenho
pedagógico de um grupo que recebeu o suporte de tecnologias digitais (grupo
experimental) e de outro (grupo controle) que não recebeu. É o caso desta proposta de
pesquisa.
b. Qualitativa – baseada nas percepções, comportamentos e significados de sujeitos
envolvidos no processo educativo, num enfoque fenomenológico. Também será
utilizado nesta pesquisa.
Haertel e Means (2003) demonstraram as dificuldades inerentes à padronização de
procedimentos de avaliação do emprego de tecnologia na educação. Para as autoras, ampla
disponibilidade e acesso à tecnologia, característica do mundo atual, não traz necessariamente
melhoria nos processos de uso e manipulação de tanta informação. Assim, podemos elencar
75
como fatores problemáticos do emprego de tecnologia na educação, do ponto de vista de
avaliação de seu desempenho e eficácia em processos educativos e pedagógicos: a) a grande
diversidade de propósitos das tecnologias e complexidade de integração nos processos de
ensino e aprendizagem; b) a necessidade de novas ferramentas de avaliação para tratar do
profundo entendimento e habilidades complexas que a tecnologia tenta desenvolver; c) a
dificuldade para se confirmar relações causais de eficiência da tecnologia nos processo
educativos; d) a consideração de que tecnologia não é causa direta de mudança, mas facilitadora
ou amplificadora de práticas educativas tradicionais (ou seja, não é uma variável independente);
e) a dificuldade em se separar a parcela experimental daquela de controle (por exemplo, alunos
fluentes em tecnologia versus iniciantes); f) a presença de muitas variáveis simultâneas a se
estudar; g) a necessidade de medição longitudinal (linha do tempo) da adição de valor
proporcionada pela tecnologia ao processo educativo; h) a necessidade de que o mesmo
conteúdo de avaliação seja aplicado ao mesmo nível escolar, considerados a intensidade de
tecnologia e o estilo pedagógico do professor.
Por estas razões, esta proposta de pesquisa se preocupará em garantir que os pontos de
crítica citados no parágrafo anterior sejam considerados, evitando conclusões incorretas e
frágeis no que diz respeito ao emprego experimental de tecnologias digitais em Educação.
A despeito das críticas a um modelo mais quantitativo de pesquisa em tecnologia
educacional, autores como Zuga (1994) reportam que a conjugação de métodos qualitativos
com aqueles quantitativos pode ser uma boa ideia dentro do problema de investigação.
Exatamente o que assumimos em nossa proposta metodológica, vista adiante.
Johnson (1995) sugere que a pesquisa em tecnologia educacional baseada em métodos
qualitativos pode ser uma ferramenta poderosa para melhorar o entendimento pedagógico da
questão. E Patton (1990) já discutia os papéis da pesquisa quali-quantitativa: o enfoque
fenomenológico, que tenta entender o fenômeno num contexto específico. Já um enfoque
lógico-positivista (quantitativo) utiliza métodos empíricos e experimentais para testar
hipóteses. Trabalha com causas, previsões e generalizações. Tem como instrumento tradicional
de coleta de dados a amostragem estatística. Já a pesquisa qualitativa utiliza a amostragem de
significado, que busca casos ricos em informação para serem estudados em profundidade com
base em entrevistas e observação (PATTON, 1990). Pelo método fenomenológico entendemos
uma descrição cuidadosa e a análise de sujeitos (sua vida, seu mundo e sua prática com o suporte
da tecnologia, no âmbito da delimitação desta pesquisa) e a criação de significado e
entendimento desta realidade. Em relação específica às observações, trata da descrição de cenas
76
naturais do cotidiano do agente escolar, seja aluno ou professor, em busca de significado do
que é observado da perspectiva dos participantes. Pode ser usada de forma complementar às
entrevistas, pois acontece dentro do contexto da investigação.
No caso desta pesquisa, investigaremos as questões de autonomia pedagógica
proporcionado pelo emprego das tecnologias digitais nas condições propostas.
De acordo com Flick (2009), propomos aqui a técnica de triangulação, pois que estamos
considerando questões qualitativas e quantitativas de investigação. Assim, estudaremos
processos e produtos centrados no sujeito aprendente (o aluno), no pesquisador (percepções,
comportamentos e ações mostrados por entrevistas, questionários, observação direta), mais os
elementos gerados pelo sujeito ensinante (o professor) e seu meio, além dos processos e
produtos originados da estrutura socioeconômica e cultural educacional do macro organismo
social do sujeito pesquisado (documentos pessoais, institucionais e legais).
Para Coll (2009), a análise e avaliação do impacto das tecnologias digitais nos processos
de ensino e aprendizagem deve considerar seu papel de mediação das relações entre alunos,
professores e conteúdo. Seu potencial de inovação e de melhoria dos processos educativos está
na capacidade de promover novas formas de ensino e de aprendizagem, para que se possam
oferecer processos pedagógicos antes impossíveis sem as possibilidades por elas oferecidas,
para o trabalho conjunto de professores e de alunos.
8.4 Efeitos sobre o desempenho de alunos no emprego de tecnologias digitais - ensino de
Matemática
De acordo com French (2004), a Geometria se constitui em excelente opção para estudos
de aplicação de tecnologias digitais a processos de ensino e aprendizagem (que é o caso desta
proposta de pesquisa) por desenvolver habilidades de raciocínio (resolução de problemas) no
aluno, e por estimular, desafiar e informar. A questão da mediação da tecnologia na
aprendizagem baseada em desafios foi trabalhada por Vygotsky (1978) em sua teoria de
aprendizagem. Em nossa proposta, sugerimos que os alunos possam se mover para além da
zona de desenvolvimento proximal (ZDP), que Vygotsky descreveu como o ponto em que os
alunos se deslocam além do que conhecem por si próprios, para aquele em que começam a
aprender com o auxílio do professor ou agente de mediação. No nosso caso, a tecnologia digital
proposta terá o papel de mediação no processo de aprendizagem. Ela oferecerá atividades
planejadas e estruturadas que, segundo Hannafin et al (2001), guiam os alunos em sua reflexão
77
a partir da geração de hipóteses que certas mudanças visualizadas no processo de resolução do
problema proporcionaram.
Goos et al (2007) apresentam como benefícios do emprego de tecnologias digitais no
ensino de Matemática: a) aprendizagem com feedback instantâneo, o que permite a localização
e correção de erros; b) reconhecimento de padrões de forma sistemática; c) conexões entre
múltiplas representações, no caso de uso da Geometria como tema ou problema; d) imagens
dinâmicas; e) possibilidade de simulações.
Num enfoque piagetiano, Papert (1980) já apresentava uma proposta pedagógica de
aprendizagem construtivista de geometria suportada por computação a que chamou de “Turtle
Geometry”. Tratava-se da metodologia LOGO de ensino e aprendizagem, muito divulgada nas
décadas de 1980 e 1990, em âmbito global.
Segundo van Hiele (1986 APUD Myers, 2009), um aluno deve evoluir por cinco níveis
antes de entender completamente a Geometria:
• Habilidade de reconhecer formas;
• Habilidade de declarar as propriedades de formas diferentes;
• Habilidade de agrupar abstratamente as famílias de formas, e criar relações entre
suas propriedades;
• Habilidade de enxergar o quadro maior em Geometria e entender que as provas são
necessárias;
• Habilidade de estabelecer teoremas em diferentes sistemas axiomáticos e estar apto
a analisar e comparar tais sistemas.
Esta evolução de níveis de competências em Geometria pode ser de grande valor para
nossas propostas aqui apresentadas.
Apresentamos a seguir um breve resumo dos níveis de van Hiele:
78
Quadro 2 - Níveis de van Hiele
Nível Descrição Habilidades
1 Visualização ou
Reconhecimento
Neste estágio inicial, os alunos raciocinam basicamente por meio de
considerações visuais.
2 Análise Neste nível, os alunos raciocinam sobre conceitos geométricos, por meio de
uma análise informal de suas partes e atributos através de observação e
experimentação.
3 Dedução informal ou
Ordenação
Neste nível, os alunos formam definições abstratas, podendo estabelecer
inter-relações das propriedades nas figuras.
4 Dedução formal Neste nível, os alunos desenvolvem sequências de afirmações deduzindo
uma afirmação a partir de uma outra ou de outras.
5 Rigor Neste nível, os alunos avaliam vários sistemas dedutivos com muito rigor.
Fonte: KALEFF, et al. (1994, p. 04-05), adaptado pelo autor.
8.5 Relação da literatura revisada com a proposta de pesquisa
A revisão de literatura realizada mostra a necessidade de posicionamento desta proposta
de pesquisa num tema que mostra posicionamentos favoráveis, mas também contrários.
Partindo da hipótese inicial de que acreditamos, de fato, que as tecnologias digitais têm a
capacidade de melhorar os processos de ensino e aprendizagem de Matemática no Ensino
Fundamental, deveremos nos embasar em Cuban (op. cit.) em suas severas críticas aos
programas de investimento em tecnologia educacional promovidos pelos governos. É essencial
determinar como alunos e professores podem usar computadores na disciplina de Matemática-
geometria? Os processos de ensino e aprendizagem mudam, de fato, com seu emprego? Como?
Com quais indicadores? O investimento foi válido?
O interesse do aluno no descobrir, o despertar da curiosidade no aluno e a relação com
o aprendizado da geometria, Gravina (2001, p. 3) destaca que:
muito pouco tem feito a escola quanto ao aprendizado da geometria, ao não
propiciar atitudes cognitivas voltadas à construção deste saber. Em geral, os livros
didáticos tratam a geometria como um dicionário de definições, e esparsas
propriedades geométricas são apresentadas como “fatos dados”. Os professores,
desprovidos de estratégias pedagógicas que considerem as dificuldades
enfrentadas pelos alunos quanto ao significado de produzirem uma demonstração,
voltam-se a um trabalho superficial, não provocador quanto a argumentações
dedutivas e, portanto, pouco significativo em termos de aprendizagem.
79
O desenho e sua importância no ensino da geometria, Neves (2008, p. 61) destaca que:
quando se fala da importância da representação na formação de conceitos, deve-se
considerar o desenho e seu papel na estrutura pedagógica vigente e os cuidados
requeridos em seu uso. O desenho que o aluno vê no quadro de giz ou no livro
representa um objeto geométrico, elaborado com base nas habilidades do professor
ou dos recursos gráficos de uma editora, o que implica em possíveis problemas
de perspectiva e traço. No contexto escolar, o desenho é utilizado em várias
disciplinas, mas em geometria seu uso é mais efetivo. Ele ilustra noções abstratas
e gerais, funcionando como “signo” auxiliar na compreensão dos objetos.
A revisão mostrou um ambiente complexo, com situações favoráveis e adversas diante
de questionamentos históricos, na utilização de tecnologias digitais como ferramenta no
processo de ensino. Diante deste cenário, é fundamental realizar uma reflexão de como
podemos nos adequar a esta nova proposta, priorizando o alinhamento com a proposta
curricular, repensando nosso papel como mediador, realizando novas práticas educativas com
auxílio de recursos digitais, analisando os efeitos epistemológicos e pedagógicos buscando
atingir os objetivos.
8.6. Revisão
Esta seção tem como objetivo apresentar um estudo sobre trabalhos relacionados ao
tema da pesquisa, que consiste em verificar os softwares educativos, métodos propostos para a
utilização de tecnologias digitais no processo educacional e as formas de avaliações utilizadas
como indicadores que demonstrem ampliar as chances de aprendizagem dos alunos na temática
de geometria nas aulas de matemática.
Visando sintetizar resultados por meio de investigação, comparação e análise de estudos
já realizados, caracteriza-se como revisão que de acordo com (Cordeiro et al. 2007), consiste
em um tipo de investigação que objetiva “reunir, avaliar criticamente e conduzir uma síntese
dos resultados de múltiplos estudos primários”.
Segundo Yin (2005), estudo de caso é um trabalho investigativo de ordem empírica,
indicado quando o pesquisador deseja descobrir o como e o porquê determinados fenômenos
ocorreram, considerando o ambiente e as variáveis de vida real, que se assemelha ao contexto
da pesquisa.
80
8.6.1 Parâmetros da Pesquisa
Para a análise dos trabalhos relacionados ao tema desta pesquisa, utilizou-se como fonte
para realizar este levantamento o Google Acadêmico10. Esta revisão buscou se fundamentar em
estudos de caso apresentados na forma de artigos, dissertações e monografias que abordam
softwares educacionais voltados para o ensino fundamental na área de matemática.
Como critérios de inclusão buscamos relacionar parâmetros para obtermos um cenário
mais próximo às condições que esta pesquisa pretende estudar. Nas buscas iniciais realizadas
trabalhamos com filtros para trazer trabalhos dentro de um contexto mais atual, de acordo com
a realidade enfrentada pelas escolas do ensino fundamental público, para isso utilizamos como
parâmetros o período compreendido entre 2014 a 2019.
Foram determinados como critérios de exclusão os trabalhos com softwares para o
ensino de matemática que não apresentavam temática na área de geometria; pesquisas que
tiveram como objeto anos fora daqueles considerados como parte das etapas de ensino
fundamental e médio; e aquelas anteriores a 2014.
As buscas foram realizadas inicialmente com o texto “tecnologias digitais como apoio
ao processo de ensino e aprendizagem da geometria”. Foram relacionados 15.700 resultados
aproximadamente. Depois, delimitou-se o texto com aspas ‘“tecnologias digitais como apoio
ao processo de ensino e aprendizagem da geometria”’, em que a pesquisa é realizada pelo
conjunto das palavras como um texto específico. Nesse caso, não se obteve nenhum resultado.
Para se obter como base os estudos de caso realizados contemplando um cenário com
as mesmas características, abordando práticas pedagógicas no ensino fundamental II e ensino
médio, tendo como objeto de estudo o uso de tecnologias digitais no auxílio ao ensino e
aprendizagem da matemática, mais especificamente na temática da geometria, a primeira
pesquisa foi realizada com o texto “ensino fundamental II estudo de caso softwares
geométricos”. Obtiveram-se 16.800 resultados. Para ser mais específico, a segunda pesquisa foi
realizada novamente com o texto com as palavras chaves entre aspas ‘"ensino fundamental II"
estudo de caso "softwares geométricos"’, com este filtro foram encontrados nove resultados.
10 Local que oferece ferramentas de busca específicas, que reúne diversas fontes como, teses de doutorado ou
mestrado, artigos científicos, livros e resumos de literatura acadêmica produzido por organizações profissionais e
acadêmicas. https://scholar.google.com.br/
81
Os nove trabalhos encontrados, de acordo com os parâmetros escolhidos, foram reduzidos a
sete estudos de caso com o software Geogebra como SGD.
Na terceira pesquisa na escolha dos recursos propostos neste trabalho, foi acrescentada
na busca o nome do software e ano letivo a ser trabalhado. Acrescentado o nome do software
“Poly”, e "6º ano" na busca: ‘estudo de caso software geométrico "Poly" "ensino fundamental"
"6º ano"’. Foram encontrados 20 resultados, dentre eles foram escolhidos os com o estudo de
caso com cenário mais próximo ao da pesquisa.
Esta revisão também utilizou como fonte de pesquisa publicações realizadas em portais
específicos que abrangem os temas referentes à matemática, tecnologia e educação. Os estudos
de casos relacionados abordaram a utilização de softwares geométricos de construção que
oferece recursos “régua e compasso eletrônicos”, com uma interface de menus de construção
em linguagem clássica da Geometria e software de visualização tridimensional de poliedros.
8.6.2. Estudos de Casos
Para relacionar as produções científicas, realizou-se um estudo a partir da leitura dos
resumos dos artigos, monografias e dissertações para relacionar os trabalhos que abordassem
a temática de interesse desta pesquisa, para posteriormente realizar um estudo mais aprofundada
dos trabalhos selecionados.
Quadro 3 - Estudo de Caso
Título Autor/ano Programa/Ies Nível/Ano Software
Uma Proposta para o
6ºano do EF: Primeiras
Formas de Geometria
Espacial-Construindo
Conceitos
(MAZOCO 2014)
Dissertação de
mestrado/ Universidade
Estadual Paulista
Fundamental/
6º ano
Poly e Geogebra
Construindo poliedros e
prismas com o apoio de
softwares matemáticos
(GIROTTO 2015)
Artigo/ Universidade
Federal do Rio Grande
do Sul.
Fundamental/ 6º
e 7º ano
Poly e Uma Pletora
de Poliedros
Students’ achievement
in symmetry of two
dimensional shapes
using Geometer’s
sketchpad
(THANGAMANI,
EU – 2019)
Artigo / Department of
Mathematics & Science
Education -Faculty of
Education University of
Malaya
Secundário/
2º ano
Geometer’s
Sktechpad
Fonte: Autor (2019)
82
Uma Proposta para o 6ºano do EF: Primeiras Formas de Geometria Espacial-
Construindo Conceitos - https://repositorio.unesp.br.
Construindo poliedros e prismas com o apoio de softwares matemáticos -
https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT.
Students’ achievement in symmetry of two dimensional shapes using Geometer’s
Sketchpad - https://mojes.um.edu.my/about/contact).
A dissertação de mestrado “Uma Proposta para o 6ºano do EF: Primeiras Formas de
Geometria Espacial-Construindo Conceitos”, (MAZOCO 2014), apresenta um trabalho
constituído basicamente em duas partes. A primeira descreve, brevemente, o projeto do Livro
Didático para o Ensino Fundamental - LDEF, futuramente chamado de projeto MATDIGITAL,
coleção de Livros Didáticos. O segundo Capítulo, chamado de Geometria Espacial: primeiras
formas, traz essencialmente uma proposta de atividades de Geometria para o 6º ano do EFA. A
segunda parte se coaduna ao principal objetivo deste trabalho, que é aplicar em sala de aula
atividades de Geometria para o 6º ano do Ensino Fundamental. Consta do relato da experiência,
análise a adequação das atividades ao PCN, e apresenta os resultados obtidos.
A aplicação dessas atividades em sala de aula foi realizada em uma etapa piloto,
utilizando-se de poucos recursos, porém usando a metodologia de resolução de problemas, que
agradou alunos e professores de Matemática do Ensino Fundamental. As atividades foram
desenvolvidas em duas Escolas Públicas Municipais, havendo na Escola I 6 salas do 5º ano,
totalizando 126 alunos. Trabalhou-se no Ensino Fundamental I com dobraduras. Na Escola II,
de Ensino Fundamental II, aplicou-se o uso dos softwares Poly e Geogebra. Esta atividade foi
chamada de “Utilizando o software Poly no ensino-aprendizagem de poliedros convexos”.
As atividades foram alternadas em algumas salas, com a utilização do Poly no ensino-
aprendizagem de poliedros convexos em quatro salas do 6º da segunda escola. Duas salas
construíram o cubo face por face; outras duas salas realizaram a construção do cubo, tetraedro
e octaedro face por face; as onze, planificações do cubo. Modificando as arestas do
paralelepípedo, duas salas fizeram a representação do cubo no plano no GeoGebra e na malha
quadriculada, contando as arestas na planificação.
Como metodologia (MAZOCO 2014) para a realização das atividades, segundo o livro,
seriam necessários tablets e o auxílio de vídeo. No entanto, os tablets foram substituídos por
desktops e os vídeos poderiam ser os da internet, segundo a estrutura apresentada pela escola
para atender os alunos. O objetivo principal deste trabalho é aplicar, em sala de aula, algumas
83
destas atividades de Geometria, apresentar o relato da experiência, analisar a adequação dessas
atividades aos propósitos de ensino do 6º ano do Ensino Fundamental.
Inicialmente, o objetivo era sondar o que os alunos sabiam a respeito dos poliedros, sua
representação de uma forma tridimensional representada (tela computador) no espaço
bidimensional, visando estabelecer relação entre figuras espaciais e suas representações planas,
desenvolvendo no aluno o pensamento geométrico, por meio da exploração de situações de
aprendizagem, construindo e interpretando suas representações (BRASIL, 1998b). Foi utilizado
o software Poly, por ser de simples manuseio, lúdico e atrativo para o aluno desenvolver a
atividade de visualização. Outro software utilizado foi o Geogebra, com a proposta de
representar o cubo no plano, com a ajuda do recurso da malha quadriculada. Como diagnóstico,
um cubo real foi levado às salas para que fosse mostrado aos alunos. Os alunos receberam uma
folha com instruções e questionamentos a respeito da atividade. Rapidamente os alunos
exploraram, por conta própria, o software, se interessando pelos recursos oferecidos, que de
uma forma dinâmica, e através animações, se oferece a possibilidade de modificar os poliedros,
fazendo-os girar, mudar de cor e alterando suas representações (poliedro montado ou
planificações).
A geometria foi abordada aqui, inicialmente, pela visualização e reconhecimento de
objetos tridimensionais e, depois, com sua representação em figuras planas, em conformidade
com os níveis: básico (nível 0) e análise (nível 1) de Van Hiele (CROWLEY, 1994). Assim a
proposta propicia um primeiro contato com o espaço tridimensional (espacial), não passando
do nível 1, para depois tratar a plana (também não passando do nível 1 de Van Hiele), baseada
na resolução de problemas.
Alguns alunos demonstraram uma dificuldade em virtude da falta de habilidade na
manipulação do software Geogebra. Salas com nível maior de compreensão dispunham de mais
tempo e, consequentemente, demonstraram curiosidade em descobrir estratégias na contagem
de arestas na planificação, apresentando bons resultados com a ajuda do software Poly, que
atraiu bastante a atenção dos alunos e auxiliou seus trabalhos. Essa é uma característica muito
útil na metodologia resolução de problemas, colocando-se o aluno como protagonista das
atividades, instigando-o e valorizando suas ações, suas ideias e argumentações.
O artigo “Construindo poliedros e prismas com o apoio de softwares matemáticos”,
(GIROTTO, 2015), apresenta uma proposta didática com alunos de 6º e 7º anos do Ensino
Fundamental de uma escola pública do município de Monte Alegre dos Campos-RS. Abordou-
se a aprendizagem do conceito de poliedros e prismas. Os alunos realizaram atividades
84
referentes à construção tridimensional dos poliedros com o uso de materiais concretos e
softwares matemáticos. O software escolhido para este estudo de caso na temática de geometria
foi o Poly. Esta pesquisa apresentou resultados favoráveis mediante questionamentos durante a
realização das atividades de construção dos sólidos com o uso do software, contribuindo para a
compreensão dos alunos a respeito da estrutura dos poliedros e das características dos prismas.
O método utilizado neste estudo de caso foi uma pesquisa-ação com a finalidade de
compreender se realmente o uso de tecnologia auxilia o processo de ensino e aprendizagem
como ferramenta didática, contribuindo para o entendimento do educando. As atividades foram
realizadas em uma escola pública e este trabalho se dividiu em três encontros. O primeiro com
a duração de 2 horas e 30 minutos, o segundo, 1 hora e 30 minutos, e o terceiro, 1 hora. Todos
eles ocorreram no laboratório de informática da escola. A participação neste trabalho contou
com um grupo de sete alunos, sendo dois alunos do 6º ano e cinco do 7º ano do Ensino
Fundamental. Separados em grupos de duas duplas e um trio. A tarefa teve a participação do
professor pesquisador no auxílio matemático e didático para ajudar na construção de conceitos.
Seria verificada a capacidade dos alunos com base na teoria, na visualização de materiais
concretos, nas explorações dos softwares para construir sólidos geométricos. Em relação aos
sólidos geométricos, um deles deveria atender as características de um poliedro e outro as
características de um prisma. O professor pesquisador participou dos processos de coleta de
dados, observações, questionário, vídeos e registros utilizados na análise dos resultados.
As análises realizadas durante as atividades contemplaram observações dos alunos em
grupo e individualmente. Os nomes dos estudantes foram preservados, representados por letras
de A a G.
As questões feitas envolviam polígono, poliedro, a diferença entre uma figura
geométrica plana (bidimensional) e uma espacial (tridimensional), com a ideia de fazer esses
alunos refletirem sobre o assunto que seria trabalhado. Inicialmente, os estudantes explicaram
que não tinham conhecimento do assunto. Pediu-se para escreverem o que entendiam dos
elementos presentes para se levantar qual era o conhecimento prévio dos alunos sobre o assunto.
Conforme o texto da pesquisa realizada com os alunos, temos: Sobre os polígonos, muitos
deles escreveram que eram formas geométricas; o aluno F citou que era uma forma
geométrica com cinco lados com medidas diferentes; aluno B, forma geométrica com
quatro lados; aluno C comparou o polígono a uma pirâmide. O poliedro foi identificado
como uma forma geométrica. Observa-se nos relatos que os alunos queriam encontrar uma
única forma de representar um polígono. Em relação à terceira questão, o aluno B descreveu
85
que plana é reta (com dois lados) e a espacial é que “fica voando” (com três lados). Na sua
forma de explicar oralmente, o educando apresentou coerência. Em relação à compreensão
e escrita, os alunos do sexto ano não conseguiram formular respostas, assim como não se
manifestaram oralmente.
Com base nos PCN’s sobre a análise de poliedros, explorou-se um material organizado
por Guder no artigo, e depois realizadas as atividades no laboratório de informática com o
software Poly. Na primeira, os alunos não conheciam o software, e foram orientados sobre os
comandos para execução das atividades. Os alunos demonstraram entusiasmo e encantamento
pela variedade de poliedros e movimentos que o software proporciona. A interatividade ajuda
o entendimento na construção dos sólidos. Na outra atividade, os alunos estudaram a construção
de um sólido, onde foi pedido para fazerem um poliedro diferente com recorte de papel cartão.
Um grupo não conseguiu realizar a construção dos poliedros. Entenderam o que deveriam fazer,
mas não conseguiam representar através de desenho, e buscaram ajuda no software para
construir um cubo. Outro grupo, após várias tentativas, buscou ajuda no software. O outro grupo
com recortes uniu os lados de forma incorreta. Quando questionados se a atividade resultaria
um poliedro, responderam negativamente.
Na segunda atividade, os alunos receberam material impresso e tiveram que identificar
as formas a partir de suas características. Depois, foi pedido para os alunos, através do Poly,
manipularem os prismas e identificar vértices, faces, arestas. Em seguida, foi solicitado para
que eles criassem um prisma com o material dado: canudos plásticos, linha, agulha, papel
cartão. Após a manipulação do software, os alunos executaram uma atividade manual com os
materiais disponibilizados e responderam as questões feitas pelo pesquisador: As questões se
baseavam em movimentos que o pesquisador pedia para os alunos realizarem com os objetos,
e a cada movimento o pesquisador fazia novas perguntas sobre as propriedades das formas que
apareciam. As atividades da sequência didática foram realizadas, utilizando o software Uma
Pletora de Poliedros11. Esse software possui os comandos semelhantes ao do Poly.
Como conclusão desta pesquisa, após análise das atividades e construções realizadas ao
longo deste estudo, pode-se notar que houve contribuição na aprendizagem matemática.
Quanto ao conhecimento geométrico, suas propriedades e características, as tecnologias
contribuíram bastante para o entendimento e construções dos poliedros e prismas. Os recursos
de movimentação dos softwares com a possibilidade de visualização tridimensional e
11 Uma Pletora de Poliedros – Disponível em: <http://www.cdme.im-uff.mat.br/pdp/pdp-html/pdp-br.html>
Acesso em 18 Mar. 2020
86
planificação auxiliaram a criação das representações. Nos últimos encontros, pode-se notar que
os alunos demonstraram mais conhecimento e convicção ao responder os questionamentos.
Destaca-se também o bom desempenho dos alunos nas atividades em grupo, o que proporcionou
mais autonomia aos estudantes.
O artigo “Students’ achievement in symmetry of two dimensional shapes using
Geometer’s sketchpad”, (THANGAMANI; EU, 2019), verifica o desempenho de estudantes
da (12ª série), grupo de alunos de duas turmas de uma escola secundária urbana da Malásia que
compreende alunos nas idades de (13-17anos), na área da geometria com formas
bidimensionais. Um grupo utilizou um software específico de geometria e outro o método
tradicional, estudando com livros didáticos.
O trabalho realizado pretende responder três perguntas de pesquisa: 1) Existe alguma
diferença significativa no desempenho dos alunos na representação gráfica de funções entre o
grupo que utilizou o software e o outro que uso livro didático? 2) Existe alguma diferença
significativa na atitude dos alunos entre o grupo experimental e o controle nas funções dos
gráficos de aprendizagem? 3) Quais são as percepções dos alunos sobre o uso do Sketchpad na
aprendizagem de funções gráficas?
Como metodologia (THANGAMANI; EU, 2019), realizaram um pré-teste para os dois
grupos. Depois, um grupo chamado controle utilizou somente o livro didático e o outro,
chamado experimental, utilizou o Sketchpad. Os estudantes eram de uma escola secundária
urbana de Kuala Lumpur, com uma população total de 1600 alunos. A população estudantil
desta escola reflete os cidadãos multirraciais do país e alunos com bom histórico acadêmico. A
seleção dos alunos começou com o pesquisador buscando permissão do diretor para realizar o
estudo com uma amostragem objetiva, pois as duas classes estavam intactas.
O pesquisador selecionou aleatoriamente uma classe como um grupo experimental,
enquanto a outra classe se tornou o grupo controle. Vinte e dois alunos de uma turma foram
selecionados como amostra para o grupo experimental que passou por lições usando o
Sketchpad. Outros vinte e um alunos de outra classe se tornaram o grupo de controle e foram
ensinados por meio da abordagem tradicional: giz e exercícios normais do livro. Os dois grupos
foram assistidos em suas atividades por 10 semanas. No grupo experimental, os alunos tiveram
tempo para explorar o Geometer’s Sketchpad por conta própria após o professor ensinar. A cada
grau de avanço no conteúdo que necessitava usar um recurso novo do software, o professor
compartilhava os recursos do Sketchpad.
87
Através de questionários foram realizados testes de desempenho das funções do gráfico
para medir e avaliar o conhecimento e a capacidade dos alunos de entender e resolver problemas
relacionados à representação gráfica de funções. Foi um teste normal, com papel e lápis,
elaborado por dois professores experientes com mais de 10 anos de na área de matemática no
ensino. O pesquisador preparou o Graph Functions Achievement Test, desenvolvido com a
ajuda de dois professores experientes de matemática para garantir a validade e confiabilidade
de seu conteúdo. O teste de atitude consiste em 10 perguntas em uma escala Likert12 de quatro
(4) pontos. Utilizou-se um procedimento de papel e lápis para coletar informações sobre a
atitude dos alunos. Avaliaram-se três dimensões que são relevantes para o ensino e
aprendizagem de funções gráficas: Uso do Geometer’s Sketchpad em funções gráficas;
interesse pelas funções gráficas com o Sketchpad; autoconceito em relação às funções gráficas;
Avaliou-se a percepção dos alunos por meio de um questionário criado para conhecer suas
percepções e crenças sobre o uso do Sketchpad, composto de uma série de declarações em uma
escala Likert de cinco (5) pontos.
(THANGAMANI; EU, 2019) Após análise, os resultados indicaram que existem
diferenças não significativas no pré-teste e diferenças significativas no pós-teste entre os grupos
experimental e controle, indicando que o uso do Sketchpad como ferramenta auxilia os alunos
na sala de aula de matemática a terem um melhor desempenho na representação gráfica de
funções e promove atitude positiva em relação ao aprendizado da matemática. O Sketchpad
também incentiva os alunos a aprenderem de uma forma mais agradável e lúdica a
representação gráfica de funções, tornando as aulas mais interessantes.
12 escala de Likert nos permite medir as atitudes e conhecer o grau de conformidade do entrevistado com
qualquer afirmação proposta.
88
9. SOFTWARES
Encontramos uma grande quantidade de softwares voltados para a área da educação,
cada vez mais sendo utilizados como ferramentas para incrementar as aulas. Com isso, o aluno
pode utilizar recursos que auxiliam o processo de ensino e aprendizagem. Esses softwares
podem ser usados como facilitadores, tornando as aulas mais dinâmicas, mais interessantes e
fazendo com que os alunos se envolvam mais nas realizações das atividades (SILVA, et al.,
2013).
Na área da matemática, os métodos tradicionais utilizados não motivam mais os alunos
a participarem ativamente das aulas. Os processos de ensino e aprendizagem de hoje competem
com uma realidade que eles encontram fora das escolas, repleta de ferramentas digitais. Diante
deste cenário, a busca por métodos pedagógicos que motivem, despertem o interesse nos alunos
é uma constante no trabalho do educador (MORAIS, 2003).
Os Softwares educacionais matemáticos potencializam o conteúdo teórico trabalhado
de maneira tradicional, oferecem recursos visuais que permitem que o aluno relacione o
conteúdo trabalhado com um objeto, um gráfico, uma situação real. Isso pode acontecer por
meio de uma simulação, uma representação cotidiana.
Na geometria, encontramos diversos softwares que podemos utilizar para representar
formas geométricas, de forma lúdica, através da visualização e movimentos. O software permite
ao aluno interagir. Diante de tantos recursos, ele se liberta da subjetividade do professor. O
imaginário criado por ele confronta o objeto gerado pelo software, gera curiosidade, vontade
de aprender mais, autonomia no aluno. Os professores têm grande responsabilidade nesse
processo. Ele não vai desaparecer. Sua função agora é mediar o conhecimento e o uso dos
recursos digitais. Para isso, o professor precisa saber utilizar as ferramentas digitais, ter grande
habilidade em saber escolher e utilizar o software.
A escolha dos softwares ocorreu por estarem de acordo com a proposta curricular
referente ao 6º ano do ensino fundamental II. Eles apresentam características de facilidade de
uso e atendem o propósito desta pesquisa conforme os conteúdos do bloco Espaço e Forma do
PCN de Matemática: interpretar e representar a localização e o deslocamento de uma figura no
plano cartesiano; produzir e analisar transformações e ampliações/reduções de figuras
geométricas planas, identificando seus elementos variantes e invariantes, desenvolvendo o
conceito de congruência e semelhança; ampliar e aprofundar noções geométricas como
89
incidência, paralelismo, perpendicularismo e ângulo para estabelecer relações, inclusive as
métricas, em figuras bidimensionais e tridimensionais.
O estudo dos conteúdos do bloco Espaço e Forma do PCN de Matemática tem como
ponto de partida a “análise das figuras pelas observações, manuseios e construções que
permitam fazer conjecturas e identificar propriedades”. É fundamental desenvolver atividades
que façam o aluno perceber que, pela composição de movimentos, é possível transformar uma
figura em alguma outra.
9.1 Softwares matemáticos pesquisados
A lista de softwares relacionados abaixo foi selecionada no site EDUMATEC 13. Como
critério inicial de escolha, definiu-se que o software deve apresentar características e
funcionalidades capazes de realizar as construções geométricas que podem ser feitas com régua
e compasso, planificação e visualização e movimentação tridimensional para atender o
conteúdo a ser desenvolvido no 6º ano do ensino fundamental II. A proposta curricular de
acordo com o PCN tem como planejamento trabalhar os conteúdos formas geométricas, ângulos
e planificações. Os softwares abaixo.
Quadro 4 - Softwares matemáticos pesquisados
(continua)
SOFTWARE PLATAFORMA
VERSÃO
DECRIÇÃO
Poly Windows
Freeware
Possibilita visualização e planificação de sólidos
tridimensionais, apresenta funcionalidade em que o aluno
pode girar a figura montada, fazendo, inclusive, movimentos.
Carregado com uma grande coleção de sólidos.
Wingeon Windows
Freeware
Tem como característica a construção de formas geométricas
em 2D e 3D. Desenvolvido pelo professor Richard Parris,
permite modificar e movimentar figuras baseadas em
construções bidimensionais ou tridimensionais (RICHIT, et al.
2008).
13 Edumatec - http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/index.php
90
Quadro 4 - Softwares matemáticos pesquisados
(conclusão)
SOFTWARE PLATAFORMA
VERSÃO
DECRIÇÃO
Cabri-Geometry Windows
Demo
Software de construção de formas geométricas com conjunto
de ferramentas “régua e compasso eletrônicos”. Apresenta
interface de menus de construção em linguagem clássica da
Geometria. Desenvolvido pelo Institut d'Informatiqe et de
Mathematiques Appliquees em Grenoble IMAG.
Cinderella Windows
Demo
Software de construção em geometria desenvolvido por Jürgen
Richter-Gebert & Ulrich Kortenkamp É um software de
construção, semelhante ao Cabri e Sketchpad. A diferença que
este software traz é sua capacidade de trabalhar com a
geometria não euclidiana, o que permite que se trabalhe
também em geometria hiperbólica e esférica. E mais: tem a
opção de salvar como página da web automaticamente,
comercializado por Sun Microsystems, Inc. Com base na
construção geométrica (régua e compasso).
Euklid Windows
Shareware
Construção geométrica oferece régua e compasso, menu
simples com recursos fáceis de se usar. Apresenta
características básicas, semelhante ao Sketchpad.
Sketchpad Windows
Demo
Construção geométrica, régua e compasso, com menu
linguagem clássica da geometria, simples de se usar, oferece a
funcionalidade de régua e compasso. É um software que traz
uma interface de menus de construção em linguagem clássica
da Geometria. Os desenhos de objetos geométricos são feitos a
partir das propriedades que os definem e mantêm estabilidade
sob o movimento. É possível converter seus arquivos em
linguagem java, de maneira que sejam disponibilizados na
rede.
Fonte: Edumatec (2008) – Disponível em: <http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/index.php> Acesso 5 de Fev.
2020
91
9.2 Geometer’s Sketchpad
O software pode ser executado na plataforma Windows e pode se trabalhar na versão
Demo. Apresenta características “regra e compasso eletrônicos”, utilizado para construir
objetos geométricos, possibilitando ao usuário, de forma eletrônica, criar formas de maneira
rápida e fácil. Apresenta uma interface com menus para construção em linguagem clássica da
geometria. Os objetos podem ser animados, transladados e rotacionados dentro da tela da área
de desenho. Os objetos desenhados são construídos a partir das propriedades que os definem e
mantêm estabilidade sob o movimento. É possível converter seus arquivos em linguagem java,
de maneira que sejam disponibilizados na rede. Este Software de construção em geometria foi
desenvolvido por N. Jackiw e S. Steketee comercializado por Key Curriculum Press.
Com base na proposta curricular do 6º ano, no eixo espaço forma abordando os
conteúdos, este software, de acordo com as PCNs, atende as expectativas de aprendizagem em:
Formas Geométricas:
• Conceituar reta, ponto, ângulo, semirreta, segmento de reta e plano;
• Identificar e classificar figuras geométricas planas e não planas e reconhecer seus
elementos;
• Identificar retas paralelas e perpendiculares.
Figura 1 - Ponto, reta formação de um triângulo
Fonte: Sketchpad Learn center
92
Figura 2- Tela Sketchpad menu e ferramentas
Fonte: Sketchpad Learn center
Figura 3 - Figura retas paralelas
Fonte: Sketchpad Learn center
Ângulos:
• Identificar os elementos de um ângulo;
• Representar e classificar ângulos de acordo com suas medidas.
93
Figura 4 - Figura triângulo e medidas dos ângulos
Fonte: Sketchpad Learn center
Figura 5 - Figura triângulo e medidas dos ângulos
Fonte: Sketchpad Learn center
9.3 Poly
O software é gratuito e funciona na plataforma Windows. Apresenta características e
finalidades pedagógicas. O software permite a investigação de sólidos tridimensionalmente e
dimensionalmente com possibilidade de movimento, planificação e de vista topológica. Já
possui uma biblioteca de sólidos, platônicos e arquimedianos entre outros.
Com base na proposta curricular do 6º ano, no eixo espaço forma abordando os
conteúdos, este software de acordo com as PCNs atende as expectativas de aprendizagem em:
94
• Reconhecer as planificações dos sólidos geométricos.
Figura 6 - Figura sólida tridimensional
Fonte: Software Poly
Figura 7 - Figura sólida em movimento e em processo de planificação
Fonte: Software Poly
95
Figura 8 - Figura sólida totalmente planificada
Fonte: Software Poly
Figura 9 - Cubo Figura sólida tridimensional
Fonte: Software Poly
96
Figura 10 - Cubo Figura em movimento e processo de planificação
Fonte: Software Poly
Figura 11 - Cubo Figura sólida totalmente planificada
Fonte: Software Poly
97
9.4 Habilidades BNCC x Recursos dos Softwares x Correlação Positiva
Pretende-se nesta parte do estudo relacionar as habilidades requeridas pela BNCC com
as ferramentas dos softwares selecionados a que propomos utilizar. As habilidades podem
precisar de um software apenas ou dos dois softwares, relacionadas com ponto, régua, plano ou
com planificação de figuras.
Todas as habilidades abaixo são do componente de matemática, 6º ano e da unidade
temática geometria. Como ferramenta para medir o conhecimento em geometria, utilizaremos
o teorema de Van Hiele como escala, associado com os recursos que os softwares Geometer’s
Sketchpad e o Poly oferecem. A relação realizada tem o propósito de verificar se realmente o
uso de tecnologias digitais podem auxiliar os alunos no processo de ensino e aprendizagem.
No quadro 6 temos as habilidades que os alunos deverão atingir trabalhando com
metodologias diferentes segundo a BNCC.
Quadro 5 - Objetivos de conhecimento – Habilidade – Software – Nível van Hiele
(continua)
OBJETIVO DE
CONHECIMENTO
HABILIDADE SOFTWARE / NÍVEL
VAN HIELE
Plano cartesiano: associação
dos vértices de um polígono a
pares ordenados.
(EF06MA16): Associar pares
ordenados de números a pontos do
plano cartesiano do 1º quadrante,
em situações como a localização
dos vértices de um polígono.
Geometer’s Sketchpad:
Graph, Show grid,
Polygon tool, Coordinates.
/ Nível 1.
Prismas e pirâmides:
planificações e relações entre
seus elementos (vértices,
faces e arestas).
(EF06MA17) Quantificar e
estabelecer relações entre o
número de vértices, faces e arestas
de prismas e pirâmides, em
função do seu polígono da base,
para resolver problemas e
desenvolver a percepção espacial.
Geometer’s Sketchpad:
Graph, Show grid,
Polygon tool, Coodinates
Software, Poly: prisma,
selecione primas ou
pirâmides, barra de
rolagem para abrir e fechar
a figura. / Nível 1.
98
Quadro 6 – Objetivos de conhecimento – Habilidade – Software – Nível van Hiele
(continua)
OBJETIVO DE
CONHECIMENTO
HABILIDADE SOFTWARE / NÍVEL
VAN HIELE
Polígonos: classificações
quanto ao número de vértices,
às medidas de lados e ângulos
e ao paralelismo e
perpendicularismo dos lados.
(EF06MA18) Reconhecer,
nomear e comparar polígonos,
considerando lados, vértices e
ângulos, e classificá-los em
regulares e não regulares, tanto
em suas representações no plano
como em faces de poliedros.
Geometer’s Sketchpad
Graph, Show grid,
Polygon tool. / Nível 2.
Polígonos: classificações
quanto ao número de vértices,
às medidas de lados e ângulos
e ao paralelismo e
perpendicularismo dos lados.
(EF06MA19) Identificar
características dos triângulos e
classificá-los em relação às
medidas dos lados e dos ângulos.
Geometer’s Sketchpad
Graph, Show grid,
Segment tool. / Nível 2.
Polígonos: classificações
quanto ao número de vértices,
às medidas de lados e ângulos
e ao paralelismo e
perpendicularismo dos lados.
(EF06MA20) Identificar
características dos quadriláteros,
classificá-los em relação a lados e
a ângulos e reconhecer a inclusão e
a intersecção de classes entre eles.
Geometer’s Sketchpad:
Graph, Show grid,
Segment tool. / Nível 2.
Construção de figuras
semelhantes: ampliação e
redução de figuras planas em
malhas quadriculadas.
(EF06MA21) Construir figuras
planas semelhantes em situações
de ampliação e de redução, com o
uso de malhas quadriculadas,
plano cartesiano ou tecnologias
digitais.
Geometer’s Sketchpad:
Graph, Show grid, Polygon
tool. / Nível 2.
99
Quadro 6 – Objetivos de conhecimento – Habilidade – Software – Nível van Hiele
(conclusão)
OBJETIVO DE
CONHECIMENTO
HABILIDADE SOFTWARE / NÍVEL
VAN HIELE
Construção de retas paralelas
e perpendiculares, fazendo
uso de réguas, esquadros e
softwares.
Habilidade: (EF06MA22) Utilizar
instrumentos, como réguas e
esquadros, ou softwares para
representações de retas paralelas e
perpendiculares e construção de
quadriláteros, entre outros.
Geometer’s Sketchpad:
Graph, Show grid,
Segment tool. / Nível 3.
Construção de retas paralelas
e perpendiculares, fazendo
uso de réguas, esquadros e
softwares.
(EF06MA23) Construir algoritmo
para resolver situações passo a
passo (como na construção de
dobraduras ou na indicação de
deslocamento de um objeto no
plano segundo pontos de
referência e distâncias fornecidas
etc.).
Geometer’s Sketchpad:
Graph, Show grid,
Segment tool, Measure,
distance. / Nível 3
Fonte: autor (2019)
100
10. PROPOSTA DE IMPLANTAÇÃO
A proposta a ser realizada nesta pesquisa é da utilização dos softwares Poly e do
Geômetras Sketchpad. Os dois softwares possuem características, funcionalidades e finalidades
diferentes, mesmo os dois sendo na área da geometria. A escolha dos dois softwares se deu
devido à facilidade e simplicidades que os dois apresentam. Mesmo estando em inglês, os
softwares apesentam menus bem intuitivos e simples com poucas funções. A ideia deste estudo
de caso é trabalhar com os alunos do 6º ano do ensino fundamental II. Pretendemos verificar o
quanto o uso de softwares auxilia os alunos na aprendizagem de geometria.
A escola conta com uma infraestrutura adequada para a realização desta pesquisa. Possui
um laboratório de informática com 14 computadores com configuração suficiente para o
funcionamento dos programas e acesso à internet. Cada sala de aula conta com um computador
com acesso à internet e projetor, possibilitando também o uso dos softwares em sala. O projeto
político-pedagógico também contempla a utilização de recursos digitais no apoio do
desenvolvimento das atividades de acordo com a proposta curricular.
Em relação às classes de 6º ano, para fazermos a relação entre o ensino tradicional e
aquele com uso de ferramentas digitais, uma terá aulas de geometria utilizando giz e quadro
normal e a outra utilizará o laboratório de informática previamente agendado. Em princípio,
para termos um comparativo, faremos uma avaliação elaborada com base nas questões
norteadoras do livro para as duas salas, para termos como referencial. Seis aulas serão utilizadas
para este estudo de caso. Na primeira aula, as duas salas receberão o mesmo material para
estudo. Esse primeiro momento será em sala de aula. A partir da segunda aula, uma turma
realizará todas a atividades e exercícios no computador com os softwares propostos e a outra
em sala com caderno e livro.
A turma que irá para o laboratório terá uma aula de treinamento para uso do software.
À medida que o grau de dificuldade for aumentado, o professor intervirá para mediar o uso do
software. As atividades serão pautadas pelo atendimento à BNCC com o teorema de Van Hiele
para medir o nível de conhecimento adquirido pelos alunos.
Os alunos farão uma atividade avaliativa no meio e no final do processo, uma turma
com caderno e caneta e a outra no computador. Para analisar o rendimento e aproveitamento do
aluno, utilizaremos também o teorema de van Hiele e escala Likert. A prova final será realizada
e, após a correção, será feito um comparativo entre as provas realizadas da mesma turma no
início e meio das atividades, depois faremos um comparativo entre as turmas. O professor
101
também no decorrer das aulas fará questionamento para os alunos, por meio de avaliação direta.
O professor também ficará atento ao comportamento dos alunos quanto à motivação e interesse
na realização das atividades.
As turmas serão escolhidas de maneira aleatória, pois nas duas salas temos alunos que
demonstram dificuldades e habilidades em matemática. As atividades serão realizadas em
duplas pelo fato de as salas terem 30 alunos e dispomos de apenas 14 computadores no
laboratório de informática.
102
11. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Para a realização desta pesquisa de acordo com sua natureza de estudo de caso de cunho
exploratório, temos como base o levantamento dos dados por meio dos quais buscamos
abranger todos os agentes participantes no processo de ensino e aprendizagem dessa instituição.
Inicialmente, buscamos dados sobre as políticas e os processos de formação docente na
educação básica, bem como sobre sua formação quanto ao uso de tecnologias. Procedemos
análise documental a respeito da estrutura que a instituição oferece para alunos e professores
desenvolverem atividades com o uso de recursos digitais; analisamos também documentos que
servem como diretrizes e referencial da instituição para promover um ambiente adequado, que
favoreça o processo de ensino e aprendizagem para os alunos, dentre eles o projeto político
pedagógico e a proposta curricular vigente ao ano de realização da pesquisa. Com base em
autores referência no tema e pesquisas publicadas, foi realizada uma revisão de literatura e
discussão com base em estudos de casos. O critério do pesquisador consistiu em trazer um
material que apresentasse um cenário com características próximas ao do ambiente da pesquisa
a ser apresentada.
Quanto à atuação docente, pudemos verificar atitudes corretas e falhas no exercício de
nossas atividades, mesmo porque, no processo de formação na área da pedagogia, a teoria não
cobre todas as situações com as quais nos deparamos na função de docente, seja uma falha na
formação em tratar um conteúdo em específico ou mesmo o uso de um método utilizado para
proporcionar o aprendizado do aluno. Alguns professores apresentam dificuldades e se sentem
desconfortáveis em utilizar recursos digitais em suas aulas e acabam ignorando o uso de tais
ferramentas.
Os programas de formação continuada para professores da educação básica contam com
a execução de estágios, muito importante na prática docente, pois agregado os conceitos
teóricos, como atividade instrumentalizadora da práxis, torna possível analisar e ressignificar
nossas atuações em sala. O crescimento profissional ocorre em situações práticas, no processo
de compartilhamento desses saberes e experiências, contribuindo para a transformação de
outros docentes e de todo o ambiente escolar.
São ofertados programas que contemplam a formação docente quanto ao uso de
tecnologias, que favorecem o entendimento de seu papel como profissional que precisa se
atualizar quanto à utilização de novos recursos que podem ser usados como facilitadores na
área da educação.
103
Quando falamos em utilizar ferramentas digitais, não devemos ficar limitados somente
a pensar em laboratório de informática e acesso à internet. Devemos analisar e considerar todas
as dimensões envolvidas, sendo uma delas, além de toda a estrutura necessária em termos de
equipamentos, a formação do professor. O uso da tecnologia envolve a competência de pessoas,
ligadas direta ou indiretamente a este cenário; professores atuando com o uso de ferramentas
como mediadoras em sala; gestores que sabem da importância de incluí-las como ferramentas
de apoio no processo de ensino e aprendizagem.
A melhora na qualidade da educação está ligada à capacitação de professores. O
profissional com um pensamento crítico reflexivo sobre suas ações pedagógicas é capaz de
fundamentar a construção de suas ações práticas em teorias e desenvolver a capacidade de
criação de atividades que gerem autoaprendizagem, em busca da melhoria da qualidade de
ensino.
A instituição apresenta um ambiente favorável ao uso de ferramentas digitais como
apoio no processo de ensino e aprendizagem da geometria, pois conta com uma estrutura que
oferece todos os recursos necessários capazes de atender a realização desta pesquisa em termos
de equipamentos. Suas diretrizes contemplam o uso da recursos digitais, seguindo as normas
da proposta curricular de acordo com os parâmetros curriculares nacionais e com a base
nacional comum curricular, mais especificamente com as competências: 4 - Comunicação e 5
– Cultura Digital.
Vale ressaltar que o projeto político pedagógico da instituição tem como missão
assegurar a aprendizagem dos alunos nos componentes curriculares tradicionais, mas também
deve ampliar a capacidade de lidar com o pensamento crítico, criatividade, sensibilidade
cultural, diversidade, comunicação, tecnologias e cultura digital, projeto de vida, argumentação,
autoconhecimento, autocuidado, emoções, empatia, colaboração, autonomia, ética, diversidade,
responsabilidade, consciência socioambiental e cidadania, entre outros aspectos importantes
para a vida no século 21.
A busca de autores referência na área do emprego de tecnologia na educação, realizada
na revisão de literatura, trouxe pontos de vista diferentes de críticos e defensores, pois o tema
tecnologia sempre explorado de forma pragmática nos debates acadêmicos. Essa discussão
acompanha a própria história recente da educação.
Autores apontaram as dificuldades e divergências quanto ao processo de mensurar o uso
de tecnologias digitais como ferramentas que propiciam o aprendizado dos alunos, ou ganhos
104
no processo educacional. Neste estudo, autores demonstraram as dificuldades inerentes à
padronização de procedimentos de avaliação do emprego de tecnologia na educação.
Posições contrárias quanto ao uso também foram encontradas, seja pelo histórico de
altos investimentos realizados e pouca efetividade no processo de ensino e aprendizagem, seja
pelo não atendimento do que foi prometido, ou por não acreditarem em resultados efetivos em
sua utilização.
Autores favoráveis ao uso, com estudos da influência da tecnologia nos processos
educativos, falam dos benefícios ao aluno: suporte e melhoria de processos cognitivos e
habilidades de pensamento de ordem superior.
Podemos considerar o uso da tecnologia um processo complexo, pois depende de uma
série de elementos: pessoas com formação ou conhecimento das ferramentas digitais, atividades
planejadas e vinculadas às competências exigidas, equipamentos com configuração adequada
para suportar os softwares utilizados de acordo com os objetivos a serem atendidos de acordo
com os conteúdos e expectativas de aprendizagem.
A realização dos estudos de casos foi norteadora para desenvolver a pesquisa e
referência na proposta de implantação. As análises durante as atividades contemplaram
observações dos alunos, o uso de recursos para atender os objetivos, os métodos utilizados pelos
professores em trabalhar com a tecnologia como ferramenta mediadora, e o processo de
avaliação para medir a efetividade do software no aprendizado do aluno.
Os softwares pesquisados e definidos para utilização possuem recursos para atender o
conteúdo e expectativas de aprendizagem dos alunos. A geometria apresenta uma excelente
opção para estudos de aplicação de tecnologias digitais nos processos de ensino e
aprendizagem, com uma proposta pedagógica de aprendizagem construtivista. Busca-se
desenvolver habilidades de raciocínio, estimulando e podendo fazer uso de novos recursos,
juntamente com a aprendizagem baseada em desafios ou outros métodos. Podemos obter
benefícios no emprego de softwares no ensino da matemática, na aprendizagem com feedback
e na visualização instantânea, que permite a localização e correção de erros, no reconhecimento
de padrões de forma sistemática, através de conexões entre múltiplas representações, no caso
de uso da geometria com imagens dinâmicas e com a possibilidade de simulações.
O escopo deste levantamento teve como propósito promover a problematização e
discussão do tema, inicialmente limitando este estudo somente com alunos de 6º anos na
disciplina de matemática (geometria), com possibilidades de expansão para outros conteúdos
105
da matemática e por meio de atividades que possibilitem a troca de experiências entre docentes,
em outras disciplinas na instituição, e para toda rede das escolas municipais.
É necessário que os profissionais que atuam na educação deixem o nível da
subjetividade na discussão deste tema e trabalhem essas questões, na busca por formas de atuar
para que seu uso seja efetivo na aplicação de tecnologia à educação.
A utilização de tecnologias digitais associadas a um planejamento adequado e a
capacitação dos docentes em utilizar estes recursos como ferramentas mediadoras no processo
de ensino e aprendizado, de forma a dar significado ao conteúdo trabalhado, podem ser de
grande importância e favorecer o processo de aprendizagem da matemática em geometria.
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