Tema 06- Trac3a7ado Em Planta -Curvas Compostas

8/18/2019 Tema 06- Trac3a7ado Em Planta -Curvas Compostas

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Tema V. CURVAS COMPOSTAS

CURVAS COMPOSTAS

Quando se produzem duas curvas circular sucessivas e ambas estão do mesmo ladode sua tangente comum, estas curvas constituem uma curva composta.

Os raios destas curvas são diferentes. Utilizam-se quando se deseja adaptar o traçado àtopografia do terreno, sobretudo na zona montanosa, em que pode ser necess!ria autilização de duas, tr"s, ou mais curvas circulares simples de raios diferentes.

# por este motivo que em depend"ncia do n$mero de curvas de raios diferentesempregados, o sistema de curvas composta recebe o nome de curvas compostas dedois centros, de trs centros, etc.

Curvas compostas de dois centros

%a figura & observa-se que o PC da segunda curva coincide com o PT da primeira , ea este ponto se le denomina PCC.

!igura "o#. 'urva composta

(ara a curva de maior raio)


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*&) *aio em metros

+&) +angente em metros

&) ngulo de infleão em graus seag/simos.

(ara a curva de menor raio)

*0) *!dio em metros

+0) +angente em metros

0) ngulo de infleão em graus seag/simos.

1l/m )

2 & 3 0 2 4ngulo de infleão no (5

6m uma curva composta ! sete elementos que a definem)

$, R #, T#, $#, R %, T%, $%

'onecidos quatro destes setes elementos, incluindo entre eles um ngulo, / poss7veldeterminar os outros tr"s restantes.

T b= R&− R0 cos∆−( R&− R0) cos∆&

Sen∆ =

Y &

Sen∆

T a= R

0− R& cos∆&+( R&− R0 ) cos∆0Sen ∆

= Y 0Sen ∆

Sen ∆&=T a+T

bcos∆− R0Sen∆

R&− R0= X &− R0Sen∆

R&− R0

Sen ∆0= R&Sen∆−T a cos∆−T b

R&− R0

R&= R0+T b Sen∆− R0(&−cos∆)

&−cos∆&

R0= R&− R& (&−cos∆ )−T aSen∆

&−cos ∆

0

%a figura 0 representou-se uma curva composta mas de forma inversa à da figura &.


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!igura "o %. 'urva composta.

1s curvas compostas de dois centros tratam-se para seu c!lculo e replanto, como duascurvas circulares simples por separado.

1s especificaç8es recomendam que a curva de maior raio não seja superior em vez emeia ao raio da curva mais fecada.

*& 9 &.:*0

CURVAS &' TR(S C'"TROS

Utilizam-se nas vias de giro e nas revoltas de raio m7nimo das intersecç8es, com oobjectivo de adaptar-se melor à traject;ria das impress8es deiadas pelos ve7culos dedeseno, com o qual se economiza na construção do pavimento.


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!igura "o ). 'urva de tr"s centros

(ode-se observar que a curva de tr"s centros / uma variante da curva composta =comtr"s centro>, com a particularidade de que os raios das curvas etremas * 0 são iguais emaiores que o raio *& da curva central.

'omo os raios da curva de tr"s centros utilizados nas vias de giro das intersecç8es são

de curto comprimento, para sua implantação se recomenda o m/todo das coordenadas.# poss7vel e muito recomend!vel a utilização de curvas de transição em lugar das curvasde tr"s centros nas vias de giro.

2 & 3 00

(ara a curva de *&)

+& 2 *& tag &?0

D&= ∆& R&

:@.0A:B


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(ara a curva de raio *0)

+0 2 *0 tag 0?0

D0= ∆0 R0

:@.0A:B

Onde+& e +0) +angentes particulares das curvas de r!dio *& e *0 em metros.

C& e C0) Cesenvolvimentos particulares das curvas de raio *& e *0 em metros.

& e 0) 4ngulos centrais que subentendem às curvas de raio *& e *0 em grausseag/simos

1demais)

T e=[ R0Sen ∆0 −( R0− R& )Sen

∆&

0 ] Sec ∆0Onde)+e) +angente eterior da curva de tr"s centros em metros

cos∆0=&− O

R0− R&

O) *etranqueo da curva de tr"s centros, o qual estão em função da velocidade dedeseno adoptada na via de giro da intersecção.

CURVAS R'V'RSAS

Quando duas curvas se sucedem em sentido contr*rio e tm o ponto de união outangencia comum, recebem o nome de curvas reversas.

6ste ponto recebe o nome de ponto de curvatura reversa +PCR, e nos casos de raiosde curvaturas pequenos podem-se produzir problemas que fazem dif7cil o movimentodos ve7culos devido a uma manobra err!tica dos condutores, al/m de que se criamproblema para o desenvolvimento da sobre elevação e o correcto escorrimento das!guas superficiais que caem sobre a calçada.

(ara seu c!lculo e implantação seguem-se os mesmos princ7pios estudados nas curvascirculares simples.


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!igura "o -. 'urvas reversas.

CURVAS &' TRA"S/0O

#. 'lementos e 1un23es 1undamentais da curva de transi2ão.

%. C*lculo da longitude da curva de transi2ão

ntrodu2ão.

Cenominam-se curvas de transição àquelas curvas que se colocam nos etremos dascurvas circulares simples, de forma tal que a mudança de curvatura entre o troço recto e

o arco circular seja suave e gradual e que a sobre elevação em todos seus pontos esteconforme com o grau de curvatura.

1 necessidade da curva de transição compreende-se quando analisamos o movimento deum ve7culo entre um lance recto e um circular. Quando um ve7culo que circula por umlance recto de estrada cega a um circular, deve colocar suas rodas dianteiras com umnovo ngulo, que depende do raio da curva circular pela qual vai transitar. 'ompreende-se que este movimento não pode ser realizado instantaneamente, senão que se precisadum intervalo de tempo para poder o realizarD criando assim a necessidade duma curvade transição cuja longitude tanto faz à velocidade do ve7culo pelo tempo.

6ntre as curvas de transição mais usualmente empregadas podem citar-se)


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'lotoideD %a qual se cumpre que o raio de curvatura / inversamente

proporcional a sua longitude.

Eemniscata de FernoulliD %a qual se cumpre que o grau de curvatura /

directamente proporcional ao raio vector.

6spiral c$bicaD # uma curva dada pelas mesmas epress8es da clotoide, mas

desprezando na equação de GelaG alguns termos.

Ce todas elas, a mais difundida / a clotoide, j! que sua forma se adapta à traject;riaseguida por um ve7culo que viaja a velocidade constante e cujo volante / accionado deforma uniforme.

1s vantagens da clotoide sobre a curva circular simples podem resumir-se no seguinte)

(roduzem uma 1*cil e natural tra4ect5ria para os ve6culos, de forma tal que a

força centr7fuga aumenta e diminui gradualmente quando um ve7culo entra ousai de dita curva. 6ste facto tende a garantir uma velocidade uniformeD bemcomo aumentar as condiç8es de segurança.

(roduzem a longitude dese4*vel para o desenvolvimento da sobre eleva2ão, e

toda ela pode ser distribu7da em dita curva.

Onde a secção transversal do pavimento da via na parte circular, tem que ser

alargado, as clotoides 1acilitam a longitude dese4*vel para a transi2ão emlargura.

A est7tica duma estrada 7 altamente 1avorecida com sua utilização.

!igura #. 'urva de transição


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TS8 (onto de mudança de tangente a clotoide.

SC) (onto de mudança de clotoide a circular.

CS) (onto de mudança de circular a clotoide.


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!igura %. 'lotoide entre o +< e o


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'onecidas estas epress8es, / poss7vel determinar a equação que rege as infle8esnuma clotoide.

0

0

S 0Tl

lS

S

!U"/='S !U"&AM'"TAS.

%a figura 0 representam-se os dois arcos de clotoide compreendidos entre o +< e o

O qual vem dado pela epressão)

O > ;S ? R c+# ? cosS

epressão simplificada

c

s

R

lO

0Q

0

Vigura 0. Vunç8es fundamentais

Ca pr;pria figura pode-se determinar a abcissa do retruque)


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t > e sua eterna =#>.(ara sua determinação utilizamos a figura P.

!igura -. Outras funç8es

A tangente / a distncia que separa ao (5 do +< e do Tc @ O.tan $% @ t

Que / a epressão utilizada para determinar a tangente numa curva de transição.

1 1un2ão eBterna =6> / a distncia entre o (5 e o ponto m/dio da curva de transição. Cafigura P obt/m-se

's >'c @ O.sec $ %


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1l/m, da pr;pria figura P / poss7vel determinar o desenvolvimento do arco circularinterm/dio entre o ) a distncia entre o ponto de infleão da clotoide =v> e o +< ou


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CRTDROS PARA A &'T'RM"A/0O &A O":TU&' &A CURVACOTO&'.

6istem diferentes factores que fiam a longitude da clotoideD cada um deles d! lugaraos seguintes crit/rios)

♣ Eongitude m7nima de clotoide para o desenvolvimento da sobre eleva2ão.

♣ Eongitude m7nima de clotoide por con1orto dinEmico e de seguran2a para o utente.

♣ Eongitude m7nima de clotoide por con1orto 5ptico.

1s longitudes das curvas clotoides em nenum caso devem ser menores que o XT Y davelocidade de deseno da via.

ongitude m6nima para o desenvolvimento da sobre eleva2ão.

6ste crit/rio proporciona valores m7nimos de curva clotoide para que se possadesenvolver satisfatoriamente a sobre elevação. (ara isso, se estabelecem valoresm!imos de pendente longitudinal dos bordes da via com relação a seu eio, os quaisdependem da velocidade de deseno adoptadaD com o objectivo de conseguir um bomdrenagem do pavimento na zona pr;ima no ponto de T Y de sobre elevação.

(ode-se cegar a determinar por uma simples proporção que)

mamamin .0. ea

plS

Onde)

a) largura da viaD em metros.

emaB) peralte m!imo correspondente à curvaD em m?m.

ls+min8 longitude m7nima de clotoide por transição de peralteD em metros.

Pm*B) denominador da pendente longitudinal m!ima obtido em função da velocidade natabela &.

Tabela #. (endente longitudinal m!ima

Zelocidad dedise[o ZC

=\m?>

(endentelongitudinal

m!ima

PT &?&TT

T &?&0:

:T &?&:T

XT &?&@:

BT &?0TT

&TT &?00:


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ongitude m6nima por con1orto dinEmico e de seguran2a para o utente.

6ste crit/rio fia valores adequados para a mudança da aceleração transversal oucentr7fuga, com o objectivo de conseguir uma c;moda transição entre o troço recto e otroço circular.

(ode-se determinar pela seguinte epressão)

máxC

S

e R

V

Kt

V l &0@

X:.QX

0

min

1s especificaç8es recomendam para o coeficiente ]t os seguintes valores)

&ese4*vel

(ara ZC ^ BT \m? --- ]t 2 T,:T m?sP

ZC _ BT \m? --- ]t 2 T,T m?sP

M*Bimo

(ara ZC 2 &TT \m? --- ]t 2 T,:T m?sP

ZC 2 BT \m? --- ]t 2 T,XT m?sP

ZC ^BT \m? --- ]t 2 T,@T m?sP

ongitude m6nima por con1orto 5ptico.

6ste crit/rio recomenda que por raz8es de ordem est/tico, o ngulo Ns que subtende aclotoide deva ter um valor m6nimo de -,F graus.

1 longitude m7nima da clotoide segundo o crit/rio de confort ;ptico, deve ser igual oumaior que a novena parte do raio do arco circular interm/dio.

A

minC

S

Rl

1 forma de proceder num caso particular, ser! determinar a longitude m7nima de curvade transição pelo cada um dos tr"s m/todos tratados e escoler a maior delesD que a suavez cumpre com os dois restantes.

'Bemplo de c*lculo de longitude de curva de transi2ão.


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'alcular a longitude m7nima de curva de transição de acordo aos tr"s m/todosdesenvolvidos, se conecem-se os seguintes dados)

ZC 2 BT \m?.

*c 2 :@0,AX m.

ema 2 &T Y 2 T,&T m?m.

e 2 XY 2 T,TX m?m pendente longitudinal dos borde 2 &?0TT

a 2 @.TT m.

♣ Eongitude m7nima recomend!vel.

ls=min> 2 T,X ZC 2 T,X . BT

ls=min> 2 B,TT m

♣ (or transição de peralte, na epressão)

ls=min> 2 p . a?0. e

& ls=min> 2 0TT . @?0. T,TX 2 0 m.

Eongitude esta menor que a m7nima recomend!vel em função da velocidade dedeseno.

♣ (or conforto dinmico e segurança para o utente, na epressão)

máx

C

S e

R

V

Kt

V l &0@

X:.QX

0

min

TX,T.&0@

AX,:@0

BT

QT.:T,QX

BT 0

minSl

2&:m

♣ (or conforto ;ptico na epressão)

m Rl C

S XQ

AAX,:@0

Amin

Observa-se que o crit/rio dominante / o de conforto ;ptico, j! que / maior que os doisrestantes. (ortanto, a longitude da clotoide a utilizar / de B metros =crit/riobaseado na velocidade de deseno>, ou preferivelmente X metros que resultouser o crit/rio dominante.

%o A"'


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A longitude m6nima obedece ao crit7rio dominante entre transi2ão de peralte econ1orto dinEmico e de seguran2a para o utenteD e a longitude 5ptica ao crit7rio decon1orto 5ptico.'onstruiu-se desta forma motivado porque o crit/rio de conforto ;ptico quase sempreresulta dominante sobre os outros dois, e em muitas ocasi8es não / poss7vel odesenvolvimento desta longitude devido a restriç8es no traçadoD ou seja, d!-se apossibilidade de utilizar segundo o caso, ou a longitude dominante resultante dos doisprimeiros crit/rios desenvolvidosD ou a longitude ;ptica.

Ceve-se assinalar que as longitudes de curva de transição que aparece no A"'


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!igura F. 'urvas de transição completamente transicional

%a figura X pode-se demonstrar que)


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!igura J. 'urva de transição assim/trica

A 1un2ão eBterna responde à seguinte equação)

0

&&

0

&&& 0&

0

C

SSC

ssa Cos ROT RSent E

O ngulo para replantar a união da eterna com o arco circular bisando ao +< ser!)

Sa

S

E

Z Y Sen &&`PXT

Onde) na figura X, ser! igual a)

QQ0 &

C S

C C

SenSen RZ

(or $ltimo, o desenvolvimento do arco circular entre o


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Cefinem-se os trabalos de campo como o conjunto de operaç8es que deve realizar acomissão de topografia, para poder cegar a replantar as esta23es not*veis =+


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l) Eongitude pela clotoide entre o +< ou


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♣ 1cam-se no 1%6RO 55 os valores unit!rios da => e da =J> para)

L2 T`TT e sua diferença para um minuto =&>.

Para a B8

(ara L 2 T`TT ...... &,TTT TTT

Ciferencia para &.... T,TTT TTT

(ara a J)

(ara L 2 T`TT ...... T,TTT TTT

Ciferencia para &.... T,TTT TA@

♣ Iultiplica-se a diferença para um minuto pela quantidade de minutos que tem o

ngulo L na estação 6

T,[email protected],XB2T,TTPPXPAX =para a J>

♣

T,TTTTTT 3T,TTPPXPAX 2T,TTPPXPAX =para a J>

Iultiplica-se o resultado anterior pela distncia entre o +< e a estação 6


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