Tema 4. Pérdidas de Pretensado_m1

8/17/2019 Tema 4. Pérdidas de Pretensado_m1

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APÉNDICE 1 DEL TEMA 4. PÉRDIDAS DEL PRETENSADO


34/55

ÁBACO PARA EL CÁLCULO DEL PARÁMETRO λ, de pérdidas pr

a!r"a#ie$" e%&s"i! a% "ra$s'erir


35/55


36/55

AL(UNAS CUR)AS DE RELA*ACI+N DE ACERO ACTI)O


37/55


38/55


39/55

AL(UNOS ART,CULOS DE LA E-E RELACIONADOS


40/55

Pérdidas di'eridas


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EHE/08 • Instrucción de Hormigón Estructural

Cuando las tensiones de compresión al nivel del baricentro de la armaduraactiva en fase de tesado sean apreciables, el valor de estas pérdidas, DP 3, sepodrá calcular, si los tendones se tesan sucesivamente en una sola operación,admitiendo que todos los tendones experimentan un acortamiento uniforme,función del número n de los mismos que se tesan sucesivamente, mediantela expresión:

∆P n

n

A E

E cp

p p

cj 3

1

2=

−σ

donde:

Ap Sección total de la armadura activa. s cp Tensión de compresión, a nivel del centro de gravedad de las armadu-

ras activas, producida por la fuerza P 0 – DP 1 – DP 2 y los esfuerzos de-bidos a las acciones actuantes en el momento del tesado.

E p Módulo de deformación longitudinal de las armaduras activas.E cj Módulo de deformación longitudinal del hormigón para la edad j co-

rrespondiente al momento de la puesta en carga de las armadurasactivas.

Cuando los tendones no se tesan sucesivamente en una sola operación,

sino poniendo en carga un grupo de ellos inicialmente, y otro en fecha poste-

rior, el proyectista estimará convenientemente el valor de E cj que debe introdu-

cirse en la expresión de DP 3.

En cualquier caso, las diferencias de carga en los diferentes tendones debi-

dos a un tesado sucesivo, en el caso de armaduras postesas, y por tanto la

pérdida DP 3 puede corregirse en obra mediante retesados, o tesados iniciales

a cargas decrecientes de los tendones que se tesan sucesivamente.

Se puede realizar una evaluación más exacta de la tensión s cp teniendo en

cuenta el módulo de deformación E cj correspondiente al instante de la introduc-

ción de cada una de las acciones.

Se denominan pérdidas diferidas a las que se producen a lo largo del tiem-po, después de ancladas las armaduras activas. Estas pérdidas se debenesencialmente al acortamiento del hormigón por retracción y fluencia y a larelajación del acero de tales armaduras.

La fluencia del hormigón y la relajación del acero están influenciadas porlas propias pérdidas y, por lo tanto, resulta imprescindible considerar esteefecto interactivo.

Siempre que no se realice un estudio más detallado de la interacción de

estos fenómenos, las pérdidas diferidas pueden evaluarse de forma aproxima-da de acuerdo con la expresión siguiente:

∆∆

P n t t E t t

n A

A

A y

I t t

Adif cp p cs pr

p

c

c p

c

p =+ +

+ + +

ϕ σ ε σ

χϕ

( , ) ( , ) ,

( ( , ))

0 0

2

0

0 80

1 1 1 donde:

y p Distancia del centro de gravedad de las armaduras activas al centrode gravedad de la sección.

n Coeficiente de equivalencia = E p / E c .

j(t ,t 0) Coeficiente de fluencia para una edad de puesta en carga igual ala edad del hormigón en el momento del tesado ( t 0) (ver 39.8).ecs Deformación de retracción que se desarrolla tras la operación de

tesado (ver 39.7).

COMENTARIOS

20.2.2.2

Pérdidas diferidasde pretensado


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79

Capítulo 5 • Análisis estructural

s cp Tensión en el hormigón en la fibra correspondiente al centro degravedad de las armaduras activas debida a la acción del pretensa-do, el peso propio y la carga muerta.

Ds pr Pérdida por relajación a longitud constante. Puede evaluarse utili-zando la siguiente expresión:

∆σ ρ pr f

ki

p

P

A=

siendo rf el valor de la relajación a longitud constante a tiempoinfinito (ver 38.9) y Ap el área total de las armaduras activas. P ki esel valor característico de la fuerza inicial de pretensado, desconta-das las pérdidas instantáneas.

Ac Área de la sección de hormigón.I c Inercia de la sección de hormigón. c Coeficiente de envejecimiento. Simplificadamente, y para evalua-

ciones a tiempo infinito, podrá adoptarse c = 0,80.

La expresión del articulado está deducida para piezas compuestas por un

solo hormigón. Para piezas compuestas de varios hormigones construidas por

fases, por ejemplo elementos prefabricados y losa de hormigón vertido in situ

o procesos constructivos complejos, deberá tenerse en cuenta la evolución de

la sección resistente, las propiedades de los materiales en el tiempo, la historia

de cargas y el cambio de esquema estructural, según el caso. Una estimación

ajustada de las pérdidas de pretensado y del estado de tensiones en los distin-

tos materiales en estos casos requerirá la utilización del método general de

análisis en el tiempo expuesto en el Artículo 25°.

Para armaduras pretesas, las pérdidas a considerar desde el momento detesar hasta la transferencia de la fuerza de tesado al hormigón son:

a) Penetración de cuñas.b) Relajación a temperatura ambiente hasta la transferencia.c) Relajación adicional de la armadura debida, en su caso, al proceso de

calefacción.d) Dilatación térmica de la armadura debida, en su caso, al proceso de

calefacción.e) Retracción anterior a la transferencia.f) Acortamiento elástico instantáneo al transferir.

Las pérdidas diferidas posteriores a la transferencia se obtendrán de igualforma que en armaduras postesas, utilizando los valores de retracción, relajacióny fluencia que se producen después de la transferencia. En la evaluación de lasdeformaciones por fluencia podrá tenerse en cuenta el efecto del proceso decurado por calefacción mediante la modificación de la edad de carga del hormi-gón t 0 por una edad ficticia t T ajustada con la temperatura cuya expresión es:

t e t T T t

i i

n i =

− + −

=

∑ ( . /[ ( )] , )4 000 273 13 65

1

∆∆

donde:

t T Edad del hormigón ajustada a la temperatura.T (Dt i ) Temperatura en grados centígrados °C durante el período de tiempo t i .Dt i Número de días con una temperatura T aproximadamente constante.

COMENTARIOS

20.2.3

Pérdidas de fuerza en

piezas con armaduras

pretesas


43/55

Re"ra!!i.$


44/55

173

Capítulo 8 • Datos de los materiales para el proyecto

Si se quiere evaluar el módulo de deformación a edades diferentes a los 28días, hay que tener en cuenta que el crecimiento del módulo con la edad no esigual al que experimenta la resistencia a compresión. Dicha evaluación másprecisa puede realizarse a partir de la siguiente expresión:

E t f t f

E cm

cm

c m

cm ( ) ( ),

,

= 0 3

donde:

E cm (t ) Módulo de deformación secante a los t días.E cm Módulo de deformación secante a los 28 días.f c,m (t ) Resistencia media a compresión a los t días según 31.3f cm Resistencia media a compresión a los 28 días.

En aquellas estructuras en que las deformaciones y su control sean espe-cialmente importantes, bien por su magnitud, como en los casos de estructurasmuy esbeltas, o bien por su influencia en los esfuerzos y comportamiento de

la propia estructura, como en el caso de construcciones evolutivas o por fases,deberían realizarse ensayos de los hormigones a emplear en obra para obtenerestimaciones lo más realistas posibles de los módulos de deformación.

Para la evaluación del valor de la retracción, han de tenerse en cuenta las

diversas variables que influyen en el fenómeno, en especial: el grado de hu-

medad ambiente, el espesor o menor dimensión de la pieza, la composición

del hormigón y el tiempo transcurrido desde la ejecución, que marca la dura-

ción del fenómeno.

La retracción total está compuesta por la retracción autógena y la retracciónde secado. La deformación de retracción autógena se desarrolla durante elendurecimiento del hormigón, mientras que la retracción por secado se desa-rrolla lentamente.

ε ε ε cs cd ca = +

donde:

ecd Deformación de retracción por secado.eca Deformación de retracción autógena.

La componente de secado puede calcularse a lo largo del tiempo como:

ε β ε cd ds s e cd t t t k ( ) ( ) ,= − ⋅ ⋅ ∞

donde:

t Edad del hormigón en el instante de evaluación, en días.t s Edad del hormigón al comienzo de la retracción, en días. bds Coeficiente evolución temporal que se obtiene a través de la siguiente

fórmula:

β ds s

s

s

t t t t

t t e

( ) ( )

( ) ,− =

−

− + 0 04 3

e Espesor medio en milímetros.

e

A

u

c =

2

39.7

RETRACCIÓNDEL HORMIGÓN

COMENTARIOS


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174


Ac Área de la sección transversal.u Perímetro en contacto con la atmósfera.k e Coeficiente que depende del espesor medio.

Tabla 39.7.a

Valores del coeficiente k e

e (mm) k e

100 1,00

200 0,85

300 0,75

500 0,70

ecd • Coeficiente de retracción a tiempo infinito que se obtiene como:

ε α α β cd ds ds

cm

cm

HR

f

f , , ( ) exp∞

−

= + ⋅ − ⋅ ⋅0 85 220 110 101 20

6

Para estructuras al aire (HR < 99%):

β HR HR

= − −155 1100

3

,

Para estructuras sumergidas (HR 99%):

β HR = 0 25,

HR Humedad relativa en tanto por ciento.f cm 0 = 10 N/mm

2. ads 1 y ads 2 dependen de la velocidad de endurecimiento del cemento.

Tabla 39.7.b

Coeficientes ads 1 y ads 2

Endurecimiento lento Endurecimiento normal Endurecimiento rápido

ads1 3,00 4,00 6,00

ads2 0,13 0,12 0,11

Por otra parte, la componente autógena puede calcularse como:

ε β ε ca as ca t t ( ) ( ) ,= ⋅ ∞

donde:

ε

β

ca ck

as

f

t t

,

,

, ( )

( ) exp( , )

∞

−

= − − ⋅

= − −

2 5 10 10

1 0 2

6

0 5

Para distintos valores de las variables involucradas, el valor de la deforma-ción de retracción, a distintas edades, tomando como origen el final del curado(7 días), de acuerdo con el modelo propuesto y para hormigones de peso nor-mal, puede obtenerse de las tablas 39.7 c y d. Los valores de las tablas 39.7.c y


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175


39.7.d corresponden a hormigones de resistencia característica 30 N/mm2 y 70N/mm2 respectivamente y a un cemento de endurecimiento normal. Para valo-res intermedios de humedad relativa o espesor medio puede interpolarse li-nealmente.

Este modelo permite la utilización de coeficientes correctores para conside-

rar la influencia del tipo de cemento y temperatura de curado. Para ello debeconsultarse la bibliografía especializada.

Tabla 39.7.c

Valores de la retracción [10–6] para f ck

= 30 N/mm2

t [días]

Humedad relativa [%]

50 70 90

Espesor medio [mm]

50 600 50 600 50 600

14 –186 –30 –146 –29 –76 –28

30 –332 –46 –258 –43 –126 –37

90 –455 –84 –352 –74 –170 –55

365 –513 –177 –397 –145 –193 –88

1.825 –529 –305 –409 –242 –198 –129

10.000 –532 –369 –412 –289 –199 –149

Tabla 39.7.d

Valores de la retracción [10–6] para f ck = 70 N/mm2

t

[días]


50 70 90

Espesor medio [mm]

50 600 50 600 50 600

14 –178 –81 –153 –81 –110 –80

30 –285 –108 –239 –106 –157 –102

90 –382 –153 –319 –147 –206 –136

365 –434 –226 –362 –206 –236 –171

1.825 –446 –308 –372 –268 –242 –199

10.000 –448 –347 –374 –298 –242 –211

La deformación dependiente de la tensión, en el instante t , para una ten-

sión constante s (t 0), menor que 0,45 f cm, aplicada en t 0, puede estimarse de

acuerdo con el criterio siguiente:

ε σ ϕ

σ c

c t c

t t t E

t t

E ( , ) ( )

( , )

,0 0

0

28

1

0

= + donde t 0 y t se expresan en días.

El primer sumando del paréntesis representa la deformación instantánea

para una tensión unidad, y el segundo la de fluencia, siendo

39.8

FLUENCIA DEL HORMIGÓN


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/%0e$!ia


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39.7.d corresponden a hormigones de resistencia característica 30 N/mm2 y 70N/mm2 respectivamente y a un cemento de endurecimiento normal. Para valo-res intermedios de humedad relativa o espesor medio puede interpolarse li-nealmente.

Este modelo permite la utilización de coeficientes correctores para conside-

rar la influencia del tipo de cemento y temperatura de curado. Para ello debeconsultarse la bibliografía especializada.

Tabla 39.7.c

Valores de la retracción [10–6] para f ck

= 30 N/mm2

t [días]


50 70 90

Espesor medio [mm]

50 600 50 600 50 600

14 –186 –30 –146 –29 –76 –28

30 –332 –46 –258 –43 –126 –37

90 –455 –84 –352 –74 –170 –55

365 –513 –177 –397 –145 –193 –88

1.825 –529 –305 –409 –242 –198 –129

10.000 –532 –369 –412 –289 –199 –149

Tabla 39.7.d

Valores de la retracción [10–6] para f ck = 70 N/mm2

t

[días]


50 70 90

Espesor medio [mm]

50 600 50 600 50 600

14 –178 –81 –153 –81 –110 –80

30 –285 –108 –239 –106 –157 –102

90 –382 –153 –319 –147 –206 –136

365 –434 –226 –362 –206 –236 –171

1.825 –446 –308 –372 –268 –242 –199

10.000 –448 –347 –374 –298 –242 –211

La deformación dependiente de la tensión, en el instante t , para una ten-

sión constante s (t 0), menor que 0,45 f cm, aplicada en t 0, puede estimarse de

acuerdo con el criterio siguiente:

ε σ ϕ

σ c

c t c

t t t E

t t

E ( , ) ( )

( , )

,0 0

0

28

1

0

= + donde t 0 y t se expresan en días.

El primer sumando del paréntesis representa la deformación instantánea

para una tensión unidad, y el segundo la de fluencia, siendo

39.8

FLUENCIA DEL HORMIGÓN


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176


E c 28 Módulo de deformación longitudinal instantáneo del hormigón, tan-

gente en el origen, a los 28 días de edad, definido en 39.6.

E c,t 0 Módulo de deformación longitudinal secante del hormigón en el

instante t 0 de aplicación de la carga, definido en 39.6.

j(t ,t 0) Coeficiente de fluencia.

El coeficiente de fluencia puede obtenerse mediante la siguiente formula-

ción:

j j( , ) ( )t t t t c 0 0 0= −β

donde:

j0 Coeficiente básico de fluencia, dado por la expresión:

j j0 0= HR cm f t β β ( ) ( )

siendo:

jHR Coeficiente de influencia de la humedad relativa (HR ):

j

j

HR cm

HR

HR

e f

H

= +

−

⋅

= +

−

11

1000 1

35

11

3,si N/mm2

R R

e f cm

100

0 135

3 1 2, ⋅⋅ ⋅α α si N/mm2

b(f ctm ) Factor que permite tener en cuenta el efecto de la resisten-

cia del hormigón en el coeficiente básico de fluencia:

β ( )

,

f f cm

ck

=+

16 8

8

f ck en N/mm2.

b(t 0) Factor de influencia de la edad de carga (t 0) en el coeficien-

te básico de fluencia.

β ( ), ,

t t

000 2

1

0 1=

+

bc (t – t 0) Función que describe el desarrollo de la fluencia con el tiempo.

β

β c

H

t t t t

t t

( ) ( )

( )

,

− =−

+ −

00

0

0 3

siendo:

β H cm HR e f = + ⋅ +15 1 0 012 250 1 500 3518, [ ( , ) ] . N/mmm2

β α H cm

HR e f = + ⋅ + ⋅15 1 0 012 250 1 50018 3, [ ( , ) ] . 335 N/mm2

y donde a1, a

2 , a

3 tienen en cuenta la influencia de la resistencia

del hormigón.

α α α 10 7

2

0 2

3

0 535 35 35= = = f f f

cm cm cm

, , ,

; ;

En las expresiones anteriores e es el espesor medio (ver 39.7) expresado

en mm.

COMENTARIOS


50/55

177


La formulación de este apartado, para obtener las deformaciones diferidasde origen tensional del hormigón, tiene una base empírica. Su calibración estárealizada a partir de ensayos de laboratorio sobre probetas de hormigón some-tidas a compresión.

Esta formulación permite la utilización de coeficientes correctores para con-

siderar la influencia de los siguientes factores:

— Tipo de cemento y temperatura de curado, que pueden tenerse en cuen-ta modificando la edad de puesta en carga del hormigón t 0.

— Tensiones situadas en el rango 0,45f cm,t 0 < | s c | < 0,6f cm,t 0. La no linealidad dela fluencia en este caso se evalúa multiplicando el coeficiente básico defluencia j0 por una expresión que depende de la relación tensión aplica-da/resistencia y para ello debe consultarse la bibliografía especializada.

Para distintos valores de las variables involucradas, el valor del coeficientede fluencia a 10.000 días, de acuerdo con el modelo propuesto, puede obtener-se de las tablas 39.8.a y 39.8.b. Los valores de las tablas 39.8.a y 39.8.b corres-ponden a hormigones de resistencia característica 30 N/mm2 y 70 N/mm2 res-pectivamente. Para valores intermedios de humedad relativa o espesor mediopuede interpolarse linealmente.

Tabla 39.8.a

Valores del coeficiente de fluencia para f ck

= 30 N/mm2

Edad depuesta encarga t 0[días]


50 70 90

Espesor medio [mm]

50 600 50 600 50 600

1 5,6 3.8 4,3 3,3 3,1 2,7

7 3,9 2,7 3,0 2,3 2,1 1,9

14 3,4 2,3 2,6 2,0 1,9 1,7

28 3,0 2,0 2,3 1,7 1,6 1,5

60 2,6 1,8 2,0 1,5 1,4 1,3

90 2,4 1,6 1,9 1,4 1,3 1,2

365 1,8 1,2 1,4 1,1 1,0 0,9

1.800 1,3 0,9 1,0 0,8 0,7 0,7

Tabla 39.8.b

Valores del coeficiente de fluencia para f ck = 70 N/mm2

Edad depuesta encarga t0[días]

Humedad relativa [%]50 70 90

Espesor medio [mm]

50 600 50 600 50 600

1 2,6 2,0 2,2 1,8 1,7 1,6

7 1,8 1,4 1,5 1,2 1,2 1,1

14 1,6 1,2 1,3 1,1 1,0 1,0

28 1,4 1,1 1,2 1,0 0,9 0,8

60 1,2 0,9 1,0 0,8 0,8 0,7

90 1,1 0,8 0,9 0,8 0,7 0,7

365 0,9 0,6 0,7 0,6 0,6 0,5

1.800 0,6 0,5 0,5 0,4 0,4 0,4


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Para el coeficiente de Poisson relativo a las deformaciones elásticas bajo

tensiones normales de utilización, se tomará un valor medio igual a 0,20.

El coeficiente de dilatación térmica del hormigón se tomará igual a 10 –5.

Los ensayos han demostrado que este coeficiente puede variar en una pro-porción relativamente elevada (del orden de ± 30 por 100). Dicho coeficientedepende de la naturaleza del cemento, de la de los áridos, de la dosificación,de la higrometría y de las dimensiones de las secciones.

Por lo que respecta a los áridos, los valores más bajos se obtienen conáridos calizos y los más elevados con áridos silíceos.

39.9

COEFICIENTEDE POISSON

39.10

COEFICIENTE DEDILATACIÓN TÉRMICA

COMENTARIOS


52/55

Re%a1a!i.$


53/55

164


DIAGRAMA CARACTERÍSTICO

DIAGRAMA DE CÁLCULO

σp

p

f pk

σp

f pd = f pk

s

s

σp

ε y ε

DIAGRAMA DE

CÁLCULO SIMPLIFICADO

σp

p

f pd = f pk

s

ε y ε

Como módulo de deformación longitudinal del acero de las armaduras

constituidas por alambres o barras se adoptará, salvo justificación experimen-

tal, el valor E p = 200.000 N/mm2.

En los cordones, se pueden adoptar como valores noval y reiterativo los

que establezca el fabricante o se determinen experimentalmente. En el diagra-

ma característico (véase 38.5) debe tomarse el valor del módulo reiterativo. Si

no existen valores experimentales anteriores al proyecto puede adoptarse elvalor E p = 190.000 N/mm

2.

Para la comprobación de alargamiento durante el tesado se requiere utilizar

el valor del módulo noval determinado experimentalmente.

En los cordones el módulo de deformación longitudinal noval, o sea de

primera carga, es menor que el módulo reiterativo, después de sucesivas des-

cargas y cargas, con diferencias del orden de 10 kN/mm2 o mayores.

La relajación r del acero a longitud constante, para una tensión inicial s pi = a f máx estando la fracción a comprendida entre 0,5 y 0,8 y para un tiempo

t , puede estimarse con la siguiente expresión:

Figura 38.7.a.

Diagrama tensión-deformación

de cálculo en las armaduras

activas

Figura 38.7.b.

Diagrama tensión-deformaciónde cálculo en las armaduras

activas

38.8

MÓDULO DEDEFORMACIÓNLONGITUDINALDEL ACERO EN LASARMADURAS ACTIVAS

COMENTARIOS

38.9RELAJACIÓNDEL ACERO EN LASARMADURAS ACTIVAS


54/55

165


log log logρ σ

σ = = +

∆ p

pi

K K t 1 2

donde:

Ds p Pérdida de tensión por relajación a longitud constante al cabo del

tiempo t, en horas.

K 1, K 2 Coeficientes que dependen del tipo de acero y de la tensión inicial

(figura 38.9).

El fabricante del acero suministrará los valores de la relajación a 120 h y a

1.000 h, para tensiones iniciales de 0,6, 0,7 y 0,8 de f máx a temperatura de

20 ± 1 °C y garantizará el valor a 1.000 h para a = 0,7. Con estos valores de

relajación pueden obtenerse los coeficientes K 1 y K 2 para a = 0,6, 0,7 y 0,8.

Para obtener la relajación con otro valor de a puede interpolarse linealmen-

te admitiendo para a = 0,5; r = 0.

Como valor final rf se tomará el que resulte para la vida estimada de la

obra expresada en horas, o 1.000.000 de horas a falta de este dato.

log t

t horas

log

120 1.000 1.000.000

2,08 63

ρ

A falta de datos experimentales para la evaluación de las pérdidas por re-

lajación, con el procedimiento indicado en el articulado, éstas pueden estimar-

se como se indica a continuación.

La relajación a 1.000 horas ( r1.000) para tensiones iniciales iguales a 0,6, 0,7

y 0,8 de f máx puede obtenerse de la tabla 38.9.a. Los valores de la tabla indican

el tanto por ciento de pérdida de la tensión inicial.

La variación en la relajación hasta las 1.000 horas puede estimarse a partir

de los porcentajes indicados en la tabla 38.9.b.

Tabla 38.9.a

Relajación a 1.000 h en función de la tensión inicial

Tipo de armadura 0,6f máx 0,7f máx 0,8f máx

Alambres y cordones 1,0 2,0 5,5

Barras 2,0 3,0 7,0

Tabla 38.9.b

Evolución de la relajación con el tiempo hasta 1.000 h

Tiempo en horas 1 5 20 100 200 500 1.000

Evolución en % de las pérdidasde relajación hasta 1.000 horas

25 45 55 70 80 90 100

Figura 38.9.

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