TENSÕES RESISTÊNCIA DOS MATERIAS

8/19/2019 TENSÕES RESISTÊNCIA DOS MATERIAS

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Resistência dos Materiais Tensão – Cap 1


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Esforços internos em uma seção


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Esforços internos em uma seção


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Cargas resultantes internas

• O objetivo do diagrama de corpo livre é determinar a força e o momento

resultantes que agem no interior de um corpo.

• Em geral, há quatro tipos diferentes de cargas resultantes:

a !orça normal, "

b !orça de cisalhamento, #

c $omento de torç%o ou torque, &

d $omento fletor, $


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Exemplo 1.1

'etermine as cargas internas resultantes que agem na seç%o transversal

em C .


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(oluç%o:

'iagrama de corpo livre ) intensidade da carga distribu*da em C

é determinada por proporç%o,

O valor da resultante da carga distribu*da é

que age a de C .

m N1809

270

6=⇒= w

w

( ) ( ) N540618021 == F

( ) m2631 =


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Equações de equilíbrio

Aplicando as equações de equilíbrio temos

( )

(Resposta)m N008.1

02540 ;0

(Resposta)540

0540 ;0

(Resposta)0

0 ;0

⋅−=

=−−=+

=

=−=↑+ =

=−=→+

∑

∑

∑

C

C C

C

C y

C

C x

M

M M

V

V F

N

N F


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Tensão

• ) distribuição de carga interna é importante na resist+ncia dos materiais.

• onsideraremos que o material é contínuo.

• ) tensão descreve a intensidade da força interna sobre um plano

específico -área que passa por um ponto.


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Tensão normal, σ

• ntensidade da força que age perpendicularmente / 0 A

Tensão de cisalhamento, τ

• ntensidade da força que age tangente / 0 A

A

F z A

z ∆

∆=

→∆ 0limσ

A F

A

F

y

A zy

x

A zx

∆∆=

∆

∆=

→∆

→∆

0

0

lim

lim

τ

τ


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Tensão normal média em uma barra com carga axial• 1uando a área da seção transversal da barra está submetida /

força a2ial pelo centroide, ela está submetida somente / tens%o

nominal.

• (up3e4se que a tens%o está acima da média da área.


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Distribuição da tensão normal média

• 1uando a barra é submetida a uma

deformaç%o uniforme,

Equilbrio

• )s duas componentes da tens%o

normal no elemento t+m valores iguaismas direç3es opostas.

σ 5 tens%o normal médiaP 5 força normal interna resultante

A 5 área da seç%o transversal da barra

A

P A P

dAdF A

==

= ∫ ∫

σ

σ

σ


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• Tensão ! a "rande#a física de$nida pela força atuante emuma superfície e a %rea dessa superfície& 'u se(a

tensão ) força * %rea ,,, - ) . * A/or essa de$nição a unidade de tensão tem dimensão depressão mec0nica e no istema 2nternacional a unidadeb%sica ! a mesma da pressão3 pascal 4/a5 ou 6e7ton pormetro quadrado 46*m85&

A .i"ura 91 4a5 representa uma barra tracionada por umaforça .& A parte 4b5 da $"ura mostra um seccionamentotrans:ersal ;ipot!tico& Então a tensão - normal ao corte !dada por3

- ) . * A

'nde A ! a %rea da seção trans:ersal da barra&

'bs3 ! suposto que as tensões estão uniformemente

distribuídas ao lon"o da seção& Em :%rios casos isso nãopode ser considerado :erdadeiro e o resultado da f


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A .i"ura 4a5 representa umabarra tracionada por umaforça .& A parte 4b5 da $"uramostra um seccionamentotrans:ersal ;ipot!tico&Então a tensão - normalao corte ! dada por3

- ) . * A

'nde A ! a %rea da seçãotrans:ersal da barra&

'bs3 ! suposto que as

tensões estãouniformemente distribuídasao lon"o da seção& Em:%rios casos isso não podeser considerado :erdadeiroe o resultado da f


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Tensão 6ormal

• A car"a normal . que atua na peça ori"ina nesta uma

tensão normal =-> 4si"ma5 que ! determinada atra:!s darelação entre a intensidade da car"a aplicada =.> e a %reade seção trans:ersal da peça =A>&

?6*m8@ . ?6@ A ?m8@

6o istema 2nternacional a força ! epressa em 6e7tons465 a %rea em metros quadrados 4m85& A tensão 4-5 ser%epressa então em 6*m8 unidade que ! denominada/ascal 4/a5&


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• 6a pr%tica o /ascal tornaBse uma medida muito pequenapara tensão então usaBse mltiplos desta unidade que sãoo Duilopascal 4/a5 Me"apascal 4M/a5 e o Fi"apascal

4Fpa5&

• Eercício15 Gma barra de seção circular com H9 mm de di0metro !tracionada por uma car"a normal de IJ 6& Ketermine atensão normal atuante na barra&a5 .orça normal3F = 36kN = 36000N

b5 Lrea de secção circular3• c5 Tensão normal3


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Tração e Compressão

• /odemos a$rmar que uma peça est% submetida a esforçosde tração ou compressão quando uma car"a normal 4tem adireção do eio da peça5 . atuar sobre a %rea de secçãotrans:ersal da peça&

• Duando a car"a atuar no sentido diri"ido para o eterior dapeça a peça est% tracionada& Duando o sentido da car"aesti:er diri"ido para o interior da peça a barra estar%

comprimida&


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Exemplo 1.!

) barra tem largura constante de 67 mm e espessura de 89 mm.

'etermine a tens%o normal média má2ima na barra quando ela é

submetida / carga mostrada.


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(oluç%o:

or inspeç%o, as forças internas a2iais s%o constantes, mas t+m valores

diferentes.

;raficamente, o diagrama da força normal é como mostrado abai2o:


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or inspeç%o, a maior carga é na regi%o

BC , onde

#isto que a área da seç%o transversal da barra

é constante, a maior tens%o normal média é

kN.30= BC P

( )( ) ( ) (Resposta)MPa7,8501,0035,0

10303

=== A P BC

BC σ


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) peça fundida mostrada é feita de aço, cujo peso espec*fico é .

'etermine a tens%o de compress%o média que age nos pontos A e B.

Exemplo 1."3

aço kNm80=γ


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(oluç%o:

'esenhando um diagrama de corpo livre do segmento superior, a força a2ial

interna P nesta seç%o é

) tens%o de compreens%o média torna4se:

( )( ) ( )kN042,8

02,08,080

0 ;0

2

aço

=

=−

=−=↑+ ∑

P

P

W P F z

π

( )(Resposta) kNm0,64

2,0

042,8 22 ===

π

σ

A

P


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Tensão de cisalhamento média

• ) tensão de cisalhamento distribu*da sobre cada área

secionada que desenvolve essa força de cisalhamento é definidapor:

'ois tipos diferentes de cisalhamento:

!méd 5 tens%o de cisalhamento média

# 5 força de cisalhamento interna resultante

) 5 área na seç%o

a isalhamento simples b isalhamento duplo

A

V =m"#τ


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Exemplo 1.1#O elemento inclinado está submetido a uma força de compress%o de 6.999 ".

'etermine a tens%o de compress%o média ao longo das áreas de contato lisas

definidas por AB e BC e a tens%o de cisalhamento média ao longo do plano

hori


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(oluç%o:

)s forças de compress%o agindo nas áreas de contato s%o

) força de cisalhamento agindo no plano hori


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)s tens3es de compress%o médias ao longo dos planos hori


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Tensão admiss$el

• $uitos fatores desconhecidos que influenciam na tens%o real de um

elemento.

• O fator de segurança é um método para especificaç%o da carga admiss*vel

para o projeto ou análise de um elemento.

• O fator de segurança -!( é a ra


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Exemplo 1.1%O braço de controle está submetido ao carregamento mostrado na figura abai2o.

'etermine, com apro2imaç%o de 7 mm, o di>metro e2igido para o pino de aço

em C se a tens%o de cisalhamento admiss*vel para o aço for .

"ote na figura que o pino está sujeito a cisalhamento duplo.

MPa55a#m

=τ


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(oluç%o:

ara equil*brio, temos:

O pino em C resiste / força resultante em C . ortanto,

( ) ( ) ( )( )

( )( ) kN3002515 ;0

kN502515 ;0

kN150125,025075,0152,0 ;0

53

5

4

5

3

=⇒=−−=+↑=⇒=+−−=+→

=⇒=−==+

∑∑

∑

y y y

x x x

AB ABC

C C F C C F

F F M

( ) ( ) kN41,30305 22 =−=C F


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O pino está sujeito a cisalhamento duplo, uma força de cisalhamento de 87,?97 @"

age sobre sua área da seç%o transversal entre o braço e cada orelha de apoio do

pino.

) área e2igida é

Ase um pino com um di>metro d 5 ?9 mm. -Besposta

mm8,18

mm45,2462

m1045,2761055

205,15

2

26

3

a#m

2

=

=

×=×

== −

d

d

V A

π

τ


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Exemplo 1.1& ) barra r*gida AB é sustentada por uma haste de aço AC com ?9 mm de

di>metro e um bloco de alum*nio com área de seç%o transversal de 8.C99 mm?.

Os pinos de 8C mm de di>metro em A e C est%o submetidos a cisalhamento

simples. (e a tens%o de ruptura do aço e do alum*nio forem e

, respectivamente, e a tens%o falha para

cada pino for de , determine a maior carga P que pode ser

aplicada / barra. )plique um fator de segurança !( 5 ?.

( ) MPa680$%paço

=σ

( ) MPa70$%pal =σ

MPa900$%p =τ


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(oluç%o:

)s tenç3es admiss*veis s%o:

Dá tr+s incgnitas e ns aplicaremos as equaç3es de equil*brio

( ) ( )

( ) ( )

MPa4502

900

&'

MPa35270

&'

MPa3402

680

&'

$%p

a#m

$%pala#mal

$%paço

a#maço

===

===

===

τ

τ

σ

σ

σ

σ

( ) ( )( ) ( ) (2) 075,02 ;0

(1) 0225,1 ;0

=−=+=−=+

∑∑ P F M F P M

B A

AC B


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)gora, determinaremos cada valor de P que crie a tens%o admiss*vel na haste, no

bloco e nos pinos, respectivamente.

) haste AC e2ige

Asando a Equaç%o 8,

ara bloco B,

Asando a Equaç%o ?,

( ) ( ) ( ) ( )[ ] kN8,10601,010340 26a#maço

=== π σ AC AC A F

( ) ( )kN171

25,1

28,106== P

( ) ( ) ( )[ ] kN0,6310800.11035 66a#mal

=== − B B A F σ

( ) ( )kN16875,0

20,63

== P


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ara o pino A ou C ,

Asando a Equaç%o 8,

1uando P alcança seu menor valor -8FC @", desenvolve a tens%o normal

admiss*vel no bloco de alum*nio. or consequ+ncia,

( ) ( )[ ] kN5,114009,010450 26a#m ==== π τ A F V AC ( ) ( )

kN183

25,1

25,114== P

(Resposta)kN168= P


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• Concentração de Tensões de Tração Todo componente estrutural que apresentedescontinuidades como furos ou :ariação brusca de seção

quando solicitados desen:ol:em tensões maiores na re"iãode descontinuidade do que a tensão m!dia ao lon"o dapeça&

a) Distribuição de tensão de tração uniforme numa barra de seção

constante; b) Distribuição de tensões de tração próximas a um furo

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