Teorema da Impossibilidade de Arrow

Arrow 1951

Achar uma forma de agregar os ordenamentos dos indivíduos de algumas opções num ordenamento coletivo consistente.

Começou com um conjunto de certos requisitos que um ordenamento coletivo deveria satisfazer e, então, considerou se era possível encontrar algum ordenamento que atendesse todos esses requisitos.

Condições Independência das alternativas irrelevantes –

Adicionar novas opções não deveria afetar o ordenamento inicial das velhas opções, de tal forma que o ordenamento coletivo das velhas opções deveria se manter inalterado.

Supor que um grupo prefere A a C e uma nova opção B é introduzida. Esta condição requer que a preferência do grupo não deve mudar de C para A. Os indivíduos podem ou não gostar da opção B, mas suas preferências relativas às outras opções não devem mudar.

Dado que é sempre possível considerar novas opções, se esta condição não fosse colocada nenhuma decisão seria tomada, nunca.

Condições Ausência de ditadura A preferência coletiva não deveria ser

determinada pelas preferências de um indivíduo.

Uma ditadura como um processo de decisão coletivo pode resolver os problemas de transitividade, mas é obviamente injusto.

Qualquer concepção de democracia implica alguma forma de equidade entre todos os indivíduos.

Condições Critério de Pareto Se todos os indivíduos concordam com o

ordenamento de todas as opções possíveis, o grupo também deveria concordar. O ordenamento coletivo deveria coincidir com o ordenamento individual comum.

Condição de Pareto – requer que a unanimidade prevaleça quando ela surge.

Condições Domínio não restrito – o método de escolha

coletiva deve acomodar qualquer ordenamento individual possível de opções.

Este é o requisito de que o método de escolha coletiva deveria funcionar em todas as circunstâncias. Assim, que o método não é construído de modo a descartar (arbitrariamente) algum ordenamento individual possível de alternativas ou o método não é construído de modo a não funcionar dados alguns ordenamentos individuais possíveis de alternativas.

Condições Transitividade Se o grupo prefere A a B e B a C,

então o grupo não pode preferir C a A.

Este é simplesmente um requisito de consistência que garante que uma escolha sempre possa ser feita a partir de qualquer conjunto de alternativas

Teorema da Impossibilidade de Arrow Quando a escolha deve ser feita

entre mais de duas opções, não existe processo de tomada de decisão coletiva que satisfaça as condições estabelecidas anteriormente simultaneamente.

Prova é um pouco, mas não excessivamente, complicada e bastante formal. Não será reproduzida aqui.

Teorema da Impossibilidade de Arrow Resultado central da teoria de escolha social. Determinar as preferências de um indivíduo é somente uma

questão de aceitar que o julgamento daquele indivíduo não está sujeito a disputa. Ao contrário, determinar as preferências de um grupo de pessoas não é assunto fácil e é disso que trata a teoria de escolha social (incluindo o voto como um método particular). A escolha social toma um dado conjunto de preferências individuais e tenta agregar essas preferências em uma preferência social.

Teorema da Impossibilidade de Arrow: implica que a busca por um método “perfeito” de tomada de decisão coletiva está fadada ao fracasso. Qualquer que seja o processo escolhido, é possível construir uma situação na qual ele irá falhar em gerar um resultado que satisfaça um ou mais dos requisitos estabelecidos anteriormente.

A despeito da busca da “vontade do povo”, o Teorema mostra que é impossível determinar que “vontade” é essa.