Teoria do crescimento - IV

Blanchard, capítulo 12

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Completando o modelo

O último passo para completar o modelo consiste na incorporação do progresso técnico.

O modelo não oferece qualquer explicação para o progresso técnico: este é definido exogenamente, na forma de uma taxa

constante. Não há, em particular, nenhuma relação entre a

taxa de investimento (I/K) e o progresso técnico. essa relação é sugerida por Kaldor (entre outros autores).

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Progresso tecnológico e taxa de crescimento O progresso tecnológico tem várias dimensões.

Pode significar: quantidades maiores de produto; produtos melhores; produtos novos; maior variedade de produtos.

Podemos pensar em Y como o conjunto de “serviços implícitos” prestados pelo produto:

a melhora na qualidade, por exemplo, pode ser “traduzida” como um aumento em Y.

No modelo, o progresso técnico é introduzido de forma simples, na função de produção.

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O progresso tecnológico e a função de produção A função pode ser redefinida comoY = F(K, N, A), sendo A o estado da tecnologia. O “progresso técnico” incorpora, nessa

formulação, qualquer coisa (como, talvez, melhoras na educação, na saúde, etc.) que aumente a produção para dados volumes de capital e de emprego.

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O progresso tecnológico e a função de produção O progresso técnico

desloca a função de produção: permite que para cada

nível K/L a renda por trabalhador seja cada vez mais elevada.

Essa representação não permite, porém, mostrar o steady state resultante de uma taxa estável de progresso técnico.

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A representação do progresso técnico A formulação mais usada supõe que o progresso

técnico aumenta a produtividade do trabalho:Y = F(K, AN).

Na função Y = F(K, AN),

quando A aumenta, é como se aumentasse o montante de “trabalho efetivo” empregado. Se A dobra, é como se a economia empregasse duas vezes mais trabalhadores. Por isso essa representação de progresso técnico é

chamada “aumentadora de trabalho” (ou progresso técnico Harrod-neutro).

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Unidades de eficiência

Na função Y = F(K, AN),

o produto AN é também chamado “trabalho em unidades de eficiência”.

O modelo passa a medir tudo (renda, investimento...) nessas “unidades de eficiência” (ou unidades de trabalho efetivo).

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Retornos e rendimentos Mantém-se a hipótese de uma função com retornos

constantes e rendimentos decrescentes. Então, em Y = F(K, AN), é possível dividir cada

termo por AN, obtendo Y/AN = F(K/AN, 1) ou

Y/AN = f(K/AN). O primeiro termo é o produto por trabalhador

efetivo. O segundo o capital por trabalhador efetivo. A representação gráfica da função de produção não

se altera.

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Progresso Tecnológico e a Função de ProduçãoProduto por trabalhador efetivo versus capital por trabalhador efetivo

Devido a retornos de capital decrescentes, os aumentos do capital por trabalhador efetivo provocam aumentos cada vez menores do produto por trabalhador efetivo.

Como sempre, os rendimentos decrescentes do capital determinam o formato da função.

Como antes, trata-se de encontrar o nível capital/trabalho (agora capital/trabalhador efetivo) de steady state.

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Do produto ao capital

Como no capítulo anterior, é necessário definir os determinantes da evolução da relação entre capital e trabalho (agora entre capital e trabalho efetivo K/AN).

Não há novidade em relação à função investimento:I = S = sY

I/AN = sY/ANe, substituindo Y por f(K/AN), finalmente, temos

I = sf(K/AN). AN

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Progresso técnico e crescimento populacional No capítulo anterior de Blanchard, a

manutenção de K/N exigia um investimento igual à depreciação, i.e., K/N.

Precisamos agora obter o nível de investimento estritamente necessário para manter a relação K/AN... mas supondo que tanto A quanto N cresçam (a taxas diferentes, mas constantes) ao longo do tempo.

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Progresso técnico e crescimento populacional

Hipóteses: A taxa de depreciação é . A população cresce à taxa gN. Supondo que a razão entre

emprego e população total não se altere, também o emprego crescerá a essa taxa.

A taxa de progresso técnico é gA. Como o trabalho efetivo é AN, sua taxa de crescimento

(usando uma das simplificações aritméticas usuais) é AN/AN = (gA + gN).

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Investimento e capital/trabalho Como sempre, a equação do investimento líquido é

I = K = sY – K Agora, porém, estamos interessados na evolução

da relação K/AN. Pela simplificação matemática usual, temos que

gAgKdKsY

AA

NN

KK

ANKANK

N

)(

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A função capital / trabalho (efetivo) A dedução é semelhante àquela feita para o

modelo com crescimento populacional.

ANKgg

ANsY

ANK

gAgKKsY

ANK

ANK

ggKKsY

AA

NN

KK

ANKANK

NA

N

NA

)(

)(

)(

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Progresso técnico e crescimento populacional

Como antes, sabemos que o investimento no valor ( + gA + gN) apenas manterá a relação K/AN. ( + gA + gN)(K/AN) é (como sempre) uma reta e

(como sempre) as funções de produção e de investimento (agora intensivas em trabalho efetivo) crescem a taxas decrescentes.

ANKgg

ANsY

ANK

NA )(

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Interações entre Produto e CapitalDinâmica do capital e do produto por trabalhador efetivo

O capital e o produto por trabalhador efetivo convergem para valores constantes no longo prazo.

• Partindo de A, a economia converge para as relações indicadas pelas setas.

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Dinâmica do Capital e do Produto

Em (K/AN)0, o investimento efetivo supera o nível de investimento necessário para manter o nível existente de capital por trabalhador efetivo

então, K/AN aumenta.

No longo prazo, ou no estado de crescimento equilibrado (steady state), o capital por trabalhador efetivo e o produto por trabalhador efetivo são constantes e iguais a (K/AN)* e (Y/AN)*.

• Mas, então, o que mudou com a introdução do progresso técnico?

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As novidades Muita coisa: no equilíbrio de longo prazo,

Y cresce à mesma taxa de AN: (gA + gN). K cresce à mesma taxa de AN: (gA + gN).

E, além disso, o produto por trabalhador cresce! Note que o produto por trabalhador é Y/N e não Y/AN (produto

por trabalhador efetivo), que é constante. Com as simplificações aritméticas de sempre, temos que

(Y/N) = gy-gn = (gA + gN) – gN = gA. O capital por trabalhador cresce ao mesmo ritmo. Como Y e K crescem à mesma taxa, a relação K/Y fica

constante.

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Dinâmica do Capital e do Produto

ProdutoProduto

CapitalCapital

TrabalhoTrabalho

Produto (e Cons) por trabalhadorProduto (e Cons) por trabalhador

Capital por trabalhadorCapital por trabalhador

Produto por trabalhador efetivoProduto por trabalhador efetivo

Capital por trabalhador efetivoCapital por trabalhador efetivo

Taxa de crescimento de

ggAA + + ggNN66

ggAA44

ggAA + + ggNN77

ggNN55

33

22

11

Tabela 12-1 Características do crescimento equilibrado (steady state)

ggAA

00

00

20

Calculando (K/AN)* e (Y/AN)*

A função Y = F(K, AL), especificada como Cobb-Douglas, torna-se Y = K(AL)1-

Os procedimentos são os mesmos de antes (ver Jones, p. 32):

1*

11*

e

NA

NA

ggs

ANY

ggs

ANK

Aumentos em s aumentam também o produto por trabalhador efetivo.

Porém, em steady state, Y/N cresce à mesma taxa que A: em steady state, a taxa de poupança não afeta a taxa de

crescimento da renda por trabalhador.

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Efeitos da taxa de poupança

Um aumento na taxa de poupança leva a um aumento nos níveis de produto e de capital por trabalhador efetivo no estado de crescimento equilibrado. Isso implica igualmente aumento no nível de produto por trabalhador.

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Efeitos da taxa de poupançaUm aumento na taxa de poupança leva a um crescimento maior, até que a economia alcance sua nova e mais elevada trajetória de crescimento equilibrado.

Lembrar que o crescimento gA + gN do produto permite um crescimento gA do produto per capita.

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E o crescimento da população? Se a taxa de crescimento

da população aumenta, a função do investimento necessário se desloca para a esquerda.

Caem Y/AN e K/AN, bem como Y/N e K/N.

A taxa de crescimento da renda per capita, porém, não se altera.

(Y/N) = gy- gn =

(gA + gN) – gN = gA.

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E uma aceleração do progresso técnico? A função do investimento necessário se desloca igualmente para a esquerda.

Porém, nesse caso, o aumento em A aumenta a

renda por trabalhador; o aumento em gA aumenta a

taxa de crescimento steady state da renda por trabalhador.

(Y/N) = gy- gn =

(gA + gN) – gN = gA.