Teoria dos JogosTeoria dos JogosUma Lógica para as Interações EstratégicasUma Lógica para as Interações Estratégicas

Teoria dos JogosTeoria dos Jogos

Teoria dos Jogos é a ramo da Teoria dos Jogos é a ramo da Economia que analisa interações Economia que analisa interações

estratégicas entre agentes estratégicas entre agentes econômicos.econômicos.

AplicaçõesAplicações Oligopólios: Reduzir/Aumentar preços? Lançar novo Oligopólios: Reduzir/Aumentar preços? Lançar novo

produto? Fazer coalizão? ...produto? Fazer coalizão? ...Governo: Congelar preços? Manter/Alterar Câmbio? Governo: Congelar preços? Manter/Alterar Câmbio?

Financiar consumo/investimento? Entrar para o Mercosul? Financiar consumo/investimento? Entrar para o Mercosul? BC independente?...BC independente?...

Família: Dar presente quando a criança chora? Levar Família: Dar presente quando a criança chora? Levar presente para a sogra? Mandar flores para conquistar? ...presente para a sogra? Mandar flores para conquistar? ...

Direito: Garantir o cumprimento dos contratos? Permitir Direito: Garantir o cumprimento dos contratos? Permitir reedição de medidas provisórias? Permitir invasões de reedição de medidas provisórias? Permitir invasões de terras? Editar lei proibindo uso de armas?terras? Editar lei proibindo uso de armas?

Política: Fidelidade Partidária, Presidencialismo versus Política: Fidelidade Partidária, Presidencialismo versus Parlamentarismo...Parlamentarismo...

Lógica para AplicaçãoLógica para Aplicação

Elementos presentes em todos os Elementos presentes em todos os exemplos exemplos escolhas de um ou mais escolhas de um ou mais agentes que dependem ou interferem nas agentes que dependem ou interferem nas escolhas de outro(s) agentes.escolhas de outro(s) agentes.

JogosJogos Um Jogo é um conjunto de:Um Jogo é um conjunto de:

– jogadoresjogadores

– estratégiasestratégias

– pay-offspay-offs

A ordem das jogadas e o conjunto de A ordem das jogadas e o conjunto de informações são importantesinformações são importantes

JogosJogos Jogador é um agente que toma decisõesJogador é um agente que toma decisões

Estratégia é uma regra que indica ao jogador, Estratégia é uma regra que indica ao jogador,

dadas as informações disponíveis, que ação dadas as informações disponíveis, que ação

escolher.escolher.

Payoff é a utilidade esperada pelo jogador ao Payoff é a utilidade esperada pelo jogador ao

fim do jogofim do jogo

Tipos de JogosTipos de Jogos Jogos Jogos

– Cooperativos – ação coordenada, maximizar a utilidade conjuntaCooperativos – ação coordenada, maximizar a utilidade conjunta

– Não Cooperativos– ação individualista, maximizar a utilidade Não Cooperativos– ação individualista, maximizar a utilidade própriaprópria

– de Informação Completa – todos os jogadores conhecem o jogo de Informação Completa – todos os jogadores conhecem o jogo por completopor completo

– de Informação Incompleta – algum jogador não conhece o jogo de Informação Incompleta – algum jogador não conhece o jogo por completopor completo

– Estáticos – jogos simultâneos de uma única rodadaEstáticos – jogos simultâneos de uma única rodada

– Dinâmicos – jogos seqüenciais e repetidosDinâmicos – jogos seqüenciais e repetidos

RepresentaçãoRepresentação

MatricialMatricial

Árvore DecisóriaÁrvore Decisória

Representação MatricialRepresentação Matricial

Dilema dos Dilema dos PrisioneirosPrisioneiros

((anos prisão 1anos prisão 1, , anos anos prisão 2prisão 2))

Prisioneiro 2Prisioneiro 2

ConfessaConfessa Não ConfessaNão Confessa

Prisioneiro 1Prisioneiro 1

ConfessaConfessa

((-8-8, , -8-8)) ((00,-10,-10))Não Não

ConfessaConfessa ((-10-10, , 00)) ((-1-1, , -1-1))

Representação Árvore Representação Árvore DecisóriaDecisória

Firma 1Crispy

Sweet

Firma 2

Firma 2

Crispy

Sweet

Crispy

Sweet

-5, -5

10, 20

20, 10

-5, -5

EquilíbrioEquilíbrio

Equilíbrio é uma combinação de estratégias Equilíbrio é uma combinação de estratégias consistindo das melhores estratégias para consistindo das melhores estratégias para cada jogador no jogo.cada jogador no jogo.

Os equilíbrios podem ser únicos, múltiplos ou Os equilíbrios podem ser únicos, múltiplos ou não existir.não existir.

Tipos de EstratégiasTipos de Estratégias

DominantesDominantes - são as melhores estratégias - são as melhores estratégias para um jogador independentemente das para um jogador independentemente das estratégias dos demais jogadoresestratégias dos demais jogadores

Não DominantesNão Dominantes - - as melhores estratégias as melhores estratégias para um jogador dependem das estratégias para um jogador dependem das estratégias dos demais jogadoresdos demais jogadores

Jogo Estático, Informação Completa Jogo Estático, Informação Completa com Estratégia Dominantecom Estratégia Dominante

Gibbons, Fig. 1Gibbons, Fig. 1 Player 2Player 2

LeftLeft MiddleMiddle RightRight

Player 1Player 1

UpUp ((11,,00)) ((11, , 22)) ((00, , 11))

DownDown ((00, , 33)) ((00,,11)) ((22, , 00))

Solução por Eliminação Iterada das Solução por Eliminação Iterada das Estratégias Dominadas - 1Estratégias Dominadas - 1

Gibbons, Fig. 1Gibbons, Fig. 1 Player 2Player 2

LeftLeft MiddleMiddle RightRight

Player 1Player 1

UpUp ((11,0),0) ((11, , 22)) (0, 1)(0, 1)

DownDown ((00, , 33)) ((00,1),1) (2, 0)(2, 0)

Solução por Eliminação Iterada das Solução por Eliminação Iterada das Estratégias Dominadas - 2Estratégias Dominadas - 2

Gibbons, Fig. 1Gibbons, Fig. 1 Player 2Player 2

LeftLeft MiddleMiddle RightRight

Player 1Player 1

UpUp ((11,0),0) ((11, , 22)) (0, 1)(0, 1)

DownDown (0, 3)(0, 3) (0,1)(0,1) (2, 0)(2, 0)

Solução por Eliminação Iterada das Solução por Eliminação Iterada das Estratégias Dominadas - 3Estratégias Dominadas - 3

Gibbons, Fig. 1Gibbons, Fig. 1 Player 2Player 2

LeftLeft MiddleMiddle RightRight

Player 1Player 1

UpUp (1,0)(1,0) (1, 2)(1, 2) (0, 1)(0, 1)

DownDown (0, 3)(0, 3) (0,1)(0,1) (2, 0)(2, 0)

Jogo Estático, Informação Completa Jogo Estático, Informação Completa sem Estratégia Dominantesem Estratégia Dominante

Gibbons, Fig. Gibbons, Fig. 11

Player 2Player 2

LL MM RR

Player 1Player 1

TT ((00,4),4) ((44, , 00)) ((55, , 33))MM ((44,0),0) ((00,4),4) ((55,3),3)

BB ((33, , 55)) ((33,5),5) ((66, 6), 6)

Solução porSolução por Equilíbrio de NashEquilíbrio de Nash

Dilema dos Dilema dos PrisioneirosPrisioneiros

((anos prisão 1anos prisão 1, , anos anos prisão 2prisão 2))

Prisioneiro 2Prisioneiro 2

ConfessaConfessa Não ConfessaNão Confessa

Prisioneiro 1Prisioneiro 1

ConfessaConfessa

((-8-8, , -8-8)) ((00, -10), -10)Não Não

ConfessaConfessa ((-10-10, , 00)) ((-1,-1, -1-1))

Solução porSolução por Equilíbrio de NashEquilíbrio de Nash

Jogador 1Jogador 1 – – Conjunto de EscolhasConjunto de EscolhasAA11 = {a = {a1111, a, a1212} = {C, NC}} = {C, NC}

Escolha do Jog. 1 é aEscolha do Jog. 1 é a11**

Utilidade do Jog 1 é uUtilidade do Jog 1 é u11(a(a11*, a*, a22*)*)

Jogador 2Jogador 2 – – Conjunto de EscolhasConjunto de EscolhasAA22 = {a = {a2121, a, a2222} = {C, NC}} = {C, NC}

Escolha do Jog. 2 é aEscolha do Jog. 2 é a22**

Utilidade do Jog 2 é uUtilidade do Jog 2 é u22(a(a11*, a*, a22*)*)

Dilema dos PrisioneirosDilema dos Prisioneiros((anos prisão 1anos prisão 1, , anos prisão 2anos prisão 2))

Prisioneiro 2Prisioneiro 2

ConfessaConfessa Não ConfessaNão Confessa

Prisioneiro 1Prisioneiro 1

ConfessaConfessa(-8, -8)(-8, -8) ((0, -100, -10))

Não Não ConfessaConfessa ((-10-10, , 00)) ((-1-1, , -1-1))

Solução porSolução por Equilíbrio de NashEquilíbrio de Nash Equilíbrio de NashEquilíbrio de Nash

Existe se:Existe se:

uu11(a(a11*, a*, a22*) *) ≥≥ u u11(a(a11*, a*, a22) para ) para todo atodo a22 A A22

ee

uu22(a(a11*, a*, a22*) *) ≥≥ u u22(a(a11, a, a2*2*) para ) para todo atodo a11 A A11

Solução Estrategicamente Solução Estrategicamente Estável!!!!Estável!!!!

Dilema dos PrisioneirosDilema dos Prisioneiros((anos prisão 1anos prisão 1, , anos prisão 2anos prisão 2))

Prisioneiro 2Prisioneiro 2

ConfessaConfessa Não ConfessaNão Confessa

Prisioneiro 1Prisioneiro 1

ConfessaConfessa(-8, -8)(-8, -8) ((00, -10), -10)

Não Não ConfessaConfessa ((-10-10, , 00)) ((-1-1, , -1-1))

Solução porSolução por Equilíbrio de NashEquilíbrio de Nash

Gibbons, Fig. 1Gibbons, Fig. 1 Player 2Player 2

LL MM RR

Player 1Player 1

TT ((00,,44)) ((44, , 00)) ((55, , 33))MM ((44,,00)) ((00,,44)) ((55,,33))

BB ((33, , 55)) ((33,,55)) (6, 6)(6, 6)

Equilíbrios MúltiplosEquilíbrios Múltiplos

Jogo do EncontroJogo do Encontro((U1U1, , U2U2))

JulietaJulieta

Vinho TintoVinho Tinto Vinho BrancoVinho Branco

RomeuRomeu

CarneCarne

((22, , 11)) ((00, , 00))PeixePeixe

((00, , 00)) ((11, , 22))

Equilíbrios InexistenteEquilíbrios Inexistente

Jogo da MoedaJogo da Moeda((U1U1, , U2U2))

Luís FabianoLuís Fabiano

CaraCara CoroaCoroa

RomárioRomário

CaraCara

((-1-1, , 11)) ((11, , -1-1))CoroaCoroa

((11, , -1-1)) ((-1-1, , 11))

Jogos Dinâmicos com Informação Jogos Dinâmicos com Informação Completa: Repetindo o JogoCompleta: Repetindo o Jogo

Dilema dos Dilema dos PrisioneirosPrisioneiros

((anos prisão 1anos prisão 1, , anos anos prisão 2prisão 2))

Prisioneiro 2Prisioneiro 2

ConfessaConfessa Não ConfessaNão Confessa

Prisioneiro 1Prisioneiro 1

ConfessaConfessa

((-8-8, , -8-8)) ((00, -10), -10)Não Não

ConfessaConfessa ((-10-10, , 00)) ((-1-1, , -1-1))

Repetição InfinitaRepetição Infinita Estratégia Tit-for-tat:Estratégia Tit-for-tat:

– Coopera se o outro Coopera se o outro jogador cooperou na jogador cooperou na última jogada, caso última jogada, caso contrário, não cooperacontrário, não coopera

– Cálculo: Comparar Cálculo: Comparar Ganhos com a Traição Ganhos com a Traição às Perdas com a Não às Perdas com a Não Cooperação a partir da Cooperação a partir da traiçãotraição

Dilema dos PrisioneirosDilema dos Prisioneiros((anos prisão 1anos prisão 1, , anos prisão 2anos prisão 2))

Prisioneiro 2Prisioneiro 2

ConfessaConfessa Não ConfessaNão Confessa

Prisioneiro 1Prisioneiro 1

ConfessaConfessa(-8, -8)(-8, -8) (( 0 0, -10), -10)

Não Não ConfessaConfessa ((-10-10, , 00)) ((-1-1, -1), -1)

Repetição FinitaRepetição Finita Na última Jogada é Na última Jogada é

melhor não cooperar...melhor não cooperar... Mas então é melhor Mas então é melhor

não cooperar na não cooperar na penúltima...penúltima...

Na ante-penúltima...Na ante-penúltima... ........ Não Coopera Nunca!Não Coopera Nunca!

Dilema dos PrisioneirosDilema dos Prisioneiros((anos prisão 1anos prisão 1, , anos prisão 2anos prisão 2))

Prisioneiro 2Prisioneiro 2

ConfessaConfessa Não ConfessaNão Confessa

Prisioneiro 1Prisioneiro 1

ConfessaConfessa(-8, -8)(-8, -8) ( 0, -10)( 0, -10)

Não Não ConfessaConfessa ((-10-10, , 00)) ((-1-1, , -1-1))

Jogos Seqüenciais com Jogos Seqüenciais com Informação CompletaInformação Completa

Outros TópicosOutros Tópicos

Jogos Seqüenciais - Importância de Jogos Seqüenciais - Importância de jogar Primeirojogar Primeiro

CredibilidadeCredibilidade ReputaçãoReputação

ConclusõesConclusões

Jogos são instrumentos bastante Jogos são instrumentos bastante flexíveis: bons jogos são peças flexíveis: bons jogos são peças

de artede arte

BibliografiaBibliografia Gibbons, Robert.1997. An Introduction to Gibbons, Robert.1997. An Introduction to

Applicable Game Theory, Journal of Applicable Game Theory, Journal of Economic Perspectives, Vol. 11, n. 1. p. 127-Economic Perspectives, Vol. 11, n. 1. p. 127-149.149.

Pyndick, R. Rubinfeld, D.. 2002. Pyndick, R. Rubinfeld, D.. 2002. Microeconomia, 5a. ed. Prentice-Hall. Cap. 13Microeconomia, 5a. ed. Prentice-Hall. Cap. 13