MATRIZ INVERSA

Chama - se matriz inversa de A n x n, a matriz notada por A-1, também de ordem “n” tal que:

A.A =A .A = In

1) Observação: Se uma matriz A for inversível ela é dita não singular, det A 0, e se não for inversível é dita singular, isto é, det A = 0. Portanto a condição para que a matriz inversa exista é det A 0.

CÁLCULO DA MATRIZ INVERSA PELA ADJUNTA.

2) Observação : Se A = e det A 0 então A =

CÁLCULO DA MATRIZ INVERSA POR OPERAÇÕES ELEMENTARES.

Seja a matriz A = [ a ij ] quadrada de ordem “ n “ com det A 0.A determinação da matriz inversa de A, isto é A –1, consiste em transformar a matriz A através das operações elementares em uma matriz I (identidade) de ordem “n” e simultaneamente aplicam – se as mesmas operações elementares a uma matriz I( identidade ) de ordem “n”. Quando a matriz A ficar transformada na matriz I, a matriz I terá sido transformada em matriz A-1 ( inversa ).

OPERAÇÕES ELEMENTARES.

Operações elementares numa matriz são por definição:

Li j permutação de linhas de ordem “ i ” e “ j ”.

K Li multiplicação de todos os elementos da linha “ i “ pelo real K 0 . K Lj + Li substituição da linha de ordem “ j ” pela soma com a linha de ordem “ i ” multiplicada pelo real K 0.