Termodinâmica i

2018

Termodinâmica iProf. Germano Schamann Bortolotto

Copyright © UNIASSELVI 2018

Elaboração:

Prof. Germano Schamann Bortolotto

Revisão, Diagramação e Produção:

Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI

Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri

UNIASSELVI – Indaial.

B739t

Bortolotto, Germano SchamannTermodinâmica I. / Germano Schamann Bortolotto – Indaial:

UNIASSELVI, 2018.

184 p.; il. ISBN 978-85-515-0191-7

1.Termodinâmica – Brasil. II. Centro Universitário Leonardo Da Vinci.

CDD 621.402

Impresso por:

III

apresenTação

Saudações, acadêmico! Muito bem-vindo à disciplina de Termodinâmica I. Ao longo dos próximos meses, exploraremos esta área tão importante da Física. A Termodinâmica tem sido estudada há muitos séculos e é a base do funcionamento de diversas máquinas e indispensáveis à nossa sociedade atual.

Neste livro, vamos aprender sobre os conceitos de temperatura e calor, criar nossas próprias escalas termométricas e entender o que acontece quando aquecemos ou esfriamos diferentes substâncias. Nossas discussões serão norteadas pelos desenvolvimentos históricos e pela demonstração de aplicações práticas no nosso dia a dia.

Dividimos este livro em três unidades, que apresentarão alguns dos conceitos mais importantes da Termodinâmica como fundamentação para estudos ainda mais avançados em Física.

Na Unidade 1, entenderemos o conceito de temperatura. Também vamos discutir as escalas termométricas. Aprenderemos sobre suas origens, seus diferentes usos e como converter uma medida de temperatura de uma escala à outra. Você ainda aprenderá a criar a sua própria escala de temperatura! Ao final da unidade, veremos alguns dos efeitos causados pela mudança de temperatura em diferentes substâncias e qual a importância desse conhecimento no mundo atual.

Na Unidade 2, vamos discutir o conceito de calor e ver como os corpos podem mudar de estado. Veremos as diferentes formas com que o calor pode se propagar e apresentaremos a Primeira Lei da Termodinâmica, um dos grandes triunfos da história da Ciência.

Por fim, na Unidade 3, utilizaremos todo o conhecimento das unidades anteriores para estudar o modelo para o gás ideal, quais são seus sucessos e limitações. Veremos como este modelo pode ser usado para entender diversos fenômenos envolvendo variação de temperatura, volume e pressão.

Ao final deste livro, você terá um bom conhecimento sobre os principais conceitos e a importância da Termodinâmica. Entretanto, é importante ressaltar que este é apenas o início de nosso aprendizado, que será continuado na disciplina de Termodinâmica II.

IV

Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há novidades em nosso material.

Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura.

O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova diagramação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.

Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto em questão.

Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa continuar seus estudos com um material de qualidade.

Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de Desempenho de Estudantes – ENADE. Bons estudos!

NOTA

Para que seu aprendizado seja significativo, não se esqueça de que você deve aprofundar seus estudos com leituras complementares, exercícios de outros livros, vídeos e experiências. Para isso, serão necessários disciplina e comprometimento com sua formação acadêmica.

Bons estudos e até a próxima!

Prof. Germano Schamann Bortolotto

V

Olá acadêmico! Para melhorar a qualidade dos materiais ofertados a você e dinamizar ainda mais os seus estudos, a Uniasselvi disponibiliza materiais que possuem o código QR Code, que é um código que permite que você acesse um conteúdo interativo relacionado ao tema que você está estudando. Para utilizar essa ferramenta, acesse as lojas de aplicativos e baixe um leitor de QR Code. Depois, é só aproveitar mais essa facilidade para aprimorar seus estudos!

UNI

VI

VII

UNIDADE 1 – EQUILÍBRIO TÉRMICO E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA ....................... 1

TÓPICO 1 – TEMPERATURA E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA ......................................... 31 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 32 TEMPERATURA ................................................................................................................................... 33 LEI ZERO DA TERMODINÂMICA ................................................................................................. 4RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................ 8AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 9

TÓPICO 2 – ESCALAS TERMOMÉTRICAS ..................................................................................... 111 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 112 TERMÔMETROS.................................................................................................................................. 113 ESCALAS TERMOMÉTRICAS ......................................................................................................... 13

3.1 A ESCALA FAHRENHEIT ............................................................................................................. 133.2 A ESCALA CELSIUS ....................................................................................................................... 143.3 A ESCALA KELVIN ........................................................................................................................ 21

RESUMO DO TÓPICO 2........................................................................................................................ 28AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 30

TÓPICO 3 – DILATAÇÃO TÉRMICA ................................................................................................. 331 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 332 EXPANSÃO E CONTRAÇÃO ............................................................................................................ 333 DILATAÇÃO LINEAR ......................................................................................................................... 344 DILATAÇÃO SUPERFICIAL.............................................................................................................. 385 DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA ......................................................................................................... 436 DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA DOS LÍQUIDOS ......................................................................... 497 DILATAÇÃO ANÔMALA DA ÁGUA ............................................................................................. 54RESUMO DO TÓPICO 3........................................................................................................................ 58AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 61

UNIDADE 2 – CALOR E A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA ......................................... 63

TÓPICO 1 – NATUREZA E QUANTIDADE DE CALOR ............................................................... 651 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 652 A NATUREZA DO CALOR ................................................................................................................ 653 QUANTIDADE DE CALOR ............................................................................................................... 68LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................... 78RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................ 83AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 85

TÓPICO 2 – FORMAS DE PROPAGAÇÃO DE CALOR ................................................................. 871 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 872 CONVECÇÃO ....................................................................................................................................... 87

sumário

VIII

3 RADIAÇÃO ........................................................................................................................................... 884 CONDUÇÃO ......................................................................................................................................... 91RESUMO DO TÓPICO 2........................................................................................................................ 98AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 100

TÓPICO 3 – PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA.................................................................... 1031 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 1032 TRABALHO EM TRANSFORMAÇÕES GASOSAS .................................................................... 1033 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA E PROCESSOS TERMODINÂMICOS ................. 1074 PROCESSO ISOTÉRMICO ................................................................................................................ 1095 PROCESSO ISOBÁRICO .................................................................................................................... 1116 PROCESSO ISOVOLUMÉTRICO .................................................................................................... 1127 PROCESSO ADIABÁTICO ................................................................................................................ 1138 EXPANSÃO LIVRE ............................................................................................................................... 1159 PROCESSOS CÍCLICOS ..................................................................................................................... 116RESUMO DO TÓPICO 3........................................................................................................................ 122AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 124

UNIDADE 3 – PROPRIEDADES DOS GASES IDEAIS .................................................................. 127

TÓPICO 1 – EQUAÇÃO DE ESTADO ................................................................................................ 1291 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 1292 EQUAÇÃO DE ESTADO .................................................................................................................... 129

2.1 LEI DE BOYLE.................................................................................................................................. 1292.2 LEI DE CHARLES ............................................................................................................................ 1322.3 A LEI DOS GASES IDEAIS ............................................................................................................. 135

LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................... 144RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................ 146AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 148

TÓPICO 2 – ENERGIA INTERNA E CAPACIDADE TÉRMICA .................................................. 1511 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 1512 ENERGIA INTERNA ........................................................................................................................... 1513 CALOR ESPECÍFICO MOLAR A VOLUME CONSTANTE ........................................................ 154RESUMO DO TÓPICO 2........................................................................................................................ 162AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 163

TÓPICO 3 – PROCESSOS ADIABÁTICOS PARA GASES IDEAIS ............................................. 1651 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 1652 EXPANSÃO ADIABÁTICA ................................................................................................................ 1653 TRABALHO EM EXPANSÃO ADIABÁTICA ................................................................................ 172RESUMO DO TÓPICO 3........................................................................................................................ 180AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 182

REFERÊNCIAS ......................................................................................................................................... 183

1

UNIDADE 1

EQUILÍBRIO TÉRMICO E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA

OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM

PLANO DE ESTUDOS

A partir do estudo dessa unidade, você deverá ser capaz de:

• reconhecer situações que envolvam equilíbrio termodinâmico;

• expressar e entender a Lei Zero da Termodinâmica;

• descrever o funcionamento de um termômetro;

• distinguir diferentes escalas termométricas;

• transformar temperaturas entre as principais escalas termométricas utilizadas atualmente;

• entender o fenômeno da dilatação térmica dos materiais;

• analisar diferentes formas de dilatação para objetos considerados unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais;

• avaliar a dilatação real e aparente de líquidos;

• apontar a importância de juntas de dilatação em estruturas e construções;

• entender o comportamento anômalo para a dilatação de algumas substâncias (como a água).

Esta unidade está dividida em três tópicos. No decorrer da unidade você encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo apresentado.

TÓPICO 1 – TEMPERATURA E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA

TÓPICO 2 – ESCALAS TERMOMÉTRICAS

TÓPICO 3 – DILATAÇÃO TÉRMICA

2

3

TÓPICO 1UNIDADE 1

TEMPERATURA E LEI ZERO DA

TERMODINÂMICA

1 INTRODUÇÃOA Física é um dos ramos mais abrangentes da Ciência. Seus objetos de

estudo vão desde os maiores corpos do Universo (como estrelas, aglomerados de estrelas e galáxias) até as menores partículas (como elétrons e quarks). As mais diversas áreas da Física se desenvolveram para tentar explicar uma grande variedade de fenômenos, como movimentos, colisões, gravitação, a dinâmica dos fluidos e o eletromagnetismo. Para isso foi necessário o desenvolvimento de conceitos como força e energia.

A área da Física que lida com transferências de energia e seus efeitos nos mais variados sistemas é a Termodinâmica. É por meio dela que se pode entender conceitos como temperatura, entropia e mudanças de fase.

A Termodinâmica lida com os fenômenos que envolvem aquecimento e resfriamento. Também tenta explicar a dilatação dos materiais e o comportamento dos gases.

Neste tópico será feita uma apresentação dos conceitos mais importantes da Termodinâmica, mostraremos diversas aplicações para o melhor entendimento dos fenômenos que envolvem mudanças de temperatura e seus efeitos na matéria.

2 TEMPERATURA

Em nosso dia a dia encontramos diversas situações em que utilizamos uma ideia intuitiva de temperatura. É possível reconhecer quando um objeto está mais frio ou mais quente que outro. Entretanto, como definir realmente o que é temperatura, e como percebemos as diferenças entre corpos mais quentes ou mais frios?

Essa não é uma questão simples. Tome como exemplo a experiência das bacias, conforme descrita por Michelena e Mors (2008):

• Pegue três bacias, uma com água morna, outra com água à temperatura ambiente, e outra com uma mistura de gelo e água.

• Mergulhe uma das mãos na bacia com a mistura de água e gelo, e a outra mão na bacia com água morna.

UNIDADE 1 | EQUILÍBRIO TÉRMICO E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA

4

• Depois de algum tempo, retire as mãos de ambas as bacias e as coloque dentro da bacia com água à temperatura ambiente.

• Você irá perceber que as duas mãos terão sensações diferentes. A mão que estava dentro da bacia de água com gelo irá sentir a água mais quente, e a mão que estava em contato com a água morna irá ter a sensação de que a água dessa terceira bacia está mais fria.

Com essa experiência podemos perceber que medir temperaturas não é algo trivial. Não podemos nos basear somente em nossa sensação térmica, pois seria impossível comparar as temperaturas.

Portanto, foi necessário desenvolver outros métodos para avaliar a temperatura de um corpo. Para entender como podemos fazer isso, precisamos conhecer a Lei Zero da Termodinâmica.

3 LEI ZERO DA TERMODINÂMICA

Imagine que você está tomando uma deliciosa xícara de café quente enquanto tenta adiantar algumas tarefas importantes. Entretanto, você fica tão concentrado nas suas atividades que acaba esquecendo da xícara de café. Após algum tempo você se dá conta de que a xícara está lhe esperando e toma um novo gole. Péssima ideia! O café, que antes estava quente, esfriou e a experiência não é mais tão agradável.

Nesta situação o café não está isolado termicamente, isto é, ele está em contato com o ar e pode trocar energia com o meio ao seu redor. O café, que antes estava quente, foi perdendo energia até atingir a mesma temperatura do ambiente. Isso significa que a xícara de café está em equilíbrio térmico com o ar à sua volta. Ao atingir o equilíbrio, cessaram as trocas de energia entre o café e o ar.

Vamos imaginar que possuímos um instrumento que seja capaz de avaliar a mudança de temperatura de um dado corpo ou substância. A esse instrumento damos o nome de termômetro.

O funcionamento de um termômetro é baseado na constatação de que algumas substâncias têm propriedades físicas, como o volume, alteradas por mudança de temperatura. Sendo assim, é possível quantificar essa mudança na temperatura com base na avaliação das alterações físicas dessa substância.

Imagine que temos dois objetos, A e B, que não estão em contato térmico, ou seja, não trocam energia. Utilizamos o termômetro para medir suas temperaturas, conforme ilustrado na Figura 1. Para isso, colocamos o termômetro em contato com o corpo A e depois com o corpo B, e medimos as temperaturas. Se os valores anotados forem iguais, podemos dizer que os corpos A e B estão em equilíbrio térmico entre si, ou seja, estão com a mesma temperatura.

TÓPICO 1 | TEMPERATURA E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA

5

Essa situação sempre é verificada experimentalmente. Dada sua importância para a conceituação de temperatura, esta ideia foi denominada de Lei Zero da Termodinâmica, que é enunciada a seguir:

Se os corpos A e C estão em equilíbrio térmico com o corpo B, então o corpo A está em equilíbrio térmico com C.

Na realidade, a Lei Zero surgiu depois da Primeira e da Segunda Lei da Termodinâmica, mas, por ajudar a definir a temperatura, que é um conceito extremamente importante para essas duas leis, foi escolhido o termo “zero”, precedendo as demais.

Na imagem (1), os corpos A e B estão separados e isolados. Um termômetro entra em contato com ambos e entra em equilíbrio térmico, marcando a temperatura, que é a mesma para os dois corpos. Na imagem (2), os corpos A e B são colocados em contato um com o outro. Vemos que ambos também estarão em equilíbrio térmico C.

FIGURA 1 – LEI ZERO DA TERMODINÂMICA

FONTE: O autor


6

Exemplo 1:

(UFRJ-RJ) Considere quatro objetos A, B, C e D. Observou-se que A e B estão em equilíbrio térmico entre si. O mesmo para C e D. Entretanto, A e C não estão em equilíbrio térmico entre si. Pode-se concluir que:

a) B e D estão à mesma temperaturab) B e D podem estar em equilíbrio térmico, mas também podem não estar.c) B e D não podem estar à mesma temperatura.d) A Lei Zero da Termodinâmica não se aplica a este caso, porque existem mais de

três objetos.e) A, B, C e D estão à mesma temperatura.

Resolução:

De acordo com a Lei Zero da Termodinâmica, podemos afirmar que, se A e B estão em equilíbrio térmico, então as temperaturas de A e B são iguais, ou seja, TA = TB. Da mesma forma, se C e D estão em equilíbrio térmico, então as temperaturas de C e D também são iguais entre si (TC = TD).

A questão nos informa ainda que A e C não estão em equilíbrio térmico, o que, pela Lei Zero da Termodinâmica, indica que ambos possuem diferentes temperaturas, logo TA ≠ TC.

Analisando as alternativas, vemos imediatamente que as alternativas a); b); e) não podem ser verdadeiras, dado que B e D não estão à mesma temperatura por não estarem em equilíbrio térmico.

A alternativa d) também está errada, pois a Lei Zero da Termodinâmica é válida para qualquer sistema, independente de quantos objetos estão sendo considerados.

Resta, portanto, a alternativa c), que é a única verdadeira. Como TA ≠ TC , TA = TB e TC = TD, temos que, obrigatoriamente TE ≠ TD.

É muito importante termos um bom entendimento da Lei Zero da

Termodinâmica, pois é com base nela que podemos entender diversos fenômenos bastante comuns.

Você já perguntou por que nosso corpo sua quando o dia está quente? Ou por que os pelos de nosso corpo ficam eriçados quando estamos com frio?

De acordo com a Lei Zero da Termodinâmica, corpos em contato tendem a entrar em equilíbrio térmico entre si. Assim, se a temperatura ambiente for de 20 oC, todos os corpos e objetos nesse ambiente também estariam a 20 oC.

TÓPICO 1 | TEMPERATURA E LEI ZERO DA TERMODINÂMICA

7

Entretanto, os seres humanos são animais homeotérmicos, isto é, são capazes de manter uma temperatura corporal estável apesar das diferenças térmicas com o ambiente a sua volta.

Suar, contrair os músculos e ter arrepios são formas encontradas pelo corpo humano de tentar manter sua temperatura estável, em torno de 37 oC, que é sua temperatura ótima de funcionamento, e não entrar em equilíbrio térmico com a temperatura em seu exterior.

8

Neste tópico, você aprendeu que:

• Se os corpos A e C estão em equilíbrio térmico com o corpo B, então o corpo A está em equilíbrio térmico com C. O enunciado dessa lei nos indica que corpos em equilíbrio térmico estão também à mesma temperatura.

• É com base nessa constatação que podemos desenvolver instrumentos (os termômetros) para medição de temperatura.

RESUMO DO TÓPICO 1

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1 Assinale a alternativa correta sobre a definição do equilíbrio térmico:

a) ( ) Quando dois corpos que não estão em contato um com o outro estiverem sob a mesma pressão, dizemos que eles estão em equilíbrio térmico.

b) ( ) Quando dois corpos estão em contato entre si e apresentam diferentes temperaturas, dizemos que os dois corpos estão em equilíbrio térmico.

c) ( ) Quando dois corpos estão em contato entre si e apresentam mesma pressão e volume, dizemos que eles estão em equilíbrio térmico.

d) ( ) Quando dois objetos estão em contato um com o outro e estão com a mesma temperatura, dizemos que os corpos estão em equilíbrio térmico.

2 Assinale V se a alternativa for verdadeira e F se a alternativa for falsa:

a) ( ) Imediatamente após adicionarmos uma pequena quantidade de leite gelado a uma xícara de café quente, teremos um sistema em equilíbrio térmico.

b) ( ) Em um dia de inverno em que a temperatura máxima foi de 15 oC, uma pessoa e o mar onde ela está nadando representam um sistema em equilíbrio térmico.

c) ( ) Um termômetro em contato com a pele entra em equilíbrio térmico após alguns minutos e indicará a temperatura corporal.

d) ( ) É possível encontrarmos dois corpos em temperaturas diferentes mas que estejam em equilíbrio térmico entre si.

3 (FATEC-SP) Um sistema A está em equilíbrio térmico com outro B e este não está em equilíbrio térmico com um outro corpo um outro C. Então, podemos dizer que:

a) ( ) Os sistemas A e C possuem a mesma quantidade de calor.b) ( ) A temperatura de A é diferente da de B.c) ( ) Os sistemas A e B possuem a mesma temperatura.d) ( ) A temperatura de B é diferente da de C, mas C pode ter temperatura igual

à do sistema A.e) ( ) Nenhuma das anteriores.

AUTOATIVIDADE

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4 (Cefet-PR) Quando dois corpos, de materiais diferentes e massas iguais, estão em equilíbrio térmico podemos afirmar que:

a) ( ) Ambos possuem a mesma capacidade térmica.b) ( ) Ambos possuem o mesmo calor específico.c) ( ) Ambos possuem a mesma temperatura.d) ( ) Ambos possuem a mesma variação térmica.e) ( ) Ambos possuem a mesma quantidade de calor.

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TÓPICO 2

ESCALAS TERMOMÉTRICAS

UNIDADE 1

1 INTRODUÇÃOPara utilizarmos algum instrumento para efetuar qualquer tipo de medida

é necessário que este instrumento esteja calibrado, ou seja, que ele apresente sempre os mesmos valores sob as mesmas condições.

Desta forma, é possível garantir que diferentes profissionais obtenham os mesmos valores quando utilizam dado instrumento. Experimentos podem então ser reproduzidos e o conhecimento científico pode avançar.

Nesta unidade estamos interessados em fenômenos térmicos. Um dos principais instrumentos utilizados para o estudo desse tipo de fenômeno é o termômetro, que será objeto de estudo deste tópico.

2 TERMÔMETROS

Como mencionamos anteriormente, um termômetro é baseado no comportamento de certas propriedades físicas de algumas substâncias sob diferentes temperaturas.

Como exemplo de propriedades físicas que variam com a temperatura e podem ser facilmente verificadas temos o volume de um fluido, a resistência elétrica de um fio condutor e a pressão de um gás mantido a volume constante.

A Figura 2 ilustra um termômetro de mercúrio. Esse termômetro é baseado no fato de que o mercúrio sofre grande dilatação mesmo com variações pequenas de temperatura. Portanto, se esta substância for colocada dentro de um tubo capilar que permita sua expansão em apenas uma dimensão, aproximadamente, então podemos medir a diferença de altura em função do aquecimento ou resfriamento.

Os termômetros de mercúrio já foram bastante comuns, porém sua utilização tem sido diminuída em função da possibilidade de intoxicação por mercúrio quando um desses instrumentos é quebrado ou descartado.


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FIGURA 2 –TERMÔMETRO DE MERCÚRIO

FONTE: Disponível em: <https://goo.gl/kVD2C2>. Acesso em: 11 abr. 2018.

A Figura 3 mostra um termômetro baseado na dilatação de metais. Como veremos adiante, diferentes metais sofrem maior ou menor dilatação em função da variação da temperatura. Assim, se criarmos um fio com duas hastes de metal conectadas, e o aquecermos, parte do fio dilatará mais. Essa diferença no tamanho de cada parte de metal resultará na dobra do fio. Podemos colocar uma agulha na ponta desse fio e criar um papel com marcador para registro. Com o aumento da temperatura, o fio bimetálico se entorta e a agulha gira, indicando o aumento da temperatura. O fenômeno da dilatação de diferentes materiais será melhor discutido no Tópico 3 dessa unidade.

A seguir, note a espiral de metal na base do ponteiro:

FIGURA 3 – TERMÔMETRO BIMETÁLICO

FONTE: Disponível em: <https://www.freeimages.com/photo/freezing-1250541>. Acesso em: 13 jul. 2018.

TÓPICO 2 | ESCALAS TERMOMÉTRICAS

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Atualmente é crescente o uso de termômetros digitais, sendo o tipo mais comum encontrado em farmácias para verificar a temperatura do corpo humano. Esse tipo de termômetro faz a medida da temperatura com base na variação da resistência elétrica de um resistor presente em seu circuito interno.

Afinal, como podemos ter certeza de que os termômetros estão marcando realmente a mesma temperatura?

Para compararmos os valores obtidos por diferentes termômetros é necessário que todos estejam calibrados e utilizem a mesma escala termométrica. Para garantir que isso ocorra, os termômetros devem marcar a mesma temperatura para eventos específicos. Entre esses eventos podemos citar os pontos de fusão ou ebulição da água.

Para podermos avaliar se houve aumento ou diminuição de temperatura também devemos comparar a variação dentro de uma mesma escala de temperatura.

3 ESCALAS TERMOMÉTRICAS

Muitas escalas termométricas foram desenvolvidas ao longo dos últimos séculos. Atualmente as mais utilizadas são as escalas Fahrenheit, Celsius e Kelvin. Descreveremos brevemente suas origens, utilizações e como transformar os valores de temperatura de uma para outra escala.

3.1 A ESCALA FAHRENHEIT

Uma das primeiras escalas termométricas a ser bastante difundida é a escala Fahrenheit. Desenvolvida pelo físico Daniel Gabriel Fahrenheit em 1724, esta escala sofreu algumas variações até chegar ao padrão utilizado hoje em dia.

Para determinar o zero em sua escala, Fahrenheit utilizou uma mistura de água, gelo e cloreto de amônio. Seu segundo ponto de calibração era baseado na temperatura do corpo humano sadio.

A escala Fahrenheit sofreu algumas mudanças ao longo dos anos. Atualmente seus pontos de calibração são baseados nos pontos de fusão e ebulição da água, que, nesta escala, ocorrem em 32 oF e 212 oF respectivamente.

Apesar de ter sido bastante utilizada no passado, especialmente em países de língua inglesa, a escala Fahrenheit é a escala padrão em poucos países, como Belize, Bahamas e os Estados Unidos. A Figura 4 ilustra os países que utilizam esta escala atualmente. Os países marcados em verde utilizam a escala Fahrenheit. Todos os demais utilizam a escala Celsius.


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FIGURA 4 – UTILIZAÇÃO DAS ESCALAS CELSIUS E FAHRENHEIT NO MUNDO

FONTE: Disponível em: <https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Countries_that_use_Fahrenheit.svg>. Acesso em: 23 abr. 2018.

3.2 A ESCALA CELSIUS

No restante do mundo, a escala termométrica padrão é a escala Celsius. Desenvolvida pelo sueco Anders Celsius em 1742, ela foi originalmente denominada de escala centígrada. O ponto zero desta escala é baseado no ponto de fusão do gelo (0 oC). Seu outro ponto de calibração é a temperatura de ebulição da água, que ocorre a 100 oC à pressão de 1 atm.

Entretanto, sabemos que substâncias diferentes se comportam de maneiras diferentes à uma dada variação de temperatura, podendo apresentar maior ou menor dilatação, por exemplo. De acordo com Serway (2004, p. 557), “... as discrepâncias entre os diferentes tipos de termômetros são especialmente grandes quando as temperaturas a ser medidas estão distantes dos pontos de calibração”.

Apesar das diferenças entre as escalas Celsius e Fahrenheit, é muito fácil converter o valor da temperatura de uma escala para outra. A Figura 5 representa uma temperatura obtida simultaneamente por dois termômetros, um na escala Celsius e outro na escala Fahrenheit.


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FIGURA 5 – TEMPERATURA MEDIDA COM O USO DE TERMÔMETRO NAS ESCALAS CELSIUS E FAHRENHEIT

FONTE: Adaptado de: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/70/Thermometer_CF.svg/170px-Thermometer_CF.svg.png>. Acesso em: 13 jul. 2018.

Na Figura 5 também estão indicadas as temperaturas para os pontos de fusão e ebulição da água nas duas escalas.

Podemos obter uma correspondência entre as duas escalas por meio de uma relação de proporcionalidade muito simples. Observando a Figura 5, vemos que os pontos de fusão e ebulição ocorrem em diferentes marcações em cada escala de temperatura, por exemplo, a fusão ocorre na marcação 0 para a escala Celsius e na marcação 32 para a escala Fahrenheit. Com base nessas diferenças e nas proporções entre temperaturas de fusão e ebulição, podemos estabelecer a seguinte equação.

Em que:

320100 0 212 32

fc tt −−=

− −

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/70/Thermometer_CF.svg/170px-Thermometer_CF.svg.png




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Podemos simplificar os termos até obter uma equação mais simples:

32100 180

325 9

9 325

fc

fc

cf

tt

tt

tt

−=

−=

= +

Assim, para obtermos a temperatura na escala Fahrenheit, basta multiplicarmos a temperatura em Celsius por um fator e deslocar mais 32 unidades para compensar a diferença no valor da temperatura de fusão.

Exemplo 2:

Três amigos viajam aos Estados Unidos para visitar alguns pontos turísticos. Um deles, Gabriel, fica doente no primeiro dia. Para verificar a gravidade da situação, seus amigos compraram um termômetro e mediram a temperatura de Gabriel. O termômetro indicou o valor 102,2 oF.

a) Com base nessa medição, os amigos de Gabriel devem ficar preocupados? Considere uma temperatura normal para o corpo humano saudável sendo algo entre 36,5-37,5 oC.

b) Dentro de qual intervalo o termômetro deveria marcar caso Gabriel estivesse com a temperatura corporal normal?

Resolução:

a) Podemos utilizar as equações obtidas anteriormente para converter os valores de temperatura entre as escalas Celsius e Fahrenheit.

Isolando tc para obter a temperatura equivalente na escala Celsius, teremos:

95

32100 180

325 9

5( 32)9

fc

fc

fc

tt

tt

tt

−=

−=

−=


17

Agora basta substituirmos o valor da temperatura marcado pelo termômetro (tf = 102,2 oF):

Com base nesses cálculos, verificamos que Gabriel está com febre alta, pois a temperatura medida está bem acima daquela considerada normal para o ser humano. Seus amigos devem considerar a possibilidade de levá-lo logo a um médico.

b) Para calcularmos qual o intervalo de temperatura de uma pessoa saudável utilizando um termômetro na escala Fahrenheit, devemos fazer uma nova conversão de temperatura. Considere, primeiramente, o limite inferior (tc = 36,5 oC).

Utilizando as fórmulas descritas no texto, teremos:

9 325

9 36,5 325

328,5 325

65,7 32

97,7

= +

×= +

= +

= +

=

cf

f

f

f

f

tt

t

t

t

t ℉

Essa é a temperatura mínima dentro do intervalo considerado. Vamos agora calcular o valor do limite superior do intervalo de temperatura normal (tc = 37,5 oC).

( )

( )

( )

5 102,2 329

5 70,29

5 70,29

39

c

c

c

c

t

t

t

t

−=

=

=

= oC

351


18

Note que o tamanho do grau nas escalas Celsius e Fahrenheit não é o mesmo. Enquanto que no intervalo entre o ponto de fusão e ebulição da água existem 100 graus Celsius (0 a 100 oC), para o mesmo intervalo teremos 180 graus Fahrenheit (32 a 212 oF). Desta forma, não basta adicionar a diferença de 1 grau (entre 36,5-37,5 oC) para obtermos a nova temperatura em Fahrenheit.

ATENCAO

É necessário efetuar todos os cálculos para fazer a conversão corretamente. Substituindo na equação de conversão de temperatura entre as escalas Celsius e Fahrenheit, teremos:

9 325

9 37,5 325

337,5 325

67,5 32

99,5

= +

×= +

= +

= +

=

cf

f

f

f

f

tt

t

t

t

t ℉

Assim, caso tivessem apenas um termômetro na escala Fahrenheit para medirmos a temperatura de alguém (assim como os amigos de Gabriel), teríamos que obter um valor entre 97,7 – 99,5 oF para termos certeza de que esta pessoa não estivesse com febre.

Exemplo 3:

(FIA-SP) Um termômetro foi graduado segundo uma escala arbitrária X, de tal forma que as temperaturas 10 oX e 80 oX correspondem a 0 oC e 100 oC, respectivamente. A temperatura em X que corresponde a 50 oC é:

a) 40 oXb) 45 oXc) 50 oXd) 55 oXe) 60 oX


19

Resolução:

O problema nos forneceu dois pontos de calibração para a escala X. Esses pontos correspondem aos pontos de fusão e ebulição da água, conforme podemos verificar pela temperatura equivalente na escala Celsius.

Para obtermos a temperatura em X que corresponde a 50 oC é necessário obtermos uma relação entre as duas escalas para podermos converter os valores. Conforme vimos no texto, isso pode ser feito por meio de uma relação de proporcionalidade.

Sabemos que 10 oX correspondem a 0 oC e 80 oX correspondem a 100 oC. Com isso, podemos escrever a seguinte relação:

0 10100 0 80 10

10100 70

1010 7

− −=

− −

−=

−=

c X

c X

c X

t t

t t

t t

Essa é a equação para a conversão de unidades entre a escala X e a escala Celsius.

O exercício nos pede para obtermos a temperatura equivalente, na escala X, da temperatura de 50 oC. Para isso, basta substituirmos esse valor na equação que escrevemos.

1010 7

105010 7

5 7 10

35 10

35 10

45

−=

−=

× = −

= −

+ =

= °

c X

X

X

X

X

X

t t

t

t

t

t

t X


20

Com isso, obtemos que a temperatura equivalente a 50 oC é, na escala X, 45 oX.

A alternativa correta para essa questão é a letra B.

Exemplo 4:

(FATEC-SP) A temperatura em que a indicação da escala Fahrenheit é o dobro da indicação da escala Celsius é:

a) 160 oCb) 160 oFc) 80 oCd) 40 oFe) 40 oC

Resolução:

Para resolvermos essa questão, basta utilizarmos a equação de conversão de temperaturas entre as escalas Celsius e Fahrenheit tomando tf = 2tc.

Em que:

( )

325 9

2 325 9

9 5 2 32

9 10 160

9 10 160

160

−=

−=

= −

= −

− = −

=

fc

c c

c c

c c

c c

c

tt

t t

t t

t t

t t

t ℃oC

Assim, temos que a temperatura em que a indicação da escala Fahrenheit é o dobro da indicação da escala Celsius é tc = 160 oC, e a alternativa correta é a letra A.


21

3.3 A ESCALA KELVIN

Você já se perguntou se existe um valor máximo ou mínimo para a temperatura de um corpo? Na verdade, não há nenhum limite superior para a temperatura, mas podemos extrapolar e descobrir qual a temperatura mínima possível que um corpo ou partícula poderia assumir. Para obter este valor de temperatura devemos primeiramente entender o funcionamento de um termômetro a gás.

Em um termômetro desse tipo usamos o fato de que a pressão de um gás aumenta se aumentarmos a temperatura e mantivermos o volume constante. Assim, se mantivermos um gás dentro de um recipiente com volume constante, podemos variar sua temperatura e obter a pressão correspondente.

Para isso, podemos medir a temperatura de um gás partindo de diferentes pressões iniciais à temperatura de 0 oC. Observando o gráfico da Figura 6, podemos ver três curvas distintas para a relação temperatura-pressão quando consideramos um gás com três pressões iniciais diferentes.

Conforme veremos na próxima unidade, a relação temperatura-pressão é linear, isto é, dado um aumento na pressão há um aumento da temperatura. Expressando matematicamente teremos:

( )0 0− = −P P K T T

Em que K é uma constante, P0 é a pressão inicial e T0 sua temperatura inicial. Considerando T0 = 0 oC e reorganizando os termos:

0= +P P KT

Esta é uma equação de primeiro grau e P0 indica o ponto de intersecção com o eixo das ordenadas. Note que se partirmos de diferentes valores de P0, para um gás confinado, deveremos ter diferentes valores de K para atingirmos uma mesma temperatura T.

É possível ver que, se extrapolarmos a pressão, as três curvas estarão à mesma temperatura: o zero absoluto.


22

FIGURA 6 – GRÁFICO DE PRESSÃO EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA PARA TRÊS DIFERENTES PRESSÕES INICIAIS P

0

FONTE: O autor

Analisando a Figura 6, podemos extrapolar nossos dados e imaginar qual seria a temperatura para um gás à pressão zero, isto é, em um vácuo perfeito. As três curvas desenhadas se encontram em um mesmo ponto que corresponde à temperatura de -273,15 oC. Esta seria, então, a menor temperatura possível, também chamada de zero absoluto, mas o que significaria esse valor mínimo de temperatura?

O zero absoluto é dado pela temperatura na qual a pressão exercida pelo gás é zero. Se lembrarmos do conceito de temperatura como o grau de agitação dos átomos e moléculas, podemos pensar que, à temperatura zero, essa agitação também é zero, segundo a Física Clássica.

Veremos no decorrer deste curso que, mesmo em temperatura zero, as moléculas mantêm um mínimo de energia, chamada energia de ponto zero. Essa energia está associada a movimentos aleatórios das moléculas como consequência do princípio da incerteza da Mecânica Quântica. Esse princípio nos diz que é impossível definirmos simultaneamente a posição e a velocidade de uma partícula com precisão. Dessa forma, há uma flutuação na energia que é maior do que o mínimo previsto pela Física Clássica.

ESTUDOS FUTUROS

Foi com base nesse conceito de zero absoluto que foi criada a escala Kelvin de temperatura. Essa escala tem como ponto zero (0 K) a temperatura -273,15 oC. Isso significa que qualquer temperatura medida na escala Kelvin será positiva. A


23

conversão de uma temperatura na escala Kelvin para uma temperatura na escala Celsius é feita por um deslocamento do ponto zero, conforme evidenciado na equação a seguir:

273,15= +cT T

Assim, se precisarmos obter a medida da temperatura dos pontos de fusão e ebulição da água na escala Kelvin, basta adicionarmos 273,15 às respectivas medidas de temperatura da escala Celsius:

Temperatura do ponto de fusão da água na escala Kelvin:

0 273,15 273,15= + =T K

Temperatura do ponto de ebulição da água na escala Kelvin:

100 273,15 373,15= + =T K

É interessante reparar que as escalas Kelvin e Celsius estão divididas pelo mesmo número de graus. Na escala Celsius, entre os pontos de fusão (0 oC) e ebulição (100 oC) da água temos 100 graus. Na escala Kelvin, também contamos 100 graus entre os pontos de fusão (273,15 K) e ebulição (373,15 K).

Note que ao mencionarmos uma temperatura na escala Kelvin nunca utilizamos a palavra “grau”. Assim, o correto é dizer, por exemplo, “5 graus Fahrenheit”, “78 graus Celsius” e “25 kelvin”.

ATENCAO

No Sistema Internacional de unidades utilizamos a unidade kelvin, cujo símbolo é a letra K, para dimensionar uma temperatura.

A escolha da escala Kelvin como padrão internacional se deve ao fato de que é uma escala mais simples por não assumir valores negativos. Para essa escala foram escolhidos dois pontos de calibração facilmente reprodutíveis.

O primeiro ponto de calibração é o zero absoluto obtido pela extrapolação do valor da pressão para um gás, conforme discutido acima. O segundo ponto de calibração é o ponto triplo da água. Este ponto é determinado pelas condições de pressão e temperatura que permitem que a água líquida, o vapor de água e o


24

gelo estejam em equilíbrio. O ponto triplo ocorre a uma temperatura de 0,01 oC (273,16 K) e à pressão de 612 Pa (aproximadamente 0,006 atm). O diagrama de fases para a água, com a identificação do ponto triplo é dado na figura a seguir:

FIGURA 7 – DIAGRAMA DE FASES DA ÁGUA PARA PRESSÃO E TEMPERATURA

FONTE: O autor

O ponto triplo é onde ocorre a coexistência das fases sólida, líquida e gasosa.

A definição formal da unidade kelvin no Sistema Internacional de

unidades é a seguinte:

“O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água” (INMETRO, 2012, p. 26).

O quadro a seguir relaciona algumas temperaturas importantes nas escalas Celsius e Kelvin:


25

TemperaturaKelvin (K) Celsius (oC)

Zero absoluto 0 – 273,15Radiação cósmica de fundo em micro-ondas 2,7260 – 270,424

Ponto triplo da água 273,16 0,01Ponto de ebulição da água 373,15 100Lâmpada incandescente 2500 2227Superfície visível do Sol 5778 5505

Núcleo do Sol 16 x 106 16 x 106

Bomba nuclear (pico de temperatura) 350 x 106 350 x 106

Colisão próton X núcleo no CERN 10 x 1012 10 x 1012

QUADRO 1 – ALGUMAS TEMPERATURAS (NAS ESCALAS CELSIUS E KELVIN) ENCONTRADAS NO UNIVERSO

FONTE: Adaptado de Serway e Jeweet (2004)

Uma discussão aprofundada sobre o desenvolvimento histórico da termometria pode ser encontrada no artigo “A termometria nos séculos XIX e XX”, disponível no Caderno Brasileiro de Ensino de Física. Autores: PIRES, D. P. L.; AFONSO, J. C.; CHAVES, F. A. B. A termometria nos séculos XIX e XX. Revista Brasileira de Ensino de Física, São Paulo, v. 28, n. 1, p. 101-114, 2006.

NOTA

Exemplo 5:

(CEFET-MG) Em um determinado dia, a temperatura mínima em Belo Horizonte foi de 15 oC e a máxima de 27 oC. A diferença entre essas temperaturas, na escala Kelvin, é de:

a) 12b) 21c) 263d) 285e) 24

Resolução:

Para respondermos essa pergunta precisamos saber o valor da temperatura mínima e máxima na escala Kelvin.


26

273,15

15 273,15

288

= +

= +

=

min c

min

min

T T

T

T K

Para a temperatura mínima teremos:

Para a temperatura máxima teremos:

273,15

27 273,15

300

= +

= +

=

max c

max

max

T T

T

T K

A diferença entre essas temperaturas será então:

300 288

12

∆ = −

∆ = −

∆ =

max minT T T

T K K

T K

Com isso, temos que a resposta correta é dada na alternativa A.

Note que poderíamos ter chegado na resposta de forma mais rápida, sem fazermos a transformação de uma escala termométrica para outra. Bastaria subtrair o valor da temperatura máxima e mínima diretamente na escala Celsius e obteríamos o mesmo resultado: uma diferença de 12 graus.

Exemplo 6:

Em um laboratório medimos a temperatura de um dado líquido como sendo 60 oF. O valor da temperatura desse líquido na escala Kelvin será:

a) 285,5b) 321,5c) 290d) 282e) 288,7

Resolução:

Para podermos obter o valor da temperatura na escala Kelvin é necessário estabelecermos uma relação de proporcionalidade entre as escalas Kelvin


27

e Fahrenheit. Essa relação é fácil de ser obtida se conhecermos ao menos dois valores de temperatura para situações específicas em ambas as escalas.

Sabemos que os valores da temperatura para os pontos de fusão e ebulição da água valem, na escala Kelvin, TK f = 273,15 K e TK e = 373,15 K, respectivamente.

Os valores de temperatura para esses mesmos pontos valem, na escala Fahrenheit, TF f = 32 oF e TF e = 212 oF, respectivamente.

Agora podemos criar a relação de proporcionalidade entre as temperaturas de ambas as escalas:

( )

273,15 32373,15 273,15 212 32

273,15 32100 180

273,15 325 9

5273,15 329

5273,15 17,789

5 255,379

− −=

− −

− −=

− −

− −=

− −=

− = −

− = −

= +

K Kf F Ff

Ke Kf Fe Ff

K F

K F

K F

K F

K F

K F

t T t TT T T T

t t

t t

t t

t t

t t

t t

Com isso, podemos converter o valor de temperatura de tf = 60 oF para a

escala Kelvin: .

Em que:

5 60 255,379×

= +Kt

33,33 255,37

288,7

= +

=

K

K

t

t K

Portanto, a temperatura desse líquido é tK = 288,7 K e a alternativa correta é a letra E.

28

RESUMO DO TÓPICO 2


• Existem diferentes tipos de termômetros e como eles funcionam.

• Um termômetro de mercúrio é baseado na dilatação volumétrica do mercúrio.

• Um termômetro bimetálico é baseado na diferença de dilatação entre diferentes metais. A variação de temperatura causa um entortamento de um fio bimetálico que pode ser utilizado para mover um ponteiro sobre uma escala numerada.

• Um termômetro digital é baseado na variação da resistência elétrica de um resistor presente em seu circuito interno.

• A origem das principais escalas termométricas usadas atualmente são: Celsius, Fahrenheit e Kelvin.

• Para uma escala termométrica ser criada é preciso definir pontos de calibração que servirão de base para a comparação de temperaturas.

• A escala Celsius tem como pontos de calibração a temperatura de fusão da água (tomada como 0 oC) e a temperatura de ebulição da água (tomada como sendo 100 oC).

• A escala Celsius é a principal escala termométrica utilizada no mundo.

• A escala Fahrenheit tem como pontos de calibração o ponto de congelamento de uma mistura de água, gelo e cloreto de amônio e a temperatura do corpo humano sadio.

• Na escala Fahrenheit a água congela a 32 oF e ferve a 212 oF.

• A escala Kelvin foi criada tomando como pontos de calibração a temperatura do zero absoluto (0 K) e a temperatura do ponto triplo da água (a única temperatura sob a qual gelo, água líquida e vapor de água podem coexistir em equilíbrio), que ocorre a 273,16 K.

• A temperatura do zero absoluto surge da extrapolação de um gráfico de pressão em função da temperatura para um gás. Quando a pressão é zero, teremos a menor temperatura possível para uma molécula.

29

• Existe a conversão da escala Celsius para a escala Fahrenheit. Para isso utilizamos a seguinte relação entre as temperaturas em Celsius TC e as temperaturas em Fahrenheit TF .

9 325

= +cf

TT

• Existe a conversão da escala Celsius para a escala Kelvin. Para isso utilizamos a seguinte relação entre as temperaturas em Celsius TC e as temperaturas em Kelvin T.

273,15= +cT T

• É possível fazer a conversão de uma temperatura de qualquer escala termométrica para outra.

30

1 (ACAFE-SC) Largamente utilizados na medicina, os termômetros clínicos de mercúrio relacionam o comprimento da coluna de mercúrio com a temperatura.

Sabendo-se que quando a coluna de mercúrio atinge 2,0 cm, a temperatura equivale a 34 oC e, quando atinge 14cm, a temperatura equivale a 46 oC. Ao medir a temperatura de um paciente com esse termômetro, a coluna de mercúrio atingiu 8,0 cm.

A alternativa correta que apresenta a temperatura do paciente, em oC, nessa medição é: a) ( ) 36.b) ( ) 42.c) ( ) 38.d) ( ) 40.

2 Mesmo que as escalas sejam diferentes, ainda é possível encontrar uma temperatura para a qual um termômetro em Celsius e um termômetro em Fahrenheit marcariam o mesmo número. Qual valor, a seguir, representa esse número marcado no termômetro?

a) ( ) -40.b) ( ) -35.c) ( ) 10.d) ( ) 40.

3 O uso do ponto de fusão do gelo e da ebulição da água ocorreu, pela primeira vez, para a calibração de uma escala termométrica desenvolvida em 1730 pelo físico francês René de Réaumur. Essa escala foi bastante comum na França, Alemanha e Rússia no século XVIII e ainda pode ser encontrada em alguns lugares na Europa. A escala usava o símbolo oR e tomava o ponto de fusão da água como 0 oR e o ponto de ebulição como sendo 80 oR.

a) Estabeleça uma relação de conversão entre as escalas termométricas Celsius e Réaumur.

b) Se um objeto está à temperatura de 25 oR, qual será sua temperatura em Celsius?

AUTOATIVIDADE

31

c) Um termômetro antigo na escala Réaumur verificou uma mudança de 5 oR em um único dia. Qual foi a variação na escala termométrica Celsius?

d) Qual a temperatura do ponto triplo da água (273,16 K) em graus Réaumur?

4 Imagine que você está desenvolvendo uma nova escala termométrica que se chamará Academius, e terá como símbolo oAc. Para calibrar essa escala você utiliza um fio de ouro. Quando este fio de ouro está em equilíbrio térmico com gelo, seu comprimento é de 20 cm. Quando este mesmo fio está em equilíbrio térmico com água em ebulição seu tamanho é 20,03 cm.

a) Escreva a relação de conversão entre as escalas de temperatura Celsius e Academius.

b) Sabendo que a temperatura de fusão do ouro é de 1064 oC, qual será o comprimento máximo que o fio de ouro poderá ter antes de derreter completamente?

32

33

TÓPICO 3

DILATAÇÃO TÉRMICA

UNIDADE 1

1 INTRODUÇÃO

Você já se perguntou sobre o que são os estalos que ocorrem em uma casa após um dia de muito calor, ou por que os azulejos devem ser sempre separados um do outro por uma camada de rejunte? Após esse tópico você saberá a causa desses fenômenos.

As situações descritas têm relação com a contração e expansão que diferentes materiais sofrem com a variação da temperatura. A esses fenômenos damos o nome de dilatação térmica.

Entretanto, os materiais sofrem esse efeito de forma diferente. Qual a origem dessa diferença? Veremos que é possível estudar a dilatação térmica de forma simplificada considerando as dimensões do corpo estudado.

2 EXPANSÃO E CONTRAÇÃO

Como vimos anteriormente, uma das principais formas de verificarmos a temperatura de um corpo é feita com base na expansão ou contração de uma certa substância com a variação de temperatura.

Entretanto, a magnitude dessa contração ou expansão depende muito da substância. É mais fácil verificar a variação de volume em materiais como líquidos e metais.

Para desenvolver qualquer tipo de objeto ou estrutura é necessário conhecer previamente todas as características dos materiais a serem usados. É possível prever como esses materiais se comportarão de acordo com a variação de temperatura a qual serão submetidos no dia a dia com o seu uso.

A mudança na distância média entre átomos e moléculas de um corpo é o que define sua expansão térmica. Dessa forma, todas as substâncias sofrem variações nas três dimensões (comprimento, largura e altura) simultaneamente. Entretanto, dependendo do caso, é possível estudar a dilatação em cada uma das dimensões separadamente.

34


3 DILATAÇÃO LINEAR

Em uma primeira situação vamos considerar um corpo idealmente linear. Essa aproximação é possível se considerarmos um corpo em que seu comprimento é muito maior que sua largura e altura. Estas outras dimensões podem ser, então, desprezadas.

Experimentalmente é possível avaliar que a variação no comprimento é diretamente proporcional à variação da temperatura. Dessa forma, podemos escrever a seguinte equação:

∆L = αL0∆T

Em que ∆L é a variação no comprimento, ∆T é a variação na temperatura, L0 é o comprimento original e α é uma constante de proporcionalidade obtida a partir de experimentos. Essa constante também é chamada de coeficiente de expansão linear e tem unidade (oC)–1.

Note que o valor será o mesmo se considerarmos a variação de temperatura em kelvins, dado que o tamanho do grau nas duas escalas é o mesmo. O quadro a seguir relaciona alguns materiais com seus respectivos coeficientes de expansão linear:

MaterialCoeficiente de

expansão linear α (oC)–1

MaterialCoeficiente de

expansão linear α (oC)–1

Alumínio 22 x 10–6 Ouro 14 x 10–6

Aço 14 x 10–6 Platina 9 x 10–6

Carbono 3 x 10–6 Prata 20 x 10–6

Chumbo 29 x 10–6 Quartzo fundido 0,55 x 10–6

Cimento 6,8 x 10–6 Silício 2,6 x 10–6

Cobre 17 x 10–6 Tungstênio 4,5 x 10–6

Cromo 4,9 x 10–6 Vidro comum 8,6 x 10–6

Latão 18 x 10–6 Vidro borossilicato (vidro pyrex) 3,2 x 10–6

Níquel 17 x 10–6 Zinco 26 x 10–6

QUADRO 2 – COEFICIENTES DE DILATAÇÃO LINEAR PARA DIFERENTES MATERIAIS

FONTE: Serway e Jewett (2004, p. 562)

Com base na equação anterior podemos obter facilmente a medida do comprimento de um dado material após sua expansão ou contração. Essa nova medida será dada por:

TÓPICO 3 | DILATAÇÃO TÉRMICA

35

L – L0 = αL0∆TL = L0 + αL0∆TL = L0(1 + α∆T)

Exemplo 7:

O gráfico a seguir representa os dados de dilatação linear obtida pelo aquecimento de uma nova liga metálica. Um pesquisador precisa determinar o coeficiente de dilatação para estudar uma nova possibilidade de utilização desse novo material.

FIGURA 8 – VARIAÇÃO DO COMPRIMENTO DE UMA BARRA EM FUNÇÃO DA SUA TEMPERATURA

FONTE: O autor

a) Com base no gráfico, calcule o coeficiente de dilatação linear dessa liga metálica.b) Suponha que a dilatação continue linear mesmo a temperaturas muito altas.

Qual seria o comprimento da barra caso a temperatura atinja 300 oC?

Resolução:

Para calcularmos o coeficiente de dilatação linear da liga metálica (alternativa A da questão), primeiramente devemos notar que o gráfico dado é uma relação linear do tipo y = ax, onde α é o coeficiente angular que determina a inclinação da reta. No gráfico temos a relação da variação do comprimento

36


em função da variação da temperatura. Podemos comparar a equação para a dilatação ∆L = αL0∆T com essa equação da reta, e identificamos o termo aL0 como o coeficiente angular.

Note que o gráfico nos informa que para uma variação de temperatura entre 0 e 20 oC houve uma variação de comprimento de 150 cm a 150,014 cm. Com base nessas duas informações, e tomando L0 = 150 cm, podemos calcular o valor do coeficiente de dilatação linear α.

Em que:

Com isso, vemos que o coeficiente de dilatação dessa nova liga metálica vale a = 4,67 x 10–6(oC)–1.

Para respondermos à questão proposta na letra B desta questão, devemos ter em mente que a dilatação continua linear mesmo a altas temperaturas. Assim, podemos extrapolar o gráfico dado, que continuará válido mesmo na temperatura de 300 oC.

Durante o texto apresentamos uma equação que calcula diretamente o novo comprimento linear de uma barra com base no comprimento inicial, na variação de temperatura e no coeficiente de dilatação linear.

Com os dados da questão e com o valor obtido anteriormente para o coeficiente de dilatação, teremos:

∆L = αL0∆T

( )

( )

6 1

150,014 150 150 20 0

0,014 150 20

0,014 3000

0,00013000

4,67 10 ( )− −

− = −

=

=

=

= ×

á

á

á

á

á ℃oC

α

α

α

α

α

14

( )

( )

( )

( )

0

6

1

150 1 4,67 10 300 0

150 1 0,0014

150 1,0014

150,21

−

= + ∆

= + × −

= +

=

=

L Lá T

L

L

L

L cm

L = L0(1 + a∆T)α


37

Com isso, quando a temperatura de uma barra composta pela liga metálica estudada atingir 300 oC, veremos que o comprimento desta barra terá aumentado de 150 cm para 150,14 cm.

Exemplo 8:

(MACKENZIE – SP) Ao se aquecer de 1,0 oC uma haste metálica de 1,0 m, o seu comprimento aumenta de 2,0 x 10–2 mm. O aumento do comprimento de outra haste do mesmo metal, de medida inicial 80 cm, quando a aquecemos de 20 oC, é:

a) 0,23 mm.b) 0,32 mm.c) 0,56 mm.d) 0,65 mm.e) 0,76 mm.

Resolução:

Para calcularmos o aumento no comprimento da haste de metal é necessário, antes de tudo, obtermos o coeficiente de dilatação linear do metal utilizado. Podemos obter esse coeficiente usando os dados da primeira parte do enunciado.

Vamos utilizar a equação da dilatação linear para obtermos o valor do coeficiente α:

Conforme dado no problema, temos que:

L0 = 1m, ∆T = 1m, ∆T = 1,0 oC e ∆L = 2,0 x 10–2 mm.

Para fazer o cálculo, precisamos sempre prestar atenção nas unidades envolvidas. Neste caso devemos transformar a unidade de medida dada em milímetros para metros, e teremos ∆L = 2,0 x 10–5m. Substituindo esses valores teremos:

0

∆=

∆Lá

L T

∆L = αL0∆T

α

38


Este é o coeficiente de dilatação linear do metal que constitui a haste.

Agora podemos calcular o aumento no comprimento da haste de medida inicial L0 = 80 cm após sofrer um aumento de temperatura de 20 oC.

Substituindo os valores na equação para dilatação linear, teremos:

5

5

2,0 10 80 20

2,0 10 80 20

0,032

−

−

∆ = × × ×

∆ = × × ×

∆ =

L

L

L cm

∆L = αL0∆T

Note que o resultado foi dado em centímetros. Para compararmos com as alternativas dadas nessa questão é preciso transformar esse resultado para milímetros, e teremos ∆L = 0,32 mm.

Assim, a alternativa correta para essa questão é a letra B.

4 DILATAÇÃO SUPERFICIAL

Quando estamos lidando com objetos aproximadamente bidimensionais, como um disco ou uma chapa, é mais interessante calcularmos a variação da área em função da temperatura.

Dado que a área de um objeto é dada como A = L2, podemos extrapolar da dilatação linear (L = L0(1 + α∆T) para a dilatação superficial:

5

5

5 1

2,0 101 1

2,0 101 1

2,0 10 ( )

−

−

− −

×=

×

×=

×

= ×

á

á

á ℃oC

α

α

α

L2 = [L0(1 + a∆T)]2

L2 = L02 + 2aL0∆T + a2 L0

2 ∆T2

A = A0 + 2aA0∆T + a2 A02 ∆T2

αα

α

α

α


39

Note que ∆T é muito menor do que um, de forma que elevá-lo a potências maiores que 1 resulta em um número que podemos desprezar. Desconsiderando este termo, teremos:

A = A0 + 2αA0∆T que é a equação para a dilatação superficial, onde α é o coeficiente de dilatação linear e A0 a área original. Também podemos reescrever essa equação de uma outra forma:

Essa expressão é válida sempre que, para uma dada substância, o coeficiente de expansão linear for constante em todas as dimensões para uma mesma variação de temperatura em cada dimensão. Uma substância com esta propriedade é dita isotrópica.

A – A0 = 2αA0∆T∆A = 2αA0∆T

Uma discussão sobre o método matemático para a dedução do coeficiente de dilatação superficial pode ser encontrada no artigo “Dilatação térmica: Uma abordagem matemática em física básica universitária”, de Paulo Machado Mors (2016), disponível no Caderno Brasileiro de Ensino de Física. Consulte a referência ao final.

NOTA

Uma utilização prática do nosso conhecimento sobre dilatação superficial é quando precisamos abrir um pote em conserva. Muitas vezes, não conseguimos abrir a tampa utilizando somente a força. Nessas situações vale lembrar que a tampa é feita de metal, que tem propriedades de expansão e contração muito diferentes das do vidro. Verifique o quadro 3 e veja que a maioria dos metais possui coeficiente de dilatação muito maior que aquele do vidro comum.

Desse modo, podemos aquecer a tampa colocando-a brevemente próximo a uma fonte de calor. O resultado será a dilatação (podemos tomá-la como superficial) da tampa metálica. O vidro também deve aquecer com a proximidade da fonte quente, porém sofrerá uma dilatação muito menor. Com isso, haverá uma folga entre a tampa e o vidro, de forma que ficará muito mais fácil abrir o pote em conserva.

Exemplo 9:

(UERN-RN) O quadro a seguir apresenta os coeficientes de dilatação linear de alguns metais:

40


Metal Coeficiente de expansão linear α (oC)–1

Ferro 12 x 10–6

Cobre 17 x 10–6

Alumínio 22 x 10–6

Zinco 26 x 10–6

QUADRO 3 – COEFICIENTES DE DILATAÇÃO LINEAR

FONTE: Adaptado de Serway e Jewett (2004)

Uma placa de metal de área 1 m2 a 20 oC é aquecida até atingir 100 oC apresentando uma variação de 35,2 cm2 em sua área. O metal que constitui essa placa é o:

a) Ferrob) Cobrec) Zincod) Alumínio

Resolução:

Para resolvermos esse exercício, devemos descobrir qual o valor do coeficiente linear do metal que compõe a placa. Lembrando que a placa pode ser considerada como um objeto bidimensional, devemos utilizar as fórmulas para a dilatação superficial.

Em que:

∆A = 2αA0∆T

O problema nos informa ainda que ∆A = 35,2 cm2, A0 = 1 m2 e que a variação da temperatura foi de ∆T = T – T0 = 100 oC – 20 oC = 80 oC.

Note que a área original é dada em metros quadrados, enquanto que a variação de área sofrida pela placa de metal é dada em centímetros quadrados. Para podermos comparar ambos os valores, precisamos primeiramente transformar a unidade de cm2 para m2. Isso pode ser feito facilmente por meio de uma relação de proporcionalidade.

Em que:

2 4 2

2 2

4 2

1 1035,2

35,2 10−

=∆

∆ = ×

m cmA m cm

A m


41

Isolando o valor de α e substituindo esses valores, teremos:

Podemos finalmente comparar o valor obtido com aquele dado no quadro de coeficiente para os metais, e vemos que a placa deve ser composta de alumínio.

Logo, a resposta para essa questão é a letra D.

Exemplo 10:

(PUC-PR) Uma professora resolve passar suas férias de julho na Europa. A temperatura ao embarcar em Curitiba é de 10 oC. Ao desembarcar na Itália, após uma longa viagem, surpreende-se com o calor, muito maior que o esperado, já que o termômetro de rua marcava a temperatura em 40 oC. Ao observar seu anel, supostamente de ouro (coeficiente de dilatação linear α = 1,5 x 10–6 (oC)–1 de diâmetro de 20 mm), pode-se afirmar que o anel:

a) Estava dilatado, com diâmetro 0,009 mm maior.b) Estava dilatado, com diâmetro 0,018 mm maior.c) Estava contraído, com diâmetro 0,009 mm menor.d) Estava contraído, com diâmetro 0,018 mm menor.e) Estava igual, sem sofrer qualquer variação.

Resolução:

Para resolvermos essa questão precisamos utilizar nossos conhecimentos sobre dilatação superficial. Conforme vimos no texto, podemos aproximar o anel como um objeto bidimensional.

A dilatação neste anel irá acontecer ao longo do tamanho de sua circunferência e ao longo do seu diâmetro.

Neste problema estamos interessados unicamente na variação de seu diâmetro. Dessa forma, basta calcularmos a variação linear que ocorre nesta dimensão, e ignorarmos a variação no comprimento. Para isso, basta substituir os valores dados nesta questão na fórmula da dilatação linear. Consideramos a variação de temperatura como sendo ∆T = T – T0 = 40 oC – 10 oC = 30 oC.

( )( )

( )

0

4

4

16

2

35,2 102 1 80

0,22 10

22 10

−

−

−−

∆=

∆

×=

= ×

= ×

AáA T

á

á

á ℃oC

α

α

α

α

42


6

6

20 1,5 10 30

900 10

0,009

−

−

∆ = × × ×

∆ = ×

∆ =

L

L

L mm

∆L = αL0∆T∆L = αD∆T

O valor obtido representa a variação no diâmetro do anel. Como a diferença de temperatura entre a Itália e Curitiba foi positiva, e o coeficiente de dilatação linear também possui um valor positivo, podemos identificar essa variação no diâmetro como sendo uma expansão.

Dessa forma, a reposta correta para essa questão é a letra A, que afirma que o anel “estava dilatado, com diâmetro 0,009 mm maior”.

Analisando atentamente a questão anterior, podemos perceber um comportamento por vezes contraintuitivo da dilatação de superfícies.

Suponha que estamos estudando um disco com um orifício em seu interior, como o ilustrado na Figura 9. Sabemos que, ao ser aquecido, este disco se dilatará, mas o que acontecerá com o orifício no interior do disco quando a temperatura aumentar?

FIGURA 9 – DISCO COM ORIFÍCIO

FONTE: Disponível em: <https://www.freeimages.com/photo/gear-4-1566681>. Acesso em: 23 abr. 2018.

Quando aumentamos a temperatura de um corpo, estamos na verdade aumentando a energia cinética média das moléculas que o compõem. As moléculas mais agitadas tendem a se afastar umas das outras, aumentando o tamanho do orifício. Assim, há um aumento de superfície da placa, e um aumento no perímetro do orifício.


43

5 DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA

As considerações que fizemos até agora para dilatação linear e superficial são válidas para algumas situações específicas. Entretanto, no mundo real os objetos são tridimensionais e estamos geralmente mais intencionados em descobrir a dilatação no comprimento, altura e largura de um dado material.

Dado que o volume de um objeto é por V = L3, podemos extrapolar da dilatação linear (L = L0(1 + α∆T)) para a dilatação volumétrica, de forma análoga à realizada para a dilatação superficial:

L3 = [L0(1 + α∆T)]3

L3 = L03 + 3αL0

3∆T + 3α2 L03 ∆T2 + α3L0

3∆T3

V = V0 + 3αV0∆T + 3α2 V0∆T2 + α3V0∆T3

Novamente podemos desprezar os termos que apresentam ∆T elevado a potências maiores que 1. Ficaremos então com:

V = V0 + 3αV0∆T

Que é a equação para a dilatação volumétrica, onde α é o coeficiente de dilatação linear e V o volume inicial. Podemos reescrever essa equação de uma outra forma:

V – V0 = 3αV0∆T∆V = 3αV0∆T

Exemplo 11:

Um engenheiro possui uma esfera metálica de raio 10 cm à temperatura de 20 oC. Essa esfera é feita de alumínio maciço. Levando-se em conta que o alumínio suporta cerca de 660 oC antes de derreter (sofrer fusão), calcule o volume máximo que esta esfera irá atingir quando o engenheiro aumentar a sua temperatura. Considere o coeficiente de dilatação linear do alumínio como sendo α = 22 x 10–6(oC)–1.

Resolução:

Para resolvermos esta questão basta determinarmos a variação no volume da esfera quando esta sofre uma variação de temperatura entre 20 oC e 660 oC.

Entretanto, a questão nos forneceu apenas o tamanho do raio da esfera. É preciso calcular então qual o volume inicial da esfera. Para isso, utilizamos a fórmula a seguir:

44


3

04

3=

RV p

Considerando o raio da esfera como sendo R = 10 cm = 0,1 m, teremos:

3

0

30

4 0,13

0,00419

V

V m

p=

=

Agora podemos calcular a variação do volume da esfera para o intervalo de temperatura considerado:

( )

( )

6

6

3

3 22 10 0,00419 660 20

3 22 10 0,00419 640

0,000177

V

V

V m

-

-

D = ´ ´ ´ -

D = ´ ´ ´

D =

∆V = 3αV0∆T

O valor calculado representa a variação no volume da esfera. Para calcular o volume total após a dilatação devemos somar esse valor ao volume inicial:

0

3

0,00419 0,000177

0,004367

V V V

V

V m

= +D

= +

=

Com isso, vemos que, após sofrer uma variação de temperatura de 20 oC a 660 oC (temperatura de fusão do alumínio), a esfera terá um volume de 0,004367 m3.

Exemplo 12:

(IFCE) Um bloco em forma de cubo possui volume de 400 cm3 a 0 oC e 400,6 cm3 a 100 oC. O coeficiente de dilatação linear do material que constitui o bloco, em unidades (oC)–1 vale:

a) 4 x 10–5

b) 3 x 10–6

c) 2 x 10–6

d) 1,5 x 10–5

e) 5 x 10–6


45

Resolução:

Para resolvermos esse exercício é necessário obtermos algumas variáveis a partir do que nos foi dado no enunciado. A variação de temperatura ∆T é:

0

100 0

100

T T T

T

T

D = -

D = -

D =

℃ ℃

℃

oCoCoC

Da mesma forma devemos obter a variação no volume ∆V:

0

3

3

400,6 400

0,6

V V V

V cm

V cm

D = -

D = -

D =

oC

Agora, basta substituirmos esses valores na equação para a dilatação volumétrica de sólidos para obtermos o valor do coeficiente de dilatação linear α:

Assim, temos que o valor do coeficiente de dilatação linear do material que constitui o bloco é α = 5 . 10⁻⁶ (°C)⁻¹.

A alternativa correta é a letra E.

Durante a construção de pontes é imprescindível avaliar a dilatação dos materiais que serão utilizados. Para evitar o colapso da estrutura, geralmente são utilizados blocos de metal ou concreto que não encostam um no outro. Entre os blocos são deixadas folgas de até alguns centímetros que garantem que as estruturas não sejam forçadas com a dilatação após o aumento de temperatura.

A esses espaços de folga damos o nome de juntas de dilatação. A Figura

10 mostra um exemplo desse tipo de estrutura. Muitas vezes, essas juntas são preenchidas por diferentes materiais, como borracha, que garantem a solidez da estrutura e resistência à dilatação.

46


FIGURA 10 – JUNTAS DE DILATAÇÃO DENTADA EM UMA PONTE EM AUCKLAND, NOVA ZELÂNDIA

FONTE: Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/BridgeExpansionJoint.jpg/1200px-BridgeExpansionJoint.jpg>. Acesso em: 13 jul. 2018.

Caso as juntas de dilatação não existissem, as diferentes partes da estrutura sofreriam graus variados de dilatação. Isso poderia fazer com que algumas ligações fiquem sob grande tensão e possam sofrer rachaduras ou quebras. Imagine um parafuso que dilate mais que o buraco onde está inserido. Nessa situação é possível que o parafuso não suporte as forças às quais é submetido, comprometendo toda a segurança da estrutura.

Exemplo 13:

Uma barra de comprimento L = 50 m, feita de um material X, sofre variação de temperatura de 20 °C, e seu comprimento varia em 0,02%.

Considere duas barras do mesmo material X e de mesmo comprimento L, posicionadas, uma em frente à outra, separadas por uma distância d = 1 cm (veja a figura). Admitindo-se que cada barra cresça de forma homogênea, determine a variação de temperatura necessária para que a distância d, entre elas, se anule.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/BridgeExpansionJoint.jpg/1200px-BridgeExpansionJoint.jpg




47

Resolução:

Nesta questão temos representada uma situação análoga à das juntas de dilatação. Devemos avaliar a máxima variação de temperatura que o sistema pode sofrer sem causar deformações indesejáveis às barras. Aqui consideraremos novamente a aproximação das barras como materiais unidimensionais de comprimento L.

Primeiramente é necessário calcularmos o coeficiente de dilatação linear do material da barra:

0

0

D = D

D=

D

L L T

LL T

a

a

O enunciado nos informa que, após sofrer uma variação de temperatura de 20 °C, o tamanho da barra, que inicialmente era de 50 m, aumentou em 0,02%. Podemos usar uma relação direta de proporcionalidade para obter o valor da dilatação ∆L:

50 100 %0,02 %

=D

mL

Procedendo com o cálculo, teremos:

100 50 0,02

50 0,02100

50 0,02100

1100

0,01

D = ´

´D =

´D =

D =

D =

L

L

L

L

L m

Agora podemos calcular o valor do coeficiente de dilatação linear α para o material X:

48


0

5 1

0,0150 20

0,011000

1,0 10 ( )- -

D=

D

=´

=

= ´

LL T

a

a

a

a ℃oC

Com isso, podemos calcular a variação de temperatura necessária para que as barras dilatem e preencham a distância d = 1 cm entre elas.

Note que ambas as barras devem preencher o espaço d, e que cada barra cresce em ambas as suas extremidades. Assim, cada barra irá contribuir com metade de sua dilatação total para o preenchimento do espaço.

Sendo a medida d = 1 cm, devemos calcular o quanto cada barra deve

dilatar:

22

´D=

=D

Ld

d L

Assim, a dilatação total de cada barra tem que ser igual ao espaço vazio entre elas para garantir o preenchimento.

Podemos agora calcular a variação de temperatura que garantirá essa dilatação. Para isso, também é necessário trabalharmos com unidades padronizadas, e devemos utilizar a medida d em metros, ou seja, d = 0,01 m:

0

0

0

5

0,0150 1,0 10

20

-

D = D

= D

D =

D =´ ´

D =

L L T

d L T

dTL

T

T

a

a

a

℃oC


49

Com isso, temos que, para preencher completamente o espaço entre as barras, estas devem sofrer um aumento de temperatura de 20 °C. Caso o aumento seja superior a esse valor, as barras começarão a se deformar.

6 DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA DOS LÍQUIDOS

Quando a substância com a qual estamos lidando é um líquido, devemos levar em conta o coeficiente de dilatação volumétrica β. Não faz sentido separar a dilatação de um líquido em uma ou duas dimensões, porque um líquido sempre toma a forma do recipiente no qual está contido. Para calcularmos a variação no volume de um líquido devemos usar a seguinte expressão:

0D = DV V Tb

Novamente, podemos obter o volume final do líquido com a reorganização dos termos na equação anterior:

( )

0 0

0 0

0 1

- = D

= + D

= + D

V V V T

V V V T

V V T

b

b

b

O quadro a seguir relaciona algumas substâncias líquidas com seus respectivos coeficientes de dilatação volumétricos:

Substância Coeficiente de dilatação volumétrico β (oC)–1

Água 1,3 x 10–4

Mercúrio 1,8 x 10–4

Glicerina 4,9 x 10–4

Benzeno 10,6 x 10–4

Álcool 11,2 x 10–4

Acetona 14,9 x 10–4

Petróleo 10,0 x 10–4

QUADRO 4 – COEFICIENTES DE DILATAÇÃO VOLUMÉTRICO PARA DIFERENTES SUBSTÂNCIAS LÍQUIDAS


Note que o coeficiente de dilatação volumétrica de um líquido é geralmente muito maior do que o coeficiente volumétrico para os sólidos (veja Quadro 2). Sempre devemos avaliar cuidadosamente nosso problema para verificarmos se não há derramamento do líquido em função das diferenças nos coeficientes de dilatação volumétrica.

50


Exemplo 14:

(Adaptada de Cesesp-PE) O tanque de gasolina de um carro, com capacidade para 60 litros, é completamente cheio a 10 °C, e o carro é deixado num estacionamento onde a temperatura é de 20 °C. Sendo o coeficiente de dilatação volumétrica da gasolina igual a 1,1 x 10–3 (oC)–1 e considerando desprezível a variação de volume do tanque, a quantidade de gasolina derramada é, em litros:

a) 1,32.b) 1,64.c) 0,66.d) 3,45.e) 0,58.

Resolução:

A gasolina dentro do carro sofreu dilatação térmica em função do aumento da temperatura do carro. Desta forma, quando a temperatura variou de 10 oC a 20 oC parte da gasolina transbordou do tanque (nesta questão devemos desprezar a variação do volume do próprio tanque de gasolina).

Para calcular o quanto de gasolina foi derramada, basta substituir os valores dados na questão na equação da dilatação volumétrica do líquido. Consideramos β = 1,1 x 10–3 (oC)–1, V0 = 60 L, T0 = 10 oC e T = 20 oC.

Em que:

( )( )

03

3

1,1 10 60 20 10

1,1 10 60 100,66

−

−

∆ = ∆

∆ = × × × −

∆ = × × ×

∆ =

VâV TV

VV L

∆V = βV0∆T

Assim, vemos que 0,66 L de gasolina vão ser derramados do tanque quando a temperatura variar de 10 oC a 20 oC.

A resposta correta para essa questão é a alternativa C.

Em um sistema real não podemos considerar apenas a dilatação do líquido. É necessário levar em conta a dilatação do recipiente que o contém.

ATENCAO


51

A dilatação real de um líquido deverá levar em conta a dilatação do recipiente. Para avaliar o quanto um líquido se dilatou podemos estudar um recipiente com líquido até a borda. Quando aquecidos, tanto o recipiente quando o líquido se dilatarão. Entretanto, o recipiente se dilatará menos que o necessário para comportar a dilatação do líquido, e este será derramado (em parte). A quantidade derramada é chamada de dilatação aparente do líquido.

Para calcularmos a dilatação aparente do líquido devemos considerar a dilatação real menos a porção dilatação que continuou contida no recipiente.

∆ = ∆ −∆aparente real recipienteV V V

O recipiente no qual o líquido está contido é tridimensional e, quando submetido a uma variação de temperatura, sofrerá uma dilatação volumétrica dada por V0(1+ 3α∆T). O líquido sofrerá uma dilatação dada por V0(1+ β∆T). Assim, a dilatação aparente do líquido será:

( ) ( )aparente 0 0

aparente 0 0 0 0

aparente 0 0

V V 1 T - V 1 3 TV V V T - V - V 3 TV V T -3 V T

∆ = +β∆ + α∆

∆ = + β∆ α∆

∆ = β∆ α ∆

Nesta expressão fica claro que, quando o líquido e o recipiente sofrem uma mesma modificação de temperatura, a variação aparente do volume do líquido é determinada pela diferença entre os coeficientes de dilatação volumétrica do líquido e do coeficiente de dilatação linear do recipiente (considerando a dilatação nas três dimensões). Agrupando os termos semelhantes, teremos:

( )aparente 0V -3 V T∆ = β α ∆

A equação obtida é análoga àquelas obtidas anteriormente para a dilatação de sólidos e líquidos. Desta forma, podemos chamar o termo (β – 3α) de coeficiente de dilatação aparente de um líquido.

Exemplo 15:

(UFPR-PR) Uma taça de alumínio de 120 cm3 contém 119 cm3 de glicerina a 21 °C. Considere o coeficiente de dilatação linear do alumínio como sendo de 2,3 x 10 –5(K)–1 e o coeficiente de dilatação volumétrico da glicerina de 5,1 x 10 –4(K)–1 .

Se a temperatura do sistema taça-glicerina for aumentada para 39 °C, a glicerina transbordará ou não? Em caso afirmativo, determine o volume transbordado; em caso negativo, determine o volume de glicerina que ainda caberia no interior da taça.

52


Resolução:

Nesta questão devemos avaliar de formas separadas a dilatação da taça e a dilatação da glicerina e analisar se a dilatação na taça é suficiente para compensar a dilatação da glicerina. Do contrário, a glicerina irá derramar.

Para mensurar a variação no volume da taça precisamos saber o volume inicial (V0 = 120 cm3), o coeficiente linear de dilatação (a = 2,3 x 10 –5(K)–1) e as temperaturas inicial (T0 = 21 oC) e final (T = 39 oC) do sistema.

Entretanto, note que a temperatura é dada em oC enquanto que os coeficientes de dilatação (tanto para o alumínio quanto para a glicerina) estão dados em Kelvin. Para fazer o cálculo de forma correta devemos sempre considerar a dimensionalidade correta em nossas equações. Para isso, precisamos transformar as unidades.

A temperatura inicial será:

( ) ( )( )

o0 0

o0

0

T K T C 273,16

T K 21 C 273,16T 294,16 K

= +

= +

=

A temperatura final será:

( )( )

T K T 273,16

T K 39 273,16T 312,16 K

= +

= +

=

Agora podemos proceder para o cálculo da variação de temperatura:

0T T - TT 312,16 K - 294,16 KT 18 K

∆ =

∆ =∆ =

Vamos agora calcular a variação no volume da taça de alumínio para essa variação de temperatura, considerando o coeficiente de dilatação linear α do alumínio:

0-5

3

V 3 V TV 3 2,3 10 120 18V 0,149 cm

∆ = α ∆

∆ = × × × ×

∆ =


53

O volume final da taça de alumínio será então:

al 0

al3

al

V V VV 120 0,149V 120,149 cm

= + ∆= +

=

Agora procedemos para o cálculo da dilatação volumétrica da glicerina, onde consideramos seu volume inicial como V0 = 119 cm3 e o coeficiente de dilatação volumétrico β = 5,1 x 10–4 (K)–1 e a mesma variação de temperatura (∆T = 18 K).

0-4

3

V V TV 5,1 10 119 18V 1,09 cm

∆ = β ∆

∆ = × × ×

∆ =

O volume final da glicerina será:

gl 0

gl

3gl

V V VV 119 1,09

V 120,09 cm

= + ∆

= +

=

• Podemos finalmente comparar os volumes finais e verificar que a dilatação da taça de alumínio é suficiente para comportar o volume final da glicerina.

• Podemos também calcular quanta glicerina ainda pode ser colocada dentro da taça de alumínio. Essa quantidade é dada pela diferença entre os volumes finais (após a dilatação).

Em que:

Assim, vemos que ainda seria possível colocar 0.39 cm3 de glicerina dentro da taça de alumínio.

al gl

3

V V - VV 121,49 -120,09V 0.059 cm

∆ =

∆ =

∆ =

039 cm3

54


Se tivéssemos calculado a variação da temperatura em graus Celsius e procedêssemos com o cálculo da dilatação, teríamos obtido o mesmo valor. Entretanto, nosso cálculo estaria com o dimensionamento incorreto.

ATENCAO

7 DILATAÇÃO ANÔMALA DA ÁGUA

A maioria dos sólidos e líquidos apresenta uma expansão quando há aumento de temperatura e uma contração quando há uma diminuição de temperatura. Entretanto, existem algumas substâncias que se comportam de forma diferente em situações específi cas.

O exemplo mais comum é água, para a qual o coefi ciente de dilatação volumétrica é negativo para temperaturas entre 0 oC e 4 oC, isto é, β < 0. Isso quer dizer que a água se contrai à medida que sua temperatura diminui até atingir 4 oC. A partir dessa temperatura a água começa a se expandir, conforme pode ser visto na Figura 11.

Esse comportamento anômalo da água é o motivo de o gelo fl utuar sobre a água líquida. É também por causa desse fenômeno que animais e plantas se mantêm vivos dentro de lagos cujas superfícies congelam durante o inverno.

FIGURA 11 – DILATAÇÃO ANÔMALA DA ÁGUA

FONTE: Jônatas B. Theodoro (Domínio público)


55

Quando a temperatura é maior que 4 graus Celsius, a água mais quente fica próxima à superfície do lago. Porém, quando a temperatura é menor do que 4 graus Celsius, ocorre o resfriamento da parte superior do lago, enquanto que a água mais quente fica no fundo, por ser mais densa. A figura a seguir mostra a relação da densidade da água em função da temperatura:

FIGURA 12 – GRÁFICO DA DENSIDADE DA ÁGUA EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA

FONTE: O autor

A superfície do lago pode congelar, e o gelo formado irá flutuar sobre o restante de água líquida. Isso permite que plantas e animais consigam sobreviver dentro do lago (desde que este não congele completamente).

56


FIGURA 13 - LAGO CONGELADO DURANTE INVERNO

FONTE: Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/BridgeExpansionJoint.jpg/1200px-BridgeExpansionJoint.jpg>. Acesso em: 13 jul. 2018.

Exemplo 16:

(UFPEL-RS) A água, substância fundamental para a vida no planeta, apresenta uma grande quantidade de comportamentos anômalos.

Suponha que um recipiente, feito com um determinado material hipotético, se encontre completamente cheio de água a 4 °C.

De acordo com o gráfico e seus conhecimentos, é correto afirmar que:

a) Apenas a diminuição de temperatura fará com que a água transborde.b) Tanto o aumento da temperatura quanto sua diminuição não provocarão o

transbordamento da água.c) Qualquer variação de temperatura fará com que a água transborde.




57

d) A água transbordará apenas para temperaturas negativas.e) A água não transbordará com um aumento de temperatura, somente se o calor

específico da substância for menor que o da água.

Resolução:

Observando atentamente o gráfico, vemos que o volume do recipiente ficará menor à medida que a temperatura diminui. Por outro lado, quando diminuímos a temperatura da água no intervalo entre 4 oC e 0 oC veremos que ela aumentará de volume. Neste caso, a água irá transbordar.

Se agora aumentarmos a temperatura do sistema, veremos que o recipiente

vai aumentar de volume. Entretanto, a água também irá se expandir e, conforme o gráfico mostra, essa expansão será maior que aquela sofrida pelo recipiente. Desta forma, a água também vai transbordar.

Portanto, vemos que, na situação apresentada, a água irá transbordar do

recipiente tanto com um aumento ou com uma diminuição da temperatura. A resposta correta para essa questão é dada na alternativa C.

58

RESUMO DO TÓPICO 3


• Todos os corpos e substâncias sofrem contração ou expansão com a diminuição ou aumento da temperatura.

• A contração ou expansão tem origem na mudança da distância média entre as moléculas constituintes do material em função da variação da temperatura.

• Cada material sofrerá dilatação de uma forma diferente, alguns se dilatam mais e outros se dilatam menos para uma mesma variação de temperatura, e essa diferença de comportamento é explicada pelos diferentes valores dos coeficientes de dilatação.

• Podemos estudar a dilatação dos materiais analisando a variação em seu comprimento, largura e altura.

• Alguns objetos, como um fio comprido, podem ser considerados unidimensionais.

• Para objetos unidimensionais calculamos a dilatação linear, dada pela equação:

0L L T∆ = α ∆

em que α é o coeficiente de dilatação linear, L0 é o comprimento original, ∆T é a variação de temperatura e ∆L é a variação no comprimento (a contração ou expansão sofrida).

• Também podemos obter diretamente o comprimento final L de um objeto unidimensional, somando o comprimento original L0 com o tamanho da dilatação ∆L:

( )0L L 1 T= +α∆

• Existem outros materiais, como um disco fino ou uma folha de papel, que podem ser considerados bidimensionais.

• Para objetos bidimensionais calculamos a dilatação superficial, dada pela equação:

59

0A 2 A T∆ = α ∆

em que A0 é área original do objeto, e ∆A é a variação na área (a contração ou expansão sofrida). Por ser bidimensional, o coeficiente linear aparece multiplicado por um fator 2.

• A área final A de um objeto bidimensional pode ser obtida pela soma de sua área inicial A com a dilatação sofrida (∆A) :

( )0A A 1 2 T= + α∆

• Quando há dilatação de uma superfície, há um afastamento de suas moléculas. Isso significa que furos em uma superfície também crescem com o aumento da temperatura.

• Para calcularmos a dilatação sofrida por objetos tridimensionais devemos utilizar a seguinte equação:

0V 3 V T∆ = α ∆

em que V0 é o volume original do objeto, e ∆V é a variação no volume (a contração ou expansão sofrida). Por ser tridimensional, o coeficiente linear aparece multiplicado por um fator 3.

• Podemos obter o volume final V de um objeto tridimensional a partir da soma de seu volume inicial V com a dilatação sofrida (∆V) :

( )0V V 1 3 T= + α∆

• Líquidos são sempre considerados tridimensionais por possuírem a forma do recipiente que os contêm.

• Consideraremos para os líquidos um coeficiente de dilatação volumétrica β, que é, em geral, muito maior que o coeficiente de dilatação para sólidos.

• A dilatação volumétrica de um líquido é dada por:

0V V T∆ = β ∆

• Quando avaliamos a dilatação volumétrica real de um líquido é necessário levar em conta a dilatação do recipiente onde ele está contido. A diferença entre as duas nos dará a dilatação aparente:

60

( )aparente real recipiente

aparente 0

V V - V

V V -3 T

∆ = ∆ ∆

∆ = β α ∆

• Chamamos o termo (β – 3α) de coeficiente de dilatação aparente de um líquido.

• Em algumas construções são utilizadas juntas de dilatação que são estruturas criadas com o objetivo de suportarem as variações térmicas e impedirem o colapso da construção. Algumas substâncias apresentam uma dilatação anômala, isto é, se contraem com o aumento de temperatura, ou se expandem com a diminuição da temperatura.

• A água apresenta este comportamento anômalo: quando a temperatura vai de 4 oC a 0 oC a água se expande, aumentando o seu volume e diminuindo a sua densidade. Isso faz com que o gelo flutue sobre a água líquida.

61

1 Assinale as proposições a seguir como verdadeiras ou falsas:

a) ( ) Se aquecermos uma placa metálica com um orifício circular em seu interior, o tamanho do furo irá aumentar.

b) ( ) Juntas de dilatação são um meio de evitar o colapso de estruturas e construções quando essas sofrem variação de temperatura.

c) ( ) Todas as substâncias se contraem com a diminuição da temperatura e se expandem com o aumento da temperatura.

d) ( ) É possível utilizarmos um termômetro de mercúrio, pois somente esta substância sofre dilatação com a variação de temperatura.

e) ( ) A variação da área de um disco é inversamente proporcional ao produto da variação de temperatura pelo valor da sua área inicial.

2 Uma placa metálica, inicialmente a 20 oC, é capaz de sofrer um grande aumento de 15% em sua área inicial quando aumentamos sua temperatura em apenas 50 oC. Com base nessas informações, determine o coeficiente de dilatação linear do metal desta placa.

3 Um cubo de aço de aresta 10 cm foi aquecido de 0 oC a 200 oC. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do aço é 14 x 10–6(oC)–1, calcule:

a) A variação no tamanho da aresta cubo.

b) O volume final do cubo após o aumento de temperatura.

4 (UPE-PE) Ao lavar pratos e copos, um cozinheiro verifica que dois copos estão encaixados firmemente um dentro do outro. Sendo um copo externo feito de alumínio e o interno, de vidro, sobre as formas de separá-los, utilizando os princípios básicos de dilatação térmica, analise os itens a seguir:

I- Aquecendo apenas o copo de vidro.II- Esfriando apenas o copo de alumínio.III- Aquecendo ambos.IV- Esfriando ambos.

Dados: os coeficientes de dilatação térmica do alumínio e do vidro são iguais a aAl = 24 x 10–6(oC)–1 e avidro = 0,5 x 10–6(oC)–1, respectivamente.

Está(ão) CORRETO(S) apenas:

AUTOATIVIDADE

62

a) ( ) I e II.b) ( ) I.c) ( ) II.d) ( ) III.e) ( ) IV.

5 (UNIPÊ-PB) Considere uma panela de cobre, com volume interno igual a 1000,0 cm3, completamente preenchida com água.

Sabendo-se que os coeficientes de dilatação volumétrica do cobre e da água são, respectivamente, iguais a aCu = 5,0 x 10–5(oC)–1 e aágua = 1,3 x 10–4(oC)–1, é correto afirmar que o volume de água que transborda da panela, após o aquecimento de 80 oC, é igual, em cm3, a:

a) ( ) 15,5.b) ( ) 11,2.c) ( ) 7,0.d) ( ) 6,4.e) ( ) 3,8.

6 (UNILAGO-SP) Uma garrafa cheia de água pura é colocada em um freezer com a finalidade de baixar a temperatura da água em alguns graus Celsius. Entretanto, a garrafa foi esquecida no aparelho e retirada somente no dia seguinte. A partir dessas informações, assinale a alternativa correta:

a) ( ) A garrafa rachou quando a água começou a descongelar e aumentar de volume rapidamente.

b) ( ) A garrafa permaneceu intacta, pois o volume de água em seu interior diminuiu gradativamente com a temperatura.

c) ( ) A garrafa deformou, pois a água aumentou de volume no intervalo de temperatura de 4 oC a 0 oC.

d) ( ) O volume de água no interior da garrafa é o mesmo para as temperaturas de 0 oC a 4 oC.

e) ( ) O volume de água no interior da garrafa é maior quando a temperatura atinge o valor de 4 oC.

7 (UEFS – BA) Um recipiente de vidro tem 10 oC, o volume interno de 1,0 litro e está completamente cheio com um certo líquido. Ao aquecer o recipiente a 90 oC, ocorre um transbordamento de 4,8 cm3 desse líquido.

Considerando-se o coeficiente de dilatação linear do vidro igual a 1,4 x 10–5(oC)–1, é correto afirmar que o coeficiente de dilatação real do líquido, em 10–5(oC)–1, é igual a:

a) ( ) 9,4.b) ( ) 10,2.c) ( ) 11,3.d) ( ) 12,1.e) ( ) 13,5

63

UNIDADE 2

CALOR E A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA


PLANO DE ESTUDOS

A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:

• entender a natureza do calor;

• saber qual a relação entre joule e caloria;

• relacionar os conceitos de calor e trabalho;

• calcular a quantidade de calor absorvida ou cedida por uma dada substância;

• distinguir diferentes fases da matéria;

• conhecer os diferentes tipos de transmissão de calor e saber onde cada um ocorre;

• avaliar o trabalho realizado por uma transformação gasosa;

• conceituar energia interna;

• identificar graficamente os diferentes tipos de transformações térmicas;

• analisar características dos processos térmicos;

• expressar e entender a Primeira Lei da Termodinâmica;

• reconhecer ciclos térmicos.

Esta unidade está dividida em três tópicos. No decorrer da unidade, você en-contrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo apresentado.

TÓPICO 1 – NATUREZA E QUANTIDADE DE CALOR

TÓPICO 2 – FORMAS DE PROPAGAÇÃO DE CALOR

TÓPICO 3 – PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA

64

65

TÓPICO 1

NATUREZA E QUANTIDADE DE CALOR

UNIDADE 2

1 INTRODUÇÃOEm nosso dia a dia é muito comum ouvirmos frases como “estou com

muito calor” e “naquele lugar faz muito calor”. Será que essas frases estão corretas? Veremos ao longo deste tópico diversas definições envolvendo os conceitos de temperatura, calor e energia térmica, e veremos em quais situações usar cada uma delas.

O estudo do calor é extremamente importante na sociedade atual. O

mundo moderno tem como um de seus pilares o uso de máquinas térmicas, como aquecedores, motores e geladeiras. O princípio por trás do funcionamento dessas máquinas é um dos responsáveis pelos principais métodos de geração de energia elétrica. Além disso, é por meio do estudo dos processos de transferência de calor que desenvolvemos técnicas de cozimento e armazenamento de alimentos.

Vamos começar com a discussão dos principais conceitos envolvidos

nesta temática.

2 A NATUREZA DO CALOR

Os séculos XVIII e XIX foram marcados, dentro do campo científico, pelo rápido desenvolvimento da termodinâmica e de seus princípios. Como qualquer área efervescente do conhecimento, havia muita disputa entre diversas teorias para a explicação dos fenômenos térmicos, como a origem do calor.

Uma das teorias, bastante popular entre o final do século XVIII e meados do século XIX, defendia a existência de uma substância denominada calórico, um fluido invisível e inodoro que estaria dentro de todo e qualquer corpo na natureza. Quanto maior a temperatura de um corpo, mais calórico ele teria. Assim, para dois corpos entrarem em equilíbrio térmico, eles deveriam ser postos em contato e o calórico escorreria do corpo que tivesse maior quantidade para o que tivesse menor. O equilíbrio térmico aconteceria quando os dois corpos tivessem a mesma quantidade de calórico.

A teoria do calórico era defendida por grandes nomes. Joseph Black (1728-1799) foi um grande físico escocês que utilizou experimentos para estudar propriedades térmicas dos corpos. Em suas experiências, tratava o calor como um

UNIDADE 2 | CALOR E A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA

66

fluido que podia ser armazenado dentro dos corpos. Foi com base nesses estudos que Black estabeleceu os conceitos de calor específico e latente, propriedades que variavam conforme a substância.

Antoine-Laurent de Lavoisier (1743-1794) foi um dos principais estudiosos da “substância do calor” e a ela deu o nome de “calórico” (GOMES, 2012). Segundo ele, havia uma quantidade constante de calor no Universo. Esse calor se comportaria como um fluido, deslocando-se sempre do corpo mais quente ao corpo mais frio.

A teoria do calórico encontrou muitas dificuldades de aceitação e muitas dúvidas surgiam quando eram elaborados experimentos para testá-la. Segundo esta teoria, quando um material é aquecido ou esfriado, sua massa deveria aumentar ou esfriar em função do aumento ou diminuição da sua quantidade de calórico. Experiências cuidadosas não conseguiam detectar variações de peso nessas situações, o que implicaria no calórico ser uma substância sem massa.

A teoria do calórico também não era capaz de explicar o aquecimento crescente entre dois materiais que se atritam. Conde Rumford (1753-1814) estudou o calor produzido por canhões. Mesmo disparando muitas vezes, um canhão não deixa de produzir calor, nem se percebe qualquer diminuição desse efeito. Não havendo perda de calórico, de onde esta substância estaria sendo reposta?

O artigo Ascensão e queda da teoria do calórico, de Luciano Carvalhais Gomes, traz uma ótima discussão sobre o contexto histórico dessa teoria. Confira:

• GOMES, L. C. A ascensão e queda da teoria do calórico. Caderno brasileiro de ensino de física. Florianópolis: UFSC, v. 29, n. 3, p. 1030-1073, dez. 2012. ISSN 2175-7941.

DICAS

Com esses questionamentos houve uma mudança de paradigma, e o calor passou a ser relacionado com a energia que era transferida de um corpo para outro. Foi somente com o trabalho experimental do físico britânico James Joule (1818-1889), na década de 1840, que houve uma comprovação efetiva do calor como um tipo de energia.

Atualmente o calor é entendido como a quantidade de energia transferida

entre um sistema e outro em função da diferença de temperatura entre eles. Assim, o calor pode ser visto como um modo de transferência de energia.

TÓPICO 1 | NATUREZA E QUANTIDADE DE CALOR

67

A unidade de calor, como as outras formas de energia no Sistema Internacional de Unidades (SI), é o joule (J). Entretanto, historicamente o calor foi associado a uma outra unidade, a caloria (cal). Essa unidade é ainda bastante difundida, principalmente em medições de energia envolvendo alimentos.

Nas embalagens de alimentos geralmente encontramos a palavra Caloria, com “C” maiúsculo, que indica “quilocaloria”, isto é, 1 C = 1 kcal = 1000 cal.

ATENCAO

A caloria é definida como o calor necessário para elevar de 14,5 oC a 15,5 oC a temperatura de 1 g de água.

Outra unidade para calor que ainda é usada atualmente é a “British termal unit”, o BTU, que indica a quantidade de calor necessária para aumentar de 63 oF a 64 oF uma libra de água.

Conforme mencionamos anteriormente, foi James Joule quem demonstrou que calor era um tipo de energia. Seu experimento serviu para mostrar que uma dada diminuição na energia mecânica de um sistema implicaria no aumento de uma mesma quantidade de calor.

James Joule era filho de um importante cervejeiro inglês e foi aluno do famoso cientista John Dalton (1766-1844), o responsável pela teoria atômica e pelos estudos pioneiros do daltonismo, nome dado em sua homenagem. Joule começou a se interessar pela ciência quando verificava a possibilidade de instalar motores elétricos no lugar dos motores a vapor utilizados na cervejaria até então. Com base em seus estudos, Joule descobriu o aquecimento de um metal quando este é atravessado por uma corrente elétrica (fenômeno que recebeu o nome de efeito Joule). Após se dedicar ao estudo das vantagens financeiras de cada método de produção de energia, Joule passou a estudar formas de conversão de energia.

James Joule desenvolveu diversas experiências para mostrar que o movimento de massas era capaz de causar aquecimento, isto é, transferir calor. Seu primeiro experimento utilizava um gerador elétrico que era iniciado pelo movimento de massas em queda. A corrente elétrica gerada aquecia um arame que aquecia uma certa quantidade de água. Com base na distância percorrida pelas massas (diminuição da energia potencial gravitacional), Joule obtinha o valor do trabalho produzido. Ao multiplicar a massa da água pela variação de temperatura, era possível obter a quantidade de calor transferida e assim comparar os valores obtidos.


68

Foi com base nessa experiência e em suas variações que Joule pôde mostrar, com cálculos bastante precisos, que o calor está relacionado à energia de um sistema. O valor aceito atualmente para o fator de conversão entre caloria e joule é:

Este valor é conhecido como o equivalente mecânico do calor. O trabalho

experimental de Joule complementou o desenvolvimento teórico do conceito de energia por Rudolf Clausius (1822-1888) e ajudou na consolidação do princípio da conservação de energia na metade do século XIX.

Você pode conhecer mais sobre a vida de James Joule e estudar mais a fundo seus experimentos no artigo James Prescott Joule e o equivalente mecânico do calor: reproduzindo as dificuldades do laboratório, de Rafaelle Souza, Ana Paula Silva e Thiago Araújo. Nesse artigo é feita uma tentativa de reproduzir um dos experimentos de Joule. A dificuldade dessa tarefa é o ponto central da discussão. Confira:

• SOUZA, R. S.; SILVA, A. P. B.; ARAÚJO, T. S. James Prescott Joule e o equivalente mecânico do calor: reproduzindo as dificuldades do laboratório. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 36, n. 3, p. 1-9, set. 2014.

DICAS

3 QUANTIDADE DE CALOR

Vimos anteriormente que para aquecer 1 g de água de 14,5 oC a 15,5 oC, precisamos de 1 cal, ou, equivalentemente, de 4,186 J, mas se tentarmos aumentar a temperatura de outras substâncias? Qual será a quantidade de energia necessária para aumentar 1 g de alumínio em 1 oC?

Esse tipo de pensamento nos leva ao conceito de calor específico c, isto é, a quantidade de calor necessária para aquecer em 1 oC a temperatura de determinada substância. Essa grandeza é identificada pela letra c, é medida usualmente em cal/goC.

O calor específico varia com a temperatura. Apenas no intervalo de 14,5 oC a 15,5oC é que o calor específico da água vale, por definição, c = 1 cal/goC. A variação no calor específico com a temperatura pode ser desprezada quando consideramos sólidos e líquidos. Entretanto, veremos ao longo deste curso que a diferença pode ser importante para gases.

1 cal 4,186 J=


69

Podemos calcular o calor específico de uma substância utilizando a técnica da calorimetria, isto é, levando em conta a quantidade de calor Q transferida, a massa m da substância e a variação total de temperatura no processo. O calor específico será dado por:

Qcm T

=∆

Fazendo a análise dimensional e lembrando das unidades do Sistema Internacional, vemos que o calor específico também pode ser medido em J/kgK.

Se conhecermos o calor específico de uma substância, podemos calcular a quantidade de calor necessária para aquecê-lo até uma dada temperatura:

Q mc T= ∆

O Quadro 1 relaciona o calor específico de diversas substâncias, tanto sólidos quanto líquidos:

Substância Calor específico (J/kgK) Calor específico (1 cal/gK)Alumínio 900 0,215

Berílio 1830 0,436Cádmio 230 0,055Cobre 387 0,0924

Germânio 322 0,077Ouro 129 0,0308Ferro 448 0,107

Chumbo 128 0,0305Silício 703 0,168Prata 234 0,056

Bronze 380 0,092Madeira 1700 0,41

Vidro 837 0,2Mármore 860 0,21

Álcool etílico 2400 0,58Mercúrio 140 0,033

Água (15 oC) 4186 1,0

QUADRO 1 – CALORES ESPECÍFICOS DE ALGUMAS SUBSTÂNCIAS A 25oC E PRESSÃO ATMOSFÉRICA (1 atm)



70

Uma análise atenta do Quadro 1 nos mostra que a água é uma das substâncias com maior calor específico, ou seja, a água é menos eficiente em ganhar ou perder energia térmica. Precisamos de muito mais energia para aquecermos 1 g de água do que precisaríamos para aquecer 1 g de alumínio.

Essa característica da água dá origem a diversos fenômenos, por exemplo, quando vamos à praia, vemos que a areia facilmente fica quente enquanto absorve a energia proveniente do Sol matutino. A água do mar, por outro lado, demora muito mais para se aquecer. Ao fim do dia, quando o Sol está se pondo, a água parece estar um pouco mais quente, enquanto a areia passa a esfriar rapidamente, transferindo energia térmica ao ambiente de forma mais eficiente.

Essa diferença na velocidade de aquecimento da areia e da água influencia diretamente na circulação do ar nessa região. Quando a área está aquecida, o ar sobre ela também se aquece e, por ser menos denso, é empurrado pelo ar mais frio e mais denso que está sobre a água. Durante a noite esse processo se inverte: o ar mais quente está sobre a água e dá lugar ao ar mais frio que se movimenta no sentido areia → mar.

Exemplo 1:

Durante o eclipse, em uma das cidades na zona de totalidade, Criciúma-SC, ocorreu uma queda de temperatura de 8,0 oC. (Zero Hora – 04/11/1994). Sabendo que o calor específico sensível da água é 1,0 cal/g oC, a quantidade de calor liberada por 1000 g de água, ao reduzir sua temperatura de 8,0 oC, em cal, é:

a) 8,0.b) 125.c) 4000.d) 8000.e) 64000.

Resposta: Neste exemplo, nos foi informado que durante o eclipse total houve uma queda de 8,0 oC na temperatura da cidade de Criciúma. A Lua impediu que a luz do Sol atingisse essa região da Terra por alguns instantes, e foi suficiente para que a água liberasse uma certa quantidade de energia ao ambiente. Para calcularmos essa quantidade de energia é necessário levar em conta a massa, a variação da temperatura e o calor específico da água.

A massa nos foi dada: m = 1000 g.

A variação da temperatura foi de:

0o

T T - TT -8 C

∆ =

∆ =


71

O calor específico da água vale 1,0 cal/g oC.

Assim, podemos calcular facilmente a variação da energia, isto é, do calor trocado entre a água e o ambiente:

( )Q mc TQ 1000 1 -8Q -8000 cal

= ∆

= × ×

=

Note que obtemos um valor negativo em função de a água ter cedido calor ao ambiente. A resposta correta é, portanto, a letra d, 8000 calorias liberadas.

Exemplo 2:

Quando misturamos 1,0 kg de água (calor específico sensível c = 1,0 cal/g oC) a 70° com 2,0 kg de água a 10 °C, obtemos 3,0 kg de água a:

a) 10 oC.b) 20 oC.c) 30 oC.d) 40 oC.e) 50 oC.

Resposta: Neste exemplo temos duas massas de água, com temperaturas diferentes e devemos obter a temperatura (T) da mistura após esta ter atingido o equilíbrio térmico.

Em um sistema isolado, a quantidade de calor liberada pela água mais quente (Q1) será igual à quantidade de água absorvida pela água mais fria (Q2). Sendo assim, podemos considerar:

1 2Q Q 0+ =

A variação de temperatura sofrida pela massa de água mais quente será:

1 1o

1

T T - TT T - 70 C

∆ =

∆ =

A variação de temperatura sofrida pela massa de água mais fria será:

2 2o

2

T T - TT T -10 C

∆ =

∆ =


72

Vamos agora calcular a quantidade de calor fornecida pela água mais quente:

( )1 1 1

1

1

Q m c TQ 1000 1 T - 70Q 1000T - 70000

= ∆

= × ×

=

Note que no cálculo acima usamos a massa em gramas. Isso foi feito para deixar a equação dimensionalmente correta em função de o calor específico ter sido dado em cal/g°C.

A quantidade de calor recebida pelo restante da água foi:

( )2 1 1

2

2

Q m c TQ 2000 1 T -10Q 2000T - 20000

= ∆

= × ×

=

Podemos substituir esses valores na primeira equação e obter o valor da temperatura de equilíbrio T:

1 2

o

Q Q 01000T - 70000 2000T - 20000 03000T 90000

90T3

T 30 C

+ =+ =

=

=

=

Com isso, vemos que as duas massas de água atingirão uma temperatura de equilíbrio igual a 30 oC. A resposta correta para esta questão é a letra c.

Quando uma substância muda de temperatura, isto é, quando troca energia por meio do calor com o ambiente a sua volta, pode ocorrer que suas próprias características físicas mudem de forma. A este fenômeno damos o nome de mudança de fase. Se a substância que estamos estudando é pura e há início no processo de mudança de fase, não há variação de temperatura. Neste caso, todo o calor recebido ou liberado se converte em uma variação na energia interna desta substância.


73

Lembre-se! Energia interna é a energia associada aos átomos e moléculas de um sistema. Ela envolve a energia de ligação entre as partículas, bem como a energia cinética associada aos movimentos de rotação, translação e à vibração de cada componente.

IMPORTANTE

As principais mudanças de fases que podem ocorrer estão representadas na Figura 1 a seguir:

FIGURA 1 – DIAGRAMA DE MUDANÇA DE FASES / OS NOMES DADOS A CADA PROCESSO TAMBÉM ESTÃO INDICADOS

FONTE: Adaptada de: <https://www.lifeder.com/wp-content/uploads/2018/03/Calor-latente-283x300.png>. Acesso em: 12 jun. 2018.

Como durante uma transição de fase de uma substância pura não há variação de temperatura, devemos pensar em uma outra equação que permita calcular a quantidade de calor trocada durante esse tipo de processo. A equação a seguir satisfaz essa condição:

Q mL= ±

Em que L é chamado de calor latente da substância. O valor de L é diferente para cada substância e depende do tipo da mudança de fase. Também podemos dar nomes diferentes dependendo do processo: quando ocorre fusão ou congelamento utilizamos o nome calor de fusão Lf , e quando há vaporização ou condensação utilizamos o termo calor de vaporização Lv.


74

O calor latente indica a quantidade de energia que deve ser dada a um quilograma da substância para que ocorra determinada mudança de fase. Dessa forma, unidade de L é dada em J/kg.

Na equação anterior devemos tomar cuidado com o sinal utilizado. Quando a substância estiver recebendo energia, o sinal será positivo. Quando a substância liberar energia para o ambiente, o sinal será negativo.

O Quadro 2 indica os valores dos calores latentes de fusão e vaporização para algumas substâncias:

Substância Ponto de fusão

(oC)

Ponto de fusão

(K)

Calor latente de

fusão (J/kg)

Ponto de ebulição

(oC)

Ponto de ebulição

(K)

Calor latente de

vaporização (J/kg)

Hidrogênio -259 14 5,8 x 104 -252,85 20,15 4,55 x 105

Nitrogênio -209,97 77,03 2,55 x 104 -195,81 77,19 2,01 x 105

Oxigênio -218,8 54,2 1,38 x 104 -182,9 90,1 2,13 x 105

Mercúrio -39,15 233,85 1,14 x 104 356,8 629,8 2,96 x 105

Álcool -114 159 1,04 x 105 78 351 8,54 x 105

Água 0 273 3,33 x 105 100 373 2,26 x 106

Chumbo 327,3 600,3 2,45 x 104 1750 2023 8,7 x 105

Prata 960,80 1233,8 8,82 x 104 2193 2466 2,33 x 106

Ouro 1063 1336 6,44 x 104 2660 2933 1,58 x 106

Cobre 1083 1356 1,34 x 105 1187 1460 5,06 x 106

Alumínio 660 933 3,97 x 105 2450 2723 1,14 x 107

QUADRO 2 – VALOR PARA OS CALORES LATENTES DE FUSÃO E VAPORIZAÇÃO DE DIVERSAS SUBSTÂNCIAS

FONTE: Adaptado de Serway e Jewett (2004); Young e Freedman (2008)

A Figura 2 mostra a variação de temperatura da água à medida que absorve calor. No ponto de fusão há a coexistência de água líquida e gelo. Enquanto o processo de fusão/solidificação ocorre não há mudança na temperatura do sistema. O mesmo ocorre no ponto de ebulição, em que há coexistência de água líquida e vapor.


75

FIGURA 2 – TEMPERATURA EM FUNÇÃO DA ENERGIA FORNECIDA PARA O SISTEMA / INICIALMENTE TEMOS 1G DE GELO A-20 °C

FONTE: O autor

Exemplo 3:

(UFPB-PB) Em um copo há 100 g de água (calor específico c = 1,0 cal/g oC) à temperatura de 30 °C. Desejando resfriar a água, coloca-se nesse copo 100 g de gelo (calor latente de fusão L = 80 cal/g) à temperatura de 0 oC. Considerando o copo um calorímetro de capacidade térmica desprezível, após o equilíbrio térmico a temperatura será de (em °C):

a) -20.b) -10.c) 0.d) 10.e) 20.

Resposta: Temos aqui um sistema isolado no qual há transferência de calor apenas entre a água líquida e o gelo. Dessa forma, para calcularmos qual a temperatura de equilíbrio térmico devemos calcular qual o calor máximo que pode ser cedido pela água ao gelo. Para isso, vamos considerar a massa de água (100 g), o calor específico da água c = 1,0 cal/g oC, e uma variação de temperatura ΔT = T – T0:

( )( )

a

a 0

a

a

Q mc TQ 100 1 T - T

Q 100 1 0 -30Q -3000 cal

= ∆

= × ×

= × ×

=


76

Essa quantidade de calor foi totalmente absorvida pelo gelo. Podemos verificar se essa quantidade foi suficiente para derretê-lo completamente (vamos considerar o calor latente de fusão como sendo 80 cal/g):

Q mL3000 m80

3000m80

m 37,5 g

==

=

=

Foram derretidos 37,5 gramas de gelo. Como inicialmente existiam 100 g de gelo, ao final deste processo de transferência de calor havia uma mistura de água e gelo a 0 oC dentro do copo. A temperatura não irá sofrer variação até que todo o gelo se derreta. Esta é, portanto, a temperatura de equilíbrio do sistema.

A alternativa correta para esta questão é a letra c.

Exemplo 4:

(UFAC-AC) Em geral, a temperatura do ser humano é constante e igual a 37 oC. A hipotermia é caracterizada pela redução da temperatura padrão de nosso corpo. A Medicina faz o uso controlado da hipotermia, em determinadas cirurgias cerebrais e cardíacas. Esse procedimento diminui o consumo de oxigênio do cérebro e do coração, bem como reduz a chance de danos ocasionados pela falta de circulação do sangue. Suponha que um paciente, de massa 60 kg, seja submetido a uma cirurgia de coração. A temperatura inicial de seu corpo é 37 oC e pretende-se diminuí-la para 30 oC. Considere o calor específico do corpo humano igual a 1,0 cal/g oC e o calor latente de fusão do gelo igual a 80 cal/g. A massa mínima de gelo necessária para diminuir a temperatura do paciente até 30 oC é:

a) 10 g.b) 4,25 g.c) 4,25 kg.d) 5,25 g.e) 5,25 kg.

Resposta: A temperatura deve ser diminuída em 7 oC (ΔT = 30 oC – 37 oC). Devemos calcular qual a quantidade de calor que deve ser retirada do corpo para que ocorra essa diminuição na temperatura. Note que devemos utilizar a massa em gramas para tornar a equação dimensionalmente correta:

( )Q mc TQ 60000 1 30 -37Q -420000 cal

= ∆

= × ×

=


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O gelo será a substância utilizada para baixar a temperatura do corpo. Agora é necessário calcular qual a massa de gelo que será capaz de absorver essa quantidade de calor. Considerando o calor latente de fusão como sendo Lf = 80cal/g, teremos:

fQ mL420000 80 mm 5250 g

==

=

Assim, para baixar a temperatura de um corpo humano de 60 kg em 7 oC devemos utilizar uma massa de 5250 g (5,25 kg) de gelo.

A resposta correta para essa questão é a alternativa e.


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LEITURA COMPLEMENTAR

A HISTÓRIA DA CIÊNCIA NO ENSINO DA TERMODINÂMICA

Margarete J. V.C. HülsendegerRegina M. R. Borges

RESUMO

Este artigo relata uma pesquisa realizada no curso de Mestrado em Educação em Ciências e Matemática da PUCRS, na qual estiveram envolvidos professores das áreas de Física, História e Redação e alunos da 1ª série do Ensino Médio de uma escola particular, em Porto Alegre/RS. Trata-se do acompanhamento e avaliação de um trabalho com a Termodinâmica, em sala de aula, que teve como objetivo central superar uma visão linear e acabada da ciência, em especial da Física, mostrando-a como uma construção humana. Nessa proposta, os conceitos físicos não foram desvinculados do contexto de sua construção, levando em consideração aspectos históricos e sociais. Foram debatidas diversas visões de mundo que, de alguma forma, influenciaram o desenvolvimento da Termodinâmica e o aperfeiçoamento das máquinas térmicas. Como resultado, além de possibilitar maior compreensão dos fenômenos que estavam sendo tratados em sala de aula, essa abordagem favoreceu a compreensão dos problemas que os cientistas enfrentaram e auxiliou o aluno a compreender suas próprias dificuldades.

Palavras chave: Termodinâmica. História da Ciência. Ensino Médio.

INTRODUÇÃO

Conversando com outros professores que buscam atualização, há um consenso de que, quando concluímos a licenciatura, geralmente acreditamos conhecer e dominar razoavelmente bem a maior parte dos conceitos abordados no decorrer do curso. Reconhecemos a existência de lacunas nesse conhecimento, mas acreditamos que, com estudo e leitura, conseguiremos superá-las. No entanto, gradualmente, passamos a perceber que elas eram maiores do que pensávamos.

Temos, em geral, uma concepção de ciência baseada na cumulatividade e na linearidade das teorias e leis que, paulatinamente, vamos apresentando aos alunos, desconhecendo conceitos como “ciência normal” ou “revolução científica”. Mantemos os alunos imobilizados em suas classes, despejando, aula após aula, conceitos e equações matemáticas, preocupados em vencer o conteúdo. Não nos questionamos, com muita frequência, se isso tem significado para o aluno. Apresentamos o conhecimento científico como algo pronto, acabado, no qual o cientista surge como uma figura quase mitológica, com respostas para todas as dúvidas, sem incorrer em erros ou passar por dificuldades.


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Entretanto, ao lançarmos um olhar sobre a História da Ciência, podemos perceber o quanto a compreensão da história das ideias pode auxiliar a entender como a construção do conhecimento é complexa e não livre das mais diferentes interferências. Da mesma forma, esse olhar permite ver a Física além das equações ou fórmulas, como uma fração do conhecimento humano integrada ao nosso dia a dia, influenciando nossa percepção do mundo onde vivemos.

A partir dessas reflexões foi realizada, no Mestrado em Educação em Ciências e Matemática da PUCRS, uma pesquisa na qual estiveram envolvidos professores das áreas de Física, História e Redação e 30 alunos da 1ª série do Ensino Médio do Colégio João XXIII, em Porto Alegre. A pesquisa consistiu na avaliação de uma unidade de aprendizagem sobre Termodinâmica, sem desvincular os conceitos físicos do seu contexto histórico e social, a partir de reflexões sobre as diferentes visões de mundo que, de alguma forma, influíram no desenvolvimento de máquinas térmicas e da própria Termodinâmica.

ESTABELECENDO CONEXÕES

Negar a complexidade dos conceitos físicos e a dificuldade da maioria dos alunos em compreender esses conceitos seria desconhecer a realidade atual do ensino da Física. E entre as diversas áreas da Física, a Termodinâmica é uma das que apresentam mais sutilezas. Nela encontram-se as leis “que governam quanta energia está disponível [...] e envolvem um conceito chamado entropia para processos termodinâmicos irreversíveis” (FEYNMAN, 1999, p. 136). Como, então, evitar que esses conceitos se tornem ininteligíveis para o aluno?

Na expectativa de contribuir nesse sentido, a pesquisa aqui resumida consistiu na avaliação, com abordagem qualitativa, de uma proposta de ensino e aprendizagem sobre Termodinâmica que vinculou os conceitos trabalhados na Termodinâmica ao contexto histórico no qual surgiram (leia-se Revolução Industrial e máquina a vapor). Inicialmente houve dificuldades, pois, para muitos alunos, História e Física são conteúdos diferentes, não guardando entre si qualquer tipo de relação. O conhecimento para eles é compartimentado, dividido, e a resistência em relacionar as partes e enxergar o todo foi muito grande: História é História, Física é Física, tudo em gavetas incomunicáveis.

Diante dessa situação, foi possibilitada, em sala de aula, a realização de uma pesquisa sobre o surgimento e desenvolvimento da máquina a vapor, valorizando, por meio de discussões, as informações que os alunos estavam reunindo e, ao mesmo tempo, as ideias abordadas na Termodinâmica, buscando estabelecer ligações com os conceitos físicos que começavam a estudar.

No entanto, uma das dificuldades enfrentadas pelos alunos foi relacionar o que estava sendo estudado em sala de aula e o que pesquisavam fora dela. Essa situação ficou mais clara quando, ao entrevistar a aluna coordenadora de um dos grupos de trabalho, que estava estudando a Revolução Industrial, ela declarou não conseguir ver com clareza a influência da máquina a vapor dentro


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do contexto histórico. Da mesma forma, outra coordenadora de grupo afirmou entender o que estava sendo explicado em aula, mas não enxergava as relações disso com o aperfeiçoamento da máquina a vapor.

Estabelecer conexões não é simples. Contudo, a inserção dos conceitos estudados na Termodinâmica dentro do contexto histórico e social em que eles surgiram, realizando constantes paralelos entre o abstrato – conceito de energia – e o concreto – funcionamento de uma máquina –como foi identificado na análise de conteúdo dos depoimentos, de alguma forma auxiliou os alunos a estabelecerem essas relações, inclusive porque, concomitantemente a isso, realizaram uma pesquisa que favoreceu a compreensão dessas ideias. Os conceitos abordados em sala de aula passaram a ter mais significado, a partir da percepção de que estavam associadas não ao trabalho de apenas uma pessoa, mas de muitas que, ao longo da História, buscaram as respostas aos inúmeros questionamentos que a Ciência é capaz de propiciar. Portanto, no processo educacional, pode ser importante trazer para dentro da Física a história das ideias. Afinal, “não há problema, nem sequer matemático, que não se desenvolva dentro de um contexto histórico” (PAVIANI, 2003, p. 93).

COMPREENDENDO AS DIFERENTES VISÕES DE MUNDO

A possibilidade de entrar em contato com diferentes visões de mundo é um dos aspectos mais interessantes e fascinantes do trabalho com a História da Ciência. Essa aproximação permite perceber a história humana não como algo linear, mas como uma teia de relações, extremamente complexa.

No caso específico dessa pesquisa, em determinado momento, muitos alunos começaram a compreender que a Física, assim como qualquer outro produto do conhecimento humano, é o resultado do esforço e da pesquisa de muitos, ao longo do tempo. E qual poderia ser o objetivo dessa abordagem dentro do contexto da Física?

Seria possível favorecermos a compreensão de fenômenos físicos, ensinando Física sem fazer referência ao processo de produção do conhecimento? Segundo Robilotta,

ao fazermos isso, estamos implicitamente apresentando o conhecimento físico como se ele fosse totalmente objetivo. A pretensão a essa objetividade absoluta está na origem de um dos mitos mais persistentes acerca da física. Segundo ele, a física seria um corpo de conhecimentos independente de opiniões pessoais ou preconceitos, neutro, apolítico, que descreve o mundo natural como ele realmente é (ROBILOTTA, 1988, p.13).

Portanto, abrir espaço para esse tipo de discussão é importante para quem deseja auxiliar na formação de sujeitos conscientes, críticos e questionadores. Oportunizando ao aluno o questionamento, a ciência deixa de ser vista por ele como uma série de verdades imutáveis e indiscutíveis. Com essa visão mais


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crítica da ciência, ela deixa de ser o lugar onde deuses são gerados no imaginário do aluno, lugar onde não há espaço para o cinza, mas somente para o preto ou o branco, o certo ou o errado, permitindo o entendimento de percepções da realidade, em diferentes épocas. Tais discussões são relevantes para que se possa compreender que a ciência não é baseada apenas em acertos, ou que uma visão é mais atrasada em relação à outra, mas que tratam-se de visões construídas em contextos diferentes e como tais devem ser analisadas. Afinal, “teorias obsoletas não são acientíficas em princípio, simplesmente porque foram descartadas” (KUHN, 2000, p. 21).

Essa é uma ideia que, para o aluno, ainda não está suficientemente clara. Para ele a ideia de atraso, de inferioridade de uma cultura em relação à outra, de uma época em relação à outra, é muito forte. Para muitos é difícil compreender que em épocas diferentes as necessidades e objetivos possam ser diferentes. Daí a necessidade de debates para contextualizar o conhecimento, discutindo os vínculos com a realidade social em que ele foi estruturado. Nem sempre o considerado natural numa época, o será em outra, e isso não significa, necessariamente, atraso ou ignorância.

O reconhecimento dessa realidade levou uma aluna a comentar que, apesar das dificuldades, o trabalho foi interessante, justamente porque permitiu o entendimento de como surgiu a máquina que estava sendo estudada na aula, deixando o assunto mais claro e compreensível. Segundo ela, o trabalho permitiu que se relacionasse “uma matéria com a outra, um assunto com o outro. E isso é para o resto da vida, a gente sempre vai ter de saber relacionar uma coisa com a outra, não é só Física, ou só História, misturou e eu achei isso interessante”.

Ao “misturar-se” algo que não é separado, a não ser em nossas mentes e nos livros escolares, foi possível aumentar a compreensão dos fenômenos que estavam sendo tratados em sala de aula, que adquiriram maior significado e colorido no imaginário do aluno. Essa abordagem favoreceu a compreensão das dificuldades que as pessoas dedicadas à ciência, em todos os tempos, tiveram que ultrapassar para terem suas ideias aceitas dentro de um determinado contexto histórico, contribuindo para auxiliar o aluno a compreender suas próprias dificuldades na construção do conhecimento científico.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

A partir do que foi exposto, no caso específico analisado nessa pesquisa, a compreensão de como as ideias relacionadas à Termodinâmica surgiram e se desenvolveram colaborou para atribuir significados ao ensino da Física, de forma mais abrangente.

Entretanto, há limites na investigação, em termos de recomendações a outros contextos, por tratar-se de um estudo de caso, com intenção de compreender e não de generalizar. Em princípio, seria ingênuo afirmar que a forma de abordagem do conteúdo ou a metodologia empregada pelo professor


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permitam a solução de todos os problemas em sala de aula. São muitos os fatores que, de alguma forma, relacionam-se a uma determinada situação.

Da mesma forma, não se deve esperar que os alunos percebam todas essas conexões de uma hora para outra. Ao entrevistar as coordenadoras de grupo e questioná-las sobre a validade desse trabalho para a compreensão dos fenômenos físicos tratados na Termodinâmica, as opiniões se dividiram. Algumas, apesar de considerarem o trabalho interessante, disseram ter ainda alguma dificuldade em ver a Física no contexto da pesquisa, enquanto outras aparentaram ter uma visão mais clara da proposta. Uma chegou a afirmar que “se a gente lembra da máquina, entende as leis da Termodinâmica”, e que tudo se relaciona não só à pesquisa propriamente dita, mas também a outros assuntos que estão sendo desenvolvidos em aula.

Portanto, os resultados dessa investigação, embora não possam ser generalizados, indicam que o trabalho com a História da Ciência pode tornar-se uma ferramenta importante para auxiliar o aluno a compreender os fenômenos estudados na Física, além de ser uma forma de possibilitar o entendimento de que todo o conhecimento está interligado, e que a divisão instaurada pelas disciplinas pode ser superada.

FONTE: HÜLSENDEGER, Margarete J. V. C.; BORGES, Regina Maria Rabello. A História da Ciência no ensino da Termodinâmica. Atas do IV Encontro Nacional de Pesquisa em Educação em Ciências, CD-ROM, Bauru/SP, 2003.

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RESUMO DO TÓPICO 1Neste tópico, você aprendeu que:

• Antigamente o calor era tomado como uma substância inodora, incolor e sem massa que fluía do corpo mais quente para o corpo mais frio.

• A definição do calor como uma forma de transferência de energia entre um sistema e o ambiente a sua volta em função da diferença de temperatura entre eles.

• Não há troca de calor quando o sistema está em equilíbrio térmico.

• O calor também pode ser considerado como a quantidade de energia transferida entre o sistema e o ambiente.

• A quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de determinada massa m de uma substância pode ser calculada pela equação básica da calorimetria:

Q mc T= ∆

em que m é massa da substância, ΔT é a variação de temperatura a que ela é submetida, e c é o calor específico da substância, medida em J/kgK ou cal/g oC.

• A relação entre caloria (cal) e joule (J) foi estabelecida por James Joule, leva o nome de equivalente mecânico do calor e é definida como:

1 cal 4,186 J=

• Cada substância possui um calor específico diferente, ou seja, precisa de diferentes quantidades de energia para atingir a mesma variação de temperatura para uma mesma massa.

• Durante a transição de fase de uma substância pura, há coexistência de estados, por exemplo, mistura de água líquida e gelo.

• Durante o processo de transição de fase não há aumento ou diminuição da temperatura do sistema: toda a energia absorvida ou perdida é utilizada na reestruturação das moléculas e ligações químicas que compõem a substância.

84

em que L é o calor latente, medido em J/kg ou cal/g.

• O valor do calor latente é diferente para as diferentes mudanças de fase, por exemplo, ponto de fusão e ebulição.

• A quantidade de calor necessária para a mudança de fase de uma substância pura é:

Q mL= ±

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AUTOATIVIDADE

1 (UFG-GO) Num piquenique, com a finalidade de se obter água gelada, misturou-se num garrafão térmico, de capacidade térmica desprezível, 2 kg de gelo picado a 0 oC e 3 kg de água que estavam em garrafas ao ar livre, à temperatura ambiente de 40 oC. Desprezando-se a troca de calor com o meio externo e conhecidos o calor latente de fusão do gelo (80 cal/g) e o calor específico da água (1 cal/g oC), a massa de água gelada disponível para se beber, em kg, depois de estabelecido o equilíbrio térmico, é igual a:

a) ( ) 3,0.b) ( ) 3,5.c) ( ) 4,0.d) ( ) 4,5.e) ( ) 5,0.

2 (UNESP-SP) O gálio é um metal cujo ponto de fusão é 30 oC à pressão normal, por isso ele pode liquefazer-se inteiramente quando colocado na palma da mão de uma pessoa. Sabe-se que o calor específico e o calor latente de fusão do gálio são, respectivamente, 410 J/kg oC e 80.000 J/kg.

a) Qual a quantidade de calor que um fragmento de gálio de massa 25 g, inicialmente a 10 oC, absorve para fundir-se integralmente quando colocado na palma da mão de uma pessoa?

b) Construa o gráfico T (°C) x Q (J) que representa esse processo supondo que ele comece a 10 °C e termine quando o fragmento de gálio se funde integralmente.

3 (UNIFESP-SP) A enfermeira de um posto de saúde resolveu ferver 1,0 litro de água para ter uma pequena reserva de água esterilizada. Atarefada, ela esqueceu a água a ferver e quando a guardou verificou que restaram 950 mL. Sabe-se que a densidade da água é 1,0 x 103 kg/m3, o calor latente de vaporização da água é 2,3 x 106 J/kg e supõe-se desprezível a massa de água que evaporou ou possa ter saltado para fora do recipiente durante a fervura. Pode-se afirmar que a energia desperdiçada na transformação da água em vapor foi aproximadamente de:

a) ( ) 25 000 J.b) ( ) 115 000 J.c) ( ) 230 000 J.d) ( ) 330 000 J.e) ( ) 460 000 J.

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4 Se 100 g de prata fundida a 960,8 °C forem posicionados sobre um bloco de ouro de 500 g originalmente a 30 °C. Qual será a temperatura do sistema após atingir o equilíbrio térmico? Ima-gine que este sistema está isolado, ou seja, despreze qualquer perda de energia ao ambiente.

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TÓPICO 2

FORMAS DE PROPAGAÇÃO DE CALOR

UNIDADE 2

1 INTRODUÇÃO

No tópico anterior falamos sobre a natureza do calor e como ele pode ser calculado a partir do calor específico da substância estudada e da variação de calor a que esta é submetida.

Sendo o calor um modo de transferência de energia, é necessário estudar de que formas essa transferência acontece.

Existem basicamente três formas de transferências de calor: convecção, radiação e condução. Veremos suas principais características e em quais situações cada uma dessas formas ocorre.

2 CONVECÇÃO

A convecção é um processo de transferência de calor que ocorre geralmente em fluidos, sejam eles gasosos ou líquidos. Ela é caracterizada pela transferência de calor quando a massa do fluido se movimenta, gerando o que se denomina corrente de convecção.

Quando há mudanças na temperatura, pode ocorrer a variação de densidade de um fluido. Em geral, quando um fluido se esfria, sua densidade aumenta, e quando o fluido aquece, sua densidade diminui.

Fluidos menos densos tendem a subir em função da força gravitacional. O espaço ocupado por este fluido quente tende a ser ocupado por fluido mais frio. Esse movimento das massas é que gera as correntes de convecção.

Correntes de convecção podem ser criadas artificialmente de diferentes formas, como por meio do uso de ventiladores ou bombas. Neste caso temos uma convecção forçada. Quando o processo ocorre naturalmente, temos uma convecção natural ou livre.

O fenômeno da convecção pode ser visto quando aquecemos água em uma panela. Este fenômeno também é responsável pela formação de ventos da praia e pela circulação das massas de ar atmosféricas. Além disso, é por meio da convecção que a energia térmica produzida no núcleo do Sol consegue atingir as camadas exteriores.


88

A convecção também pode ser encontrada no corpo humano. Neste caso, há a convecção forçada, onde o coração bombeia o sangue quente ao longo do corpo, tentando aquecer as partes mais frias.

Apesar de ser um mecanismo muito comum de transferência de calor, as equações que descrevem este fenômeno são muito complexas e raramente exatas.

3 RADIAÇÃO

A radiação é uma forma de transferência de calor através de ondas eletromagnéticas. Como exemplo de ondas eletromagnéticas podemos citar as ondas de rádio, as micro-ondas, a radiação infravermelha, a luz visível, a luz ultravioleta, os raios X e os raios gama.

A radiação é a única forma de transferência de calor que pode ocorrer no vácuo, isto é, sem a presença de matéria.

Todos os corpos emitem calor na forma de radiação térmica. Essa radiação tem origem no fato de que, quanto maior a temperatura de um corpo, mais suas moléculas estarão agitadas. O movimento de cargas elétricas dá origem às ondas eletromagnéticas. Sendo assim, considerando que todas as moléculas possuem cargas elétricas, quando as moléculas se agitam, temos o surgimento de radiação eletromagnética.

Dependendo da temperatura que o corpo apresenta, a radiação eletromagnética pode ser mais ou menos energética. O corpo humano, cuja média de temperatura é em torno de 37 oC, emite radiação eletromagnética na faixa do infravermelho. Substâncias mais quentes, como o ferro derretido nos fornos de uma siderúrgica, emitem radiação não só no infravermelho, mas também como luz visível. De fato, quanto mais quente for o corpo, maior a frequência da radiação emitida.

Podemos relacionar a taxa de emissão de energia raddQP dt= de um corpo

com área superficial A por meio da seguinte expressão, também conhecida como Lei de Stefan-Boltzmann:

4radP AT= σε

Em que Prad é a potência irradiada pelo corpo (medida em watts), A é a área do corpo, T é a temperatura superficial (em Kelvin) do corpo, e ε é a emissividade do objeto, um valor entre 0 e 1 que depende da composição da superfície. O símbolo σ denota a constante de Stefan-Boltzmann, e vale 5,6 x 10–8 W/m2K4.

TÓPICO 2 | FORMAS DE PROPAGAÇÃO DE CALOR

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Note que um corpo também pode absorver radiação enquanto irradia. Quando o corpo está em equilíbrio térmico com o ambiente ao seu redor, a taxa de emissão e absorção de calor é a mesma, o que faz com que sua temperatura se mantenha constante.

Se houver uma diferença entre a temperatura do corpo (T) e a temperatura do ambiente (T0), podemos calcular a taxa da variação de energia do corpo em função da radiação como sendo:

( )4 4rad 0P A T - T= σε

O valor de Prad será positivo se o corpo absorver energia, e negativo se ceder energia.

Assim, a emissão de radiação também depende da diferença entre as temperaturas do corpo analisado e o meio ambiente.

Exemplo 5:

Uma chapa circular de ferro, com raio de 50 cm, é aquecida até atingir 500 oC. Qual a quantidade de energia transmitida por radiação pela chapa? Suponha uma emissividade de 0,40 e despreze qualquer absorção de radiação.

Resposta: Neste exemplo devemos calcular a taxa de energia transmitida, que nada mais é do que a potência irradiada pela chapa de ferro. Para resolver essa questão podemos utilizar a seguinte equação:

4radP AT= σε

Que nos dá a potência irradiada em função da área e da temperatura do corpo.

Como a chapa é circular de raio 50 cm = 0,5 m, sua área total (considerando os dois lados) será dada por:

( )

2

2

2

A 2 r

A 2 0,5

A 1,57 m

= π

= π

=


90

K C

K

K

T T 273T 500 273T 773 K

= += +=

Agora podemos finalmente calcular a potência irradiada pela chapa de ferro, considerando uma emissividade ε = 0,4 e a constante de Boltzmann σ = 5,6 x 10–8 W/m2K4.

Também devemos ter cuidado ao trabalhar com a unidade de temperatura. Lembre-se de que na equação para a potência irradiada a temperatura deve sempre ser dada em Kelvin. Logo, teremos:

Com isso, vemos que essa pequena chapa circular de ferro à temperatura de 500 oC é capaz de irradiar 1,25 x 104 joules por segundo.

Exemplo 6:

Considere uma caixa d’água em formato cúbico de aresta medindo 1 m. A emissividade desta caixa d’água, quando cheia, é de 0,8. Suponha que a temperatura da água seja 25 oC em um local que possui uma temperatura ambiente de 5 oC. Qual será a taxa total com que a caixa d’água estará trocando energia com o meio?

Resposta: Nesta questão a caixa d’água está interagindo com o meio ambiente. Ao mesmo tempo em que emite energia, a caixa também absorve um pouco de calor do seu exterior.

Em função disso, devemos calcular a taxa total de radiação emitida considerando a diferença entre as duas temperaturas. Isso pode ser feito com a equação a seguir:

( )4 4rad 0P A T - T= σε

Em que T é a temperatura da caixa d’água e T0 é a temperatura do ambiente.

( )

4rad

4-8rad

4rad

P AT

P 5,6 10 0,4 0,79 773

P 1,25 10 W

= σε

= × × × ×

= ×

1,57


91

2

2

2

A 6LA 6 1A 6 m

=

= ×

=

É necessário calcularmos a área total da caixa. Sendo um cubo com aresta medindo 1 m, sua área total será:

Também é necessário transformarmos as unidades da temperatura em graus Celsius para Kelvin. Fazendo a conversão, teremos T = 298 K e T0 = 278 K.

Considerando a emissividade sendo ε = 0,8 e a constante de Stefan-Boltzmann σ = 5,6 x 10–8 W/m2K4, podemos finalmente calcular a taxa total de transmissão de energia por radiação:

Essa será a taxa total de perda de energia por radiação. O resultado é positivo porque a caixa d’água perde calor para o meio, que está mais frio.

4 CONDUÇÃO

O fenômeno da transmissão de calor por condução é visto facilmente no nosso dia a dia. Uma panela de metal no fogo se aquece rapidamente. Se estivermos segurando a panela pelo seu cabo, veremos que, com o tempo, o cabo também fica quente, e somos obrigados a largá-lo.

A condução acontece pela troca de energia cinética entre as moléculas que compõem um material. Sabemos que quando um corpo é aquecido, suas moléculas começam a vibrar com mais intensidade. Por meio do choque dessas moléculas mais agitadas (com mais energia cinética) com aquelas menos agitadas (com menos energia cinética) ocorre a transferência de calor. Note que os átomos não se movem de um lado ao outro no material, quem se desloca é a energia cinética desses átomos.

Esse processo de colisão continua até que todas as moléculas estejam vibrando com a mesma intensidade, isto é, até que suas temperaturas se igualem, e o corpo esteja em equilíbrio térmico. Só há condução de calor entre regiões do condutor se as temperaturas entre essas regiões forem diferentes.

( )( ) ( )

4 4rad 0

4 4-8rad

rad

P A T - T

P 5,6 10 0,8 6 298 - 278

P 513,4 W

= σε

= × × × = 4 3


92

Entretanto, só a vibração não explica completamente o fenômeno da condução. Alguns materiais não são bons condutores de calor em função de certas propriedades intrínsecas a eles. Os metais são considerados bons condutores por possuírem elétrons livres que podem se movimentar e transportar energia. Os gases, por serem rarefeitos e terem suas moléculas distantes umas das outras, também são maus condutores de calor.

É possível calcular a taxa de transferência de calor, isto é, a taxa com que a quantidade de calor dQ é transferida no tempo dt:

conddQPdt

=

Experimentalmente foi verificado que a transferência de calor em uma barra uniforme aumenta com o aumento da seção reta dessa barra. O mesmo acontece quando aumentamos a diferença de temperatura entre as duas pontas da barra na qual ocorre a condução. Entretanto, quanto maior o comprimento dessa barra, menor a taxa de transferência de calor. A Figura 3 exemplifica essas relações:

FIGURA 3 – FLUXO DE CALOR ATRAVÉS DE UMA BARRA COM ÁREA DE SEÇÃO RETA A COMPRIMENTO L E CONDUTIVIDADE TÉRMICA K

FONTE: O autor

O matemático e físico francês Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) foi quem primeiro assumiu que a corrente de calor era proporcional à diferença de temperatura espacial local. Considerando apenas uma dada direção x, teríamos:

∂∝ −

∂xTqx


93

Posteriormente, diversos experimentos puderam estabelecer melhor essa relação de proporcionalidade, de forma que podemos escrever a seguinte equação para a condução de calor:

Q Fcond

T - TP kA

L=

Em que A é a área da seção reta da barra, L é seu comprimento, e k é uma constante denominada condutividade térmica do material. A diferença de temperatura entre as duas extremidades da barra é dada por TQ – TF . Essa equação, também conhecida como Lei de Fourier, pode ser utilizada sempre que precisamos calcular a taxa de transferência de calor de um material homogêneo em que o calor se propague perpendicularmente em relação à seção reta do material.

A unidade de transferência de calor é a mesma utilizada para o cálculo de potência, isto é, J/s, ou seja, watt (W). A unidade de condutividade térmica (k) é W/m.K. No Quadro 3 estão listados alguns valores para k:

Substância k (W/m.K)Metais

Alumínio 205,0Latão 109,0Cobre 385,0

Chumbo 34,7Mercúrio 8,3

Prata 406,0Aço 50,2

Materiais não metálicosTijolo vermelho 0,6

Concreto 0,8Cortiça 0,04Feltro 0,04

Fibra de vidro 0,04Vidro 0,8Isopor 0,01

Madeira 0,12-0,04Gases

Ar 0,024Hélio 0,14

Oxigênio 0,023

QUADRO 3 – CONDUTIVIDADE TÉRMICA PARA ALGUMAS SUBSTÂNCIAS

FONTE: Adaptado de Young e Freedman (2008)


94

Exemplo 7:

Considere uma estufa que possui uma única janela de área total 1,75 m2. Essa janela é feita de um vidro com 5mm de espessura. Essa estufa consegue manter uma temperatura de 27 oC em seu interior. Se, no inverno, a temperatura média do lado de fora da estufa é de 5 oC. Qual a quantidade total de energia perdida através da janela durante um dia (24h)?

Considere a condutividade térmica do vidro como sendo k=0,8 W/m.K.

Resposta: Para sabermos qual a quantidade de energia perdida pela estufa no decorrer de um dia completo, precisamos calcular qual a taxa de perda de calor por condução através do vidro da janela. Vamos considerar que as demais paredes são isolantes. Assim, podemos utilizar a seguinte equação:

Q Fcond

T - TP kA

L=

Em que k é a condutividade térmica do vidro; A é a área da janela; TQ é a temperatura interna da estufa; TF é a temperatura do exterior. Nesta equação ainda temos o termo L, que indica a espessura do vidro pelo qual o calor será conduzido.

Para efetuar esse cálculo precisamos transformar as unidades para o Sistema Internacional (SI). Convertemos as temperaturas de graus Celsius para Kelvin:

Q

F

T 27 273 300 KT 5 273 278 K

= + =

= + =

Também precisamos converter a espessura do vidro, dada em milímetros, para metros:

-3L 5mm 5 10 m= = ×

Agora podemos calcular a taxa com que a energia é perdida através da janela por condução de calor:

Q Fcond

cond -3

cond

T - TP kA

L300 - 278P 0,8 1,755 10

P 6160 W

=

= × ××

=


95

Lembre-se de que esta é a taxa de transferência de energia por segundo. Neste exemplo estamos interessados em calcular a quantidade total de energia perdida pela estufa ao longo de um dia. Para isso, basta lembrarmos da definição de potência:

EPt

=

Em que E é a quantidade de energia e t é o tempo. Sendo o calor uma forma de energia, podemos obter seu valor substituindo nesta equação a potência (Pcond = 6160 W) obtida anteriormente e o período de tempo considerado. Em um dia temos 24 horas, em cada hora 60 minutos e cada minuto é composto de 60 segundos. Assim, em um dia temos 86400 segundos. Substituindo esses dados, na equação para a potência, teremos:

8

EPt

Q PtQ 6160 86400Q 5,32 10 J

=

== ×

= ×

Essa é a quantidade total de calor perdida pela estufa através da janela de vidro no decorrer de um dia. Esse valor pode mudar à medida que variar a diferença entre as temperaturas externa e interna. Lembre-se de que quando os dois sistemas (lado interno e externo) estão com a mesma temperatura não há transferência de calor, pois há equilíbrio térmico.

Exemplo 8:

Segundo Young e Freedman (2008, p. 21), “uma barra de aço de 10,0 cm de comprimento é soldada pela extremidade a uma barra de cobre de 20,0 cm de comprimento. As duas barras são perfeitamente isoladas em suas partes laterais. A seção reta das duas barras é um quadrado de lado igual a 2,0 cm”. A extremidade livre da barra de aço é mantida a 100 oC pelo contato com vapor d’água obtido por ebulição, e a extremidade livre da barra de cobre é mantida a 0 oC por estar em contato com gelo. Calcule a temperatura na junção entre as duas barras e a taxa total da transferência de calor.

Resposta: Neste problema temos a troca de calor entre duas barras de materiais diferentes. Entretanto, note que a quantidade de calor que sai de uma barra deve ser igual à quantidade de calor que entra na outra.

A Figura 4, a seguir, exemplifica a situação apresentada neste problema:


96

FIGURA 4 – CONDUÇÃO DE CALOR NO EXEMPLO 8

FONTE: Adaptado de Young e Freedman (2008)

Para sabermos a temperatura T no ponto de junção entre as duas barras devemos calcular qual a taxa de transmissão de calor para cada barra. Na junção esses dois valores serão iguais, e poderemos obter a temperatura do local.

Vamos calcular a taxa de transmissão de calor na extremidade da barra de aço. A temperatura TQ é a temperatura em contato com o vapor d’água a 100 oC, ou, equivalentemente, 373 K. A temperatura TF é a temperatura na junção, valor que queremos descobrir.

Para fazer o cálculo precisamos ainda do comprimento da barra L = 10,0 cm = 0,1 m, e do valor da condutividade térmica do cobre (kAço = 50,2 W/m.K). Além disso, a área da seção reta da barra de cobre vale A = l2 = (2 cm)2 = 4 cm2 = 4 x 10–4 m. Substituindo esses valores na equação da taxa de energia, teremos:

Q Fcond-Aço

-4cond-Aço

T - TP kA

L373- TP 50,2 4 10

0,1

=

= × × ×

Para obtermos o valor da temperatura T, é necessário saber a taxa de transmissão de calor na junção. Precisamos obter a expressão para a taxa de transmissão para a barra de cobre, para então podermos igualar as expressões e isolar T.

Para a barra de cobre, de comprimento L = 20,0 cm = 0,2 m, kCu = 385 W/m.K e TF = 0 oC = 273 K. Note que, para a barra de cobre, a temperatura T na junção é maior que a temperatura na outra extremidade. A área da seção reta será a mesma que a área da seção reta para a barra de aço. Substituindo esses valores, teremos:


97

Q Fcond-Cobre

-4cond-Cobre

T - TP kA

LT - 273P 385 4 10

0,2

=

= × × ×

Igualando as duas expressões para a taxa de transferência de energia e isolando T:

( ) ( )

cond-Aço cond-Cobre

-4 -4

o

P P373- T T - 27350,2 4 10 385 4 10

0,1 0,2502 373- T 1925 T - 2732427T 712771T 293,7 KT 20,7 C

=

× × × = × × ×

× = ×

==

=

Com isso, vemos que a temperatura na interface da junção entre as barras de aço e cobre é de 20,7 oC.

Podemos substituir essa temperatura nas equações para as taxas de transferência de energia. Podemos utilizar qualquer uma das expressões anteriores.

Para a barra de aço:

-4cond-Aço

cond-Aço

373- 293,7P 50,2 4 100,1

P 15,9 W

= × × ×

=

Para a barra de cobre:

-4cond-Cobre

cond-Cobre

293,7 - 273P 385 4 100,2

P 15,9 W

= × × ×

=

É interessante notar que a temperatura caiu muito mais rapidamente na barra de aço do que na barra de cobre, apesar de aquela ter um comprimento duas vezes menos. Para o aço houve uma variação de 100 oC a 20,7 oC, enquanto que a barra de cobre variou de 0 oC a 20,7 oC. Essa diferença é explicada pelo fato de que o aço possui uma condutividade térmica muito menor que a do cobre.

98

RESUMO DO TÓPICO 2Neste tópico, você aprendeu que:

• Existem três principais tipos de transmissão de calor: convecção, radiação e condução.

• A convecção ocorre geralmente em um fluido.

• O calor é transferido por uma corrente de convecção, isto é, pela movimentação das moléculas deste fluido.

• Esse movimento surge em função das mudanças de densidades a que diferentes partes do fluido estão sujeitas quando há um aquecimento.

• As partes mais quentes são menos densas e têm a tendência de subir.

• As partes mais frias são mais densas e têm a tendência de descer.

• A convecção pode ser natural ou forçada (quando é produzida de forma artificial).

• O calor também pode ser transferido através da radiação eletromagnética.

• Ao contrário das outras formas de transferência de calor, a radiação pode se propagar no vácuo.

• A quantidade de radiação eletromagnética emitida depende da temperatura do corpo. Quanto maior a temperatura, maior a frequência (mais energética) é a radiação emitida.

• Podemos calcular a taxa de emissão de radiação de um corpo em função da temperatura da sua superfície:

4radP AT= σε

em que Prad é a potência irradiada pelo corpo (medida em watts), A é a área do corpo, T é a temperatura superficial (em kelvins) do corpo.

• A constante ε é a emissividade do objeto, um valor entre 0 e 1 que depende da composição da superfície.

• O símbolo σ denota a constante de Stefan-Boltzmann e vale 5,6 x 10–8 W/m2K4.

99

• Se houver uma diferença entre a temperatura do corpo (T) e a temperatura do ambiente (T0), a taxa da variação de energia do corpo será dada por:

( )4 4rad 0P A T - T= σε

• O valor de Prad será positivo se o corpo absorver energia, e negativo se ceder energia.

• A condução de calor é uma forma de propagação que só ocorre em meio material.

• Na condução não há movimentação das partículas, o que ocorre é a troca de energia cinética entre partículas em contato.

• Podemos calcular a taxa de transferência de calor em uma barra de seção reta A e comprimento L com a seguinte expressão:

Q Fcond

T - TP kA

L=

em que TQ é a temperatura na extremidade mais quente da barra e TF é a temperatura na extremidade mais fria da barra, e k é a condutividade térmica do material que compõe a barra.

100

AUTOATIVIDADE

1 (UEPG, 2010 – Adaptada) Calor pode ser conceituado como sendo uma forma de energia que é transferida de um sistema físico para outro sistema físico, devido, exclusivamente, à diferença de temperatura existente entre os dois sistemas. Sobre o fenômeno da transferência de calor, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas:

a) ( ) A transmissão do calor por convecção, em um meio, consiste essencialmente no deslocamento de moléculas de diferentes densidades, de uma região para outra desse meio.

b) ( ) A condução do calor pode ser atribuída à transmissão da energia através de colisões entre as moléculas constituintes de um corpo. Por isso, os sólidos são melhores condutores de calor do que os líquidos e do que os gases.

c) ( ) Fluxo de calor corresponde à quantidade de calor que atravessa uma seção reta do corpo que o conduz, na unidade de tempo.

d) ( ) O calor, espontaneamente, se propaga do corpo de maior temperatura para o corpo de menor temperatura.

e) ( ) Quando dois corpos, em contato, estão em equilíbrio térmico, pode-se afirmar que o fluxo de calor entre eles é constante.

2 (UFPR-PR, 2007) Com relação aos processos de transferência de calor, considere as seguintes afirmativas:

1- A condução e a convecção são processos que dependem das propriedades do meio material no qual ocorrem.

2- A convecção é um processo de transmissão de calor que ocorre somente em metais.

3- O processo de radiação está relacionado com a propagação de ondas eletromagnéticas.

Assinale a alternativa CORRETA:a) ( ) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. b) ( ) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. c) ( ) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.d) ( ) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. e) ( ) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.

3 (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2009) Um cilindro maciço de raio r1 = 5,0 cm, comprimento h1 = 5,0 cm, emissividade ε = 0,850 e temperatura TC = 30 oC está suspenso em um ambiente de temperatura TA = 50 oC.

101

a) Qual é a taxa líquida P1 de transferência de radiação térmica do cilindro?

b) Se o cilindro é esticado até que o raio diminua para r2 = 0,50 cm, a taxa líquida de transferência de radiação térmica passa a ser P1. Qual é a razão P2/P1?

4 (ENADE, 2014) Em geral, o efeito estufa é entendido como o processo pelo qual parte da energia infravermelha – emitida pela superfície do planeta e absorvida por determinados gases atmosféricos – é irradiada de volta, o que torna a temperatura da superfície da Terra mais elevada do que seria sem a presença da atmosfera. Para a termodinâmica, a transferência de calor via condução e convecção é mais efetiva para o aquecimento da atmosfera e, portanto, a radiação infravermelha emitida pela superfície é capaz de aquecer apenas uma fração dos gases atmosféricos radiativamente ativos. Considerando os aspectos termodinâmicos, avalie as afirmações a seguir:

I- A radiação térmica da atmosfera é resultado da sua temperatura e não a causa.

II- Uma quantidade de radiação superior à energia solar absorvida pela superfície do planeta causa aquecimento adicional da Terra.

III- A radiação infravermelha resultante da temperatura da superfície do planeta não pode induzir aquecimento adicional sobre a sua fonte.

É correto o que se afirma em:a) ( ) I, apenas.b) ( ) II, apenas.c) ( ) I e III, apenas.d) ( ) II e III, apenas.e) ( ) I, II e III.

5 (SERWAY; JEWETT, 2004) A temperatura da superfície do Sol é de aproximadamente 5800 K. O raio do Sol é 6,96 x 108 m. Calcule a energia total irradiada pelo Sol a cada segundo. Considere que a emissividade é 0,965.

102

6 (SERWAY; JEWETT, 2004) Uma barra de ouro está em contato térmico com uma barra de prata de mesmo comprimento e área, conforme figura a seguir. Uma extremidade da barra composta é mantida a 80 oC e a extremidade oposta está a 30 oC. Quando a transferência de energia atinge o estado estacionário, qual a temperatura na junção?

FIGURA 5 – CONDUÇÃO DE CALOR NO EXERCÍCIO 6

FONTE: Adaptada de Serway e Jewett (2004)

103

TÓPICO 3

PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA

UNIDADE 2

1 INTRODUÇÃO

O nosso modo de vida moderno é extremamente ligado a diversos fenômenos termodinâmicos. O funcionamento de uma geladeira, de um ar-condicionado, dos motores de combustão usados em veículos e máquinas industriais e até mesmo o aquecimento de uma panela são exemplos de equipamentos e situações em que empregamos conceitos da termodinâmica.

Note que em todas as situações descritas há transformações de um tipo de energia em outro. No motor de um carro, energia química presente na gasolina é liberada quando esta reage com oxigênio e causa uma explosão. Essa explosão (controlada) move pistões que realizam trabalhos mecânicos que ativam outras partes do motor.

Para entendermos como se dá a transformação de energia de um tipo em outro durante essas situações, precisamos conhecer a Primeira Lei da Termodinâmica, que será o objeto de estudo deste tópico.

2 TRABALHO EM TRANSFORMAÇÕES GASOSAS

Para estudarmos as diferentes formas de transformar calor em trabalho, vamos imaginar um gás confinado em um reservatório fechado por um pistão (um êmbolo) móvel que pode deslizar sem atrito. Quando aquecido, o gás exerce uma força para cima que empurra o êmbolo. Uma representação desse cilindro é dada na Figura 6:

FIGURA 6 – UM RECIPIENTE FECHADO CONTENDO UM GÁS

FONTE: O autor

104


Quando as moléculas do gás se chocam com as paredes do cilindro ocorre o surgimento de uma pressão p contra as paredes e contra a superfície do êmbolo, de área A.

Imagine que este gás sofre um aquecimento isobárico, isto é, à pressão constante. Para manter essa pressão constante o gás deve pressionar o êmbolo para cima, com uma determinada força

F .

Se considerarmos que o êmbolo se move em um deslocamento vertical infinitesimal ds, então a força que o gás exerce realizará um trabalho dW dado por:

dW Fds=

Note que o cilindro tem uma área de seção reta A. Quando o êmbolo se movimenta verticalmente, o que ocorre é uma variação infinitesimal do volume dV:

dV Ads=

Se lembrarmos da relação entre força (F) e pressão (P), teremos:

FPA

F PA

=

=

Podemos então reescrever a equação para o trabalho:

dW PAdsdW PdV

==

O trabalho total realizado quando há uma variação de volume de V1 a V2 será:

2

1

V

V

W PdV= ∫

Nos cálculos anteriores, consideramos a pressão como sendo constante. Entretanto, geralmente a pressão é variável. Se conseguirmos saber os valores de V e P durante um processo termodinâmico, podemos obter o trabalho realizado pelo gás analisando um diagrama PV, como os representados na Figura 7:

TÓPICO 3 | PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA

105

FIGURA 7 – TRABALHO (ÁREA CINZA DO DIAGRAMA) REALIZADO POR UM GÁS AO MUDAR SEU ESTADO DE (I) PARA (F) / O TRABALHO DEPENDE DA TRAJETÓRIA

FONTE: O autor

Assim, vemos que o trabalho realizado pelo gás depende do caminho percorrido dentro de um diagrama PV.

Na Figura A, o gás sofre uma expansão do estado inicial (i) para o estado final (f) variando sua pressão e volume.

Na Figura B, o gás sofre uma expansão inicialmente isobárica (pressão

constante) e depois uma transformação isovolumétrica (também chamada de isocórica). Note que o trabalho (área cinza do diagrama) realizado pelo gás é menor que o trabalho apresentado na Figura A. Lembre-se de que em uma transformação isovolumétrica não há realização de trabalho. Na Figura C, o gás sofre variação de pressão e volume simultaneamente.

Além disso, o trabalho também depende do caminho realizado pelo sistema no diagrama. Como sabemos, se o volume está se expandindo, então temos um trabalho positivo, é o trabalho realizado pelo gás. Se, por outro lado, o volume estiver sendo comprimido, temos um trabalho negativo, ou seja, é o gás que está sofrendo trabalho de forças externas. Caso o volume permaneça constante, então o sistema não realiza trabalho.

Exemplo 9:

Com base na figura a seguir, analise os trabalhos realizados nas transformações gasosas AB, BC, CD e DA e indique se tem valor nulo, positivo ou negativo:

106


FIGURA 8 – REPRESENTAÇÃO DO CICLO TÉRMICO PARA EXEMPLO 9

FONTE: O autor

Resposta: Vamos começar analisando o processo AB. Neste processo, vemos que a pressão do gás diminui, enquanto seu volume aumenta. Assim, o gás está realizando trabalho, ou seja, o valor de W é positivo (WAB > 0).

No processo BC apenas a pressão está variando, enquanto o volume permanece constante. Como sabemos, quando não há variação de volume, também não há trabalho sendo realizado ou sofrido. Dessa forma, o trabalho será nulo (WBC = 0).

Considerando o processo CD, vemos que a pressão é constante. Entretanto, o volume varia, diminuindo seu valor. Como o gás está sendo comprimido, ele está recebendo trabalho de alguma fonte externa e, portanto, teremos WCD < 0.

No processo DA temos um aumento da pressão, porém não há variação de volume. Novamente, não há trabalho sendo realizado pelo sistema, então WDA = 0.

Outro ponto interessante a ser discutido nessa questão é o trabalho total (WT) produzido pelo sistema. O trabalho total será a soma dos trabalhos de todos os processos:

T AB BC CD DA

T AB CD

W W W W WW W 0 W 0

= + + += + + +

Note ainda que o trabalho WCD é negativo, então:

T AB CDW W - W=


107

Lembrando que o trabalho pode ser calculado pela área abaixo de cada curva de um diagrama PV, vemos que o trabalho total será a área delimitada pelas quatro curvas do gráfico acima que formam um trapézio.

3 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA E PROCESSOS TERMODINÂMICOS

Há também uma relação entre o trabalho (W), o calor (Q) e a variação da energia interna (U) de um sistema.

Conforme vimos anteriormente, a energia interna é um tipo de energia “armazenada” no corpo ou sistema. Em um gás, a energia interna é a soma das energias de translação, rotação e vibração de suas moléculas. As forças internas e a energia cinética (relacionada à agitação térmica) das partículas também entram nessa conta.

Podemos então associar a variação da energia interna com essas variáveis:

U ~ T∆ ∆

Em que ∆U é a variação da energia interna e ∆T é a variação da temperatura.

No primeiro tópico desta unidade também vimos que calor é uma forma de transferência de energia. Assim, se um sistema recebe calor e não realiza trabalho, então esse calor foi “armazenado” na forma de energia interna, ou seja, ∆U = Q.

Caso não haja transferência de calor, ainda assim o sistema realiza trabalho (trabalho positivo). O sistema está, portanto, diminuindo sua energia interna. Se o sistema estiver sofrendo trabalho (trabalho negativo) sem trocas de calor, então ocorre um aumento da energia interna. Essa relação é determinada pela seguinte equação:

U -W∆ =

Entretanto, pode haver ocasiões em que o sistema troca calor e realiza/sofre trabalho. A variação da energia interna será dada por:

U Q - W∆ =

Ou, reorganizando os termos:

Q U W= ∆ +

108


A equação anterior é chamada de Primeira Lei da Termodinâmica.

Essa equação indica que, quando calor é transferido para um sistema, pode haver variação de energia interna e o sistema pode realizar trabalho. As diversas relações entre o aumento ou diminuição de energia interna ou o efeito de realizar ou sofrer trabalho vão depender do tipo de processo termodinâmico ao qual o sistema está sujeito.

Exemplo 10:

Suponha que 1,00 g de água evapore isobaricamente à pressão atmosférica (1,013 x 105 Pa). Seu volume no estado líquido é Vl = 1,00 cm3 e seu volume no estado de vapor é Vv = 1671 cm3. Descubra qual o trabalho realizado sobre o vapor na expansão e a mudança na energia interna do sistema. Ignore qualquer mistura do vapor com o ar ao redor – adotaremos o modelo de simplificação no qual o vapor simplesmente empurra o ar ao redor para fora do caminho (SERWAY; JEWETT, 2004).

A seguir, veremos os casos especiais de processos termodinâmicos, como identificá-los e suas peculiaridades.

Resposta: Para resolvermos esta questão, precisamos usar vários conceitos que vimos nesta unidade. Para o cálculo do trabalho devemos lembrar que este está relacionado à variação no volume. No enunciado dessa questão nos foi dito que o volume inicial (água ainda líquida) é Vl = 1,00 cm3 e o volume final (água em estado de vapor) é Vv = 1671 cm3. Transformando esses valores para a unidade em metros, teremos Vl = 1,00 x 10–6 m3 e Vv = 1671 x 10–6 m3. Considerando a pressão constante, teremos:

( )( ) ( )

v l

5 -6

W P VW P V - V

W 1,013 10 1671-1,00 10

W 169 J

= ∆

=

= × × ×

=

Agora precisamos calcular a variação da energia interna do sistema. Isso pode ser feito com a equação da Primeira Lei da Termodinâmica:

U Q - W∆ =

Para usá-la, precisamos calcular qual a quantidade de calor absorvida pela massa de água durante o processo de ebulição. Considerando o calor latente de vaporização da água como sendo Lv = 2,26 x 106 J/kg, a energia necessária para vaporizar 1,00 g (1,00 x 10–3 kg) será:


109

v-3 6

Q mLQ 1,00 10 2,26 10Q 2260 J

=

= × × ×=

Agora podemos finalmente calcular a mudança na energia interna do gás:

U Q - WU 2260 -169U 2091 J

∆ =∆ =∆ =

O resultado foi positivo, o que indica que a energia interna aumentou. Note que, de toda a energia fornecida para o sistema, cerca de 93% foi utilizada para alterar as ligações entre as moléculas de água, aumentando a energia interna. O restante (169 J, ou 7% do total) foi utilizado para a expansão do gás.

4 PROCESSO ISOTÉRMICO Em um processo isotérmico não ocorre transferência de calor, ou seja,

∆T = 0.

Se não há variação na temperatura, então também não há variação na energia interna do sistema: ∆U = 0.

Desta forma, podemos analisar a primeira lei da termodinâmica:

U Q - W0 Q - WQ W

∆ ===

Portanto, caso não haja variação na temperatura, qualquer variação na energia interna de um gás irá se refletir em trabalho sendo realizado ou sofrido.

A figura a seguir mostra um exemplo de expansão isotérmica:

110


FIGURA 9 – UMA EXPANSÃO ISOTÉRMICA

FONTE: O autor

Todos os pontos dessa linha curva estão a uma mesma temperatura. Neste tipo de processo o gás aumenta seu volume. Para isso acontecer é necessário que receba calor, ou seja, Q > 0.

A Figura 10 representa uma compressão isotérmica:

FIGURA 10 – UMA COMPRESSÃO ISOTÉRMICA

FONTE: O autor


111

Neste processo, o gás libera calor Q < 0. Quem realiza trabalho é meio (trabalho negativo), ocasionando a diminuição de volume.

5 PROCESSO ISOBÁRICO

A Figura 11 mostra um processo isobárico no qual há expansão do volume:

FIGURA 11 – UMA EXPANSÃO ISOBÁRICA

FONTE: O autor

Neste caso, temos ∆V > 0, e portanto, W > 0.

Note também as duas isotermas, uma com temperatura T1 e outra com temperatura T2 , em que T2 > T1. Com o aumento da temperatura, teremos também um aumento da energia interna do gás (∆U > 0).

Como ∆U > 0 e W > 0, então, pela Primeira Lei da Termodinâmica (Q = ∆U + W), teremos Q > 0: o gás recebe calor do meio externo.

A Figura 12 mostra um processo isobárico no qual há contração do volume:

112


FIGURA 12 – UMA COMPRESSÃO ISOBÁRICA

FONTE: O autor

Como temos ∆V < 0, então W < 0. A temperatura varia de T2 a T1 , logo ∆T < 0 e a energia interna do gás diminui (∆U > 0).

Pela Primeira Lei da Termodinâmica, se a energia interna e o trabalho são negativos, então o calor também é negativo (Q < 0): o gás cede calor ao meio externo.

6 PROCESSO ISOVOLUMÉTRICO O processo termodinâmico a volume constante também pode ser

chamado de isocórico. A Figura 13 mostra duas representações de processos isovolumétricos com aumento da pressão:

FIGURA 13 – UM TIPO DE PROCESSO ISOVOLUMÉTRICO

FONTE: O autor


113

Na imagem à esquerda, temos um gráfico Pressão X Temperatura de um processo isovolumétrico. Na imagem à direita, vemos em um gráfico PV que, a volume constante, a pressão aumenta.

Se ∆V = 0, então não há trabalho. Como há aumento da temperatura (∆T > 0), também temos ∆U > 0. Nesse caso, a Primeira Lei da Termodinâmica afirma que o sistema irá receber calor do ambiente.

A Figura 14 mostra duas representações de processos isovolumétricos com diminuição da pressão:

FIGURA 14 – OUTRO TIPO DE PROCESSO ISOVOLUMÉTRICO

FONTE: O autor

O painel à esquerda mostra um diagrama PT. O painel à direita mostra um diagrama PV.

Na imagem à esquerda temos um gráfico Pressão X Temperatura de um processo isovolumétrico. Na imagem à direita, vemos em um gráfico PV que, a volume constante, a pressão diminui.

Como ∆V = 0, novamente não há trabalho. Como há diminuição da temperatura, também temos ∆U < 0. Nesse caso, a Primeira Lei da Termodinâmica afirma que o sistema irá liberar calor ao ambiente.

7 PROCESSO ADIABÁTICO

Existe ainda um outro tipo de processo, chamado de adiabático. Este termo vem da palavra grega que significa “impenetrável”. De fato, um sistema adiabático é um sistema que está isolado e não realiza trocas de calor com o

114


ambiente (Q = 0). Esse tipo de processo também ocorre quando a variação no estado do sistema acontece de forma muito rápida, de forma que não haja tempo para as trocas de calor.

Em um processo adiabático as grandezas físicas como pressão, volume e temperatura se alteram. Um sistema que sofre expansão adiabática (ou seja, com aumento de volume) pode ser representado pela Figura 15, a seguir:

FIGURA 15 – PROCESSO DE EXPANSÃO ADIABÁTICA

FONTE: O autor

Note que a curva central que representa o processo adiabático leva o estado inicial de uma temperatura T2 (maior) à temperatura T1 (menor), ao mesmo tempo em que diminui a pressão e aumenta o volume.

Pela Primeira Lei da Termodinâmica, e considerando Q = 0, teremos:

U Q - WU -W

∆ =∆ =

Como o volume está se expandindo, o trabalho tem sinal positivo, o que faz com que a energia interna tenha o sinal negativo.

Um exemplo de expansão adiabática pode ser visto nos desodorantes spray, quando as gotículas saem do recipiente, há uma diminuição rápida da pressão, de forma que não há tempo para as partículas trocarem calor. Há também uma diminuição na temperatura, o que nos faz sentir o aerossol mais frio.


115

Podemos ter também um processo adiabático em que há compressão do gás, com uma diminuição do volume (∆V < 0), como ilustrado na Figura 16:

FIGURA 16 – PROCESSO DE COMPRESSÃO ADIABÁTICA

FONTE: O autor

Teremos então a seguinte relação para a energia interna:

U Q - WU -W

∆ =∆ =

Neste caso, a variação do trabalho é negativa (∆W < 0), o que implica em:

U 0∆ >

Como a energia interna aumenta, há também um aumento da temperatura. A diminuição do volume faz com que haja um aumento da pressão.

8 EXPANSÃO LIVRE

A expansão livre (Figura 17) é um tipo específico de processo adiabático em que não há trabalho realizado sobre o gás. Neste caso, temos Q = 0, W = 0 e, portanto, ∆U = 0.

116


FIGURA 17 – A EXPANSÃO LIVRE DE UM GÁS

FONTE: O autor

A expansão livre de um gás pode ser obtida movendo-se o êmbolo mais rápido do que a velocidade dos átomos do gás, permitindo que este se expanda livremente pelo volume do recipiente.

Como sabemos, a energia interna depende da temperatura. Se não há

variação de energia interna, então também não há variação na temperatura, o que pode ser comprovado experimentalmente.

9 PROCESSOS CÍCLICOS Existem ainda processos cíclicos nos quais um gás pode sofrer sucessivas

transformações e acabar voltando ao seu estado original, conforme a Figura 18:


117

FIGURA 18 – PROCESSO CÍCLICO (NO SENTIDO HORÁRIO) DE UM GÁS

FONTE: O autor

Em um processo cíclico a temperatura não sofre variação. Isso faz com que a energia interna do sistema também permaneça inalterada. Entretanto, em um processo desse tipo ainda pode haver trabalho.

Da Primeira Lei da Termodinâmica, teremos:

U Q - W0 Q - WQ W

∆ ===

Assim, todo trabalho realizado ou sofrido pelo sistema será igual à quantidade de calor recebida ou cedida pelo sistema.

Um processo cíclico representa uma máquina térmica, em que há transformação de calor em trabalho mecânico. Quando o processo ocorre no sentido horário (como na Figura 18), então o trabalho é positivo (gás recebe calor do meio). Usaremos este ciclo para estudarmos os processos que ocorrem em motores de combustão e em máquinas a vapor. Quando o processo ocorre no sentido anti-horário (como na Figura 19), então o trabalho é negativo (gás cede calor ao meio).

118


FIGURA 19 – PROCESSO CÍCLICO (NO SENTIDO ANTI-HORÁRIO) DE UM GÁS

FONTE: O autor

Este tipo de ciclo, no sentido anti-horário, será utilizado quando estudarmos o funcionamento de geladeiras e freezers.

Estudaremos mais sobre os ciclos térmicos na disciplina Termodinâmica II.

ESTUDOS FUTUROS

O Quadro 4 traz um resumo das características dos processos termodinâmicos vistos até aqui:

Processo Característica ResultadoIsotérmico ∆U = 0 Q=WIsobárico ∆P = 0 ∆U = Q – W

Isovolumétrico ∆V = 0 ∆U = QAdiabático Q = 0 ∆U = –W

Expansão livre Q = W = 0 ∆U = 0Cíclico ∆U = 0 Q = W

QUADRO 4 – PROCESSOS TERMODINÂMICOS E SUAS

FONTE: O autor


119

Exemplo 11:

(YOUNG; FREEDMAN, 2008) O diagrama PV da Figura 20 mostra uma série de processos termodinâmicos. No processo AB, 150 J de calor são fornecidos ao sistema e, no processo BD, 600 J de calor são fornecidos ao sistema. Calcule:

a) A variação da energia interna no processo AB.b) A variação da energia interna no processo ABD.c) A quantidade de calor transferida no processo ACD.

FIGURA 20 – DIAGRAMA PV COM DIVERSOS PROCESSOS TERMODINÂMICOS

FONTE: O autor

Resposta: O problema nos diz que QAB = 150 J e QBD = 600 J (calores fornecidos ao sistema). A questão da letra a nos pede o valor da energia interna no processo AB. Neste processo não há variação de volume, assim WAB = 0 e ∆UAB = QAB = 150 J.

Na letra b, devemos descobrir o valor da energia interna para o processo ABD. Note que o processo BD ocorre à pressão constante. Assim, o trabalho realizado pelo sistema nesse processo de expansão será dado por:

( )( )

BD 2 1

4 -3 -3BD

BD

W P V - V

W 8,0 10 5,0 10 - 2,0 10

W 240 J

=

= × × × ×

=

120


Assim, o trabalho total para o processo ABD será:

ABD AB BD

ABD

ABD

W W WW 0 240W 240 J

= += +=

O calor total fornecido nesse processo será:

ABD AB BD

ABD

ABD

Q Q QQ 150 600Q 750 J

= += +=

Agora podemos usar a equação da Primeira Lei da Termodinâmica e obter o valor para energia interna para o processo ABD:

ABD ABD ABD

ABD

ABD

U Q - WU 750 - 240U 510 J

∆ =∆ =∆ =

Para respondermos a letra c, basta lembrarmos que a energia interna não depende do caminho (apenas da diferença de temperatura entre os estados finais e iniciais). Assim:

ACD ABD

ACD

U UU 510 J

∆ = ∆∆ =

O trabalho total para o processo ACD será dado pela seguinte equação (lembrando que durante o processo CD não há variação de volume (WCD = 0) e que o processo AC ocorre à pressão constante):

( )( )( )

ACD AC CD

ACD 2 1

4 -3 -3ACD

4 -3 -3ACD

W W WW P V - V 0

W 3,0 10 5,0 10 - 2,0 10

W 3,0 10 5,0 10 - 2,0 10

= +

= +

= × × × ×

= × × × ×


121

A Primeira Lei da Termodinâmica nos fornecerá o calor transferido no processo ACD:

ACD ACD ACD

ACD

ACD

Q U WQ 510 90Q 600 J

= ∆ += +=

Confira o artigo de Júlio Cesar Passos intitulado Os experimentos de Joule e a Primeira Lei da Termodinâmica, mostra o quanto o trabalho de Joule foi importante para a demonstração de equivalência entre os diferentes tipos de energia.

• PASSOS, J. C. Os experimentos de Joule e a primeira lei da termodinâmica. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 31, n. 3, p. 3603.1-3603.8, 2009.

DICAS

122

RESUMO DO TÓPICO 3


• Um gás confinado, ao sofrer aumento de volume, realiza trabalho.

• Se o gás confinado for comprimido, o trabalho está sendo realizado sobre ele.

• O trabalho realizado vai depender da forma em que o gás modificou suas propriedades físicas, como pressão, volume e temperatura.

• Uma outra grandeza, a energia interna, é definida como a energia “armazenada” no gás e consiste nas energias rotacional, translacional e vibracional, além da energia de ligação das moléculas.

• A energia interna de um gás é proporcional a sua temperatura.

• A Primeira Lei da Termodinâmica relaciona a variação da energia interna (∆U) de um gás com o calor recebido/cedido (Q) e o trabalho realizado/sofrido (W):

U Q - W∆ =

• Existem diversos processos termodinâmicos pelos quais um gás pode passar.

• Em um processo isobárico a pressão é constante. Quando a variação da energia interna e o trabalho são positivos, o sistema recebe calor do ambiente; quando essas duas grandezas são negativas, o calor também é negativo, ou seja, o sistema cede calor ao meio.

• Em um processo isovolumétrico (isocórico) o volume é constante e, portanto, não há trabalho. Se a temperatura aumenta, a variação da energia interna é positiva e o gás recebe calor; se a temperatura diminui, a variação da energia interna é negativa e o gás cede calor.

• Em um processo isotérmico, a temperatura é constante, logo não há variação no valor da energia interna do gás. Dessa forma, o trabalho realizado/sofrido é igual ao calor recebido/cedido, respectivamente.

• Em um processo adiabático não há troca de calor com o meio. A pressão, o volume e a temperatura podem variar. Se o gás é comprimido, sofrendo trabalho do meio, então sua temperatura e sua energia interna aumentam. Se o gás se expande, ele realiza trabalho, diminuindo sua temperatura e energia interna.

123

• Em uma expansão livre não há transferência de calor nem trabalho realizado sobre ou pelo gás, ou seja, a energia interna permanece inalterada, assim como a temperatura.

• Em um processo cíclico o gás sai de um determinado estado e, após passar por alguns processos termodinâmicos, acaba voltando ao seu estado original. Em um processo cíclico não há variação de temperatura e, portanto, também não há variação na sua energia interna.

• Um processo cíclico pode ser feito no sentido horário (como os ciclos que descrevem máquinas a vapor e motores a combustão) ou no sentido anti-horário (como os ciclos que descrevem o funcionamento de geladeiras e freezers).

124

1 (UFAM-AM, 2008) Analise as seguintes afirmativas a respeito dos tipos de transformações ou mudanças de estado de um gás:

I- Em uma transformação isocórica o volume do gás permanece constante.

II- Em uma transformação isobárica a pressão do gás permanece constante.III- Em uma transformação isotérmica a temperatura do gás permanece constante.IV- Em uma transformação adiabática variam o volume, a pressão e a temperatura.

Com relação às afirmativas, podemos dizer que:a) ( ) I e III são verdadeiras. b) ( ) II e III são verdadeiras. c) ( ) I, II, III e IV são verdadeiras. d) ( ) I é verdadeira.e) ( ) todas são falsas.

2 (UEFS-BA, 2017) A Primeira Lei da Termodinâmica para sistemas fechados foi originalmente comprovada pela observação empírica, no entanto é hoje considerada como a definição de calor através da lei da conservação da energia e da definição de trabalho em termos de mudanças nos parâmetros externos de um sistema. Com base nos conceitos da termodinâmica, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas:

a) ( ) A energia interna de uma amostra de um gás ideal é função da pressão e da temperatura absoluta.

b) ( ) Ao receber uma quantidade de calor Q igual a 48,0 J, um gás realiza trabalho igual a 16,0 J, tendo uma variação de energia interna do sistema igual a 64,0 J.

c) ( ) Quando se fornece a um sistema certa quantidade de energia Q, esta energia pode ser usada apenas para realizar trabalho.

d) ( ) Nos processos cíclicos, a energia interna não varia, pois volume, pressão e temperatura são iguais no estado inicial e final.

e) ( ) A energia interna, o trabalho realizado e a quantidade de calor recebida ou cedida independem do processo que leva o sistema do estado inicial A até um estado final B.

3 (ENADE, 2011 – Adaptada) Sistemas termodinâmicos que utilizam gases que movem cilindros estão presentes no cotidiano das pessoas em disposi-tivos tais como motores de combustão interna, motores a vapor, compres-sores de geladeiras e condicionadores de ar, entre outros. Durante seu fun-cionamento, todos esses dispositivos passam por várias fases, em ciclos que mudam seus estados termodinâmicos. Imagine um mesmo gás, ideal, em três dispositivos dessa natureza, que vão de um estado 1 para um estado 2 por três processos diferentes, representados nas figuras a seguir:

AUTOATIVIDADE

125

FIGURA 21 – PROCESSOS TERMODINÂMICOS PARA EXERCÍCIO 3

FONTE: ENADE

Considerando esse sistema, analise as afirmações a seguir:

I- Em todos os três processos, o trabalho é realizado pelo gás.II- Em todos os três processos, a temperatura final do gás é mais baixa do que

a sua temperatura inicial.III- A variação da energia interna do gás foi maior quando o sistema percorreu

o caminho apresentado na Figura I.IV- O trabalho realizado em cada um dos processos é diferente, sendo máximo

no processo representado na Figura I.

É correto apenas o que se afirma em:a) ( ) I e III.b) ( ) II e IV.c) ( ) III e IV.d) ( ) I, II e III.e) ( ) I, II e IV.

4 (SERWAY; JEWETT, 2004) Um cilindro com paredes termicamente condutoras está imerso em um banho de água com gelo, conforme a Figura 22 a seguir:

FIGURA 22 – REPRESENTAÇÃO DO SISTEMA PARA EXERCÍCIO 4

FONTE: O autor

1 1 1

2 2 2

2 2 21 1 1

126

O gás dentro do cilindro é submetido a três processos:

(1) O pistão é empurrado rapidamente para baixo, comprimindo o gás no cilindro.

(2) O pistão é mantido na posição final do processo anterior, enquanto o gás retorna para a temperatura do banho de água com gelo.

(3) O pistão é elevado muito lentamente de volta para sua posição original.

Responda às seguintes questões:

a) Para o sistema do gás, qual é o tipo de processo termodinâmico representado por cada um desses processos?

b) Desenhe o ciclo completo em um diagrama PV.

c) O trabalho realizado sobre o gás durante o ciclo é de 500 J. Qual a massa de gelo no banho de água com gelo que derrete durante o ciclo?

5 (YOUNG; FREEDMAN, 2008) Você chuta uma bola de futebol, comprimindo-a, de repente, até 2

3 de seu volume original. Nesse processo, você realiza 410 J de trabalho sobre o ar (considerado um gás ideal) dentro da bola.

a) Qual é a variação de energia interna do ar dentro da bola devido à compressão?

b) A temperatura do ar dentro da bola aumenta, diminui ou permanece constante durante a compressão?

127

UNIDADE 3

PROPRIEDADES DOS GASES IDEAIS


PLANO DE ESTUDOS

A partir do estudo desta unidade, você será capaz de:

• reconhecer em quais situações podemos utilizar a aproximação de um gás ideal;

• listar as propriedades de um gás ideal;

• conhecer o conceito de mol;

• entender e aplicar a Lei de Boyle;

• entender e aplicar a Lei de Charles;

• expressar e entender a Lei dos Gases Ideais;

• analisar os tipos de capacidades térmicas de um gás ideal;

• relacionar a capacidade térmica sob pressão constante com a capacidade térmica sob volume constante;

• avaliar diferentes processos adiabáticos para um gás ideal;

• analisar o trabalho em processos adiabáticos;

• aplicar as propriedades dos gases reais em diversos problemas.

Esta unidade está dividida em três tópicos. No decorrer da unidade, você en-contrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo apresentado.

TÓPICO 1 – EQUAÇÃO DE ESTADO

TÓPICO 2 – ENERGIA INTERNA E CAPACIDADE TÉRMICA

TÓPICO 3 – PROCESSOS ADIABÁTICOS PARA GASES IDEAIS

128

129

TÓPICO 1

EQUAÇÃO DE ESTADO

UNIDADE 3

1 INTRODUÇÃONas unidades anteriores, você estudou a conceituação de temperatura,

calor, capacidade térmica, e aprendeu a relacionar esses conceitos com diversas atividades e situações do mundo real. Entretanto, o estudo da Termodinâmica pode ser bastante complicado, então procuramos entender alguns fenômenos com o desenvolvimento de modelos e aproximações. Se o modelo for bem entendido e tiver êxito em explicar algumas situações, ele pode ser utilizado como base para o estudo de problemas mais complexos.

Um dos modelos mais bem-sucedidos da física é o modelo de um gás ideal, definido como um conjunto de moléculas ou átomos que possuem um movimento aleatório, mas constante, e que não interagem entre si. Os tamanhos dos átomos ou moléculas que compõem o gás podem ser considerados desprezíveis em relação ao volume do recipiente que o contém.

A princípio, qualquer gás com baixa densidade e à temperatura ambiente pode ser considerado um gás ideal. Neste tópico, entenderemos as principais propriedades de um gás ideal, para depois estudarmos algumas aplicações.

2 EQUAÇÃO DE ESTADO

Uma equação de estado é uma equação que, baseada em determinadas características físicas, é capaz de determinar o estado de uma dada substância. Nas unidades anteriores, vimos que podemos utilizar as grandezas: pressão, volume e temperatura para avaliar o estado de uma substância. Assim, a equação de estado de uma substância será dada em função de sua pressão, volume e temperatura.

Uma das primeiras relações entre essas variáveis foi descoberta por Robert Boyle no século XVII e será apresentada a seguir.

2.1 LEI DE BOYLE

Robert Boyle foi um químico e físico inglês que demonstrou experimentalmente a relação entre volume e pressão. O experimento de Boyle consistia em utilizar um tubo em formato de J, em que uma das extremidades

UNIDADE 3 | PROPRIEDADES DOS GASES IDEAIS

130

é aberta e a outra é fechada. Nesse tubo era inserida uma certa quantidade de mercúrio, de tal forma que uma quantidade de ar ficava presa na outra extremidade do tubo, conforme o esquema na figura a seguir:

FIGURA 1 – O EXPERIMENTO DE ROBERT BOYLE

FONTE: O autor

Neste experimento, Boyle percebeu que, mantendo a temperatura constante (à temperatura ambiente), e sem variar a quantidade de ar presa dentro do tubo, o volume ocupado pelo gás variava em função da pressão exercida pelo mercúrio.

Assim, com base nessa experiência, foi possível estabelecer a seguinte relação:

PV k=

Note que a pressão multiplicada pelo volume é sempre igual uma constante. Se o volume diminui uma certa quantidade, a pressão deve aumentar para manter essa proporcionalidade inversa entre essas grandezas.

Lembre-se! Duas grandezas são inversamente proporcionais se, quando uma aumenta, a outra diminui, e vice-versa.

IMPORTANTE

TÓPICO 1 | EQUAÇÃO DE ESTADO

131

Se mantivermos a temperatura constante, os volumes e pressões iniciais e finais de um dado gás poderão ser relacionados com a seguinte equação:

1 1 2 2P V P V=

em que P1 e V1 são a pressão e volume iniciais e P2 e V2 são a pressão e volume finais.

A Lei de Boyle é usada para explicar parte do funcionamento da respiração em humanos. Quando o volume dos pulmões aumenta ou diminui, há uma variação da pressão do ar em seu interior. Essa diferença de pressão do ar dos pulmões em relação à pressão externa do corpo é que causa a inalação ou expiração, ou seja, o movimento do ar entre as regiões com pressões diferentes.

Exemplo 1:

(FGV-SP) Na Coreia do Sul, a caça submarina é uma profissão feminina por tradição. As Haenyeos são “mulheres-peixe” que ganham dinheiro mergulhando atrás de frutos do mar e crustáceos. O trabalho é realizado com equipamentos precários, o que não impede a enorme resistência dessas senhoras que conseguem submergir por dois minutos e descer até 20 metros abaixo da superfície (REVISTA DOS CURIOSOS, 2003).

Supondo que o ar contido nos pulmões de uma dessas mergulhadoras não sofresse variação significativa de temperatura e se comportasse como um gás ideal, e levando em conta que a pressão exercida por uma coluna de água de 10 m de altura equivale aproximadamente a 1 atm, a relação entre o volume do ar contido nos pulmões, durante um desses mergulhos de 20 m de profundidade, e o volume que esse ar ocuparia ao nível do mar, se a estrutura óssea e muscular do tórax não oferecesse resistência, corresponderia, aproximadamente, a:

a) 0,3.b) 0,5.c) 0,6.d) 1,0.e) 1,5.

Dado: pressão na superfície da água = 1 atm.

Resposta: Neste problema, devemos calcular a relação entre o volume ocupado pelo ar dos pulmões considerando uma mergulhadora no nível do mar e a 20 m de profundidade. Consideramos que, ao nível do mar, a pressão é P0 = 1 atm e o volume ocupado pelo ar nos pulmões é V0.

Primeiro, devemos obter qual a pressão exercida pela água e atmosfera sobre o ar dos pulmões a 20 m de profundidade. O problema nos informa que, a cada 10 m de água, há um aumento de 1 atm na pressão exercida pelo


132

líquido. Dessa forma, se a mergulhadora está a 20 m, a coluna de água sobre ela estará exercendo uma pressão de 2 atm. A pressão total sobre a mergulhadora, considerando a pressão atmosférica, será:

P 2 atm 1 atmP 3 atm= +=

Para a situação descrita, temos P0 = 1 atm. Considerando que o ar dentro dos pulmões possa se comportar como um gás ideal, podemos obter a relação entre volume inicial V0 e volume final V por meio da Lei de Boyle:

0 0

0

0

0

0

P V PVPV

V PV 1V 3V 0,33V

=

=

=

≈

Assim, a alternativa correta para este problema é a letra a.

2.2 LEI DE CHARLES

A Lei de Charles foi formulada por Jacques Charles, por volta de 1780, e testada experimentalmente por outros cientistas, como John Dalton e Joseph Louis Gay-Lussac, no início do século XIX.

O estudo de Charles consistia em analisar a variação do volume com a temperatura de um gás ao manter sua pressão constante. Em outras palavras, sua ideia era estudar o coeficiente de dilatação volumétrica β de gás.

Lembre-se de que já estudamos o coeficiente de dilatação volumétrica ao final do Tópico 3 da Unidade 1.

NOTA


133

Conforme vimos na Unidade 1, a dilatação volumétrica de um fluido é dada pela seguinte equação:

( )0V V 1 T= +β∆

em que consideramos V0 como o volume a 0 oC. Charles verificou que os gases possuem o mesmo valor para o coeficiente

de dilatação volumétrica:

( )-1o1273,15

Cβ =

Assim, podemos reorganizar os termos na equação para a dilatação:

( )

0

00

1V V 1 T273,15

273,15 T - TV V

273,15

= + ∆

+ =

Se considerarmos que T0 = 0 oC, então:

0273,15 TV V

273,15+ =

Trabalhamos até agora com a temperatura em graus Celsius. Se passarmos todos esses valores para Kelvin, lembrando que T = 273,15 + T(oC) e que T0 = 0 oC = 273,15 K, teremos:

00

0 0

TV VT

V TV T

=

=

Chegamos, finalmente, à Lei de Charles! O volume do gás é diretamente proporcional a sua temperatura quando está à pressão constante.


134

0 0

P TP T

=

Também podemos desenvolver uma outra relação entre as grandezas P, V e T. Agora consideramos a variação da pressão em função da temperatura quando mantemos o volume constante e obtemos a seguinte equação:

Exemplo 2:

(Adaptada de UFRN-RN) O departamento de Física da UFRN possui um laboratório de pesquisa em criogenia, ciência que estuda a produção e manutenção de temperaturas muito baixas, contribuindo para o entendimento das propriedades físicas e químicas de sistemas nessas temperaturas pouco comuns.

Nesse laboratório, uma máquina retira o gás nitrogênio do ar e o liquefaz a uma temperatura de 77,0 kelvin (K), que corresponde a -196 graus Celsius (°C). Nessa temperatura, o nitrogênio é usado cotidianamente pelos departamentos de Física, Química e Biologia da UFRN, como também por pecuaristas no congelamento de sêmen para reprodução animal.

O nitrogênio líquido, em virtude de suas características, necessita ser manuseado adequadamente, pois pessoas não habilitadas poderão sofrer acidentes e serem vítimas de explosões. Imagine uma pessoa desavisada transportando, num dia quente de verão, uma porção de nitrogênio líquido numa garrafa plástica fechada. Como o nitrogênio líquido tende a entrar em equilíbrio térmico com o ambiente, mudará de estado físico, transformando-se em um gás. A tendência desse gás é se expandir, podendo provocar uma explosão.

Admita que:

I- O nitrogênio rapidamente se transforma em gás ideal.II- A pressão interna e a temperatura iniciais desse gás são, respectivamente,

2,0 x 105 Pa e 78,0 K.III- A garrafa utilizada pode suportar uma pressão máxima de 4,0 x 105 Pa e o

volume dessa garrafa não varia até que a explosão ocorra.

Diante dessas considerações é correto dizer que a temperatura limite (do gás nitrogênio) que a garrafa suporta sem explodir é:

a) 273 K.b) 156 K.c) 234 K. d) 128 K.e) 300 K.


135

Resposta: Neste problema, podemos considerar o volume constante, pois não há variação até o momento da explosão. Dessa forma, podemos avaliar a situação utilizando a Lei de Charles, que nos dá a relação entre a variação na pressão com a variação que ocorre para a temperatura em um gás ideal:

0 0

P TP T

=

Temos que, quando a pressão é P0 = 2,0 x 105 Pa, a temperatura do nitrogênio dentro da garrafa é To = 78,0 K. A pressão máxima que a garrafa resiste antes de explodir é P = 4,0 x 105 Pa. Substituindo esses valores, teremos:

5

5

4,0 10 Pa T2,0 10 Pa 78 KT 2 78 K

T 156 K

×=

×= ×

=

Esta é a temperatura limite que a garrafa suporta sem explodir. A alternativa correta é a letra b.

2.3 A LEI DOS GASES IDEAIS

Até o momento, trabalhamos com a pressão, o volume e a temperatura no Sistema Internacional de unidades. Entretanto, quando estudamos os gases é bastante útil utilizarmos uma outra grandeza do SI, o mol.

O mol é definido como a massa de uma substância que contém um determinado número de átomos ou moléculas. Esse número específico é chamado de número de Avogadro, que equivale a NA = 6,022 x 1023. Assim, um mol de água possui 6,022 x 1023 moléculas de água, e 1 mol de ouro possui 6,022 x 1023 átomos de ouro.

É possível estabelecer uma relação entre o número de mols (n) e a massa da amostra (mamostra) de uma dada substância:

amostramnM

=

Nessa expressão, M é a massa molecular da substância, isto é, quantidade de massa de uma substância que corresponde a 1 mol. Por exemplo, 1 mol de carbono contém 6,022 x 1023 átomos e equivale a uma massa de 12 g de carbono.


136

Você já quis saber qual a massa de uma molécula? É possível saber a massa de uma molécula, de uma dada substância, pela seguinte expressão:

A

MmN

=

em que M é a massa molecular, e NA é o número de Avogadro. Como exemplo, vamos calcular a massa de uma molécula de oxigênio, que possui massa molecular de 32 g/mol (32 x 10–3 kg/mol):

-3

23

-26

32 10m6,022 10

m 5,32 10 kg / molécula

×=

×

= ×

Essa discussão sobre mol é importante para estudarmos mais a fundo as propriedades dos gases ideais.

Agora, vamos relacionar as leis de Boyle e Charles vistas anteriormente. Para isso, analisaremos uma substância que passa do estado (P0, V0, T0) a (P, V, T) por dois caminhos diferentes, destacados na Figura 2:

FIGURA 2 – TRAJETÓRIA PARA DEDUÇÃO DA LEI DOS GASES PERFEITOS

FONTE: Adaptada de Nussenzveig (2002)

Com base na figura apresentada, imagine que uma substância está inicialmente no ponto O. O estado final dessa substância será o ponto b, mas para chegar até ele, devemos passar pelo estado marcado pelo ponto a.


137

A passagem do ponto O para o ponto a caracteriza um processo termodinâmico isobárico, isto é, à pressão constante. Conforme vimos anteriormente, um processo isobárico pode ser descrito pela Lei de Charles:

a

0 0

V TV T

=

Com base nessa equação, podemos isolar o valor de Va:

0a

0

TVVT

=

O segundo trecho, do ponto a ao b, representa um processo isotérmico, isto é, à temperatura constante. Esse processo pode ser descrito pela Lei de Boyle:

a aP V PV=

Podemos substituir o valor de Va encontrado anteriormente:

0a

0

a 0

0

TVP PVT

P V PV constanteT T

=

= =

Assim, vemos que a passagem de um estado (P0, V0, T0) para outro (P, V, T) depende de uma relação entre as três grandezas. Essa relação é uma constante para qualquer estado e, quando consideramos uma massa de um mol de gás, essa

constante tem o valor JR 8,314

mol.K= , chamada de constante universal dos gases.

O valor da constante universal dos gases pode ser obtido com base nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP), que são P0 = 1 atm e T0 = 273,15 K. Um mol de qualquer gás ocupa um volume V0 = 22,4 L quando estiver nas CNTP. Com base nesses valores, teremos:

5 2 3

1 atm 22,4 LR273 K

1,013 10 N / m 0,0224 mR273 K

JR 8,314mol.K

×=

× ×=

=


138

Com isso, temos que, para um mol de gás:

PV RT

PV RT

=

=

Se fizermos o mesmo cálculo para um número maior de mols de um gás, e considerando que n mols ocupam um volume n vezes maior, teremos:

PV nRT=

Esta é a equação dos gases ideais e pode ser usada como uma ótima aproximação na maioria das situações.

Podemos utilizar a equação dos gases ideais em uma série de problemas. Um deles é o cálculo do trabalho de uma expansão isotérmica, como a mostrada na figura a seguir:

FIGURA 3 – O TRABALHO EM UMA EXPANSÃO ISOTÉRMICA

FONTE: O autor

Conforme vimos na Unidade 2, o trabalho em um processo isotérmico pode ser calculado pela área embaixo da curva delimitada pela temperatura e


139

f

i

V

fV

W PdV→ = ∫i

pelos valores iniciais e finais do volume. Para calcularmos a área, podemos usar a seguinte integral:

Para vermos como a pressão varia com o volume, basta lembrarmos da Lei dos Gases Ideais:

nRTPV

=

Substituindo essa expressão na integral e lembrando que nessa transformação a temperatura T é constante:

( )

f

i

f

i

V

i fV

V

i fV

f

i f

i

i f f i

fi f

i

nRTW dVV

1W nRT dVV

VW nRT ln V

V

W nRT ln V - ln V

VW nRT lnV

→

→

→

→

→

=

=

=

=

=

∫

∫

Você viu como a equação de estado dos gases perfeitos pode ser útil? Lembre-se de usá-la sempre que as condições permitirem.

Exemplo 3:

(Adaptada de Serway e Jewett, 2004) Coloca-se hélio puro gasoso em um tanque que contém um pistão móvel. O volume, a pressão e a temperatura iniciais do gás são 15,0 x 10–3 m3, 200 kPa e 300 K. Encontre a temperatura final do gás se o volume for diminuído para 12,0 x 10–3 m3 e a pressão aumentada para 350 kPa.

Resposta: Se considerarmos o gás hélio como sendo um gás ideal, e imaginarmos que nenhum gás escape do tanque, isto é, o número de mols é constante, podemos utilizar a equação dos gases ideais para obter a temperatura final após a diminuição do volume e aumento da pressão.


140

Para a situação inicial, teremos:

i i i

i i

i

PV nRTPVnRT

=

=

Para a situação final, teremos:

f f f

f f

f

P V nRTP VnRT

=

=

Como o número de mols (n) não se altera, podemos relacionar as equações para as situações inicial e final:

i i f f

i f

PV P VnRT T

= =

Substituindo os valores dados neste exemplo, teremos:

i i f f

i f

f ff i

i i3 -3

f 3 -3

f

PV P VT T

P VT TPV350 10 12,0 10T 300200 10 15,0 10

T 420 K

=

=

× × ×= ×

× × ×=

Ou seja, com a compressão do gás, além da diminuição do volume e aumento da pressão, houve também um aumento na sua temperatura.

Exemplo 4:

(Adaptado de Young e Freedman, 2008) As chamadas condições normais de temperatura e pressão (CNTP) de um gás correspondem a um estado com uma temperatura de 0 oC = 273,15 K e uma pressão de 1 atm = 1,013 x 105 Pa. Se você deseja manter um mol de gás ideal nas CNTP, qual será o volume necessário?


141

Resposta: Note que este problema nos dá todos os valores correspondentes às Condições Normais de Temperatura e Pressão. Precisamos apenas descobrir o volume de um mol de gás nessa temperatura e pressão. Para efetuar esse cálculo, basta substituirmos os valores dados na equação geral dos gases ideais. Dessa forma, considerando R = 8,314 J/mol.K, teremos:

5

3

PV nRTnRTV

P1 8,314 273,15V

1,013 10V 0,0224 mV 22,4

=

=

× ×=

×

== l

Assim, um mol de gás ocupa um volume de 22,4 litros nas condições normais de temperatura e pressão. Para você ter uma ideia do que isso significa, esse é o volume aproximado de três bolas de basquete.

Exemplo 5:

(Adaptado de Serway e Jewett, 2004) Um gás ideal ocupa um volume de 100 cm3 a 20,0 oC e 100 Pa.

a) Encontre o número de mols do gás no recipiente.b) Quantas moléculas do gás estão no recipiente?

Resposta: Esse exemplo tem uma resolução bastante imediata. São

fornecidos os valores de volume, temperatura e pressão, porém as unidades de volume e temperatura não estão no Sistema Internacional. Vamos primeiramente transformar as unidades:

Para o volume:

3 -4 3100 cm 1 0 m→

Para a temperatura:

K C

K

K

t t 273,15t 20 273,15t 293,15 K

= += +=


142

Agora precisamos apenas calcular o número de mols do gás. Isso pode ser feito utilizando a equação dos gases ideais:

PV nRTPVnRT

=

=

Tomando o valor de R como J8,314mol.K

t, teremos:

-4

-6

100 10n8,315 293,15

n 4,10 10 mol

×=

×

= ×

Assim, dentro do recipiente há 4,10 mols de gás.

Para o cálculo da letra b, basta lembrarmos que em um mol de qualquer substância há exatamente um número de Avogadro (NA = 6,022 x 1023) de átomos ou moléculas. Dessa forma, considerando N o número de moléculas que compõem o gás, teremos:

-6 23

18

N 4,10 10 6,022 10N 2,47 10 moléculas= × × ×

= ×

Exemplo 6:

(Adaptada de UERJ-RJ) A bola utilizada em uma partida de futebol é uma esfera de diâmetro interno igual a 20 cm. Quando cheia, a bola apresenta, em seu interior, ar sob pressão de 1 atm e temperatura de 27 oC. Considere π = 3,

atm.LR 0,080 mol.K= e, para o ar, comportamento de gás ideal e massa molar

igual a 30 g/mol. No interior da bola cheia, a massa de ar, em gramas, corresponde a:

a) 2,5.b) 5,0.c) 7,5.c) 10,0.d) 12,5.


143

mnM

=

Resposta: Nesse exemplo, devemos calcular a massa de ar, em gramas, contida dentro de uma bola de futebol à pressão de 1 atm e temperatura de 27 oC (300 K). Neste tópico, vimos que a massa molar é dada por:

em que n é número de mols do gás, m é a massa desse mesmo gás e M é a massa molar da substância, que para este problema consideramos M = 30 g/mol.

Precisamos calcular o volume ocupado pelo ar dentro da bola. Como a bola é uma esfera com diâmetro d = 20 cm (ou, equivalentemente, r = 10 cm) teremos:

3

3

3

4 rV3

4 10V3

V 4000 cm

π=

π=

=

Como o valor da constante universal dos gases ( )atm.LR 0,080 mol.K=

nos foi dada com unidade em litros, se torna interessante transformar em litros o valor do volume que acabamos de calcular. Lembre-se de que 1 dm = 1 litro, de forma que:

Agora podemos calcular a massa de ar dentro da bola de futebol utilizando a equação geral dos gases ideais:

PV nRTmPV RTM

PVMmRT1 4 30m

0,08 300m 5 g

=

=

=

× ×=

×=

3 3V 4000 cm 4 dm 4 = = = l

Assim, vemos que todo o ar dentro de uma bola de futebol corresponde a uma massa de 5 g. A resposta correta para este problema é a letra b.


144

LEITURA COMPLEMENTAR

A EVOLUÇÃO DO CONCEITO DE ENERGIA

Alessandro Aquino Bucussi

CONTRIBUIÇÕES DA TERMODINÂMICA

Depois de estabelecida a conservação da energia expressa na primeira lei da termodinâmica pela formulação do conceito de “energia interna”, os investigadores procuraram expressar sob a forma de outra lei uma proibição existente na natureza: a irreversibilidades dos fenômenos espontâneos. Lorde Kelvin (1824-1907), matemático e físico inglês, já havia contribuído para a formulação do paradoxo da reversibilidade e da concepção da morte térmica do universo, quando em um enunciado para a segunda lei da termodinâmica “proíbe” a transformação de calor integralmente em trabalho. Pouco antes, em 1850, Clausius procurou expressar de maneira mais simples esta segunda lei afirmando apenas que o calor sempre deverá passar dos corpos mais quentes para os mais frios, afirmando que o contrário não ocorreria de forma espontânea na natureza. Quinze anos depois, o próprio Clausius estabelece outro enunciado para a segunda lei, afirmando que a “entropia” de um sistema isolado só pode aumentar ou permanecer constante (Gaspar, 2001, v. 2, p. 361).

A segunda lei da termodinâmica terá, portanto, diferentes enunciados, todos tentando expressar o fato de que na natureza há uma busca pelo equilíbrio térmico e que este movimento estabelece um certo sentido temporal para a ocorrência dos fenômenos.

Desta forma, em 1872, o físico estatístico austríaco Ludwig Edward Boltzmann (1844-1906) formula outro enunciado para a segunda lei, afirmando que em qualquer sistema físico, a tendência natural é o aumento da desordem; o restabelecimento da ordem só é possível mediante o dispêndio de energia. Boltzmann estabelecia que a desordem é uma grandeza termodinâmica fundamental e que a tendência dos fenômenos naturais à irreversibilidade e à degradação era resultado de uma maior probabilidade estatística.

Foi devido ao trabalho de Boltzmann (pai da mecânica estatística) em conjunto com o de James Clerk Maxwell (1831-1879) que foi estabelecida a Teoria Cinética dos Gases, que explicava microscopicamente os fenômenos termodinâmicos mesmo antes da descoberta do átomo. As contribuições de Maxwell foram ainda de grande relevância para a Teoria Eletromagnética.

Ainda em 1906, Hernann Walther Nernst (1864-1941) propõe a terceira lei da termodinâmica, afirmando não ser possível, por nenhuma série finita de processos, a temperatura de zero kelvin (o zero absoluto). Mesmo que se atinja um estado de ordem absoluta das partículas, isto não significará a inexistência


145

absoluta de movimento, pois continuará existindo uma energia residual, que por não causar desordem, não tem como se transferir sob a forma de calor, e consequentemente, não será eliminada.

CONTRIBUIÇÕES DA TEORIA ELETROMAGNÉTICA

No século XIX, o estabelecimento da teoria eletromagnética abre espaço para considerações sobre a energia presente nos campos elétricos e magnéticos, e confirma a radiação como um novo processo de transferência de energia, sendo a luz uma onda eletromagnética. A conservação da energia no eletromagnetismo considerará que a variação de energia dos campos em uma determinada região do espaço será igual à radiação mais o trabalho realizado pelos campos sobre as cargas no interior desta região. Ou seja, um enunciado muito parecido com o da primeira lei da termodinâmica.

CONTRIBUIÇÕES DA FÍSICA MODERNA E CONTEMPORÂNEA

No início do século XX, o mundo microscópico começa a ser descortinado com maior profundidade, com isso se começa a questionar, por exemplo: De onde resulta a energia proveniente das reações nucleares? Há transformação de massa em energia ou elas continuam a se conservar de forma independente uma da outra?

A partir da Teoria da Relatividade de Albert Einstein (1879-1955), quando se introduz o conceito de equivalência entre massa e energia (E = mc2), passa-se a acrescentar a massa de repouso no somatório de energias do princípio de conservação, considerando este um princípio mais amplo que pressupõe o princípio de conservação da massa.

O advento da Mecânica Quântica, através das contribuições de Max Planck (1858-1947) e Einstein, introduz as ideias de quantização da energia (E = h.f), ressignificando novamente o conceito que passa a fazer parte, e de forma relevante, de um novo paradigma na ciência, o “quântico-relativista”.

FONTE: BUCUSSI, A. A. Introdução ao conceito de energia. Texto de apoio ao professor de Física. v. 17, n. 3, Porto Alegre: UFRGS, Instituto de Física, Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física, 2007.

146


• Um gás ideal é definido como um conjunto de átomos ou moléculas que ocupam um volume desprezível em um recipiente e não interagem uns com os outros.

• As propriedades físicas como pressão, volume e temperatura determinam uma equação de estado para o gás.

• Robert Boyle apresentou pela primeira vez a relação entre a pressão e volume de um gás quando este está à temperatura constante. Essa relação é conhecida como Lei de Boyle e é representada pela seguinte equação:

RESUMO DO TÓPICO 1

1 1 2 2P V P V=

em que P1 e V1 são a pressão e volume iniciais e P2 e V2 são a pressão e volume finais.

• Charles estabeleceu uma relação (Lei de Charles) entre volume e temperatura quando o gás está à pressão constante:

0 0

V TV T

=

• Uma variação da Lei de Charles considera a relação entre pressão e temperatura quando o gás está a volume constante:

0 0

P TP T

=

• Vimos que o mol é definido como a massa de uma substância que contém um número de Avogadro (NA = 6,022 x 1023) de átomos ou moléculas.

• A massa de uma molécula pode ser calculada pela seguinte expressão:

A

MmN

=

em que M é a massa molecular e NA é o número de Avogadro.

147

• Podemos relacionar pressão, volume e temperatura com o número de mols (n) e a constante universal dos gases R para estabelecer a Lei dos Gases Ideais:

PV nRT=

em que JR 8,314

mol.K= .

• A equação dos gases pode ser utilizada para o cálculo do trabalho em uma expansão isotérmica.

148

1 (Adaptada de HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2009) O melhor vácuo produzido em laboratório tem uma pressão de aproximadamente 1,00 x 10–18 atm ou 1,01 x 10–13 Pa. Quantas moléculas de gás existem por centímetro cúbico nesse vácuo a 293 K?

2 (Adaptada de HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2009) Uma amostra de um gás ideal é submetida ao processo cíclico abca, mostrado na figura a seguir:

AUTOATIVIDADE

A escala do eixo vertical é definida por Pb = –7,5 kPa e Pac = –2,5 kPa. No ponto a, T= 200 K.

a) Quantos mols do gás estão presentes na amostra?b) Qual é a temperatura do gás no ponto b? c) Qual é a temperatura do gás no ponto c?d) Qual é a energia adicionada ao gás, na forma de calor, ao ser completado o ciclo?

3 (Adaptada de YOUNG; FREEDMAN, 2008) Um mergulhador observa uma bolha de ar ascendendo do fundo de um lago (onde a pressão absoluta é igual a 3,50 atm) até a superfície (onde a pressão é 1,0 atm). A temperatura no fundo do lago é 4 oC e a temperatura da superfície é 23 oC. Qual é a razão entre o volume da bolha quando ela atinge a superfície e o volume da bolha no fundo do lago?

4 (Adaptada de UDESC-SC) Um motorista, antes de iniciar sua viagem, calibrou os pneus de seu carro, deixando-os a uma pressão manométrica de 150,0 x 103 Pa. No momento da calibração, a temperatura ambiente e dos

149

pneus era de 27,0 °C. Quando chegou ao destino de sua viagem, o motorista percebeu que a pressão manométrica do ar (gás) nos pneus aumentara para 160,0 x 103 Pa. Considere o ar dentro dos pneus como sendo um gás ideal:

a) Ao chegar ao destino, qual a temperatura do gás nos pneus, sabendo que eles expandiram, aumentando seu volume interno em 5%?

b) Considerando as condições iniciais da viagem e que os pneus suportem, no máximo, uma variação de volume de 8%, calcule a pressão do gás no interior dos pneus nessa condição limite. Sabe-se ainda que a temperatura do gás dentro dos pneus, na condição limite, atinge aproximadamente 360 K.

5 (PUC-RJ) Seja um mol de um gás ideal a uma temperatura de 400 K e à pressão atmosférica P0. Esse gás passa por uma expansão isobárica até dobrar seu volume. Em seguida, esse gás passa por uma compressão isotérmica até voltar ao seu volume original. Qual a pressão ao final dos dois processos?

a) ( ) 0,5 P0.b) ( ) 1,0 P0.c) ( ) 2,0 P0.d) ( ) 5,0 P0.e) ( ) 10,0 P0.

6 (FUVEST-SP) Certa massa de gás ideal, inicialmente à pressão P0 , volume V0 e temperatura T0 , é submetida à seguinte sequência de transformações:

1- É aquecida à pressão constante até que a temperatura atinja o valor 2T0.2- É resfriada a volume constante até que a temperatura atinja o valor inicial T0.3- É comprimida à temperatura constante até que atinja a pressão inicial P0.

a) Calcule os valores da pressão, temperatura e volume final de cada transformação.

b) Represente as transformações num diagrama pressão x volume.

150

151

TÓPICO 2

ENERGIA INTERNA E CAPACIDADE

TÉRMICA

UNIDADE 3

1 INTRODUÇÃOConforme vimos anteriormente, um gás tem seu estado definido por suas

grandezas físicas, como volume, pressão e temperatura. Outra grandeza bastante útil para o estudo de gases é o mol, que define a

massa de uma substância em função da quantidade de átomos ou moléculas que a compõem.

Podemos relacionar essas grandezas com o trabalho realizado pelo gás e

com sua energia interna. Também poderemos estabelecer outros conceitos, como capacidade térmica a volume ou à pressão constante, que são úteis para uma melhor compreensão das características de um gás ideal.

Neste tópico, iremos nos aprofundar no conceito de energia interna e deduzir as equações para a capacidade térmica e suas relações com outras propriedades de um gás.

2 ENERGIA INTERNA

Você deve se lembrar do experimento de Joule que estudamos na Unidade 2. Nesse experimento, James Joule estudou o equivalente mecânico do calor, estabelecendo uma relação entre o trabalho realizado pelo gás e o calor fornecido pelo sistema, sem ser necessário considerar a variação da energia interna.

Entretanto, era necessário verificar mais a fundo o papel da energia interna nesse tipo de processo. Para isso, foi desenvolvida a experiência de Joule-Thomson.

A descrição desse experimento é baseada no texto de Nussenzveig (2002). Não se esqueça de estudar essa referência para se aprofundar no assunto!

DICAS

152


Essa experiência consistia na expansão de um gás por um tampão poroso confinado por paredes adiabáticas, conforme a figura a seguir:

FIGURA 4 – EXPERIMENTO DE JOULE-THOMPSON ENVOLVENDO A PASSAGEM DE UM GÁS POR UM TAMPÃO POROSO

FONTE: O autor

O experimento consistia em manter um fluxo estacionário de gás dentro desse espaço confinado. Quando o gás passa pelo tampão, há uma diminuição da pressão de Pi para Pf. Como as paredes são adiabáticas, não há troca de calor com o meio, de forma que a temperatura possa ser considerada constante.

Para estudarmos o que está acontecendo nesse experimento, precisamos utilizar os conceitos envolvidos na Primeira Lei da Termodinâmica.

Vamos avaliar esse experimento considerando um estágio inicial e um estágio final. No estágio inicial, imaginamos que o gás ocupa inicialmente um volume Vi e exerce uma pressão Pi sobre o tampão. O tampão poroso permite que o gás passe através dele.

Consideramos o estágio final desse processo quando todo o gás tiver passado. A pressão do gás terá diminuído e o gás ocupará um novo volume Vf.

Na situação inicial, tomamos a compressão como isobárica, isto é, à

pressão constante Pi. O trabalho realizado pelo gás, considerando que o volume vai de Vi a zero, teremos:

( )

f

i

V

i iV

i i i

i i i

W P dV

W P 0 - VW -PV

=

=

=

∫

TÓPICO 2 | ENERGIA INTERNA E CAPACIDADE TÉRMICA

153

Na situação final, o gás está sujeito a uma expansão isobárica à pressão Pf. O trabalho realizado pelo gás, considerando uma variação de volume de 0 a Vf será dado por:

( )

f

i

V

fV

f

f f

f

f f

f

W P dV

W P V - 0W P V

=

=

=

∫

Dessa forma, o trabalho total realizado pelo gás será:

T i f

T i f

T f f i i

W WW W WW P V - PV

→== +=

Os dois processos ocorreram em um espaço confinado por paredes adiabáticas, de modo que o calor transferido pelo gás será:

Q 0=

Substituindo os valores obtidos para o trabalho e para o calor na expressão para a Primeira Lei da Termodinâmica, teremos:

T

f f i i

i i f f

U Q - WU 0 - P V PVU PV - P V

∆ =∆ = +∆ =

Se lembrarmos da Lei de Boyle, vemos que os termos do lado direito dessa equação se anulam e, portanto, ΔU = 0.

Além disso, Joule e Thomson verificaram experimentalmente que a variação de temperatura nesse sistema é muito pequena:

f iT T - TT 0

∆ =∆ =

Dessa forma, se considerarmos que há uma variação de volume de Vi para Vf , então a energia interna não depende dessa variação. Seguindo essa lógica, vemos que a energia interna de um gás ideal deve depender somente da sua temperatura.

154


3 CALOR ESPECÍFICO MOLAR A VOLUME CONSTANTE

No Tópico 1 da Unidade 2, nós estudamos que a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de determinada massa m de uma substância é dada por:

Q mc T= ∆

em que m é massa da substância, ΔT é a variação de temperatura à que ela é submetida, e c é o calor específico da substância, medida em J/kg oC ou cal/g oC.

A partir de agora, vamos aplicar essas ideias no estudo dos gases ideais. Para isso, ao invés de estudarmos o calor de uma dada massa m de gás, iremos considerar a quantidade de gás sendo dada por um número n de mols.

Conforme vimos anteriormente, podemos aumentar a temperatura de uma certa quantidade (n mols) de um gás por meio de diferentes caminhos entre o estado inicial i e o estado final f. A energia total necessária será dependente do caminho escolhido. A figura a seguir exemplifica alguns desses caminhos:

FIGURA 5 – ALGUMAS TRAJETÓRIAS ENTRE O ESTADO INICIAL I E TRÊS POSSÍVEIS ESTADOS FINAIS F. AS TRÊS TRAJETÓRIAS DEFINEM UM AUMENTO DE TEMPERATURA ENTRE AS ISOTERMAS T E T+ΔT



155

Na Figura 5, o gás passa do estado inicial i na isoterma T para um dos estados finais f na isoterma T+ΔT. Dessa forma, a diferença de temperatura entre os estados final e inicial é constante e, portanto, a variação de energia interna durante qualquer uma dessas trajetórias será a mesma. Todavia, se prestarmos atenção na equação da Primeira Lei da Termodinâmica, Q = ΔU – W, veremos que o calor fornecido ainda será dependente do trabalho, que varia com a trajetória.

Existem duas situações mais simples, baseadas em processos isobáricos e isovolumétricos, que podemos trabalhar de forma mais imediata.

A seguir, na Figura 6, está representado um processo isovolumétrico entre o estado inicial i com pressão P e o estado final f com pressão P+ΔP. Se fornecermos uma certa quantidade de calor ao sistema, a temperatura aumentará de T a T+ΔT:

FIGURA 6 – REPRESENTAÇÃO DE UM PROCESSO ISOVOLUMÉTRICO

FONTE: O autor

Considerando que o gás possui uma quantidade n de mols, o calor necessário para o gás ter esse aumento de temperatura será dado por:

VQ nC T= ∆

em que CV é o calor específico molar a volume constante e possui unidade J/mol.K.

156


Neste caso, como temos um processo isovolumétrico, note que o gás não realiza ou sofre trabalho. Com base na Primeira Lei da Termodinâmica, podemos estabelecer uma relação com a energia interna:

V

U Q - WU QU nC T

∆ =∆ =∆ = ∆

Na Figura 7, temos representado um processo isobárico entre o estado inicial i com volume V e o estado final f com volume V+ΔV. Se fornecermos uma certa quantidade de calor ao sistema, a temperatura também aumentará de T a T+ΔT:

FIGURA 7 – REPRESENTAÇÃO DE UM PROCESSO ISOBÁRICO

FONTE: O autor

Sendo o gás constituído por uma quantidade n de mols, o calor necessário para que ocorra esse aumento de temperatura será dado por:

PQ nC T= ∆

em que CP é o calor específico molar à pressão constante com unidade J/mol.K.

É importante ressaltar que o calor específico à pressão constante é sempre maior que o calor específico a volume constante. Isso se deve ao fato de que, no processo isobárico, o calor recebido pelo gás tem que ser suficiente para aumentar a temperatura e, ao mesmo tempo, variar o volume do sistema.


157

É possível escrever uma relação matemática entre CP e CV utilizando a Primeira Lei da Termodinâmica:

U Q - W∆ =

Substituindo as equações anteriores para ΔU e Q, teremos:

V PnC T nC T - W∆ = ∆

Lembre-se de que, no processo isobárico, o trabalho é calculado por W = PdV e que, para gases ideais, PV = nRT. Com isso:

W PdVW nR T

== ∆

Substituindo esse termo na equação com os calores específicos, teremos:

V P

V P

nC T nC T - nR TC C - R

∆ = ∆ ∆=

ou, equivalentemente:

P VC C R= +

Existe ainda uma outra relação entre CP e CV, dada pela grandeza adimensional γ:

P

V

CC

γ =

Para a dedução dessa equação será necessário estudarmos a Teoria Cinética dos Gases, o que será feito durante o curso de Termodinâmica II. Por ora, é interessante mencionar que, para gases ideais monoatômicos, 5 1,673γ = ≈ e, para gases ideais diatômicos, 7 1,45γ = = .

O quadro a seguir contém alguns valores experimentais dos calores específicos CP, CP e do valor de γ para alguns gases. Note a proximidade do valor experimental de CP – CV com o valor teórico da constante universal dos gases que

obtivemos no Tópico 1 desta unidade ( JR 8,314mol.K

= ):

158


Calores específicos molares (J/mol.K) para diferentes gases (em T = 300K – exceto água) CP CV CP – CV γ

Gases monoatômicosHélio 20,8 12,5 8,33 1,67

Argônio 20,8 12,5 8,33 1,67Neônio 20,8 12,7 8,12 1,64

Criptônio 20,8 12,3 8,49 1,69Gases diatômicos

H2 28,8 20,4 8,33 1,41N2 29,1 20,8 8,33 1,40O2 29,4 21,1 8,33 1,40CO 29,3 21,0 8,33 1,40Cl2 34,7 25,7 8,96 1,35

Gases poliatômicosCO2 37,0 28,5 8,50 1,30SO2 40,4 31,4 9,00 1,29H2O 35,4 27,0 8,37 1,30CH4 35,5 27,1 8,41 1,31

QUADRO 1 – CALORES ESPECÍFICOS MOLARES PARA DIFERENTES GASES


Exemplo 7:

(Adaptado de Serway e Jewett, 2004) Um cilindro contém 3,00 mols de gás hélio à temperatura de 300 K.

a) Quanta energia deve ser transferida para o gás pelo calor para aumentar sua temperatura para 500 K se ele for aquecido a volume constante?

b) Quanta energia deve ser transferida para o gás pelo calor à pressão constante para aumentar a temperatura para 500 K?

Resposta: Para a letra a devemos calcular o calor que deve ser transferido ao gás para que este aumente sua temperatura de 300 K a 500 K em um processo isovolumétrico.

Como sabemos, a volume constante, o calor é uma função do número de mols, do calor específico CV da substância e da temperatura:

VQ nC T= ∆


159

Para este exemplo, temos n = 3,00 e ΔT = 500 – 300 = 200 K. Consultando o Quadro 1, vemos que o calor específico do gás hélio é CV = 12,5 J/mol.K.

Substituindo esses valores na equação para o calor, teremos:

3

Q 3 12,5 200Q 7500Q 7,5 10 J

= × ×=

= ×

Para a letra b, devemos calcular o calor que deve ser transferido ao gás para que este aumente sua temperatura de 300 K a 500 K em um processo isobárico.

De forma análoga à situação anterior, temos que, à pressão constante, o

calor é uma função do número de mols, do calor específico Cp da substância e da temperatura:

PQ nC T= ∆

Utilizando os mesmos dados anteriores, mas lembrando que agora devemos ter Cp = 20,8 J/mol.K:

3

Q 3 20,8 200Q 12480Q 12,48 10 J

= × ×=

= ×

A diferença nos valores encontrados é justificada pelo fato de que, para manter a pressão constante em um processo isobárico, o gás deve empurrar um êmbolo. Dessa forma, parte do calor fornecido ao gás é utilizada para realizar trabalho, enquanto que no processo isovolumétrico isso não ocorre.

Exemplo 8:

(Adaptado de Young e Freedman, 2008) Um quarto típico contém cerca de 2500 mol de ar. Calcule a variação da energia interna para essa quantidade de ar quando ele é resfriado de 23,9 oC até 11,6 oC mantendo-se uma pressão constante igual a 1,0 atm. Considere o ar um gás ideal com γ = 1,40.

Resposta: Existem diversas formas de resolver esse problema. Você poderia, por exemplo, obter o calor retirado do gás, calcular a variação no volume e posteriormente o trabalho realizado pelo gás. Depois, bastaria utilizar a Primeira Lei da Termodinâmica para encontrar a variação da energia interna.

160


Entretanto, existe uma forma mais direta de resolvê-lo, bastando lembrar que em um gás ideal, a variação da energia interna é sempre dada por ΔU = nCVΔT, sendo o processo isovolumétrico ou não. A variação de volume (e, consequentemente, do trabalho) está relacionada ao termo nCpΔT.

Dessa forma, vamos primeiro encontrar o valor de CV. Isso pode ser feito facilmente, dado que o exemplo nos forneceu o valor de γ = 1,40. Além disso,

sabemos que o valor da constante universal dos gases é JR 8,314mol.K

= .

P

V

V

V

V

V

V

V

CCC R

C R1C RC-1

8,314C1,40 -1

JC 20,79 mol.K

γ =

+γ =

γ = +

=γ

=

=

Agora, basta calcularmos a variação da energia interna:

VU nC T∆ = ∆

Note que é necessário calcularmos a variação da energia interna na Unidade do Sistema Internacional para que a equação esteja dimensionalmente correta. Entretanto, sabemos que os graus nas escalas Celsius e Kelvin possuem o mesmo tamanho, de forma que ΔT(Kelvin) = ΔT(Celsius):

( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

Celsius f Celsius i Celsius

Celsius

oCelsius

Kelvin

T T - T

T 11,6 - 23,9

T -12,3 C

T -12,3 K

∆ =

∆ =

∆ =

∆ =


161

Substituindo os valores encontrados na equação para a energia interna e considerando n = 2500 mol, teremos:

Essa é a energia que um ar-condicionado precisa retirar do quarto e transferir para o lado externo para diminuir a temperatura do ambiente de 23,9 oC até 11,6 oC.

( )5

U 2,500 20,79 -12,3

U 6,39 10 J

∆ = × ×

∆ = ×

500-

162


• Por meio da experiência de Joule-Thomson, envolvendo a passagem de um gás por um tampão poroso, é possível mostrar que a energia interna não varia com mudanças no volume ou pressão, sendo dependente apenas da temperatura.

• É possível calcular o calor específico de um determinado número de mols de um gás quando este passa por um processo isovolumétrico ou isobárico.

• Quando o processo termodinâmico é isovolumétrico, temos:

RESUMO DO TÓPICO 2

VQ nC T= ∆

em que CV é o calor específico molar a volume constante.

• Quando o processo termodinâmico é isobárico, temos:

PQ nC T= ∆

em que CP é o calor específico molar a volume constante.

• A unidade do calor específico molar é J/mol.K.

• Podemos relacionar os dois calores específicos CP e CV pela seguinte equação:

P VC C R= +

• Se dividirmos CP por CV obteremos a constante γ:

P

V

CC

γ =

• Essa constante assume diferentes valores quando o gás estudado é monoatômico, diatômico ou poliatômico.

• Para um gás ideal, a variação da energia interna é sempre dada por ΔU = nCVΔT, sendo o processo isovolumétrico ou não.

163

AUTOATIVIDADE

1 (Adaptado de Serway e Jewett, 2004) Um mol de gás hidrogênio é aquecido à pressão constante de 300 K a 420 K, calcule:

a) A energia transferida para o gás pelo calor.b) O aumento em sua energia interna.c) O trabalho realizado pelo gás.

2 (Serway e Jewett, 2004) Um cilindro vertical com um pistão pesado contém ar a 300 K. A pressão é 200 kPa e o volume inicial é 0,350 m3. Considere a massa molar de ar como 28,9 g/mol e V

5RC 2= :

a) Encontre o calor específico do ar a volume constante em unidades de o

Jkg. C .

b) Calcule a massa de ar no cilindro.c) Suponha que o pistão seja fixo. Encontre a quantidade de energia necessária

para aumentar a temperatura do ar para 700 K. d) Considere novamente as condições do estado inicial e que o pistão pesado

está livre para se mover. Encontre a quantidade de energia necessária para elevar a temperatura para 700 K.

3 (Young e Freedman, 2008) O calor Q flui para dentro de argônio (considere-o um gás monoatômico ideal), e o volume aumenta enquanto a pressão é mantida constante. Que fração da energia calorífica é usada para realizar o trabalho de expansão do gás?

4 (Adaptado de Halliday, Resnick e Walker, 2009) Um mol de gás nitrogênio (N2), que consideramos como um gás ideal diatômico, vai de a a c ao longo da trajetória diagonal na figura a seguir. A escala do eixo vertical é definida por Pab = 5,0 kPa e PC = 2,0 kPa. A escala do eixo horizontal é definida por Vbc = 4,0 m3 e Va = 2,0 m3:

164

Durante a transição, calcule:

a) Qual a variação de energia interna do gás?b) Qual é a energia adicionada ao gás na forma de calor?c) Que calor é necessário para que o gás vá de a a c ao longo da trajetória abc?

165

TÓPICO 3

PROCESSOS ADIABÁTICOS PARA

GASES IDEAIS

UNIDADE 3

1 INTRODUÇÃONo terceiro tópico da Unidade 2 deste livro, nós estudamos diversos

processos termodinâmicos: isovolumétricos, isobáricos, isotérmicos e adiabáticos. Para os três primeiros, sempre havia uma grandeza termodinâmica que permanecia constante: volume, pressão e temperatura, respectivamente.

O que há de diferente em relação ao processo adiabático? Você deve se lembrar de que é a ausência de trocas de calor entre o sistema

e o meio ao seu redor que caracteriza um processo adiabático.

Como sabemos, é impossível termos um recipiente ou local perfeitamente isolado sem trocas de energia, mas podemos aproximar essa situação analisando casos em que o gás é comprimido ou expandido muito rapidamente, ou quando o gás sofre uma lenta expansão em recipiente térmico.

Neste tópico, veremos que as equações para gases ideais que vimos até aqui também são válidas para o estudo de processos adiabáticos reversíveis, como compressão e expansão.

2 EXPANSÃO ADIABÁTICA

A figura a seguir representa uma expansão adiabática que ocorre muito lentamente. Note que a temperatura diminui durante o processo aqui representado. Neste caso, dizemos que a expansão é quase-estática:


166

FIGURA 8 – EXPANSÃO ADIABÁTICA PARA UM GÁS IDEAL

FONTE: O autor

Se olharmos com atenção o gráfico anterior, veremos que durante o processo de expansão adiabático as grandezas volume, pressão e temperatura são alteradas simultaneamente. Apesar disso, a seguinte equação:

PV nRT=

também chamada de equação dos gases ideais, ainda é válida. Dessa forma, podemos imaginar que é a combinação dessas três grandezas que deve permanecer inalterada durante o processo.

Para descobrir qual é essa combinação, vamos analisar mais a fundo o processo de expansão adiabática de um gás ideal.

Supondo que o processo representado acima é quase-estático, podemos analisar as variações infinitesimais na energia interna, trabalho e calor conforme dado pela Primeira Lei da Termodinâmica:

dU dQ - dW=

Podemos calcular a energia interna considerando o calor específico molar do gás:

VdU nC T= ∆

TÓPICO 3 | PROCESSOS ADIABÁTICOS PARA GASES IDEAIS

167

O trabalho pode ser calculado considerando variações infinitesimais no volume:

W PdV=

E, como sabemos, em um processo adiabático temos Q = 0. Substituindo esses valores na equação da Primeira Lei, teremos:

VnC dT 0 - PdV=

Isolando o termo dT:

V

-PdVdTnC

=

Podemos também obter as variações infinitesimais das grandezas presentes na equação geral dos gases ideais por meio da diferenciação, conforme você estudou nas aulas de cálculo:

PdV Vdp nRdT+ =

Substituindo o valor de dT que obtivemos anteriormente:

V

PdVPdV Vdp -nRnC

+ =

Podemos reescrever a constante universal dos gases (R) como uma função dos calores específicos molares a volume e pressão constante, dado que R = CP – CV :

( )P VV

PdVPdV Vdp -n C - CnC

+ =

Agora, vamos dividir por PV, reorganizar alguns termos e eliminar n para simplificar a equação:

( )P V

V

C - CdV dP dV-V P C V

+ =


168

( )

( )

dV dP dV- -1V P V

dV dP dV1-V P V

dV dP dV dV-V P V V

dP dV 0P V

+ = γ

+ = γ

+ = γ

+ γ =

No tópico anterior, vimos que P

V

CC

γ = , de modo que teremos:

Essa equação pode ser integrada facilmente. Considerando os limites de integração como os estados iniciais e finais, e sendo γ uma constante, teremos:

0 0

P V

P V

0 0

dP dV constanteP V

P Vln ln constanteP V

+ γ =

+ γ =

∫ ∫

Podemos reescrever a equação apresentada utilizando as propriedades do logaritmo:

0 0

0 0

P Vln ln constanteP V

P Vln constanteP V

γ

γ

+ =

=

Ou ainda:

0 0

0 0

P V constanteP V

PV P V constante

γ

γ γ

=

= =

Podemos obter ainda outras relações com a temperatura, lembrando que:

PV nRTTP ~V

=


169

Teremos então:

-1

T V constanteVTV constante

γ

γ

=

=

Ou ainda:

-1 -1f f i i

-1i f

-1f i

T V T V CT VT V

γ γ

γ

γ

= =

=

Essa relação nos indica que, quando V aumenta, ou seja, γ – 1 > 0, a temperatura deve diminuir, conforme esperado.

Também podemos obter uma relação da temperatura com a pressão, dado que:

TV ~P

Então:

-1

TP constanteP

T constanteP

γ

γ

γ

=

=

Dessa forma, vemos que, em um processo adiabático, a temperatura diminui quando a pressão diminui. Em uma compressão adiabática, em que há aumento da pressão, haverá aumento da temperatura.

No artigo de Mario Tosi Furtado, intitulado Modelo adiabático da atmosfera terrestre compatível com o aquecimento global e o efeito estufa, você pode acompanhar uma discussão muito interessante sobre a aplicação do que vimos até agora sobre processos adiabáticos no estudo de um modelo para a atmosfera terrestre. Confira:

• FURTADO, Mario Tosi. Modelo adiabático da atmosfera terrestre compatível com o aquecimento global e o efeito estufa. Rev. Bras. Ensino Fís., São Paulo, v. 34, n. 3, p. 1-13, 2012 .

DICAS


170

Exemplo 9:

(Adaptado de Halliday, Resnick e Walker, 2009) Inicialmente, 1 mol de oxigênio (considerado um gás ideal) está a uma temperatura de 310 K com um volume de 12 L. Permitimos que o gás se expanda para um volume final de 19 L.

a) Qual será a temperatura final se o gás se expandir adiabaticamente?b) Quais serão a temperatura final e a pressão final se o gás se expandir livremente

para o novo volume a partir de uma pressão de 2,0 Pa?

Resposta: Nesse problema, nos foram dadas as informações sobre temperatura e volume de 1 mol de gás oxigênio. Para responder à letra a, vamos considerar uma expansão adiabática. Como vimos, em uma expansão adiabática há uma relação muito simples entre volume e temperatura do estado inicial e do estado final, traduzida na equação a seguir:

-1 -1f f i iT V T V Cγ γ= =

No Quadro 1, vemos que γ assume o valor 1,40 para uma molécula diatômica, como a que compõe o gás oxigênio. Substituindo os valores dados no problema, e considerando Vi = 12 L, Vf = 19 L, Ti = 310 k, teremos:

( )

-1i i

f -1f

1,40-1

f 1,40-1

0,4

f

f

T VTV

310 12T

19

12T 31019

T 258 K

γ

γ=

×=

= ×

=

Como esperado, em uma expansão adiabática ocorre a diminuição da temperatura, dado que não há troca de calor com o ambiente e toda energia necessária para a expansão contra a pressão do ambiente provém da energia interna do gás.

Para a letra b, consideramos uma expansão livre do gás, isto é, a

temperatura não sofrerá variação. Dessa forma, Ti = Tf = 310 K.


171

i i f f

i if

f

f

f

PV P VPVPV

2 12P19

P 1,3 Pa

=

=

×=

=

Para calcularmos a pressão final nesse tipo de expansão, basta lembrarmos da relação entre pressão e volume, dada pela Lei de Boyle, como vimos no Tópico 1:

Assim, para manter a temperatura constante é necessário que a pressão do gás diminua com a expansão.

Exemplo 10:

(Adaptado de Young e Freedman, 2008) A razão de compressão de um motor diesel é 15 para 1: isso significa que o ar é comprimido no interior do

cilindro até um volume 115 do seu volume inicial. Sabendo que a pressão inicial

é 1,01 x 105 Pa e que a temperatura inicial é 300 K, calcule a temperatura final e a pressão final depois da compressão.

O ar é basicamente uma mistura dos gases diatômicos oxigênio e hidrogênio. Considere o ar um gás ideal com γ = 1,40.

Resposta: Nesse exemplo, o ar sofre uma compressão adiabática. Como estamos trabalhando com processos adiabáticos reversíveis, podemos tratar o problema da mesma forma que tratamos o caso da expansão adiabática.

O exemplo nos informa a pressão inicial Pi = 1,01 x 105 Pa, a temperatura

inicial Ti = 300 K, e que a razão entre Vi e Vf é i

f

V 15V = . Para calcularmos a

temperatura final, basta relacionarmos a temperatura com a variação de volume:

( )( )

-1 -1f f i i

-1i i

f -1f

-1

if i

f

1,40-1f

0,40f

f

T V T VT VTV

VT TV

T 300 15

T 300 15T 886 K

γ γ

γ

γ

γ

=

=

= ×

= ×

= ×

=


172

Assim, após a compressão adiabática, a temperatura aumentou para Tf = 886 K ou, equivalentemente, Tf = 613 oC.

Agora, podemos calcular a pressão final após a compressão adiabática:

( )

f f i i

if i

f

1,45f

5f

P V PV

VP PV

P 1,01 10 15

P 44,8 10 Pa

γ γ

γ

=

= ×

= × ×

= ×

Ou, equivalentemente, Pf = 44 atm.

Assim, nesse processo de compressão, houve um grande aumento de temperatura e um grande aumento de pressão exercida pelo gás.

3 TRABALHO EM EXPANSÃO ADIABÁTICA

Com base nas considerações anteriores é possível calcular o trabalho realizado por um gás durante uma expansão adiabática. O trabalho realizado por gás é dado por:

f

i

f

i

V

i fV

V

i fV

W dW

W PdV

→

→

=

=

∫

∫

Sabemos que, em um processo adiabático,

0 0

-

PV P V CCPV

P CV

γ γ

γ

γ

= =

=

=


173

Podemos substituir essa equação na integral para o cálculo do trabalho:

( )

f

i

f

i

V-

i fV

V-

i fV

f1-

i f

i

1- 1-i f f i

W CV dV

W C V dV

VVW C 1-

V1W CV - CV

1-

γ→

γ→

γ

→

γ γ→

=

=

=γ

=γ

∫

∫

Note ainda que PVγ = PiViγ = C, de modo que teremos:

( ) i f f f i i

1W P V - PV1-→ =γ

Podemos utilizar a equação geral dos gases ideais para obter novas relações entre essas grandezas:

( )i f f inRW T - T1-→ =γ

Temos ainda que P

V

CC

γ = e que R = Cp – CV. Com isso:

( )

( )

( ) ( )

( )

( )

i f f iP

V

i f f iV P

V

Vi f f i

P V

Vi f f i

i f V f i

i f V f V i

nRW T - TC1-CnRW T - T

C - CC

nRCW - T - TC - C

nRCW - T - TR

W -nC T - TW -nC T nC T

→

→

→

→

→

→

=

=

=

=

=

= +


174

Podemos substituir os termos do lado direito dessa equação pela expressão da energia interna:

i f i f

i f

W U - UW - U

→

→

== ∆

Com isso, vemos que o trabalho realizado pelo gás durante uma expansão adiabática pode ser calculado com a análise da variação da energia interna durante esse processo.

Exemplo 11:

(Adaptado de Young e Freedman, 2008) Considere novamente os dados do Exemplo 10. Naquele problema, um gás sofre uma compressão adiabática em que a pressão inicial é Pi = 1,01 x 105 Pa e a temperatura inicial Ti = 300 K. Também

somos informados de que a razão entre Vi e Vf é i

f

V 15V = , e que γ = 1,40. Após

alguns cálculos, obtivemos o valor da temperatura final Tf = 886 K e a pressão final Pf = 44,8 x 105 Pa.

Qual é o trabalho realizado pelo gás durante a compressão, sabendo que o volume inicial do cilindro é Vi = 1,0 L = 1,0 x 10–3 m3? Considere o CV do ar igual a J20,8

mol.K.

Resposta: O trabalho realizado pelo gás pode ser calculado muito facilmente, pois sabemos que o trabalho se relaciona com a temperatura e com o calor específico molar conforme a seguinte equação:

( )i f V f iW -nC T - T→ =

Para utilizá-la, entretanto, é necessário sabermos o número de mols (n) de gás contidos dentro do cilindro. Como sabemos o estado inicial do gás, podemos usar a Lei Geral dos gases ideais para descobrir o valor de n:

i i i

i i

i5 -3

PV nRTPVnRT1,01 10 1,0 10n

8,314 300n 0,0405 mol

=

=

× × ×=

×=


175

Podemos finalmente retornar à equação do trabalho e substituir os valores dados no problema:

( )i f

i f

W -0,0405 20,8 886 -300W -494 J

→

→

= × ×

=

Note que o trabalho é negativo, porque o gás está sendo comprimido adiabaticamente dentro do cilindro.

O cálculo do trabalho também poderia ser feito de outra maneira, sem considerações quanto à temperatura. A equação a seguir relaciona o trabalho com os estados finais e iniciais com base nos valores de pressão e volume:

( ) i f f f i i

1W P V - PV1-→ =γ

Substituindo os valores dados no problema, e lembrando que calculamos

no exemplo anterior o valor da pressão final (Pf = 44,8 x 105 Pa) e que if

VV 15= teremos:

-35 5 -3

i f

i f

1 1,0 10W 44,8 10 -1,01 10 1,0 101-1,40 15

W -494 J

→

→

×= × × × × ×

=

Os dois resultados foram iguais, como esperado.

Exemplo 12:

(Adaptado de Nussenzveig, 2002) Um litro de oxigênio à temperatura de 27 oC e a uma pressão de 10 atm se expande adiabaticamente até quintuplicar de volume:

a) Quais são a pressão e a temperatura finais? b) Qual o trabalho realizado pelo gás?

Resposta: Primeiramente, vamos calcular a pressão final do gás. Em uma expansão adiabática é válida a seguinte relação:

0 0

0

0

PV P V C

P VP V

γ γ

γ

= =

=


176

A molécula que compõe o gás oxigênio é diatômica (O2), de forma que teremos γ = 1,4 (veja os valores aproximados no Quadro 1). Além disso, o problema nos informa que P0 = 10 atm e que V = 5V0. Dessa forma:

1,4

0

0

1,4

5V10P V10 P5

10P9,5

P 1,05 atm

=

=

≈

≈

Podemos agora calcular a temperatura final. A temperatura inicial é dada em graus Celsius, então devemos transformá-la para Kelvin:

K C

K

K

T T 273,15T 27 273,15T 300 K

= += +≈

Em um processo adiabático, também temos a seguinte relação:

-1i f

-1f i

1,4-1

i

f i

0,4

f

f

fo

f

T VT V

5V300T V

300 5T

300T1,9

T 158 KT -115 C

γ

γ=

=

=

≈

≈

≈

Assim, vemos que durante o processo de expansão adiabática o gás diminuiu sua temperatura em cerca de 142 oC. Note que a temperatura final ( o

fT 115 C≈ − ) ainda está bastante acima do ponto de liquefação do oxigênio (que ocorre a T = –183 oC), o que nos deixa seguros para utilizar a aproximação de um gás ideal.


177

Vamos agora responder à letra b, calculando qual o trabalho realizado pelo gás durante essa expansão. O trabalho realizado pelo gás em função da pressão e do volume, considerando os estados iniciais e finais, é dado por:

( ) i f f f i i

1W P V - PV1-→ =γ

Para efetuar esse cálculo é importante lembrar que o trabalho é dado em joules, ou seja,

2

2

mkgs

. Dessa forma, devemos transformar as unidades de pressão

e volume para o Sistema Internacional para tornar o cálculo dimensionalmente correto.

Para a pressão, lembrando que 1 atm = 1,013 x 105 N/m2:

6 2i

5 2f

P 10 atm 1,013 10 N / mP 1,05 atm 1,064 10 N / m= → ×

= → ×

Para o volume, lembrando que 1 l = 1 dm3 = 10–3 m3:

-3 3i

-3 3f

V 1 10 mV 5 5 10 m

= →

= → ×

l l

Agora, podemos substituir esses valores na equação anterior para o cálculo do trabalho do gás:

( )

( )

5 -3 6 -3i f

3i f

3i f

1W 1,064 10 5 10 -1,013 10 101-1,4

1W - 0,532 -1,013 100,4

W 1,2 10 J

→

→

→

= × × × × ×

≈ ×

≈ ×

Este foi o trabalho realizado pelo gás durante sua expansão adiabática.

Exemplo 13:

(Adaptado de Nussenzveig, 2002) Utilizando os dados do exemplo anterior, faça o cálculo do trabalho realizado pelo gás caso este sofresse uma expansão isotérmica e compare os resultados.


178

i i f f

i f

f i

i

f i

f

f

PV P VP VP V

5V10P V

10P5

P 2 atm

=

=

=

=

=

Resposta: Caso o gás sofresse uma expansão isotérmica, a relação entre volume e pressão seria dada pela Lei de Boyle:

Ao final da Unidade 2, vimos como calcular o trabalho realizado por uma expansão isotérmica entre:

fi f

i

VW nRT lnV→

=

Substituindo os valores obtidos e considerando PiVi = nRT, com uma temperatura constante de 300 K teremos:

( )

fi f

i

fi f i i

i

6 -3i f

3i f

3i f

VW nRT lnV

VW PV lnV

W 1,013 10 10 ln 5

W 1,013 10 1,6W 1,63 10 J

→

→

→

→

→

=

=

= × ×

≈ × ×

≈ ×

l

Esse é o trabalho realizado pelo gás durante uma expansão isotérmica. Note que este valor é superior ao obtido anteriormente para uma expansão adiabática. Esse resultado está correto, como podemos verificar pela análise do gráfico na figura a seguir:


179

FONTE: O autor

FIGURA 9 – RELAÇÃO ENTRE EXPANSÃO ISOTÉRMICA (LINHA CHEIA VERDE) E EXPANSÃO ADIABÁTICA (LINHA PONTILHADA AZUL)

Observando atentamente a representação do gráfico, podemos estabelecer uma relação entre a expansão isotérmica e a expansão adiabática.

A expansão isotérmica acontece sobre a linha verde, levando o gás do estado (P2 , Vi , Ti) ao estado (P3 , Vf , Ti).

A expansão adiabática acontece sobre a linha pontilhada azul, levando o gás do estado (P2, Vi , Ti) ao estado (P1, Vf , Tf).

Na unidade anterior, vimos que o trabalho realizado por um gás é numericamente igual à área abaixo da curva que representa um dado processo termodinâmico. Dessa forma, vemos que a área sob a curva da expansão isotérmica (linha verde) é maior que a área sob a curva da expansão adiabática (linha pontilhada azul). Assim, o gás realiza um trabalho maior na expansão isotérmica, o que comprova o resultado que obtivemos por meio do cálculo.

180


• Um processo adiabático é aquele em que não há trocas de calor. • Processos adiabáticos podem acontecer de três formas: compressão rápida,

expansão rápida ou expansão extremamente lenta em um recipiente termicamente isolado.

• Uma expansão adiabática lenta também pode ser chamada de expansão quase-estática.

• As seguintes relações entre pressão e volume de um gás ideal são válidas para uma expansão quase-estática:

RESUMO DO TÓPICO 3

0 0

0 0

P V CP V

PV P V C

γ

γ γ

=

= =

em que P

V

CC

γ = e C é uma constante.

• Também podemos estabelecer uma relação entre temperatura e volume:

-1 -1f f i i

-1i f

-1f i

T V T V CT VT V

γ γ

γ

γ

= =

=

• E entre temperatura e pressão:

-1

T CP

γ

γ =

• Durante uma expansão adiabática o gás realiza trabalho, que pode ser calculado com a seguinte equação:

( )i f f f i i1W P V - PV

1-→ =γ

181

• Também é possível calcular o trabalho por meio de considerações sobre a variação na temperatura:

( )i f f inRW T - T1-→ =γ

• Ou calcular o trabalho com base na variação da energia interna do gás:

i f i f

i f

W U - UW - U

→

→

== ∆

• Em uma expansão adiabática, o gás realiza menos trabalho do que se sofresse uma expansão isotérmica.

182

AUTOATIVIDADE

1 (Serway e Jewett, 2004) O ar em uma nuvem se expande à medida que sobe. Se a temperatura inicial é 300 K e nenhuma energia é perdida por meio da condução térmica na expansão, qual é a temperatura quando o volume inicial dobra?

2 (Young e Freedman, 2008) O motor do carro esportivo Ferrari F355 F1 injeta ar a 20 oC e 1 atm e comprime-o adiabaticamente até atingir 0,0900 do seu volume inicial. O ar pode ser considerado um gás ideal com γ = 1,40.

a) Desenhe um diagrama PV para esse processo.b) Calcule a temperatura e a pressão no estado final.

3 (Nussenzveig, 2002) Um mol de um gás ideal, contido num recipiente munido de um pistão móvel, inicialmente a 20 oC, se expande isotermicamente até que seu volume aumenta de 50%. A seguir é contraído, mantendo a pressão constante, até voltar ao volume inicial. Finalmente é aquecido, a volume constante, até voltar à temperatura inicial.

a) Desenhe o diagrama PV associado.b) Calcule o trabalho total realizado pelo gás neste processo.

4 Considere o processo de compressão adiabática de um gás ideal com γ = 1,40 em que ocorre o aumento da pressão de 1 atm a 25 atm e responda às perguntas a seguir:

a) Qual a razão entre o volume final e o volume inicial?b) Qual a razão entre a temperatura final e a temperatura inicial?c) Calcule a quantidade de calor, o trabalho e a variação de energia interna

desse processo considerando que, inicialmente, havia 3 mols de gás à temperatura inicial de 300 K.

5 (Adaptada de Serway e Jewett, 2004) Uma amostra de 2,00 mols de um gás ideal com γ = 1,40 se expande lentamente e adiabaticamente da pressão de 5,00 atm e volume de 12,0 L para um volume final de 30,0 L.

a) Qual é a pressão final do gás?b) Quais são as temperaturas inicial e final?c) Encontre os valores de Q, W e ΔU.

183

REFERÊNCIAS

FREIRE, C. W.; LEITE, D. Variação de entropia na termalização espontânea de dois blocos distintos revisitada. Revista Brasileira de Ensino da Física, São Paulo, v. 38, n. 1, 1701, 2016. <http://www.scielo.br/pdf/rbef/v38n1/1806-9126-rbef-38-01-S1806-11173812130.pdf>. Acesso em: 24 abr. 2018.

FURTADO, Mario Tosi. Modelo adiabático da atmosfera terrestre compatível com o aquecimento global e o efeito estufa. Rev. Bras. Ensino Fís., São Paulo, v. 34, n. 3, p. 1-13, 2012.

GASPAR, A. Física. V. 3. São Paulo: Editora Ática, 2001.

GOMES, L. C. A ascensão e queda da teoria do calórico. Caderno brasileiro de ensino de física. Florianópolis: UFSC, v. 29, n. 3, p. 1030-1073, dez. 2012. ISSN 2175-7941.

HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física. Rio de Janeiro. 9. ed. V. 2. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2009.

INMETRO. Instituto Nacional de Metrologia. Sistema Internacional de Unidades – SI. 8. ed. Rio de Janeiro: BIPM, 2012.

MICHELENA, J. B.; MORS, P. M. Física térmica: uma abordagem histórica e experimental. Textos de apoio ao professor de Física. Porto Alegre, v. 19, n. 5, p. 8-24, 2008.

MORS, P. M. Dilatação térmica: uma abordagem matemática em física básica universitária. Revista Brasileira de Ensino da Física, São Paulo, v. 38, n. 1, 1701, 2016.

NUSSENZVEIG, H. M. Curso de física básica: fluidos, oscilações e calor. 4. ed. V. 2. São Paulo: Edgard Blücher, 2002.

PASSOS, J. C. Os experimentos de Joule e a primeira lei da termodinâmica. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 31, n. 3, p. 3603.1-3603.8, 2009.

PIRES, D. P. L.; AFONSO, J. C.; CHAVES, F. A. B. A termometria nos séculos XIX e XX. Revista Brasileira de Ensino da Física, São Paulo, v. 28, n. 1, p. 101-114, 2006.

SERWAY R. A., JEWETT J. W. Princípios de física. 3. ed. V. 2. São Paulo: Cengage Learning, 2004.

184

SOUZA, R. S.; SILVA, A. P. B.; ARAÚJO, T. S. James Prescott Joule e o equivalente mecânico do calor: reproduzindo as dificuldades do laboratório. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 36, n. 3, p. 1-9, set. 2014.

YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A., Física II: Termodinâmica e ondas. 12. ed. São Paulo: Editora Addison Wesley, 2008.

Documents

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