Tese_LigacoesAsnas

7/23/2019 Tese_LigacoesAsnas

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Anlise de ligaes em asnas de madeira

Samuel Amorim Soares

Dissertao para obteno do grau de mestre

Engenharia Civil

Orientador: Prof. Lus Manuel Coelho Guerreiro

Jri

Presidente: Prof. Fernando Manuel Fernandes Simes

Orientador: Prof. Lus Manuel Coelho Guerreiro

Vogais: Prof. Augusto Martins Gomes

Julho 2014


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Resumo

Sendo a reabilitao de estruturas um campo importante nos dias de hoje, necessrio ter omximo de informao da forma como actuam as estruturas mais antigas para conseguir obter

as melhores solues para a reabilitao das mesmas.

Este trabalho faz o estudo da forma de transmisso dos entalhes tradicionais em estruturas de

asnas de madeira com enfse no entalhe simples com um dente e no entalhe com dente

duplo. Este estudo foi efetuado atravs da utilizao do programa de clculo automtico

SAP2000.

O trabalho expe uma breve caracterizao da madeira em termos das suas caractersticas

fsicas e mecnicas. Os diferentes tipos de ligaes usadas em estruturas de madeira tambm

so aboradadas neste trabalho: ligaes tradicionais e ligaes com conectores metlicos.

A compreenso dos modelos estruturais e dos resultados obtidos complementada atravs de

figuras e grficos e, tambm, a comparao de resultados obtidos para as diversas anlises

efectuadas.

Palavras-chave:

Estruturas de madeira, ligaes tradicionais em madeira, entalhe simples com um dente,

entalhe com dente duplo.


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ii

Abstract

The rehabilitation of structures is one of the most importants fields nowadays making it

important to know the way that the older structures act and give the best solutions possible to

their rehabilitation.

This study consists to know the way that traditional joint of roof timber structures act with

emphasis to the birdsmouth joint with a single tooth and the birdsmouth joint with two teeth.

The analysis was done using the automatic calculation program SAP2000.

This paper presents a brief characterization of wood in terms of its physical and mechanical

characteristics. The diferents types of connections used in wood strctures are also refered in

this study: traditional joints and joints with metal connectors.

Figures and charts complement the understanding of the structural models and their results,

doing the comparison of the results for the multiple runs.

Key-words:

Timber structure, traditional timber joints, the birdsmouth joint with a single tooth, the

birdsmouth joint with two teeths.


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iii

Agradecimentos

Em primeiro lugar queria agradecer aos meus pais que sem eles a concluso deste trabalho

nunca poderia ter sido possvel e, tambm, pelo nimo que me foram dando durante este ano.

Ao professor Luis Guerreiro pela disponibilidade demonstrada e da prontido com que sempre

me recebeu para o esclarecimento de qualquer problema.

Um agradecimento tambm ao resto da minha famlia e amigos que me conheceram e que

tive o privilgio de conhecer, no so durante a elaborao deste trabalho mas tambm ao

longo da minha vida acadmica. Uma menso especial ao Pedro que sempre teve uma grande

disponibilidade para ajudar neste percurso acadmico.


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iv

ndice

1. Introduo ............................................................................................................................. 1

1.1. Objetivo da dissertao ................................................................................................. 1

1.2. Organizao da dissertao .......................................................................................... 1

2. Madeira, o material ............................................................................................................... 3

2.1. Estrutura da madeira .................................................................................................... 3

2.1.1. Clulas ................................................................................................................... 4

2.1.2. O plano lenhoso macroscpico ............................................................................. 4

2.2. Tipos de madeira ........................................................................................................... 7

2.2.1. Madeiras Resinosas ............................................................................................... 7

2.2.2. Madeiras Folhosas ................................................................................................. 7

2.3. Propriedades fsicas....................................................................................................... 7

2.3.1. Higroscopia e Humidade ....................................................................................... 7

2.3.2. Densidade .............................................................................................................. 9

2.3.3. Retrao ................................................................................................................ 9

2.3.4. Durabilidade Natural ........................................................................................... 10

2.3.5. Resistncia ao fogo .............................................................................................. 10

2.4. Propriedades mecnicas ............................................................................................. 112.4.1. Valores caractersticos de elasticidade ............................................................... 12

2.4.2. Resistncia compresso longitudinal e transversal s fibras ........................... 13

2.4.3. Resistncia trao ............................................................................................. 14

2.4.4. Resistncia flexo ............................................................................................. 14

2.4.5. Resistncia ao corte ............................................................................................ 14

2.4.6. Fendimento ......................................................................................................... 14

2.4.7. Dureza ................................................................................................................. 15

2.4.8. Fluncia ............................................................................................................... 15

2.4.9. Resistncia Fadiga ............................................................................................ 16

2.4.10. Coeficiente de Poisson ........................................................................................ 17

2.5. Classificao da madeira ............................................................................................. 17

2.5.1. Classificao visual .............................................................................................. 17

2.5.2. Classificao mecnica ........................................................................................ 18

2.5.3. Classes de resistncia .......................................................................................... 18

3. Solues estruturais de cobertura ...................................................................................... 21


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v

4. Ligaes em estruturas de madeira .................................................................................... 23

4.1. Ligaes tradicionais ................................................................................................... 23

4.2. Ligaes modernas ...................................................................................................... 25

4.2.1. Ligaes por pregagem ....................................................................................... 25

4.2.2. Ligaes por parafusos de porca ......................................................................... 26

4.2.3. Ligaes por parafusos correntes ....................................................................... 26

4.2.4. Ligao por cavilhas............................................................................................. 27

4.2.5. Ligadores de superfcie ........................................................................................ 27

5. Modelos de clculo em entalhes na ligao Linha e Perna de uma asna ........................... 29

5.1. Entalhe simples com um dente ................................................................................... 30

5.2. Entalhe com dente simples posterior ......................................................................... 33

5.3. Entalhe com dente duplo ............................................................................................ 34

6. Modelao e anlise ............................................................................................................ 37

6.1. Introduo ................................................................................................................... 37

6.2. Caractersticas fsicas e geomtricas ........................................................................... 37

6.3. Anlise no linear ........................................................................................................ 42

6.4. Anlise e tratamento de resultados ............................................................................ 42

6.4.1. Entalhe simples ................................................................................................... 43

7. Concluses........................................................................................................................... 60

7.1. Concluses gerais. ....................................................................................................... 60

7.2. Desenvolvimentos futuros .......................................................................................... 60

8. Bibliografia .......................................................................................................................... 62


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ndice de FigurasFigura 1 - Esquema da parede celular de uma madeira resinosa (Core, H. et al., 1979) .............. 4

Figura 2Corte transversal do caule de uma rvore (LNEC E31 1955). ....................................... 5

Figura 3Crescimento anual da rvore do ponto de vista celular. Madeira de vero e

primavera. (Dupraz, P-A., et al. 2009) ........................................................................................... 6

Figura 4Direes principais da madeira. (Simes, A. Et al 2012) .............................................. 6

Figura 5 - Variao dimensional da madeira em funo do teor em gua. (Dupraz, P-A., et al.

2009) ............................................................................................................................................. 8

Figura 6Seco de uma viga de madeira lamelada colada, exposta ao fogo durante 30

minutos. (Pinto, E. 2004) ............................................................................................................. 11

Figura 7 - Relao entre o tempo de atuao das cargas e a resistncia (Mateus, T. 1978) ...... 12

Figura 8 - Diagrama tenso/deformao para madeiras resinosas submetidas a esforos de

trao e de compresso paralelas s fibras. (Natterer, J., et al 1983) ........................................ 13

Figura 9. Esforos de compresso longitudinais, localizadas e transversais em relao s fibras.

(Natterer, J., et al 1983) .............................................................................................................. 13Figura 10Deformaes em funo do tempo em dias. (Natterer, J., et al, 1983) ................... 15

Figura 11 - (a) Diagrama da carga em relao ao tempo; (b) Comportamento viscoelstico sob

carga constante. (Melo, R. & Menezzi, C., 2010) ....................................................................... 16

Figura 12Tipologia mais frequente de asnas de madeira (Branco, Santos, & Cruz 2010). ..... 21

Figura 13Ligao por respiga e mecha. ................................................................................... 24

Figura 14Entalhe em asnas de madeira. a) Dente simples anterior b) Dente simples posterior

c) Dente duplo (CECOBOIS 2012) ................................................................................................ 24

Figura 15Pregos Correntes. (Mendes, P.,1994) ....................................................................... 25

Figura 16Parafusos de porca. (Mendes, P.,1994) .................................................................... 26

Figura 17Parafusos correntes. (Mendes, P.,1994) .................................................................. 26

Figura 18Exemplo de ligao tipo cavilha. (ITABOLT) ............................................................. 27

Figura 19Pormenor de barras de perfil retangular e perfil T. (Mendes, P.,1994) ................... 28

Figura 20Esquema tradicional de ferragens para asnas de madeira. (Costa, F., 1955) .......... 28

Figura 21Tenso de compresso com um determinado ngulo em relao ao fio. (EN1995-1-

1, 2004) ....................................................................................................................................... 29

Figura 22Geometria e foras que atuam num entalhe simples. (Natterer, J., et al 2004) ...... 30

Figura 23Variao da transmisso das foras num entalhe simples. (Natterer, J., et al 2004)

..................................................................................................................................................... 31

Figura 24Decomposio do esforo de compresso N. (Natterer, J., et al 2004) ................... 32Figura 25Largura da perna para o entalhe simples. (CECOBOIS 2012) ................................... 33

Figura 26Geometria e foras atuantes num entalhe com dente posterior. (Natterer, J., et al

2004) ........................................................................................................................................... 33

Figura 27Espaamento necessrio para que no exista fissurao devido retraco.

(Natterer, J., et al 2004) .............................................................................................................. 34

Figura 28Geometria e foras atuantes num entalhe com dente duplo. (Natterer, J., et al

2004) ........................................................................................................................................... 35

Figura 29Modelao do entalhe simples com um dente = 30 , v = 0.15........................... 38

Figura 30Modelao do entalhe com dente duplo = 30 , v = 0.15.................................... 39

Figura 31Pormenorizao do entalhe simplesSobreposio dos ns na superfcie deligao dos elementos. ................................................................................................................ 39


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vii

Figura 32Pormonerizao do entalhe duploSobreposio dos ns na superfcie de ligao

dos elementos. ............................................................................................................................ 40

Figura 33Caractersticas das ligaes na juno da perna linha. Entalhe com um dente. ... 41

Figura 34Caractersticas das ligaes na juno da perna linha. Entalhe duplo. ................. 41

Figura 35Apoios existentes na modelao da asna................................................................. 41

Figura 36 - Anlise no linearFora aplicada em funo do tempo. ....................................... 42

Figura 37Tenses S11 do entalhe simples com um dente, ngulo de 30.............................. 43

Figura 38 - Fora actuante em funo do ngulo. ...................................................................... 44

Figura 39Notao utilizada para as superfcies de contacto ................................................... 45

Figura 40 - Fora actuante em funa do ngulocalculado atravs da resultante de tenses.

..................................................................................................................................................... 45

Figura 41Diagrama das foras atuantes. ................................................................................. 46

Figura 42Diagrama das componentes das foras a atuar nas superfcies. ............................. 47

Figura 43Localizao dos apoios verticas para o entalhe de 40 a) com = 10 cm b) com =

30 cm. .......................................................................................................................................... 48Figura 44 - Numerao dos elementos finitos, dos ns e eixos dos elementos, para o entalhe

simples de 40............................................................................................................................. 49

Figura 45 - Numerao dos elementos finitos, dos ns e eixos dos elementos, para o entalhe

simples de 30............................................................................................................................. 49

Figura 46 - Tenses na direo 1 ao longo do entalhe simples de 40....................................... 50



Figura 49 - Notao utilizada para as foras transmitidas em cada superfcie. .......................... 51

Figura 50 - Fora actuante em funo do ngulo ....................................................................... 52

Figura 51a) Entalhe de 30 sem nenhum corte na parte traseira do entalhe. b) Entalhe de 25com aponta mais espessa do que a restante pea ..................................................................... 53

Figura 52 - Fora atuante em funo do ngulo. ........................................................................ 54


duplo de 45................................................................................................................................ 55


duplo de 30................................................................................................................................ 56

Figura 55 - Tenses na direo 1 ao longo do entalhe duplo de 45.......................................... 56





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viii

Tabela 1Classe de resistncia e valores caractersticos segundo a norma EN 388. Espcies

resinosas e folhosas. ................................................................................................................... 19

Tabela 2Classe de Qualidade e Classe de resistncia para algumas espcies de madeira.

(LNEC M1, 1997) .......................................................................................................................... 19

Tabela 3Caractersticas fsicas da madeira utilizada na modelao........................................ 37

Tabela 4Caractersticas geomtricas dos elementos constituintes do entalhe. ..................... 37

Tabela 5Profundidades e comprimento nos diferentes tipos de entalhe............................ 38

Tabela 6Caractersticas das ligaes entre a perna e a linha. ................................................. 40

Tabela 7Fora transmitida por cada superfcies de corte do entalhe ..................................... 44

Tabela 8Comprimento das superfcies de contacto. ............................................................... 44

Tabela 9Fora transmitida por cada superfcie de contactoCalculado atravs da resultante

de tenses ................................................................................................................................... 45

Tabela 10Percentagem da fora absorvida por parte das superfcies do entalhe .................. 47

Tabela 11 - Numerao dos nos para a Figura 46, Figura 47 e Figura 48 ................................... 49

Tabela 12Fora transmitida por cada superfcie de contacto. ................................................ 52Tabela 13Comprimento das superfcies de contacto. ............................................................. 52

Tabela 14Fora transmitida por cada superfcie de contatocalculado a partir da resultante

de tenses. .................................................................................................................................. 53

Tabela 15Percentagem da componente vertical absorvida por parte de cada superfcie do

entalhe duplo. ............................................................................................................................. 55

Tabela 16Percentagem da componente horizontal absorvida por parte de cada superfcie do

entalhe duplo. ............................................................................................................................. 55

Tabela 17Numerao dos nos para os grficos 10 e 11. ......................................................... 58

Tabela 18Comparao das foras atuantes na superfcie para o modelo e pelas equaes

existentes na literatura atual. ..................................................................................................... 60


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1

1. Introduo

A madeira surge como um dos recursos naturais mais usado pelo homem devido sua

disponibilidade para a construo de diversos elementos, desde mobilirio a edifcios. Desdeos primrdios, a madeira sempre foi muito utilizada pelo Homem, marcando a sua presena

em grande parte do patrimnio nacional e mundial.

Em Portugal, grande parte dos edifcios antigos constituda por asnas de madeira. Desta

forma, o interesse para o maior conhecimento estrutural deste tipo de elementos seja elevado

para se conseguir efetuar a reabilitao e a conservao de edifcios da melhor forma.

J existiu uma grande evoluo no que diz respeito s ligaes usadas comeando por ligaes

mais tradicionais como entalhes, at utilizao de conectores metlicos. Nesta dissertao

ser estudada a forma de funcionamento dos entalhes mais tradicionais usados na construode asnas de madeira, focando principalmente o entalhe tradicional com dente simples e com

dente duplo.

1.1. Objetivo da dissertao

As asnas de madeira j caram em desuso nas construes novas, mas mantm uma grande

presena nas construes antigas. Estando-se numa poca em que as remodelaes de

edifcios se apresentam cada vez mais importantes, a relevncia de ter informao detalhada a

propsito deste tipo de estrutura elevada.

As ligaes por entalhe vo estar no centro do estudo desta dissertao. Estas so as ligaes

mais elementares das asnas de madeira e so compostas por diversos tipos, sendo as mais

usadas o entalhe simples com um dente e o entalhe com dente duplo. A informao existente

sobre o entalhe duplo no de grande pormenorizao. Esta falta de informao deve-se,

sobretudo, como j se referiu anteriormente, falta de uso destes tipos de ligaes nas

construes novas. Portanto o estudo do trabalho vai se focar na forma como este tipo de

entalhe funciona, em termos de transmisso das foras de compresso existentes.

1.2. Organizao da dissertao

O trabalho est dividido em 7 captulos de forma a obter uma estruturao adequada para

uma mais fcil compreenso.

No primeiro captulo feita a introduo do trabalho, delineando todos os objetivos a atingir e

a sua respetiva organizao.

No segundo captulo feita a abordagem geral s propriedades e caractersticas da madeira,

comeando pela caracterizao da sua estrutura e dos diferentes tipos de madeira existente.


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2

Tambm so mencionadas as propriedades fsicas da madeira, em termos de higroscopia,

densidade, retrao, durabilidade e resistncia ao fogo. Quanto s propriedades mecnicas

referem-se os valores caractersticos de elasticidade, de resistncia compresso, trao,

flexo e corte. O fendimento, a dureza, a fluncia, a resistncia fadiga e o coeficiente de

Poisson so igualmente propriedades mecnicas apontadas neste trabalho. A madeira sendo

um material orgnico apresenta caractersticas que variam de rvore para rvore, por essa

razo tambm so abordadas os tipos de classificaes existentes para a categorizao do

material.

No captulo 3 so abordadas as solues estruturais existentes de coberturas em madeira,

focalizando-se mais nas asnas.

No captulo 4 feita uma caracterizao de vrios tipos de ligaes existentes em estruturas

de madeira comeando pelo mais elementar at s mais contemporneas. As ligaes por

pregagem, parafusos, cavilhas e ligadores de superfcie so abordadas neste trabalho.

No captulo 5 feita a abordagem terica dos modelos de clculo j existentes para o entalhe

simples com um dente, o entalhe com dente simples posterior e pelo entalhe com dente

duplo.

No captulo 6 referida a modelao efetuada e a respetiva anlise. So referidos os passos

realizados para a modelao dos entalhes, so mencionadas as caractersticas fsicas e

geomtricas utilizadas para os entalhes e o tipo de anlise efetuada. Neste captulo tambm

est exposta a discusso dos resultados das anlises efetuadas.

No captulo 7 so efetuadas algumas consideraes finais, apresentando as concluses sobre

os resultados obtidos e os possveis desenvolvimentos que podem ser efetuados no futuro.


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2. Madeira, o material

A madeira surge como um dos nicos materiais existentes com origem viva e renovvel. A

energia necessria sua elaborao provm unicamente do Sol. Sendo um material

proveniente da rvore, este tem caractersticas particulares de durabilidade e de

comportamento, sendo necessrio conhec-lo de maneira exaustiva para ser utilizado em

construes de forma adequada.

Este captulo no tem por objetivo oferecer uma viso exaustiva das caractersticas fsicas e

mecnicas da madeira mas unicamente para oferecer bases de compreenso suficientes para a

aplicao deste material em construes.

2.1.

Estrutura da madeira

A madeira apresenta-se como um material orgnico com uma estrutura qumica baseada em

carbono. De facto, a primeira fonte de energia dos seres vivos provm da energia luminosa

proveniente do sol que transformada pelas folhas das rvores em glucose, atravs do

processo de fotossntese. Este processo ocorre dentro da prpria folha graas a clorofila que

se encontra na mesma. Este elemento capta a radiao luminosa do sol transformando-a em

energia qumica que desencadeia o crescimento da rvore.

Esta reao implica os seguintes elementos:

Dixido de carbono (CO2), que se encontra no ar;

gua (H2O), obtido no solo;

Energia luminosa fornecida pelo sol ();

A expresso da fotossntese a seguinte:

6CO2+ 6H2O + C6H12O6+ 6O2

Os glcidos gerados so seguidamente decompostos durante o processo de respirao celular

permitindo liberar a energia da ligao celular.

A diferena entre a energia produzida pela fotossntese e a que se perde durante o processo

de respirao utilizada para formar a parede da clula, sendo esta composta principalmente

por celulose que um derivado da glucose (C6H12O6). A celulose um dos compostos

essenciais da matria lenhosa influenciando as propriedades mecnicas desta (Dupraz, P-A., et

al. 2009).

A celulose e a hemicelulose encontram-se na madeira sob a forma de fibras, orientadas

longitudinalmente, constitudas por cadeias moleculares tridimensionais, conferindo madeira

boa resistncia trao e compresso axial. Outro dos constituintes das paredes celulares

a lenhina que o ligante para assegurar a rigidez transversal s fibras.


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2.1.1. Clulas

A madeira um conjunto de tecidos de origem secundrio, constitudos por diferentes tipos

de clulas. Algumas dessas clulas esto presentes em todas as espcies enquanto outras so

especficas a uma famlia. Estas clulas assumem vrias funes tais como o transporte deseiva, a resistncia ou a proteo contra agentes externos. A resistncia do material a funo

mais importante a estudar, de ponto de vista construtivo, e ser esta que ser analisada. A

resistncia oferecida por este material o feito da parede celular.

Os diferentes elementos constituintes da parede celular so os seguintes:

Uma camada intercelular: camada que cimenta as clulas

Uma parede primria: parede muito fina que se localiza contra a camada intercelular,

constituda por microfibras de celulose.

Uma parede secundria.

A parede secundria densa e rgida, e contm uma forte proporo de celulose. Esta se

subdivide em trs camadas S1, S2 e S3 (Figura 1). As camadas S1 e S3 funcionam como reforo

da camada S2, sendo esta a que representa a maior percentagem da espessura total da parede

celular, constituda por microfibras de celulose densas.

Figura 1 - Esquema da parede celular de uma madeira resinosa (Core, H. et al., 1979)

Estas trs camadas permitem reduzir a anisotropia da parede da clula.

2.1.2. O plano lenhoso macroscpico

Do ponto de vista macromolecular distinguem-se vrias zonas dentro do corte transversal da

rvore, sendo os seus principais constituintes a raiz, o tronco e a copa. No tronco encontra-se

para alm da madeira utilizada nas construes, o nico grupo de clulas que tem a faculdade

de se separar. Estas clulas dividem-se na direo radial para aumentar de dimetro e na

direo tangencial para assegurar o crescimento da circunferncia. Estas clulas dividem-se

para o exterior para formar a casca e para o interior para formar o lenho. Na parte exterior, a


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5

casca subdivide-se em duas camadas, o lber ou entrecasco, constitudo por clulas vivas com a

funo de proteger o lenho e efetuar o transporte de seiva para o crescimento da rvore e, a

camada epidrmica ou ritidoma, constituda por clulas mortas com funo de proteo do

lenho.

O lenho por sua vez constitudo pelo borne e pelo cerne. O borne situa-se na parte exteriordo lenho correspondendo madeira mais jovem da rvore e constitudo por clulas vivas

com funo condutora da seiva bruta por ascenso capilar, desde a raiz at copa. Quanto ao

cerne, este assegura a manuteno da rvore e constitudo por clulas mortas que por vezes

se carregam de substncias como resinas ou taninos que protegem a madeira contra agresses

de micro organismos.

Figura 2Corte transversal do caule de uma rvore (LNEC E31 1955).

A medula a parte central do tronco e composta por tecido sem qualquer resistncia

mecnica e durabilidade.

O cmbio tem como funo gerar novas clulas, sendo constitudo pelo tecido merismtico

que est em permanente transformao celular. Deste modo, a atividade do meristema lbero-

lenhoso responsvel pelo engrossamento e transformao do lber e do borne onde sero

visveis os anis de crescimento anual resultantes deste processo.

Por fim, os raios medulares ligam todas as camadas entre si e tm como funo transportar a

seiva transversalmente e armazenar as substncias nutritivas. Estes se estendem radialmente

e de forma perpendicular ao eixo do tronco. Tambm so importantes para a classificao da

madeira e para as suas propriedades, contribuindo para a rigidez da estrutura do tronco. Osraios medulares so constitudos por tecido laminar que mais brando do que a restante

madeira. Estes podem provocar o enfraquecimento da madeira, criando zonas de menor

resistncia quando submetida a cargas, podendo originar fendas e deslocamentos transversais

capazes de provocar roturas.

Observando a seco do lenho atestam-se os anis de crescimento anual, que resultam do

crescimento transversal atravs da adio de novas camadas concntricas e perifricas devido

ao do meristema lbero-lenhoso. Na primavera, com a retoma da vegetao, necessrio

um transporte importante de seiva, tendo-se assim uma madeira com cor mais clara e clulas

longas, de paredes finas e com escassez de fibras. Durante o vero, esta necessidade reduzida e observa-se a formao de clulas estreitas de paredes grossas, aumentando a


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quantidade de fibras e diminuindo a quantidade de vasos. Desta forma, o lenho de primavera

forma-se mais rapidamente que o lenho de vero. De referir que a largura e distino dos

anis de crescimento varia consoante as diferentes espcies de madeira e, dentro da mesma

espcie, depende da altura da rvore e das condies em que esta est exposta. Tambm

influenciado por fatores ambientais e climticos.

Figura 3Crescimento anual da rvore do ponto de vista celular. Madeira de vero e primavera. (Dupraz, P-A., etal. 2009)

Para alm de registarem a idade da rvore, os anis de crescimento do informao para a

considerao e estudo de anisotropia de madeira. O plano lenhoso , assim, analisado segundo

trs seces ortogonais. As direes consideradas so (Figura 4):

- Direo tangencial, direo transversal tangencial aos anis de crescimento;

- Direo radial, direo transversal radial dos anis de crescimento:

- Direo axial, no sentido das fibras, longitudinal em relao ao tronco.

Figura 4Direes principais da madeira. (Simes, A. Et al 2012)


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A anlise de uma amostra de madeira segundo estes trs planos permite a identificao da

madeira.

2.2. Tipos de madeira

A madeira divide-se em dois grupos botnicos consoante a sua estrutura atmica: as

Gimnosprmicas - mais conhecidas por resinosas ou madeiras brandas - e as Angiosprmicas

geralmente denominadas por folhosas ou madeiras duras.

2.2.1. Madeiras Resinosas

As madeiras resinosas surgiram antes das madeiras folhosas na histria fitogentica tendo

assim uma estrutura menos evoluda. As resinosas apresentam um crescimento rpido, que

resulta numa baixa densidade e uma baixa resistncia, sendo possvel cortar este tipo de

rvores aps 30 anos. Apresentam fracas qualidades naturais de durabilidade, a no ser que

sejam tratadas com conservantes, mas so economicamente mais acessveis por estarem

sempre disponveis no mercado (Porteous & Kermani 2007). Alguns exemplos de madeiras

brandas so o pinheiro bravo, cipreste ou o pinheiro branco.

2.2.2. Madeiras Folhosas

Como j se referiu as madeiras folhosas so mais recentes que as resinosas. Assim, estas

madeiras apresentam uma estrutura mais complexa tendo um crescimento lento que oferece

madeiras de maior densidade e com melhores capacidades resistentes. Nalguns casos amadeira atinge a maturao aps 100 anos, tendo assim caractersticas naturais que

beneficiam a sua durabilidade, mas, como seria de esperar, so mais dispendiosas do que as

resinosas com realce no custo de transporte por serem, na maioria, tropicais (Porteous &

Kermani 2007). Alguns exemplos de espcies de madeiras folhosas so a garapa, tatajuba ou o

carvalho.

2.3. Propriedades fsicas

Pelo facto de existir uma grande variedade de espcies de madeira torna-se necessrioconhecer as propriedades fsicas e a resistncia a solicitaes mecnicas da mesma, para que a

escolha da madeira se faa em conformidade com os requisitos de segurana e economia.

2.3.1. Higroscopia e Humidade

Como todos os materiais linho-celulsicos, a madeira um material higroscpico, ou seja, a

madeira sensvel s variaes atmosfricas (humidade e temperatura), e o seu teor em gua

muda sobre o efeito da absoro para atingir um estado de equilbrio com o ambiente. O teor

em gua da madeira (u) exprimido quantitativamente como a percentagem de massa de

gua presente na madeira, dividida pela massa da matria seca:


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8

=

100

(2-1)

Onde corresponde madeira hmida e massa da madeira anidra.

As flutuaes do teor em gua podem causar variaes dimensionais denominadas

inchamento e retrao consoante a existncia de aumento ou diminuio de volume

respetivamente. (Natterer, J., et al 2004)

Figura 5 - Variao dimensional da madeira em funo do teor em gua. (Dupraz, P-A., et al. 2009)

Quanto maior a humidade existente na madeira menor a sua resistncia mecnica at chegar

ao ponto de saturao das fibras. Para teores em gua iguais ou superiores a 30%,

correspondente ao ponto de saturao das fibras, verifica-se que a resistncia mantem-se

praticamente constante.

A variao de volume durante a variao do teor em gua inversamente proporcional

porosidade. Isto , as variaes dimensionais so mais importante quanto mais densa for a

madeira.

Falta referir de que forma a gua est presente na madeira. Esta est presente sob trs formas

diferentes: gua livre, gua de constituio e gua de impregnao. A gua livre ou gua

capilar encontra-se nas cavidades celulares e expulsa com relativa facilidade por secagemnatural ao ar, no causando variao dimensional dos elementos de madeira. A gua de

constituio encontra-se combinada com alguns componentes de matria lenhosa que se

encontra integrada, fazendo com que, s possa ser eliminada quando a estrutura molecular

eliminada. A gua de impregnao preenche os espaos entre as paredes das clulas, ligando-

se a estas por pontes de hidrognio e foras de Van der Walls, requerendo uma maior

energia para a sua libertao. Esta libertao provoca uma alterao no volume da pea

consoante o grau de humidade.

Aps o abate da rvore a gua livre sai de forma rpida, diminuindo drasticamente o teor em

gua da madeira at atingir o ponto de saturao. A gua livre altera os valores de massavolmica de madeira mas no influncia as suas propriedades fsicas e mecnicas.


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9

2.3.2. Densidade

A densidade uma das principais caractersticas fsicas da madeira pelo facto de condicionar a

maioria das propriedades mecnicas da mesma .

A densidade bsica da madeira definida como a massa volmica especfica convencional

obtida pela diviso entre a massa volmica seca e o seu volume saturado:

=

(2-2)

A densidade aparente estabelecida para um padro de humidade de 12%, sendo o resultado

entre o quociente entre a massa e o volume de madeira sujeito humidade padro. A

densidade aparente considerada em termos de massa especfica aparente, ou seja,

considerando um volume aparente em que no deduzido o volume compreendido pelosporos, como se pode observar na seguinte expresso:

=

(2-3)

Existe uma correlao entre a densidade e a resistncia mecnica, as madeiras pesadas so

geralmente mais resistentes. No entanto essa correlao no to linear devido grande

heterogeneidade e diversidade de espcies de madeira.

Em espcies de madeira idnticas tambm existe flutuaes em relao massa volmicadevido a diversos fatores. Um destes aspetos a velocidade de crescimento da rvore que

depende da altitude e da posio da rvore no seu meio que influenciado pela luminosidade

e evapotranspirao (Dupraz, P-A., et al. 2009)

Algumas propriedades fsicas e tecnolgicas essenciais da madeira esto condicionadas pela

sua massa volmica, sendo esta muitas vezes suficiente para determinar qual a madeira que

est apta para ser utilizada para uma determinada funo. (Natterer, J., et al. 1983).

2.3.3. Retrao

A retrao caracteriza-se pela reduo das dimenses de uma pea de madeira originada pela

sada da gua de impregnao. Como a madeira heterognea e ortotrpica, no apresenta os

mesmos valores de retrao nas trs direes principais (axial, tangencial e radial).

A retrao axial proporciona uma variao dimensional da ordem de 0,5%, enquanto a

retrao radial e tangencial podem apresentar variaes dimensionais nos valores de 6% e

10% respetivamente. As duas ltimas podem provocar problemas de fendilhao ou de toro

nas peas de madeira. O comportamento ortotrpico acontece pela existncia do lenho de

primavera e de vero em cada anel de crescimento. Como o lenho de vero apresenta paredes


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10

celulares muito mais espessas, os movimentos de expenso e de contrao deste so muito

superiores aos do lenho inicial.

As alteraes dimensionais ocorrem quando a humidade da madeira varia abaixo do ponto de

saturao das fibras. Tambm pode ocorrer expanso quando a madeira encontra-se em

condies de alta humidade, pois, em vez de esta libertar gua, incha por absoro de gua.(Szcs, C.A., et al 2008).

2.3.4. Durabilidade Natural

A durabilidade da madeira, em relao aos ataques provocados por agentes biolgicos,

depende da espcie e das caractersticas anatmicas. A durabilidade duma pea de madeira

tambm depende da regio do tronco onde a madeira foi extrada. Como referido

anteriormente o cerne e o borne apresentam caractersticas diferentes, sendo este ltimo

mais vulnervel aos ataques biolgicos por ser mais exterior. Para a existncia de degradaesbiolgicas na madeira necessrio que haja presena de gua e presena suficiente de

oxignio. Portanto a madeira que esteja protegida de intempries ou totalmente submersa

pode resistir s agresses durante sculos. (Dupraz, P-A., et al. 2009) Assim, a durabilidade da

madeira pode ser melhorada atravs de tratamentos, alcanando-se nveis superiores de

durabilidade, prximo dos apresentados pela espcie sem ter sofrido alteraes.

2.3.5. Resistncia ao fogo

Materiais combustveis como a madeira queimam na superfcie, libertando energia

contribuindo para a propagao do fogo e o desenvolvimento de fumo em caso de incndio.

Portanto uma das condies principais para efetuar estruturas em madeira uma segurana

adequada ao fogo. No entanto, as estruturas de madeira bem dimensionadas conferem

estrutura global uma resistncia ao fogo superior de outros materiais. Como j referido, a

madeira propaga o fogo com facilidade mas, aps algum tempo, a camada exterior carboniza

isolando assim o resto do material. Assim, esta camada retm o calor e auxilia na conteno do

incndio (Martins, T. 2010). Debaixo da camada carbonizada encontra-se a pirlise com cerca

de 5 mm de espessura. Esta camada alterada mas no completamente decomposta. A

restante parte interior do material mantm as capacidades mecnicas originais contribuindo

para a resistncia da estrutura.


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Figura 6Seco de uma viga de madeira lamelada colada, exposta ao fogo durante 30 minutos. (Pinto, E. 2004)

Percebe-se assim que o fogo degrada a resistncia da madeira pela diminuio da seco

estrutural e no pela diminuio das propriedades mecnicas da mesma tal como sucede no

ao. Uma estrutura metlica no gera uma reao inflamvel quando expostas a temperaturas

superiores a 500C, mas perde a sua resistncia mecnica em cerca de 10 minutos (Szcs, C.A.,et al, 2008).

A densidade interfere na reao da madeira ao fogo apresentando uma menor velocidade de

combusto quando a densidade maior. O teor em gua tambm influencia o processo de

combusto, porque quanto maior o contedo de humidade existente na madeira, menor o

seu poder de combusto. Isto deve-se ao processo de evaporao da gua que absorve

energia de combusto (Quirino, W. Et al 2005).

Pelo facto da madeira existente nas estruturas apresentar um baixo teor em gua, esta

propriedade j no to relevante neste contexto.

2.4. Propriedades mecnicas

A madeira como material natural apresenta propriedades mecnicas interessantes. Por esta

ser constituda por fibras e por ser porosa apresenta uma boa relao entre a massa volmica

e a resistncia, permitindo elaborar estruturas ligeiras que permitem vencer grandes vos. A

resistncia da madeira funo da espcie florestal e da qualidade das peas, avaliada de

forma objetiva pelo tipo e dimenso mxima dos defeitos presentes. A resistncia de uma

estrutura de madeira tambm afetada pelo seu teor em gua e pelo tempo de atuao das

aes e da direo das mesmas. Como j se referiu anteriormente, a resistncia mecnica

inversamente proporcional ao teor em gua da madeira para valores abaixo do ponto de

saturao das fibras.

O tempo de atuao das cargas reduz a resistncia da madeira como se verifica naFigura 7,

demonstrando que a aplicao de tenses elevadas situadas abaixo da tenso de rotura

poder conduzir ruina da estrutura ao fim de um perodo mais ou menos longo. Deste modo,

estruturas temporrias podero ser dimensionadas assumindo resistncias de clculo mais

elevadas do que no caso de estruturas permanentes.


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Figura 7 - Relao entre o tempo de atuao das cargas e a resistncia (Mateus, T. 1978)

2.4.1. Valores caractersticos de elasticidade

A madeira trata-se de um material fibroso portanto a sua resistncia depende da direo da

carga. Quando a madeira submetida a uma carga aplicada no sentido das fibras, esta tem,

at uma determinada carga, um comportamento quase elstico. Ao ultrapassar o limite de

elasticidade, ocorrem deformaes plsticas importantes que aumentam progressivamente

at rotura (Natterer, J., et al 1983). Pelo facto de a madeira ser composta por um esqueleto

de cadeias de molculas de celulose esta, quando solicitada trao, apresenta uma

resistncia superior do que quando solicitada compresso tendo uma rotura frgil. Esta

rotura acontece pelo rasgo das ligaes que advm de maneira brusca. Quando solicitada

compresso o comportamento praticamente linear at ao valor mximo de resistncia,

tendo uma rotura dctil que ocorre por encurvadura de algumas fibras que originam um plano

de corte (Correia, E, 2009).


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Figura 8 - Diagrama tenso/deformao para madeiras resinosas submetidas a esforos de trao e decompresso paralelas s fibras. (Natterer, J., et al 1983)

2.4.2. Resistncia compresso longitudinal e transversal s fibras

A resistncia compresso longitudinal das madeiras resinosas encontra-se, segundo as

caractersticas de crescimento destas, entre 30 e 90 N/mm2 (Natterer, J., et al 1983). A

compresso transversal a mais desfavorvel apresentando intervalos de resistncia entre 1

20 N/mm2 (Martins, T., 2010). A resistncia melhor quando a compresso localizada, por

exemplo, no caso de uma travessa em que as duas extremidades so contnuas. Os vrios tipos

de compresso podem ser observados naFigura 9.

Figura 9. Esforos de compresso longitudinais, localizadas e transversais em relao s fibras. (Natterer, J., et al1983)


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2.4.3. Resistncia trao

A resistncia trao de madeira com fibras direitas e sem nspode ser 22,5 vezes superior

resistncia compresso, isto , 60 a 150 N/mm 2 para as madeiras resinosas. De referir

tambm que a resistncia trao menos influenciada pela humidade da madeira do que aresistncia compresso. (Natterer, J., et al. 1983)

A resistncia trao transversal pode atingir 1,5 a 4,0 N/mm 2 em pequenas peas sem

defeitos. No entanto, esta resistncia praticamente reduzida a zero em madeiras de grande

seco devido s inevitveis fendas de retrao. Isto justifica-se, tambm, pelo escasso

nmero de fibras que a madeira possui na direo perpendicular ao eixo das rvores, e

consequentemente, pela falta de travamento transversal das fibras longitudinais e a debilidade

das ligaes intercelulares transversais. (Natterer, J., et al. 1983)

O comprimento das clulas relaciona-se com a resistncia trao axial da madeira. Asmadeiras cujas clulas so mais alongadas beneficiam de maior resistncia trao axial. Tal

facto pode ser explicado luz do arranjo microfibrilar que se obtm em clulas mais

alongadas.

2.4.4. Resistncia flexo

A resistncia da madeira flexo mais baixa do que os metais, mas mais elevada do que a

maioria dos restantes materiais no metlicos. Por exemplo, para o pinheiro bravo a

resistncia flexo esttica cerca de 140 N/mm2, sendo esta a tenso normal resultante da

flexo, atingindo valores prximos da resistncia trao longitudinal (Correia, E., 2009). Tal

como na resistncia compresso, a resistncia flexo influenciada pela massa volmica e

humidade da madeira e, tal como a resistncia trao, fortemente influenciada pela

direo das fibras e da quantidade de ns.

2.4.5. Resistncia ao corte

As tenses de corte podem existir no plano longitudinal e no plano transversal. O esforo

transverso provoca tenses tangenciais paralelas s fibras, sendo estas produzidas sobretudo

nas ligaes por entalhe de respiga e mecha, que ser abordada posteriormente.Paralelamente s fibras, a resistncia ao corte atinge unicamente 1/8 a 1/10 da resistncia

compresso; perpendicularmente s fibras, esta mais elevada, mas tendo em conta a fraca

resistncia compresso transversal, esta no tem praticamente nenhuma importncia.

2.4.6. Fendimento

O fendimento uma caracterstica tpica dos materiais fibrosos. Esta traduz a coeso ou

resistncia da madeira ao deslocamento entre fibras. A resistncia da madeira ao fendimento

axial baixa, rasgando-se assim com mais facilidade nessa direo. A resistncia ao

fendimento diferente para diferentes espcies de madeira. As madeiras com uma menor


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densidade, resinosas ou folhosas leves, apresentam uma menor resistncia ao fendimento.

Nas madeiras mais densas, folhosas pesadas, a resistncia ao fendimento superior.

2.4.7. Dureza

A dureza uma caracterstica mecnica que traduz a resistncia do material quanto

penetrao, riscagem e desgaste. Este parmetro importante para realizar uma seleo da

espcie de madeira em funo do fim a que se destina pelo facto de a dureza estar relacionada

com a densidade e trabalhabilidade do material. As madeiras so geralmente designadas, em

termos de dureza, como brandas (choupo ou pinho), medianamente duras (carvalho ou freixo)

e duras (Nogueira).

2.4.8. Fluncia

Os elementos submetidos a cargas prolongadas sofrem deformaes plsticas que variam em

funo do tempo. A fluncia corresponde ao aumento de deformao sobre uma carga

constante.

O diagrama da figura seguinte apresenta as deformaes em funo do tempo.

Figura 10Deformaes em funo do tempo em dias. (Natterer, J., et al, 1983)

Como se pode observar as deformaes tendem, aps algum tempo e dependendo da

importncia do carregamento, para um valor limite que de 1.6 a 2 vezes a deformao

elstica para um nvel de solicitao habitual (curva 1). Quando as solicitaes ultrapassam

certo nvel, o limite de fluncia, as deformaes crescem rapidamente e provocam finalmente

a rotura da barra (curva 2). Denomina-se resistncia rotura sobre cargas de longa durao

resistncia que permite barra de suportar indefinidamente o carregamento sem romper.

Falta referir que quando se retira o carregamento apenas uma parte da deformao

recuperada mantendo-se um resduo de deformao varivel com o tempo (Figura 11).


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Figura 11 - (a) Diagrama da carga em relao ao tempo; (b) Comportamento viscoelstico sob carga constante.(Melo, R. & Menezzi, C., 2010)

O teor em gua da madeira tem grande influncia no coeficiente de fluncia, sendo este o

quociente entre a deformao por fluncia e deformao instantnea. Para madeiras com

maiores teores em gua ou sujeitas a ciclos de humidificao/secagem, o valor do coeficiente

de fluncia bastante superior.

De modo a prevenir o impacto da fluncia na resistncia global de elementos estruturais da

madeira podem tomar-se certas medidas:

Garantir que o elemento estrutural no se encontra sujeito a grandes variaestrmicas e higromtricas;

Aplicao dos elementos estruturais devidamente estabilizados em termos de

percentagem de humidade;

Para efeitos de dimensionamento, sobrestimar as cargas atuantes ou subestimar o

valor do mdulo de elasticidade de forma a impedir que o elemento estrutural entre

em regime plstico;

Utilizar contra flechas. (Jnior, J., 2006)

2.4.9. Resistncia Fadiga

A resistncia fadiga a capacidade que um elemento tem em se deformar sem atingir a

rotura, quando exposta a esforos alternados de compresso e trao.

Atravs de dados experimentais apresentados por Albino Carvalho (1996), apresenta-se

algumas ilaes sobre a resistncia fadiga:

O quociente entre a resistncia fadiga e a resistncia flexo esttica, em mdia, da

ordem de um tero;

O quociente entre a resistncia fadiga e a densidade, denominada por cota de fadiga,

da madeira da ordem de 6 a 7, enquanto para o alumnio de 5 e de 2 a 3, para

alguns aos especiais;


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O teor em gua tem influncia no valor da resistncia fadiga, sendo que para cada

diminuio de 1% do teor em gua, verifica-se uma reduo de 3 a 4% do valor da

resistncia fadiga.

2.4.10.Coeficiente de Poisson

O coeficiente de Poisson na madeira varia entre espcies e na prpria espcie e afetado

principalmente pela humidade.

2.5. Classificao da madeira

Como j foi referido, a madeira um produto natural das rvores que apresenta grandes

variaes de qualidade segundo a espcie, a gentica, as condies de crescimento e

ambientais. As propriedades da madeira no variam unicamente de rvore para rvore mas

tambm na prpria rvore, segundo a sua seco transversal e ao longo do eixo da mesma. A

transformao da madeira redonda em madeira quadrada interfere na estrutura interna da

madeira natural.

Assim, as propriedades mecnicas da madeira de qualquer espcie que no esteja classificada

podem variar numa amplitude em que a pea mais resistente tenha uma resistncia 10 vezes

superior do que a pea mais fraca.

Em estruturas a utilizao da madeira baseada sobre os seus valores caractersticos de

resistncia. Deste modo, a resistncia elevada da maioria das peas no pode ser utilizada a

no ser que seja classificada. Isto demonstra que, por razes econmicas, a madeira tem deser separada em classes de diferentes qualidades, efetuando essa triagem pea por pea. A

classificao associa, a cada classe de resistncia, as propriedades necessrias para o

dimensionamento estrutural, onde esto includas as vrias resistncias aos vrios tipos de

esforos e o mdulo de elasticidade. No entanto, a avaliao da resistncia s pode ser

efetuada indiretamente atravs de parmetros que podem ser estabelecidos visualmente ou

por mtodos no destrutivos. (Racher, P., et al 1996)

2.5.1. Classificao visual

Tradicionalmente, a classificao realizada atravs de um exame visual da madeira tendo em

conta os fatores de reduo da resistncia que podem ser examinados. Os fatores so

principalmente os ns e a largura dos cernes de crescimento (Racher, P. Et al 1996).

A classificao visual tem certas fragilidades, por razes prticas, pelo facto de somente as

caractersticas reconhecidas visualmente poderem ser consideradas e unicamente regras de

combinao simples serem possveis. Uma caracterstica em estreita relao com a resistncia

tal como a massa volmica, no pode ser avaliada corretamente pelo mtodo de classificao

visual. De referir que a deciso da classificao efetuada pela opinio de um classificador,

portanto a mesma nunca pode ser totalmente objetiva.


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Os sistemas nacionais de classificao visual assentam em normas aplicveis a um conjunto

reduzido de espcies, definindo classes de qualidade associadas limitao de defeitos. Uma

dessas normas a NP 4305 que aplicvel madeira de pinho bravo portugus ( Correia, E.

2009).

A nvel europeu tambm se encontra disponvel normas para a classificao visual demadeiras, sendo esta a EN14081-1 Timber structures Strength graded structural timber

with rectangular cross sectionPart 1General requirements.

2.5.2. Classificao mecnica

Pela crescente necessidade de apresentar uma madeira de alta qualidade surgiu a classificao

por mquina. Atravs deste tipo de classificao, os inconvenientes presentes na classificao

visual podem ser evitados. As primeiras mquinas existentes determinavam um mdulo de

elasticidade mdio, em flexo, com nveis de carga baixos. Este procedimento foi melhorado

ao longo dos anos sendo possvel agora determinar o mdulo de elasticidade atravs de

vibrao, micro-ondas, e ultrassons. Este ltimo mtodo tem a vantagem de no solicitar

mecanicamente a madeira e, assim, evitar qualquer tipo de dano na mesma.

Tal como para a classificao visual existe a norma europeia para a classificao por mquina:

- EN14081-2 Timber Structures Strength graded structural timber with rectangular cross

sectionPart 2Machine grading: additional requirements for initial type testing;


sectionPart 3Machine grading: additional requirements for factory production control;


sectionPart 3Machine grading: grading machine settings for machine controlled systems;

2.5.3. Classes de resistncia

O princpio das classes de resistncia a atribuio das principais propriedades fsicas e

mecnicas a uma dada populao de madeira para estruturas, de forma simples e objetiva,

para facilitar a sua aplicao em construes.

Este conceito, implementado na Europa atravs da EN 338, pretende tratar a madeira da

mesma forma que outros materiais estruturais como o beto ou o ao, introduzindo assim um

facto de segurana adicional na especificao dos materiais (Correia, E. 2009).

A introduo de classes de resistncia interessante tanto para o utilizador como para o

fornecedor de madeira. O projetista no necessita de conhecer uma multitude de classes

diferentes dependendo do local onde o projeto ser realizado. Em vez disso, escolhe uma

classe de resistncia que acha adequada para o projeto a partir de uma tabela, tal como outros

materiais de construo. O produtor de madeira tem a vantagem de poder obter um preo

mais elevado pela sua madeira se tiver um processo de classificao otimizado permitindo-lheafetar a madeira por ele produzida a classes de resistncia mais elevadas.


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A norma EN 338 d propriedades de resistncia, de rigidez e de massa volmica para cada

classe de resistncia. Na Tabela 1 encontram-se as classes de resistncia para madeiras

resinosas e folhosas.

Tabela 1Classe de resistncia e valores caractersticos segundo a norma EN 388. Espcies resinosas e folhosas.

Para ter uma noo das classes de qualidade de algumas espcies, apresenta-se naTabela 2

alguns exemplos para madeiras utilizadas em construes.

Tabela 2Classe de Qualidade e Classe de resistncia para algumas espcies de madeira. (LNEC M1, 1997)


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3. Solues estruturais de cobertura

As coberturas tradicionais de madeira so compostas por asnas. As asnas so os elementos

principais da cobertura e podem ter vrias configuraes geomtricas. A escolha desta

geometria depende da natureza das aes, do vo a cobrir, da inclinao da cobertura, da

arquitetura e das operaes de montagem e execuo (Branco, Santos,& Cruz 2010).

As asnas tradicionais so geralmente constitudas por um elemento horizontal denominado

linha, por duas pernas inclinadas que perfazem a vertente do telhado, por um elemento

vertical apertado nos vrtices do telhado pelas pernas pendural - e por duas escoras que

ligam as pernas ao pendural. De referir que sobre as asnas repousam as madres, a fileira, as

varas e as ripas, sendo que as duas ltimas so a substrutura de suporte cobertura (Branco,

Santos,& Cruz 2010).

As asnas com menor grau de complexidade tm espaamento entre elas at 4 metros. Para seatingir vos maiores a complexidade da estrutura aumenta. Nas seguintes figuras encontram-

se as tipologias mais frequentes de asnas de madeira.

Figura 12Tipologia mais frequente de asnas de madeira (Branco, Santos,& Cruz 2010).


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4. Ligaes em estruturas de madeira

As ligaes so geralmente o ponto mais fraco da estrutura de madeira pelo facto destas

encontrarem-se sujeitas a esforos e tenses localizadas, podendo por em causa a estabilidade

global da estrutura. No entanto, a ductilidade de algumas solues de ligao assegura um

bom comportamento das estruturas em madeiras submetidas a grandes cargas ssmicas.

4.1. Ligaes tradicionais

Desde os primeiros tempos em que se efetuaram construo em madeira foi necessrio

efetuar ligaes das vrias peas que iriam constituir a obra. As cabanas de madeira foram as

primeiras edificaes efetuadas pelo Homem com este material. Nos primrdios a formautilizada foi de varas inclinadas cravadas no solo de forma a cruzarem-se na extremidade

superior, surgindo, assim, o primeiro tipo de ligaes de madeira.

A ligao era efetuada numa primeira fase atravs de fibras vegetais, tais como lianas, sendo

que posteriormente usaram-se tiras de peles de animais.

Com a evoluo da humanidade desenvolveram-se ferramentas que permitiam trabalhar a

madeira descobrindo-se assim as direes prefernciais para esta ser trabalhada. Surgiram

superfcies lisas para ligar as peas de madeira aparecendo desta forma um novo tipo de

ligaes que ainda se empregam nos dias de hoje. Este tipo de ligao denominado por

entalhe. Inicialmente este tipo de ligao tinha como funo o travamento da estrutura, no

resistindo assim a esforos significativos.

A transmisso de esforos dos entalhes efetuada por atrito e compresso na interface entre

os elementos a unir, sendo que o esforo que estes suportam no permite a separao dos

elementos. Este tipo de ligao no admite a inverso de solicitaes e, tambm, tem como

inconveniente a grande concentrao de tenses na zona do entalhe devido reduo efetiva

da seco da pea. Desta forma os elementos eram sobredimensionados e compridos pelo

facto das emendas no serem admissveis em zonas tracionadas.

Este tipo de ligao continuou a desenvolver-se permitindo a realizao de estruturas de maiorporte, vencendo maiores vos. E, surgiu, assim, um tipo de ligao muito utilizada em asnas de

coberturas denominada por respiga e mecha (Figura 13). Consiste em talhar a extremidade de

uma das peas ficando esta com uma seco de extremidade com menor dimenso, tendo

geralmente uma forma quadrangular. Este elemento denominado por respiga. No outro

elemento abre-se uma cavidade para que o primeiro elemento possa entrar nessa cavidade,

que denominada por mecha (Segurado, J.E.S. 1949).


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Figura 13Ligao por respiga e mecha.

Este tipo de ligao assegura uma perfeita conexo entre as peas e previnem ao mesmo

tempo deslizamentos laterais das mesmas, por intermdio de penetrao (Branco, Santos, &

Cruz 2010).

Geralmente inclui-se um ou mais dentes na ligao tradicional respiga e mecha de forma a

aliviar o esforo exercido na respiga. Por exemplo, na juno de uma escora e uma perna, todo

o esforo da escora estar concentrado no canto da respiga, se esta for uma ligao respiga e

mecha tradicional. Por essa razo as fibras da respiga podem no aguentar a presso exercida

e, assim, efetua-se um ou mais dentes para dar repouso mesma (my, A. R. 1837).

Existe uma grande variedade de tipos de ligao por entalhe estando os principais utilizados

em asnas de madeira apresentados naFigura 14.

Figura 14Entalhe em asnas de madeira. a) Dente simples anterior b) Dente simples posterior c) Dente duplo(CECOBOIS 2012)


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Hoje em dia este tipo de ligao j entrou em desuso mas ainda se encontra em vrias

habitaes antigas sendo interessante o seu estudo do ponto de vista da reabilitao.

4.2. Ligaes modernas

As ligaes continuaram a evoluir aproveitando os conhecimentos adquiridos com as ligaes

clssicas. As ligaes por entalhes transmitem bem os esforos de compresso e de corte mas

no admitem a inverso de solicitaes. A partir desta tica que surgiram outros tipos de

ligao que junto com a ligao por entalhe formem uma conexo mais estvel entre

elementos, principalmente quando existe a possibilidade de inverso de esforos.

4.2.1. Ligaes por pregagem

O prego surgiu como a primeira tecnologia das ligaes modernas, por ser um ligador vulgar,

de fcil aplicao. O sistema de ligaes por pregagem impe que as reas de sobreposio

das peas sejam elevadas, para que no ocorram interaes entre o elevado nmero de pregos

que perfazem a ligao devido relativa proximidade entre os mesmos. O nmero elevado de

pregos em cada ligao resulta do baixo valor da tenso de rotura da madeira ao corte e, com

essa quantidade de pregos, evita-se que os mesmos rasguem a madeira. A estrutura pregada

acusa sensveis deformaes no tempo devido fluncia das suas ligaes, limitando a sua

aplicao em situaes com fracas solicitaes ou em obras de curta durao. (Clemente, J.S.

1976).

Figura 15Pregos Correntes. (Mendes, P.,1994)


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4.2.2. Ligaes por parafusos de porca

A superfcie dos parafusos de porca lisa, com exceo da ponta roscada que permitir

aparafusar a porca. Em conjunto com o parafuso e a porca tambm so utilizadas anilhas, em

ambos os topos, que tm por objetivo distribuir a fora perpendicular s fibras por uma reaadequada, de forma a no ocorrer esmagamento localizado logo aps a montagem (Mendes, P

1994).

Pelo facto das ligaes com parafusos de porca reagirem sobre a madeira em rea muito

superior do que pregos, este tipo de ligao confere um melhor comportamento no tempo

sobretudo se se reapertar os parafusos a determinados intervalos de tempo (Clemente, J.S.

1976).

Figura 16Parafusos de porca. (Mendes, P.,1994)

4.2.3.

Ligaes por parafusos correntes

A superfcie dos parafusos correntes roscada. O tipo de tecnologia utilizado para este tipo de

parafuso , geralmente, o de pr-furao. O dimetro de pr-furao deve ser ligeiramente

inferior ao do parafuso, para que este mobilize, alm da resistncia ao corte, alguma

resistncia ao arranque. A utilizao deste tipo de ligadores pouco utilizada em estruturas de

madeira.

Figura 17Parafusos correntes. (Mendes, P.,1994)


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27

4.2.4. Ligao por cavilhas

Tal como as ligaes por parafusos correntes, a ligao por cavilhas tem uma utilizao

relativamente pequena em estruturas. As cavilhas so introduzidas sobre presso de forma a

ficarem justas, sendo que a fora de aperto transmitida por atrito ao longo da cavilha. Aeficincia deste tipo de ligao tem tendncia para decrescer muito por causa das sucessivas

variaes de humidade dos elementos ligados entre si. Em termos estticos este tipo de

ligao uma mais-valia pelo facto de permitir acabamentos que os parafusos de porca no

permitem.

Figura 18Exemplo de ligao tipo cavilha. (ITABOLT)

4.2.5. Ligadores de superfcie

Surgiram tambm os ligadores lineares que se situam entre faces dos elementos. Estes foram

importantes para a evoluo das tecnologias das ligaes, aparecendo posteriormente os anis

e as chapas denteadas. Este tipo de ligao geralmente acompanhado pelos ligadores

metlicos j enunciados (excetuando as ligaes por cavilhas), fazendo com que as tenses

atuantes nestes sejam bastante inferiores reduzindo tambm a deformao da ligao porque

ao terem tendncia para rodar mobilizam mais aperto nos ligadores.

As barras quando ligadas com este tipo de ligador tm tendncia a rodar devido ao binrio

provocado pelas aes. Para contrariar esse efeito pode se adotar outro tipo de perfil tal como

as barras com perfil T.


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28

Figura 19Pormenor de barras de perfil retangular e perfil T. (Mendes, P.,1994)

Posteriormente, com resultado de estudos, surgiram outros ligadores que permitiram

melhorar a eficincia da ligao tais como as barras dobradas ou arqueadas. Pelo facto destes

terem uma rigidez superior s barras de perfil retangular, estes contrariam os momentos

desenvolvidos na ligao.

Continuando com o raciocnio por uma maior rigidez tem-se uma maior eficincia da ligao

surgiram os anis metlicos. Em termos construtivos estes ligadores tambm garantem uma

aplicao mais simples porque os rasgos so efetuados atravs de uma mquina rotativa

provida de lminas.

Por fim, nos ligadores de superfcie encontram-se ainda as chapas denteadas e ferragens. Estas

ltimas so bastante utilizadas em asnas de madeira, com os ps-de-galinha so utilizados para

a ligao Perna-Pendural, os ts para a ligao Perna-Escora e as braadeiras para a ligao

Perna-Linha.

Figura 20Esquema tradicional de ferragens para asnas de madeira. (Costa, F., 1955)


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29

5. Modelos de clculo em entalhes na ligao Linha e Perna deuma asna

As ligaes por entalhe so ligaes que s tm capacidade para transmitir esforos de

compresso, sem qualquer tipo de aparelho para efetuar a conexo, sendo esta efetuada

unicamente pelas prprias superfcies. Estas ligaes contam com as foras internas de

compresso para manterem-se em contacto e, por vezes, tambm com a ajuda de ligadores

metlicos. Esta prtica mais comum nos pases ocidentais do que nos orientais. (Palma, P. &

Cruz, H., 2007)

Quando se efetua uma ligao por contacto entre duas peas de madeira, os cernes das peas

podem no ser coincidentes, havendo partes de madeira mais resistentes a apoiar-se em

madeira menos resistente (madeira de vero e madeira de primavera, respetivamente). Deste

modo pode existir uma possvel penetrao das fibras de uma seco para outra. A

probabilidade de penetrao maior em ngulos de conexo reduzidos sendo praticamente

desprezvel para ligaes com 90.

O Eurocdigo 5 no apresenta nenhuma informao para alterar a resistncia da madeira

devido penetrao de fibras entre peas. Isto justificado pelo facto deste fenmeno no

acontecer no domnio das tenses admissveis. Portanto os valores de resistncia em

compresso oblqua so obtidos pelas equaes de Hankinson.

Figura 21Tenso de compresso com um determinado ngulo em relao ao fio. (EN1995-1-1, 2004)

,, ,,

,,,,,

+

(5-1)

Onde:

,, a tenso de compresso num ngulo do fio;

,, a tenso de compresso de dimensionamento paralelo ao fio;

,, a tenso de compresso de dimensionamento perpendicular ao fio;

, um fator que toma em conta o efeito de qualquer tenso perpendicular ao fio.


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30

Onde:

, =

(5-2)

e

o comprimento da superfcie de compresso;

o comprimento efectivo de distribuio de acordo com o pargrafo 6.1.5 do

Eurocdigo 5.

A tenso de compresso ,, gerada por uma fora de dimensionamento a actuar na rea

carregada (bh/cos):

,, =

(5-3)

5.1. Entalhe simples com um dente

Segundo o modelo de clculo baseado pela norma Suia (SIA), toda a carga axial transmitida

atravs da superfcie de contacto na extremidade do entalhe.

Como j foi referido anteriormente a resistncia paralela ao fio superior resistncia

transversal ao mesmo, assim o ngulo de corte da madeira influencia a resistncia da ligao

de carpintaria. Se a perna da asna for cortada a 90 esta oferecer uma resistncia mxima,

mas a resistncia da linha ser reduzida. A resistncia tima obtm-se com um ngulo de corte

igual para os dois membros sendo o ngulo a bissetriz entre os mesmos.

Nos casos em que o entalhe se encontra prximo da extremidade necessrio garantir um

comprimento mnimo () para resistir tenso tangencial que surge na mesma.

Figura 22Geometria e foras que atuam num entalhe simples. (Natterer, J., et al 2004)

O modelo apresentado para a transmisso dos esforos do entalhe pode afastar-se

consideravelmente da realidade por poderem existir imprecises na execuo do entalhe,

variao das dimenses dos elementos devido retrao e inchamento e, tambm, atrito

entre as superfcies dos elementos.


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Figura 23Variao da transmisso das foras num entalhe simples. (Natterer, J., et al 2004)

Neste modelo admite-se que o esforo transmitido por contacto a componente horizontal

dado por:

= (5-4)

Pe-se a hiptese da componente de H que age na parte dianteira do entalhe tem o valor de:

=

/2=

/2 (5-5)

Esta fora age na superfcie A dada por:

=

/2 (5-6)

Sendo:

Largura das peas;

Profundidade do entalhe;

O valor de dimensionamento da tenso de compresso, j enunciada anteriormente, a agir na

superfcie A, dada por:

,, =

=

(5-7)

Sendo:

O valor de dimensionamento do esforo normal de compresso;

O valor de dimensionamento da componente horizontal de .

Atravs do valor de resistncia de dimensionamento oblqua enunciada anteriormente, limita-

se a profundidade do entalhe atravs da seguinte expresso:

,, (5-8)

Sendo =

Para evitar o enfraquecimento da pea entalhada, necessrio impor um limite para aprofundidade do entalhe. Este limite dado por (Natterer, J., et al 2004):


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32

50 (5-9)

60 (5-10)

A componente horizontal tambm transmitida por tenses tangenciais na parte exterior dalinha. O valor da tenso tangencial dada por:

, =

=

(5-11)

Sendo:

v A largura da parte exterior da linha como apresentada naFigura 22.

Ao utilizar a resistncia ao corte simples para limitar o valor de clculo da tenso tangencial,

obtm-se o valor mnimo necessrio do comprimento da parte exterior da linha.

, (5-12)

, Valor de clculo da resistncia da madeira ao corte.

Figura 24Decomposio do esforo de compresso N. (Natterer, J., et al 2004)

De referir que o limite inferior do comprimento de 15 cm para evitar o enfraquecimento

natural da madeira de extremidade (Natterer, J., et al 2004).

A componente vertical da carga transmitida, principalmente, pela parte traseira do entalhe.

A largura da perna (d) tem de ser suficiente para assegurar uma resistncia adequada, sendo

esta restrio praticamente desprezvel para ngulos inferiores a 60, ou seja, quando a

componente vertical do esforo axial pouco importante (Natterer, J., et al 2004).

,, =

(5-13)


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Figura 25Largura da perna para o entalhe simples. (CECOBOIS 2012)

5.2. Entalhe com dente simples posterior

Apesar de no se modelar este tipo de entalhe no mbito deste trabalho, considerou-seimportante apresentar o modelo de anlise do mesmo visto o entalhe com dente duplo ser

resultado da juno das principais caractersticas do entalhe simples com um dente e do

entalhe com dente simples posterior.

Neste tipo de entalhe o ngulo de corte geralmente perpendicular ao eixo da perna. Deste

modo evita-se a transmisso de cargas na parte da frente do entalhe que criaria esforos de

trao perpendiculares s fibras.

O esforo transmitido por contacto sobre a superfcie cortada perpendicularmente ao eixo

longitudinal da barra que se ir apoiar na linha. Unicamente a parte de trs da ligao que

resiste fora aplicada sendo necessrio verificar a resistncia da linha compresso oblqua e

a resistncia da perna compresso paralela da fibra. O valor da resistncia compresso

oblqua ao fio inferior paralela assim, se a linha e a perna tiverem os mesmos valores de

resistncia unitria, a primeira que ser condicionante para o clculo.

Este tipo de disposio diminui a eficincia da transmisso de cargas porque o ngulo de

contacto no igual bissetriz como o caso no entalhe simples com um dente. Portanto a

desvantagem deste entalhe que a relao entre a capacidade de carga e a profundidade do

entalhe mais fraca do que no entalhe simples. No entanto, tem a vantagem de aumentar ao

mximo o comprimento da parte exterior da linha (Figura 26).

Figura 26Geometria e foras atuantes num entalhe com dente posterior. (Natterer, J., et al 2004)


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Para evitar a fissurao da frente do entalhe, deixa-se uma abertura de 1 a 2 mm entre esse

local e a linha.

Figura 27Espaamento necessrio para que no exista fissurao devido retraco. (Natterer, J., et al 2004)

As verificaes de segurana para este tipo de entalhe praticamente idntico ao do entalhe

simples com um dente sendo a nica diferena a mudana do comprimento da superfcie de

contacto, de dpara ts, na equao (5-13) pelo facto da superfcie de contacto neste caso s se

efetuar numa parte da perna. O valor de ts obtido pela seguinte expresso (Natterer, J., et al2004):

=

(5-14)

Obtm-se assim:

,, = (5-15)

5.3. Entalhe com dente duplo

O entalhe com dente duplo combina as vantagens dos dois entalhes anteriores (ngulo de

corte da pea e comprimento otimizado). Tm-se assim duas profundidades diferentes, t1 e

t2, sendo a primeira configurada como um entalhe simples e a profundidade t2 que apresenta

as caractersticas do entalhe com dente simples posterior. Para que as hipteses de clculo

sejam vlidas necessrio, tal como nos entalhes j referidos, superfcies de corte que

assentam perfeitamente entre as peas. Para facilitar a execuo deste tipo de entalhes pode-

se deixar um espaamento na parte do entalhe simples da ligao e assegurar unicamente ocontacto sobre a parte do entalhe posterior da ligao. Posteriormente colocam-se chapas

galvanizadas no local onde foi deixado o espaamento entre peas, para assegurar o perfeito

contacto entre os dois elementos que perfazem a ligao.


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Figura 28Geometria e foras atuantes num entalhe com dente duplo. (Natterer, J., et al 2004)

A transmisso do esforo de compresso efetuada sobre duas superfcies com inclinaes

diferentes. Assim, o ngulo dos valores de clculo de resistncia so diferentes para as duas

superfcies, sendo =/2 para a parte do entalhe simples com profundidade t1 e = para a

parte do entalhe posterior com profundidade t2. Para simplificar o clculo admite-se que o

angulo do valor de clculo de resistncia dado pela mdia entre os dois, ou seja, =3/4.

Assim, a condio da espessura dada por (Natterer, J., et al 2004):

,, = + =

(5-16)

A profundidade t1tem sempre de ser inferior t2para se ter duas superfcies independentes

para as tenses tangenciais que se formam.

Tanto o comprimento como a transmisso da componente vertical da carga aplicada para o

fundo do entalhe so calculados da mesma forma que o entalhe simples.


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37

6. Modelao e anlise

6.1. Introduo

Este captulo incide sobre a modelao dos entalhes at anlise dos mesmos. Comeou-se

por referir as caractersticas fsicas e geomtricas usadas para a modelao dos entalhes

simples com um dente e dos entalhes com dente duplo. Tambm foi referido o tipo de anlise

efectuada e a razo pela qual foi usada para este trabalho. Seguidamente esto indicados os

resultados obtidos atravs do programa de clculo automtico SAP2000 para as diferentes

anlises efectuadas. Estas anlises centraram-se para o entalhe simples com um dente e para

o entalhe com dente duplo para diversos ngulos de inclinao da asnas e para diversos

comprimentos da extremidade livre da madeira . A comparao dos resultados obtidos

apoiada por diversos grficos.

6.2. Caractersticas fsicas e geomtricas

A modelao dos entalhes foi efetuada tendo em conta a estrutura de uma asna de madeira.

Como o objetivo deste trabalho de estudar os entalhes entre os elementos de uma asna, a

modelao foi feita numa parte localizada, modelando-se assim unicamente metade da asna

de madeira.

Para a modelao de todos os entalhes as caractersticas fsicas da madeira so idnticas. As

caracterstic0as usadas so da madeira com classe de resistncia C18 (Tabela 3).

Tabela 3Caractersticas fsicas da madeira utilizada na modelao.

Madeira C18

Mdulo de elasticidade (kN/mm2) EO,mean 9

Mdulo de distoro (kN/mm2) G,mean 0.56

Densidade caracterstica (kg/m3) k 320

Densidade mdia (kg/m3) mean 380

As caractersticas geomtricas da perna e da linha esto enunciadas naTabela 4.

Tabela 4Caractersticas geomtricas dos elementos constituintes do entalhe.

Caractersticas Geomtricas Perna Linha

Espessura (m) 0.2 0.2

Largura (m) 0.1 0.15


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Para a definio das profundidades dos entalhes e do comprimento correspondente parte

da madeira exterior da linha, utilizaram-se as expresses definidas no captulo anterior de

forma a usar valores j utilizados em termos prticos.

As profundidades do entalhe (t1 e t2), o ngulo entre as duas peas e o comprimento

utilizados esto apresentadas naTabela 5.

Tabela 5Profundidades e comprimento nos diferentes tipos de entalhe.

Tipo de Entalhe t1(cm) t2(cm) v (cm) ()

Dente Simples 3 - 10-30 25-60

Dente Duplo 2 3 10-30 25-60

As profundidades dos entalhes sero idnticas para todas as modelaes efetuadas. Ascaractersticas variveis das modelaes so a extremidade livre de madeira, , e o ngulo

entre os elementos que constituem o entalhe.

O entalhe base para a realizao das anlises foi o entalhe com uma inclinao de 30 entre a

linha e a perna. Assim, todas as caractersticas, para alm do ngulo e do comprimento da

extremidade livre, mantiveram-se sempre inalteradas conservando-se, assim, as caractersticas

do entalhe base.

Na Figura 29 e na Figura 30 esto representados, respectivamente, um dos modelos

correspondente ao entalhe simples com um dente e um correspondente ao entalhe duplo.

Figura 29Modelao do entalhe simples com um dente = 30 , v = 0.15.


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Figura 30Modelao do entalhe com dente duplo = 30 , v = 0.15.

Ao efetuar a modelao das reas o programa assume que as peas esto completamente

ligadas entre si. No entanto, num entalhe de uma asna de madeira, a perna est simplesmente

apoiada na linha. Assim foram criados, na separao da linha com a perna, pares de ns

diferentes com coordenadas iguais, sendo um dos ns do par atribudo linha e o outro

perna da asna.

Figura 31Pormenorizao do entalhe simplesSobreposio dos ns na superfcie de ligao dos elementos.


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Figura 32Pormonerizao do entalhe duploSobreposio dos ns na superfcie de ligao dos elementos.

A conexo entre os pares de ns ser feita atravs de ligaes com uma rigidez equivalente

rigidez axial da linha. Esta uma hiptese simplificativa usada neste modelo para garantir que

a transmisso das cargas ocorra sem grandes deformaes relativas.

O programa permite escolher as direes em que as ligaes trabalham. A escolha destas estestritamente relacionada com a forma de transmisso de esforos realizada pelo entalhe.

Como j se referiu anteriormente, os esforos so transmitidos perpendicularmente s

superfcies entalhadas, sendo que a componente horizontal ser, principalmente, transmitida

pela parte frontal do entalhe.

Portanto, para aproximar o modelo no programa SAP2000 ao modelo terico criaram-se trs

ligaes com diferentes eixos para o entalhe simples com um dente e para o dente duplo.

As caractersticas destas ligaes esto enunciadas naTabela 6.

Tabela 6Caractersticas das ligaes entre a perna e a linha.

Nome Direes rgidas Rigidez(N/mm)

Ligao 1 U2, U3 270000

Ligao 2 U2 270000

Ligao 3 U3 270000

Como se pode observar naTabela 6 as ligaes 2 e 3 s foram modeladas para a direo U2 e o

U3 respetivamente, de modo a que as foras sejam transmitidas unicamente na direo

perpendicular as superfcies de contacto. Sendo que U2 e U3 correspondem a duas das trs

direes locais dos ns.

Estas podem ser observadas na Figura 33 e na Figura 34 para o entalhe simples e para o

entalhe duplo respetivamente.


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Figura 33Caractersticas das ligaes na juno da perna linha. Entalhe com um dente.

Figura 34Caractersticas das ligaes na juno da perna linha. Entalhe duplo.

Apesar do estudo ser concentrado principalmente na zona do entalhe, necessrio que as

condies de apoio reflitam ao mximo as condies estticas das asnas de madeira no ponto

de vista prtico. As asnas de madeira esto apoiadas nas duas extremidades da linha. Deste

modo, modelou-se junto extremidade mais prxima do entalhe um conjunto de apoios

simples que abso

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