Testes de Aderência, Homogeneidade e Independência

Prof. Marcos Vinicius Pó

Métodos Quantitativos para Ciências Sociais

Teste de hipótese

• Queremos saber se a evidência que temos em mãos significa que encontramos algo diferente daquela que suponhamos existir e se essa evidência é forte para podermos fazer afirmações.

• Para isso nos valemos de amostras e tentamos verificar o quando podemos dizer que estamos tratando de um evento estatisticamente raro, incomum.

• Problemas:

► Como saber que a nossa amostra não é um mero acaso?

► Com que critérios faremos o nosso julgamento?

► Que tipo de estatística pode nos ajudar a tomar uma decisão?

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Variáveis categóricas

• São definidas em termos de classes ou categorias (masculino/feminino; profissão; escolaridade...).

• Podemos verificar a freqüência das nossas observações em cada uma das categorias e comparar com uma referência (freqüências esperadas), usando-se tabelas de contingência.

• Variáveis quantitativas eventualmente podem ser classificadas em categorias (faixas salariais; anos de instrução...).

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Medindo a associação de variáveis categóricas

• Por que isso é interessante? Permite que trabalhemos com dados qualitativos e categóricos

• Problema: quantificar o grau de associação entre duas amostras categóricas.

► Como fazer? Proposta: medir o afastamento global em relação a uma “distribuição esperada”.

► De que forma? verificar o desvio (distanciamento) das freqüências observadas em relação às esperadas.

► Como medir? Com a estatística Qui-quadrado (χ2).

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Aderência, homogeneidade e independência

• Comparar dados de populações visando determinar:

► Aderência à uma distribuição específica;

► Homogeneidade dessa distribuição;

► Independência ou associação entre 2 variáveis aleatórias.

• Para isso mede-se a distância entre os valores observados e aqueles que seriam esperados se eles possuíssem determinada distribuição.

• São chamados de testes não-paramétricos.

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Testes Paramétricos

• Referem-se diretamente a um ou mais parâmetros da população.

• Pressupostos:

► A estatística de teste deve ter uma distribuição probabilística conhecida.

► Os erros possuem distribuição normal.

► Os resíduos são aleatórios e independentes.

• Mais eficientes e precisos.

Testes Não Paramétricos

• Não se baseiam diretamente em parâmetros da distribuição.

• Requerem menos pressupostos em relação à população.

► Não exigem normalidade.

• Podem ser aplicados a dados categóricos.

• Aplicação mais simples.

• Menos eficientes que os testes paramétricos.

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• Tipo de tabela em forma de matriz que mostra a distribuição de freqüências multivariada estudada. São muito úteis para verificar a inter-relação entre as variáveis.

• Exemplo:

Uso de drogas

Origem

Ocasional Frequente Total

Capitais e regiões metropolitanas

43 9 52

Cidades do interior 44 4 48

Total 87 13 100

Tabelas de contingência

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• Usada para mensurar o afastamento dos resultados amostrais em relação à uma dada distribuição esperada das variáveis estudadas.

• Parâmetro necessário para determinar as probabilidades: graus de liberdade na tabela (ν).

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Estatística Qui-quadrado

• Onde:

► n*: freqüência esperada

► r: total de categorias da variável X

► s: total de categorias da variável Y

• Onde

► fobs = freqüência observada em qualquer célula

► fe = freqüência esperada em qualquer célula

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Estatística Qui-quadrado (χ2)

r

i

s

jij

ijij

n

nn1 1

2

2

*

)*

(

e

eobs

f

ff 22 )(

Ou

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Tabela Qui-quadrado

Graus de liberdade na tabela Qui-quadrado

• São determinados pelo número de caselas em uma tabela de contingência que teriam preenchimento livre considerando que temos as totalizações de linhas e colunas.

► Fórmula básica: ν = (l-1).(c-1)

• Exemplo:

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Preferência por tipo de programa

Jovens Meia-idade Idosos Total

Música 14 10 3 27

Noticiário 4 15 11 30

Esporte 7 9 5 21

Total 25 34 19 78

Exemplo: aderência Um dado é lançado 1.200 vezes, com os seguintes resultados:

Teste a hipótese de que o dado é honesto, ao nível de 5%

Ocorrência 1 2 3 4 5 6

Freqüência 190 179 228 183 226 194

RC = [11,070; +∞[ χ2 = (200-190)2/200 +(200-228)2/200 + (200-179)2/200 + (200-183)2/200 + (200-194)2/200 + (200-226)2/200 = 11,63 ∈ RC p-valor(gl=5)=4,02%

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Duas novas drogas são testadas em 160 pessoas portadoras de determinada enfermidade. Cada metade da amostra recebe uma das drogas, obtendo-se o resultado abaixo. Teste a hipótese de que as duas drogas são igualmente eficazes.

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Exemplo: homogeneidade

Eficaz Não eficaz

Droga A 55 25

Droga B 48 32

RC=[3,841; +∞[ χ2

obs=1,34 ∉ RC p-valor=0,248

Um pesquisador deseja saber se há alguma diferença no perfil dos assaltos ocorridos na área urbana e rural de uma cidade do interior. Para isso, analisou-se uma amostra aleatória de 200 boletins de ocorrência. Podemos dizer, ao nível de 5%, que há diferenças no perfil do crime nas áreas urbanas e rurais?

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Exemplo: pequenas frequências

Arma Área urbana Área rural Total

De fogo 100 20 120

Faca 39 21 60

Contundente 9 3 12

Outras 2 6 8

Total 150 50 200

Para investigar o envolvimento de filiados a um partido político foi tomada uma amostra de 180 homens e 120 mulheres. Definiram-se duas categorias de classificação e foram considerados como “ativistas plenos” 100 homens e 80 mulheres, sendo os restantes classificados como “participantes ocasionais”. Ao nível de 10% os dados fornecem evidência de possíveis diferenças de grau de fidelidade partidária entre os gêneros?

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Exemplo

Cuidados no uso do teste Qui-quadrado

• É pressuposto que a amostragem seja aleatória.

• Deve-se usar as frequências absolutas, nunca as relativas (porcentagens).

• As frequências medidas e, principalmente, as esperadas não devem ser muito pequenas, pois podem distorcer os resultados do teste.

• Sempre analise a tabela de contingência para verificar se não há dados superestimando o resultado.

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