Testes de Compara˘c~oes Multiplas§ão/Aula … · Teste de Compara˘c~oes Multiplas Teste Testemunha vs Tratamento Introdu˘c~ao Pela an alise de vari^ancia realizada no Exemplo

IntroducaoTeste de Comparacoes Multiplas

Teste Testemunha vs Tratamento

Testes de Comparacoes Multiplas

Lucas Santana da Cunhahttp://www.uel.br/pessoal/lscunha

28 de setembro de 2018Londrina

Lucas Santana da Cunha http://www.uel.br/pessoal/lscunha ESTATISTICA EXPERIMENTAL



Introducao

Pela analise de variancia realizada no Exemplo 1 da aula an-terior, rejeitou-se a hipotese de que as medias dos tratamentos(linhagens de aves) fossem iguais.

Quais linhagens que diferem entre si?

Para responder a esta pergunta o pesquisador precisa de ummetodo que forneca a diferenca mınima significativa entreduas medias.

Ha diversos testes de comparacoes multiplas na literatura paracalcular a diferenca mınima significativa.




Introducao








Introducao








Para fatores qualitativos, tem-se:

Medias duas a duas: teste de Fisher (LSD), teste de Tukey(HSD), teste de Duncan, teste de Bonferroni, entre outros.

Comparacoes entre o controle e as demais medias: testede Dunnett.

Contrastes ortogonais: Teste F e teste de Scheffe;

Ja para o estudo de fatores quantitativos, deve-se aplicar a analisede regressao.




























Teste de Fisher (LSD)Teste de Tukey

Teste LSD

O metodo de Fisher e um utilizado para comparar todos paresde medias.

Esse metodo controla a taxa de erro ao nıvel de significancia αpara cada comparacao dois a dois, mas nao controla a taxa deerro do experimento;

O procedimento de Fisher consiste em realizar testes t multiplos,cada um ao nıvel de significancia α, somente se o teste F pre-liminar e significante ao nıvel α;

Esse procedimento e chamado de teste da diferenca mınimasignificativa (least significant difference (LSD) test).





Teste LSD









Teste LSD









Teste LSD









Aplicacao do teste LSD

Em um teste de comparacoes duas a duas utilizando o Teste deFisher (LSD), tem-se as seguintes hipoteses a serem testadas:

H0 : µi = µi ′

H1 : µi 6= µi ′ , para i 6= i ′, i = 1, 2, . . . , a.

Se rejeita-se H0, entao as duas medias diferem entre si, casocontrario, pode-se dizer que nao sao diferentes.





1) Calcula-se a diferenca mınima significativa, dada por:

∆ = t(α;GLres)

√(1

bi+

1

bi ′

)QMres

em que

↪→ t(α;GLres) e o valor da distribuicao t de Student com numero degraus de liberdade do resıduo;

↪→ bi e bi ′ sao os numeros de repeticoes das medias i e i ′ .

↪→ QMres e o Quadrado Medio do Resıduo obtido da tabela deanalise de variancia.





2) Sob a hipotese nula H0 : µi = µi ′ tem-se que

↪→ Se |yi − yi ′ | ≥ ∆, rejeita-se H0, ou seja, o teste e significativo,o que indica que as duas medias diferem entre si.

↪→ Se |yi − yi ′ | < ∆, nao rejeita-se H0, ou seja, o teste nao esignificativo, o que indica que as duas medias nao diferem entresi.





Exemplo 1

Do Exemplo 1 da aula anterior, obtivemos

Tabela 1: Quadro da Analise de Variancia.

CV G.L. S.Q. Q.M. Fcalc Ftab

Linhagens 4 0,17842 0,044606 14,889∗ 2,87

Resıduo 20 0,05992 0,002996 - -

Total 24 0,23834 - - -

Como Fc = 14, 889 > 2, 87 = Ftab entao rejeita-se H0, ou seja, ha pelo

menos uma diferenca entre as medias dos tratamentos. Assim, quais

linhagens se diferem em relacao ao peso medio, em kg, considerando

α = 5%, pelo teste LSD?





Teste de Tukey

O teste proposto por Tukey (1953) e tambem conhecido comoteste da diferenca honestamente significativa (honestly signifi-cant difference (HSD)).

O teste de Tukey tambem e utilizado para comparacoes demedias duas a duas e e exato quando as medias tem o mesmonumero de repeticoes.

Por ser um teste rigoroso, geralmente, o teste de tukey e apli-cado ao nıvel α de 5% de probabilidade e e o mais utilizadoentre os pesquisadores.





Teste de Tukey








Teste de Tukey








Aplicacao do teste de Tukey

Em um teste de comparacoes duas a duas utilizando o Testede Tukey, tem-se as seguintes hipoteses a serem testadas:

H0 : µi = µi ′

H1 : µi 6= µi ′ , para i 6= i ′.







∆ = q

√1

2

(1

bi+

1

bi ′

)QMres

em que

↪→ q(α;a,GLres) e a amplitude total estudentizada obtidas em tabelaem funcao do numero de tratamentos e do numero de grausde liberdade do resıduo,

↪→ bi e bi ′ sao os numeros de repeticoes das medias i e i ′ .






2) Sob a hipotese nula H0 : µi = µi ′ tem-se que

↪→ Se |yi − yi ′ | ≥ ∆, rejeita-se H0, ou seja, o teste e significativo,o que indica que as duas medias diferem entre si.

↪→ Se |yi − yi ′ | < ∆, nao rejeita-se H0, ou seja, o teste nao esignificativo, o que indica que as duas medias nao diferem entresi.





Exemplo 2

Do exemplo anterior, quais linhagens se diferem em relacao ao pesomedio, em kg, considerando α = 5%, pelo Teste de Tukey?



Teste Testemunha vs TratamentoTeste de Dunnett

Teste de Dunnett

Em muitos experimentos, um dos tratamentos e o chamadocontrole ou testemunha e o pesquisador esta interessado emcomparar cada uma das a− 1 medias de tratamentos com essecontrole.

O teste de Dunnett (1964) e o melhor metodo para com-paracoes de tratamentos vs controle;

Ele nao e aplicavel para outros tipos de comparacoes.




Teste de Dunnett







Teste de Dunnett







Aplicacao do teste de Dunnett

Suponha que o tratamento a seja o controle. Entao, as hipotesesa serem testadas sao:

H0 : µi = µa

H1 : µi 6= µa, para i = 1, 2, . . . , a− 1.






∆ = d(α;a−1,GLRes)

√(1

ba+

1

bi

)QMRes

em que

↪→ d(α;a−1,GLRes ) e uma constante da tabela de Dunnet, que de-pende do numero de tratamentos sem a testemunha (a − 1) edo numero de graus de liberdade do resıduo (GLres);

↪→ ba e bi sao os numeros de repeticoes da testemunha e do trata-mento i , respectivamente;





2) Sob a hipotese nula H0 : µi = µa tem-se que

↪→ Se |yi − ya| ≥ ∆, rejeita-se H0, ou seja, o teste e significativo,o que indica que as duas medias diferem entre si.

↪→ Se |yi − ya| < ∆, nao rejeita-se H0, ou seja, o teste nao esignificativo, o que indica que as duas medias nao diferem entresi.




Exemplo 3

Um experimento foi conduzido para se avaliar o efeito de diferentes pro-motores de crescimento sobre a germinacao das sementes de casaqueira.Foi utilizado o DIC com cinco repeticoes e os valores das porcentagens degerminacao em funcao dos tratamentos foram:

Tratamentos Repeticoes Totais1. Testemunha 50 48 46 51 49 2442. BA 100 mg/l 83 86 82 84 81 4163. BA 300 mg/l 75 78 73 76 72 3744. GA 100 mg/l 66 64 68 60 62 3205. GA 300 mg/l 58 56 56 57 55 282

Apresente a Analise de Variancia, interprete os resultados e se necessario,

aplique o teste de Dunnet.


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