IntroducaoTeste de Comparacoes Multiplas
Teste Testemunha vs Tratamento
Testes de Comparacoes Multiplas
Lucas Santana da Cunhahttp://www.uel.br/pessoal/lscunha
28 de setembro de 2018Londrina
Lucas Santana da Cunha http://www.uel.br/pessoal/lscunha ESTATISTICA EXPERIMENTAL
IntroducaoTeste de Comparacoes Multiplas
Teste Testemunha vs Tratamento
Introducao
Pela analise de variancia realizada no Exemplo 1 da aula an-terior, rejeitou-se a hipotese de que as medias dos tratamentos(linhagens de aves) fossem iguais.
Quais linhagens que diferem entre si?
Para responder a esta pergunta o pesquisador precisa de ummetodo que forneca a diferenca mınima significativa entreduas medias.
Ha diversos testes de comparacoes multiplas na literatura paracalcular a diferenca mınima significativa.
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IntroducaoTeste de Comparacoes Multiplas
Teste Testemunha vs Tratamento
Introducao
Pela analise de variancia realizada no Exemplo 1 da aula an-terior, rejeitou-se a hipotese de que as medias dos tratamentos(linhagens de aves) fossem iguais.
Quais linhagens que diferem entre si?
Para responder a esta pergunta o pesquisador precisa de ummetodo que forneca a diferenca mınima significativa entreduas medias.
Ha diversos testes de comparacoes multiplas na literatura paracalcular a diferenca mınima significativa.
Lucas Santana da Cunha http://www.uel.br/pessoal/lscunha ESTATISTICA EXPERIMENTAL
IntroducaoTeste de Comparacoes Multiplas
Teste Testemunha vs Tratamento
Introducao
Pela analise de variancia realizada no Exemplo 1 da aula an-terior, rejeitou-se a hipotese de que as medias dos tratamentos(linhagens de aves) fossem iguais.
Quais linhagens que diferem entre si?
Para responder a esta pergunta o pesquisador precisa de ummetodo que forneca a diferenca mınima significativa entreduas medias.
Ha diversos testes de comparacoes multiplas na literatura paracalcular a diferenca mınima significativa.
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IntroducaoTeste de Comparacoes Multiplas
Teste Testemunha vs Tratamento
Para fatores qualitativos, tem-se:
Medias duas a duas: teste de Fisher (LSD), teste de Tukey(HSD), teste de Duncan, teste de Bonferroni, entre outros.
Comparacoes entre o controle e as demais medias: testede Dunnett.
Contrastes ortogonais: Teste F e teste de Scheffe;
Ja para o estudo de fatores quantitativos, deve-se aplicar a analisede regressao.
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IntroducaoTeste de Comparacoes Multiplas
Teste Testemunha vs Tratamento
Para fatores qualitativos, tem-se:
Medias duas a duas: teste de Fisher (LSD), teste de Tukey(HSD), teste de Duncan, teste de Bonferroni, entre outros.
Comparacoes entre o controle e as demais medias: testede Dunnett.
Contrastes ortogonais: Teste F e teste de Scheffe;
Ja para o estudo de fatores quantitativos, deve-se aplicar a analisede regressao.
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IntroducaoTeste de Comparacoes Multiplas
Teste Testemunha vs Tratamento
Para fatores qualitativos, tem-se:
Medias duas a duas: teste de Fisher (LSD), teste de Tukey(HSD), teste de Duncan, teste de Bonferroni, entre outros.
Comparacoes entre o controle e as demais medias: testede Dunnett.
Contrastes ortogonais: Teste F e teste de Scheffe;
Ja para o estudo de fatores quantitativos, deve-se aplicar a analisede regressao.
Lucas Santana da Cunha http://www.uel.br/pessoal/lscunha ESTATISTICA EXPERIMENTAL
IntroducaoTeste de Comparacoes Multiplas
Teste Testemunha vs Tratamento
Para fatores qualitativos, tem-se:
Medias duas a duas: teste de Fisher (LSD), teste de Tukey(HSD), teste de Duncan, teste de Bonferroni, entre outros.
Comparacoes entre o controle e as demais medias: testede Dunnett.
Contrastes ortogonais: Teste F e teste de Scheffe;
Ja para o estudo de fatores quantitativos, deve-se aplicar a analisede regressao.
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IntroducaoTeste de Comparacoes Multiplas
Teste Testemunha vs Tratamento
Teste de Fisher (LSD)Teste de Tukey
Teste LSD
O metodo de Fisher e um utilizado para comparar todos paresde medias.
Esse metodo controla a taxa de erro ao nıvel de significancia αpara cada comparacao dois a dois, mas nao controla a taxa deerro do experimento;
O procedimento de Fisher consiste em realizar testes t multiplos,cada um ao nıvel de significancia α, somente se o teste F pre-liminar e significante ao nıvel α;
Esse procedimento e chamado de teste da diferenca mınimasignificativa (least significant difference (LSD) test).
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Teste Testemunha vs Tratamento
Teste de Fisher (LSD)Teste de Tukey
Teste LSD
O metodo de Fisher e um utilizado para comparar todos paresde medias.
Esse metodo controla a taxa de erro ao nıvel de significancia αpara cada comparacao dois a dois, mas nao controla a taxa deerro do experimento;
O procedimento de Fisher consiste em realizar testes t multiplos,cada um ao nıvel de significancia α, somente se o teste F pre-liminar e significante ao nıvel α;
Esse procedimento e chamado de teste da diferenca mınimasignificativa (least significant difference (LSD) test).
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IntroducaoTeste de Comparacoes Multiplas
Teste Testemunha vs Tratamento
Teste de Fisher (LSD)Teste de Tukey
Teste LSD
O metodo de Fisher e um utilizado para comparar todos paresde medias.
Esse metodo controla a taxa de erro ao nıvel de significancia αpara cada comparacao dois a dois, mas nao controla a taxa deerro do experimento;
O procedimento de Fisher consiste em realizar testes t multiplos,cada um ao nıvel de significancia α, somente se o teste F pre-liminar e significante ao nıvel α;
Esse procedimento e chamado de teste da diferenca mınimasignificativa (least significant difference (LSD) test).
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IntroducaoTeste de Comparacoes Multiplas
Teste Testemunha vs Tratamento
Teste de Fisher (LSD)Teste de Tukey
Teste LSD
O metodo de Fisher e um utilizado para comparar todos paresde medias.
Esse metodo controla a taxa de erro ao nıvel de significancia αpara cada comparacao dois a dois, mas nao controla a taxa deerro do experimento;
O procedimento de Fisher consiste em realizar testes t multiplos,cada um ao nıvel de significancia α, somente se o teste F pre-liminar e significante ao nıvel α;
Esse procedimento e chamado de teste da diferenca mınimasignificativa (least significant difference (LSD) test).
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Teste Testemunha vs Tratamento
Teste de Fisher (LSD)Teste de Tukey
Aplicacao do teste LSD
Em um teste de comparacoes duas a duas utilizando o Teste deFisher (LSD), tem-se as seguintes hipoteses a serem testadas:
H0 : µi = µi ′
H1 : µi 6= µi ′ , para i 6= i ′, i = 1, 2, . . . , a.
Se rejeita-se H0, entao as duas medias diferem entre si, casocontrario, pode-se dizer que nao sao diferentes.
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IntroducaoTeste de Comparacoes Multiplas
Teste Testemunha vs Tratamento
Teste de Fisher (LSD)Teste de Tukey
1) Calcula-se a diferenca mınima significativa, dada por:
∆ = t(α;GLres)
√(1
bi+
1
bi ′
)QMres
em que
↪→ t(α;GLres) e o valor da distribuicao t de Student com numero degraus de liberdade do resıduo;
↪→ bi e bi ′ sao os numeros de repeticoes das medias i e i ′ .
↪→ QMres e o Quadrado Medio do Resıduo obtido da tabela deanalise de variancia.
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Teste Testemunha vs Tratamento
Teste de Fisher (LSD)Teste de Tukey
2) Sob a hipotese nula H0 : µi = µi ′ tem-se que
↪→ Se |yi − yi ′ | ≥ ∆, rejeita-se H0, ou seja, o teste e significativo,o que indica que as duas medias diferem entre si.
↪→ Se |yi − yi ′ | < ∆, nao rejeita-se H0, ou seja, o teste nao esignificativo, o que indica que as duas medias nao diferem entresi.
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Teste Testemunha vs Tratamento
Teste de Fisher (LSD)Teste de Tukey
Exemplo 1
Do Exemplo 1 da aula anterior, obtivemos
Tabela 1: Quadro da Analise de Variancia.
CV G.L. S.Q. Q.M. Fcalc Ftab
Linhagens 4 0,17842 0,044606 14,889∗ 2,87
Resıduo 20 0,05992 0,002996 - -
Total 24 0,23834 - - -
Como Fc = 14, 889 > 2, 87 = Ftab entao rejeita-se H0, ou seja, ha pelo
menos uma diferenca entre as medias dos tratamentos. Assim, quais
linhagens se diferem em relacao ao peso medio, em kg, considerando
α = 5%, pelo teste LSD?
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Teste Testemunha vs Tratamento
Teste de Fisher (LSD)Teste de Tukey
Teste de Tukey
O teste proposto por Tukey (1953) e tambem conhecido comoteste da diferenca honestamente significativa (honestly signifi-cant difference (HSD)).
O teste de Tukey tambem e utilizado para comparacoes demedias duas a duas e e exato quando as medias tem o mesmonumero de repeticoes.
Por ser um teste rigoroso, geralmente, o teste de tukey e apli-cado ao nıvel α de 5% de probabilidade e e o mais utilizadoentre os pesquisadores.
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Teste Testemunha vs Tratamento
Teste de Fisher (LSD)Teste de Tukey
Teste de Tukey
O teste proposto por Tukey (1953) e tambem conhecido comoteste da diferenca honestamente significativa (honestly signifi-cant difference (HSD)).
O teste de Tukey tambem e utilizado para comparacoes demedias duas a duas e e exato quando as medias tem o mesmonumero de repeticoes.
Por ser um teste rigoroso, geralmente, o teste de tukey e apli-cado ao nıvel α de 5% de probabilidade e e o mais utilizadoentre os pesquisadores.
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Teste Testemunha vs Tratamento
Teste de Fisher (LSD)Teste de Tukey
Teste de Tukey
O teste proposto por Tukey (1953) e tambem conhecido comoteste da diferenca honestamente significativa (honestly signifi-cant difference (HSD)).
O teste de Tukey tambem e utilizado para comparacoes demedias duas a duas e e exato quando as medias tem o mesmonumero de repeticoes.
Por ser um teste rigoroso, geralmente, o teste de tukey e apli-cado ao nıvel α de 5% de probabilidade e e o mais utilizadoentre os pesquisadores.
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Teste Testemunha vs Tratamento
Teste de Fisher (LSD)Teste de Tukey
Aplicacao do teste de Tukey
Em um teste de comparacoes duas a duas utilizando o Testede Tukey, tem-se as seguintes hipoteses a serem testadas:
H0 : µi = µi ′
H1 : µi 6= µi ′ , para i 6= i ′.
Se rejeita-se H0, entao as duas medias diferem entre si, casocontrario, pode-se dizer que nao sao diferentes.
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Teste Testemunha vs Tratamento
Teste de Fisher (LSD)Teste de Tukey
1) Calcula-se a diferenca mınima significativa, dada por:
∆ = q
√1
2
(1
bi+
1
bi ′
)QMres
em que
↪→ q(α;a,GLres) e a amplitude total estudentizada obtidas em tabelaem funcao do numero de tratamentos e do numero de grausde liberdade do resıduo,
↪→ bi e bi ′ sao os numeros de repeticoes das medias i e i ′ .
↪→ QMres e o Quadrado Medio do Resıduo obtido da tabela deanalise de variancia.
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IntroducaoTeste de Comparacoes Multiplas
Teste Testemunha vs Tratamento
Teste de Fisher (LSD)Teste de Tukey
2) Sob a hipotese nula H0 : µi = µi ′ tem-se que
↪→ Se |yi − yi ′ | ≥ ∆, rejeita-se H0, ou seja, o teste e significativo,o que indica que as duas medias diferem entre si.
↪→ Se |yi − yi ′ | < ∆, nao rejeita-se H0, ou seja, o teste nao esignificativo, o que indica que as duas medias nao diferem entresi.
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IntroducaoTeste de Comparacoes Multiplas
Teste Testemunha vs Tratamento
Teste de Fisher (LSD)Teste de Tukey
Exemplo 2
Do exemplo anterior, quais linhagens se diferem em relacao ao pesomedio, em kg, considerando α = 5%, pelo Teste de Tukey?
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IntroducaoTeste de Comparacoes Multiplas
Teste Testemunha vs TratamentoTeste de Dunnett
Teste de Dunnett
Em muitos experimentos, um dos tratamentos e o chamadocontrole ou testemunha e o pesquisador esta interessado emcomparar cada uma das a− 1 medias de tratamentos com essecontrole.
O teste de Dunnett (1964) e o melhor metodo para com-paracoes de tratamentos vs controle;
Ele nao e aplicavel para outros tipos de comparacoes.
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Teste Testemunha vs TratamentoTeste de Dunnett
Teste de Dunnett
Em muitos experimentos, um dos tratamentos e o chamadocontrole ou testemunha e o pesquisador esta interessado emcomparar cada uma das a− 1 medias de tratamentos com essecontrole.
O teste de Dunnett (1964) e o melhor metodo para com-paracoes de tratamentos vs controle;
Ele nao e aplicavel para outros tipos de comparacoes.
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Teste Testemunha vs TratamentoTeste de Dunnett
Teste de Dunnett
Em muitos experimentos, um dos tratamentos e o chamadocontrole ou testemunha e o pesquisador esta interessado emcomparar cada uma das a− 1 medias de tratamentos com essecontrole.
O teste de Dunnett (1964) e o melhor metodo para com-paracoes de tratamentos vs controle;
Ele nao e aplicavel para outros tipos de comparacoes.
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IntroducaoTeste de Comparacoes Multiplas
Teste Testemunha vs TratamentoTeste de Dunnett
Aplicacao do teste de Dunnett
Suponha que o tratamento a seja o controle. Entao, as hipotesesa serem testadas sao:
H0 : µi = µa
H1 : µi 6= µa, para i = 1, 2, . . . , a− 1.
Se rejeita-se H0, entao as duas medias diferem entre si, casocontrario, pode-se dizer que nao sao diferentes.
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IntroducaoTeste de Comparacoes Multiplas
Teste Testemunha vs TratamentoTeste de Dunnett
1) Calcula-se a diferenca mınima significativa, dada por:
∆ = d(α;a−1,GLRes)
√(1
ba+
1
bi
)QMRes
em que
↪→ d(α;a−1,GLRes ) e uma constante da tabela de Dunnet, que de-pende do numero de tratamentos sem a testemunha (a − 1) edo numero de graus de liberdade do resıduo (GLres);
↪→ ba e bi sao os numeros de repeticoes da testemunha e do trata-mento i , respectivamente;
↪→ QMres e o Quadrado Medio do Resıduo obtido da tabela deanalise de variancia.
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IntroducaoTeste de Comparacoes Multiplas
Teste Testemunha vs TratamentoTeste de Dunnett
2) Sob a hipotese nula H0 : µi = µa tem-se que
↪→ Se |yi − ya| ≥ ∆, rejeita-se H0, ou seja, o teste e significativo,o que indica que as duas medias diferem entre si.
↪→ Se |yi − ya| < ∆, nao rejeita-se H0, ou seja, o teste nao esignificativo, o que indica que as duas medias nao diferem entresi.
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IntroducaoTeste de Comparacoes Multiplas
Teste Testemunha vs TratamentoTeste de Dunnett
Exemplo 3
Um experimento foi conduzido para se avaliar o efeito de diferentes pro-motores de crescimento sobre a germinacao das sementes de casaqueira.Foi utilizado o DIC com cinco repeticoes e os valores das porcentagens degerminacao em funcao dos tratamentos foram:
Tratamentos Repeticoes Totais1. Testemunha 50 48 46 51 49 2442. BA 100 mg/l 83 86 82 84 81 4163. BA 300 mg/l 75 78 73 76 72 3744. GA 100 mg/l 66 64 68 60 62 3205. GA 300 mg/l 58 56 56 57 55 282
Apresente a Analise de Variancia, interprete os resultados e se necessario,
aplique o teste de Dunnet.
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