Thays de Mattos Molina Napole~ao Ferreiraestatistica.uff.br/wp-content/uploads/sites/33/2019/10/tcc_20181_Th… · anos de 2015 a 2017. Monogra a de Projeto Final de Gradua˘c~ao

Thays de Mattos Molina Napoleao Ferreira

Analise Exploratoria do numero de casos de

Febre Amarela no Estado de Minas Gerais nos

anos de 2015 a 2017.

Niteroi - RJ, Brasil

9 de julho de 2018

Universidade Federal Fluminense


Analise Exploratoria do numero decasos de Febre Amarela no Estado de

Minas Gerais nos anos de 2015 a 2017.

Trabalho de Conclusao de Curso

Monografia apresentada para obtencao do grau de Bacharel emEstatıstica pela Universidade Federal Fluminense.

Orientador: Prof. Dra. Ana Beatriz Monteiro Fonseca

Niteroi - RJ, Brasil

9 de julho de 2018

Universidade Federal Fluminense


Analise Exploratoria do numero de casos de

Febre Amarela no Estado de Minas Gerais nos

anos de 2015 a 2017.

Monografia de Projeto Final de Graduacao sob o tıtulo “Analise

Exploratoria do numero de casos de Febre Amarela no Estado de

Minas Gerais nos anos de 2015 a 2017.”, defendida por Thays

de Mattos Molina Napoleao Ferreira e aprovada em 9 de julho de

2018, na cidade de Niteroi, no Estado do Rio de Janeiro, pela banca

examinadora constituıda pelos professores:

Profa. Dra. Ana Beatriz Monteiro FonsecaDepartamento de Estatıstica – UFF

Prof. Dra. Ludmilla da Silva Viana JacobsonInstituicao do 1o membro da banca

Prof. Dr. Luis Guillermo Coca VelardeInstituicao do 2o membro da banca

Niteroi, 9 de julho de 2018

Bibliotecário responsável pela unidade: Carlos R. S. de Lima – CRB7 5531

F383 Ferreira, Thays de Mattos Molina Napoleão Análise exploratória do número de casos de febre amarela no

Estado de Minas Gerais nos anos de 2015 a 2017 / Thays de Mattos

Molina Napolião Ferreira. – Niterói, RJ: [s.n.], 2018.

77f.

Orientador: Profª. Drª. Ana Beatriz Monteiro Fonseca TCC ( Graduação de Bacharelado em Estatística) – Universidade

Federal Fluminense, 2018.

1. Febre amarela. 2. Barragem Fundão. 3. Taxa de incidência. I.

Título.

CDD 519.53

Resumo

A febre amarela, surgiu na Africa Central, e uma infeccao viral grave, semelhante a gripe,transmitida normalmente pelo mosquito Aedes aegypti. Existem dois ciclos epidemiologicosde transmissao distintos, silvestre(FAS) e urbano(FAU). A febre amarela silvestre e a urbanadiferenciam-se atraves do mosquito transmissor, forma e local de sua ocorrencia. Com o decorrerdos anos a febre amarela esteve presente na historia do Brasil, assim como em 2017 no estadode Minas Gerais. Em novembro de 2015, dia 5, o municıpio de Mariana, em Minas Gerais foiatingido com resıduos de lama apos a queda da Barragem do Fundao, da mineradora Samarcocontaminando o Rio Doce, um dos principais rios do estado. Biologos estudam a relacao do surtode febre amarela com a queda da Barragem do Fundao, pois detectaram casos de indivıduos comsintomas da febre amarela na regiao proxima ao Rio Doce, local onde a barragem foi rompida.O objetivo desse trabalho foi investigar a distribuicao geografica dos casos de Febre Amarela nosmunicıpios atingidos pela lama da Barragem do Fundao nos Estado de Minas Gerais durante osanos de 2015 a 2017, utilizando metodos de Estatıstica Espacial. Foram usados quatro modelose atraves da comparacao de seu ajuste pelo criterio AIC, nao foi possıvel escolher o modelo,visto que o MLG Poisson nao estava na mesma escala. Apos colocar todos os modelos em umamesma escala, foi usado o EQM para para a escolha do modelo. O modelo que apresentou menorEQM, foi o MLG Poisson. Na analise dos resıduos, o teste de significancia aceita a hipotese deindependencia espacial. As variaveis explicativas nao foram o suficiente para analisar se existerelacoes da tragedia com o aumento dos casos de Febre Amarela.

Palavras-chaves: Febre Amarela, Barragem do Fundao, Taxa de Incidencia , Semanas Epide-miologicas, modelagem espacial.

Dedicatoria

A Deus e a minha famılia a caminhada ate aqui.

Agradecimentos

Primeiramente agradeco a Deus e Nossa Senhora, que me ajudaram na fe. A minha famıia,

meus pais, Maria Angela e Manoel Claudio, meu irmao, Filipe e minha madrinha, Maria Claudia

que tiveram comigo me dando total apoio e incentivo nos estudos. Agradeco em especial a minha

mae, minha melhor amiga, que secou cada lagrima de angustia e me abracou em cada conquista

alcancada.

A minha segunda famılia, meus sogros, Marisol e Sylvio que me acolheram como filha e

sempre acreditaram em mim, mas do que eu mesma. Agradeco todo carinho e serei grata

sempre. Ao meu cunhado, Juan que sempre disse para levantar a cabeca.

Agradeco ao meu noivo, Sylvio que acompanhou toda a minha historia na universidade e

presenciou todas as minhas aflicoes. Obrigada por cada frase motivacional, cada gesto para

me deixar bem. Mesmo distante nessa ultima etapa se manteve presente dando forca. Te amo

muito. Agradeco a Carol, meu dengo que se fez presente na ausencia do meu noivo para me

dar forcas e companhia para estudar.

Agradeco ao Renato Cerceu por toda a sua valorizacao, dedicacao e preocupacao aos es-

tagiarios, foi uma honra fazer parte da sua equipe. As meninas : Camila e Evellyn que fizeram

parte dessa etapa e mostraram que trabalhar em equipe e muito melhor.

Agradeco aos amigos que fiz na universidade e quero levar para vida: Gabrielle, Raphael,

Ana por me aturarem em epoca de prova, por tirarem minhas duvidas e estarem comigo ate o

ultimo suor dessa fase. Voces fazem a diferenca. A Yasmin pela dedicacao e dom para ensinar,

voce merece o melhor desse mundo. As minhas meninas: Patrıcia, Ranah, Gabriela que sao

amigas alem da universidade. Agradeco por estudarem comigo, por ouvirem minhas neuras,

por compartilhar os momentos bons e ruins.

Aos professores que tive na universidade, Ludmilla e Jessica que sinto o maior carinho e

respeito pelo trabalho e Guilhermo Velarde por aceitar ser da banca e ter a oportunidade de

ter aulas.

A minha orientadora, Ana Beatriz que serei eternamente grata pelos puxoes de orelhas,

ajuda e compreensao. Obrigada por me aceitar como orientanda, obrigada por me compreender

e me deixar mais ciente que o conhecimento nao acaba aqui. Obrigada por me deixar a vontade

para perguntar qualquer bobagem e me responder com ou sem broncas. Nunca me esquecerei

do seu trabalho, pois e uma referencia para mim.

Gratidao por todos.

Sumario

Lista de Figuras

Lista de Tabelas

1 Introducao p. 16

1.1 Desastre Ambiental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 20

2 Objetivos p. 26

2.1 Objetivo Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 26

2.2 Objetivos Especıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 26

3 Materiais e Metodos p. 27

3.1 Area de Estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 27

3.2 Banco de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 27

3.3 Estudo Epidemiologico - Ecologico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 28

3.4 Analise Exploratoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 28

3.5 Analise Espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 28

3.5.1 Estimador Classico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 29

3.5.2 Matriz de Proximidade Espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 29

3.5.3 Testes de correlacao espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 30

3.6 Modelo Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 31

3.7 Modelo Linear Generalizado Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 32

3.8 Modelos Espaciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 33

3.8.1 Modelo espacial autoregressivo (SAR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 33

3.8.2 Autoregressivo Condicional (CAR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 34

3.9 Criterio de Informacao de Akaike (AIC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 35

4 Resultados p. 36

5 Conclusoes p. 48

Anexo A -- Mapas coropleticos das taxas de incidencia de febre amarela nas

semanas epidemiologicas p. 50

Lista de Figuras

1 Ciclos epidemiologicos da febre amarela no Brasil. . . . . . . . . . . . . . . . . p. 16

2 Tragedia de Mariana – Lama da Samarco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 20

3 Percurso da lama e seus municıpios atingidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 21

4 Serie Historica do numero casos de febre amarela por semana epidemiologica

em Minas Gerais (2015 a 2017) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 36

5 Mapas coropleticos das taxas de incidencia de febre amarela nas semanas epi-

demiologicas 10, 39, 50 e 91 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 37


demiologicas 106, 107, 108 e 109 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 38


demiologicas 121, 131 137 e 138 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 39

8 Municıpios atingidos pela Lama da Samarco e percurso do Rio Doce . . . . . . p. 40

9 Serie Historica da precipitacao (mm) e casos notificados por semana epide-

miologica em Caaratinga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 41

10 Mapa dos valores observados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 43

11 Mapa dos valores estimados pelos modelos propostos . . . . . . . . . . . . . . p. 44

12 Mapa dos resıduos dos modelos propostos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 46


demiologicas 1, 2, 3, 4, 5, 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 51


demiologicas 7, 8, 9, 10, 11, 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 52


demiologicas 13, 14, 15, 16, 17, 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 53


demiologicas 19, 20, 21, 22, 23, 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 54


demiologicas 25, 26, 27, 28, 29, 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 55


demiologicas 31, 32, 33, 34, 35, 36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 56


demiologicas 37, 38, 39, 40, 41, 42 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 57


demiologicas 43, 44, 45, 46, 47, 48 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 58


demiologicas 49, 50, 51, 52, 53, 54 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 59


demiologicas 55, 56, 57, 58, 59, 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 60


demiologicas 61, 62, 63, 64, 65, 66 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 61


demiologicas 67, 68, 69, 70, 71, 72 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 62


demiologicas 73, 74, 75, 76, 77, 78 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 63


demiologicas 79, 80, 81, 82, 83, 84 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 64


demiologicas 85, 86, 87, 88, 89, 90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 65


demiologicas 91, 92, 93, 94, 95, 96 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 66


demiologicas 97, 98 , 99, 100, 101, 102 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 67


demiologicas 103, 104, 105, 106, 107, 108 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 68


demiologicas 109, 110, 111, 112, 113, 114 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 69


demiologicas 115, 116, 117, 118, 119, 120 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 70


demiologicas 121, 122, 123, 124, 125, 126 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 71


demiologicas 127, 128, 129, 130, 131, 132 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 72


demiologicas 133, 134, 135, 136, 137, 138 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 73


demiologicas 139, 140, 141, 142, 143, 144 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 74


demiologicas 145, 146, 147, 148, 149, 150 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 75


demiologicas 151, 152, 153, 154, 155, 156 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 76

Lista de Tabelas

1 Municıpios atingidos pela Lama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 22

2 Municıpios atingidos pela Febre Amarela em 2015 . . . . . . . . . . . . . . . . p. 23



5 Modelo de Regressao Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 42

6 Modelo Generalizado Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 42

7 Modelo SAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 42

8 Modelo CAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 43

9 Criterio de Informacao de Akaike e Erro Quadratico Medio dos Modelos . . . p. 43

10 Indice de autocorrelacao espacial para os resıduos dos Modelos . . . . . . . . . p. 47

16

1 Introducao

A Febre Amarela e uma doenca nao contagiosa, transmitida por meio de picada de inse-

tos hematofagos. O vırus da febre amarela pertence ao genero Flavivirus (Flavus = amarelo)

da famılia Flaviviridae(??), apresentando dois ciclos epidemiologicos de transmissao distintos,

silvestre(FAS) e urbano(FAU). A transmissao da febre amarela por categoria silvestre, ocorre

atraves da picada dos mosquitos do genero Haemagogus e S. Cleropterius. Ja na area urbana,

a ploriferacao e por intermedio do mosquito Aedes aegypti, o mesmo da Dengue, Zika e Chikun-

gunya(??) , conforme a explicacao da Figura 1. A origem do contagio de infeccao sao primatas

nao humanos (PNH), principais hospedeiros e reprodutores do vırus, em especial macacos dos

generos Allouata (macaco guariba), Cebus (macaco prego), Atelles e Callithrix.

Fonte: Guia de Vigilancia em Saude – Ministerio da Saude - 2016

Figura 1: Ciclos epidemiologicos da febre amarela no Brasil.

A febre amarela e uma doenca causada por um vırus e dura no maximo 12 dias. A doenca

e capaz de sofrer alteracoes em seu estagio de gravidade, podendo levar a morte. A evolucao

da doenca ocorre por meio de infeccao com o surgimento de febre alta, pulso lento, calafrios,

cefaleia intensa, mialgias, prostracao, nauseas e vomitos, com duracao de 3 dias. Os sintomas

podem sumir ou agravar para uma intoxicacao com aumento da febre, diarreia e resurgimento

de vomitos com aspecto de borra de cafe, instalacao de insuficiencia hepatica e renal(??).

O percentual de pessoas vacinadas previne grandes epidemias. Pessoas com mais de 60

1 Introducao 17

anos, que tem mau funcionamento do sistema imunologico grave ou problemas do timo sao

consideradas populacao de risco e por isso a vacinacao se torna indispensavel. Atualmente a

vacina da febre amarela e feita em dose unica protegendo o indivıduo para a vida toda. Com

o intuito de preservar a populacao contra os surtos, foram planejadas vacinacoes infantis de

rotina; campanhas de vacinacao em grandes quantidades designadas a ampliar a cobertura nos

paıses com risco; e vacinacao das pessoas que viajam para zonas de febre amarela endemica (??).

A primeira epidemia da Febre Amarela no Brasil apareceu em 1685, no Recife, Pernambuco,

tendo sido transportada por uma embarcacao vinda de Sao Tome, na Africa. Em um perıodo

curto de (25/12/1685) a (10/01/1686) foram mais de 600 obitos(??). Nessa epoca, a doenca nos

paıses da America Central e ilhas do Caribe ja estavam sendo atingidos . Apos esse momento,

ha registros regulares de surtos e epidemias que ocorreram em outras cidades litoraneas, com

longos perıodos de ausencia do vırus.

No seculo XIX, a doenca surgiu em Salvador, Bahia, e se espalhou para outras capitais, in-

clusive a capital do Brasil Imperio. Em 1850, o governo imperial realizou uma grande campanha

de vacinacao, onde controlou a epidemia. Nessa mesma situacao o governo incentivou a criacao

de um grupo de engenheiros e uma junta de Higiene Publica que originou uma lei de defesa

sanitaria do paıs. O ciclo da febre amarela nesse perıodo era prevalentemente urbano(??).

Sob lideranca de Oswaldo Cruz, houve uma evolucao do conhecimento da doenca, como:

isolamento viral, a definicao do agente causador e medidas de controle foram empregadas.

Ainda nessa epoca, descobriu-se o ciclo silvestre e urbano da doenca. Em 1937, a vacina foi

inserida nas principais campanhas, moderando e eliminando a doenca em areas urbanas, sendo

os ultimos casos registrados, naquela epoca, na cidade de Sena Madureira, Acre, em 1942(??).

Nas Americas, os ultimos casos da febre amarela ocorreram somente 12 anos mais tarde, em

Trinidad, em 1954. Apos esse perıodo, o mosquido Aedes aegypti, foi declarado eliminado do

Brasil em 1958 pela Organizacao Mundial da Saude(OMS), com mais de 20 anos de campanha.

Em 1967, houve uma re-infestacao em Belem, Para, e Sao Luiz, Maranhao,e so em 1973 foi a

doenca foi eliminada. No porto de Salvador, Bahia, em 1976, houve uma re-infestacao que se

estendeu para todo o Paıs(??). Desde entao, a vigilancia de febre amarela faz a observacao de

primatas nao humanos (PNH). Na decada de 1980, surgiram novas tecnicas com o objetivo de

ajudar a detectar a doenca e o desempenho da vigilancia. Ja na decada de 1990 o sistema de

observacao da febre amarela foi mudado (??).

O fluxo do vırus em populacoes de primatas nao humanos (PNH) seguido de morte de

animais (epizootia) e definida como ocorrencia inesperada, tornando essencial a vacinacao nos

moradores das regioes afetadas. Nos anos de 1984 e 1993, no perıodo entre 1999-2003 e nos anos

de 2008 e 2009 teve um aumento da incidencia da febre amarela. Nessa mesma epoca, foram

notificados casos no Paraguai e na Argentina , considerando o risco do retorno da doenca. A

1 Introducao 18

doenca voltou desde essa epoca, porem de forma endemica em areas principalmente amazonicas.

Em julho de 2014 e dezembro de 2016, teve indıcios do regresso da doenca em areas extra-

amazonicas com 15 casos humanos nos seguintes locais : Goias (9), Para (2) e Mato Grosso

do Sul (1). Na mesma epoca, foram registradas 49 epizootias em primatas nao humanos nos

estados: Sao Paulo (16), Goias (12), Distrito Federal (8), Tocantins (7) e Para (1)(??).

Entre dezembro de 2016 e marco de 2017, o Ministerio da Saude notificou 1.561 casos sus-

peitos de febre amarela silvestre, desses, 448 casos foram confirmados e 263 foram descartados.

Atualmente, no Brasil, houve um surto de febre amarela, sendo considerado o maior observado

em muitos anos. Os estados envolvidos no surto foram Minas Gerais e Espırito Santo. Os casos

notificados da doenca, eram de pessoas que moravam em zonas rurais ou que tiveram contato

com areas de mata (??).

Em Minas Gerais, a doenca foi contraıda dentro do estado em 2009, no municıpio de Uba,

e progrediu para cura. No comeco de 2017, a Secretaria de Estado de Saude de Minas Gerais

(SES-MG) foi avisada sobre casos suspeitos de febre amarela hemorragica, nos municıpios das

regioes de Teofilo Otoni, Coronel Fabriciano, Manhumirim e Governador Valadares, seguidos

com a morte de macacos (??).

Com o aumento dos casos da doenca a Secretaria de Estado de Saude de Minas Gerais

(SES-MG) passou a divulgar o boletim de atualizacao sobre as ocorrencias da Febre Amarela

todos os dias. Com o tempo, os casos notificados reduziram consideravelmente, e o boletim de

atualizacao passou a ser divulgado 1 vez por semana.

A maioria dos casos suspeitos tiveram inıcio dos sintomas nas semanas epidemiologicas 1

02/2017 e 03/2017 que corresponde ao perıodo entre os dias 08 a 21 de janeiro de 2017. A

partir da semana epidemiologica 06/2017 (05/02/2017 a 11/02/2017) houve uma diminuicao

no numero de casos notificados. Na semana epidemiologica 34/2017, 21 de agosto, a situacao

da febre amarela silvestre em Minas Gerais era de 1.696 casos suspeitos da doenca, sendo

que desses casos, 1.111 casos foram descartados, 475 foram confirmados e outros 110 casos

seguem em investigacao. Em relacao aos obitos, foram confirmados 162 casos associadas a

Febre Amarela, outros 15 seguem em investigacao (??).

Em 6 setembro de 2017 o Ministerio da Saude declara fim do surto de febre amarela, pois o

Brasil nao registrava casos da doenca desde junho, o ultimo caso da doenca no Espırito Santo.

Durante a divulgacao do novo boletim epidemiologico da situacao da doenca no paıs, no dia

6 de setembro de 2017, o ministro da Saude Ricardo Barros, afirmou que a situacao estava

sob controle, mas seria fundamental que os estados e municıpios continuassem e reforcassem o

1Por convencao internacional as semanas epidemiologicas sao contadas de domingo a sabado. A primeirasemana do ano e aquela que contem o maior numero de dias de janeiro e a ultima a que contem o maior numerode dias de dezembro.

1 Introducao 19

aumento das coberturas vacinais nas areas, seja com a busca de pessoas ainda nao vacinadas

ou por meio de campanhas especıficas, principalmente em escolas (??).

1.1 Desastre Ambiental 20

1.1 Desastre Ambiental

Na tarde de 5 de novembro de 2015 ocorreu o rompimento inesperado da estrutura de

contencao de rejeitos na Barragem de Fundao, na unidade de Germano, em Mariana (MG),

liberando em media 34 milhoes de metros cubicos (m3) de lama. O material passou por cima da

barragem de Santarem, que guardou a maioria dos rejeitos. Apos passar por Bento Rodrigues

(localizado a 8 quilometros de distancia de Fundao) – distrito do municıpio de Mariana (MG),

os rejeitos atingiram os rios Gualaxo do Norte – quando chegou na cidade de Barra Longa – e

do Carmo. Depois, atingiram o rio Doce. A tragedia destruiu dois distrito inteiros, alcancando

o litoral. Vidas foram perdidas, natureza contaminada, mais de 500 km do territorio brasileiro

devastado. Considerado o maior desastre ambiental do Brasil desde os anos 1960, o desastre

em Mariana resultou em danos humanos e ambientais. Em media mais de 10 mil pessoas foram

afetadas de diferentes modos, principalmente os impactos sobre a saude(??).

Dezesseis dias depois do rompimento da Barragem do Fundao, a lama chegou ao Espirto

Santo usando o leito do rio como caminho. Os resıduos foram se espalhando ao longo do

Rio Doce, cerca de 10,5 milhoes de (m3). Os 80 primeiros quilometros da bacia foram os mais

prejudicados. No total, 39 municıpios foram afetados nos estados de Minas Gerais e do Espırito

Santo. Famılias perderam casas, propriedades rurais ficaram inundadas e impossibilitadas de

produzir, constatado na Figura 2. Municıpios como Governador Valadares (MG) e Colatina

(ES), tiveram a captacao de agua do rio afetada. Com o intuito de reduzir os efeitos da tragedia,

a Samarco instalou barreiras nas duas margens do rio mas nao evitou a lama de se espalhar

(??).

Fonte: Ambientelegal - legislacao, meio ambiente e sustentabilidade

Figura 2: Tragedia de Mariana – Lama da Samarco


Existe inumeras suspeitas que poderiam estar relacionadas ao surto da febre amarela, e

uma delas foi o desaste ambiental ocorrido pela queda da barragem do Fundao, da mineradora

Samarco foi rompida(??), veja a Figura 3.

Fonte: BBC- Brasil 22 dezembro 2015

Figura 3: Percurso da lama e seus municıpios atingidos


Na Tabela 1 sao apresentados municıpios atingidos pela lama.

Tabela 1: Municıpios atingidos pela LamaMariana Governador Valadares Santana do Paraıso

Barra Longa BugreSem Peixe IapuRio Doce Coronel Fabriciano

Santa Cruz do Escalvado IpabaRio Casca Ipatinga

Sao Domingos da Prata Belo OrienteSao Jose do Goiabal NaqueSao Pedro dos Ferros Periquito

Dionısio SobraliaRaul Soares Fernandes Tourinho

Corrego Novo Alpercata

Pingo D Agua TumiritingaMarileia Galileia

Bom Jesus do Galho Conselheiro PenaCaratinga ResplendorTimoteo ItuetaAimores -


As Tabelas 2, 3 e 4 apresentam os municıpios atingidos pela febre amarela nos anos de 2015

a 2017.

Tabela 2: Municıpios atingidos pela Febre Amarela em 2015Belo HorizonteBom Despacho

Coronel FabricianoDiamantina

MutumPonto dos Volantes

Pouso AlegreUberlandia

Tabela 3: Municıpios atingidos pela Febre Amarela em 2016Belo Horizonte

Cachoeira da PrataIpatinga

ItambacuriMontes ClarosPouso Alegre

Santa Rita do SapucaıUberlandia


Tabela 4: Municıpios atingidos pela Febre Amarela em 2017

Agua Boa Frei Gaspar Novo Cruzeiro VarginhaAimores Governador Valadares Ouro Verde de Minas Vermelho Novo

Alem Paraıba Guanhaes Padre Paraıso Virgem da LapaAlmenara Heliodora ParacatuAlpercata Ibirite PassosAlvarenga Iguatama Patos de MinasAndradas Inconfidentes PecanhaAracuaı Indaiabira PescadorAraguari Inhapim Piedade de Caratinga

Araxa Ipanema PiranguinhoBarao de Cocais Ipatinga Pocos de Caldas

Barbacena Itabira PocraneBelo Horizonte Itaipe Pompeu

Betim Itamarandiba Ponte NovaBocaiuva Itambacuri Pote

Bom Jesus do Galho Itamonte RecreioBorda da Mata Itanhomi Reduto

Braunas Itaobim ResplendorCaete Itapeva Ribeirao das Neves

Campos Gerais Itauna Rio VermelhoCanaa Janauba Sabara

Caputira Januaria SabinopolisCaraı Jequitinhonha Sacramento

Carandaı Joaıma Santa BarbaraCarangola Jose Raydan Santa LuziaCaratinga Juiz de Fora Santa Maria do Sacuı

Cataguases Ladainha Santa Rita do ItuetoChale Lagoa da Prata Santa Rita do Sapucaı

Claudio Lajinha Santa Rosa da SerraConceicao de Ipanema Leopoldina Santana do ManhacuConceicao dos Ouros Luisburgo Santo Hipolito

Congonhal Malacacheta Sao Goncalo do Rio PretoConselheiro Lafaiete Manhuacu Sao Joao Del Rei

Conselheiro Pena Manhumirim Sao Joao EvangelistaContagem Mar de Espanha Sao Pedro da Uniao

Coronel Fabriciano Mariana Sao Sebastiao do AntaCurvelo Mario Campos Sao Sebastiao do Maranhao Vicosa

Delfinopolis Marmelopolis Sao Sebastiao do ParaısoDiamantina Matipo SerroDom Cavati Medina Sete LagoasEntre Folhas Mesquita Setubinha

Entre Rios de Minas Minas Novas SimonesiaEsmeraldas Montes Claros TaiobeirasEspera Feliz Mutum Teofilo Otoni

Felıcio dos Santos Naque TimoteoFervedouro Nova Era Ubaporanga

Fortuna de Minas Nova Lima UberadaFrancisco Badaro Nova Modica Uberlandia

Francisco Sa Nova Serrana Vargem Alegre


Biologa, coordenadora da Plataforma Institucional de Biodiversidade e Saude Silvestre na

Fiocruz, Marcia Chame, afirmou que mudancas rapidas no ambiente causam efeitos negativos

na saude dos animais, incluindo os macacos. Com a ocorrencia dos desastres ambientais os

animais ficam sem alimentos, tornando mais propensos a doencas. A biologa declara que um

conjunto de motivos se acumulam podendo contribuir para os casos de doencas (??).

Alem dos casos em Minas, foram noticiadas tambem mortes de macacos em uma regiao

proxima a Colatina, tambem atingida pelo do acidente de Mariana.

26

2 Objetivos

2.1 Objetivo Geral

Investigar a distribuicao geografica dos casos de Febre Amarela nos municıpios atingidos

pelo rejeito de mineracao da Barragem do Fundao nos Estado de Minas Gerais durante os anos

de 2015 a 2017, utilizando ferramentas de analise exploratoria e estatıstica espacial.

2.2 Objetivos Especıficos

• Investigar possıveis relacoes da tragedia com o aumento dos casos de Febre Amarela;

• Utilizar modelos com estrutura espacial e inclusao do fator Mata Atlantica e Projecao

da Populacao de 2015 para representar os dados de febre amarela no Estado de Minas

Gerais;

• Criar mapas suavizados dos casos de febre amarela a partir dos modelos usados.

27

3 Materiais e Metodos

3.1 Area de Estudo

Minas Gerais e um estado com 853 municıpios sendo considerado a maior area territorial,

localizada na Regiao Sudeste do paıs. O Clima do estado e tropical, conforme a sua altitude,

apresenta alteracoes entre: tropical de altitude, tropical umido. Minas Gerais e referencia na

importancia de suas bacias hidrograficas, sendo elas as principais as dos rios Doce, Grande,

Jequitinhonha, Mucuri, Paraıba do Sul, Paranaıba, Pardo e Sao Francisco (??).

3.2 Banco de Dados

Para fins de aplicacao e avaliacao, serao utilizados os dados relacionados aos casos de febre

amarela notificados e confirmados no Estado de Minas Gerais por semana epidemiologica , isto

e, entre a primeira e a centesima trigesima oitava, referentes aos anos de 2015 a 2017.

Os dados de casos notificados e confirmados de febre amarela em Minas Gerais, foram aces-

sados em 2018 e obtidos na base digital da Secretaria de Saude de Minas Gerais por meio do

Portal da Vigilancia e Protecao a Saude (??). O banco de dados forneceu somente os municıpios

atingidos e semanas epidemiologicas notificados pela epidemia, deduzindo que nao houveram

casos nos municıpios e semanas epidemiologicas faltantes. Por esse motivo, foi necessario criar

as semanas epidemiologicas e municıpios faltantes e unir todos os anos para a analise. A po-

pulacao utilizada para Minas Gerais, ao todo 853 municıpios, foi obtida a partir da Projecao

Populacional de 2015 obtido pelo IBGE (??). Ja os dados sobre a existencia de areas remanes-

centes de Mata Atlantica no Estado de Minas Gerais foram com base no Projeto ”Aqui Tem

Mata?”da Fundacao SOS Mata Atlantica(??). Para os dados de precipitacao dos municıpios

foi acessado o Banco de Dados Meteorologicos para Ensino e Pesquisa (??).

3.3 Estudo Epidemiologico - Ecologico 28

3.3 Estudo Epidemiologico - Ecologico

Os estudos ecologicos examinam uma populacao ou grupo de indivıduos de um determinado

lugar (paıs, regioes, municıpios,etc), com o intuito de avaliar como situacoes ambientais e sociais

interferem na saude dos mesmos. O objetivo desse tipo de estudo e gerar hipoteses da causa e

origem de uma certa doenca ou/e analisar a eficacia de uma determinada intervencao no grupo

estudado(??).

Nos estudos ecologicos, analises exploratorias dos dados sao realizadas atraves das taxas

de doencas, identificando padroes espaciais, tornando possıvel a geracao de hipoteses. Alem

disso, e possıvel observar a evolucao das taxas da doenca ao longo do tempo, podendo prever

o comportamento da doenca no futuro ou fazer uma intervencao. Para avaliar associacoes da

exposicao da populacao com a taxa da doenca e realizada uma analise analıtica. (??).

As vantagens dos estudos ecologicos sao a rapidez e facilidade da executacao, importantes

para gerar hipoteses. Ja a desvantagem esta associada a conclusao do estudo nao estar direcio-

nado ao indivıduo, sujeito ao vies ecologico1. Desse modo, com o objetivo de reduzir o vies sao

usados dados agrupados que introduz perda de informacao (??).

3.4 Analise Exploratoria

Estudar o comportamento de uma doenca ao longo dos anos, com a ajuda de tecnicas

estatısticas, pode contribuir para prevencao de uma epidemia e predizer sua ocorrencia. Na

serie historica de uma doenca e possıvel investigar tendencias ao longo do tempo, variacoes

periodicas e ate mesmo elevacoes inesperadas ao longo do tempo (??).

3.5 Analise Espacial

A analise espacial se torna relevante para a epidemiologia por na maioria das vezes, indicar a

origem e a causa de uma doenca, alem de ser um recurso na gestao em saude (??). Os problemas

de analises de dados espaciais sao divididos em tres classes. A primeira e chamada de padrao

de pontos, como base na localizacao de eventos na area estudada a partir de suas coordenadas,

por exemplo, localizacao de ocorrencias policiais. Outra classe e a de dados contınuos, da

precipitacao pluviometrica, por exemplo. E a ultima classe e a de dados de area, que tem como

exemplo o numero de casos semanais de febre amarela no Estado de Minas Gerais, ou seja, o

que esta presente neste estudo, e que tem-se relevancia para este estudo.

1Resulta na realizacao de uma inferencia casual inadequada sobre fenomenos individuais na base de ob-servacoes de grupos, ja que determinada associacao verificada entre variaveis no nıvel agregado nao necessaria-mente significa que exista essa associacao no nıvel individual

3.5 Analise Espacial 29

3.5.1 Estimador Classico

O estimador classico utilizado e a Taxa de Incidencia, que mede a velocidade media com

que ocorre os novos casos da doenca. A taxa de incidencia (TI) e calculada como a razao entre

o numero de novos casos de uma determinada doenca, e o total de pessoa-tempo2 gerado a

partir da populacao de estudo (??). A taxa de incidencia sera dada por :

TI(t0,t) =I

PT(3.1)

onde: (t0,t) refere-se ao intervalo entre a origem t0 e o instante t; I representa o numero

de casos que surgiram entre t0 e t; e PT representa a quantidade de pessoa-tempo acumulada

pela populacao, durante o estudo.

3.5.2 Matriz de Proximidade Espacial

A matriz de proximidade, W(n x n), e uma forma que de inserir dependencia espacial entre

as regioes, onde os elementos wij indicam quais sao os vizinhos de cada polıgono i, medindo a

proximidade das areas Ai e Aj. Os polıgonos nao podem ser vizinhos deles mesmos e por isso

a diagonal da matriz sera sempre 0, assim, quando a area i for vizinha a area j, sendo i 6=j,

cada elemento wij recebera o valor 1. Esse tipo de matriz e a mais utilizada e conhecida como

binaria, ou seja, formadas por 0’s e 1’s. A matriz com elementos 0 ou 1, e conhecida como

matriz de proximidade nao normalizada. Uma opcao e normalizar a matriz para que soma dos

elementos da linha seja igual a 1. Uma matriz de proximidade pode ser de primeira ou segunda

ordem, supondo que os vizinhos sao so os vizinhos dos polıgonos i, considerando que vizinhos

sao tambem vizinhos dos vizinhos (??). Ou seja, wij = 1 se Aj tem fronteira comum com Ai e

wij= 0, caso contrario;

Pode-se usar medidas compostas, medidas alternativas de separacao espacial como distancia

entre centroides, e de forma alternativa, usar tecelagem aplicada aos centroides. Entao, para

latices: wij = 1 se Aj compartilha um lado com Ai wij= 0, caso contrario.

De forma geral, nao existe motivo para W ser simetrica.(??).

Logo apos construir a matriz de proximidade espacial, e indispensavel saber se a matriz de

proximidade ira identificar a presenca de correlacao espacial.

Para medir a relacao media entre cada area e seus vizinhos proximos, sera calculado o

coeficiente de autocorrelacao de Moran. O coeficiente de Moran, admiti que duas unidades de

2Perıodo durante o qual o indivıduo esteve exposto ao risco de adoecimento e, caso viesse a adoecer, seriaconsiderado um caso novo ou incidente.

3.5 Analise Espacial 30

areas que se encontram proximas em apenas um ponto, exercem a mesma influencia entre si,

quanto vizinhos que compartilham uma grande extensao de fronteira comum.

I =n∑n

i=1

∑nj=1wij(yi − y)(yj − y)

(∑n

i=1(yi − y)2)(∑

i 6=j wij)(3.2)

wij e o elemento na matriz de vizinhanca para o par i e j ;

wij=1 se observacoes i e j sao vizinhas;

yi e y representam o valor da variavel na localizacao i e a media da variavel,respectivamente;

n e o numero total de observacoes .

O coeficiente I Moran e similar na sua estrutura ao coeficiente de correlacao de Pearson.

A rigor, a variacao nao esta restrita ao intervalo (-1;+1). Quando nao existe autocorrelacao

espacial seu valor e igual a 0. Agregacao espacial e expressa por valores positivos de I, enquanto

valores negativos expressam autocorrelacao negativa.

3.5.3 Testes de correlacao espacial

Costuma-se utilizar a autocorrelacao para explorar dependencia espacial nos dados de area

para saber se os resıduos de um modelo de regressao sao espacialmente dependentes e precisa

incorporar efeitos de segunda ordem 3. Este aspecto sera avaliado considerando I de Moran,

onde a hipotese nula e de nao correlacao e a hipotese alternativa de correlacao. Existem duas

abordagens para testar valores observados de I para evidenciar afastamento signi

cativo de H0 de nao correlacao espacial.

• Teste das permutacoes aleatorias: Considerando a existencia de n valores yi referentes

a areas Ai, entao existem n! permutacoes possıveis deste mapa, que correspondem aos

possıveis arranjos de n valores yi, um dos quais corresponde ao que foi observado. Para

cada um destes n! arranjos, o valor de I pode ser calculado e assim pode obter uma

distribuicao empırica do I considerando as permutacoes aleatorias dos n valores. Se o

valor do I observado para os dados corresponde a um extremo na distribuicao empırica

entao entende-se que existe alguma regra diferente de alocacao aleatoria dos valores das

areas, em outras palavras, ha evidencia de correlacao espacial signicativa.

• Distribuicao amostral aproximada de I.: Caso exista um numero moderado de areas,

entao pode e realizado um teste baseado em resultados aproximados para a distribuicao

3Lida com os desvios estocasticos e, torno da media. Em vez de assumir independencia usa-se uma estruturade covariancia que dara conta dos efeitos locais.

3.6 Modelo Linear 31

amostral do I sob certas suposicoes. Considere os yi observacoes de Yi que tem distribuicao

normal, entao, se Yi e Yj sao espacialmente independentes (i 6=j ), I tem distribuicao

amostral que e aproximadamente normal com media:

E[I] = − 1

n− 1(3.3)

e variancia

V ar[I] =n2(n− 1)S1 − n(n− 1)S2 − 2S2

0

(n+ 1)(n− 1)2S20

(3.4)

onde,

S0 =∑∑

i 6=j wi,j

S1 = 12

∑∑i 6=j(wi,j + wj,i)

2

S2 =∑

k(∑

j wk,j +∑

iwi,k)2

Valores extremos do valor I indicam correlacao espacial signicativa. O teste de aleatorizacao

e um teste de padrao com relacao a todos os possıveis padroes. O teste da distribuicao amostral

aproximada e considerado um teste de dependencia espacial, supondo que os valores observados

yi sao uma realizacao de um processo e que outras realizacoes podem acontecer. Alguns cuidados

precisam ser tomados ao aplicar estes testes quando o I for calculado para resıduos provenientes

de uma regressao (??).

3.6 Modelo Linear

A analise de regressao consite em uma analise estatıstica interessada em verificar a relacao

de uma variavel dependente com uma ou mais variaveis independentes. No modelo de re-

gressao simples se estabelece uma relacao linear entre a variavel dependente e uma variavel

independente. Cada vez que adiciona mais variaveis independentes, o modelo passa a se cha-

mar modelo de regressao linear multipla. E adequado expressar o modelo para todas as areas

simultaneamente usando notacao matricial:

~Y(nx1) = X(n x p)~β(p x 1) + ~ε(n x 1) (3.5)

3.7 Modelo Linear Generalizado Poisson 32

~Y= vetor aleatorio (n x 1) de variaveis dependente (variavel resposta) formado pelos Yi=

Y (Ai).

X = matriz (n x p) com p - 1 covariaveis (variaveis explicativas)

~β= vetor (p x 1) com os coeficientes de regressao, estimados por mınimos quadrados or-

dinarios.

~ε= vetor de erros aleatorios (resıduos) que representam flutuacoes na tendencia.

ε ∼ N(0, σ2) com media zero e variancia desconhecida.

No modelo de regressao linear pode-se assumir que so existe variacao de primeira ordem4,

isto e, variacao no valor medio dos vizinhos. Esta suposicao sempre e violada e os resıduos

da regressao estarao correlacionados espacialmente. A variancia nao e constante para todas as

regioes Ai, podendo ser corrigida usando tranformacao dos yi. (??).

3.7 Modelo Linear Generalizado Poisson

O modelo linear generalizado (MLGs) tem sido uma ferramenta essencial na analise de

dados, em diferentes areas, inserindo a modelagem de dados normais e nao normais, implicando

na regressao linear multipla, ANOVA (analise de variancia), regressao logıstica, regressao de

Poisson e modelos log-lineares para tabelas de contigencia (??).

O MLGs pode ser visto como uma extensao dos modelos lineares classicos, e uma expansao

da distribuicao da variavel resposta, contado que a mesma seja da famılia exponencial de

distribuicoes, isto e: Normal, Gamma, Normal Inversa, Poisson e Binomial.

f(y; θ, φ) = exp

{yθ − b(θ)a(φ)

+ c(y, φ)

}onde y e a variavel resposta e a(φ), b(θ) e c(y;φ) sao funcoes especıficas. O parametro θ e

o parametro de localizacao e φ e o parametro de dispersao, associado a variancia. Para obter

a media e a variancia da variavel resposta, derivada-se a funcao b(θ) considerando a primeira e

segunda ordem.

Para a escolha do MLGs e fundamental definir a distribuicao de probabilidade da variavel

resposta, chamado de componente aleatorio, a matriz que contem as covariaveis (componente

sistematico) e a funcao de ligacao5. Para estimar os β’s, e usado o metodo da maxima verossimi-

lhanca e apos definir as covariaveis do modelo, e verificado a qualidade do ajuste. Como medidas

de discrepancia no MGLs, existem a funcao de desvio(deviance) que se basea na diferenca dos

4Representa a variacao espacial em larga escala no seu valor medio.5 Associa o componente sistematico ao componente aleatorio, sendo uma funcao monotona e diferenciavel

3.8 Modelos Espaciais 33

maximos das log-verossimilhancas avaliadas sob cada modelo e a estatıstica generalizada X2

de Pearson(??).

No caso do estudo, por se tratar de dados de contagem a variavel resposta segue uma

distribuicao Poisson, um modelo da famılia exponencial que tem a particularidade de o valor

medio ser igual a variancia. Sendo uma variavel Y ∼ Poisson(µ), sua funcao de densidade

sera:

f(y;µ) =µye−µ

y!(3.6)

No MLGs de Poisson, quando µ −→∞ a funcao de desvio (deviance) segue uma distribuicao

Qui-quadrado com n-p graus de liberdade, logo o valor esperado da variavel e igual ao numero

de graus de liberdade para um modelo bem ajustado. Quando o modelo e inadequado e a funcao

de desvio for maior que os graus de liberdade, pode-se considerar a existencia de superdispersao.

A presenca de outliers nos dados, inflacao de zeros, insuficiencia de dados, escolha impropria

da funcao de ligacao sao possıveis causas de surgir uma superdispersao. Uma forma de analisar

a superdispersao e realizando a analise de resıduos.

Quando a sobredispersao dos dados ocorre, os erros padroes obtidos no modelo sao con-

siderados improprios e, consequentemente, a interpretacao do modelo sera equivocada. Uma

maneira de solucionar a sobredispersao e utilizar o modelo de quasi-Poisson que se ajusta a

um parametro de dispersao extra para considerar essa variacao amplificada. No modelo quasi-

Poisson o metodo quase-verossimilhanca atribui a funcao da variancia em relacao a media (??).

3.8 Modelos Espaciais

3.8.1 Modelo espacial autoregressivo (SAR)

O conceito do modelo SAR e o mesmo ao utilizar o modelo AR (autoregressivos) em series

temporais, no qual adiciona um termo de lag entre os regressores da equacao. No modelo SAR,

a variavel dependente (variavel resposta) e explicada por seus vizinhos e por outras covariaveis,

ou seja, a informacao dos vizinhos e introduzida,tambem, como variavel explicativa(??).

Y = Xβ + ρWY + ε (3.7)

~Y – vetor aleatorio (n x 1) de variaveis dependente (variavel resposta) formado pelos Yi=

Y (Ai).;

3.8 Modelos Espaciais 34

W - e a matriz de proximidade espacial;

X - matriz (n x p) com p - 1 covariaveis (variaveis explicativas);


dinarios.;

ρ - e o coeficiente espacial autoregressivo;

ε - erros aleatorios. ε ∼ N(0, σ2) com media zero e variancia desconhecida.

3.8.2 Autoregressivo Condicional (CAR)

O modelo autoregresivo capta a dependencia espacial das variaveis. No modelo autorre-

gressivo condicional, os efeitos espaciais sao considerados ruıdos, ou seja, termos que precisam

ser removidos. Os efeitos da autocorrelacao espacial sao associados ao termo de erro ε (??). A

hipotese nula para a nao-existencia de autocorrelacao e que λ=0, ou seja, o termo de erro nao

e espacialmente correlacionado. A qualidade do ajuste do modelo de regressao espacial (CAR)

semelhante a do modelo de regressao multipla e verificada por meio da analise de resıduos com

base no Indice de Moran. Nos modelos de regressao espacial nao e possıvel estimar o coeficiente

de determinacao.

Y = Xβ + ε (3.8)

ε = ρWε+ u (3.9)

~Y – vetor aleatorio (n x 1) de variaveis dependente (variavel resposta) formado pelos Yi=

Y (Ai);

W - e a matriz de proximidade espacial;

X - matriz (n x p) com p - 1 covariaveis (variaveis explicativas);


dinarios.;

ρ - e o coeficiente espacial autoregressivo;

u - e a componente do erro nao correlacionada que se supoe seguir uma distribuicao normal

com media zero e variancia constante, isto e, u ∼ N(0,σ2).

3.9 Criterio de Informacao de Akaike (AIC) 35

3.9 Criterio de Informacao de Akaike (AIC)

A escolha de um modelo e muito importante para uma analise de dados. A ideia basica

implıcita ao uso do AIC, para a selecao de modelos e a maximizacao da probabilidade log

esperada de um modelo determinado usando o metodo da maxima verossimilhanca. O AIC

sugere a necessidade da analisar o conceito de verossimilhanca em varios nıveis de modelagem

, procurando o modelo que contem poucos parametros a serem estimados e que explique bem

o comportamento da variavel resposta (??).

O Criterio de Informacao de Akaike (AIC) e expresso por:

−2(LIK) + 2K (3.10)

onde, LIK e o log de verossimilhanca maximizado e K e o numero de coeficientes de

regressao. O melhor modelo e aquele que possui o menor valor de AIC.

36

4 Resultados

Como o trabalho tem um conceito investigativo, dados da existencia de areas remanescentes

de Mata Atlantica , precipitacao e projecao populacional de 2015 com o intuito de gerar uma

hipotese sobre casos de febre amarela, foram coletados.

Com base no banco de dados montado, foram realizados estudos sobre o comportamento da

epidemia de Febre Amarela nos 853 municıpios do estado Minas Gerais de 2015 a 2017. Inici-

almente e apresentada uma analise exploratoria dos dados por meio de uma serie historica com

o total de casos por semana epidemiologica. Com o intuito de visualizar o tempo transcorrido

entre o instante final e o instante inicial, a serie historica a seguir, esta sinalizado o ”pico de

casos da doenca”, um ano apos a tragedia em Minas Gerais e queda da barragem.

Figura 4: Serie Historica do numero casos de febre amarela por semana epidemiologica emMinas Gerais (2015 a 2017)

Quanto ao numero de casos, a serie historica apresenta maiores casos da doenca entre as

106a a 117a semana epidemiologica. Na 107a semana epidemiologica, onde ocorreu o ”pico”da

doenca, foram notificados 386 casos de febre amarela.

Para uma visualizacao grafica serao apresentados mapas coropleticos, em diferentes epocas

4 Resultados 37

dos anos, das taxas brutas por semanas epidemiologicas, com o proposito de retratar a trajetoria

dos casos de febre amarela nos municıpios de Minas Gerais. O criterio para escolha das semanas

epidemiologicas mapeadas, foi visualizar o comportamento das taxas de incidencia da doenca

por 100 mil habitantes, ou seja, antes da queda da barragem, na semana que a barragem caiu,

um ano apos a tragedia, o ”pico”dos casos da doenca e apos o ”pico”.

(a) 10aSE (b) 39aSE

(c) 50aSE (d) 91aSE

Figura 5: Mapas coropleticos das taxas de incidencia de febre amarela nas semanas epide-miologicas 10, 39, 50 e 91

Nos mapas da Figura 5, os municıpios de Minas Gerais apresentam baixas taxas de in-

cidencia nos casos de febre amarela.

O auge da epidemia ocorreu nas semanas epidemiologicas apresentadas na Figura 6, evidenciando

elevadas taxas de incidencia da doenca em municıpios proximos. O perıodo da epidemia acon-

tece no inıcio do ano de 2017.

4 Resultados 38

(a) 106aSE (b) 107aSE

(c) 108aSE (d) 109aSE

Figura 6: Mapas coropleticos das taxas de incidencia de febre amarela nas semanas epide-miologicas 106, 107, 108 e 109

4 Resultados 39

(a) 121aSE (b) 131aSE

(c) 137aSE (d) 138aSE

Figura 7: Mapas coropleticos das taxas de incidencia de febre amarela nas semanas epide-miologicas 121, 131 137 e 138

A Figura 7 aponta uma reducao expressiva a partir da 120a semana epidemiologica das

taxas de incidencia dos casos da doenca no estado de Minas Gerais.

Apos ter gerado mapas de semanas epidemiologicas dos 853 municıpios de Minas Gerais

sera dado um foco para a regiao onde aconteceu a tragedia. Tendo como referencia a Figura 4

e percurso do Rio Doce, foram 37 municıpios, representados na Figura 8.

4 Resultados 40

Figura 8: Municıpios atingidos pela Lama da Samarco e percurso do Rio Doce

Por falta de estacoes metereologicas ou dados nas mesmas, nao foi possıvel obter informacoes

de precipitacao dos 37 municıpios. O unico municıpio que tinha dados na sua estacao mete-

reologica era Caaratinga. A serie historica representada na Figura 9 descreve o comportamento

da precipitacao (mm) e dos casos de febre amarela por semana epidemiologica em Caaratinga.

4 Resultados 41

Figura 9: Serie Historica da precipitacao (mm) e casos notificados por semana epidemiologicaem Caaratinga.

Caaratinga teve o maior numero de casos de febre amarela em 2017, totalizando 271 casos,

sendo considerado um valor discrepante. Em Caaratinga o ”pico”dos casos da doenca aconteceu

na 106a semana epidemiologica, com 94 casos, e a maior quantidade de precipitacao (mm) antes

do ”pico”ocorreu na 55a semana epidemiologica, ou seja, 51 semanas depois. Ao visualizar a

Figura 9, sinalizando a queda da barragem, foi possıvel verficar que as chuvas tambem podem

ter influenciado no aumento dos casos. Porem nao so a precipitacao poderia ser responsavel

pela epidemia. A serie historica apresentada na Figura 9, mostra uma variacao sazonal1 da

precipitacao (mm) no municıpio de Caaratinga nos anos de 2015 a 2017 tendo as maiores

ocorrencias nas primeiras semanas epidemiologicas de cada ano.

Com o intuito de buscar explicacao do numero de casos da doenca outra variavel importante

para a investigacao seria a quantidade de rejeitos despejados em cada municıpio, mas ainda

nao existe ou nao se tem acesso a esse tipo de informacao. Por isso, as variaveis percentual de

mata Atlantica, medido por hectares, e tamanho projetado pelo IBGE para 2015, medidas em

cada municıpio, terao como objetivo explicar se quanto mais mata e populacao um municıpio

tiver, mais casos de febre amarela ocorrera.

Na analise exploratoria realizada nos 37 municıpios, verificou que em 2015 e 2016 nao foram

registrados casos da doenca. Ja em 2017, 10 municıpios tiveram casos de febre amarela. A partir

disso, o estudo sera direcionado como primeiro foco o ano de 2017.

1Variacao na incidencia de uma doenca, cujos ciclos coincidem com as estacoes do ano. Essa variacao ocorredentro do perıodo de um ano.

4 Resultados 42

Com a finalidade de estimar o nıvel de autocorrelacao espacial entre as areas foi usado o

ındice de Moran global para os casos de febre amarela em 2017. O teste de pseudo-significancia

para a variavel foi I =(0, 245) com p-valor=(< 0, 0001) indicando a dependencia espacial.

A primeira etapa da modelagem, consistiu em fazer uma transformacao dos dados na

variavel resposta (casos de febre amarela em 2017). Como esta variavel consiste em uma

contagem, principalmente com poucos dados, foi realizada uma transformacao nos dados para

aproximar a variavel resposta a uma distribuicao Normal. Para realizar a transformacao lo-

garıtmica nos dados, foi necessario somar 1 na variavel resposta (casos de febre amarela em

2017), pois havia presenca de zeros. Vale ressaltar que para os modelos apresentados, a preci-

pitacao nao foi utilizada pois os dados obtidos so pertenciam a um so municıpio. E necessario

destacar que o intercepto foi retirado do modelo de regressao linear e modelo espaciail pois o

p-valor nao era significativo. No modelo de regressao linear nao foi retirado a variavel mata,

visto que se retirasse nao alteraria significativamente o valor do criterio de comparacao, alem

de que, so um parametro a mais nao alteraria muito em termos de parcimonia. No modelo

Generalizado de Poisson foi observado uma sobredispersao nos dados, isto e VAR(X)>E(X),

por isso o ideal seria ajustar a variancia.

• No modelo de regressao linear, que desconsidera a dependencia espacial, obteve-se:

Tabela 5: Modelo de Regressao LinearCoeficiente Estimativa P-valor

Mata Atlantica 0, 00004 0, 0618Projecao Populacional 2015 0, 00001 < 0, 00001

• Ja para o modelo linear generalizado, foram encontradas as seguintes estimativas para os

coeficientes :

Tabela 6: Modelo Generalizado PoissonCoeficiente Estimativa P-valorIntercepto 1, 15600 < 0, 00001

Mata Atlantica 0, 00008 < 0, 00001Projecao Populacional 2015 0, 00008 < 0, 00001

Nos Modelos Espaciais SAR e CAR, temos :

• SAR

Tabela 7: Modelo SARCoeficiente Estimativa P-valor


4 Resultados 43

• CAR

Tabela 8: Modelo CARCoeficiente Estimativa P-valor


Todos modelos exceto o Modelo Generalizado de Poisson usaram dados transformados. As-

sim, o AIC desse modelo baseado na quantidade de casos (nao transformados) nao e comparavel

aos demais, por estar em escala diferente. Para metodo comparativo, foi necessario inserir uma

mesma escala em todos os modelos apresentados. Para escolha do melhor modelo, foi utilizado

o EQM (erro quadratico medio), que soma as diferencas entre o valor estimado e o valor real

dos dados, ponderados pelo numero de termos, ou seja, compara os valores observados com os

valores previstos. Abaixo segue a Tabela 9 com o AIC e EQM de cada modelo.

Tabela 9: Criterio de Informacao de Akaike e Erro Quadratico Medio dos ModelosModelos AIC EQM

Regressao Linear 104.69 168.31Generalizado Poisson 1487 71.64

SAR 105.03 191.68CAR 104.9 231.65

Para uma vizualizacao dos dados dos casos de febre amarela, segue os mapas coropleticos

dos valores observados na Figura10 e estimados pelos modelos propostos na Figura11.

Figura 10: Mapa dos valores observados

4 Resultados 44

Figura 11: Mapa dos valores estimados pelos modelos propostos

(a) Regressao Linear (b) CAR

(c) SAR (d) Poisson

4 Resultados 45

Nos mapas produzidos a partir dos valores estimados pelos modelos da Figura 11 e possıvel

observar que apenas o mapa produzido pelo modelo linar generalizado Poisson se afasta dos

demais, evidenciando o problema de sobredispersao dos dados.

Nos mapas dos resıduos, a analise considera que, quanto mais alta a concentracao de resıduos

positivos ou negativos, existe presenca de autocorrelacao espacial.

4 Resultados 46

Figura 12: Mapa dos resıduos dos modelos propostos.

(a) Regressao Linear (b) CAR

(c) SAR (d) Poisson

4 Resultados 47

Uma analise da autocorrelacao dos resıduos foi realizada para confrontar os mapas e saber

se realmente ha indıcios de presenca de autocorrelacao espacial entre as observacoes. A nao

verificacao da hipotese de independencia do erro, indica a necessidade de incluir um componente

espacial no modelo de regressao linear.

Tabela 10: Indice de autocorrelacao espacial para os resıduos dos ModelosModelos Estatıstica I Moran Global P-valor

Regressao Linear −0.2148 0.9699Generalizado Poisson −0.086 0.845

SAR −0.066 0.6501CAR 0.136 0.0556

Na Tabela 10, sendo a hipotese nula para o teste de significancia do ındice I de Moran

associada a independencia espacial, percebe-se que tal hipotese foi aceita para os resıduos de

cada modelo testado.

48

5 Conclusoes

Como ja visto na literatura, a analise dos mapas coropleticos baseados em taxas de in-

cidencia podem induzir a identificacao de areas mais afetadas quando os tamanhos das corres-

pondentes populacoes forem relativamente pequenos.

Por esse motivo, a proposta do trabalho atual foi apresentar e comparar a adequacao

de modelos de regressao - incluindo ou nao efeitos aleatorios. Foi analisado a distribuicao

Poisson para a quantidade de casos e transformacao dos dados originais para uma adequacao a

suposicao de normalidade para sua distribuicao - de forma a identificar uma maneira de estimar

melhor a quantidade de casos, levando em consideracao caracterısticas das areas que poderiam

minimizar o efeito do tamanho populacional ou que estariam diretamente associadas a presenca

dos mosquitos que transmitem a febre amarela (representado pelo percentual de mata atlantica

remanescente, por municıpio).

Entre os quatro modelos propostos, atraves do AIC, nao foi possıvel comparar a qualidade

dos modelos, visto que, o modelo linear generalizado nao possuia a mesma escala dos outros

modelos. Foi necessario inserir uma mesma escala para todos os modelos e usar o EQM. No

EQM, o modelo com menor valor e o MLG de Poisson. Finalmente, o modelo Poisson aparentou

sobrestimar as quantidades de casos dos municıpios, indicando a necessidade de correcao de

sobredispersao sobre o proprio modelo.

Na analise dos resıduos, os testes de significancia aceita a hipotese de independencia espacial.

Apenas no modelo CAR o p-valor fica proximo do limite de 5% de significancia adotada no

presente trabalho.

Assim, tem-se que o modelo CAR e o modelo de regressao multipla representam a melhor

proposta para estimar e suavizar a quantidade de casos de febre amarela por municıpio do

estado de Minas Gerais.

Os municıpios que apresentam o mesmo comportamento em seus tons de cores, precisam

de mais atencao do governo, sao eles: Governador Valadares, Caaratinga, Maraiana, Aimores,

Alpercata, Marlieria. Os municıpios que exibem variacoes de cores entre um modelo e outro,

podem ser considerados municıpios de fronteira. Assim, como ja dito no trabalho, as variaveis

explicativas nao foram o suficiente para ver se existe relacoes da tragedia com o aumento dos

5 Conclusoes 49

casos de Febre Amarela.

A partir das percepcoes obtidas das analises realizadas, sugere-se, como desenvolvimentos

do presente trabalho, a avaliacao das seguintes propostas: analise dos dados relacionados aos

municıpios do estado do Espırito Santo, por onde ainda corre o Rio Doce; uso de estimadores

pontuais bayesianos empıricos, eventualmente com uso de fatores de encolhimento; correcao

do problema de sobredispersao do modelo de regressao Poisson; uso de modelos de Poisson

inflacionados de zeros; uso de modelos hierarquicos espaco-temporais para descrever a evolucao

do fenomeno.

50

ANEXO A -- Mapas coropleticos das taxas de

incidencia de febre amarela nas

semanas epidemiologicas

Anexo A -- Mapas coropleticos das taxas de incidencia de febre amarela nas semanas epidemiologicas 51

(e) 1aSE (f) 2aSE

(g) 3aSE (h) 4aSE

(i) 5aSE (j) 6aSE

Figura 13: Mapas coropleticos das taxas de incidencia de febre amarela nas semanas epide-miologicas 1, 2, 3, 4, 5, 6


(a) 7aSE (b) 8aSE

(c) 9aSE (d) 10aSE

(e) 11aSE (f) 12aSE



(a) 13aSE (b) 14aSE

(c) 15aSE (d) 16aSE

(e) 17aSE (f) 18aSE



(a) 19aSE (b) 20aSE

(c) 21aSE (d) 22aSE

(e) 23aSE (f) 24aSE



(a) 25aSE (b) 26aSE

(c) 27aSE (d) 28aSE

(e) 29aSE (f) 30aSE



(a) 31aSE (b) 32aSE

(c) 33aSE (d) 34aSE

(e) 35aSE (f) 36aSE



(a) 37aSE (b) 38aSE

(c) 39aSE (d) 40aSE

(e) 41aSE (f) 42aSE



(a) 43aSE (b) 44aSE

(c) 45aSE (d) 46aSE

(e) 47aSE (f) 48aSE



(a) 49aSE (b) 50aSE

(c) 51aSE (d) 52aSE

(e) 53aSE (f) 54aSE



(a) 55aSE (b) 56aSE

(c) 57aSE (d) 58aSE

(e) 59aSE (f) 60aSE



(a) 61aSE (b) 62aSE

(c) 63aSE (d) 64aSE

(e) 65aSE (f) 66aSE



(a) 67aSE (b) 68aSE

(c) 69aSE (d) 70aSE

(e) 71aSE (f) 72aSE



(a) 73aSE (b) 74aSE

(c) 75aSE (d) 76aSE

(e) 77aSE (f) 78aSE



(a) 79aSE (b) 80aSE

(c) 81aSE (d) 82aSE

(e) 83aSE (f) 84aSE



(a) 85aSE (b) 86aSE

(c) 87aSE (d) 88aSE

(e) 89aSE (f) 90aSE



(a) 91aSE (b) 92aSE

(c) 93aSE (d) 94aSE

(e) 95aSE (f) 96aSE



(a) 97aSE (b) 98aSE

(c) 99aSE (d) 100aSE

(e) 101aSE (f) 102aSE

Figura 29: Mapas coropleticos das taxas de incidencia de febre amarela nas semanas epide-miologicas 97, 98 , 99, 100, 101, 102


(a) 103aSE (b) 104aSE

(c) 105aSE (d) 106aSE

(e) 107aSE (f) 108aSE



(a) 109aSE (b) 110aSE

(c) 111aSE (d) 112aSE

(e) 113aSE (f) 114aSE



(a) 115aSE (b) 116aSE

(c) 117aSE (d) 118aSE

(e) 119aSE (f) 120aSE



(a) 121aSE (b) 122aSE

(c) 123aSE (d) 124aSE

(e) 125aSE (f) 126aSE



(a) 127aSE (b) 128aSE

(c) 129aSE (d) 130aSE

(e) 131aSE (f) 132aSE



(a) 133aSE (b) 134aSE

(c) 135aSE (d) 136aSE

(e) 137aSE (f) 138aSE



(a) 139aSE (b) 140aSE

(c) 141aSE (d) 142aSE

(e) 143aSE (f) 144aSE



(a) 145aSE (b) 146aSE

(c) 147aSE (d) 148aSE

(e) 149aSE (f) 150aSE



(a) 151aSE (b) 152aSE

(c) 153aSE (d) 154aSE

(e) 155aSE (f) 156aSE


Documents

Thays de Mattos Molina Napole~ao Ferreiraestatistica.uff.br/wp-content/uploads/sites/33/2019/10/tcc_20181_Th… · anos de 2015 a 2017. Monogra a de Projeto Final de Gradua˘c~ao