Thiagopacifico Financeira Completo 013

Thiago Pacfico Matemtica Financeira Curso Completo de Matemtica Financeira

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REGIME SIMPLES - JUROS

(I) Juros Simples x Juros Compostos:

Dados:

C = 1000 n = 3 meses i = 10% a.m.

Regime Simples

Regime Composto

GRFICOS

Observe que o crescimento do principal segundo juros simples LINEAR enquanto que o crescimento

segundo juros compostos EXPONENCIAL, e portanto tem um crescimento muito mais "rpido". Isto poderia ser ilustrado graficamente como no grfico abaixo.

Na prtica, as empresas, rgos governamentais e investidores particulares costumam reinvestir as quantias geradas pelas aplicaes financeiras, o que justifica o emprego mais comum de juros compostos na Economia. Na verdade, o uso de juros simples no se justifica em estudos econmicos.

JUROS SIMPLES X JUROS COMPOSTOS



ELEMENTOS DE UMA OPERAO DE JUROS

Capital (C):

o nosso primeiro elemento! Significa apenas aquele valor inicial, que dar incio nossa

operao! Enfim, o valor que ser aplicado, que ser investido, e que, com o passar do tempo, crescer! Ser designado por um C (maisculo). Tempo (n):

O fator tempo estar envolvido em todas as nossas questes, porque estaremos sempre

interessados em saber como se comportaro os valores monetrios fornecidos por um enunciado, com o transcorrer dos dias, meses, anos etc! Ser designado por n (minsculo). Montante (M):

O Montante o resultado da operao de Juros! Representa apenas o valor do resgate, ou seja, o

valor que ser retirado ao final da operao de juros! Obviamente que, se na Matemtica Financeira o dinheiro nunca fica parado, o valor do Montante (retirada) ser, necessariamente, maior que o valor do Capital (aplicao). Este elemento ser designado por M (maisculo).

Taxa (i):

E o que a taxa? Trata-se de um valor percentual, seguido de um perodo de tempo ao qual se

refere. Por exemplo: 2% ao dia, ou 5% ao ms, ou 8% ao bimestre, ou 11% ao trimestre, ou 15% ao quadrimestre, ou 18% ao semestre, ou 30% ao ano etc.

Existem dois tipos de regime na Matemtica Financeira. Da mesma forma, o elemento taxa poder ser de duas naturezas! Conforme seja a natureza da taxa com a qual estamos trabalhando, saberemos se estamos no regime simples ou no regime composto!

A taxa ser sempre designada por i (minsculo). Juros (J):

J sabemos que aplicamos um valor chamado Capital (C); j sabemos que, ao final da operao,

resgatamos (retiramos) um valor maior que o Capital, ao qual chamamos de Montante (M). Pois bem, o Juros ser ningum menos que a diferena entre o valor do Montante (resgatado) e o valor do Capital (aplicado).

O Juros representar o quanto cresceu o nosso Capital. Em outras palavras, o Juros ser o quanto rendeu o nosso Capital. Por isso, um sinnimo de Juros a palavra rendimento. Se algum pergunta: qual foi seu rendimento nesta operao?, estar, na verdade, questionando sobre o valor dos Juros! Ilustrativamente, teremos:

J = C.i.n

Da figura acima, j estamos aptos a conhecer a primeira equao do nosso curso, a qual valer para toda e qualquer operao de Juros, seja ela no regime simples ou no regime composto. E a seguinte:



FORMULRIO

EXEMPLOS

01. Um capital de R$1.000,00 foi aplicado a uma taxa de 5% a.m. (ao ms), durante um perodo de

um ano. Qual o valor a ser resgatado ao final da operao?

TAXAS PROPORCIONAIS x TAXAS EQUIVALENTES

02. Indique, nas opes abaixo, qual a taxa unitria anual equivalente taxa de juros simples de 5%

ao ms: a) 60,0 b) 1,0 c) 12,0 d) 0,6 e) 5,0

03. Um capital de R$14.400,00, aplicado a 22% ao ano, rendeu R$880,00 de juros. Durante quanto

tempo esteve empregado? a) 3 meses e 3 dias b) 3 meses e 8 dias c) 2 meses e 23 dias d) 3 meses e 10 dias e) 27 dias

04. Se um capital de R$7.200,00 rendeu R$162,00 de juros em 90 dias, qual a taxa de juros simples

anual desta aplicao?



05. O preo vista de uma mercadoria de R$100.000,00. O comprador pode, entretanto, pagar 20% de entrada no ato e o restante em uma nica parcela de R$100.160,00 vencvel em 90 dias. Admitindo-se o regime de juros simples comerciais, a taxa de juros anuais cobrada na venda a prazo de: a) 98,4% b) 99,6% c) 100,8% d) 102,00% e) 103,2%

06. (ESAF) Nas compras vista, um comerciante oferece 10% de desconto sobre o preo de

etiqueta e, a prazo, divide o preo de etiqueta em dois pagamentos iguais sem acrscimo: uma entrada e um pagamento em 30 dias. Na verdade, o comerciante est embutindo nessa transao uma taxa mensal de juros de: a) 10% b) 15% c) 20% d) 25% e) 30%

JUROS SIMPLES EXATOS

07. A quantia de R$10.000,00 foi aplicada a juros simples exatos do dia 12 de abril ao dia 5 de

setembro do corrente ano. Calcule os juros obtidos, taxa de 18% ao ano, desprezando os centavos.

QUESTES DE CONCURSOS

01. O valor dos juros simples obtidos por um capital de R$ 1.500,00, durante 4 anos, taxa de 8% ao ano

, em reais, de a) 320,00 b) 480,00 c) 540,73 d) 1.980,00 e) 2.040,73

02. (CESGRANRIO) Se a taxa de uma aplicao de 120% ao ano, quantos meses sero necessrios para dobrar um capital aplicado atravs de capitalizao simples? a) 3 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12



03. (ESAF) O preo vista de uma mercadoria de $1.000,00. O comprador pode, entretanto, pagar 20%

de entrada no ato e o restante em uma nica parcela de $922,60 vencvel em 90 dias. Admitindo-se o regime de juros simples, a taxa de juros anuais cobrada na venda a prazo de: a) 98,4% b) 122,6% c) 22,6% d) 49,04% e) 61,3%

04. (ESAF) Joo colocou metade de seu capital a juros simples pelo prazo de 6 meses e o restante, nas

mesmas condies, pelo perodo de 4 meses. Sabendo-se que, ao final das aplicaes, os montantes eram de $117.000,00 e $108.000,00, respectivamente, o capital inicial do capitalista era de: a) $ 150.000,00 b) $ 160.000,00 c) $ 170.000,00 d) $ 180.000,00 e) $ 200.000,00

05. (ESAF) Em determinada data, uma pessoa aplica R$10.000,00 taxa de juros simples de 2% ao ms.

Decorridos 2 meses, outra pessoa aplica R$8.000,00 taxa de juros simples de 4% ao ms. Determine quantos meses depois da primeira aplicao o montante referente ao valor aplicado pela primeira pessoa ser igual ao montante referente ao valor aplicado pela segunda pessoa. a) 22 b) 20 c) 24 d) 26 e) 18

06. (ESAF) Determinado capital aplicado a juros simples durante 18 meses rendeu R$ 7.200,00. Sabe-se

que, se o dobro deste capital fosse aplicado a juros simples com a mesma taxa anterior, geraria, ao final de dois anos, o montante de R$ 40.000,00. O valor do capital aplicado na primeira situao foi: a) R$ 24.000,00 b) R$ 20.800,00 c) R$ 15.200,00 d) R$ 12.500,00 e) R$ 10.400,00

07. (CESGRANRIO) Uma empresa oferece aos seus clientes desconto de 10% para pagamento no ato da

compra ou desconto de 5% para pagamento um ms aps a compra. Para que as opes sejam indiferentes, a taxa de juros mensal praticada deve ser, aproximadamente, a) 0,5% b) 3,8% c) 4,6% d) 5,0% e) 5,6%

08. (CESGRANRIO) Um determinado produto pode ser comprado vista, por R$ 950,00, ou em duas

parcelas, uma de R$ 450,00 no ato da compra e outra de R$ 550,00, um ms aps a compra. A taxa mensal de juros para a qual os dois planos de pagamento so equivalentes, de a) 5% b) 10% c) 11% d) 12% e) 15%

09. (CESGRANRIO) Hugo emprestou certa quantia a Incio a juros simples, com taxa mensal de 6%. Incio quitou sua dvida em um nico pagamento feito 4 meses depois. Se os juros pagos por Incio foram de R$ 156,00, a quantia emprestada por Hugo foi



a) menor do que R$ 500,00. b) maior do que R$ 500,00 e menor do que R$ 1.000,00. c) maior do que R$ 1.000,00 e menor do que R$ 2.000,00. d) maior do que R$ 2.000,00 e menor do que R$ 2.500,00. e) maior do que R$ 2.500,00.

10. (CESGRANRIO) Maria quer comprar uma bolsa que custa R$ 85,00 vista. Como no tinha essa

quantia no momento e no queria perder a oportunidade, aceitou a oferta da loja de pagar duas prestaes de R$ 45,00, uma no ato da compra e outra um ms depois. A taxa de juros mensal que a loja estava cobrando nessa operao era de a) 5,0% b) 5,9% c) 7,5% d) 10,0% e) 12,5%

11. (CESGRANRIO) Um investidor aplicou em um CDB a quantia de R$ 10.000,00. No final da aplicao, recebeu um montante de R$ 11.200,00. Sabendo-se que a taxa de juros simples utilizada pela instituio financeira foi 24% ao ano, quantos meses a quantia ficou aplicada? a) 4 meses b) 4 meses e meio c) 5 meses d) 5 meses e meio e) 6 meses

12. (CESPE) Suponha que um capital C aplicado por 12 meses taxa de juros simples de i% ao ms se

transforme em um montante de R$ 37.000,00. Esse mesmo capital aplicado mesma taxa, no mesmo regime de juros, mas por 6 meses se transforma em um montante de R$ 31.000,00. Nessa situao, a taxa anual equivalente taxa de i% a) inferior a 37%. b) superior ou igual a 37% e inferior a 40%. c) superior ou igual a 40% e inferior a 43%. d) superior ou igual a 43% e inferior a 46%. e) superior ou igual a 46%.

13. (CESGRANRIO) O grfico a seguir representa as evolues no tempo do Montante a Juros Simples e

do Montante a Juros Compostos, ambos mesma taxa de juros. M dado em unidades monetrias e t, na mesma unidade de tempo a que se refere a taxa de juros utilizada.

Analisando-se o grfico, conclui-se que para o credor mais vantajoso emprestar a juros a) compostos, sempre. b) compostos, se o perodo do emprstimo for menor do que a unidade de tempo. c) simples, sempre. d) simples, se o perodo do emprstimo for maior do que a unidade de tempo. e) simples, se o perodo do emprstimo for menor do que a unidade de tempo.

14. (FCC) Um capital foi aplicado a juros simples, taxa anual de 36%. Para que seja possvel resgatar-se o qudruplo da quantia aplicada, esse capital dever ficar aplicado por um perodo mnimo de:



a) 7 anos, 6 meses e 8 dias. b) 8 anos e 4 meses. c) 8 anos, 10 meses e 3 dias. d) 11 anos e 8 meses. e) 11 anos, 1 ms e 10 dias.

15. (FCC) Um capital de R$ 10.500,00 foi aplicado a juros simples. Sabendo que a taxa de juros contratada

foi de 42% ao ano, ento, no tendo sido feito qualquer depsito ou retirada, o montante de R$ 11.725,00 estar disponvel a partir de quanto tempo da data de aplicao? a) 4 meses b) 3 meses e 20 dias c) 3 meses e 10 dias d) 3 meses e) 2 meses e 20 dias

GABARITO

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

B D E D A E E B B E

11 12 13 14 15

E E E B C

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