ES-013 - upf.brupf.br/~zacarias/Cap-1-Introducao-Criterios-de-Projetos.pdf · ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 7 . 1.2.5

ES-013

Exemplo de um Projeto Completo de um Edifício de Concreto Armado

São Paulo agosto - 2001

1 – Introdução, Critérios de Projeto, Concepção Estrutural e Carregamento Atuante

1.1 Introdução O presente curso tem por objetivo a elaboração do projeto completo de um edifício real construído em concreto armado. O edifício é composto por um térreo, 14 pavimentos tipo, cobertura, casa de máquinas e caixa d’água superior. O projeto de arquitetura original é de um edifício com oito pavimentos tipo, de autoria do Arq. Henrique Cambiaghi Filho, com desenhos de Paulo Kurihara. Este curso foi inicialmente apresentado na FDTE (Fundação para o Desenvolvimento Tecnológico da Engenharia), em São Paulo, pelos engenheiros: Lauro Modesto dos Santos (Coordenador); Ricardo Leopoldo e Silva França; Hideki Hishitani; Claudinei Pinheiro Machado;

e foi atualizado em 2001 pelos engenheiros: Ricardo Leopoldo e Silva França; Túlio Nogueira Bittencourt; Rui Nobhiro Oyamada; Luís Fernando Kaefer; Umberto Borges; Rafael Alves de Souza.

O conteúdo teórico deste curso foi desenvolvido com o objetivo de dar subsídios para o cálculo do edifício exemplo. Desta forma, abordaremos todos os tópicos sucintamente, considerando que os participantes do curso devem possuir outros conhecimentos para cursá-lo, adquiridos em outras cadeiras do programa de Especialização em Estruturas, ou possam adquiri-los consultando a bibliografia indicada. Além disso, será abordada apenas uma opção de estruturação do edifício, deixando para o aluno investigar outras hipóteses.

1.1.1 Forma de avaliação O sistema de avaliação será constituído por diversos exercícios relativos às várias etapas do projeto do edifício exemplo que deverão ser desenvolvidos em equipe. Desta forma, na primeira aula, os participantes do curso serão divididos em equipes de no máximo quatro integrantes.

ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 2

Os exercícios terão seu desenvolvimento iniciado em sala de aula, e deverão ser concluídos em horário extraclasse, devendo ser entregues no dia em que novo exercício, versando sobre etapa subseqüente do projeto, é distribuído. Portanto, a avaliação será efetuada por meio da realização de 4 exercícios relativos aos seguintes tópicos: 1 – Cálculo e detalhamento de lajes 2 – Cálculo e detalhamento de vigas 3 – Cálculo e detalhamento de pilares 4 – Cálculo e detalhamento da escada, caixa d’água e fundações

1.1.2 Corpo Docente do Curso Prof. Ricardo Leopoldo e Silva França, D.Sc. EPUSP, (França e Associados, EPUSP) Prof. Túlio Nogueira Bittencourt, Ph.D. Cornell University, (EPUSP) Eng. Rui Nobhiro Oyamada, M.Sc. (doutorando EPUSP) Eng. Luís Fernando Kaefer, M.Sc. (doutorando EPUSP) Apoio: Eng. Umberto Borges, M.Sc. (doutorando EPUSP) Eng. Rafael Alves de Souza, M.Sc. (doutorando EPUSP)

1.1.3 Bibliografia Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR6118 – Projeto e Execução de Obras

de Concreto Armado. Rio de Janeiro, 1978. Associação Brasileira de Normas Técnicas. Projeto de Revisão da NBR6118. Rio de

Janeiro, 2001. Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR6120 – Cargas para o Cálculo de

Estruturas de Edificações. Rio de Janeiro, 1980. Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR6123 – Forças Devidas ao Vento em

Edificações. Rio de Janeiro, 1988. Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR7480 – Barras e Fios de Aço

Destinados a Armaduras para Concreto Armado. Rio de Janeiro, 1996. FUSCO, P. B. Técnicas de Armar as Estruturas de Concreto. São Paulo. Ed. Pini,

1995. FUSCO, P. B. Estruturas de Concreto: Solicitações Normais. Rio de Janeiro, Ed.

Guanabara Dois, 1986.


LEONHARDT, F.; MÖNNIG, E. Construções de Concreto – vol. 1, 2 e 3. Ed. Interciência. Rio de Janeiro, 1978.

Apostilas das Disciplinas PEF311/PEF312 (Concreto I e II) da EPUSP. Notas de Aula da Disciplina ES-013.

1.2 Dados Gerais e Critérios de Projeto

1.2.1 Informações sobre o local de construção O local de construção deve ser indicado, para que levantemos as características do terreno, para a determinação do carregamento de vento atuante sobre o edifício. Local de Construção: Butantã – São Paulo – SP Terreno plano em local coberto por obstáculos numeroso e pouco espaçados. Agressividade do meio ambiente baixa.

1.2.2 Materiais estruturais utilizados O projeto de revisão da NBR6118 recomenda, tendo em vista questões referentes à durabilidade das estruturas de concreto, que se utilize sempre concretos com resistência característica à compressão (fck) superior a 20 MPa (concreto C20) para estruturas executadas em concreto armado e 25 MPa (C25) para estruturas protendidas. A escolha do fck do concreto depende também de uma análise de custo, escolhendo-se uma resistência que minimize o custo por MPa. Tendo-se em vista escolha do aço estrutural, segundo o projeto em discussão da NBR6118 não há mais a possibilidade de utilização dos aços classe B. Desta forma, utilizaremos o aço CA50A, doravante denominado CA50. Materiais Estruturais Utilizados: Concreto C25 Aço CA50

1.2.3 Propriedades do concreto

1.2.3.1 Massa específica A massa específica do concreto armado, para efeito de cálculo, pode ser adotada como sendo de 2500 kg/m3.


1.2.3.2 Coeficiente de dilatação térmica Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido como sendo igual a 10-5 /ºC.

1.2.3.3 Resistência à tração Na falta de ensaios, a resistência à tração pode ser avaliada por meio das equações ( 1.1 ) a ( 1.3 ) (NBR6118/2001).

32

ckctm f3,0f ⋅= (fctm, fck,inf, fctk,sup e fck em MPa) ( 1.1 )

ctminf,ctk f7,0f ⋅= ( 1.2 )

ctmsup,ctk f3,1f ⋅= ( 1.3 ) A NBR6118/78 prescreve o seguinte valor para fctk:

>+⋅≤⋅

=MPa18fpara7,0f06,0MPa18fparaf1,0

fckck

ckckctk (fctk e fck em MPa)

( 1.4 )

Para o concreto utilizado neste projeto, resultam os seguintes valores:

56,2fctm = MPa 79,1f inf,ctk = MPa 33,3f sup,ctk = MPa

20,2fctk = MPa

1.2.3.4 Módulo de elasticidade Na ausência de dados experimentais sobre o módulo de elasticidade inicial do concreto utilizado, na idade de 28 dias, o projeto de revisão da NBR6118 permite estimá-lo por meio da equação ( 1.5 ).

28000f5600E ckci =⋅= MPa ( 1.5 )

O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto, especialmente para a determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de serviço, deve ser calculado por ( 1.6 ). Entretanto, na avaliação do comportamento global da estrutura permite-se utilizar em projeto o módulo inicial fornecido pela equação ( 1.5 ).

23800f4760E85,0E ckccs =⋅=⋅= MPa ( 1.6 )


A NBR6118/78 prescreve outra expressão para o cálculo do módulo de elasticidade do concreto à compressão, no início da deformação efetiva, correspondente ao primeiro carregamento:

352345,3f6600E ckc =+⋅= MPa ( 1.7 )

Na flexão, quando a deformação lenta for nula ou desprezível (carregamento de curta duração), o módulo de elasticidade Ec a ser adotado pela NBR6118/78 é o módulo secante do concreto (Ecs), suposto igual a 0,9 do módulo na origem:

317105,3f5940E ckcs =+⋅= MPa ( 1.8 )

Em média, os módulos de elasticidade inicial e secante das novas estruturas de concreto estão, respectivamente, 20% e 25% menores que os módulos definidos pela NBR6118/78. Este fato se deve à evolução dos cimentos, que permitem que se obtenha concretos com grande resistência com teores menores de cimento, o que por outro lado torna a estrutura interna do material menos compacta e, conseqüentemente, as estruturas como um todo mais flexíveis.

1.2.3.5 Diagrama tensão-deformação (de cálculo) Para o cálculo das áreas de armadura necessárias será utilizado o diagrama retangular simplificado da NBR6118/78, o qual ilustrado na Figura 1.1, bem como uma deformação última de compressão de concreto igual a 3,5‰. 0,85 fcd

M

0,8 x

Figura 1.1 – Diagrama tensão-deformação (de cálculo) do concreto

1.2.3.6 Coeficiente de Poisson O coeficiente de Poisson adotado é igual a 0,2.

1.2.3.7 Diâmetro máximo do agregado e do vibrador O agregado graúdo utilizado tem diâmetro máximo de 19mm (brita 1) e o vibrador tem diâmetro máximo de 30 mm.


1.2.4 Propriedades do aço

1.2.4.1 Massa específica Pode-se assumir para a massa específica do aço o valor de 7850 kg/m3.

1.2.4.2 Coeficiente de dilatação térmica O coeficiente de dilatação térmica do aço vale 10-5/ºC para intervalos de temperatura entre -20oC e 150ºC.

1.2.4.3 Módulo de elasticidade Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, admite-se o módulo de elasticidade do aço igual a 210 GPa (NBR6118).

1.2.4.4 Diagrama tensão-deformação Para o aço utilizado, o diagrama tensão-deformação adotado é o mostrado na Figura 1.2.

σsd

10‰

arctg Es

diagrama de cálculo

εyd

fyk fyd εsd

Figura 1.2 – Diagrama tensão-deformação do aço

1.2.4.5 Características de ductilidade Admite-se que a tensão de ruptura fstk do aço utilizado seja no mínimo igual a 1,10 fyk, atendendo aos critérios de ductilidade da NBR7480.

1.2.4.6 Coeficiente de conformação superficial O coeficiente de conformação superficial ηb é considerado igual a 1,5.


1.2.5 Cobrimento da armadura Para este edifício, serão seguidas as recomendações do projeto de revisão da NBR6118 para a escolha da espessura da camada de cobrimento da armadura. A Tabela 1.1 apresenta os cobrimentos nominais (cobrimento mínimo + tolerância de execução = 10mm) a serem exigidos para diferentes tipos de elementos estruturais, visando a garantir um grau adequado de durabilidade para a estrutura. Tabela 1.1 - Classes de agressividade e cobrimento nominal segundo o texto de revisão da NBR6118

O edifício exemplo deste curso encontra-se em uma classe de agressividade ambiental do tipo I (ver Tabela 1.1). Desta forma, adota-se um cobrimento mínimo de 2,0cm para as lajes e 2,5cm para as vigas e os pilares.

1.3 Projeto Arquitetônico A seguir apresentamos as elevações, cortes e plantas baixas que compõem o projeto arquitetônico do edifício. Os desenhos estão fora de escala.


Figura 1.3 – Elevação frontal


Figura 1.4 – Elevação lateral


300

275

275

275

275

275

275

275

275

275

275

275

275

275

275

175

275

200

Figura 1.5 – Corte B-B


Figura 1.6 – Corte A-A


Proj

eção

do

Edifí

cio

Esta

cion

amen

to

Esta

cion

amen

to

Esta

cion

amen

to

Esta

cion

amen

to

HAL

L

Elev

.

Salã

o de

Fes

tas

Proj

eção

do

Edifí

cio

Floreira

Elev

.

2420

1155

50

260

15

120

110

120

15

171

8

171

15

455 50 63515

251205512015

33515

16515

457241457

47014051515

15

A

B B

3 Figura 1.7 – Térreo


2420

65

120

100

1510

120

130

1540

180

401510

120

40

15

350

15

40

120

10

1540

180

40

15

130

120

1015

100

120

40

25

260

15

260

15

260

15

170

15

120

110

120

15

170

15

260

15

260

15

260

25

25

457241457

1155

60 48

25

48 60

30715

8515

118

14015

29015

8515

1205512015

13515

18515

16515

152100

79

100

35.5

35.5

171

8

171

Dor

mitó

rio

Sal

a de

Est

ar

Coz

inha

A.S

.

Banh

eiro

Dut

o

A.C

.

Elev

.El

ev.

Dor

mitó

rio

HAL

LA

B B

Figura 1.8 – Pavimento-Tipo


79

1515165 185

100

35.5

35.5

10015135

152

12015

15

120

110

120

15

12055

350

15

15

2420

Proj

. saí

da p

/ve

ntila

ção

perm

anen

te.

Dut

o

Vazi

o

Cal

ha

Cal

ha

Cal

ha

Cal

ha

Cal

ha

Cal

ha720

15

260

25

1155

25407

25

241

25

407

25

720

15

260

25

A

B B

Figura 1.9 – Cobertura


Casa de Máquinas

Caixa D´Água

171165

1515185

171

8

15135 120

15

15

120

110

120

15

55 120

350

15

15

25

865

380

2529515

13515

36515

865

380

15

320

15

15

15

865

60

10

10

6010 10

380

20

20

AA

A

320

15

515

15

B B

B B

B B

Cobertura da Caixa D´Água

Figura 1.10 – Ático


1.4 Lançamento da Estrutura O lançamento dos elementos estruturais é realizado sobre o projeto arquitetônico. Ao lançar a estrutura devemos ter em mente vários aspectos: Estética: devemos sempre procurar esconder ao máximo a estrutura dentro das

paredes; Economia: deve-se lançar a estrutura pensando em minimizar o custo da

estrutura. A economia pode vir da observação de vários itens: o Uniformização da estrutura, gerando fôrmas mais simples, menor número de

reformas das fôrmas (o que reduz o custo com fôrmas e maior velocidade de execução);

o Compatibilidade entre vãos, materiais e métodos utilizados (ex.: o vão econômico para estruturas protendidas é maior do que o de estruturas de concreto armado);

o Caminhamento o mais uniforme possível das cargas para as fundações. Apoios indiretos, de vigas sobre vigas e transições devem ser evitadas ao máximo, pois acarretam um maior consumo de material.

Funcionalidade: um aspecto funcional importante é o posicionamento dos pilares

na garagem. Em virtude da necessidade crescente de vagas para estacionamento, deve ser feita uma análise minuciosa nos pavimentos de garagem, de modo a aumentar ao máximo a quantidade de vagas, sempre procurando obter vagas de fácil estacionamento (considerando vagas com 2,50x5,50m, um bom aproveitamento pode ser obtido espaçando os pilares a cada 4,80 ou 5,0m, ou a cada 7,2 a 7,5m, evitando posicioná-los nas extremidades das vagas);

Resistência quanto aos esforços horizontais: ao lançarmos a estrutura

devemos procurar estabelecer uma estrutura responsável por resistir aos esforços horizontais atuantes na estrutura (vento, desaprumo, efeitos sísmicos). Esta estrutura pode ser composta por um núcleo estrutural rígido, composto por pilares de grande inércia das caixas de escadas e elevadores, ou por pórticos (planos ou espaciais) formados pelas vigas (ou às vezes lajes) e pilares do edifício.

Neste curso, foi adotada inicialmente a opção de fôrmas mostrada na Figura 1.11. Os pilares obedecem a uma disposição econômica visando à obtenção de vãos entre 4m e 6m para as vigas, respeitando as condições de arquitetura, tanto no pavimento-tipo quanto no andar térreo. Se necessário, esta planta inicial pode ser ligeiramente alterada em função da análise do carregamento devido ao vento e a conseqüente verificação da estabilidade global do edifício. A Figura 1.12 mostra um corte esquemático com as dimensões (em cm) entre pisos e as espessuras adotadas para as camadas de revestimento das lajes.


Figura 1.11 – Fôrmas do pavimento-tipo (planta inicial)

P18

P13P7P1

P2

P19

P9P1

0

P3P4

P11

P16

P5P6

V1(1

9/55

)V2

(19/

55)

V3(1

2/55

)

V6(1

2/55

)

V4(1

9-12

/55)

V5(1

2-19

/55)

V7(1

2/55

)V8

(12/

55)

V9(1

9-12

/55)

V10(

12-1

9/55

)

V11(

12/5

5)

V12(

19/5

5)

V14(19/55)V15(19/55)

V16(12/55)

V17(12/55)

V18(12/55)

V19(10/40)

V20(12/55)

V21(12/55)

V23(19/55)V24(19/55)

(19/

40)

(40/

19)

(20/

40)

(20/

40)

(40/

19)

(19/

40)

(19/

40)

(20/

40)

(20/

40)

(20/

40)

(20/

40)

(20/

40)

(20/

40)

(40/

19)

(19/

40)

(19/

40)

(40/

19)

(19/

40)

(19/

40)

(19/

40)

(20/

40)

L1h=

10cm

L2h=

10cm

L3h=

10cm

L5h=

7cm

L7h=

10cm

L6h=

7cm

L8h=

10cm

L9h=

10cm

LE

L10

h=10

cmL1

1h=

10cm

V13(

19/5

5)VE

(19/

55)

V22(12/55)L4h=

10cm

357,0373,0

468,0

357,0

468,0

551,0

Y

X

280,0

271,0

157,0

200,0

138,0

280,0

271,0

178,5

178,5

P17

P8'

P8

P20

P21

P22

P14

P15

P12

(20/

40)

(20/

40)

P11'

(20/

40)

470,0

541,0

470,0

541,0

411,0287,0411,0

411,0287,0411,0

478,0

541,0

478,0

541,0

155,0

236,0 318,5

442,5245,0442,5

551,0

266,0288,5

442,5245,0435,0

288,5 318,5166,0 100,0 236,0


Figura 1.12 – Corte esquemático entre dois pisos consecutivos

1.5 Pré-Dimensionamento da Estrutura do Edifício

o dimensionamento das estruturas temos um paradoxo: a geometria dos elementos

esta forma, precisamos estabelecer um pré-dimensionamento da estrutura, ou seja,

efinido o esquema estrutural, procedemos ao pré-dimensionamento dos elementos da

Pré-dimensionamento das lajes; com base nas cargas verticais).;

lvenaria, cargas

s cargas verticais provenientes do ático; s verticais);

o vento e do

ximada) da estrutura (parâmetros α e γz);

ior rigidez, caso necessário, tendo como base as duas análises anteriores.

Nestruturais é definida para suportar os esforços solicitantes, entretanto, só podemos obter os esforços solicitantes após definirmos a geometria da estrutura, determinando seu peso próprio e a rigidez dos diversos elementos estruturais. Ddeterminar a geometria aproximada dos elementos estruturais, que será utilizada numa análise preliminar, quando então seremos capazes de efetuar os ajustes necessários, determinando a geometria final e conseqüentemente o carregamento real que nos permite o dimensionamento das armaduras. Dseguinte maneira:

Pré-dimensionamento das vigas ( Estimativa do carregamento vertical (peso próprio, revestimento, a

acidentais decorrentes da utilização da estrutura), distribuído pela área de laje dos pavimentos; Estimativa da

Pré-dimensionamento dos pilares (com base nas carga Estimativa dos carregamentos horizontais devidos à ação d

desaprumo global do edifício; Determinação da rigidez (apro

Determinação da flecha (aproximada) do edifício sob cargas de serviço; Correção do pré-dimensionamento da estrutura para provê-la de ma


1.5.1 Pré-dimensionamento das lajes A altura útil d da laje pode ser estimada pMACHADO:

ela expressão empírica sugerida por

( ) ( )memcom),cm(n1,05,2d ** ll−≅

nde, o n = número de bordas engastadas da laje

* = o menor dos dois valores , sendo l0

y

x

7, l

lyx ll ≤

( 1.9 )

ou ainda p la exp

e ressão:

l

40h x= , com yx ll ≤ ( 1.10 )

O pré-dimensionamento deve respeitar as espessuras mínimas definidas na NBR6118 e expressas na Tabela 1.2.

inalidade Espessura mínima

Tabela 1.2 – Espessuras mínimas de lajes (segundo a NBR6118/78)

Flajes de cobertura não em balanço 5 cm lajes de piso e lajes em balanço 7 cm lajes destinadas à passagem de veículos 12 cm

1.5.1.1 Aplicação ao edifício exemplo

Para estruturas convencionais de edifícios residenciais, podemos considerar que o vão das vigas que as apóiam. Desta forma,

eterminamos os vãos l e l e procedemos ao pré-dimensionamento das lajes, cujas

aje lx (m) ly (m) 0,7 ly (m) l* (m) n(*) d (cm) h (cm)

teórico das lajes se prolonga até o eixod x ydimensões adotadas estão mostradas na Tabela 1.3.

Tabela 1.3 – Pré-dimensionamento das lajes

LL1=L4=L8=L11 4,32 5,55 3,89 3,89 1 9,4 10 L2=L3=L9=L10 4,60 5,65 3,96 3,96 9,2 10 2 L5=L6 2,73 2,75 1,93 1,93 3 4,2 7 L7 3,50 3,65 10

(*) a determinação d ição oio da de u je se disc no ca ulo ajes.

mente, avaliando as cargas atuantes.

a cond de ap borda ma la rá utida pítde l As lajes da caixa d´água e da casa de máquinas devem ser pré-dimensionadas separada


1.5.2 Pré-dimensionamento das vigas A altura das vigas pode ser calculada pela expressão:

llh a=5,1210

, com hmín = 25cm ( 1.11 )

onde l é o vão da viga (normalmente, igual à distância entre os eixos dos pilares de apoio).

ara vigas contínuas com vãos adjacentes de dimensões comparáveis (2/3 a 3/2),

largura da viga é em geral definida pelo projeto arquitetônico e pelos materiais e

pre que possível levar em conta o tipo de tijolo de revestimento utilizado e a espessura final definida pelo arquiteto.

) Definição da altura das vigas Seguindo a expressão ( 1.11 ) obteríamos vigas com 40 a 45cm de altura. Entretanto,

m v pórticos de contraventamento, é necessário ue elas possuam uma inércia maior. Desta forma, padronizaremos a altura de todas as

cm de largura e revestimento em argamassa com 3cm de espessura em ada face da parede e que as paredes com 15cm sejam construídas com blocos com

rgamassa com 1,5cm de espessura em cada face.

Espessura da Parede Largura da viga

Pcostuma-se uniformizar a altura das vigas. Atécnicas utilizados pela construtora. Desta forma, quando a viga ficar “embutida” em paredes de alvenaria, sua largura deve seme

1.5.2.1 Aplicação ao edifício exemplo a

tendo e ista que as vigas participarão deqvigas em 55cm. b) Definição da largura das vigas Admite-se que as paredes com 25cm de espessura sejam executadas com blocos cerâmicos de 19c12cm de largura e revestimento em a Assim sendo:

Tabela 1.4 – Largura das vigas

25cm 19cm 15cm 12cm


1.5.3 Estimativa das cargas verticais para o pré-dimensionamento

a) Peso Próprio

r da somatória do volume de concreto de todos os elementos estruturais do pavimento

lares) pela área do pavimento.

O peso próprio pode ser estimado multiplicando o peso específico do concreto a mado pela espessura média do pavimento, que é obtida a partir da divisão

(lajes, vigas e pi

cpav,médiaepp γ⋅= ( )

pavlajes,concrpilares,concrvigas,concr VVVe

K+++=

( 1.12 )

pavpav,média A

Para edifícios residenciais, esta espessura média pode ser estimada em 17cm para as dependências e 20cm para as escadas.

b) Revestimento

essura dos revestimentos pelos valores tabelados na norma NBR6120/80 – Cargas para o Cálculo de Estruturas de

c) Carga Acidental

nciais (para efeito de pré-dimensionamento) podemos utilizar

d)

o peso de todas as paredes do pavimento pela área do pavimento.

e) rminação do carregamento do ático, devemos considerar o carregamento

evido à água armazenada na caixa d´água, a carga acidental introduzida pelos levadores e o peso próprio da estrutura (pilares, lajes, vigas, caixa d´água).

O peso próprio do revestimento das lajes (piso, contra-piso, reboco, etc) pode ser obtido de maneira exata multiplicando a esp

Edificações. Considerando revestimentos convencionais podemos, para fins de pré-dimensionamento, estimar a carga devida ao revestimento entre 0,5 e 1,0 kN/m2.

O carregamento acidental é tabelado na NBR6120/80 conforme a utilização da edificação e da finalidade do compartimento.

Em edifícios reside1,5 kN/m2 para todas as lajes, excetuando-se as lajes do fundo da caixa d’água e da casa de máquinas.

Alvenaria O carregamento distribuído devido às paredes de alvenaria pode ser obtido da divisão da somatória d

Para edifícios residenciais, com alvenaria de blocos cerâmicos e espessura de parede de 15cm, podemos estimar o valor deste carregamento entre 3,0 e 5,0 kN/m2. Ático Na detede


1.5.3.1 a) Pa

Aplicação ao edifício exemplo

vimento Tipo

2mkN

d,méd

k,méd

1,1575,104,1p75,10p

0,45,1

25,42517,0pp

=⋅==∴

==

=⋅=

0,1rev ==qalv ==

b) Ático Cobertura da Caixa D´Água

Caixa D´Água

kN1,2762,1974,1pkN2,197p

0gua

kN7,65kN9,32kN6,98pp

d,água´d.cx.cob

k,água´d.cx.cob

=⋅==∴==

=====

rev =q

0alv ==á

Casa de Máquinas

kN2,11824,8444,1pkN4,844pkN6,516gua

000rev

kN8,327pp

d,água´d.cx

k,água´d.cx

=⋅==∴=========

qalv =á

kN8,8787,6274,1pkN7,627p

0guakN5,131kN9,298

kN9,32revkN4,164pp

d.,máqdecasa

k.,máqdecasa

=⋅==∴=========

qalv =á


Carga Total do Ático

nte, o ático será sustentado por 6 pilares (P9=P10, P15=P16 e 21=P22), regularmente espaçados. Desta forma, para efeito de pré-dimensionamento,

distribuiremos o carregamento do ático uniformemente nos 6 pilares.

kN0,23373,16694,1pkN3,1669p

kN7,627MáquinasdeCasakN4,844Água´D.CxkN2,197Água´D.Cx.Cob

d,ático

k,ático

=⋅==∴======

omo veremos adiaC

P

kN2,2786

3,1669p k,pilar/ático ==

kN5,3896

2,16694,1p d,pilar/ático =⋅

=

1.5.4 Determinação do carregamento horizontal

1.5.4.1 Vento

determinação do carregamento proveniente da ação do vento pode ser feita por rmulas aproximadas ou por meio da metodologia da NBR6123/88.

.1

ados:

Afó

1.5.4.1 Aplicação ao edifício exemplo D

→ São Paulo/SP) 1 = 1,00 (terreno plano ou fracamente acidentado)

(Subúrbio densamente construído de grandes cidades e dimensão da 0 e 50m)

3 = 1,00 (edificação para residências)

v0 = 40 m/s (localidade s

= 85,0b

== 80Fs r2 edificação compreendida entre 2

= 13,0p9,

s


Coeficiente de Arrasto (Ca) Vento n d

Vento na direção paralela ao eixo y:

(para o cálculo de Ca, desconsideramos a presença do ático) A Tabelas 1.5 e 1.6 mostram a determinação das forças devidas ao vento no edifício.

zontais de vento atuantes na direção x

Andar Cota Piso

Cota Média 2

vk (m/s)

wk (kN/m2)

A,exp (m2)

Wk,médio (kN)

Mbase (kNm)

Wk (kN)

a ireção paralela ao eixo x:

0,1Cm14,24Im49,11I

a2

1

=⇒

=

=

m48h =

36,1Cm49,11I a2 =⇒=

m50,41h

=

s

m14,24I1 =

Tabela 1.5 – Cálculo das forças hori

Cob Cx D´Água 48,00 47,00 1,011 40,43 1,002 17,21 17,25 827,8 8,62 Cx D´Água 46,00 44,63 1,004 40,17 0,989 23,66 23,41 1076,7 20,33 Cob C 0 635,9 19,06 Máq 43,25 42,38 0,998 39,91 0,976 15,06 14,7Cob 41,50 40,13 0,991 39,64 0,963 31,60 30,44 1263,1 22,57 14o 38,75 37,38 0,982 39,29 0,946 31,60 29,90 1158,6 30,17 13o 36,00 34,63 0,973 38,92 0,928 31,60 29,33 1056,0 29,62 12o 29,03 33,25 31,88 0,963 38,52 0,909 31,60 28,73 955,411o 30,50 0,952 38,08 0 ,60 ,09 ,8 28,41 29,13 ,889 31 28 856

26,38 ,940 37,61 0,867 31,60 27,40 760,5 27,75 09 o 25,00 23,63 0,928 37,10 0,844 31,60 26,66 666,5 27,03 08 o 22,25 20,88 0,913 36,53 0,818 31,60 25,85 575,1 26,25 07 o 19,50 18,13 0,897 35,89 0,790 31,60 24,95 486,5 25,40 06 o 16,75 15,38 0,879 35,16 0,758 31,60 23,95 401,1 24,45 05 o 14,00 12,63 0,858 34,31 0,721 31,60 22,79 319,1 23,37 04 o 11,25 9,88 0,832 33,27 0,678 31,60 21,44 241,2 22,12 03 o 8,50 7,13 0,798 31,94 0,625 31,60 19,76 167,9 20,60 02 o 5,75 4,38 0,751 30,05 0,553 31,60 17,49 100,6 18,62 01 o 3,00 1,50 0,657 26,29 0,424 34,47 14,60 43,8 16,04 T 0,00 M 1base,tot= 1592,7 7,30

10o 27,75 0


Tabela 1.6 – Cálculo das forças horizontais de vento atuantes na direção y

Andar Cota Piso

Cota Média s2

vk (m/s)

wk (kN/m2)

A,exp (m2)

Wk,médio (kN)

Mbase (kNm)

Wk (kN)

Wk/2 (kN)

Cob Cx D´Água 48,00 47,00 1,011 40,43 1,002 7,2 9,81 471,0 4,91 2,45 Cx D´Água 46,00 44,63 1,004 40,17 0,989 9,9 13,32 612,6 11,57 5,78 Cob C Máq 43,25 42,38 0,998 39,91 0,976 38,1 50,64 2190,4 31,98 15,99Cob 41,50 40,13 0,991 39,64 0,963 66,4 86,96 3609,0 68,80 34,4014o 38,75 37,38 0,982 39,29 0,946 66,4 85,43 3310,5 86,20 43,1013o 36,00 34,63 0,973 38,92 0,928 66,4 83,82 3017,4 84,62 42,3112o 33,25 31,88 0,963 38,52 0,909 66,4 82,10 2729,8 82,96 41,4811o ,18 40,5930,50 29,13 0,952 38,08 0,889 66,4 80,27 2448,2 8110o 0,940 3 0 2172,9 79,2927,75 26,38 7,61 ,867 66,4 78,30 39,64

23,63 37,10 0,844 66,4 76,18 1904,4 77,24 38,6208o 22,25 20,88 0,913 36,53 0,818 66,4 73,86 1643,3 75,02 37,5107o 19,50 18,13 0,897 35,89 0,790 66,4 71,29 1390,2 72,57 36,2906o 16,75 15,38 0,879 35,16 0,758 66,4 68,42 1146,0 69,86 34,9305o 14,00 12,63 0,858 34,31 0,721 66,4 65,13 911,8 66,78 33,3904o 11,25 9,88 0,832 33,27 0,678 66,4 61,25 689,1 63,19 31,6003o 8,50 7,13 0,798 31,94 0,625 66,4 56,45 479,8 58,85 29,4302o 5,75 4,38 0,751 30,05 0,553 66,4 49,97 287,3 53,21 26,6101o 3,00 1,50 0,657 26,29 0,424 72,4 41,71 125,1 45,84 22,92T 0,00 M base,tot= 29139,0 20,86 10,43

1.5.4.2 Co r das p õ ns vas

terminaçã m p e d rum bal ru o r conforme c e e d ad nest o, ç rminação d ar e a s

.5.4.2.1 Aplicação ao edifício exemplo

o edifício, considerando para nto a altura total do edifício e o menor número de pilares em uma fileira (na direção Y:

nside ação im erfeiç es co truti A de o do carrega ento roveni nte do esap o glo da est tura p de sefeita oo pr edim nto qu será escrito mais iante e text na se ão dedete as c gas v rticais tuante .

09o 25,00 0,928

1

Apresentamos a seguir o cálculo da inclinação acidental dtapilares P2, P8, P18). Verifica-se que se deve usar a inclinação mínima para a consideração do desaprumo nas direções x e y.

)sdeslocáveiestruturasara16931

m481001

3n1

1a

1

=θ=

==

=

=

θ

p(30011

mín,aa =θ=θ→+

l

8482

θ


Tabela 1.7 – Cálculo das forças horizontais equivalentes à inclinação acidental global

Direção Y Direção X Andar Cota Piso Pd,andar/2 Fi/2 Md,base/2 Fi Md,base

Cob Cx D´Água 48,00 138,0 0,46 22,1 0,92 44,2 Cx D´Água 46,00 591,1 1,97 90,6 3,94 181,3 Cob C Máq 43,25 439,4 1,46 63,3 2,93 126,7 Cob 41,50 714,4 2,38 98,8 4,76 197,7 14o 38,75 952,6 3,18 123,0 6,35 246,1 13o 36,00 952,6 3,18 114,3 6,35 228,6 12o 33,25 952,6 3,18 105,6 6,35 211,2 11o 30,50 952,6 3,18 96,8 6,35 193,7 10o 27,75 952,6 3,18 88,1 6,35 176,2 09o 25,00 952,6 3,18 79,4 6,35 158,8 08o 22,25 952,6 3,18 70,7 6,35 141,3 07o 19,50 95 ,6 3,18 9 6,35 ,8 2 61, 123

952,6 3,18 53,2 106,4 05o 14,00 952,6 3,18 44,5 6,35 88,9 04o 11,25 952,6 3,18 35,7 6,35 71,4 03o 8,50 952,6 3,18 27,0 6,35 54,0 02o 5,75 952,6 3,18 18,3 6,35 36,5 01o 3,00 952,6 3,18 9,5 6,35 19,1 T 0,00 952,6 3,18 0,0 6,35 0,0 M M d,total= 1202,9 d,total= 2405,8

do a ior e c arando om a bela e 1. erceb glob muito rior introdu

est onside mos as feito ven na e8/20 de Re o).

Pré ame dos res

e e s ma ira a resis à ca as ver

06o 16,75 6,35

Analisan tabela anter omp -a c s Ta s 1.5 6, p emos que o esforço introduzido pela inclinação acidental al é infe ao zido pelo vento. D a forma, c rare apen o e do to dificação (NBR611 01 – Projeto visã

1.5.5 -dimension nto pila Os pilar s devem ser dim nsionado de ne tir s rg ticais da edificação e, junto com as vigas, formar pór os de contraventamento capazes a resistir

seguida calcular a deformabilidade da estrutura e eu comportamento sob cargas de serviço.

ara o pré-dimensionamento dos pilares, levando-se em consideração as cargas verticais, a área da seção transversal Ac,pilar pode ser pré-dimensionada por meio da carga

,to do:

ticaos esforços horizontais. Desta forma, em primeiro lugar, devemos determinar a seção dos pilares, levando em consideração as cargas verticais e em s P

total Pd tal/pilar prevista para o pilar no nível considera

( )[ ]pilar/áticopilar/coberturapilar/tipoacimaandaresfpilar/total,d PPPnP ++⋅⋅γ=

( 1.13 )


O quinhão de carga correspondente a cada pilar, por andar, pode ser estimado multiplicando-se a carga média (por m2) para o andar pela área de influência do pilar em questão, Ainfl, de acordo com a Figura 1.13. No caso de um andar tipo, temos:

s geométricas que envolvem os ilares formadas por retas que passam pela mediatriz dos segmentos de reta que unem

pilares adjacentes e pelo contorno do pavimento. Costuma-se não descontar furos e o oço dos elevadores.

k,médpilar/.linfpilar/tipo pAP ⋅= ( 1.14 )

A área de influência de um pilar é obtida a partir das figurap

p

P1 P3P2 P4 P5 P6

6,31m211,66m2

4,02m2

16,80m2

7,48m2

6,43m2

6,31m2

17,63m2

11,79m2

P17 P19P18 P20 P21 P22

P13 P8´

P14 P15

P11´ P16

P9 P10

6,43m2 17,63m2

10,81m2

P7 P8 P11 P12

Figura 1.13 – Determinação das áreas de influência dos pilares

A carga da laje de cobertura do edifício, em geral, pode ser estimada como uma fração do carregamento dos andares tipo:

( 1.15 ) O procedimento para o cálculo do carregamento do ático é o mesmo utilizado para a determinação de pméd,k, levando em consideração as cargas pertinentes ao ático. Tendo obtido a c ão:

pilar/tipopilar/cobertura P75,0P ⋅≅

arga total no pilar, obtemos sua área por meio da express

adm

pilar/total,dpilar,c

PA

σ=

( 1.16 )

onde admite-se uma tensão admissível no pilar em torno de ckadm f5,0 ⋅≅σ . Para determinar as dimensões dos pilares, devemos seguir as prescrições da NBR6118 quanto à dimensão mínima dos lados de pilares e pilares parede:


Tabela 1.8 – Dimensões mínimas de pilares, γn

evisão) NBR6118/78 NBR6118/2001 (Projeto de Rb γn b γn

≥ 20cm 1,0 ≥ 19cm 1,0 12 ≤ b ≤ 20cm

4,1b05,04,2

n−

=γ 12 ≤ b ≤ 19cm 4,1

b07,073,2n

−=γ

pilares de canto com tensões um pouco menores, em virtude dos efeitos de flexão que serão introduzidos nestes

O coeficiente γn deve majorar os esforços solicitantes finais d pe cálculo nos ilares, quando e seu dimensionamento. d

1.5.5.1 Aplicação a Abaixo apresentamos a planilha de pré-dimensionamento dos pilares, os quais foram dimensionados com dimensão constante até o seu topo visando um melhor reaproveitamento das fôrmas. Entretanto, pode-se optar por efetuar uma redução no tamanho dos pilares. Dimensionamos os pilares P19 e P20 com uma carga um pouco maior em virtude da maior espessura média das escadas. Procuramos também deixar os

pilares e de uma carga um pouco mais elevada de alvenaria. lém disso, juntamos os pilares P8-P8’ e P11-P11’ (ver Figura 1.13), uma vez que as

dimensões necessárias para estes pilares, segundo o pré-dimensionamento, resultariam ndo preferível uni-los num só pilar. A planta

e fôrmas final do pavimento-tipo está mostrada na Figura 1.14.

o edifício exemplo

A

numa distância muito próxima entre eles, sed

Tabela 1.9 – Pré-dimensionamento dos pilares

Pilar ntipo Ainfl (m2)

Ainfl,tot (m2)

pd (kN/m2)

Pd,tipo (kN)

Pd,ático (kN) Pd,tot (kN) sadm

(kN/cm2) A (cm2) b (cm) h (cm) hfinal (cm)

σf (kN/cm2)

14 6,31 93,07 15,05 1400,74 0,00 1400,74 1,30 1077,49 19 56,71 65 1,131=P6=P17=22

8 6,31 55,21 15,05 830,95 0,00 830,95 1,30 639,19 19 33,64 65 0,6714 11,79 173,90 15,05 2617,23 0,00 2617,23 1,30 2013,26 19 105,96 110 1,252=P5=P18=

21 8 11,79 103,16 15,05 1552,60 0,00 1552,60 1,30 1194,30 19 62,86 110 0,74

3=P4 14 4,02 59,30 15,05 892,39 0,00 892,39 1,30 686,45 20 34,32 40 1,128 4,02 35,18 15,05 529,38 0,00 529,38 1,30 407,22 20 20,36 40 0,66

14 6,43 94,84 15,05 1427,38 0,00 1427,38 1,30 10977=P12=P13=16

PP PP P

,98 19 57,79 65 1,16PP 8 6,43 56,26 15,05 846,75 0,00 846,75 1,30 651,35 19 34,28 65 0,69P8=P11 14 35,26 520,09 15,05 7827,28 0,00 7827,28 1,30 6020,9

3 15,05 4643,30 0,00 4643,30 1,30 3571,78 20 301,05 285 1,37

8 35,26 308,5 7 20 178,59 285 0,81P9=P10 14 13,99 20 ,36 5 15,05 3105,61 389,50 3495,11 1,30 2688,54 20 134,43 140 1,25 P14=P15 14 6,80 47,80 15,05 3729,39 9,50 4118,89 1,30 3168,38 20 58,42 60 1,29 8 6,80 47,00 15,05 212,35 9,50 601,85 1,30 001,42 20 00,07 60 0,81P19=P20 14 7,48 110,33 16,10 1776,31 9,50 2165,81 1,30 1666,01 20 83,30 90 1,20 8 7,48 65,45 16,10 1053,75 9,50 1443,25 1,30 1110,19 20 55,51 90 0,80

8 13,99 122,41 15,05 1842,31 389,50 2231,81 1,30 1716,78 20 85,84 140 0,80

21 11 1

382 38 2

3838

1 21 1


P17

P18

P13P7

P8

P1P2

P19

P20

P21

P9P1

0

P14

P15

P3P4

P11

P16

P5V1

(19/

55)

V2(1

9/55

)

V3(1

2/55

)

V6(1

2/55

)

V4(1

9-12

/55)

V5(1

2-19

/55)

V7(1

2/55

)V8

(12/

55)

V9(1

9-12

/55)

V10(

12-1

9/55

)

V11(

12/5

5)

V12(

19/5

5)

V14(19/55)V15(19/55)

V16(12/55)

V17(12/55)

V18(12/55)

V19(10/40)

V20(12/55)

V21(12/55)

35)5)

(19/

65)

(110

/19)

(20/

40)

(20/

40)

(110

/19)

(20/

285)

(20/

140)

(20/

140)

(20/

160)

(20/

160)

(20/

90)

(20/

90)

(110

/19)

(19/

65)

(110

/19)

(19/

65)

(19/

65)

(19/

65)

(20/

285)

L1h=

10cm

L2h=

10cm

L3h=

10cm

L5h=

10cm

L7h=

10cm

L6h=

10cm

L8h=

10cm

L9h=

10cm

LE

L10

h=10

cmL1

1h=

10c

V13(

19/5

5)VE

(19/

55)

V22(12/55)

L4h=

10cm

506,0

513,0

357,0

513,0

506,0

386,0312,0386,0

506,0

505,0

373,0

505,0

506,0

386,0 312,0 386,0

565,0565,0

338,5 353,5

551,0

468,0

357,0

468,0

551,0

338,5 353,5

577,6 559,8

Y

X

280,0

271,0

157,0

200,0

138,0

,0

271,0

147,0178,5

178,5

216,0 176,0

116,0 276,0

P22

P12P6

V2(19/5V

5)

24(19/5

(19/

65)

(19/

6 (19/

65)

m

280


Figura 1.14 – Fôrmas do pavimento-tipo (final)


Os pilares foram dimensionados com dimensão constante até o seu topo visando a um melhor reaproveitamento das fôrmas. Entretanto, pode-se optar por efetuar uma redução no tamanho dos pilares. Dimensionamos os pilares P19 e P20 com uma carga um pouco maior em virtude da maior espessura média das escadas. Procuramos também deixar os pilares de canto com tensões um pouco menores, em virtude dos efeitos de flexão que serão introduzidos nestes pilares e de uma carga um pouco mais elevada de alvenaria.

1.5.6 Determinação da rigidez (aproximada) da estrutura Determinado o pré-dimensionamento da estrutura, devemos verificar se a estrutura é capaz de suportar os esforços horizontais a que ela está submetida (no nosso caso as forças introduzidas pela ação do vento), verificando se os efeitos de 2a ordem não são muito pronunciados e se as deformações sob cargas de serviço são compatíveis.

1.5.6.1 Aplicação ao edifício exemplo Para tanto, estabeleceremos um conjunto de pórticos planos em direções ortogonais (x e y). Poderíamos utilizar também o modelo de pórtico espacial, mas como a estrutura é bastante simétrica, não havendo efeitos de torção da estrutura pronunciados, a utilização do modelo de pórticos planos é uma aproximação simples e eficiente. Para simular o efeito de chapa das lajes, solidarizando os pórticos em cada pavimento, unimos os pórticos da estrutura com barras rígidas bi-rotuladas, como esquematizado na Figura 1.14. O modelo ilustrado nesta figura foi processado em um programa de análise estrutural de pórticos planos para a obtenção dos esforços globais devidos à carga de vento.

Figura 1.14 – Modelo utilizado – direção y

1.5.6.1.1 Parâmetro α As expressões para a determinação do parâmetro α e seu significado são apresentadas no procedimento descrito no item 1.8.

)4n(6,0 ≥=α≤ ( 1.9 ) α pav1

Tabela 1.10 mostra os valores obtidos. A

Tabela 1.10 – Determinação do parâmetro α

Caso de Carregamento

Htot (m)

Nk,edifício (kN) Ecs (GPa) Ieq (m4) α

direção x 48 21742 23,8 6,88 0,55 direção y 48 10871 23,8

) Nk,edifício/2 (*) 5,21 0,45

(*

ressões para a determinação do parâmetro γz e seu significado são apresentadas no procedimento descrito no item 1.8. As Tabelas 1.11 e 1.12 mostram, respectivamente, a determinação do parâmetro γz nas direções x e y.

Para o cálculo do parâmetro α, igualamos o deslocamento na cobertura do edifício, submetido ao carregamento de vento, ao mesmo nível da cobertura do exemplo, de um pilar equivalente, ao qual aplicamos o mesmo carregamento de vento.

1.5.6.1.2 Parâmetro γz As exp


Tabela 1.11 – Determinação do parâmetro γz – direção x

Andar Cota Piso Wd M1 Pd,andar d(m) dM Cob Cx D´Água 48,00 12,07 579,4 276 0,081 22,1 Cx D´Água 46,00 28,46 1309,0 1182 0,080 93,4 Cob C Máq 43,25 26,68 1153,8 879 0,079 68,2 Cob 41,50 31,60 1311,3 1429 0,073 103,9 14o 38,75 42,23 1636,6 1905 0,071 134,5 13o 36,00 41,46 1492,7 1905 0,068 129,7 12o 33,25 40,65 1351,5 1905 0,065 123,8 11o 30,50 39,78 1213,2 1905 0,062 117,2 10o 27,75 38,85 1078,0 1905 0,057 109,4 09o 53 100,4 25,00 37,85 946,1 1905 0,008o 22,25 36,76 817,8 1905 0,048 90,7 07 19 3 3, 0,042 80,0 o ,50 5,56 69 4 1905 06o

o ,00 ,72 4 190 0,030 o ,25 0,96 34 190 0,023

16,75 34,23 573,3 1905 0,036 68,6 05 14 32 58,1 5 56,4 04 11 3 8,3 5 43,4 03o 8,50 28,84 245,1 1905 0,016 30,1 02o 5,75 26,07 149,9 1905 0,009 17,1 01o 3,00 22,46 67,4 1905 0,003 6,1 T 0,00 10,22 0,0 1905 0,000 0,0 15425,1 1395,0 γz = 1,10

Observando as Tabelas 1.11 e 1.12, verificamos que não há necessidade de se efetuar

estrutura (análise não-linear, processo P-∆), pois os efeitos e 2 ordem são pouco significativos para a estrutura.

zdo todos os pilares isolados (unidos apenas por

uma análise mais rigorosa daad

Para efeito de ilustração, na Tabela 1.13 apresentamos a determinação do parâmetro γ a estrutura na direção y, considerand

barras rígidas bi-rotuladas). Podemos verificar que a consideração dos pórticos de contraventamento é fundamental para garantir a estabilidade da estrutura.


Tabela 1.12 – Determinação do parâmetro γz – direção y

A C W ) ndar ota Piso d/2 M1 Pd,andar/2 d(m dMob Cx D´Água 8,00 ,43 164,8 138 0,111 15,3x D´Água 6,00 ,10 372,4 591 0,110 64,7ob C Máq 3,25 2,39 968,2 439 0,107 47,1

1998,7 714 0,106 75,54o 8,75 2338,1 953 0,101 95,83o 6,00 2132,5 953 0,095 90,42o 3,25 1930,8 953 0,089 84,51o 0,50 1733,3 953 0,082 78,00o 7,75 1540,1 953 0,074 70,99o 5,00 953 0,066 63,38o 2,25 953 0,058 55,17o 9,50 990,6 953 0,049 46,76o 6,75 819,1 953 0,040 38,05o 4,00 654,4 953 0,031 29,34o 1,25 497,6 953 0,022 21,13o ,50 350,2 953 0,014 13,42o ,75 214,2 953 0,007 7,01o ,00 96,3 953 0,002 2,3

0,0 953 0,000 0,019321,6 898,4

γz = 1,05

C 4 3 C 4 8 C 4 2 Cob 41,50 48,16 1 3 60,34 1 3 59,24 1 3 58,07 1 3 56,83 1 2 55,50 0 2 54,07 1351,7 0 2 52,51 1168,4 0 1 50,80 0 1 48,90 0 1 46,74 0 1 44,23 0 8 41,20 0 5 37,25 0 3 32,09 T 0,00 14,60

d,andar/2 d(m) dM

Tabela 1.13 – Determinação do parâmetro γz (direção y, pilares isolados)

Andar Cota Piso Wd/2 M1 PCob Cx D´Água 48,00 3,43 164,8 138 0,907 125,2 Cx D´Água 46,00 8,10 372,4 591 0,857 506,6 Cob C Máq 43,25 22,39 968,2 439 0,789 346,7 Cob 41,50 48,16 1998,7 714 0,746 533,0 14o 38,75 60,34 2338,1 953 0,678 645,9 13o 36,00 59,24 2132,5 953 0,611 582,0 12o 33,25 58,07 1930,8 953 0,544 518,2 11o 30,50 56,83 1733,3 953 0,477 454,4 10o 27,75 55,50 1540,1 953 0,413 393,4 09o 25,00 54,07 1351,7 953 0,349 332,5 08o 22,25 52,51 1168,4 953 0,289 275,3 07o 19,50 50,80 990,6 953 0,231 220,0 06o 16,75 48,90 819,1 953 0,178 169,6 05o 14,00 46,74 654,4 953 0,129 122,9 04o 11,25 44,23 497,6 953 0,087 82,9 03o 8,50 41,20 350,2 953 0,052 49,5 02o 5,75 37,25 214,2 953 0,025 23,8 01o 3,00 32,09 96,3 953 0,007 6,8 T 0,00 14,60 0,0 953 0,000 0,0 19321,6 5388,5 γz = 1,39


1.5.7 Cálculo da flecha (aproximada) do edifício sob cargas de serviço

Parâmet e Referênciros d a:

no

en

0:ifício

100:s lpavim

a) Edifício

la 1.14 – Veri da do sob c de s Dir Y

vel Co amáx (

ase cm) Tabe ficação flecha edifício argas erviço – eção

Ní ta (m) cm) rviço (

48 2 1,421,34

cálc a so cargas serv i efe o util do-s

pavimentos

170ed

0entotre i

l

Cob. Cx. Dágua 2,8 Cobertura 41,5 2,44

Obs: O ulo da flech b de iço fo tuad izan e 30% do carregamento de vento. b) Entre

Tabela ção Y

Andar Co(

Piso) a (cm (cm adm )

1.15 – Verificação da flecha entre pavimentos sob cargas de serviço – Dire

ta Piso m)

Piso a (m ) ∆a ) ∆a (cm

D´Água ,00 2, 0,0500 ua ,00 2,7 0 0 275 áq. ,25 1,7 1 0,0400

,50 2,7 1,34 0,1400 ,75 2,7 1,27 0,1400 ,00 2,7 1,20 0,1600 ,25 2,7 1,13 0,1700 ,50 2,7 1,04 0,1800 ,75 2,7 0,95 0,2000 ,00 2,7 0,85 0,2000 ,25 2,7 0,2200 ,50 2,7 0,2200 ,75 2,7 0,2200 ,00 2,7 0,2100 ,25 2,7 0,2000 50 2,7 0,1700 75 2,7 0,1300

0

Cob. Cx. 48 00 1,42 0,2 OK Cx. D´Ág 46 5 1,40 ,080 0, OK Cob. C. M 43 5 ,36 0,175 OK Cob. 41 5 0,275 OK 14o 38 5 0,275 OK 13o 36 5 0,275 OK 12o 33 5 0,275 OK 11o 30 5 0,275 OK 10o 27 5 0,275 OK 09o 25 5 0,275 OK 08o 22 5 0,75 0,275 OK 07o 19 5 0,64 0,275 OK 06o 16 5 0,52 0,275 OK 05o 14 5 0,41 0,275 OK 04o 11 5 0,30 0,275 OK 03o 8, 5 0,20 0,275 OK 02o 5, 5 0,11 0,275 OK 01o 3,00 3,00 ,04 0,0700 0,3 OK T 0,00 0,00


1.6 Determinação do Carregamento Vertical

1.6.1 Cargas atuantes em estruturas de edificações (NBR6120/80) O quadro a seguir apresenta valores de carga a serem adotados em estruturas de edificações segundo a NBR6120/80 (Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações).

) Cargas permanentes:

a Peso específico de alguns materiais de construção: Material Peso específico nte apare kN/m3 ton/m3 concreto simples 24 2,4 concreto armado 25 2,5 argamassa de cimento e areia 21 2,1 argamassa de cal, cimento e areia 19 1,9 alvenaria de tijolo maciço 18 1,8 de tijolo furado (cerâmico) 13 1,3 de blocos de concreto 13 1,3 material de enchimento entulho 15 ,5 1

terra 18 1,8 madeira pinho, cedro 5 0,5 lo ro,u imbuia 0,65 6,5 an ig co, cabriúva, ipê ró 1,0 seo 10 M ta erial Peso específico / área kN gf/m2/m2 k revestimentos de pisos 100 1 telhados de te lha de barro 700 0,7 de telha de fibrociment 400 o 0,4 de telha de alumínio 300 0,3 im ep rmeabilização de p 100 isos 1,0 divisória de madeira 200 0,2 caixilhos de

argila expandida 9 0,9

ferro 0,3 300 de alumínio 0,2 200


Paredes divisórias sem posição determinada: carga uniformemente distribuída não menor ue 1/3 do peso linear de parede pronta e maior que 1,00 kN/m2. q

b) Cargas variáveis ou acidentais: Peso específico / área kN/m2 kgf/m2

dormitórios, salas, cozinhas e banheiros 1,5 150 despensas, áreas de serviço e lavanderias 2,0 200 forros sem acesso a pessoas 0,5 50 escadas sem acesso ao público 2,5 250 garagens (sem consideração de ψ) 2,0 200 ed

ifíci

os

resi

denc

iais

2,0 200 terraços sem acesso ao público salas de uso geral e banheiros 2,0 200 escadas com acesso ao público 3,0 300

300terraços com acesso ao público 3,0 0 30forros sem acesso a pessoas 0,5 5 0,garagens (sem consideração de ψ) 2,0 200 ed

ifíci

os d

e es

critó

rios

restaurantes 3,0 0 30300

auditórios 5,0 0 50escadas e corredores 4,0 0 40

esco

las

outras salas 2,0 0 20

25salas para depósito de livros 4,0 0 40

60

bibl

iote

cas

escritórios e banheiros 2,0 0 20salas de diretorias 1,5 0 15ba

ncos

corredores com acesso ao público 3,0

salas de aula 3,0

salas de leitura 2,5 0

sala com estantes de livros 6,0 0

palco 5,0 500 platéia com assentos fixos 3,0 300

400

cine

mas

e ro

s te banheiros

at

2,0 0 20salas de assembléias com assentos fixos 3,0 0 30salas de assembléias com assentos móveis 4,0 0 40salão de danças ou esporte 5,0 0 50banheiros 2,0 0 20cl

ubes

ginásio de esportes 5,0 0 50 dormitórios, enfermarias e banheiros 2,0 0 20

20corredores 3,0 300 ho

spita

is

platéia com assentos móveis 4,0

salas de cirurgia 2,0 0


c) Cargas acidentais em balcões (parapeitos):

d) Cargas verticais especiais: Peso específico / área kN/m2 kgf/m2 casa de máquinas e poço dos elevadores laje sobre a caixa dos elevadores v ( cida 30 30000 velo de) ≤ 1 m/s

adja te à caixa dos elevadores

da a de máquinas

) Co ficie te de impacto:

,1= quando l

≤l

quando 0ll ≤ m50 =l para vigas

f) Escadas (

degraus isolados): Apli carg ais desfavorável g) Redução das cargas acidentais (pilares e fundações) para edifícios residenciais,

car a concentrada de 2,5 kN na posição m .

v > 1 m/s 50 50000 laje cen v (velocidade) ≤ 1 m/s 5 5000 v > 1 m/s 7 7000 forro cas 10 10000 poço de molas dos elevadores (laje inferior) 20 20000 e e n

0ϕ 0l≥

43,10=ϕl

m30 =l para lajes (menor vão)

comerciais, residências e casas comerciais não destinados a depósitos:


N de pisos que atuam sobre o elementoo Redução percentual das cargas acidentais (%)

1, 2 e 3 0 4 20 5 40

6 ou mais 60 Obs: O forro deve ser considerado como piso.

1.6.2 Revestimento das lajes Para o cálculo das cargas permanentes devidas ao revestimento das lajes (piso, camada de regularização e forro), foram definidas as espessuras mostradas na Figura 1.151.

dotou-se piso de taco de ipê róseo (γ = 10 kN/m3), camada de regularização de rgamassa de cimento e areia (γ = 21 kN/m3) e revestimento de forro de argamassa de imento, cal e areia (γ = 19 kN/m3).

Aac

Figura 1.15 – Camadas de revestimento das lajes

carga total de revestimento por m2 de laje é dada pelo produto dos pesos específicos s pelas suas respectivas espessuras.

1.6.3 Paredes sobre lajes

Ados revestimentos adotado

Utilizou-se para as paredes do edifício exemplo blocos cerâmicos vazados (γ = 13 kN/m3) revestimento de argamassa de cimento e areia (γ = 21 kN/m3). A espessura do vestimento resultou 3 cm para as paredes internas e 6 cm para as paredes externas,

ererespectivamente.

1 No edifício exemplo, a espessura da camada de regularização foi adotada como sendo de 3cm.


Para obtermos o peso por metro linear de parede, multiplicamos o peso específico do bloc pelas elo pé direito. O peso total da parede é dado pelo produto da carga por metro linear pelo comprimento da par Nas lajes armadas em duas direções, divide-se o peso total da parede pela área da laje, obtendo-se uma ca suposta uniformemente distribuída. É uma simplificação de erto modo grosseira, porém justificável pelas pequenas dimensões dos vãos das lajes de

Nas lajes armadas numa só direção, a simplificação precedente pode fugir muito da elas seguintes regras práticas:

Tabela 1.17 apresenta os valores das cargas de parede sobre as lajes e a Tabela 1.18 mostra o carregamento final obtido.

Tabela 1.17 – Cargas de parede sobre as lajes do edifício exemplo

Comprimento de Parede Pé-direito Área da laje Carga Parede Total

o e do revestimento de parede adotado suas respectivas espessuras e p

ede.

rga por m2

cedifícios.

realidade, sendo preferível substituí-la p

a) se a parede é paralela ao lado lx (lado menor da laje), supõe-se que a faixa resistente tenha largura 2/3 lx; b) se a parede é paralela ao lado ly, considera-se a carga distribuída linearmente. A

Laje (m) (m) (m²) (kN/m²) (kN/m²) 1=4=8=11 6,82 2,585 21,77 2,19 1,77 2=3=9=10 8,85 2,585 24,22 2,19 2,07

5=6 2,60 2,585 6,75 2,19 2,18 7 1,83 2,585 9,68 2,19 1,07

Características da Parede: Bloco cerâmico vaza γ = 13 kN/m³Revestimento de argamassa de cimento e areia γ = 21 kN/m³

do com largura de 12 cm

Tabela 1.18 – Carga total distribuída nas lajes do pavimento-tipo

e (kN/m²)

imento tal

(kN/m²)

Paredes sobre Laje

(kN/m²)

Cargas Permanentes

(kN/m²)

Cargas Acidentais

(kN/m²)

Total (kN/m²)

Laj

h(cm)

Peso Próprio

RevestTo

L1 10 2,5 1,12 1,77 5,39 1,5 6,89 L2 10 2,5 1,12 2,07 5,69 1,5 7,19 L3 10 2,5 1,12 2,07 5,69 1,5 7,19 L4 10 2,5 1,12 1,77 5,39 1,5 6,89 L5 7 1,75 1,12 2,18 5,05 1,5 6,55 L6 7 1,75 1,12 2,18 5,05 1,5 6,55 L7 10 2,5 1,12 1,07 4,69 3,0 7,69 L8 10 2,5 1,12 1,77 5,39 1,5 6,89 L9 10 2,5 1,12 2,07 5,69 1,5 7,19

L10 10 2,5 1,12 2,07 5,69 1,5 7,19 L11 10 2,5 1,12 1,77 5,39 1,5 6,89


1.6.4 Cálculo das reações nas vigas Para o cálculo das reações das vigas, isto é, para calcular a carga que a laje transmite às igas que a sustentam, o v critério mais prático é o indicado na Figura 1.16. Supõe-se que a

as adjacentes serem uma engastada e a outra apoiada, alguns autores comendam que se faça o desenho do “telhado” com retas que formem ângulos de 30o e

as nas vigas do avimento-tipo do edifício exemplo, segundo o processo referido, é ilustrada na Figura .17. É importante salientar que na Figura 1.17 já estão incluídas as cargas de parede

Figu 1.16 – Esquema de dis ribuição d cargas das ajes para as igas

borda maior ly receba a carga existente na área Ay, enquanto que Ax corresponde à borda menor lx. As áreas Ax e Ay são formadas pelas bissetrizes tiradas de cada canto da laje. É, portanto, um cálculo simples, baseado na teoria das charneiras plásticas. No caso de duas bordre60o (e não dois ângulos de 45o). Em tal caso, 60o para o lado do engastamento. Esta foi a hipótese adotada neste edifício exemplo. A distribuição de cargp1sobre as lajes.

ra t e l v

l

Ay

l

Ay

Ax Ax


5.64

m2

4.65

m2

7.86

m2

5.64

m2

3.87

m2

5.64

m2

9.

6.71

m2

2.28

m2

1.86

m2

1.06

m2

1.68

m23.

65m

2 3.45

m2

1.48

m2

6.71

m2

3.87

m2

5.64

m2

3.87

m2

5.64

m2

6.71

m2

6.71

m2

5.64

m2

3.87

m2

7.86

m2

4.65

m25.

64m

2

5.64

m2

2.28

m2

V2

V4 V12

16

V7

V11

V6V3

V18

V17

V20

V23

V8V5

0

V19

V15 V14

9.

9. 9.7

V13

15.1

2 +

1.52

V1

.68

+ 1.

2614

.68

+ 1.

26

5.66

+ 0

15.1

2 +

1.52

15.3

2 +

2.77

5.66

+ 0

10.3

5 +

3.00

10.3

5 +

3.00

26 +

4.3

822

.26

+ 4.

38

15.1

2 +

1.52

15.3

2 +

2.77

5.66

+ 2

.23

9.15

+ 2

.23

15.1

2 +

1.52

68 +

1.2

614

.68

+ 1.

26

15.44 + 1.6115.44 + 1.61

.62 + 0.58

25.39 + 5.3525.39 + 5.35

11.34 + 1.5015.28 + 4.0211.34 + 1.50

5.66 + 0

11.34 + 1.5019.45 + 2.9811.34 + 1.50

15.44 + 1.6115.44 + 1.61

X

Y

VELE

L1

L2L3

L7

L10

L8L9

L5

Figura 1.17 – Determinação das reações das lajes nas vigas de apoio

V24

4.65

m2

5.64

m2

5.64

m2

7.86

m2

2.28

m2

2.28

m2

1.86

m2

1.06

m2

5.64

m24.

65m

2

5.64

m2

7.86

m2

V21

V22

V1

77m

2

7m2

15.1

2 +

1.52

15.3

2 +

2.77

15.1

2 +

1.52

15.3

2 +

2.77

15.1

2 +

1.52

15.1

2 +

1.52

25.39 + 5.3525.39 + 5.35

7.62 + 0.58L4 L11

L6

77m

2

77m

2

14

22. 14

.

7V

V9


1.6.5 Esquemas de distribuição de cargas nas vigas Seguindo o procedimento descrito anteriormente, resultam os esquemas de distribuição de cargas nas vigas conforme a Tabela 1.19.

Tabela 1.19 – Distribuição de cargas nas vigas

Viga (Tramo) Carga Permanente (kN/m) Carga Variável (kN/m) V1a 15,12 1,52 V1b 14,68 1,26 V2a 14,68 1,26 V2b 15,12 1,52 V3 5,66 0,00

V4a 15,12 1,52 V4b 15,32 2,77 V5a 15,32 2,77 V5b 15,12 1,52 V6a 10,35 3,0 V6b 10,35 3,0 V7 22,26 4,38 V8 22,26 4,38

V9a 15,12 1,52 V9b 15,32 2,77 V10a 15,32 2,77 V10b 15,12 1,52 V11a 5,66 2,23 V11b 9,15 2,23 V12a 15,12 1,52 V12b 14,68 1,26 V13a 14,68 1,26 V13b 15,12 1,52 V14 15,44 1,61 V15 15,44 1,61 V16 7,62 0,58 V17a 25,39 5,35 V17b 25,39 5,35 V18a 11,34 1,50 V18b 15,28 4,02 V18c 11,34 1,50 V19 5,66 0,00 V20a 11,34 1,50 V20b 19,45 2,98 V20c 11,34 1,50 V21a 25,39 5,35 V21b 25,39 5,35 V22 7,62 0,58 V23 15,44 1,61 V24 15,44 1,61


1.7 Carregamento Horizontal

1.7.1 Procedimento para o cálculo das forças devidas ao vento nas edificações (segundo a NBR6123/88)

A consideraç projeto de revisão da NBR6118. O carregamento de vento, um carregamento acidental, pode ser calculado de acordo com a NBR6123/88 (Forças Devidas ao Vento em Edificações). Neste trabalho, adotaremos o vento como um carregamento estático, considerando a estrutura já concluída, e o conjunto global de suas partes.

1.7.1.1 Determinação da velocidade básica do vento (v0) A velocidade básica do vento, v0, é a velocidade de uma rajada de 3s, excedida em média uma vez em 50 a a 10m acima d no, em campo abe lano (NBR6123/88). A velocidade básica do vento é obtida a partir do gráfico de isopletas, em função da localização geográfica da edificação (Figura 1.18).

ão do efeito do vento nas edificações é obrigatória, segundo o

nos, o terre r pto e

Figura 1.18 – Isopletas da velocidade básica (v0)


1.7.2 Determinação da Velocidade Característica (vk) A velocidade característica é obtida da multiplicação da velocidade básica pelos fatores

s s1, s2 e 3:

( ) 0321k vsss ⋅⋅⋅= v a) Fator Topográfico, s1 Considera as variações do relevo do terreno: Relevo s1 Terreno plano ou fracamente acidentado 1,0

Pontos A e C 1,0

Taludes e morros alongados, nos

:1760,1:3

o

o

≤θ≤

≤θ

quais pode ser admitido um fluxo de ar bidimensional.

Entre os Pontos A e B

( )

0,131,0dz5,20,1S

:45

0,13tandz5,20,1S

1

o

o1

≥

−+=

≥θ

≥−θ

−+=

deve-se interpolar linearmente para as outras inclinações

Vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direção

0,9

b) Rugosidade do Terreno, Dimensões da Edificação e Altura sobre o Terreno, s2 O fator s2 considera a rugosidade do terreno (categoria), as dimensões da edificação (classe) e altura sobre o terreno (z) e é calculado pela expressão:

p

r2 10zFbs

=

onde b, Fr e p são determinados pela categoria de rugosidade e classe da edificação.

Tabela 1.20 – Categoria do relevo

Categoria Relevo I Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km de extensão. II Terrenos abertos com poucos obstáculos isolados. III Terrenos planos ou ondulados com obstáculos. IV Terrenos com obstáculos numerosos e pouco espaçados. V Terrenos com obstáculos numerosos, grandes, altos e pouco espaçados.


Tabela 1.21 – Classe da edificação

Classe Tamanho da Edificação A Maior dimensão horizontal ou vertical < 20m. B Maior dimensão horizontal ou vertical entre 20 e 50m. C Maior dimensão horizontal ou vertical > 50m.

Tabela 1.22 – Parâmetros meteorológicos

Classes Categoria Parâmetro A B C I b 1,10

0,06 1,11 0,065

2 7 p

1,10,0

II b p

1,00 0,08

1,00 0,09

0 0 5

1,00,1

V b p

0,74 0,1

0,73 0,16

0,71 0,175 5

I a V Fr 1,00 0,98 0,95

III b p

0,94 0,10

0,94 0,105

0,93 0,115

IV b p

0,86 0,12

0,85 0,125

0,84 0,135

c) Fator Estatístico, s3

Tabela 1.23 – Fator estatístico

s3 Responsabilidade da Edificação 1,10 Edificações onde se exige maior segurança. 1,00 Edificações em geral. 0,95 Edificações com baixo fator de ocupação. 0,88 Vedações. 0,83 Edificações temporárias.

1.8 Verificação da estabilidade global do edifício

1.8.1 Deslocabilidade

Consid ando horizontais, elas podem ser classificadas como de nós fixos ou de nós deslocáveis:

er o deslocamento dos nós das estruturas reticuladas perante cargas


Estruturas de nós fixos: são as estruturas nas quais os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos e por de 2ª ordem são desprezíveis (inferiores a 10% dos respectivos esforços de 1 ordem); nestas estruturas basta consider it ª

Estruturas nó

corrência, os efeitos globais deª

ar o efes os locais e localizados de 2 ordem;

de s móveis: são as estruturas nas quais os deslocamentos horizontais não são pequenos e, em decorrência, os efeitos globais de 2a ordem são importantes

uperiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem). Nestas estruturas devem ser brigatoriamente considerados os esforços globais, locais e localizados de 2ª ordem

(NBR6118/2001).

1.8.2 Rigidez Mínima das Estruturas Indeslocáveis

(so

Dois proce s aproxima são indicad lo projeto isão da N 18 (e são transcritos a seguir) para garantir a rigidez mínima das estruturas de nós fixos. Lembramos que a avaliação da deslocabilidade da estrutura deve ser feita para todas as combinações de carga ap das à estrutu a) Parâmetro de Instabilidade (α)

sso dos os pe de rev BR61

lica ra.

sim á ser a com de nósdefinid r:

Uma estrutura reticulada étrica poder considerad o sendo fixos se seu parâmetro de instabilidade α for menor que o valor α1 o a segui

(1.10)

1α≤

ccstot IE

H=

n1,02,01 ⋅+=α6,01 =α

α

kNα (1.11)

se n (1.12)

onde: n - número eis d ndação ou de um nível pouc locáHtot - altura to estr topo da fundação ou de um nível pouco deslo do

k - somatória de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do ível considerado para o cálculo de Htot), com seu valor característico.

considerada. No pilares de rigidez

ariável ao longo da altura, permite-se considerar produto de rigidez Ecs Ic de um pilar equivalente de seção constante. Para Ec permite-se adotar, nessa

s de estabilidade global, o valor do módulo de lasticidade inicial. O valor de Ic é calculado considerando as seções brutas dos

cs c adas, rocede-se da seguinte maneira:

≤ 3 se n ≥ 4

de nív e barras horizontais (andares) acima da fuolo; o des vel do subs

tal da cável

utura, medida a partir do subsolo;

NnEcs Ic - somatória da rigidez de todos os pilares na direçãocaso de estruturas de pórticos, de treliças ou mistas, ou com v

expressão e em todas as análiseepilares.

ara determinar a rigidez equivalente (E I ) em pórticos planos e estruturas treliçPp


calcula-se o deslocamento do topo da estrutura de contraventamento, sob a ação do carregamento horizontal característico;

calcula-se a rigidez de um pilar equivalente de seção constante, engastado na base e livre no topo, de mesma altura Htot, tal que, sob a ação do mesmo carregamento, sofra o mesmo deslocamento no topo da estrutura de

ser aumentado para 0,7 no caso de contraventamento constituído xclusivamente por pilares-parede, e deve ser reduzido para 0,5 quando só houver

pórticos.

) Coeficiente γ

contraventamento. O valor limite α1 = 0,6 prescrito para n ≥ 4 é, em geral, aplicável às estruturas usuais de edifícios. Vale para associações de pilares-parede, e para pórticos associados a pilares-parede. Ele pode e

b z

ordem, adotando-se os valores de rigidez dicados nas equações (1.13), que estimam o efeito da não-linearidade física.

ara lajes :

É possível determinar de forma aproximada o coeficiente γz de majoração dos esforços globais finais com relação aos de primeira ordem. Essa avaliação é efetuada a partir dos resultados de uma análise linear de primeirain

( ) ccsec IE3,0EI ⋅=

sec



ppara vigas : ( ) ccsec IE4,0EI ⋅= para A’s ≠ As e ( ) ccIE5,0EI ⋅= para A’s = As para pilares : para estruturas de contraventamento compostas exclusivamente por vigas e pilares, pode-se considerar para ambas: sendo Ec : o módulo de elasticidade inicial do concreto

: o momento de inércia da seção bruta de concreto

(1.13)

Ic O valor de γz é:

M d,tot,1

−M

1

1d,tot

z ∆=γ

(1.14)

sendo: M1,tot,d - momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças horizontais, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura;∆Mtot,d - soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de 1ª ordem;


Considque neste 2ª ordem. Solução aproximada para aconsiste n0,95 γz do1,3 é necessária a análise de 2ª ordem adequada, permitindo-se a adoção do processo P-

para a avaliação da não-linearidade geométrica em conjunto com os valores de rigidez

dos no item 1.5.4.

era-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição γz ≤ 1,1, sendo caso é possível desconsiderar os efeitos de

determinação dos esforços globais de 2ª ordem, válida para estruturas regulares a avaliação dos esforços finais (1ª ordem + 2ª ordem) pela multiplicação por s momentos de 1ª ordem, desde que γz ≤ 1,3. Para valores de γz maiores que

∆dados pela Equação 1.13 representativos do efeito da não-linearidade física. O procedimento apresentado nesta seção foi aplicado ao edifício exemplo para a determinação do carregamento horizontal devido ao vento, resultando nos valores apresenta


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ES-013 - upf.brupf.br/~zacarias/Cap-1-Introducao-Criterios-de-Projetos.pdf · ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 7 . 1.2.5