TÓPICOS DE

ASTRONOMIA Curso - Licenciatura em Física – EAD

Profº. M.Sc. Marcelo O’Donnell Krause

ILHÉUS - BA

CONTEÚDOS PARA ESTE MATERIAL

• ESTE MATERIAL COMPREENDE OS TÓPICOS

REFERENTES À UNIDADE II – COSMOLOGIA.

• AULA 5 – Cosmologia: das Origens a Newton

• AULA 6– A Teoria da Relatividade Geral

• AULA 7 – Teorias Cosmológicas Modernas

• AULA 8 – Verificando a Lei de Hubble

INTRODUÇÃO

COSMOLOGIA MESOPOTÂMICA E EGÍPCIA

DA GRÉCIA ANTIGA À ERA MEDIEVAL

GALILEU E DESCARTES

COSMOLOGIA NEWTONIANA

INTRODUÇÃO

Cosmologia é a Ciência que estuda a estrutura,

evolução e composição do universo. Questões

associadas à cosmologia já apareciam nas

antigas inscrições que sobreviveram até nossa

época, ou seja, povoam todo o curso da

história. Assim, entendemos que desde a pré

história a humanidade também se

questionasse sobre a estrutura e a origem do

universo.

Cosmologia Mesopotâmica e Egípcia

• Há quatro mil anos os babilônios eram bastante versados em

astronomia. A astronomia da babilônia é notada pelos seus

registros, contínuos e detalhados, de fenômenos astronômicos

tais como eclipses, posições dos planetas e nascimento e por

da Lua. Alguns destes registros foram feitos em 800 a.C. e são

os mais velhos documentos científicos existentes. O propósito

desta atividade era claramente astrológico com o objetivo de

predizer a prosperidade do país assim como a do seu rei. Além

de registros os astrônomos babilônios também desenvolveram

várias ferramentas aritméticas que, aplicadas às suas tabelas

de dados, os permitiam prever os movimentos aparentes da

Lua, das estrelas, dos planetas e do Sol no céu. Eles podiam até

mesmo prever eclipses.

•

Entretanto, embora sua preservação de registros fosse uma

tecnologia nova para a época e seu sistema de nomes

estelares e sistema de medição fosse passado para

civilizações posteriores, os babilônios nunca desenvolveram

um modelo cosmológico para nele interpretar suas

observações. Os astrônomos gregos alcançariam este

objetivo usando os dados dos babilônios. Apesar disso, a

cosmologia na Mesopotâmia era muito mais sofisticada do

que, por exemplo, a do Egito. Os babilônios acreditavam em

um universo de seis níveis com três firmamentos e três

terras: dois firmamentos acima do céu, o firmamento das

estrelas, a terra, o submundo do Apsu, e o submundo dos

mortos.

Cosmologia Mesopotâmica e Egípcia

Cosmologia Mesopotâmica e Egípcia

Para os Antigos Egípcios, que depressa iniciaram as suas bases

cosmogônicas nos primórdios da sua civilização, a natureza era

uma fonte rica em personagens mistificadas e adoradas. As

tribos nômades que durante o período pré-histórico e pré-

dinástico (cerca de 4000 anos antes de Cristo) dominaram as

planícies e oásis no atual Saara, construíram as fundações para

aquilo que seria uma das cosmogonias mais espantosas do

gênero humano. Essas ideias cosmogônicas representam o

primeiro aspecto da civilização egípcia a chegar até nós. Graças

a elas o clero pode explicar a criação do mundo e do cosmos

cuja visão da época dava conta de duas forças antagônicas em

constante luta: a Ordem e o Caos.

Cosmologia Mesopotâmica e Egípcia

Desde a pré-história os egípcios olharam para os

céus diurnos e noturnos, e logo cedo perceberam a

periodicidade de certos corpos celestes, como é o

nascer e o pôr do Sol. Para além destes fenômenos

naturais é importante relacionar com a própria

natureza envolvente, isto é, relacionar determinado

fenômeno natural com poderes sobrenaturais dos

animais. Assim sendo, um dos animais mais

frequente dos céus egípcios – o falcão, tornou-se um

dos maiores deuses do panteão Egípcio.

Da Grécia Antiga a Era Medieval

Podemos afirmar que foi a primeira corrente de pensamento, surgida na Grécia Antiga por volta do século VI a.C. Os filósofos que viveram antes de Sócrates se preocupavam muito com o Universo e com os fenômenos da natureza. Buscavam explicar tudo através da razão e do conhecimento científico. Podemos citar, neste contexto, os físicos Tales de Mileto, Anaximandro e Heráclito. Pitágoras desenvolve seu pensamento defendendo a ideia de que tudo preexiste à alma, já que esta é imortal. Demócrito e Leucipo defendem a formação de todas as coisas, a partir da existência dos átomos.

Período Pós-Socrático

Está época vai do final do período clássico (320 a.C.) até o começo da Era

Cristã, dentro de um contexto histórico que representa o final da

hegemonia política e militar da Grécia.

Ceticismo: de acordo com os pensadores céticos, a dúvida deve estar

sempre presente, pois o ser humano não consegue conhecer nada de

forma exata e segura.

Epicurismo: os epicuristas, seguidores do pensador Epicuro, defendiam

que o bem era originário da prática da virtude. O corpo e a alma não

deveriam sofrer para, desta forma, chegar-se ao prazer.

Estoicismo: os sábios estóicos como, por exemplo, Marcos Aurélio e

Sêneca, defendiam a razão a qualquer preço. Os fenômenos exteriores a

vida deviam ser deixados de lado, como à emoção, o prazer e o

sofrimento.

Platão e Aristóteles

Por volta do século III aC visão do Universo geocêntrico

consolidou-se com Platão e Aristóteles e influenciou

decisivamente o pensamento medieval. Platão apresentou

a idéia de que um criador chamado Demiurge (que significa

'artesão' em Grego) fez cópias físicas das ESTRUTURAS

PERFEITAS e ideais que somente podem existirem no

mundo dos deuses e no mundo das nossas ideias. O

Demiurge cria réplicas das formas ideais para o nosso

mundo físico que são imperfeitas pois devem ter a

qualidade de serem capazes de variar. Nascimento,

crescimento, alteração e morte são então partes do nosso

mundo. O Demiurge usa deuses subordinados para

executarem as manutenções do dia a dia do mundo físico.

Apresentou a ideia que dominou o pensamento ocidental

através da Idade Média e pavimentou o caminho para o novo

pensamento do Renascimento. Aristóteles fez uso

da observação como uma ferramenta para o entendimento do

universo, em oposição a crença de Platão de que somente a

razão era o suficiente. Aristóteles usou meramente de

observações para persuadir seus leitores da veracidade das

suas conclusões, não para testar as conclusões sem

ambiguidades, pois tomou as leis da natureza como sendo auto-

evidentes. Não havia necessidade de experimentos. O poder dos

argumentos de Aristóteles repousavam largamente no seu bom

senso sobre a natureza e na sua habilidade para ordenar

fenômenos díspares numa teoria simples e coerente das

coisas.

Platão e Aristóteles

Ptolomeu

Próximo ao ano 150 Ptolomeu propôs uma maneira de como entender o

movimento dos corpos celestes, baseada na Física de Aristóteles. Estas

hipóteses sobrevivem durante muitos séculos e só começam a ser superadas por

Copérnico em 1543. Muito deste conhecimento é considerado como uma

formalização do senso comum, por isto e é importante entender as razões para o

seu surgimento bem como a sua superação. A fundamentação do geocentrismo

surge, aproximadamente, no ano 150 de nossa era. Foi quando Ptolomeu

publicou a sua obra mais conhecida, denominada A Grande Síntese, mais

conhecida pelo título da tradução árabe Almagesto. Nesta obra ele apresenta a

sua Cosmologia, a lógica do cosmo, que foi considerado um dos livros mais

importantes pelo debate que provocou durante mais de mil anos. Nele ele

apresenta a teoria geocêntrica do Universo que, embora sob o olhar do

conhecimento atual é inadequado, era consistente com muitas observações da

época.

Copérnico e Kepler

O movimento retrógado e outras observações levaram Copérnico, em

1543, publicar um livro chamado De Revolutionibus Orbium

Coelestium.Nele Copérnico sugere que a explicação para entender o

movimento dos planetas, era colocar o Sol no centro do Cosmo e não a

Terra. Ou seja, um observador no Sol veria os planetas girariam em torno

dele, não haveria movimento retrógado, que é visto da Terra por esta não

estar no meio da roda. Entretanto, ao propor isto Copérnico cria outros

problemas. Não é possível transpor as hipóteses de Ptolomeu colocando o

Sol no centro e parado e manter a Física de Aristóteles. Pense no seguinte:

agora com o Sol no centro e parado, no sentido de absoluto, a Terra teria

que estar numa das abóbadas para não cair no Sol. Como explicar que os

corpos continuem caindo sobre a Terra, se ela não é mais o centro do

universo?

Estando o Sol no centro e parado o objeto não deveria ir para lá então. a

Terra deveria ter uma abóbada segurando, coisa que ninguém vê. Então,

porque ela não cai sobre o Sol? E estes não são os únicos problemas.

Segundo Copérnico, a Lua continuava girando em torno da Terra, então

porque ela não cai sobre ela?

• Antes de Galileu, Kepler em 1609 comunica que medindo a distância

entre Terra, Marte e o Sol e observa que a distância entre a Terra e Marte

muda muito. Pela hipótese de Ptolomeu, deveria ser sempre a mesma.

Também observa que a maneira mais simples de observar os planetas é a

partir do Sol. E que vista do Sol o movimento de Marte é uma elipse, com

o Sol num dos focos, não mais no centro.

Copérnico e Kepler

Observem também que, a época destas descobertas coincide com o

período onde as grandes navegações passam a ser feitas com muito

mais frequência. Para que elas pudessem ser feitas com mais

segurança era essencial saber se orientar no meio do oceano. Por

isso, a pesquisa Astronômica se tornava ainda mais importante. Não

foi por acaso a Inglaterra criou em 1675 e tem até o hoje o cargo

do Astrônomo Real. O rei Carlos II instruiu John Flamsteed primeiro

astrônomo real, em se dedicar a refinar as tabelas de movimentos

dos corpos celestes para aperfeiçoar a arte de navegar.

Copérnico e Kepler

Galileu e Descartes

Com suas descobertas astronômicas, Galileu derrubou uma concepção que dominava a

cosmologia desde os tempos de Aristóteles, no século IV a.C. O antigo filósofo grego

dividira o cosmo em duas regiões diferentes. A Terra e suas imediações seriam formadas

por uma mistura variável de quatro "elementos": terra, água, ar e fogo. Daí estarem

sujeitas a mudanças constantes. A partir da órbita da Lua, porém, um outro tipo de

matéria, a nobre "quintessência", tornava os corpos celestes perfeitos, eternos e

imutáveis. Antes de Galileu, essa falsa ideia foi contestada por filósofos como Nicolau de

Cusa (1401-1464) e Giordano Bruno (1548-1600) e astrônomos como Ticho Brahe

(1546-1601) e Johannes Kepler (1571-1630). Faltava-lhes, porém, uma prova irrefutável,

que pudesse contrapor à enorme autoridade de Aristóteles. Ao descobrir o relevo da Lua e

constatar, pouco depois, que as manchas solares se deviam a "exalações" do próprio

Sol, Galileu encontrou essa prova. Assim como a Terra, também os astros passavam por

transformações. Deviam, portanto, ser compostos do mesmo tipo de matéria. Essa nova

perspectiva permitiria que, meio século mais tarde, Isaac Newton (1642-1727) unificasse

a física terrestre à física celeste e, sobre essa base, edificasse sua teoria da gravitação

universal.

Descartes é efetivamente reconhecido como um dos promotores da deposição da

visão de mundo medieval correspondente a uma importante herança greco-cristã:

a da concepção de Cosmos físico proposta por Pitágoras, sistematizada por

Platão, levada adiante praticamente sem modificação por Aristóteles e

reimplantada por volta do século XI, quando através da grandiosa civilização

árabe seriam reintroduzidas as culturas helênica e clássica na Europa. Trata-se

da constituição de uma figura de um todo, que pode ser resumida na imagem de

uma série de cascas cristalinas concêntricas nas quais estariam engastados os

astros móveis - os planetas - e em cujo centro haveria um disco imóvel, pensado

como sendo a Terra. Muito curiosamente, esse disco é envolvido por um rio

circular: imagem espantosa de um fluxo cuja foz coincide com a nascente,

representando a ideia de um tempo cíclico, do perpétuo retorno dos

acontecimentos. O termo Cosmos vem do grego, quer dizer todo-belo (tendo a

mesma raiz de cosmético) e significa uma totalidade harmoniosa, um conjunto

em que cada parte tem o seu lugar definido em função de um princípio ideal. Não

seria absurdo afirmar que a apreensão dessa Harmonia constituiu o objetivo

último da Ciência grega.

Galileu e Descartes

Cosmologia Newtoniana

Com Newton, os problemas do movimento dos planetas e da queda dos corpos nas

proximidades da superfície da Terra encontraram uma explicação unificada na ideia de uma

força gravitacional, já delineada, mas não completamente formalizada por Hooke. As leis do

movimento planetário, enunciadas por Kepler, e do movimento dos projéteis terrestres

tornaram-se exemplos de aplicação dos princípios básicos da teoria newtoniana,

representados pelas três leis da mecânica e pela existência de uma força de ação a

distância, através da qual dois corpos se atraem mutuamente com uma intensidade

proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da

distância que os separa. Newton mostrou que corpos sob a ação de uma força inversamente

proporcional ao quadrado da distância entre eles e o corpo que os atrai descrevem órbitas

que têm a forma de curvas cônicas. Quando as órbitas são fechadas, elas têm a forma

elíptica. Estava solucionado o problema das órbitas elípticas de Kepler. A ideia de ação a

distância presente na força gravitacional foi rejeitada como absurda por muitos dos

contemporâneos de Newton, que a associaram, inclusive, a concepções mágicas,

características do pensamento pré-científico.

A Teoria da Relatividade Geral

As grandezas comprimento, tempo e massa, entretanto, sempre foram tratadas como

absolutas, isto é, independentes do referencial em que são medidas. Se alguém afirmar

que o comprimento de uma ponte, o tempo de duração de uma aula e a massa de uma

pessoa dependem do referencial, você certamente achará absurdas essas afirmações.

Entretanto, comprimento, massa e tempo, grandezas consideradas absolutas na

Mecânica clássica, também são grandezas relativas! A relatividade dessas grandezas,

porém, só fica evidenciada quando estudamos situações em que as velocidades são

muito altas, isto é, não-desprezíveis em comparação com a velocidade da luz no vácuo,

que é de 300.000 km/s, aproximadamente. O motivo da nossa perplexidade diante do

caráter relativo do comprimento, do tempo e da massa é estarmos habituados a situações

em que as velocidades são insignificantes em comparação com a da luz. Mesmo a

velocidade de 2000 km/h de um avião supersônico e a velocidade de 30 km/s da Terra

em seu movimento de translação ao redor do Sol são desprezíveis em comparação com

300.000 km/s.

A Teoria da Relatividade Geral

Essa teoria fundamentou-se em dois postulados.

• Princípio da relatividade: As leis da Física são as mesmas,

expressas por equações que têm a mesma forma, em qualquer

referencial inercial. Não existe um referencial inercial

privilegiado.

• Princípio da constância da velocidade da luz: a velocidade da luz no vácuo vale c = 300.000 km/s em todos os referenciais inerciais, independentemente do movimento da fonte em relação ao observador.

A Teoria da Relatividade Geral

A Teoria da Relatividade Geral foi publicada por Einstein em 1916, dez anos após a

publicação da Relatividade Restrita. Nesta teoria Einstein estende a descrição dos

fenômenos físicos para sistemas não inerciais (ou seja, acelerados). O Princípio

de Equivalência postula que é impossível distinguirmos sistemas uniformemente

acelerados de campos gravitacionais. As duas consequências fundamentais deste

princípio são o desvio da luz por campos gravitacionais e o deslocamento da

frequência (e consequentemente mudança da energia) de fótons em campos

gravitacionais. Ambas previsões foram confirmadas experimentalmente inúmeras

vezes. Outro resultado importante da relatividade geral foi a explicação da

precessão do periélio de Mercúrio. Ao incluir campos gravitacionais, a relatividade

geral tornou-se uma teoria de gravitação, aperfeiçoando a gravitação newtoniana

que existia há 300 anos. A relatividade geral descreve o movimento de objetos,

não em termos da ação de forças, como na mecânica clássica, mas em termos de

trajetórias descritas sobre a superfície do espaço-tempo. A geometria do espaço-

tempo é determinada pela distribuição de massas no Universo. Ou seja, o espaço

e o tempo não são estruturas absolutas e estáticas como na teoria newtoniana,

mas objetos físicos em si, gerados pela matéria do Universo.

A Teoria da Relatividade Geral

As ideias fundamentais

O princípio da equivalência: o campo gravitacional e o sistema de coordenadas em

movimento acelerado estão estritamente relacionados.

Geometria: transformações de coordenadas são não-Euclidianas.

A Teoria da Relatividade Geral é uma teoria relativística de gravitação.

Princípio da Relatividade: a relatividade especial governa a física local. A estrutura global

do espaço-tempo, entretanto, pode ser alterada pela gravitação.

Princípio da equivalência: não existe forma de distinguir, localmente, entre gravidade e

aceleração.

A Teoria da Relatividade Geral

TESTES EXPERIMENTAIS

O redshift gravitacional

A precessão do periélio de Mercúrio

A curvatura da luz

A igualdade das massas inercial e gravitacional

A emissão de ondas gravitacionais

Teorias Cosmológicas Modernas

Albert Einstein (1879-1955) apresentou a Teoria da Relatividade Restrita (TRR) em 1905, e

pouco tempo depois o matemático alemão Hermann Minkowski (1864–1909), seu antigo

professor em Zurique, mostrou que ela, originalmente proposta em forma algébrica,

poderia ser entendida geometricamente como uma teoria do espaço-tempo

tetradimensional (três coordenadas espaciais mais uma temporal).

A seção espacial deste espaço-tempo é o trivial espaço euclidiano, cuja característica mais

típica é a de ser geometricamente plano, ou seja, a de obedecer aos postulados e

corolários da geometria euclidiana (por exemplo, a soma dos ângulos internos de um

triângulo é igual a 180 graus, o perímetro de um círculo dividido pelo seu diâmetro é igual

ao número irracional π, por um ponto fora de uma reta passa uma e somente uma reta

paralela, etc).

O espaço tetradimensional da TRR é denominado, por razões óbvias, espaço-tempo de

Minkowski. Na verdade, ele nada mais é do que uma extensão do espaço euclidiano

tridimensional para quatro dimensões e é também, portanto, geometricamente plano. A

propósito, o espaço euclidiano pode ser estendido para qualquer número de dimensões n.

Teorias Cosmológicas Modernas

Nos estudos de cosmologia moderna, o princípio cosmológico esta associado a uma

hipótese de trabalho na qual os observadores na Terra não ocupam uma posição

observacional restritiva ou distorcida dentro do Universo como um todo.

O princípio cosmológico geralmente é dito formalmente como 'Visto de uma escala

suficientemente grande, as propriedades do Universo são as mesmas para todos os

observadores.' Esta afirmação está fortemente relacionada à declaração filosófica que a

parte do Universo que podemos ver é uma amostra representativa do mesmo, e que as

mesmas leis físicas se aplicam em todos os lugares.

As duas consequências estruturais testáveis do princípio cosmológico são a

homogeneidade e a isotropia. Homogeneidade significa que as mesmas evidências

observacionais estão disponíveis para observadores em diferentes posições do Universo

("a parte do Universo que podemos ver é uma amostra representativa").

A isotropia significa que a mesma evidência observacional pode ser encontrada em

qualquer direção no Universo em que olhemos ("as mesmas leis da física se aplicam em

todos os lugares").

Teorias Cosmológicas Modernas

O desvio, ou deslocamento, Doppler é um efeito que ocorre quando uma fonte de radiação e

o observador se movem um em relação ao outro. O comprimento de onda observado será

diferente do comprimento de onda da radiação — sonora ou eletromagnética — emitida.

O caso que nos interessa é o de uma fonte de radiação eletromagnética — uma estrela ou

uma galáxia — que se move com velocidade v, aproximando-se ou afastando-se do

observador. Neste caso, se a fonte emite uma radiação cujo comprimento de onda medido

em laboratório, i.e., com v=0, é λₒ, então o observador detectará um comprimento de onda

λ. Se a fonte estiver se afastando (v>0), λ será maior do que λₒ, ou seja, λₒ estará desviado,

ou deslocado, na direção do vermelho, no caso de um espectro visível. Em caso contrário

(v<0, fonte se aproximando), λₒ será observado com um comprimento de onda menor,

portanto, desviado na direção do azul. O desvio espectral relativo (λ - λₒ)/λₒ é dado por:

Δλ/λₒ = v/c, onde Δλ = λ - λₒ, v é a velocidade da fonte e c é a velocidade da luz no vácuo. Em

geral, especialmente em cosmologia, representa-se o desvio Doppler relativo Δλ/λₒ pela

letra z. O efeito Doppler pode ser então escrito simplesmente como z = v/c, ou v = zc.

Verificando a Lei de Hubble

A ideia de que vivemos num universo em expansão foi uma das mais

inesperadas e importantes descobertas da ciência século XX. Até então a

ideia de Universo era a de um sistema estático. Quando Einstein aplicou sua

teoria da Relatividade Geral para o nosso Universo, ele fez uma estranha

predição de que o Universo deveria estar ou se contraindo ou se expandindo,

mas ele se recusou a acreditar nisso e inseriu uma constante corretiva em

suas equações de campo gravitacional para tornar o universo estático. Mas

E. Hubble verificou observacionalmente que realmente estávamos num

universo em expansão. Em 1929 Hubble, observando o deslocamento para o

vermelho nas linhas espectrais das galáxias observadas por Milton La Salle

Humason (1891-1972), e medindo ele próprio suas distâncias (usando

estrelas cefeídas), descobriu que as galáxias estavam se afastando com

velocidades proporcionais à sua distância, isto é, quanto mais distante a

galáxia, maior sua velocidade de afastamento. Isso constituiu a primeira

evidência para a expansão do Universo.

Verificando a Lei de Hubble

A lei de Hubble é a expressão matemática do gráfico que

Hubble obteve e é mostrado acima, ou seja: V = H x d, onde a

constante de Hubble, H, é dada pela tangente do gráfico. Se o

Universo está se expandindo é razoável imaginar que, em

algum ponto no passado, ele deve ter começado como um

ponto. Essa é a ideia original da famosa teoria do "big bang".

Podemos estimar a idade máxima do Universo to, calculando o

tempo que as galáxias distantes, movendo-se à mesma

velocidade de hoje, levaram para chegar onde estão. Como a lei

de Hubble, que relaciona a velocidade de expansão da galáxia,

v, com a distância a esta, d, é dada por:

EXERCÍCIOS

Utilizando o módulo de estudo e de outras fontes

de pesquisa, faça um resumo sobre os assuntos

abordados nesta unidade.

OBRIGADO PELA ATENÇÃO

•BONS ESTUDOS!!