Topografia teórica

Definição: É a ciência que estuda a representação detalhada de parte da superfície terrestre, sendo esta superfície considerada plana. A área máxima medida em topografia é de 785000 ha. Ao se fazer uma medição, existe um erro de esfericidade que pode ter um valor máximo de 1m e com esse valor de área (785000 ha) tem-se um erro de 1m e por isso essa é a área máxima que pode ser medida. Um meridiano terrestre tem 400000 ha.

Divisão da topografia:

A topografia se divide em planimetria, altimetria, fotogrametria e taqueometria.

• Planimetria: parte da topografia que estuda a parte plana do terreno.

• Altimetria: parte da topografia que estuda as inclinações do terreno.

• Taqueometria: parte da topografia em que as distâncias são medidas indiretamente. Os valores são obtidos por resolução trigonométrica.

• Fotogrametria: é o mapeamento através de fotos, sem muita precisão (aerofotogrametria).

Usos da topografia:

• Levantamento de áreas; • Projeto de irrigação; • Medidas do terreno.

Levantamento topográfico: É o conjunto de métodos e processos, que através de medições de ângulos horizontais e verticais, de distâncias horizontais, verticais e inclinadas, com instrumental adequado determina as coordenadas topográficas do terreno, e através delas, a área do terreno. Tipos:

• Planimétrico: representa em projeção horizontal os detalhes de uma propriedade; • Altimétrico: determina as alturas de pontos previamente estabelecidos em campo; • Plani-altimétrico: realiza medidas horizontais e verticais dos pontos de interesse.

Goniologia (estudo dos ângulos): É a parte a topografia que estuda os ângulos. Divide-se em goniometria e goniografia. Goniometria: é o estudo relacionado à medição do ângulo no campo feito pelos goniômetros (teodolito, estação total, bússola).

Goniografia: é o estudo relacionado à transferência do ângulo medido no campo para o papel com os goniógrafos (transferidor). Os goniômetros podem ser de visada direta ou de luneta. Os de luneta podem ser de luneta direta ou invertida, sendo que os de luneta invertida são melhores.

Partes principais de um goniômetro:

• Limbo: é a parte que mede ângulos grosseiros e pode ser horizontal (mede ângulos horizontais) ou

vertical (mede ângulos verticais); • Escala micrométrica (micrometro): escala mais precisa, visualiza minutos e segundos (sensores

eletrônicos); • Alidade: é a parte móvel do goniômetro; • Base: parte fixa do aparelho

Tipos de limbo: Limbo dextrógiro: mede ângulos no sentido horário (teodolito);

Limbo levógiro: mede ângulos no sentido anti-horário (bússola);

Limbo conjugado: mede ângulos nos dois sentidos;

Limbo de quadrante: mede ângulos por quadrante de 90°;

Limbo horizontal: o ângulo horizontal aponta a direção, não está relacionado com distância horizontal; Limbo vertical: serve para calcular distâncias horizontais e verticais.

Medição de ângulos com orientação arbitrária:

• Medição de ângulos horizontais: visa-se ré na estação anterior daquela em que se está, depois se visa vante na próxima estação. O ângulo formado (interno ou externo) é o ângulo horizontal;

Se a figura for fechada pelas linhas azul e preta, os ângulos indicados em vermelho serão internos. Se a figura for fechada pelas linhas preta e pontilhada os ângulos serão externos. Se a figura não fechar, os ângulos serão ângulos à esquerda. • Medição de ângulos verticais: o ângulo vertical é o ângulo de inclinação da luneta e é fornecido pelo

aparelho. Os ângulos verticais podem ser α (vetical-horizontal → medido a partir da linha do horizonte), Z (zenital → medido a partir da linha zênite) ou N (nadiral → medido a partir da linha nadir).

Ângulo vertical Ângulo zenital Ângulo nadiral

Medição de ângulos com referencial na linha norte-sul:

Norte-sul magnético: é formado pelo campo magnético da terra. Varia com o passar do tempo, e é obtido por bússolas (fácil determinação, porém baixa precisão); Norte-sul verdadeiro: é formado pelos meridianos geográficos. Não varia com o tempo, é obtido por observações astronômicas ou por meio de um equipamento denominado de giroscópio (alta precisão, porém difícil determinação); Norte-sul de quadrícula: obtido pela transformação das coordenadas geográficas (latitude e longitude) num sistema de coordenadas projetadas no plano. Não varia com o tempo. Na orientação de plantas deve-se indicar N, S, L e O usados (magnético, verdadeiro ou de quadrícula). Azimute: é o ângulo calculado de 0 a 360° com origem no norte, não é necessária a notação de quadrantes; Rumo: é o ângulo calculado de 0 a 90° com origem no norte ou no sul em direção a leste ou oeste. Deve-se indicar o quadrante neste caso.

Az = 30° ; R = 30° NE Az = 115° ; R = 65° SE

Az = 220° ; R = 40° SW Az = 300° ; R = 60° NW Bússola é um limbo (agulha imantada), um aparelho usado para medir ângulos grosseiros. Meridiano magnético é a linha que liga o norte magnético ao sul magnético. Declinação magnética (d) é a diferença angular entre o meridiano verdadeiro (não muda) e o meridiano de quadrícula (muda com o passar do tempo). Quanto mais próximos os dois meridianos estiverem mais rápida será a velocidade de aproximação ou afastamento entre eles. Para determinar a declinação magnética deve-se obter o norte verdadeiro.

Curvas isogônicas são curvas originadas de regiões que têm o mesmo valor de declinação magnética. Curvas isopóricas são curvas originadas em regiões que têm o mesmo valor de variação anual do norte magnético.

Curvas isogônicas; curvas isopóricas.

Para determinar o norte verdadeiro deve-se usar o processo das alturas correspondentes do sol. Esse processo consiste em mirar a lente do teodolito no sol e determinar o ângulo horizontal em horários em que o sol esteja teoricamente na mesma altura (07:00 e 17:00, 09:00 e 15:00, 11:00 e 13:00). Depois disso usa-se os valores dos horários correspondentes calculando a média e pode se ter um erro máximo de três minutos entre elas. Se o erro for aceitável a media geral é o norte verdadeiro. Deve-se fazer pelo menos três médias.

HORA ÂNGULO HORIZONTAL

OBS HORA ÂNGULO HORIZONTAL

OBS

09:00 181° 10’ -------- 15:00 ------- CHOVEU 10:00 160 ° 40’ -------- 14:00 40° 03’ -------- 11:00 140° 12’ -------- 13:00 60° 32’ --------

Média 1: 160° 40’ + 40°03’/2 = 100° 21’ 30” Média 2: 140° 12’ + 60° 32’/2 = 100° 22’ 00” O erro é de 30” e portanto é aceitável. Calcula-se então a média geral: Média geral: 100° 21’ 30” + 100° 22’ 00”/2 = 100° 21’ 45”. Transformação de azimute e rumo magnéticos em verdadeiros (vice versa): AZM E0-E1 = 160° e d = 20°W

AZV E0-E1 = 160° - 20° = 140° Azv E0-E1; Azm E0-E1; d - declinação magnética. AZV E0-E1 = 10° e d = 15° E

AZM E0-E1 = 360° - 5° = 355° AzvE0-E1; Azm E0-E1; d – declinação magnética. RM E3-E4 = 40° SW e d = 10°

RV E3-E4 = 40° - 10° = 30° SW Rv A-B; Rm A-B; d – declinação magnética.

RM E4-E0 = 10° NE e d = 26° W

RV E4-E0 = 26°-10° = 16° NW Azv E4-E0; Azm E4-E0; d – declinação magnética. AZM A-B = 350° e d = 20° E

AZV A-B = 360° - 350° = 10° Azv A-B; Azm A-B; d – declinação magnética.

Medição de distâncias: As distancias podem ser horizontais (DH), verticais (DV ou DN) ou inclinadas (DI). As medições dessas distâncias podem ser de três tipos:

• Medição direta – é aquela que usa trena. É restrita para pequenas áreas.

Tipos de trenas: → de aço (melhor e mais precisa, porém pode enferrujar ou ferir o corpo); → de aço revestido com PVC; → de fibra (mais usada); → eletrônica (pouco usada, preço alto, raio laser ou infravermelho). Principais erros na medição com trena: → desvio vertical da baliza;

→ medição de DI ao invés de DH;

→ Catenária.

• Medição indireta – é aquela que usa teodolito → princípios estadimétricos e trigonométricos. Se o

ângulo for vertical (α), usa-se a fórmula DH = S x 100 x cos²α. Se o ângulo for zenital, usa-se a fórmula DH = S x 100 x cos²z e se for nadiral usa-se a fórmula DH = S x 100 x cós

Principais erros da estadimetria:

→ erro de leitura da régua; → Condições do ambiente (atmosféricas); → erro de ângulos; → posição da régua.

• Medição eletrônica – é aquela que usa a estação total → princípios físicos (laser – 120 m ou

infravermelho – 1200 m). Obtém DH, DI, AV, AZ simultaneamente com alta precisão.

Principais erros: → umidade relativa do ar (pouco interfere); → temperatura (pouco interfere); → posição do prisma. Vantagens: → precisão; → não precisa anotar; → pode se transferir os dados para o papel. Desvantagem: → preço.

Métodos de levantamento topográfico: 1--Irradiação: É um método usado separado em áreas limpas e pequenas. Geralmente auxilia outros métodos.

2-Interseção: É um método usado para grandes distâncias e pontos de difícil acesso.

Os ângulos dos triângulos são proporcionais aos senos dos ângulos opostos (lei dos senos):

^ extA-C = 271° 14’; ^ intA-B= 88° 12’; â = 88° 46’; ^c = 3° 02’

BC = AB x sen(â)/sem(^c) BC = 325 x 0,999768/0,052916 = 6140,38 m

Esse método tem as vantagens de medir distâncias longas e pontos de difícil acesso, e a desvantagem de ser mais trabalhoso.

3-Caminhamento: É o método que usa basicamente dois dados o ângulo e a distancia obtidos formando um polígono base.

→ Pela bússola: consiste em fazer o caminhamento e medir distâncias e ângulos com a bússola. → Pelos ângulos de deflexão: consiste em fazer o caminhamento usando os ângulos de deflexão.

Deflexões à esquerda; deflexões à direita. (∑DD - ∑DE) = 360°; se não der 360°, achar o erro de fechamento angular.

→ Pelos ângulos externos: consiste em fazer o caminhamento usando os ângulos externos.

Ângulos externos em sentido horário; ∑ ang ext = 180°(n + 2). → Pelos ângulos internos: consiste em fazer o caminhamento usando os ângulos internos.

Ângulos internos em sentido horário; ∑ ang int = 180°(n - 2). 4-Levantamento por GPS:

O GPS teve origem nos EUA para fins militares. Não mede distância nem ângulo, posiciona o ponto com as coordenadas (X , Y) latitude e longitude.Aparelhos emitem ondas (24 satélites → cada satélite tem um aparelho) que chegam à Terra nos receptor, que é o GPS. Para planimetria são necessários três satélites, para planimetria e altitude são necessários quatro satélites. Os satélites são estacionários e quanto mais satélites visualizados, melhor. O principal uso do GPS na topografia é na elaboração de plantas topográficas georreferenciadas, onde as plantas são “amarradas” ao globo terrestre e há a diferenciação dos locais das plantas, ou seja, não há como colocar uma planta sobre a outra.

A altitude em relação ao nível do mar é chamada de altitude comum ortométrica. A altitude medida pelo GPS é calculada em relação a uma elipse. O trabalho com GPS deve ser feito sem obstrução com visão livre. O elipsóide é uma linha imaginária que cobre a Terra e é pega pelo GPS, já o geóide é a superfície real da Terra.

Tipos de GPS:

→ GPS de navegação: tem baixa precisão; → GPS topográfico: tem alta precisão; → GPS geodésico: precisa de no mínimo dois aparelhos (um é base, o outro é receptor de sinal).

O pós-processamento de dados (definição das coordenadas) é feito por um software. Tipos de coleta de dados com o GPS:

→ stop and go; → cinemático; → estático.

Coordenadas UTM (Universal Transversa de Mercator): São as coordenadas usadas no georreferenciamento. DATUMs são sistemas de referenciamento de origem de contagem das coordenadas baseadas no sistema de quadrícula (Norte-sul de quadrícula) . O SAD69 é o DATUM oficial do Brasil e está localizado próximo à Uberaba, onde o geóide coincide com o elipsóide. Fuso cartográfico: um fuso do globo terrestre tem 6° de longitude em relação ao Meridiano de Greenwich, que tem longitude 0°. O Anti-meridiano de Greenwich (por trás de Greenwich) determina o numero do fuso. No centro de um fuso terrestre temos 500000 metros. A Linha do Equador está na posição 1000000 de metros.

Na Linha do Equador, temos 1000000 m. No centro do fuso terrestre temos 500000 m. O que esta acima tem valores superiores a O que está à esquerda tem valores menores 1000000 e o que está abaixo tem valores que 500000 e o que está à direita tem valores menores que 1000000. O ponto A por ex- maiores que 500000. O ponto A por exemplo emplo vale 1200000 e o ponto B vale vale 490000 e o ponto B vale 510000. 800000.

Planta topográfica:

É a representação detalhada da propriedade, com base nos dados obtidos no campo. A planta deve apresentar os seguintes componentes:

• Tamanho de papel – pode ser A4, A3, A2, A1, A0, A00; • Tipo de papel – pode ser sulfite (meio digital), poliéster, vegetal, cronaflex. Não se deve apresentar a

planta topográfica em papel milimetrado. Se for usar papel transparente, deve-se usar tinta nanquim. Quando usar papel digitado deve-se usar impressora ploter;

• Linhas de divisa (linhas que divisam a propriedade) – cercas, córregos, estradas, linhas secas (linhas sem indicação);

• Detalhes internos (cercas, casas, etc.); • Confrontantes (vizinhos); • Orientação (norte); • Legenda de convenções; • Vértices da poligonal; • Selo; • Quadricular a planta; • A planta só esta georreferenciada se tivermos valores muito altos com a indicação de fuso e

hemisfério;

O selo deve ter:

• Tipo de levantamento (topográfico planimétrico); • Nome da propriedade (DEG – UFLA); • Localização (Lavras – MG); • O comprimento deve ser o dobra da altura; • Roteiro de chegada; • Área (4 casas decimais depois da virgula, ex:25,3287 ha); • Escala numérica (1:100, 1:2000, 1:500); • Nome e assinatura do proprietário; • Nome e assinatura do responsável técnico; • Número do CREA do responsável técnico; • Escala gráfica;

Locação de projetos:

O trabalho é feito com o objetivo de elaborar um projeto, que depois de pronto é levado para o campo. Para fazer a locação, usa-se o teodolito e a estação total. Por exemplo, fazer um pivô central:

α = 180° - (R1 + R) α = 180° - (50° + 66°02’15”) tg (R1) = 450/200 = 2,25 α = 63°57’45” Arctg 2,25 = R1 = 66°02’15” DH = 492,44 Estação Ponto visado α DH Observações

E1 pivot 63°57’45” 492,44 Ré em E0

Passos para a determinação do pivot:

1. Instalar o aparelho em E1; 2. Visar ré em E0; 3. Zerar o aparelho; 4. Girar o aparelho 63°57’45” para a direita; 5. Travar o aparelho (o aparelho, neste momento, está na direção do PV); 6. Mexer na mira (não mexer no aparelho); 7. Quando a mira estiver no alinhamento, fazer a leitura e calcular DH; 8. Marcar o ponto; 9. Instalar o aparelho; 10. Girar 180°.