Toq_3_BrunnoLima

Rua das Marrecas, 15 Centro CEP 20031-120. Rio de Janeiro RJ. Telefax: (21) 2544-3752/2544-9202

Ol pessoal! Tudo bem com vocs?!

Bem, como sabemos o CESPE/UnB tem organizado diversos concursos importantes pelo pas e o que ganhou

maior destaque nos ltimos meses foi o do MPU, concordam?

Com a finalidade de ajudar os candidatos que se preparam para as provas dessa to renomada banca,

selecionei algumas questes de Raciocnio Lgico elaboradas pelo CESPE/UnB (a maioria delas de 2013) para

vocs treinarem!

E a, topam o desafio?

Inicialmente apresentarei as questes. A sugesto que vocs tentem resolver com a mxima ateno,

observando inclusive o tempo gasto na resoluo das mesmas. No d para gastar 3 horas resolvendo essas

questes n, moada (rsrsrs)?

Agora, observem o que indica o item 12.8 do edital do concurso do MPU a respeito do uso de lpis, lapiseira

e afins:

12.8 O candidato dever comparecer ao local designado para a realizao das provas com antecedncia

mnima de uma hora do horrio fixado para seu incio, munido somente de caneta esferogrfica de tinta

preta, fabricada em material transparente, do comprovante de inscrio ou do comprovante de

pagamento da taxa de inscrio e do documento de identidade original. No ser permitido o uso de

lpis, lapiseira/grafite, marca-texto e/ou borracha durante a realizao das provas.

Mais claro impossvel, concordam? Vocs s podero usar caneta na prova! Lpis e lapiseiras no tm vez

em provas do CESPE.

Beleza, Brunno! E o que tem isso haver com o simulado, rapaz?

Pessoal, por experincia prpria, desesperador quando voc no tem mais espao na prova para resolver

as questes e no pode apagar seus rabiscos caneta para tentar reaproveitar o espao. Portanto, sugiro

fortemente que vocs resolvam as questes desse simulado de caneta e em um espao pequeno (meia folha,

por exemplo) para que se acostumem com a possibilidade de errarem e no terem borracha para apagar e

tambm com o espao curto que, s vezes, apresentado nas provas. Sempre comento com meus alunos

que em provas de Direito Administrativo, Constitucional, Administrao e Portugus, por exemplo, fazer a

prova caneta ou a lpis pode no mudar muita coisa. Mas provas de Raciocnio Lgico e de Matemtica que

no admitem o uso desse instrumento podem se tornar ainda mais complicadas se vocs no estiverem

treinados e atentos a essa possibilidade. Portanto, sem vacilos!


A partir da pgina 07, vocs encontraro o gabarito COMENTADO de cada um dos 20 itens a seguir.

Analisem com ateno e espero que contabilizem mais acertos do que erros!

Desejo desde j muito sucesso a todos os que iro prestar a prova do MPU no prximo dia 19 e toro para

que esse treinamento seja til para a prova!

Abrao!!!

Brunno Lima

www.facebook.com/brunno.lima.144

www.facebook.com/ProfessorBrunnoLima

[email protected]

QUESTES

01. (TECNOLOGISTA EM PROPRIEDADE INDUSTRIAL/INPI/CESPE/2013) No conjunto de todas

as frases, as proposies encontram-se entre aquelas classificadas como declarativas e verbais,

ou seja, entende-se como proposio todo conjunto de palavras ou smbolos que exprimam um

pensamento de sentido completo, para o qual seja possvel atribuir, como valor lgico, ou a

verdade ou a falsidade. Assim, as proposies transmitem pensamentos, isto , afirmam fatos ou

exprimem juzos que se formam a respeito de determinados entes. Com base nessas informaes,

julgue se os seis itens a seguir so proposies.

Que excelente local de trabalho!

Marcos no um poltico desonesto, pois no um poltico.

Todo governante toma decises, tendo como principal preocupao sua conservao no

poder.

Esta afirmao falsa.

O pior atentado terrorista da histria ocorreu no dia 11 de setembro de 2011?

Elabore hoje o parecer tcnico para concesso de direitos relativos ao registro da marca.


02. (ANALISTA JUDICIRIO-ESPECIALIDADE: TECNOLOGIA DA INFORMAO/TRT 10

REGIO/CESPE/2013) Ao comentar sobre as razes da dor na regio lombar que seu paciente

sentia, o mdico fez as seguintes afirmativas.

P1: Alm de ser suportado pela estrutura ssea da coluna, seu peso suportado tambm por sua

estrutura muscular.

P2: Se voc estiver com sua estrutura muscular fraca ou com sobrepeso, estar com sobrecarga

na estrutura ssea da coluna.

P3: Se voc estiver com sobrecarga na estrutura ssea da coluna, sentir dores na regio lombar.

P4: Se voc praticar exerccios fsicos regularmente, sua estrutura muscular no estar fraca.

P5: Se voc tiver uma dieta balanceada, no estar com sobrepeso.

Tendo como referncia a situao acima apresentada, julgue os trs itens seguintes,

considerando apenas seus aspectos lgicos.

Ser vlido o argumento em que as premissas sejam as proposies P2, P3, P4 e P5 e a

concluso seja a proposio Se voc praticar exerccios fsicos regularmente e tiver uma

dieta balanceada, no sentir dores na regio lombar.

A proposio P1 pode ser corretamente representada pela forma simblica P Q, em que P e

Q so proposies convenientemente escolhidas e o smbolo representa o conectivo lgico

denominado conjuno.

Se a proposio Voc est com sua estrutura muscular fraca for verdadeira e as

proposies Voc est com sobrepeso e Voc est com sobrecarga na estrutura ssea

da coluna forem falsas, ento a proposio P2 ser verdadeira.

A negao da proposio P2 equivalente proposio Voc no est com sua estrutura

muscular fraca nem com sobrepeso, mas est com sobrecarga na estrutura ssea da

coluna.

De acordo com as informaes apresentadas, estar com a estrutura muscular fraca ou com

sobrepeso condio suficiente para o paciente sentir dores na regio lombar.

Se todas as afirmaes feitas pelo mdico forem verdadeiras, tambm ser verdadeira a

afirmao Se voc no sentisse dor na regio lombar, ento no estaria com sobrecarga



03. (PESQUISADOR EM PROPRIEDADE INDUSTRIAL/INPI/Cespe/2013) Em um rebanho de 30

novilhas, 7 so marrons, 13 so malhadas e 10 so brancas. A respeito desse rebanho, julgue os

dois itens seguintes.

Se um desses animais for selecionado ao acaso, a probabilidade de ele ser malhado

inferior a 40%.

A quantidade de maneiras distintas de se selecionar, nesse rebanho, duas novilhas

malhadas, uma marrom e duas brancas superior a 75.

04. (ANALISTA DO EXECUTIVO-DIREITO/SEGER/ES/CESPE/2013) Considere que, em um

conjunto U de homens, est indicado por A o conjunto daqueles que tm mais de 1,85 m de altura

e por B, o conjunto dos que pesam mais de 85 kg. Considere, ainda, uma empresa de segurana

verificou que havia erro no anncio publicado Contratam-se homens com mais de 1,85 m de

altura ou com mais de 85 kg e publicou um segundo anncio com a seguinte forma: Contratam-

se homens com mais de 1,85 m e mais de 85 kg.

Considerando que seja o conjunto dos elementos que pertencem a U e no pertencem a X,

assinale a opo que apresenta um subconjunto de U cujos elementos satisfazem os requisitos de

apenas um anncio.

a)

b)

c)

d)

e)

05. (TCNICO DA REA DE ADMINISTRAO/SEGURANA DO TRABALHO/EBC/CESPE 2011)

O quadro de pessoal de uma empresa conta com 7 analistas: 2 da rea de contabilidade e 5, de

arquivologia. Em 4 dias consecutivos, desses 7 analistas, estiveram presentes aos trabalhos:

No dia 1: Brbara, Diogo, Marta e Sandra;


No dia 2: Diogo, Fernando, Hlio e Sandra;

No dia 3: Brbara, Clio, Diogo e Hlio;

No dia 4: Clio, Fernando, Marta e Sandra.

Sabendo que, em cada um desses 4 dias, dos presentes, 1 era analista de contabilidade e 3, de

arquivologia; que cada um dos analistas de contabilidade esteve presente em apenas 2 dias; e

que Fernando analista de arquivologia, julgue os trs itens seguintes.

Todas as mulheres so analistas de arquivologia.

Clio analista de arquivologia.

Hlio analista de contabilidade.

06. (TCNICO DA REA DE ADMINISTRAO/SEGURANA DO TRABALHO/EBC/CESPE 2011)

Considerando as proposies simples p e q e a proposio composta r: p qpq, julgue o item

abaixo.

Considerando todos os possveis valores lgicos das proposies p e q, correto afirmar

que a proposio r possui 3 valores lgicos F.

07. (AGENTE FISCAL DE TRIBUTOS MUNICIPAIS/PREFEITURA MUNICIPAL DE

TERESINA/CESPE/2008) Considere a proposio Todos os estabelecimentos comerciais devem

dispor de lixeira para uso pblico, retirada do Cdigo Municipal de Posturas da Prefeitura

Municipal de Teresina. A negao dessa proposio Existem estabelecimentos comerciais que

no dispem de lixeira para uso pblico.

GABARITO COMENTADO

08. (TECNOLOGISTA EM PROPRIEDADE INDUSTRIAL/INPI/Cespe/2013) No conjunto de todas

as frases, as proposies encontram-se entre aquelas classificadas como declarativas e verbais,

ou seja, entende-se como proposio todo conjunto de palavras ou smbolos que exprimam um

pensamento de sentido completo, para o qual seja possvel atribuir, como valor logico, ou a


verdade ou a falsidade. Assim, as proposies transmitem pensamentos, isto , afirmam fatos ou

exprimem juzos que se formam a respeito de determinados entes. Com base nessas informaes,

julgue se os seis itens a seguir so proposies.

Que excelente local de trabalho!

Frase exclamativa. Portanto, no faz sentido tentar avali-la como V ou F. Sendo assim, no proposio.

Resposta: Errado

Marcos no um politico desonesto, pois no um politico.

Frase com sentido completo e que pode ser avaliada como V ou F. Portanto, uma proposio.

Resposta: Correto

Todo governante toma decises, tendo como principal preocupao sua conservao no

poder.

Frase com sentido completo e que pode ser avaliada como V ou F. Portanto, uma proposio.

Resposta: Correto

Esta afirmao falsa.

Aqui temos um exemplo de paradoxo, que um tipo de sentena que entra em contradio com ela mesma.

Imagine o que aconteceria se essa frase fosse verdadeira... Se ela fosse verdadeira, teramos que entender

que verdade que esta afirmao falsa. Mas como assim? No foi dito inicialmente que ela era verdadeira?

Pois ... Por isso dizemos que uma situao contraditria, percebe?

E o mesmo aconteceria ser imaginssemos que essa frase falsa. Se ela fosse falsa, ou seja, uma mentira,

teramos que entender que mentira que a frase falsa, isto , a frase verdadeira. Mas no imaginamos

inicialmente que ela era falsa? Novamente temos uma contradio...

Para arrematar: paradoxos no so proposies.

Resposta: Errado

O pior atentado terrorista da histria ocorreu no dia 11 de setembro de 2011?

Frase interrogativa. Portanto, no faz sentido tentar avali-la como V ou F. Sendo assim, no proposio.

Resposta: Errado


Elabore hoje o parecer tcnico para concesso de direitos relativos ao registro da marca.

Frases que passam ideia de ordem no so proposies, pois no faz sentido tentar avali-las como V ou F.

Sendo assim, no proposio.

Resposta: Errado

09. (ANALISTA JUDICIRIO-ESPECIALIDADE: TECNOLOGIA DA INFORMAO/TRT 10

REGIO/CESPE/2013) Ao comentar sobre as razes da dor na regio lombar que seu paciente

sentia, o mdico fez as seguintes afirmativas.

P1: Alm de ser suportado pela estrutura ssea da coluna, seu peso suportado tambm por

sua estrutura muscular.

P2: Se voc estiver com sua estrutura muscular fraca ou com sobrepeso, estar com

sobrecarga na estrutura ssea da coluna.

P3: Se voc estiver com sobrecarga na estrutura ssea da coluna, sentir dores na regio

lombar.

P4: Se voc praticar exerccios fsicos regularmente, sua estrutura muscular no estar fraca.


Tendo como referncia a situao acima apresentada, julgue os trs itens seguintes,

considerando apenas seus aspectos lgicos.

Ser vlido o argumento em que as premissas sejam as proposies P2, P3, P4 e P5 e a

concluso seja a proposio Se voc praticar exerccios fsicos regularmente e tiver uma

dieta balanceada, no sentir dores na regio lombar.

Vamos l! Esse o nosso argumento:

P2: Se voc estiver com sua estrutura muscular fraca ou com sobrepeso, estar com sobrecarga na

estrutura ssea da coluna.

P3: Se voc estiver com sobrecarga na estrutura ssea da coluna,sentir dores na regio lombar.

P4: Se voc praticar exerccios fsicos regularmente, sua estruturamuscular no estar fraca.



Concluso: Se voc praticar exerccios fsicos regularmente e tiver uma dieta balanceada, no sentir dores

na regio lombar.

Primeiramente vou identificar todas as proposies simples presentes nesse argumento. So elas:

P: Voc est com sua estrutura muscular fraca.

Q: Voc est com sobrepeso.

R: Voc est com sobrecarga na estrutura ssea da coluna.

S: Voc sente dores na regio lombar.

T: Voc pratica exerccios fsicos regularmente.

U: Voc tem uma dieta balanceada.

Com base nessas definies, irei simbolizar cada uma das premissas. Veja:

P2: Se voc estiver com sua estrutura muscular fraca ou com sobrepeso, ento estar com sobrecarga na


P Q R

P3: Se voc estiver com sobrecarga na estrutura ssea da coluna, ento sentir dores na regio lombar.

R S

P4: Se voc praticar exerccios fsicos regularmente, ento sua estrutura muscular no estar fraca.

T P


P5: Se voc tiver uma dieta balanceada, ento no estar com sobrepeso.

U Q

Concluso: Se voc praticar exerccios fsicos regularmente e tiver uma dieta balanceada, ento no sentir

dores na regio lombar.

T U S

Pronto! com essa estrutura que iremos brincar!

___________________

Bem, qual poderia ser a nossa primeira ideia?

Ah, professor, vou supor que todas as premissas so verdadeiras. Pode ser?

Ok. Vou fazer isso e mostrar a vocs o que iria acontecer. Mas antes, um detalhe fundamental: podemos

supor que as premissas so verdadeiras. J a concluso NUUUUUUUNCA! Guardou? Nunca poderemos supor

que uma concluso verdadeira.

Vem comigo!


V

V"

V

V

____________________

Percebam uma coisa: todas as premissas apresentam o conectivo se... ento.... Dessa forma, fica muito

difcil tentarmos tirar concluses a respeito das proposies simples, j que para uma condicional ser

verdadeira temos trs possibilidades distintas (VV FV FF).

E o que isso significa?

Que a nossa tentativa de verificar a validade supondo que as premissas so V no ser suficiente.

Teremos que usar outra estratgia.

Pois bem, a sada que darei vem sendo usada em algumas provas mais recentes do CESPE. Portanto, fique

atento ao que vou escrever a partir daqui.

Quando supomos que as premissas so verdadeiras, mas no conseguimos sair do lugar, podemos apelar

para a concluso. E o que fazer nesse tipo de situao?

Iremos supor que a concluso FALSA! Isso ns podemos fazer, sim! O que no podemos supor que a

concluso seja VERDADEIRA.


E o que isso ir implicar? Bem, Se supusermos que a concluso falsa e conseguirmos mostrar que

as premissas so verdadeiras, o argumento ser INVLIDO! Caso contrrio, o argumento ser

vlido. Leia isso mais umas dez vezes at guardar o que est escrito, ok? Vai por mim. =)

Veja o que teramos:

V

V"

V

V

___________________

F

Comecemos analisando a concluso. Percebam que temos uma condicional com valor lgico falso. E quando

isso acontece, o que podemos afirmar?

Bem, O se... ento... s F quando a primeira parte V e a segunda F, certo? Ento temos:

F

J melhorou um pouquinho, percebeu?

Pelo menos temos por onde comear, j que agora temos a garantia de que V e F.

Se F, ento S deve ser V.


Olhando atentamente para a proposio , podemos garantir que T V e U V. Isso porque uma

conjuno verdadeira apenas quando todas as suas partes so verdadeiras.

Agora, vamos usar essas informaes nas premissas:

V

V"

V

V

Se a proposio V, ento a proposio R pode ser V ou F. Ou seja, no podemos garantir seu

valor lgico.

Se a proposio V, ento ~P deve ser necessariamente V. Com isso, conclumos que P deve

ser F.

Da mesma forma, se a proposio V, ento ~Q deve ser necessariamente V. Da conclumos que

Q deve ser F.

Sabendo que P e Q so falsas e que R pode ser V ou F, podemos analisar a proposio Veja

como fica:

No antecedente (1 parte da condicional) temos a operao , que resulta em valor lgico F. Dessa

forma, teramos:


Como toda condicional que comea com F necessariamente V, independentemente do valor lgico da 2

parte, conseguimos mostrar que essa premissa tambm ser V.

= V

Ok, professor! Mas e a?

E a que acabamos de resolver a questo.

Yes! Conseguimos mostrar que existe a possibilidade de todas as premissas serem verdadeiras e a

concluso ser falsa. Isso faz com que o argumento apresentado seja INVLIDO. Assim, o item est

ERRADO, j que o enunciado afirmou que o argumento era vlido.

Resposta: ERRADO

A proposio P1 pode ser corretamente representada pela forma simblica P Q, em que P e

Q so proposies convenientemente escolhidas e o smbolo representa o conectivo

lgico denominado conjuno.

Vejam a proposio P1:

Alm de ser suportado pela estrutura ssea da coluna, seu peso. suportado tambm por sua estrutura

muscular.

Percebam que podemos reescrev-la sem perda do sentido lgico da seguinte forma:

Seu peso suportado pela estrutura ssea da coluna e seu peso suportado por sua estrutura muscular.

Sendo assim, poderamos represent-la simbolicamente atravs da expresso P Q, em que P iria

representar a proposio Seu peso suportado pela estrutura ssea da coluna e a proposio Q

representaria a sentena Seu peso suportado por sua estrutura muscular.

Resposta: CORRETO


Se a proposio Voc est com sua estrutura muscular fraca for verdadeira e as

proposies Voc est com sobrepeso e Voc est com sobrecarga na estrutura ssea

da coluna forem falsas, ento a proposio P2 ser verdadeira.

Usando as informaes do enunciado, teramos:



V F F

Reparem que temos duas operaes lgicas na proposio acima. Pela ordem de precedncia dos conectivos,

deveramos determinar primeiramente o valor lgico da proposio com o conectivo ou. Para isso,

lembrem-se da tabela do conectivo ou.

V F F

V (observe a 2 linha da tabela acima)

Por fim, deveramos resolver a condicional. Lembre-se da tabela do se... ento...:

P Q P Q

V V V

V F V

F V V

F F F

P Q P Q


V F

F (observe a 2 linha da tabela acima)

Pronto! Conseguimos mostrar que a proposio P2 deveria ser falsa com as combinaes de valores

apresentadas no enunciado. Dessa forma, o item deveria ser considerado ERRADO!

Resposta: Errado

A negao da proposio P2 equivalente proposio Voc no est com sua estrutura

muscular fraca nem com sobrepeso, mas est com sobrecarga na estrutura ssea da

coluna.



Como se trata de uma condicional, devemos nos lembrar da regra de negao do se... ento... que a

seguinte:

Devemos manter a 1 parte; trocar o se... ento... pelo e e, por fim, negar a 2 parte.

Sendo assim, teramos:

P2:

Se voc estiver com sua estrutura muscular fraca ou com sobrepeso, ento estar com sobrecarga na


V V V

V F F

F V V

F F V


Negao de P2:

Voc est com sua estrutura muscular fraca ou com sobrepeso E NO est com sobrecarga na


A 1 parte foi mantida o conectivo a 2 parte foi negada

se... ento... foi substitudo pelo conectivo e

Perceba que essa no foi a proposio apresentada como negao no enunciado do item. Portanto, item

ERRADO.

Resposta: ERRADO

De acordo com as informaes apresentadas, estar com a estrutura muscular fraca ou com

sobrepeso condio suficiente para o paciente sentir dores na regio lombar.

Para facilitar, usarei a mesma simbologia da questo 07.

P: Voc est com sua estrutura muscular fraca.

Q: Voc est com sobrepeso.

R: Voc est com sobrecarga na estrutura ssea da coluna.

S: Voc sente dores na regio lombar.


No custa relembrar que a condio suficiente a primeira parte da condicional. Dessa forma, a

proposio estar com a estrutura muscular fraca ou com sobrepeso condio suficiente para o paciente

sentir dores na regio lombar equivalente proposio Se o paciente est com estrutura muscular fraca

ou com sobrepeso, ento o paciente sentir dores na regio lombar.

Simbolicamente poderamos represent-la assim:

Mais um lembrete! Existe um modelo de argumento chamado silogismo hipottico que pode ser muito til

em questes cujas premissas e concluso sejam condicionais. Vejam:

AB

BC

Portanto, AC

Para usarmos essa regra, devemos ter o final de uma condicional igual ao incio da outra

condicional. Se isso ocorrer, sempre poderemos concluir uma condicional cujo incio ser igual

ao incio da primeira e final igual ao da segunda.

Agora, voltemos s informaes apresentadas. Repare o que dizem as proposies P2 e P3:

P2: Se voc estiver com sua estrutura muscular fraca ou com sobrepeso, estar com sobrecarga na



Simbolicamente, teramos:

Ok, professor. Onde est querendo chegar?

Bem, percebam que o final da proposio P2 coincide com o incio da proposio P3. Temos com isso um

exemplo de silogismo hipottico. Dessa forma, poderemos concluir a proposio . E como essa foi a

proposio apresentada no enunciado do item, podemos garantir que ele est correto.


Resposta: CORRETO

Se todas as afirmaes feitas pelo mdico forem verdadeiras, tambm ser verdadeira a

afirmao Se voc no sentisse dor na regio lombar, ento no estaria com sobrecarga


Vamos usar a 3 afirmativa.


Por se tratar de uma condicional, podemos encontrar uma proposio equivalente a ela usando o prprio

conectivo se... ento.... E como fazemos isso?

Assim, a proposio:

P3: Se voc estiver com sobrecarga na estrutura ssea da coluna,ento sentir dores na regio

lombar

(Repare que negamos as

equivalente a duas partes e depois

invertemos as posies)

P Q QP

Regra para escrever um se...ento... como um outro se...ento...

Devemos negar as duas partes e depois inverter as posies das proposies obtidas.


Se voc NO sentisse dores na regio lombar, ento NO estaria com sobrecarga na estrutura ssea

da coluna

Bem, se P3 verdadeira, ento sua forma equivalente tambm ser. Mas repare que a forma equivalente foi

a proposio apresentada no enunciado do item. Como foi dito que ela tambm seria verdadeira, o item est

correto.

Resposta: CORRETO

10. (PESQUISADOR EM PROPRIEDADE INDUSTRIAL/INPI/CESPE) Em um rebanho de 30

novilhas, 7 so marrons, 13 so malhadas e 10 so brancas. A respeito desse rebanho, julgue os

dois itens seguintes.

Se um desses animais for selecionado ao acaso, a probabilidade de ele ser malhado

inferior a 40%.

Como sabemos, a probabilidade de um evento ocorrer numericamente igual ao quociente entre o nmero

de situaes favorveis e o nmero total de possibilidades.

Nesse caso, teramos:

Portanto, item ERRADO, pois a probabilidade superior a 40%.

Resposta: ERRADO

A quantidade de maneiras distintas de se selecionar, nesse rebanho, duas novilhas

malhadas, uma marrom e duas brancas superior a 75.

Ser que a ordem em que irei selecionar as novilhas importante ou no? Pensem comigo, na seguinte

situao hipottica:

Suponhamos que em um determinado dia eu tenha escolhido a novilha A e a novilha B. Se, no dia seguinte,

resolver selecionar a novilha B e depois a novilha A, eu terei um grupo de novilhas diferente do dia anterior?


Concordam comigo que no? O grupo formado pela novilha A e novilha B o mesmo que o formado pela

novilha B e a novilha A.

Portanto, a ordem em que iremos selecionar as novilhas no faz diferena na formao do grupo. Temos,

ento uma questo de COMBINAO SIMPLES.

Lembrem-se de que a frmula para clculo de combinaes simples a seguinte:

Passemos aos clculos:

1) Nmero de maneiras de selecionarmos as duas novilhas malhadas:

Como temos 13 novilhas malhadas e devemos selecionar duas, podemos fazer a combinao de 13

elementos agrupados 2 a 2. Simbolicamente, teramos:

Usando a frmula chegamos a:

2) Nmero de maneiras de selecionarmos a novilha marrom:

Como devemos selecionar apenas uma, no precisamos fazer clculo de combinaes. O nmero de

maneiras igual ao nmero de novilhas marrons, ou seja, 7.

3) Nmero de maneiras de selecionarmos as duas novilhas brancas:

Como temos 10 novilhas brancas e devemos selecionar duas, podemos fazer a combinao de 10 elementos

agrupados 2 a 2. Simbolicamente, teramos:

Usando a frmula chegamos a:

Por fim, deveramos multiplicar todos os resultados obtidos anteriormente, j que devemos selecionar duas

novilhas malhadas e uma marrom e duas brancas. Lembrem-se: em anlise combinatria o conectivo

E associado multiplicao e o conectivo ou adio.


Teramos:

Como o item disse que superior a 75 , podemos considerar como correto, j que 75 = 16807.

Resposta: CORRETO

11. (ANALISTA DO EXECUTIVO-DIREITO-SEGER-ES/ CESPE/2013) Considere que, em um

conjunto U de homens, est indicado por A o conjunto daqueles que tm mais de 1,85 m de altura

e por B, o conjunto dos que pesam mais de 85 kg. Considere, ainda, uma empresa de segurana

verificou que havia erro no anncio publicado Contratam-se homens com mais de 1,85 m de

altura ou com mais de 85 kg e publicou um segundo anncio com a seguinte forma: Contratam-

se homens com mais de 1,85 m e mais de 85 kg.

Considerando que seja o conjunto dos elementos que pertencem a U e no pertencem a X,

assinale a opo que apresenta um subconjunto de U cujos elementos satisfazem os requisitos de

apenas um anncio.

a) b) c) d) e)

Representemos atravs de diagramas cada um dos anncios:

Contratam-se homens com mais de 1,85 m de altura ou com mais de 85 kg.

Lembrem-se de que o conectivo ou passa a ideia de unio entre os conjuntos. Sendo assim, poderamos

representar a proposio assim:


Essa a representao de .

Contratam-se homens com mais de 1,85 m e mais de 85 kg.

Lembrem-se que o conectivo e passa a ideia de interseo entre os conjuntos. Sendo assim, poderamos

representar a proposio assim:

Essa a representao de .

A questo pede o subconjunto de U cujos elementos satisfazem os requisitos de apenas um anncio.

Para mim, a grande sacada da questo era saber que se esse subconjunto deve satisfazer apenas um

anncio porque ele deve satisfazer ou um ou outro. O que fica subentendido com esse apenas um a

ideia do conectivo ou... ou....

Partindo disso, deveramos entender que as regies que atendem ou ao primeiro anncio ou ao segundo so

as seguintes (destacadas de vermelho):


Feita essa anlise, surge a grande pergunta para que possamos matar a questo. Como representar essa

regio colorida atravs da linguagem simblica dos conjuntos?

Pensem comigo: Para que eu tenha apenas as regies destacadas de vermelho, preciso tirar a interseo,

certo? Mas tirar a interseo de onde?

Da unio dos conjuntos, pessoal. Vejam:


=

Pronto! Essa era a resposta para a questo. O subconjunto que atende apenas um dos anncios pode ser

obtido fazendo-se .

Resposta: C

12. (TCNICO DA REA DE ADMINISTRAO/SEGURANA DO TRABALHO/EBC/CESPE/2011)

O quadro de pessoal de uma empresa conta com 7 analistas: 2 da rea de contabilidade e 5, de

arquivologia. Em 4 dias consecutivos, desses 7 analistas, estiveram presentes aos trabalhos:

No dia 1: Brbara, Diogo, Marta e Sandra;

No dia 2: Diogo, Fernando, Hlio e Sandra;

No dia 3: Brbara, Clio, Diogo e Hlio;

No dia 4: Clio, Fernando, Marta e Sandra.


Sabendo que, em cada um desses 4 dias, dos presentes, 1 era analista de contabilidade e 3, de

arquivologia; que cada um dos analistas de contabilidade esteve presente em apenas 2 dias; e

que Fernando analista de arquivologia, julgue os trs itens seguintes.




Antes de passarmos ao julgamento dos itens, vamos determinar quais so os analistas da rea de

contabilidade e quais so da rea de arquivologia.

De acordo com o texto, os analistas de contabilidade estiveram presentes em apenas 2 dias.

Analisando as informaes do enunciado, verificamos que os analistas que aparecem com o nome escrito em

apenas dois dos quatro dias so:

Brbara Aparece nos dias 1 e 3.

Marta Aparece nos dias 1 e 4.

Fernando Aparece nos dias 2 e 4.

Hlio Aparece nos dias 2 e 3.

Clio Aparece nos dias 3 e 4.

Assim, j podemos garantir que Diogo e Sandra (que aparecem 3 vezes) so analistas de arquivologia. Alm

deles, j sabamos, pelo enunciado que Fernando tambm . Portanto, podem ser analistas de contabilidade:

Brbara, Marta, Hlio e Clio.

Voltemos ao quadro do incio da questo. Combinando as concluses que tiramos, teramos.

No dia 1: Brbara (?), Diogo (arquivologia) , Marta (?) e Sandra (arquivologia);

No dia 2: Diogo (arquivologia) , Fernando (arquivologia) , Hlio (?) e Sandra (arquivologia)

No dia 3: Brbara (?), Clio (?), Diogo (arquivologia) e Hlio (?);

No dia 4: Clio (?), Fernando (arquivologia), Marta (?) e Sandra (arquivologia).

Percebeu como podemos matar a questo a partir de agora?


Verifique a linha do 2 dia. Nela j temos trs analistas de arquivologia. Concluso: o Hlio, com certeza,

tem que ser um analista de contabilidade (afinal, em cada dia havia 1 analista de contabilidade e 3 de

arquivologia). Essa concluso nos ajuda a garantir a formao de Brbara e Clio. Mas por que, professor?

Observem a linha do dia 3. Se o Hlio foi o contador desse dia, todos os demais tm que ser arquivistas.

Portanto, Brbara e Clio devem ser analistas de arquivologia. Por fim, observem a linha do dia 4.

Perceberam quem vai ser o contador desse dia? Ou melhor, quem vai ser a contadora? Isso mesmo, s resta

a possibilidade de Marta exercer esse cargo, afinal Clio, Fernando e Sandra so arquivistas. Dessa forma,

descobrimos qual a funo de cada um. Observe abaixo:

Brbara Arquivologia.

Clio Arquivologia.

Diogo Arquivologia.

Fernando Arquivologia.

Hlio Contabilidade.

Marta Contabilidade

Sandra Arquivologia.

Agora, s partir para o abrao!


Item ERRADO, pois Marta analista de contabilidade.

Resposta: ERRADO


Resposta: CORRETO


Resposta: CORRETO

13. (TCNICO DA REA DE ADMINISTRAO/SEGURANA DO TRABALHO/EBC/CESPE)

Considerando as proposies simples p e q e a proposio composta r: p qpq, julgue o item

abaixo.

Considerando todos os possveis valores lgicos das proposies p e q, correto afirmar

que a proposio r possui 3 valores lgicos F.


Para determinarmos a quantidade de valoraes V e F, vamos precisar construir a tabela-verdade da

proposio r. Perceba que iremos utilizar as tabelas-verdade de 3 conectivos. So eles: e, representado

pelo smbolo ; ou, representado pelo smbolo e o se... ento... representado pelo smbolo .

As tabelas-verdade esto representadas abaixo:

A B AB A B A B A B AB

V V V V V V V V V

V F F V F V V F F

F V F F V V F V V

F F F F F F F F V

Vamos determinar o nmero de linhas de nossa tabela-verdade. Lembrem-se de que esse nmero sempre

pode ser obtido fazendo-se 2 elevado ao nmero de proposies ou, de forma mais clara, 2 elevado ao

nmero de letras distintas. Como nossa proposio tem 2 proposies (ou 2 letras) distintas (que so p e q),

nossa tabela-verdade dever ter 22 = 4 linhas.

No se esqueam da ordem de resoluo dos conectivos. Para o julgamento desse item, deveremos revolver

primeiro e e ou e, por fim, o conectivo se... ento....

Vamos ento construo da tabela da proposio pqpq:

1) Construo das colunas das proposies fundamentais.

p q

V V

V F

F V

F F

2) Construo da coluna da proposio pq (perceba que iremos utilizar os valores da 1 e da 2

coluna, consultando a tabela do conectivo ou).

p q pq

V V V V = V


V F V F=V

F V F V=V

F F F F=F

1 2 3

3) Construo da coluna da proposio pq(perceba que iremos utilizar os valores da 1 e da 2

coluna, consultando a tabela do conectivo ou).

p q pq pq

V V V VV=V

V F V V F=F

F V V FV=F

F F F F F=F

1 2 3 4

4) Construo da coluna da proposio pqpq (perceba que iremos utilizar os valores da 3 e

da 4 coluna, consultando a tabela do conectivo se... ento...).

p q pq pq p qpq

V V V V VV=V

V F V F VF=F

F V V F VF=F

F F F F FF=V

1 2 3 4 5

Observem como ficou a ltima coluna:

pqpq

V

F

F

V

5


Portanto, o item est ERRADO, pois considerando todos os possveis valores lgicos das proposies p e q,

correto afirmar que a proposio r possui 2 valores lgicos F e no 3 como havia sido informado.

Resposta: ERRADO

14. (AGENTE FISCAL DE TRIBUTOS MUNICIPAIS/PREFEITURA MUNICIPAL DE

TERESINA/CESPE) Considere a proposio Todos os estabelecimentos comerciais devem dispor

de lixeira para uso pblico, retirada do Cdigo Municipal de Posturas da Prefeitura Municipal de

Teresina. A negao dessa proposio Existem estabelecimentos comerciais que no dispem

de lixeira para uso pblico.

Toda proposio da forma Todo A B deve ser negada com uma proposio da forma Algum A no B.

Pois bem... S que importante sabermos que essa negao deve ser feita no singular. Guarde bem isso:

para negarmos a totalidade (universalidade) basta encontrarmos um elemento que no atenda a condio

que est sendo apresentada. Dessa forma, o item foi considerado ERRADO, pois a negao apresentada

passa a ideia de que mais de um estabelecimento comercial no dispem de lixeira para uso pblico, afinal

ele afirma que Existem estabelecimentos. O correto seria negar dizendo que Existe um

estabelecimento comercial que no dispe de lixeira para uso pblico, ou que Existe estabelecimento

comercial que no dispe de lixeira para uso pblico, dentre outras.

Breve comentrio:

Alguns alunos consideram o item errado, pois acham que a negao deveria apresentar o termo no devem

dispor ao invs de no dispem. A forma como o verbo apresentado no faz diferena. Se vocs acham

a resposta no passado e a alternativa apresentada no futuro, isso no far com que a alternativa esteja

errada.

Resposta: ERRADO

Por Brunno Lima

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