Trabalho Controlo 13

7/25/2019 Trabalho Controlo 13

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Sistemas de Controlo

Sistema Electromecnico de Posicionamento Angular

Trabalho realizado por:

Andr Costa [email protected]

Antnio Silva [email protected]

Fbio Fernandes [email protected]

Jos Rodrigues [email protected]

23 de Novembro de 2015
mailto:[email protected]:[email protected]


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Contedos1. ndice de figuras ................................................................................................................................... 4

2. Tabela de designaes ....................................................................................................................... 6

3. Introduo e objetivos ....................................................................................................................... 7

4. Caracterizao de componentes .................................................................................................... 8

Servomotor DC (RX320E), constitudo por um taqumetro (TB206) e umcodificador incremental (K9) ....................................................................................................................... 9

Redutor planetrio (GB 1/5) ................................................................................................... 12

Driver (RTS 10/20 60 M); ..................................................................................................... 14

Tabela de constantes determinadas ..................................................................................... 16

5. Modelao do sistema ..................................................................................................................... 17

Obteno das equaes diferenciais ..................................................................................... 17

Diagrama de simulao .............................................................................................................. 19

Diagrama de blocos ..................................................................................................................... 20

Funes de transferncia .......................................................................................................... 20

6. Controladores PID ............................................................................................................................ 24

Componente proporcional ........................................................................................................ 24

Componente derivativa.............................................................................................................. 25

Componente integrativa ............................................................................................................ 26

7. Simulao ............................................................................................................................................. 27

Controlador proporcional ......................................................................................................... 27

Para /3 ........................................................................................................................................... 28

Definindo Kp=0.5 .............................................................................................................................. 28

Definindo Kp =0.05 .......................................................................................................................... 28

Definindo Kp =0.005 ........................................................................................................................ 29

Definindo Kp =0.0005 ..................................................................................................................... 29

Definindo Kp =0.00038................................................................................................................... 30 Para 5/3 ........................................................................................................................................ 30

Definindo Kp =0.5 ............................................................................................................................. 30

Definindo Kp =0.05 .......................................................................................................................... 31

Definindo Kp =0.005 ........................................................................................................................ 31

Definindo Kp =0.0005 ..................................................................................................................... 32


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3

Definindo Kp =0.00038................................................................................................................... 32

Controlador proporcional e derivativo ................................................................................ 33

Definindo Kp=0.005 e KD=0.1 ..................................................................................................... 34

Definindo Kp=0.005 e KD=0.005 ................................................................................................ 34

Definindo Definindo Kp=0.015 e KD=0.09 .............................................................................. 35

8. Concluses ........................................................................................................................................... 36

9. Referencias .......................................................................................................................................... 37


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1.ndice de figurasFigura 1 - Esquema do sistema eletromecnico em estudo. ........................................................ 8 Figura 2 - Dimenses do servomotor DC RX 320 E. ........................................................................ 9 Figura 4 - Caractersticas do servomotor DC RX 320 E. ............................................................. 10Figura 3 - Caractersticas do taqumetro. ......................................................................................... 10Figura 5 - Caractersticas do codificador incremental ................................................................ 11Figura 6- curva caracterstica do servomotor DC ......................................................................... 11Figura 7 Redutor Wittenstein TP 004 ............................................................................................ 12Figura 8 - Caractersticas do redutor planetrio ........................................................................... 13 Figura 9 - Caractersticas do redutor planetrio ........................................................................... 14 Figura 10 - Combinao entre os componentes ............................................................................ 15Figura 11 - Caratersticas do driver em estudo ............................................................................. 15Figura 12 - Diagrama de simulao .................................................................................................... 19Figura 13 - Diagrama de blocos ........................................................................................................... 20Figura 14 - Grfico componente proporcional ............................................................................... 25Figura 15 - Grfico componente derivativa ..................................................................................... 25Figura 16 Grfico componente integrativa .................................................................................. 26Figura 17 - Diagrama representado no Simulink .......................................................................... 27Figura 18 - Posio angular da carga em funo do tempo, comparado com a posio de

referncia (/3) para Kp=0.5 ........................................................................................................................ 28Figura 19 - Posio angular da carga em funo do tempo, comparado com a posio de

referncia (/3) para Kp=0.05 ..................................................................................................................... 28Figura 20 - Posio angular da carga em funo do tempo, comparado com a posio de

referncia (/3) para Kp=0.005 .................................................................................................................. 29Figura 21 - Posio angular da carga em funo do tempo, comparado com a posio de

referncia (/3) para Kp=0.0005 ................................................................................................................ 29Figura 22 - Posio angular da carga em funo do tempo, comparado com a posio de

referncia (/3) para Kp=0.00038 ............................................................................................................. 30Figura 23 - Posio angular da carga em funo do tempo, comparado com a posio de

referncia (5/3) para Kp=0.5 ..................................................................................................................... 30Figura 24 - Posio angular da carga em funo do tempo, comparado com a posio de

referncia (5/3) para Kp=0.05 .................................................................................................................. 31Figura 25 - Posio angular da carga em funo do tempo, comparado com a posio de

referncia (5/3) para Kp=0.005 ................................................................................................................ 31Figura 26 - Posio angular da carga em funo do tempo, comparado com a posio de

referncia (5/3) para Kp=0.0005 ............................................................................................................. 32Figura 27 - Posio angular da carga em funo do tempo, comparado com a posio de

referncia (5/3) para Kp=0.00038........................................................................................................... 32Figura 28 - Tabela de resultados das simulaes ......................................................................... 33 Figura 29 - Posio angular da carga em funo do tempo para Kp=0.005 e KD= 0.1 ... 34Figura 30 - Posio angular da carga em funo do tempo para Kp=0.005 e KD= 0.005

................................................................................................................................................................................... 34
http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060525http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060525http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060526http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060526http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060527http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060527http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060528http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060528http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060529http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060529http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060530http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060530http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060531http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060531http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060531http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060531http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060532http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060532http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060533http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060533http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060534http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060534http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060535http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060535http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060545http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060545http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060545http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060545http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060545http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060545http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060535http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060534http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060533http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060532http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060531http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060530http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060529http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060528http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060527http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060526http://c/Users/Utilizador/Desktop/Trabalho_Controlo_13.docx%23_Toc436060525


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Figura 31 - Posio angular da carga em funo do tempo para Kp=0.015 e KD= 0.009................................................................................................................................................................................... 35


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2.Tabela de designaes

Conveno Descrio

U Diferena de potencial fornecida ao driverKu Constante de transformao do driveriA Corrente fornecida ao motorKT Constante de proporcionalidade do servomotorJm Inrcia do motorBm Coeficiente de atrito viscoso no motorm Acelerao angular sada do motorwm Velocidade angular sada do motor

m Posio angular sada do motorJr Inrcia do redutorBr Coeficiente de atrito viscoso no motorr Acelerao angular sada do redutorwr Velocidade angular sada do redutorr Posio angular sada do redutor Rendimento do redutor

1/N Razo de transmisso motor-redutor

Tr Binrio no redutorKr Rigidez angular do acoplamentoJc Inrcia da cargaTc Binrio na cargaBc Coeficiente de atrito viscoso na cargac Acelerao angular da cargawc Velocidade angular da cargac Posio angular da carga

Diferena na posio angular do redutor e da carga


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3.Introduo e objetivos

Desde sempre o ser humano utilizou sistemas mais ou menos complexos por forma aobter um determinado resultado pretendido. Assim surge uma necessidade de compreender

o sistema e a relao entre as aes exercidas sobre este e as suas aes de sada. Conhecidoo funcionamento do sistema ento possvel o seu controlo de forma precisa e eficaz, umadas reas mais afetadas pelo desenvolvimento de Sistemas de Controlo a automao onde necessrio controlar movimentos mecnicos precisos atravs de comando eltrico porexemplo.

O presente relatrio foi realizado no mbito da unidade curricular Sistemas de Controloe o sistema em anlise um Sistema Eletromecnico de Posicionamento Angular que podeser utilizado por exemplo numa linha de produo associado a uma garra pneumtica parafazer a rotao de uma pea.

Os principais objetivos deste trabalho so a modelao do sistema em anlise atravs daobteno de equaes diferenciais bem como a funo de transferncia. Seguidamente seroconstrudos os diagramas de blocos e de simulao a fim de se simular o sistema com recursoao software Simulink. Ser ainda determinado o ganho timo para um controladorproporcional tendo em conta o menor tempo de resposta (rise time) e de acomodao(settling time), maior estabilidade, menor erro de sobre-elongao (overshoot) da sadaavaliando tambm o impacto de uma ao derivativa.


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4.Caracterizao de componentes

O sistema que vai ser estudado neste trabalho um servomecanismo para controlar,com preciso, a posio angular de uma carga inercial (fig. 1) que est acoplada a um

servomotor e um redutor (de forma a absorver os desalinhamentos de montagem) fazendovariar a tenso de entrada do servoamplifier (driver), cujo sinal de sada em corrente enviado ao servomotor.

A medida da posio angular da carga obtida atravs do conhecimento da posioangular do veio do motor, assegurada por um encoder incremental, e do conhecimento dacadeia cinemtica. O motor est tambm equipado com um taqumetro que permite amedio da sua velocidade de rotao.

Os componentes que vo ser caracterizados neste sistema so os seguintes:

-Servomotor DC (RX320E) (inclui: taqumetro (TB206); codificador incremental (K9);

-Redutor planetrio (GB 1/5);

-Driver (RTS 10/20 60 M);

Figura 1 - Esquema do sistema eletromecnico em estudo.


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Servomotor DC (RX320E), constitudo por um taqumetro (TB206) eum codificador incremental (K9)

Um servomotor um mecanismo que consiste num motor acoplado a um sensor quepermite um melhor controlo de posio sendo que o seu movimento proporcional a umcomando. Aplicando uma tenso entrada do dispositivo, o movimento at umadeterminada posio de modo proporcional feito de uma forma precisa e controlada,relativamente a outros motores (neste caso o servomotor controlado em correntecontnua).

Neste caso o servomotor utilizado o RX 320 Efabricado pela PARVEX e composto porum taqumetro, um travo de reteno e um codificador incremental.

As caractersticas do servomotor e dos seus componentes encontram-se nas seguintestabelas:

Figura 2 - Dimenses do servomotor DC RX 320 E.


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Figura 4 Caractersticas do taqumetro.

Figura 3 - Caractersticas do servomotor DC RX 320 E.


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A curva caracterstica do servomotorRX320 E relaciona a velocidade de rotaocom o binrio a que este fica sujeito.

Figura 6- curva caracterstica do servomotor DC

Figura 5 - Caractersticas do codificador incremental


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Redutor planetrio (GB 1/5)

Um redutor um dispositivo mecnico com a finalidade de reduzir a velocidade derotao de um atuador. No caso do redutor descrito no enunciado um redutor planetrio

cuja referncia GB 1/5, ou seja, o rcio 1/5. Devido dificuldade de encontrar catlogodo redutor descrito foram utilizadas caractersticas relativas ao redutor Wittenstein TP 004que compatvel com as dimenses do motor utilizado e possui o mesmo rcio detransmisso

Figura 7 Redutor Wittenstein TP 004


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Na seguinte tabela podemos ver as caractersticas do redutor utilizado neste sistema:

Figura 8 - Caractersticas do redutor planetrio


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Driver (RTS 10/20 60 M);

O driver um dispositivo que recebe um sinal de comando em tenso a partir de umsistema de controlo, amplifica o sinal e transmite corrente ao servomotor, de modo a iniciarmovimento, com binrio proporcional ao sinal.

O driverutilizado no sistema o RTS 10/20-60M fabricado pela PARVEX.

Figura 9 - Caractersticas do redutor planetrio


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Nas tabelas seguintes podemos ver as caratersticas do driver e tambm quandocombinado com o servomotor do sistema.

Figura 11 - Caratersticas do driver em estudo

Figura 10 - Combinao entre os componentes


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Tabela de constantes determinadas

Conveno Descrio

Ku 2 A/VKT 0,145 Nm/AJm 50 * 10-5

Bm 0.9 N.cm a 1000rpm= 85.9 * 10-6N.m.rad/sJr 0.166 kg.m2 >96% (admitimos 96%)

1/N 1/5Kr 200 N.m/rad

Jc 0.05 Kg.m2

Bc 0.005 Nm/rad s-1


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5.Modelao do sistema

Obteno das equaes diferenciaisO sistema que se pretende modelar consiste num servomotor eltrico alimentado por

um sinal em corrente (ia(t)) produzido pelo driver que alimentado em tenso. Oservomotor est acoplado a um redutor que ir fazer movimentar uma carga com momentode inrcia conhecido (Jc) sendo a transmisso de movimento assegurada por um veio derigidez conhecida (Kr). Por fim ainda conhecido o coeficiente de atrito viscoso (Bc) a que acarga est sujeita.

A gerao do sinal de corrente pretendido para alimentar o servomotor conseguidoatravs do fornecimento de tenso (gama [-10V;+10V]) ao driver que por sua vez produz umsinal em corrente (gama [-20A;+20A]) diretamente proporcional tenso fornecida. Arelao entre a tenso fornecida e o sinal de corrente produzido assegurada atravs daconstante de proporcionalidade Ku.

=


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O binrio de sada (Tm) diretamente proporcional intensidade de corrente sendo Kta constante de proporcionalidade associada.

iA =Tm Analisando a o comportamento do sistema motor-redutor podemos escrever asseguintes relaes. =

= = = A inrcia (Jeq) vista pelo motor tambm sofre alteraes sendo o seu valor dado pela

seguinte expresso:

= +

Como o valor da inrcia do redutor foi obtido por consulta do catlogo do fabricantesabemos que este corresponde inrcia do redutor no eixo de entrada, ou seja, j o valorrelativo inrcia do redutor vista pelo motor.

Considerando Jeq como a inrcia vista pelo motor (a sua prpria mais a equivalente doredutor), Beqcomo o coeficiente de atrito viscoso visto pelo motor e Keqa rigidez equivalentepodemos escrever a equao do movimento para o sistema que que engloba a corrente dodriver como entrada e o movimento do redutor como sada.

() = Logo,


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() = () A posio sada do redutor vai ser diferente da posio angular da carga

devido ao veio de acoplamento entre eles apresentar uma rigidez angular Kr

= Concluindo, possvel escrever a equao do movimento do segundo subsistema porqueso conhecidos os valores do momento de inrcia da carga , o coeficiente de atrito viscoso.

Admitindo que e so a acelerao e velocidade angular da carga, respetivamente:

=

Diagrama de simulao

Utilizando as equaes obtidas acima for possvel esboar o seguinte diagrama desimulao.

Figura 12 - Diagrama de simulao


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Diagrama de blocos

Figura 13 - Diagrama de blocos

Funes de transferncia

s. s =1 11 + 1 1 =

1 +


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s. s

= 11

1 + 1

1

= 1

+

s= 1

1

+ 1 + 1 + =

+ +


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22

s= 1 1 1 + + =

2 + +

s = 1 +

= 2 + + 1 + 2 + +

=

1 + + + 2 + 1 + + + + 1 + 1 + + + 2 + 1 + + + +


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23

= 1 + ( + 2 + ) + =

4

2

+ 3

2

+ 2

2

+

2

+

2

+


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6.Controladores PID

Os controladores da famlia PID (proporcial, integrative, derivative) so utilizadospara controlo de um sistema fornecendo uma ao de entrada relacionada com o erro, que

se define pela diferena entre o estado que se prende obter (posio angular pretendida) e oestado atual do sistema (posio angular da carga em cada instante).

A relao entre o erro e a ao de comando sada do controlador definida atravsdos ganhos proporcional (KP), derivativo (KD) e/ou integrativo (KI). Se pretendermos ter umcontrolador apenas proporcional (P) deveremos definir os ganhos derivativos e integrativopara 0. De forma semelhante se pode obter um controlador proporcional e derivativo (PD)definindo KI = 0 e o mesmo para os tipos de controlador PI sendo que no so normalmenteutilizados controlador sem a componente proporcional uma vez que esta representa a maiorpercentagem da ao de comando.

Componente proporcionalA componente proporcional normalmente a componente com maior efeito sobre o

sinal sada do controlador uma vez que responsvel por gerar um sinal proporcional aoerro num dado instante. Esta relao de proporcionalidade leva a que a variao do ganho

proporcional (Kp) conduza a alteraes do comportamento do sistema e a determinao doganho timo permite a minimizao de problemas como overshoot e instabilidade.

A utilizao de KP elevado conduz a uma instabilidade do sistema porque como osistema tem inrcia e o sinal gerado quando o erro mximo (instante inicial) muitoelevado o sistema vai sofrer uma variao demasiado rpida e impossvel de conter quandoo erro tende para 0 pelo que vai ultrapassar o estado pretendido tendo ento o controladorque gerar um sinal de intensidade crescente (porque o sistema continua a afastar-se doestado pretendido) e de sinal (+/-) contrrio ao inicial. Este processo repete-se at um estadode equilbrio em que existe um overshoot em relao ao estado pretendido.


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Figura 14 - Grfico componente proporcional

Componente derivativa

A componente derivativa influencia a magnitude do sinal sada do controlador deacordo com a taxa de variao instantnea do erro. Podemos dizer de certa forma que estacomponente trata de prever a evoluo do erro usando o produto do declive do grfico daprpria evoluo do erro com o Kd.

Figura 15 - Grfico componente derivativa

Com esta componente podemos obter um controlo melhorado do sistema reduzindoo overshoot, a instabilidade e o tempo de acomodao tendo ainda um pequeno efeito noovershoot no estado de equilbrio.


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Componente integrativaEsta componente responsvel pela diminuio do tempo de acomodao uma vez

que a sua influncia depende diretamente do integral do grfico de evoluo de erro ate ao

momento instantneo.

O uso desta componente permite, no caso de o erro se manter elevado durante algumtempo, aumentar o sinal sada do controlador provocando uma sada de maior intensidadedo sistema aumentando a taxa de variao do erro conduzindo-o mais rapidamente aoestado pretendido.

Ao introduzir esta componente no controlador normalmente necessrio reduzir ovalor de KPuma vez que ambos contribuem para o overshoot e para a reduo do tempo deacomodao.

Figura 16 Grfico componente integrativa

Outra utilizao desta componente e talvez a mais importante a eliminao do errode overshoot no estado de equilbrio.


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7.Simulao

Implementando os diagramas obtidos no software Simulink verificou-se a resposta

do sistema para diferentes valores de deslocamento angular fazendo variar o ganho docontrolador proporcional sendo os grficos apresentados abaixo. Desta forma foi possvelavaliar qual o ganho timo sendo utilizados critrios como a sobre-elongao, o tempo deacomodao e a instabilidade.

Vo ser comparados os efeitos da utilizao de um controlador apenas proporcional(P) com os da utilizao de um controlador proporcional e derivativo (PD).

Controlador proporcional

Na primeira fase da simulao iremos avaliar o efeito da variao do ganho proporcional(Kp) tendo como critrios de avaliao o tempo de resposta, o tempo de acomodao e oovershoot mximo. Sero ainda efetuadas simulaes para diferentes solicitaes deposicionamento angular nomeadamente /3 e 5/3. Os grficos da evoluo da posio da

carga sero apresentados abaixo.

Figura 17 - Diagrama representado no Simulink


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Para /3Definindo Kp=0.5

Figura 18 - Posio angular da carga em funo do tempo, comparado com a posio de referncia (/3) para Kp=0.5

O sistema apresenta oscilaes de grande amplitude nos instantes inicial o que nos levaa concluir que o ganho proporcional deve ser reduzido.

Definindo Kp=0.05



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Definindo Kp=0.005

Figura 20 - Posio angular da carga em funo do tempo, comparado com a posio de referncia (/3) para Kp=0.0 05

Definindo Kp=0.0005



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Com este valor de ganho proporcional j conseguimos obter uma soluo bastantesatisfatria quando comparada com as anteriores em termos de compromisso overshoot-tempo de resposta.

Definindo Kp=0.00038


Utilizando a ferramenta de auto-tune do software Simulink conseguimos apurar que oganho ptimo seria um valor de aproximadamente 0,00038.

Para 5/3Definindo Kp=0.5

Figura 23 - Posio angular da carga em funo do tempo, comparado com a posio de referncia (5/3) para Kp=0.5


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Definindo Kp=0.05

Figura 24 - Posio angular da carga em funo do tempo, comparado com a posio de referncia (5/3) para Kp=0. 05

Definindo Kp=0.005

Figura 25 - Posio angular da carga em funo do tempo, comparado com a pos io de referncia (5/3) para Kp=0.005


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Definindo Kp=0.0005

Figura 26 - Posio angular da carga em funo do tempo, comparado com a posio de referncia (5/3) para Kp=0. 0005

Definindo Kp=0.00038

Figura 27 - Posio angular da carga em funo do tempo, comparado com a posio de referncia (5/3) para Kp=0.00038


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Ganho

proporcional

Tempo de

resposta

Tempo de

acomodao

Overshoot

Percentagem Absoluto/3 5/3

0.5 0.316s 68.7s 94.9% 0.994 rad 4.969 rad0.05 1.03s 68.7s 84.5% 0.885 rad 4.424 rad

0.005 1.56s 68.6s 58.1% 0.608 rad 3.042 rad0.0005 16.2s 54.9s 13.6% 0.142 rad 0.712 rad0.00038 20.5s 64.8s 8.65% 0.091 rad 0.453 rad

Figura 28 - Tabela de resultados das simulaes

Atravs da anlise da resposta do sistema para solicitaes de deslocamento angulardiferentes constamos que o tempo de resposta e o tempo de acomodao se mantmconstantes para o mesmo ganho proporcional. O overshoot mximo em percentagemtambm foi o mesmo para as duas solicitaes de posicionamento angular sendo que oovershoot absoluto se obtm multiplicando a percentagem de overshoot pelo valor dereferncia utilizado.

Foi ainda possvel constatar que, caso se pretenda minimizar o overshoot deve serutilizado um ganho proporcional de cerca de 0.00038 (valor obtido graas a software deauto-tune). Contudo se um dos requisitos do sistema for um tempo de resposta rpido (


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Definindo Kp=0.005 e KD=0.1

Figura 29 - Posio angular da carga em funo do tempo para Kp=0.005 e KD= 0.1

Para estes valores de ganho observamos que apesar de existir uma resposta rpida noincio do funcionamento deparamo-nos com elevada instabilidade que fruto de um elevadoganho derivativo que leva a que oscilaes repentinas provenientes d funcionamento dosistema ou de rudo tenham uma grande influncia no sinal gerado sada do controlador

Definindo Kp=0.005 e KD=0.005



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Definindo Definindo Kp=0.015 e KD=0.09


Utilizando novamente a ferramenta de auto-tune constatamos que a combinao timados ganhos proporcional e derivativo so cerca de Kp=0.015 e KD=0.09 contudo guardamosreservas quanto a possibilidade de implementao deste controlador num sistema realmuito sujeito a rudo uma vez que o ganho da componente derivativa superior ao ganhoproporcional o que pode levar a uma instabilidade do sistema.

Kp Kd Resposta Acomodao overshoot0.005 0.1 40s - >200%0.005 0.005 3.63 57.8 52.30.015 0.09 0.8 1.28 1.9


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8.Concluses

A modelao de sistemas permite uma compreenso sintetizada da relao de todasas grandezas envolvidas no sistema permitindo conhecer o comportamento esperado da

sada do sistema em funo da varivel de entrada no mesmo.

Este trabalho permitiu numa primeira fase, colocar em prtica os conhecimentos demodelao de sistemas adquiridos ao longo das aulas da unidade curricular de Sistemas decontrolo.

De seguida fomos capazes de utilizar um softwareque at ento desconhecamos tendosido capazes assim de apreender novas capacidades tcnicas essenciais por exemplo na reade automao. Com recurso ao Simulink simulamos o modelo que obtivemos anteriormentepor forma a analisar o comportamento do sistema em considerao face, por um lado, utilizao de diferentes ganhos proporcionais recorrendo a um controlador P, por outro,

introduo de uma ao derivativa no controlador (PD).

Aps o tratamento de dados foi possvel concluir que a introduo de uma aoderivativa no controlador acarreta uma melhoria em todos os critrios considerados(overshoot, settling time e rise time) contudo a sua introduo obriga a uma alterao do Kptimo determinado para o controlador P.


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9.Referencias

1. Ogata, Katsuhiko. Modern Control Engineering.

2. Carneiro, Joo Falco and Almeida, Fernando Gomes de. Modelao de sistemas

electromecnicos: modelo de um servomotor. Porto : UP.

3. Control Tutorials for Matlab & Simulink. Introduction: PID Controller Design.[Online] [Cited: May 9, 2015.]

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Trabalho Controlo 13