Trabalho de Conclusão de Curso de Matemática

UNIP - UNIVERSIDADE PAULISTA

EDUCAO DISTNCIA

LICENCIATURA EM MATEMTICA

ANLISE LGICA FORMAL E AS

CONSEQUNCIAS DELA NO PROCESSO DE

ENSINO E APRENDIZAGEM

Sandro Francesconi / RA 1003265

SO PAULO

2015

SANDRO FRANCESCONI




Trabalho Monogrfico Curso de

Graduao Licenciatura em Matemtica,

apresentado Comisso Julgadora da

UNIP Interativa, sob a orientao do

Professor Me. Gastn Henriquez.

SO PAULO

2015

Francesconi, Sandro. ....Anlise Lgica Formal : Consequncias dela no processo de ensino e aprendizagem / Sandro Francesconi. - 2015. ....44 f. : il. color. ....Trabalho de Concluso de Curso (Graduao) apresentado ao curso de Licenciatura em Matemtica da Universidade Paulista, So Paulo, 2015. ....Orientador: Prof. Me. Gastn Henriquez. ....1. Matemtica. 2. Lgica. 3. Didtica. I. Henriquez, Me. Gastn (orientador). II. Ttulo.

Elaborada de forma automtica pelo sistema da UNIP com as informaes fornecidas pelo(a) autor(a).

SANDRO FRANCESCONI




Trabalho de Concluso de Curso para a

obteno do ttulo de Graduao

Licenciatura em Matemtica, apresentado

Universidade Paulista UNIP Interativa.

Aprovado em:

BANCA EXAMINADORA

_____________________ /___/___

Professora Dra. Valria de Carvalho

Universidade Paulista

_____________________ /___/___

Professor Me. Gastn Henriquez

Universidade Paulista

SO PAULO

2015

Dedicatria

Dedico este trabalho minha esposa que tem sido minha inspirao para a

elaborao deste trabalho e para que eu tivesse esta conquista em minha vida.

Tambm a meu pai (in memoriam) e minha me, que sempre me animaram e

incentivaram a estudar e nunca desistir dos desafios.

Agradecimentos

Agradeo a primeiramente a Deus que tem me dado flego de vida at aqui, e

tem me dado todas as condies necessrias para mais esta conquista. Agradeo

tambm a minha esposa por ter sido companheira nos momentos de desnimo, e

tem me dado motivao para que pudesse concluir este trabalho.

Se o ensino da matemtica, nos cursos bsicos, fosse feito, como realmente deveria ser, com vivo interesse, clareza e simplicidade, essa fabulosa cincia exerceria sobre todos os homens estranha e desmedida fascinao.

(Rey Pastor 1898-1961).

RESUMO

Nos dias atuais encontramos um grande problema nas empresas e na

sociedade em si, que so as pessoas com raciocnio lgico e matemtico debilitado

ou limitado. No difcil encontrarmos pessoas sem condies de tomar uma

deciso em suas vidas, seja profissionalmente, matrimonialmente, socialmente,

enfim, as pessoas esto saindo das escolas muitas vezes sem nenhuma noo de

raciocnio lgico ou raciocnio matemtico, que a base para uma vivncia normal

em sociedade. O Brasil conseguiu reduzir consideravelmente o analfabetismo, mas

no obteve o mesmo resultado na evaso escolar, sendo que esta ltima vem

muitas vezes da falta de aprendizado de lgica desde a base escolar, ou seja,

ensino bsico e fundamental. Em conseqncia disto, temos um reflexo em toda a

sociedade, deste problema de ensino e aprendizagem que deveriam estar ligados

em todo o percurso de aprendizado do aluno e futuro cidado. Esta lgica afeta

diretamente tanto o aprendizado quanto o prprio ensino, ou seja, a didtica deve

ser to lgica para explicar o quanto seja para aprender. O educador dever

transmitir de forma lgica para ele, que est explicando, e despertar no aluno o

mesmo raciocnio lgico para este, que est aprendendo, e dessa forma ocorre uma

sintonia ensino e aprendizagem professor e aluno, que alm da aprendizagem por

parte do professor, surge tambm o aprendizado e o interesse em continuar

aprendendo, por parte do aluno. Com a evoluo da sociedade e das cincias no

geral, algo necessrio que seja aprendido e aprimorado o estudo da lgica para

que consigamos formar cidados cada vez mais comprometidos com o

desenvolvimento sustentvel de nosso planeta contribuindo para a evoluo social

de forma organizada.

Palavras-chave: Matemtica, Raciocnio Lgico.

ABSTRACT

Nowadays we find a major problem in business and society itself, which are

people with logical and mathematical reasoning, impaired or limited. It is not difficult

to find people unable to make a decision in their lives, either professionally,

matrimonially, socially, finally, people are leaving school often with no notion of

logical thinking that is the basis for a normal existence in society. Brazil managed to

considerably reduce illiteracy, but did not the same result in truancy, and the latter is

often the lack of logic of learning from school basis, so, basic and primary education.

As a consequence, we have a reflection on the whole society, this teaching and

learning problem that should be linked throughout the learning journey of the student

and future citizen. This logic directly affects both the learning and teaching itself,

namely, the teaching should be as logic is to explain how to learn. The educator must

pass logically through it, which is explaining, and arouse in the students the same

logical reasoning for this, you are learning, and thus there is a didactic line teacher

and student, that in addition to learning from the teacher, arises also learning and

interest in continuing learning for the student. With the evolution of society and

sciences in general is something that must be learned and improved the study of

logic so that we can educate citizens increasingly committed to sustainable

development of our planet contributing to social development in an organized

manner.

Keywords: Mathematics, Logical Reasoning.

LISTA DE IMAGENS

Imagem 1 - Jogos de Lgica Que Animais Nadam? ........................................... 21

Imagem 2 - Jogos de Lgica Que Animais Sobem em rvores? ........................ 22

Imagem 3 - Jogos de Lgica Circule ao Redor dos Desenhos que So Iguais .. 22

Imagem 4 - Jogos de Lgica Ordene esta histria e coloque o nmero correto no

quadrado. Pinte o desenho ............................................................... 23

Imagem 5 - Jogos de Lgica Encontre as diferenas entre os desenhos ........... 24

Imagem 6 - Jogos de Lgica Una as letras e os nmeros, depois pinte as figuras e

obters um belo desenho .................................................................. 25

Imagem 7 - Jogos de Lgica Invente um final para esta histria e use os adesivos

no ltimo desenho ............................................................................. 26

Imagem 8 - Exerccio Sobre Organizao de Dados e Matemtica Bsica .......... 32

Imagem 9 - Exerccio com Informaes do Cotidiano Familiar ............................. 33

Imagem 10 - Exerccio com Exemplo de Mesas de Restaurante .......................... 34

Imagem 11 - Exerccio Utilizando como Exemplo Produo de Alimento ............. 35

Imagem 12 - Exerccio com Aplicao da Matemtica no Futebol ........................ 35

Imagem 13 - Exerccio com Noes de Lucro e Despesas ................................... 36

Imagem 14 - Exerccio com Exemplo do Cotidiano ............................................... 38

Imagem 15 - Exerccio Prtico de Tomada de Deciso Baseado em Relao

Matemtica de Razo e Proporo .................................................... 38

Imagem 16 - Exerccio Prtico de Razo e Proporo com Fraes .................... 39

Imagem 17 - Exerccio com Aplicao de Grficos e Intervalos ............................ 40

Imagem 18 - Exerccio Prtico com Aplicao de Porcentagens e Noes de

Acrscimos e Rendimentos ................................................................ 41

Imagem 19 - Exerccios Prticos com Noo de Porcentagens, Juros e Inflao . 41

Imagem 20 - Exerccio Prtico com Aplicao de Matemtica Financeira ............ 42

Imagem 21 - Exerccio Prtico de Juros e Porcentagens ...................................... 43

SUMRIO

I INTRODUO ..................................................................................................... 11

II LGICA NO COTIDIANO ................................................................................... 13

III O ENSINO DA LGICA ..................................................................................... 18

IV A LGICA NA EDUCAO INFANTIL ............................................................ 21

V O ESTUDO DA LGICA NA EDUCAO BSICA ENSINO PRIMRIO ........ 27

V.i Idia de Adio ................................................................................................ 27

V.ii Idia de Subtrao ......................................................................................... 28

V.iii Idia de Multiplicao ................................................................................... 29

V.iv Idia de Diviso ............................................................................................. 29

VI A PRTICA DA LGICA NA EDUCAO BSICA ENSINO FUNDAMENTAL31

VII LGICA NO ENSINO MDIO CASOS PRTICOS DE LGICA FORMAL . 37

VIII CONCLUSO .................................................................................................. 44

REFERNCIA BIBLIOGRFICA .............................................................................. 46

11

I INTRODUO

Tendo este trabalho, o objetivo principal de analisar e expor as melhores

condies de ensino e aprendizagem, no ensino bsico, fundamental e mdio,

utilizando a lgica formal no propriamente explcita em frmula ou algoritmo, mas

sim de forma implcita, prtica e funcional, com exerccios simples, que venha

desenvolv-la na mente do aluno e estudante, a fim de que o mesmo possa alm de

aprender matemtica, tambm criar solues prticas para determinada situao

comparando-a ao estudado em sala de aula.

As aplicaes prticas na matemtica introduzem os alunos na disciplina,

aproximando-os da real aplicao da mesma, ou seja, os primeiros contatos com a

matemtica, que so as operaes bsicas, so um tanto de difcil aprendizagem,

mas quando comeam os estudos mais avanados, que so as aplicaes nas

situaes que nos deparamos no dia a dia, vem a dificuldade de aprendizagem, pois

na maioria das vezes simulamos situaes atravs de exerccios que muitas vezes

no foram vistos pelos alunos em nenhuma oportunidade cotidiana, gerando um

estudo abstrato da disciplina, que pode ser resolvida com exerccios e explicaes

de exemplos prticos e conhecidos dos alunos, cada um a seu nvel, desde os mais

simples para as crianas do ensino bsico, como os mais complexos aos

adolescentes do ensino fundamental e mdio.

Com isto o referido trabalho, traz vrios exemplos de livros didticos utilizados

para diversas idades e nveis de alunos dentro do ensino bsico ao ensino mdio,

conforme bibliografia citada no mesmo, que traz algumas correntes de

pesquisadores que detalham as falhas do atual sistema de ensino, e como podemos

resolv-las de forma fcil e prtica, apenas com um pouco de dedicao do

professor educador, e um trabalho de desenvolvimento de didtica, trazendo esses

exemplos prticos para a sala de aula, e junto com o desenvolvimento do mtodo

pedaggico da Escola Nova, chegarmos a um resultado satisfatrio sobre o assunto.

No captulo II, analisaremos a evoluo histrica da matemtica, bem como a

lgica informal, ou seja, a lgica do cotidiano que nos faz tomar decises referentes

a duas ou mais possibilidades pelas quais j tivemos passado relatando

experincias prprias que nos faz geralmente tomar a deciso mais coerente, e

consequentemente os exemplos e exerccios a serem estudados em sala de aula.

12

No captulo III, faremos uma anlise de como a didtica do raciocnio lgico

matemtico deve ser trabalhado no currculo de disciplinas que compem o ensino

infantil, primrio, fundamental e mdio, no focando apenas na lgica formal

representada por algoritmos matemticos, mas a lgica do raciocnio do discurso

correto e incorreto que criar um ponto de raciocnio crtico sobre determinado

assunto.

O captulo IV ser dedicado observao da lgica informal no

desenvolvimento do raciocnio da criana, as comparaes entre desenhos e figuras

representativas dos primeiros contatos com o mundo social, e a deduo por

semelhana e o contato com situaes, objetos, pessoas e animais, que cria a

primeira idia de lgica, aprendida e desenvolvida no ambiente familiar, e que ser

mais tarde aperfeioada e lapidada at o mais alto nvel possvel ao ser humano.

No captulo V, faremos o estudo da introduo dos princpios de lgica formal

implcita, na resoluo de exerccios matemticos, no ensino primrio da educao

bsica, depois de aprendido a trabalhar com as operaes bsicas da matemtica,

sero demonstradas formas de se aprimorar o aprendizado da matemtica e

estimular o raciocnio a nvel bsico com as operaes matemticas mais simples.

No captulo VI, faremos anlise de como o raciocnio lgico pode nos dar

atravs de tentativas e comparaes, a idia de princpios de lgica formal, sendo

aplicada em exerccios prticos que desenvolvero capacidade de soluo de

problemas matemticos e de jogos ldicos que tornam o aprendizado mais atraente

para a criana e o adolescente, utilizando as ferramentas de deduo e induo.

E por fim no captulo VII, faremos o estudo da lgica formal implcita aplicada,

e a sua utilizao na soluo de problemas matemticos mais complexos, fazendo

com que o aluno desenvolva e aperfeioe o seu raciocnio lgico voltado para

alternativas cientificamente corretas, imergindo o mesmo no mundo da cincia e

preparando para futura carreira profissional a ser concretizada com a concluso de

curso tcnico ps-mdio ou graduao.

E ltimo captulo ser dedicado s consideraes finais, sobre todo o estudo

e pesquisa que nortearam o referido trabalho, trazendo as referidas hipteses

disponveis e as que poderemos melhorar aplicando o tema estudado a fim de

obtermos melhores resultados no ensino e aprendizagem.

13

II - LGICA NO COTIDIANO

O estudo da matemtica sempre foi muito difcil, desde os tempos primrdios

onde havia necessidade de demarcar as terras do Egito e tambm contar e controlar

sua produo por reas mais cultivveis e menos cultivveis. Assim surgiu esta

grande necessidade da aplicao da matemtica atravs da agrimensura, e tambm

da cobrana de taxas e impostos.

Com o avano da cincia, ou seja, do estudo da matemtica e suas

aplicaes, no decorrer do tempo surgiram inmeras aplicaes nas mais variadas

reas das cincias, criando-se frmulas especficas de soluo de problemas e

ferramentas aplicadas mesma como a calculadora. Mais especfico no sculo XX

surge a ferramenta mais fabulosa no auxlio ao clculo matemtico e s suas

aplicaes, a computao, que inicia com equipamentos para rea de pesquisa

cientfica especificamente e depois se expande para a populao em geral, e nos

dias atuais abrange praticamente todos os campos de estudo, desde o cientfico ao

clnico e jurdico.

Sabemos que nos dias atuais, apesar de muito avano tecnolgico, ainda nos

deparamos com esta dificuldade de aprendizagem, que diminuiu consideravelmente,

mas no terminou.

A base para o incio de um bom raciocnio matemtico e tambm para seu

entendimento profundo o raciocnio lgico, que nos faz compreender como as

coisas tm ligaes umas com as outras e a forma que reagem com a natureza e os

fenmenos fsicos, e como esses fenmenos podem ser explicados atravs das

teorias e das leis cientficas, e nos imergem neste mundo maravilhoso e cheio de

mistrios ainda insolveis que a matemtica.

O raciocnio lgico no atinge apenas o campo da matemtica, mas

praticamente todas as outras cincias atuais, como economia, computao, fsica,

psicologia, engenharias, qumica, e at cincias jurdicas, servindo grandemente

tambm na medicina. enorme o leque de aplicaes do raciocnio lgico, o qual

parte das coisas naturais e fatos ocorridos em nossa convivncia na sociedade, e se

lapida na rea de matemtica, chegando ao seu auge na aplicao das cincias

afins.

14

Este reflexo percebido nas condutas das pessoas no seu dia a dia,

definindo perfis profissionais e personalidades, os quais so amplamente estudados

nos campos de Psicologia e Cincias Jurdicas.

A lgica no cotidiano geralmente simples de ser analisada visto que so

casos prticos que nos so impostos pela prpria educao familiar e pelo incio da

educao escolar.

Ela se desenvolve no decorrer do desenvolvimento biolgico de cada ser

humano, iniciando quando nascemos e vai se lapidando com o passar do tempo, e

embora no a estudemos especificamente, fazemos uso dela no dia a dia, pois a

lapidamos no passar de nossas vidas, utilizando na tomada de decises e na

maioria das vezes nos antecipamos aos problemas, visto que conseguimos perceber

antecipadamente as conseqncias que os fatos resultam, desde a medicina,

quando exageramos em algum tipo de alimento que venha nos prejudicar a sade

de nosso organismo, at as cincias jurdicas e sociais, e do comportamento

humano, que regulam nossa personalidade e comportamento pessoal dentro da

organizao social, a fim de nos impor uma conduta que venha resguardar de

possveis penalizaes ou outra conseqncia social at mais grave. Tambm nas

cincias econmicas, administrativas e contbeis, temos grande aplicao da lgica

nos fatos do cotidiano, pois estas cincias nos orientam como nos comportar

mediante o fisco, e mediante uma organizao social com ou sem fins lucrativos,

mas que contempla uma atividade econmica que capaz de gerar ou transferir

bens e valores entre essas organizaes.

Por fim na cincia fsica, qumica e engenharias, que nos fazem ter conduta e

cuidados com a natureza, relativo a adaptaes que fazemos na mesma, a fim de

melhorar nosso habitat e suprir deficincias de carter fsico, relacionados s

facilidades de locomoo e deslocamento de um ambiente para outro, ou cidade,

estado e pas, para outros, e deficincias de carter qumico e biolgico referentes

s adaptaes nos alimentos naturais, artificiais e complementos biolgicos que

contribuem para o desenvolvimento e defesa de nosso organismo corpreo, sendo

que utilizamos os estudos das engenharias para podermos gerar, transformar e

organizar todo este aparato que se molda em nosso planeta durante nossa

permanncia no mesmo como ser vivente.

Em meio a tanta complexidade, que iniciam em um determinado ponto

divergente e acabam convergindo em um mesmo objetivo de organizao do espao

15

de forma que torne o planeta perfeitamente habitvel, produtivo, organizado, limpo,

justo, e renovvel, capaz de gerar alimento, e energia fazendo girar esta enorme

roda que o ciclo da vida terrena.

Mas para que tudo isto seja possvel, temos que como seres dominantes

entre os animais, criarmos e aprimorarmos esta lgica dentro de ns para podermos

gerar a cincia, que ir definir os pontos de estudo de problemas que surgem com a

evoluo da sociedade.

Esta gerao da lgica inicia quando nascemos como seres humanos

dotados de crebro e inteligncia, capaz de raciocinar, analisando duas ou mais

possibilidades de ao, e capazes de definir a mais vantajosa ou a mais coerente

delas.

Isto fascinante, e induz a irmos aprendendo com o passar do tempo, e com

nossa iniciao escolar, com o desenvolvimento social e dos costumes, a medida

que vamos evoluindo nossa capacidade de pensar e de analisar as possibilidades

que nos so impostas como seres organizados socialmente.

So as possibilidades de aes que temos em nosso dia a dia, mas que nem

sempre nos do a idia correta das mesmas devido educao familiar e evoluo

social.

o ponto de partida para o incio do raciocnio lgico que se desenvolve aos

poucos na criana, e evolui gradativamente conforme vo se construindo idias e

definies, e mediante confirmaes de experincias prprias, que aps o ensino

fundamental, comeam a ser explicadas pela prpria matemtica.

As crianas adquirem o conhecimento lgico-matemtico por um processo de

construo, ao, de dentro para fora. (Pires, Magna Natlia Marin. Gomes, Marilda

Trecenti, 2009,p.43).

Mas primeiramente a criana precisa ter este contato com o mundo exterior,

tocar os objetos e observ-los em todas as suas caractersticas fsicas, e aps este

contato, comear a se familiarizar com os mesmos, e sab-los identificar e distinguir

de outros com propriedades diferentes ou semelhantes.

Estas experincias comeam com a educao familiar, em que a famlia vai

transmitindo criana esses conhecimentos bsicos, mostrando brinquedos e

fazendo com que a criana brinque com os mesmos, sentindo a textura, o peso,

odor, paladar no caso de brinquedos para crianas menores de 01 ano de idade,

16

que geralmente os pais compram mordedores de borracha para aliviar a fadiga do

surgimento da dentio.

medida que vo crescendo, as crianas vo tendo maior diversificao de

brinquedos, e vo tendo mais contatos que vo se repetindo a cada brincadeira, o

que as leva a terem desde seus primeiros anos de vida, certo leque de informaes

que se tornaro teis no presente e no futuro, onde se depararo novamente com

vrias situaes, e vrios objetos e brinquedos que tiveram na infncia, sendo assim

que a prpria vivncia em sociedade nos d uma boa noo de lgica, mas que

muitas vezes pode nos trair e nos levar a concluses incorretas.

As propriedade fsicas de um objeto, como um boto: sua cor e seu peso so

conhecimentos empricos, adquiridos por meio da observao. (Pires, Magna

Natlia Marin. Gomes, Marilda Trecenti, 2009,p.43).

Muitas vezes teremos situaes que vimos e observamos, e que nos parece

lgico e correto numa situao futura, que acabamos tendo a idia errnea e

incorreta da lgica por meio das experincias fsicas de toque e sensao dos

objetos. Por este motivo, a lgica fsica, torna-se elemento complementar e de

apoio, sendo o princpio para o estudo da lgica matemtica ou lgica formal, que

vem a ser a lgica que analisa em todas as suas possibilidades nos retornando a

correta.

Tambm de grande utilidade para a nossa vivncia, a lgica social, onde

temos acesso a informaes sociais que nos rodeiam, e que a princpio nos fazem

crer e ter a idia de que estas informaes permanecem corretas em qualquer

situao, e tambm nos fazendo incorrer em algum erro futuro, como por exemplo:

Segundo Kamii e Declark (1986), o Natal, dia 25 de dezembro, exemplo de

um conhecimento social, pois apenas uma das convenes estabelecidas

socialmente. (Pires, Magna Natlia Marin. Gomes, Marilda Trecenti, 2009,p.43).

Sendo assim, para quem no comemora esse dia, no faz sentido a

afirmao ser verdadeira, no tendo relao lgica matemtica.

Tornando-se ento mais uma ferramenta de apoio e complemento lgica

matemtica, visto que somente esta nos trar toda a segurana de uma

possibilidade ser verdadeira ou falsa.

Quando temos estudado toda a parte inicial da formao primria do ensino

bsico que nos trar as bases do comportamento humano, veremos a formao

fundamental tambm do ensino bsico que nos lapidar e acrescentar algo mais,

17

sendo na formao secundria, no ensino mdio que teremos o complemento da

formao que nos tornar um cidado capaz de nossos atos perante a sociedade, e

nos preparar para o ensino superior e posteriores.

O ensino tcnico da formao secundria, j compreende a formao tcnica

profissional que capacitar o cidado a utilizar um conhecimento especfico a fim de

solucionar problemas prticos do cotidiano, como servios de manutenes,

consertos e instalaes em geral, sendo utilizada uma parcela lgica um pouco mais

aprofundada e complementar do que foi visto nos ensinos, bsico e fundamental.

O ensino superior formar um cidado profissional capacitado para criar,

transformar e manter, possibilidades de aes que regero nossa sociedade como

um todo, ou seja, aprimorar a aprofundar no estudo do raciocnio lgico para

poder criar uma soluo imediata de um problema que surge com a ao do homem

no planeta, seja por vontade prpria ou por vontade da natureza. Ficando para os

ensinos de ps-graduao o estudo aprofundado de cada rea, definindo aes que

contribuiro com a melhor soluo aplicvel a determinado caso, gerando valor

prprio e tornando um cidado de alto nvel de responsabilidade para com a

evoluo social.

18

III - O ENSINO DA LGICA

O ensino da lgica matemtica vem se aproximando cada vez mais das

experincias prticas do cidado, seja ele criana ou adulto, em sua vivncia na

sociedade.

Como visto anteriormente, para se iniciar o estudo da lgica, e posterior

matemtica, ou vice-versa, precisamos passar pela experincia prtica de nossa

vivncia, ou seja, os contatos com objetos, animais, famlia, pessoas, e as mais

variadas formas de vida ou no que contempla em nosso planeta, principalmente as

que nos rodeiam e fazem parte de nosso cotidiano, pois sero estas que nos faro

desenvolver o incio do raciocnio lgico e o incio da percepo do que certo e do

que errado, principalmente como cidado, e muito mais futuramente como

profissional, aplicando o conhecimento na prtica.

O ensino da Matemtica, ao longo dos anos, vem priorizando os

conhecimentos fsicos e sociais, deixando um pouco de lado o conhecimento lgico-

matemtico, cuja fonte interna.[...]. (Pires, Magna Natlia Marin. Gomes, Marilda

Trecenti, 2009,p.46).

Por outro lado, as pesquisas mostram quanto conhecimento matemtico que

a criana traz para a escola acaba no sendo aproveitado, pelo professor, para faz-

la avanar.[...] (Pires, Magna Natlia Marin. Gomes, Marilda Trecenti, 2009,p.47).

Cada experincia com a prtica nos faz refletir e desenvolver um raciocnio

para tentar entender o por qu? do ocorrido como tambm as conseqncias.

Neste contexto muitas vezes temos alunos que esto acostumados a trabalhar com

matemtica em um comrcio ou qualquer outro ambiente, e tem boa desenvoltura

com os nmeros, e muitas vezes at desenvolve sua forma de calcular, e at forma

mais fcil do que o mtodo tradicional, e quando chega escola, se depara com um

mtodo mecanizado de clculo, que acaba derrubando por terra o mtodo aprendido

na prtica, e pior, muitas vezes at criando dvidas nas formas de entender ou

calcular um processo, e frustrando seu aprendizado.

Diferenciando da sua prtica, acaba distanciando o aluno do interesse de

aprendizado, visto que se pudesse ser aproveitado seu mtodo aprendido na

prtica, seria proveitoso at aos colegas de classe, pois teriam uma experincia

prtica vivida e confirmada, o que traria grandes possibilidades de certeza das

afirmaes.

19

[...] o estudo da lgica no Ensino Fundamental e Mdio no deve ser um ponto localizado em algum momento especfico do currculo escolar, mas uma preocupao metodolgica presente sempre que algum ponto do programa permitir.(Soares, Flavia, 2013,p.5).

Alm do estudo de lgica matemtica na prpria disciplina matemtica,

estudiosos afirmam que o ideal ter a oportunidade de estudo, ensino e

aprendizagem, em outras disciplinas do currculo, pois que a lgica no abrange to

somente matemtica, mas um leque infinito de assuntos e cincias que utilizam a

mesma para formular solues apresentadas em cada rea de forma terica e

tambm de forma prtica.

Sendo assim, fica difcil pensar em lgica, somente por meio de algoritmos, o

que mecaniza demais os processos tanto de clculo como da prpria anlise de

processos de outras reas das cincias. O aluno pode e deve estar inserido no

contexto dos fatos e colhendo o maior nmero de informaes possveis, tericas e

prticas, e de imediato j fazer sua prpria anlise em meio a sua vivncia

relacionando com o processo em anlise e tirar sua primeira concluso, que pode

no ser a correta, mas servir de baliza para uma anlise mais profunda dos fatos,

que futuramente sero confirmadas ou no pela lgica formal.

No ensino da Matemtica, pensar por meio de algoritmos tem uma

desvantagem sobre o pensamento lgico. Os alunos aprendem uma enorme

quantidade de frmulas e em que tipos de situaes devem aplic-las.[...]. (Soares,

Flavia, 2013,p.5).

A maior preocupao no mecanizar o ensino, ou seja, criar um algoritmo

de passos para solucionar um problema, afastando assim o aluno de sua

criatividade e capacidade de solucionar mais rapidamente atravs de mtodo prprio

ou atravs de informaes que possui sobre o problema, e que atravs da

mecanizao no ser possvel aproveit-las. Toda a cincia e a prpria lgica so

criaes humanas, que surgiram conforme foram sendo necessitadas para utilizao

no cotidiano.

Por inexperincia, os adultos se esquecem de que a Matemtica, como a

linguagem, so construes humanas de muitos anos. E com um ambiente

propcio reflexo que o aluno ser capaz de tirar melhor proveito das aulas.

(Pires, Magna Natlia Marin. Gomes, Marilda Trecenti, 2009,p.47).

Isto j impe certa ateno ao fato de poder ceder ao aluno a possibilidade de

reflexo prpria sobre o problema, e mesmo que sua intuio ou seus

20

conhecimentos prprios falharem, ter mritos de ter tentado e tido o contato com

uma experincia nova que a experincia de pesquisa, ou pelo menos uma noo

bsica de pesquisa, mas que poder em um momento futuro, lev-lo muito alm do

esperado.

Assim a pesquisa nada mais do que a aplicao da lgica, iniciando pela

intuio para poder traar um norte sobre a resoluo do problema, e depois vai se

aperfeioando e buscando resultados concretos que sero confirmados pela

utilizao da lgica matemtica ou lgica formal.

No obstante, digno o professor educador, dar esta oportunidade ao aluno,

incentivando-o a buscar tal conhecimento e tal raciocnio, a fim de criar um caminho

para a lgica formal, que mais complexa do que se imagina.

As solues prticas e de casos do cotidiano, j observadas por vrios,

tambm de bom grado, visto que ter um respaldo grande de aprovao, pois ter

a contemplao de vrias pessoas que obtiveram o mesmo resultado, com isto j

praticamente se deduz certa lgica nos fatos, e deixa o aluno bem mais seguro ao

iniciar seus estudos e suas pesquisas, e o insere no mundo do raciocnio lgico,

fazendo que o mesmo possa ter afinidade com o mesmo, e nimo e coragem de

criar algum projeto futuro.

21

IV - A LGICA NA EDUCAO INFANTIL

Para iniciar o estudo da lgica e propriamente iniciar o aprendizado, a criana

ter que passar pelos exerccios mais simples, elaborados para sua faixa etria, no

caso do Brasil, 02 a 05 anos, que o perodo em que ficam em aprendizado e aos

cuidados das creches maternais e de educao infantil.

Esses exerccios vo desde figuras e desenhos de pessoas, objetos e

animais, os quais se tm contato no cotidiano, ou se vem nas telas de televiso em

desenhos animados, filmes infantis, ou em livros e revistas infantis, ou qualquer

outra mdia que a criana tiver acesso.

A idia buscar o mximo possvel de contato e compreenso pela criana,

das formas e desenhos, para que inicie o desenvolvimento de reconhecimento de

personagens e a possibilidade de identificao destes, o que traz de incio a idia de

princpio de lgica dedutiva.

[...] A base para todas as formas lgico-matemticas de inteligncia depende

inicialmente da manipulao de objetos. No entanto, essas aes tambm se

realizam mentalmente e so internalizadas depois de algum tempo. (Pires, Magna

Natlia Marin. Gomes, Marilda Trecenti, 2009, p.44).

Vejamos alguns exemplos de desenhos ldicos de animais que nos trazem

esta idia de lgica dedutiva.

Imagem 1 - Que animais nadam?.

Fonte: Juegos de Lgica 5-6 aos, 2003, traduo nossa

22

Imagem 2 - Que animais sobem em rvores?.

Fonte: Juegos de Lgica 5-6 aos, 2003, traduo nossa.

Sendo o objetivo destes exerccios, a relao entre o desenho e a

caracterstica que se pede, fazendo com que a criana j relacione os animais com

sua devida caracterstica de aes em seu habitat, sendo os desenhos alegres e de

semblante amigvel, fazendo com que a criana tenha tambm uma reao

amigvel em relao ao joguinho.

Vejamos outro exerccio bem interessante que trabalhar a semelhana entre

desenhos, onde a idia que a criana compare objetos iguais, ou seja, desenhos

iguais de animais em vrias situaes.

Imagem 3 - Circule ao redor os desenhos

que so iguais.

Fonte: Juegos de Lgica 5-6 aos, 2003,

traduo nossa.

23

Tambm podem ser trabalhados exerccios com conexo de seqncia lgica

de passos, o que faz a criana compreender estas seqncias de forma coerente

conforme visto numa brincadeira ao redor de casa, no jardim ou zoolgico, como

num parque arborizado ou stio, em que temos os animais soltos em um convvio

direto entre diversas espcies.

Imagem 4 - Ordene esta histria e coloque o nmero

correto no quadrado. Pinte o desenho.

Fonte: Juegos de Lgica 5-6 aos, 2003, traduo

nossa.

Neste exerccio a criana tem contato com a diferenciao de cores entre

objetos, plantas e animais, aproximando ainda mais a mesma de seu mundo real de

convivncia.

Sempre observando os desenhos alegres e amigveis, trazendo um bom

ambiente de aprendizagem, criando na mente da criana, figuras dceis e no

agressivas, trabalhando tambm sua personalidade.

[...] e uma atividade ldica e agradvel normalmente sempre ser bem-vinda

para as crianas. (Pires, Magna Natlia Marin. Gomes, Marilda Trecenti, 2009,p.47).

24

Estes exerccios em forma de joguinhos ldicos tornam alegres e divertidos o

aprendizado, e principalmente nesta faixa etria, em que as mesmas se prendem ao

colorido e coisas diferentes, assim como tambm coisas que desenham ou

visualizam em desenhos e podem v-las se movimentando tambm, como que se

sassem do imaginrio mundo mgico e mergulhassem no mundo da realidade,

podendo vislumbrar os carrinhos, os animais, as plantas, o cu, as nuvens, o sol,

entre tantos outros objetos, animais e at pessoas que nos rodeiam neste mundo

fascinante.

Na figura abaixo teremos um exerccio de comparao de desenhos, onde a

idia que a criana possa comparar dois desenhos aparentemente iguais e

conseguir observar suas diferenas.

como se fosse uma brincadeira dos sete erros.

Imagem 5 - Encontre as diferenas entre os

desenhos.


nossa.

25

A criana nestes exerccios desenvolve um potencial de encontrar erros ou

diferenas entre um e outro desenho semelhante, o que desenvolver capacidade

de analisar pontos crticos, diferentes entre situaes semelhantes.

Na seqncia de exerccios, pode-se trabalhar o alfabeto e os nmeros,

fazendo com que a criana v desenvolvendo a memorizao dos mesmos para

utilizao futura. de grande valia este exerccios, pois une o mundo imaginrio,

real, com o alfabeto e os nmeros.

Imagem 6 - Una as letras e os nmeros, depois

pinte as figuras e obters um belo desenho.


nossa.

E por fim outro exemplo de exerccios que poderia ser trabalhado com

crianas a nvel de creche e pr-escola o de criar um final para determinada

historinha em quadrinhos.

26

Imagem 7 - Invente um final para esta histria e

use os adesivos no ltimo desenho.

Fonte: (Juegos de Lgica 5-6 aos, 2003,

traduo nossa).

Este exerccio pode ser o melhor de todos, e o pontap inicial para o

desenvolvimento de pensamento crtico prprio agregado convivncia com

pessoas, animais e objetos. A partir deste exerccio a criana tende a desenvolver e

criar interesse por mais variados assuntos e historinhas, criando asas a sua

imaginao, podendo desenvolver vrias hipteses conforme seus desejos e suas

necessidades.

Tambm cria idia de auto-suficincia e auto-adaptao aos mais variados

ambientes, tendo como maior ponto positivo o desenvolvimento da criatividade, que

ser trabalhada mais tarde a fim de solidificar seus conhecimentos.

27

V O ESTUDO DA LGICA NA EDUCAO BSICA ENSINO PRIMRIO

O ensino e aprendizagem na educao bsica, se concretiza com princpios

de lgica dedutiva, atravs de memorizao das operaes bsicas matemticas e

demais assuntos de outras cincias.

Como o momento de primeiro contato com a matemtica propriamente dita,

e com as demais cincias, sero transmitidas as noes bsicas das mesmas,

introduzindo o aluno no princpio da utilizao dos mtodos mais simples, assim

como tambm as noes bsica da cincia no cotidiano, pois que seria intil tentar

passar idias avanadas de cincias, visto que o mesmo no tem vivncia e nem

conhecimento para aprofundamento no assunto, por isto considerado o incio

bsico do aprendizado.

Na matemtica, inicia-se com as operaes bsicas de adio, subtrao,

multiplicao e diviso, que devero ser transmitidas aos poucos e gradativamente

forando o aluno a explorar seu raciocnio lgico, mas tambm sendo necessrios

exemplos simplificados que tragam o mesmo para o cotidiano, de modo que possa

ter contato com a experimentao, ou seja, a comprovao do que se est

aprendendo.

Podero ser utilizados jogos ldicos, bem como brincadeiras, desenhos e

demais atividades que fazem parte do cotidiano da criana como, jogos digitais com

uso de computadores e outras mdias, programas infantis de TV entre outros.

Depender da criatividade do professor educador, que ter que pesquisar a melhor

forma de aprendizado de seus alunos, pois sabemos que cada aluno tem um

desenvolvimento, e cada turma tambm, mas em um contexto geral, o professor

dever ser capaz de trazer essas ferramentas de aprendizado a fim de que seus

alunos tenham o melhor desenvolvimento possvel.

Dever o professor transmitir as idias das operaes bsicas, como adio,

subtrao, multiplicao e diviso, a fim de que o aluno possa aprender a identificar

a idia do problema para buscar a melhor soluo.

V.I Idia de Adio

Vejamos duas situaes que justificam essa diferenciao, segundo Pires e

Gomes (2009, p.79):

28

1. Marcos tem 13 figurinhas e seu irmo Jos tem 7. Quantas figurinhas possuem os dois juntos? 2. Marcos tem 13 figurinhas e vai jogar com seu irmo. Se ele ganhar 7 nesse jogo, com quantas figurinhas ficar?

Neste exemplo temos duas frmulas de adio. O primeiro exemplo possui a

caracterstica de juntar as figurinhas e o segundo de acrescentar. Este um

exemplo de como os professores podem diferenciar as idias aos alunos, fazendo

com que os mesmos saibam identificar e diferenciar as idias principais dos tpicos

e exerccios passados.

Isto ir refletir na forma como as crianas faro o procedimento de contagem,

seja com objetos, sejam com os dedos das mos.

V.II - Idia de Subtrao

J na subtrao, que envolve idias bem diferentes, so trs as idias

principais desenvolvidas em classe, tais como, tirar, comparar e completar.

Vejamos trs situaes que justificam essa diferenciao, segundo Pires e

Gomes (2009, p.81):

1. Em uma festa estavam 45 pessoas e 23 dessas foram embora. Quantas pessoas ainda restam nessa festa? 2. Meu irmo tem 32 reais e eu tenho 15. Quantos reais meu irmo tem a mais do que eu? 3. Para preencher seu lbum, Tales precisa de 50 figurinhas. Ele j tem 17. Quantas figurinhas faltam para que seu lbum fique preenchido?

Podemos perceber que a idia do primeiro exemplo de tirar, visto que temos

uma quantidade total de 45 pessoas na festa, saem da festa 23 pessoas, ou seja,

diminuem do total, restando 22 pessoas. Esta a idia mais trabalhada nos anos

iniciais.

No segundo exemplo, temos a idia de comparao, ou seja, temos dois

valores totais, meu irmo 32 reais e eu 17 reais, e deseja-se saber quantos reais

meu irmo tem a mais do que eu. Dever ser feito uma comparao de valores e

subtrado o valor 17 reais dos 32 reais, para saber o valor que restou, que a

diferena que meu irmo tem a mais do que eu.

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J no terceiro exemplo temos a idia de completar, ou seja, Tales tem um

lbum de 50 figurinhas, sendo que j tem 17. Deseja saber quantas figurinhas ainda

faltam para se completar o lbum, que dever ser feito tomando o valor total de

figurinha, 50, e subtrair 17 que o que Tales j tem. Restar o que falta para Tales

completar seu lbum, que so 33 figurinhas.

V.III - Idia de Multiplicao

As idias de multiplicao so duas, soma de parcelas iguais, e combinatria.

Vejamos dois exemplos segundo Pires e Gomes (2009, p.84):

1. Um carro possui quatro rodas. Quantas rodas possuem trs carros semelhantes ao primeiro? 2. Tnia possui trs saias e quatro blusas. De quantas maneiras diferentes ela pode se vestir?

No primeiro exemplo, temos um carro com quatro rodas, logo, somamos por

trs vezes essas quatro rodas, alcanando o valor 12.

No segundo exemplo, temos uma noo de combinatria, visto que Tnia

possui trs saias e quatro blusas podendo combinar cada saia com as quatro blusas,

ou seja, para melhor solucionar ao aluno, podemos numerar as saias e as blusas e

montarmos uma tabela combinando os pares de saia e blusa perfazendo um total de

12 combinaes.

V.IV - Idia de Diviso

A diviso possui as idias, de repartir e de medir.

Vejamos dois exemplos segundo Pires e Gomes (2009, p.85):

1. Maria tem 20 reais e quer repartir essa quantia entre seus cinco sobrinhos. Quantos reais receber cada sobrinho? 2. A professora Nair quer formar grupos de cinco alunos com os seus 20 alunos. Quantos grupos ela conseguir formar?

As duas idias parecem ser iguais, mas so apenas semelhantes.

Na prtica, o primeiro exemplo traz idia de repartio distribuindo as

quantidades unidade por unidade at se findar a quantia e poder contar quanto cada

sobrinho recebeu.

30

J no segundo exemplo, separa os alunos de cinco em cinco, at terminar o

nmero de alunos, e a partir da contar e somar quantos grupos se formaram.

Essas idias que foram vistas nas operaes bsicas acima, que daro

embasamento e alicerce para a construo do conhecimento, partindo-se de uma

anlise prtica fundamental de qual forma ser mais segura e eficiente para se

chegar ao resultado final.

Dessa forma se consegue mais adiante, medida que vai se construindo o

conhecimento no aluno, criana e adolescente, num nvel mais elevado de

raciocnio, como no ensino mdio, por exemplo, termos condies de ensinar o

mesmo a construir solues mais adequadas para determinadas situaes, como a

anlise de um caminho mais curto no trnsito de uma cidade, ou compar-lo

intensidade do mesmo, e poder fazer com que o aluno defina o que mais vivel,

um caminho mais curto e com trfego intenso, ou um caminho mais longo com

trfego menos intenso, entre outros exemplos de construo de solues com

modelos matemticos simples e prticos do cotidiano.

31

VI A PRTICA DA LGICA NA EDUCAO BSICA ENSINO FUNDAMENTAL

Existem atualmente, vrias problemticas quanto ao tema ensino e

aprendizagem da matemtica, seja no ensino bsico, fundamental e mdio, e

superior. Na educao bsica, o problema mais simples de se resolver, visto que a

criana na iniciao ao estudo da matemtica tem contato com os primeiros

elementos de lgica do cotidiano, quais sejam desenhos e figuras de animais,

objetos, alimentos, entre outros, que as fazem relembrar esses objetos as quais tem

contato em casa, no parquinho, na praa, e em outros tantos lugares por onde

passem, mergulhando em um mundo de imaginao, dando a oportunidade de

construir mundos e parasos, iniciando assim o raciocnio lgico superficialmente

simples e descomplicado, mas que far parte da construo de seu aprendizado ao

longo dos anos em que o mesmo vai se desenvolvendo. Depois inicia o estudo dos

nmeros, contagens, operaes bsicas com nmeros, at se ter uma boa noo de

matemtica bsica que a base para realizarmos qualquer clculo matemtico mais

complexo, at os utilizados no ensino superior e ps-graduao.

A partir do ensino fundamental, o problema comea a se agravar, visto que o

adolescente dever pr em prtica o que aprendeu na educao bsica, mas agora

desenvolvendo atividades mais complexas que sero mais um alicerce na

construo do aprendizado.

Para Goldberg (1998), citado por Elza M.P.F.Chagas (p.03)educar

transformar; despertar aptides e orient-las para o melhor uso dentro da

sociedade em que vive o educando;

Para tanto imprescindvel que a educao no seja de forma rotineira por

parte do educador, ou seja, o mesmo dever elaborar aulas dinmicas de modo a

interagir o aluno no desenvolvimento da aula, dando-lhe a possibilidade e

oportunidade de desenvolver raciocnio prprio, buscando solues sob a tica da

deduo, silogismo, induo e implicao de forma que consiga criar sua prpria

argumentao sobre o tema proposto.

Os livros didticos por muitos anos excluram os alunos da construo dos

contedos, abandonando o raciocnio dedutivo e as demonstraes, e enfatizando o

uso de algoritmos e frmulas nem sempre bem compreendidas pelos estudantes.

(Soares, Flvia, 2013,p.5).

32

Com isto, os alunos acabam memorizando informaes, frmulas, macetes,

regras, entre outros, e no desenvolvem o raciocnio lgico-matemtico para a

devida compreenso do problema e da soluo do mesmo, desestimulando os

mesmos, na busca de novos conhecimentos, e trazendo dependncia em relao ao

professor e ao material didtico, que deveria ser apenas um instrumento de apoio no

processo de ensino e aprendizagem.

Vejamos alguns exemplos de exerccios de apoio no processo de

desenvolvimento do raciocnio lgico, que podem ser trabalhados no ensino

fundamental, e que colocam o aluno em um cenrio real, do qual participa no

cotidiano, fazendo que o mesmo encontre a soluo baseada nas primcias do

raciocnio lgico.

Imagem 8 Exerccio sobre organizao de dados e

matemtica bsica.

Fonte: Murrie, Zuleika de Felice. Matemtica e Suas

Tecnologias: Livro do Estudante-Ensino Mdio.

Neste exemplo anterior, o aluno dever comparar os dados da tabela,

observando as vitrias e derrotas, e descobrir se existir um campeo, ou se haver

uma disputa final entre as duas equipes com maior nmero de vitria. Como envolve

um exemplo prtico de campeonato de basquete, e geralmente a grande maioria das

crianas e adolescentes praticam algum tipo de esporte, o exerccio fica mais

atraente para o aluno, que vai tentar compreender como so as regras bsicas de

pontuao em um campeonato deste esporte, que vai se assemelhar a outros

esportes, com isto, quando o mesmo estiver em casa, vai comear a observar mais

os campeonatos, e tentar vincular o exerccio que aprendeu na escola, com o

esporte que est assistindo.

33

J no prximo exemplo, o aluno dever resolver uma sequncia de solues

que o problema traz, aumentando o nvel de dificuldade, visto que a quantidade de

informaes tambm um pouco maior que o primeiro exemplo. A ltima alternativa

ainda pede ao aluno formular uma argumentao fornecedora de energia eltrica,

solicitando que a mesma disponibilize um tcnico para verificar o problema ocorrido

no fornecimento de energia naquela rua.

Imagem 9 Exerccio com informaes do cotidiano familiar


Tecnologias: Livro do Estudante-Ensino Mdio.

O aluno, certamente quando chegar em casa, far uma busca por uma fatura

de energia eltrica, buscando se informar onde esto os dados de kWh que cita no

exerccio, e mais, quando estiver brincando com algum coleguinha que seja vizinho

ou reside prximo, certamente perguntar sobre quanto consome sua famlia em

kWh, e novamente far comparaes com o exerccio. O ltimo item do exerccio, o

34

far observar vrios fatores externos, tais como a quantidade de fios que fazem

parte da rede eltrica, como so os postes, como a energia eltrica chega em sua

casa, entre outros questionamentos que provavelmente far com seus pais, e com o

prprio professor, que no devem deixar de explicar, embora parece de pouco

proveito par os pequeninos, mas servir de motivao para novos questionamentos,

e eliminar a curiosidade sobre o assunto.

No prximo exerccio, o aluno dever apurar um pouco mais o raciocnio

lgico matemtico, para que com auxlio da deduo, consiga determinar a soluo

do mesmo. Inicialmente far uma comparao de quantidades e quantos lugares

aumentaram a cada tipo de mesa, para montar a prxima mesa da sequncia que

a mesa Tipo 4. A partir da soluo da mesa Tipo 4, dever analisar novamente

quantos lugares tero a prxima mesa que a mesa Tipo 5, e por fim determinar

quantos lugares ter a mesa Tipo 6. uma sequncia de solues sem muita

utilizao de matemtica aprofundada, ou seja, mais raciocnio lgico sequencial e

matemtica bsica com operao de adio, mas que colabora para o

desenvolvimento de soluo formulada pelo prprio aluno, o que traz maior

segurana do mesmo no estudo da disciplina e gera um interesse em aprender

novos exemplos e novas aplicaes, e consequentemente aumentando seu

conhecimento lgico-matemtico.

Imagem 10 Exerccio com exemplo de mesas de restaurante.

Fonte: Murrie, Zuleika de Felice. Matemtica e Suas Tecnologias:

Livro do Estudante-Ensino Mdio, 2006.

35

Provavelmente depois de aprender este exerccio, a criana tambm

comear a observar como so organizadas as mesas em um restaurante ou

pizzaria, visto que ir despertar curiosidade e quando visitar algum desses lugares

certamente lembrar do exerccio proposto em sala.

No prximo exemplo, o exerccio traz clculo de porcentagem, e alm da

soluo da quantidade a produzir com o aumento da produo, o aluno dever

raciocinar para poder localizar a alternativa correta, visto que a alternativa correta

no apresenta o total de queijos, mas sim a quantidade que foi aumentada da inicial,

e a quantidade total de leite.

Imagem 11 Exerccio utilizando como exemplo

produo de alimento.


Tecnologias: Livro do Estudante-Ensino Mdio, 2006.

Estes exemplos de exerccios so apenas alguns dos infinitos que podero

ser utilizados pelo educador em sala de aula, a fim de no se prender somente no

material didtico, o que far novamente o aluno memorizar frmulas, macetes,

regras, entre outros, e sem o real conhecimento de sua aplicao futura no

cotidiano.

Imagem 12 Exerccio com aplicao da matemtica no

futebol.



36

timo exerccio de comparao de valores e criao de quadro comparativo

com reorganizao dos dados para melhor anlise dos mesmos a fim de chegar

soluo pedida. Visto que como dito anteriormente, as crianas e adolescentes em

sua maioria praticam algum tipo de esporte, e neste caso, o preferido dos

brasileiros, e certamente comear a no apenas torcer pelo seu time, mas tambm

acompanhar a tabela de classificao do mesmo, saldo de gols, vitrias e derrotas, e

inclusive de outros times tambm. Isto muito bom para o incio do clculo

estatstico, comparando valores em uma tabela, que o ajudar futuramente em

sries posteriores.

Imagem 13 Exerccio com noes de lucro e despesas.



A imagem 13 traz um exerccio para anlise de nmeros negativos, que no

sistema tradicional de ensino, geralmente acaba confundindo o aluno, pois o mesmo

no v aplicao prtica inicial de valores negativos, pois devido a sua idade, no

teve a oportunidade de se deparar com alguma situao dessas no seu cotidiano.

37

VII LGICA NO ENSINO MDIO CASOS PRTICOS DE LGICA FORMAL

Se no ensino fundamental existem dificuldades no processo de ensino e

aprendizado, no ensino mdio a situao um pouco pior, ou seja, os alunos entram

de cabea na matemtica cientfica que os preparar para o ensino superior, onde

colocaro em prtica a base cientfica que aprenderam no ensino mdio.

Portanto, o momento mais difcil do ensino da matemtica e o ponto em que

os alunos precisaro de uma dedicao maior por parte do educador, a fim de

despertar interesse nos mesmos para pelo menos raciocinar um pouco em busca

das solues dos problemas apresentados.

Os alunos neste momento tendem a sentir alta complexidade no processo de

ensino e aprendizagem da matemtica, e alguns at se evadem da escola por no

compreender e no encontrar meios para a compreenso da mesma.

A grande quantidade de frmulas, de reas que a cincia se aplica, acaba por

confundir imensamente o aluno se no forem apresentados problemas prticos, em

que o mesmo aplicar a frmula matemtica, e principalmente entender por que ela

existe e como identificar cada um dos elementos da mesma.

O educador que conseguir com que os alunos saibam o que esto fazendo

nesta altura do campeonato ganhar o Cu, pois ver seus alunos muitos satisfeitos,

e acima de tudo, aplicados e motivados a aprender mais sobre esta cincia

magnfica.

Analisemos alguns exerccios prticos de exemplo, que podem ser tratados

em sala de aula a fim de inserir o aluno deste nvel de ensino, no cotidiano e o

mesmo poder presenciar a aplicao imediata e futura do que ir aprender.

Como no ensino mdio, a faixa etria dos alunos varia entre 14 e 20 anos,

fica mais fcil aplicar a matemtica a casos prticos, pois a grande maioria j passou

por vrios exemplos que sero demonstrados a seguir.

38

Imagem 14 Exerccio com exemplo do cotidiano.



Nestes dois exerccios da imagem 14, iniciamos o aluno com aplicao de

funes, de maneira bem simplificada e bem prtica de modo que qualquer aluno

ter condies de entender o problema e alcanar a soluo com raciocnio prprio,

e melhor ainda, trar curiosidade no aluno de comear a observar a cobrana das

tarifas quando tomar um txi, ou observar os lotes de sua rua, ou outra rua qualquer,

de como se organizam, como variam suas medidas, e assim por diante.

Imagem 15 Exerccio prtico de tomada de deciso baseado em

relao matemtica de razo e proporo.

Fonte: Murrie, Zuleika de Felice. Matemtica e Suas Tecnologias: Livro

do Estudante-Ensino Mdio, 2006.

No exerccio acima, imagem 15, o aluno ir comparar preos e contedo,

fazendo uma anlise de regra de trs simples, onde ir verificar o que compensa

mais em termos de aquisio, consumo, preo, peso e contedo, de produtos

adquiridos no dia a dia em um supermercado por exemplo. Observe que o exerccio

induz o aluno a comear a ter curiosidade de verificar no somente o item

exemplificado, mas tambm outros itens adquiridos no s em supermercado, mas

em feiras, exposies, farmcias, lojas, entre outros, criando noo de viabilidade

econmica.

Alm do exerccio modelo, pode-se inovar pedindo para os alunos relatarem o

que compraram no mercado e sua viabilidade, ou o que os levou a adquirir

determinado produto, seu preo ou a quantidade, e inclusive, o aluno vai se deparar

com o quesito qualidade, aprofundando ainda mais a anlise de viabilidade de

39

aquisio, assunto este que ser tratado no ensino superior nos cursos de

administrao, cincias contbeis, economia, entre outros.

Esta a gratificao de o aluno estudar matemtica, quando cria-se um

cenrio de desafio para os mesmos, que so adolescentes, e tem curiosidade e

motivao de se surpreenderem em novas descobertas.

Imagem 16 Exerccio prtico de razo e proporo com

fraes.



No exerccio acima, imagem 16, o aluno se aprofunda na anlise de

viabilidade financeira, mesclando fraes e regra de trs. Um exerccio em que o

aluno certamente vai desprender um bom tempo e treinar as afinidades com a

matemtica bsica a fim de obter a melhor resposta, ou a resposta correta, mas

acima de tudo, caso o aluno apresente resultado diverso do correto, um exerccio

muito bom para ouvir porque o aluno chegou a determinado resultado, ou seja, o

que o levou chegar a concluso de que sua resposta a correta. Com isto vai

criando uma autoconfiana no mesmo em relao a seu raciocnio e ao modo de

chegar a um determinado resultado utilizando a ferramenta chamada matemtica. E

caso o aluno tenha chegado a uma soluo errada, e o educador ouvindo sua

justificativa de porque o resultado, deve ento esclarecer o real motivo que a

resposta no a escolhida pelo aluno, mas no o repreendendo em seu raciocnio,

e no o menosprezando, mas sim o motivando pelo raciocnio alcanado, visto que o

resultado obra sua, fruto de seu prprio raciocnio e empenho em calcular e

analisar os resultados, o que certamente far o aluno estar seguro quanto ao

resultado, embora errado, mas confiante que tem capacidade para criar resultados,

talvez no tanto satisfatrio como neste caso, mas pode com um pouco mais de

40

dedicao, chegar ao pice da anlise, e num prximo exerccio, poder vivenciar na

prtica a melhor soluo alcanada.

Neste caso, poder o professor trazer caixas de papelo e bolinhas de isopor,

ou qualquer outro objeto, a fim de exemplificar o exerccio. Talvez se torno um pouco

cansativo pela quantidade de unidades informadas no exerccio, mas pelo menos

exemplificar na correo no exerccio provando ao aluno o clculo feito, mostrar

que o mesmo poder em outros exemplos, tirar prova do resultado com objetos que

tenha em casa, comparando com o resultado calculado.

Imagem 17 Exerccio com aplicao de grficos e intervalos.



Eis acima, imagem 17, outro exerccio em que o aluno far uma anlise

aprofundada de dados, mas agora partir de um grfico o qual traz as informaes

de PIB (Produto Interno Bruto) em se tratando de Brasil e tambm em se tratando

somente da agropecuria, onde alm de se comparar os dois ndices, se faz uma

anlise de dados por perodo trimestral, fazendo com que o aluno adentre nas

informaes econmicas e estatsticas, que so tratadas diariamente na mdia como

jornais, telejornais, rdio, revistas, internet, entre outros.

41

Dessa forma o aluno vai se inserindo no cotidiano com informaes concretas

que utilizar na prtica num futuro bem prximo, e inclusive numa anlise mais

profunda no ensino superior.

Isto o far prestar mais ateno nas notcias sobre economia e dados

econmicos que so informados pela mdia.

Imagem 18 Exerccio prtico com aplicao de

porcentagens e noes de acrscimos e rendimentos.



Os dois exerccios acima nos trazem fatos que ocorrem no cotidiano de

muitas pessoas, seno praticamente na vida de todas, pois esto diariamente

repercutindo na mdia, em jornais, revistas, telejornais, entre outros.

Neste caso, o aluno j se insere na matemtica financeira propriamente dita,

com clculos simples de juros e porcentagens, que sero aprofundados

gradativamente a fim de que o aluno possa se familiarizar com o assunto.

A matemtica financeira um pouco mais complexa de se exemplificar visto

que algo abstrato pois se calcula a valorizao e, depreciao ou desvalorizao

do dinheiro no tempo, sendo esta valorizao ou desvalorizao um bnus ou nus

que recair sobre o uso do dinheiro em determinado perodo de tempo.

Imagem 19 Exerccios prticos com noo de porcentagens,

juros e inflao.



42

No exerccio da imagem 19, novamente teremos clculo de inflao e juros,

que novamente far o aluno prestar mais ateno nos informes sobre tais assuntos

tratados na mdia. Mas como se trata de assunto um pouco mais complexo de se

compreender, deve o educador sempre incentivar o aluno a buscar mais

informaes sobre o assunto, e informar o aluno sobre a importncia do mesmo na

sociedade.

Imagem 20 Exerccio prtico com aplicao de

matemtica financeira.



A imagem 20 traz um exerccio mais prtico tratando de matemtica

financeira, visto que a grande maioria das pessoas de todas as faixas etrias

acabam adquirindo computadores, e boa parcela delas acabam comprando prazo,

ou seja, utiliza o recurso de credirio que oferecido pelas lojas do comrcio em

geral.

Exerccios como estes fazem que o aluno comece a prestar ateno nos

preos praticados nas lojas do comrcio, e instiga a uma investigao mais

detalhada nas compras a prazo, ou pelo menos, na pesquisa dos mesmos para

efeito de comparao com preos a vista, fazendo uma anlise do que mais

vantajoso no momento, criando uma idia de viabilidade financeira.

43

Imagem 21 Exerccio prtico de juros e porcentagens.



E por fim, o exerccio da imagem 21, aprofunda um pouco mais o clculo

financeiro, trazendo uma anlise bem mais complexa, fazendo que o aluno compare

os preos dos dois produtos, e analise o acrscimo no valor do produto por ter

comprado a prazo, ou seja, o acrscimo pelo uso do capital no tempo, e tambm faz

uma comparao de investimento, fazendo com que o aluno faa uma comparao

avanada entre juros acrescidos com juros recebidos no caso de uma aplicao

financeira ao invs da compra a prazo. Este exerccio em termos de praticidade

chega ao auge da anlise financeira bsica, e introduz o aluno na anlise de

investimentos, a qual o mesmo ver no ensino superior nos cursos de

Administrao, Cincias Contbeis, Economia e demais cursos de gesto

relacionados.

Sempre com o apoio do educador nas dvidas e sugestes de estudos, o

aluno ser induzido investigao de casos prticos, tornando o seu aprendizado

mais motivador, alavancando e direcionando-o pesquisa.

44

VIII - CONCLUSO

Trazendo problemas prticos, os educandos conseguem no apenas

memorizar os problemas e solues, mas tambm desenvolver o raciocnio

necessrio para a resoluo de novos problemas.

Citando o que escreve Biaggi (2000), citado por Chagas, Elza M.P.de F.(p.7)

no possvel preparar alunos capazes de solucionar problemas ensinando

conceitos matemticos desvinculados da realidade, ou que se mostrem sem

significado para eles, esperando que saibam como utiliz-los no futuro.

O real problema como o educando far uso no futuro do que est

aprendendo no ensino mdio, por exemplo. A resoluo de problema elaborado e

proposto pelo educador, muitas vezes se torna repetitivo por ser discutido em aula

com pouco tempo de discusso, so repetidos exerccios parecidos para melhor

fixao dos assuntos, criando um algoritmo para soluo de problemas. Quando o

aluno se deparar com um problema prtico diverso do estudado no ensino mdio, o

mesmo encontrar dificuldades para resolver, visto a insegurana que o permeia.

Este o maior problema enfrentado e que dever ser combatido pelo

educador, a fim de que os educandos em oportunidade futura, se deparando com

algum problema diverso, consiga aplicar linha de raciocnio a fim de encontrar a

melhor soluo.

Muitas vezes no sistema atual de ensino, a didtica utilizada torna o aluno

refm do professor, e quando numa ausncia deste, o aluno no consegue alcanar

o objetivo por insegurana, visto que aprendeu de uma forma sequencial de

instrues que dependem diretamente uma da outra tornando um algoritmo, e que

numa possvel perca dessa sequncia, ou tendo que tratar o problema de uma forma

distinta do aprendido em sala, o mesmo perde a linha de raciocnio e o foco da

soluo, frustrando a tentativa, sendo que o ideal fazer o aluno criar suas

solues, aprendendo a desenvolver novas formas de solues, pesquisando,

analisando fatos, comparando, e assim criando considervel segurana e motivao

para continuar buscando mais e mais solues, desenvolvendo o interesse pela

disciplina.

Nem sempre a resoluo do problema apresentado a melhor soluo para o

mesmo. O aluno pode chegar resoluo, muitas vezes, por diversas formas, e nem

sempre ter a melhor soluo, mas o importante a tentativa, que dever ser

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acompanhada de perto pelo educador, a fim de criar esta confiana no aluno,

mostrando onde errou, e o que fazer para contornar e chegar ao resultado correto,

inclusive como se preparar para situaes futuras que o mesmo encontrar pela

frente.

Para isto deve ser aplicado a lgica do raciocnio matemtico na didtica,

podendo ser de forma implcita, ou seja, o educador dever instigar o aluno

pesquisa de solues, e inclusive tentar buscar mais de uma soluo, e ainda mais,

argumentar porque acredita ser a melhor soluo, e aceitar a forma que o aluno

chegou ao resultado, como alternativa, por mais simples que seja, comparando com

a forma tradicional utilizada, comparando o resultado de ambas as formas, e

buscando entender qual o raciocnio utilizado para se alcanar a soluo. Dessa

forma o aluno entender o desenvolvimento da forma de raciocnio inclusive

identificando os erros cometidos, e a correta interpretao e melhor forma a ser

utilizada para o mesmo.

Sempre que o educador agir desta forma, estar motivando o aluno a buscar

a informao, mas de forma prtica para que o mesmo no se canse da pesquisa

sem resultados, ou com resultados sem real compreenso pelo mesmo.

de se esperar que nem todos os alunos ficaro fascinados pela matemtica

aplicando os exemplos e exerccios prticos, mas com certeza motivar grande parte

da turma a buscar tal motivao, principalmente quando a aula torna-se interativa,

tendo o aluno oportunidade de ficar bem vontade para opinar e trocar informaes

com o professor e com os colegas.

A Escola Nova vem se tornando a melhor forma didtica de ensino para que

os alunos alcancem um melhor resultado e tenham a oportunidade de desenvolver

suas habilidades, trocando essas informaes por meio de maior interao entre

alunos, tendo o professor como observador acompanhando o desenvolvimento dos

mesmos.

Cabe s escolas desenvolverem seus planos pedaggicos de ensino, de

forma a adequarem a esta necessidade, abrindo espao para novas formas

didticas que venham a reduzir a atual ineficincia do ensino e aprendizagem,

principalmente nas disciplinas que envolvem clculo matemtico, trazendo tona a

aplicabilidade do raciocnio lgico para tal, mesmo que de forma superficial,

implcita, mas que consiga desenvolver nos alunos a capacidade de auto raciocnio

aplicando no aprendizado das cincias.

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REFERNCIA BIBLIOGRFICA

CHAGAS, Elza Marisa Paiva de Figueiredo. Educao Matemtica na Sala de Aula: problemticas e possveis solues. Millenium - Revista do ISPV - n. 29 - Junho de 2004. Disponvel em: http://www.ipv.pt/millenium/Millenium29/31.pdf. Acesso em: 15 Set. 2013. Soares, Flavia. Universidade Federal Fluminense. A Lgica em Sala de Aula: Atividades para o Ensino Fundamental e Mdio. XI ENEM Encontro Nacional de Educao Matemtica, 18 a 21 de julho de 2013 Curitiba-PR Pires, Magna Natlia Marin. Gomes, Marilda Trecenti. Fundamentos da Educao Matemtica. Curitiba,PR: IESDE Brasil, 2009. JUEGOS de Lgica 5-6 Aos. Editorial Planeta S.A. Barcelona, Espanha. 2003. Murrie, Zuleika de Felice. Matemtica e Suas Tecnologias: Livro do Estudante-Ensino Mdio. Braslia, DF. MEC-INEP, 2006.

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Trabalho de Conclusão de Curso de Matemática