Sólidos Platónicos

Trabalho realizado por: Jorge Rodrigues nº12____10ºA Jorge Alves nº11____10ºA

Matemática A Professora: Iva Azevedo

Introdução

Platão foi o primeiro matemático a demonstrar que existem apenas cinco poliedros regulares: .o cubo; .o tetraedro; .o octaedro; .o dodecaedro; .icosaedro.;A eles se referiu no seu dialogo "Timeu" pelo que esses cinco poliedros regulares passaram a ser designados por sólidos platónicos.

Um Pouco de Historia O conhecimento destes sólidos

parece ter sido desencadeado num encontro com Arquitas que, em viagem à Cecília, no sul de Itália, encontraria Platão. Para este, o Universo era formado por um corpo e uma alma, ou inteligência. Na matéria havia porções limitadas por triângulos ou quadrados, formando-se elementos que diferiam entre si pela natureza da forma das suas superfícies periféricas.

Apresentação dos SólidosPoliedros (poli = muitos; hedros = faces) - são sólidos

delimitados por regiões planas (polígonos) que constituem as denominadas faces. Os segmentos de recta que limitam as faces designam-se por arestas e os pontos de encontro destas por vértices.           

Um poliedro diz-se convexo quando os ângulos diedros formados por duas faces consecutivas forem menores que 180º.Sólidos Platónicos - são poliedros convexos cujas faces são polígonos regulares (polígonos com os lados e ângulos  todos iguais)  e que têm o mesmo número de faces que se encontram em cada vértice.

.Se fossem quadradas teríamos:

O Cubo: Elemento Terra

..Se fossem triângulos equiláteros, teríamos:

O Tetraedro: O elemento fogo.

O Octaedro: Elemento ar

O Icosaedro: Elemento água

…Se fossem pentágonos:

O Dodecaedro: Elemento universo

Fórmula de EulerF+V =A+2 

Para todos os poliedros regulares se verifica a seguinte relação:     Esta relação designa-se por fórmula de Euler e relaciona o número de faces 'F', o número de arestas 'A' e o número de vértices 'V' de qualquer poliedro regulares.    Em particular, é verificada para os cinco poliedros regulares convexos (sólidos platónicos),como podemos constatar através da tabela seguinte:Icosaedro Octaedro Tetraedro cubo Dodecaed

ro

Nº de faces (F)

20 8 4 6 12

Nº de arestas (A)

30 12 6 12 30

Nº de vértices (V)

12 6 4 8 20

Planificação

Tetraedro:É um poliedro regular com 4 faces sendo estas triângulos equiláteros, 4 vértices e 6 arestas. O Tetraedro pode formar-se a partir de um molde com quatro triângulos.

   

Hexaedro ou Cubo:É um poliedro regular com 6 faces sendo estas quadrados, 8 vértices e 2 arestas. O cubo pode ser formado a partir de um molde com seis quadrados.

Octaedro:   É um poliedro regular com 8 faces sendo estas triângulos equiláteros, 6 vértices e 12 arestas. O octaedro pode ser formado a partir de um molde com oito triângulos equiláteros.

Icosaedro:   É um poliedro regular com 20 faces que são triângulos equiláteros, 12 vértices e 30 arestas. O icosaedro pode ser formado a partir de um molde de vinte triângulos equiláteros.

Dodecaedro:   É um poliedro regular com 12 faces que são pentágonos, 20 vértices e 30 arestas. O dodecaedro pode formar-se a partir de um molde com vinte pentágonos.

Planificação

Conclusão

Com este trabalho aprendemos de uma forma mais dinâmica muito sobre os sólidos de Platão (sólidos Platónicos) e conseguimos entender muitos aspectos que ainda não tinha-mos entendido.

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