TRABALHO E CALOR

Trabalho e Calor:

Trabalho e Calor, são formas de transferência de energia de um sistema para outro e por isso são importantes na análise de processos e sistemas termodinâmicos.

Nós precisamos reconhecer e modelar tanto o calor quanto o trabalho, para analisarmos o sistema, e também relacioná-los ás variações das propriedades e parâmetro característico do sistema.

Uma análise física dos fenômenos nos permite construir um modelo para o calor, outro para o trabalho e utilizar o resultado nas analises das transferências de energia.

Definição de Trabalho.

O Trabalho é usualmente definido como uma força F agindo através de um deslocamento x, sendo este deslocamento na direção da força.

W = ∫1

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F .dx

Esta relação é muito útil, porque nos permite determinar o trabalho necessário para levantar um peso, esticar um fio, ou mover uma partícula carregada através de um campo magnético.

Definimos portanto um trabalho do seguinte modo: um sistema realiza trabalho se o único efeito sobre o meio (tudo externo ao sistema) puder ser o levantamento de um peso.

O trabalho realizado por um sistema é considerado positivo.

O trabalho realizado sobre um sistema é considerado negativo.

Em geral, nós consideramos o trabalho como uma forma de transferência de energia.

Fig.

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Na figura, notamos que trabalho atravessa a fronteira de um sistema.

Trabalho realizado na Fronteira do Sistema

Na figura, notamos que quando há fluxo de eletricidade através da fronteira de um sistema, trata se de um trabalho.

Fig.

Trabalho realizado na Fronteira do Sistema

Unidade de Trabalho

O trabalho realizado por um sistema, tal como o realizado por um gás em expansão contra um êmbolo, é positivo

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O trabalho realizado sobre um sistema, tal como o realizado por um êmbolo ao comprimir um gás, é negativo.

Assim, o trabalho positivo significa que sai energia do sistema.

Trabalho negativo significa que é acrescentada energia ao sistema.

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Trabalho atravessando a Fronteira de um Sistema, devido ao Fluxo

de corrente elétrica através da mesma

Definição de trabalho envolve o levantamento de um peso, isto é, o produto de uma unidade de força (1 newton) atuando através de uma distancia (1 metro). Essa unidade de trabalho no SI é chamada de joule.

1 Joule = 1 N. m

Unidade de potencia no SI é Joule por segundo que é chamada de Watt(W)

1 W = 1 J/s

Trabalho por unidade de massa do sistema; w

W = W/m

Considere o gás contido num cilindro com êmbolo, como o mostrado na figura do sistema.

Retiramos um dos pesos localizados sobre o embolo e assim, provocamos um movimento do embolo para cima (distancia percorrida pelo embolo é dL).

Esse processo pode ser considerado quase-estático e nós vamos calcular o trabalho W, realizado pelo sistema durante este processo.

A força total sobre o embolo é p.A, onde p é a pressão no gás e A é a área do embolo. Assim o trabalho é:

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Trabalho efetuado pelo movimento da fronteira de um

sistema num processo quase-estatico

δW = p.A.dL

Onde: A.dL = dV é a variação de volume do gás.

Assim δW = p.dV

Diagrama pressão-volume para mostrar o trabalho num processo quase-estatico

(processo devido ao movimento da fronteira).

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CALOR.

Calor é a energia que se transfere de um corpo a outro, ou de um ponto a outro de um mesmo corpo, movido somente pela diferença de temperatura.

Para haver transferência de calor, não há necessidade de massa entre os dois corpos, exemplo: calor do Sol que se transfere para a Terra.

Quando aquecemos a extremidade de uma barra de ferro, verificamos que a outra extremidade também se aquece, embora pouco distante da chama, a energia que vai de uma extremidade aquecida a outra, é denominada calor, porque se movimenta impulsionada pela diferença de temperatura entre as extremidades.

Quando as duas extremidades da barra atingem a mesma temperatura, cessa a transferência de calor e o corpo entra em equilíbrio térmico.

Unidade de Calor

Define-se 1 caloria como a quantidade de calor necessária para aquecer 1 grama de água de 1°C. Sendo esta unidade muito pequena costuma-se usar o múltiplo que é a kilocaloria.

No sistema Inglês define-se B.T.U (British Thermal Unit) como a quantidade de calor necessária para aquecer 1 libra-massa de água de 1°F.

Trabalho

Um sistema termodinâmico produz trabalho quando toda energia libertada, pode ser convertida no aumento da energia potencial da posição de um outro corpo.

Na figura abaixo, vemos que o gás recebe calor de uma fonte externa, e se dilata elevando o corpo que está sobre o êmbolo. A energia que entra no gás pode ser considerada em parte, porque o efeito que ela produziu não foi somente a elevação do corpo. Uma parte do calor foi utilizado para aquecimento do gás.

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A energia presente no eixo de uma turbina pode ser convertida totalmente na elevação da energia potencial de posição de um corpo.

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A energia liberada pela turbina através de seu eixo enquadra-se na definição de trabalho.

A energia para movimentar uma bomba, enquadra-se na definição de trabalho. A diferença consiste no sentido em que esta energia se transfere. Na turbina o trabalho se transfere de dentro para fora do sistema.

Trabalho na Expansão de um Gás

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Este trabalho pode ser calculado pelo produto do peso do corpo pela diferença de altura (Z2- Z1).

W = m x g x (Z2 – Z1)

Para levantamento do corpo, admite-se:

- Expansão lenta do gás, quase estática, ou seja, passagem do gás por vários estados intermediários.

- Ausência de atrito no Sistema

Admitida essas hipóteses, vamos definir uma expressão do trabalho em função das propriedades do gás.

A pressão do gás pode ser calculada pelo peso do corpo dividido pela área do êmbolo.

P = (m x g) / Ae

P=peso do corpo; m=massa do corpo; g=acel. gravidade; Ae=área do êmbolo

W=p x Ae x (Z2 – Z1)

Ae (Z2 – Z1) = V2 – V1

W=p x (V2 – V1)

O volume V do gás pode ser calculado pelo produto da sua massa pelo volume específico.

V1 = m v1 V2 = m v2

W = m p (v2 – v1)

Obs: Esta equação se aplica no caso da dilatação de um gás a pressão constante. Se a pressão for variável, a expressão para o calculo do trabalho é obtida por meio de uma integral.

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Para o deslocamento elementar dz do embolo corresponde um trabalho:

dW = F x dz

Admitindo-se expansão quase estática em cada estado intermediário a pressão do gás esta perfeitamente definida e pode ser calculada pela força da mola dividida pela área do embolo.

P = F / Ae

dW=p x Ae x dV = p x dV

mas: dV = m . p . dv

W = m ∫pdv

Se representarmos em um diagrama p, v, a transformação sofrida pelo gás, verificamos que a figura representa o trabalho do gás por unidade de massa.

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Regime Permanente

Se as propriedades das partículas que passam por um ponto do sistema permanecem constantes durante o tempo, então o regime é permanente no ponto.

Fig.

Quando o regime é permanente, todas as propriedades são constantes, isto é, não variam de um instante para o outro, porem podem sofre variações de ponto a outro do sistema.

Na figura abaixo, as velocidades são diferentes nos pontos A e B, porém, se em cada ponto eles permanecem inalteradas, o regime é permanente.

A velocidade em cada ponto dependera da altura h da coluna de água.

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Se h é constante, resulta Va e Vb constante e o regime é permanente, apesar das Va e Vb serem diferentes.

Sendo h variável a velocidade Va deve variar em função da altura h, e regime é variado nos pontos A e B.

- Exercicios.

-Trabalho Realizado Num Sistema Compressível Simples Devido ao Movimento de Fronteira

Trabalho Realizado num processo quase-estático

δW = p.A.dL

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Onde: A.dL = dV é a variação de volume do gás.

Assim δW = p.dV

O trabalho realizado devido ao movimento da fronteira, durante um processo quase-estático, pode ser determinado pela integração da equação §W=pdV.

Esta integração somente pode ser efetuada se conhecermos a relação p e V durante esse processo. Essa relação pode ser expressa na forma de uma dquação ou na forma de um gráfico.

Solução gráfica, utilizamos como exemplo o processo de compressão do ar que ocorre num cilindro, conforme figura acima.

No inicio do processo, o embolo está na posição 1 e a pressão é relativamente baixa. Esse estado é representado pelo ponto 1 no diagrama pressão volume.

No fim do processo o embolo está na posição 2 e o estado correspondente do gás é representado pelo ponto 2 no diagrama pressão volume. Vamos admitir que essa compressão seja um processo quase estático e que durante o processo, o sistema passa através dos estados mostrados pela linha que liga os pontos 1 e 2 do diagrama p – V. Cada ponto da linha representa um estado definido entre 1 e 2, estados reais do sistema.

O trabalho realizado sobre o ar durante esse processo de compressão pode ser determinado pela integração da equação.

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1W2 = ∫§ W = ∫ p dV (§)

O Simbolo 1W2 deve ser interpretado como o trabalho realizado durante o processo (do estado 1 ao estado 2). Pelo exame do diagrama p – V, é evidente que o trabalho realizado durante esse processo, é representado pela área sob a curba 1 e 2, ou seja a area a-1-2b-a. Nesse exemplo, o volume diminuiu , e a área a-1-2-b-a representa o trabalho realizado sobre o sistema.

Se o processo tivesse ocorrido do estado 2 ao estado 1, pelo mesmo caminho, a mesma área representaria o trabalho realizado pelo sistema.

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Vários processo quase-estáticos entre dois estados dados

Uma nova consideração do diagrama p – V da figura acima, conduz a uma outra conclusão importante. É possível ir do estado 1 ao estado 2 por caminhos quase estáticos muito diferentes, tais como A, B ou C

Como a área abaixo da curva representa o trabalho para cada processo, é evidente que o trabalho envolvido em cada caso não é uma função somente dos estados inicial e final do processo, mas também depende do caminho que se percorre ao se ir de um estado a outro. Para essa razão, o trabalho é chamado função de linha ou em linguagem matemática, §∫ é uma diferencial inexata.

Porém as diferenciais de funções de ponto são diferenciais exatas, e a integração é simplesmente.

∫ dV = V2 – V1

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Assim podemos falar que volume no estado 2 e de volume no estado 1, e a variação de volume depende somente dos estado inicial e final.

O trabalho, por outro lado, é uma função de linha, pois como já foi mostrado, o trabalho realizado um processo quase estático entre dois estados depende do caminho percorrido. As diferenciais de funções de linha são diferenciais inexatas. Assim escrevemos.

∫§W = 1W2

Na determinação da integral da equação (§), devemos sempre lembrar que estamos interessados na determinação da área situada sob a curva da figura (§1). Relativamente a esse aspecto, identificamos duas classes de problemas:

1-A relação entre p – V, é dado em termos de dados experimentais ou em forma gráfica. Nesse caso, podemos determinar o trabalho através da equação

1W2 = ∫§ W = ∫ p dV, através da integração gráfica ou numérica.

2-A relação entre p e V é tal que torna possível o seu ajuste por uma relação analítica. Assim podemos realizar a integração diretamente.

Um exemplo comum, desse segundo tipo de relação funcional é o caso de um processo chamado politrópico, no qual.

é valido em todo o proceasso. O expoente n, pode tomar qualquer valor entre –-infinito até +infinito do processo em questão.

Nessas condições podemos integrar a equação de modo que.

1W2 = ∫§ W = ∫ p dVΏ

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Notem que o resultado apresentado na equação acima, é valido para qualquer valor do expoente n, exceto para n=1. Para n=1, temos.

Processo Politrópico.

Trabalho no Processo Politrópico

Exercicio.

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