Trabalho e Energia Professora Adelaide Jesus Unidade de Aprendizagem 6 Física I

Trabalho e Energia

Professora Adelaide Jesus

Unidade de Aprendizagem 6Física I

Física I Trabalho e Energia UA 6

Tópicos

Prof. Adelaide Jesus - FCTUNLPág. 2 de 27

Unidade de Aprendizagem

Índice de Tópicos:

Trabalho

Índice

Trabalho e Energia Cinética

Trabalho e Energia Potencial

Conservação de Energia


Tópicos


Trabalho

F

F

constante

Percurso rectilíneo na direcção da força

A Bd

r

FdWAB

A Bd

F

F

constante

Percurso rectilíneo a ângulo com a força

r

Trabalho

WAB – Trabalho da força no percurso de A para B

cosFdW AB


Tópicos


Trabalho

rFWAB

.

F

constante

Percurso rectilíneo

F Situação geral

não constante; Percurso não rectilíneo

kkk rFW

.

k

kkAB rFW

.

Podemos dividir o percurso em pequenos pedaços, aproximadamente rectilíneos, para os quais a força pode ser tomada como constante

A

BkF

kr

ks

kk sr

Trabalho


Tópicos


Trabalho e Energia CinéticaTrabalho e Energia Cinética

k

kkrAB rFWk

.lim 0

B

AAB rdFW

.

A

BrdF

)( dzFdyFdxFW zy

B

A xAB

tedsrd

B

A tAB dsFWzyx edzedyedxrd


Tópicos



Trabalho Energia Cinética

B

A tAB dsFW B

A tdsma

B

Ads

dt

dvm

B

Adv

dt

dsm

B

Amvdv

22

2

1

2

1AB mvmv

cAB EW Trabalho da resultante

Ec – Energia Cinética

Teorema Trabalho – Energia

Cinética

O trabalho feito, no percurso de A

para B, pela resultante das forças

que actuam sobre uma partícula é

igual à variação da energia

cinética da partícula.



Tópicos



Exercício 1

yx eyexF

23

WAB = ?? A(0,0); B(3,6)m

ao longo da recta AB

y = 2x dy = 2 dx

yx edyedxrd

ydyxdxrdF 23.

xdxxdxxdxrdF 1183.

3

011. xdxrdFW

B

AAB

Jx

WAB 5,495,4112

113

0

2



Tópicos



Exercício 1 (continuação)

WAB = ?? C(3,0)m

ao longo das rectas AC+CB

AC é paralela ao eixo dos XX

CB é paralela ao eixo dos YY

xedxrd

AC

xdxrdF 3.

3

03. xdxrdFW

C

AAC

Jx

WAC 5,135,432

33

0

2



Tópicos




yx eyexF

23

yedyrd

CB

ydyrdF 2.

6

02. ydyrdFW

B

CCB

Jy

WCB 362

26

0

2

JWWW CBACAB 5,49365,13



Tópicos



Exercício 2

xeF

2

m = 1,0 kg

WAB = ?? A(0,0); B(1,3)m

yev

30

rFWAB

.

)3.(2 yxxAB eeeW

J2

??3 ByA vev

ax = 2

ay = 0

vx = 2t

vy = 3

x = t2

y = 3tt = 1 s yxB eev

32

JEJEJE ccBcA 25,65,4



Tópicos


Trabalho e Energia PotencialTrabalho e Energia Potencial

pBpA

B

AAB EErdFW

.

Forças conservativas

Trabalho independente do

percurso

pE Energia Potencial

Sendo independente do percurso

e apenas função das posições

inicial e final, o trabalho de uma

força conservativa pode ser dado

pela diferença de valores entre

essas posições de uma grandeza

escalar função da posição.

O sinal da diferença obedece à

convenção de que é positiva a

energia fornecida por um agente

externo para separar um sistema

nos seus componentes.


Tópicos



O trabalho só dá variação de energia potencial; para obter a energia potencial num dado

ponto é preciso convencionar a energia potencial de um ponto de referência

A cada força conservativa podemos associar uma função

energia potencial, característica dessa

força.

Peso

Força gravitacional

Força elástica

Força Electroestática

En. potencial gravítica

En. potencial gravitacional

En. potencial elástica

En. potencial electroestática



Tópicos



Energia potencial gravítica

A

B B

AAB rdFW

.

Prd

Y

yePPF

yedyrd

BpB PyE

B

B

A AAB PyPyPdyW pBpAAB EEW

00 pAA Ey Referência

mgyPyyEp )(



Tópicos



Energia potencial gravitacional

A B

F

rd

reFF

redrrd

2

21

r

mmGF

B

AAB FdrW

B

AAB drr

mGmW221

1

AB r

mmG

r

mmG 2121

0 pBB Er

r

mmGrE

r

mmGE P

APA

2121 )(

Referência



Tópicos



Energia potencial elástica Energia potencial electrostática

2

21)( kxxEp

x0

0

X

XF

rd

xekxF

00 pExReferência

rerqqkF

2

21

r

qqkrEP

21)(

0 pEr Referência



Tópicos



Exercício 3

xeF

2 ?? pE

zyx edzedyedxrd

dxrdF 2.

B

A

x

x

B

AAB dxrdFW 2.

AB xx 22

00 pEx

xxEp 2)(

Referência



Tópicos




Em muitos problemas de Mecânica começamos por conhecer a energia

potencial associada a uma dada interacção. Como fazer para chegar à força?

pBpA

B

AAB EErdFW

.

BA

pAB dErdFdW

.

pdEFds cos

pF dEFds

F

p

ds

dEF

x

EF p

x

y

EF p

y

z

EF p

z



Tópicos



)( zp

yp

xp e

z

Ee

y

Ee

x

EF

)(xfEp x

p edx

dEF

)(rfEp r

p edr

dEF

)( pEgradF



Tópicos


Conservação de EnergiaConservação de Energia

pBpA

B

AAB EErdFW

.

cAcB

B

AAB EErdFW

.

F

– Única força aplicada e conservativa

pAcApBcB EEEE

pc EEE Energia mecânica

teCE

Os pontos A e B são arbitrários.


Tópicos



F

– Resultante de forças conservativascAcB

B

AAB EErdFW

.

B

A

B

A

B

A

B

AAB rdFrdFrdFrdFFFW

...).( 321321

)()()( 332211 BpApBpApBpAp EEEEEEpBpA EE

321 pppp EEEE pAcApBcB EEEE teCE

A energia mecânica de uma partícula sob a acção de forças conservativas é constante



Tópicos



A variação da energia mecânica de uma partícula sob a acção de forças conservativas e

não-conservativas é igual ao trabalho das forças não-conservativas.

ncABpBpAcAcB WEEEE

ncAB

cABAB WWW

F

– Resultante de forças conservativas e não-conservativas

ncABAB WEE



Tópicos


Conservação de Energia (filmes)

Exercício

h

l

h = 10 m m = 40 kg = 20° g = 10 m/s2

= 40°l = 100 m

Que distância sobe na rampa direita:i) c = 0ii) c = 0,01

i) cfpfcipi EEEE

0 cfci EE mghEE pfpi

msensen

hd 6,15

40

10

ii) )( aif FWEE

)(' aFWmghmgh

3 percursos rectilíneos

Força de atrito constante em cada um



Tópicos



Em qualquer um:

rFFW aa

.)( rFa

.

1

sen

hPFW ca cos)(

Jsen

1101020

20cos01,0400

lPFW ca )(

2 J40010001,0400



Tópicos



)(' aFWmghmgh

3

sen

hPFW ca

'cos)(

'8,4'40

40cos01,0400 hh

sen

'8,45104000'400 hh

h’ = 8,6 m d = 13,4 m



Tópicos


Trabalho e Energia

Exercício 4

Uma partícula em repouso, parte do ponto x = a, e move-se ao longo do eixo

do x sujeita a uma força cuja energia potencia Ep(x) associada varia com x, tal

como indicado na figura

Ec

Ep


Tópicos


Trabalho e Energia


i) Pontos de equilíbrio ? F=0

Estável? b, d

Instável? c

ii) Direcção e sentido da força?

Setas a vermelho

iii) Região de maior intensidade da força? c,d

iv) Movimento da partícula? Oscilatório entre a e e

v) Energia cinética em e? 0

vi) Energia cinética máxima? d

vii) Energia cinética em qq ponto? (ver figura)


Tópicos


Atalhos para outros documentos:

UA2 – Introdução à Física I

UA1 – Eng. Electrotécnica

UA3 - Cinemática

UA4 - Dinâmica

UA5 – Relatividade restrita

UA6 – Trabalho e Energia

UA7 – Conversão do momento angular

UA8 – Sistemas de partículas

Unidades de Aprendizagem

UA10 – Oscilações

UA9 – Corpo rígido

UA11 - Fluidos

Unidades de Aprendizagem

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