CENTRO UNIVERSITARIO DE PATOS DE MINAS

UNIPAM

Estruturas Madeira

Nome:

Diego Tavares

Jõao Paulo

Isaias

Otavio

Vinícius Lamahi de Oliveira Santos.

Patos de minas 04/04/2013

1-Introdução

O desenvolvimento tecnológico mundial da madeira como material estrutural

cresceu substancialmente nas últimas décadas, aumentando a industrialização

das construções em madeira, além do surgimento de novos produtos a base de

madeira, tais como o MDF (medium density fibreboard) e o OSB (oriented

strand board).

A madeira como material estrutural normalmente se encontra em diferentes formas tais como: madeira em tora; madeira serrada; madeira laminada colada; madeira compensada e madeiras reconstituídas. O comportamento estrutural desses diferentes tipos de madeira está relacionado com o arranjo da estrutura interna, que dependendo da forma final do produto resulta em maior ou menor grau de anisotropia. Normalmente, as madeiras reconstituídas têm propriedades isotrópicas o que garante seu excelente desempenho estrutural, diversificando seu emprego nas construções. Portanto, sua aplicação como material estrutural exige um domínio do conhecimento da estrutura interna dos diferentes tipos de madeira para orientar as técnicas de detalhamento das ligações e de regiões especiais das estruturas, garantindo-se a segurança e durabilidade das construções de madeira. Neste capítulo apresenta-se informações básicas para o dimensionamento de estruturas de madeira, descrevendo aspectos importantes da estrutura interna da madeira e suas propriedades estruturais, assim como as relações de interdependência dessas propriedades com as ações, para os critérios usuais de combinação, levando-se em conta as características intrínsecas de seu comportamento estrutural. Em seguida são apresentados exemplos de dimensionamento básico das peças de madeira com objetivo de difundir a aplicação dos atuais critérios de dimensionamento da NBR 7190/1997. 1.2 - EMPREGO DA MADEIRA NO BRASIL A madeira é um ótimo material de construção quanto aos aspectos de conforto, plasticidade no projeto, rapidez de montagem e durabilidade. Habitar uma casa de madeira aproxima o homem da natureza, pois a madeira mantém em seu estado final de industrialização, características como cores, textura e aromas

naturais, que podem ser explorados nas diferentes aplicações das construções habitacionais. Um país com tal extensão territorial como o Brasil, possuindo grandes reservas florestais, deveria ter na madeira um material com grande potencial de construção. Entretanto, o numero de construções em madeira é pequeno, devido a vários fatores que vão desde a forte tradição em construções de alvenaria, até a falta de valorização da madeira, como material de construção, nos cursos de arquitetura e engenharia. No Brasil, ao longo de sua história, o uso de técnicas construtivas inadequadas fizeram com que as construções em madeira sejam sinônimas de sub-habitação ou de pouca durabilidade. Os novos paradigmas de sustentabilidade e as transformações que a sociedade vem passando, fazem com que esse estigma necessite ser revisto. A partir da conferência mundial Rio-92, os países Europeus, como França, Finlândia e Alemanha, consideraram a aplicação da madeira na construção como um fator importante para o desenvolvimento sustentável. Políticas de incentivo ao uso da madeira foram implantadas, como por exemplo, a França irá aumentar em 25% o emprego da madeira na indústria da construção civil até 2010. Segundo Muller “..aumentar o uso da madeira na construção dos edifícios promove uma iniciativa direta para a diminuição do efeito estufa, pois se diminuiria a quantidade de CO2 emitida. No Brasil, a tecnologia das construções em madeira, muita vezes, foi perdida junto com os mestres carpinteiros que vieram da Itália, de Portugal, etc... O domínio das técnicas construtivas em madeira serve de instrumentos para a preservação e expansão de nossas florestas. Em geral as construções em madeira não são consideradas como duráveis, gerando uma dificuldade para a comercialização das construções feitas com este material. Novamente o domínio da tecnologia determina projetos em madeira, onde a durabilidade das construções são relatadas em mais de 100 anos, como em casas encontradas nos Estados Unidos. No Brasil, deve-se desenvolver a indústria de componentes e de produtos florestais, para que ocorra um salto de qualidade na construção e ainda procurar incentivar a criação e valorização das escolas técnicas ligadas ao oficio da carpintaria. 1.2.1 - SITUAÇÃO DAS RESERVAS FLORESTAIS DO BRASIL O Brasil contém uma das maiores áreas de florestas nativas e de reflorestamento da América Latina. A região norte apresenta uma ampla área de floresta nativa e a região sul, uma reserva de madeira de reflorestamento do tipo Eucalipto e Pinus, favorecendo a utilização deste material na construção de habitações. No entanto, o meio técnico brasileiro deve desenvolver uma visão mais ampla e responsável sobre o processo de construção em madeira, buscando a

preservação dos recursos florestais naturais brasileiros. Para tanto recomenda-se que as madeiras utilizadas nas construções sejam de origem certificada ou retiradas de áreas de manejo. Segundo Martins, por manejo entende-se uma produção de madeira que além de atender por completo às leis ambientais e trabalhistas vigentes no país, deve ser realizada de forma: a) ambientalmente sustentável: uma área de manejo explorada só volta a ser objeto de corte num prazo de 25 anos b) socialmente justa: as necessidades das comunidades tradicionais têm prioridade sobre quaisquer outras atividades econômicas; simultaneamente, a empresa é obrigada a cobrir qualquer forma de trabalho ilegal, cumprir todas as normas de segurança no trabalho e providenciar cursos de educação e formação técnica para os funcionários e suas famílias. c) economicamente viável: a exploração da madeira deve ser legal e não predatória; deve gerar renda, remunerando adequadamente o trabalhador e fixando a população local com emprego estável e qualificado. Segundo Muller, somente 6% das áreas de florestas exploradas no mundo são aplicadas na construção civil. Muller considera relevante para os paises sul americanos, o desenvolvimento de uma indústria de produtos florestais, como por exemplo, a produção de madeiras laminadas e a produção de chapas transformadas. Muller considera que a produção industrial teria uma contribuição maior para o desenvolvimento de países como o Brasil, do que a exploração extrativista da madeira. 1.3 - VANTAGENS E DESFANTAGENS 1.3. - Vantagens As vantagens do uso da madeira como material de construção são muitas, nomeadamente: 1.3.1- Produto Natural - a madeira é um produto de origem natural e renovável, cujo processo produtivo em relação a outros produtos industrializados, exige baixo consumo energético e respeita a natureza. Constitui, um dos escassos materiais de construção de origem natural, o que à partida lhe proporciona uma série de vantagens em relação aos demais. A madeira de uso corrente não é tóxica, não liberta odores ou vapores de origem química, sendo portanto segura ao toque e manejo. Ao contrário de outras matérias-primas a madeira quando envelhece ou deixa de desempenhar a sua função estrutural, não constitui qualquer perigo para o meio ambiente, já que é facilmente reconvertida. Renovável - fazemos uso da madeira como matéria-prima há milhares de anos. No entanto este recurso contínua disponível e a crescer em novos povoamentos florestais. Enquanto novas árvores forem plantadas de forma

conscienciosa e sem comprometer os recursos naturais e, repor as abatidas, a madeira vai continuar a estar disponível. 1.3.2Armazéns de Carbono - para a formação da madeira, as árvores captam o carbono da atmosfera, e libertam oxigénio. Ao fazermos uso da madeira, estamos a armazenar o carbono absorvido durante o tempo de vida da obra ou edifício no estado sólido e portanto, a evitar que este se liberte para a atmosfera e, agrave o problema ambiental do efeito de estufa. Excelente Isolante - o isolamento é um aspecto importantíssimo para a redução da energia usada no aquecimento e climatização de edifícios. A madeira é um isolante natural que pode reduzir a quantidade de energia necessária na climatização de espaços especialmente quando usada em janelas, portas e pavimentos. Apresenta boas condições naturais de isolamento térmico e absorção acústica. 1.3.3 - Fácil de Trabalhar - trata-se de uma matéria-prima muito versátil que pode ser usada de forma muito variada e que cumpre com certas e determinadas especificações, de acordo com o tipo de aplicação pretendida. Permite ligações e emendas fáceis de executar. Durabilidade - Os arqueólogos pesquisam peças antigas ainda existentes em madeira tais como: sarcófagos, embarcações, esculturas, utensílios domésticos, armas, instrumentos musicais, elementos de construções. É possível observar-se algumas dessas peças em perfeito estado. 1.3.4 - Segurança - A madeira não oxida. O metal quando é levado a altas temperaturas pela ocorrência de fogo deforma-se, perdendo a função estrutural. Naturalmente, se o ferro do betão armado não estiver com o revestimento adequado, também este perde a função estrutural quando submetido a altas temperaturas. A madeira na natureza já desempenha uma função estrutural. Depois de serrada, quando utilizada como estrutura de um edifício, funciona como um elemento pré-moldado, de fácil montagem (leve, macio), que não passou por processos de fabrico que determinem sua resistência. O que determina a sua resistência é apenas a sua espécie. 1.3.5 Versatilidade de uso - pode ser produzida em peças com dimensões estruturais que podem ser rapidamente desdobradas em peças pequenas, de uma delicadeza excepcional. 1.3.6 - Reutilizável - Capacidade de ser reutilizada várias vezes. Propriedades físico-mecânicas - Foi o primeiro material empregue, capaz de resistir tanto a esforços de compressão como de tracção. Tem uma baixa massa volúmica e resistência mecânica elevada. Pode apresentar a mesma resistência à compressão que um betão de resistência razoável. A resistência à flexão pode ser cerca de dez vezes superior à do betão, assim como a resistência ao corte. Não se desfaz quando submetida a choques bruscos que podem provocar danos noutros materiais de construção. 1.3.7 - Textura - no seu aspecto natural apresenta grande variedade de padrões. 1.3.8 - Boa resistência - a madeira é um material com boa resistência a tração, a compressão e a flexão e é, portanto pode ser usada em todos os tipos de elementos estruturais. Entretanto, ela tem resistência inferior ao aço e ao concreto armado, e isto reduz os vãos que as estruturas de madeira podem ser construídas 1.3.9-Baixo peso - a madeira é um material de baixo peso com uma alta relação resistência/peso. Portanto, produzindo estruturas de baixo peso com

elementos que podem ser facilmente transportados e movimentados para o canteiro de obras 1.3.11 Maleabilidade - a madeira pode ser facilmente cortada e moldada utilizando ferramentas simples. E também outros elementos podem ser ligados a ela utilizando conectores simples, tais como: pregos e parafusos, fazendo assim com que os detalhes nas estruturas de madeira sejam muito simples; Desempenho ao fogo: a madeira é um material combustível, entretanto ela tem uma taxa de consumo muito baixa e também ela não perde suas propriedades estruturais quando exposta a altas temperaturas. 1.3.12 –Aparência - a madeira é um material que tem uma aparência

agradável a qual normalmente não deteriora com o passar do tempo. Ela então

pode ser usada na combinação de material estrutural e de acabamento;

Variabilidade: a madeira exibe uma variação considerável de propriedades

devido a sua condição de material natural.

1.3 - Desvantagens Em oposição, apresenta as seguintes principais desvantagens, que devem ser cuidadosamente levadas em consideração no seu emprego como material de construção: 1.3.1Variabilidade - é um material fundamentalmente heterogéneo e anisotrópico. Mesmo depois de transformada, quando já empregue na construção, a madeira é muito sensível ao ambiente, aumentando ou diminuindo de dimensões com as variações de humidade. 1.3.2 - Vulnerabilidade - é bastante vulnerável aos agentes externos, e a sua durabilidade é limitada, quando não são tomadas medidas preventivas. Combustível. 1.3.2Dimensões - são limitadas: formas alongadas, de secção transversal reduzida. Estes inconvenientes fizeram com que a madeira fosse, numa determinada época, ultrapassada pelo aço e pelo betão armado, e substituída na execução de estruturas provisórias, como por exemplo cofragens. No entanto, a madeira apenas adquiriu reconhecimento como material moderno de construção, com condições para atender às exigências de técnicas construtivas recentemente promovidas, quando os processos de aperfeiçoamento foram desenvolvidos e permitiram anular as características negativas que a madeira apresenta no seu estado natural: A degradação das suas propriedades e o aparecimento de tensões internas decorrentes de alterações da humidade são anulados pelos processos desenvolvidos de secagem artificial controlada; A deterioração da madeira em ambientes que favoreçam o desenvolvimento dos seus principais predadores é contornada com os tratamentos de preservação; A marcante heterogeneidade e anisotropia próprias de sua constituição fibrosa orientada, assim com a limitação das suas dimensões são resolvidas pelos processos de transformação nos laminados, contraplacados e aglomerados de

madeira.

Características químicas da madeira

A análise elementar da madeira indica a seguinte composição:

Carbono... 50 %

Oxigênio... 43 %

Hidrogênio... 6,1%

Nitrogênio... 0,04 – 0,2 %

Cinzas... 0,26 – 0,6 %

– Propriedades físicas da madeira

Umidade: O anexo B da norma brasileira para estruturas de madeira (NBR

7190/1997) apresenta um roteiro detalhado para a determinação da umidade

de amostras de madeira. A água é importante para o crescimento e

desenvolvimento da árvore, e constituindo uma grande porção da madeira

verde. Para fins de aplicação estrutural da madeira e para classificação de

espécies, a norma brasileira específica a umidade de 12% como de referência

para a realização de ensaios e valores de resistência nos cálculos.

Retratibilidade: Redução das dimensões em uma peça da madeira pela saída

de água de impregnação. Inchamento: Processo inverso da retratibilidade, ou

seja, que se dá quando a madeira fica exposta a condições de alta umidade ao

invés de perder água ela absorve, provocando um aumento nas dimensões das

peças.

Densidade: A norma brasileira apresenta duas definições de densidade a

serem utilizadas em estruturas de madeira: a densidade básica e a densidade

aparente. - A densidade básica da madeira é definida como a massa específica

convencional obtida pelo quociente da massa seca pelo volume saturado e

pode ser utilizada para fins de comparação com valores apresentados na

literatura internacional.

A densidade aparente é determinada para uma umidade padrão de referência

de 12%, pode ser utilizada para classificação da madeira e nos cálculos de

estruturas.

1.3 sistema estruturais em madeira

Basicamente, os mesmos sistemas estruturais vistos para as estruturas

metálicas são também comumente utilizados no caso da madeira, sendo o

caso clássico a montagem de tesouras para telhados. Desta forma, as treliças

tipo Howe, Pratt e Warren estão presentes aqui também. Outra treliça bastante

comum é a treliça do tipo belga, que tem apenas elementos diagonais

internamente, sem montantes portanto, com muitos dos elementos diagonais

fazendo ângulos retos com os banzos superiores.

As barras das estruturas de madeira são solicitadas por esforços que devem

ser determinados de acordo com os princípios da Estática das Construções,

admitindo-se em geral a hipótese de comportamento elástico linear dos

materiais

Madeiramento do telhado

O quadriculado formado por terças, caibros e ripas é chamado de TRAMA

como mostra a figura 7.1. O apoio da trama é conseguido através das tesouras

ou dos pontaletes. É importante entender que a trama pode ser composta

somente de terças quando a cobertura do telhado utiliza telhas do tipo cimento-

amianto por exemplo.

Ripas

As ripas (figura 7.2) constituem a última parte da trama e são dispostas

perpendicularmente aos caibros. Elas são encontradas em seções de 1,2 x 5,0

cm ou 1,5 x 5,0 cm, com comprimentos que variam de 0,5 m em 0,5 m de 2,5

m a 5,0 m. O espaçamento entre duas ripas consecutivas vai ser determinado

pela telha utilizada

Caibros

Os caibros (figura 7.3) apóiam-se nas terças e servem de apoio às ripas. Sua

disposição é perpendicular ás terças e á cumeeira. Normalmente eles são

encontrados com seções transversais de 5 x 6 cm e 6 x 6 cm, com

comprimentos com variação de 0,5 m de 2,5 m a 5,0 m.

Terças

. Normalmente as terças (figura 7.4) são os elementos mais longos da trama e

apóiam-se nas tesouras ou nos pontaletes. Sua disposição no telhado é

paralela à cumeeira e perpendicular ao banzo superior da tesoura. Elas são

disponibilizadas comercialmente nas bitolas de 6 x 12 cm e 6 x 16 cm, com

comprimentos variando também de 0,5 m, de 2,5 m a 5,0 m. Quando o tipo a

telha for cerâmica, e o vão entre tesouras ou entre pontaletes não exceder 2,5

m, utiliza-se terças de 6 x 12 cm, mas quando o vão está entre 2,5 m e 3,5 m,

terças de 6 x 16 são mais adequadas. Mas no caso de telhas do tipo

fibrocimento ou metálica o espaçamento entre tesouras ou pontaletes vai variar

de 3 a 5 ou 3 a 6 metros respectivamente

Apoio da trama

Convencionalmente tem-se utilizado a TESOURA para o apoio da trama,

quando se deseja vencer um vão sem apoios intermediários. Entretanto, para

telhados residenciais com laje de forro, as tesouras nem sempre são as

estruturas mais eficientes, sendo assim, os PONTALETES é uma alternativa de

apoio da trama. As tesouras são estruturas planas verticais, projetadas para

receber cargas que atuam paralelamente ao seu plano e transmitindo-as aos

seus apoios. A figura 7.6 ilustra alguns tipos de sistemas treliçados utilizados

nas tesouras de madeira. E na figura 7.5, uma tesoura HOWE é mostrada

identificando os seus elementos. Essa tesoura é a mais empregada no Brasil

para estruturas de madeira de telhado residenciais.

A determinação do esquema e quantidade de contraventamentos a ser usados

será função direta das peças a serem contraventadas e de seus comprimentos

de flambagem. Os contraventamentos devem estar ligados a pontos fixos da

estrutura de apoio e formar através de seu conjunto de barras uma série de

pontos fixos no plano do contraventamento, como ilustra a figura

Outros

Decks de madeira

vigas de seção homogênea

MADEIRA LAMINADA E COLADAS –vigas de seção variável

Exemplos

Estrutura lamelar -Armazém de Açúcar em Piracicaba - São Paulo

Vão Livre : 37,10m A estrutura é feita com lamelas padronizadas,ligadas com

parafusos, formando uma armação romboidal curvada. Além das lamelas

relativamente estreitas e das empenas efrechais, não se necessita de outros

materiais,sendo a estrutura bastante econômica no quese concerne ao

consumo da madeira

Estádio na cidade alemã de Alsturied. – arq. AlsturiedMohr.

A construção se constitui de 5treliças espaciais de madeira roliça variando em

diâmetros de 30cm a 50cm e espaçadas em 14m. Tomando-se como base os 3

pontos elas somam 31m, o suficiente para a viga em balanço ser suportada

pela base de concreto e o aço puxá-la pra cima. O telhado consiste em vigotas

de madeira formando lamelas, onde por cima vão ripas pregadas

diagonalmente.

2-Dimensionamento à tração

Grupamento de madeiras para fins estruturais

A peroba rosa, cedro, pinho do Paraná, jatobá, angico vermelho, angico

branco, aroeira, ipê-roxo, cambará e o eucalipto citriodora são as principais

espécies de madeira de utilização comum nas estruturas. Para estas espécies

de madeira serrada existem algumas bitolas comerciais, encontradas prontas

no mercado. Tais como:

- vigotas ou terças: 6 x 12 e 6 x 16

- sarrafos: 2.5 x 10, 2.5 x 10 e 2.5 x 15

- pranchas: 8 x 20

- caibros: 5 x 6 e 6 x 6

- tábuas: 2.5 x 20, 2.5 x 25 e 2.5 x 30

- ripas: 1.2 x 5 e 1.5 x 5

- pontaletes: 8 x 8

São também encontrados postes de Eucalipto com seção transversal circular

com diversos diâmetros. Os diâmetros destes postes podem variar entre 15 cm

a 28 cm.

As seções e dimensões mínimas exigidas pela norma brasileira de estruturas

de madeira para peças usadas em estruturas são as seguintes: 50 cm2 e 5 cm

para vigas (barras principais); 18 cm2e 2,5 para peças simples 6

(secundárias); 35 cm2e 2,5 cm para peças isoladas de seções múltiplas

(principais) e 18 cm e 1,8 cm (secundárias).

2.1 critérios de Calculo

Normalmente o projetista estrutural utiliza as dimensões dos elementos

estruturais mostrados no projeto de arquitetura para fazer o estudo preliminar

do sistema estrutural. Estas dimensões podem ser obtidas pelo profissional

responsável pelo desenvolvimento do projeto arquitetônico utilizando métodos

expeditos, que conscientemente ou inconscientemente projeta a estrutura.

Sendo assim o método que será apresentado não terá o rigor que é

apresentado nos projetos estruturais, entretanto através de cálculos rápidos

será possível estabelecer as dimensões aproximadas das peças estruturais

que poderão ser utilizadas nos projetos de arquitetura.

As tesouras de madeira são sistemas estruturais de vetor-ativo e suas barras

são solicitadas à tração ou compressão e os pontaletes de madeira são peças

verticais que normalmente são solicitados à compressão. Portanto, o estudo

sobre o pré-dimensionamento destas barras será feito considerando somente a

tração e a compressão paralela as fibras da madeira.

2.2 - Dimensionamento à tração

A resistência da madeira poderá ser especificada pela escolha de determinada

espécie e da qualidade pretendida isto é: classificação visual (N518:1995);

classificação mecânica com a determinação do módulo de elasticidade

(EN519:1995); ou classe de resistência mecânica (EN338:1995 para as

madeiras maciças).

Classes resistentes da madeira maciça e valores característicos

-Tração perpendicular

A resistência à tracção perpendicular às fibras da madeira é baixa (~ 30 a 70

vezes menor que na direcção paralela às fibras)Deve-se à existência de

poucas fibras na direcção perpendicular ao eixo da árvore e à consequente

falta de travamento das fibras longitudinais.

– Tração Paralela

A madeira apresenta resistência muito alta quando não enfrenta problemas de

estabilidade, por conseguinte elas são muito eficientes quando estão sendo

solicitadas à tração.

2.3 Exercicio de Aplicação

Exemplo de aplicação: Pré-dimensionar a diagonal de uma tesoura de madeira.

Usar uma peça de Ipê-Roxo. A carga de tração é igual a 120 kN.

Solução: Considerando a mesma fórmula e que a tensão atuante deve ser

menor que tensão admissível de tração do Ipê-Roxo ( t = 20,13 Mpa):

ft ≥ P / A A ≥ 120000 / 20,13 ≥ 5961,25 mm2 Adotando uma peça de 6 x 12

cm teremos: A = 60 x 120 = 7200 mm2 > 5961,25 mm2

Notar que é melhor que a bitola adotada seja comercial, caso contrário o custo

pode sofrer acréscimos desnecessários

As tensões de tração paralela às fibras nas peças das estruturas podem

ser calculadas utilizando a formula Dimensionamento básico das peças

de madeira

Outros

Exemplo de dimensionamento de uma viga

Verificar a resistência da viga com seção transversal 6cmx16cm, com vão

principal teórico de L=4,5m, isostática, considerando como carga permanente

característica o peso próprio da viga acrescido de 2,5 kN/m e carga acidental

característica de 1,5 kN/m. Considerar a situação de projeto duradoura, com

madeira da classe C 60 (Dicotiledônea), umidade ambiente de 75 % e madeira

de 1a. categoria. Verificar para os estados limites últimos e de utilização, figura

EXERCÍCIO RESOLVIDO:

Em um telhado tradicional com telhas de concreto foi utilizada uma configuração de

terças em toras roliças de Eucaliptos Paniculata (entre os mais resistentes entre os

eucaliptos), vencendo um vão de 4m.

Nos apoios destas terças foi concebida uma treliça belga, com peças retangulares de

6x16 e 6x12, em Sacupira, conforme o desenho abaixo:

Sabendo disto além dos dados abaixo, verificar o estado limite último de ruptura tanto

da terça quanto da treliça belga.

Dados: - Carregamento: Telha de Concreto: 0,6 kN/m²;

Estrutura de ripas e caibros: 0,3 kN/m²; Forro e Utilidades: 0,5 kN/m²; Sobrecarga: 0,5

kN/m²; - Dados dos Materiais: (Madeira de 2ª Categoria, Umidade de Equilíbrio em

12%)

Madeira fmc (Resistência Média à Compressão, MPa) fmt (Resistência Média à Tração,

MPa)

Ec (Módulo de Elasticidade à Compressão MPa)

- Dados do Ambiente: Umidade Ambiente = 65%;

- Em caso de um índice de esbeltez acima de 80, adotar uma excentricidade de 2ª ordem

de 2 cm.

RESOLUÇÃO: O processo de resolução do caso descrito acima pode se dar pelos

seguintes passos:

- Obter as resistências de projeto das madeiras;

- Obter as cargas de projeto nas terças;

- Obter os esforços internos solicitantes nas terças e suas reações de apoio que se

tornaram as cargas na treliça belga;

- Obter as tensões solicitantes na terça e a sua deformação;

- Verificar a Terça tanto à ruptura quanto à deformação;

- Obter os esforços internos solicitantes na treliça belga;

- Verificar as barras mais solicitadas na treliça. 1° PASSO: Obter as resistências de

projeto das madeiras: Inicialmente iremos obter os valores de kmod tanto para o

Eucalipto quanto para a Sacupira:

- kmod1=0,7 (Carregamento de longa duração); - kmod2=1,0 (Umidade Ambiente de

65% com Umidade de Equilíbrio de 12%);

- kmod3=0,8 (Madeira de 2ª Categoria tanto para Dicotiledôneas quanto para

Coniferas). Kmod = 0,7 * 1,0 * 0,8 = 0,56

Após isto podemos encontrar as resistências de projeto e o Módulo de Elasticidade de

cada madeira:

Para o Eucalipto:

Resistência de projeto de compressão:

Resistência de projeto de tração:

Para o módulo de elasticidade temos:

Resistência de projeto de compressão:

161 (faixa de influência na projeção vertical)

140 (faixa de influência na projeção vertical)

Resistência de projeto de tração:

Para o módulo de elasticidade temos:

Para a análise da terça vamos checar a terça central, pois esta possui a maior área de

influência:

É muito importante neste ponto distinguir quais são as cargas distribuídas em projeção

vertical no telhado e quais são as cargas distribuídas no plano do telhado com efeito

vertical, como ilustrado ao lado.

Como exemplos de cargas aplicadas em projeções verticais, temos o forro e utilidades e

a sobrecarga, assim:

E para as cargas aplicadas na faixa de influência do telhado temos:

Por fim, a carga última de projeto sobre a terça será a somatória de todas as cargas,

multiplicadas pelo fator de segurança das cargas:

Também iremos precisar da carga de Combinação Quase Permanente. Esta combinação

é utilizada para a verificação da flecha excessiva das terças, e se trata de uma condição

de carregamento que abrangem em média 70% do tempo da vida útil de uma estrutura:

3° PASSO: Obter os esforços internos solicitantes nas terças e suas reações de apoio

que se tornaram as cargas na treliça belga:

Para o cálculo das terças será considerada como modelo de cálculo uma viga bi-apoiada

com carga distribuída. Assim pela resistência dos materiais temos a reação de Apoio e o

momento máximo respectivamente de:

4° PASSO: Obter as tensões solicitantes na terça e a sua deformação:

Para obter tanto as tensões solicitantes quanto a deformação das terças é necessário

encontrar as características geométricas da secção da terça: Módulo de Resistência para

as tensões e Momento de Inércia para a deformação. Assim:

Módulo de Elasticidade ;

Na seqüência obtemos as tensões solicitantes para o carregamento último: qd = 4 kN/m;

e a flecha para a combinação permanente:

5° PASSO: Verificar a terça tanto à ruptura quanto à deformação: Verificando a terça

para tensão de ruptura:

Como temos a tensão resistente maior que a tensão solicitante, ou seja,,sdcdfσ≥, sendo

em nosso caso a menor tensão resistente a tensão de compressão temos:

Já a verificação depende da flecha admissível, que em nosso casso é 1/200, ou seja,

Assim como obtido no passo anterior a flecha é de 1,01 cm, ou seja, inferior a flecha

limite de 1,5 cm. Condição verificada.

6° PASSO: Obter os esforços internos solicitantes na treliça belga:

A partir do desenho da treliça juntamente com as reações das terças, obtemos o seguinte

modelo estrutural da treliça:

A carga P acima mencionada é referente ao apoio de 2 terças ou seja, de 2*6kN = 12

kN.. Porém, no desenvolver de todo o cálculo das cargas solicitantes nas barras vamos

considerar o valor alfanumérico “P”.

Na figura acima, é mostrado a primeira etapa de solução da treliça, encontrar os valores

da reação de apoio, no caso, como se trata de uma estrutura simétrica com carregamento

simétrico, temos metade da somatória dos esforços verticais para cada apoio.

A segunda etapa de solução da treliça é obter os valores de esforços solicitantes em cada

barra. Para isto vamos utilizar o método do equilíbrio dos nós por meio geométrico.

Neste processo é selecionado cada nó da treliça com no máximo 2 valores de barras

desconhecidos e a partir disto é feito o seu equilíbrio, sendo no caso geométrico por

meio de vetores.

Vamos iniciar nosso estudo pelo nó 4, nó este que desconhecemos os valores das forças

normais nas barras “A” e “I”, ou seja, 2 barras com valores desconhecidos como ordena

o método.

Inicialmente montamos o diagrama de vetores com um valor conhecido: o da reação de

apoio: 2P. Na extremidade da seta deste vetor iremos colocar outro vetor conhecido, o

vetor da força P/2, conforme o primeiro diagrama abaixo:

Na seqüência do método, como é mostrado acima, é traçada uma reta paralela a uma das

barras “A” ou “I” na extremidade final da seta da força de P/2, neste caso a barra

escolhida foi a barra “I”.

Na outra extremidade, onde se iniciou o método é então traçada uma reta paralela a

outra barra, no caso acima, a barra “A”.

Como sabemos que o nó deve se manter equilibrado, isto implica que as forças nas

barras “A” e “I” juntamente com as cargas conhecidas 2P e P/2 devem montar um

circuito fechado. Aplicando este principio no segundo diagrama da figura acima

obtemos o “percurso” indicado na terceira figura.

Finalmente através do recurso de desenhar os vetores das forças de cada barra em escala

basta “medir” a distância de cada vetor para obter o valor da carga de cada barra. No

caso acima sabemos que o valor da barra “I’ vale 2,598P e o valor da barra “A” vale 3P.

Agora basta encontrar o sentido do esforço norma interno na barra. Para isto, pela

terceira lei de Newton, ação e reação, basta inverter o sentido do vetor de cada barra

assim temos uma força “entrando” na barra “A” e uma força saindo da barra “I”,

conforme o esquema abaixo:

Estes esforços por sua vez devem ser equilibrados internamente nas barras o que leva a

barra “A” sofrer compressão no valor de 3P, e a barra “I” sofrer tração de 2,598P.

Lembrando que esta treliça é uma estrutura simétrica com carregamento simétrico, isto

leve que todos os esforços solicitantes internos também são simétricos, ou seja, o

esforço na barra “A” é igual ao esforço na barra “D”, e o esforço interno na barra “I” é

igual ao esforço interno na barra “K”, como mostra o esquema abaixo:

Agora repetindo o mesmo procedimento para o nó 2. Devemos ter o cuidado de lembrar

que o esforço da barra “A” de 3P, por efeito de ação reação. a força “entra” no nó, ou

seja, na montagem do diagrama de forças no nó devemos mudar o sentido da “seta” do

vetor da barra “A” junto ao nó 2::

Como mencionado anteriormente é montado toda a seqüência de vetores conhecidos, e

após isto é traçada uma reta em cada extremidade do circuito. Cada reta desta deve ser

paralela a uma das barras da treliça.

Por fim é fechado o circuito. O comprimento de cada vetor é o valor da força atuante no

nó devido a cada uma das barras, e o sentido do vetor indica o sentido desta força.

Como descrito anteriormente os valores são repassados para o diagrama da treliça, e por

fim, o sentido das forças são invertidos, princípio da ação e reação.

Após a análise do nó 2 temos o seguinte diagramas de forças:

Finalmente chegamos ao último nó necessário a ser calculado: nó 3. Para este nó

repetimos o diagramas de forças no nó na mesma metodologia anteriormente descrita:

1,73P 0,86P Que por sua vez aplicado no diagrama da treliça temos:

2,598P 3P 2,598P

7° PASSO: Verificar as barras mais solicitadas na treliça:

Através do passo anterior podemos perceber que a barra mais solicitada à compressão

(esforço de menor resistência da Sucupira) é a barra 2, onde:

Para esta barra é verificado coeficiente esbeltez gflr

Lembrando que o raio de giração na secção retangular é: cmb rg 73,1

Obtemos o seguinte coeficiente de esbeltez: 100 73,1

L λ, ou seja estamos diante de uma barra esbelta. Para a verificação de um perfil acima

de um λ de 40 precisamos calcular a carga crítica de flambagem: 2 2 cr L

IEN pi =, mas antes disto devemos encontra o menor momento de inércia da secção

retangular de 6x16cm, ou seja: 4 3 cmhb Inércia, o que por sua vez nós levará à carga

crítica: kN L

Antes de aplicar a última verificação devemos encontrar e excentricidade acidental

desta barra dada por: cmL ea 58,0 além da excentricidade dada de 2ª ordem de 2 cm.

Também temos os dados geométricos: o menor módulo de resistência da secção

retangular 6x16 cm e sua área que valem respectivamente:

Finalmente chegamos na obtenção da tensão solicitante nesta barra:

Esta tensão esta bem abaixo da tensão limite de compressão da Sucupira: 2,6 kN/cm²,

ou seja, esta peça atende muito bem as solicitações, com uma porcentagem de

solicitação da

Obter a seção da barra 1-3, da tesoura esquematizada abaixo, construída com madeira

de uma folhosa da classe D30. Sabe-se que para facilidade na montagem das ligações, a

barra deve ter largura de 6,00 cm e que os esforços característicos na barra (obtidos em

Planos Cremona) são os listados abaixo (positivos se de tração, negativos se de

compressão). Considere: edificação do tipo 2 (cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2),

classe de umidade 1, carregamento de longa duração e que, em princípio, não se sabe

qual a ação variável principal. ♦ Peso próprio (telhas, madeiramento e ligações)17000 N

♦ Peso de água absorvida pelas telhas 2500 N ♦ Vento de pressão 15000 N ♦ Vento de sucção -1000 N

Note que o carregamento deve ser considerado em conjunto.

Solução: Acompanhando o roteiro apresentado, obtém-se:

1 – Obter a força normal de cálculo (Nd), se necessário, traçando o diagrama de força

normal.

Os esforços característicos podem ser classificados como:

♦ Permanente Peso próprio Ng= 17000 N

♦ Variáveis Água Nq,a=2500 N Vento de pressão Nq,VP=15000 N Vento de sucção N,q VS= - 1000 N

Esforços solicitantes, como a forca normal, podem causar ruptura de seções, portanto,

causar um Estado Limite Últimos. Estes estados são verificados com combinações

últimas, para o carregamento de longa duração (carregamento normal) usa-se a

Combinação Última Normal.

Da existência de três carregamentos variáveis, um caracterizando esforço de

compressão e dois esforços de tração, percebe-se, ao observar a expressão de

Combinação Última Normal, a possibilidade de três diferentes combinações: 1) Ng e

Nq,VS possibilitando Nd de compressão; 2) Ng, Nq,a (como variável principal) e

Nq,VP, fornecendo Nd de tração; 3) Ng, Nq,a e Nq,VP (como variável principal),

fornecendo outro Nd de tração.

Assim, devem ser obtidos esses três valores de Nd, identificando a hipótese adotada, e:

1) se existir Nd de compressão, com ele verificar a barra à compressão; 2) com o maior

valor obtido para Nd de tração, identificar a variável principal assumida e verificar a

barra à tração. Como a direção das fibras da barra 1-3 (ao longo do comprimento) é a

mesma dos esforços Nd (nos três casos), as duas verificações descritas acima devem ser

feitas na direção paralela às fibras.

Procurando valores de compressão para Nd (-)

Nesta situação devem ser consideradas todas as cargas permanentes (entram sempre) e

apenas as cargas variáveis com mesmo sinal de Nd (portanto, de compressão). Assim,

aplicando-se a combinação obtém-se:

Nd (-)=1,0* Ng(+)+1,4*( Nq,VS(-)*0,75) Nd (-)=1,0* 17000+1,4*[( -1000)*0,75] Nd (-)=+15950N

Não existe compressão na barra 1-3

Procurando valores de tração para Nd (+)

Nesta situação devem ser consideradas todas as cargas permanentes (entram sempre) e

apenas as cargas variáveis com mesmo sinal de Nd (portanto, de tração). Assim, existem

duas possíveis variáveis principais. Adotam-se, por hipótese, as duas possibilidades e o

maior valor de Nd será utilizado no cálculo.

Hipótese 1 Assumindo a água como variável principal:

Nd(+) =1,4*Ng(+) +1,4* Nq,a(+) +0,6*Nq,VP(+)

Nd(+) =1,4*17000+1,4*(2500+0,6*15000)

Nd(+) =39900 N

Hipótese 2 Assumindo o vento de pressão como variável principal:

Nd(+) =1,4*Ng(+) +1,4* Nq,VP(+)*0,75+0,5*Nq,a(+)

Nd()1,4*170001,4*15000*0,750,5*2500

Nd() 41300 N

Portanto, deve-se assumir o vento de pressão como variável principal e utilizar para

dimensionamento da barra uma força normal de cálculo,

Nd = 41300 N, de tração.

Dimensionamento à compressão

Dimensionamento à compressão simples O dimensionamento de barras prismáticas submetidas à compressão simples tem suas

condições estabelecidas pelo item 5.3 da NBR 8800, complementado pelos anexos E e F

da mesma norma. A seção 5 da NBR 8800 trata do dimensionamento de elementos

estruturais quando submetidos a ações predominantemente estáticas, para as condições

adicionais de dimensionamento, tais como fadiga, fratura frágil e temperaturas elevadas,

ver a seção 9 da NBR 8800.

Conceitos Gerais A expressão apresentada pela NBR 8800 para o dimensionamento de elementos

comprimidos, considera, em uma primeira análise, que as tensões estão uniformemente

distribuídas na seção transversal. Essa situação, porém, somente ocorre em situações

muito particulares, pois o colapso de barras comprimidas ocorre por diversas formas de

instabilidade, muito antes de serem ultrapassadas as tensões limite do material na seção

sob tensão uniforme.

Dessa maneira, embora a expressão básica de dimensionamento seja inicialmente

semelhante à utilizada no dimensionamento à tração, a NBR 8800 introduz coeficientes

que consideram a instabilidade para o caso de peça comprimida, de modo que, de fato, a

esbeltez da peça é determinante no dimensionamento de elementos comprimidos.

O estudo detalhado da instabilidade em peças comprimidas não é objeto deste capítulo,

porém, é necessário apresentar alguns conceitos gerais para estabelecer um melhor

entendimento dos diversos aspectos desse dimensionamento.

Em uma estrutura, quando se avalia a sua estabilidade, pode-se diferenciar dois tipos

básicos de instabilidade:

A condição de estabilidade global da estrutura, como um todo – colunas e vigas,

prevista no item 4.9 da NBR 8800 e anexos, que não faz parte deste capítulo.

A instabilidade de uma barra comprimida qualquer da estrutura, entendida como um

elemento dessa estrutura entre seus elementos de fixação. Essa instabilidade pode

ocorrer na barra como um todo ou como a instabilidade parcial de um elemento

constituinte da seção transversal da mesma.

Quanto à instabilidade da barra, pode-se distinguir três situações a serem consideradas:

a) Instabilidade por flexão, cujos conceitos básicos foram estudados na resistência

dos materiais, e que consiste na perda da condição de equilíbrio da barra em sua

configuração retilínea inicial;

b) Instabilidade por torção, onde o eixo da barra se mantém retilíneo da barra, porém

há rotação relativa entre as seções das extremidades da barra, sob ação da força normal

de compressão;

c) Instabilidade por flexo-torção, quando há uma combinação dos dois efeitos

simultaneamente.

Desses três comportamentos, a instabilidade por flexão é o mais relevante em peças de

seção duplamente simétrica e convenientemente travadas.

A Figura 4.1, ilustra o comportamento quanto à instabilidade da peça comprimida.

Já a instabilidade localizada ou parcial da seção, é a perda de estabilidade de uma parte

da seção transversal. Não está diretamente relacionada à barra como um todo, mas às

condições de ligação e de esbeltez dos elementos constituintes da seção. Um exemplo

esquemático desse comportamento está representado pela linha tracejada no desenho da

Figura 4.2. Essa possibilidade de ruína por instabilidade local, em conjunto com as

tensões normais na seção solicitada pelo esforço externo atuante, é considerada pela

NBR quando apresenta os seguintes conceitos:

a) Seções Compactas: que possuem robustez tal que conseguem desenvolver uma

distribuição de tensões totalmente plástica (com grandes rotações) antes do início da

flambagem local da seção;

b) Seções semi-compactas, quando os elementos comprimidos da seção podem

atingir o escoamento, mas não a completa platificação da seção, antes que ocorra

flambagem local da seção. Essa seções não apresentam grande capacidade de rotação

antes da ruína;

c) Seções esbeltas (às vezes chamadas de não compactas), quando a ruína da seção

ocorre as tes de ser alcançada a plastificação de qualquer de seus elementos

constituintes.

A NBR 8800 apresenta essa definição logo no início de seu item 5 (5.1.2.1) quando

apresenta definições relativas à relações largura espessura em elementos comprimidos

de aço. Essa definição está apresentada mesmo antes da apresentação do

dimensionamento à tração, sua aplicação, contudo, é naturalmente destinada a seções

nas quais existem tensões de compressão e fica mais evidente no estudo de flexão.

O comportamento chamado de AL refere-se a porções da seção transversal que têm uma

extremidade “apoiada” (ligada ao restante da seção) e outra livre, enquanto o

comportamento AA refere-se a partes da seção que estão “apoiadas” nas duas

extremidades.

A NBR 8800 apresenta essa nomenclatura no item 5.1.2.2 e segue definindo

genericamente, no mesmo item, que o parâmetro de definição da esbeltez dos elementos

constituintes da seção transversal é a relação entre o seu comprimento (b) e a sua

espessura (t), essa relação é chamada de “parâmetro de esbeltez”, (b/t).

Comportamentos relacionados com a instabilidade da peça, ou com sua esbeltez – será

grande parte do trabalho de dimensionamento de uma peça comprimida.

Equação de dimensionamento Para o dimensionamento de peças comprimidas, a condição de segurança expressa

genericamente pode ser escrita como:

Equação 4.1 onde:

NcSd é a força axial de compressão solicitante de cálculo, e

Nc,Rd é a força axial de compressão, resistente de cálculo, cuja determinação está nos

itens seguintes.

No detalhamento da expressão genérica de estabilidade estarão incluídos os efeitos de

instabilidade mencionados anteriormente.

Força axial resistente de cálculo A força axial resistente de cálculo é dada pela seguinte expressão:

Equação 4.2 onde:

ga1 = 1,10 em situações normais (tabela 3 da NBR 8800);

Ag = área bruta da seção transversal da barra;

fy = é a resistência ao escoamento do aço.

Os fatores c e Q são redutores que consideram os efeitos de instabilidade da peça como

um todo e de instabilidade localizada da sua seção transversal, respectivamente. Na

apresentação desses coeficientes não será observada a mesma sequencia da NBR 8800,

mas sim a ordem de utilização para solução de problemas de dimensionamento.

Determinação do coeficiente redutor Q O cálculo do coeficiente Q está apresentado no anexo F da NBR 8800 utilizando a

definição, já apresentada, de partes da seção que estão completamente vinculadas ao

restante da mesma, chamadas de AA, e partes que estão apenas parcialmente

vinculadas, chamadas de AL. Para a verificação da esbeltez desses elementos

constituintes da seção transversal (parcelas AA e AL da seção), a NBR apresenta uma

tabela que é reproduzida na Tabela 4.1 (tabela F.1 da NBR 8800):

Elementos Grupo Descrição dos Elementos Alguns exemplos de b e t

AA

1

- Mesas ou almas de

seções tubulares retangulares;

- Lamelas e chapas de

diafragmas entre linhas de

parafusos ou soldas.

2

- Almas de seções I, H

ou U;

- Mesas ou almas de

seção caixão;

- Todos os demais

elementos que não integram

o grupo 1.

AL

3

- Abas de cantoneiras

simples ou múltiplas

providas de chapas de

travejamento.

4

- Mesas de seções I, H,

T ou U laminadas;

- Abas de cantoneiras

ligadas continuamente ou

projetadas de seções I, H, T

ou U laminadas ou soldadas.

5 - Mesas de seções I, H,

T ou U soldadas[1].

6 - Almas de seções T.

Tabela 4.1: Verificação da esbeltez.

O coeficiente kc (seções do grupo 5) é dado por:

Equação 4.3 onde 0,35 ≤ kc ≤ 0,76.

A primeira coluna indica o comportamento (AA ou AL) de elementos de algumas

seções bem como define as dimensões “b” e “t” para essas porções.

A coluna da direita da tabela estabelece relações de dimensões dos elementos da seção

transversal (b/t) limite, para os quais não há influência desse parâmetro (chamado de

parâmetro de esbeltez) sobre a resistência final da seção, ou seja, Q = 1,00:

Se, 𝑏

𝑡 ≤ (

𝑏

𝑡) 𝑙𝑖𝑚 Q=1,00

Para as seções transversais onde a relação b/t ultrapassa o valor limite da tabela, o

coeficiente Q é dado por:

Q = Qs.Qa, onde:

Qs é o valor de Q para os elementos AL da seção;

Qa é o valor de Q para os elementos AA.

Caso a seção possua apenas elementos AL, então: Q = Qs, e caso possua apenas

elementos AA, Q = Qa.

O cálculo dos coeficientes para essas situações, onde está colocado a seguir.

Determinação de Qs – Elementos comprimidos AL (elementos

comprimidos não enrijecidos) As expressões da NBR são particulares para cada tipo de seção da tabela.

Elementos do grupo 3 da tabela

caso

e, caso

Elementos do grupo 4 da tabela

caso

e, caso

Elementos do grupo 5 da tabela

caso

caso

com o valor de kc definido anteriormente na página 5.

Elementos do grupo 6 da tabela

para

para

onde:

h é a altura da alma;

tw é a espessura da alma;

b e t são a largura e espessura do elemento, respectivamente.

Se existirem dois ou mais elementos AL com fatores de redução Qs diferentes, deve-se

adotar o menor destes fatores.

Determinação de Qa – Elementos comprimidos AA (elementos

comprimidos enrijecidos) O fator de redução Qa das seções transversais com elementos comprimidos AA (elem.

Comprimidos enrijecidos) , cuja relação entre a largura e espessura ultrapassa os valores

dados na tabela de (b/t)lim é dado por:

Onde Ag é a área bruta e Aef é a área efetiva da seção transversal, dada por:

Com o somatório estendendo-se sobre todos os elementos AA da seção transversal.

Nesta expressão, b e t, são, respectivamente, a largura e espessura de um elemento AA,

conforme tabela de (b/t)lim; e bef é a largura efetiva do elemento comprimido AA, dada

por:

Onde Ca é um coeficiente, igual a 0,38 para as mesas ou almas de seções tubulares

retangulares e 0,34 para todos as outras seções transversais e σ, pode ser tomado, de

maneira conservadora, igual a fy. Para o processo iterativo mais exato de determinação

de s, ver o item F.3.2, anexo F, NBR 8800.

Paredes de seções tubulares circulares Nas seções tubulares circulares, o fator de redução para flambagem local da parede é

dado por:

Se: adota-se Q=1,00

E, se: então

Onde D é o diâmetro externo e t a espessura da parede da seção tubular circular.

Não está prevista a utilização de seções com relação b/t superior a 0,45E/fy.

A tabela apresentada anteriormente define a dimensões “b” e “t”, bem como a relação

limite entre as mesmas. Como complemento, a seguir será reproduzido o texto do item

5.1.2.2 da NBR, que também pode servir como elemento auxiliar na definição de b e t.

“5.1.2.2 Tipos e parâmetros de esbeltez de elementos comprimidos

5.1.2.2.1 Para efeito de flambagem local, os elementos coponentes das seções

transversais usuais, exceto as seções tubulares circulares, são classificadas em AA,

quando possuem duas bordas longitudinais vinculadas, e AL, quando possuem apenas

uma borda longitudinal vinculada.

5.1.2.2.2 O parâmetro de esbeltez dos elementos componentes da seção transversal é

definido pela relação entre a largura e espessura (relação b/t).

5.1.2.2.3 A largura b de alguns dos elementos AA mais comuns deve ser tomada como a

seguir:

a)para as almas de seções I,H ou U laminadas, a distância livre entre as mesas menos os

dois raios de concordância entre a mesa e a alma;

b)para almas de seções I,H, U ou caixão soldada, a distância entre mesas;

c)para mesas de seções caixão soldadas, a distância entre as faces internas das almas;

d)para almas e mesas de seções tubulares retangulares, o comprimento da parte plana do

elemento (se esse comprimento não é conhecido, pode ser tomado como a largura total

medida externamente menos três vezes a espessura);

e)para chapas, a dist6ancia entre linhas paralelas de parafusos ou solda.

5.1.2.2.4 A largura b de alguns elementos AL mais comuns deve ser tomada como a

seguir:

a)para mesas de seções I, H e T, a metade da largura total da mesa;

b)para abas de cantoneiras e mesas de seções U, a largura total do elemento;

c)para chapas, a distância da borda livre à primeira linha de parafusos ou solda;

d)para almas de seções T, a altura total da seção transversal (altura da alma mais a

espessura da mesa).”

4.4.3 Determinação do coeficiente redutor c O cálculo do coeficiente redutor c está colocado no item 5.3.3 da NBR 8800,

complementado pelo anexo E da mesma norma. Como esse coeficiente refere-se à

esbeltez da barra comprimida, inicialmente será apresentado esse conceito conforme

estabelecido pela NBR 8800.

Indice de esbeltez de barras comprimidas

O índice de esbeltez de uma barra comprimida para cada um de seus eixos principais é

dado por:

(o produto K.L é denominado comprimento de flambagem)

Onde K é o coeficiente de flambagem, na direção considerada, definido no anexo F da

NBR 8800, item E.2.1;

O índice de esbeltez de uma barra comprimida para cada um de seus eixos principais é

dado por:

(o produto K.L é denominado comprimento de flambagem)

Onde K é o coeficiente de flambagem, na direção considerada, definido no anexo F da

NBR 8800, item E.2.1;

L, comprimento destravado da barra, na direção considerada;

r é o raio de giração da seção transversal em torno do qual se está considerando o

cálculo da esbeltez (atentar que o raio de giração também é frequentemente

representado na literatura técnica pela letra i).

A NBR 8800 limita a esbeltez de uma barra, para qualquer direção, a um valor máximo

de 200.

1.4.3.2 Coeficiente K

Os valores dos coeficientes de flambagem (Kx e Ky) por flexão estão definidos pela

NBR 8800 conforme as condições de apoio da barra, de acordo com a tabela da NBR

reproduzida a seguir.

A linha

tracejada

indica a linha

elástica de

flambagem

(a) (b) (c) (d) (e) (f)

Valores

teóricos de Kx

ou Ky

0,5 0,7 1,0 1,0 2,0 2,0

Valores

recomendados 0,65 0,8 1,2 1,0 2,1 2,0

Código para

condições de

apoio

Tabela 4.2: Comprimento de Flambagem.

Conforme a NBR, os valores da tabela são os coeficientes teóricos de flambagem por

flexão para seis casos ideais de condições de contorno de elementos isolados, com

rotações das extremidades totalmente livres ou totalmente impedidas. Caso não se possa

assegurar a perfeição da ligação, devem ser utilizados os valores recomendados.

Para efeito de aplicação da NBR 8800, define-se como comprimento destravado a

distância entre dois pontos de contenção lateral ou entre um ponto de contenção lateral e

uma extremidade.

Um ponto de contenção lateral pode ser (NBR 8800, 4.9.6.1):

a)Um nó de uma barra de uma subestrutura de contraventamento formada por um

pórtico em forma de treliça ou por um pórtico no qual a estabilidade é assegurada pela

rigidez à flexão das barras e pela capacidade de transmissão de momentos das ligações;

b)Um ponto qualquer das subestruturas de contraventamentos citadas em (a)

devidamente ligado a um nó dessas subestruturas.

Nos elementos contraventados, o coeficiente de flambagem por flexão deve ser tomado

como igual a 1,00, a menos que se demonstre que pode ser utilizado um valor menor.

Cálculo do coeficiente de redução c propriamente dito

Para o cálculo do coeficiente propriamente dito, define-se inicialmente o índice de

esbeltez reduzido::

Com essa definição, c é dado por:

- para λ0 ≤ 1,5 ®

- para λ0 >1,5 ®

Os valores de Q, Ag e fy já foram definidos anteriormente e Ne é a força axial de

flambagem elástica, obtida conforme o anexo E da NBR 8800, como está apresentado

mais adiante neste capítulo.

Como seria de se esperar, analisando a variação do coeficiente redutor em função da

esbeltez reduzida, vista no gráfico da figura a seguir, quanto maior for a esbeltez

reduzida, menor será o coeficiente c e maior a redução correspondente em NRd.

Complementando essa análise expedita, como o valor de λo é inversamente proporcional

a Ne, quanto menor for a carga de flambagem, maior a redução em NRd.

Figura 4.4: Valores do coeficiente c.

Força axial de compressão elástica Seções duplamente simétricas ou simétricas em relação a um ponto A força axial de compressão elástica Ne de uma barra com seção transversal duplamente

simétrica ou simétrica em relação a um ponto é dada por:

a)Para flambagem por flexão ao eixo central de inércia x da seção transversal

b)Para flambagem por flexão ao eixo central de inércia y da seção transversal onde:

KxLx é o comprimento de flambagem por flexão em relação ao eixo principal de inércia

x; KyLy é o comprimento de flambagem por flexão em relação ao eixo principal de

inércia y.

Ix e Iy são os momentos de inércia em torno dos eixos X e Y respectivamente (às vezes

nomeados Jx e Jy).

E é o módulo de elasticidade do aço.

c)Para flambagem por torção em relação eixo longitudinal z onde:

KzLz é o comprimento de flambagem por torção, sendo Kz pode ser tomado

simplificadamente como:

i. 1,00 quando ambas as extremidades da barra possuírem rotação em torno do eixo

longitudinal impedida e empenamento livre, ou;

ii. 2,00 quando uma das extremidades da barra possuir rotação em torno do eixo

longitudinal livre e, a outra extremidade, rotação e empenamento impedidos.

Cw é a constante de empenamento da seção transversal;

G é o módulo de elasticidade transversal do aço;

J é a constante de torção da seção transversal;

r0 é o raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de cisalhamento, dado

por:

nessa expressão, rx e ry são os raios de giração em torno dos eixos principais x e y.

x0, y0 são as coordenadas do centro de cisalhamento com relação ao ponto g.

No caso específico de seções com dupla simetria, de utilização bastante frequente, pode-

se simplificar a análise com relação à flambagem por flexão em torno dos eixos x e y.

Essa simplificação não é geral, devendo-se considerar o caso específico em questão,

mas pode ser útil no entendimento do comportamento da carga resistente em relação à

esbeltez.

A esbeltez é dada por:

→ → (K.L)2 = λ2.

que, substituído na expressão da força de flambagem elástica, fornece:

Observando a expressão de Ne, verifica-se que a carga elástica da flambagem por flexão

será menor para a máxima esbeltez (caso as condições de ligação e comprimento sejam

as mesmas em torno de ambos os eixos principais de inércia). Na expressão deduzida

utilizou-se a representação A para Ag, por simplicidade, por não haver possibilidade de

mau entendimento.

Para esse mesmo caso, pode-se obter uma expressão útil para determinação direta da

esbeltez reduzida no caso da verificação da flambagem por flexão.

Ou seja, o parâmetro que define o fator χ depende da esbeltez da coluna em torno dos

seus eixos principais e seu valor será tanto maior quanto for essa esbeltez. A expressão

acima pode ser utilizada em lugar da expressão da NBR 8800, para cálculo da esbeltez

reduzida em casos de dupla simetria da seção e era a expressão fornecida pela versão

anterior dessa mesma norma.

Seções monossimétricas (exceto o caso de cantoneiras simples) A força axial de flambagem elástica, Ne, de uma barra com seção transversal

monossimétrica, cujo eixo y é o eixo de simetria, é dada por:

a)Para flambagem elástica por flexão em relação ao eixo central de inércia x.

b)Para flambagem elástica por flexo-torção

Nessa expressão, Ney e Nez são calculadas utilizando as expressões do caso anterior;

Caso o eixo x seja o eixo de simetria, basta substituir x por y na expressão acima.

Cantoneiras simples conectadas por uma aba Os efeitos da excentricidade da força de compressão atuante em uma cantoneira simples

podem ser consideradas por meio de um comprimento de flambagem equivalente,

desde que essa cantoneira:

a)seja carregada nas extremidades através da mesma aba;

b)seja conectada por solda ou por pelo menos dois parafusos na direção da solicitação;

c)não esteja solicitada por ações transversais intermediárias;

Neste caso, a força axial de flambagem elástica da cantoneira, é dada por:

Onde:

Ix1 é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo que passa pelo

centro geométrico e é paralelo à aba conectada;

Kx1. Lx1 é o comprimento de flambagem equivalente, dado por uma das duas condições

a seguir, o que for aplicável.

Treliças Planas

Cantoneiras de abas iguais ou de abas desiguais conectadas pela aba de maior largura,

que são barras individuais ou diagonais ou montantes de treliças planas com as barras

adjacentes conectadas do mesmo lado das chapas de nó ou dos banzos:

LX1 é o comprimento da cantoneira tomado entre os pontos de trabalho situados nos

eixos longitudinais dos banzos da treliça;

rX1 é o raio de giração da seção transversal em relação ao eixo que passa pelo centro

geométrico e é paralelo a aba conectada.

Nas cantoneiras de abas desiguais com relação entre as larguras das abas de até 1,7 e

conectada pela menor aba, deve-se observar as duas condições a seguir:

KX1LX1 ³ KX1.LX1 (dado pelas expressões acima neste mesmo item) +

Onde:

rmin é o raio de giração mínimo da cantoneira;

be á largura da maior aba da cantoneira;

bs á largura da menor aba da cantoneira.

Treliças Espaciais

Cantoneiras de abas iguais ou desiguais conectadas pela aba de maior largura, que são

diagonais ou montantes de treliças espaciais com as barras adjacentes conectadas do

mesmo lado das chapas de nó ou nos banzos.

Nas cantoneiras de abas desiguais com relação entre as abas de até 1,70 e conectadas na

menor aba, deve-se observar:

KX1LX1 ³ KX1.LX1 (dado pelas expressões acima neste mesmo item) +

Cantoneiras simples com ligações diferentes das descritas nos itens (a) e (b) com

relação entre as larguras das abas maior que 1,70 ou com forças transversais, devem ser

tratadas como barras submetidas à combinação de força axial e momentos fletores.

Barras compostas comprimidas A NBR 8800, item 5.3.4.2, estabelece que barras compostas possam ser dimensionadas

como uma única barra, desde que:

“Barras compostas, formadas por um ou mais perfis trabalhando em conjunto, em

contato ou com afastamento igual à espessura de chapas espaçadoras, devem possuir

ligações entre esses perfis a intervalos tais que o índice de esbeltez (l /r) de qualquer

perfil, entre duas ligações adjacentes, não seja superior a ½ do índice de esbeltez da

barra composta (K.L/r)”

O coeficiente K é calculado como definido anteriormente e o índice de esbeltez de cada

perfil deve ser calculado com o raio de giração mínimo da seção transversal do perfil. A

NBR também exige que sejam colocadas pelo menos duas chapas espaçadoras,

uniformemente espaçadas, caso seja essa a solução adotada.

4-Dimensionamento de peças à flexão

A madeira demonstra uma boa capacidade para suportar esforços de

compressão assim como de tracção, mas o seu maior potencial como material

estrutural é explorado em peças flectidas. As combinações de esforços são

tidas em conta na verificação da segurança de cada elemento estrutural. Desta

forma executa-se uma verificação de segurança a esforços de compressão

combinados com esforços de flexão, ou a esforços de tracção combinados com

esforços de flexão. É importante referir que, no caso de o elemento se

encontrar comprimido, é fundamental a avaliação do fenómeno de

encurvadura, que se encontra contemplado no Eurocódigo 5 parte 1-1. Este

assunto será retomado na secção 0.

4.1 critérios de calculo

Flexão simples

O critério de segurança genérico consiste na limitação do valor máximo da

tensão de cálculo actuante de flexão à tensão de cálculo resistente à flexão.

Resulta a seguinte inequação:

A tensão de cálculo resistente à flexão, , deve ser calculada de maneira a que

o valor característico definido na EN 338 (para madeira maciça) ou na NP EN

1194 (para madeira lamelada colada) venha afectado do respectivo coeficiente

parcial de segurança e do coeficiente de modificação da resistência, tal como

se apresentou na secção

De acordo com Negrão & Faria (2009) as tensões mais elevadas ocorrem na

proximidade dos vértices opostos (Figura 73). Na zona intermédia, as fibras

ficam sujeitas a um regime de tensões mais moderado. Por outro lado pode

acrescentar-se que pelo facto de existir um

"patamar" de plastificação no ramo de compressão na curva tensão-extensão é

possível redistribuir tensões, que no fundo significa uma resistência maior do

que a que é expressa na inequação

4.2 Aplicação

5-Ligações em Estruturas de Madeira Desde quando se começou a usar a madeira como elemento estrutural, o

grande problema enfrentado pelos construtores era o de como unir as peças de

madeira de uma maneira eficaz. Cito abaixo alguns tipos de ligações em ordem

cronológica que foram utilizadas:

5.1 Tipos de encaixe

Encaixes :

As ligações por encaixes constituem o meio mais tradicional e o meio que foi

mais utilizado nas ligações de peças de madeira. São econômicos pois não

necessitam de materiais adjacentes, porém necessitam de mão-de-obra

cuidadosa e especializada. Com o surgimento de colas especiais e ferragens

para ligações seu uso foi tornando-se escasso. Nestas ligações as peças

devem ter as faces transmissoras dos esforços totalmente em contato antes

dos carregamentos. Os encaixes são mantidos no lugar com cavilhas, pregos,

colas ou parafusos que não são levados em conta no cálculo destas ligações.

O Japão, em particular, é o país onde foram desenvolvidos os encaixes mais

complexos em estruturas de madeira.

Cavilhas de Madeira :

As cavilhas são pinos cilíndricos confeccionadas com madeira dura e são

introduzidas por cravação em furos sem folga nas peças de madeira. De

acordo com a NBR7190 as cavilhas deverão ser de madeiras da classe C60 ou

com madeiras macias impregnadas por resina para aumento de capacidade

resistente. Para estruturas são consideradas apenas cavilhas com 16mm

(5/8”), 18mm (3/4”) e 20mm (1”) e os furos devem ser exatos. A cavilha deve

estar perfeitamente seca, caso contrário há retração após sua colocação

provocando folgas. As ligações estruturais com cavilhas devem ser aplicadas

somente quando submetidas à corte duplo. À corte simples apenas em

ligações secundárias. Atualmente só é permitido o uso de cavilhas juntamente

com colas.

pregos

Com o advento do aço, começou-se a utiliza-lo em forma de pregos nas

estruturas de madeira. Os pregos são os elementos de ligação mais comuns de

serem utilizados e provavelmente os mais tradicionais. São fabricados com

arame de aço. O mais comum a se utilizar é o prego com cabeça de fuste

cilíndrico circular, porém existem diversos tipos de pregos no mercado, cada

qual com sua função específica.

Fatores de resistências de ligações pregadas :

a) Relativas aos pregos :

- Forma e dimensão

- Carga Admissível

- Deformação do prego por flexão

b) Relativos à madeira :

- Enfraquecimento da seção, provocada pelo furo

- Fendas ocasionadas pela penetração

- Esmagamento do prego contra a madeira nas paredes dos furos

- Disposição dos pregos

- Estado de umidade da madeira (retração provoca afrouxamento dos furos)

c) Relativos à mão de obra :

- Carpinteiros experientes que não “entortam” o prego ao martelar

As ligações rompem por arrancamento e não por cisalhamento. Existe um valor

mínimo de penetração abaixo da qual não se consegue boa resistência. Acima

da penetração mínima e pontas rebatidas não aumentam a resistência da

ligação.

Cavilhas ou Pinos Metálicos :

Parafusos :

Os parafusos são instalados ajustados nos furos de modo a não

ultrapassar uma pequena folga (no máximo 1mm). Após a colocação

dos parafusos, as porcas são apertadas comprimindo fortemente a

madeira, com o esforço sendo transferido com o auxílio de arruelas.Este

esforço favorece a ligação pois desenvolve forte atrito entre as ligações,

porém devido à deformação lenta da madeira, deveremos dimensionar

as ligações sem a consideração do atrito, considerando os parafusos

trabalhando como pinos. As peças de madeiras devem sempre ser

furadas em conjuntos, depois de superpostas numa prémontagem com

pregos. A NBR7190 recomenda o diâmetro mínimo dos parafusos com

Ø=10mm (3/8”) e resistência mínima de escoamento do aço (fyk) de pelo

menos 240 MPa. As arruelas para pontes devem tem espessura mínima

de 9mm (3/8”). Nas outras estruturas devem ter no mínimo 6mm (1/4”)

de espessura e preferencialmente quadradas (para encaixe na madeira

e evitar rotação). O diâmetro ou lado das arruelas não deve ser inferior a

3 vezes o diâmetro do parafuso, para que haja total transferência de

esforços entre a área de pressão da arruela e a madeira. Para ser

considerada rígida a ligação deverá ter no mínimo 4 parafusos. Nunca

serão utilizadas ligações com 1 único parafuso. A pré-furação

estabelecida pela NBR7190 é o diâmetro do parafuso acrescido de

0,5mm (parafusos ajustados nos furos). Caso esta pré-furação seja

maior, a ligação é considerada deformável (parafusos não ajustados).

Barras Roscadas :

As barras roscadas são vergalhões fabricados com aço SAE 1020 com rosca

infinita, comumente comprados por metro linear. A grande vantagem de sua

utilização é o corte em obra do tamanho exato de barra que se necessita para

efetuar as ligações, evitando a compra de parafusos de tamanhos específicos.

Possui limite de escoamento de 210 MPa (inferior à recomendada pela norma

de 240 MPa). Limite de resistência à tração de 380 MPa. Como possuem a

rosca em toda sua extensão, o cálculo deve ser feito com o diâmetro líquido da

barra, ou seja, descontando-se o fio da rosca.

Anéis Metálicos :

Como a resistência das ligações com pinos metálicos é limitada pela

tensão de apoio do pino na madeira e pela sua flexão, foram criados

peças rígidas para evitar estas limitações. Os conectores em forma

de anel são peças metálicas, colocadas em entalhes nas interfaces

das madeiras e mantidas em posição por meio de parafusos

passantes colocados dentro do anel. Fura-se a face da madeira com

uma serra-copo do diâmetro do conector, sem retirar o miolo da

madeira. Apesar de existirem inúmeros tipos destes conectores a

NBR7190 só admite o emprego de conectores metálicos estruturais

em forma de anéis simples, com diâmetros internos de 64mm (2 1/2”)

ou de 102mm (4”). Esses conectores devem ser acompanhados de

parafusos de 12mm (1/2”) e 19mm (5/8”) respectivamente. A

espessura das paredes dos conectores deve ser igual ou maior que

4mm para Ø=64mm e de 5mm para Ø=102mm.

Colas :

As colas constituem um dos processos mais modernos de ligação. A eficiência

da ligação depende basicamente da qualidade da cola, porém a técnica de

execução da colagem é um fator importante, pois até hoje não se pode efetuar

boas ligações coladas a não ser com processos industrializados. A NBR7190

permite utilizar ligações coladas apenas em juntas longitudinais de madeira

laminada e colada e madeira seca ao ar livre ou em estufa.

Existem diversos tipos de cola : colas de origem animal (de proteína, albumina

ou caseína), colas de origem vegetal (de amido ou proteína de soja), colas

sintéticas (de polivinil brancas e amarelas ou de formaldeídos como o

resorcinal e a melamina) e as mais modernas, de Poliuretano, com colagem à

prova d'água e instantânea.

Chapas de dentes estampados (Gang-Nail) :

Os esforços são absorvidos na chapa pelos dentes em um grupo de

dentes e a chapa transfere os esforços para outro grupo de dentes.

Utilizadas em treliças pré-fabricadas.

Bibliografia:

http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAWz4AA/sistema-estrutural-

madeira?part=2

http://usuarios.upf.br/~zacarias/Notas_de_Aula_Madeiras.pdf

http://www.estruturas.ufpr.br/pagina-exemplo/graduacao/estruturas-

metalicas/material/4-dimensionamento-a-compressao-simples/