Curso de Engenharia Laboratrio

Ttulo

Aluno: Alisson Chagas Sousa Aluno: Antonio de Sousa Pereira RA: Aluno: Douglas Derkian RA:Aluna: Qusia Santos de Almeida RA: Aluno : Willian Werdinni de Paula RA:

Complementos de Fsica , Douglas

16 de setembro de 2009

Resumo: Usando um pndulo simples em pequenas oscilaes e variando o comprimento, o peso e o angulo formado entre a posio de equilbrio do pndulo , esperamos verificar as influencias dessas variaes no movimento do pendulo .

Introduo O movimento harmnico simples um movimento oscilatrio executado por uma partcula submetida a uma fora restauradora proporcional ao deslocamento da partcula de sua posio de equilbrio e de sinal contrrio a este deslocamento. Dois elementos importantes no m.h.s. so o perodo de oscilao e a amplitude do movimento. O perodo o tempo de uma oscilao completa de vai-e-vem da partcula e a amplitude a distncia mxima (ou o ngulo mximo) que a partcula se afasta de sua posio de equilbrio. No m.h.s. o perodo independe da amplitude.Idealmente, o pndulo simples definido como uma partcula suspensa por um fio sem peso. Na prtica ele consiste de um pequeno corpo de massa m suspenso em um ponto fixo por um fio inextensvel e de peso desprezvel .Quando afastado de sua posio de equilbrio e abandonado , o corpo oscila em torno desta posio .Na figura abaixo , esto representadas as foras que atuam sobre a massa : a trao T do fio e o peso P.

Figura 1Na figura ao lado temos:L o comprimento do fio. o ngulo formado entre a posio de equilbrio e o ponto de mxima extenso , medido em radianos.T a fora trao no fio. P a fora peso. a fora restauradora.m a massa pendular.A componente, , a fora restauradora do movimento oscilatrio do pndulo e sua intensidade dada por :

O MHS caracterizado por uma fora restauradora cujo modulo diretamente proporcional a elongao x,como para o oscilador massa mola onde a fora restauradora dado pela lei de Hooke: F = -kx

Para pequenas amplitudes de oscilao menores que 10, o valor do arco BC na figura 1 praticamente igual a projeo do movimento da massa sobre o eixo horizontal x, sendo o triangulo ABC praticamente retangulo, e conseqentemente .Substituindo esse resultado na equao 1 temos:

Daqui aplicando a segunda lei de Newton equao acima e fazendo analogia com o MHS do sistema massa mola temos as seguintes equaes que descrevem o movimento da massa pendular:

I ) (equao de movimento)

II ) (frequencia angular)

III ) (periodo de oscilao)

Procedimento / Resultados

Material

1. 2 peas de metal com diferentes massas (m1=35,55g e m2=79,83g)2. Suporte3. Rgua de 1m.4. Transferidor5. Fio cordon6. Cronmetro Digital7. Balana

MONTAGEM Monte o pndulo usando e alternando duas peas de metal de massas m1 e m2 , e um fio de comprimento aproximadamente de 1m .

Figura 2

PROCEDIMENTO

1-Regule o comprimento do fio para 1,0m. Em seguida afaste a massa m1 em 10cm de sua posiao de equilibrio e deixe oscilar por 10 periodos.

2- Substitua a massa m2 e repita o procedimento acima.

3- Para l =1,0m determine o periodo de oscilao para varios valores de amplitude.AMPLITUDE (m) Tempo de 10 oscilaoes (s)Periodo T (s)

m1m2 m1m2

0,0519,5919,471,9591,947

0,1019,9719,471,9971,947

0,1520,0019,752,0001,975

0,6020,2220,502,0222,050

Tabela 1: Para l =1,0 mAMPLITUDE (m) Tempo de 10 oscilaoes (s)Periodo T (s)

m1m2 m1m2

0,05

0,10

0,15

0,60

Tabela 2 : Para l =0,5 mAMPLITUDE (m) Tempo de 10 oscilaoes (s)Periodo T (s)

m1m2 m1m2

0,05

0,10

0,15

0,60

Tabela 3 : Para l =0,25 m4- Coloque o pndulo prximo a borda da mesa e para uma pequena amplitude de oscilao , no mximo 10 , varie o comprimento do fio e complete a tabela abaixo . Tenha bastante ateno nas medidas de tempo.

COMPRIMENTO l (m)Tempo de 10 oscilaes (s)Perodo T (s)Raiz quadrada do Comprimento ()

0,310,691,0690,547

0,412,071,2070,632

0,5123,751,3750,707

0,716,381,6380,836

0,817,661,7660,894

0,918,661,8660,948

1,019,531,9531

TAREFAS

1. Para o item (1) do procedimento , determine a freqncia angular do pndulo .

2. O pndulo executa um MHS . Para situao acima onde a amplitude inicial = 0,1m (10 cm),Determine a equao de movimento para este pendulo . Lembre-se , a equao de movimento do MHS tem a seguinte forma geral :

x =

3. Baseado nos Dados experimentais ,comente a dependncia (relao) do perodo de oscilao de um pendulo simples com a massa , com a amplitude e com o comprimento do fio.Percebe-se que o perodo para este tipo de oscilao no em funo da massa , portanto variando-se a massa , o perodo continua constante ou prximo daquele valor. O perodo de oscilao pendulo simples cresce proporcionalmente com a raiz quadrada do comprimento do pndulo.

4. A partir da tabela anterior , faa em papel milimetrado os seguintes grficos l x T e x T e comente o significado dos mesmos.

l x T

x T

5. Faa uma estimativa do valor da acelerao da gravidade a partir do grfico x T .

= 10 , 2 m/s

6. Compare o valor obtido no item anterior com g = 9,81 m/s , calculando o erro percentual.

g = erro = 4 g = 4 g = 10 0,2

T=1,630 s T = 0.001s l=0.70 m l = 0.01 m g = 9,81 m/s

7. Como melhorar a preciso deste experimento ?

Toda e qualquer medida est suscetvel a um erro de preciso , ento para compensar esse erro acrescenta-se aos valores obtidos os respectivos erros de medida , que a menor medida do instrumento de medio usado.

Anlise dos ResultadosAo executarmos o experimento observamos que os resultados obtidos no so de fato reais devido a vrios fatores externos como resistncia do ar , forma geomtrica da massa utilizada, atrito , etc.

Concluso

O experimento realizado foi de extrema importncia, pois com ele podemos comprovar experimentalmente a expresso terica relacionando o perodo de oscilao e o comprimento do pndulo simples: T = 2.(L/g) . Tambm pudemos observar que o MHS no depende da massa do objeto e sim do comprimento do fio.

A partir do experimento realizado com o pendulo simples, em condies ideais, (sem a interferncia de foras externas) podemos verificar que a acelerao da gravidade atua em toda parte e preserva suas caractersticas bsicas onde quer que aplicadas.

Bibliografia

SOBRENOME, Nome do autor; Nome do Livro. Edio, Editora, Cidade de Publicao, Ano da Publicao.

Complementos de FsicaPgina 4