Curso de Engenharia Laboratrio
Ttulo
Aluno: Alisson Chagas Sousa Aluno: Antonio de Sousa Pereira RA:
Aluno: Douglas Derkian RA:Aluna: Qusia Santos de Almeida RA: Aluno
: Willian Werdinni de Paula RA:
Complementos de Fsica , Douglas
16 de setembro de 2009
Resumo: Usando um pndulo simples em pequenas oscilaes e variando
o comprimento, o peso e o angulo formado entre a posio de equilbrio
do pndulo , esperamos verificar as influencias dessas variaes no
movimento do pendulo .
Introduo O movimento harmnico simples um movimento oscilatrio
executado por uma partcula submetida a uma fora restauradora
proporcional ao deslocamento da partcula de sua posio de equilbrio
e de sinal contrrio a este deslocamento. Dois elementos importantes
no m.h.s. so o perodo de oscilao e a amplitude do movimento. O
perodo o tempo de uma oscilao completa de vai-e-vem da partcula e a
amplitude a distncia mxima (ou o ngulo mximo) que a partcula se
afasta de sua posio de equilbrio. No m.h.s. o perodo independe da
amplitude.Idealmente, o pndulo simples definido como uma partcula
suspensa por um fio sem peso. Na prtica ele consiste de um pequeno
corpo de massa m suspenso em um ponto fixo por um fio inextensvel e
de peso desprezvel .Quando afastado de sua posio de equilbrio e
abandonado , o corpo oscila em torno desta posio .Na figura abaixo
, esto representadas as foras que atuam sobre a massa : a trao T do
fio e o peso P.
Figura 1Na figura ao lado temos:L o comprimento do fio. o ngulo
formado entre a posio de equilbrio e o ponto de mxima extenso ,
medido em radianos.T a fora trao no fio. P a fora peso. a fora
restauradora.m a massa pendular.A componente, , a fora restauradora
do movimento oscilatrio do pndulo e sua intensidade dada por :
O MHS caracterizado por uma fora restauradora cujo modulo
diretamente proporcional a elongao x,como para o oscilador massa
mola onde a fora restauradora dado pela lei de Hooke: F = -kx
Para pequenas amplitudes de oscilao menores que 10, o valor do
arco BC na figura 1 praticamente igual a projeo do movimento da
massa sobre o eixo horizontal x, sendo o triangulo ABC praticamente
retangulo, e conseqentemente .Substituindo esse resultado na equao
1 temos:
Daqui aplicando a segunda lei de Newton equao acima e fazendo
analogia com o MHS do sistema massa mola temos as seguintes equaes
que descrevem o movimento da massa pendular:
I ) (equao de movimento)
II ) (frequencia angular)
III ) (periodo de oscilao)
Procedimento / Resultados
Material
1. 2 peas de metal com diferentes massas (m1=35,55g e
m2=79,83g)2. Suporte3. Rgua de 1m.4. Transferidor5. Fio cordon6.
Cronmetro Digital7. Balana
MONTAGEM Monte o pndulo usando e alternando duas peas de metal
de massas m1 e m2 , e um fio de comprimento aproximadamente de 1m
.
Figura 2
PROCEDIMENTO
1-Regule o comprimento do fio para 1,0m. Em seguida afaste a
massa m1 em 10cm de sua posiao de equilibrio e deixe oscilar por 10
periodos.
2- Substitua a massa m2 e repita o procedimento acima.
3- Para l =1,0m determine o periodo de oscilao para varios
valores de amplitude.AMPLITUDE (m) Tempo de 10 oscilaoes (s)Periodo
T (s)
m1m2 m1m2
0,0519,5919,471,9591,947
0,1019,9719,471,9971,947
0,1520,0019,752,0001,975
0,6020,2220,502,0222,050
Tabela 1: Para l =1,0 mAMPLITUDE (m) Tempo de 10 oscilaoes
(s)Periodo T (s)
m1m2 m1m2
0,05
0,10
0,15
0,60
Tabela 2 : Para l =0,5 mAMPLITUDE (m) Tempo de 10 oscilaoes
(s)Periodo T (s)
m1m2 m1m2
0,05
0,10
0,15
0,60
Tabela 3 : Para l =0,25 m4- Coloque o pndulo prximo a borda da
mesa e para uma pequena amplitude de oscilao , no mximo 10 , varie
o comprimento do fio e complete a tabela abaixo . Tenha bastante
ateno nas medidas de tempo.
COMPRIMENTO l (m)Tempo de 10 oscilaes (s)Perodo T (s)Raiz
quadrada do Comprimento ()
0,310,691,0690,547
0,412,071,2070,632
0,5123,751,3750,707
0,716,381,6380,836
0,817,661,7660,894
0,918,661,8660,948
1,019,531,9531
TAREFAS
1. Para o item (1) do procedimento , determine a freqncia
angular do pndulo .
2. O pndulo executa um MHS . Para situao acima onde a amplitude
inicial = 0,1m (10 cm),Determine a equao de movimento para este
pendulo . Lembre-se , a equao de movimento do MHS tem a seguinte
forma geral :
x =
3. Baseado nos Dados experimentais ,comente a dependncia (relao)
do perodo de oscilao de um pendulo simples com a massa , com a
amplitude e com o comprimento do fio.Percebe-se que o perodo para
este tipo de oscilao no em funo da massa , portanto variando-se a
massa , o perodo continua constante ou prximo daquele valor. O
perodo de oscilao pendulo simples cresce proporcionalmente com a
raiz quadrada do comprimento do pndulo.
4. A partir da tabela anterior , faa em papel milimetrado os
seguintes grficos l x T e x T e comente o significado dos
mesmos.
l x T
x T
5. Faa uma estimativa do valor da acelerao da gravidade a partir
do grfico x T .
= 10 , 2 m/s
6. Compare o valor obtido no item anterior com g = 9,81 m/s ,
calculando o erro percentual.
g = erro = 4 g = 4 g = 10 0,2
T=1,630 s T = 0.001s l=0.70 m l = 0.01 m g = 9,81 m/s
7. Como melhorar a preciso deste experimento ?
Toda e qualquer medida est suscetvel a um erro de preciso , ento
para compensar esse erro acrescenta-se aos valores obtidos os
respectivos erros de medida , que a menor medida do instrumento de
medio usado.
Anlise dos ResultadosAo executarmos o experimento observamos que
os resultados obtidos no so de fato reais devido a vrios fatores
externos como resistncia do ar , forma geomtrica da massa
utilizada, atrito , etc.
Concluso
O experimento realizado foi de extrema importncia, pois com ele
podemos comprovar experimentalmente a expresso terica relacionando
o perodo de oscilao e o comprimento do pndulo simples: T = 2.(L/g)
. Tambm pudemos observar que o MHS no depende da massa do objeto e
sim do comprimento do fio.
A partir do experimento realizado com o pendulo simples, em
condies ideais, (sem a interferncia de foras externas) podemos
verificar que a acelerao da gravidade atua em toda parte e preserva
suas caractersticas bsicas onde quer que aplicadas.
Bibliografia
SOBRENOME, Nome do autor; Nome do Livro. Edio, Editora, Cidade
de Publicao, Ano da Publicao.
Complementos de FsicaPgina 4
