trabalho sobre o campo gravitadcional da terra

7/23/2019 trabalho sobre o campo gravitadcional da terra

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UNIVERSIDADE DE SO PAULOINSTITUTO DE FSICA DE SO CARLOS

Campo Magntico da Terra

Disciplina: Fsica 4Prof: Luiz Vitor de Souza Filho

So Carlos

2015


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1) A principal teoria sobre a origem do campo magntico da Terra a dogeodnamo, onde um fluido condutor girante e sobre o efeito de conveco(esquentando-se no ncleo(slido) e esfriando-se mais prximo s camadasexternas) comportando-se aproximadamente como um dipolo magntico. Porm,devido inconsistncias matemticas, especialmente nas camadas mais externas, o

modelo matemtico mais aceito o do Campo Geomagntico de RefernciaInternacional (International Geomagnetic Reference Field[IGRF]), proposto pelaAssociao de Geomagnetismo e Aeronomia (Association of Geomagnetism andAeronomy [IAGA]), que define a cada 5 anos os coeficientes gaussianos gmn e hmnbaseados nas variaes tanto do ano da anlise quanto do histrico passado, ondeso medidas variaes da ordem de nanotesla por ano. A partir do ano de 2005, oscoeficientes foram publicados (IGRF2005) com preciso de 0,01 nanotesla, que voat o grau n=13. Estes coeficientes sero utilizados na expanso de harmnicosesfricos explicada abaixo:

Nas condies de contorno consideradas, temos que x B 0, logo . = [()()] 0.Ento temos que B =- V. (raciocnio baseado no problema 5.28 do Griffiths, 3ed.)

Aqui no podemos usar os argumentos da seo 3.3.2 do Griffiths, pois no hsimetria azimutal no problema em questo, ainda que a eq. (3.62) (Frmula deRodrigues) se mostre de importncia mais a frente.

A equao para V do modelo, em coordenadas esfricas polares, dada por:

( , ,) = ( cos + sin) (cos) Onde o raio de referncia da Terra =6371,2 km, e (cos) representa asfunes de Legendre associadas (Cap. 12 do Afken), e so os coeficientesfornecidos pela IAGA.

Fazendo o gradiente de V ( (-V) =- V), temos:

= = ( + 1) ( cos + sin) (cos) = 1 = ( cos + sin) (cos )

= 1sin = 1sin ( sin + cos) (cos)


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Calculando os polinmios de Legendre pela frmula de Rodrigues:

= 12! ( 1) Assim temos:

(cos) = 0 (cos) = cos (cos) = (3cos 1) 2 (cos) = (5cos 3cos ) 2 (cos) = (35cos 30cos +3) 8

As funes associadas de Legendre so calculadas como (Afken, se 12.5):

, () = (1) () Da qual extramos a recorrencia (eq 12.89) :

, 2 , + , = (2 +1), ( ) ,(cos) = (1cos) = sin ,(cos) = 3cos(1cos) = 3sin cos ,(cos) = 3(1cos) = 3(sin ) E assim por diante. No entanto, os coeficientes so apresentados na forma Schmidt

seminormalizados, dados pela equao:

=2( )!( +)! /

,

De posse dos parmetros, o sistema de computao numrica de preferncia podeser utilizado para chegar a valores altamente precisos do campo.


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2) As medidas relevantes do campo magntico da Terra so realizadas porestaes terrestres e, tambm, em avies e navios projetados especificamente paraesse propsito. So implementados, tambm, satlites especiais.

Localizao dos observatrios geomagnticos

Estes sistemas precisam aferir essenciamente sete parmetros: Declinao (nguloentre o norte magtico e o norte verdadeiro), Inclinao, Intensidade Vertical (duascomponentes, e Intensidade Horizontal (duas componentes) e Intensidade Total

Os principais instrumentos usados so os magnetmetros de saturao (fluxgate), eo magnetmetro de precesso de prtins. O primeiro funciona baseado nainterferncia de um campo externo sobre um conjunto de quatro bobinas montadas

sobre dois ncleos de ligas metlicas especficas. Estas ligas metlicas tem apropriedade de possuir alta suscetibilidade magntica associada com baixamagnetizao remanente. Deste modo tem a capacidade de produzir um fortecampo magntico induzido em cada ncleo quando a corrente aplicada em um dospares de bobinas (primrias). As bobinas so montadas de tal modo que seja geradodois campos de igual intensidade mas com direes contrrias.

A resoluo do equipamento comercial

mostrado na figura de 0.1nT


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O equipamento funciona acoplado a um telescpio no magntico para detectar seualinhamento com o norte magntico, porm esta media feita de maneira manual,logo, sendo mais suseptvel a erros sistemticos.

No caso do magnetmetro de precesso de prtons, este consiste de um recipientecheio de lquido rico em prtons envolto por duas bobinas, uma geradora de campo

magntico e outra detectora. A primeira bobina alinha os spins dos prtons, e,quando o campo cessa, o spin do eltron precessiona o campo magntico da Terracom uma certa velocidade angular (fenmeno quntico), e este movimento induzum campo na bobina detectora de mesma frequncia.

Outro magnetmetro mais sensvel o de bombeamento ptico. Seu princpio sebaseia no modelo quntico de energia dos eltrons de um tomo. De acordo com onumero quntico de um eltron, ele pode ocupar uma clula concntrica ao redordo ncleo de maior ou menor energia. O nvel de mais baixa energia chamado deestado de base. Devido a caracterstica de ocupao dos eltrons (um par para cadanvel), cada eltron tem seu eixo antiparalelo em relao ao outro (spin contrrios ).Deste modo o momento magntico associado a este eltron pode estar paralelo ouantiparalelo ao campo magntico externo determinando dois nveis de energiadiferentes.

A explicao detalhada de seu funcionamento envolve muitos princpios qunticos,o que foge ao escopo do trabalho. Vale mencionar que com essa tcnica, a precisopode ser da ordem de 0,01nT


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3) O campo magntico varia (i) em tempos de baixa atividade solar, (ii) emtempos de alta atividade solar e (iii) em grande escala de tempo.

(i) Durante um perodo de 24 horas o campo apresenta uma variao regular epequena (0,1%) em alguns pontos da terra. Estas flutuaes so decorrentes daatividade eltrica na ionosfera. A ionizao dos gases na ionosfera devida luz solar

bem como as correntes de conveco causadas pelo seu aquecimento formam umaespcie de dnamo ionosfrico (similar ao que ocorre no ncleo lquido do planeta),gerando assim variaes no campo (que dependem do ponto a ser observado noplaneta, o nvel de radiao solar incidente, latitude, etc..)

(ii) Durante tempestades magnticas, quando os ventos solares (fluxo de partculascarregadas emitidas pelo sol) atingem a magnetosfera. Este fenmeno produzvariaes mais intensas que o anterior, e perceptivel principalmente na em altaslatitudes, onde ocorrem os fenmenos de aurora boreal e austral

(iii) Alm dos fenmenos citados acima, a mudana do prprio campo geomagntico(variao secular) ocorre com o movimento dos polos magnticos e, nos ltimosdois sculos, observou-se uma reduo na intensidade do campo deaproximadamente 12% alm de um movimento de precesso do norte magnticoem relao ao norte verdadeiro de 0,2 grau por ano. Estes efeitos so supostosserem resultado do comportamento magnetofluidodinmico do ncleo lquido, que,de acordo com evidncias geolgicas, vem sofrendo grandes mudaas com o passardas eras.


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4) A lua no apresenta o tpico campo de dipolo magntico que seria esperado nocaso do fenmeno do geodnamo. Seu campo magntico devido a outrosfenmenos magnticos que ocorrem mais prximos superfcie, gerando camposda ordem de 10nT. Como o campo da terra da ordem de 50microT (5 10 vezesmaior, sabendo que a intensidade do campo de dipolo cai com , e sabendo que a

distncia entre o centro da lua e o centro da terra de aproximadamente 3,8410, a influncia do campo magntico lunar na terra pode ser consideradadespresvel.

5) J no caso do sol, temos um cenrio bem diferente. Do campo total da terra,90% gerado pelo fenmeno geomagntico, enquanto que os outros 10% principalmente influncia dos ventos solares na magnetosfera e na camada maisexterna da atmosfera, que se torna ionizada.

O campo geomagntico o responsavel por proteger o planeta (tanto por deflecoquanto por aprisionamento de partculas) dos efeitos nocivos dos ventos etempestades solares (que consistem essencialmente de eltrons, prtons epartculas alfa, que so emitidos com alta energia) , que poderiam, na ausncia docampo, induzir correntes nos equipamentos eletrnicos, inutilizando-os, alm dapossibilidade de destruio da vida no planta.

A presso dos ventos solares tal que a parte proximal da magnetosfera deaproximadamente 10 raios terrestres, enquando que sua parte distal (cauda) seextende para alm de 200 raios terrestres.


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6) O Cinturo de Van Allen um conjunto de regies da magnetosfera ondeocorre o aprisionamento, pelo campo magntico do planeta, de partculasenergizadas.

Sua camada mais externa (13~6010 da superfcie) consiste principalmentede eltrons aprisionados de alta energia (da ordem de MeV), enquanto que suas

camadas mais internas (1~610 da superfcie) so caracterizadasprincipalmente por prtions de alta energia (com energia excedendo 100MeV) eeltrons de diversas energidas, aprisionados devido intensidade do campo sermaior mais prximo superfcie.

Esta regio tem grande potencial de causar danos a componentes eletrnicos deespaonaves, satlites e telescpios, especialmente os mais sensveis eminiaturizados (22nm o tamanho de um transistor de um processador comercialltima gerao), j que os ons aprisionados se aproximam da ordem de grandezados circuitos.

7) A Anomalia do Atlntico Sul, ou Anomalia Brasileira, consiste de uma espciede reentrncia da poro mais interna do Cinturo de Van Allen, em direo superfcie da terra deviva ao desalinhamento entre os nortes magntico egeogrfico. Sua maior aproximao da ordem de 200km. Assim sendo,praticamente todo o pas se encontra debaixo da anomalia, porm no observadonenhum efeito significante vida na superfcie. O mesmo no pode ser dito sobresatlites e, at mesmo, sobre a Estao Espacial Internacional e seus astronautas,que relataram terem experimentado vises quando passando pela anomalia(estimulao eletromagntica da retina). No so incomuns os bombardeamentospor prtons de energia da ordem de 10MeV a uma taxa de 3000 colises porcentmetro quadrado por segundo. O Hubble passa pela anomalia por 10 rbitassucessivas por dia, gastando quase 15% do seu tempo nesta regio, onde suaatividade praticamente nula.


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Referncias:

Eletrodinmica, Griffiths, 3ed

Fsica Matemtica, Afken & Weber, 6ed

http://www.es.ucsc.edu/~glatz/geodynamo.htmlhttp://www.uio.no/studier/emner/matnat/fys/FYS3610/h04/undervisningsmateriale/Chapter%202_2708.pdf

http://hanspeterschaub.info/Papers/UnderGradStudents/MagneticField.pdf

http://shtools.ipgp.fr/www/conventions.html

http://user.das.ufsc.br/~plucenio/DAS5946/aula3/mag2.pdf

http://image.gsfc.nasa.gov/poetry/ask/q525.html

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