Tranalho Estágio

7/24/2019 Tranalho Estágio

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIBA

CURSO DE CIÊNCIAS ATUARIAIS

DESENVOLVIMENTO E ANÁLISE DO CÁLCULO DO PASSIVO ATUARIAL, DO

CUSTO NORMAL E DA ALIQUOTA PARA DIFERENTES MÉTODOS DE CUSTEIO

PROFESSOR: VICTOR HUGO D. DIÓGENES

ALUNO: MANOEL PEREIRA LIMA FILHO

ALUNO (A): MIKAEL GOMES TAVARES

!OAO PESSOA

"#$%



2

$ INTRODU&'O

A análise atuarial de um plano de benefícios previdenciários, exige que o atuário

trabalhe com complexos aspectos demográficos, econômicos e financeiros, que

interagem entre si. Diante desse cenário, os atuários são obrigados a coletar,

analisar e projetar para o futuro delicados dados demográficos, econômicos,

financeiros e atuariais. As incerteas de sustentabilidade do equilíbrio financeiro no

longo prao, exige a utilia!ão de dados confiáveis pois qualquer planejamento que

não tenha como foco a adequa!ão dos recursos necessários e a garantia do passivo

atuarial, submeterá a entidade a correr riscos desnecessários. " benefício e o custo

são partes importantes de qualquer plano de previd#ncia, assim, a escolha de um

deles para relacionar$se com o tempo de servi!o define o m%todo de custeio

utiliado juntamente com suas peculiaridades. &esta perspectiva, no decorrer deste

estudo procuraremos evidenciar as diferen!as metodol'gicas existentes nos

m%todos de custeio utiliados. &este contexto, trarei uma visão detalhada sobre

alguns importantes m%todos de custeio, apresentando suas principais características

em uma ordem cronol'gica, passando pela situa!ão atuarial e variáveis envolvidas.

" OB!ETIVOS

(em$se como principal objetivo deste trabalho o desenvolvimento do conhecimento

voltado a ci#ncias atuariais, e mais especificamente o aprofundamento e explora!ão

dos m%todos de custeio ou m%todos de constitui!ão das reservas matemáticas.

A realia!ão deste trabalho nos auxiliará na compreensão dos m%todos de custeio

dos planos de benefícios previdenciários e dos arranjos financeiros ou estrat%gias

utiliadas, nos possibilitando faer dedu!)es sobre a forma de acumula!ão destas

reservas que serão utiliadas para o pagamento de benefícios pelos planos, al%m de

demonstrar e analisar alguns par*metros utiliados.

!USTIFICATIVA

+endo os temas abordados neste trabalho de muita import*ncia para a constru!ão

acad#mica e profissional de um estudante de ci#ncias atuariais, tendo em vista que

são mat%rias que representa todo um alicerce, de onde % desenvolvido o



3

conhecimento e outras temáticas de mat%ria atuarial, este trabalho foi desenvolvido

com intuito de complementar o estudo de mat%rias correlatas e as atividades em

sala de aula, atrav%s de uma análise do cálculo do passivo atuarial, do custo normal

e da alíquota para diferentes m%todos de custeio.

FUNDAMENTA&'O TEORICA

" referencial adotado para análise dos m%todos de custeio em questão, será

apresentado em um nico t'pico, nesse contexto, abordaremos as principais

características dos m%todos de custeio e sua rela!ão com o passivo atuarial e o

custo normal.

.$ METODOS DE CUSTEIO

" objetivo geral dos m%todos de custeio atuarial % atribuir a cada período ou

ano do plano o custo esperado a ser realiado naquele ano.

-ardoso /0102 afirma que3

4ara prop'sitos de funda!ão, contabilia!ão e tributa!ão, %

necessário determinar ou alocar de maneira sistemática e

consistente o custo esperado de um plano de pensão para um grupo

de participantes referente aos anos de servi!o que originam aquele

custo. A t%cnica usada para atingir este prop'sito % denominada

m%todo de custeio atuarial ou algumas vees m%todo de funda!ão2

do qual há diversos tipos básicos.

" valor presente atuarial dos benefícios futuros, representa o valor atual calculado

atuarialmente dos fluxos projetados dos benefícios futuros a serem pagos.

4ara -ardoso /0102, uma parcela do valor presente atuarial dos benefícios

futuros atribuída a um determinado ano, % denominada custo normal. 5á para 6ardin

/0102, custo normal % o encargo avaliado atuarialmente devido pelos participantes

do plano desde a idade prevista de vinculo.

" passivo atuarial de um plano corresponde ao conjunto de obriga!)es para

com os seus participantes e assistidos, tamb%m denominado de reservas



4

matemáticas ou provis)es matemáticas. Desta forma, os m%todos de custeio

representam modelos de distribui!ão das presta!)es realiadas pelos participantes,

com o objetivo de constituir uma quantia suficiente para arcar com os benefícios

prometidos, a distribui!ão das presta!)es será distinta segundo o m%todo de custeio

utiliado. Assim, o m%todo de custeio utiliado determinará a forma de constitui!ão

das contribui!)es necessárias e da reserva matemática.

7mbora os m%todos de custeio se diferenciem entre si, para benefícios id#nticos

os diversos m%todos buscarão constituir o mesmo valor necessário para o

pagamento dos benefícios.

8á vários m%todos de custeio atuariais em uso, cada um gerando um custo

normal e um passivo atuarial diferente para o mesmo conjunto de dados e premissasatuariais, no entanto, para um mesmo conjunto de dados e premissas atuariais, o

passivo atuarial na idade de aposentadoria deve ser o mesmo, independentemente

do m%todo de custeio utiliado. Abordaremos adiante os m%todos de custeio por

aloca!ão de benefícios ou unidade de credito e por aloca!ão de custo, as diferen!as

entre os m%todos se dá basicamente em rela!ão ao benefício acumulado e o custo

normal.

4ara -ardoso /0102 9"s m%todos de custeio atuarial podem ser classificados devárias maneiras, para ele uma das formas fundamentais para classifica!ão % se o

m%todo aloca os benefícios aos vários anos do plano e determina o valor presente

atuarial associado com estes benefícios ou se aloca o valor presente atuarial de

todos os benefícios prospectivos aos vários anos do plano sem aloca!ão dos

benefícios em si:.

&o m%todo de custeio por aloca!ão de benefício ou unidade de cr%dito, os

benefícios acumulados serão vistos como variáveis independentes e o custo normalcomo variável dependente. 7xiste duas formas de aplica!ão do m%todo de custeio

por aloca!ão de benefícios em uso, a primeira % conhecida como m%todo de

custeio de benefício tradicional, e o segundo, m%todo de custeio de benefício

projetado, onde ambos se diferenciam pela maneira como a unidade de

benefício % atribuída a um dado ano de servi!o de um participante, como

veremos adiante.

&o que di respeito ao m%todo de custeio de benefício tradicional, -ardoso/0102, afirma que % um m%todo expresso como um valor monetário fixo ou



5

uma percentagem especificada do salário corrente de cada participante para

cada ano, e no tocando ao m%todo de custeio de benefício projetado, o

benefício pode ser alocado por ano de servi!o do participante em dinheiro,

que represente uma percentagem nivelada do salário do participante no ano

em que a aloca!ão do benefício foi realiada, ou o benefício % projetado,

sendo uma escala de salário utiliada se o benefício for baseado no salário do

participante, sendo o benefício baseado na m%dia dos salários da carreira ou

no salário m%dio final.

7m rela!ão ao m%todo de custeio por aloca!ão de custo, o custo normal % visto

como uma variável independente, e o benefício acumulado como variáveldependente. &este m%todo tamb%m existem duas formas de aplica!ão, sendo que

uma utilia como base um valor constante em dinheiro e a outra um percentual

sobre o salário.

4ara -ardoso /0102 9atrav%s de proje!)es salariais, estima$se o benefício de um

participante na idade da aposentadoria, calculando$se o valor presente deste

benefício na data da entrada ou idade atingida do participante, sendo o respectivo

custo alocado para cada ano de servi!o, em um montante constante em dinheiro ou

em uma porcentagem do salário estimado do participante a cada ano:.

% METODOLOGIA

4ara compreensão de um acontecimento, % necessário determinar m%todos de

estudo que se adapte as características do acontecimento que se busca entender .

4ara esta simula!ão, usamos o embasamento te'rico apoiado tanto no material

exposto em sala de aula como em obras publicadas, tais como, disserta!)es, livrose artigos. Dessa maneira, desenvolveu$se os cálculos atrav%s do excel, e para isso

foram utiliadas premissas básicas que nos permitisse realiar estimativas, estas

informa!)es serão descritas no quadro abaixo.

HIPÓTESES Biométricas /Demográfcas:

Econômicas /Financeiras Genéricas

Tábua At-2000 (Male)Salário mensal de

4.000,00 R$dade de entrada de 20

anos

Salário anual de

4!.000,00 R$dade da a"osentadoria de

#5 anos res%imento salarial de



#

&' aa

Taa de uros de #' aa

7m várias oportunidades no decorrer deste trabalho usaremos termos

específicos e fundamentais para a compreensão dos m%todos de custeio utiliados e

aplica!)es.

A seguir definiremos os principais termos utiliados, indicando o que cada um

representa. ;eja no quadro a seguir<

TERMS! dade de entrada no "lano

" dade atual do "arti%i"ante

r dade de a"osentadoria

n*+mero de anos antes da a"osentadoria "ara a mdia dos salários do

"arti%i"ante

#" ene/%io a%umulado na idade (anualmente)

B" ene/%io a%umulado at a idade

Br ene/%io anual a ser re%ebido a "artir da idade r

$ ro"or1o do salário a %ada idade

s" Salário na idade

S" Salário a%umulado at a idade

%PBF"alor "resente dos bene/%ios uturos na idade

&'" usto *ormal na idade

()" assio Atuarial na idade , a "arte eetiada do at a idade

*r Anuidade (ital/%ia) ante%i"ada na idade r

A seguir daremos início ao desenvolvimento dos modelos matemáticos para

cada m%todo de custeio abordado em nossa simula!ão.

%.$ UNIDADE DE CREDITO (ALOCA&'O DE BENEFICIO)

%.$." UC * T+-/012 (320+ /0145156)

6ormula!ão geral<

bx, % constante em valor monetário e proporcional ao tempo de servi!o, sendoassim, % um modelo pensado para planos cujo benefícios de aposentaria %

proporcional ao tempo de servi!o.

Bx= (x − y) bx

bx = _Bx_

(x– y)



6

%.$. UC * P+0765-0 (86+/61592 -0 42+0)

7ste modelo diferente do anterior considera as varia!)es salariais no decorrer

da carreira do participante, realiando assim, proje!)es de aumento salarial. = ummodelo pensado para planos cujo benefício de aposentadoria % proporcional aosalário.

bx, não % constante, uma ve que o modelo considera as varia!)es salariais. 7% representando por um percentual do salário, sendo determinado da seguinteforma<

>x, % um percentual do salário, onde ? representa a propor!ão do salário e +xrepresenta o somat'rio dos salários desde a idade de entrada @2 at% a idade x2. Assim temos<

%.$. UC * P+0765-0 (;6- 40<+6 =1> 42+04)

= um modelo pensado para planos cujo ben%fico de aposentadoria % umpercentual da m%dia dos ltimos 9n: salários. 7le % representado pelas equa!)esque segue.

n representa o nmero de anos antes da aposentaria.

? representa a propor!ão do salário m%dio fornecido por ano de servi!o.

%.$.% C9450 N0+;2 (U1--6 -6 /+6-50)

" custo normal, pelo m%todo de custeio por unidade de credito ou aloca!ão debenefício, será representado pela seguinte expressão.

bx = k . sx

Equação I - Bx = k . Sx

Equação II - k =Bx

Sx , sendo S?

Equação I - Br = k (r-y)(Sr – Sr-n)

n

Equação II - k = n.Br

(r-y)(Sr – Sr-n)

(CN ) x + br r− x P x(T )V r− x ar



!

" custo normal, será distinto para m%todos de custeio diferentes, pois variáveisenvolvidas na formula!ão acima serão determinadas de acordo com o seu m%todode custeio utiliado.

%.$.@ P4430 A59+2 (U1--6 -6 C+6-50)

" 4assivo Atuarial, pelo m%todo de custeio por unidade de credito ou aloca!ãode benefício, assumirá sua forma pela seguinte expressão.

&este trabalho o passivo atuarial na idade da aposentadoria será o mesmopara m%todos de custeios diferentes, haja visto que foram utiliados o mesmoconjunto de dados e premissas atuariais, o mesmo acontece com seu >x. Assim,terão sua constitui!ão parcial na idade x e integral na idade r.

%." IDADE DE ENTRADA (ALOCA&'O DE CUSTO)

%.".$ * AC (C9450 N0+;2 * V20+ C0145156)

= um modelo pensado para planos cujo benefícios não são baseados emsalários, o custo normal % uma variável independente e o benefício uma variáveldependente. " custo normal % constante em valor monetário em todo o período decontribui!ão. Assim podemos representa$lo da seguinte forma<

%.".". * AC (P4430 A59+2 * V20+ C0145156)

-omo já foi dito anteriormente, o passivo atuarial na idade da aposentadoriaserá o mesmo para m%todos de custeios diferentes. (erá sua constitui!ão parcial naidade x e integral na idade r.

%.". * AC (C9450 N0+;2 * P6+/61592 -0 S2+0)

( AL) x + B x r− x P x

(T )V

r− xar

(CN ) y +(VPBF )Y

aT

Y : ´r− y|

( AL) x +a

T

Y : ´ x− y|

aT

Y :´

r− y|

. Br r− x P x

(T )V

r− xar



7

= um modelo onde o custo normal % um percentual do salário, sendorepresentado pela seguinte expressão<

%.". AC (P4430 A59+2 P6+/61592 C0145156 -0 S2+0)

-omo dito a cima, o passivo atuarial na idade da aposentadoria será o mesmo

para m%todos de custeios diferentes.

@ RESULTADOS OBTIDOS

-omo mencionamos no início do trabalho, desenvolveu$se os cálculos das

variáveis atrav%s do excel, a partir daí foi possível obter resultados que nos

possibilitasse inferir sobre eles, e assim, entender melhor o comportamento do custo

normal -&x2, do passivo atuarial Alx2, da Alíquota, do benefício acumulado na

(CN ) x +

Sx(VPBF )Y

S y .. s

aT

Y : ´r− y|

-onsiderando 9B: a propor!ão do salário futuro do participante que amortia;4>6. ;eja<

(VPBF ) y K . S y

. saT

Y : ´r− y|

8 9 (VPBF )Y

S y .. s

aT

Y : ´r− y|

(CN ) x + K . s x

( AL) x +sa

T

Y : ´ x− y|

sa

T

Y :´

r− y|

. Br r− x P x

(T )V

r− xar

+abendo que (VPBF ) x B r r− x P x

(T )V

r− xar assim, ( AL) x +

T

|

|



&0

idade x bx2, do benefício acumulado at% a idade x >x2 e do valor presente atuarial

dos benefícios futuros ;4>62. A seguir apresentaremos os resultados obtidos, e

observaremos o comportamento dos objetos de estudo deste trabalho, a partir de

exemplos ilustrativos.

0

500

&000

&500

2000

2500

:bsera-se o b

; Trad alor onst ; ro er% Salário ; ro Mdia n Salários

I,a,e

#"

4ercebemos a varia!ão do valor pago em cada momento, eles variam de acordo

com o m%todo utiliado. &o m%todo do valor constante o valor pago permanece

constante, os demais variam com o salário, sendo que o m%todo do percentual sobre

salário o valor pago inicialmente % maior do que o m%todo da m%dia salarial, se

invertendo no final.

0&000020000300004000050000#000060000

: %om"ortamento do

; Trad alor onst ; ro er% Salário; ro Mdia n Salários

dade

20 2& 22 23 24 25 2# 26 2! 27 30 3& 32 33 34 35 3# 37 42 44 4# 47

20 2& 22 23 24 25 2# 26 2! 27 30 3& 32 33 34 35 3# 37 42 44 4# 47



&&

4odemos observar que independentemente do m%todo utiliado, o valor final na

idade da aposentadoria r2, % o mesmo para todos.

0&00000200000300000400000500000#00000600000!00000

:bsera-se o Al assim %omo o

; Trad alor onst ; ro er% Salário

; ro Mdia n Salários A alor onstante A er% Salário

dade

Al e

"bservamos que na idade de entrada @2, nenhuma parte do ;4>6 foi

amortiada, logo, o passivo atuarial assume o valor ero, no entanto, no momentoda aposentadoria r2 todo o valor do ;4>6 terá sido quitado, logo, ambos assumem

os mesmos valores.

0

5000

&0000&5000

20000

25000

: %om"ortamento do *

; Trad alor onst ; ro er% Salário ; ro Mdia n Sa lários

A alor onstante A er% Salário

dade

*

4ercebemos que pelo m%todo de custeio C-2, ao ingressa no plano o custo

normal % menor do que o custo normal pelo m%todo de A-2, sendo que depois de

20 2& 22 23 24 25 2# 26 2! 27 30 3& 32 33 34 35 3# 37 42 44 4# 47

20 2& 22 23 24 25 2# 26 2! 27 30 3& 32 33 34 35 3# 37 42 44 4# 47



&2

um certo período os papeis se invertem. " custo normal pelo m%todo A-2 valor

constante permanece constante durante todo o período de contribui!ão.

0'

5'

&0'

&5'

20'

25'

30'

35'

:bseremos o %om"ortamento da Al/<uota

; Trad a lor onst ; ro er% Salário ; ro Mdia n Sa lários

A alor onstante A er% Salário

dade

Ali<uota

raficamente podemos ver que, basicamente o comportamento da alíquota

segue os mesmos passos do custo normal em rela!ão aos m%todos de custeio

utiliados, veja que, nos primeiros anos a alíquota pelo m%todo de custeio C-2 %inferior a alíquota pelo m%todo de A-2, se invertendo os papeis depois de algum

tempo. 4odemos perceber que pelo m%todo de A-2 percentual do salário, a alíquota

sobre o salário permanece constante no tempo, enquanto que no m%todo de valor

constante ela decresce, nos tr#s m%todos de unidade de cr%dito as alíquotas iniciais

são menores do que nos m%todos de aloca!ão de custo, mas essa realidade se

inverte nos ltimos anos de contribui!ão. 4ara incentivar o participante, os melhores

m%todos são os de unidade de cr%dito, pois oferecem um custo menor no início da

carreira, onde o salário % menor.

CONCLUS'O

4elo que foi exposto at% aqui, verifica$se que o m%todo de custeio por unidade

de cr%dito % a melhor alternativa para o empregado, visto que, neste m%todo o custo

normal e a alíquota que incide sobre o salário são menores no início da carreira. &o

entanto, para o plano, o m%todo de aloca!ão de custo seria a escolha ideal, pois % o

m%todo que consegue alcan!ar mais rapidamente ao valor final do passivo atuarial.

20 2& 22 23 24 25 2# 26 2! 27 30 3& 32 33 34 35 3# 37 42 44 4# 47



&3

-onclui$se este trabalho, ressaltando a import*ncia da disciplina, assim como, as

t%cnicas e ferramentas aqui usadas, para a área das -i#ncias Atuariais e para o

estudante ou profissional que atua nesta ci#ncia. Eessalta$se ainda, que esse

assunto merece ser aprofundado, visto que, % a base para entender melhor e

explorar conhecimentos mais específicos, no que tange os modelos de gestão e

administra!ão de riscos dos planos de benefícios previdenciários.

REFERÊNCIAS

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&4

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