Transferencia de CalorEscoamento Cruzado Sobre Cilindros e Esferas

Filipe Fernandes de Paulafilipe.paula@engenharia.ufjf.br

Departamento de Engenharia de Producao e MecanicaFaculdade de Engenharia

Universidade Federal de Juiz de Fora

Engenharia Mecanica

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Introducao

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Introducao

I Geometrias cilındricas e esfericas, sao amplamente empregados naindustria, frequentemente em situacoes onde a transferencia de calortem um papel importante na aplicacao.

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Introducao

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Escoamento Cruzado Sobre Um Cilindro

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Consideracoes Sobre o Escoamento

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Consideracoes Sobre o EscoamentoI No escoamento sobre um cilindro existe um ponto (ponto de

estagnacao) onde o fluido possui velocidade zero, e elevada pressao;I A partir do ponto de estagnacao, a pressao diminui ao longo da

superfıcie do cilindro;I O fluido escoa sobre a influencia de um gradiente favoravel de

pressao (dp/dx < 0).I Em um certo ponto x , a pressao atinge um mınimo (dp/dx = 0),

acarretando em um gradiente de pressao adverso (dp/dx > 0) apartir desse ponto.

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Consideracoes Sobre o EscoamentoI A velocidade do fluido na corrente livre (u∞) exibe um

comportamento oposto ao do gradiente de pressao;I No ponto de estagnacao, (u∞ = 0);I A partir desse ponto, o fluido acelera devido ao gradiente favoravel

de pressao (du∞/dx > 0 quando dp/dx < 0);I A velocidade maxima ocorre quando dp/dx = 0;I E comeca a desacelerar devido ao gradiente adverso de pressao

(du∞/dx < 0 quando dp/dx > 0).

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Consideracoes Sobre o EscoamentoI A medida que o fluido desacelera, o gradiente de velocidade na

superfıcie do cilindro ∂u/∂y |y=0 acaba se tornando zero;I Nesse local, conhecido como ponto de separacao, o fluido proximo a

superfıcie carece de momento suficiente para superar o gradiente depressao, tornando o escoamento a jusante impossıvel;

I Entao ocorre a separacao do fluido da superfıcie do cilindro,formando uma esteira;

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Consideracoes Sobre o Escoamento

I A ocorrencia de transicao da camada limite, que depende donumero de Reynolds, influencia muito a posicao do ponto dedescolamento da camada limite;

I Para um cilindro, o numero de Reynolds e dado por:

ReD =ρVD

µ=

VD

ν(1)

I Como momento do fluido em uma camada limite turbulenta e maiorque no caso laminar, e razoavel esperar que a transicao atrase aseparacao;

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Consideracoes Sobre o Escoamento

I Se ReD . 2 · 105, a camada limite permanece laminar, e a separacaoocorre por volta de 80°C ;

I Se ReD & 2 · 105, transicao da camada limite acontece, e aseparacao ocorre por volta de 140°C ;

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Consideracoes Sobre o Escoamento

I A separacao e a natureza do escoamento, influenciam muito naforca de arrasto que age no cilindro;

I A forca de arrasto tem dois componentes:I Devido a tensao de cisalhamento da camada limite (arrasto de atrito

ou arrasto viscoso);I Devido a diferenca de pressao resultante da formacao da esteira

(arrasto de forma ou arrasto de pressao).I O coeficiente de arrasto pode ser definido como:

CD =FD

Af (ρV 2/2)(2)

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Consideracoes Sobre o Escoamento

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Consideracoes Sobre o Escoamento

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Transferencia de Calor Por Conveccao em Cilindros

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Transferencia de Calor Por Conveccao em CilindrosI O numero de Nusselt varia com o angulo θ do cilindro;I Os resultados sao fortemente influenciados pelo desenvolvimento da

camada limite;

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Transferencia de Calor Por Conveccao em CilindrosI Uma relacao para encontrar o numero de Nusselt medio e dada por:

NuD =hD

k= CRemD Pr 1/3 Pr & 0, 7 (3)

I Todas as propriedades sao avaliadas na temperatura de filme Tf ;I Os parametros C e m sao dados em funcao do numero de Reynolds

pela seguinte tabela:

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Transferencia de Calor Por Conveccao em CilindrosI A equacao 3 pode ser utilizada para cilindros de secao transversal

nao circular;I A tabela a seguir pode ser utilizada para determinar os parametros

C e m.

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Transferencia de Calor Por Conveccao em Cilindros

I Outra relacao pode ser usada para obter o numero de Nusselt:

NuD =hD

k= CRemD Prn

(Pr

Prs

)1/4

(4)0, 7 . Pr . 500

1 . ReD . 106

I Todas as temperaturas sao avaliadas em T∞, exceto para Prs ;I Os parametros C e m podem ser obtidos em uma tabela;I O coeficiente n e dado em funcao do numero de Prandtl;

n =

0, 37, Pr . 10

0, 36, Pr & 10

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Transferencia de Calor Por Conveccao em Cilindros

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Transferencia de Calor Por Conveccao em Cilindros

I Uma equacao que abrange um amplo valor de Pr e dada a seguir:

NuD = 0, 3 +0, 62Re

1/2D Pr 1/3

[1 + (0, 4/Pr)2/3]1/4

[1 +

(ReD

282000

)5/8]4/5

(5)

I Essa relacao e valida para ReDPr & 0, 2;I Todas propriedades sao avaliadas na temperatura de filme (Tf ).

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Exemplos

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Metodologia Para Resolucao de Problemas

1. Identifique a geometria do problema;

2. Especifique a temperatura de referencia e avalie as propriedades dofluido nessa temperatura;

3. Calcule o numero de Reynolds e numero de Prandtl;

4. Selecione a equacao correta.

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Exemplos (7.46, 7.41)

I Exemplo 1 - Considere os fluidos a seguir, cada um com umavelocidade de V = 5m/s e uma temperatura de T∞ = 14°C , emescoamento cruzado sobre um cilindro com 10mm de diametro,mantido a 40°C : ar atmosferico.

(a) Calcule a taxa de transferencia de calor por unidade de comprimentodo cilindro.

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Exemplos

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Exemplos

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Exemplos

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Exemplos (7.65, 7.52)

I Exemplo 2 - Uma linha de alta tensao, com 25 mm de diametro,possui uma resistencia eletrica de 10−4Ω/m e esta transmitindouma corrente de 1000 A.

(a) Se ar ambiente, a 10°C e 5m/s, encontra-se em escoamento cruzadosobre a linha, qual e a temperatura da sua superfıcie?

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Escoamento Sobre Esfera

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Escoamento Sobre Esfera

I O efeitos sobre a camada limite sao basicamente os mesmos docilindro, como a transicao e separacao tendo importantes papeis noescoamento;

I Uma relacao para o numero de Nusselt medio para escoamentosobre esfera e dado por:

NuD = 2 + (0, 4Re1/2D + 0, 06Re

2/3D )Pr 0,4

(µ

µs

)1/4

(6)

0, 71 . Pr . 380

3, 5 . ReD . 7, 6 · 104

1, 0 . (µ/µs) . 3, 2

I Todas as propriedades, exceto µs (Ts), sao avaliadas em T∞.

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Escoamento Sobre Esfera

I Um caso especial ocorre quando calor e trocado por conveccao comum gota de lıquido em queda livre;

I Para esse caso a seguinte equacao pode ser usada:

NuD = 2 + 0, 6Re1/2D Pr 1/3 (7)

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Exemplos

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Metodologia Para Resolucao de Problemas

1. Identifique a geometria do problema;

2. Especifıque a temperatura de referencia e avalie as propriedades dofluido nessa temperatura;

3. Calcule o numero de Reynolds e numero de Prandtl;

4. Selecione a equacao correta.

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Exemplos (7.74, 7.66)

I Exemplo 3 - Ar a 25°C escoa sobre uma esfera, com 10 mm dediametro, com uma velocidade de 25m/s, enquanto a superfıcie daesfera e mantida a 75°C .

(a) Qual e a taxa de transferencia de calor saindo da esfera?

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Exemplo

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