Tratamento de Dados geológico Geoestatística

7/23/2019 Tratamento de Dados geolgico Geoestatstica

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Universidade Federal do CearCentro de CinciasDepartamento de Geologia

MDULO 4INTRODUO

GEOESTATSTICA


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GEOESTATSTICA Estudo estatstico de variveis relacionadas com

as Cincias da Terra. Tpico especial da estatstica aplicada que trata de

problemas referentes s variveis regionalizadas(VR).

Trata com variveis que tem associada uma

posio no espao e/ou no tempo. Pode envolver a estimativa da variao

regionalizada em uma, duas ou trs dimenses.


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Varivel regionalizada

Varivel regionalizada aquela

que mostra caractersticasintermedirias entre variveisverdadeiramente casuais e ascompletamente determinsticas.

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GEOESTATSTICAOrigem: Matheron , dcada de 60 do sculo XX.

(Risk: primeiro livro).

Objetivo: - Estimar valores mdios, valores emoutra posio (interpolar), avaliar incerteza.

A interpolao clssica usa a GEOMETRIA

ANALTICA.A interpolao geoestatstica (ESTIMAO) usa

ESTATSTICA na interpolao.

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Universidade Federal do CearCentro de CinciasDepartamento de Geologia Dados geolgicos

Seqenciais Espaciais

Temporais Em perfisz = f(x,y)z=varivel dependentex,y=coord. geogrficas

y = f(t)y=varivel dependente

t =var. independente

y = f(x)y = varivel dependente

x=var. independente

Software

Grapher

Software

Surfer

TcnicasSuavizao (spline)FiltragemContorno

Superfcies de tendnciaKrigagemGradientereas e volumes

TcnicasAnlise de tendnciaCorrelao e Regresso linearSuavizao (spline)Filtragem: Mdia mvel

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ANLISE DE TENDNCIA

Componentes regional e local de uma anomalia aolongo de um perfil.

a) Dados observados e anomalia regional assumida; b) Anomalia residual ou local, obtida da diferena entre

os valores observados e os valores regionais.

Regional linear

X

Residual

b)

Gradien

tereg

ionala

ssumid

o

Dad

os

obs

erv

ados

a)

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Suavizao em perfis

spline smoothing,

0 20 40 60 80 100 120 140

distncia (m)

0

2

4

6

8

cota(m)

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PERFIS EXEMPLO Exemplo de perfil: dados relativos a um perfil altimtrico, napraia do Paiva, litoral sul do Recife.

X (m) Y (m) X (m) Y (m)

0,00 6,000 53,42 2,311

6,10 5,118 60,39 2,08915,10 4,860 70,34 1,857

17,50 5,207 81,99 1,764

20,75 4,940 91,32 1,605

24,70 4,771 98,82 1,405

27,65 5,172 111,47 1,100

30,40 4,394 121,47 0,830

34,35 3,817 131,47 0,605

46,37 2,632

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Valores medidos ligados por segmentos de reta. Valores intermedirios podem ser estimados por interpolao linear. Lidos

na escala do grfico.

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0 20 40 60 80 100 120 140

distncia (m)

0

2

4

6

8

co

ta(m)

SUAVIZAO - SPLINE

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Valores intermedirios podem ser estimados atravs de leitura naescala do grfico.

Observe que os valores estimados neste grfico podem diferir

daqueles estimados no grfico anterior.


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Mdia mvel

0 40 80 120 160

0

40

0 40 80 120 160

0

40

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Mdia mvel

mdia mvel Considere as seguintes leituras ao longo de um perfil:

A. B. C. D. E. F. G. H. I. J. L. M. Define-se:

Mdia mvel simples de 3 pontos:

Mdia mvel ponderada de 3 pontos:


3

CBAB

4

CB2A

B

10

ED2C4B2AC

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MDIA MVEL .A .B .C .D .E .F .G .H .I .J .L .M

Define-se:

Mdia mvel simples de 3 pontos:

.B .E .H .L

3

CBAB

3

FEDE

3

MLJL

3

IHGH

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MDIA MVEL

10/06/2015 14



4

CB2AB

4

FE2DE

4

ML2JL

10

242 EDCBAC

10

242 JIHGFH

i id d d l d C


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PERFIS EXEMPLO (Maranho, 1989):

Foram feitas leituras cintilomtricas em estaesdistanciadas de 25 ft durante um curso sobreprospeco de Urnio.

Vamos usar a tabela a seguir com as leiturasefetuadas para elaborar um grfico yversus xcom a posio das estaes.

Para elaborar o grfico necessrio escolher e

usar uma escala adequada aos valores medidos. Representar as leituras cintilomtricas usando amdia mvel ponderada para trs estaes.

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U i id d F d l d C


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Exemplo (Maranho, 1989):

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x (ft) x (m) Y0 0 11

25 7,62 11

50 15,24 12

75 22,86 15100 30,48 18

112,5 34,29 21

125 38,1 24

150 45,72 25

175 53,34 30

200 60,96 36

225 68,58 22

250 76,2 18

275 83,82 15

U i id d F d l d C


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PERFIS EXEMPLO

(Maranho, 1989):

10/06/2015 17

05

10152025303540

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90Leit.cint.(choques/min.

distncia (m)

U i id d F d l d C


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SRIES TEMPORAIS - EXEMPLO Nas sries temporais o objetivo usar

dados histricos para determinartendncias e fazer previses.

A tabela exibe a produo deconcentrados de tungstnio no

Brasil, no perodo compreendido entre1963 e 1974 (Maranho, 1989). A significncia da correlao

avaliada a partir do clculo docoeficiente de correlao linear dePearson.

Caso a correlao seja significantecalcula-se a reta de regresso linear. Ento pode-se estimar a produo

prevista para 1976, assumindo que areta de regresso representa atendncia da produo.

t (ano) Y (ton)

1963 609

1964 354

1965 420

1966 5811967 630

1968 766

1969 876

1970 995

1971 1444

1972 1508

1973 1668

1974 1641

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Universidade Federal do Cear


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Produo anual de tungstnio y = 126.97x - 248987

R2= 0.8936

0

500

1000

1500

2000

1962 1964 1966 1968 1970 1972 1974 1976

Y(

ton)

1900 ton

Equao da reta

1905248987197697,126 xy

Coeficiente dedeterminao

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DADOS NO ESPAO 3D Quando um conjunto de medidas de uma

varivel est posicionado em mapa, tem-se o interesse de construir um mapa decontorno para representar esta varivelatravs de linhas de isovalores (linhas decontorno).

Para isso torna-se necessrio utilizarprocedimentos de interpolao ou deestimao.

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DADOS NO ESPAO

ESTATSTICA ESPACIAL:

OBJETIVO: Estudo estatstico de dadosque apresentam distribuio espacial.

Processos espaciais:O objeto de interesse a varivel z, onde:

z = f(x) : x D (domnio espacial).10/06/2015 21



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DADOS NO ESPAO

Superfcie de tendncia: a interpolao efetuadacalculando o valor de z em expresses (polinmos), taiscomo:

z=a+bx+cy (polinmio linear equao de 1 plano)

z=a+bx+cy+dx2

+ey2

+fxy (expresso polinomial de grau 2)(as representaes so definidas pelas funes ajustadas

aos valores medidos)

A estimao de valores de variveis regionalizadas

efetuada a partir de um conjunto de valores medidos. As linhas de contorno ou isolinhas so obtidas a partir da

estimao de valores nos ns de uma malha regular(grid).

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Varivel regionalizadaA varivel regionalizada pode ser

expressa atravs de umafuno numrica

com uma distribuio espacial, que variade uma posio a outra com continuidadeaparente, mas cujas variaes no podem

ser representadas por uma funodeterminstica (fonte: Blais &Carlier, 1968, Olea, 1975).

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Varivel regionalizada

Exemplos:

teor, espessura, acumulao e densidade de

um minrio; porosidade e permeabilidade de um aqfero;

cota do fundo ocenico ou de um terreno;

profundidade ou espessura de uma camada; precipitao pluviomtrica;

altura potenciomtrica de um aqfero.

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Varivel regionalizadaAs principais caractersticas de uma varivel

regionalizada so: Localizao: f (x,y, caracterstica/atributo), ou z = f(x,y). Carter aleatrio: variaes imprevisveis de um ponto

para outro. Continuidade ou Transio: a continuidade geogrfica

atribuda se manifesta pela tendncia que a varivel temde apresentar valores muito prximos em dois pontos

vizinhos e mais diferentes medida que estes pontosvo ficando mais distantes.Anisotropia: podem apresentar variaes graduais em

uma certa direo e rpida ou irregular em outradireo.

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Interpolao X Estimao

Interpolao: CALCULA o valor do atributoem uma posio atravs de umaexpresso matemtica obtida a partir deum conjunto de valores medidos.

Estimao: ESTIMA o valor do atributo

utilizando a estatstica aplicada a umconjunto de valores medidos em vriasposies.

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Interpolao usandogeometria

y

cm

5

20100

2520

500y

25150 y

150

250

520

100 y

175



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U e s dade ede a do Cea Centro de CinciasDepartamento de Geologia

Interpolao X Estimao

Os procedimentos de interpolao soaqueles que utilizam expresses

matemticas (geometria analtica). Os procedimentos de estimao usamcritrios probabilsticos.

O valor do atributo ESTIMADOutilizando a estatstica aplicada a umconjunto de valores medidos em vriasposies.

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Centro de CinciasDepartamento de Geologia

Interpolao e contorno (exemplo)

Os dados a seguir so hipotticos; os valores dex e y do o posicionamento das medidasrepresentadas por z, que podem ser cotas da

superfcie, por exemplo.Deseja-se traar as curvas de nvel de valores80, 90 e 100 m.

Traar manualmente as curvas de nvel usando

uma interpolao linear para os valoresvizinhos.O traado destas linhas de contorno pode ser

realizado usando softwares (Surfer).10/06/2015 29



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x (m)

(W E)

y (m)

(S N)

z (m)

110 795 75

130 435 85

155 75 92

575 940 81

590 455 91

615 725 84

660 145 97

1100 945 89

1100 210 101

1130 610 9610/06/2015 30



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Mapa de pontos

75

85

92

81

91

84

97

89

101

96

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 12000

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

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Representao

da tendncia poruma superfcieplanar.

Representao da

tendncia por umasuperfcie estimadapor krigagem.



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In terpo lao/Est imao

Grid - malha

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Superfcie de tendncia

Exemplo (Davis, 1986):Dez furos de sonda executados em uma rea

para a prospeco de petrleo atingiram a basede um horizonte-guia nas profundidadesindicadas na tabela abaixo. A partir destesdados, calcule e determine os mapas detendncia e de resduo de primeira ordem.Mapa de contorno das cotas do horizonte-guia

(escala de 1/1.000.000).Clculo da equao do plano

cybxaz

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Anlise de tendncia

Superfcie de tendnciaGrau da superfcie de tendncia Nmero mnimo de pontos

1a ordem 9

2a ordem 18

3a ordem 30

4a ordem 45

5a

ordem 63

6a ordem 75

7a ordem 108

8a ordem 135

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Universidade Federal do Ceard


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x (km) y(km) z(m)

W - E S - N Cota10 17 -665

21 89 -613

33 38 -586

35 20 -440

47 58 -544

60 18 -343

65 74 -45582 93 -437

89 60 -354

97 15 -142

Universidade Federal do CearC t d Ci i


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539x

482y

4579z

36943x2

31692y 2

2312049z2

27030xy

211098xz

232337 y z10/06/2015 37



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10n

9,53x

2,48y 9,457z

9,7890n

x

xS

2

22

x

6,8459n

yyS

2

22

y

9,215324

n

zzS

2

22

z

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2,1050

n

yxxyS

xy

1,35710n

zxxzS

xz

2,11629n

zyy zS

yz

xzxy

2

x ScSbS

yz

2

yxy ScSbS

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Universidade Federal do CearCentro de Cincias


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1,35710c2,1050b9,7890

2,11629c6,8459b2,1050

7960,4b 9701,1c

2850,621

2,48.9703,1

9,53.7932,49,457

a

a

ycxbza

y9701,1x7960,42850,621z

Da,

Obteno de a na expresso:

Da,

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z= valor observado

= valor calculado ou regionalz

zzResduo =

Poo x y Z Resduo

1 10 17 -665 -607 -58

2 21 89 -613 -696 83

3 33 38 -586 -538 -48

4 35 20 -440 -493 53

5 47 58 -544 -510 -34

6 60 18 -343 -369 26

7 65 74 -455 -456 1

8 82 93 -437 -411 -26

9 89 60 -354 -313 -41

10 97 15 -142 -186 44

z

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2

z

2

z

S

Sr

9,194316

n

zzS

2

22

z

95,09,215324

9,194316r 90100

2r

Clculo do coeficiente de correlao linear mltipla:

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Centro de CinciasDepartamento de Geologia Mtodos de estimao

(interpolao): Exemplo

X (Km) Y (Km) T (m2/dia)

0,876 0,138 2,9

0,188 0,214 2,5

2,716 2,119 4,7

2,717 2,685 4,2

3,739 0,031 4,2

1,534 1,534 2,1

2,078 0,267 2,4

3,324 1,670 5,8

+

Fonte:KITANIDIS, 199710/06/2015 43



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Mtodos de estimao:exemplo

Vamos agora utilizar os valoresobservados de Transmissividade paracalcular o valor de To (+) na posio (2,2).

Para calcular este valor necessrio

estabelecer os valores dos coeficientesa serem utilizados.

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Tipos de estimadores Lineares:

No lineares: os estimadores no lineares exigemque a varivel seja gaussiana ou normal.

)]([)(*

io xZfxZ

n

i

ixZxZ

1

*)()(

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EXEMPLOX (Km) Y (Km) T (m

2

/dia) Critrio

0,876 0,138 2,9

0,188 0,214 2,5

2,716 2,119 4,7

2,717 2,685 4,2

3,739 0,031 4,2

1,534 1,534 2,1

Pto. prximo

Pto. prximo

0,24

0,24

2,078 0,267 2,4

0,07

0,07

0,07

0,07

3,324 1,670 5,8

Pto. a mdia distncia

Pto. a mdia distncia

0,12

0,12

Soma 1,00

Pto. distante

Pto. distante

Pto. distante

Pto. distante

T

0,21

0,18

1,12

0,50

0,30

0,50

0,17

0,69

3,67

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Representao dos coeficientes utilizados e

valores de transmissividade medidos e o valor calculado.

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INTERPOLADORES EXEMPLOO arquivo de dados foi retirado do arquivo example.dat, que acompanha o programa

GeoEas, para a varivel Cadmio (Cd).LANDIM, P.M.B. Introduo aos mtodos de estimao espacial para confeco de mapas.

DGA,IGCE,UNESP/Rio Claro, Lab. Geomatemtica,Texto Didtico 02, 20 pp. 2000. Disponvel em http://www.rc.unesp.br/igce/aplicada/

X Y Cd X Y Cd X Y Cd

288 311 11,5 434,4 312 5,5 412,8 150 10

285,6 288 8,5 451,2 295 4 492 282 7,1

273,6 269 7 448,8 268 7 492 249 4,4

280,8 249 10,7 432 252 5,3 492 315 10,4

273,6 231 11,2 441,6 228 11,6 492 150 1,6

276 206 11,6 441,6 204 9 444 190 15285,6 182 7,2 444 182 14,5 436,8 240 3,4

288 164 5,7 441,6 160 12,1 360 195 6,8

292,8 137 5,2 432 140 0,9 345,6 210 10,8

278,4 119 7,2 444 119 0 254,4 216 14,9

360 315 3,9 254,4 172 3,2 280,8 216 9,9

355,2 291 9,5 254,4 128 1,2 307,2 216 11,6

367,2 272 8,9 254,4 299 1,7 333,6 216 6,5

367,2 250 11,5 333,6 301 1,2 360 216 10,1352,8 226 10,7 333,6 271 7,6 386,4 216 11,8

350,4 203 8,3 333,6 194 11,6 412,8 216 11

369,6 180 6,1 333,6 163 8,7 439,2 216 16,7

369,6 165 6,7 412,8 285 5,8 465,6 216 11,6

357,6 139 6,2 254,4 257 3,8 492 216 6,9

355,2 118 0

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Departamento de Geologia

rpido, porm tem uma tendncia de gerar olhos de isolinhasconcntricas em torno dos pontos de observao.

Original: com fator para suavizao:

Z = valor da varivel no n da malhaZi = menor distncia entre o ponto de observao e o n

hij = distncia entre o n e o ponto de observao = potncia utilizada = parmetro de suavizao

A potncia determina quo rapidamente decresce o valor dainfluncia do valor observado quando a distncia aumenta.

INVERSO DA DISTNCIA

n

i i j

n

i i j

i

h

h

z

Z

1

1

1

n

i ij

n

i ij

i

h

h

z

Z

1

1

)(

1

)(

10/06/2015 54


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Departamento de Geologia

KRIGING

um dos mtodos mais flexveis, indicado para interpolar qualquer dos

diversos tipos de observaes. Em geral, este o mtodopreferencialmente

recomendado, porm pode ser maislento quando o nmero deobservaes muito grande.

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