TRIBUNAL REGIONAL FEDERAL Técnico Judiciário - Área ... · Proposição Chamamos de ... João é inteligente e Paulo não joga tênis. (C) ... dade que, se Maria não é elegante,

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TRIBUNAL REGIONAL FEDERAL Técnico Judiciário - Área Administrativa

MATEMÁTICA E

RACIOCÍNIO

LÓGICO-MATEMÁTICO

01 - RACIOCÍNIO LÓGICO (TEORIA)__________________________________

02 - PORCENTAGEM________________________________________________

03 - CONJUNTOS NUMÉRICOS_______________________________________

04 - NÚMEROS E GRANDEZAS PROPORCIONAIS______________________

05 - RACIOCÍNIO LÓGICO (PROBLEMAS) ______________________________

01

26

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48

59

Prof.ª Daniela Arboite MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO

1

RACIOCÍNIO LÓGICO

Proposição

Chamamos de sentença ou proposição o conjunto de palavras que exprimem um sentido completo.

Tecnicamente, uma proposição é uma declaração (afirmativa ou negativa) que pode ser verdadeira ou falsa.

Exemplos:

1. O Japão fica na Europa.

2. Porto Alegre é a capital do Rio Grande do Sul.

3. 2 3 6.

Proposições Abertas e Proposições Fechadas

Proposição Fechada: é aquela que podemos garantir como sendo verdadeira ou falsa.

Exemplos: 5 é um número primo.

Mumbai é um país da África.

Fernando Henrique Cardoso é o atual presidente do Brasil.

Proposição Aberta: é aquela que contém uma variável, um elemento desconhecido, e, portanto não podemos garantir

que seja verdadeira ou falsa.

Exemplo: A cidade x é a capital da Argentina.

Aquele país fica na África.

Ele é um ator famoso.

Proposições Simples e Proposições Compostas

Chama-se de proposição simples aquela que não contém outra proposição como parte integrante de si mesma.

Exemplo:

Carlos é solteiro.

Chama-se de proposição composta aquela formada pela combinação de duas ou mais proposições simples.

Exemplo:

Carlos é solteiro ou Pedro é estudante.

OPERADORES LÓGICOS

Negação: ou (não, não é verdade que, ...)

Conjunção: (e)

Disjunção: (ou)

Disjunção exclusiva: (Ou... ou ...)

Implicação ou Condicional: (se... então...)

Dupla implicação ou bicondicional: (se e somente se)


2

Valor Lógico de uma Proposição

O valor lógico de uma proposição é a verdade se a proposição é verdadeira. Se p é uma proposição verdadeira,

dizemos que v(p) V.

O valor lógico de uma proposição é a falsidade se a proposição é falsa. Se p é uma proposição falsa, dizemos

que v(p) F.

Tabela Verdade

O valor lógico de uma proposição composta depende dos valores lógicos das proposições componentes, e se

determina por um dispositivo denominado tabela-verdade.

O número de linhas da tabela verdade de uma proposição composta depende do número de proposições

simples que a compõe. A tabela-verdade de uma proposição composta com n proposições simples contém 2n linhas.

Exemplos:

1. Para 2 proposições simples, p e q, a tabela terá: 22 4 linhas

2. Para 3 proposições simples, p, q e r, a tabela terá: 23 8 linhas

OPERAÇÕES LÓGICAS

1. Negação de uma proposição

A negação de uma proposição é representada por “ p” e seu valor lógico é a verdade quando p for falsa e a

falsidade quando p for verdadeira. Notar que “ p” tem valor lógico oposto a p.

Tabela-verdade

p p

V F

F V

Exemplo:

João é inteligente.


3

2. Conjunção de duas proposições

A conjunção de duas proposições p e q é representada por “p q”. Seu valor lógico é a verdade quando p e q

forem ambas verdadeiras e a falsidade nos demais casos.

Tabela-verdade

p q p q

V V V

V F F

F V F

F F F

Exemplo:

João é inteligente e Pedro é alto.

Negação da Conjunção: (p q) p q

Tabela-verdade

p q p q (p q) p q p q p q

V V V F F F F F

V F F V F V F V

F V F V V F F V

F F F V V V V V

Exemplo:

João é inteligente e Pedro é alto.

Negação: João não é inteligente ou Pedro não é alto.

3. Disjunção Inclusiva de duas proposições

A disjunção inclusiva de duas proposições p e q é representada por “p q”. Seu valor lógico é a verdade, exceto

quando p e q foram ambas falsas.

Tabela-verdade

p q p q

V V V

V F V

F V V

F F F

Exemplo:

João é inteligente ou Pedro é alto.

Negação da Disjunção inclusiva: (p q) p q


4

Tabela-verdade

p q p q (p q) p q p q p q

V V V F F F F F

V F V F F V V F

F V V F V F V F

F F F V V V V V

Exemplos:

João é inteligente ou Pedro é alto.

Negação: João não é inteligente e Pedro não é alto.

Caso ou compro uma bicicletas.

Negação: Não caso e não compro uma bicicleta.

4. Disjunção Exclusiva de duas proposições

A disjunção exclusiva de duas proposições p e q é representada por “p q”. Seu valor lógico é a falsidade

quando p e q tiverem o mesmo valor lógico, ou seja, quando p e q forem ambas verdadeiras ou ambas falsas. Se os

valores lógicos forem contrários, ou seja, uma proposição verdadeira e a outra falsa, o valor lógico da proposição

composta será a verdade.

Tabela-verdade

p q p q

V V F

V F V

F V V

F F F

Exemplo:

Ou João é inteligente ou Pedro é alto.

5. Proposição Condicional (Implicação)

A proposição condicional é representada por “p q”. Seu valor lógico é a falsidade somente quando p for

verdadeira e q for falsa. Nos demais casos, será a verdade.

Tabela-verdade

p q p q

V V V

V F F

F V V

F F V

Exemplo: Se tiver férias, então viajo.

Negação da Implicação: (p q) p q


5

Tabela-verdade

p q p q (p q) q p q

V V V F F F

V F F V V V

F V V F F F

F F V F V F

CONTRAPOSITIVA: p q q p

Exemplo:

Se tiver férias, então viajo. Se não viajei, não tive férias.

Se chove então faz frio. Se não fez frio, não choveu.

OBSERVAÇÃO:

Dada uma proposição condicional p q, temos que:

RECÍPROCA: q p

CONTRÁRIA OU INVERSA: ~p ~q

6. Proposição Bicondicional (Dupla Implicação)

A proposição bicondicional é representada por “p q”. Seu valor lógico será a verdade nos casos em que p e q

forem ambas verdadeiras ou ambas falsas.

Tabela-verdade

p q p q

V V V

V F F

F V F

F F V

Exemplo: Viajo se e somente se tenho férias.

Negação da Dupla Implicação: Ou p ou q (Disjunção Exclusiva)

Tabela-verdade

p q p q (p q) p q

V V V F F

V F F V V

F V F V V

F F V F F

Exemplo: Viajo se e somente se tenho férias.

Negação: Ou viajo ou tenho férias.


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EXEMPLOS DE ENUNCIADOS

1. (ANPAD) Considere as sentenças a seguir:

I. Faça a prova ou vá para casa!

II. Se a taxa de juros sobe, então o poder de compra

diminui.

III. Qual a tua idade?

É CORRETO afirmar que

(A) apenas II não é uma proposição.

(B) apenas I e III não são proposições.

(C) apenas I e III são proposições

(D) I, II e III não são proposições.

(E) I, II e III são proposições.

4. (ANPAD) Considere as seguintes proposições

simples:

p: José é estudante.

q: Maria é professora.

A proposição composta ( p q), em linguagem

corrente, é

(A) “José não é estudante ou Maria é professora”.

(B) “José é estudante ou Maria não é professora”.

(C) “José não é estudante ou Maria não é professora”.

(D) “José é estudante e Maria é professora”.

(E) “José é estudante e Maria não é professora”.

2. (ANPAD) Considere as seguintes sentenças:

I. Eu fui para São Paulo ontem.

II. Vamos trabalhar!

III. O número -2 é um número natural.

Do ponto de vista da lógica, sabe-se que

(A) II é uma proposição interrogativa.

(B) III é uma proposição verdadeira.

(C) I e II não são proposições.

(D) I e III são proposições.

(E) I, II e III são proposições.

5. (ANPAD) Sejam as proposições

p: Luísa é bancária.

q: Luísa é fumante.

Então, a proposição ~(q ~p), em linguagem corrente, é

(A) “Luísa não é bancária é não é fumante.”

(B) “Luísa é bancária e não é fumante.”

(C) “Luísa é fumante, mas não é bancária.”

(D) “Luísa não é bancária ou é fumante.”

(E) “Luísa é bancária ou é fumante.”

3. (ANPAD) A NEGAÇÃO da sentença “Ana não voltou

e foi ao cinema” é

(A) “Ana voltou ou não foi ao cinema”.

(B) “Ana voltou e não foi ao cinema”.

(C) “Ana não voltou ou não foi ao cinema”.

(D) “Ana não voltou e não foi ao cinema”.

(E) “Ana não voltou e foi ao cinema”.

6. (ANPAD) Sejam as proposições p: João é inteligente

e q: Paulo joga tênis. Então, ( p q), em linguagem

corrente, é

(A) João é inteligente ou Paulo não joga tênis.

(B) João é inteligente e Paulo não joga tênis.

(C) João não é inteligente e Paulo não joga tênis.

(D) João não é inteligente ou Paulo joga tênis.

(E) João é inteligente ou Paulo joga tênis.

7. (ANPAD) Considere as seguintes proposições simples:

p: Pardais adoram frutas.

q: Fazendeiros detestam pardais.

A proposição composta (p q), em linguagem corrente, é

(A) “É falso que pardais adoram frutas e que fazendeiros detestam pardais”.

(B) “Fazendeiros detestam pardais ou pardais não adoram frutas”.

(C) “É falso que pardais adoram frutas ou que fazendeiros detestam pardais”.

(D) “Fazendeiros detestam pardais e pardais adoram frutas”.

(E) “Fazendeiros detestam pardais ou pardais adoram frutas”.


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8. (ANPAD) Considere a sentença “Se é feriado, os

bancos estão fechados.” A CONTRAPOSITIVA dessa

sentença é

(A) “Se os bancos não estão fechados, não é feriado”.

(B) “Se os bancos estão fechados, não é feriado”.

(C) “Se não é feriado, os bancos estão fechados”.

(D) “Se os bancos estão fechados, é feriado”.

(E) “Se é feriado, os bancos estão fechados”.

10. (ANPAD) Considere-se a proposição “Não é ver-

dade que, se Maria não é elegante, então ela é inteli-

gente”. Uma proposição logicamente equivalente é:

(A) Maria é elegante ou é inteligente

(B) Maria é elegante e não é inteligente

(C) Maria não é elegante e é inteligente

(D) Maria não é elegante e nem é inteligente

(E) Maria não é elegante ou não é inteligente

9. (ANPAD) Se Rubens estudar, então passará no

concurso. Deste modo, é correto afirmar que

(A) se Rubens não passar no concurso, então não terá

estudado.

(B) o estudo de Rubens é a condição necessária para

que ele passe no concurso.

(C) se Rubens não estudar, não passará no concurso.

(D) Rubens passará no concurso só se estudar.

(E) mesmo que Rubens estude, ele não passará no

concurso.

11. (FUNRIO) A negação da afirmação “a onça é

pintada ou a zebra não é listrada” é:

(A) a onça não é pintada ou a zebra é listrada.

(B) a onça não é pintada ou a zebra não é listrada.

(C) a onça não é pintada e a zebra é listrada.

(D) a onça não é pintada e a zebra não é listrada.

(E) a onça não é pintada ou a zebra pode ser listrada.

12. (FDRH – BANRISUL TTI 2013) Considere as proposições abaixo e assinale V, para valores lógico verdadeiros

e F, para os falsos.

( ) “Se 2 2 4, então 3 é um número par”.

( ) “2 é um número par e 3 é um número primo”.

( ) “3 é maior do que 4 ou 5 é menor do que 2”.

A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é

(A) V – V – V

(B) V – V – F

(C) V – F – F

(D) F – V – F

(E) F – F – F

GABARITO

1 – B 5 – B 9 – A

2 – D 6 – B 10 – D

3 – A 7 – B 11 – C

4 – E 8 – A 12 – D

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Proposições Logicamente Equivalentes

Dizemos que duas proposições são logicamente equivalentes ou, simplesmente equivalentes quando são

compostas pelas mesmas proposições simples e os resultados de suas tabelas-verdade são idênticos. Uma

consequência prática da equivalência lógica é que ao trocar uma dada proposição por qualquer outra equivalente,

estamos apenas mudando a maneira de dizê-la. Para representar a equivalência usamos os símbolos ou .

Exemplos:

1. Verificar se as proposições p q e p q são

equivalentes.

~p p q p q p q

V V

V F

F V

F F

2. Verificar se as proposições p q e (p ~q) são

equivalentes.

p q ~q p q p ~q (p ~q)

V V

V F

F V

F F

TAUTOLOGIAS, CONTRADIÇÕES E CONTINGÊNCIAS

TAUTOLOGIA: é toda proposição cujo valor lógico é sempre a verdade, quaisquer que sejam os valores lógicos das

proposições componentes. As tautologias são também denominadas proposições logicamente verdadeiras.

Exemplo: p p

p p p p

V F V

F V V

CONTRADIÇÕES: é toda proposição cujo valor lógico é sempre a falsidade, quaisquer que sejam os valores lógicos

das proposições componentes. As contradições são também denominadas proposições logicamente falsas.

Exemplo: p p

p p p p

V F F

F V F

CONTINGÊNCIAS OU INDETERMINADAS: são todas as proposições que não são tautologias nem contradições.

Exemplo: p ~p

p ~p p ~p

V F F

F V V


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PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS

Na lógica clássica o estudo da dedução era desenvolvido usando-se proposições denominadas categóricas.

São proposições que usam quantificadores (todo, nenhum, algum,...).

QUANTIFICADORES

Quantificador Universal ()

O símbolo (x) pode ser lido como para todo x, para qualquer elemento x, qualquer que seja x.

Exemplos:

1.Todos os homens são mortais.

2. Todo número primo é ímpar.

Quantificador Existencial ()

O símbolo (x) pode ser lido como existe x tal que, para algum elemento x, para algum x.

Exemplos:

1. Existe homem que não é sábio.

2. Existe peixe que voa.

3. Algum professor é chato.

Negação de Proposições Categóricas

Proposição Exemplo Negação Exemplo da negação

Todo A é B Todo homem é sábio.

Algum A não é B;

Pelo menos um A

não é B

Algum homem não é sábio.

Pelo menos um homem não é sábio.

Existe homem que não é sábio.

Nenhum A é B Nenhum homem é sábio.

Algum A é B;

Pelo menos um A

é B

Algum homem é sábio.

Pelo menos um homem é sábio.

Existe homem que é sábio.

Algum A é B Algum homem é sábio. Nenhum A é B Nenhum homem é sábio.

Não existem homens sábios.

Algum A não é B Algum homem não é sábio. Todo A é B Todo homem é sábio.

DIAGRAMAS LÓGICOS

- Todo professor é simpático.

- Nenhum professor é chato.

- Alguns professores são introvertidos.

Simpáticos

Professores

Professores Chatos Simpáticos Professores

Profª. Daniela Arboite MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO

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ARGUMENTAÇÃO LÓGICA

Denomina-se argumento a relação que associa um conjunto de proposições, chamadas de premissas do

argumento, a uma proposição que e a conclusão do argumento.

Dizemos que um argumento é válido ou ainda que é legítimo ou bem construído quando a sua conclusão é

uma consequência obrigatória do seu conjunto de premissas. Posto de outra forma, quando um argumento é válido, a

verdade das premissas deve garantir a verdade da conclusão do argumento.

Exemplo:

Todos os pardais adoram jogar xadrez.

Nenhum enxadrista gosta de óperas.

Portanto, nenhum pardal gosta de óperas.

Dizemos que um argumento é inválido ou ainda que é ilegítimo ou falacioso quando a verdade das premissas

não é suficiente para garantir a verdade da conclusão do argumento.

Exemplos:

Todos os alunos do curso passaram.

Maria não é aluna do curso.

Portanto, Maria não passou.

Todos os gatos são pretos.

Alguns animais pretos mordem.

Logo, alguns gatos mordem.

QUESTÕES DE PROVAS

(FMP) Considerando verdadeiras as proposições

• Todo carro da marca Fiat é preto.

• Todo Corsa é da marca Fiat.

pode-se dizer que

(A) o Corsa não é da marca Fiat.

(B) existe ao menos um carro Fiat que não é preto.

(C) todo Corsa é preto.

(D) todo Fiat é Corsa

(E) todo carro preto é Fiat.

Logo, todo Corsa é preto.

Alternativa C

(CESPE)

1. Considerando-se como premissas as proposições “Nenhum pirata é bondoso” e “Existem piratas que são velhos”, se a

conclusão for “Existem velhos que não são bondosos”, então essas três proposições constituem um raciocínio válido.

corsa

Fiat

Preto

Animais Pretos

Gatos

Animais que mordem


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Nenhum pirata é bondoso.

Existem piratas que são velhos.

Logo, existem velhos que não são bondosos.

ITEM CERTO

2. Considere como premissas as proposições “Todos os hobits são baixinhos” e “Todos os habitantes da Colina são

hobits”, e, como conclusão, a proposição “Todos os baixinhos são habitantes da Colina”. Nesse caso, essas três

proposições constituem um raciocínio válido.

Todos os hobits são baixinhos.

Todos os habitantes da Colina são hobits.

Não podemos concluir que “Todos os baixinhos são habitantes da Colina”.

Seria correto dizer “Todos os habitantes da Colina são baixinhos”.

ITEM ERRADO

RACIOCÍNIO LÓGICO – Exercícios Propostos:

1. (FCC) Considere as seguintes frases:

I) Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.

II) 5

yx é um número inteiro.

III) João da Silva foi o Secretário da Fazenda do

Estado de São Paulo em 2000.

É verdade que APENAS

(A) I e II são sentenças abertas.

(B) I e III são sentenças abertas.

(C) II e III são sentenças abertas.

(D) I é uma sentença aberta.

(E) II é uma sentença aberta.

2. (FCC) Considere as proposições simples:

p: Maly é usuária do Metrô e q: Maly gosta de dirigir

automóvel

A negação da proposição composta p ~q é:

(A) Maly não é usuária do Metrô ou gosta de dirigir

automóvel.

(B) Maly não é usuária do Metrô e não gosta de dirigir

automóvel.

(C) Não é verdade que Maly não é usuária do Metrô e

não gosta de dirigir automóvel.

(D) Não é verdade que, se Maly não é usuária do

Metrô, então ela gosta de dirigir automóvel.

(E) Se Maly não é usuária do Metrô, então ela não

gosta de dirigir automóvel.

Piratas Bondosos

Velhos

Baixinhos

Hobits

Habitantes da colina


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3. (FCC) Se Lucia é pintora, então ela é feliz.

Portanto:

(A) Se Lucia não é feliz, então ela não é pintora.

(B) Se Lucia é feliz, então ela é pintora.

(C) Se Lucia é feliz, então ela não é pintora.

(D) Se Lucia não é pintora, então ela é feliz.

(E) Se Lucia é pintora, então ela não é feliz.

7. (FCC) Todas as estrelas são dotadas de luz própria.

Nenhum planeta brilha com luz própria. Logo,

(A) todos os planetas são estrelas.

(B) nenhum planeta é estrela.

(C) todas as estrelas são planetas.

(D) todos os planetas são planetas.

(E) todas as estrelas são estrelas.

4. (FCC) A negação de “Todas as portas estão

trancadas” é

(A) “Todas as portas estão destrancadas”.

(B) “Todas as portas estão abertas”.

(C) “Alguma porta está fechada”.

(D) “Alguma porta está trancada”.

(E) “Alguma porta está destrancada”.

8. (FCC) Considere a proposição “Paula estuda, mas

não passa no concurso”. Nessa proposição, o

conectivo lógico é

(A) disjunção inclusiva

(B) conjunção

(C) disjunção exclusiva

(D) condicional

(E) bicondicional

5. (FCC) Paloma fez as seguintes declarações:

“Sou inteligente e não trabalho.”

“Se não tiro férias, então trabalho.”

Supondo que as duas declarações sejam verdadeiras,

é FALSO concluir que Paloma

(A) é inteligente.

(B) tira férias.

(C) trabalha.

(D) não trabalha e tira férias.

(E) trabalha ou é inteligente.

9. (FCC) A correta negação da proposição “todos os

cargos deste concurso são de analista judiciário” é

(A) alguns cargos deste concurso são de analista

judiciário.

(B) existem cargos deste concurso que não são de

analista judiciário.

(C) existem cargos deste concurso que são de analista

judiciário.

(D) nenhum dos cargos deste concurso não é de

analista judiciário.

(E) os cargos deste concurso são ou de analista, ou no

judiciário.

6. (FCC) Considere a seguinte proposição: “Na

eleição para a prefeitura, o candidato A será eleito ou

não será eleito.” Do ponto de vista lógico, a afirmação

da proposição caracteriza:

(A) um silogismo

(B) uma tautologia

(C) uma equivalência

(D) uma contingência

(E) uma contradição

10. (CESGRANRIO) Considere verdadeira a afirma-

ção “Se uma figura plana for um quadrado, então será

um retângulo”. Com base nessa afirmação, é correto

afirmar que, se uma figura plana:

(A) não for um quadrado, então não será um

retângulo.

(B) não for um quadrado, então será um retângulo.

(C) não for um retângulo, então não será um

quadrado.

(D) não for um retângulo, então será um quadrado.

(E) for um retângulo, então será um quadrado.


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11. (FCC) Considere um argumento composto pelas

seguintes premissas:

- Se a inflação não é controlada, então não há projetos

de desenvolvimento.

- Se a inflação é controlada, então o povo vive melhor.

- O povo não vive melhor.

Considerando que todas as três premissas são

verdadeiras, então, uma conclusão que tornaria o

argumento válido é

(A) A inflação é controlada.

(B) Não há projetos de desenvolvimento.

(C) A inflação é controlada ou há projetos de

desenvolvimento.

(D) O povo vive melhor e a inflação não é controlada.

(E) Se a inflação não é controlada e não há projetos

de desenvolvimento, então o povo vive melhor.

12. (FCC) Se Alceu tira férias, então Brenda fica

trabalhando. Se Brenda fica trabalhando, então Clóvis

chega mais tarde ao trabalho. Se Clóvis chega mais

tarde ao trabalho, então Dalva falta ao trabalho.

Sabendo-se que Dalva não faltou ao trabalho, é

correto concluir que

(A) Alceu não tira férias e Clóvis chega mais tarde ao

trabalho.

(B) Brenda não fica trabalhando e Clóvis chega mais

tarde ao trabalho.

(C) Clóvis não chega mais tarde ao trabalho e Alceu

não tira férias.

(D) Brenda fica trabalhando e Clóvis chega mais tarde

ao trabalho.

(E) Alceu tira férias e Brenda fica trabalhando.

13. (FCC) Um jornal publicou a seguinte manchete:

“Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários.”

Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratar-se, publicando uma negação de tal manchete. Das

seguintes sentenças, aquela que expressaria de maneira correta a negação da manchete publicada é

(A) Existem Agências com déficit de funcionários que não pertencem ao Banco do Brasil.

(B) O quadro de funcionários do Banco do Brasil está completo.

(C) Qualquer Agência do Banco do Brasil não têm déficit de funcionários.

(D) Nenhuma Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários.

(E) Alguma Agência do Banco do Brasil não têm déficit de funcionários.

14. (CESGRANRIO) Qual a negação da proposição

“Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil

tem menos de 20 anos”?

(A) Todo funcionário da agência P do Banco do Brasil

tem menos de 20 anos.

(B) Não existe funcionário da agência P do Banco do

Brasil com 20 anos.

(C) Algum funcionário da agência P do Banco do

Brasil tem mais de 20 anos.

(D) Nenhum funcionário da agência P do Banco do

Brasil tem menos de 20 anos.

(E) Nem todo funcionário da agência P do Banco do

Brasil tem menos de 20 anos.

15. (CESGRANRIO) Qual a negação de “Todos os

filhos de Maria gostam de quiabo e desgostam de

bife”?

(A) nenhum dos filhos de Maria gosta de quiabo e

desgosta de bife.

(B) nenhum dos filhos de Maria desgosta de quiabo ou

gosta de bife.

(C) algum filho de Maria desgosta de quiabo e gosta

de bife.

(D) algum filho de Maria desgosta de quiabo ou gosta

de bife.

(E) algum dos filhos de Maria gosta de bife.


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16. (FCC) Um economista deu a seguinte declaração

em uma entrevista: “Se os juros bancários são altos,

então a inflação é baixa.” Uma proposição logicamen-

te equivalente à do economista é

(A) se a inflação não é baixa, então os juros bancários

não são altos;

(B) se a inflação é alta, então os juros bancários são

altos;

(C) se os juros bancários não são altos, então a

inflação não é baixa;

(D) os juros bancários são baixos ou a inflação é

baixa;

(E) ou os juros bancários ou a inflação é baixa.

19. (FCC) Durante uma sessão no plenário da Assembleia

Legislativa, o presidente da mesa fez a seguinte declaração,

dirigindo-se às galerias da casa:

“Se as manifestações desrespeitosas não forem

interrompidas, então eu não darei início à votação”.

Esta declaração é logicamente equivalente à afirmação

(A) se o presidente da mesa deu início à votação, então as

manifestações desrespeitosas foram interrompidas.

(B) se o presidente da mesa não deu início à votação, então

as manifestações desrespeitosas não foram interrompidas.

(C) se as manifestações desrespeitosas forem

interrompidas, então o presidente da mesa dará início à

votação.

(D) se as manifestações desrespeitosas continuarem, então

o presidente da mesa começará a votação.

(E) se as manifestações desrespeitosas não continuarem,

então o presidente da mesa não começará a votação.

17. (FDRH) A negação da proposição “Alfredo vai ao

médico se, e somente se, está doente” é a alternativa:

(A) “Se Alfredo não vai ao médico, então ele não está

doente”.

(B) “Alfredo vai ao médico e não está doente”.

(C) “Ou Alfredo vai ao médico, ou Alfredo está

doente”.

(D) “Alfredo está doente e não vai ao médico”.

(E) “Alfredo vai ao médico ou não está doente e está

doente ou não vai ao médico”.

20. (CESGRANRIO) Considere verdadeira a proposi-

ção: “Marcela joga vôlei ou Rodrigo joga basquete”.

Para que essa proposição passe a ser falsa:

(A) é suficiente que Marcela deixe de jogar vôlei.

(B) é suficiente que Rodrigo deixe de jogar basquete.

(C) é necessário que Marcela passe a jogar basquete.

(D) é necessário, mas não suficiente, que Rodrigo

deixe de jogar basquete.

(E) é necessário que Marcela passe a jogar basquete

e Rodrigo passe a jogar vôlei.

18. (CESGRANRIO) A negação da proposição

“Alberto é alto e Bruna é baixa” é

(A) Alberto é baixo e Bruna é alta.

(B) Alberto é baixo e Bruna não é alta.

(C) Alberto é alto ou Bruna é baixa.

(D) Alberto não é alto e Bruna não é baixa.

(E) Alberto não é alto ou Bruna não é baixa.

21. (FUNDATEC) A negação da proposição Se João

estuda então não trabalha é logicamente equivalente

a:

(A) João não estuda, mas trabalha.

(B) João não estuda, ou não trabalha.

(C) João não estuda nem trabalha.

(D) João estuda e trabalha.

(E) João estuda, mas não trabalha.

22. (CESGRANRIO) A negação da proposição “Se o candidato estuda, então passa no concurso” é

(A) o candidato não estuda e passa no concurso.

(B) o candidato estuda e não passa no concurso.

(C) se o candidato estuda, então não passa no concurso.

(D) se o candidato não estuda, então passa no concurso.

(E) se o candidato não estuda, então não passa no concurso.


15

23. (CESGRANRIO) Se Rita toca teclado, Pedro

acorda cedo e Luciano não consegue estudar. Então,

se Luciano conseguiu estudar, conclui-se que

(A) Pedro foi dormir tarde.

(B) Pedro acordou mais cedo.

(C) Rita tocou teclado e Pedro acordou cedo.

(D) Rita tocou teclado.

(E) Rita não tocou teclado.

27. (CESGRANRIO) Assinale a alternativa que

apresenta uma proposição composta cujo valor lógico

é verdadeiro.

(A) 42 24 (−3)2 −9

(B) 2 3 6 21 é primo

(C) 7 7 −1 −2

(D) 32 = 8 1 < 2

(E) 3 − 2 1 4 3

24. (CESGRANRIO) Considere a proposição compos-

ta “Se o mês tem 31 dias, então não é setembro”. A

proposição composta equivalente é

(A) “O mês tem 31 dias e não é setembro”.

(B) “O mês tem 30 dias e é setembro”.

(C) “Se é setembro, então o mês não tem 31 dias”.

(D) “Se o mês não tem 31 dias, então é setembro”.

(E) “Se o mês não tem 31 dias, então não é

setembro”.

28. (CESGRANRIO) Qual é a negação de “Márcio fala

francês e não fala inglês”?

(A) Márcio não fala francês ou não fala inglês.

(B) Márcio não fala francês ou fala inglês.

(C) Márcio não fala francês e não fala inglês.

(D) Márcio não fala francês e fala inglês.

(E) Márcio fala francês ou não fala inglês.

25. (CESGRANRIO) Qual é a negação de “Todos os

candidatos desse concurso têm mais de 18 anos”?

(A) Todos os candidatos desse concurso têm menos

de 18 anos.

(B) Pelo menos um candidato desse concurso tem

menos de 18 anos.

(C) Pelo menos um candidato desse concurso tem 18

anos ou menos.

(D) Nenhum candidato desse concurso tem menos de

18 anos.

(E) Nenhum candidato tem exatamente 18 anos.

29. (CESGRANRIO) A negação de “Todos os

elementos do conjunto A são números positivos” é:

(A) Todos os elementos do conjunto A são números

negativos.

(B) Todos os elementos do conjunto A não são

números positivos.

(C) Pelo menos um dos elementos do conjunto A é um

número negativo.

(D) Pelo menos um dos elementos do conjunto A não

é um número positivo.

(E) Pelo menos um dos elementos do conjunto A é o

zero.

26. (CESGRANRIO) Considere verdadeira a declara-

ção: “Se eu ficar em casa então não assistirei à TV”.

Qual a situação que torna a declaração FALSA?

(A) Se eu não ficar em casa, então assistirei à TV.

(B) Se eu ficar em casa, então assistirei à TV.

(C) Não fiquei em casa e não assisti à TV.

(D) Não fiquei em casa e assisti à TV.

(E) Fiquei em casa e assisti à TV.

30. (CESGRANRIO) A negação de “Todos os filhos

de Maria gostam de quiabo” é

(A) nenhum dos filhos de Maria gosta de quiabo

(B) nenhum dos filhos de Maria desgosta de quiabo

(C) pelo menos um dos filhos de Maria gosta de

quiabo

(D) pelo menos um dos filhos de Maria desgosta de

quiabo

(E) alguns filhos de Maria não gostam de quiabo


16

31. (CESGRANRIO) Qual é a negação da proposição

“Se Lino se esforça, então consegue”?

(A) Se Lino não se esforça, então não consegue.

(B) Se Lino consegue, então se esforça.

(C) Lino se esforça e não consegue.

(D) Lino não se esforça e não consegue.

(E) Lino não se esforça e consegue.

34. (CESGRANRIO) A negação da proposição “Mário

é brasileiro ou Maria não é boliviana” é

(A) Mário não é brasileiro ou Maria é boliviana.

(B) Mário não é brasileiro e Maria é boliviana.

(C) Mário não é brasileiro e Maria não é boliviana.

(D) Mário é brasileiro e Maria não é boliviana.

(E) Mário é brasileiro ou Maria é boliviana.

32. (FUNDATEC) A proposição "Carlos trabalha ou

Carlos não trabalha" expressa uma

(A) implicação

(B) tautologia

(C) contradição

(D) reciprocidade

(E) equivalência

35. (FUNDATEC) A afirmação: "Ela é bonita"

representa

(A) uma preposição

(B) uma sentença aberta

(C) uma proposição falsa

(D) uma proposição verdadeira

(E) uma sentença fechada

33. (CESGRANRIO) Qual é a negação da proposição

“Alguma lâmpada está acesa e todas as portas estão

fechadas”?

(A) Todas as lâmpadas estão apagadas e alguma

porta está aberta.

(B) Todas as lâmpadas estão apagadas ou alguma

porta está aberta.

(C) Alguma lâmpada está apagada e nenhuma porta

está aberta.

(D) Alguma lâmpada está apagada ou nenhuma porta

está aberta.

(E) Alguma lâmpada está apagada e todas as portas

estão abertas.

36. (CESGRANRIO) Sejam p e q proposições e ~ p e

~ q suas respectivas negações. Assinale a opção que

apresenta uma tautologia.

(A) p ~ p

(B) p ~ p

(C) p ~ p

(D) p q

(E) ~ p p

GABARITO

1 – A 5 – C 9 – B 13 – E 17 – C 21 – D 25 – C 29 – D 33 – B

2 – A 6 – B 10 – C 14 – D 18 – E 22 – B 26 – E 30 – D 34 – B

3 – A 7 – B 11 – B 15 – D 19 – A 23 – E 27 – D 31 – C 35 – B

4 – E 8 – B 12 – C 16 – A 20 – D 24 – C 28 – B 32 – B 36 – C



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17

EXERCÍCIOS DE RACIOCÍNIO LÓGICO – LISTA 2

1. (FCC) A negação da sentença “A Terra é chata e a

Lua é um planeta.” é:

(A) Se a Terra é chata, então a Lua não é um planeta.

(B) Se a Lua não é um planeta, então a Terra não é

chata.

(C) A Terra não é chata e a Lua não é um planeta.

(D) A Terra não é chata ou a Lua é um planeta.

(E) A Terra não é chata se a Lua não é um planeta.

5. (FCC) Uma afirmação equivalente à afirmação “Se

bebo, então não dirijo” é

(A) Se não bebo, então não dirijo.

(B) Se não dirijo, então não bebo.

(C) Se não dirijo, então bebo.

(D) Se não bebo, então dirijo.

(E) Se dirijo, então não bebo.

2. (FCC) A negação da afirmação condicional “se Ana

viajar, Paulo vai viajar” é:

(A) Ana não está viajando e Paulo vai viajar.

(B) Se Ana não viajar, Paulo vai viajar.

(C) Ana está viajando e Paulo não vai viajar.

(D) Ana não está viajando e Paulo não vai viajar.

(E) Se Ana estiver viajando, Paulo não vai viajar.

6. (FCC) Todos os macerontes são torminodoros.

Alguns macerontes são momorrengos. Logo,

(A) todos os momorrengos são torminodoros.

(B) alguns torminodoros são momorrengos.

(C) todos os torminodoros são macerontes.

(D) alguns momorrengos são pássaros.

(E) todos os momorrengos são macerontes.

3. (FCC – TRT PR 2004) Sabe-se que existem pessoas

desonestas e que existem corruptos. Admitindo-se

verdadeira a frase "Todos os corruptos são

desonestos", é correto concluir que:

(A) quem não é corrupto é honesto.

(B) existem corruptos honestos.

(C) alguns honestos podem ser corruptos.

(D) existem mais corruptos do que desonestos.

(E) existem desonestos que são corruptos.

7. (FCC- PGE BA 2013 – Analista) Considere como

verdadeiras as seguintes afirmações:

“Algum pândego é trôpego.”

“Todo pândego é nefelibata.”

Deste modo, a assertiva necessariamente verdadeira

é:

(A) Todo pândego trôpego não é nefelibata.

(B) Algum pândego trôpego não é nefelibata.

(C) Algum pândego é nefelibata.

(D) Todo pândego nefelibata é trôpego.

(E) Algum pândego que não é trôpego não é nefelibata.

4. (FCC – PGE BA 2013) A negação de “Ruy Barbosa é

abolicionista e Senador Dantas é baiano” é:

(A) Ruy Barbosa não é abolicionista e Senador Dantas

não é baiano.

(B) Ruy Barbosa é baiano e Senador Dantas é

abolicionista.

(C) Ruy Barbosa não é abolicionista ou Senador Dantas

não é baiano.

(D) Ruy Barbosa é baiano ou Senador Dantas não é

abolicionista.

(E) Ruy Barbosa é Senador Dantas e Senador Dantas é

Ruy Barbosa.

8. (FCC – PGE BA 2013) Sou pai de Pedro ou sou pai

de Francisco. Sou pai de Ana ou não sou pai de Pedro.

Sou pai de Beatriz ou não sou pai de Francisco. Ora,

não sou pai de Beatriz. Deste modo,

(A) não sou pai de Ana e sou pai de Pedro.

(B) não sou pai de Beatriz e não sou pai de Ana.

(C) sou pai de Francisco e pai de Ana.

(D) sou pai de Ana e pai de Pedro.

(E) sou pai de Francisco e não sou pai de Beatriz.


18

9. (FCC – DPE RS 2013) Ao ser questionado por seus

alunos sobre a justiça da avaliação final de seu curso,

um professor fez a seguinte afirmação: “Não é verdade

que todos os alunos que estudaram foram reprovados”.

Considerando verdadeira a afirmação do professor,

pode-se concluir que, necessariamente,

(A) todos os alunos que não estudaram foram

reprovados.

(B) somente alunos que não estudaram foram

reprovados.

(C) pelo menos um aluno que estudou não foi

reprovado.

(D) todos os alunos que estudaram não foram

reprovados.

(E) pelo menos um aluno que não estudou foi

reprovado.

12. (FCC- PGE BA 2013 – Analista) Considere as três

informações dadas a seguir, todas verdadeiras.

− Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será

nomeado secretário de saúde.

− Se Y for nomeado secretário de saúde, então Z será

promovido a diretor do hospital central.

− Se Z for promovido a diretor do hospital central, então

haverá aumento do número de leitos.

Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital

central, é correto concluir que

(A) o candidato X pode ou não ter sido eleito prefeito.

(B) Y pode ou não ter sido nomeado secretário de

saúde.

(C) o número de leitos do hospital central pode ou não

ter aumentado.

(D) o candidato X certamente foi eleito prefeito.

(E) o número de leitos do hospital central certamente

não aumentou.

10. (FCC – INSS 2012) Abaixo estão listas cinco

proposições a respeito de Maria, Luís, Paula e Raul,

sendo que, entre parênteses, está indicado se a

proposição é verdadeira (V), ou falsa (F).

- Maria tem de 20 anos de idade. (F)

- Luís é marido de Maria. (V)

- Paula é irmã caçula de Maria. (F)

- Raul é filho natural de Luís. (V)

- Luís já foi casado duas vezes. (V)

Das informações do enunciado, é correto afirmar que

(A) Paula tem mais do que 20 anos.

(B) Raul é mais novo do que Luís.

(C) Luís é mais velho do que Maria.

(D) Paula é tia de Raul.

(E) Luís é mais novo do que Maria.

13. (FCC) Considere que as sentenças abaixo são

verdadeiras.

Se a temperatura está abaixo de 5ºC, há nevoeiro.

Se há nevoeiro, os aviões não decolam.

Assim sendo, também é verdadeira a sentença

(A) Se não há nevoeiro, os aviões decolam.

(B) Se não há nevoeiro, a temperatura está igual a ou

acima de 5ºC.

(C) Se os aviões não decolam, então há nevoeiro.

(D) Se há nevoeiro, então a temperatura está abaixo de

5ºC.

(E) Se a temperatura está igual a ou acima de 5ºC os

aviões decolam.

11. (FCC) Se p e q são proposições, então a

proposição p (~ q) é equivalente a

(A) ~ (p ~q)

(B) ~ (p q)

(C) ~q ~p

(D) ~ (q ~p)

(E) ~ (p q)

14. (FCC) Das proposições abaixo, a única que é

logicamente equivalente a p q é

(A) ~q ~p

(B) ~q p

(C) ~p ~q

(D) q ~p

(E) ~ (q p)


19

15. (FCC) Na tabela verdade abaixo, p e q são

proposições:

p q ?

V V F

V F V

F V F

F F F

A proposição composta que substitui corretamente o

ponto de interrogação é

(A) p q

(B) p q

(C) ~ (p q)

(D) p q

(E) ~ (p q)

18. (FCC) Dentre as alternativas abaixo, assinale a

correta.

(A) As proposições ~ (p q) e (~p ~q) não são

logicamente equivalentes.

(B) A negação da proposição “Ele faz caminhada se, e

somente se, o tempo está bom” é a proposição “Ele não

faz caminhada se, e somente se, o tempo não está

bom”.

(C) A proposição ~ [p ~( p q)] é logicamente falsa.

(D) A proposição “Se está quente, ele usa camiseta”, é

logicamente equivalente à proposição “Não está quente

e ele usa camiseta”.

(E) A proposição “Se a Terra é quadrada, então a Lua é

triangular” é falsa.

16. (FCC) Partindo das premissas:

(1) Todo advogado é sagaz.

(2) Todo advogado é formado em Direito.

(3) Roberval é sagaz.

(4) Sulamita é juíza.

Pode-se concluir que

(A) há pessoas formadas em Direito que são sagazes.

(B) Roberval é advogado.

(C) Sulamita é sagaz.

(D) Roberval é promotor.

(E) Sulamita e Roberval são casados.

19. (FCC- PGE BA 2013 – Analista) Se Marcus é

violonista, então Flávia é flautista. Se Flávia é flautista,

então Carlos toca ao piano uma valsa. Se Carlos toca

ao piano uma valsa, então Arlete é sanfoneira.

Sabendo-se que Arlete não é sanfoneira, é correto

concluir que

(A) Carlos não toca ao piano uma valsa e Marcus não é

violonista.

(B) Flávia não é flautista e Carlos toca ao piano uma

valsa.

(C) Marcus não é violonista e Carlos toca ao piano uma

valsa.

(D) Flávia é flautista e Carlos toca ao piano uma valsa.

(E) Marcus é violonista e Flávia é flautista.

17. (TRF 3ª região 2014 – Analista) Diante, apenas, das

premissas “Nenhum piloto é médico”, “Nenhum poeta é

médico” e “Todos os astronautas são pilotos”, então é

correto afirmar que

(A) algum poeta não é astronauta.

(B) algum poeta é astronauta e algum piloto não é

médico.

(C) algum astronauta é médico.

(D) todo poeta é astronauta.

(E) nenhum astronauta é médico.

20. (FCC) Dizer que “Pedro não é pedreiro ou Paulo é

paulista” é, do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer

que:

(A) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista.

(B) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro.

(C) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista.

(D) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista.

(E) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é

paulista.


20

21. (FCC) Todos os advogados que trabalham numa

cidade formaram-se na universidade X. Sabe-se ainda

que alguns funcionários da prefeitura dessa cidade são

advogados. A partir dessas informações, é correto

concluir que, necessariamente,

(A) existem funcionários da prefeitura dessa cidade

formados na universidade X.

(B) todos os funcionários da prefeitura dessa cidade

formados na universidade X são advogados.

(C) todos os advogados formados na universidade X

trabalham nessa cidade.

(D) dentre todos os habitantes dessa cidade, somente

os advogados formaram-se na universidade X.

(E) existem funcionários da prefeitura dessa cidade que

não se formaram na universidade X.

24. (FCC – PGE BA 2013) Se todas as bananas têm

asas, então o ouro não é um fruto seco. Se o ouro não

é um fruto seco, então todas as bananas têm asas.

Logo,

(A) todas as bananas não têm asas se e somente se o

ouro não for um fruto seco.

(B) todas as bananas têm asas se e somente se o ouro

for um fruto seco.

(C) todas as bananas não têm asas se o ouro é um

fruto seco.

(D) todas as bananas têm asas se e somente se o ouro

não for um fruto seco.

(E) algum ouro não é um fruto seco se e somente se

todas as bananas tiverem asas.

22. (FCC) Se todos os nossos atos têm causa, então

não há atos livres. Se não há atos livres, então todos os

nossos atos têm causa. Logo,

(A) alguns atos não têm causa se não há atos livres.

(B) todos os nossos atos têm causa se e somente se há

atos livres.

(C) todos os nossos atos têm causa se e somente se

não há atos livres.

(D) todos os nossos atos não têm causa se e somente

se não há atos livres.

(E) alguns atos são livres se e somente se todos os

nossos atos têm causa.

25. (FCC) São dadas as afirmações:

– Toda cobra é um réptil.

– Existem répteis venenosos.

Se as duas afirmações são verdadeiras, então, com

certeza, também é verdade que

(A) Se existe uma cobra venenosa, então ela é um

réptil.

(B) toda cobra é venenosa.

(C) algum réptil venenoso é uma cobra.

(D) qualquer réptil é uma cobra.

(E) Se existe um réptil venenoso, então ele é uma

cobra.

23. (FCC) Considere as afirmações abaixo:

I) O número de linhas de uma tabela verdade é sempre

um número par.

II) A proposição “(10 10 ) (8 3 6)” é falsa.

III) Se p e q são proposições, então a proposição “(p

q) (~ q)” é uma tautologia.

É verdade o se afirma APENAS em

(A) I

(B) II

(C) III

(D) I e II

(E) I e III

26. (FCC) Se todos os jaguadartes são momorrengos e

todos os momorrengos são cronópios então pode-se

concluir que:

(A) É possível existir um jaguadarte que não seja

momorrengo.

(B) É possível existir um momorrengo que não seja

jaguadarte.

(C) Todos os momorrengos são jaguadartes.

(D) É possível existir um jaguadarte que não seja

cronópio.

(E) Todos os cronópios são jaguadartes.


21

27. (FCC) Um dos novos funcionários de um cartório,

responsável por orientar o público, recebeu a seguinte

instrução:

“Se uma pessoa precisar autenticar documentos,

encaminhe-a ao setor verde.”

Considerando que essa instrução é sempre cumprida

corretamente, pode-se concluir que, necessariamente,

(A) uma pessoa que não precise autenticar documentos

nunca é encaminhada ao setor verde.

(B) toda pessoa encaminhada ao setor verde precisa

autenticar documentos.

(C) somente as pessoas que precisam autenticar

documentos são encaminhadas ao setor verde.

(D) a única função das pessoas que trabalham no setor

verde é autenticar documentos.

(E) toda pessoa que não é encaminhada ao setor verde

não precisa autenticar documentos.

29. (FCC) As afirmações seguintes são resultados de

uma pesquisa feita entre os funcionários de certa

empresa. “Todo indivíduo que fuma tem bronquite”.

“Todo indivíduo que tem bronquite costuma faltar ao

trabalho”.

Relativamente a esses resultados, é correto concluir

que:

(A) existem funcionários fumantes que não faltam ao

trabalho.

(B) todo funcionário que tem bronquite é fumante.

(C) todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho.

(D) é possível que exista algum funcionário que tenha

bronquite e não falte habitualmente ao trabalho.

(E) é possível que exista algum funcionário que seja

fumante e não tenha bronquite.

28. (FCC – TRT 19ª região 2014) Se o diretor está no

escritório, então Rodrigo não joga no computador e

Tomás não ouve rádio. Se Tomás não ouve rádio,

então Gabriela pensa que Tomás não veio. Se Gabriela

pensa que Tomás não veio, então ela fica mal humo-

rada. Gabriela não está mal humorada. A partir dessas

informações, é possível concluir, corretamente, que

(A) o diretor não está no escritório e Tomás não ouve

rádio.

(B) Gabriela pensa que Tomás não veio e Tomás não

ouve rádio.

(C) o diretor está no escritório e Tomás ouve rádio.

(D) Tomás não ouve rádio e Gabriela não pensa que

Tomás não veio.

(E) o diretor não está no escritório e Gabriela não

pensa que Tomás não veio.

30. (FCC) Um analista esportivo afirmou:

“Sempre que o time X joga em seu estádio marca pelo

menos dois gols.”

De acordo com essa afirmação, conclui-se que,

necessariamente,

(A) o time X marca mais gols em seu estádio do que

fora dele.

(B) o time X marca menos de dois gols quando joga

fora de seu estádio.

(C) se o time X marcar um único gol em um jogo, este

terá ocorrido fora de seu estádio.

(D) se o time X marcar três gols em um jogo, este terá

ocorrido em seu estádio.

(E) o time X nunca é derrotado quando joga em seu

estádio.

31. (FCC – TRT 19ª região 2014) Considere a seguinte afirmação:

Se José estuda com persistência, então ele faz uma boa prova e fica satisfeito.

Uma afirmação que é a negação da afirmação acima é

(A) José estuda com persistência e ele não faz uma boa prova e ele não fica satisfeito.

(B) José não estuda com persistência e ele não faz uma boa prova ou fica satisfeito.

(C) José estuda com persistência ou ele faz uma boa prova ou ele não fica satisfeito.

(D) José estuda com persistência e ele não faz uma boa prova ou ele não fica satisfeito.

(E) Se José fica satisfeito então ele fez uma boa prova e estudou com persistência.


22

32. (FCC) Considere que as seguintes premissas são

verdadeiras:

I. Se um homem é prudente, então ele é competente.

II. Se um homem não é prudente, então ele é ignorante.

III. Se um homem é ignorante, então ele não tem

esperanças.

IV. Se um homem é competente, então ele não é

violento.

Para que se obtenha um argumento válido, é correto

concluir que se um homem

(A) não é violento, então ele é prudente.

(B) não é competente, então ele é violento.

(C) é violento, então ele não tem esperanças.

(D) não é prudente, então ele é violento.

(E) não é violento, então ele não é competente.

34. (FCC) Sobre as consultas feitas a três livros X, Y e

Z, um bibliotecário constatou que:

Todas as pessoas que haviam consultado Y

também consultaram X.

Algumas pessoas que consultaram Z também

consultaram X.

De acordo com suas constatações, é correto afirmar

que, com certeza:

(A) pelo menos uma pessoa que consultou Z também

consultou Y.

(B) se alguma pessoa consultou Z e Y, então ela

também consultou X.

(C) toda pessoa que consultou X também consultou Y.

(D) existem pessoas que consultaram Y e Z.

(E) existem pessoas que consultaram Y e não

consultaram X.

33. (FCC) Considere que as seguintes afirmações são

verdadeiras:

Assim sendo, qual das afirmações seguintes é

(A) Alguma mulher inteligente é vaidosa

(B) Alguma mulher vaidosa não é inteligente

(C) Alguma mulher não vaidosa não é inteligente

(D) Toda mulher inteligente é vaidosa

(E) Toda mulher vaidosa não é inteligente

35. (FCC) Considere que as seguintes afirmações são

verdadeiras:

- Todo motorista que não obedece às leis de trânsito é

multado.

- Existem pessoas idôneas que são multadas.

Com base nessas afirmações é verdade que

(A) se um motorista é idôneo e não obedece às leis de

trânsito, então ele é multado.

(B) se um motorista não respeita as leis de trânsito,

então ele é idôneo.

(C) todo motorista é uma pessoa idônea.

(D) toda pessoa idônea obedece às leis de trânsito.

(E) toda pessoa idônea não é multada.

36. (FCC) Devido à proximidade das eleições, foi decidido que os tribunais eleitorais deveriam funcionar, em

regime de plantão, durante um determinado domingo do ano. Em relação a esse plantão, foi divulgada a seguinte

orientação:

“Se todos os processos forem analisados até às 11 horas, então o plantão será finalizado nesse horário.”

Considere que a orientação foi cumprida e que o plantão só foi finalizado às 18 horas. Então, pode-se concluir

que, necessariamente

(A) nenhum processo foi analisado até às 11 horas.

(B) todos os processos foram analisados até às 11 horas.

(C) pelo menos um processo terminou de ser analisado às 18 horas.

(D) todos os processos foram analisados até às 18 horas.

(E) pelo menos um processo não foi analisado até às 11 horas.


23

37. (FCC) Certo dia, cinco Agentes de um mesmo setor

do Tribunal de Contas do Estado de São Paulo –

Amarilis, Benivaldo, Corifeu, Divino e Esmeralda –

foram convocados para uma reunião em que se

discutiria a implantação de um novo serviço de

telefonia. Após a realização dessa reunião, alguns

funcionários do setor fizeram os seguintes comentários:

– “Se Divino participou da reunião, então Esmeralda

também participou”;

– “Se Divino não participou da reunião, então Corifeu

participou”;

– “Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarilis

não participou”;

– “Esmeralda não participou da reunião”.

Considerando que as afirmações contidas nos quatro

comentários eram verdadeiras, pode-se concluir com

certeza que, além de Esmeralda, não participaram de

tal reunião

(A) Amarilis e Benivaldo.

(B) Amarilis e Divino.

(C) Benivaldo e Corifeu.

(D) Benivaldo e Divino.

(E) Corifeu e Divino.

39. (FCC) Argemiro, Belisário, Coriolano e Divina são

funcionários de um mesmo setor do Departamento

Nacional de Obras Contra as Secas. Certo dia, após a

realização de uma reunião em que se discutiu um

projeto de irrigação a ser implantado numa região,

algumas pessoas fizeram as seguintes declarações

sobre seus participantes:

− Se Divina participou da reunião, então o Diretor

também participou.

− Se Coriolano não participou da reunião, então Divina

participou.

− Se Argemiro participou da reunião, então Belisário e

Coriolano não participaram.

Considerando que o Diretor não participou de tal

reunião e que as três declarações são verdadeiras, é

correto afirmar que, com certeza, também não

participaram

(A) Argemiro e Belisário.

(B) Argemiro e Divina.

(C) Belisário e Coriolano.

(D) Belisário e Divina.

(E) Coriolano e Divina.

38. (TST 2012) A declaração abaixo foi feita pelo

gerente de recursos humanos da empresa X durante

uma feira de recrutamento em uma faculdade:

“Todo funcionário de nossa empresa possui plano de

saúde e ganha mais de R$ 3.000,00 por mês.”

Mais tarde, consultando seus arquivos, o diretor

percebeu que havia se enganado em sua declaração.

Dessa forma, conclui-se que, necessariamente,

(A) dentre todos os funcionários da empresa X, há um

grupo que não possui plano de saúde.

(B) o funcionário com o maior salário da empresa X

ganha, no máximo, R$ 3.000,00 por mês.

(C) um funcionário da empresa X não tem plano de

saúde ou ganha até R$ 3.000,00 por mês.

(D) nenhum funcionário da empresa X tem plano de

saúde ou todos ganham até R$ 3.000,00 por mês.

(E) alguns funcionários da empresa X não têm plano de

saúde e ganham, no máximo, R$ 3.000,00 por mês.

40. (FCC) Uma senhora afirmou que todos os novelos

de lã guardados numa gaveta são coloridos e nenhum

deles foi usado. Mais tarde, ela percebeu que havia se

enganado em relação à sua afirmação, o que permite

concluir que

(A) pelo menos um novelo de lã da gaveta não é

colorido ou algum deles foi usado.

(B) pelo menos um novelo de lã da gaveta não é

colorido ou todos eles foram usados.

(C) os novelos de lã da gaveta não são coloridos e já

foram usados.

(D) os novelos de lã da gaveta não são coloridos e

algum deles já foi usado.

(E) existem novelos de lã brancos na gaveta e eles já

foram usados.


24

41. (FCC – PGE BA 2013 – Analista) Há uma forma

de raciocínio dedutivo chamado silogismo. Nesta

espécie de raciocínio, será formalmente válido o

argumento cuja conclusão é consequência que

necessariamente deriva das premissas. Neste

sentido, corresponde a um silogismo válido:

(A) Premissa 1: Todo maceronte gosta de comer

fubá. Premissa 2: As selenitas gostam de fubá.

Conclusão: As selenitas são macerontes.

(B) Premissa 1: Todo maceronte gosta de comer

fubá. Premissa 2: Todo maceronte tem asas.

Conclusão: Todos que têm asas gostam de comer

fubá.

(C) Premissa 1: Nenhum X é Y.

Premissa 2: Algum X é Z

Conclusão: Algum Z não é Y.

(D) Premissa 1: Todo X é Y.

Premissa 2: Algum Z é Y.

Conclusão: Algum Z é X.

(E) Premissa 1: Capitu é mortal.

Premissa 2: Nenhuma mulher é imortal.

Conclusão: Capitu é mulher.

43. (FCC) Considere a seguinte proposição:

“Se uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento na

sua área de trabalho, então ela não melhora o seu

desempenho profissional.”

Uma proposição logicamente equivalente à proposição

dada é:

(A) É falso que, uma pessoa não melhora o seu

desempenho profissional ou faz cursos de

aperfeiçoamento na sua área de trabalho.

(B) Não é verdade que, uma pessoa não faz cursos de

aperfeiçoamento profissional e não melhora o seu

desempenho profissional.

(C) Se uma pessoa não melhora seu desempenho

profissional, então ela não faz cursos de

aperfeiçoamento na sua área de trabalho.

(D) Uma pessoa melhora o seu desempenho

profissional ou não faz cursos de aperfeiçoamento na

sua área de trabalho.

(E) Uma pessoa não melhora seu desempenho

profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua

área de trabalho.

42. (FCC) Considere como verdadeiras as seguintes

premissas:

– Se Alfeu não arquivar os processos, então Benito fará

a expedição de documentos.

– Se Alfeu arquivar os processos, então Carminha não

atenderá o público.

– Carminha atenderá o público.

Logo, é correto concluir que

(A) Alfeu arquivará os processos.

(B) Alfeu arquivará os processos ou Carminha não

atenderá o público.

(C) Benito fará a expedição de documentos.

(D) Alfeu arquivará os processos e Carminha atenderá

o público.

(E) Alfeu não arquivará os processos e Benito não fará

a expedição de documentos.

44. (FCC – DPE SP 2013) Considere as proposições

abaixo.

p: Afrânio estuda. ; q: Bernadete vai ao cinema. ;

r: Carol não estuda.

Admitindo que essas três proposições são verdadeiras,

qual das seguintes afirmações é FALSA?

(A) Afrânio não estuda ou Carol não estuda.

(B) Se Afrânio não estuda, então Bernadete vai ao

cinema.

(C) Bernadete vai ao cinema e Carol não estuda.

(D) Se Bernadete vai ao cinema, então Afrânio estuda

ou Carol estuda.

(E) Se Carol não estuda, então Afrânio estuda e

Bernadete não vai ao cinema.


25

45. (FCC – TRT 19ª região 2014) Considere verdadeiras as afirmações:

I. Se Ana for nomeada para um novo cargo, então Marina permanecerá em seu posto.

II. Marina não permanecerá em seu posto ou Juliana será promovida.

III. Se Juliana for promovida então Beatriz fará o concurso.

IV. Beatriz não fez o concurso.

A partir dessas informações, pode-se concluir corretamente que

(A) Beatriz foi nomeada para um novo cargo.

(B) Marina permanecerá em seu posto.

(C) Beatriz não será promovida.

(D) Ana não foi nomeada para um novo cargo.

(E) Juliana foi promovida.

46. (FCC – TRT 2ª região 2014) Durante um comício de

sua campanha para o Governo do Estado, um

candidato fez a seguinte afirmação:

“Se eu for eleito, vou asfaltar 2.000 quilômetros de

estradas e construir mais de 5.000 casas populares

em nosso Estado.”

Considerando que, após algum tempo, a afirmação

revelou-se falsa, pode-se concluir que,

necessariamente,

(A) o candidato foi eleito e foram construídas mais de

5.000 casas populares no Estado.

(B) não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas

ou não foram construídas mais de 5.000 casas

populares no Estado.

(C) o candidato não foi eleito e não foram asfaltados

2.000 quilômetros de estradas no Estado.

(D) o candidato não foi eleito, mas foram construídas

mais de 5.000 casas populares no Estado.

(E) o candidato foi eleito, mas não foram asfaltados

2.000 quilômetros de estradas no Estado.

47. (FCC) O responsável por um ambulatório médico

afirmou:

“Todo paciente é atendido com certeza, a menos que

tenha chegado atrasado.”

De acordo com essa afirmação, conclui-se que,

necessariamente,

(A) nenhum paciente terá chegado atrasado se todos

tiverem sido atendidos.

(B) nenhum paciente será atendido se todos tiverem

chegado atrasados.

(C) se um paciente não for atendido, então ele terá

chegado atrasado.

(D) se um paciente chegar atrasado, então ele não será

atendido.

(E) se um paciente for atendido, então ele não terá

chegado atrasado.

GABARITO

1 – A 6 – B 11 – B 16 – A 21 – A 26 – B 31 – D 36 – E 41 – C 46 – B

2 – C 7 – C 12 – C 17 – E 22 – C 27 – E 32 – C 37 – C 42 – C 47 – C

3 – E 8 – D 13 – B 18 – C 23 – E 28 – E 33 – A 38 – C 43 – E

4 – C 9 – C 14 – A 19 – A 24 – D 29 – C 34 – B 39 – B 44 – E

5 – E 10 – B 15 – C 20 – A 25 – A 30 – C 35 – A 40 – A 45 – D


26

PORCENTAGEM

Razão Centesimal

Toda a razão que tem para consequente o número 100 denomina-se razão centesimal.

Exemplos: 100

7,

100

26,

100

115

Podemos representar uma razão centesimal de outras formas:

100

7 0,07 7% (lê-se “sete por cento”)

100

115 1,15 115% (lê-se “cento e quinze por cento”)

Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor.

Exemplo:

Calcular 12% de 250.

12% de 250 100

12 . 250 30

Logo, 30 é o valor correspondente à porcentagem procurada.

O que também pode ser calculado usando uma regra de três simples:

250 100%

x 12%

100 . x 250 . 12

100 . x 3000

x 100

3000

x 30

Fator de Multiplicação

Se, por exemplo, há um acréscimo de 10% a um determinado valor, podemos calcular o novo valor apenas

multiplicando esse valor por 1,10, que é o fator de multiplicação. Se o acréscimo for de 20%, multiplicamos por 1,20, e

assim por diante.

Acréscimo ou Lucro Fator de Multiplicação

10% 1,10

15% 1,15

20% 1,20

67% 1,67


27

No caso de haver um decréscimo, o fator de multiplicação será:

Fator de Multiplicação 1 taxa de desconto (na forma decimal)

Desconto Fator de

Multiplicação

10% 0,90

25% 0,75

34% 0,66

60% 0,40

Acréscimos e/ou Descontos Sucessivos

Exemplos:

1. O que acontece com o preço de uma mercadoria que sofre um aumento de 20% e, em seguida, um desconto de

20%?

2. O que acontece com o preço de uma mercadoria que sofre um aumento de 30% e, em seguida, um outro aumento de

10%?

3. O que acontece com o preço de uma mercadoria que sofre um desconto de 20% e, em seguida, um outro desconto de

15%?

OBSERVAÇÃO:

VALOR DE

REFERÊNCIA

100%


28

PORCENTAGEM – Exercícios Propostos:

1. (FCC) Um comerciante compra certo artigo ao

preço unitário de R$ 48,00 e o coloca à venda por um

preço que lhe proporcionará uma margem de lucro de

40% sobre o preço de venda. O preço unitário de

venda desse artigo é

(A) R$ 78,00

(B) R$ 80,00

(C) R$ 84,00

(D) R$ 86,00

(E) R$ 90,00

4. (FCC) O preço de um objeto foi aumentado em 20%

de seu valor. Como as vendas diminuíram, o novo

preço foi reduzido em 10% de seu valor. Em relação

ao preço inicial, o preço final apresenta

(A) um aumento de 10%

(B) um aumento de 8%

(C) um aumento de 2%

(D) uma diminuição de 2%

(E) uma diminuição de 10%

2. (FCC) Devido a uma promoção, um televisor está

sendo vendido com 12% de desconto sobre o preço

normal. Cláudio, funcionário da loja, está interessado

em comprar o televisor. Sabendo que, como

funcionário da loja, ele tem direito a 25% de desconto

sobre o preço promocional, o desconto que Cláudio

terá sobre o preço normal do televisor, caso decida

adquiri-lo, será de

(A) 37%.

(B) 36%.

(C) 35%.

(D) 34%.

(E) 33%.

5. (FCC) A empresa X possui 60 funcionários, dos

quais 15% são mulheres. De acordo com uma lei

aprovada recentemente, toda empresa do ramo onde

atua a empresa X deverá ter, no mínimo, 40% de

mulheres entre seus funcionários. Para que a empresa

X se adapte à nova lei sem demitir nenhum de seus

atuais funcionários e não contratando novos

funcionários homens, ela deverá admitir um número

de mulheres, no mínimo, igual a

(A) 25.

(B) 22.

(C) 20.

(D) 18.

(E) 15.

3. (FCC) Sobre o total de 45 técnicos judiciários e

auxiliares que trabalham em uma Unidade de um

Tribunal, sabe-se que:

– 60% do número de técnicos praticam esporte;

– 40% do número de auxiliares não praticam esporte;

– 10 técnicos não praticam esporte.

Nessas condições, o total de

(A) técnicos que praticam esporte é 10.

(B) auxiliares que não praticam esporte é 12.

(C) pessoas que praticam esporte é 30.

(D) técnicos é 28.

(E) auxiliares é 20.

6. (FCC) Do total de X veículos que entraram no

estacionamento de um Tribunal em certo dia, 25%

transportavam somente o motorista, 30% transporta-

vam exatamente 2 passageiros e os 54 restantes

transportavam mais do que 2 passageiros. O número

X é igual a

(A) 180

(B) 150

(C) 140

(D) 120

(E) 100


29

7. (FCC) Em um edifício, 40% dos condôminos são

homens e 60% são mulheres. Dentre os homens, 80%

são favoráveis à construção de uma quadra de

futebol. Para que a construção seja aprovada, pelo

menos a metade dos condôminos deve ser a favor.

Supondo que nenhum homem mude de opinião, para

que a construção seja aprovada, o percentual de

mulheres favoráveis deve ser, no mínimo,

(A) 20%.

(B) 25%.

(C) 30%.

(D) 35%.

(E) 50%.

10. (FCC) Certo dia, Alan, chefe de seção de uma

empresa, deu certa quantia em dinheiro a dois

funcionários − Josemir e Neuza − solicitando que

fossem lhe comprar um lanche e ressaltando que

poderiam ficar com o troco. Sabe-se que, na compra

do lanche eles gastaram 75% da quantia dada pelo

chefe e que, do troco recebido, Josemir ficou com

40%, enquanto que Neuza ficou com os R$ 3,75

restantes. Nessas condições, o valor pago pelo lanche

comprado foi

(A) R$ 15,00.

(B) R$ 15,75.

(C) R$ 18,50.

(D) R$ 18,75.

(E) R$ 25,00.

8. (FCC – TRF 4ª região 2010) Considere que, do

custo de produção de determinado produto, uma

empresa gasta 25% com mão de obra e 75% com

matéria-prima. Se o gasto com a mão de obra subir

10% e o de matéria-prima baixar 6%, o custo do

produto

(A) baixará de 2%.

(B) aumentará de 3,2%.

(C) baixará de 1,8%.

(D) aumentará de 1,2%.

(E) permanecerá inalterado.

11. (FCC) Um técnico judiciário arquivou 20% do total

de processos de um lote. Se 35% do número restante

corresponde a 42 processos, então o total existente

inicialmente no lote era

(A) 110

(B) 120

(C) 140

(D) 150

(E) 180

9. (FCC) Um comerciante compra um artigo por

R$ 80,00 e pretende vendê-lo de forma a lucrar

exatamente 30% sobre o valor pago, mesmo se der

um desconto de 20% ao cliente. Esse artigo deverá

ser anunciado por

(A) R$ 110,00

(B) R$ 125,00

(C) R$ 130,00

(D) R$ 146,00

(E) R$ 150,00

12. (FCC) Em uma sala com 200 pessoas, 90% são

homens. Após alguns homens se retirarem, tendo

permanecido todas as mulheres, elas passaram a

representar 20% do grupo. A quantidade de homens

que saíram da sala é igual a

(A) 20

(B) 40

(C) 80

(D) 90

(E) 100

13. (FCC) Certo mês, um comerciante promoveu uma liquidação em que todos os artigos de sua loja tiveram

os preços rebaixados em 20%. Se, ao encerrar a liquidação o comerciante pretende voltar a vender os artigos

pelos preços anteriores aos dela, então os preços oferecidos na liquidação devem ser aumentados em

(A) 18,5%. (B) 20%. (C) 22,5%. (D) 25%. (E) 27,5%.


30

14. (FCC – TRF 2ª regiao – 2012) Certo dia, Saulo e

Marieta abriram cada qual uma caderneta de

poupança em um mesmo banco. Se o depósito inicial

de Saulo foi R$ 15.000,00, o de Marieta foi

R$ 7.800,00 e, ao final de um mesmo período, as

duas cadernetas juntas renderam R$ 1.596,00, então

a diferença entre o rendimento de Saulo e o de

Marieta foi de

(A) R$ 498,00.

(B) R$ 504,00.

(C) R$ 538,00.

(D) R$ 574,00.

(E) R$ 608,00.

16. (FCC – BB MAIO 2013) O preço de uma

mercadoria subiu 25% e, depois de uma semana,

subiu novamente 25%. Para voltar ao preço inicial,

vigente antes dessas duas elevações, o preço atual

deve cair um valor, em porcentagem, igual a

(A) 20.

(B) 64.

(C) 44.

(D) 50.

(E) 36.

15. (FCC) Das 96 pessoas que participaram de uma

festa de confraternização dos funcionários do

Departamento Nacional de Obras Contra as Secas,

sabe-se que 75% eram do sexo masculino. Se, num

dado momento antes do término da festa, foi

constatado que a porcentagem dos homens havia se

reduzido a 60% do total das pessoas presentes,

enquanto que o número de mulheres permaneceu

inalterado, até o final da festa, então a quantidade de

homens que haviam se retirado era

(A) 36

(B) 38

(C) 40

(D) 42

(E) 44

17. (FCC – TRF 2ª regiao – 2012) Certo dia, no início

do expediente, um Técnico Judiciário constatou que

no almoxarifado do Tribunal havia 120 pastas, 60%

das quais eram verdes e as demais, azuis. Sabe-se

que, tendo sido retiradas algumas pastas do

almoxarifado, no final do expediente ele constatou que

a porcentagem do número de pastas verdes havia se

reduzido a 52% do total de pastas que lá restavam.

Assim, considerando que o número de pastas azuis

era o mesmo que havia inicialmente, a quantidade de

pastas verdes que foram retiradas é um número

(A) menor que 10.

(B) compreendido entre 10 e 18.

(C) compreendido entre 18 e 25.

(D) compreendido entre 25 e 30.

(E) maior que 30.

18. (FCC) As estatísticas da Campanha Nacional de Prevenção ao Câncer de Pele, organizada há 11 anos

pela Sociedade Brasileira de Dermatologia, revelam que o brasileiro não se protege adequadamente do sol:

70% dos entrevistados afirmaram não usar qualquer tipo de proteção solar, nem mesmo quando vão à praia

(adaptado de www.sbd.org.br). Se foram entrevistadas 34.430 pessoas, o número delas que usam protetor

solar é

(A) 24.101

(B) 15.307

(C) 13.725

(D) 12.483

(E) 10.329


31

19. (FCC – BB MAIO 2013) Uma pessoa resolveu investir a quantia de R$ 200.000,00 em três investimentos

diferentes. No investimento F, ela aplicou R$ 80.000,00. No investimento G, ela aplicou R$ 50.000,00 e no

investimento H ela aplicou R$ 70.000,00. Após um período de tempo, os investimentos apresentaram os

seguintes resultados:

− investimento F com ganho líquido de 5%.

− investimento G com ganho líquido de 3%.

− investimento H com perda de 2%.

O valor atualizado do total investido é, em reais, igual a

(A) 200.500,00.

(B) 204.100,00.

(C) 198.500,00.

(D) 201.500,00.

(E) 206.900,00.

20. (CESGRANRIO) João solicitou a uma instituição

financeira a liquidação antecipada de um empréstimo

e foi informado que, se a quitação do mesmo fosse

feita até o final do mês em curso, o valor pago seria

R$ 7.350,00, o que representaria um desconto de

12,5% sobre o valor a ser pago na data combinada

inicialmente. Qual foi, em reais, o valor do desconto

oferecido para a liquidação antecipada?

(A) 882,00

(B) 918,75

(C) 1.044,05

(D) 1.050,00

(E) 1.368,50

22. (FCC) Dos funcionários de uma empresa sabe-se

que o número de mulheres está para o de homens,

assim como 12 está para 13. Relativamente ao total

de funcionários dessa empresa, é correto afirmar que

o número de funcionários do sexo feminino

corresponde a

(A) 40%

(B) 42%

(C) 45%

(D) 46%

(E) 48%

21. (FCC) Sobre os usuários de uma Estação do

Metrô que ao longo de certo mês foram atendidos por

um Agente, sabe-se que: 5% do total foram abordados

em casos de transgressão no sistema e 16% do

número restante, no auxílio do embarque e desembar-

que. Nessas condições, o número de pessoas para as

quais esse Agente prestou quaisquer outros tipos de

atendimento corresponde a que porcentagem do total

de usuários dessa Estação nesse mês?

(A) 59,6%

(B) 68%

(C) 68,4%

(D) 79%

(E) 79,8%

23. (FCC – TRT 4ª região 2010) Jeová comprou dois

automóveis, um para seu próprio uso e o outro para

dar de presente à sua esposa, e, após um ano,

vendeu cada um deles por R$ 39.100,00. Sabendo

que, relativamente aos custos de tais veículos, um

automóvel foi vendido com um lucro de 15% e o outro

com um prejuízo de 15%, é correto afirmar que, com a

venda dos dois automóveis, Jeová

(A) teve um prejuízo de R$ 1.800,00.

(B) lucrou R$ 2.500,00.

(C) teve um prejuízo de R$ 2.000,00.

(D) lucrou R$ 3.000,00.

(E) não teve lucro e nem prejuízo.


32

24. (CESGRANRIO) Duas lojas de eletrodomésticos,

X e Y, estavam vendendo televisores com as mesmas

características, pelo mesmo preço. Para atrair mais

clientes, o gerente da loja X decidiu oferecer 20% de

desconto sobre o preço do televisor. No dia seguinte,

o gerente da loja Y reduziu em 24% o preço do

televisor e, assim, este passou a custar R$ 39,20 a

menos do que na loja X. Qual era, em reais, o preço

desse televisor nas duas lojas, antes dos descontos?

(A) 790,00

(B) 980,00

(C) 1.166,00

(D) 1.568,00

(E) 1.630,00

26. (FCC – INSS 2012) Em dezembro, uma loja de

carros aumentou o preço do veículo A em 10% e o do

veículo B em 15%, o que fez com que ambos fossem

colocados a venda pelo mesmo preço nesse mês. Em

janeiro houve redução de 20% sobre o preço de A e

de 10% sobre o preço de B, ambos de dezembro, o

que fez com que o preço B, em janeiro, superasse o

de A em

(A) 13,5%

(B) 13%

(C) 12,5%

(D) 12%

(E) 11,5%

25. (FCC – BB 2011) Em dezembro de 2007, um

investidor comprou um lote de ações de uma empresa

por R$ 8.000,00. Sabe-se que: em 2008 as ações

dessa empresa sofreram uma valorização de 20%; em

2009, uma desvalorização de 20%, em relação ao seu

valor no ano anterior; em 2010, se valorizaram em

20%, em relação ao seu valor em 2009. De acordo

com essas informações, é verdade que, nesses três

anos, o rendimento percentual do investimento foi de

(A) 20%

(B) 18,4%

(C) 18%

(D) 15,2%

(E) 15%

27. (FCC – TRF 3ª região 2014) Comparando-se a

remuneração, por hora trabalhada, dos serviços A e B,

verificou-se que no serviço B a remuneração era 25%

a menos do que a remuneração no serviço A. Roberto

trabalhou 8 horas no serviço A e 4 horas no serviço B.

Paulo trabalhou 4 horas no serviço A e 8 horas no

serviço B. A porcentagem a mais que Roberto

recebeu, por suas 12 horas de trabalho, em relação ao

que Paulo recebeu, por suas 12 horas de trabalho, é

igual a

(A) 50.

(B) 10.

(C) 25.

(D) 0.

(E) 12,5.

28. (FCC – DPE SP 2013 – programador) Um comerciante comprou uma mercadoria por R$ 350,00. Para

estabelecer o preço de venda desse produto em sua loja, o comerciante decidiu que o valor deveria ser

suficiente para dar 30% de desconto sobre o preço de venda e ainda assim garantir lucro de 20% sobre o

preço de compra. Nessas condições, o preço que o comerciante deve vender essa mercadoria é igual a

(A) R$ 620,00.

(B) R$ 580,00.

(C) R$ 600,00.

(D) R$ 590,00.

(E) R$ 610,00.


33

29. (FCC) No mês de outubro, o salário de um

servidor público foi 60% maior do que o salário do mês

anterior, por ele ter recebido um prêmio especial de

produtividade. Em novembro, o valor voltou ao normal,

igual ao mês de setembro. Em relação ao mês de

outubro, o salário de novembro desse servidor foi

(A) 27,5% menor.

(B) 30,0% menor.

(C) 37,5% menor.

(D) 40,0% menor.

(E) 60,0% menor.

31. (FCC – TRE AC 2010) Na última eleição, ao

elaborar o relatório sobre o comparecimento dos

eleitores inscritos numa Seção Eleitoral, o presidente

da mesa de trabalhos observou que 40% do total de

inscritos haviam votado pela manhã e 75% do número

restante no período da tarde. Considerando que foi

constatada a ausência de 27 eleitores, o total de

inscritos nessa Seção era

(A) 108.

(B) 125.

(C) 150.

(D) 172.

(E) 180.

30. (FCC – DPE SP 2013 – Oficial) Suponha que, ao

fazer o levantamento da quantidade de processos

protocolados em um Núcleo da Defensoria Pública de

São Paulo, ao longo de três meses sucessivos, um

funcionário constatou que o número de processos

protocolados em dezembro de 2012 diminuíra de 75%,

em relação à quantidade daqueles que haviam sido

protocolados no mês anterior. Se em janeiro de 2013

a quantidade de processos protocolados voltou a ser a

mesma observada em novembro de 2012, então,

relativamente ao mês de dezembro de 2012, o número

de processos protocolados sofreu um aumento de

(A) 75%.

(B) 150%.

(C) 200%.

(D) 300%.

(E) 360%.

32. (FCC – TRF 4ª região 2007) Na compra de um lote

de certo tipo de camisa para vender em sua loja, um

comerciante conseguiu um desconto de 25% sobre o

valor a ser pago. Considere que:

Se não tivesse recebido o desconto, o

comerciante teria pago R$ 20,00 por camisa;

Ao vender as camisas em sua loja, ele pretende

dar ao cliente um desconto de 28% sobre o valor

marcado na etiqueta e, ainda assim, obter um lucro

igual a 80% do preço de custo da camisa.

Nessas condições, o preço que deverá estar marcado

na etiqueta é

(A) R$ 41,50

(B) R$ 39,00

(C) R$ 37,50

(D) R$ 35,00

(E) R$ 28,50

33. (FCC) Uma pesquisa revelou que, nos anos de 2006, 2007 e 2008, os totais de processos que deram

entrada em uma Unidade do TRT aumentaram, respectivamente, 10%, 5% e 10%, cada qual em relação ao

ano anterior. Isso equivale a dizer que, nessa Unidade, o aumento cumulativo das quantidades de processos

nos três anos foi de

(A) 25%

(B) 25,25%

(C) 26,15%

(D) 26,45%

(E) 27,05%


34

34. (FCC – TRT 4ª região 2011) Relativamente aos 75 funcionários de uma unidade do Tribunal Regional do

Trabalho, que participaram certo dia de um seminário sobre Primeiros Socorros, sabe-se que:

- no período da manhã, 48% dos participantes eram do sexo feminino;

- todas as mulheres participaram do início ao fim do seminário;

- no período da tarde, foi notada a ausência de alguns funcionários do sexo masculino e, assim, a quantidade

destes passou a ser a 7

3 do total de participantes na ocasião.

Nessas condições, o número de homens que se ausentaram no período da tarde é

(A) 12

(B) 10

(C) 9

(D) 7

(E) 6

35. (FCC – TRT 4ª região 2006) Considere que em

certo mês 76% das ações distribuídas em uma vara

trabalhista referiam-se ao reconhecimento de vínculo

empregatício e que, destas, 20% tinham origem na

área de indústria, 25% na de comércio e as 209 ações

restantes, na área de serviços. Nessas condições, o

número de ações distribuídas e NÃO referentes ao

reconhecimento de vínculo empregatício era

(A) 240

(B) 216

(C) 186

(D) 120

(E) 108

36. (FCC – TRT 4ª região 2006) O preço de um

aparelho eletrodoméstico é P reais. Como eu só

possuo X reais, que correspondem a 70% de P,

mesmo que me fosse concedido um abatimento de

12% no preço, ainda faltariam R$ 54,00 para que eu

pudesse comprar esse aparelho. Nessas condições, a

quantia que possuo é

(A) R$ 254,00

(B) R$ 242,00

(C) R$ 237,00

(D) R$ 220,00

(E) R$ 210,00

GABARITO

1 – B 7 – C 13 – D 19 – B 25 – D 31 – E

2 – D 8 – A 14 – B 20 – D 26 – C 32 – C

3 – E 9 – C 15 – A 21 – E 27 – B 33 – E

4 – B 10 – D 16 – E 22 – E 28 – C 34 – A

5 – A 11 – D 17 – C 23 – A 29 – C 35 – D

6 – D 12 – E 18 – E 24 – B 30 – D 36 – E


35

CONJUNTOS NUMÉRICOS

Números Naturais (N)

N {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

Um subconjunto importante de N é o conjunto N*:

N* {1, 2, 3, 4, 5,...} o zero foi excluído do conjunto N.

Podemos considerar os números naturais ordenados sobre uma reta, como mostra o gráfico abaixo:

Números Inteiros (Z)

Z {..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, ...}

O conjunto N é subconjunto de Z.

Temos também outros subconjuntos de Z:

Z* Z {0}

Podemos considerar os números inteiros ordenados sobre uma reta, conforme mostra o gráfico abaixo:

Números Racionais (Q)

Os números racionais são todos aqueles que podem ser colocados na forma de fração (com o numerador e

denominador inteiros).

Assim, podemos escrever: }Zb,Za , b

ax|x{Q *

Então: 2, 4

5 , 1,

5

3, 1,

2

5, 0,333..., 1.25, por exemplo, são números racionais.

Exemplos referentes às decimais exatas: Exemplos referentes às decimais periódicas:

2

1 0,5

4

5 1,25

20

75 3,75

3

1 0,333...

7

6 0,857142857142...

6

7 1,666...

0 1 2 3 4 5

1 2 0 1 2 3


36

Números Irracionais (I)

Os números irracionais são decimais infinitas não periódicas, ou seja, os números que não podem ser escritos

na forma de fração (divisão de dois inteiros).

Exemplos:

2 1,4142135...

3 1,7320508...

Um número irracional bastante conhecido é o número 3,1415926535...

Números Reais (R)

Dados os conjuntos dos números racionais (Q) e dos irracionais, definimos o conjunto dos números reais como:

R Q I {x | x é racional ou x é irracional}

Adição e Subtração de Números Fracionários

CASO 1: Denominadores iguais

Para somar (ou subtrair) frações com denominadores iguais, basta somar (ou subtrair) os numeradores e

conservar o denominador.

Exemplo:

7

6

7

2

7

4

7

3

7

2

7

5

CASO 2: Denominadores diferentes

Para somar frações com denominadores diferentes, uma solução é obter frações equivalentes, de

denominadores iguais ao mínimo múltiplo comum dos denominadores das frações.

Exemplo:

Somar as frações 5

4 e

2

5.

Obtendo o mínimo múltiplo comum dos denominadores temos mmc (5,2) 10.

10

33

10

258

2

5

5

4

Z N

Q

R


37

Multiplicação e Divisão de Números Fracionários

Na multiplicação de números fracionários, devemos multiplicar numerador por numerador, e denominador por

denominador, assim como é mostrado nos exemplos abaixo:

9

32

33

48

3

4

3

8

3

10

6

20

32

45

3

4

2

5

Na divisão de números fracionários, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda, como é

mostrado no exemplo abaixo:

212

24

43

38

4

3

3

8

3

4

3

8

Operações com Números Racionais Decimais

Transformação de Números Decimais em Frações Decimais

0,8 (lê-se "oito décimos"), ou seja, 10

8.

0,65 (lê-se "sessenta e cinco centésimos"), ou seja, 100

65.

Assim, um número decimal é igual à fração que se obtém escrevendo para numerador o número sem vírgula e

dando para denominador a unidade seguida de tantos zeros quantas forem as casas decimais.

Transformação de Fração Decimal em Número Decimal

Observe as igualdades entre frações decimais e números decimais a seguir:

100

75 0,75

10

12 1,2

Podemos concluir, então, que para se transformar uma fração decimal em número decimal basta dar ao

numerador tantas casas decimais quantos forem os zeros do denominador.

Dízimas Periódicas

Há frações que não possuem representação decimal exata. Por exemplo: 3

1 0,333...

Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de

numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas. Numa dízima periódica, o algarismo, ou algarismos, que se

repetem infinitamente constituem o período dessa dízima.


38

Representação:

0,555... ou 5,0

1,12323... ou 231,0

Geratriz de uma Dízima Periódica

É possível determinar a fração (número racional) que deu origem a uma dízima periódica. Denominamos esta

fração de geratriz da dízima periódica.

Dízima Simples

A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o período e para denominador tantos

noves quantos forem os algarismos do período.

Exemplos:

0,777... 9

7 e 0,2323...

99

23

Dízima Composta

A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma d

n, onde:

n é a parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica.

d tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os

algarismos da parte não periódica.

Exemplos:

0,1252525... 990

124

990

1125

0,4777... 900

43

900

04047

DIVISOR

D(12) {1, 2, 3, 4, 6, 12}

D(18) {1, 2, 3, 6, 9, 18}

D(19) {1, 19}

MÚLTIPLO

M(3) {0, 3, 6, 9, 12, ...}

M(5) {0, 5, 10, 15, 20, ...}


39

CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE

Divisibilidade por 2

Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, 2, 4, 6 ou 8, ou seja, quando ele é par.

Exemplos:

5.040 é divisível por 2, pois termina em 0

237 não é divisível por 2, pois não é um número par


Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 3.

Exemplo:

234 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 2 3 4 9, e como 9 é divisível por 3, então

234 é divisível por 3


Um número é divisível por 4 quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita for divisível por 4.

Exemplos:

4.116 é divisível por 4, pois 16 é divisível por 4



Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5.

Exemplos:

55 é divisível por 5, pois termina em 5

90 é divisível por 5, pois termina em 0

87 não é divisível por 5, pois não termina em 0 nem em 5


Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3.

Exemplos:

312 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 6)

5.214 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 12)

716 não é divisível por 6, (é divisível por 2, mas não é divisível por 3)


Um número é divisível por 8 ou quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8.

Exemplos:



78.164 não é divisível por 8, pois 164 não é divisível por 8


40


Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 9.

Exemplo:

2871 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 2 8 7 1 18, e como 18 é divisível por 9,

então 2871 é divisível por 9


Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0.

Exemplos:

4.150 é divisível por 10, pois termina em 0

2.106 não é divisível por 10, pois não termina em 0

Números Primos

Números primos são os números naturais que têm apenas dois divisores positivos: o 1 e ele mesmo.

Exemplos:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...

Observações:

1 não é um número primo, porque ele tem apenas um divisor que é ele mesmo.

2 é o único número primo que é par.

Os números que têm mais de dois divisores são chamados números compostos.

Decomposição em Fatores Primos

Todo número natural, maior que 1, pode ser decomposto num produto de dois ou mais fatores.

Exemplo:

24 2 2 2 3 23 3

No produto 2 2 2 3 todos os fatores são primos.

Mínimo Múltiplo Comum (MMC)

O menor múltiplo comum de dois ou mais números, diferente de zero, é chamado de mínimo múltiplo comum

desses números. Usamos a abreviação mmc.

Para se calcular o mínimo múltiplo comum podemos utilizar o processo da decomposição simultânea. Neste

processo decompomos todos os números ao mesmo tempo, como no exemplo a seguir:

15 24 60 2

15 12 30 2

15 6 15 2

15 3 15 3

5 1 5 5

1 1 1

Portanto, mmc (15,24,60) 2 2 2 3 5 120


41

Máximo Divisor Comum (MDC)

O maior divisor comum de dois ou mais números é chamado de máximo divisor comum desses números.

Usamos a abreviação mdc.

Um modo de calcular o mdc de dois ou mais números é utilizar a decomposição desses números em fatores

primos. Os procedimentos são:

decompomos os números em fatores primos

o mdc é o produto dos fatores primos comuns, com o menor expoente

Exemplo:

Acompanhe o cálculo do mdc entre 36 e 90:

36 2 2 3 3

90 2 3 3 5

O mdc é o produto dos fatores primos comuns mdc (36,90) 2 3 3 18.

Outra maneira de obter o máximo divisor comum é fazendo a decomposição simultânea, semelhante ao mínimo múltiplo

comum. A diferença é que no cálculo do mdc só será usado o divisor que “servir” pra todos os números.

36 90 2

18 45 3

6 15 3

2 5 2.3.3 18

POTENCIAÇÃO

Definição: an a a a ... a

Propriedades:

1) a0 1, a 0 Todo número elevado a zero é igual a 1.

2) am an am n Multiplicação de potencia de mesma base: conserva a base e

soma os expoentes.

3) am an am n Divisão de potência de mesma base: conserva a base e

subtrai os expoentes.

4) an bn (a b)n Multiplicação de potência de mesmo expoente: multiplica as

bases e conserva o expoente.

5) an bn (a b)n Divisão de potência de mesmo expoente: divide as bases e

conserva o expoente.

6) (am)n am n Potência de potência: conserva a base e multiplica os

expoentes.

7) a n na

1 Expoente negativo: inverte a base e troca o sinal do expoente.

n vezes


42

Exemplos:

(UFRGS) O algarismo das unidades do número natural (610 1) é

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 6 (E) 7

(FUNDATEC) A soma das potências 44 44 44 44 pode ser expressa por

(A) 164 (B) 1616 (C) 2564 (D) 416 (E) 45

Potências de base 10:

100 1

101 10

102 100

103 1.000

10n 100...00

10 1 0,1

10 2 0,01

10 3 0,001

10 n 0,00...01

NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Escrever um número na notação científica significa expressá-lo como o produto de dois números reais x e y, tais que:

1 ≤ x < 10 e y é uma potência de 10.

Exemplos:

0,0000017 1,7 × 10-6

3500000000 3,5 × 109

QUESTÃO COMENTADA:

(FCC – DPE SP/2013) Escrever um número na notação

científica significa expressá-lo como o produto de dois

números reais x e y, tais que: 1 ≤ x < 10 e y é uma

potência de 10. Assim, por exemplo, as respectivas

expressões dos números 0,0021 e 376,4, na notação

científica, são 2,1 × 10-3 e 3,764 × 102.

Com base nessas informações, a expressão do número

N 000027,064,0

054,02,1

na notação científica é

(A) 3,75 × 102 .

(B) 7,5 × 102.

(C) 3,75 × 103.

(D) 7,5 × 103.

(E) 3,75 × 104.

Comentário:

N 62

31

10271064

10541012

000027,064,0

054,02,1

(Simplifica 54 por 27 e 12 e 64 por 4)

Multiplicação de potência de mesma base: conserva a

base e soma os expoentes.

8

4

62

31

1016

106

1011016

102103

(Divide 6 por 16)

Resolve a divisão de potências de mesma base:

conserva a base e subtrai os expoentes.

484)8(44

8

4

10101010375,01016

106

Em notação científica:

0,375 × 104 3,75 × 103 (ALTERNATIVA C)



n zeros n casas decimais




43

CONJUNTOS NUMÉRICOS – Exercícios Propostos:

1. (FCC) Considere o número inteiro e positivo X1Y,

em que X e Y representam os algarismos das centenas

e das unidades, respectivamente. Sabendo que 31692

(X1Y) 76, então a soma X Y é um número

(A) quadrado perfeito.

(B) menor que 10.

(C) primo.

(D) divisível por 6.

(E) múltiplo de 4.

5. (FCC) Seja XYZ um número inteiro e positivo em

que X, Y e Z representam os algarismos das cente-

nas, das dezenas e das unidades, respectivamente.

Sabendo que 36935 XYZ 83, é correto afirmar que

(A) X Z

(B) X.Y 16

(C) Z – Y 2X

(D) Y 2X

(E) Z X 2

2. (FCC) Seja N um número inteiro cujo produto por 9 é

igual a um número natural em que todos os alga-

rismos são iguais a 1. A soma dos algarismos de N é

(A) 27

(B) 29

(C) 33

(D) 37

(E) 45

6. (FCC) Considere o número inteiro e positivo X4Y,

em que X e Y representam os algarismos das centenas

e das unidades, respectivamente. Sabendo que

15480 (X4Y) 24, então X4Y é um número

compreendido entre

(A) 800 e 1 000

(B) 600 e 800

(C) 400 e 600

(D) 200 e 400

(E) 100 e 200

3. (FCC) Qual dos números seguintes NÃO é

equivalente ao número 0,000000625?

(A) 8

5 106

(B) 6,25 107

(C) 62,5 107

(D) 641 107

(E) 625 109

7. (FCC) Considere que na numeração das X páginas

de um manual de instruções foram usados 222

algarismos. Se a numeração das páginas foi feita a

partir do número 1, então

(A) X 95

(B) 94 X 110

(C) 109 X 125

(D) 124 X 130

(E) X 129

4. (FCC) Seja Δ a operação definida por uΔ 3 − 5u,

qualquer que seja o inteiro u. Calculando (−2)Δ (2Δ )Δ

obtém-se um número compreendido entre:

(A) −20 e −10

(B) −10 e 20

(C) 20 e 50

(D) 50 e 70

(E) 70 e 100

8. (FCC) Se N é o menor número inteiro positivo que

multiplicado por 77 resulta em um número inteiro cujos

algarismos são todos iguais a 9, então a soma dos

algarismos de N é

(A) 36

(B) 34

(C) 31

(D) 29

(E) 27


44

9. (FCC) Pedro é um atleta que se exercita diaria-

mente. Seu treinador orientou-o a fazer flexões de

braço com a frequência indicada na tabela abaixo.

Dia da semana Número de flexões de braço

2as e 5as feiras 40

3as e 6as feiras 10

4as feiras 20

Sábados 30

Domingos nenhuma

No dia de seu aniversário, Pedro fez 20 flexões de

braço. No dia do aniversário de sua namorada, 260

dias depois do seu, Pedro

(A) não fez flexão.

(B) fez 10 flexões.

(C) fez 20 flexões.

(D) fez 30 flexões.

(E) fez 40 flexões.

11. (FCC) Do total de pessoas que estiveram

comprando bilhetes nos guichês de uma estação do

Metrô em certo dia, sabe-se que: 8

3 foi atendido por

Dagoberto, 5

2 por Breno e as demais por Leandro.

Nessas condições, o número de pessoas atendidas por

Leandro corresponde a que fração do total de pessoas

atendidas nesse dia?

(A) 5

1

(B) 40

9

(C) 4

1

(D) 40

19

(E) 40

31

10. (FCC) O esquema abaixo apresenta a subtração

de dois números inteiros e maiores que 1 000, em que

alguns algarismos foram substituídos por letras.

Se a diferença indicada é a correta, os valores de A, B,

C e D são tais que

(A) A B C D

(B) B A D C

(C) B D A C

(D) D A C B

(E) D A B C

12. (FCC) Dispõe-se de dois lotes de boletins

informativos distintos: um, com 336 unidades, e outro,

com 432 unidades. Um técnico judiciário foi incumbido

de empacotar todos os boletins dos lotes, obedecendo

as seguintes instruções:

todos os pacotes devem conter a mesma quantidade

de boletins;

cada pacote deve ter um único tipo de boletim.

Nessas condições, o menor número de pacotes que

ele poderá obter é

(A) 12

(B) 16

(C) 18

(D) 24

(E) 32

13. (FCC – TRF 4ª região 2010) A expressão N 0,0125 é equivalente ao produto de N por

(A) 1,25

(B) 12,5

(C) 80

1

(D) 80

(E) 100

125


45

14. (FCC) Sabe-se que na divisão de um número

inteiro e positivo por 13 o quociente obtido é igual ao

resto. Assim sendo, o maior número que satisfaz

essa condição é tal que a soma de seus algarismos

é igual a

(A) 16

(B) 15

(C) 14

(D) 13

(E) 12

17. (FCC) Considere que x é um número racional

definido pela sentença 8

8x3x

. Calculando-se

11 obtém-se um número

(A) negativo.

(B) compreendido entre 0 e 1.

(C) compreendido entre 1 e 2.

(D) compreendido entre 2 e 3.

(E) maior do que 3.

15. (FCC) A soma de três números inteiros positivos

é igual ao maior número inteiro de 5 algarismos

distintos. Se adicionarmos a cada um dos números o

maior número inteiro de 3 algarismos, a nova soma

será igual a

(A) 102.996

(B) 102.960

(C) 102.876

(D) 101.726

(E) 101.762

18. (FCC) Seja P o produto de um número inteiro e

positivo N por 9. Se N tem apenas três dígitos e P

tem os algarismos das unidades, das dezenas e das

centenas iguais a 4, 6 e 3, respectivamente, então

P N é igual a

(A) 6480

(B) 6686

(C) 6840

(D) 5584

(E) 5960

16. (FCC) Sistematicamente, dois funcionários de

uma empresa cumprem horas-extras: um, a cada 15

dias, e o outro, a cada 12 dias, inclusive aos

sábados, domingos ou feriados. Se em 15 de

outubro de 2010 ambos cumpriram horas-extras,

uma outra provável coincidência de horários das

suas horas-extras ocorrerá em

(A) 9 de dezembro de 2010.

(B) 15 de dezembro de 2010.

(C) 14 de janeiro de 2011.

(D) 12 de fevereiro de 2011.

(E) 12 de março 2011.

19. (FCC) Em uma urna, existem 80 bolas. Em cada

bola, está marcado um número inteiro diferente.

Desses números, 55 são pares e, dentre os ímpares,

todos são múltiplos de 3. Se em metade das bolas

está marcado um número múltiplo de 3, a quantidade

de bolas que estão marcadas com um número

múltiplo de 6 é igual a

(A) 15.

(B) 20.

(C) 25.

(D) 30.

(E) 40.

20. (FCC) Relativamente a um lote de tijolos, usado por quatro operários na construção de um muro, sabe-

se que:

− coube a Amilcar assentar a oitava parte e a Benício a décima parte do total de tijolos;

− coube a Galileu assentar o dobro da soma das quantidades que Amilcar e Benício assentaram;

− Dante assentou os restantes 468 tijolos.

Nessas condições, o total de tijolos do lote é um número compreendido entre

(A) 1.250 e 1.500. (B) 1.500 e 1.750. (C) 1.750 e 2.000. (D) 2.000 e 2.250. (E) 2.250 e 2.500.


46

21. (FCC) O esquema abaixo apresenta o algoritmo

da subtração de dois números naturais, em que

alguns algarismos foram substituídos pelas letras A,

B, C, D e E.

Os correspondentes algarismos representados por

A, B, C, D e E, que tornam a diferença correta,

devem ser tais que (A − B C − D E)2 é igual a

(A) 9.

(B) 16.

(C) 25.

(D) 36.

(E) 49.

24. (FCC) Sabe-se que Vitor e Valentina trabalham

como Auxiliares de Enfermagem em uma empresa e,

sistematicamente, seus respectivos plantões ocor-

rem a cada 8 dias e a cada 6 dias. Assim sendo, se

no último dia de Natal − 25/12/2010 − ambos estive-

ram de plantão, então, mantido o padrão de regulari-

dade, uma nova coincidência de datas de seus

plantões em 2011, com certeza, NÃO ocorrerá em

(A) 18 de janeiro.

(B) 10 de fevereiro.

(C) 31 de março.

(D) 24 de abril.

(E) 18 de maio.

22. (FCC) Para analisar as afirmações seguintes,

considere que x é um número par e y é um número

ímpar.

I. 3x 2y é um número ímpar.

II. 5xy é um número par.

III. x2 y2 é um número ímpar.

É correto afirmar que

(A) I, II e III são verdadeiras.

(B) somente uma das afirmações é verdadeira.

(C) somente I e II são verdadeiras.

(D) somente I e III são verdadeiras.

(E) somente II e III são verdadeiras.

25. (FCC) Se x e y são números inteiros tais que x é

par e y é ímpar, considere as seguintes afirmações:

I. x y é ímpar.

II. x 2y é ímpar.

III. (3x) . (5y) é impar.

É correto afirmar que

(A) I, II e III são verdadeiras.

(B) I, II e III são falsas.

(C) apenas I é verdadeira.

(D) apenas I e II são verdadeiras.

(E) apenas II e III são verdadeiras.

23. (FCC – TRF 4ª região 2010) Suponha que,

sistematicamente, três grandes instituições X , Y e

Z – realizam concursos para preenchimento de

vagas: X de 1,5 em 1,5 anos, Y de 2 em 2 anos e Z

de 3 em 3 anos. Considerando que em janeiro de

2006 as três realizaram concursos, é correto concluir

que uma nova coincidência ocorrerá em

(A) julho de 2015.

(B) junho de 2014.

(C) julho de 2013.

(D) janeiro de 2012.

(E) fevereiro de 2011.

26. (FCC) Um mecânico faz revisão nos freios dos

veículos dos três diretores de uma empresa, um a

cada 10 dias, outro a cada 12 dias e o terceiro a

cada 15 dias, inclusive aos sábados, domingos e

feriados. Se hoje ele fizer a revisão nos três veículos,

daqui a quantos dias será a próxima vez em que fará

a revisão dos três em um mesmo dia?

(A) 37

(B) 40

(C) 45

(D) 48

(E) 60


47

27. (FCC) Suponha que 60 funcionários do Banco do

Brasil – 60% dos quais lotados em certa Agência de

Florianópolis e, os demais, em determinada Agência

de Chapecó – serão divididos em grupos, a fim de

participar de um curso sobre Desenvolvimento

Pessoal. Considerando que todos os grupos deverão

conter a mesma quantidade de funcionários e que

todos os funcionários de cada grupo deverão

pertencer à mesma Agência, então a menor

quantidade de grupos que poderão ser formados é

um número

(A) menor que 4.

(B) primo.

(C) divisível por 3.

(D) par.

(E) maior que 8.

28. (FCC) Astolfo pretendia telefonar para um amigo,

mas não conseguia se lembrar por inteiro do número

de seu telefone; lembrava-se apenas do prefixo

(constituído pelos quatro algarismos da esquerda) e

de que os outros quatro algarismos formavam um

número divisível por 15. Ligou para sua namorada

que lhe deu a seguinte informação: “lembro-me

apenas de dois dos algarismos do número que você

quer: o das dezenas, que é 3, e o das centenas, que

é 4”. Com base no que ele já sabia e na informação

dada pela namorada, o total de possibilidades para

descobrir o número do telefone de seu amigo é

(A) 5

(B) 6

(C) 7

(D) 8

(E) 9

29. (FCC – TRT 1ª região/2013) Um professor dá aulas para três turmas do período da manhã, cada uma

com x alunos, e duas turmas do período da tarde, cada uma com 3

x2 alunos. Até o momento, ele corrigiu

apenas as provas finais de todos os alunos de uma turma da manhã e uma da tarde. Uma vez que todos os

seus alunos fizeram a prova final, a quantidade de provas que ainda falta ser corrigida por esse professor

representa, em relação ao total,

(A) 13

8 (B)

13

10 (C)

5

3 (D)

8

5 (E)

8

7

30. (FCC – TRT 1ª região/2013) Um site da internet

que auxilia os usuários a calcularem a quantidade de

carne que deve ser comprada para um churrasco

considera que quatro homens consomem a mesma

quantidade de carne que cinco mulheres. Se esse

site aconselha que, para 11 homens, devem ser

comprados 4.400 gramas de carnes, a quantidade

de carne, em gramas, que ele deve indicar para um

churrasco realizado para apenas sete mulheres é

igual a

(A) 2.100.

(B) 2.240.

(C) 2.800.

(D) 2.520.

(E) 2.450.

GABARITO

1 – C 11 – B 21 – D

2 – D 12 – B 22 – E

3 – C 13 – D 23 – D

4 – D 14 – B 24 – B

5 – B 15 – E 25 – C

6 – B 16 – D 26 – E

7 – C 17 – B 27 – B

8 – E 18 – E 28 – C

9 – E 19 – A 29 – A

10 – C 20 – A 30 – B


48

NÚMEROS E GRANDEZAS PROPORCIONAIS

Denominamos de razão entre dois números a e b (b diferente de zero) o quociente b

a ou a : b.

A palavra razão, vem do latim ratio, e significa "divisão".

Exemplos:

Dos 1200 inscritos num concurso, passaram 240 candidatos.

5

1

1200

240

Razão dos candidatos aprovados nesse concurso: De cada 5 candidatos inscritos, 1 foi aprovado.

Para cada 100 convidados, 75 eram mulheres.

4

3

100

75

Razão entre o número de mulheres e o número de convidados: De cada 4 convidados, 3 eram mulheres.

Termos de uma Razão

Observe a razão: a : b b

a (lê-se "a está para b" ou "a para b"). Na razão a:b ou

b

a, o número a é denominado

antecedente e o número b é denominado consequente.

Veja o exemplo: 3:5 5

3

Lê-se: 3 está para 5 ou 3 para 5.

Razões Inversas

Duas razões são inversas entre si quando o produto delas é igual a 1.

Considere as razões5

4e

4

5 e observe que o produto dessas duas razões é igual a 1, ou seja,

5

4

4

5 1. Nesse caso,

podemos afirmar que 5

4 e

4

5 são razões inversas.

Exemplo: 7

3 e

3

7 são razões inversas, pois 1

3

7

7

3 .

Aplicações:

1. Consumo médio

Beatriz foi de São Paulo a Campinas (92km) no seu carro. Foram gastos nesse percurso 8 litros de combustível. Qual a

razão entre a distância e o combustível consumido? O que significa essa razão?

Razão l8

km92 11,5km/l (lê-se "11,5 quilômetros por litro").

Essa razão significa que a cada litro consumido foram percorridos em média 11,5km.


49

2. Velocidade média

Moacir fez o percurso de 450km em 5 horas. Qual a razão entre a medida dessas grandezas?

Razão h5

km450 90km/h (lê-se "90 quilômetros por hora").

3. Escala

Escala é a razão entre a medida no desenho (mapa) e a medida no real.

D

dE

Onde: d medida no desenho

D medida no real

Proporções

Proporção é uma igualdade entre duas razões.

d

c

b

a ou a : b :: c : d, com a, b, c e d não- nulos

Lê-se: "a está para b assim como c está para d"

Propriedade Fundamental das Proporções

Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

De modo geral, temos que: b.cd.ad

c

b

a

Exemplos:

1) x

15

8

5

2) x

35

8

5

3) 35

x

70

9

DIVISÃO EM PARTES PROPORCIONAIS

Exemplos:

1. (CESGRANRIO) Uma fazenda dispõe de 620 hectares de área cultivável. Essa área é dividida em três partes

destinadas ao plantio de diferentes culturas, cujas áreas são diretamente proporcionais a 9, 10 e 12. A diferença, em

hectares, entre as áreas da maior e da menor parte é

(A) 20

(B) 40

(C) 60

(D) 120

(E) 180


50

2. (CESGRANRIO) Certa empresa de produção de papel e celulose mantém 3 reservas naturais, totalizando 2.925

hectares de área preservada. Se as áreas dessas 3 reservas são diretamente proporcionais a 3, 5 e 7, qual é, em

hectares, a área da maior reserva?

(A) 195

(B) 215

(C) 585

(D) 975

(E) 1.365

3. (FCC) Três funcionários, A, B e C, decidem dividir entre si a tarefa de conferir o preenchimento de 420 formulários. A

divisão deverá ser feita na razão inversa de seus respectivos tempos de serviço no Tribunal. Se A, B e C trabalham no

Tribunal há 3, 5 e 6 anos, respectivamente, o número de formulários que B deverá conferir é

(A) 100

(B) 120

(C) 200

(D) 240

(E) 250

4. (FCC – TRF 4ª região/2010) Um prêmio em dinheiro é repartido entre 3 pessoas em partes inversamente

proporcionais às suas idades, ou seja, 24, 36 e 48 anos. Se a pessoa mais nova recebeu R$ 9.000,00 a mais que a mais

velha, então a pessoa que tem 36 anos recebeu

(A) R$ 9.000,00.

(B) R$ 12.000,00.

(C) R$ 15.000,00.

(D) R$ 18.000,00.

(E) R$ 21.000,00.

5. (FCC) No quadro abaixo, têm-se as idades e os tempos de serviço de dois técnicos judiciários do Tribunal Regional

Federal de uma certa circunscrição judiciária.

Idade

(em anos)

Tempo de Serviço

(em anos)

João 36 8

Maria 30 12

Esses funcionários foram incumbidos de digitar as laudas de um processo. Dividiram o total de laudas entre si, na razão

direta de suas idades e inversa de seus tempos de serviço no Tribunal. Se João digitou 27 laudas, o total de laudas do

processo era

(A) 40

(B) 41

(C) 42

(D) 43

(E) 44


51

6. (FCC) Certo mês, o dono de uma empresa concedeu a dois de seus funcionários uma gratificação no valor de

R$ 500,00. Essa quantia foi dividida entre eles, em partes que eram diretamente proporcionais aos respectivos números

de horas de plantões que cumpriram no mês e, ao mesmo tempo, inversamente proporcionais às suas respectivas

idades. Se um dos funcionários tinha 36 anos e cumpriu 24 horas de plantões e, o outro, de 45 anos, cumpriu 18 horas,

coube ao mais jovem receber

(A) R$ 302,50

(B) R$ 310,00

(C) R$ 312,50

(D) R$ 325,00

(E) R$ 342,50

7. (FCC) Dois funcionários de uma Repartição Pública foram incumbidos de arquivar 164 processos e dividiram esse

total na razão direta de suas respectivas idades e inversa de seus respectivos tempos de serviço público. Se um deles

tem 27 anos e 3 anos de tempo de serviço e o outro 42 anos e está há 9 anos no serviço público, então a diferença

positiva entre os números de processos que cada um arquivou é

(A) 48

(B) 50

(C))52

(D) 54

(E) 56

Grandezas

Entendemos por grandeza tudo aquilo que pode ser medido, contado. As grandezas podem ter suas medidas

aumentadas ou diminuídas. Alguns exemplos de grandeza: o volume, a massa, a superfície, o comprimento, a

capacidade, a velocidade, o tempo, o custo e a produção.

Grandezas Diretamente Proporcionais

Duas grandezas variáveis dependentes são diretamente proporcionais quando a razão entre os

valores da primeira grandeza é igual à razão entre os valores correspondentes da segunda.

Grandezas Inversamente Proporcionais

Duas grandezas variáveis dependentes são inversamente proporcionais quando a razão entre os valores da

primeira grandeza é igual ao inverso da razão entre os valores correspondentes da segunda.


52

REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA

Regra de Três Simples

Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais

conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.

Passos utilizados numa regra de três simples:

Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as

grandezas de espécies diferentes em correspondência.

Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.

Montar a proporção e resolver a equação.

Exercícios resolvidos:

1. Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m2, uma lancha com motor movido a energia solar consegue

produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m2, qual será a energia produzida?

Montando a tabela e identificando a relação entre as grandezas:

Área (m2) Energia (wh) 1,2 400 1,5 x

Aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta, ou seja, as grandezas são diretamente proporcionais.

Assim sendo, colocamos uma outra seta no mesmo sentido (para baixo) na 1ª coluna.

Área Energia

1,2 400

1,5 x

Montando a proporção, temos:

5002,1

400.5,1x400.5,1x2,1

x

400

5,1

2,1

Logo, a energia produzida será de 500 watts por hora.

2. (FAURGS) Viajando a uma velocidade média de 80km/h, um carro leva 5 horas para percorrer certa distância. Se a

velocidade fosse de 100km/h, essa distância seria percorrida em

(A) 2 horas. (B) 3 horas. (C) 4 horas. (D) 5 horas. (E) 8 horas.

Aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui, as grandezas são inversamente proporcionais.

Velocidade Tempo 80 5

100 x

Montando a proporção, temos:

4100

400x80.5x100

100

80

5

x

Logo, o tempo desse percurso seria de 4 horas.


53

Regra de Três Composta

A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente

proporcionais.

Exercícios resolvidos:

1. Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão montados por 4

homens em 16 dias?

Homens Carrinhos Dias

8 20 5

4 x 16

Aumentando o número de homens, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação é diretamente

proporcional. Aumentando o número de dias, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação também é

diretamente proporcional.

Homens Carrinhos Dias 8 20 5

4 x 16

16

5.

4

8

x

20

5.8

16.4.20x 32

Logo, serão montados 32 carrinhos.

2. (FMP) Um carro é montado em 4 dias por 15 operários, que trabalham 6 horas por dia. O número de dias que 20

operários, trabalhando 9 horas por dia, levará para montar um carro é de

(A) 2

(B) 9

32

(C) 2

9

(D) 4

(E) 8

4 dias --- 15 operários

x --- 20 operários

3x20

15

4

x

3 dias --- 6 horas/dia 2x9

6

3

x

x --- 9 horas/dia ALTERNATIVA A

3. (ESAF – RF 2012) Para construir 120 m2 de um muro em 2 dias, são necessários 6 pedreiros. Trabalhando no mesmo

ritmo, o número de pedreiros necessários para construir 210 m2 desse mesmo muro em 3 dias é igual a

(A) 2. (B) 4. (C) 3. (D) 5. (E) 7.

120 m2 --- 2 dias --- 6 pedreiros

210 m2 --- 3 dias --- x

4 dias --- 15 operários --- 6 horas/dia

x --- 20 operários --- 9 horas/dia


54

Observe que:

120 m2 de um muro em 2 dias são 60m2 por dia

210 m2 de um muro em 3 dias são 70m2 por dia

60m2/dia --- 6 pedreiros

70m2/dia --- x

x 7 pedreiros

ALTERNATIVA E

4. (FCC – BANESE/2012) Considere que em uma indústria todos os seus operários trabalham com desempenhos iguais

e constantes. Sabe-se que 24 desses operários, trabalhando 6 horas por dia, durante 10 dias, conseguem realizar 75%

de uma determinada tarefa. O número de operários que conseguirão realizar toda a tarefa em 15 dias, trabalhando 8

horas por dia, é igual a

(A) 12.

(B) 15.

(C) 16.

(D) 18.

(E) 20.

Comentários:

24 operários --- 6horas/dia ---- 10 dias

x --- 8horas/dia --- 15 dias

Deve-se observar cada grandeza em relação ao x:

24 operários --- 6horas/dia

x --- 8horas/dia

18x8

6

24

x

Ou seja, seriam 18 operários se o trabalho fosse feito em 10 dias. Pra fazer o trabalho em 15 dias:

18 operários --- 10 dias

x --- 15 dias

12x15

10

18

x

Seriam necessários 12 operários para fazer 75% da tarefa, ou seja, 75% = 4

3da tarefa.

Portanto, para fazer a tarefa inteira (100%), precisa de mais 4

1dos operários: 12 4 16.

ALTERNATIVA C



Mais horas por dia, menos

operários: inversamente proporcional

Mais dias, menos operários:

inversamente proporcional




55

RAZÕES E PROPORÇÕES – Exercícios Propostos:

1. (FCC) Das pessoas atendidas em um ambulatório

certo dia, sabe-se que 12 foram encaminhadas a um

clínico geral e as demais para tratamento odontológico.

Se a razão entre o número de pessoas encaminhadas

ao clínico e o número das restantes, nessa ordem, é

5

3, o total de pessoas atendidas foi

(A) 44

(B) 40

(C) 38

(D) 36

(E) 32

4. (FCC) A razão entre as idades de dois técnicos é

igual a 9

5. Se a soma dessas idades é igual a 70 anos,

quantos anos o mais jovem tem a menos do que o mais

velho?

(A) 15

(B) 18

(C) 20

(D) 22

(E) 25

2. (FCC) Sabe-se que um número X é diretamente

proporcional a um número Y e que, quando X 8, tem-

se Y 24. Assim, quando X 6

5 o valor de Y é

(A) 2

5

(B) 3

5

(C) 2

3

(D) 3

2

(E) 3

1

5. (FCC) Certo dia, três funcionários da Companhia do

Metropolitano de São Paulo foram incumbidos de

distribuir folhetos informativos contendo orientações

aos usuários dos trens. Para executar tal tarefa, eles

dividiram o total de folhetos entre si, em partes

inversamente proporcionais aos seus respectivos

tempos de serviço no Metrô: 2 anos, 9 anos e 12 anos.

Se o que trabalha há 9 anos ficou com 288 folhetos, a

soma das quantidades com que os outros dois ficaram

foi

(A) 448

(B) 630

(C) 954

(D) 1.512

(E) 1.640

3. (FCC) Três auxiliares receberam a tarefa de

organizar 675 pastas em armários. Decidiram dividir o

total de pastas entre eles, em partes diretamente

proporcionais ao número de horas diárias que

dedicariam a esse trabalho. Se o primeiro dedicou 2

horas diárias, o segundo, 3 horas e o terceiro, 4 horas,

o número de pastas que o primeiro recebeu foi

(A) 150

(B) 200

(C) 225

(D) 280

(E) 300

6. (FCC) Três técnicos do TRT foram incumbidos de

catalogar alguns documentos e os dividiram entre si, na

razão inversa de seus tempos de serviço público: 4

anos, 6 anos e 15 anos. Se àquele que tem 6 anos de

serviço coube catalogar 30 documentos, a diferença

positiva entre os números de documentos catalogados

pelos outros dois é

(A) 28

(B) 33

(C) 39

(D) 42

(E) 55


56

7. (FCC – TRF 4ª região 2010) Dos funcionários

concursados lotados em certa repartição pública, sabe-

se que a razão entre o número de homens e o de

mulheres, nesta ordem, é 1,20. Se 88% dos

funcionários dessa repartição são concursados, então,

relativamente ao total de funcionários, a porcentagem

de funcionários concursados do sexo

(A) feminino é maior que 42%.

(B) masculino está compreendida entre 45% e 52%.

(C) feminino é menor que 35%.

(D) masculino é maior que 50%.

(E) masculino excede a dos funcionários do sexo

feminino em 6%.

10. (FCC) Um casal, José e Maria, são trabalhadores

autônomos e recebem, respectivamente, R$ 20,00 e

R$ 25,00 por hora de prestação de serviços. Em

fevereiro de 2012, eles observaram que, no mês

anterior, os tempos de prestação de serviços dos dois

totalizavam 176 horas e que as quantidades de horas

que cada um havia trabalhado, eram inversamente

proporcionais às suas respectivas idades. Assim, se

José tem 30 anos e Maria tem 25 anos, então, juntos,

eles receberam no mês de janeiro

(A) R$ 3.800,00.

(B) R$ 3.895,00.

(C) R$ 4.000,00.

(D) R$ 4.265,00.

(E) R$ 4.695,00.

8. (FCC) Certo mês, os números de horas extras

cumpridas pelos funcionários A, B e C foram inversa-

mente proporcionais aos seus respectivos tempos de

serviço na empresa. Se A trabalha há 8 meses, B há 2

anos, C há 3 anos e, juntos, os três cumpriram um total

de 56 horas extras, então o número de horas extras

cumpridas por B foi

(A) 8

(B) 12

(C) 18

(D) 24

(E) 36

11. (FCC) Um digitador gastou 18 horas para copiar 7

2

do total de páginas de um texto. Se a capacidade

operacional de outro digitador for o triplo da capacidade

do primeiro, o esperado é que ele seja capaz de digitar

as páginas restantes do texto em

(A) 15 horas

(B) 14 horas e 15 minutos

(C) 14 horas

(D) 13 horas e 30 minutos

(E) 13 horas

9. (FCC) Um total de 141 documentos devem ser

catalogados por três técnicos judiciários. Para cumprir a

tarefa, dividiram os documentos entre si, em partes

inversamente proporcionais às suas respectivas idades:

24, 36 e 42 anos. Nessas condições, o número de

documentos que coube ao mais jovem foi

(A) 78

(B) 63

(C) 57

(D) 42

(E) 36

12. (FCC) Um certo número de guardas municipais

foram encaminhados, em Salvador, para ações

comunitárias de proteção às crianças. No ano anterior,

para as mesmas ações, participaram 24 guardas,

durante 6 dias, trabalhando 8 horas por dia. Sabendo

que, neste ano, os guardas trabalharão durante 8 dias,

4 horas por dia, quantos guardas serão necessários

para a execução das mesmas tarefas?

(A) 12

(B) 16

(C) 24

(D) 36

(E) 64


57

13. (FCC) Certo dia, três auxiliares judiciários

protocolaram 153 documentos e, curiosamente, foi

observado que as quantidades que cada um havia

protocolado eram inversamente proporcionais às suas

respectivas idades. Se um deles tinha 24 anos, o outro

30 anos e o terceiro, 32 anos, então o número de

documentos protocolados pelo mais velho era

(A) 35 (B) 42 (C) 45

(D) 52 (E) 60

15. (FCC) Dos funcionários de um Tribunal, sabe-se que o

número de homens excede o número de mulheres em 30

unidades. Se a razão entre o número de mulheres e o de

homens, nessa ordem, é 5

3, o total de funcionários desse

Tribunal é

(A) 45

(B) 75

(C) 120

(D) 135

(E) 160

14. (FCC – TRF 3ª região 2014) Quatro funcionários

dividirão, em partes diretamente proporcionais aos anos

dedicados para a empresa, um bônus de R$ 36.000,00.

Sabe-se que dentre esses quatro funcionários um deles

já possui 2 anos trabalhados, outro possui 7 anos

trabalhados, outro possui 6 anos trabalhados e o outro

terá direito, nessa divisão, à quantia de R$ 6.000,00.

Dessa maneira, o número de anos dedicados para a

empresa, desse último funcionário citado, é igual a

(A) 5.

(B) 7.

(C) 2.

(D) 3.

(E) 4.

16. (FCC) Um empresário resolve premiar três funcio-nários

que se destacaram no ano de 2011. Uma quantia em

dinheiro é dividida entre eles em partes inversamente

proporcionais ao número de faltas injustificadas de cada um

em 2011, ou seja: 3, 5 e 8 faltas. Se o valor do prêmio do

funcionário que recebeu a menor quantia foi de R$ 6.000,00,

então o valor do prêmio do funcionário que recebeu a maior

quantia foi igual a

(A) R$ 11.600,00.

(B) R$ 12.000,00.

(C) R$ 15.000,00.

(D) R$ 15.600,00.

(E) R$ 16.000,00.

17. (FCC) A tabela a seguir mostra as participações dos três sócios de uma empresa na composição de suas ações.

Os lucros da empresa em determinado ano, que totalizaram R$ 560.000,00, foram divididos entre os três sócios

proporcionalmente à quantidade de ações que cada um possui. Assim, a sócia Maria Oliveira recebeu nessa divisão

(A) R$ 17.500,00. (B) R$ 56.000,00. (C) R$ 112.000,00.

(D) R$ 140.000,00. (E) R$ 175.000,00.

18. (FCC) Dois analistas judiciários devem emitir pareceres sobre 66 pedidos de desarquivamento de processos. Eles

decidiram dividir os pedidos entre si, em quantidades que são, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais às suas


58

respectivas idades e inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no Tribunal Regional do

Trabalho. Se um deles tem 32 anos e trabalha há 4 anos no Tribunal, enquanto que o outro tem 48 anos e lá trabalha há

16 anos, o número de pareceres que o mais jovem deverá emitir é

(A) 18

(B) 24

(C) 32

(D) 36

(E) 48

19. (FCC – DPE RS 2013) Para produzir 60% de uma

encomenda, os oito funcionários de uma empresa

gastaram um total de 63 horas. Como dois ficaram

doentes, os outros seis funcionários terão de produzir

sozinhos os 40% restantes da encomenda. Considerando

que todos eles trabalham no mesmo ritmo e executam as

mesmas tarefas, pode-se estimar que o restante da

encomenda será produzido em

(A) 42 horas.

(B) 56 horas.

(C) 60 horas.

(D) 70 horas.

(E) 84 horas.

20. (FCC) Suponha que, pelo consumo de energia elétrica

de uma máquina que, durante 30 dias funciona

ininterruptamente 8 horas por dia, paga-se o total de

R$ 288,00. Se essa máquina passar a funcionar 5 horas por

dia, a despesa que ela acarretará em 6 dias de

funcionamento ininterrupto será de

(A) R$ 36,00.

(B) R$ 36,80.

(C) R$ 40,00.

(D) R$ 42,60.

(E) R$ 42,80.

QUESTÃO COMENTADA:

(FCC – TRF 4ª região 2010) Considere as seguintes equivalências de preços, em reais: o de 2 cadernos equivale ao de

30 lápis; o de 3 canetas equivale ao de 5 cadernos. Se 5 canetas custam R$ 40,00, quantos lápis poderiam ser

comprados com R$ 32,00?

(A) 102.

(B) 100.

(C) 98.

(D) 96.

(E) 94.

5 canetas custam R$ 40,00 ---> R$ 8,00 cada caneta

3 canetas equivale a 5 cadernos ---> 3 x 8 = R$ 24,00

24 dividido por 5 = R$ 4,80 cada caderno

2 cadernos equivale a 30 lápis ---> 2 x 4,80 = R$ 9,60

R$ 9,60 --- 30 lápis

R$ 32,00 – x

x 100 lápis

ALTERNATIVA B

GABARITO

1 – E 5 – D 9 – B 13 – C 17 – E

2 – A 6 – B 10 – C 14 – D 18 – E

3 – A 7 – B 11 – A 15 – C 19 – B

4 – C 8 – B 12 – D 16 – E 20 – A


59

RACIOCÍNIO LÓGICO

Programa: Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas

informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações.

Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio

sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos.

Exercícios Propostos:

1. (FCC) Considere o conjunto:

X {trem, subtropical, findar, fim, preguiça, enxoval,

chaveiro, ...}, em que todos os elementos têm uma

característica comum. Das palavras seguintes, a única

que poderia pertencer a X é:

(A) PELICANO.

(B) FORMOSURA.

(C) SOBRENATURAL.

(D) OVO.

(E) ARREBOL.

4. (FCC) Em uma estrada, dois automóveis percorreram a

distância entre dois pontos X e Y, ininterruptamente.

Ambos saíram de X, o primeiro às 10h e o segundo às

11h30min, chegando juntos em Y às 14h. Se a

velocidade média do primeiro foi de 50km/h, a velocidade

média do segundo foi de

(A) 60km/h

(B) 70km/h

(C) 75km/h

(D) 80km/h

(E) 85km/h

2. (FCC) Existem três caixas idênticas e separadas umas

das outras. Dentro de cada uma dessas caixas existem

duas caixas menores, e dentro de cada uma dessas

caixas menores outras seis caixas menores ainda.

Separando-se todas essas caixas, tem-se um total de

caixas igual a:

(A) 108.

(B) 45.

(C) 39.

(D) 36.

(E) 72.

5. (FCC) Certo dia, Adriano, Benjamin e Cibele foram

almoçar juntos em um restaurante popular que oferecia

apenas três tipos de refeições (salada verde, sopa de

feijão e filé de frango) e apenas três tipos de sobremesas

(gelatina de morango, pudim de leite e goiabada com

queijo). Sabe-se que:

– Cibele comeu a salada verde;

– um dos três se serviu de sopa de feijão e comeu

gelatina de morango como sobremesa;

– a sobremesa de Adriano foi goiabada com queijo.

Considerando que tanto as refeições como as

sobremesas servidas aos três eram distintas entre si, é

correto afirmar que

(A) Adriano comeu sopa de feijão.

(B) Benjamin comeu filé de frango.

(C) a sobremesa de Benjamin foi pudim de leite.

(D) a sobremesa de Cibele foi gelatina de morango.

(E) a sobremesa de Cibele foi pudim de leite.

3. (ANPAD) Analise a seguinte seqüência de palavras:

primata, segmento, terminar, quadra. quilombo,

sexualidade, sétuplo.

Das alternativas abaixo, a palavra que mantém uma

seqüência lógica é

(A) noventa.

(B) homem.

(C) sentimento.

(D) gêmeo.

(E) oitiva.


60

6. (FCC – TRF 4ª região 2010) Uma propriedade comum

caracteriza o conjunto de palavras seguinte:

MARCA - BARBUDO - CRUCIAL - ADIDO - FRENTE - ?

De acordo com tal propriedade, a palavra que, em

sequência, substituiria corretamente o ponto de

interrogação é

(A) FOFURA.

(B) DESDITA.

(C) GIGANTE.

(D) HULHA.

(E) ILIBADO.

8. (FCC – DPE RS 2013) Em uma montadora, são

pintados, a partir do início de um turno de produção, 68

carros a cada hora, de acordo com a seguinte sequência

de cores: os 33 primeiros são pintados de prata, os 20

seguintes de preto, os próximos 8 de branco, os 5

seguintes de azul e os 2 últimos de vermelho. A cada

hora de funcionamento, essa sequência se repete. Dessa

forma, o 530º carro pintado em um turno de produção

terá a cor

(A) azul.

(B) vermelha.

(C) prata.

(D) preta.

(E) branca.

7. (FCC) Se em certo ano bissexto o dia 1º de janeiro

ocorreu em uma sexta-feira, então, nesse mesmo ano, o

dia 1º de maio ocorreu em

(A) um sábado.

(B) um domingo.

(C) uma segunda-feira.

(D) uma terça-feira.

(E) uma quarta-feira.

9. (ANPAD) Se “a” é um número inteiro, define-se a

operação como a 2a 5. Então, o valor da

expressão (2) é

(A) 7

(B) 1

(C) 0

(D) 1

(E) 7

10. (FCC) Certa operação , sobre o conjunto de números inteiros E {1, 2, 3, 4, 5, 6}, é definida pela tábua seguinte:

Assim, como exemplos, tem-se: 2 6 5; 4 (5 3) 4 1 4 e (5 5) (6 4) 4 3 5

Sabe-se que a função do primeiro grau d, dada pela expressão d (t) v . t, permite calcular d (t), a distância

percorrida, em quilômetros, por um automóvel à velocidade média v, em km/h, decorridas t horas de sua partida. De

acordo com essas informações e considerando t 2 [(5 6) (4 5)] horas, então, se um automóvel trafegar por

uma rodovia à velocidade média de 90km/h, a distância que terá percorrido, em quilômetros, será igual a

(A) 180.

(B) 270.

(C) 360.

(D) 450.

(E) 540.


61

11. (FCC) Na sucessão de figuras seguintes as letras

foram colocadas obedecendo a um determinado padrão.

Se a ordem alfabética adotada exclui as letras K, W e Y,

então, completando-se corretamente a figura que tem os

pontos de interrogação obtém-se

(A) (B) (C) (D) (E)

13. (FCC) Duas pessoas, A e B, estão de costas,

encostadas uma na outra num terreno plano. Estão

olhando para direções opostas. A pessoa A caminha 1

metro na direção que olha, gira 90° para esquerda e

caminha 2 metros nessa nova direção, gira 90° para a

direita e caminha 4 metros nessa nova direção, gira 90°

para esquerda e caminha 8 metros nessa nova direção e

para. A pessoa B caminha 1 metro na direção que olha,

gira 90° para sua direita e caminha 1 metro nessa nova

direção, gira 90° para sua esquerda e caminha 3 metros

nessa nova direção, gira 90° para sua direita e caminha 3

metros nessa nova direção, gira 90° para sua esquerda e

caminha 2 metros nessa nova direção, gira 90° para sua

direita e caminha 6 metros nessa nova direção e para.

Após esses movimentos de ambas as pessoas, a

distância entre elas é de

(A) 8 metros.

(B) 9 metros.

(C) 10 metros.

(D) 11 metros.

(E) 12 metros.

12. (FCC) Considere que a tábua abaixo define uma

operação , sobre o conjunto E {1, 2, 3, 4, 5}.

1 2 3 4 5

1 5 4 3 2 1

2 4 3 2 1 5

3 3 2 1 5 4

4 2 1 5 4 3

5 1 5 4 3 2

Assim, por exemplo, 5 (4 3) 5 5 2.

Nessas condições, se x é um elemento de E, tal que [(4

3) (2 5)] x 1, então o valor de x é

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

(E) 5

14. (FCC) Cada uma das duas primeiras linhas seguintes

apresenta um par de palavras que foram formadas

obedecendo a determinado critério. Esse mesmo critério

deve ser usado para completar a terceira linha, na qual

falta uma palavra.

GROSSO – SOGRO

TESTEMUNHAR – ARTES

AMEDRONTAR – ?

A palavra que deve estar no lugar do ponto de

interrogação é

(A) ARAME

(B) ARDEM

(C) ENTOA

(D) RONDA

(E) TRAMA

AC

Z

BD

V

CE

S

DF

O

?

?

EG

I

EH

I

EG

J

EH

J

EG

M


62

15. (FCC) Cinco pessoas caminham enfileiradas. A

primeira, chamada de número 1, a segunda chamada de

número 2, a terceira chamada de número 3, a quarta

chamada de número 4 e a quinta chamada de número 5.

Após 15 minutos de caminhada, a número 1 para, deixa

todas as outras passarem por ela e continua a caminhada

atrás de todas as outras. Após 20 minutos, as duas

primeiras pessoas da fila, a número 2 e a número 3,

param e deixam que todos os outros, ordenadamente,

passem a frente, e seguem atrás de todos, mantendo a

ordenação, com o 2 à frente do 3. E assim essa

alternância segue. Após o intervalo de 15 minutos, a

pessoa a frente para e os demais passam. Em seguida,

após o intervalo de 20 minutos, as duas pessoas que

estavam à frente param e deixam todas as outras

passarem e continuam a caminhada atrás delas, e na

mesma ordem em que estavam entre si. Volta a

acontecer o intervalo de 15, depois o de 20, volta o de 15

e segue. Essa alternância ocorre ordenadamente, com

todas as componentes e da maneira como foi descrita

durante 2 horas e 40 minutos. Após esse tempo, todos

param. A pessoa que, nesse momento de parada, ocupa

a última posição na fila é a chamada de número

(A) 1.

(B) 2.

(C) 3.

(D) 4.

(E) 5.

17. (FCC) Em uma praia chamava a atenção um catador

de cocos (a água do coco já havia sido retirada). Ele só

pegava cocos inteiros e agia da seguinte maneira: o

primeiro coco ele colocava inteiro de um lado; o segundo

ele dividia ao meio e colocava as metades em outro lugar;

o terceiro coco ele dividia em três partes iguais e

colocava os terços de coco em um terceiro lugar,

diferente dos outros lugares; o quarto coco ele dividia em

quatro partes iguais e colocava os quartos de coco em

um quarto lugar diferente dos outros lugares. No quinto

coco agia como se fosse o primeiro coco e colocava

inteiro de um lado, o seguinte dividia ao meio, o seguinte

em três partes iguais, o seguinte em quatro partes iguais

e seguia na sequência: inteiro, meios, três partes iguais,

quatro partes iguais, inteiro, meios, três partes iguais,

quatro partes iguais. Fez isso com exatamente 59 cocos

quando alguém disse ao catador: eu quero três quintos

dos seus terços de coco e metade dos seus quartos de

coco. O catador consentiu e deu para a pessoa

(A) 52 pedaços de coco.

(B) 55 pedaços de coco.

(C) 59 pedaços de coco.

(D) 98 pedaços de coco.

(E) 101 pedaços de coco.

16. (FCC) Observe que em cada um dos dois primeiros pares

de palavras abaixo, a palavra da direita foi formada a partir da

palavra da esquerda, utilizando-se um mesmo critério.

DIANA - ANDA

CRATERA - ARCA

BROCHES - ?

Com base nesse critério, a palavra que substitui

corretamente o ponto de interrogação é

(A) RECO.

(B) ROBE.

(C) SECO.

(D) SEBO.

(E) SOBE.

18. (FCC) Na sentença abaixo falta a última palavra.

Você deve procurar, entre as palavras indicadas nas

cinco alternativas, a que melhor completa a sentença.

O pobre come pouco porque não pode comer mais. O

rico come mal porque não sabe comer melhor. A

alimentação do primeiro é insuficiente e, a do segundo,

......................

(A) saborosa.

(B) inadequada.

(C) racional.

(D) sóbria.

(E) perigosa.


63

19. (FCC) Na sentença abaixo falta a última palavra.

Procure nas alternativas a palavra que melhor completa

essa sentença.

Padecia de mal conhecido e de tratamento relativamente

fácil. Como era imprudente e não se cercava dos devidos

cuidados, tornava impossível qualquer

(A) diagnóstico.

(B) observação.

(C) consulta.

(D) prognóstico.

(E) conjetura.

22. (FCC) Esta sequência de palavras segue uma lógica:

Uma quarta palavra que daria continuidade lógica à sequência

poderia ser

(A) Casa.

(B) Anseio.

(C) Urubu.

(D) Café.

(E) Sua.

20. (FCC) Todo ano bissexto é um número múltiplo de 4.

Com base nessa afirmação, é correto afirmar que, se

23/01/2012 ocorreu em uma segunda-feira, então, no ano

de 2019 o dia 23 de janeiro ocorrerá em

(A) um domingo.

(B) um sábado.

(C) uma sexta-feira.

(D) uma quinta-feira.


23. (FCC) Na sentença abaixo falta a última palavra. Procure

nas alternativas a palavra que completa essa sentença.

A empresa está revendo seus objetivos e princípios à procura

das causas que obstruíram o tão esperado sucesso e

provocaram esse inesperado

(A) êxito. (B) susto. (C) malogro. (D)

fulgor. (E) lucro.

21. (FCC) Considere a adição abaixo, entre números do

sistema de numeração decimal, em que símbolos iguais

indicam um mesmo algarismo e símbolos diferentes

indicam algarismos diferentes.

Nessas condições, a multiplicação é

igual a

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

24. (FCC) Três Agentes Administrativos − Almir, Noronha e

Creuza − trabalham no Departamento Nacional de Obras Contra

as Secas: um, no setor de atendimento ao público, outro no

setor de compras e o terceiro no almoxarifado. Sabe-se que:

− esses Agentes estão lotados no Ceará, em Pernambuco e na

Bahia;

− Almir não está lotado na Bahia e nem trabalha no setor de

compras;

− Creuza trabalha no almoxarifado;

− o Agente lotado no Ceará trabalha no setor de compras.

Com base nessas informações, é correto afirmar que o Agente

lotado no Ceará e o Agente que trabalha no setor de

atendimento ao público são, respectivamente,

(A) Almir e Noronha.

(B) Creuza e Noronha.

(C) Noronha e Creuza.

(D) Creuza e Almir.

(E) Noronha e Almir.

Pá

Xale

Japeri


64

25. (FCC) A seguinte sequência de palavras foi escrita

obedecendo a um padrão lógico:

PATA −REALIDADE −TUCUPI −VOTO −?

Considerando que o alfabeto é o oficial, a palavra que, de

acordo com o padrão estabelecido, poderia substituir o

ponto de interrogação é

(A) QUALIDADE.

(B) SADIA.

(C) WAFFLE.

(D) XAMPU.

(E) YESTERDAY.

28. (FCC) Observe a característica comum apresentada por

todas as palavras do conjunto seguinte:

{MITIGAR , VOO , XUXA , PENEDO , DOIDA , CURARE ,

CIRCO, ...}

De acordo com essa característica, das palavras que seguem, a

única que poderia pertencer ao conjunto dado é:

(A) COSER.

(B) DONZELA.

(C) VIA.

(D) PAPEL.

26. (FCC) Observe que em cada um dos dois primeiros

pares de palavras abaixo, a palavra da direita foi formada

a partir da palavra da esquerda, utilizando-se um

determinado critério.

ASSOLAR - SALA

REMAVAM - ERVA

LAMENTAM - ?

Com base nesse critério, a palavra que substitui

corretamente o ponto de interrogação é:

(A) ALMA

(B) LATA

(C) ALTA

(D) MALA

(E) TALA

29. (FCC) No esquema seguinte têm-se indicadas as operações

que devem ser sucessivamente efetuadas, a partir de um

número x, a fim de obter-se como resultado final o número 12.

E verdade que o número x é

(A) primo.

(B) par.

(C) divisível por 3.

(D) múltiplo de 7.

(E) quadrado perfeito.

27. (FCC) Considere que os símbolos e , que

aparecem no quadro seguinte, substituem as operações

que devem ser efetuadas em cada linha a fim de obter-se

o resultado correspondente, que se encontra na coluna da

extrema direita.

36 4 5 14

48 6 9 17

54 9 7 ?

Para que o resultado da terceira linha seja o correto, o ponto

de interrogação deverá ser substituído pelo número

(A) 16

(B) 15

(C) 14

(D) 13

(E) 12

30. (FCC) No quadro seguinte, os símbolos e substituem as

operações que devem ser efetuadas em cada linha a fim de

obter-se o correspondente resultado que se encontra na coluna

da extrema direita.

18 2 5 4

44 4 6 5

65 5 4 ?

Para que o resultado da terceira linha seja o correto, o ponto de

interrogação deverá ser substituído pelo número

(A) 8

(B) 9

(C) 10

(D) 11

(E) 12

12 x

Adicionar 39 Dividir por 4 Subtrair 12 Multiplicar por 3


65

31. (FCC) Certo mês, três Técnicos Judiciários – Ivanildo,

Lindolfo e Otimar – fizeram 10 viagens transportando

equipamentos destinados a diferentes unidades do

Tribunal Regional do Trabalho. Sabe-se que:

– os três fizeram quantidades diferentes de viagens e

cada um deles fez pelo menos duas;

– Ivanildo fez o maior número de viagens e Lindolfo o

menor.

Sobre o número de viagens que Otimar fez a serviço do

Tribunal nesse mês,

(A) nada se pode concluir.

(B) foram 4.

(C) foram 3.

(D) excedeu em 2 unidades a quantidade de viagens

feitas por Lindolfo.

(E) era igual a 30% da quantidade de viagens feitas por

Ivanildo.

33. (FCC) Alaor, presidente de uma empresa, participou

de uma reunião com outros três funcionários que

ocupavam os seguintes cargos na empresa: vice-

presidente, analista financeiro e diretor executivo. Sabe-

se que: Alaor sentou-se à esquerda de Carmela;

Bonifácio sentou-se à direita do vice-presidente; Dalton,

que estava sentado em frente de Carmela, não era

analista financeiro. Nessas condições, os cargos

ocupados por Bonifácio, Carmela e Dalton são,

respectivamente,

(A) analista financeiro, diretor executivo e vice-presidente.

(B) analista financeiro, vice-presidente e diretor executivo.

(C) diretor executivo, analista financeiro e vice-presidente.

(D) vice-presidente, diretor executivo e analista financeiro.

(E) vice-presidente, analista financeiro e diretor executivo.

32. (FCC) Observe que com 10 moedas iguais é possível

construir um triângulo:

Movendo apenas três dessas moedas é possível fazer

com que o triângulo acima fique com a posição invertida,

ou seja, a base para cima e o vértice oposto para baixo.

Para que isso aconteça, as moedas que devem ser

movidas são as de números

(A) 1, 2 e 3

(B) 1, 8 e 9

(C) 1, 7, e 10

(D) 2, 3 e 5

(E) 5, 7 e 10

34. (ANPAD – FEV 2013) Lira, Mário e Cleber são três

amigos cujas profissões são bancário, eletricista

secretário, mas não se sabe ao certo qual é a profissão

de cada um deles. Sabe-se, no entanto, que apenas uma

das seguintes afirmações é verdadeira:

I. Lira é bancário.

II. Mário não é secretário.

III. Cleber não é bancário.

As profissões de Lira, Mário e Cleber são,

respectivamente,

(A) secretário, eletricista e bancário.

(B) secretário, bancário e eletricista.

(C) eletricista, secretário e bancário.

(D) eletricista, bancário e secretário.

(E) bancário, secretário e eletricista.


66

(FCC) Para responder às questões de números 35 e 36,

você deve observar que em cada um dos dois primeiros

pares de palavras dadas, a palavra da direita foi obtida da

palavra da esquerda segundo determinado critério. Você

deve descobrir esse critério e usá-lo para encontrar a

palavra que deve ser colocada no lugar do ponto de

interrogação.

35. arborizado – azar

asteróides – dias

articular – ?

(A) luar

(B) arar

(C) lira

(D) luta

(E) rara

36. ardoroso – rodo

dinamiza – mina

maratona – ?

(A) mana

(B) toma

(C) tona

(D) tora

(E) rato

37. (FCC) São dados cinco conjuntos, cada qual com

quatro palavras, três das quais têm uma relação entre si e

uma única que nada tem a ver com as outras:

X {cão, gato, galo, cavalo}

Y {Argentina, Bolívia, Brasil, Canadá}

Z {abacaxi, limão, chocolate, morango}

T {violino, flauta, harpa, guitarra}

U {Aline, Maria, Alfredo, Denise}

Em X, Y, Z, T e U, as palavras que nada têm a ver com

as demais são, respectivamente:

(A) galo, Canadá, chocolate, flauta e Alfredo.

(B) galo, Bolívia, abacaxi, guitarra e Alfredo.

(C) cão, Canadá, morango, flauta e Denise.

(D) cavalo, Argentina, chocolate, harpa e Aline.

(E) gato, Canadá, limão, guitarra e Maria.

38. (FCC) Se na numeração das páginas de um livro

foram usados 405 algarismos, quantas páginas tem esse

livro?

(A) 164

(B) 171

(C) 176

(D) 184

(E) 181

39. (FCC) Três letras devem preencher o esquema abaixo de modo a formar uma palavra. Para tal, use as

informações que o seguem.

– a palavra SOM não tem qualquer letra em comum com a palavra procurada;

– a palavra USO tem uma única letra em comum com a palavra procurada mas não em sua devida posição;

– a palavra RUM tem apenas uma letra em comum com a palavra procurada, na devida posição em que ela deve

ocupar;

– a palavra ARO tem uma única letra em comum com a palavra procurada mas não na sua devida posição;

– a palavra ATO tem exatamente duas letras em comum com a palavra procurada.

De acordo com as informações dadas, é correto concluir que a palavra que deve preencher o esquema

(A) tem duas consoantes na sua composição.

(B) termina por uma consoante.

(C) é um pronome possessivo.

(D) é um adjetivo.


67

40. (FCC) Considere a figura abaixo.

Se fosse possível deslizar sobre esta folha de papel as

figuras apresentadas nas alternativas abaixo, aquela que

coincidiria com a figura dada é

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

41. (FCC) Dos seguintes grupos de letras, apenas quatro

apresentam uma característica comum:

G E F D – J H I G – N L M J – S Q R T – X U V T

Considerando que a ordem alfabética adotada exclui as

letras K, W e Y, o único grupo que não tem a

característica dos demais é

(A) G E F D

(B) J H I G

(C) N L M J

(D) S Q R T

(E) X U V T

42. (FCC) Isolda fez um saque no valor de R$ 130,00 no

caixa eletrônico de um Banco, no momento em que ele

emitia apenas cédulas de R$ 10,00 e R$ 20,00. O total de

cédulas que, com certeza, Isolda NÃO deve ter recebido

é

(A) 12

(B) 10

(C) 9

(D) 7

(E) 6

43. (FCC) Se em um determinado ano o mês de agosto

teve cinco sextas-feiras, cinco sábados e cinco domingos,

então o dia 13 de setembro desse ano caiu em

(A) uma quarta-feira.

(B) uma quinta-feira.


(D) um sábado.

(E) um domingo.

44. (FCC – TCE SE/2011) Em uma repartição pública com 20 funcionários, 8 possuem o curso superior, 7 possuem o

curso médio sem o curso superior e 5 possuem apenas o ensino fundamental. Deseja-se constituir um grupo de

trabalho com estes funcionários para realizar uma determinada tarefa. Escolhendo aleatoriamente os funcionários, o

número mínimo de funcionários que devem fazer parte do grupo de trabalho para se ter certeza de que pelo menos

um funcionário possui curso superior é

(A) 8.

(B) 12.

(C) 13.

(D) 15.

(E) 16.


68

45. (FCC – DPE SP 2013) A sequência chamada a partir de agora de DS (dobro da soma) é: 1; 1; 4; 10; 28; 76; ... .

Os dois primeiros termos da sequência DS são o número 1 e os termos seguintes são criados com a regra: dobro da

soma dos dois termos imediatamente anteriores. Assim, o terceiro termo é 4 pois 4 é o dobro da soma entre 1 e 1. O

quarto termo é 10 porque 10 é o dobro da soma entre 4 e 1. E a sequência segue dessa maneira ilimitadamente.

Sabendo que o 8º termo de DS é 568 e o 10º termo de DS é 4240, o 9º termo dessa sequência é

(A) 2120.

(B) 1552.

(C) 1136.

(D) 2688.

(E) 3104.

46. (FCC) Em um concurso de televisão, há uma caixa

fechada com nove bolas, sendo três brancas, três azuis e

três verdes. O participante responde nove perguntas do

apresentador e, a cada resposta correta, retira uma bola

da caixa. O participante, que só identifica a cor da bola

após retirá-la da caixa, ganha o prêmio do programa se

conseguir retirar da caixa pelo menos uma bola de cada

cor. Para que o participante tenha certeza de que

ganhará o prêmio, independentemente de sua sorte ao

retirar as bolas da caixa, deverá responder corretamente,

no mínimo,

(A) 3 perguntas.

(B) 5 perguntas.

(C) 6 perguntas.

(D) 7 perguntas.

(E) 9 perguntas.

47. (FCC) Huguinho, Zezinho e Luizinho, três irmãos

gêmeos, estavam brincando na casa de seu tio quando

um deles quebrou seu vaso de estimação. Ao saber do

ocorrido, o tio perguntou a cada um deles quem havia

quebrado o vaso.

Leia as respostas de cada um.

Huguinho → “Eu não quebrei o vaso!”

Zezinho → “Foi o Luizinho quem quebrou o vaso!”

Luizinho → “O Zezinho está mentindo!”

Sabendo que somente um dos três falou a verdade,

conclui-se que o sobrinho que quebrou o vaso e o que

disse a verdade são, respectivamente,

(A) Huguinho e Luizinho.

(B) Huguinho e Zezinho.

(C) Zezinho e Huguinho.

(D) Luizinho e Zezinho.

(E) Luizinho e Huguinho.

48. (TRT 6ª região/2012) Uma faculdade possui cinco salas equipadas para a projeção de filmes (I, II, III, IV e V). As

salas I e II têm capacidade para 200 pessoas e as salas III, IV e V, para 100 pessoas. Durante um festival de cinema,

as cinco salas serão usadas para a projeção do mesmo filme. Os alunos serão distribuídos entre elas conforme a

ordem de chegada, seguindo o padrão descrito abaixo:

1ª pessoa: sala I

2ª pessoa: sala III

3ª pessoa: sala II

4ª pessoa: sala IV

5ª pessoa: sala I

6ª pessoa: sala V

7ª pessoa: sala II

A partir da 8ª pessoa, o padrão se repete (I, III, II, IV, I, V, II...). Nessas condições, a 496ª pessoa a chegar assistirá

ao filme na sala

(A) V. (B) IV. (C) III. (D) II. (E) I.


69

49. (FCC – Executivo público SP/2010) Num quadra-

do mágico 4 4, os dezesseis números inteiros de 1 a

16 devem ser distribuídos entre as dezesseis células

do quadrado (um número em cada célula) de modo

que a soma dos quatro números de qualquer linha,

qualquer coluna ou qualquer das duas diagonais seja

sempre a mesma. Considere o quadrado mágico

abaixo, parcialmente preenchido, em que as letras

representam os números que estão faltando.

Nessas condições, a diferença (Q Z) vale

(A) 13.

(B) 11.

(C) 1.

(D) 11.

(E) 13.

50. (FCC – TCE Amapá/2012) Considere que os

números inteiros e positivos que aparecem no quadro

abaixo foram dispostos segundo determinado critério.

1 1 3 1 5 1

2 2 2 4 2 5

1 3 3 3 4

4 2 4 3

1 5 2

6 1

Completando corretamente esse quadro de acordo

com tal critério, a soma dos números que estão

faltando é

(A) maior que 19.

(B) 19.

(C) 16.

(D) 14.

(E) menor que 14.

GABARITO

1 – A 6 – A 11 – A 16 – D 21 – E 26 – C 31 – C 36 – D 41 – D 46 – D 51 – E

2 – B 7 – B 12 – D 17 – B 22 – B 27 – D 32 – C 37 – A 42 – E 47 – A 52 – E

3 – E 8 – E 13 – D 18 – B 23 – C 28 – D 33 – B 38 – B 43 – D 48 – A 53 – A

4 – D 9 – A 14 – A 19 – D 24 – E 29 – E 34 – D 39 – C 44 – C 49 – D 54 – D

5 – E 10 – B 15 – C 20 – E 25 – D 30 – B 35 – A 40 – B 45 – B 50 – A 55 – A






70

EXERCÍCIOS DE SEQUÊNCIAS LÓGICAS

1. (FCC) Observe que no esquema seguinte a disposição das figuras segue um determinado padrão.

De acordo com tal padrão, a figura que completa a série é

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

2. (FCC) Considere a sequência de figuras abaixo.

A figura que substitui corretamente a interrogação é

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

3. (FCC) A sequência de figuras denominada A é formada por três figuras que se repetem ilimitadamente, sempre na

mesma ordem. A sequência de figuras denominada B é formada por quatro figuras que se repetem ilimitadamente,

sempre na mesma ordem.

Considerando as 15 primeiras figuras de cada sequência pode-se observar que o número de vezes em que as duas

sequências apresentam figuras simultaneamente iguais é

(A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. (E) 5.

?


71

4. (FCC) A sequência de figuras abaixo foi construída obedecendo a determinado padrão.

♥

♥

♣ ♥

♣ ♣

Segundo esse padrão, a figura que completa a sequência é

(A)

♣

♥

(B)

♥ ♣

(C)

♣

♥

(D)

♣

♥

(E)

♥

♣

5. (FCC) Em cada linha do quadro abaixo, as figuras foram desenhadas obedecendo a um mesmo padrão de

construção.

Segundo esse padrão, a figura que deverá substituir corretamente o ponto de interrogação é:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

6. (FCC) A sequência de figuras seguinte foi escrita obedecendo a determinado padrão.

Segundo esse padrão a figura que completa a série dada é

(A)

(B)

(C)

(D)

?


72

7. (CESGRANRIO) Na sequência A B C D E A B C D E A B C D E A ..., a letra que ocupa a 728ª posição é

(A) A (B) B (C) C (D) D (E) E

8. (FCC) No alfabeto oficial da língua portuguesa é fixada a ordem que cada letra ocupa:

Se as letras do alfabeto oficial fossem escritas indefinida e sucessivamente na ordem fixada - A B C D E F G H I J KL M

N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I ... -,a letra que ocuparia a 162ª posição seria

(A) B. (B) C. (C) F. (D) K. (E) N.

9. (FCC) Estão representados a seguir os quatro primeiros elementos de uma sequência de figuras formadas por

quadrados.

Mantido o padrão, a 20ª figura da sequência será formada por um total de quadrados igual a

(A) 80 (B) 84 (C) 88 (D) 96 (E) 100

10. (FCC – SERGIPE GÁS/Administrador/2013) Apenas cinco figuras diferentes formam a sequência W de dez figuras.

Sequência W:

Imagine a sequência Z que repete a sequência W ilimitadamente e na mesma ordem de seus elementos.

Assim, uma sequência de três figuras formada pelas 34ª, 49ª e 75ª figuras da sequência Z é

(A)

(B)

(C)

(D)


73

(E)

11. (FCC) A figura abaixo mostra um triângulo composto por letras do alfabeto e por alguns espaços vazios, nos quais

algumas letras deixaram de ser colocadas.

A

– L

B C D

– – ? P

E F G H I

Considerando que a ordem alfabética é a oficial e exclui as letras K, W e Y, então, se as letras foram dispostas

obedecendo a determinado critério, a letra que deveria ocupar o lugar do ponto de interrogação é

(A) J

(B) L

(C) M

(D) N

(E) O

12. (FCC- PGE BA 2013) Assinale a alternativa correspondente ao número que falta na seguinte série:

(A) 134

(B) 37

(C) 233

(D) 335

(E) 50

GABARITO

1 – B 2 – A 3 – C 4 – D 5 – B 6 – C

7 – C 8 – C 9 – B 10 – C 11 – E 12 – B


74

EXERCÍCIOS DE SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS

1. (FCC – TRF 4ª região 2010) Considere que os números dispostos em cada linha e em cada coluna da seguinte malha

quadriculada devem obedecer a determinado padrão.

Entre as células seguintes, aquelas que completam corretamente a malha é

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

2. (FCC) No quadro abaixo, a letra X substitui o número que faz com que a terceira linha tenha o mesmo padrão das

anteriores.

4 28 22

6 42 36

9 63 X

Segundo tal padrão, o número que deve substituir X é

(A) menor que 50.

(B) maior que 60.

(C) primo.

(D) múltiplo de 5.

(E) divisível por 3.

3. (FCC) Considere que os termos da sequência seguinte foram obtidos segundo determinado critério:

...,

43

63,

44

65,

11

13,

12

15,

3

3,

4

5,

1

1

Se y

x é o nono termo dessa sequência, obtido de acordo com esse critério, então a soma x y é um número

(A) menor que 400.

(B) múltiplo de 7.

(C) ímpar.

(D) quadrado perfeito.

(E) maior que 500.

4. (FCC) Considere que os termos da sequência seguinte foram sucessivamente obtidos segundo determinado padrão:

(3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, ...)

O décimo termo dessa sequência é

(A) 1537. (B) 1929. (C) 1945. (D) 2047. (E) 2319.


75

5. (FCC) No quadriculado seguinte os números foram colocados nas células obedecendo a um determinado padrão.

16 34 27 X

13 19 28 42

29 15 55 66

Seguindo esse padrão, o número X deve ser tal que

(A) X 100

(B) 90 X 100

(C) 80 X 90

(D) 70 X 80

(E) X 70

6. (FCC) Os números abaixo estão dispostos de maneira lógica.

8 1 12 10 14 11 ...... 3 7 5 16 9

A alternativa correspondente ao número que falta no espaço vazio é

(A) 51 (B) 7 (C) 12 (D) 6 (E) 40

7. (FCC) Na sequência seguinte o número que aparece entre parênteses é obtido segundo uma lei de formação.

63(21)9 – 186(18)31 – 85( ? )17

O número que está faltando é

(A) 15 (B) 17 (C) 19 (D) 23 (E) 25

8. (FCC) Assinale a alternativa que substitui corretamente a interrogação na seguinte sequência numérica:

8 12 24 60 ?

(A) 56 (B) 68 (C) 91 (D) 134 (E) 168

9. (FCC) Observe que na sucessão seguinte os números foram colocados obedecendo a uma lei de formação.

4 8 5 X 7 14 11

4 12 10 Y 28 84 82

Os números X e Y, obtidos segundo essa lei, são tais que X Y é igual a:

(A) 40

(B) 42

(C) 44

(D) 46

(E) 48


76

10. (FCC) Observe a seguinte sucessão de multiplicações:

5 × 5 25

35 × 35 1.225

335 × 335 112.225

3.335 × 3. 335 11.122.225

A análise dos produtos obtidos em cada linha permite que se conclua corretamente que, efetuando 33.333.335 ×

33.333.335, obtém-se um número cuja soma dos algarismos é igual a:

(A) 28 (B) 29 (C) 31 (D) 34 (E) 35

11. (FCC) Assinale a alternativa que completa a série seguinte: 9, 16, 25, 36, ...

(A) 45 (B) 49 (C) 61 (D) 63 (E) 72

12. (FCC) Observe que, na sucessão de figuras abaixo, os números que foram colocados nos dois primeiros triângulos

obedecem a um mesmo critério.

Para que o mesmo critério seja mantido no triângulo da direita, o número que deverá substituir o ponto de interrogação é

(A) 32 (B) 36 (C) 38 (D) 42 (E) 46

13. (PONTUA) Observe a sequência numérica:

...,49

64,

36

25,

9

16,

4

1

Assinale a alternativa CORRETA, que correspondente ao próximo número da sequência:

(A) 99

82 (B)

72

100 (C)

100

81 (D)

81

100

14. (PONTUA) Observe a sequência numérica abaixo e assinale a alternativa CORRETA, que corresponde ao próximo

número da sequência: 77, 49, 36, 18,....

(A) 8 (B) 7 (C) 10 (D) 14

GABARITO

1 – E 2 – E 3 – D 4 – D 5 – A 6 – D 7 – A

8 – E 9 – A 10 – A 11 – B 12 – B 13 – C 14 – A


77

QUESTÕES COMENTADAS

1. (FCC – TRF 2ª região/2012) Suponha que, no dia 15 de janeiro de 2011, um sábado, Raul recebeu o seguinte e-mail

de um amigo:

"Este é um mês especial, pois tem 5 sábados, 5 domingos e 5 segundas-feiras e isso só ocorrerá novamente daqui a

823 anos. Repasse esta mensagem para mais 10 pessoas e, dentro de alguns dias, você receberá uma boa notícia."

Tendo em vista que é aficionado em Matemática, Raul não repassou tal mensagem pois, após alguns cálculos,

constatou que a afirmação feita na mensagem era falsa. Assim sendo, lembrando que anos bissextos são números

múltiplos de 4, Raul pode concluir corretamente que o próximo ano em que a ocorrência de 5 sábados, 5 domingos e 5

segundas-feiras acontecerá no mês de janeiro será

(A) 2022.

(B) 2021.

(C) 2020.

(D) 2018.

(E) 2017.

15/01/2011 (sábado) – Conforme o enunciado

1º/01/2011 (sábado) – exatamente 2 semanas antes

1º/01/2012 (domingo)

1º/01/2013 (terça) – porque 2012 é bissexto

1º/01/2014 (quarta)

1º/01/2015 (quinta)

1º/01/2016 (sexta)

1º/01/2017 (domingo) – porque 2016 é bissexto

1º/01/2018 (segunda)

1º/01/2019 (terça)

1º/01/2020 (quarta)

1º/01/2021 (sexta) – porque 2020 é bissexto

1º/01/2022 (sábado)

ALTERNATIVA A

2. (FCC – Metrô SP/2012) Todo ano bissexto é um número múltiplo de 4. Com base nessa afirmação, é correto afirmar

que, se 23/01/2012 ocorreu em uma segunda-feira, então, no ano de 2019 o dia 23 de janeiro ocorrerá em

(A) um domingo.

(B) um sábado.


(D) uma quinta-feira.


O ano tem 365 dias e isso corresponde a 52 semanas e um dia. Assim, a cada ano, cada data será no dia seguinte da

semana. Quando o ano é bissexto são 52 semanas e 2 dias, então “pula” um dia.


78

23/01/2012 SEGUNDA

23/01/2013 QUARTA (porque 2012 é bissexto)

23/01/2014 QUINTA

23/01/2015 SEXTA

23/01/2016 SÁBADO

23/01/2017 SEGUNDA (porque 2016 é bissexto)

23/01/2018 TERÇA

23/01/2019 QUARTA

ALTERNATIVA E

3. (FCC – TRF 3ª região 2014) Na sequência (1; A; 2; 3; B; 4; 5; 6; C; 7; 8; 9; 10; D; 11; . . .) o terceiro termo que aparece

após o aparecimento da letra J é

(A) 69.

(B) 52.

(C) K.

(D) 58.

(E) 63.

A sequência segue o seguinte padrão:

1 – A

2, 3 – B

4, 5, 6 – C

7, 8, 9, 10 – D

Antes de cada letra, a quantidade de números vai aumentando 1 a 1.

Dessa forma, antes do J serão 10 números.

1 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 55

Depois do J os números são 56, 57, 58, ...

Logo, o terceiro termo que aparece depois do J é 58.

Outra forma de observar:

A – 2, 3

B – 4, 5, 6

C – 7, 8, 9, 10

D – 11, 12, 13, 14, 15

E – 16, 17, 18, 19, 20, 21

F – 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28

G – 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36

H – 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45

I – 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55

J – 56, 57, 58, ...

ALTERNATIVA D

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