Trigonometria no Triângulo

Retângulo

Um pouquinho de História...A Trigonometria é um dos ramos mais importantes da Matemática, que

estuda e analisa as relações entre os lados e ângulos dos triângulos, denominadasde razões trigonométricas. A origem das primeiras pesquisas sobre trigonometria éincerta. As primeiras evidências sobre estudos, realizados nesta área daMatemática, são atribuídas aos babilônios e aos egípcios por conta de manuscritoselaborados por esse povos entre 1900 e 1600 a.C, aproximadamente. Essas duascivilizações utilizaram empiricamente essas relações de medidas na agricultura ena construção civil como, por exemplo, na edificação das grandes pirâmides.Desenvolveram, também, estudos astronômicos, a partir de observações feitassobre o posicionamento dos corpos celestes, os quais foram utilizados naelaboração de mapas de navegação e na fabricação de calendários para a previsãodo tempo, extremamente úteis na agricultura. Na civilização egípcia, foi adotada amedida dos ângulos em graus, minutos e segundos, utilizando a base sexagesimal,herdada da cultura babilônica, a qual utilizamos até hoje.

Os estudos sobre trigonometria acentuaram-se na Grécia Antiga, conhecidapor ser o berço de grandes sábios, como por exemplo, Tales de Mileto (625-546 a.C.) e Pitágoras de Samos (570-495 a. C.), seu discípulo. Tales de Mileto realizoupesquisas sobre a semelhança de triângulos, impulsionando ainda mais os estudosnesta área. Já Pitágoras, com a demonstração do conhecido teorema que leva seunome, chegou ao que é considerada, hoje, como a relação fundamental datrigonometria.

O grego Aristarco de Samos (310-230 a.C.), considerado por muitos o

primeiro grande astrônomo da história, fez uso das idéias da Trigonometria ao

estabelecer um método geométrico para investigar a razão entre as distâncias

Terra-Sol e Terra-Lua.

Seus cálculos partiram da observação de que, quando a Lua está no

quarto crescente – ocasião em que exatamente a metade dela aparece

iluminada pelo Sol – o triângulo TSL (sendo T um observador na Terra, S o

centro do Sol e L o centro da Lua) é retângulo em L, como mostra o esquema:

abaixo:

Aplicando os conhecimentos da época, Aristarco obteve a medida de

3º para o ângulo α. Sabendo que a razão entre a medida do cateto que se

opõe a esse ângulo e a medida da hipotenusa é aproximadamente igual a

0,052, ele encontrou um valor entre 18 e 20 para a razão TS/TL.

Hoje, sabemos que esse valor é aproximadamente igual a 390, o que

significa que a distância Terra-Sol é cerca de 390 vezes a distância Terra-Lua.

A grande diferença entre esse valor e o encontrado por Aristarco está

relacionada ao ângulo α, cuja medida correta é de aproximadamente 0,15º

(cerca de 9 minutos). Mesmo assim, o raciocínio de Aristarco foi perfeito.

Ainda na Grécia Antiga, mais alguns anos depois, existiram

outros grandes estudiosos, como Erastóstenes de Cirene (276-194 a.

C.), a quem se atribui a façanha de calcular a circunferência e o raio da

Terra com tamanha precisão que ainda surpreende os matemáticos

contemporâneos, pela simplicidade e eficácia de sua ideia.

Um outro sábio grego que fez importantes contribuições foi o

astrônomo Hiparco de Nicéia (190-120 a.C.), a quem se atribui a

construção da primeira tabela trigonométrica (“tábua de cordas”),

motivo pelo qual foi lhe concedido o direito de ser denominado “pai da

Trigonometria”.

Nos séculos seguintes, a trigonometria foi atingindo um

patamar de grande área dentro da Matemática. As contribuições

deixadas pelos indianos, árabes e os povos dos países do ocidente,

durante a Idade Média, contribuíram na construção da Trigonometria

moderna, onde se destacam grandes cientistas, tais como Isaac

Newton (1642-1727) e Leonard Euler (1707-1783), cujos trabalhos

possibilitaram infinitas aplicações em todas as áreas que usam

modelos e ferramentas tecnológicas.

Encontrar caminhos matemáticos para a resolução

de problemas de astronomia, agrimensura, navegação e

construção sempre despertou o interesse humano. Desse

tipo de especulação nasceu a Trigonometria, parte da

Matemática que se dedica ao estudo das relações entre as

medidas dos lados e dos ângulos de um triângulo.

A origem da palavra trigonometria é grega:

trigonos significa triângulo

metrein significa medir

Aplicações das razões trigonométricas