MATEMÁTICA IVAULA 05: TRIGONOMETRIA NO

TRIÂNGULO RETÂNGULO, RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS E CICLO TRIGONOMÉTRICO

EXERCÍCIOS PROPOSTOSSEMESTRAL

VOLUME 2

OSG.: 091401/15

01.

i) x x BHA x m2 2 22 2+ = ( ) → =∆

ii)

senx

LL x

Logo

L m

301

22

2 2

º = = → =

=

:

Resposta: BH

xL

30º

CxB

45º

45º

A

α

02. Massa total = 90 kg. Por regra de três, percebemos que a área total é de 1800 dm2. Pela fórmula da área do triângulo, temos:

21

260 1800

1

22 602⋅ ⋅ = ⇒ = ⇒ =sen senθ θ θ º

Resposta: D

03. Temos a fi gura:

Assim,

sen 60º = 60 3

2

60

BC BC∴ = ∴ BC = 40 3

tg 60º = 60

360

AC AC∴ = ∴ AC = 20 3

AC + BC = 20 3 40 3 60 3+ =

Resposta: C

120º 60º

B(Norte)

60

AC(Oeste)

04.

Tg 30º = h − 15

200

,

0,577 = h − 15

200

,

h – 1,5 = 115,4

h = 115,4 + 1,5

h = 116 9,

Resposta: C

h – 1,5

1,5 200

30º

05.

i) tgx

xx m60

10003

1000 3

3 1º =

−= → =

+

ii) AC x m= =+

21000 6

3 1

Resposta: A

60º

x

C

45º

45º

H 1000 – xx

1000

A B

x 2

OSG.: 091401/15

Resolução – Matemática IV

06.

Nadador B:

∆ABC: cos601

2

510° − ⇒ − ⇒ −

AB

BC BCBC m

Nadador A:

∆ABC: tgAC AC

AC m605

35

5 3° = ⇒ = ⇒ =

Chamando de d a soma das distâncias que os dois nadadores nadaram, temos:

d = AC + BC ⇒ d = 5 3 + 10 ⇒ d = 5 ( )3 2+ m

Resposta: B

60º

C

A 5m B

07. Do enunciado, temos:

200D

C

x

B

A

60º

53º

63º

64º

30º

100

i) Lei dos senos (∆CBD) → 200

63 64

200 0 90

0 89202 25

sen

x

senx

°=

°→ =

⋅≅

,

,,

ii) S ≈ 1

2 · 200 · 100 · sen 60º +

1

2· 200 · 202,25 · sen 53º ∴ S ≈

1

2 · 200 · 100 · 0,87 +

1

2 · 200 · 202,25 · 0,80 ∴ S ≈ 24.880 m2

Logo, a área do terreno é, aproximadamente, 24.880 m2.

Resposta: A

08. Do enunciado, temos a fi gura:

P45°

β

45°

C

B22

66

88

A

SPAB

= área do triângulo PABS

PBC = área do triângulo PBC

SPAC

= área do triângulo PAC

O triângulo retângulo PAC é isósceles com PC = AC = 8I. S

PAB = S

PAC – S

PBC

SPBB

= 8 8

2

6 8

2

⋅ − ⋅

SPAB

= 8(m2)

OSG.: 091401/15

Resolução – Matemática IV

II. No triângulo PAC, por Pitágoras, temos: PA2 = AC2 + PC2

PA2 = 82 + 82

PA = 8 2

No triângulo PBC, por Pitágoras, temos: PB2 = BC2 + PC2

PB2 = 62 + 82

PB = 10

SPAB

= 1

2⋅ ⋅ ⋅PA PB senβ

8

1

28 2 10= ⋅ ⋅ ⋅ senβ

senβ = 1

5 2

senβ = 2

10

Resposta: C

III. senβ β+ =cos2 1

2

10012+ =cos β

cos2 1

2

100β = −

cos2 49

50β =

cosβ = 7

5 2

cosβ = 7 2

10

09. Do enunciado, temos a fi gura:

No triângulo PAB, temos:

cos

cos

cos

α

α

α

α

α

α

=

∴ =

∴ =

=

∴ =

∴ =

PA

PBx

rx r

senAB

PB

seny

ry rsen

Resposta: D

A Q

B

R

y

Px

r

α

10.

2

60º

cos602 1

2

24° = ⇔ = ⇔ =

� �� m

Assim, o comprimento total será: 4 · 4 m = 16 m

Resposta: D

Zilmar – 20/01/16 – REV.: LSS091401/15_pro_Aula05 - Trigonometria no Triângulo Retângulo, Relações Trigonométricas e Ciclo Trigonométrico.docx