Pré Vestibular UNIRIO 2011 Matemática

Nome:1- Ao incidir sobre a superfície de um espelho plano, um raio de luz se reflete. A medida do ângulo formado pelo raio incidente e pelo espelho é igual à medida do ângulo formado pelo espelho e pelo raio refletido.

Sabendo que o ângulo entre as faces refletoras de dois espelhos planos mede 147° e que um raio de luz incide na superfície de um deles sob um ângulo de 23° com essa superfície, conforme figura, determine a medida do ângulo obtuso que o raio refletido forma com o outro espelho.

2- Uma montanha tem sua base em um terreno plano e horizontal. De um ponto desse terreno, um topógrafo visa o topo da montanha sob um ângulo de 32° com o terreno. A seguir, o topógrafo caminha em linha reta, em direção à base da montanha e visa o seu topo sob um ângulo de 44° com o terreno.

3- No triângulo isósceles de base BC da figura,

determine a medida do ângulo interno A.

4- Na figura a seguir, os pontos A , D e C são colineares e AD = BD. Determine a medida x, em graus.

5- Na figura, AB = BD = CD.

Assim:

a) y = 3x d) x= y

b) y = 2x e) 3x= 2y

c) x + y = 180

6- Na figura, ABCD é um quadrado e BCE é um triângulo equilátero. Determine a medida do ângulo CED.

7- Um triângulo ABC, retângulo em A, possui um ângulo interno de 30°. Calcule a medida de um ângulo | agudo formado pela altura e pela

bissetriz interna, ambas relativas ao vértice A.

8- Um triângulo retângulo possui um ângulo interno de 40°. A medida do ângulo agudo determinado pela mediana e pela altura, ambas relativas à hipotenusa, é:

a) 10° b) 20° c) 25° d) 30° e) 35°

9- em um triangulo retângulo, a hipotenusa mede 26 cm a mediana relativa a hipotenusa tem 21cm a menos que a soma das medidas dos catetos. Calcule o perímetro desse triangulo.

10- Três terrenos têm frente para a rua A e para. a rua B, como mostra o esquema. As divisas laterais são perpendiculares à rua A.

Qual é a medida da frente para a rua B, de cada lote, sabendo que a frente total para essa rua é 180 m?

11- A distância entre duas retas paralelas é a medida do segmento perpendicular a ambas e com extremos pertencentes a elas. Sabendo que as retas r, s e t da figura a seguir são paralelas e que a distancia entre r e s é 6 cm, calcule a distancia entre s e t.

12- Um mapa está na escala l: 20.000.000, ou seja, uma distância de uma unidade no mapa corresponde a uma distância real de 20.000.000 unidades. Se no mapa a distância entre os pontos que representam duas cidades é 2 cm, a distância real entre essas cidades é:a) 2.400 km d) 400 kmb) 2.400.000 cm e) 40.000 mc) 400.000 cm

13- Um topógrafo mediu a distância entre dois pontos, A e B, de uma região plana, obtendo 1.800 m. Para medir as distâncias entre cada um desses dois pontos a um terceiro ponto inacessível C, ele estabeleceu as direções AB e AC, marcando sobre elas os pontos D e E tal que DÊ // BC, AD = 4 m, AE = 6 m e DE = 3 m, conforme figura.

Quais são as distâncias BC e AC?

14- Um trecho reto AB de uma estrada mede 1.800 m. Nesse trecho há três saídas: A, D e B, que ligam, em linha reta, essa estrada a uma cidade C, conforme a figura.

Sabendo que CB =1.200 m e que BÃC = DCB, calcule a distância entre os pontos D e B.

15- A figura seguinte mostra um retângulo ABCD inscrito em um triângulo retângulo AEF, com AE = 6 cm e AF = 8 cm.

Sendo a medida AD o dobro da medida AB, conclui-se que o perímetro do retângulo ABCD é:

16- Um estudante posicionou-se a 50 m de distância de um prédio e colocou, a 16 cm de seus olhos, uma haste vertical de 20 cm de comprimento tal que a haste e o prédio ficassem sob o mesmo ângulo visual, conforme a figura.

A partir dessa situação, o jovem calculou a altura do prédio. Qual é essa altura, em metros?

17- Um pincel cônico de luz emerge de uma lâmpada situada no teto de um salão. Uma haste horizontal de l m de comprimento, a uma distância de 1,5 m do teto, projeta no piso uma sombra de 3,4 m de comprimento. Calcule a altura H do salão.

18- Os vértices C e D de um quadrado ABCD pertencem à base PQ de um triângulo MPQ, e s vértices A e B, respectivamente, pertencem aos lados MP e MQ desse triângulo.

Calcule a medida de cada lado do quadrado, sabendo que PQ = 12 cm e que a altura do triângulo, relativa a PQ, é de 18 cm.

19- Em um terreno plano e horizontal, um topógrafo marcou um ponto M a 9 m do centro H da base de uma torre vertical. A seguir, marcou um ponto N na semi-reta oposta de HM, a 16 m de H, observando que os pontos M, N e o pico da torre determinavam um triângulo retângulo.Qual é a altura da torre?

20- Na construção da estrutura de um telhado, um carpinteiro montou um triângulo isósceles formado por três vigas, de 5 m, 5 m e 8 m. Para dar rigidez à estrutura, ele fez uma triangulação conforme o esquema.Quantos metros de viga foram usados nessa peça?

21- Os catetos de um triângulo retângulo medem

6 cm e 8 cm. Calcule a medida da mediana relativa

à hipotenusa desse triângulo.

22- Um engenheiro foi contratado para projetar um teleférico que ligará os picos A e B de dois morros de altitudes 300 m e 900 m, respectivamente. Para calcular a distância AB, o engenheiro mediu a distância entre as retas verticais que passam por A e B, obtendo 800 m. Qual é a distância AB?

23- Calcule o perímetro do trapézio isósceles ABCD.

24- A linha com a qual um menino empinava sua pipa ficou completamente esticada durante uma ventania, formando com o terreno plano e horizontal um ângulo de 45°.

Considerando que o menino segurava a linha encostada no solo, e que a pipa estava a 100 m de altura em relação ao solo, calcule o comprimento da linha.

25- Para calcular a distância entre um navio A e o cais, uma pessoa marcou um ponto B na margem do cais de maneira que AB era perpendicular a essa margem; a seguir, caminhou 50 m perpendicularmente a AB, até um ponto C, constatando que o ângulo ACB media 60°. A que distância do cais estava o navio?

GABARITO1. 170° 2. 12° 3. 60° 4.35° 5. a 6. 15° 7. 15° 8. a 9. 60 cm 10. 80 m, 60 m e 40m 11.9 cm 12. d 13. BC = 1.350m e AC = 2.700 m 14. 800 m 15. 14,4 cm 16. 62,5 m 17. 5,1 m 18. 7,2 m 19. 12 m 20. 25,8 m 21. 5 cm 22.1.000 m 23. 50 cm 24. 100√2 m 25.50√3 m