Troc Adores

Fenômenos de Transporte PRINCÍPIOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR - TROCADORES DE CALOR

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IV. PRINCÍPIOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR - TROCADORES DE CALOR

Sumário 1. Introdução............................................................................................................................................................ IV-1 2. Tipos de Trocadores ............................................................................................................................................ IV-1

2.1. Duplo Tubo................................................................................................................................................... IV-1 2.2. Serpentina ..................................................................................................................................................... IV-1 2.3. Multitubular .................................................................................................................................................. IV-2

3. Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura............................................................................................ IV-2 4. Balanço Térmico em Trocadores de Calor .......................................................................................................... IV-4 5. Coeficiente Global de Transferência de Calor..................................................................................................... IV-4 6. Fator Fuligem (Incrustação) ................................................................................................................................ IV-5 7. Fluxo de Calor para Trocadores com mais de um Passe ..................................................................................... IV-6 8. Método da Efetividade - NUT ............................................................................................................................. IV-7 9. Referências ........................................................................................................................................................ IV-10 10. Exercícios ........................................................................................................................................................ IV-10

1. Introdução O processo de troca de calor entre dois fluidos que estão em diferentes temperaturas e separados por uma parede sólida ocorre em muitas aplicações da engenharia. Os equipamentos usados para implementar esta troca são denominados trocadores de calor, e aplicações específicas podem ser encontradas em aquecimento e condicionamento de ambiente, recuperação de calor, processos químicos, etc. Como aplicações mais comuns deste tipo de equipamento temos: aquecedores, resfriadores, condensadores, evaporadores, torres de refrigeração, caldeiras, etc. O projeto completo de trocadores de calor pode ser subdividido em três fases principais :

• a análise térmica; • o projeto mecânico preliminar; • o projeto de fabricação.

Neste curso será enfocada a análise térmica, que consiste na determinação da área de troca de calor requerida, dadas as condições de escoamento e temperaturas dos fluidos. O projeto mecânico envolve considerações sobre pressões e temperaturas de operação, características de corrosão, etc. Finalmente, o projeto de fabricação requer a tradução das características e dimensões físicas em uma unidade que possa ser construída a um baixo custo.

2. Tipos de Trocadores Existem trocadores de calor que empregam a mistura direta dos fluidos, como por exemplo torres de refrigeração e aquecedores de água de alimentação, porém são mais comuns os trocadores nos quais os fluidos são separados por uma parede ou partição através da qual passa o calor. Alguns dos tipos mais importantes destes trocadores são vistos a seguir. 2.1. Duplo Tubo Também chamados de bitubulares, são formados por dois tubos concêntricos, como ilustra a figura. Pelo interior do

do primeiro tubo (mais interno) passa um fluido e, no espaço entre as superfícies externa do primeiro e interna do segundo, passa o outro fluido. A área de troca de calor é a área externa do primeiro tubo. Tem a vantagem de ser simples, ter custo reduzido e de ter facilidade de desmontagem para limpeza e manutenção. O grande inconveniente é a pequena área de troca de calor.

2.2. Serpentina São formados por um tubo enrolado na forma de espiral, formando a serpentina, a qual é colocada em uma carcaça ou recipiente, como mostra a figura. A área de troca de calor é área externa da serpentina.

Este tipo de trocador permite uma maior área de troca de calor que o anterior, e tem grande flexibilidade de


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aplicação, sendo usado principalmente quando se quer aquecer ou resfriar um banho1. 2.3. Multitubular São formados por um feixe de tubos paralelos contidos em um tubulão cilíndrico denominado de casco, como mostra a figura. Um dos fluidos (fluido dos tubos) escoa pelo interior dos tubos, enquanto que o outro (fluido do casco) escoa por fora dos tubos e dentro do casco. Defletores (ou chicanas) são normalmente utilizados para aumentar o coeficiente de película do fluido do casco pelo aumento da turbulência e da velocidade de escoamento deste fluido.

Também conhecidos como tipo casco-tubos, são os mais usados na indústria porque oferecem uma grande área de troca de calor. Se um dos fluidos do trocador condensa ou evapora, o trocador é também denominado condensador ou evaporador, respectivamente.

3. Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura Um fluido dá um passe quando percorre uma vez o comprimento do trocador. Aumentando o número de passes, para a mesma área transversal do trocador, aumenta a velocidade do fluido e, portanto, aumenta também o coeficiente de película, com o conseqüente aumento da troca de calor. Porém, isto dificulta a construção e a limpeza, além de encarece o trocador. A notação utilizada para designar os números de passes de cada fluido é exemplificada na figura.

1 Nas chopeiras, o chope atravessa uma serpentina imersa em um banho de água com gelo para resfriamento.

Com relação ao tipo de escoamento relativo dos fluidos do casco e dos tubos, pode-se ter escoamento em correntes paralelas (fluidos escoam no mesmo sentido) e correntes opostas, ou contracorrente (fluidos escoam em sentidos opostos ).

O fluxo de calor transferido entre os fluidos em um trocador é diretamente proporcional à diferença de temperatura média entre os fluidos. No trocador de calor de correntes opostas a diferença de temperatura entre os fluidos não varia tanto, o que acarreta em uma diferença média maior. Como conseqüência, mantidas as mesmas condições, o trocador de calor trabalhando em correntes opostas é mais eficiente.

A troca de calor através de um elemento de parede do tubo pode ser calculada através da lei de resfriamento de Newton (Cap.II) através da expressão


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dATThdATThQd fsf ⋅−=⋅−= )()(2211 s21

& (1)

Calculando-se a integral, o fluxo total de calor é

∫∫ ⋅−=⋅−=A

f

A

sf dATThdATThQ )()(2211 s21

& (2)

Os perfis de temperatura, neste caso, tem comportamento logarítmico, sendo esta uma situação típica nas superfícies de tubos em trocadores de calor, como os esquematizados nas duas figuras seguintes. Neles, um fluido quente (fluido A) cede calor por convecção para uma das superfícies dos tubos do trocador. Este fluxo de calor é então transmitido por condução para a outra superfície do tubo e, finalmente, é transferido por convecção para o fluido frio (fluido B). Como este processo acontece ao longo de todo o comprimento dos tubos do trocador, isto é, ao longo de toda a sua área, a temperatura dos fluidos geralmente não é constante e, portanto, a taxa de transferência de calor também varia ao longo dos tubos, pois ela depende da diferença de temperatura entre o fluido quente e o fluido frio. Assim, quando se deseja estudar os mecanismos de transferência de calor em trocadores (serpentina de água gelada, evaporadores, condensadores, recuperadores, etc.), deve-se utilizar a média logarítmica das diferenças de temperatura (∆Tml) para o cálculo do fluxo de calor, pois desta forma estarão sendo considerados os diferentes valores do diferencial de temperaturas entre os dois fluidos ao longo de todo o trocador. A diferença ∆Tml pode ser utilizada então, por exemplo, nas expressões para parede plana

21

11U

hk

L

h

TATAq ml

ml

++

∆=∆=

(3)

e, analogamente para tubos, em

ee

ie

ii

mlml

AhLkπ

)/r(r

Ah

TTAq

1

2

ln1U

++

∆=∆=

(4)

Note-se que o fluxo de calor também pode ser calculado a partir da taxa de calor perdida, ou recebida, pelo fluido resfriado (A) ou aquecido (B) (são iguais para um trocador adiabático), respectivamente, através das expressões

)( ASAEAA TTmcq −= & (5a)

ou

)( BEBSBB TTmcq −= & (5b)

onde c é o calor específico e m& o fluxo de massa. A diferença de temperatura média logarítmica para um trocador de calor operando com correntes paralelas (co-correntes, ou correntes no mesmo sentido) é dada por

−−

−−−=

∆∆

∆−∆=∆

BSAS

BEAE

BSASBEAE

S

E

SEml

TT

TT

TTTT

T

T

TTT

ln

)()(

ln

(6)

Quando os trocadores de calor operam em contracorrente, a diferença de temperatura média logarítmica deve ser calculada de acordo com

−−

−−−=

∆∆

∆−∆=∆

BEAS

BSAE

BEASBSAE

S

E

SEml

TT

TT

TTTT

T

T

TTT

ln

)()(

ln

(7)

Deve ser observado que, para as mesmas temperaturas de entrada e saída dos fluídos do trocador, a média logarítmica das diferenças de temperatura do trocador


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com escoamento em contracorrente é superior àquela do trocador com escoamento em paralelo. Assim, admitindo-se um mesmo coeficiente global de transferência de calor, a área necessária para que ocorra um dado fluxo de calor é menor para o trocador operando em contracorrente do que no trocador operando com correntes paralelas. Exercício 1 Num trocador de calor TC-1.1, onde o fluido quente entra a 900oC e sai a 600oC, e o fluido frio entra a 100oC e sai a 500oC, qual o ∆Tml para: a) correntes paralelas; b) correntes opostas. Solução Corrente paralela:

−−

−−−=

∆∆

∆−∆=∆

500600

100900ln

)500600()100900(

ln

)(

S

E

SEcpml

T

T

TTT

C6.336)( o=∆ cpmlT

Contracorrente:

−−

−−−=

∆∆

∆−∆=∆

100600500900

ln

)100600()500900(

ln

)(

S

E

SEccml

T

T

TTT

C1.448)( o=∆ ccmlT

4. Balanço Térmico em Trocadores de Calor Fazendo um balanço de energia em um trocador de calor, considerado como um sistema adiabático, e conforme já mostrado na relação (5), tem-se que o calor recebido por um fluido é igual ao calor cedido pelo outro, ou seja,

cedidorecebido qqq == (8)

ou, se A é o fluido quente, e B o frio,

)()( BEBSBBASAEAA TTmcTTmcq −=−= && (9)

Quando um dos fluidos é submetido a uma mudança de fase no trocador, a sua temperatura não varia durante a transformação. Neste caso, o calor trocado é calculado por

Transhmq ∆= & (10)

onde ∆hTrans é o calor latente da transformação.

5. Coeficiente Global de Transferência de Calor Considerando a transferência de calor entre os fluidos do casco e dos tubos nos feixes de tubos de um trocador multitubular, conforme mostrado no item 2.3 (pág.IV-2), o calor trocado entre os fluidos através das superfícies dos tubos pode ser obtido considerando as resistências térmicas

ee

ie

ii AhLkπ

)/r(r

Ah

Tq

1

2

ln1 ++

∆= (11)

onde ∆T = |Te - Ti| (depende de qual é a maior). Como há interesse que haja boa troca de calor entre os fluidos, a resistência à condução deve ser muito pequena (desprezível). Isto acontece utilizando-se paredes finas (re ≈ r i → Ae ≈ Ai ≈ A) e material do tubo de alta condutividade (metálico). Desta forma, a expressão (11) pode ser simplificada para

ei hh

TA

R

Tq

11 +

∆=∆= (12)

onde a resistência térmica, R, é dada por

+=

ei hhAR

111 (13)

Como

TAq ∆= U (14)

então o coeficiente global de transferência de calor é dado por


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ei hh

11

U

1 += (15)

Para um trocador de calor, ∆T deve ser substituído pela média logarítmica das diferenças de temperatura, ∆Tml, e U por UC, o coeficiente global de transferência de calor do trocador. Assim,

mlTAq ∆= CU (16)

onde A é a área total de troca de calor (área externa dos tubos).

6. Fator Fuligem (Incrustação) Com o tempo, vão se formando incrustações nas superfícies de troca de calor por dentro e por fora dos tubos. Estas incrustações (sujeira ou corrosão) vão significar uma resistência térmica adicional à troca de calor. Como o fluxo de calor é dado por q = ∆T/R, é evidente que esta resistência térmica adicional deve aparecer no denominador da expressão (12). Esta resistência térmica adicional, por unidade de área, simbolizada por Rd, é denominada fator fuligem. Dessa forma,

dei

Rhh

TAq

++

∆=11

(17)

onde Rd = Rdi + Rde, com Rdi sendo o fator fuligem interno, e Rde o fator fuligem externo. Não se pode prever a natureza das incrustações e nem a sua velocidade de formação. Portanto, o fator fuligem só pode ser obtido por meio de testes em condições reais ou por experiência. No sistema métrico, a unidade de fator fuligem é m2K/W (ou h·m2·oC/Kcal). A tabela abaixo traz valores de fatores fuligem associados com alguns fluidos utilizados industrialmente.

Tipo de Fluido Fator Fuligem (h·m2·oC/Kcal)

Água do mar 0.0001 Vapor d'água 0.0001 Líquido refrigerante 0.0002 Ar industrial 0.0004 Óleo de têmpera 0.0008 Óleo combustível 0.001

O coeficiente global de transferência de transferência de calor levando em conta o acumulo de fuligem (ou seja, o coeficiente "sujo"), é

ddei

RRhh

+=

++=

C

D

U

11

111

U (18)

ou

dedi RR ++=CD U

1

U

1 (19)

Assim sendo, a transferência de calor q no trocador levando em conta o acúmulo de fuligem, ou seja, o coeficiente "sujo", UD, é calculada através de

mlTAq ∆= DU (20)

Exercício 2 Deseja-se aquecer 9820 lb/h de benzeno (c = 0.425 Btu/lboF) de 80oF a 120oF utilizando tolueno (c = 0.44 Btu/lboF), o qual é resfriado de 160oF para 100oF. Um fator fuligem de 0.001 deve ser considerado para cada fluxo, e o coeficiente global de transferência de calor "limpo" é 149 Btu/h·ft2·oF. Dispõe-se de trocadores contracorrente bitubulares de 20 ft de comprimento equipados com tubos de área específica de 0.435 ft2/ft (área por comprimento de tubo). a) Qual a vazão de tolueno necessária? b) Quantos trocadores são necessários? Solução Dados: Tolueno (fluido quente): cT = 0.44 Btu/lboF; Rdi = 0.001; TTE = 160oF; TTS = 100oF Benzeno (fluido frio): cB = 0.425 Btu/lboF; Rde = 0.001; TBE = 80oF; TBS = 120oF Trocador: UC = 149 Btu/h·ft2·oF; Aesp = 0.435 ft2/ft

a) Vazão do Tolueno: A vazão de tolueno pode ser obtida realizando um balanço térmico: calor cedido = calor recebido Usa-se, para tal, a expressão (9):

)()( BEBSBBTSTETT TTmcTTmc −=− &&

)80120(9820425.0)100160(44.0 −⋅=−Tm&

lb/h 6323=Tm&

b) Quantidade de trocadores: Para obter o número de trocadores é necessário calcular a área de troca de calor necessária. O ∆Tml do tocador é:

−−

−−−=∆

80100120160

ln

)80100()120160(mlT

F 85.28 o=∆ mlT

O coeficiente global considerando o fator fuligem (sujo) é:

001.0001.0149

1

U

1

U

1

CD++=++= dedi RR

UD = 114.8 Btu/h·ft2·oF


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A área de troca de calor pode ser obtida da expressão:

mlTAq ∆= DU → mlT

qA

∆=

DU

O fluxo de calor q é )100160(632344.0)( −⋅=−= TSTETT TTmcq & Btu/h

Btu/h 166927=q

Assim, a área de troca será:

2ft85.288.114

166927

⋅=A → 2ft 40.50=A

São necessários 50.4 ft2 de área de troca de calor. Como os tubos do trocador dispõem de uma área por unidade de comprimento conhecida, é possível calcular o comprimento de tubo necessário:

ft 8.115/ftft435.0

ft4.502

2===

espA

AL

Como cada trocador tem tubos de 20 ft de comprimento, o número de trocadores será:

8.520

8.115 ===tuboL

Ln → n = 6 trocadores

7. Fluxo de Calor para Trocadores com mais de um Passe Em trocadores tipo TC-1.1 é fácil identificar a diferença de temperatura entre fluidos nos terminais. No entanto, não é possível determinar estes valores em trocadores com mais de um passe nos tubos ou o casco, como no caso do tipo TC-1.2 abaixo.

Neste caso as temperaturas das extremidades dos passes intermediários são desconhecidas. Em casos assim, ∆Tml deve ser calculado como se fosse para um TC-1.1, trabalhando em correntes opostas, e corrigida por um fator de correção, F, tal que

mlcml TFT ∆=∆ )( (21)

Assim, a equação do fluxo de calor em um trocador "sujo" torna-se :

cmlTAq )(UD ∆= (22)

Os valores do fator F são obtidos em ábacos em função das seguintes razões adimensionais

ii

io

tT

ttP

−−

= (23a)

io

oi

tt

TTR

−−

= (23b)

onde • ti: temperatura de entrada do fluido dos tubos; • to: temperatura de saída do fluido dos tubos; • Ti: temperatura de entrada do fluido do casco; • To: temperatura de saída do fluido do casco.

Assim, para cada configuração de trocador existe um ábaco do tipo mostrado numa das figuras abaixo.


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Para cada valor calculado de P (abscissa) e cada curva R (interpolada ou não ), obtém-se um valor para F (ordenada). O valor máximo de F é igual a 1, ou seja, a diferença média de temperatura corrigida, (∆Tml)c, pode ser, no máximo, igual a ∆Tml calculado para um TC-1.1. Isto se deve a menor eficiência da troca de calor em correntes paralelas, pois quando se tem mais de um passe ocorrem simultaneamente os dois regimes de escoamento. Deve-se, portanto, conferir (no projeto) se esta queda de rendimento na troca de calor é compensada pelo aumento dos valores do coeficiente de película nos trocadores com múltiplos passes. Exercício 3 Em um trocador casco-tubos (TC-1.2 ), 3000 lb/h de água (c = 1 Btu/lboF) é aquecida de 55oF para 95oF, em dois passes pelo casco, por 4415 lb/h de óleo (c = 0.453 Btu/lboF) que deixa o trocador a 140oF, após um passe pelos tubos. Ao óleo está associado um coeficiente de película de 287.7 Btu/h·ft2·oF e um fator fuligem de 0.005, e à água está associado um coeficiente de película de 75 Btu/h·ft2·oF e um fator fuligem de 0.002. Considerando que para o trocador o fator de correção é F = 0.95, determine o número de tubos de 0.5" de diâmetro externo e 6 ft de comprimento necessários para o trocador. Solução Fluido frio (água): hi = 75 Btu/h·ft2·oF, TFE = 55oF, TFS = 85oF, Rde = 0.002, lb/h 3000=Fm& , cF = 1 Btu/lb·oF.

Fluido quente (óleo): he = 287.7 Btu/h·ft2·oF, TQE = ?oF, TQS = 140oF, Rde = 0.005, lb/h 4415=Qm& , cQ = 0.453 Btu/lb·oF.

TC-1.2 → F = 0.95.

Calor recebido pela água:

Btu/h 120000)5595(13000)( =−⋅⋅=−= FEFSFFF TTcmq &

Calor recebido = calor fornecido ∴ )( QSQEQQQ TTcmq −= &

)140(453.03000120000 −⋅⋅= QET

∴ TQE = 200oF Cálculo de ∆Tml:

∆TE = 200 - 95 = 105oF; ∆TS = 140-55 = 85oF;

F 65.94

85105

ln

85105

ln

o=

−=

∆∆

∆−∆=∆

S

E

SEml

T

T

TTT

Coeficiente global de T.C. "sujo":

dediei

RRhh

+++= 11

U

1

D

2831.0002.0005.075

1

7.287

1

U

1

D=+++=

∴ UD = 42.00 Btu/h·ft2·oF Cálculo da área total de troca de calor:

mlTFAq ∆⋅⋅= DU

2

Dm 77.31

65.9495.000.42

120000

U=

⋅⋅=

∆⋅⋅=

mlTF

qA

Cálculo da área de um tubo: Atubo = 2πreL = 2π·0.02083·6 = 0.7854 ft2 Número de tubos, n:

45.407854.0

77.31 ===tuboA

An

∴ n = 41 tubos

8. Método da Efetividade - NUT Analisar um trocador de calor quando se conhece as temperaturas de entrada e saída dos fluidos quente e frio é uma tarefa simples, bastando para tal calcular a média logarítmica das diferenças de temperatura, ∆Tml. Entretanto, existem situações que só são conhecidas as temperaturas de entrada dos fluidos, mas não as de saída. Nesta caso, não há como calcular ∆Tml, e é preciso lançar mão de outro método: o método da efetividade-NUT (ε-NUT). Neste método, assume-se que a taxa de transferência de calor é dada por

)(min FEQE TTCq −= ε (24)

onde

maxq

q=ε (25)

e

)(minmax FEQE TTCq −= (26)

sendo TQE a temperatura de entrada do fluido quente, TFE a temperatura de entrada do fluido frio, e Cmin o menor valor entre CQ (= QQcm& ) e CF (= FF cm& ), onde C é a

capacidade calorífica por tempo (Cmax será o outro valor, o maior).


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O valor de qmax é resultado da situação onde se considera a transferência de calor que ocorreria caso um dos fluidos sofre-se a máxima variação de temperatura possível (TQE - TFE) (quando o comprimento do trocador tende a infinito, e também, para corrente paralela, Cmin << Cmax). Neste caso seria o fluido com menor valor do parâmetro C que, conforme indica o balanço térmico (expressão (9)), sofreria a maior variação de temperatura.

A efetividade ε é função de dois parâmetros,

=

max

min,NUTC

Cfε (27)

onde Cmin/Cmax = CF/CQ, ou Cmin/Cmax = CQ/CF, conforme quem seja o menor e o maior, e

min

UNUT

C

A= (28)

é o numero de unidades de transferência (NUT), onde U é o coeficiente global de transferência de calor, A a área de troca, e Cmin a menor capacidade calorífica no tempo entre os fluidos quente e frio. O valor da efetividade ε para trocador de calor com escoamento paralelo pode ser calculado através de2

r

r

C

C

++−−

=1

)]1(NUTexp[1ε (29)

e para contracorrente, utiliza-se

)]1(NUTexp[1

)]1(NUTexp[1

rr

r

CC

C

−−−−−−

=ε (30)

onde

max

min

C

CCr = (31)

O valor da efetividade ε1 para trocador de calor casco-tubos com 1 passe no casco e 2n passes nos tubos (n = 1, 2, 3, ...) pode ser calculado através de

1

2/12

2/12

2/121

])1(NUTexp[1

])1(NUTexp[1

)1(12

−

+−−

+−+×

+++

=

r

r

rr

C

C

CCε

(32)

No caso de trocadores de calor com n passes no casco e 2n passes nos tubos (n = 1, 2, 3, ...), a efetividade εn é dada por

2 No livro de Incropera existe a dedução desta e outras expressões para a efetividade ε.


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1

1

1

1

1

1

11

1

1−

−

−−

−

−−

= r

nr

nr

n CCC

εε

εεε (33)

Para evitar a realização dos cálculos e obter valores aproximados, pode-se fazer uso de gráficos, como os mostrados a seguir.

Exercício 4 Um trocador de calor casco-tubos com dois passes nos tubos (TC-1.2) é utilizado para pré-aquecer água de processo com um fluxo de água residuária. A água de processo flui a 17.5 GPM{3} e é aquecida de 70oF para 140oF. A água residuária é resfriada de 210oF para 154oF durante a operação. A área total de troca de calor é 100 ft2. a) Calcule a troca de calor q e o coeficiente global de

transferência de calor U. b) Considerando o aparecimento de incrustações com fator

fuligem total (Rde + Rdi) de 0.001, calcule o calor total transferido e as temperaturas de saída de cada fluxo.

Dados: ρágua = 61.9 lb/ft3, cágua = 0.99 Btu/lboF Solução a) Fluido frio (água de processo): TFE = 70oF, TFS = 145oF, cF = 0.99 Btu/lb·oF.

G 48052.7

ft 1

min

G5.17

ft

lb9.61

3

3== FFF Vm && ρ

lb/min 8.144=Fm&

Fluido quente (água residuária): TQE = 210oF, TFS = 154oF, cQ = 0.99 Btu/lb·oF.

3 Galões por Minuto; 1 ft3= 7.48052 G.


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Calor recebido pela água: Btu/min )70145(99.08.144)( −⋅⋅=−= FEFSFFF TTcmq &

Btu/min 10752=Fq

Coeficiente U:

mlTFAq ∆= CU mlTFA

q

∆=CU (A)

Cálculo de F:

75.070145

154210 =−−=

−−

=FEFS

QSQE

TT

TTR

54.070210

70145 =−−=

−−

=FEQE

FEFS

TT

TTP

Para trocador casco-tubo com 1 passe no casco e 2 passes nos tubos, F ≈ 0.87. A média logarítmica das diferenças de temperatura é: ∆TE = 210 - 145 = 65oF; ∆TS = 154 - 70 = 84oF;

F 10.74

8465

ln

8465

ln

o=

−=

∆∆

∆−∆=∆

S

E

SEml

T

T

TTT

Assim, substituindo os resultados em (A)

1.7487.0100

10752UC ⋅⋅

= Btu/min·ft2·oF

∴ UC = 1.668 Btu/min·ft2·oF → UC = 100.1 Btu/h·ft2·oF b) Cálculo de UD:

dedi RR ++=CD U

1

U

1 → 001.0

100.1

1

U

1

D+=

UD = 91.97 Btu/h·ft2·oF = 1.533 Btu/min·ft2·oF Neste caso, deixa-se de conhecer as temperaturas de saída, e o método ε-NUT deve ser utilizado, onde

)(min FEQE TTCq −= ε

Cálculo de Cmin: )( QEQSQQQF TTcmqq −== &

)154210(99.010752 −= Qm&

lb/h 9.193=Qm&

FBtu/h 0.19299.09.193 o=⋅== QQQ cmC &

FBtu/h 3.14399.08.144 o=⋅== FFF cmC &

∴ Cmin = 140.4 Btu/hoF, Cmax = 192.0 Btu/hoF Cálculo da efetividade ε:

73.00.192

4.140

max

min ===C

CCr

1.107.13.143

100533.1UNUT

min

D ≈=⋅==C

A

Para os valores de Cr e NUT acima, obtém-se do espectivo gráfico ε ≈ 0.5. O calor trocado será, portanto,

Btu/min )70210(3.1435.0)(min −⋅=−= FEQE TTCq ε

∴ q = 10031 Btu/min Novas temperaturas de saída:

)()( FEFSFQSQEQ TTCTTCq −=−=

∴ F0.192

10031210

o

−=−=Q

QEQS C

qTT → TQS = 157.8oF

∴ F3.143

1003170

o

+=+=Q

FEFS C

qTT → TFS = 140.0oF

9. Referências 1. Notas de Aula do Professor Sérgio Bordalo, da

Unicamp. 2. Apostila de Transferência de Calor dos professores

Eduardo Emery Cunha Quites e Luiz Renato Bastos Lia.

3. Incropera, F.P. e DeWitt, D.P.: Fundamentos da Transferência de Calor e Massa. Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda, 4a edição, 1998.

4. Holman, J.P.: Heat Transfer. McGraw-Hill Kogakusha, 1981.

5. Wark, K.: Thermodynamics. McGraw Hill Kokakusha Ltd., 1977.

6. Van Wylen, G.J., Sonntag, R.E. e Borgnakke, C.: Fundamentos da Termodinâmica Clássica. Editora Edgard Blücher Ltda, 5a edição, 1998.

10. Exercícios

1) Em um trocador de calor duplo tubo 0.15 Kg/s de água (c = 4.181 KJ/KgK) é aquecida de 40oC para 80oC. O fluido quente é óleo e o coeficiente global de transferência de calor para o trocador é 250 W/m2K. Determine a área de troca de calor se o óleo entra a 105oC e sai a 70oC.

Resposta: 3.66 m2

2) Em um trocador de calor multitubular (TC-1.2, com F = 0.95), água (c = 4.188 KJ/Kg·K) com coeficiente de película 73.8 W/m2K passa pelo casco em passe único, enquanto que óleo (c = 1.897 KJ/Kg·K) com coeficiente de película 114 W/m2K.K dá dois passes pelos tubos. A água flui a 23 Kg/min e é aquecida de 13oC para 35oC por óleo que entra a 94oC e deixa o trocador a 60oC. Considerando fator fuligem de 0,001 para a água, e de 0.003 para o óleo, pede-se : a) a vazão mássica de óleo; b) a área de troca de calor necessária para o trocador; c) o número de tubos de 0.5" de diâmetro externo e 6 m

de comprimento necessários. Resposta: a) 32.9 Kg/min; b) 18.54 m2; c) 78


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3) O aquecimento de um óleo leve (c =0.8 Kcal/KgoC) de 20oC até 120oC está sendo feito usando um trocador multitubular tipo TC-1.8 (F = 0.8) com um total de 80 tubos (di = 1.87" e de = 2") de 3m de comprimento. Vapor d'água a 133oC (∆Hv = 516 Kcal/Kg) e vazão de 2650 Kg/h está sendo usado para aquecimento, condensando no interior do casco. Considerando coeficientes de película de 2840 Kcal/h·m2·oC para o óleo e de 5435 Kcal/h·m2·oC para o vapor, e que a densidade do óleo é 0.75 Kg/dm3, pede-se : a) o fator fuligem do trocador; b) a velocidade do óleo nos tubos do trocador4.

Resposta: a) 0.0005; b) 0.36 m/s

4) Um trocador de calor deve ser construído para resfriar 25000 Kg/h de álcool (c = 0.91 Kcal/KgoC) de 65oC para 40oC, utilizando 30000 Kg/h de água (c = 1 Kcal/KgoC) que está disponível a 15oC. Admitindo coeficiente global (sujo) de transferência de calor de 490 Kcal/h·m2·oC, determinar: a) o comprimento do trocador tipo duplo tubo necessário, considerando que o diâmetro externo do tubo interno é 100 mm; b) O número de tubos (de = 25 mm) necessários para um trocador multitubular tipo TC-1.2, com F = 0.9 e 7 m de comprimento.

Resposta: a) 132.4 m; b) 84

5) Uma "máquina de chope" simplificada foi construída a partir de um trocador tipo serpentina. Este trocador consiste de uma caixa cúbica de 50 cm de lado, perfeitamente isolada externamente e onde foram dispostos 50 m de serpentina de 10 mm de diâmetro externo. A serpentina, por onde passa a chope, fica em contato com uma mistura gelo-água a 0oC. Considerando os coeficientes de película interno e externo à serpentina iguais a 75 e 25 kcal/h·m2·oC, respectivamente, determinar : a) o fluxo de calor transferido para a mistura água-gelo considerando que o chope entra a 25oC e sai a 1oC; b) o número de copos de 300 ml que devem ser tirados em 1 hora para que a temperatura do chope se mantenha em 1oC, considerando que o calor específico e a densidade do chope são iguais a 0.78 kcal/kgoC e 1 Kg/dm3, respectivamente; c) o tempo de duração do gelo, sabendo que, inicialmente, seu volume corresponde a 10 % do volume da caixa. A densidade e o calor latente de fusão do gelo são, respectivamente, 0.935 kg/l e 80.3 kcal/kg.

Resposta: a) 219.6 Kcal/h; b) 39; c) 4.27 h

6) Em um trocador TC-1.1, construído com 460 tubos de 6 m de comprimento e diâmetro externo de 3/4", 5616 Kg/h de óleo (c = 1.25 Kcal/Kg·oC) é resfriado de 80oC para 40oC, por meio de água (c = 1.0 Kcal/Kg·oC) cuja temperatura varia 25oC ao passar pelo trocador. O óleo passa pelos tubos e tem coeficiente de película de 503.6 Kcal/h·m2·oC e a água, que passa pelo casco, tem coeficiente de película de 200 Kcal/h·m2·oC. Esta

4 É neste cálculo que é necessário usar o diâmetro interno, di.

previsto um fator fuligem de 0.013. Pede-se as temperaturas de entrada e saída da água.

Resposta: 37.8oC e 12.8oC

7) Um trocador de calor multitubular, tipo TC-1.1 deve ser construído para resfriar 800 kg/h de glicerina de calor específico 0.58 kcal/kgoC e densidade 0.92 Kg/dm3 de 130oC para 40oC. Dispõe-se de 2 m3/h de água (c = 1.0 kcal/kgoC ) a 25oC. O coeficiente de película da glicerina é igual a 42 kcal/h·m2·oC e o da água, que circula dentro do tubos, tem valor de 30 kcal/h·m2·oC. O trocador de calor vai ser feito com tubos de 1" de diâmetro externo e 6 m de comprimento. É previsto um fator de incrustação de 0.025. Pede-se : a) a temperatura de saída da água; b) o número de tubos necessários.

Resposta: a) 45.9oC; b) 179

8) Água quente a 2.5 Kg/s e a 100oC entra em um trocador de calor bitubular em contracorrente que possui uma área total de troca de 23 m2. Água fria a 20oC entra no trocador a uma vazão de 5 Kg/s, e o coeficiente global de transferência de calor é 1000 W/m2K. Determine a taxa total de transferência de calor e as temperaturas de saída dos fluidos quente e frio. 9) Gases quentes de exaustão são utilizados em um trocador de calor casco-tubos para aquecer 2.5 Kg/s de água de 35 a 85oC. Os gases, que podem ser considerados como tendo as propriedades do ar, entram no trocador a 200oC e saem a 93oC. O coeficiente global de transferência de calor é de 180 W/m2K. Usando o método da efetividade ε-NUT, calcule a área do trocador de calor. 10) Vapor d'água saturado a 100oC condensa em um trocador de calor casco-tubos (TC-1.2) com uma área de transferência de calor de 0.5 m2 e um coeficiente global de transferência de calor de 2000 W/m2k. A água entra a uma vazão de 0.5 Kg/s e a uma temperatura de 15oC. Determine a temperatura de saída e a vazão de condensado formado.

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