Troncos de Cone e de Pirâmide - Aulas Particulares Para ...nsaulasparticulares.com.br/wp-content/uploads/2014/02/... Página 4 de 22 9. (Esc. Naval 2013) A Marinha do Brasil comprou

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Troncos de Cone e de Pirâmide

1. (Uerj 2015) Um recipiente com a forma de um cone circular reto de eixo vertical recebe água na razão constante de

31 cm s. A altura do cone mede 24 cm, e o raio de sua base

mede 3 cm.

Conforme ilustra a imagem, a altura h do nível da água no

recipiente varia em função do tempo t em que a torneira fica

aberta. A medida de h corresponde à distância entre o vértice do cone e a superfície livre do líquido.

Admitindo 3,π a equação que relaciona a altura h, em

centímetros, e o tempo t , em segundos, é representada por:

a) 3h 4 t

b) 3h 2 t

c) h 2 t

d) h 4 t 2. (Unesp 2014) A imagem mostra uma taça e um copo. A forma da taça é, aproximadamente,

de um cilindro de altura e raio medindo R e de um tronco de cone de altura R e raios das bases medindo R e r. A forma do copo é, aproximadamente, de um tronco de cone de altura 3R e raios das bases medindo R e 2r.

Sabendo que o volume de um tronco de cone de altura h e raios

das bases B e b é 2 21h (B B b b )

3π e dado que 65 8,

determine o raio aproximado da base do copo, em função de R,

para que a capacidade da taça seja 2

3 da capacidade do copo.


3. (Uel 2014) Uma empresa que produz embalagens plásticas está elaborando um recipiente

de formato cônico com uma determinada capacidade, conforme o modelo a seguir. Sabendo que o raio desse recipiente mede 36 cm e que sua altura é de 48 cm, a que distância do vértice deve ser feita uma marca na superfície lateral do recipiente para indicar a metade de sua capacidade? Despreze a espessura do material do qual é feito o recipiente. Apresente os cálculos realizados na resolução desta questão.

4. (Ita 2014) Considere o sólido de revolução obtido pela rotação de um triângulo isósceles

ABC em torno de uma reta paralela à base BC que dista 0, 25 cm do vértice A e 0, 75 cm da

base BC. Se o lado AB mede 2 1

cm,2

π

π

o volume desse sólido, em cm

3, é igual a

a) 9

.16

b) 13

.96

c) 7

.24

d) 9

.24

e) 11

.96

5. (Mackenzie 2014) Para construir um funil a partir de um disco de alumيnio de centro O e raio

R 16 cm, retira-se do disco um setor circular de ângulo central 225 .θ

Em seguida, remove-se um outro setor circular, de raio r 1cm. Para finalizar, soldam-se as bordas AC

e BD. O processo de construç.oxiaba sarugif san odatneserper لtse linuf od oم

A medida da altura do funil é

a) 2 39 cm

b) 15 39

cm8

c) 55

cm8

d) 2 55 cm

e) 15 55

cm8


6. (Espm 2014) Uma indústria de bebidas criou um brinde para seus clientes com a forma

exata da garrafa de um de seus produtos, mas com medidas reduzidas a 20% das originais. Se em cada garrafinha brinde cabem 7 ml de bebida, podemos concluir que a capacidade da garrafa original é de: a) 875 ml b) 938 ml c) 742 ml d) 693 ml e) 567 ml 7. (Uem 2014) A superfície de uma piscina tem o formato de um círculo de raio 4 metros. A profundidade abaixo de cada ponto na superfície da piscina é descrita pela função

x 3p(x)

3

3

se 0 x 3

se 3 x 4

em que x é a distância, em metros, do ponto na superfície da piscina até a borda da piscina. Assinale o que for correto. 01) A profundidade da piscina em um ponto que está a 2 metros da borda é de 2,5 metros. 02) Uma pessoa que não deseje ir a uma parte da piscina que tenha profundidade acima de

1,5 metro pode afastar-se, no máximo, 1,5 metro da borda. 04) Se dois pontos estão a distâncias distintas da borda da piscina, então as profundidades

abaixo deles também são distintas. 08) O sólido que descreve a piscina é a união de dois cilindros com um tronco de cone.

16) O volume de água que cabe dentro da piscina é 324 m .π 8. (Ufg 2013) Uma fábrica de embalagens resolveu produzir um copo no formato de tronco de

cone circular reto, com diâmetros superior e inferior de 6 cm e 4 cm, respectivamente. A parte central do fundo do copo é côncava, em formato de semiesfera, com 1,5 cm de raio, como indica a figura a seguir.

Considerando-se o exposto, desenvolva a expressão que fornece o volume do tronco de cone em função da altura e dos raios das bases e calcule a altura aproximada desse copo para que ele tenha capacidade de 157 mL.

Dados: 3,14,π 2

coneR H

V ,3

π

3

esfera4 r

V .3

π


9. (Esc. Naval 2013) A Marinha do Brasil comprou um reservatório para armazenar

combustível com o formato de um tronco de cone conforme figura abaixo. Qual é a capacidade em litros desse reservatório?

a) 24010

3π

b) 51910

2π

c) 49

103

π

d) 44910

3π

e) 31910

3π

10. (Espcex (Aman) 2013) Um recipiente em forma de cone circular reto, com raio da base R e

altura h, está completamente cheio com água e óleo. Sabe-se que a superfície de contato entre os líquidos está inicialmente na metade da altura do cone. O recipiente dispõe de uma torneira que permite escoar os líquidos de seu interior, conforme indicado na figura. Se essa torneira for aberta, exatamente até o instante em que toda água e nenhum óleo escoar, a altura do nível do óleo, medida a partir do vértice será

a) 3 7

h2

b) 3 7

h3

c) 3 12

h2

d) 3 23

h2

e) 3 23

h3


11. (Ufg 2013) Em um período de festas, pretende-se decorar um poste de uma praça com fios

de luzes pisca-piscas. A estrutura da decoração possui o formato de tronco de cone circular reto com 2,4 m de altura e diâmetros de 2 m na base e 0,6 m no topo. Os fios de luzes serão esticados, do aro superior ao inferior, ao longo de geratrizes do tronco de cone e, para distribuí-los de maneira uniforme, marcam-se na circunferência da base pontos igualmente espaçados, de modo que o comprimento do arco entre dois pontos consecutivos seja no máximo 10 cm. De acordo com os dados apresentados, determine o número mínimo de fios de luzes necessário para cobrir a superfície lateral do tronco de cone e a soma total de seus comprimentos.

Dado: 3,14.π

12. (Fgv 2013) Um cilindro circular reto de base contida em um plano α foi seccionado por um

plano ,β formando 30° com ,α gerando um tronco de cilindro. Sabe-se que BD e CE são,

respectivamente, eixo maior da elipse de centro P contida em ,β e raio da circunferência de

centro Q contida em .α Os pontos A, B, P e D são colineares e estão em ,β e os pontos A, C,

Q e E são colineares e estão em .α

Sendo BC = 1 m e CQ 3m, o menor caminho pela superfície lateral do tronco ligando os

pontos C e D mede, em metros,

a) 23 1 3π

b) 3 3π

c) 23 1 π

d) 29 3π

e) 29 π 13. (Enem 2013) Uma cozinheira, especialista em fazer bolos, utiliza uma forma no formato representado na figura:

Nela identifica-se a representação de duas figuras geométricas tridimensionais. Essas figuras são a) um tronco de cone e um cilindro. b) um cone e um cilindro. c) um tronco de pirâmide e um cilindro. d) dois troncos de cone. e) dois cilindros.


14. (Fgv 2013) No poliedro ABCDEFGH, as arestas AE , BF , CG e DH são perpendiculares

ao plano que contém a face retangular ABCD, conforme indica a figura. Sabe-se ainda que

AE 1, AB DH 4 e 2AD 2BF CG 6.

a) Calcule a distância entre os pontos A e G.

b) Calcule o volume do poliedro ABCDEFGH.

15. (Udesc 2013) Se a geratriz, a altura e o raio menor de um tronco de cone reto são,

respectivamente, 13 cm, 3 cm e 3 cm, então o volume do cone original é:

a) 398 cmπ

b) 349 cmπ

c) 313,5 cmπ

d) 362,5 cmπ

e) 376 cmπ

16. (Ufmg 2012) Um funil é formado por um tronco de cone e um cilindro circular retos, como

representado na figura abaixo

Sabe-se que g = 8 cm, R = 5 cm, r = 1 cm e h 4 3 cm .

Considerando essas informações, a) Calcule o volume do tronco de cone, ou seja, do corpo do

funil. b) Calcule o volume total do funil. c) Suponha que o funil, inicialmente vazio, começa a receber

água a 127 ml/s. Sabendo que a vazão do funil é de 42 ml/s, calcule quantos segundos são necessários para que o funil fique cheio.


17. (Uem 2012) Um determinado funil de plástico tem a forma de um tronco de cone cujas

circunferências dos furos que o delimitam possuem raios 2 cm e 0,5 cm, e a altura do funil é de 6 cm. Considerando essas informações, e desprezando a espessura do funil, assinale o que for correto. 01) O volume (capacidade) do funil é maior do que 30 cm

3.

02) A área lateral do funil é superior a 60 cm2.

04) Se o funil estiver em posição vertical, com o furo menor voltado para baixo e tampado, para encher o funil até metade da altura com água, serão necessários menos de 10 cm

3 de

água. 08) Se o funil foi obtido de um cone, removendo-se sua ponta, a altura do cone original era de

10cm. 16) A razão entre as áreas respectivas do círculo maior e menor que formam os furos do funil é

igual a 8. 18. (Ufg 2012) Pretende-se instalar, em uma via de tráfego intenso, um redutor de velocidade formado por 14 blocos idênticos em forma de tronco de pirâmide. Cada tronco de pirâmide é obtido a partir de uma pirâmide de base retangular após seccioná-la por um plano paralelo à

base e distante do vértice 2 3 da altura da pirâmide. Ao término da instalação, a face superior

(base menor) de cada tronco de pirâmide será pintada com tinta amarela. Cada litro de tinta

custa R$10,00, sendo suficiente para pintar 210 m .

Sabendo-se que a área da base maior de cada tronco de pirâmide utilizado na construção do

redutor é de 2630 cm , calcule o custo da tinta amarela utilizada.

19. (Enem PPL 2012) Nas empresas em geral, são utilizados dois tipos de copos plásticos descartáveis, ambos com a forma de troncos de cones circulares retos:

- copos pequenos, para a ingestão de café: raios das bases iguais a 2,4cm e 1,8cm e altura

igual a 3,6cm;

- copos grandes, para a ingestão de água: raios das bases iguais a 3,6cm e 2,4cm e altura

igual a 8,0cm.

Uma dessas empresas resolve substituir os dois modelos de copos descartáveis, fornecendo para cada um de seus funcionários canecas com a forma de um cilindro circular reto de altura

igual a 6cm e raio da base de comprimento igual a y centímetros. Tais canecas serão usadas

tanto para beber café como para beber água. Sabe-se que o volume de um tronco de cone circular reto, cujos raios das bases são respectivamente iguais a R e r e a altura é h, é dado pela expressão:

2 2troncodecone

hV (R r Rr)

3

π

O raio y da base dessas canecas deve ser tal que y

2 seja, no mínimo, igual a

a) 2,664 cm. b) 7,412 cm. c) 12,160 cm. d) 14,824 cm. e) 19,840cm.


20. (Udesc 2012) Um recipiente de uso culinário com 16 cm de altura possui o formato de um

tronco de cone reto (conforme ilustra a figura) e está com água até a metade da sua altura.

Sabendo que a geratriz desse recipiente é igual a 20 cm e que o diâmetro de sua base é igual a 4 cm, classifique as proposições abaixo e assinale (V) para verdadeira ou (F) para falsa. ( ) O volume de água no recipiente corresponde à quarta parte da quantidade necessária

para enchê-lo totalmente. ( ) Se a água do recipiente for retirada à taxa constante de 28 cm

3 por segundo, então o

tempo necessário para esvaziá-lo será superior a 20 segundos. ( ) Para aumentar 4 cm do nível de água no recipiente, é necessário acrescentar mais 364 π

cm3 de água.

A alternativa correta, de cima para baixo, é: a) V – F – F b) F – V – F c) F – V – V d) F – F – V e) V – V – F 21. (Udesc 2012) Uma caixa de um perfume tem o formato de um tronco de pirâmide

quadrangular regular fechado. Para embrulhá-la, Pedro tirou as seguintes medidas: aresta

lateral 5 cm e arestas das bases 8 cm e 2 cm. A quantidade total de papel para embrulhar

esta caixa, supondo que não haja desperdício e nem sobreposição de material, foi:

a) 288 cm

b) 2168 cm

c) 280 cm

d) 268 cm

e) 2148 cm


22. (Ufu 2012) Considere um balde para colocação de gelo no formato de um tronco de cone

circular reto apresentando as medidas indicadas na figura a seguir.

Considerando que esse balde esteja com 25% de sua capacidade ocupada com gelo derretido

(água) e, consequentemente, com um volume de água igual a 0,097π litros, qual é o valor (em

cm) do raio da base maior R? a) 8,5 b) 9 c) 8 d) 7,5

23. (Ita 2012) Um cone circular reto de altura 1 cm e geratriz 2 3

3 é interceptado por um plano

paralelo à sua base, sendo determinado, assim, um novo cone. Para que este novo cone tenha

o mesmo volume de um cubo de aresta

1 3

243

π

cm, é necessário que a distância do plano à

base do cone original seja, em cm, igual a

a) 1

4

b) 1

3

c) 1

2

d) 2

3

e) 3

4


Gabarito: Resposta da questão 1: [A]

Sejam h e r, respectivamente, a altura e o raio da base do cone semelhante ao cone de altura

24cm e altura 3cm. Logo, temos

r 3 hr .

h 24 8

O volume desse cone é dado por

2 331 h h

V h cm .3 8 64

π

Por outro lado, como a vazão da torneira é igual a 31cm s, segue-se que

3V 1 t tcm ,

com t em segundos.

Em consequência, encontramos

33h

t h 4 t cm.64

Resposta da questão 2:

Utilizando a fórmula dada temos:

Capacidade da Taça: 3 2 2

T4 R R r R r

V3

π π π

Capacidade do copo: 3 2 2cV R 2 R r 4 R rπ π π

Fazendo VT = 2/3(VC), temos:

2 2 37R r 3 R R 2 R 0

Resolvendo a equação na incógnita r, temos:

2 43 R 65 R 5 Rr

14 R 14

ou

2 43 R 65 R 11 Rr (não convém)

14 R 14

Portanto, o raio do copo será: 2 5 R 5 R

.14 7



Seja G a geratriz da embalagem. Como 36 3 12 e 48 4 12, segue-se que

G 5 12 60cm. Portanto, se g é o resultado pedido, então

3

3

3

g 1 60g

60 2 2

g 30 4 cm.


[C]

No triângulo AMC, temos:

22 2

2 1 1 1 1x x e h

2 2 2

π

π π π

Volume do cilindro:

23

C3 1 9

V cm4 16

ππ

Volume de cada tronco de cone: 2 3

3T

1 1 1 1 3 3 13V cm

3 2 4 4 4 4 96π

π

Portanto, o volume pedido será dado por:

T3

C9 13 14 7

2 cm16 96 48 24

V V – 2 V


[E] Tem-se que

3AOB 360 360 225 135 rad.

4

πθ

Logo,


3AB AOB AO 16 12 cm

4

ππ

e

3 3CD AOB OC 1 cm.

4 4

π π

Daí, se R é o raio maior do funil e r é o raio menor do funil, então

2 R 12 R 6cmπ π

e

3 32 r r cm.

4 8

ππ

Portanto, sendo h a altura do funil e AC OA OC 15cm a sua geratriz, pelo Teorema de

Pitágoras, vem

22 2 23 2025

h 15 6 h 2258 64

22375h

64

15 55h cm.

8


[A] Seja c a capacidade da garrafa original, em mililitros.

Como os sólidos são semelhantes, tem-se que

3c 1

c 875mL.7 0,2


02 + 08 + 16 = 26.

[01] Falsa, pois 2 3) / 3 5 / 3 2,p ( .(2) 5

[02] Verdadeira, pois p(1,5) (1, 3) / .5 3 1,5m

[04] Falsa, pois f(3) f( m4) 3 .

[08] Verdadeira, de acordo com o texto a figura abaixo representa tal piscina.


[16] Verdadeira, pois

Volume do cilindro maior: 2 31V 4 1 16 mπ π

Volume do tronco de cone: 2 32

1V 1 4 4 1 1 7 m

3π π

Volume do cone menor: 2 33V 1 1 mπ π

Volume total: 23

1 3V V V V 16 7 24 mπ π π π


Sabendo que o volume de um tronco de cone de altura h e raios das bases R e r é dado por

2 2h(R Rr r ),

3

segue que o volume do copo é dado pela expressão

2 2 3e

h 2(R Rr r ) r ,

3 3

com er sendo o raio da esfera.

Portanto, considerando a aproximação fornecida, a altura pedida é tal que

2 2 33,14 h 2 3,14(3 3 2 2 ) (1,5) 157

3 3

3,14(19h 6,75) 157

3

156,75h

19

h 8,25cm.



[D]

x 3ADE ~ ABC x 15

x 10 5Δ Δ

O volume V pedido (em m

3) é a diferença entre os volumes dos cones de raios 5m e 3m,

respectivamente.

2 3 3 41 1 490 49V 5 25 3 15 m 10 L.

3 3 3 3

ππ π π

Resposta da questão 10: [A] Como a superfície de contato entre os líquidos está inicialmente na metade da altura do cone,

segue que a razão entre o volume de água e a capacidade V do recipiente é tal que

2

2

3H 0

H 0

v 1 Vv .

V 2 8

Desse modo, o volume de óleo é dado por

2H OV 7V

V v V .8 8

Portanto, quando toda a água e nenhum óleo escoar, a altura x atingida pelo óleo é tal que

3

3

3

7V

x x 78

V h h 8

7x h.

2



Comprimento da base maior:

C 2 3,14 1 6,28m 628cm

Número de fios:

628 :10 62,8 63 fios

Tamanho de cada fio:

2 2 2x 2,4 0,7 x 2,5m

Logo, a soma dos comprimentos será dada por:

63 2,5 157,5m


[D] Planificando a metade da superfície lateral do tronco, obtemos a figura abaixo.

O resultado procurado é a hipotenusa do triângulo CDE.

O cateto EC é o semiperímetro da base do tronco. Logo, EC 3 m.π

Dado que CQ é raio da circunferência de centro Q, temos EQ 3 m.

Sabendo que BC 1m, do triângulo retângulo ABC, vem

BCtg30 AC 3 m.

AC


Da semelhança dos triângulos ADE e ABC, obtemos

DE AE DE 3 3

1 3BC AC

DE 3 m.

Portanto, aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo CDE, encontramos

2 2 2 2 2 2

2

CD DE EC CD 3 ( 3 )

CD 9 3 m.

π

π


[D] É fácil ver que o sólido da figura é constituído por dois troncos de cone. Resposta da questão 14:

a) Como ABCD é retângulo, AB 4 e AD 3, é imediato que AC 5. Logo, aplicando o

Teorema de Pitágoras no triângulo ACG, obtemos

2 2 2 2 2 2AG AC CG AG 5 6

AG 61.

b) Decompondo o poliedro ABCDEFGH em dois troncos de prisma triangular, ADCGEH e

ABCGEF, temos

[ABCDEFGH] [ADCGEH] [ABCGEF]

AD CD AE DH CG AB BC AE BF CG

2 3 2 3

3 4 1 4 6 1 3 6

2 3 3

2 (11 10)

42 u.v.



[D]

Sabendo que g 13 cm, h 3cm e r 3cm, e sendo R o raio maior do tronco de cone,

pelo Teorema de Pitágoras, vem 2 2 2 2 2 2

2

g h (R r) ( 13) 3 (R 3)

(R 3) 4

R 5cm.

Seja H a altura do cone original. Logo,

H R H 5

H h r H 3 3

15H cm

2

e, portanto, segue-se que o volume do cone original é igual a

2 31 155 62,5 cm .

3 2π π


a)

2 2 2(8) (4) H H 4 3 cm

2 2Tronco

HV R r Rr

3π π π

2 2Tronco

4 3V (5) (1) (5)(1)

3π π π

3Tronco

124 3V cm

3

π

b) Funil tronco cilindroV V V

2 2 2Funil

4 3V (5) (1) (5)(1) (1) 4 3

3π π π π

3Funil

124 3 136 3V 4 3 cm

3 3

π ππ

c) Se o funil recebe 127 ml/s de água e a sua vazão é de 42 ml/s, então: 127 - 42 = 85 ml/s

ficam em acumulo por segundo. Para encher o funil, temos:

Tempo para encher o funil Funil

136 3V 3 2,9s

85 85

π

.



01 + 04 = 05. Dados Iniciais

(01) Verdadeiro.

2 2

2 2

3 3

hV r R rR

3

6V (0,5) (2) (0,5)(2)

3

V 10,5 cm 30cm

π π π

π π π

π

(02) Falso.

l t

l

l

2 2l

S r R a

S (0,5) (2) ( 38,25)

S 2,5 ( 38,25)

S 48,6cm 60cm

π π

π π

π

(04) Verdadeiro.

0,5 2x 1,25 cm

2

Portanto,

2 2

2 2

3

hV r R rR

3

3V (0,5) (1,25) (0,5)(1,25)

3

V 1 (0,25) (1,5625) (0,5)(1,25)

V 2,4375 10cm

π π π

π π π

π π π

π


(08) Falso.

x x 6x 2cm

0,5 2

Logo, a altura do cone original era de x 6 2 6 8cm .

(16) Falso.

2 2M M

2 2m m

S SR (2)16

S Sr (0,5)

π π

π π


Seja A a área da base menor de cada tronco de pirâmide.

Sabendo que a área base maior de cada tronco de pirâmide mede 2630cm , e que a distância

do vértice da pirâmide à base menor do tronco é 2

H,3

com H sendo a altura da pirâmide,

temos

2

2

2H

A 3 A 280cm .630 H

Portanto, como 21m de área pintada custa R$1,00, o resultado é dado por

2801 14 R$ 0,39.

10000

Resposta da questão 19: [C] Supondo que o raio da base das canecas deve ser tal que a capacidade de uma caneca seja maior do que ou igual à capacidade de um copo grande, temos

2 2 2 2 2

2

2 2

8 4y 6 (2,4 3,6 2,4 3,6) y 1,2 (4 9 6)

3 9

y 0,64 19

y 12,16cm .

ππ

Observação: Se o raio das canecas estiver expresso em centímetros, então 2y será expresso

em centímetros quadrados.



[C] Considere a figura.

Sabendo que AD 16cm e que o recipiente está com água até a metade da sua altura, segue

que AE ED 8cm. Além disso, como AC 20cm e EB é base média do triângulo ACD,

vem AB BC 10cm. Desse modo, BE 6cm e CD 12cm.

Sabendo ainda que AO DF 2cm, temos que o volume do recipiente é dado por

2 2 2 2

3

AD 16(BG BG AO AO ) (14 14 2 2 )

3 3

1216 cm .

π π

π

Por outro lado, o volume de água no recipiente é

2 2 2 2

3

AE 8(BG BG AO AO ) (8 8 2 2 )

3 3

224 cm .

π π

π

Assim, a quantidade necessária de água para encher totalmente o recipiente é

31216 224 992 cm .π π π

Portanto,

224 7 1.

992 31 4

π

π

Se a água do recipiente for retirada à taxa constante de 328cm por segundo, então o tempo

necessário para esvaziá-lo será

224 224 324 20 s.

28 28

π

Para aumentar 4cm o nível de água no recipiente, é necessário acrescentar mais

2 2 34(11 11 8 8 ) 364 cm

3

ππ

de água.



[E] Considere a figura.

Sendo M o ponto médio de AD, e M’ o ponto médio de BC, segue que A'B 4 1 3 cm.

Logo, como AB 5cm, vem AA' 4cm.

Portanto, a quantidade total de papel utilizada para embrulhar a caixa, supondo que não haja desperdício e nem sobreposição de material, é igual a

2 2 2 2

2

AD BC 2 8AD BC 4 AA ' 2 8 4 4

2 2

148cm .

Resposta da questão 22: [C]

Como 0,097π litros correspondem a 1

25%4

da capacidade do balde, temos que a

capacidade do balde é igual a 34 0,097 L 0,388 L 388 cm .π π π

Portanto, sabendo que a altura do balde mede 12cm e o raio da base menor mede 3cm, vem

2 2 212

388 (R 3R 3 ) R 3R 88 03

R 8cm.

ππ



[D] Seja v o volume do cone determinado pelo plano.

Sabendo que o volume desse cone é igual ao volume do cubo de aresta 1 3

cm,243

π

obtemos

31 3

3v cm .243 243

π π

Considere a figura abaixo.

Como AO 1cm e 2 3

AB cm,3

do Teorema de Pitágoras aplicado no triângulo AOB segue

que

32 22 3 4 1

OB 1 1 .3 3 3

O volume do cone maior é dado por

2 31 1 1V OB AO 1 cm .

3 3 3 9

ππ π

Daí, como os cones são semelhantes, vem

3 3v AO' AO' 1243 AO' cm.V AO 1 3

9

π

π

Portanto, o resultado pedido é

1 2O'O AO AO' 1 cm.

3 3

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Troncos de Cone e de Pirâmide - Aulas Particulares Para ...nsaulasparticulares.com.br/wp-content/uploads/2014/02/... Página 4 de 22 9. (Esc. Naval 2013) A Marinha do Brasil comprou