Tássia Cristina da Silva Pinheiro Análise de Registros ...ccse.uepa.br/ppged/wp-content/uploads/dissertacoes/09/tassia_crist… · Tássia Cristina da Silva Pinheiro Análise de

Universidade do Estado do Pará

Centro de Ciências Sociais e Educação

Programa de Pós-Graduação em Educação – Mestrado

Linha de Pesquisa: Formação de Professores

Tássia Cristina da Silva Pinheiro

Análise de Registros de Representação

Semiótica em uma Atividade Matemática

com Ribeirinhos Muanenses

BELÉM/PA 2015


Análise de Registros de Representação Semiótica em uma

Atividade Matemática com Ribeirinhos Muanenses

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Educação pelo Programa de Pós-Graduação em Educação, Universidade do Estado do Pará. Linha de Pesquisa: Formação de Professores. Orientador: Prof. Dr. Fábio José da Costa Alves.

BELÉM/PA 2015


Análise de Registros de Representação Semiótica em uma

Atividade Matemática com Ribeirinhos Muanenses

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Educação pelo Programa de Pós-Graduação em Educação, Universidade do Estado do Pará. Linha de Pesquisa: Formação de Professores. Orientador: Prof. Dr. Fábio José da Costa Alves.

Data de aprovação:

Banca examinadora

__________________________________. Orientador

Prof. Fábio José da Costa Alves Doutor em Geofísica


_________________________________. Examinadora (Interna)

Profª. Maria do Perpétuo Socorro Cardoso da Silva Doutora em Linguística


_________________________________. Examinadora (Interna)

Profª. Denise Rodrigues de Souza Simões Doutora em Sociologia


_________________________________. Examinadora (Externa)

Profª. Claudianny Amorim Noronha Doutora em Educação

Universidade do Rio Grande do Norte

Agradecimentos

A Deus.

Aos meus pais e ao Victor pelo apoio incondicional em todos os

momentos desta etapa acadêmica.

Aos amigos que se fizeram presentes neste caminhar.

Ao meu orientador Prof. Dr. Fábio José da Costa Alves por ter

acreditado e muito se empenhado para a execução deste projeto.

Aos alunos participantes e ao corpo técnico da Escola Municipal

Belmiro Monteiro Lopes que colaboraram e nos auxiliaram nesta pesquisa.

A todos os professores Doutores e Pós-Doutores do Programa de

Pós-Graduação em Educação – Mestrado da Universidade do Estado do Pará.

A CAPES, pelo investimento financeiro em forma de bolsa de

estudos.

RESUMO

PINHEIRO, Tassia C. S. Análise de Registros de Representação Semiótica em uma Atividade Matemática com Ribeirinhos Muanenses. Dissertação

(Mestrado em Educação) – Universidade do Estado do Pará, Belém, 2015.

Esta pesquisa tem como propósito analisar os registros de representação semiótica provenientes de uma atividade de modelagem matemática desenvolvida com alunos ribeirinhos muanenses. Apontamos o seguinte problema de pesquisa: como a Modelagem Matemática influencia a capacidade de interpretação dos conceitos matemáticos relativos à função polinomial do 1º grau e na sua transcrição para a forma algébrica? Dessa maneira, nosso objetivo geral é analisar os registros de representação semiótica utilizados pelos alunos na interpretação e transcrição do conceito de função afim durante um trabalho com Modelagem. Para o desenvolvimento da atividade de Modelagem utilizamos a temática do manejo de açaí, a qual se justifica pela presença da cultura do açaí no cotidiano dos alunos, visto que estes são oriundos de uma região de intensa produção e comercialização deste fruto, sendo atores nessa prática. Os sujeitos dessa pesquisa foram alunos do 1º ano do ensino médio modular de uma escola pública estadual do município de Muaná. Caracterizamos esta pesquisa como sendo de abordagem qualitativa e do tipo pesquisa-ação. O material analisado é proveniente dos protocolos da atividade realizada com os alunos e algumas gravações de áudio realizadas durante a execução da pesquisa, também realizamos um diagnóstico sociocultural por meio de formulário. Como resultado, apontamos avanços nos conhecimentos apresentados pelos alunos relativos à interpretação, escrita de expressões algébricas e percepção da matemática em seu cotidiano; apontamos também estagnação no que diz respeito ao tratamento e conversão para registros gráficos. Concluímos que a Modelagem influencia positivamente a interpretação de conceitos matemáticos relativos à função afim e permite discussões de assuntos diversos, bem como faz o aluno se sentir inserido no processo de construção do conhecimento; concluímos também que o processo de Modelagem é limitado pela modalidade de ensino modular devido o pouco tempo disponível para executar atividades desta tendência.

Palavras-chave: Registros de representação semiótica. Ribeirinho. Modelagem.

Educação Matemática.

ABSTRACT

PINHEIRO, Tassia C. S. Análise de Registros de Representação Semiótica em uma Atividade Matemática com Ribeirinhos Muanenses. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade do Estado do Pará, Belém, 2015.

This research aims to analyze the semiotic representation registers from an activity of mathematical modeling developed with riverside muanenses students. We point out the following research problem: how to Mathematical Modeling influences the capacity to interpret the mathematical concepts related to the polynomial function of the 1st degree and it is recorded in the algebraic language? Thus, our overall objective is to analyze the semiotic representation registers used by students in the interpretation and function of the concept of transcription in order for a production with modeling. For the development of modeling activity used the theme of management açai , which is justified by the açai cultural presence in the daily lives of students, since they come from a region of intense production and marketing of this fruit , being actors in this practice. The personages of this research were students of the 1st year of the modular high school in a public school in the city of Muaná. We characterize this research as a qualitative approach and the type action research. The material analyzed comes from the activity of protocols conducted with students and some audio recordings made during the execution of the survey, also conducted a socio-cultural diagnosis through form. The results pointed advancement of knowledge presented by the students concerning the interpretation , writing algebraic expressions and perception of mathematics in their daily lives, also pointed stagnation with regard to treatment and conversion of graphic registers. We conclude that the modeling positively influences the interpretation of mathematical concepts related to function in order and allows various subjects of discussion and make the student feel inserted in the process of knowledge construction , also concluded that the modeling process is limited by the modular teaching mode due to the limited time available to perform activities of this trend.

Palavras-chave: Semiotic representation registers. Riverside. Modeling. Mathematics education.

Lista de Ilustrações

Figura 1: Muaná em destaque no mapa. ........................................................................... 17

Figura 2: Comemoração do feriado municipal de Muaná................................................. 19

Figura 3: Desfile das escolas no feriado em Muaná. ........................................................ 19

Figura 4: Trajeto Cidade de Muaná-Rio Inamarú. ............................................................. 22

Figura 5: Casas da comunidade ribeirinha. ....................................................................... 22

Figura 6: Lazer dos moradores de Muaná. ........................................................................ 23

Figura 7: Escola Belmiro Monteiro Lopes. ......................................................................... 24

Figura 8: Métodos de análise nas atividades de modelagem. ......................................... 29

Figura 9: Grupo 01 (1ª questão) ........................................................................................ 72

Figura 10: Grupo 02 (1ª questão) ...................................................................................... 72

Figura 11: Grupo 03 (1ª Questão) ..................................................................................... 72







Figura 18: Grupo 01 (6ª Questão). .................................................................................... 84
















Figura 34: Grupo 04 (10ª Questão) - Antes da Socialização. ......................................... 94

Figura 35: Grupo 04 (10ª Questão) Após socialização.................................................... 94

Figura 36: Grupo 01 (11ª Questão) Antes e após a socialização. .................................. 95

Figura 37: Grupo 05 (11ª Questão) Antes e após a socialização. .................................. 96

Figura 38: Grupo 02 (12ª Questão) Antes e após a socialização ................................... 97

Figura 39: Aluno 10. .......................................................................................................... 100

Figura 40: Aluno 03. .......................................................................................................... 100

Figura 41: Aluno 14. .......................................................................................................... 100

Figura 42: Aluno 24. .......................................................................................................... 100

Figura 43: Aluno 01. .......................................................................................................... 101

Figura 44: Aluno 12. .......................................................................................................... 101

Figura 45: Aluno 18. .......................................................................................................... 102

Figura 46: Aluno 22. .......................................................................................................... 102

Figura 47: Aluno 17. .......................................................................................................... 102

Figura 48: Aluno 04. .......................................................................................................... 102

Figura 49: Aluno 08. .......................................................................................................... 103

Figura 50: Aluno 11. .......................................................................................................... 103

Figura 51: Aluno 16. .......................................................................................................... 103

Figura 52: Aluno 15. .......................................................................................................... 104

Figura 53: Aluno 06. .......................................................................................................... 104

Figura 54: Aluno 05. .......................................................................................................... 104

Figura 55: Aluno 21. .......................................................................................................... 105

Figura 56: Aluno 09. .......................................................................................................... 105

Figura 57: Aluno 23. .......................................................................................................... 105

Figura 58: Aluno 07 ........................................................................................................... 106

Figura 59: Aluno 02. .......................................................................................................... 106

Figura 60: Aluno 13. .......................................................................................................... 106

Figura 61: Aluno 19. .......................................................................................................... 107

Figura 62: Aluno 20 ........................................................................................................... 107

Figura 63: Gráfico Açaí Fino. ........................................................................................... 109

Figura 64: Gráfico Açaí Médio. ........................................................................................ 110

Figura 65: Gráfico Açaí Grosso........................................................................................ 110

Figura 66: Aluno 19. .......................................................................................................... 110

Figura 67: Aluno 01. .......................................................................................................... 111

Figura 68: Aluno 10. .......................................................................................................... 111

Figura 69: Aluno 21. .......................................................................................................... 113

Figura 70: Aluno 12. .......................................................................................................... 113

Figura 71: Aluno 01. .......................................................................................................... 114

Figura 72: Aluno 22. .......................................................................................................... 114

Figura 73: Aluno 22. .......................................................................................................... 115

Figura 74: Aluno 08. .......................................................................................................... 115

Figura 75: Aluno 23. .......................................................................................................... 116

Figura 76: Aluno 22. .......................................................................................................... 116

Figura 77: Aluno 01. .......................................................................................................... 116

Figura 78: Aluno 11. .......................................................................................................... 117

Figura 79: Aluno 15. .......................................................................................................... 118

Figura 80: Aluno 15. .......................................................................................................... 118

Figura 81: Aluno 14. .......................................................................................................... 118

Figura 82: Aluno 21. .......................................................................................................... 118

Figura 83: Aluno 22. .......................................................................................................... 119

Figura 84: Aluno 02. .......................................................................................................... 119

Figura 85: Aluno 20. .......................................................................................................... 119

Figura 86: Aluno 11. .......................................................................................................... 120

Figura 87: Gráfico do lucro da venda de açaí................................................................. 120

Figura 88: Aluno 05. .......................................................................................................... 121

Figura 89: Aluno 09. .......................................................................................................... 122

Figura 90: Aluno 16. .......................................................................................................... 122

Figura 91: Aluno 18. .......................................................................................................... 122

Figura 92: Aluno 23. .......................................................................................................... 123

Lista de Quadros

Quadro 1: Boas Práticas para o Manejo Florestal.................................................. 67 Quadro 2: Texto da Atividade de Modelagem........................................................ 69 Quadro 3: Registro didático padrão – questão 1.................................................... 71 Quadro 4: Registro didático padrão – questão 2.................................................... 76 Quadro 5: Registro didático padrão – questão 3.................................................... 78 Quadro 6: Registro didático padrão – questão 4.................................................... 80 Quadro 7: Registro didático padrão – questão 5.................................................... 82 Quadro 8: Registro didático padrão – questão 6.................................................... 83 Quadro 9: Registro didático padrão – questão 7.................................................... 86 Quadro 10: Registro didático padrão – questão 8.................................................. 88 Quadro 11: Registro didático padrão – questão 9. ................................................ 90 Quadro 12: Registro didático padrão – questão 10. .............................................. 93 Quadro 13: Registro didático padrão – questão 11. .............................................. 95 Quadro 14: Registro didático padrão – questão 12. .............................................. 96 Quadro 15: Atividade Individual – questão 1. ........................................................ 98 Quadro 16: Atividade Individual – item a. .............................................................. 99 Quadro 17: Atividade Individual – item b. .............................................................. 107 Quadro 18: Atividade Individual – item c. .............................................................. 108 Quadro 19: Atividade Individual – item d. .............................................................. 109 Quadro 20: Atividade Individual – questão 2. ........................................................ 112 Quadro 21: Atividade Individual – item a2. ............................................................ 112 Quadro 22: Atividade Individual – item b2. ............................................................ 114 Quadro 23: Atividade Individual – item c2. ............................................................ 117 Quadro 24: Atividade Individual – item d2. ............................................................ 121

SUMÁRIO

SEÇÃO I – NAVEGANDO EM ÁGUAS MARAJOARAS ................................................ 17

1. Muaná: A flor do Marajó ............................................................................................ 17

1.1. Características Geográficas ............................................................................. 17

1.2. Aspectos Históricos ........................................................................................... 18

1.3. A População e Economia ..................................................................................... 19

1.4. A Educação ........................................................................................................... 20

1.4.1. Sistema de Organização Modular de Ensino ............................................. 21

1.4.2. Localidade do Rio Inamarú .......................................................................... 21

Seção II – NOS RIOS DA TEORIA .................................................................................... 25

2. Tipos de Modelagem Matemática ............................................................................ 25

2.1. Modelagem Matemática ..................................................................................... 25

2.1.1. Modelagem Matemática no Campo Científico e na Educação ................. 25

2.1.2. Modelagem Matemática e a Corrente Sócio-Crítica .................................. 28

2.2. Semiótica e Educação Matemática .................................................................. 31

2.2.1. Registros de Representação Semiótica ...................................................... 32

2.2.2. Atividades Cognitivas de Representação Semiótica.................................. 35

2.2.3. Métodos de Análise dos Registros de Representação Semiótica ............ 37

2.3. Estado da Arte ..................................................................................................... 41

2.3.1. Categoria Pesquisa Bibliográfica ................................................................. 41

2.3.2. Categoria Pesquisa na Educação Básica ................................................... 43

2.3.3. Categoria Pesquisa no Ensino Superior ..................................................... 47

3. Aspectos Metodológicos .......................................................................................... 50

3.1. Sujeitos da Pesquisa .......................................................................................... 50

3.2. Procedimentos Metodológicos ........................................................................ 51

3.3. A proposta de Atividade .................................................................................... 52

4. A Experiência de Modelagem com Ribeirinhos.................................................... 59

4.1. As etapas da Atividade ...................................................................................... 59

CONSIDERAÇÕES FINAIS .............................................................................................. 124

APÊNDICE I ....................................................................................................................... 128

APÊNDICE II – Questionário Sociocultural ................................................................. 140

Referências ....................................................................................................................... 142

12

INTRODUÇÃO

Iniciamos nossa pesquisa afirmando que esta se dá no campo da

Educação Matemática, a qual, segundo Roseira (2010), tem se dedicado à

busca da compreensão do processo de ensino-aprendizagem da Matemática e

à proposição de ações eficazes no sentido da melhoria da aprendizagem por

parte dos alunos (p.51).

Em consonância com esta ideia, cabe apresentar a trajetória que me

levou a desenvolver tal pesquisa. Iniciei minha carreira profissional em 2011,

ainda recém-formada, com a aprovação em concurso público para professor da

Secretaria de Educação do Pará (Seduc-Pa), em que fui designada a trabalhar

no Sistema Modular de Ensino (Some) no município de Muaná.

Ao iniciar a prática docente tinha o desejo de aplicar todo o

conhecimento matemático e pedagógico ao qual tive acesso durante a

graduação, entretanto me deparei com uma realidade totalmente diferente da

que eu estava acostumada.

Primeiramente, diferente na modalidade de ensino que até aquele

momento só conhecia das histórias contadas por meu pai, que trabalhava há

muitos anos nesse sistema. Em segundo lugar, eram diferentes as condições

de vida nas localidades em que iria trabalhar: locais afastados da sede do

município cujo acesso se dá apenas por pequenas embarcações, sem energia

elétrica 24 horas por dia, com tratamento de esgoto primário e água tratada

pelos próprios moradores.

O Some funciona agrupando as disciplinas que compõem o quadro

do ensino médio em blocos de três disciplinas, por afinidade e/ou carga horária,

cada agrupamento deve ministrar aulas em 50 dias letivos chamados ‘módulo’,

quatro módulos diferentes compõem o ano letivo do aluno. Assim, cada

professor deve cumprir um módulo em quatro localidades diferentes (circuito)

para completar seu ano de trabalho.

Ao entrar em contato com os alunos pude perceber que a maioria

destes demonstrava curiosidade e vontade de aprender para prosseguir seus

estudos, por isso todas as diferenças e adversidades apresentadas não

13

diminuíram meu desejo de realizar um trabalho em que o personagem principal

fosse o aluno.

No ano de 2012, tive a oportunidade de participar de um curso de

especialização em Didática da Matemática, o qual me deu novas ferramentas

para aperfeiçoar minha prática docente e principalmente auxiliar os alunos nas

dificuldades durante a aprendizagem dos conteúdos matemáticos.

Nesse período foi possível perceber que as principais dificuldades

apresentadas pelos alunos diziam respeito a problemas com interpretação e

matematização das questões apresentadas, ou seja, transformar o registro

escrito na linguagem verbal para a linguagem matemática. Também percebi

que por utilizar o livro didático adotado pela escola sede os alunos não

compreendiam algumas situações abordadas como problemas típicos das

grandes cidades, isso porque boa parte dos alunos nunca tinha saído do

município.

Diante dessas situações minha inquietação só aumentava, iniciei

pequenas mudanças em minha prática procurando associar o conteúdo que

trabalhava com a realidade do aluno, ainda que minimamente e apenas com

aula expositiva.

O ingresso no curso de mestrado me auxiliou a ampliar as

mudanças que vinha realizando e dando características mais científicas às

minhas inquietações para que elas resultassem de fato na melhoria do ensino e

da aprendizagem de matemática na qual estava inserida.

Com esta pretensão buscamos analisar os registros de

representação semiótica produzidos pelos alunos durante uma atividade de

Modelagem Matemática. Tal atividade foi elaborada por acreditarmos que esta

tendência em sua corrente sociocrítica permita trabalhar os possíveis diferentes

papéis que a educação matemática pode e poderia desempenhar, em um

contexto sociopolítico particular, tal como propõe a Educação Matemática

Crítica.

Skovsmose (2007) afirma que a educação matemática crítica

relaciona-se ao fato de como a educação matemática poderia ser

estratificadora, selecionadora, determinadora e legitimadora de inclusões e

exclusões. Entendemos isso da maneira como o conhecimento matemático é

valorizado nas avaliações e como as pessoas que não dominam as técnicas e

14

tecnologias da mesma são discriminadas na comunidade escolar. Esta

supervalorização acaba sendo no sentido mais mecânico da matemática, sem

se preocupar com a aprendizagem de fato dos conceitos matemáticos e não

com a memorização de procedimentos. O autor ressalta a importância de

considerar o que a educação matemática poderia significar para os

potencialmente excluídos.

Esta pesquisa foi desenvolvida em uma realidade que abriga um

público potencialmente excluído, uma localidade afastada da cidade, sem

energia elétrica o dia inteiro, uma escola sem o espaço físico adequado e sem

material didático suficiente para a clientela, ao nos depararmos com tal

realidade nos perguntamos que matemática está sendo ensinada? Devemos

empregar a estes alunos o mesmo currículo daquele empregado aos alunos

das cidades grandes, que tem acesso diário a internet e a informação nos mais

diferentes veículos (comunicativos)?

Skovsmose (2007) aborda a noção de matemática que diz respeito

às competências relacionadas à matemática, abraçamos estas perspectivas

matemáticas quando ele afirma que tais competências consistem na habilidade

para lidar com noções matemáticas, aplicar essas noções em diferentes

contextos e refletir sobre essas aplicações, por isso, acreditamos que, propor

uma atividade relacionada ao cotidiano dos alunos leve-os a refletir sobre o

papel da matemática em sua comunidade e como isso pode afetar sua

realidade.

Esta ideia justifica a utilização do tema Manejo de Açaí na atividade

de modelagem, pois os sujeitos investigados encontram-se em uma região de

grande produção e comercialização de açaí, estando estes sujeitos

intimamente ligados a tal prática por serem coletores e/ou terem nesse trabalho

o sustento de suas famílias.

À ideia de matemática se relaciona a ideia de aptidão literária

proposta por Paulo Freire, na qual a alfabetização ia além da decodificação dos

signos, seria um suporte para o desenvolvimento de cidadãos críticos,

implicando que as pessoas poderiam se ver como possíveis participantes no

processo político.

Sendo assim, o papel do professor e aluno toma um caráter

dialógico, no qual ambos aprendem e ensinam. Em nossa proposta de

15

pesquisa enfatizamos que esse caráter é de fundamental importância, pois o

aprendizado do aluno depende de sua vontade de aprender e acreditamos que

vendo o conhecimento matemático presente em sua realidade, isto sirva de

estímulo e desmistifique a ideia de que tal conhecimento só é útil na academia.

Em contrapartida, o professor aprende mais sobre a realidade daqueles alunos

com quem está convivendo e pode, junto com eles, discutir criticamente os

conceitos trabalhados durante as aulas.

Os Registros de Representação Semiótica tal como é abordado por

Duval (2009) procura realizar uma análise do ponto de vista cognitivo por meio

da grande variedade de representações utilizadas em matemática, este tipo de

análise nos permite verificar os avanços e as estagnações durante o processo

de ensino-aprendizagem de matemática. As representações utilizadas em

matemática não devem se confundir aos signos, pois a relação dos signos com

as coisas que eles significam é uma relação de referência, ou seja, uma

operação discursiva intencional de designação, enquanto que as

representações apresentam uma relação de causa com o objeto.

Nossa escolha em utilizar a análise de registros de representação

semiótica se baseia no fato de a compreensão em matemática estar

diretamente ligada a capacidade de distinguir um objeto de sua representação,

daí a importância de se reconhecer objetos matemáticos em suas diversas

representações semióticas possíveis. Aliando esta ideia à Modelagem

entendemos que é possível associar a aprendizagem em matemática com a

construção de um ser crítico.

Procuramos então, responder a seguinte questão nesta pesquisa:

Como a Modelagem Matemática influencia a capacidade de interpretação

dos conceitos matemáticos relativos à função polinomial do 1º grau e na

sua transcrição para a forma algébrica? Para isso, elegemos como nosso

objetivo geral analisar os registros de representação semiótica utilizados pelos

alunos na interpretação e transcrição do conceito de função afim durante um

trabalho com Modelagem.

Trata-se de uma pesquisa do tipo pesquisa-ação e abordagem

qualitativa. O material analisado adveio dos protocolos da atividade realizada

com os alunos e algumas gravações de áudio realizadas durante a execução

16

da pesquisa, também realizamos um diagnostico sociocultural por meio de

formulário.

Apresentamos nossa pesquisa em quatro seções, na primeira seção

nomeada “Navegando em Águas Marajoaras” fazemos uma apresentação do

lócus da pesquisa abordando as características geográficas, históricas e

sociais da região. Na segunda seção nomeada “Nos Rios da Teoria”

apresentamos nosso embasamento teórico e ainda um apanhado geral sobre

as pesquisas com temática semelhante pontuando os diferenciais deste

estudo.

Na terceira seção nomeada “Preparando os Instrumentos”

descrevemos os aspectos metodológicos desta pesquisa, apresentando os

sujeitos envolvidos, descrevendo a proposta de atividade que foi aplicada e

como seriam analisados os resultados. Na quarta seção nomeada “Colhendo

os frutos” efetuamos a análise dos dados coletados durante a realização da

atividade, apontando nossos critérios de análise e descrevendo como se deu

cada etapa da atividade. Finalmente, apresentamos nossas considerações

finais sobre toda a pesquisa.

17

SEÇÃO I – NAVEGANDO EM ÁGUAS MARAJOARAS

1. Muaná: A flor do Marajó

Muaná é um dos dezesseis municípios que compõe o Arquipélago

do Marajó. Neste município, iniciei minha carreira docente. O local

proporcionou-me muitas experiências positivas e indagações a respeito de

minha prática, as quais me levaram rumo a esta pesquisa, por esta razão

acredito ser conveniente abordar alguns aspectos históricos e sociais da região

para melhor caracterização do lócus da pesquisa.

1.1. Características Geográficas

O município de Muaná está localizado na Mesorregião do Marajó e

Microrregião do Arari, está distante aproximadamente 80 km (em linha reta) da

capital do estado, Belém.

Figura 1: Muaná em destaque no mapa. Fonte: Google Maps, 2015.

Sua área limita-se ao norte pelo município de Anajás, ao sul pelos

municípios de Abaetetuba e Limoeiro do Ajurú, ao leste por Ponta de Pedras e

a oeste por São Sebastião da Boa vista. O acesso até a cidade se dá por via

fluvial, sendo uma viagem de 5h, em média.

18

1.2. Aspectos Históricos

Em 1994, o jornal O Diário do Pará noticia o centenário da cidade de

Muaná. Por meio deste nos é informado que a fundação da localidade se deu

com a criação de uma fazenda particular no início do século XVIII, a qual teve

seu status elevado para freguesia no ano de 1757 – Freguesia de São

Francisco de Paula. Mais tarde, em 1895, obteve o foro de cidade com o nome

Muaná, o qual seria utilizado para a cidade e município, em alusão ao rio que

banha a cidade em sua margem esquerda. Segundo o Jornal O Liberal de

1995, Muaná é um vocábulo indígena, cuja tradução é “próxima de cobra”, isso

porque era uma terra ligada a Nu-Anaqui, a conhecida terra das cobras.

Sua localização estratégica permitiu que a cidade tivesse grande

importância para o estado no movimento de independência dos domínios de

Portugal,

“Nas lutas pela independência, Muaná destaca-se, porque, tendo sido malograda a tentativa de 14 de abril de 1823, nesta Capital, para repelir o jugo português, os denodados patriotas que escaparam às sanhas dos estrangeiros dominados, fugiram para o Marajó, procurando refúgio em Muaná. Porém o insucesso da Capital não apagou a chama sagrada pela independência nacional, e os refugiados de Muaná, no dia 28 de maio do referido ano, à frente de 200 homens proclamaram a independência do Brasil sob o governo de D. Pedro I.” (Theodoro Braga, apud Jornal O diário do Pará, p. 8, 20/03/1994)

Os muanenses muito se orgulham de sua participação em um

capítulo tão importante da história paraense, por isso, atualmente, a data 28 de

maio é considerada feriado no município, momento celebrado com marcha das

escolas locais e disputa entre as bandas marciais das mesmas, como podemos

observar nas imagens abaixo.

19

Figura 2: Comemoração do feriado municipal de Muaná. Fonte: Alessandra Martins, 2015.

Figura 3: Desfile das escolas no feriado em Muaná. Fonte: Alessandra Martins, 2015.

1.3. A População e Economia

A população muanense é composta por descendentes de negros,

indígenas e mestiços. De acordo com o censo 2010 do IBGE o município

possui pouco mais de 34 mil habitantes, em sua maioria, residentes na zona

20

rural do município, sendo a faixa etária até 19 anos, a mais predominante na

região, o que nos mostra a necessidade de melhorias em questões

educacionais para dar oportunidade a esses jovens, de melhores condições de

vida no futuro.

A economia do município é movimentada pela exportação de palmito

e do fruto de açaí, a cerâmica e pecuária nas grandes fazendas. A pesca do

camarão é uma atividade muito comum entre as famílias ribeirinhas do

município, a produção é tão grande que a cidade realiza o famoso Festival do

Camarão sempre no início do mês de Junho.

No entanto, outra atividade está presente diariamente na vida dos

muanenses, a colheita do açaí, principalmente para as famílias que moram nas

localidades fora da sede da cidade. Essas famílias praticam a colheita em

palmeiras nativas presentes nos terrenos de suas casas e a despolpa ocorre

nas cozinhas dos próprios moradores, já que praticamente toda família possui

sua própria máquina para este fim. A estreita relação das famílias muanenses

com a cultura do açaí nos motivou a uma investigação mais profunda da

influência desta prática no ambiente escolar.

1.4. A Educação

No âmbito educacional, de acordo com dados do Instituto Anísio

Teixeira (INEP), sob a administração municipal existem 46 escolas em

funcionamento no município de Muaná, 6 estão localizadas na zona urbana e

40 na zona rural, estas oferecem desde a educação infantil até os últimos anos

do ensino fundamental, além de 1 escola de administração estadual que

oferece o ensino médio, a qual é o ponto de partida de nossa pesquisa.

O Colégio Estadual Dr. Sérgio Mota entrou em funcionamento no

ano de 2003 levando o ensino médio regular para o município. Antes de sua

implantação este nível de ensino era oferecido na modalidade modular apenas

na sede do município, aqueles que quisessem continuar seus estudos

deveriam se deslocar até a cidade ou se encaminhar para capital.

No ano de 2009 a Secretaria de Estado de Educação do Pará

(Seduc-Pa) implantou o Sistema de Organização Modular de Ensino (SOME)

na zona rural do município, contemplando as localidades de Vila de Ponta

Negra, Jararaca, Ilha Palheta, Rio Inamarú e Rio Atatá.

21

1.4.1. Sistema de Organização Modular de Ensino

O Sistema de Organização Modular de Ensino é uma modalidade de

ensino criada em 1980 para atender as necessidades das regiões mais

distantes do Estado do Pará (como a zona rural e ilhas), que não tenham

ensino fundamental e médio. O projeto é executado pela Secretaria de Estado

de Educação (SEDUC/PA) em parceria com as prefeituras das cidades

atendidas.

A implantação do SOME nas localidades vem como alternativa para

que a população continue seus estudos sem a necessidade de deixar sua

comunidade, para isso, a escola polo funciona na modalidade modular nessas

localidades em espaço físico cedido pelo município. Acreditamos que o SOME

seja uma alternativa valiosa para a ampliação do acesso a educação em

comunidades distantes.

A organização curricular do sistema modular funciona da seguinte

maneira: as disciplinas que compõe o quadro do ensino médio são agrupadas

em blocos de três disciplinas, por afinidade e/ou carga horária. Em nosso caso,

ficam agrupadas as disciplinas Matemática, Física e Educação Física. Esses

blocos devem ministrar as aulas em cinquenta dias letivos chamados ‘módulo’,

quatro módulos em um ano compõe a carga horária anual do aluno.

O SOME funciona em parceria com a prefeitura, a qual cede o

espaço físico das escolas municipais para o funcionamento do ensino médio

modular. Sob esse suporte espacial físico apontamos a segunda parada de

nossa pesquisa, a Escola Municipal Belmiro Monteiro Lopes, no Rio Inamarú.

1.4.2. Localidade do Rio Inamarú

A localidade palco de nossa pesquisa está às margens do Rio

Inamarú localizado na porção centro-sul do município, este rio se interliga com

rios maiores como o Rio Pará – a Baía do Marajó. A principal rota de chegada

para esta comunidade se dá inicialmente pela estrada em direção ao balneário

Mocajatuba (trecho em vermelho) e lá chegando toma-se uma embarcação

para o Rio Inamarú (trecho em azul), o tempo médio de viagem entre a cidade

de Muaná e o Rio Inamarú é de 30 minutos em média.

22

Figura 4: Trajeto Cidade de Muaná-Rio Inamarú. Fonte: http://www.projetoinamaru.net/pt-BR/localizacao.

A comunidade presente nesta região é de pessoas humildes e

acolhedoras. Todas as casas estão localizadas na beira do rio e nos igarapés,

a maioria é distante uma das outras, por isso se faz necessário uma

embarcação para o deslocamento da população circundante.

Figura 5: Casas da comunidade ribeirinha. Fonte: Autora, 2014.

23

O lazer dos moradores se dá diariamente pelo banho de rio e pelas

partidas de futebol em campos de “moinha”, áreas cobertas de serragem

proveniente da atividade madeireira da região.

Figura 6: Lazer dos moradores de Muaná. Fonte: Alessandra Martins, 2015.

Em relação ao saneamento básico a comunidade possui tratamento

primário de esgoto por meio de fossas e o tratamento de água é feito por meio

de solução de hipoclorito de sódio misturada à água oriunda do rio. O

fornecimento de energia elétrica se dá por geradores a diesel mantidos pelos

próprios moradores. O acesso à comunicação via telefonia é restrito a antenas

rurais, bem como o acesso a internet apresenta sinais precários.

A escola municipal que atende a localidade chama-se Belmiro

Monteiro Lopes e iniciou suas atividades no ano 2000 disponibilizando para a

comunidade Educação Infantil e Ensino Fundamental I e II. De acordo com o

Censo Escolar realizado no ano de 2013, a Escola Belmiro Monteiro Lopes

possui cerca de 340 alunos distribuídos nas diversas modalidades de ensino

ofertadas e ainda cerca de 40 alunos do ensino médio modular.

24

Figura 7: Escola Belmiro Monteiro Lopes. Fonte: Autora, 2013.

A realidade da comunidade também se aplica a escola, a exceção

do fornecimento de água, que é advindo de poço artesiano cedido por um

comerciante da região. Salientamos que a energia elétrica fornecida por

geradores a diesel torna altíssima as expensas com manutenção desta fonte,

por isso é utilizada na escola apenas em ocasiões de extrema importância e

restrita a área administrativa.

Observamos que mesmo com toda peculiaridade e diferença

existente entre a comunidade pesquisada e as escolas regulares das cidades o

público existente na escola é vasto e possui frequência satisfatória, o

transporte escolar é sempre lotado de alunos buscando aprender cada dia algo

novo, acordando ainda antes de amanhecer para mais um dia de aula.

25

Seção II – NOS RIOS DA TEORIA

2. Tipos de Modelagem Matemática

Neste capítulo abordaremos as teorias utilizadas para o

desenvolvimento e análise de nossa pesquisa. Iniciamos discutindo sobre as

diferentes concepções sobre Modelagem Matemática, apontando e justificando

nossa escolha por aquela que utiliza o aspecto sócio-crítico. Em seguida

apresentamos as concepções de semiótica utilizadas na Educação

Matemática, finalizando a seção com uma análise do estado da arte da

utilização da semiótica em educação matemática.

2.1. Modelagem Matemática

Atualmente a Modelagem Matemática na Educação Matemática

compõe um campo de vastas pesquisas na academia e de ação em sala de

aula por muitos professores que procuram métodos diferentes de ensinar

matemática nos diversos níveis de ensino. Apesar disso este é um campo

relativamente novo, teve suas investidas mais intensas, e semelhantes ao que

conhecemos hoje, por volta dos anos de 1980. Apresentamos a seguir algumas

concepções de modelagem matemática que nos auxiliaram na realização desta

pesquisa.

2.1.1. Modelagem Matemática no Campo Científico e na Educação

Bassanezi (2004) esclarece a diferença entre a utilização da

Modelagem Matemática como método científico e como estratégia de ensino-

aprendizagem, apontando que no primeiro caso, as vantagens da utilização

deste processo estão na abrangência e poder de síntese, além de que quando

usada como instrumento de pesquisa pode auxiliar nas tomadas de decisão, a

estimular novas ideias e técnicas experimentais e a entender melhor a

realidade.

Enquanto estratégia de ensino-aprendizagem o autor nos diz que o

mais importante é o método utilizado para se chegar ao modelo do que o

modelo propriamente dito, pois é durante a construção que o aluno consegue

compreender os conceitos que estão sendo utilizados.

26

Karam & Pietrocola (2009) afirmam que os problemas científicos são

diferentes dos problemas cotidianos e que essa diferença reside principalmente

pela maneira como se solucionam esses problemas, pois o raciocínio científico

é fortemente embasado em estruturas matemáticas. Dessa forma conseguimos

visualizar a diferença entre a modelagem realizada pelas áreas científicas e a

realizada pela educação matemática, na qual a primeira utiliza a linguagem

matemática para estruturar seu pensamento e elaborar modelos da realidade.

Pozo e Crespo (1998 apud Karam et al 2009) afirmam que no

conhecimento científico a importância não se dá em conhecer a realidade, mas

qual o grau de precisão dos modelos projetados para representa-la. Os autores

destacam que pra esse tipo de conhecimento não há o questionamento da

realidade e sim o questionamento dos modelos. No que conhecemos como

ensino tradicional há grande tendência em aproximar e transformar o

pensamento do senso comum dos alunos para pensamento científico.

Contrapondo-se a maneira como a modelagem é trabalhada no

campo científico Almeida et al. (2013, p.12) entendem que a Modelagem

Matemática é o grupo formado por uma situação-problema, uma situação final

desejada e um conjunto de procedimentos e conceitos necessários para passar

da situação-problema para situação final, para isso relações entre realidade e

matemática servem de subsídio para a integração de conhecimentos

matemáticos e não matemáticos, então se associa à situação final uma

representação matemática chamada de modelo matemático.

Para os autores um modelo matemático é “uma representação

simplificada da realidade sob a ótica daqueles que a investigam. Sua

formulação, todavia, não tem um fim em si só, mas visa fomentar a solução de

algum problema”, o desenvolvimento de um modelo ou o processo para se

chegar até ele dependem dos conhecimentos de quem o está desenvolvendo.

Segundo os autores a Modelagem é a atividade de busca à solução do

problema, ao modelo.

Na concepção de Meyer et al. (2013, p. 39) Modelagem Matemática

não se trata de uma metodologia nem de ambiente de aprendizagem, mas de

uma perspectiva de educar matematicamente, na tentativa de resgatar, aos

poucos, outras formas de se trabalhar com a Matemática, sempre com

problemas da realidade, que segundo os autores é sua principal característica.

27

Esses autores nos dizem que a principal diferença existente entre a

Modelagem feita pelos matemáticos da área pura e aplicada e aquela

pretendida pelos professores da educação básica é a existência de um

currículo, a necessidade e preocupação de compartilhar conhecimentos

matemáticos, de educar matematicamente outra pessoa. Seus objetivos são

estudar e resolver determinado problema e estes profissionais possuem

ferramental matemático minimamente suficiente para poder começar a fazer

perguntas sobre aquele problema.

Ainda para os autores, a pretensão da Modelagem é que os alunos

aprendam problematizar seus contextos sociais além dos conteúdos

matemáticos exigidos no seu nível de ensino. Pretende-se que ao final do

processo de modelagem o aluno seja capaz de tomar decisões considerando

muito do que já sabia da realidade antes do processo de matematização e que

os conhecimentos matemáticos produzidos/adquiridos os auxilie nessas

decisões.

Em consonância, Caldeira (2009, p.38) afirma que entender a

Modelagem como uma concepção de educar matematicamente, que agrega

proposições matemáticas provenientes das interações sociais e aspectos da

cultura matemática não escolar, ‘deverá fazer com que o estudante perceba a

necessidade do enfrentamento da sua realidade’. O autor ressalta que os

pressupostos básicos dessa perspectiva da Modelagem Matemática é

desenvolver no aluno a capacidade de problematizar, elaborar suas próprias

perguntas, refletir e tirar suas próprias conclusões.

Um obstáculo muito comum quando se trata de modificar a estrutura

atual de ensino nas escolas é a questão do currículo, ter uma serie de

conteúdos que precisam ser cumpridos durante o ano letivo é uma barreira

para a maioria dos professores. Ao propor o ensino por meio de Modelagem,

Meyer et al. (2013) afirmam que essa situação pode ser enfrentada de pelo

menos duas maneiras: o professor ignora a sequência de aprendizagem dos

conteúdos conforme o currículo dominante ou associa a Modelagem ao ensino

tradicional e apresenta os conteúdos desvinculados da realidade.

Almeida et al (2013, p. 22) citam três situações em que a

modelagem pode se apresentar no cotidiano escolar: 1) no âmbito da própria

aula de matemática; 2) em horários e espaços extraclasse e 3) uma

28

combinação das duas situações. Os autores explicam que na primeira situação

os conteúdos matemáticos podem ser introduzidos ou aplicados por meio de

atividades de Modelagem durante as aulas regulares, na segunda situação por

se realizar fora das aulas destinadas para o cumprimento do currículo,

professor e aluno têm maior liberdade para trabalhar ou não com conteúdos

estabelecidos pelo currículo. Finalmente na terceira situação existe uma

flexibilidade em relação ao programa escolar e à disponibilidade do professor,

assim as limitações existentes nas outras situações podem ser superadas.

2.1.2. Modelagem Matemática e a Corrente Sócio-Crítica

Nos estudo sobre Modelagem na Educação Matemática no Brasil é

possível encontrar diferentes concepções e, por conseguinte, diferentes

maneiras de se trabalhar com a mesma, sendo assim ao concordar com a

concepção teórica proposta por Barbosa (2001) decidimos adotar tal

concepção para desenvolver esta pesquisa.

Barbosa (2001, p.6) propõe a Modelagem como ambiente de

aprendizagem na qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por

meio da matemática, situações oriundas de outras áreas da realidade. O

mesmo ainda afirma que os conceitos e ideias matemáticas exploradas apenas

são passiveis de encaminhamento à medida que os alunos desenvolvem a

atividade, dessa forma fica evidente que a criação de um modelo não é o

objetivo principal da Modelagem nesta visão.

O autor aponta que as experiências de Modelagem no Brasil

procuram partir do contexto sociocultural dos seus alunos e de seus interesses,

tal fato permite a construção de um conhecimento reflexivo pautado na

natureza dos modelos e nos critérios usados em sua construção, aplicação e

avaliação (p.3), assim Barbosa (2001) sugere uma corrente sócio-crítica, na

qual as atividades de Modelagem tem o potencial de gerar algum nível de

crítica nos alunos, potencializando também a reflexão sobre a Matemática, a

Modelagem e seu significado social.

Ao procurar modificações na prática de ensino vigente em nossa

sociedade o questionamento inicial é pela viabilidade da proposta inovadora,

isso não se difere quando se trata de Modelagem. Blum (1995, apud Barbosa,

2003) apresenta cinco razões para aderirmos à Modelagem: motivação a partir

29

da aplicabilidade dos conceitos estudados na escola; facilitação da

aprendizagem por meio da conexão das ideias matemáticas a outros assuntos;

preparação para utilizar matemática em outras áreas; desenvolvimento de

habilidades de exploração e compreensão do papel sócio-cultural da

matemática.

Dentre essas razões, Barbosa (2003, p.3) acredita que compreender

o papel sociocultural da matemática se sobressai aos outros, pois está

diretamente ligado com o interesse de formar sujeitos para atuar ativamente na

sociedade e, em particular, capazes de analisar como a matemática é usada

nos debates sociais. Entretanto, ainda que estes argumentos apontem para as

possíveis melhorias nas condições de aprendizagem na escola, a transição do

chamado ensino tradicional para uma proposta que vislumbre a Modelagem

como ambiente de aprendizagem não é simples. Os alunos e a comunidade

escolar em geral estão acostumados com a proposta de ensino vigente, ainda

que não seja totalmente satisfatório é possível encontrarmos gerações de

sucesso advindas dessa proposta.

Podemos, então, partir de diferentes das funções que professor e

aluno desempenham nas atividades de Modelagem, a respeito disso, Barbosa

(2001) sugere três casos:

Figura 8: Métodos de análise nas atividades de modelagem. Fonte: BARBOSA (2001, p. 9)

No caso 1 o professor apresenta a descrição de uma situação-

problema, com as informações necessárias à sua resolução e o problema

formulado, assim cabe ao aluno apenas o processo de solução do problema.

No caso 2 é apresentado pelo professor um problema advindo de outra

30

realidade, sendo papel do aluno a coleta das informações necessárias para a

resolução da questão proposta. Já no caso 3 temas não-matemáticos são o

ponto de partida para que os alunos busquem informações, formulem e

resolvam o problema. O autor nos deixa claro de que em todos os casos a

participação do professor é de fundamental importância, o que muda em cada

caso é sua maior presença na organização das atividades.

Feito um panorama a respeito da Modelagem Matemática sob a

perspectiva da corrente sócio-crítica é possível caracterizar nossa pesquisa

como um trabalho que agrega as características previamente citadas.

Trabalharemos com alunos de uma escola estadual do Pará, localizada no

município de Muaná, o qual faz parte da mesorregião do Marajó, as turmas

funcionam no Sistema de Organização Modular de Ensino.

O município de Muaná é conhecido pelo pesca de camarão e de

açaí/palmito, o fato da maioria dos alunos e suas famílias estarem diretamente

ligados a produção/extração de açaí optamos pela elaboração de uma

atividade de modelagem que tratasse um desses assuntos, neste caso o

manejo do açaí. A escolha do tema ‘manejo de açaí’ se deu principalmente

pelo fato de que a extração deste fruto se dá de maneira empírica e por meio

de plantas nativas, sendo de fundamental importância que os sujeitos inseridos

nessa realidade reflitam sobre sua prática nessa cultura.

De acordo com as ideias de Barbosa (2001), posicionamos nossa

pesquisa como pertencente ao Caso 1 evidenciado por Barbosa (2001). Os

sujeitos com os quais desenvolveremos este estudo nunca tiveram contato com

atividades deste tipo, sendo este seu primeiro contato com a Modelagem e com

uma metodologia diferente da aula expositiva. Como o tema, a situação-

problema, os dados qualitativos e quantitativos serão fornecidos pelo professor,

a proposta se encaixa no Caso 1, anteriormente explicitado.

Nossa proposta se diferencia das demais encontradas em trabalhos

de Modelagem pelo fato de que não se trata apenas de avaliar a viabilidade do

uso deste ambiente de aprendizagem com um público peculiar, como o

descrito, mas faremos a análise da interpretação dos conceitos a serem

desenvolvidos por meio dos registros de representação semiótica, tal como

abordado por Duval (2009). Portanto, analisaremos como a Modelagem

Matemática influencia a capacidade de interpretação dos conceitos

31

matemáticos relativos a função afim e na sua transcrição para a forma

algébrica.

2.2. Semiótica e Educação Matemática

Trataremos neste capítulo a respeito da teoria que embasa nossas

análises: a semiótica. Por isso, consideramos conveniente apresentar um breve

histórico a respeito do tema, os conceitos que irão compor nossas análises e

ainda um panorama das pesquisas realizadas no país com a mesma temática.

Para iniciar é necessário entender o que é semiótica, recorremos

então à explicação dada por Santaella (1983), a qual expõe que a Semiótica é

a ciência que tem por objeto de investigação todas as linguagens possíveis, ou

seja, que tem por objetivo o exame dos modos de constituição de todo e

qualquer fenômeno como fenômeno de produção de significação e de sentido

(p.4).

Sobre o caráter histórico, Nöth (2009) afirma: a semiótica

propriamente dita tem seu início com filósofos como John Locke, no século

XVII. A doutrina do signo ou semiótica avant la lettre, compreende todas as

investigações sobre a natureza dos signos, da significação e da comunicação

na história das ciências, tem sua origem coincidindo com a origem da filosofia,

com Platão e Aristóteles na Antiguidade.

Duval (2011) nos diz que o estudo propriamente dito dos signos teve

seu verdadeiro início com a elaboração dos modelos de análise referentes à

diversidade de signos e seu papel no funcionamento da atividade científica e

na comunicação. Ainda segundo Duval (2011) os três modelos fundadores das

análises semióticas que temos hoje surgiram contemporaneamente, os

modelos de Peirce, entre 1810-1910, Saussure, em 1916, e Frege, em 1892 e

1894. Entretanto, para a utilização da abordagem semiótica nas pesquisas

sobre aprendizagem em matemática estes modelos não são suficientes.

Duval (2011) explica que a definição de signo proposta por Saussure

retoma a propriedade comum de evocação de qualquer coisa e também leva a

substituir a noção de sistema semiótico pela de signo, mas é limitada pelo fato

de sua análise eliminar imediatamente a diversidade de enunciados que a

língua permite produzir, assim como as operações discursivas requeridas por

essa produção, interessando-se apenas pela língua.

32

Ao que tange o modelo de Peirce de descrever o papel das

representações e dos signos, em todas as formas de atividade cognitiva, Duval

(2011) aponta que esta se limita à propriedade comum às representações e

aos signos, a de se colocar no lugar do objeto, e ignora a propriedade

específica dos signos, de que sua relação com o objeto é de referência e não

de efeito e causa. O autor afirma ainda que a matemática é o domínio do

conhecimento no qual há a predominância da utilização das representações no

lugar do objeto e conseguir distinguir os objetos de suas representações é uma

das principais dificuldades de compreensão na aprendizagem matemática.

Em seus trabalhos, Frege demonstrou interesse diretamente pelo

modo da produção semiótica que possa ter valor ao mesmo tempo de prova e

de descoberta matemática. No que diz respeito a este estudo, Duval (2011)

destaca seu limite pela consideração das escritas simbólicas utilizadas em

álgebra e em análise como modelo de todas as representações utilizáveis em

matemática, o autor ressalta que Frege não considerou a importância dos

outros sistemas semióticos para a matemática.

Diante das limitações para a aprendizagem matemática

apresentadas pelos modelos fundadores da análise semiótica, Duval (2011)

propõe que as questões diretrizes dos teóricos apresentados sejam adaptadas

para sua utilização. Assim, a questão de Saussure poderia ser: “Quais os

processos de discriminação permitem reconhecer as unidades de sentido

matematicamente pertinentes em uma expressão ou em uma representação

semiótica?”. A questão de Peirce: “Em função de quais critérios podemos

classificar todos os tipos de representações utilizáveis em matemática e no

ensino de matemática?”. Finalmente, a questão de Frege seria: “Quais são os

mecanismos de substituição ou de transformação próprios a cada tipo de

representação utilizada em matemática?”. Estas questões darão base à

proposta de análise de Duval, a dos Registros de Representação Semiótica.

2.2.1. Registros de Representação Semiótica

Raymond Duval (2003; 2009) trata em seus trabalhos a respeito de

registros de representação semiótica na aprendizagem em matemática, por

meio de análises cognitivas, isto porque este tipo de abordagem permite que

inicialmente se descreva o funcionamento cognitivo que possibilita um aluno

33

compreender, efetuar e controlar ele próprio a diversidade dos processos

matemáticos que lhes são propostos em situações de ensino (2003, p.120). A

importância das representações semióticas e a grande variedade dessas

representações utilizadas em matemática caracteriza uma atividade

matemática do ponto de vista cognitivo.

Para compreender o tipo de análise proposta por Duval é importante

destacar as diferenças nos conceitos próprios de semiótica abordadas nas

investigações sobre a natureza do signo e os conceitos tratados por ele nas

investigações sobre os registros de representação. Inicialmente, Duval (2011)

esclarece que os signos diferem das representações, isso porque a relação dos

signos com as coisas que eles significam é uma relação de referência, ou seja,

uma operação discursiva intencional de designação, enquanto que as

representações apresentam uma relação de causa com o objeto.

Duval (2011) afirma que a atividade matemática é constituída de

dois problemas: um epistemológico de acesso aos objetos matemáticos e um

problema cognitivo que é da natureza do trabalho matemático e do

funcionamento do pensamento em matemática. São desses problemas que

surge a necessidade de representações semióticas, vale destacar que o

importante nessas representações é sua potencialidade intrínseca de serem

facilmente transformadas em outras representações semióticas.

O interessante na utilização dos registros de representação

semiótica se dá devido ao fato de a compreensão em matemática estar

diretamente ligada a capacidade de distinguir um objeto de sua representação,

daí a importância de se reconhecer objetos matemáticos em suas diversas

representações semióticas possíveis. Para explicar isso, Duval (2009) aborda

os seguintes conceitos: “chamamos de semiósis a apreensão ou a produção de

uma representação semiótica, e noésis os atos cognitivos como a apreensão

conceitual de um objeto, a discriminação de uma diferença ou a compreensão

de uma inferência”. O mesmo ainda salienta que não existe noésis sem

semiósis.

Na atividade matemática são sempre mobilizados dois tipos de

transformações semióticas, o tratamento e a conversão, os quais distinguem a

atividade matemática de outras formas de atividade intelectual, diante disso se

34

fez necessário a introdução da noção de registros de representação semiótica,

definidos da seguinte maneira:

Um registro é, evidentemente, um sistema semiótico, mas um sistema semiótico particular que não funciona nem como código, nem como sistema formal. Ele se caracteriza essencialmente, pelas operações cognitivas específicas que ele permite efetuar. (Duval, 2011, p.70)

O autor destaca que do ponto de vista cognitivo, a diferença entre registro e

código está no fato de que os registros abrem possibilidades de transformação

dos conteúdos das representações produzidas, o que os códigos não

permitem.

Em Duval (2009), temos que os registros de representação

semiótica constituem os graus de liberdade de que um sujeito pode dispor para

objetivar a si próprio uma ideia ainda confusa, explorar informações ou

comunica-los a um interlocutor. Segundo o mesmo, existem três fenômenos

que confrontam a análise do desenvolvimento do conhecimento e seus

obstáculos. Os fenômenos são: diversificação dos registros de representação

semiótica, diferenciação entre representante e representado e coordenação

entre os diferentes registros.

No primeiro fenômeno, temos que a oposição feita entre linguagem e

imagem é a primeira aproximação da diversificação dos registros de

representação semiótica, pois a linguagem natural e as línguas simbólicas não

podem ser consideradas como formadoras de um único registro, já que

colocam questões de aprendizagem específicas.

O segundo fenômeno nos mostra a dificuldade de diferenciar

representante de representado, pois para que isso de fato aconteça é

necessário associar ao representado outras representações e integrá-las nos

procedimentos do tratamento. Finalmente no terceiro fenômeno entendemos

que o conhecimento de regras de correspondência entre dois sistemas

semióticos diferentes não é suficiente para que eles possam ser mobilizados e

utilizados juntos.

Almouloud (2007) ao analisar os registros de representação

semiótica afirma que ao tratar deste assunto estamos trabalhando o problema

da aprendizagem e dando ao professor um meio que lhe ajudará a tornar

compreensão da matemática mais acessível. De acordo com Duval (2009) as

35

representações podem ser classificadas em mentais, computacionais e

semióticas. Segundo essa classificação as representações:

semióticas são representações ao mesmo tempo conscientes

e externas, o que significa que elas permitem uma visão do

objeto através da percepção de estímulos tendo valor de

significante (p.44);

mentais são todas as representações que permitem uma

visão de objeto na ausência de todo significante perceptível

(p.45);

computacionais são todas as representações cujos

significantes, de natureza homogênea, não requerem visão de

objeto, e que permitem uma transformação algorítmica de

uma sucessão de significantes em outra.

Dessa maneira, a relação/distinção que se dá, de maneira

superficial, entre esses tipos de representação são que as representações

semióticas, como caracterizada anteriormente, possuem as funções de

objetivação, expressão/comunicação e tratamento intencional. As

representações mentais são conscientes internas, pois é notável ao indivíduo,

mas não é comunicada a outros indivíduos, assim possui a função de

objetivação por representar a tomada de consciência.

Já a representação computacional é não consciente por não ser

notada pelo sujeito e externa por ser diretamente visível, esta representação

tem a função de tratamento quase instantânea, que são aquelas efetuadas

antes mesmo de terem sido marcadas e que produzem as informações e as

significações em que um sujeito tem imediatamente consciência.

2.2.2. Atividades Cognitivas de Representação Semiótica

Duval (2009) afirma que existem três atividades cognitivas de

representação inerentes à semiósis, estas são: formação, tratamento e

conversão, descreveremos a seguir em que consiste cada uma delas.

FORMAÇÃO

A formação de uma representação semiótica é recurso a um (ou a

muitos) signo(s) para atualizar a atenção voltada para um objeto ou para se

36

substituir essa atenção (p.54-55), assim a formação diz respeito à designação

nominal de objetos, a reprodução de seu contorno percebido, a codificação de

relações ou de certas propriedades de um movimento.

O autor nos chama atenção para que a formação das

representações semióticas respeite as regras próprias ao sistema empregado,

assim uma representação semiótica não deve sair do domínio definido pelas

regras que constituem tal sistema, pois estas regras permitem o

reconhecimento das representações como representações num registro

determinado (grifos do autor). O seguimento das regras de conformidade de

um sistema propicia que um sujeito dê sentido de uma representação mesmo

que ele não tenha produzido essa representação.

TRATAMENTO

O tratamento é

a transformação de uma representação obtida como dado inicial em uma representação considerada como terminal em relação a uma questão, a um problema ou a uma necessidade, os quais fornecem o critério de parada na série de transformações efetuadas (Duval, 2009, p. 56-57)

Vimos anteriormente, o tratamento é uma transformação interna a

um registro, e segundo este autor corresponde à expansão informacional, vale

salientar que o tratamento ocorre com a utilização apenas de um registro de

representação.

Dessa maneira, Almouloud (2007) afirma que temos os tratamentos

algoritmizáveis, que podem ser exemplificados como os procedimentos de

operações aritméticas, na resolução de equações, gráficos cartesianos

(mudanças de sistema de coordenadas, interpolação) e os tratamentos não-

algoritmizáveis que são exemplificados como figuras geométricas e a língua

natural quando utilizada para expressar as formas de raciocínio (argumentação

e dedução). Nas aulas de matemática é possível perceber que existe uma

valorização excessiva do tratamento dos conceitos matemáticos, os alunos são

levados a um treinamento exaustivo das técnicas operacionais de todos os

objetos matemáticos que lhes são dados a conhecimento, de um ponto de vista

matemático este treinamento é válido para operar com destreza e habilidade

esses conhecimentos. No entanto, de um ponto de vista cognitivo, entendemos

37

que essa valorização seja a causa de tanta confusão na distinção dos objetos

matemáticos e suas representações.

CONVERSÃO

Segundo Duval (2009) converter é transformar a representação de

um objeto, de uma situação ou de uma informação dada num registro em uma

representação desse mesmo objeto, dessa mesma situação ou da mesma

informação em outro registro (p. 58), diferente do tratamento, a conversão

mobiliza mais de um registro, passando de um para outro, sendo assim uma

transformação externa em relação ao registro de partida.

Almouloud (2007) nos diz que existem dois tipos de conversão:

aqueles que utilizam a língua natural e aqueles que não a utilizam. Entre os

que utilizam podemos exemplificar como a compreensão de um enunciado ou a

relação entre gráficos e textos. Enquanto aqueles que não utilizam a língua

natural, temos, como exemplo, a relação entre gráfico e equação (p.73).

Do ponto de vista matemático, a conversão trata apenas de utilizar

um registro mais prático em dada situação problemas, enquanto que do ponto

de vista cognitivo esta é a atividade de transformação fundamental, pois

conduz aos mecanismos subjacentes à compreensão. Para Duval (2009) a

conversão das representações semióticas constitui a atividade cognitiva menos

espontânea e mais difícil de adquirir para a grande maioria dos alunos, pois a

mudança dos registros gera obstáculos que não dependem da complexidade

do campo conceitual. Este autor afirma que uma aprendizagem centrada

especificamente na mudança e coordenação de diferentes registros de

representação produz excelentes resultados na compreensão.

2.2.3. Métodos de Análise dos Registros de Representação Semiótica

De acordo com D’Amore (2005), em Matemática, a aquisição

conceitual de um objeto passa necessariamente pela aquisição de uma ou

mais representações semióticas, isto é, para que o aluno tenha de fato

aprendido determinado conceito ele necessita transitar entre as diversas

formas de representação do objeto matemático em questão. Mas, Duval (2003)

esclarece que passar de um registro de representação a outro não é somente

mudar de modo de tratamento, é também explicar as propriedades ou os

38

aspectos diferentes de um mesmo objeto, assim a representação de um objeto

em registros diferentes nos apresentam conteúdos diferentes desse objeto.

Decorre disso que a passagem de um sistema de representação para outro ou

a mobilização simultânea de vários sistemas de representação não é

espontânea para os alunos.

Diante desse panorama de passagem e mobilização de sistemas,

Duval (2011) fornece quatro métodos de análise:

1. Isolar e reconhecer as unidades de sentido matematicamente

pertinentes;

2. Análise da atividade matemática em função dos pares de

registro mobilizados;

3. Variações funcionais dos modos fenomenológicos de

produção de registros de representação semiótica;

4. Análise das atividades em classe e das produções dos

alunos.

Os métodos apresentados pelo autor oferecem as ferramentas para analisar as

duas condições necessárias para que seja possível compreender, fazer ou

apenas utilizar matemática: reconhecer as unidades de sentido

matematicamente pertinentes no conteúdo das representações semióticas e a

apropriação das operações de transformação próprias de cada registro (p.103).

O autor explica que para isolar as unidades de sentido

matematicamente pertinentes no conteúdo de dada representação é

necessário converter essa representação para outro registro, em seguida gerar

todas as modificações possíveis dessa representação para convertê-las para

esse outro registro. Com isso, é possível observar se as variações feitas no

primeiro registro produzem ou não covariações no segundo. Tem-se com isso

que o segundo registro serve de revelador das unidades de sentido

matematicamente pertinentes nas representações do registro de partida.

Em relação à apropriação das operações de transformação próprias

de cada registro temos o procedimento limitado a um único registro sem

mobilizar de maneira implícita outro registro. Este procedimento diz respeito a

um inventário das variações possíveis que permitem passar diretamente de

uma representação a outra que é reconhecida como sendo do mesmo registro,

39

este inventário permite distinguir as operações de transformação que são

possíveis no interior de um registro e que lhes são específicas.

No método de isolar e reconhecer as unidades de sentido

matematicamente pertinentes tem-se de um ponto de vista cognitivo, a

priorização da organização de tarefas de reconhecimento, as quais são feitas

em função das variáveis cognitivas definidas pelo método de análise das

produções matemáticas, o método consiste em escolher uma resposta entre

várias possíveis e, esta escolha, não deve exigir nenhum trabalho que

demande tempo.

Segundo Duval (2011) a análise do funcionamento cognitivo do

pensamento exigida pela matemática mostra a necessidade da mobilização

simultânea e coordenada de diversos registros para que seja possível falar em

compreensão, diante disso o autor apresenta uma classificação para a análise

da atividade matemática em função dos pares de registro mobilizados. Este

método permite avaliar a distância cognitiva que separa as representações de

dois registros diferentes. A classificação proposta pelo autor considera as duas

características fundamentais que permitem distinguir os registros: registros

discursivos ou não discursivos e registros multifuncionais ou monofuncionais.

Duval (2003) explica que registros monofuncionais são aqueles desenvolvidos

com finalidades específicas de tratamento e os multifuncionais aqueles que

foram desenvolvidos como a língua natural.

Ao que diz respeito às variações funcionais dos modos

fenomenológicos de produção de registros de representação semiótica, Duval

(2011) alerta que não se deve jamais confundir o registro mobilizado e o modo

fenomenológico como se faz essa produção, pois da mesma maneira que um

objeto matemático pode se realizar em registros muito diferentes, a produção

de suas representações também pode ser feita em modalidades muito

diferentes. O autor cita como modo fenomenológico de produção as

representações:

Mentais: não vocalizadas, com função de objetivação para si;

Oral: fala com funções de comunicação dialógica retórica ou

de objetivação;

Gráfico/visual: escrita/desenho com funções de tratamento

não restrita, mas lenta;

40

Monitor de computador: afixagem sobre comando como

função de tratamento “instantâneo” e ilimitado, efetuado por

um software (função de simulação).

Finalmente para Análise das atividades em classe e das produções

dos alunos, Duval (2011) indica que as atividades propostas permaneçam

como atividades matemáticas e visem à aquisição de conhecimentos

matemáticos. Os registros servem então para avaliar a adequação às

condições necessárias para o desenvolvimento da compreensão, permitem

definir o campo de trabalho cognitivamente requerido e analisar as produções

colocando em evidência os pontos de bloqueio.

Na atividade desenvolvida nesta pesquisa buscamos contemplar as

três atividades cognitivas explicitadas por Duval (2003; 2009; 2011). A

elaboração da atividade considerou a mobilização de diferentes tipos de

representação, inicialmente separados, para que haja a oportunidade de

tratamento em cada um deles e gradualmente os alunos serão instigados a

utilizarem mais de um registro, pois, como nos diz Duval (2003), a articulação

dos registros constitui uma condição de acesso à compreensão matemática.

Foi proposta a utilização dos dois tipos de tratamentos

(algoritmizáveis e não algoritmizáveis), pois os alunos trabalharam com

problemas que envolviam a resolução de equações, resolução de valores

numéricos de funções e resolução de operações aritméticas básicas, assim

como os mesmos analisaram os gráficos relativos às funções que estiveram

estudando.

A conversão se fez presente quando os alunos foram solicitados a

propor uma expressão que representava a situação problema dada, quando

foram solicitados a construir um gráfico a partir de uma função dada e quando

foram solicitados a definir a função que representa um gráfico dado. Duval

(2003) ressalta que um sucesso matemático não corresponde a um sucesso

cognitivo, dessa forma a análise dos registros dos alunos não serão avaliadas

separadamente, nossas considerações serão feitas a partir do avanço na

mobilização de diferentes representações do objeto matemático estudado, as

intervenções realizadas, questão a questão tratarão de avaliar os registros

quanto ao tratamento correspondente.

41

Assim, pretendemos com esta pesquisa efetivar uma mudança em

nossa prática na sala de aula. D’Amore (2005) propõe que “construção do

conhecimento matemático” signifique a união da capacidade de representar os

conceitos, de tratar as representações obtidas no registro estabelecido e de

converter as representações num registro para outro, dessa maneira

entendemos que ao observar cada etapa necessária a construção do

conhecimento matemático pelo aluno, temos a oportunidade de diagnosticar

qual a maior dificuldade enfrentada por eles e com isso realizar as intervenções

essenciais.

2.3. Estado da Arte

A fim de nortear o desenvolvimento de nossa pesquisa realizamos

um levantamento a respeito dos trabalhos que foram publicados com a

temática semiótica relacionados à educação matemática. A busca dessas

publicações foi realizada no banco de teses e dissertações da CAPES,

utilizamos como palavras-chave “semiótica e matemática”, dessa forma foram

encontrados 44 trabalhos. O período de publicação dos trabalhos encontrados

data inicialmente do ano 2000, sendo os anos de 2007 e 2008 os mais

produtivos dessa temática com 8 trabalhos publicados em cada ano.

Para a análise nesta pesquisa, consideramos extenso o número de

publicações encontradas, assim restringimos nossa análise para trabalhos

publicados nos últimos cinco anos, logo foram analisados os trabalhos entre os

anos de 2009 a 2014. Nesse período foram publicados 18 trabalhos, os quais

puderam ser agrupados em três categorias: Pesquisa Bibliográfica, Pesquisa

na Educação Básica e Pesquisa no Ensino Superior. A seguir descreveremos

sinteticamente as categorias de agrupamento dos trabalhos e seus conteúdos.

2.3.1. Categoria Pesquisa Bibliográfica

Na categoria Pesquisa Bibliográfica foram agrupados os trabalhos

cujo conteúdo trata de investigações conceituais de semiótica em objetos

matemáticos específicos. Fazem parte deste agrupamento cinco trabalhos:

BUENO (2009), SILVA, L. M. (2010), Almeida (2010), Santos (2011) e Silva, C.

R. (2013).

42

Bueno (2009) investigou a construção do conceito de função e as

perspectivas atuais para a aprendizagem deste conteúdo. O autor analisou a

construção histórica do conceito, investigando a importância das

representações neste processo para com isso, examinar as concepções em

Educação Matemática que abordam a aprendizagem de funções.

Silva (2010) investigou como quatro livros didáticos utilizados na

Educação Básica apresentavam o conceito de função. A autora escolheu dois

livros utilizados na instituição em que exercia docência, o terceiro por ser mais

antigo e o quarto por ser mais recente. Como resultado da investigação, a

autora notou em pelo menos dois livros a influência da filosofia estruturalista

que possibilitou ao grupo Bourbaki o estabelecimento das estruturas

matemáticas. A autora pontua que essa influência se traduz na preocupação

dos autores em apresentar os temas produto cartesiano e relações binárias

como pré-requisitos do conceito de função. Nos livros analisados são utilizados

os registros em língua materna, simbólica (algébrico e numérico), figural e

gráfico, além de exercícios em que podem ser coordenados tais registros.

Almeida (2010) investigou a construção de sólidos arquimedianos

por meio de um estudo bibliográfico. A autora identificou em seus estudos

preliminares que as dificuldades relativas à aprendizagem de Geometria

Espacial estão associadas com a visualização, interpretação e representações

nos objetos tridimensionais. Ao final de sua investigação, a autora constatou

que a construção de sólidos arquimedianos no software Cabri 3D só foram

possíveis mediante a articulação entre o registro figural dinâmico e um registro

discursivo, que diz respeito à língua natural e ao registro algébrico.

No trabalho de Santos (2011), o autor tinha como objetivo descrever

quais são e como operam os diversos registros de representação associados a

matrizes em livros didáticos. O autor realizou sua pesquisa com livros didáticos

das décadas de 1980, 1990 e 2000 e ainda o material didático produzido pela

Secretaria de Educação do Estado de São Paulo. Os resultados apresentados

em sua pesquisa mostram que as muitas possibilidades de exploração das

conversões entre os registros de representação semiótica têm sido

minimizadas ou ignoradas, dando-se preferência a apenas um sentido de

conversão.

43

Silva (2013) realizou em sua pesquisa uma reflexão a respeito das

teorias de Registros de Representação Semiótica de Duval e a Semiótica de

Peirce. A autora realizou uma pesquisa bibliográfica para analisar as analogias

encontradas entre as duas teorias, tais como: a) a formação de representação

semiótica pode ser um qualissigno, ícone ou rema; b) o tratamento pode ser

um sinsigno, índice ou dicente; e c) a conversão pode ser um legisigno,

símbolo ou argumento. A partir desta análise, a autora realizou uma aplicação

dos modelos encontrados no estudo de alguns objetos matemáticos referentes

à geometria analítica. Como resultado, apontou que a semiótica peirciana

pode auxiliar na identificação de possíveis problemas e soluções encontrados

nos processos de ensino e aprendizagem dos objetos citados.

2.3.2. Categoria Pesquisa na Educação Básica

Na categoria Pesquisa na Educação Básica estão agrupados os

trabalhos que analisam os registros de representação semiótica produzidos por

alunos da educação básica, assim, fazem parte desta categoria os trabalhos

de: Delgado (2010), Souza, C. (2010), Dell’orti (2010), Santos, A. (2011),

Jordão (2011), Castro (2011), Conceição Jr. (2011), Salgueiro (2011),

Canaveze (2013), Freitas (2013) e Felix (2014). Apresentamos a seguir uma

breve análise destes trabalhos.

Delgado (2010) realizou um estudo de caso com cento e treze

alunos a fim de verificar quais transformações por conversão entre os

diferentes registros de representação da função afim os alunos possuem mais

dificuldades e facilidades. O autor esclarece que nas atividades realizadas

estavam presentes pelo menos duas diferentes formas de representação entre

os registros de representação da função afim que são: língua natural,

expressões algébricas, tabelas de valores e forma gráfica. O autor conclui que

as maiores dificuldades apresentadas pelos alunos estão na conversão em que

o registro de chegada é a expressão algébrica, assim os rendimentos mais

baixos estavam nas questões que solicitavam a conversão da língua natural

para a forma algébrica, de tabela de valores para a forma algébrica, e de

gráfico para a forma algébrica. Em contrapartida, as conversões do registro em

língua natural para tabela foram aqueles que os alunos apresentaram mais

facilidade.

44

Souza, C. (2010) analisou se as atividades presentes no Caderno do

Professor contribuem ou não para a compreensão do aluno a respeito do

objeto Função Exponencial e se os alunos conseguem ou não realizar as

mudanças de registro de representação semiótica à luz da teoria de Duval

(2003). A autora selecionou quatro atividades de introdução do conteúdo

função exponencial presentes no Caderno do Professor de Matemática da 1ª

série do Ensino Médio, as quais foram aplicadas a 14 alunos do 2º ano do

Ensino Médio, os resultados obtidos com a pesquisa mostraram a existência de

dificuldades quanto à realização de mudanças de registros de representação

semiótica e limitação quanto à identificação das variáveis como uma relação

funcional e termo desconhecido.

Dell’orti (2010) investigou em sua dissertação o desempenho de

alunos do 2º ano do Ensino Médio na interpretação e análise de informações

contidas em gráficos. Os alunos participantes desta pesquisa foram divididos

em duplas para realizaram cinco atividades em que eram requisitadas tais

habilidades, as atividades foram analisadas com base na teoria dos registros

de representação semiótica de Duval e pelos níveis de compreensão de

representações gráficas de Crucio. Os resultados apontados pelo autor nos

mostra a necessidade de tratamentos e de mudanças de registro semiótico de

conteúdos matemáticos para que os alunos possam realizar a interpretação de

gráficos.

Santos, A. (2011) analisou uma sequencia didática aplicada a alunos

do 3º ano do ensino médio utilizando o software Geogebra para o ensino de

função logarítmica. As atividades que compunham a sequência foram

adaptadas do Caderno do Professor da secretaria de educação de São Paulo.

Com a análise da produção dos alunos o autor verificou a dificuldade dos

alunos em realizar a conversão partindo do registro gráfico e tendo como

registro de chegada os registros algébricos e a língua natural. O autor afirma

que a utilização do software foi uma estratégia eficiente para que os alunos

compreendessem o comportamento gráfico das funções estudadas.

Jordão (2011) analisou uma sequência didática aplicada para alunos

do 2º ano que abordava a resolução de sistemas lineares quadrados com

auxílio do software Winplot. Em sua análise, a autora pôde verificar que o uso

deste software contribui para a construção do conhecimento, facilitando os

45

processos da simulação, experimentação e visualização. Entretanto a

representação gráfica de alguns casos do sistema linear 3x3 não foi

compreendida pelos alunos, como o caso dos sistemas impossíveis, a autora

salienta então a importância de a sequência didática proposta em sua pesquisa

mobilizar dois registros de representação para que se chegasse à solução

pretendida.

No trabalho de Castro (2011) encontramos uma pesquisa a respeito

da iniciação ao estudo da Álgebra por alunos do 7º ano do Ensino

Fundamental. O objetivo do autor nesta pesquisa foi investigar como as

relações funcionais em diferentes representações contribuem para a introdução

ao pensamento e linguagem de Álgebra. A investigação foi realizada por meio

da aplicação de uma sequência didática e da posterior análise da produção dos

alunos nestas atividades, para tal análise o autor se baseou nos pressupostos

da Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Duval. Os resultados

apresentados pelo autor mostram que a maior parte dos alunos envolvidos

conseguiu pensar genericamente e escrever simbolicamente uma expressão

envolvendo duas grandezas, ainda que estes tivessem contato pela primeira

vez com as diferentes representações do objeto matemático explorado.

Conceição Jr. (2011) realizou em seu trabalho uma investigação

com alunos do 2º ano do ensino médio para verificar em que medida o ensino

de inequações por meio de uma abordagem funcional gráfica que envolva o

tratamento e a conversão de registros de representação semiótica, pode ou

não, favorecer o entendimento por parte dos alunos sobre tal conteúdo. A

ferramenta de pesquisa do autor foi a aplicação e análise de atividades a

respeito do conteúdo inequações polinomiais do 1º grau em que as questões

possibilitassem a coordenação de mais de um registro de representação

semiótica. A aplicação foi realizada em dois momentos distintos, no primeiro os

alunos tiveram auxílio do software GeoGebra e no segundo não o tiveram. De

acordo com os resultados apontados por Conceição Jr. (2011), o avanço

percebido no desenvolvimento dos alunos do primeiro pro segundo momento

indicam que os alunos podem ter relacionado a resolução gráfica com a

resolução algébrica. Entretanto, o autor salienta que os alunos apresentaram

dificuldades em explicar no registro da língua natural os procedimentos por ele

utilizados na resolução da atividade.

46

Ainda sob esta perspectiva, temos em Salgueiro (2011), uma

pesquisa sobre como os estudantes lidam com o conceito de função ao se

depararem com uma sequência didática. Os sujeitos que participaram da

aplicação da sequência didática proposta pelo pesquisador são alunos do 2º

ano do Ensino Médio. Para analisar a produção destes participantes o autor se

baseou na Teoria do Erro, segundo Cury (2007), na Teoria dos Registros de

Representação Semiótica de Duval (2005) e as abordagens de pensamento

algébrico de Lins e Gimenez (1997). Como resultado de sua investigação o

autor indica que foram observados indícios de pensamento algébrico nos

registros escritos quando da generalização de situações e da utilização de

linguagem algébrica. Também são apontados erros sobre o conhecimento do

uso de decimais, falta de entendimento do conceito de função como a relação

entre dois conjuntos e a não coordenação entre os registros de representação

semiótica.

Canaveze (2013) apresenta uma pesquisa acerca de como ocorre o

ensino-aprendizagem em um contexto de tarefas que envolvem diferentes

concepções de probabilidade. Os sujeitos participantes desta pesquisa foram

alunos do 2º ano do Ensino Médio, os quais responderam a atividades

selecionadas pela pesquisadora do livro didático “Conexões e Matemática” de

Barroso (2010). Os dados obtidos na pesquisa foram analisados com base na

teoria dos registros de representação semiótica, esta análise revelou a

necessidade de enfatizar com os alunos uma apropriação adequada dos

termos pertinentes à linguagem probabilística. A autora afirma que o uso de

fórmulas foi mínimo e isso fez com que os alunos recorressem ao uso da língua

natural e do registro numérico com formas predominantes de expressar a

escrita nos protocolos das atividades. A autora conclui que o uso de diferentes

registros de representação, conforme o pressuposto de Raymond Duval

contribui para a aprendizagem dos alunos no conteúdo probabilidade.

Freitas (2013) investigou como alunos do 3º ano do Ensino Médio de

uma escola de São Bernardo do Campo, no estado de São Paulo, resolvem

sistemas de equações lineares 2 × 2. A autora utilizou uma sequência didática

que favoreceu o tratamento e a conversão de registros de representação

semiótica. Nas atividades, os alunos deveriam resolver as sequências

matemáticas coordenando os registros algébricos, gráficos e na língua natural,

47

para auxiliar o registro gráfico foi utilizado o software GeoGebra. A análise dos

resultados revelou a evolução dos alunos na resolução deste tipo de sistema,

pois foram capazes de tramitar entre diferentes registros de representação.

Felix (2014) utilizou o objeto de aprendizagem Balança Interativa

para investigar a contribuição de recursos tecnológicos no estudo das

representações semióticas. Os sujeitos participantes da pesquisa eram alunos

que participavam do programa Sala de Apoio à Aprendizagem de Matemática,

os dados recolhidos para análise são oriundos dos registros escritos pelos

alunos. Os resultados destacados pela autora sugerem que a conversão e o

tratamento foram manifestados nos registros efetuados pelos participantes para

ordenar e resolver o problema proposto pela questão e que a utilização de

estratégias diferenciadas (computador, internet, Objetos de aprendizagem)

contribuem para a aprendizagem desses sujeitos ainda que alguns alunos

tivessem dificuldades no pensamento algébrico e nas operações aritméticas.

2.3.3. Categoria Pesquisa no Ensino Superior

Nesta categoria estão presentes trabalhos cujos sujeitos envolvidos

são alunos do ensino superior. Foram encontrados dois trabalhos que se

encaixavam nesta categoria: Rodrigues (2009) e Piza (2009). A seguir

descrevemos sucintamente as pesquisas analisadas.

Em Rodrigues (2009) temos uma investigação a respeito de quais os

conhecimentos de um grupo de alunos dos cursos de Licenciatura em

Matemática, Pedagogia e bacharelado em Administração em relação à leitura e

interpretação de gráficos e tabelas estudados em Estatística. Para esta

pesquisa a autora aplicou um teste diagnostico a 172 sujeitos dos grupos

selecionados e comparou seus desempenhos.

A análise de seus resultados mostrou que os sujeitos investigados

não dominam a compreensão gráfica de “Leitura de dados”, também apontou

que em relação a representação tabular todos os grupos apresentaram

desempenhos insatisfatórios, além de apresentarem desempenho insatisfatório

na conversão do registro gráfico para o registro tabular e vice-versa. A autora

conclui que os conhecimentos estatísticos dos três grupos mostram-se

insuficientes, principalmente quando lhes são requeridos maiores esforços

cognitivos para leitura e interpretação, em especial nas tabelas.

48

O trabalho de Piza (2009) tinha como objetivo investigar se o

desenvolvimento de uma sequência didática que considera o tratamento, a

conversão e a coordenação de diferentes registros de representação semiótica

da parábola, com o uso didático da História da Matemática, possibilita ao

estudante compreender que a parábola caracterizada como seção de um cone

ou lugar geométrico representa o mesmo objeto matemático.

Os sujeitos da investigação de Piza (2009) foram alunos do terceiro

ano do curso de Licenciatura em Matemática que responderam a uma

sequência didática composta por questões que concernem ao conceito de

parábola, especificamente às caracterizações desta curva como seção cônica e

como lugar geométrico. A utilização da História da Matemática buscava

promover a articulação entre os diferentes registros de representação deste

objeto matemático. A análise dos resultados demonstrou que a sequência

didática desenvolvida possibilitou aos investigados compreender que a

parábola caracterizada como seção de cone ou como lugar geométrico

representa um mesmo objeto matemático.

2.3.1.1. Considerações

Todas as teses e dissertações publicadas e analisadas nesta

pesquisa fazem parte de programas de pós-graduação das regiões sul e

sudeste do país, o programa que mais tem contribuído com a temática é o de

Mestrado em Educação Matemática e Mestrado Profissional em Ensino de

Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-Sp). Dentre

os trabalhos analisados, 12 foram de alunos desses programas, e do total de

trabalhos encontrados, 26 pertenciam a esses programas.

Com os resultados oriundos da análise dos trabalhos publicados foi

possível observar que o referencial teórico predominante nas pesquisas em

Educação Matemática é a Teoria dos Registros de Representação Semiótica

de Raymond Duval. Entendemos que isso ocorra em virtude de os trabalhos de

Duval serem voltados especificamente para uma análise cognitiva do

conhecimento matemático. Este autor faz parte da conhecida Didática

Francesa, a qual tem apresentado grande influência nos trabalhos em

Educação Matemática no Brasil.

49

Ainda que seja possível realizar uma pesquisa em que o referencial

teórico utilizado seja a Semiótica de Charles S. Peirce, tal como apresentado

nas comparações entre as duas teorias, feita por Silva (2013), entendemos que

as propostas conceituais apresentadas por Duval sejam mais satisfatórias para

uma análise em conteúdos matemáticos. Motivados por isso, nossa pesquisa

se dará pelas análises das produções dos alunos com base nos Registros de

Representação Semiótica de Duval, procurando a evolução de seu

desempenho por meio dos registros utilizados, além de verificar a possível

relação da utilização de tarefas com temas de seu cotidiano com seu melhor

entendimento do conteúdo abordado.

Devemos considerar as produções dos alunos na resolução de

atividades matemáticas como elementos determinantes para a exploração das

representações matemáticas utilizadas para interpretar seus entendimentos ou

não entendimentos do conteúdo trabalhado. Após estas constatações,

ousamos sugerir que nossa pesquisa se mostra uma contribuição diferenciada

para o programa desta instituição, por ser a primeira desta temática, e ainda

contribuirá com identificação de quais as principais dificuldades reveladas pelos

alunos no conteúdo trabalhado.

50

SEÇÃO III – PREPARANDO OS INSTRUMENTOS

Nesta seção apresentamos os aspectos metodológicos de nossa

pesquisa, apontando e justificando nossas escolhas pelo tipo de pesquisa,

apresentando os sujeitos envolvidos na pesquisa, descrevendo os

procedimentos metodológicos realizados para a efetivação deste trabalho.

3. Aspectos Metodológicos

Freire (1996) afirma que não há ensino sem pesquisa e pesquisa

sem ensino, nas palavras do autor: ‘ensino porque busco, porque indaguei,

porque indago e me indago. Pesquiso para constatar, constatando, intervenho,

intervindo, educo e me educo. Pesquiso para conhecer e o que ainda não

conheço e comunicar ou anunciar a novidade’ (p. 16). Assim, ressaltamos que

nossa pesquisa está justificada na crítica de nossa prática, em nosso desejo de

melhorar a mesma, e principalmente em incentivar a vontade de aprender dos

alunos. Apresentamos neste capítulo os direcionamentos dados à pesquisa,

bem como os pressupostos teóricos que embasaram nossos procedimentos.

3.1. Sujeitos da Pesquisa

Com o auxílio de um questionário sociocultural procuramos conhecer

alguns aspectos dos alunos fora da sala de aula, no qual verificamos como

suas relações familiares/pessoais podem influenciar seu desempenho em sala

de aula, bem como sua relação com a escola e a disciplina.

A classe pesquisada foi de 1º ano do ensino médio, a qual era

formada por 24 alunos com idade média de 17 anos, os quais estudaram todo

o ensino fundamental em escolas públicas do município. A respeito da família

foi possível notar que os alunos pertencem a famílias compostas por 4

membros, em média, e que todos apresentam a mãe como sua responsável

feminina e a maioria apresenta o pai como responsável masculino.

A respeito da localização de suas moradias em relação à escola

identificamos que 33,3% dos alunos moram em locais muito afastados da

escola sendo dependentes do transporte escolar para sua frequência nas

aulas. O questionário nos revelou que 71,5% dos alunos não realizam nenhum

tipo de curso extracurricular, enquanto 16% fazem curso de informática e

51

12,5% fazem curso de teologia. Também foi possível verificar que

aproximadamente 59% dos alunos desta turma trabalham regular ou

esporadicamente.

Procuramos averiguar a respeito dos estudos em matemática dos

alunos investigados, para isso perguntamos aos alunos se consideravam ter

dificuldades para a aprendizagem em matemática, 75% afirmaram sentir

dificuldades com a disciplina mesmo sempre prestando atenção nas aulas,

ainda assim 66,6% afirmaram ter suas notas em matemática sempre acima da

média.

Ao serem questionados sobre o hábito de estudar matemática fora

da escola 66,7% afirmaram que costumam estudar alguns dias, geralmente nos

fins de semana, 58,3% informaram serem ajudados por seus colegas a

estudarem os conteúdos trabalhados em sala, nos chamou atenção o fato de

nenhum aluno ser auxiliado pelos seus responsáveis neste momento,

acreditamos que isso seja reflexo do nível de instrução destes responsáveis,

isso porque verificamos que apenas 5% dentre os responsáveis masculinos e

8,7% dentre os responsáveis femininos possui o Ensino Médio completo.

Ainda que os alunos sejam matriculados na escola estadual, as

atividades foram realizadas no ambiente escolar de uma escola municipal, a

qual sedia turmas de ensino médio modular oferecido pelo Estado.

A escola onde desenvolvemos a pesquisa não possui espaços

pedagógicos nem equipamentos para se trabalhar com metodologias que

envolvam o uso de computadores, internet, projetores, DVD, etc.

3.2. Procedimentos Metodológicos

Intitulamos nossa pesquisa como sendo de abordagem qualitativa e

do tipo pesquisa-ação, pois de acordo com D’Ambrósio (1996) a pesquisa

qualitativa é focalizada no indivíduo, com toda sua complexidade, e na sua

inserção e interação com o ambiente sociocultural e natural (p. 103), e

pesquisa-ação pelo fato de estarmos envolvidos com os sujeitos e podermos

intervir e interferir em todas as etapas em busca da melhoria da prática.

Fiorentini (2006) caracteriza pesquisa-ação como sendo um

processo investigativo de intervenção em que caminham juntas a prática

investigativa, a prática reflexiva e a prática educativa (p. 71), dessa maneira

52

este tipo de pesquisa permite a produção de compreensões e orientações que

são utilizadas para a transformação dessa mesma prática. Ainda em

consonância com o autor afirmamos ser uma pesquisa-ação individual por se

tratar de uma intervenção intencionada e planejada com coletas de

informações.

A respeito disso, Araújo e Borba (2006) afirmam que

quando um professor (de matemática) se dispõe a realizar uma pesquisa na área de Educação (Matemática), talvez seja porque ele vem problematizando sua prática, o que poderá leva-lo a se dedicar com afinco ao desenvolvimento de uma pesquisa originada dessa problematização, e para isso, é preciso que ele sintetize suas inquietações iniciais em uma (primeira) pergunta diretriz. (ARAÚJO e BORBA, 2006, p. 30).

Sendo assim o problema advindo de nossa prática ao qual buscamos

responder é: Como a Modelagem Matemática influencia a capacidade de

interpretação dos conceitos matemáticos relativos à função polinomial do 1º

grau e na sua transcrição para a forma algébrica?

Sendo o objetivo geral desta pesquisa: analisar os registros de

representação semiótica utilizados pelos alunos na interpretação e

transcrição do conceito de função afim durante um trabalho com

Modelagem.

Apontamos as seguintes ações realizadas para alcançar tal objetivo:

Observar o conhecimento prévio mobilizado pelos alunos para

resolução das questões propostas;

Analisar os registros utilizados pelos alunos para solução das

problemáticas;

Analisar os possíveis erros cometidos na conversão dos

registros de diferentes representações;

Analisar a interpretação crítica dos alunos diante da

problemática de seu contexto social.

3.3. A proposta de Atividade

Estar atuando em sala de aula foi determinante para a elaboração

do projeto de atividade. Como atuo apenas no Ensino Médio seria mais

propício realizar investigações nestas turmas. Muito tem se discutido a respeito

53

do currículo das turmas de ensino modular, o fato de estas turmas estarem

localizadas nas zonas rurais leva alguns professores a entenderem esse

sistema como educação do campo e assim defenderem um currículo

diferenciado, no entanto nada foi regulamentado a respeito disso, assim para

compor a ementa de cada série nos baseamos nos conteúdos programáticos

para o processo seletivo divulgado pela Universidade do Estado do Pará.

Assim sendo, o conteúdo funções se mostrou, pelos alunos, aquele

que mais causava dificuldades, a maioria deles apresentava problemas com a

matemática básica, com a generalização dos conceitos, com a interpretação de

gráficos, entre outras. Entretanto, a interpretação dos problemas, habilidade

necessária para matematização das informações e conceitos, se manifestava

como a mais frequente complicação entre os estudantes, ainda que os mesmos

afirmassem já terem estudado este conteúdo na série anterior. A identificação

destas problemáticas nos motivou a escolher o conteúdo funções para a

atividade proposta nesta pesquisa.

Sabemos que a ideia de funções não é recente, Sá (2003) nos

lembra de que quando o homem, levado pela necessidade, passou a associar

uma pedra a cada animal visando o controle de seu rebanho, poderíamos

encarar essa relação de dependência entre as pedras e os animais como uma

relação funcional (p. 81). Tal conceito se desenvolveu e consolidou

matematicamente a partir do estudo dos movimentos no século XVII, ou seja,

pela matematização da realidade da época. Sob este pensamento, nossa

proposta se baseia então na tentativa de que nossos alunos possam

reconstruir este conhecimento a partir das relações entre grandezas presentes

na sua realidade.

A construção da atividade seguiu os aspectos propostos por

Barbosa (2001), o qual sugere três casos para o desenvolvimento da

modelagem. De acordo com o autor, no caso 1 o professor apesenta a

descrição de uma situação-problema, com as informações necessárias à sua

resolução e o problema formulado, assim cabe ao aluno apenas o processo de

solução do problema. No caso 2 é apresentado pelo professor um problema

advindo de outra realidade, sendo papel do aluno a coleta das informações

necessárias para a resolução da questão proposta. Já no caso 3 temas não-

54

matemáticos são o ponto de partida para que os alunos busquem informações,

formulem e resolvam o problema.

O autor nos deixa claro de que em todos os casos a participação do

professor é de fundamental importância, o que muda em cada caso é sua

maior presença na organização das atividades, dessa maneira estruturamos

nossa atividade de acordo com o caso 1 proposto pelo autor, pois nossa

participação enquanto professores se deu em todos os momentos da atividade.

Nossa etapa seguinte foi definir que aspecto da realidade dos alunos

seria utilizado para construir a atividade de modelagem. As principais

características das localidades muanenses em que pude trabalhar era que

estas tinham como principal fonte de renda a pesca de camarão e a colheita de

açaí, dessa maneira, já imaginávamos que a atividade deveria envolver uma

dessas práticas.

Iniciamos, então, uma busca via internet por notícias que

envolvessem tais práticas no município. Encontramos inicialmente uma notícia

veiculada pela Empresa de Assistência Técnica e Extensão Rural – Emater

sobre a liberação de verba para implantação de manejo de açaizais nativos em

algumas localidades do município de Muaná. A informação pareceu

interessante e assim decidimos que esta seria uma temática que poderia gerar

boas discussões para nossa pesquisa.

O período em que elaborávamos a atividade coincidiu com o 1º

Módulo de 2014, neste momento fui deslocada para ministrar as aulas do

SOME na localidade Coqueiro, situada em São Sebastião da Boa Vista,

município vizinho de Muaná. A localidade possuía características semelhantes

às localidades de Muaná, comunidade ribeirinha, com infraestrutura

semelhante e também dependia diretamente do comércio de açaí.

Verificamos que também na região de São Sebastião da Boa Vista

havia a liberação de verba, gerenciada pela Emater, para implantação de

manejo de açaizais em algumas localidades, o que nos permitiu continuar no

planejamento da mesma atividade.

A primeira atividade planejada consistia na apresentação da notícia

veiculada pela Emater seguida de oito questões que procuravam conhecer

sobre o cultivo de açaí na comunidade, os preços praticados na venda de açaí

in natura para a sede do município e para a capital, e ainda um questionamento

55

sobre o preço de venda do açaí em forma de suco. O objetivo da atividade era

fazer com que os alunos apontassem uma expressão matemática que

relacionasse os custos para produção de açaí em forma de suco e a receita

obtida com sua venda.

As discussões oriundas dessa atividade foram muito interessantes,

pois os alunos participaram ativamente e demonstraram conhecimentos

práticos bastante valorosos. Com essa atividade foi possível perceber que os

alunos enquanto participantes ativos dessa comunidade tinham a consciência

de que na venda do produto in natura e sua exportação para a capital era muito

mais vantajosa para os atravessadores do que para o produtor, pois a

diferença de preço praticada entre o produtor e o atravessador era até 150%

menor do que o preço praticado entre o atravessador e comerciante da capital.

Durante as discussões os alunos também apontaram que em relação ao açaí

na forma de suco tinha seu preço associado diretamente a qualidade do suco.

Ainda que as discussões realizadas tenham produzido um bom

material para pesquisa notamos que nossa abordagem ainda necessitava de

algumas modificações. Em primeiro lugar, o texto apresentado como apoio

para atividade não foi utilizado para que o aluno respondesse nenhuma das

questões apresentadas, serviu apenas para iniciar uma discussão que por fim

não teve relação com a informação contida no texto.

Em segundo lugar, a construção matemática apresentada em uma

das questões não foi suficiente para que abordássemos diferentes aspectos da

função afim, o objeto matemático que deveria ser trabalhado na atividade.

Assim, identificamos que pontos deveriam ser modificados para que a atividade

respondesse a nossos anseios.

É importante ressaltar que no período em que me encontrava na

comunidade do Coqueiro, a prefeitura em parceria com a Emater ofereceu aos

moradores um curso sobre manejo sustentável e criação de animais. Nesse

período pude conversar com o técnico que ministrava os cursos, o qual me

explicou superficialmente como se dava a implantação do manejo e me indicou

os materiais com informações detalhadas de como realizar esta técnica. Após

esta conversa estava certa de que esta deveria ser a temática a ser trabalhada

com os alunos daquela região em uma atividade de modelagem matemática.

56

Terminada esta experimentação iniciamos uma pesquisa

documental para a construção da nova atividade de modelagem. A atividade

planejada seria executada no 2º Módulo de 2014, o qual ocorreria em uma

localidade de Muaná, assim realizamos uma busca nos sites da prefeitura de

Muaná e da Emater para verificar se havia informação de que ações eram

realizadas para a promoção do manejo de açaizais.

No site da prefeitura observamos que existiam poucas informações

sobre a implantação do manejo na região, encontramos apenas uma notícia

informando o recebimento de recursos do Programa Nacional de

Fortalecimento da Agricultura Familiar – Pronaf – para ser investido na cadeia

produtiva do açaí, informação semelhante a encontrada no site da Emater.

Com outras buscas encontramos um estudo divulgado pela Empresa Brasileira

de Pesquisa Agropecuária – Embrapa – sobre como ocorria a implantação de

manejo de açaí auxiliado pela empresa.

Verificamos que as comunidades em que trabalharíamos não foram

beneficiadas com os recursos do programa Pronaf, mas eram grandes

produtoras de açaí. Com isso identificamos que a discussão sobre esta técnica

atingiria tanto a questão social, pois despertaria neles a curiosidade de

conhecer novas maneiras de trabalhar com o açaí, quanto a questão da

aprendizagem em matemática, já que utilizaríamos aqueles conhecimentos

para ensinar um conteúdo matemático.

Estudamos as informações divulgadas pela Embrapa e observamos

que o aspecto que melhor se adequava ao ensino de função afim era o que

tratava dos custos e rendimentos com a implantação do manejo de açaí. Após

esta escolha foi necessário adequar o texto para ser trabalhado em sala de

aula, selecionamos trechos em que eram explicados como deveria ser

realizado o manejo e associamos com os valores apresentados para os custos

e futuros rendimentos.

Com a finalização do texto que seria trabalhado iniciamos a

elaboração de questões que levariam a construção dos conceitos de função,

partindo de uma relação proporcional até o estabelecimento de uma relação

entre grandezas. Foram elaboradas 15 questões que tratavam de proporção,

escrita de expressão algébrica, análise de gráficos e construção de gráficos.

57

A aplicação da segunda atividade de modelagem ocorreu na

localidade Vila Palheta, em Muaná, com 29 alunos do 1º ano do Ensino Médio

Modular, os quais foram divididos em grupos de cinco alunos. Para iniciar o

desenvolvimento da atividade entregamos aos alunos o texto juntamente com

todas as questões, informamos que inicialmente faríamos a leitura em conjunto

do texto de apoio e em seguida os alunos deveriam discutir em seus grupos e

responder a 1ª questão, em seguida suas soluções deveriam ser escritas na

lousa e finalmente faríamos a verificação em conjunto. Este procedimento

seguiria para todas as questões.

Os resultados desta aplicação foram mais reveladores se

comparados a primeira atividade desenvolvida. Notamos que os alunos se

sentiram inseridos com o contexto da atividade e demonstraram curiosidade

com a técnica do manejo. Percebemos que as discussões que ocorriam nos

grupos facilitavam as soluções apresentadas para cada questão, salientamos

que em poucos momentos observamos alunos que não contribuíam com a

discussão em grupo.

Entretanto, verificamos que seria necessário realizar algumas

modificações em nossos encaminhamentos durante a atividade. Apontamos

inicialmente que não conseguimos desenvolver as 15 questões planejadas,

devido alguns contratempos comuns das aulas em sistema modular, sendo

desenvolvidas apenas 8 questões.

Nossas intervenções a cada questão ocorreram verificando junto aos

alunos o que os tinha levado a apresentar aquela resolução para a questão, às

questões que não condiziam com a resposta esperada nós, pesquisadores,

apresentávamos a solução a partir de um registro didático padrão pré-

estabelecido. Com isso, ao analisar os registros dos alunos notamos que os

mesmos acabavam seguindo as características do registro didático padrão em

detrimento aos seus registros próprios.

Observamos durante a atividade que alguns termos utilizados no

texto de apoio não eram familiares para os alunos, nos mostrando a

necessidade de realizar uma conversa com os alunos sobre os conhecimentos

prévios a respeito da cultura do açaí antes de iniciar a execução da atividade. E

finalmente, ao analisar os protocolos dos alunos notamos que apenas este

material não seria suficiente para demonstrar o avanço ou estagnação do aluno

58

em determinado aspecto, se fazendo necessário um teste individual e sem

discussões para analisar tal progresso.

Para a terceira aplicação da atividade de modelagem não realizamos

modificações no texto ou nas questões que já havíamos elaborado, para

otimizar o tempo de execução da atividade e poder trabalhar os diferentes

aspectos da função afim optamos por excluir três questões que inicialmente

seriam utilizadas para exercitar o conceito já trabalhado em outras questões.

Além disso, elaboramos uma atividade que deveria ser resolvida

individualmente pelos alunos, a qual contava com oito itens a serem resolvidos.

Para nos auxiliar em uma conversa inicial sobre a cultura do açaí e o

manejo utilizamos uma cartilha fornecida pela Embrapa sobre as boas práticas

para realização do manejo florestal, a opção pela adoção desta cartilha e não a

ida a campo realizar tais ações se deu devido o curto tempo disponível no

sistema modular para tais projetos.

A terceira aplicação foi executada no período do 3º Módulo na

localidade Rio Inamarú, em Muaná, com 24 alunos do 1º ano do Ensino Médio

Modular. Os protocolos desta aplicação foram os materiais de análise para esta

pesquisa.

Pretendíamos que com a aplicação da atividade o aluno utilizasse os

conceitos já estudados, com os quais já tem certo domínio, para construir, por

meio da modelagem, o conceito de função. Acreditamos que associando seus

conhecimentos matemáticos prévios com o conhecimento de vida relativos à

produção de açaí estes sujeitos pudessem compreender com mais facilidade

os conceitos de função.

A atividade elaborada para ser desenvolvida com os alunos está

disponível no Apêndice, bem como os registros didáticos padrões utilizados

para analisar os registros dos alunos. No capítulo a seguir descrevemos as

etapas realizadas no experimento em questão.

59

SEÇÃO IV – COLHENDO OS FRUTOS

4. A Experiência de Modelagem com Ribeirinhos

Neste capítulo, descreveremos nossa experiência no

desenvolvimento da atividade de Modelagem Matemática, a qual foi a base

para aquisição dos registros de representação semiótica que serão analisados

neste trabalho. Concomitantemente à descrição de nossa experiência faremos

as análises dos registros, tal como propõe Duval (2009, 2011).

4.1. As etapas da Atividade

a) A relação dos alunos com o açaí

Tendo realizado a pesquisa sociocultural partimos para etapa

seguinte ainda buscando dados culturais. Foi solicitado aos alunos que

escrevessem um pequeno texto que mostrasse de que forma o açaí estava

presente em seu cotidiano. O objetivo da criação deste texto era verificar se a

atividade realmente estava dentro do contexto social do grupo pesquisado. Os

resultados desta etapa foram muito proveitosos, pois a cultura do açaí está

intimamente ligada à vida destes sujeitos.

Em nossa análise, conseguimos identificar claramente a presença

do açaí no cotidiano dos alunos, seus relatos foram tão enriquecedores que

pudemos dividi-los em algumas categorias. Na primeira categoria exposta, “O

açaí na minha família”, tal como exposto por Silva (2008), as formas sociais de

apropriação e usos dos recursos naturais se configuram como formas não

capitalistas, com vinculações limitadas com o mercado, se construindo por

meio do trabalho familiar, verificamos diante dos depoimentos desses discentes

que o comércio do fruto é uma fonte de renda para suas famílias e todos

consomem diariamente o suco em suas refeições, como verificamos nos

trechos abaixo:

A02: “meu pai ele o compra o açaí e revende para as fábricas, pra mim ele

serve de alimentação.”

A03: “Eu apanho, consumo, vendo, podemos fazer muitas coisas com o açaí.”

60

A06: “na minha família a maioria vive da venda do açaí, meus irmãos são

peconheiros só quando a época chega, e eu só apenas tomo, não sei

apanhar.”

A07: “todos os anos chega à safra do açaí e é muito bom para a gente toma

um açaí de qualidade e ganhar um bom dinheiro com a venda dele.”

A09: “a minha família gostam muito do açaí o meu pai vende as latas que ele

apanha no mato, e os que compram já leva as latas e já passo a vende a

outras pessoas para tomar o vinho.”

A10: “na safra do açaí minha família ganha bem dinheiro pois eles panham o

açaí e vendem para os compradores de açaí.”

A13: “o açaí na minha casa não falta apanhemos e batemos e também já

estamos apanhando para vende.”

A14: “O açaí é muito importante pra mim e pra minha família também até

mesmo porque é o trabalho de meu pai e meus irmãos porque meu pai vendem

o açaí que ele compra de outras pessoas e meus irmãos apanham açaí pra

vender e pra beber também.”

A15: “na minha casa a gente bebe o açaí, vende e ele é utilizado para fazer

chopp e outras coisas.”

Esse panorama do uso do açaí justifica a existência de uma divisão

de tarefas no tratamento do fruto desde sua colheita, pois segundo as falas dos

alunos cabe aos homens a colheita e a debulha do açaí, ainda na mata, e às

mulheres cabe à higienização e a despolpa.

A08: “eu apanho açaí e vendo, as vezes eu bato, e as vezes eu até coloco de

monho na agua morna.”

A18: “Na minha casa eu não apanho para tomar mais o meu irmão com o meu

pai apanham e também de vez enquanto a gente vende quando ta na safra

dele.”

Na categoria “O açaí na alimentação”, notamos a importância da

presença deste fruto na mesa dos ribeirinhos, para muitos deles o açaí batido é

o principal alimento em suas refeições. Vemos nos depoimentos que existe

61

dependência deste consumo para que se sintam alimentados satisfatoriamente,

tal dependência faz com que algumas pessoas paguem caro pelo litro e se

sujeitem a baixa qualidade de alguns sucos.

A02: “Existe pessoas que não comem nada se não estiver o açaí como

acompanhamento principal.”

A04: “o açaí é uma fruta muito gostosa, que eu não consigo ficar sem bebem

nem um dia. (...) para quem está acostumado comer com açaí, quando não tem

o açaí o individuo não come.”

A05: “eu só faço minhas refeições de almoço e jantar se estiver o açaí.”

A09: “é uma fruta que eu só consigo comer (fazer refeição) se tiver”

A10: “Existem pessoas que só conseguem fazer suas refeições diárias quando

tem o açaí para acompanhar, por exemplo, minha mãe é assim, por isso muitas

vezes ela paga um preço alto por um litro de açaí e as vezes é de péssima

qualidade.”

A11: “quando não tomo ele, nossa (!) parece que eu não almocei ou não

jantei.”

A12: “em minha família principalmente não pode faltar o açaí nas nossas

refeições.”

A18: “sem ele a refeição não tem graça nenhuma.”

A20: “tem muitos que só comem se for com açaí se não tiver o açaí elas não se

alimento direito e se as pessoas não se alimentaram direito pode fazer mal

para sua saúde.”

Ainda nesta categoria, verificamos que os alunos têm consciência

dos riscos do consumo exagerado de açaí, as falas são confusas sobre o mal

que pode ser causado, entretanto esse conhecimento nos demonstra os

saberes oriundos de suas experiências e crenças.

A01: “(consumir) mas sem exagero se não engorda”

A03: “mas não consumir exageradamente porque pode fazer mal para a

pessoa e prejudicar o nosso organismo”

62

A05: “faz bem a saúde mas não em muito excesso, porque assim como ele faz

ele faz mal.”

A15: “o açaí ele é muito gostoso se a gente fizer vontade a gente toma

exagerado, mais não devemos fazer isso.”

Na categoria “O açaí do estado do Pará” os alunos demonstraram

ter conhecimento da presença do açaí fora do estado do Pará como alimento

energético e sua exportação para outros países, no entanto nos chamou

atenção o fato de alguns alunos acreditarem que o nosso estado é o único

produtor do fruto.

A01: “O açaí agora é conhecido não só no nosso estado mais em todo o Brasil,

como um dos energéticos mais popular”

A04: “O açaí é uma fruta gostosa que só encontramos no estado do Pará. [...]

O açaí do Pará é espotado para vários países”

A07: “hoje em dia o açaí esta sendo conhecido no país todo por ser uma fruta

muito gostosa (...) e cada ano se passa percebe-se que o açaí está ficando

conhecido em muitos lugares fora do estado do Pará, esta ficando conhecido

no Brasil todo, e com isso, não demora muito tempo para que o açaí seja

conhecido no mundo todo.”

A12: “(...) e ele é um fruto muito apreciado por todas as pessoas do brasil e do

mundo ele já é exportado para outros países e isso faz com que o açaí ganhe

mais valor em todo o país.”

A13: “esse açaí nosso é levado pra Belém e até outros lugares”

A16: “O açaí é uma riqueza do Pará ele é uma fruta muito conhecida e

consumido em todos os lugares do estado do Pará.”

Na categoria “O açaí na economia” é possível observar o grande

conhecimento dos alunos sobre a importância do açaí na economia local e

ainda como funciona o mercado do mesmo na região. Os alunos demonstram

conhecimentos práticos sobre o preço de venda e compra dependente da

oferta e procura do fruto no período de safra e entressafra.

63

Oliveira (2008) ao tratar dos Saberes da Terra vinculados ao

trabalho nos diz que para moradores de comunidades rurais a terra se

caracteriza como um espaço de liberdade que permite a sua sustentabilidade,

sendo a produção para o próprio consumo e para venda, mas no sentido de

manter sua sobrevivência e não a acumulação do capital. Reconhecemos esta

afirmação nas falas de alunos que informaram que muitas famílias sobrevivem

da renda do comércio do fruto e para outras famílias funciona como renda

complementar, permitindo a movimentação da economia local com a compra

de itens de vestuário e do lar.

A06: “O açaí quando esta no começo ele não é muito caro, mas no final devido

a sua procura ele aumenta de preço muito alto.”

A07: “todos os anos chega a safra do açaí e é muito bom pra gente tomar um

açaí de qualidade e ganhar um bom dinheiro com a venda dele, que ajuda a

gente a comprar muitas coisas que precisamos como roupa, calçados,

eletrodomésticos e uma boa alimentação.”

A10: “Logo no começo da safra o preço dele é bem baixo, começa muitas

vezes com R$ 7,00 reais, só que aos poucos vai aumentando e as vezes chega

até R$ 70,00 reais a lata mas isso é só quando não tem mais quase nada.”

A13: “O açaí é também grande fonte de lucro, quando chega a época em que

começa a dar muito açaí.”

A14: “O açaí é o ganho de vida de muita pessoas muita gente vivem só do

trabalho com açaí e quando o açaí falta em alguns lugares (e) nos outros

lugares tem e então no lugar onde tem vende para o outro lugar que não tem.”

A15: ”O açaí agora nessa época tem muita saída porque é a época que ele

apreta e muita gente compra, ele é vendido pra todos os lugares.”

A16: “Nós paraenses em época de safra, apanhamos bastante assim para os

compradores e assim o açaí é transportado para outras cidades.”

A17: “Aqui no sitio o açaí da uma safra por ano, ai depois acaba.”

64

A19: “Em minha região o açaí esta no período de safra, onde ele dá com muita

frequência e muitos compram e vendem, quando o açaí não tem muitas

pessoas sentem falta dele.”

Os depoimentos dos alunos também nos mostram seus

conhecimentos sobre outras formas de utilização do açaí, como receitas de

consumo que não se limitam ao suco como bolos, mingaus, entre outros, além

de sua utilização na indústria de cosméticos com a produção de shampoos,

sabonetes e perfumes.

A05: “Podemos fazer shampoo, sabonete, creme, perfume, etc. também serve

para obras de artes, cordões, anéis, brincos, etc.”

A11: “serve também pra fazer picolé, sorvete, bolo, perfume, etc.”

Diante dos relatos notamos que nossa atividade seguia o perfil

adequado, pois seria muito importante envolver os conhecimentos empíricos

desses alunos na construção do conhecimento de conceitos matemáticos.

b) Discussão sobre conhecimentos prévios

A terceira etapa de nosso experimento se deu com uma roda de

conversa acerca da temática da produção do açaí com o objetivo de identificar

seus conhecimentos prévios e discutir alguns termos que seriam utilizados na

atividade de modelagem. Como ponto de partida de nossa conversa

apresentamos o texto a seguir.

Boas Práticas para o Manejo Florestal

O Manejo Florestal é um conjunto de técnicas empregadas para colher cuidadosamente parte das árvores

grandes de tal maneira que as menores, a serem colhidas futuramente, sejam protegidas. Com a adoção do

manejo a produção de madeira pode ser contínua ao longo dos anos.

O que são "boas práticas"?

Consideramos boas práticas de manejo florestal e de agroindústria o conjunto de ações que:

• Respeitam o ritmo de produção e recuperação das espécies florestais;

• Garantem o máximo de segurança pessoal durante todo o trabalho;

• Garantem o máximo de higiene desde a coleta até o beneficiamento ou processamento final do produto e

sua comercialização; e

• Respeitam as regras e normas definidas pelo governo (ambientais, trabalhistas etc.).

65

Preste atenção que somente com a adoção de boas práticas é possível garantir a continuidade de uso e a

renda com base em uma economia florestal:

• Sem a conservação da floresta, esgota-se o estoque natural dos produtos florestais;

• Sem o uso de equipamentos e técnicas adequadas, maior é o risco de ocorrerem acidentes graves com o

coletor ou manipulador;

• Sem higiene, a qualidade do produto e o seu preço são menores, há mais desperdício da produção e, por

fim, perda do mercado consumidor; e

• Sem a legalização das atividades florestais se perdem oportunidades de conquistar os mercados abertos

a produtos amazônicos legalizados, além do constante risco de ser multado e ter os produtos ilegais

apreendidos.

Manejo do Açaí

Tipos de ocorrência do açaízeiro

Pré-Colheita

Identificação da área e realização de inventário

66

Desbaste de estipe

Raleamento da mata

67

Colheita

Debulha

Quadro 1: Boas Práticas para o Manejo Florestal. Fonte: Boas Práticas Para O Manejo Florestal E Agroindustrial – Produtos Florestais Não

Madeireiros. Disponível em: http://www.imazon.org.br/publicacoes/livros/boas-praticas-para-manejo-

florestal-e-agroindustrial-produtos-florestais-nao-madeireiros-1

Realizamos a leitura do texto em conjunto, ao conhecerem o

conceito de manejo florestal os alunos concordaram ser importante ter

responsabilidade com a mata, visto que ela é a fornecedora de alimentação e

matéria-prima para muitos trabalhos da comunidade. Em seguida foi

questionado aos alunos se eles realizavam as ações sugeridas como boas

práticas para o manejo florestal, foi unanima a resposta, não. Alguns alunos

informaram que não há utilização de nenhum equipamento de segurança no

momento da colheita, sendo considerada apenas a habilidade prática do

http://www.imazon.org.br/publicacoes/livros/boas-praticas-para-manejo-florestal-e-agroindustrial-produtos-florestais-nao-madeireiros-1

http://www.imazon.org.br/publicacoes/livros/boas-praticas-para-manejo-florestal-e-agroindustrial-produtos-florestais-nao-madeireiros-1

68

peconheiro, neste momento foi citada uma situação ocorrida com um aluno de

outra classe há alguns dias, o qual ao descer do açaizeiro perdeu o controle da

faca que usava para cortar os cachos e acabou tendo um corte na perna.

Alguns alunos também informaram que as ações de higiene se

davam apenas no momento em que o açaí fosse “batido” (despolpado), sendo

deixado de molho em água fria e em seguida em água morna. As falas dos

alunos durante essa conversa reforçam os dados colhidos durante nossa

pesquisa para elaboração da atividade, isso porque verificamos nas

publicações midiáticas da prefeitura do município o que vinha sendo

desenvolvido para a melhoria da qualidade do extrativismo e da educação dos

coletores; observamos poucas publicações de eventos sobre o assunto e os

que ocorriam se davam na cidade, sendo isso, um obstáculo para os coletores

familiares que vivem nas localidades afastadas da sede.

Durante esta roda de conversa, os alunos se mostraram

interessados em dialogar sobre o assunto, enquanto liamos como deveria ser

feita a implantação do manejo, estes afirmaram que as imagens retratavam

bem a realidade deles. Após esta conversa iniciamos a aplicação da atividade

de modelagem.

c) A atividade de modelagem

Para iniciar a atividade de modelagem os alunos foram divididos em

grupos de cinco participantes. Para que os alunos resolvessem as questões

seria necessário ler um texto de apoio, o qual apresentava dados quantitativos

e qualitativos fundamentais para se chegar à resposta esperada, o qual está

apresentado abaixo:

O MANEJO DO AÇAÍ

O Município de Muaná, no Marajó, é famoso pelo Festival do Camarão, que acontece sempre no

inicio do mês de Junho, época em que a produção deste crustáceo é mais intensa. Mas, o município

também é conhecido pela sua produção de açaí, a qual movimenta a renda de muitas famílias da região.

Chegada a safra do açaí, a professora de matemática decidiu realizar um trabalho com os alunos sobre a

produção do açaí, para isso explicou o texto abaixo:

RENDIMENTOS E RENTABILIDADE DO MANEJO DO AÇAÍ

69

Para executar o manejo de plantas nativas são necessárias algumas ações como: a limpeza da

área, o raleamento da vegetação, o desbaste das touceiras, a obtenção de mudas e a manutenção do

açaizal.

A limpeza da área é feita por meio de roçagem e consiste na eliminação de plantas de menor

porte e de cipós, bem como a retirada de galhos para facilitar o deslocamento de pessoas nas demais

práticas. Para o raleamento da vegetação são identificadas e eliminadas as arvores sem valor de mercado,

mantendo aquelas produtoras de madeira, frutos, sementes, fibras, látex, óleos e fitoterápicos. A roçagem,

o raleamento e o transplantio de mudas de açaí são feitos apenas na implantação do manejo.

Nos açaizais não manejados, geralmente, as touceiras apresentam número excessivo de estipes.

A prática do desbaste visa eliminar o excesso de estipes, deixando 3 estipes em cada touceira, sendo

eliminados aqueles muito altos, finos, defeituosos ou que apresentam pouca produção de frutos. As mudas

de outras espécies que serão cultivadas em associação com o açaizeiro podem ser adquiridas junto a

produtores credenciados. Semestralmente é efetuada a eliminação das plantas de valor comercial

desconhecido, para que o açaizal seja mantido limpo e mais produtivo, estima-se que para cada hectare

um homem faça este serviço em 40 dias.

Na composição dos custos foi considerado o manejo de 1 hectare (muitas famílias usam “tarefa”

como medida de área, a qual corresponde a 0,3 hectare) de açaizal nativo com 800 plantas adultas, 900

estipes em produção e 2.700 cachos. Os coeficientes técnicos e os custos de produção podem ser

estimados até o 4° ano, quando tendem a se estabilizar, e os dados constam da Tabela 2. Não há

investimento inicial no manejo, pois a produção inicia desde o 1o ano. Sabe-se que para a implementação

e manutenção de um açaizal nativo tem-se os seguintes gastos:

Quadro 2: Texto da Atividade de Modelagem. Fonte: A autora, 2015.

70

A cada questão respondida os alunos foram convidados a expor

suas resoluções no quadro para comparar com as resoluções dos demais

grupos, com isso iniciamos um debate a respeito das motivações que os fez

escolherem determinada resolução, para isso utilizamos, em média, dez

minutos para resolução de cada questão e dez minutos para apresentação e

discussão das soluções apresentadas.

Em vários momentos foi necessário que realizássemos uma

intervenção didática para que fosse possível encontrar um registro que

respondesse a questão. Nossa intervenção seguiu um registro padrão

elaborado previamente, o qual está descrito no tópico a seguir. As

socializações foram registradas em áudio, para que em nossa análise posterior

fosse possível perceber variações de expressividade entre o que é falado e o

que é registrado.

A análise das questões foi pautada em alguns descritores para

verificar se os grupos conseguiam realizar a conversão entre registros de

representação semiótica.

1. Identificou os dados a serem utilizados: Verificamos se os alunos

conseguiam identificar os dados pertinentes mesmo que não houvesse

indicações explícitas no comando da questão;

2. Utilizou representações auxiliares: diz respeito às informações

numéricas presentes nos enunciados e/ou texto de apoio e fases

sucessivas de resolução;

3. Executou o tratamento corretamente: conferimos se as transformações

dos registros estão corretas, como cálculos ou afirmações;

4. Apresentou resposta em linguagem natural escrita: identificamos se o

aluno se expressa por meio de explicações em linguagem natural

escrita;

5. Executou conversão: verificamos se o aluno consegue transformar um

dado registro em outro diferente.

A seguir apresentamos a análise de cada uma das questões que

foram trabalhadas.

Questão 1: Quantas touceiras podem existir em 1 tarefa?

71

A atividade inicia a partir do conhecimento de relação entre duas grandezas,

objetivando que o aluno instaure seu conhecimento de proporção, o qual será

ponto de partida para as noções iniciais de função.

Registro didático padrão

Para responder a está questão o aluno deveria observar no texto a presença de uma relação

entre hectare e tarefa, quantidade de estipes por hectare e quantidade de estipes por touceira.

Dada esta identificação o registro didático padrão é:

1𝑡𝑎𝑟𝑒𝑓𝑎 − 0,3ℎ𝑎 1ℎ𝑎 − 900 estipes 1 𝑡𝑜𝑢𝑐𝑒𝑖𝑟𝑎 − 3 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑝𝑒𝑠

Diante destas informações deveria realizar uma regra de três para estabelecer uma proporção,

como se segue:

1 𝑡𝑜𝑢𝑐 − 3 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑝𝑒𝑠

𝑥 − 900 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑝𝑒𝑠

1

𝑥=

3

900

Seguindo as regras de tratamento para solução de uma proporção o aluno encontraria o valor

𝑥 = 300 que significa o número de touceiras por hectare. Assim, deveria realizar uma nova

regra de três pela relação de hectare e tarefa para estabelecer uma proporção:

1 ℎ𝑎 − 300 𝑡𝑜𝑢𝑐

0,3 − 𝑥

1

0,3=

300

𝑥

Efetuando os cálculos (tratamento) necessários encontraria que 𝑥 = 90 touceiras por tarefa.

Quadro 3: Registro didático padrão – questão 1. Fonte: A autora, 2015.

Após a reunião dos alunos em grupo para a solução da primeira

questão dada, pedimos que um representante de cada grupo transcrevesse a

solução para a lousa, para isso com o marcador de quadro branco repartimos o

quadro em cinco espaços e simultaneamente os grupos puderam escrever

seus registros, dessa maneira seria fácil iniciar a socialização. A seguir

exibimos os registros apresentados pelos grupos:

72

Figura 9: Grupo 01 (1ª questão) Fonte: A autora, 2015.

Figura 10: Grupo 02 (1ª questão) Fonte: A autora, 2015.

Figura 11: Grupo 03 (1ª Questão) Fonte: A autora, 2015.

73



No momento da socialização, os alunos foram indagados sobre o

que representava cada item em seus registros. Durante a discussão, notamos

que 80% dos grupos tentaram estabelecer uma transformação da unidade

hectare em outra unidade não especificada, estes grupos afirmaram que 1

hectare valia 1000, mas não sabiam explicar o significado dessa afirmação,

atentamos aqui que os educandos procuram demonstrar conhecimentos

prévios de mudanças de unidade, no entanto, não saberem justificar sua

resposta, revela a instabilidade desses conhecimentos em seus cognitivos.

Os grupos que utilizaram os dados de plantas adultas, estipes e

galhos, afirmaram que estes valores deveriam ser somados e em seguida

divididos pelo tamanho do terreno, raciocínio aceitável, não fosse a distinção

dos elementos que deveriam ser divididos no terreno. Os grupos que chegaram

74

ao valor de 300 touceiras não conseguiam explicar os cálculos que os levaram

a esse valor, este fato nos chamou muita atenção, pois indica procedimentos

sem significado para estes alunos, sendo para eles de extrema importância

apenas a apresentação de um valor numérico para satisfazer a questão.

A apresentação de diferentes procedimentos entre os grupos foi

muito produtiva para estabelecer um registro padrão, ter grupos que optaram

semelhantemente pela transformação de unidades e grupos que identificaram

que as plantas deveriam ser divididas pelo terreno nos deu a oportunidade de

realizar a intervenção utilizando os próprios registros expostos.

Nossa intervenção iniciou pelo questionamento da relação entre

hectare e tarefa, os alunos releram o trecho do texto que anunciava esta

relação, um aluno afirmou que o número 1000 que haviam escrito representava

metros, então, chamamos atenção de que o texto não tratava de metros, mas,

apenas de hectare e tarefa, e a relação deveria ser feita apenas entre essas

unidades. Diante da afirmação do aluno percebemos que a abordagem apenas

de unidades usadas rotineiramente faz com que as transformações sejam

procedimentos mecânicos e não aprendidos para que possam ser utilizados

para qualquer tipo de unidades. Entender a transformação entre diferentes

unidades como uma proporção era um ponto indispensável para a solução da

questão.

A respeito das plantas, foi questionado se plantas que não fossem

adultas também produziriam açaí, os mesmos afirmaram que não, eram

apenas plantas adultas que produziam o fruto. Alguns alunos disseram que

deveria ser utilizada a quantidade de galhos; novamente foram questionados

se todas as árvores tinham a mesma quantidade de galhos, afirmaram que

não, finalmente os alunos notaram que deveriam utilizar a quantidade de

estipes em produção para encontrar a solução da questão.

Os alunos participantes da pesquisa são habituados à cultura do

açaí, sendo a safra um período complicado na comunidade escolar graças a

evasão de alunos para trabalhar na colheita. O extrativismo na região é

realizado em plantas nativas, sendo a colheita em larga escala realizada

apenas durante a safra, com isso o texto apresentou a estes alunos uma ideia

diferente de cultivo, pois a técnica do manejo permite colher frutos maduros em

diferentes períodos do ano. Logo com a primeira questão, percebemos que a

75

atividade foi bem recebida pelos alunos, a única queixa recebida foi em relação

a alguns valores presentes no texto que segundo eles estavam baixos demais

para a realidade conhecida. Após a socialização todos os grupos conseguiram

chegar à conversão dos registros.

Diante da apresentação das soluções notamos que nenhum dos

grupos conseguiu chegar à conversão dos registros, neste caso, do registro em

linguagem natural para o registro simbólico matemático. Atribuímos a isso o

fato de que todos os grupos identificaram apenas parcialmente os dados que

seriam necessários para solucionar a questão deixando de fora informações

necessárias para a conversão. Todos os grupos apresentaram representações

auxiliares que dizem respeito a alguns valores numéricos referentes à questão.

É importante salientar que todos os grupos executaram o tratamento do

registro corretamente, ou seja, os cálculos apresentados pelos grupos estavam

corretos, ainda que não correspondessem a resposta pretendida.

A respeito das informações necessárias para a solução da questão

observamos que todos os grupos destacaram em seu registro a relação entre

hectare e tarefa corretamente. Os grupos 02, 03 e 04 utilizaram a quantidade

de plantas que compunham um terreno, mas não atentaram para o fato da

relação de inclusão entre plantas adultas, estipes em produção e cachos que

existiam nos açaizeiros, pois nem toda estipe em produção é proveniente de

uma planta adulta, além de que os cachos fazem parte de todas as plantas que

se encontram no terreno. A desatenção apontada neste caso, reflete alguns

obstáculos advindos de conhecimentos anteriores como conjuntos, por

exemplo, saber identificar a inclusão, união e intersecção entre conjuntos são

pontos abordados em aulas com metodologias mais tradicionais com

características que nem sempre dizem respeito a uma realidade conhecida

pelo aluno. O caso apresentado instiga reflexões matemáticas implícitas e que

pode passar despercebida pelos alunos como conteúdo matemático.

Questão 2: O terreno de minha casa mede 5 tarefas, então quantas touceiras farão parte do terreno?

O objetivo desta questão é evidenciar a relação entre grandezas para promover futura

generalização. Na primeira questão foi calculado o número de touceiras por tarefa, 90, ainda

pela ideia de regra três deverá estabelecer uma proporção:

76

1 𝑡𝑎𝑟𝑒𝑓𝑎 − 90 𝑡𝑜𝑢𝑐𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠

5 𝑡𝑎𝑟𝑒𝑓𝑎𝑠 − 𝑥

1

5=

90

𝑥

𝑥 = 90 ∙ 5 = 450


A solução da Questão 2 tinha como conhecimento prévio a Questão

1, dentre os grupos que não conseguiram chegar à conversão a partir do

conhecimento prévio, encontramos no registro do Grupo 04 diversos cálculos,

nos quais um desses correspondia à solução da questão, entretanto este não

foi utilizado como resposta final para a questão, o que nos leva a identificar a

não compreensão do comando da questão e o significado da resposta da

questão anterior.

Figura 14: Grupo 04 (2ª Questão)

Fonte: A autora, 2015.

Consideramos que o Grupo 01 apresentou uma conversão parcial,

pois apresentou o valor numérico correto, o procedimento utilizado foi a noção

de proporção, no entanto em seus cálculos não utilizou o dado apropriado para

a proporção. Durante a socialização, os grupos que conseguiram alcançar a

resposta correta explicaram seu procedimento para aqueles que não

conseguiram, então estes deveriam escolher um novo registro que

respondesse à questão.

77



Após a socialização houve poucas mudanças nos registros, o Grupo

01 não apresentou um novo registro que corrigisse o equívoco do primeiro

registro, entendemos que tal comportamento mostra a importância dada ao

valor numérico pelos alunos. Pozo e Crespo (2009) afirmam que os alunos se

limitam a encontrar um valor numérico, aplicando cegamente um algoritmo,

sem compreender o que estão fazendo.

Questão 3: Os terrenos de meus vizinhos não têm a mesma medida que o meu, se eu quiser saber a quantidade de touceiras existente nesses terrenos o que preciso fazer?

Neste momento os alunos deveriam fazer cálculos semelhantes àqueles realizados na questão

anterior com valores diferentes, assim diferentes pares seriam encontrados, o que os levaria a

uma generalização da relação entre a área e a quantidade de touceiras, manipulando

algebricamente a proporção, estabelecendo uma primeira estrutura algébrica relacionada à

definição de função, onde haveria a relação entre duas variáveis. O padrão didático adotado é:

78

1

3=

90

𝑥

𝑥 = 90 ∙ 3 = 270

1

4=

90

𝑥

𝑥 = 90 ∙ 4 = 360

1

6=

90

𝑥

𝑥 = 90 ∙ 6 = 540

1

7=

90

𝑥

𝑥 = 90 ∙ 7 = 630

Logo, a expressão que esperávamos ser desenvolvida pelo aluno é 90 ∙ 𝑥 = 𝑦, em que 𝑥

representa a área do terreno e 𝑦 o número de touceiras corresponde a esta área.


O objetivo desta questão era solidificar o entendimento da relação

entre as unidades de área envolvidas e o conhecimento de proporção. Ao

analisar os protocolos de atividade dos grupos verificamos que ainda houve

grupos que não identificaram totalmente os dados necessários, notamos que

todos os grupos utilizaram representações auxiliares e executaram os

tratamentos corretamente. O grau de dificuldade desta questão é o mesmo da

questão anterior, a qual deveria ser desenvolvida com mais desenvoltura pelo

fato de que os possíveis erros já terem sido corrigidos anteriormente.

Quanto à conversão, verificamos que o Grupo 04 não apresentou a

conversão entre os registros solicitados nesta questão, observamos em seus

registros cálculos diversos envolvendo os valores numéricos apresentados na

questão, em seguida percebemos a execução correta do procedimento de

79

conversão da questão, mas os alunos apresentam a soma dos valores

encontrados como resposta.


O Grupo 01 persistiu utilizando o valor incorreto para proporção em

alguns itens da questão, esse comportamento demonstra que alguns alunos

não se preocupam com o significado dos cálculos que estão executando, mas

preocupam-se apenas com o valor numérico encontrado, dessa maneira os

meios pelos quais se chegam a este valor é pouco apreciado pelos mesmos.

Questão 4: Tiago decidiu mostrar para seu pai o que foi ensinado na

escola sobre manejo de açaí para que este processo fosse feito no seu

terreno, juntos, eles decidiram verificar qual seria o custo total para a

implantação de um açaizal no 1º ano. Que valor eles encontraram?

Para solução desta questão mais uma vez o aluno utilizaria o conceito de proporção,

entretanto, inicialmente, por meio de tratamento aritmético é necessário que o aluno verifique o

custo total de implantação do manejo numa área de 1 hectare.

80

De posse do custo total para referida área deveria ser escrita uma regra de três relacionando

custo e área, lembrando que 1𝑡𝑎𝑟𝑒𝑓𝑎 = 0,3ℎ𝑎, para estabelecer uma proporção, como se

segue:

1 ℎ𝑎 − 955,5

0,3 ℎ𝑎 − 𝑐

1

0,3=

955,5

𝑐

𝑐 = 955,5 ∙ 0,3

𝑐 = 286,65

Conhecido o custo para 1 tarefa, uma nova proporção deve ser estabelecida para calcular o

custo para o terreno de Tiago.

1

5=

286,65

𝑐

𝑐 = 5 ∙ 286,65 = 1433,25


Nesta questão, nenhum grupo conseguiu converter os registros.

Diferente de questões anteriores, não foi exclusivamente por causa da não

identificação dos dados a serem utilizados, os dados necessários a solução se

encontravam em uma das tabelas presentes no texto de apoio e todos os

grupos identificaram tais dados, entretanto alguns equívocos foram percebidos

na utilização desses dados. Inicialmente, apontamos que todos os grupos

utilizaram os dados sem atentar que o mesmo indicava valores referentes a um

terreno de 1 hectare. Em seguida, apontamos que os grupos não relacionaram

os dados da tabela com as demais informações contidas no texto, pois o texto

explicava que ações deveriam ser realizadas no 1º ano de implantação do

manejo e quais seriam desenvolvidas a partir do 2º ano e, finalmente,

81

apontamos que o Grupo 03 não considerou as quantidades relativas a cada

ação presente na tabela, procedimento essencial para a solução da questão.



Nossas primeiras observações nesta questão demonstram que os

alunos apresentam dificuldades em interpretar completamente as informações

presentes no texto, pois os grupos identificaram a tabela que continha as

informações mais explicitas para esta questão, mas não identificaram aquelas

que não estavam em evidência ou próximas a tabela.

Esperávamos que neste momento os alunos não apresentassem

mais problemas com relação à transformação das unidades de grandeza que

estavam sendo trabalhadas, mas notamos que estes não se atentaram para a

diferença das unidades. Nossa hipótese sobre este fato consiste no modo de

apresentação diferente dos dados, os quais estavam sendo apresentados em

forma textual e nesta questão foi apresentado na forma de tabela, o que já nos

mostra uma dificuldade em compreender este tipo de ferramenta de

informação, corroborado pelo fato de o Grupo 03 não ter considerado as

quantidades presentes em cada item, levando em consideração apenas os

custos unitários.

Nas questões anteriores não tínhamos identificado nenhum

tratamento aritmético incorreto, nesta questão observamos que um dos grupos

que tinha identificado corretamente todos os dados apresentou um erro na

82

soma dos valores encontrados, especialmente em um número decimal

presente no desenvolvimento da questão.

Durante a socialização, a intervenção foi realizada partindo dos

registros daqueles grupos que não tinham utilizado a unidade correta, foi

solicitado que esses grupos explicassem aos demais qual o procedimento

adotado, em seguida questionamos aos alunos em qual unidade estavam os

valores presentes no texto, todos concordaram que se tratava de hectare,

perguntamos então em que unidade estava medido o terreno da questão, todos

responderam tarefa, finalmente os alunos perceberam que seria necessário

transformar as unidades da mesma maneira que foi feita na primeira questão e

fazer a referida proporção. Após a socialização todos os grupos conseguiram

chegar ao registro esperado.

Questão 5: O pai de Tiago pensou em como seria para seus vizinhos, que

possuem terrenos de áreas diferentes, implantar essa técnica, para isso

calculou os custos e anotou na seguinte tabela:

No questionamento sobre o custo de implantação para terrenos de diferentes áreas,

pretendíamos que o aluno percebesse que o custo depende diretamente da área a ser

manejada. O registro padrão esperado é

𝑐 = 286,65 ∙ 𝑎


A Questão 5 requisitava o resultado da questão anterior para sua

solução, o objetivo desta questão era verificar a compreensão dos alunos após

as discussões anteriores, novamente pretendíamos examinar o conhecimento

dos alunos referente a proporção.

Identificamos que os grupos que não conseguiram chegar à

conversão desta questão, também não identificaram corretamente os dados a

83

serem utilizados, mesmo após a discussão da questão anterior estes grupos

permaneceram utilizando os dados referentes a hectare ao invés de tarefa.

Durante a socialização os grupos que tinham executado a conversão

apontaram o equívoco que os demais grupos haviam cometido, por sua vez

estes afirmaram ter cometido os erros por falta de atenção.

A falta de atenção na resolução de questões é uma situação

bastante comum entre os alunos da educação básica. Entendemos que a

distração ocorre com muita facilidade entre estes alunos sendo, por vezes, um

fator agravante para aprendizagem de conteúdos matemáticos. Finalizadas as

discussões, os grupos que não tinham realizado a conversão elegeram uma

nova representação para a conversão dos registros.

Questão 6: O que muda nos custos de produção a partir do 2º ano?

Neste questionamento esperávamos que o aluno observasse que o valor será constante nos

anos seguintes, entrando em contato com outros tipos de funções. Esperamos que o aluno

associe que um comportamento constante está relacionado a uma função constante. O aluno

utilizará os mesmos dados da questão 4 devendo ficar atento a informação de que não haverá

raleamento, roçagem e transplantio de mudas, logo também não serão necessárias rasas de

Arumã, entretanto se faz necessário uma roçagem semestral, a qual um homem executa em 40

dias. Visto isso o cálculo procede como na questão 4.

No 2º ano, o custo de manutenção é R$ 1017,00 para um terreno de 1 ℎ𝑎, assim para uma

tarefa tem-se: 𝑐 = 0,3 ∙ 1017 ∴ 𝑐 = 305,10. Sendo a medida do terreno de Tiago 5 tarefas o

custo será calculado por 𝑐 = 5 ∙ 305,10 ∴ 𝑐 = 1525,50.


Os grupos 02 e 05 identificaram parcialmente alguns procedimentos

que não seriam necessários realizar no 2º ano de produção, o grupo 01 apenas

repetiu os cálculos das questões anteriores sem critérios explícitos, o grupo 04

84

não apresentou cálculos, apenas um valor final, que não correspondia ao

correto, seguido da explicação de que alguns processos não seriam realizados,

sem citar quais. Já o grupo 03 utilizou a tabela referente a receita da produção

de açaí nos anos de implantação.

Figura 18: Grupo 01 (6ª Questão). Fonte: A autora, 2015.


85




Durante a socialização, os alunos fizeram novamente a leitura do

texto e da tabela a fim de verificar que processos não seriam feitos após a

implantação do manejo, é importante salientar que neste momento os alunos

demonstraram bastante dificuldade em identificar, no texto, as informações

86

pertinentes. Smole e Diniz (2001) afirmam que neste tipo de interpretação o

leitor precisa familiarizar-se com a linguagem e os símbolos próprios,

encontrando sentido no que lê, compreendendo o significado das formas

escritas que são inerentes ao texto matemático, percebendo como ele se

articula e expressa conhecimentos. Entendemos assim, que como não há

“fórmulas” que ensinem como interpretar textos destacamos que a habilidade

de interpretação seja um fato de suma importância na resolução de questões

matemáticas. Após identificados os dados corretos não houve problemas ao

eleger um novo registro.

Na análise dos registros apresentados após a socialização

verificamos que todos dos grupos apresentaram respostas em linguagem

escrita como suporte para os cálculos efetuados. Identificamos que os alunos

realizaram os cálculos dos procedimentos que seriam necessários e

justificaram citando que processoes não seriam necessários a partir do

segundo ano de produção.

Questão 7: Após terem feito os cálculos para a implantação do manejo,

Tiago e seu pai, queriam saber quanto ganhariam com a venda de sua

colheita. Assim o pai de Tiago o questionou: quantas rasas precisamos

vender para recuperar o valor que gastamos na produção?

De acordo com a tabela o preço de venda da rasa é R$ 12,00, o custo para

implantação é R$ 1433,25, assim para encontrar a receita obtida com a venda do açaí, a

expressão utilizada deverá ser:

12𝑥 = 𝑦 em que x representa o número de rasas vendidas e y a receita obtida, o nivelamento deve ser

obtido por meio da diferença entre a receita e o custo: 1433,25 − 12𝑥 = 0


A presente questão é a que apontamos com o menor grau de

dificuldade para os alunos por tratar uma experiência comum para estes, a

maior parte dos alunos está habituado com a venda de rasas de açaí, logo já

esperávamos sucesso em sua realização.

Pozo e Crespo (2009) apontam que algumas atitudes e crenças

inadequadas são mantidas pelos alunos em relação à aprendizagem das

87

ciências, entre elas está a crença de que para aprender ciência é melhor não

tentar encontrar suas próprias respostas, e sim aceitar o que o professor ou o

livro didático diz, demonstrando preocupação por parte dos alunos em

apresentar respostas consideradas erradas. Identificamos estas atitudes no

desenvolvimento de nosso experimento, pois durante toda a atividade foi

pedido que os alunos utilizassem a folha fornecida para registrar todo e

qualquer procedimento relativo a questão trabalhada, contudo notamos que os

alunos sempre se mostravam receosos em registrar principalmente cálculos

secundários na folha da atividade, durante a socialização estes alunos

afirmaram ter usado uma folha de rascunho para cálculos com outros valores

correspondentes a quantidade de rasas até que encontrassem a resposta

desejada, por isso afirmamos que todos os grupos utilizaram o método de

tentativa para solucionar a questão.

O Grupo 04 escolheu apenas um valor para tentativa, o qual não se

aproximava da resposta esperada, o que nos indicou o princípio de uma

confusão entre os conceitos de receita e lucro, já neste momento nossa

intervenção ocorreu estabelecendo a diferença entre estes conceitos, então

após a socialização o grupo apresentou um novo registro para representar a

conversão.


88

Questão 8: Que fórmula podemos usar para calcular nosso lucro em cada

ano?

Aqui solicitamos que o aluno relacionasse o valor gasto na produção/colheita com a receita

obtida na venda de cada unidade de rasa, assim seria encontrado um exemplo de função afim,

a função que pretendemos estudar, especificamente. Neste momento era esperado que o

aluno utilizasse apenas expressões para se chegar à resposta desejada, realizando a atividade

com certa desenvoltura, mobilizando os conhecimentos básicos de função e fazendo análise

desta. Dessa maneira o registro didático é:

𝐿(𝑥) = 12𝑥 − 1433,25

A diferença entre os registros possivelmente apresentados pelos alunos se dará em utilizar a

notação 𝐿(𝑥), ao invés disso representarão por y, ou apenas 12𝑥 − 1433,25.


Nenhum dos grupos executou a conversão nesta questão, pois

solicitamos a conversão partindo do registro em língua natural para o registro

algébrico, no entanto todos os grupos responderam com explicações de como

se deveriam efetuar os cálculos para que se chegasse ao lucro. A respeito da

identificação dos dados a serem utilizados os grupos 02, 03 e 04 identificaram

apenas parcialmente, pois apenas informaram que operações aritméticas

deveriam ser realizadas sem explicar que grandezas seriam envolvidas nesse

procedimento, enquanto os grupos 01 e 05 explicaram com detalhes como se

realizaria o procedimento.


89





A apresentação de explicações sobre que procedimentos e/ou

operações aritméticas deveriam ser realizadas como solução da presente

questão demonstra que os alunos não conhecem o significado de fórmula

matemática, já que não associaram a palavra com o simbolismo inerente da

matemática.

90

Durante a socialização confirmamos aos alunos que as explicações

detalhadas estavam corretas, mas que não solucionava a questão, pois esta

requeria uma expressão algébrica. Assim nossa intervenção se deu

questionando os alunos a respeito dos símbolos que deveriam utilizar para

compor a expressão, os alunos releram suas respostas sentença a sentença

para verificar o que cada uma delas representaria. Dessa forma, todos os

grupos conseguiram chegar a expressão desejada. Ressaltamos que apenas o

Grupo 04 utilizou representações auxiliares após a socialização, estas tratavam

do lucro após a venda de 151 rasas, que de acordo com o texto é o máximo

produzido num terreno de 1ha.

Questão 9: Quando Tiago voltou à escola no dia seguinte, mostrou para a

professora os cálculos que tinha feito com seu pai, para conferir se

estavam certos. Ao conferir, a professora confirmou que estavam

corretos e propôs um desafio para Tiago: Desenhe um gráfico que

represente o lucro obtido com a venda das rasas de açaí.

Nesta questão pedimos a conversão do registro algébrico para o registro gráfico, assim para

que o aluno solucione o questionamento trabalhará intuitivamente com o valor da função. Além

disso, será necessário considerar as respostas dadas nas questões 7 e 8 para o desenho do

gráfico já que o aluno teria encontrado o valor de nivelamento e a expressão que representa o

lucro obtido. O registro didático padrão que será considerado é:


De acordo com esses dados, notamos que os alunos não

conseguiram relacionar a expressão com o que deve ser representado num

gráfico, como na Questão 7 foi calculado o possível lucro com a venda das

91

rasas de açaí esperávamos que algum grupo utilizasse tais dados para

desenhar o gráfico solicitado, o que não ocorreu.

Percebemos bastante dificuldade em como as informações são

escritas neste tipo de registro, diante dos motivos identificados como incorretos

na confecção do gráfico, apontamos ainda para o fato de que os alunos

demonstram não saber qual o significado dos pontos que são representados, já

que o grupo 01 representou uma relação entre os anos e o número de rasas

vendidas, o Grupo 04 confundiu lucro com receita e representou uma relação

entre o número de rasas vendidas e os valores recebidos por eles, já os grupos

02, 03 e 05 apresentaram uma relação da quantidade de rasas vendidas com o

valor pelo qual estas são vendidas.



92




93

Concluímos que nenhum dos grupos executou o tratamento

corretamente, pois todos os grupos apenas marcaram alguns pontos no eixo

cartesiano, demonstrando não conhecer o significado da representação gráfica

de uma situação. Este fato já era esperado, pois nas séries anteriores se têm

apenas o conhecimento intuitivo de função e os aspectos próprios de um

gráfico não são explorados.

Durante a socialização, mais uma vez os alunos tiveram que ser

confrontados para que compreendessem a relação entre os registros

envolvidos. Nossa intervenção se deu inicialmente pelo questionamento de que

informações seriam relacionadas no gráfico, em seguida questionamos qual a

relação de dependência entre elas, ou seja, o lucro dependeria da quantidade

de rasas ou a quantidade de rasas dependeria do lucro? A maior parte dos

alunos demonstrou ter compreendido tal relação, mas é importante ressaltar

que alguns alunos não conseguiram perceber esta relação facilmente.

Apontamos esta questão como sendo a que mais causou problemas

de compreensão para os alunos, os registros foram construídos em conjunto

durante a socialização, por isso todos os grupos conseguiram chegar à

conversão após a socialização.

Questão 10: O lucro dos demais moradores será igual ao seu? Justifique.

Pretendemos com esta questão que o aluno analise as questões resolvidas até este momento,

pois deverá perceber as diferentes relações de dependência existentes na situação abordada.

Dessa forma o registro a ser considerado é:

“O lucro será diferente, pois depende da quantidade de açaí produzida, como essa produção

depende do tamanho do terreno então cada morador considerado terá um lucro diferente.”


Com esta questão pretendíamos verificar o entendimento dos alunos

quanto à ideia de relação a partir da língua natural por meio da explicação dos

alunos, como a questão não solicitava transição entre registros não há

conversão. A identificação dos dados fica a cargo da identificação de que o

lucro é diretamente proporcional à quantidade de rasas vendidas, como cada

terreno tem um máximo de rasas possíveis, uma maior quantidade de rasas

94

vendidas depende do tamanho do terreno. Verificamos que apenas o grupo 04

não conseguiu identificar os dados citados, o referido grupo confundiu os

conceitos de receita e lucro, afirmando em sua resposta que todos os

moradores teriam o mesmo lucro já que as rasas de açaí eram vendidas pelo

mesmo valor, tal qual já havíamos evidenciado em questão anterior.

A utilização de representações auxiliares se daria pela ordenação

dos tamanhos dos terrenos, no entanto notamos que nenhum grupo utilizou tais

representações, o desempenho positivo da maior parte dos grupos sugere que

não houve necessidade de executar este procedimento. É importante salientar

que os grupos que conseguiram identificar todos os dados corretamente se

expressaram claramente nas respostas em língua natural. Durante a

socialização o grupo que não conseguiu identificar os dados percebeu seu

equívoco e apresentou um novo registro.

Figura 34: Grupo 04 (10ª Questão) - Antes da Socialização. Fonte: A autora, 2015.

Figura 35: Grupo 04 (10ª Questão) Após socialização. Fonte: A autora, 2015.

Questão 11: O gráfico a seguir representa a relação entre a produção de

açaí (em rasas) e a área manejada (em tarefa), no 1º ano. Com base neste

gráfico diga o que significa cada um dos pontos apresentados.

O objetivo desta questão era buscar a interpretação de dados apresentados em forma de

gráfico, requisitando a conversão do registro gráfico para o registro escrito em língua materna

do aluno, além da mudança de registros buscava-se que o aluno se expressasse o mais

naturalmente possível, transparecendo sua compreensão acerca do conteúdo que está sendo

trabalhado e seus conhecimentos prévios. Questionar a respeito do significado dos pontos

95

induz o aluno a revelar a presença de uma relação de dependência entre a área de plantio e a

produção de frutos. Dessa forma o padrão didático esperado era:

A: Em um terreno de 1 tarefa é possível produzir 453 rasas de açaí.

B: Em um terreno de 2 tarefas é possível produzir 906 rasas de açaí.

C: Em um terreno de 3 tarefas é possível produzir 1359 rasas de açaí.

D: Em um terreno de 4 tarefas é possível produzir 1812 rasas de açaí.

E: Em um terreno de 5 tarefas é possível produzir 2265 rasas de açaí.

F: Em um terreno de 6 tarefas é possível produzir 2718 rasas de açaí.


Nesta questão os grupos 01, 03, 04 e 05 não conseguiram converter

do registro gráfico para a linguagem natural escrita, notamos que os alunos não

conseguiram relacionar o comando da questão com o gráfico apresentado,

uma vez que a resposta estava contida no comando da questão. Estes grupos

afirmaram que o gráfico tratava do lucro ou da receita com a venda de rasas de

açaí. Já o grupo 02 identificou parcialmente dos dados, pois explicou o que

estava representado em cada eixo, mas não explicou o significado da relação.

Os resultados da análise desta questão comprova os resultados da

questão 9, pois os alunos demonstram não compreender que tipo de

informação um gráfico fornece. Após a socialização os grupos 01 e 05

permaneceram na incompreensão da questão, pois mesmo que afirmassem ter

compreendido, seu registro escrito mostrava que o gráfico representava a

quantidade de rasas vendidas e não a produção de açaí.

Figura 36: Grupo 01 (11ª Questão) Antes e após a socialização. Fonte: A autora, 2015.

96

Figura 37: Grupo 05 (11ª Questão) Antes e após a socialização. Fonte: A autora, 2015.

Questão 12: Que expressão pode ser utilizada para encontrar cada ponto

do gráfico anterior?

Esperava-se a conversão do registro gráfico para o registro algébrico, solicitando novamente a

compreensão e interpretação das informações contidas no texto. Também seria necessário que

o aluno utilizasse as informações encontradas na questão anterior, pois deveria perceber o

crescimento linear da relação entre área e produção de açaí, tal crescimento é observado pela

variação constante dos valores. Dessa maneira o registro didático padrão é:

𝑦 = 453 ∙ 𝑥

A mudança do registro gráfico para o registro algébrico pode gerar bastante confusão quando

se trata de uma função afim, para funções lineares os erros ocorrem quando o aluno não

compreende o significado do coeficiente angular, assim não consegue perceber que a variação

é constante.


Nesta questão nenhum grupo conseguiu converter o registro gráfico

(da questão precedente) para o registro algébrico, a resposta dada por todos

os grupos foi em linguagem natural escrita explicando como se deveria

proceder para encontrar qualquer ponto. Mais da metade dos grupos identificou

parcialmente os dados informando apenas que operações estavam envolvidas

no processo, deixando de fora as grandezas que seriam relacionadas.

Presenciamos nesta questão, a mesma situação ocorrida na

Questão 8, em que os alunos utilizaram a linguagem natural escrita para

representar uma expressão. A utilização de explicação em linguagem natural

97

escrita nos demonstra compreensão dos grupos quanto ao procedimento que

deveria ser feito para encontrar cada ponto, mas também nos mostra que os

alunos não se sentem familiarizados a compor novas expressões algébricas

por conta própria, por mais que já tivessem passado por uma situação

semelhante anteriormente. Durante a socialização os alunos foram levados a

substituir suas sentenças por símbolos adequados para uma expressão

algébrica. Dessa forma todos apresentaram um novo registro contendo a

expressão esperada.

Figura 38: Grupo 02 (12ª Questão) Antes e após a socialização Fonte: A autora, 2015.

d) A atividade individual

Após encerrar a atividade de modelagem propomos aos alunos a

resolução de uma atividade individual, a qual tinha a mesma temática e

abordava os mesmos conceitos trabalhados na atividade em grupo. Esta

atividade era composta de duas questões, cada uma com um pequeno texto de

apoio, e quatro itens a serem respondidos.

Abaixo encontramos o texto para a 1ª questão:

Questão 1: Processamento tradicional ou semi-industrial do açaí

Os frutos, após a colheita e debulha manual das ráquilas, são acondicionados, rusticamente, em

cestos, feitos com fibras vegetais, ou paneiros, confeccionados com fibras de jacitara ou de guarumã, com

capacidade para comportar 14 kg de frutos. Os cestos ou rasas oferecem boa aeração, favorecendo a

conservação dos frutos. Em seguida é feita a seleção manual dos frutos para separar as impurezas

menores, como os restos de sépalas, fragmentos de ráquilas, terra, frutos chochos etc.

98

Nesse tipo de processamento, são utilizadas as tradicionais máquinas popularmente denominadas

de batedeiras, construídas em aço inoxidável, modelo vertical, que procede ao despolpamento de

bateladas de frutos de açaizeiro com a adição de água. O processo tem início com a alimentação da

batedeira com os frutos, precedida do acionamento das palhetas, cujo movimento circular proporciona

atrito com os frutos, seguido da progressiva adição de água. O produto processado desce por gravidade,

passando em peneira de malha fina, e o açaí é depositado em bacias de aço inoxidável.

O rendimento da extração de açaí varia de acordo com a procedência, o período de produção, o

intervalo de tempo entre a colheita e o tipo de processamento dos frutos. Na tabela a seguir, estão

descritos os valores de rendimentos de extração de açaí, a partir da despolpa de 5kg do fruto, processados

em despolpadeiras tradicionais ou semi-industriais.

Quadro 15: Atividade Individual – questão 1. Fonte: A autora, 2015.

Lido o texto, os alunos deveriam responder aos seguintes itens, os

quais seguem com análise a partir dos descritores utilizados na atividade em

grupo, esta análise tenta fazer uma relação entre os registros utilizados na

atividade em grupo e os registros utilizados individualmente com o propósito de

verificar se houve ou não um padrão.

Item a) Como devemos proceder para saber o rendimento de 1 rasa de Açaí

fino, Açaí médio e Açaí grosso?

O objetivo desta questão era de verificar a compreensão dos alunos a respeito de proporção e

resolução por regra de três, o qual foi o primeiro item a ser trabalhado para iniciar a construção

do conceito de função. Para resolver a questão seria necessário observar que a tabela informa

a quantidade de litros obtidos a partir da despolpa de 5kg e, assim, encontrar quanto seria

obtido com a despolpa de 14kg – quantidade referente a 1 rasa. Elaboramos o seguinte

registro didático padrão para esta questão, o qual seguia o padrão da atividade em grupo.

Açaí fino:

5𝑘𝑔 − 5𝑙

14𝑘𝑔 − 𝑥

5𝑥 = 14 ⋅ 5

𝑥 = 14𝑙

99

Açaí médio:

5𝑘𝑔 − 4𝑙

14𝑘𝑔 − 𝑥

5𝑥 = 14 ⋅ 4

𝑥 = 11,2𝑙

Açaí grosso:

5𝑘𝑔 − 2𝑙

14𝑘𝑔 − 𝑥

5𝑥 = 14 ⋅ 2

𝑥 = 5,6𝑙

Quadro 16: Atividade Individual – item a. Fonte: A autora, 2015.

Para realizar uma análise comparativa dos registros da atividade em

grupo com os registros da atividade individual agrupamos as atividades dos

alunos que pertenciam ao mesmo grupo na atividade de modelagem.

Diante dos registros dos alunos que pertenciam ao Grupo 01

podemos notar algumas semelhanças dos registros entre si e entre o registro

apresentado na primeira questão da atividade em grupo, afirmamos isso pelo

fato de terem sido identificados parcialmente as informações necessárias para

solução da questão e pela repetição parcial das operações aritméticas

efetuadas.

Também é evidente que no item correspondente a quantidade açaí

fino, o qual correspondia a uma proporção 1:1, a maioria dos alunos demonstra

saber o resultado, contudo não consegue aplicar um procedimento matemático

que justifique sua resposta, com isso vemos diversas operações

aparentemente sem sentido, mas que pretende fazer com que apareça o valor

14, solução esperada. Atribuímos isso ao seu conhecimento empírico por ser

uma situação comum em seu cotidiano.

Quanto aos itens referentes ao açaí médio e ao açaí grosso

observamos maior dificuldade para encontrar a solução, os Alunos 03 e 14

conseguiram determinar a quantidade referente a 1𝑙 de açaí médio, mas não

conseguiram nem o valor para uma rasa. Enquanto que no item açaí grosso

nenhum dos alunos conseguiu determinar o valor esperado.

100

Figura 39: Aluno 10. Fonte: A autora, 2015.




101


Diferente do Grupo 01, os integrantes do Grupo 02 apresentaram

registros bem diferentes entre si. Os registros apresentados nos mostram que

os alunos percebem que os valores para cada tipo de açaí devem ser

diferentes, diminuindo a quantidade em função do aumento da qualidade do

açaí. É possível observar que cada aluno utilizou apenas uma operação

aritmética para encontrar seus resultados e que a maioria apresentou uma

resposta em linguagem escrita explicando o significado do seu resultado.

Ainda que os alunos não tenham chegado à resposta correta,

percebemos que foram identificados parte das informações necessárias, a

exceção do Aluno 17 que utilizou um dado pertencente à questão 2 para

efetuar seus cálculos na questão 1.


102




Figura 48: Aluno 04.


103

O Grupo 03 apresenta registros semelhantes aos já apresentados

pelos grupos anteriores, percebemos então que as estratégias utilizadas pelos

alunos não agregam todas as informações necessárias, mas as utilizam nas

diversas combinações possíveis.




104


Nos registros do Grupo 04 encontramos uma diversidade de

estratégias entre os membros, também notamos equívocos nos tratamentos

das operações aritméticas escolhidas, além do que um dos alunos não concluiu

a questão.




105







Quanto ao Grupo 05, observamos que os registros apresentados se

aproximaram mais do registro padrão, são notados poucos equívocos, mas

apenas o aluno 19 demonstrou destreza nos procedimentos matemáticos a

serem realizados.

106

Figura 58: Aluno 07






107


Figura 62: Aluno 20


Item b) Complete as tabelas abaixo com o rendimento de açaí em cada caso

O objetivo desta questão era fixar a ideia de proporção iniciada no item anterior, assim o aluno

deveria perceber facilmente a proporção direta entre a quantidade de rasas batidas e o seu

rendimento. Não eram exigidos registros auxiliares neste momento. O registro padrão esperado era:

Quadro 17: Atividade Individual – item b. Fonte: A autora, 2015.

Como notamos na análise do item anterior, a maior parte dos alunos

não conseguiu chegar ao resultado correto para todos os tipos de açaí, sendo

assim já esperávamos que os índices de preenchimento correto das tabelas

108

seguisse o mesmo padrão daquele anterior. Observamos que no

preenchimento da tabela referente à Açaí Fino houve 21% de acertos, 33% de

preenchimentos com valores incorretos e 46% de preenchimento parcialmente

correto, o que corresponde a alguns erros no tratamento das operações

aritméticas.

Tal como no item anterior houve mais dificuldades para chegar ao

valor correto do rendimento de açaí para os tipos Médio e Grosso por não se

tratar de uma proporção 1:1, assim para a tabela referente ao Açaí Médio

tivemos 17% de preenchimentos corretos, 71% de preenchimentos incorretos,

4% de preenchimentos parcialmente corretos e 8% foram deixados em branco.

Para a tabela referente ao Açaí Grosso não tivemos nenhum preenchimento

correto, 75% de preenchimentos incorretos e 25% foram deixados em branco.

Item c) Que expressão podemos utilizar para calcular:

o rendimento de açaí fino em função do número de rasas processadas?

o rendimento de açaí médio em função do número de rasas

processadas?

o rendimento de açaí grosso em função do número de rasas

processadas?

O objetivo desta questão era verificar a compreensão dos alunos quanto à escrita

de uma expressão algébrica para representar o procedimento necessário para encontrar

qualquer valor de rendimento em função do número de rasas processadas. Dessa maneira, o

registro padrão esperado era:

𝑓(𝑥) = 14𝑥 ou 𝑦 = 14𝑥

𝑓(𝑥) = 11,2𝑥 ou 𝑦 = 11,2𝑥

𝑓(𝑥) = 0,8𝑥 ou 𝑦 = 0,8𝑥

Quadro 18: Atividade Individual – item c. Fonte: A autora, 2015.

Novamente a análise quantitativa dos registros deste item dependia

do que havia sido registrado nos itens precedentes, sendo assim temos que

41,67% realizaram a conversão para o Açaí do tipo Fino, 12,5% executaram a

conversão para o Açaí do tipo Médio e nenhum aluno executou a conversão

para o Açaí do tipo Grosso. Ainda que pareçam índices baixos de acerto do

109

ponto de vista quantitativo, em uma análise qualitativa observamos que 52,17%

dos alunos apresentaram uma expressão aos moldes que esperávamos

demonstrando conhecer o significado de expressão algébrica, uma evolução

satisfatória diante dos equívocos ocorridos durante a atividade em grupo.

Também notamos que apenas um aluno manteve o registro em

linguagem natural para responder ao questionamento, todavia este registro não

satisfazia o solicitado por não corresponder ao procedimento a ser executado.

Houve 43,47% de respostas em branco, no entanto a maioria dos alunos que

não responderam afirmou no momento da devolução das atividades não terem

tido tempo suficiente para concluir as questões.

Item d) Construa um gráfico para representar o rendimento dos diferentes tipos

de açaí apresentados no texto em função do número de rasas processadas.

O objetivo deste item era avaliar o entendimento sobre a construção de gráficos. .Inicialmente

esperávamos que aparecessem dois tipos de registros entre os alunos: o primeiro diz respeito

à construção de três retas (cada uma referente a um tipo de açaí) no mesmo eixo ou a

construção de eixos para cada tipo de açaí, ficando as retas separadas, porém, pelo que foi

percebido durante a atividade em grupo era mais provável que os alunos optassem pelo

segundo tipo de registro. Os dados a serem utilizados poderiam ser provenientes tanto da

tabela presente no item (b) como ser proveniente da expressão construída no item (c). Assim,

o registro padrão era:

Quadro 18: Atividade Individual – item c. Fonte: A autora, 2015.

Figura 63: Gráfico Açaí Fino. Fonte: A autora, 2015.

110

Figura 64: Gráfico Açaí Médio. Fonte: A autora, 2015.

Figura 65: Gráfico Açaí Grosso. Fonte: A autora, 2015.

Neste item, observamos que apenas o Aluno 19 conseguiu construir

os gráficos como esperávamos, 29,17% apresentaram gráficos confusos e

66,67% não apresentaram nenhum gráfico.


A seguir apresentamos alguns exemplos de gráficos confusos

construídos pelos alunos. Notamos que o Aluno 01 tentou construir as retas

111

referentes aos três tipos de açaí no mesmo eixo, entretanto apenas marcou um

ponto referente a cada reta, mesmo erro já observado na atividade em grupo.


O Aluno 10 marcou diversos pontos no eixo cartesiano, no entanto

não conseguimos identificar se tais pontos se referem a um mesmo tipo de açaí

ou a diferentes tipos.


A segunda questão da atividade individual também procurava

atender aos conceitos trabalhados na atividade em grupo, iniciando com a

identificação de dados no comando da questão e sua interpretação para cada

item. A seguir temos o texto de apoio para os itens da segunda questão.

Questão 2: Leia o texto e responda as questões baseadas nas informações contidas no texto

Nonato é vendedor de açaí em Belém, seu comércio é muito conhecido no bairro do Umarizal.

Todos os dias, Nonato compra 5 rasas de açaí na feira, cada uma por R$ 80,00, para

despolpar em seu comércio. Além da compra do fruto, Nonato também tem outros gastos com

112

o processo de extração de açaí, os quais somam R$ 100,00 por mês. Com cada rasa o

vendedor consegue extrair 11,2𝑙 de açaí médio, este tipo de açaí é vendido a R$ 12,00 o litro.

Quadro 20: Atividade Individual – questão 2. Fonte: A autora, 2015.

Tendo sido lido o texto o primeiro item proposto era:

Item a) Como devemos proceder para calcular o custo de Nonato com rasa de

açaí por dia? E por mês?

Neste item é pedido apenas o gasto de Nonato com a compra de rasas, é dado no texto o

preço de cada rasa, assim o aluno deveria apenas calcular o total para um dia e em seguida

para um mês, o objetivo deste item era verificar a compreensão dos alunos ao interpretar o que

é pedido pelo comando do item. O registro didático padrão é:

5 ∙ 80 = 400 (gasto por dia)

400 ∙ 30 = 12000 ou 400 ∙ 31 = 12400 (gasto por mês)

Quadro 21: Atividade Individual – item a2. Fonte: A autora, 2015.

Esperávamos que os alunos não demonstrassem dificuldades para

encontrar a solução deste item, pois tal como observamos na atividade em

grupo, os alunos demonstravam facilidade em compreender questões que

envolviam aspectos de monetários. Diante dos registros apresentados pelos

alunos identificamos que 75% dos alunos encontraram o valor correto para o

gasto diário e 70,83% identificaram o valor correto para o gasto mensal. Dentre

os alunos que não conseguiram chegar à solução deste item foi possível notar

uma confusão nos cálculos efetuados em seus registros, motivo pelo qual não

conseguiram chegar ao resultado esperado.

A seguir apresentamos o registro do Aluno 21, no qual observamos

diversas tentativas de encontrar um valor numérico, notamos que as operações

escolhidas demonstram conhecimento parcial do procedimento a ser realizado,

entretanto os dados utilizados não condizem com os dados apresentados no

texto referente à questão.

113


O Aluno 12 demonstra em seu registro a compreensão dos

procedimentos que devem ser executados para se alcançar a solução do item,

o equívoco cometido pelo aluno é ter adicionado aos seus cálculos a

informação do gasto fixo em seu comércio, quando o item pede apenas o gasto

com rasas de açaí.


No registro apresentado pelos Alunos 01 e 22, notamos a presença

de todos os valores numéricos dados no texto de apoio, isso nos mostra que os

alunos não compreenderam o que era solicitado no comando do item, tentando

apenas encontrar qualquer valor numérico para apresentar como solução.

Diante disso notamos uma falha na interpretação das informações.

114



Item b) Que expressão podemos usar para calcular o custo da compra de rasa

de açaí em função da quantidade de dias em que são compradas?

Com este item já utilizamos o termo função para tratar da relação entre o custo de compra de

rasas e a quantidade de dias em que são compradas, esperávamos que a identificação dos

dados já não fosse intuitiva e que a expressão apresentada fosse sucinta e completa. O

registro padrão esperado:

𝑓(𝑥) = 80𝑥

Quadro 22: Atividade Individual – item b2. Fonte: A autora, 2015.

Ao analisarmos os registros referentes a este item verificamos que

66,67% dos alunos conseguiram alcançar o registro didático padrão,

demonstrando ter compreendido o significado de expressão matemática e

ainda a relação de dependência entre as grandezas abordadas. Apenas 8,33%

não responderam ao item. Entre os 25% que não efetuaram a conversão

identificamos que isso se deu pela confusão dos dados a serem utilizados e

pela utilização de valores incorretos.

115

A exceção do aluno 12, todos os alunos que não conseguiram

interpretar corretamente o item anterior também não conseguiram responder

corretamente a este item. O aluno 22 insistiu em utilizar a língua natural para

responder ao questionamento, demonstrando claramente não ter

compreendido o significado de expressão matemática, além de utilizar a língua

natural também não recorreu aos dados corretos que satisfizessem o item, tal

como observamos em seu registro:


Os alunos 08 e 23 utilizaram o mesmo registro para responder ao

item, notamos nesse registro que os alunos confundem o preço de cada rasa

com o valor a ser gasto diariamente com a compra de rasas, mesmo com este

equívoco notamos que os alunos solidificam a ideia de expressão matemática,

especialmente pela identificação do aluno 23 sobre o significado da variável,

sendo a dificuldade de interpretação o motivo da resposta incorreta.


116


O Aluno 22 compõe a expressão utilizando a quantidade de rasas

compradas por dia, o que novamente podemos atestar como dificuldade de

interpretação dos dados que são fornecidos na questão.


Já o aluno 01 apresenta uma expressão confusa envolvendo o gasto

diário com o preço de venda do litro do açaí.


No item (a) o aluno 11 adicionou em seus cálculos do gasto diário o

valor do gasto fixo do comércio de Nonato, em consequência disso utilizou o

valor incorreto para compor a expressão matemática referente à função.

117


Item c) Que expressão podemos utilizar para calcular o valor arrecadado com

a venda de açaí do tipo médio?

Para a solução dessa questão seria necessário ao aluno extrair a informação a respeito do

preço pelo qual é vendido cada litro de açaí e perceber a relação proporcional direta entre o

valor arrecado e quantidade de açaí vendido. Devido os alunos não apresentaram muitas

dificuldades em questão semelhante na atividade em grupo, esperávamos que os mesmos

também não apresentassem grandes dificuldades em responder a este item. O registro padrão

é:

𝑓(𝑥) = 12𝑥 ou 𝑦 = 12𝑥

Quadro 23: Atividade Individual – item c2. Fonte: A autora, 2015.

Ao analisarmos os registros dos alunos verificamos que 54,17% dos

alunos apresentaram o registro que respondia corretamente ao item, apenas

dois alunos não apresentaram nenhum registro, e 37,5% apresentaram uma

expressão matemática, entretanto esta não respondia ao que era solicitado no

item.

Dentre os alunos que não apresentaram o registro que respondia

corretamente ao item, identificamos que isso se deu em virtude de fatores

como:

Confusão de dados

Os alunos 11, 15, 14 e 21 apresentaram uma expressão matemática

nos moldes a que utilizamos no registro padrão, entretanto foi utilizado o valor

correspondente à quantidade de litros de açaí extraídos a partir de uma rasa.

118

Os alunos 11, 15, 14 e 21 apresentaram uma expressão matemática

nos moldes a que utilizamos no registro padrão, entretanto foi utilizado o valor

correspondente à quantidade de litros de açaí extraídos a partir de uma rasa.





Utilização de registro em língua natural

O aluno 22 permaneceu utilizando descrições em língua natural para

explicar o procedimento a ser adotado para o cálculo do valor arrecadado com

119

a venda de açaí, ainda assim o mesmo apenas indicou que operação aritmética

deveria ser realizada e apresentou o multiplicação do preço pela quantidade de

litros extraídos a partir de uma rasa.


Utilização de valor incorreto

Os alunos 2 e 20 realizaram procedimento semelhante ao

apresentado pelo aluno 22, realizaram em forma de expressão numérica a

multiplicação da quantidade de litros extraída pelo preço do litro vendido.

Os alunos 2 e 20 realizaram procedimento semelhante ao

apresentado pelo aluno 22, realizaram em forma de expressão numérica a

multiplicação da quantidade de litros extraída pelo preço do litro vendido.



120

O Aluno 11 nos causou estranheza ao analisar seu registro, pois

apresentou uma expressão com um valor arbitrário, o qual não estava presente

na atividade. Tal atitude dificulta nossa compreensão a respeito de seu

entendimento.


A análise deste item fortalece nossa ideia de que houve mínimo de

compreensão a respeito de como escrever uma expressão aritmética para

representar uma função, pois cerca de 90% dos alunos conseguiram

reconhecer e com isso apresentar uma expressão como resposta ao item. Com

esta análise também evidenciamos que a maior dificuldade está na

interpretação dos dados presentes nos textos que servem de apoio para

responder a cada item.

Item d) O gráfico abaixo representa o lucro do comerciante em função da

quantidade de litros de açaí vendido em um mês. Que expressão matemática

representa esta função?

Figura 87: Gráfico do lucro da venda de açaí. Fonte: A autora, 2015.

121

Para responder a este item o aluno deveria considerar suas respostas nos itens anteriores e

ainda dados adicionais contidos no texto inicial. Sabe-se que o lucro é determinado pela

diferença entre a receita e o custo.

Para os cálculos do custo deve-se considerar:

Custo mensal com compra de rasas: R$ 12000,00

Outros gastos: R$ 100,00

Total de gastos: R$ 12100,00

Receita: 12 ∙ 𝑥

Sendo o registro padrão: Lucro = 12𝑥 − 12100

Receita: 12 ∙ 𝑥

Sendo o registro padrão: Lucro = 12𝑥 − 12100

Quadro 24: Atividade Individual – item d2. Fonte: A autora, 2015.

Nossa análise mostrou que nenhum aluno conseguiu realizar a

conversão neste item, tivemos 8 respostas em branco e 16 tentativas de

resposta. Dentre os alunos que tentaram responder encontramos muitos

registros rasurados e/ou apagados, não conseguindo identificar que tipo de

tentativa foi realizada pelos alunos.

Foi possível notar explicações vagas como as apresentadas pelos

alunos 05, 09 e 16:


122



Também verificamos a apresentação de expressões com valores

incorretos, como os apresentados pelos alunos 18 e 23.


123


A análise desta questão nos confirma de que o maior obstáculo para

aprendizagem de função se dá na conversão do registro gráfico para o registro

algébrico, este tipo de conversão na maioria das vezes requer mais conceitos

matemáticos do que a noção intuitiva do conceito, para isso o aluno deve ter

conhecimentos prévios matemáticos bem consolidados para que não haja

equívocos na resolução de questões desse tipo, soma-se a isso a habilidade

de interpretação, neste caso a dos dados presentes no gráfico, a qual se

mostrou uma prática dificultosa para os alunos.

124

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Nossas considerações finais tratarão de reflexões que não terminam

com esta pesquisa, reflexões que nortearão pesquisas futuras e nos auxiliarão

para que nossa prática seja sempre revista, aperfeiçoada e adequada a cada

público com que estejamos trabalhando.

Inicialmente devemos pontuar que realizar esta pesquisa foi

pessoalmente satisfatório por ter sido desenvolvida com um público pelo qual

tive muito apreço. Trabalhar no Sistema Modular de Ensino me apresentou

uma realidade diferente e distante de tudo o que eu realmente conhecia.

Também podemos citar que esta pesquisa abrangeu sujeitos que poucas vezes

são lembrados em pesquisas científicas, dadas as dificuldades que se passam

em seu cotidiano escolar e que tanto atrapalham os cronogramas previstos nos

projetos. Apesar de o Sistema Modular de Ensino ter crescido

exponencialmente desde sua criação nos anos 1980, estando presente

atualmente em todo o estado do Pará, encontramos pouquíssimas pesquisas

que sejam desenvolvidas nessa modalidade.

O planejamento da atividade que foi apresentada nesta pesquisa foi

sendo adequado ao longo de sua aplicação, foram necessárias três aplicações

(em turmas diferentes) para que alcançássemos a melhor estratégia de

desenvolvimento, aquela que permitisse aos alunos um maior desenvolvimento

das habilidades que pesquisávamos. O experimento para análise dos registros

de representação semiótica foi desenvolvido em duas etapas, a primeira

consistia em uma atividade de modelagem em que os alunos foram divididos

em grupos e a segunda etapa que consistia de um teste individual.

A análise presente neste estudo nos mostrou que inicialmente os

alunos apresentaram muita dificuldade na leitura e interpretação completa do

texto e do que lhes era solicitado no comando de cada questão, notamos que

alguns dados eram coletados do texto, mas os alunos não sabiam exatamente

o que deveria ser feito, essa dificuldade ficou claramente exposta durante as

discussões ocorridas.

Durante a atividade em grupo foram detectadas dificuldades

relacionadas ao conceito de proporção, a lógica de conjuntos e interpretação

de diferentes tipos de texto (língua natural, tabela e gráfico), os erros relativos a

125

operações aritméticas foram pouco presentes, entretanto sempre que

realizávamos intervenções após cada questão, a maioria dos alunos

demonstrava entendimento e conhecer os conteúdos que estavam sendo

requeridos naquele momento, o que nos indica que os alunos estão pouco

habituados a resolução de questões com contexto real.

Ao analisarmos os testes individuais conseguimos perceber pontos

em que os alunos conseguiram evoluir e pontos em que seriam necessárias

mais intervenções para que os alunos evoluíssem. Citamos inicialmente os

avanços e estagnações presentes quanto ao conceito de proporção, foi

possível perceber que quando se tratava de uma proporção 1:1 os alunos

conseguiam identificar a relação, entretanto não conseguiam justificar

matematicamente suas respostas apresentando muitas vezes procedimentos

que forçavam o aparecimento da quantidade que respondia ao

questionamento. Quanto às proporções diferentes de 1:1 notamos estagnação

do ponto de vista matemático, pois os alunos não conseguiram estabelecer

respostas corretas, no entanto os procedimentos utilizados demonstravam que

os alunos já estavam compreendendo o comando da questão e relacionando

seus conhecimentos empíricos com a matemática.

Outro avanço que foi possível notar diz respeito ao conhecimento do

significado de expressão matemática, durante as atividades em grupo os

alunos demonstravam não saber escrever uma expressão matemática, pois

sempre que solicitados descreviam detalhadamente ou apenas citando as

operações que deveriam ser executadas. Nos testes individuais apenas um

aluno continuou não escrevendo a expressão e sim explicando os

procedimentos. Entre os demais alunos, ainda que não correspondesse à

expressão solicitada na questão, todos apresentaram uma expressão nos

moldes das que expressam uma função.

O ponto de estagnação mais notório na atividade diz respeito à

construção de gráficos e à conversão do registro gráfico para o registro

algébrico. Percebemos que tanto na atividade em grupo quanto na atividade

individual os alunos apresentaram grande dificuldades em entender as

informações que eram transmitidas pelos gráficos, construir gráficos e escrever

uma expressão que representasse o gráfico. Acreditamos que pelo fato de os

alunos não terem contato diário com esses tipos de registro, como por

126

exemplo, na leitura de jornal (não há circulação de jornal impresso na região) e

até mesmo em assistir noticiários, haja uma dificuldade maior em compreender

seus significados, daí a importância de se trabalhar com materiais de diferentes

abordagens de informação.

Durante a execução do experimento didático comprovamos que é

muito importante ser o professor regente da turma para que seja possível

desenvolver um trabalho com resultados mais significativos, afirmamos isso por

termos tido oportunidade de aplicar nossa atividade em uma turma na qual era

a regente da turma e em outra como convidada. A primeira diferença notada se

deu pelo tempo disponível para aplicação da atividade, na primeira turma foi

possível dispor de quatro dias de aula, enquanto que, na segunda turma,

tivemos apenas dois dias cedidos para realizar a pesquisa. Outro ponto diz

respeito à participação dos alunos, na turma onde a professora regente era

conhecida, os alunos se mostravam mais participativos e desinibidos por já

terem intimidade com a professora, enquanto que na segunda turma isso não

acontecia, apenas uma pequena parte dos alunos se mostrava interessada em

participar da atividade e discutir os assuntos, enquanto a maioria se dispersava

facilmente e demonstrava claramente não se esforçar para responder aos

questionamentos.

Ao alcançarmos nosso objetivo, analisar os registros de

representação semiótica utilizados pelos alunos na interpretação e transcrição

do conceito de função afim durante um trabalho com Modelagem, foi possível

responder ao nosso problema de pesquisa:

Como a Modelagem Matemática influencia a capacidade de

interpretação dos conceitos matemáticos relativos à função

polinomial do 1º grau e na sua transcrição para a forma algébrica?

Verificamos que a Modelagem Matemática influencia positivamente

a interpretação de conceitos matemáticos relativos à função afim. Durante toda

atividade conseguimos perceber que a temática diretamente ligada a vida dos

alunos os leva a perceber mais facilmente, mesmo que indiretamente, os

conceitos matemáticos que serão utilizados. Entretanto, também verificamos

que teríamos resultados melhores se dispuséssemos de mais tempo para

executar mais ações em nossa proposta de atividade, pois entendemos que

existe um tempo de maturação e de exercícios que nos dirá se realmente o

127

aluno aprendeu. A modalidade modular limita a execução de metodologias que

dependem de um pouco mais de tempo, pois seu cronograma é intensivo e

deve se adequar a realidade da escola de funcionamento.

Temos em Freire (1996) que ensinar exige o reconhecimento e a

assunção da identidade cultural, pois uma das tarefas mais importantes da

prática educativo-crítica é propiciar que os educandos se assumam, assumam-

se como ‘ser social e histórico, como seres pensantes, comunicantes,

transformador, criador, realizador de sonhos, capaz de ter raiva porque é capaz

de amar’ (p. 23), iniciando um processo de autonomia desses educandos. Em

nossa proposta, pretendíamos que os educandos se assumissem como seres

sociais de sua comunidade, que fossem capazes de enxergar que a

peculiaridade de sua realidade os torna tão agentes de mudança quanto às

pessoas que vivem nas grandes cidades e na realidade abordada pelos livros

didáticos.

Dessa maneira, acreditamos que a Modelagem abordada sob os

preceitos da corrente sociocrítica permitiu que tais valores fossem reforçados

nos educandos, verificamos, então, que a modelagem deu oportunidade de

discussões de assuntos diversos e de fazer o aluno se sentir inserido no

processo de construção do conhecimento, a relação de seu cotidiano com

assuntos da sala de aula aumentou nitidamente sua motivação e seu

pensamento crítico, ainda que em muitos momentos os alunos não

conseguissem se desprender da ideia de apresentar um valor numérico para as

questões suas respostas procuravam se adequar ao que se era solicitado.

Finalmente, ressaltamos que é possível adequar diversas

metodologias para o ensino de matemática às mais diferentes realidades de

educandos, bastando que os professores comecem a problematizar suas

práticas e busquem meios para que junto a seus alunos possam desenvolver

melhorias em nossa educação.

128

APÊNDICE I

Registros Didáticos Padrões

Durante a elaboração da proposta elegemos registros didáticos

padrões para nos guiar durante a execução da mesma. Estes registros foram

elaborados a partir das sequências de técnicas geralmente utilizadas para

ensinar a resolução de questões em sala de aula. Apresentamos a seguir a

atividade proposta com os registros didáticos padrões referentes a cada

questão.

129

O MANEJO DO AÇAÍ

O Município de Muaná, no Marajó, é famoso pelo Festival do Camarão, que acontece sempre no inicio

do mês de Junho, época em que a produção deste crustáceo é mais intensa. Mas, o município também é conhecido

pela sua produção de açaí, a qual movimenta a renda de muitas famílias da região. Chegada à safra do açaí, a

professora de matemática decidiu realizar um trabalho com os alunos sobre a produção do açaí, para isso explicou o

texto abaixo:

RENDIMENTOS E RENTABILIDADE DO MANEJO DO AÇAÍ

Para executar o manejo de plantas nativas são necessárias algumas ações como: a limpeza da área, o

raleamento da vegetação, o desbaste das touceiras, a obtenção de mudas e a manutenção do açaizal.

A limpeza da área é feita por meio de roçagem e consiste na eliminação de plantas de menor porte e de

cipós, bem como a retirada de galhos para facilitar o deslocamento de pessoas nas demais práticas. Para o raleamento

da vegetação são identificadas e eliminadas as arvores sem valor de mercado, mantendo aquelas produtoras de

madeira, frutos, sementes, fibras, látex, óleos e fitoterápicos. A roçagem, o raleamento e o transplantio de mudas de

açaí são feitos apenas na implantação do manejo.

Nos açaizais não manejados, geralmente, as touceiras apresentam número excessivo de estipes. A

prática do desbaste visa eliminar o excesso de estipes, deixando de 3 a 4 em cada touceira, sendo eliminados aqueles

muito altos, finos, defeituosos ou que apresentam pouca produção de frutos. As mudas de outras espécies que serão

cultivadas em associação com o açaizeiro podem ser adquiridas junto a produtores credenciados. Semestralmente é

efetuada a eliminação das plantas de valor comercial desconhecido, para que o açaizal seja mantido limpo e mais

produtivo, estima-se que para cada hectare um homem faça este serviço em 40 dias.

Na composição dos custos foi considerado o manejo de 1 hectare (muitas famílias usam “tarefa” como

medida de área, a qual corresponde a 0,3 hectare) de açaizal nativo com 800 plantas adultas, 900 estipes em produção

e 2.700 cachos. Os coeficientes técnicos e os custos de produção podem ser estimados até o 4° ano, quando tendem a

se estabilizar, e os dados constam da Tabela 2. Não há investimento inicial no manejo, pois a produção inicia desde o

1o ano. Sabe-se que para a implementação e manutenção de um açaizal nativo têm-se os seguintes gastos:

Discriminação Preço Quantidade

Raleamento e Roçagem (dias/homem) 12,00 30

Transplantio de Mudas (dias/homem) 12,00 3

Roçagem semestral (dias/homem) 12,00 -

Colheita (rasa) 3,00 151

Desbaste (dias/homem) 12,00 7

Rasas de Arumã (unidade) 2,50 9

Tabela 1: Custo de Produção.

Período Rasa Preço Valor da Produção

Ano 1 151 12,00 1.812,00

Ano 2 151 12,00 1.812,00

Ano 3 151 12,00 1.812,00

Ano 4 302 12 3.624,00

Tabela 2: Receita da Produção.

130

Tiago não pôde ir à aula no dia da explicação da professora, mas ao ler o texto

ficou curioso e se perguntou:

Questão 1: Quantas touceiras podem existir em 1 tarefa?

Para responder a está questão o aluno deverá observar no texto a presença de uma relação

entre hectare e tarefa, quantidade de estipes por hectare e quantidade de estipes por touceira.

Dada esta identificação o registro didático padrão é:

1𝑡𝑎𝑟𝑒𝑓𝑎 − 0,3ℎ𝑎 1ℎ𝑎 − 900 estipes 1 𝑡𝑜𝑢𝑐𝑒𝑖𝑟𝑎 − 3 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑝𝑒𝑠

Diante destas informações deverá realizar uma regra de três para estabelecer uma proporção,

como se segue:

1 𝑡𝑜𝑢𝑐 − 3 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑝𝑒𝑠

𝑥 − 900 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑝𝑒𝑠

1

𝑥=

3

900

Seguindo as regras de tratamento para solução de uma proporção o aluno encontrará o valor

x = 300 que significa o número de touceiras por hectare. Assim, deverá realizar uma nova

regra de três pela relação de hectare e tarefa para estabelecer uma proporção:

1 ℎ𝑎 − 300 𝑡𝑜𝑢𝑐

0,3 − 𝑥

1

0,3=

300

𝑥

Efetuando os cálculos (tratamento) necessários encontrará que x = 90 touceiras por tarefa.

O objetivo desta questão é fazer com que o aluno, partindo do conhecimento de

relação entre duas grandezas, instaure seu conhecimento de proporção, o qual será ponto de

partida para as noções iniciais de função. A solução das proporções é a primeira conversão

necessária a fazer, o aluno deve partir do registro em língua materna para um registro

matemático, assim mostrará sua compreensão coordenando as informações presentes no

texto.

É esperado que os registros a serem utilizados pelos alunos partam dos conceitos

de aritmética básica, assim para descobrir quantas touceiras existem em 1ha é possível que

parte dos alunos agrupem valores de três em três até que se atinja 900 e o mesmo raciocínio

seja utilizado para descobrir quantas touceiras existem em 1 tarefa, assim como é provável que

outros alunos façam apenas os registros das divisões apresentadas. Alguns alunos também

podem solucionar por meio de cálculo mental, não gerando um registro do procedimento.

131

Em todos os possíveis registros apresentados é necessário que o aluno identifique

no texto as informações adequadas para a resolução do problema, isso também gera um

registro de resposta apenas na língua materna. É possível, ainda, que alguns alunos não se

atentem para o fato de se tratar no texto e no problema de duas medidas de área diferentes,

hectare e tarefa, e com isso ocorra desvio na solução matemática correta. A diversidade de

registros se apresenta devido à dificuldade demonstrada pelos alunos em converter

informações para símbolos matemáticos, como percebemos em nossa prática.

A socialização dos registros apresentará a diversidade dos procedimentos de

solução, neste momento buscaremos aqueles registros que me mais se aproximam do padrão

estabelecido, nossa intervenção ocorrerá questionando os alunos sobre quais mecanismos são

mais simples para se chegar à resposta pretendida, àqueles alunos que tiverem utilizado

calculo mental para responder pediremos que descrevam seu raciocínio oralmente ou escrito.

Caso nenhum dos registros apresentados estabeleça a solução do problema, proporemos

questionamentos aos alunos que os levem a uma regra de três simples, até que se atinja a

resposta esperada, salientamos que em todas as questões buscaremos que os alunos

cheguem à solução esperada sem intervenção direta de nossa parte, mas que sejam levados

por meio de questionamentos diversos.

Questão 2: O terreno de minha casa mede 5 tarefas, então quantas touceiras farão parte

do terreno?

Na primeira questão foi calculado o número de touceiras por tarefa, 90, ainda pela ideia de

regra de três deverá estabelecer uma proporção:

1 𝑡𝑎𝑟𝑒𝑓𝑎 − 90 𝑡𝑜𝑢𝑐𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠

5 𝑡𝑎𝑟𝑒𝑓𝑎𝑠 − 𝑥

1

5=

90

𝑥

𝑥 = 90 ∙ 5 = 450

O objetivo desta questão é evidenciar a relação entre grandezas para promover futura

generalização. Quanto aos diferentes registros possíveis de se utilizar nesta questão

entendemos que evidenciado o resultado da questão anterior, no qual em 1 tarefa existem 90

touceiras, alguns alunos cheguem à solução somando cinco vezes este resultado. Outros

alunos podem apresentar apenas o produto 90 × 5 = 450. Neste caso, nossa intervenção se

dará no inicio de formalização a ideia de proporção.

132

Questão 3: Os terrenos de meus vizinhos não têm a mesma medida que o meu, se eu

quiser saber a quantidade de touceiras existente nesses terrenos o que preciso fazer?

PROPRIETÁRIO ÁREA DO TERRENO

ANTÔNIO 3 TAREFAS

PEDRO 4 TAREFAS

CARMEM 6 TAREFAS

SEBASTIÃO 7 TAREFAS

Neste momento, os alunos deverão fazer cálculos semelhantes aqueles realizados na questão

anterior com valores diferentes, assim diferentes pares serão encontrados, esperamos com

isso que eles possam chegar a uma generalização da relação entre a área e a quantidade de

touceiras, manipulando algebricamente a proporção, estabelecendo uma primeira estrutura

algébrica relacionada à definição de função, onde haverá a relação entre duas variáveis. O

padrão didático adotado será:

1

3=

90

𝑥

𝑥 = 90 ∙ 3 = 270

1

4=

90

𝑥

𝑥 = 90 ∙ 4 = 360

1

6=

90

𝑥

𝑥 = 90 ∙ 6 = 540

1

7=

90

𝑥

𝑥 = 90 ∙ 7 = 630

PROPRIETÁRIO ÁREA DO TERRENO Quantidade de

touceiras

ANTÔNIO 3 TAREFAS 90 ∙ 3 = 270

PEDRO 4 TAREFAS 90 ∙ 4 = 360

CARMEM 6 TAREFAS 90 ∙ 6 = 540

SEBASTIÃO 7 TAREFAS 90 ∙ 7 = 630

Logo, a expressão que esperamos ser desenvolvida pelo aluno é 90 ∙ x = y, em que x

representa a área do terreno e y o número de touceiras corresponde a esta área.

133

Nesta questão, pretendemos que o aluno execute a conversão do registro na

língua materna para a linguagem matemática, como evidenciada nas questões anteriores, os

diferentes registros que podem ser apresentados se darão ainda na base da adição das

parcelas iguais, no entanto, pela discussão das questões anteriores, admitimos que os alunos

já não diversifiquem tanto os registros, visto que o questionamento é semelhante. Nossa

intervenção se dará para que os alunos comecem a perceber uma generalização das

operações efetuadas e com isso reconheçam rapidamente quais procedimentos devem ser

realizados.

Questão 4: Tiago decidiu mostrar para seu pai o que foi ensinado na escola sobre manejo

de açaí, para que este processo fosse feito no seu terreno, juntos eles decidiram

verificar qual seria o custo total para a implantação de um açaizal no 1º ano. Que valor

eles encontraram?

O objetivo desta questão é apenas a interpretação das informações contidas no texto, a fim de

que eles se familiarizem com contexto. Para solução desta questão mais uma vez o aluno

utilizará o conceito de proporção, entretanto, inicialmente, por meio de tratamento aritmético é

necessário que o aluno verifique o custo total de implantação do manejo numa área de 1

hectare.

Discriminação Preço Quantidade Custo (preço ∙ quantidade)

Raleamento e Roçagem (dias/homem) 12,00 30 12 ∙ 30 = 360

Transplantio de Mudas (dias/homem) 12,00 3 12 ∙ 3 = 36

Roçagem semestral (dias/homem) 12,00 - 12 ∙ 0 = 0

Colheita (rasa) 3,00 151 3 ∙ 151 = 453

Desbaste (dias/homem) 12,00 7 12 ∙ 7 = 84

Rasas de Arumã (unidade) 2,50 9 2,50 ∙ 9 = 22,5

Total R$ 955,5

De posse do custo total para referida área, deve ser escrita uma regra de três relacionando

custo e área, lembrando que 1tarefa = 0,3ha, para estabelecer uma proporção, como se segue:

1 ha − 955,5

0,3 ℎ𝑎 − 𝑐

1

0,3=

955,5

𝑐

𝑐 = 955,5 ∙ 0,3

𝑐 = 286,65

134

Conhecido o custo para 1 tarefa, uma nova proporção deve ser estabelecida para calcular o

custo para o terreno de Tiago.

1

5=

286,65

𝑐

𝑐 = 5 ∙ 286,65 = 1433,25

Questão 5: O pai de Tiago pensou em como seria para seus vizinhos, que possuem

terrenos de áreas diferentes, implantar essa técnica, para isso calculou os custos e

anotou na seguinte tabela:

Esta questão tem como objetivo reforçar o entendimento de proporção adotado na atividade,

para que os alunos percebam a continuidade de procedimentos a serem realizados em

situações semelhantes.

PROPRIETÁRIO ÁREA DO TERRENO CUSTO

ANTÔNIO 3 TAREFAS 286,65 ∙ 3 = 859,95

PEDRO 4 TAREFAS 286,65 ∙ 4 = 1146,6

CARMEM 6 TAREFAS 286,65 ∙ 6 = 1719,9

SEBASTIÃO 7 TAREFAS 286,65 ∙ 7 = 2006,55

135

Questão 7: Após terem feito os cálculos para a implantação do manejo, Tiago e seu pai,

queriam saber quanto ganhariam com a venda de sua colheita. Assim o pai de Tiago o

questionou: Quantas rasas precisamos vender para recuperar o valor que gastamos na

produção?

Para responder esta questão, o aluno deverá fazer uma relação entre o preço de venda da

rasa e sua quantidade, aplicando, indiretamente, os conceitos de função, como feito na

questão anterior. Neste momento do experimento, esperamos que os alunos comecem a

demostrar certa relação dos parâmetros com os coeficientes da função polinomial do 1º grau,

Questão 6: Com o auxílio da malha quadriculada, represente através de pontos a

relação entre a área manejada e o custo para implantação dessa técnica para o terreno

de Tiago e seus vizinhos.

136

vinculando o custo de produção ao coeficiente linear e a produtividade ao coeficiente angular,

ainda sem essa denominação. Esperamos também que o registro seja uma função linear e não

mais uma proporção.

De acordo com a tabela o preço de venda da rasa é R$ 12,00, o custo para implantação é R$

1433,25, assim para encontrar a receita obtida com a venda do açaí, a expressão utilizada

deverá ser:

12𝑥 = 𝑦

em que x representa o número de rasas vendidas e y a receita obtida, o nivelamento deve ser

obtido por meio da diferença entre a receita e o custo: 1433,25 − 12𝑥 = 0

Admitimos que os registros a serem apresentados pelos alunos se darão por meio

de comparação da receita com o custo, atribuindo valores intuitivamente a quantidade de açaí

vendida. O resultado é exatamente 119,43 rasas, mas acreditamos que os alunos utilizarão

apenas números inteiros de rasas, chegando à resposta de 120 rasas.

Questão 8: Que fórmula podemos usar para calcular nosso lucro em cada ano?

Aqui solicitamos que o aluno relacione o valor gasto na produção/colheita com a receita obtida

na venda de cada unidade de rasa, assim será encontrado um exemplo de função afim, a

função que pretendemos estudar, especificamente. Neste momento é esperado que o aluno

utilize apenas expressões para se chegar a resposta desejada, realizando a atividade com

certa desenvoltura, mobilizando os conhecimentos básicos de função e fazendo análise desta.

Dessa maneira, o registro didático será:

L(x) = 12x − 1433,25

137

Questão 10: O lucro dos demais moradores será igual ao seu? Justifique.

Pretendemos com esta questão que o aluno analise as questões resolvidas até este momento,

pois deverá perceber as diferentes relações de dependência existentes na situação abordada.

Dessa forma o registro a ser considerado é:

“O lucro será diferente, pois depende da quantidade de açaí produzida, como essa produção

depende do tamanho do terreno então cada morador considerado terá um lucro diferente.”

A variedade dos registros nesta questão pode se apresentar por cálculos que

demonstrem que os lucros serão diferentes ou ainda sem justificativa da resposta dada.

Questão 9: Quando Tiago voltou à escola no dia seguinte, mostrou para a professora

os cálculos que tinha feito com seu pai, para conferir se estavam certos. Ao conferir a

professora confirmou que estavam corretos e propôs um desafio para Tiago.

Desenhe um gráfico que represente o lucro obtido com a venda das rasas de açaí.

138

Questão 12: Que expressão pode ser utilizada para encontrar cada ponto do gráfico

anterior?

Pedimos, aqui, a conversão do registro gráfico para o registro algébrico, solicitando novamente

a compreensão e interpretação das informações contidas no texto. Também será necessário

que o aluno utilize as informações encontradas na questão anterior, pois deverá perceber o

crescimento linear da relação entre área e produção de açaí, tal crescimento é observado pela

variação constante dos valores. Dessa maneira o registro didático padrão é:

y = 453 ∙ x

Questão 11: O gráfico a seguir representa a relação entre a produção de açaí (em rasas)

e a área manejada (em tarefa), no 1º ano. Com base neste gráfico diga o que significa

cada um dos pontos apresentados.

O objetivo desta questão é buscar a interpretação de dados apresentados em forma de

gráfico, requisitando a conversão do registro gráfico para o registro escrito em língua materna

do aluno, além da mudança de registros busca-se que o aluno se expresse o mais

naturalmente possível, transparecendo sua compreensão acerca do conteúdo que está sendo

trabalhado e seus conhecimentos prévios.

Questionar a respeito do significado dos pontos induz o aluno a revelar a

presença de uma relação de dependência entre a área de plantio e a produção de frutos.

Dessa forma o padrão didático será:

A: Em um terreno de 1 tarefa é possível produzir 453 rasas de açaí.

B: Em um terreno de 2 tarefa é possível produzir 906 rasas de açaí.

C: Em um terreno de 3 tarefa é possível produzir 1359 rasas de açaí.

D: Em um terreno de 4 tarefa é possível produzir 1812 rasas de açaí.

E: Em um terreno de 5 tarefa é possível produzir 2265 rasas de açaí.

F: Em um terreno de 6 tarefa é possível produzir 2718 rasas de açaí.

139

A mudança do registro gráfico para o registro algébrico pode gerar bastante confusão quando

se trata de uma função afim, para funções lineares os erros ocorrem quando o aluno não

compreende o significado do coeficiente angular, assim não consegue perceber que a variação

é constante.

140

APÊNDICE II – Questionário Sociocultural

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ

CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS E EDUCAÇÃO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO – MESTRADO

Caro (a) aluno(a),

Estamos desenvolvendo uma pesquisa com o objetivo de melhorar o processo de

ensino-aprendizagem de Matemática, por esta razão contamos com sua colaboração

respondendo as perguntas abaixo e garantimos que as informações prestadas serão

mantidas em total anonimato.

Muito Obrigada!

Nome:_______________________________________ Idade:______ Sexo:_______

1- Quem é seu responsável masculino?

( ) Pai ( ) Avô ( ) Tio ( ) Irmão ( ) Padrasto ( ) Não tenho ( ) Outro Qual?____________

2) Quem é seu responsável feminino?

( ) Mãe( ) Avó ( ) Tia ( ) Irmã ( ) Madrasta ( ) Não tenho ( ) Outro Qual?____________

3) Até que série estudou o seu responsável masculino? ______________

E o seu responsável feminino? ______________

4) Seu responsável masculino trabalha? Sim( ) Não ( ) Em que? ________________

E seu responsável feminino, trabalha? Sim( ) Não ( ) Em que? ________________

5) Quantas pessoas a partir de 16 anos moram na sua casa? ________

E com menos de 16 anos? __________________

6) Você estudou o ensino fundamental em que tipo de escola:

( )Estadual ( )Municipal ( )Particular ( )Outra. Qual?__________

7) A escola onde você estuda fica próximo de onde você mora? ( ) Sim ( ) Não

8) A escola que você estuda é no mesmo local em que você estudou o ensino

fundamental? ( ) Sim ( ) Não

141

9) Você trabalha de forma remunerada? ( ) Sim ( ) Não ( ) Às vezes

Qual trabalho?_____________________

10) Você faz algum curso?

( ) Informática ( ) Língua estrangeira ( ) Outro. Qual? __________________

11) Você pratica algum esporte? ( ) Sim. Qual? _____________________ ( ) Não

12) Você está repetindo esta série? ( ) Não ( ) Sim

13) Você gosta de Matemática?

( ) Nenhum pouco. Por que? _____________________________________________

( ) Pouco. O que você não gosta? ________________________________________

( ) Muito. Por que?____________________________________________________

14) Você têm dificuldade para aprender matemática: ( ) Não ( ) Um pouco ( ) Muito

15) Você se distrai nas aulas de matemática?

( ) Não, eu sempre presto atenção

( ) Sim, eu não consigo prestar atenção

( ) Às vezes, quando a aula está chata

16) Você costuma estudar matemática fora da escola.

( ) Só no período de prova

( ) Só na véspera da prova

( ) Só nos fins de semana

( )Todo dia

( ) Alguns dias da semana. Quantos? ____________________________

16) Quem lhe ajuda nas tarefas extraclasse de matemática?

( ) Professor particular ( ) Pai ( ) Mãe ( ) Irmão ( ) Amigo(a) ( ) Ninguém ( ) Outros.

Quem? ________

17) Suas notas em matemática geralmente são:

( ) Acima de 5 ( ) Igual a 5 ( ) Abaixo de 5

142

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