UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASCENTRO SUPERIOR DE EDUCAO TECNOLGICA

Misso/CESET:Formar e aperfeioar cidados e prestar servios atendendo s necessidades

tecnolgicas da sociedade com agilidade, dinmica e qualidade.

TT303 A : Materiais El tricos

Aula 01: Introduo Estrutura Introduo Estrutura Atmica Atmica

PROFESSOR: Marcos Sergio Gonalves

Atmica Atmica

Introduo ao Curso de Materiais Eltrico

Todo projetista est sempre interessado nos materiais que lhe sodisponveis. Quer seu produto seja uma ponte, um veculo espacial ou umautomvel, deve-se ter um profundo conhecimento das propriedadescaractersticas e do comportamento dos materiais que sero usados em umprojeto. Ao fazer a escolha, o projetista deve levar em consideraopropriedades tais como resistncia mecnica, condutividade eltrica,propriedades tais como resistncia mecnica, condutividade eltrica,permissividade eltrica, permeabilidade magntica, densidade etc. Almdisto, deve-se considerar o comportamento do material durante oprocessamento e uso, como por exemplo, condutores eltricos devemsuportar temperaturas extremas e a caracterstica tenso/corrente de umsemicondutor deve permanecer inalterada por muito tempo.

Introduo ao Curso de Materiais Eltrico

A disciplina de Materiais Eltricos tem por finalidadedemonstrar os fundamentos e propriedades dosmateriais utilizados nas diversas reas que envolvem aeletricidade. Assim, num primeiro instante, o cursoapresentar os princpios de formao da matria,apresentar os princpios de formao da matria,como o estudo da estrutura atmica, a formao dasmolculas, os materiais condutores, isolantes esemicondutores. No nvel macroscpico, o cursodemonstrar o uso destes materiais nos diversoscomponentes utilizados na eletricidade.

tomo: A Origem dos Materiais

Por volta do sculo V na Grcia alguns filsofos acreditavam que toda matria era formada por quatro elementos gua, terra, fogo e ar.

Terra ArFogogua

Toda natureza seria formada pela combinao destes quatro elementos em diferentes propores.

Modelos Atmicos DaltonBolinha Extremamente Pequena, Macia e Indivisvel

Em 460-370 a.C. Demcrito, afirmava que todas as coisas deste mundo (gro de area, uma gota de gua) poderiam ser divididas em partculas cada vez menores at se chegar a uma Partcula Mnina, que no chegar a uma Partcula Mnina, que no poderia mais ser dividida e que seria Atomo (que em grego significa indivisvel )

Em 1803, John Dalton props a Teoria Atmica, criando o primeiro modelo atmico cientfico em que o tomo seria macio e indivisvel.

Modelos Atmicos ThomsonEletricidade A Diviso do tomo

Com a descoberta da Eletricidade surgiu a seguinte pergunta: Se o tomo de Dalton a menor partcula da natureza, com carga eltrica nula, de onde surge as cargas eltricas?

- - - -

- - - - eltricas?

S poderia ser do tomo! Thomson props em 1904 um novo modelo

de tomo, formado de uma pasta, com carga eltrica positiva, recheada pelos eltrons, com carga eltrica negativa.

- - - -

- - - -

Modelos Atmicos ThomsonEletricidade A Diviso do tomo

Algumas perguntas sem respostas:

Como era possvel a retirada de um eltron do tomo formando um on positivo?- - - -

- - - -

Como um tomo poderia de unir-se a outro tomo e formar uma molcula?

- - - -

- - - -

Modelos Atmicos Rutherford O Experimento

Rutherford bombardeou uma fina lmina de ouro (0,0001 mm) com partculas alfa (carga positiva) emitidas pelo "polnio" (Po), contido num bloco de chumbo (Pb), provido de uma abertura estreita. Envolvendo a lmina de ouro (Au), foi colocada uma tela protetora revestida de sulfeto de zinco (ZnS).

Modelos Atmicos RutherfordO que Aconteceu?

O que esperavam? Que estas partculas noatravessariam a lmina de ouro (ou apenasuma pequena parcela), pois acreditavam queos tomos eram macios e justapostos e amaior parte deveria ser refletida. Somentese houvesse um vo entre os tomos queas partculas conseguiriam atravessar aas partculas conseguiriam atravessar almina.

O que aconteceu? Justamente o contrrio; amaior parte das partculas conseguiramatravessar a lmina.

Modelos Atmicos RutherfordComo explicar?

Rutherford props que a lmina eraconstituda de ncleos pequenos, densos eeletricamente positivos, que repeliam aspartculas .

Os grandes espaos vazios explicamporque a grande maioria das partculasatravessava a lmina, sem sofrer desvios.atravessava a lmina, sem sofrer desvios.Para completar o modelo, Rutherfordimaginou que ao redor do ncleo estavamgirando os eltrons. Sendo negativos, oseltrons iriam contrabalancear a cargapositiva do ncleo e garantir a neutralidadedo tomo.

Modelos Atmicos RutherfordFalhas no Modelo

Contudo, o movimento de rotao dos eltrons ao redor do ncleo acaboutrazendo outro conflito em relao mecnica clssica (teoriaeletromagntica clssica de Maxwell), que diz que toda a partcula eltricaem movimento emite energia na forma de ondas eletromagnticas. Deacordo com a mecnica clssica, o movimento do eltron iria consumirenergia e sua velocidade de rotao diminuiria at cair sobre o ncleo.

Ou seja, de onde vem o combustvel do eltron para ficar girando em voltado ncleo?

Este fenmeno s pode ser mais bem compreendido com o uso da mecnicaquntica.

Ento....

Fundamentos da Mecnica Quntica

A mecnica quntica surgiu em funo de divergncias entre os espectros deemisso analisados pela mecnica clssica e experimentais de corpos negros.

Corpo negro o nome dado a um corpo idealizado capaz de absorver toda aradiao eletromagntica que incida sobre ele. Alguns materiais seaproximam de tal idealizao, como placas metlicas pintadas de tinta pretafosca. Tal corpo em equilbrio trmico emite radiao na mesma taxa queabsorve.absorve.

O espectro de emisso de um corpo negro determinado apenas pela suatemperatura.

Proposta de Jean e Rayleigh: analisar as emisses do corpo negro como sefosse as emisses das paredes metlicas de uma cavidade ressonante (ondasguiadas) a uma temperatura T.

Fundamentos da Mecnica Quntica

Jean e Rayleigh consideraram que a intensidade espectral de emisso dasparedes de uma cavidade seria o nmero total de modos ressonantes dentrodo volume multiplicado pela energia mdia que cada modo excitavam oseltrons das paredes metlicas, gerando as emisses. Isto :

= 83 2 Energia Mdia dos Modos de Vibrao - Sendo que a energia mdia dos modos era calculada segundo a MecnicaClssica.

A idia de assemelhar a emisso de um corpo negro com a emisso de umacavidade ressonante estava certa, mas os resultados tericos e experimentaisno convergiam. Somente para as regies de baixa freqncia que se tinhauma boa aproximao.

= 83 2 Vibrao - Nmero de Modos

Fundamentos da Mecnica Quntica

Por que os resultados estavam divergindo?

Fundamentos da Mecnica Quntica

Em 1901, Max Planck obteve sucesso em explicar a intensidade espectral de radiaodos corpos negros, supondo que cada tomo absorve ou irradie apenas quantidadesdiscretas de energia, chamadas de quantum, que no domnio ptico recebe o nomede fton, dado por.

onde h = / 2 e h uma constante universal conhecida como constante de Planck e vale 6,62377 10-23 (J.s).

= = onde h = / 2 e h uma constante universal conhecida como constante de Planck e vale 6,62377 10 (J.s).

Planck sugeriu que os tomos emissores de radiao se comportassem comoosciladores, que existiriam apenas em estados permitidos, com nveis discretos deenergia. A transio entre estes nveis s seria possvel atravs da absoro ouemisso de um quantum. Como conseqncia, a energia mdia por nvel discreto deenergia no seria mais dada por KT. Atravs da probabilidade de Boltzmann deencontrar um oscilador com energia , Planck deduziu uma nova expresso para aenergia mdia, dada por:

= 1

Fundamentos da Mecnica Quntica

O somatrio em n representa a soma dos nveis discretos de energia.Planckchegou a concluso que a energia mdia deveria ser calculada de formadiscreta, pois percebeu que o eltron no ocupava qualquer posio dentro

= 1

discreta, pois percebeu que o eltron no ocupava qualquer posio dentrodo tomo, mas somente uma regio bem especficas. Assim, o tratamentofsico da energia no deveria ser feito de forma contnua, mas sim discreta. Aintensidade espectral de emisso do corpo negro fica:

Que concorda exatamente com as medidasexperimentais!

hf

2hf

3hf

4hf

5hf

6hf = 82 3 1 1

Exemplo de Aplicao da Teoria de Planck

A integrao de J(f) para todas as freqncias nos fornece a potncia porunidade de rea. Esta integral dada por:

onde = 5,67 10-8 W/m2 K-4 chamada de constante de Stefan-Boltzmann

= 8541533 4 = 4

Sabendo que a temperatura em um filamento cilndrico com 25 m de raio e 5 cm de comprimento de uma lmpada incandescente de 2500. Calcule a potncia emitida por este filamento. Considere que o filamento seja um corpo negro.

Resposta: PT = 5,67 10-8 x (2500 + 273)4 = 3,35 106 W/m2.

A potncia emitida ser P = PT Scilindro = 3,35 106 2 25 10-6 5 10-2 26 W.

O tomo de Hidrognio de Bohr Para resolver o problema do modelo atmico de Rutherford, conforme apontado no item 4,Bohr, em 1913, props que o eltron, ao girar em torno do ncleo, obedeceria mecnicaquntica e no clssica. Segundo o modelo de Bohr, o eltron orbitaria em torno do ncleo emrbitas tais que o momento angular L a ela correspondente fosse igual a um nmero inteiro n de, desta forma as rbitas seriam estveis e o eltron no cairia sobre o ncleo. A transioentre os nveis s seria possvel se o eltron emitisse ou absorvesse quantidades discretas dequantum, que na faixa ptica recebe o nome particular de fton. Esta concluso foi feita apsobservar o espectro da luz emitido pelo hidrognio, quando submetido a uma corrente eltrica.

O tomo de Hidrognio de Bohr Usando o fato de que a fora de atrao do tipo eletrosttico, e que essafora que produz o movimento circular (acelerao centrpeta), temos asrelaes:

n = m rn2 n; Fmec = m n2 rn

Combinando-as, obtm-se o raio de cada rbita:Combinando-as, obtm-se o raio de cada rbita:

Nesta equao verifica-se que somente podem ser aceitas, no modelo deBohr, as rbitas eletrnicas cujos raios so mltiplos inteiros (nmerosnaturais ao quadrado, n2) do raio calculado para a primeira rbita (53 10-12m).

$ = 402'2 2

O tomo de Hidrognio de Bohr As energias totais (potencial+cintica) do eltron em cada rbita so asseguintes:

Como se v, os nveis de energia so quantizados, submltiplos inteiros(1/n2) da energia da primeira rbita (n=1). Os valores so negativos porque o

( = '28022 = 2,17 101812 = 13,6 12 -

(1/n2) da energia da primeira rbita (n=1). Os valores so negativos porque oeltron est ligado ao ncleo; se recebem a energia adequada (por exemplo,13,6 eV quando esto na primeira rbita), liberado do ncleo, e o tomo seioniza.

A transio entre dois nveis n e m gerariam ou absorveriam quantum(ftons) de energia:

h = = 13,6 / 1'2 120 -

Evolues do Modelo Atmico de Rutherford - Bohr

Em 1915, Sommerfeld observou que as linhas espectrais da luz emitida pelohidrognio eram formadas por linhas mais finas e justapostas entre si. Destaforma, imaginou-se que alguns nveis de energia eram divididos emsubnveis, formados por orbitas circulares e elpticas. Posteriormente,constatou-se que estas linhas finas de algumas raias dos espectros podiamse dividir em linhas ainda mais finas e prximas quando os tomos dehidrognio eram expostos a um forte campo magntico. Este fato indicavahidrognio eram expostos a um forte campo magntico. Este fato indicavaque os subnveis descritos acima tinham orientaes diferentes no espao eque estariam sujeitas a diferentes momentos magnticos para uma dadafora magntica. Porm, devido s restries nos experimentos da poca,estes subnveis no foram totalmente compreendidos.

Evolues do Modelo Atmico de Rutherford - Bohr

Em uma outra experincia, os tomos de Hidrognio emissores de luz foram submetidos a um forte campo magntico. Mais uma vez, observou que as linhas espectrais eram divididas em duas. Como o tomo de Hidrognio possui apenas um eltron, conclui-se que os eltrons deveriam possui um movimento de rotao sobre si prprio, que foi denominado de Spin. O Spin criaria um campo magntico que possibilitaria o desvio do feixe de tomos do Hidrognio sob a influncia de um campo magntico externo.do Hidrognio sob a influncia de um campo magntico externo.

Em paralelo ao estudo dos nveis e subnveis, alguns pesquisadores sepreocupavam em estudar a natureza das partculas elementares,principalmente a do eltron. Assim sendo, em 1923, De Broglie levantou ahiptese do comportamento dual da matria. De Broglie passou a visualizar oeltron no mais como uma bolinha girando em torno do ncleo, mascomo uma partcula-onda. Isto , atribuiu ao movimento do eltron todas ascaractersticas da propagao das ondas, como freqncia, amplitude,comprimento de onda etc. A Fig. 10 ilustra o movimento do eltron ao redordo ncleo, segundo a hiptese de De Broglie.

A Hiptese de De BroglieA sugesto de De Broglie foi que partculas com momento p poderiam ser a ssociadas onda de comprimento de onda , dada por:

Esta suposio explicava as rbitas estveis do modelo de Bohr. Para uma rbita com raio r, a condio de que o comprimento da

1 = 2

raio r, a condio de que o comprimento da rbita seja igual a um mltiplo inteiro do comprimento de onda do movimento do eltron ao redor do ncleo garantia a estabilidade das rbitas. Ou seja:

2$ = 1 Louis de Broglie (15 de agosto de 1892, Dieppe - 19 de marode 1987, Louveciennes) foi um fsico francs e Prmio Nobel de Fsica em 1929.

A Hiptese de De BroglieExemplo

importante salientar que no caso de De Broglie, o comprimento de onda seria obtido atravs de relaes no-relativistas e pode ser escrito como:

Quais os comprimentos de onda de um eltron com energia de 1 (eV) e de uma bala de 10 gramas movimentando-se paralelamente superfcie da terra a uma velocidade de

1 = 2 = 2'(

10 gramas movimentando-se paralelamente superfcie da terra a uma velocidade de 600 m/s.

Resposta: Para o eltron, tem-se

No caso da bala, a energia total ser a energia cintica

1 = 12,26 10104(- = 12,26

( = '-2 2

16 = 6,626 1034410 10326002 = 1,1 1034'

Princpio da Incerteza de Heisenberg

As dimenses atmicas do eltron associada sua alta freqncia impossibilitariam determinar a sua correta localizao. Os prprios instrumentos de medies iriam alterar essas determinaes. Por isto Heisenberg, em 1926, afirmou que no possvel calcular a posio e a velocidade de um eltron, num mesmo instante. Este fato ficou conhecido como Princpio da Incerteza de Heisenberg, que tem o seguinte princpio:

O produto das incertezas (disperses) nas medidas de grandezas complementares referentes ao estado de um objeto nunca pode ser inferior constante de Planck, dividida por 2p (, portanto).dividida por 2p (, portanto).

As grandezas complementares a que se refere o texto so naturalmente aquelas para as quais o produto das dimenses (unidades de medida) dimensionalmente igual constante de Planck, ou seja, ao (energia x tempo). So mais utilizadas as seguintes:

x (incerteza na posio em x) px (momento linear no eixo x) E(variao de energia) t(instante da variao) w(velocidade angular) [mwr2](momento angular)

Princpio da Incerteza de Heisenberg

Para explicar os seu teorema Eisenberg props exemplos: num destes, se procura medir a posio de um eltron por meio de um poderoso microscpio. A luz que ilumina a partcula deve ter um comprimento de onda muito menor do que o do objeto, para poder medir com acuidade sua localizao; mas ento, a partcula sofrer um forte impacto deste fton, pois quanto menor l maior a energia e o momento linear. O momento linear da partcula ser fortemente momento linear. O momento linear da partcula ser fortemente alterado, de tal maneira que ser muito grande a incerteza sobre o seu estado anterior, se quisermos identific-lo. A posio pode ser determinada com a preciso que se quiser, mas o momento linear torna-se difcil de identificar.

Este novos experimentos trouxeram inmeras dvidas a respeito do modelo atmico de Rutherford-Bohr. Como explicar este fenmenos considerando apenas medidas experimentais?

Equao de Schrdinger

Devido s dificuldades em analisar corretamente o tomo, os pesquisadores perceberam a necessidade de um forte modelo matemtico que representasse todo o comportamento dos eltrons no tomo. Desta forma, o modelo atmico de Rutherford-Bohr, obtido atravs de experimentos e postulados, seria complementado em funo dos resultados deste modelo matemtico.

Este modelo matemtico foi desenvolvido por Erwin Schrdinger. Este modelo matemtico foi desenvolvido por Erwin Schrdinger. O resultado deste modelo matemtico, uma equao diferencial, era

uma funo (x,y,z,t) que descrevia todo o comportamento das partculas, como posio, energia, velocidade, momento linear ou angular.

Alm disto, (x,y,z,t) fornecia a probabilidade de se encontrar uma partcula dentro de um volume V *dv.

E a posio mdia x da partcula dentro deste volume x*dv

Equao de Schrdinger

A forma clssica de apresentar esta equao diferencial em coordenadas cartesianas, conforme abaixo:

2289, :, ;,

Equao de Schrdinger

Equao de SchrdingerExemplo Potencial

Unidimensional

O potencial unidimensional tem uma distribuio em relao somente coordenada x. Dentro de um intervalo (-a < x < +a), o potencial V nulo efora desta regio o potencial possui um valor negativo muito grande,tendendo a -. Portanto, nossa partcula de carga negativa (eltron) esttendendo a -. Portanto, nossa partcula de carga negativa (eltron) estconfinada na regio especificada, mas dentro dela livre (V=0); ainda,para preservar a continuidade de Y(x,t), esta deve se anular nos pontos x =a.

a-a

V=0V - V -

As solues da Equao de Schrdinger para o tomo

O grande triunfo da equao de Schrdinger foi a aplicao dos conceitosde Bohr: o tomo de hidrognio. Neste caso, a resoluo se harmonizouperfeitamente com os experimentos descritos anteriormente, que amecnica quntica preliminar deixara em aberto, como a questo dosmecnica quntica preliminar deixara em aberto, como a questo dossubnveis e os orbitais. Com o sucesso desta equao sobre o tomo deHidrognio, abria caminho para a sua aplicao em tomos mais pesados eum entendimento da configurao da Tabela Peridica. Os resultadosobtidos so descritos na seqncia.

Diagrama Energtico

Diagrama Energtico Nveis Energticos: So as sete camadas que aparecem no diagrama, com nveis de energia crescente, denominadas de K, L, M, N, O, P, Q. Atualmente, estes nveis so conhecidos como Nmero Quntico Principal .

Subnveis Energticos: Conhecidos como Nmero Quntico Secundrio ou Azimutal ( l). So os degraus de cada escada do diagrama. Para todos os tomos conhecidos, l assume os valores de 0, 1, 2 e 3, designados pelas letras s, p, d e f. O nmero quntico secundrio corresponde s linhas finas observadas por Summerfeld em 1915.

Orbitais: Cada subnvel comporta um nmero de orbitais, conforme demonstrado na Fig. 14. Os orbitais so identificados como Nmero Quntico Magntico ( Ml ou m). Devido s orientaes espaciais dos orbitais, criam-se momentos diferentes para os eltrons quando os tomos so expostos ao um mesmo campo magntico. Por esta razo, recebeu este nome.

Spin: Nome dado rotao do eltron sobre o seu eixo central. Pela equao de Schrdinger, pode-se constar que cada orbital suporta no mximo dois eltrons. Como os eltrons possuem carga negativa, necessria a atrao magntica entre os eltrons. Desta forma, os spins devero ser opostos. Este fato ficou conhecido como Princpio da Excluso de Pauli.

Distribuio dos Nmeros Qunticos Magnticos

Spin

S = 1 ou s = + 12 2

O spin identificado pelo chamado NMERO QUNTICO DE SPIN (Ms ou s), cujos valores so:

Normalmente, a representao dos eltrons nos orbitais feita por meio de uma seta:feita por meio de uma seta:

Representa por conveno um eltron com spins

negativo s= - 1

2

Representa por conveno um eltron com spins

positivo s= +1

2

Exemplos de Orbitais

Regras do Diagrama Energtico

a) Os eltrons vo se encaixando na eletrosfera, partindo dos nveis e subnveis de menor para os de maior energia (isto , de baixo par cima), s passamos para um subnvel superior quando o inferior j estiver lotado(Regra da energia mnima).

b) Num mesmo subnvel, de incio, todos os orbitais devem receber seu primeiro eltron e, s depois cada orbital passar a receber seu segundo eltron( esssa chamada Regra de Hund ou regra da Mxima Multiplicidade).

c) Num orbital o primeiro eltron , por conveno, o de spin -1/2.

Distribuio dos Eltrons do Ferro

Diagrama de Pauling

Distribuio dos Eltrons do Tungstnio Nmero Atmico 74

5d4